Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Logika dwuwartosciowa a logika wielowartosciowa i inne cuda
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Czw 20:28, 15 Gru 2005    Temat postu:

Nie wiem, czy nie zmyslam teraz, bo nie pamietam dokladnie, ale chyba to wszystko jest jeszcze troche bardziej skomplikowane.

To znaczy chyba sa takie rozszerzenia logiki intuicjonistycznej, ktore sa sprzeczne z logika klasyczna, ale nie sa sprzeczne z doswiadczeniem. Zdaje sie, ze jedno z takich rozszerzen formalizuje Newtonowskie rozumieniem rozniczek (takich z kropkami, ale moge bredzic) i warosci infinitezmalnie malych, etc. i jest calkiej fajne do opisu mechaniki, ale jest sprzeczne z logika klasyczna plus standardowe aksjomaty (w tym aksomat zupelnosci) liczb rzeczywistych. Chyba ta logika i logika klasyczna roznia sie dopiero na wlasnociach opisujacych zbiory nieprzeliczalne, czyli takie, ktorych chyba w naszym swiecie nie ma, a w kazdym razie trudno je doswiadczalnie chwycic. Czyli obie sa adekwatne, a sa ze soba sprzeczne.

Ciekawa historycznie rzecz, ze te rozniczki Newtona zostaly z czasem wysmiane i wyparte przez matematykow, bo sie nie zgadzaja z logika klasyczna, a tu sie raptem okazalo, ze one jednak sa poprawne, tylko w innej logice... ;> Mieli nosa niektorzy fizycy, ktorzy wbrew matematykom dlugo trzymali sie tego jezyka z warosciami infinitezmalnymi, mimo ich sprzecznosci ze standardowa analiza matematyczna. Ale chyba juz za pozno, bo juz fizyka jest od dawna opisywana logika klasyczna i trudno teraz robic rewolucje. A moze tez twierdzenia w analizie klasycznej sa ciekawsze, a na pewno latwiejsze do dowiedzenia, nawet jesli wartosci infinitezymalne ulatwiaja zrozumienie rownan rozniczkowych poczatkujacym studentom...

Ale numer. Mam tylko nadzieje, ze moj wywod nie jest sprzeczny. :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pan Gąsienica
Mediator na urlopie



Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Szczecin

PostWysłany: Pią 0:37, 16 Gru 2005    Temat postu:

Zaciekawił mnie Twój post, mikonie :D

Co to są "newtonowskie różniczki" i czym się różnią od tych "zwykłych różniczek" (wartość pochodnej w punkcie pomnożona przez przyrost argumentów)?

No i gdzie ich sprzeczność z "klasyczną logiką"? Wiem, że różniczki obśmiewano jako "nie dające się wyobrazić", ale o sprzeczności z logiką jako żywo nie słyszałem... :?

Jeśli zapowiada się dłuższy wykład, możemy przenieść się do odpowiedniego działu z tym tematem. :D
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:05, 16 Gru 2005    Temat postu:

Mikron, jesli chodzi o logiki wielowartosciowe, to rzecz jest prosta: kazda taka logike mozna traktowac jako teorie matematyczna (nazwijmy ja WL) zbudowana na zdefiniowanych w niej elementach i dowodzona za pomoca praw logiki dwuwartosciowej, w szczegolnosci za pomoca prawa niesprzecznosci (zasady wylaczonego srodka). Zadne twierdzenie teorii WL nie przeczy temu prawu. Po prostu WL definiuje pojecia "prawda" i "falsz" o nazwach rownobrzmiacych z tymi uzywanymi w logice dwuwartosciowej, ale bedace innymi konstruktami matematycznymi. Powtarzam: slusznosc twierdzen formulowanych z uzyciem tych konsstruktow jest dowodzona na podstawie logiki dwuwartosciowej (i, rzecz jasna, z uzyciem zalozen, lematow i twierdzen zawierajacych wspomniane nowe pojecia).

To moze na pierwszy ogien tyle.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pią 22:15, 16 Gru 2005    Temat postu:

Pan Gąsienica napisał:
Zaciekawił mnie Twój post, mikonie :D


Bardzo mi milo. :) Mnie tez zaciekawil, bo zeznawalem na postawie opowiesci, jaka uraczyl mnie 12 lat temu podczas oprowadzania po Warszawie pewien Szwed, uczen lub kontynuator Robinsona, tworcy analizy niestandardowej. Pamietam to przez mgle, a chyba troche wiecej dzisiaj z tego moglbym zrozumiec, wiec googlnolem troche papierow i moze cos sie wyjasni...

Oto dwa linki, w pierwszym nalezy szukac "intuitionistic", ale i tak nie ma o tym za duzo:
[link widoczny dla zalogowanych]
w drugim sa prawie same linki dalej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jak cos zrozumiecie, to sie podzielcie, prosze. :)

Cytat:
Co to są "newtonowskie różniczki" i czym się różnią od tych "zwykłych różniczek" (wartość pochodnej w punkcie pomnożona przez przyrost argumentów)?


Newtonowskie to takie z kropka nad funkcja, a Leibnizowskie to takie z delta x, delta y, itd. Tutaj sie akurat pomylilem, to Leibnizowskie sa chyba blizsze tym "infinitezymalnym warosciom". Zeby nie komplikowac, nie bede mowil o rozniczkach, tylko o prostszym pojeciu ciaglosci funkcji: inzynierowie chyba do dzisiaj przekazuja sobie to pojecie w jezyku infinitezymali, tzn. funkcja jest ciagla, jesli nieskonczenie male zmiany argumentu powoduja niezkonczenie male zmiany wyniku. I matematyk wtedy w smiech, bo jesli cos jest nieskonczenie male, to jest zerem, a wiec definicja nie ma sensu. Mam nadzieje, ze tym razem nic nie przekrecilem --- wroce do tego pozniej.

Tak czy inaczej chyba spor miedzy Leibnizem i Newton jednak nie byl o infinitezymale, a o co byl, tego nie wiem. I w zwiazku z tym, z obu sie nabijali matematycy, az w koncu Weierstrass zwrocil im honor i pogodzil matematyke z fizyka, wywalajac warosci infinitezmalne, a wkladajac epsilony i przejscia do granicy. Czyli funkcja jest ciagla, jesli dla kazdego epsilona istnieje taka delta, ze bla bla bla, przy przejsciu do granicy. I wartosci nieskonczenie malych juz nie potrzeba wspominac, kosztem wielu nowych pojec i roju kwantyfikatorow. Inzynierom sie to nie spodobalo, bo oni od lat sobie przez te infinitezymale mnozyli, dzielili, czasami nawet ich potegi pomijali z wyrazen, bo skoro nieskonczenie male, to mozna pominac, i w ogole bylo im wygodnie, a mosty sie nie zawalaly. A tu matematycy przychodza i kaza im co rusz przechodzic do granicy...

I dopiero Brouwer, a do konca to dopiero w polowie zeszlego wieku Robinson pokazali, ze jednak te infinitezmale maja sens, tylko w innej logice (intuicjonistycznej, bez prawa wylaczonego srodka) i z o jednym mniej aksjomatem liczb rzeczywistych (bez aksjomatu zupelnosci, czy jak on jest po polsku --- tego o granicy ciagow). Ta ich teoria nazywa sie analiza niestandardowa i nawet, o dziwo, chyba ma liczne udane zastosowania. :shock:

Cytat:
No i gdzie ich sprzeczność z "klasyczną logiką"? Wiem, że różniczki obśmiewano jako "nie dające się wyobrazić", ale o sprzeczności z logiką jako żywo nie słyszałem... :?


W analizie klasycznej mozna dowiesc, ze infinitezymale sa rowne zero (o ile czegos nie poplatalem). Czyli istnienie niezerowych infinitezymali (takich jak w pierwotnych sformulowaniach rozniczek) jest sprzeczne z logika. W tej analizie niestandardowej nie mozna dowiesc, ze infinitezymale sa rowne zero i zdaje sie, mozna dowiesc, ze skaracanie przez nie jest OK.

To jeszcze nie znaczy, ze obie teorie sa sprzeczne i chyba nie sa (chyba), ale do tej analizy niestandardowej mozna dodac, az sie prosi, nowe aksjomaty, dzieki ktorym dostaje sie bardzo interesujace i pozyteczne w zastosowaniach wyniki i z ktorych pewnie (chyba) juz wynika instnienie jakiejs menazerii nieskonczenie malych krasnoludkow i wtedy juz mamy sprzecznosc. To znaczy (moge sie tu mylic, bo nigdzie tego jeszcze nie wyczytalem, ale takiego mam czuja) jesli do tej intuicjonistycznej analizy niestandardowej z dodatkowymi aksjomatami dodac prawo wylaczonego srodka, to dostajemy kaszanke, byc moze nawet logiczna sprzecznosc, byc moze jakas trywializacje liczb, czy innych rzeczy, w kazdym razie cos niezgodnego z doswiadczeniem co do liczb rzeczywistych, jak zgaduje.

Cytat:
Jeśli zapowiada się dłuższy wykład, możemy przenieść się do odpowiedniego działu z tym tematem. :D


Nie mam czasu, zeby to pozadnie przestudiowac, ale mam nadzieje, ze przynajmniej odpowiedzialem po lebkach na wszystkie pytania. Moze wspolnym wysilkiem zmajstrujemy w tym dziale jakas spojna calosc. A moze ktos po prostu znajdzie link, gdzie to jest gotowe. :) Nawet jesli to wszystko co napisalem, to tylko mi sie przysnilo, to i tak jestem przekonany, ze to moglaby byc prawda, tzn. ze taka jest natura logik(i), ze cos takiego jak dwie konkurencyjne, sensowne, silne i sprzeczne logiki, jest mozliwe. Z niepodwazalnego empirycznego potwierdzenia logiki klasycznej wynika tylko, ze w duzych granicach dokladnosci i skali jest ona zgodna z doswiadczeniem, a nie, ze jest jedyna sluszna. Tak jak z mechanika klasyczna, ktora do dzisiaj z powodzeniem uzywamy, mimo, ze jest duzych skalach nieprawdziwa i ustapila miejsca teorii wzglednosci.


Ostatnio zmieniony przez mikon dnia Pią 22:58, 16 Gru 2005, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pią 22:47, 16 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Mikron, jesli chodzi o logiki wielowartosciowe, to rzecz jest prosta: kazda taka logike mozna traktowac jako teorie matematyczna (nazwijmy ja WL) zbudowana na zdefiniowanych w niej elementach i dowodzona za pomoca praw logiki [...]



I z logika klasyczna tez tak jest --- jest to pewna teoria matematyczna zbudowana, itd... I co ty na to Stryjku Wlamywaczu? A jesli chcesz wiecej, prosze: to ktora logike potraktujemy jako baze i bedziemy na niej budowac pozostale, a wewnatrz nich jeszcze inne, jest kwestia umowy. I wychodza rozne ciekawe rzeczy, np. jesli niektore logiki sa bazami, to niektorych innych sie nie da w nich zdefiniowac, a inne sie defniuje trudno, w takim czy innym sensie, albo dowodzi sie twierdzenia tych wewnetrznych logik trudno, albo dlugo, etc.

Cytat:
Powtarzam: slusznosc twierdzen formulowanych z uzyciem tych konsstruktow jest dowodzona na podstawie logiki dwuwartosciowej (i, rzecz jasna, z uzyciem zalozen, lematow i twierdzen zawierajacych wspomniane nowe pojecia).


Nie. Kazdy dowod matematyczny wymysla sie (a na ogol rowniez zapisuje, choc sa (krotkie) wyjatki) uzywajac logiki naturalnej (tak jak jest jezyk naturalny, w opozycji do jezyka np. symboli matematycznych). A jesli chodzi o konstruowanie drzew wyprowadzen stwierdzen logicznych WL lub innych obiektow reprezentujacych dowody, to ich konstrukcja dokonuje sie wylacznie za pomoca regul logiki WL. Tzn. mozesz udowodnic w logice klasycznej, korzystajac z prawa wylaczonego srodka, ze takie drzewo istnieje, ale niezaleznie czy je w koncu skonstruujesz, czy nie, latwo dowiesc, ze kazdy wezel takiego hipotetycznego drzewa bedzie sie w nim wiazal z pozostalymi jedynie za pomoca regul WL i w zadnym wezle nie bedzie prawa wylaczonego srodka.

Chyba przegialem. :D Ale w tym poscie mowie rzeczy dla mnie oczywiste, wiec tez uzywam mojego codziennego zargonu. Sorry. :oops:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 23:10, 16 Gru 2005    Temat postu:

Matematykiem to ja nie jestem, ale problemu nie widze.

Po pierwsze, nie rozumiem, na czym polega problem w interpretowaniu wielkosci takich jak dx jako dowolnie malej zmiany x.

Po drugie, pojecie formy rozniczkowej mozna wprowadzic po prostu za pomoca pojec pochodnych czastkowych. Z formalizmu wynikaja potem takie wzory, ktoe wygladaja dokladnie tak, jakby dzielilo sie przez "liczbe dowolnie bliska zeru", czyli przez infinityzymalia jakies.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 0:14, 17 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Matematykiem to ja nie jestem, ale problemu nie widze.


Urodziles sie juz troche po Weierstrassie, jak mniemam. ;)

Cytat:
Po pierwsze, nie rozumiem, na czym polega problem w interpretowaniu wielkosci takich jak dx jako dowolnie malej zmiany x.


No wlasnie --- dowolnie male, a nie nieskonczenie male, jak to, z tego co slyszalem, interpretowano na poczatku. I zobacz, ze pojecie "dowolnie maly" jest bardziej skomplikowane, bo jest kilka kwantyfikatorow, a nieskonczenie maly jest raz na zawsze, niezleznie od epsilona. Nie wiem, czy akurat to jest wazne w niestandardowej analizie, ale w kazdym razie czesc jej uroku ponoc polega na znacznie prostszych teoriach i, co za tym idzie, dowodach. Te dowody mozna jakos tam chytrze tlumaczyc na analize standardowa (nie wiem czy na pewno i jak laczy sie to z tlumaczeniem logiki intuicjonistycznej) ale staja sie wtedy nieobejmowalne dla pojedynczego czlowieka.

Cytat:

Po drugie, pojecie formy rozniczkowej mozna wprowadzic po prostu za pomoca pojec pochodnych czastkowych. Z formalizmu wynikaja potem takie wzory, ktoe wygladaja dokladnie tak, jakby dzielilo sie przez "liczbe dowolnie bliska zeru", czyli przez infinityzymalia jakies.


No to juz jest duzy kawalek po Weierstrassie. Jak zgaduje, ale strzelam, odpowiedniki tego sa lepsze w analizie niestandardowej, bo teoria jest w tym miejscu duzo prostsza. Tam prawa dzialania na infinitezymaliach wynikaja bezposrednio z aksjomatow liczb rzeczywistych, one po prostu _sa liczbami_ a tu masz kawal formalizmu, pewnie w ogole w logice klasycznej drugiego rzedu, w ktorej jakies twory dokladasz do liczb rzeczywistych i pod pewnymi warunkami mozesz udawac, ze od zawsze tam byly. Moge bredzic...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 0:40, 17 Gru 2005    Temat postu:

mikron napisał:
nieobejmowalne dla pojedynczego czlowieka.

Inzynierowi wystarczy skracanie przez dx. Mnie zreszta tez, poza jednym przypadkiem na milion.

mikron napisał:
jakies twory dokladasz do liczb rzeczywistych

Ach. Kto to powiedzial: "Liczby naturalne stworzyl dobry Bog, reszte wymyslili ludzie"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 1:15, 17 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
mikon napisał:
nieobejmowalne dla pojedynczego czlowieka.

Inzynierowi wystarczy skracanie przez dx. Mnie zreszta tez, poza jednym przypadkiem na milion


Czegos bronisz, tylko nie wiem, czego. :)

Cytat:
mikon napisał:
jakies twory dokladasz do liczb rzeczywistych

Ach. Kto to powiedzial: "Liczby naturalne stworzyl dobry Bog, reszte wymyslili ludzie"?


Kronecker (tako rzecze google), prekursor intuicjonizmu. Dojrzali intuicjonisci (Brouwer i ci dalsi) wlasnie mowia cos takiego (pewnie przekrecam), ze nie istnieje nic oprocz liczb naturalnych (ktorych rozumienie czlowiek ma wbudowane w siebie) oraz tego co sie daje z nich przez indukcje konstruowac (czyli liczby rzeczywiste Cantora lub Dedekinda nie istnieja). Z takiego rozumienia prawdziwych i urojonych tworow matematycznych wyszlo im, jaka powinna byc logika, zeby sie w niej nie dalo stwierdzac istnienia rzeczy nieistniejacych. I dlatego wyrzucili prawo wylaczonego srodka, ktore jest wysoce niekonstruktywne. I o dziwo okazalo sie, ze w tym sie daje robic matematyke...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 2:17, 17 Gru 2005    Temat postu:

mikron napisał:
Czegos bronisz, tylko nie wiem, czego

Tego, ze nie zawsze trzeba wglebiac sie w szczegoly formalizmu, zeby go prawidlowo stosowac. Czyli "prostego czlowieka" bronie. Moze niepotrzebnie :D

mikron napisał:
wyrzucili prawo wylaczonego srodka

Obawiam sie, ze "wyrzucili" je tak, jak "wyrzucono" dwuwartosciowa logike. Czyli przez wprowadzenie nowego pojecia sprzecznosci, pojecia nazwanego tak samo, jak to stare, ale sluzacego do innego celu i uzywanego rownolegle ze starym. (Matematyka w koncu przeciez nie peszy to, ze np. dy/dx wyglada tak, jak zapis dzielenia iloczynu d*y przez iloczyn d*x i ze osoba postronna moze z rozpedu skrocic przez d i wyjdzie jej niezbyt sensownie dy/dx = y/x.)

Podejrzewam cos takiego, bo bez prawa wylaczonego srodka nie da sie przeprowadzic dowodu (usuniecie tego prawa pozostawia w teorii zarowno twierdzenie jak i jego zaprzeczenie). Zas bez dowodu nie ma matematyki, lecz wlasnie intuicyjne, "byc moze prawdziwe" lecz w rzeczywistosci niescisle rozumowania. Mysle, ze w gruncie rzeczy chodzi o cos innego.

Otoz niescislosc mozna uscislic przez zbudowanie teorii modelujacej niescislosc. Poniewaz istota niescislosci polega na przekrywaniu sie "tak" i "nie", w teorii musi istniec narzedzie pozwalajace na modelowanie tego przekrywania. I stad zapewne owo pozorne "usuniecie zasady niesprzecznosci". Oraz stad owa "intuicyjnosc". Podejrzewam, ze chodzi o teorie intuicyjnosci, a nie o intuicyjna teorie. Choc moge sie mylic - czasy to dawne i dziwow pelne, a madrzy ludzie niejednych pomyslow sie chwytali. I dopiero potem ich genialnie intuicyjne rozumowania zostawaly uscislane w formalnie poprawny sposob.

Przypuszczam wiec, ze mowa o modelowaniu niescislosci, i ze to wlasnie "uchyla" zasade wylaczonego srodka, na poziomie modelu intuicyjnego rozumowania a nie na poziomie matematycznego dowodu poprawnosci teorii generujacej tej model. W kazdym razie w ten sam sposob powstala logika wielowartosciowa. Jako teoretyczne modelowanie rozumowania prowadzonego w warunkach niepewnej wiedzy o wartosciach logicznych zdan konstytuujacych to rozumowanie.

Wniosek? Czas spac, bo wkrotce zrobi sie za wczesnie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Sob 17:42, 17 Gru 2005    Temat postu:

wujpsuj napisał:
mikon napisał:
Czegos bronisz, tylko nie wiem, czego

Tego, ze nie zawsze trzeba wglebiac sie w szczegoly formalizmu, zeby go prawidlowo stosowac. Czyli "prostego czlowieka" bronie. Moze niepotrzebnie :D


Eee. A ja myslalem, ze czegos glebszego, np. poczucia bezpieczenstwa wynikajacego ze swiadomosci, ze sie uzywa jedynej slusznej i niezawodnej logiki.

wujpsuj napisał:
Podejrzewam cos takiego, bo bez prawa wylaczonego srodka nie da sie przeprowadzic dowodu (usuniecie tego prawa pozostawia w teorii zarowno twierdzenie jak i jego zaprzeczenie).


Error. Prawo wylaczonego srodka, tak jak je gdzies cytowalem: p or not p, nie mowi, ze w teorii nie ma sprzecznosci. Jest pelno teorii skonstruowanych przy pomocy logiki klasycznej, ktore sa sprzeczne, czyli zawieraja p i jednoczesnie not p. Prawo wylaczonego srodka mowi tylko, ze zawsze jedno z tych dwoch musi byc prawdziwe. Co pozwala, np. na przeprowadzanie dowodow niewprost (skoro not p prowadzi do absurdu, to widzimy, ze p).

wujpsuj napisał:
Podejrzewam, ze chodzi o teorie intuicyjnosci, a nie o intuicyjna teorie.


Jak najbardziej: nie ma tu nic metnego...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 2:16, 18 Gru 2005    Temat postu:

mikron napisał:
Prawo wylaczonego srodka, tak jak je gdzies cytowalem: p or not p, nie mowi, ze w teorii nie ma sprzecznosci.

To sie sprowadza to wymogu, ze w teorii nie ma sprzecznosci.

Jesli bowiem zachodzi sprzecznosc, to zachodzi na raz p oraz ~p. Czyli p = 1, oraz ~p = 1. Wobec tego, po zaprzeczeniu mamy: ~p = 0, oraz p=0. Wobec tego mamy p OR ~p = 0. Innymi slowym, mamy ~(p OR ~p). Co przeczy prawu wylaczonego srodka, mowiacemu p OR ~p (czyli mowiacemu, ze p OR ~p = 1).

Mowiac po ludzku: prawo wylaczonego srodka mowi, ze tylko jedna z dwoch mozliwosci (albo p albo ~p) moze byc prawdziwa. Stad zreszta lacinska jego nazwa, tercium non datur (trzeciej mozliwosci nie ma).
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Pan Gąsienica
Mediator na urlopie



Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 1184
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Szczecin

PostWysłany: Nie 3:46, 18 Gru 2005    Temat postu:

Zrobiłem małego researcha o panach Newtonie i Leibnitz'u :D

mikon napisał:

Oto dwa linki, w pierwszym nalezy szukac "intuitionistic", ale i tak nie ma o tym za duzo:
[link widoczny dla zalogowanych]
w drugim sa prawie same linki dalej:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jak cos zrozumiecie, to sie podzielcie, prosze. :)


Wgryzę się, ale to trochę potrwa :D

Pan Gąsienica napisał:

Cytat:
Co to są "newtonowskie różniczki" i czym się różnią od tych "zwykłych różniczek" (wartość pochodnej w punkcie pomnożona przez przyrost argumentów)?


Newtonowskie to takie z kropka nad funkcja,(...)


Tak i oznaczają stosunek przyrostu zmiennej do przyrostu "czasu" (szeroko rozumianego argumentu zmiennej zależnej). Fakt, oznaczenie ostały się w mechanice, no i w zamienianiu pochodnych do liczenia równań różniczkowych też. Newton nazywał takie różniczki "fluksjami".

mikon napisał:

(...)a Leibnizowskie to takie z delta x, delta y, itd.


W książeczce mam, że zwykłe dy, dx. Różniczka (dy) u Leibnitza to stosunek y do t (wartości funkcji do długości rzutu stycznej do niej na oś X) pomnożony przez przyrost zmiennej niezależnej x.

mikon napisał:

Tutaj sie akurat pomylilem, to Leibnizowskie sa chyba blizsze tym "infinitezymalnym warosciom".


Oba są podobne do siebie, jeżeli w Leibnitz'owskiej za dx weźniemy 1 to mamy właśnie fluksję Newtona.

mikon napisał:
Zeby nie komplikowac, nie bede mowil o rozniczkach, tylko o prostszym pojeciu ciaglosci funkcji: inzynierowie chyba do dzisiaj przekazuja sobie to pojecie w jezyku infinitezymali, tzn. funkcja jest ciagla, jesli nieskonczenie male zmiany argumentu powoduja niezkonczenie male zmiany wyniku. I matematyk wtedy w smiech, bo jesli cos jest nieskonczenie male, to jest zerem, a wiec definicja nie ma sensu. Mam nadzieje, ze tym razem nic nie przekrecilem --- wroce do tego pozniej.


Fakt, zarówno L jak i N nie sformalizowali ściśle, co rozumieją przez słowa "nieskończenie małe". Newton bronił się przykładami z fizyki, przyrody, zdaniami typu "intuicyjnie oczywiste" - co rzecz jasna wywoływało furię u różnych matematyków. Ogólnie dużo pisał, co należy przez te nieskończenie małe stosunki rozumieć, no ale uściślenia matematycznego nie dokonał.

Leibnizowi zarzucał np. Rolle, że z a+dx=a wynika, że dx=0. Leibniz bronił się, że "dla niego" dwie liczby są równe, gdy ich różnica jest "nieporównanie mała", porównywał całą ziemię do Wszechświata - faktycznie u matematyka takie "obrony" budziły uśmiech. Spór był jednak ostry, Rollowi zabroniono nawet czasowo występować publicznie w tej kwestii.

mikun napisał:

Tak czy inaczej chyba spor miedzy Leibnizem i Newton jednak nie byl o infinitezymale, a o co byl, tego nie wiem.


Poszło o to, kto był pierwszy. Plus tradycyjne animozje Wyspiarze (Newton) vs Kontynent (Leibniz).

mikun napisał:
I w zwiazku z tym, z obu sie nabijali matematycy, az w koncu Weierstrass zwrocil im honor i pogodzil matematyke z fizyka, wywalajac warosci infinitezmalne, a wkladajac epsilony i przejscia do granicy.


Oj, czy to aby nie był Cauchy?

Cytat:
"mikun"]
I dopiero Brouwer, a do konca to dopiero w polowie zeszlego wieku Robinson pokazali, ze jednak te infinitezmale maja sens, tylko w innej logice (intuicjonistycznej, bez prawa wylaczonego srodka) i z o jednym mniej aksjomatem liczb rzeczywistych (bez aksjomatu zupelnosci, czy jak on jest po polsku --- tego o granicy ciagow). Ta ich teoria nazywa sie analiza niestandardowa i nawet, o dziwo, chyba ma liczne udane zastosowania. :shock:


STOP Że wartości "nieskończenie małych" rozumianych w XVII wiecznym sensie używa się w "analizie niestandardowej" (Robinson) to zgoda, mam zapisane w książeczce :D Powiadasz jednak, że tam nie używamy "logiki klasycznej"?

mikun napisał:

W analizie klasycznej mozna dowiesc, ze infinitezymale sa rowne zero (o ile czegos nie poplatalem).


Nie poplątałeś, robił to właśnie Rolle, a jak to pokazałem wyżej.

mikun napisał:
Czyli istnienie niezerowych infinitezymali (takich jak w pierwotnych sformulowaniach rozniczek) jest sprzeczne z logika.


Czy ja wiem? To, że a + dx = a dla dx różnego od zera jest raczej sprzeczne z aksjomatami sumowania, a nie z logiką... :?

mikun napisał:

W tej analizie niestandardowej nie mozna dowiesc, ze infinitezymale sa rowne zero i zdaje sie, mozna dowiesc, ze skaracanie przez nie jest OK.


Hmm... No to muszę trochę zapoznać się z tym panem Robinsonem.

mikun napisał:
Moze wspolnym wysilkiem zmajstrujemy w tym dziale jakas spojna calosc.


Trzeba się zagłębić w tą analizę niestandardową, żeby wiedzieć, o czym w ogóle gadamy :?

mikun napisał:

A moze ktos po prostu znajdzie link, gdzie to jest gotowe. :)


Jestem za :D

mikun napisał:
Nawet jesli to wszystko co napisalem, to tylko mi sie przysnilo,(...)


Na pewno nie, ale trochę się zagalopowałeś z interpretacją chyba. Obaj panowie sformułowali zagadnienie niezbyt ściśle, intuicyjnie, więc pomimo tego, że było skuteczne do celów praktycznych zostało później skrytykowane i odrzucone. W XX wieku okazało się nie takie głupie, dzięki przyjęciu jak rozumiem jakiś nowych zasad analizy (zamianie niektórych aksjomatów). Stąd jednak jeszcze długa droga chyba do ruszenia podstawami logiki jako takiej... :(

No i tradycyjnie jeśli palnąłem głupotkę, to proszę o korekty :D (szczególnie w interpretacji różniczki Leibniza - mam tu w książeczce zdjęcie jego odręcznego rysunku i bądź tu panie mądry w tych bazgrołach, facet chyba oszczędzał papier bo rysował po kilka różniczek na jednym arkuszu...)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:07, 18 Gru 2005    Temat postu:

W sumie wiele przydatnych pojec matematycznych powstawalo nie w formalnie poprawny, matematyczny sposob, lecz wlasnie jako skutek myslenia intuicyjnego, niescislego ale za to przynoszacego oczekiwane skutki. Myslenia "inzynierskiego" (niektorzy mowia po prostu: myslenia fizycznego). Ciekawym przykladem jest pojecie delty Diraca. Potrzeba (a raczej chec) uporzadkowania tego pojecia, bardzo przydatnej "funkcji", ktora z matematycznego punktu widzenia nie jest zadna funkcja, stala sie motywacja do sformulowania teorii dystrybucji.

Zreszta chyba kazde kreatywne myslenie, rowniez matematyczne, idzie na poczatku droga intuicyjna. Dopiero potem, gdy cel zostal intuicyjnie poznany, nastepuje uscislenie samego rozumowania. W ten sposob formuluje sie nie tylko nowe teorie, ale i nowe twierdzenia w ramach starych teorii. A nawet szkicuje dowody tych twierdzen.

I nie ma w tym nic dziwnego. Matematyka stanowi bowiem po prostu kwintescencje ludzkiego rozumowania. To staranna analiza krok po kroku tego, co umysl nierzadko robi skokami, nie przekazujac do swiadomosci krokow posrednich. Jesli umysl jest sprawny i doswiadczony, to kroki posrednie sa czynione poprawnie i intuicyjny wniosek jest formalnie sluszny. Ale poprawnie sluszny byc nie musi - i tez nierzadko nie jest. Dlatego dobrym zwyczajem jest podbudowywanie intuicyjnie osiagnietych rozwiazan scislymi dowodami. Co, jak pokazuje historia nauki, niekiedy bynajmniej nie jest trywialnem zadaniem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 20:47, 18 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
mikon napisał:
Prawo wylaczonego srodka, tak jak je gdzies cytowalem: p or not p, nie mowi, ze w teorii nie ma sprzecznosci.

To sie sprowadza to wymogu, ze w teorii nie ma sprzecznosci.


Hehe. :) Sprowadza sie w logice klasycznej. W intuicjonistycznej jest wynikanie tylko w jedna strone. To znaczy z (p or not p) (zasada wylaczonego srodka) wynika (not (p and not p)) (zasada niesprzecznosci), ale nie na odwrot. Zdanie (lub formula, bo to tez dziala w pierszym rzedzie) (not (p and not p)) jest tautologia, wiec w ogole wynika ze wszystkiego. A (p or not p) tautologia nie jest.

Akurat to prawo de Morgana, ktorego uzyles w swoim wywodzie nie zachodzi w logice intuicjonistycznej. :p

P.S. Zeby bylo smiesznie, not (not (p or not p)) juz jest tautologia logiki intuicjonistycznej, jak i kazda podwojnie zanegowana tautologia logiki klasycznej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 22:03, 18 Gru 2005    Temat postu:

Pan Gąsienica napisał:

mikon napisał:
I w zwiazku z tym, z obu sie nabijali matematycy, az w koncu Weierstrass zwrocil im honor i pogodzil matematyke z fizyka, wywalajac warosci infinitezmalne, a wkladajac epsilony i przejscia do granicy.


Oj, czy to aby nie był Cauchy?


Skoro tak mowisz. :)

Pan Gąsienica napisał:

mikon napisał:
I dopiero Brouwer, a do konca to dopiero w polowie zeszlego wieku Robinson pokazali, ze jednak te infinitezmale maja sens, tylko w innej logice (intuicjonistycznej, bez prawa wylaczonego srodka) i z o jednym mniej aksjomatem liczb rzeczywistych (bez aksjomatu zupelnosci, czy jak on jest po polsku --- tego o granicy ciagow). Ta ich teoria nazywa sie analiza niestandardowa i nawet, o dziwo, chyba ma liczne udane zastosowania. :shock:


STOP Że wartości "nieskończenie małych" rozumianych w XVII wiecznym sensie używa się w "analizie niestandardowej" (Robinson) to zgoda, mam zapisane w książeczce :D Powiadasz jednak, że tam nie używamy "logiki klasycznej"?


Analiza klasyczna, jak kazda teoria klasyczna, ma za swoje aksjomaty wszystkie aksomaty logiki klasycznej plus troche aksjomatow dotyczacych tej specyficznej struktury, ktora sie zajmuje (w tym wypadku kilkanascie aksomatow liczb rzeczywistych, plus zwykle jeszcze kilka teorii zbiorow, plus jakies ogonki; zalezy jak sie podefiniuje). A analiza niestadardowa, przynajmniej w niektorych ujeciach, nie jest teoria klasyczna, bo nie tylko nie ma wszystkich aksjomatow liczb rzeczywistych, ale tez nie ma niktorych aksjomatow logiki klasycznej.

Pan Gąsienica napisał:

mikon napisał:
Czyli istnienie niezerowych infinitezymali (takich jak w pierwotnych sformulowaniach rozniczek) jest sprzeczne z logika.


Czy ja wiem? To, że a + dx = a dla dx różnego od zera jest raczej sprzeczne z aksjomatami sumowania, a nie z logiką... :?


Byc moze z aksjomatami sumowania..
Bez przeliczenia na palcach albo zobaczenia w powaznej pracy nie bede sie zarzekal. Ale zdaje mi sie, jak juz pisalem, ze niektore dodatkowe aksjomaty analizy niestandardowej powoduja, ze jak sie doda brakujacy(ce) aksjomat(y) logiki klasycznej, to dostaje sie sprzecznosc. W tym sensie, niektore twierdzenia analizy niestandardowej (byc moze akurat nie to) sa niezgodne z logika (klasyczna).

Pan Gąsienica napisał:
W XX wieku okazało się nie takie głupie, dzięki przyjęciu jak rozumiem jakiś nowych zasad analizy (zamianie niektórych aksjomatów). Stąd jednak jeszcze długa droga chyba do ruszenia podstawami logiki jako takiej... :(


Jesli niektore z tych zmienionych aksjomatow to aksjomaty logiczne, a nie algebraiczne (nie o liczbach), to droga jest bardzo bliska. Ale bez paniki, do rozumowania o zapasach w lodowce oraz nalewaniu wody do wanny logika klasyczna zawsze bedzie wystarczajaca. :D
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:24, 18 Gru 2005    Temat postu:

Alez mikronie, zasad logiki klasycznej nie zmienia sie; co najwyzej mozna w NIEPORZADNYM, INTUICYJNYM rozumowaniu machnac reka na pojawiajace sie dziwadla w rodzaju "podziel przez zero" w nadziei na to, ze jakos to sie tam ulozy i ze bezsensownosc pewnych operacji to tylko wrazenie biorace sie z nieporzadnosci i intuicyjnosci wlasnie.

Jak pokazuje zycie, dokladnie cos takiego zachodzi. Nieporzadne definicje daja sie uporzadkowac i nieporzadnie wprowadzone obiekty dadza sie wprowadzic w taki sposob, zeby zadnych niescislosci i nielogicznosci nie bylo.

A ze intuicyjny "dowod" jest prostszy? To oczywiste. Jest przeciez nieporzadny, po lebkach i na skroty!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Nie 22:57, 18 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Alez mikronie,


:D

Jestes slodki.

Czy nie przypomina Ci sie (sorry jesli znow cos przekrecam), ja to ludzie uspokajali sie wzajmnie, ze z czasem wszyskie te metne pojecia z mechaniki kwantowej da sie uscilic i okaze sie, ze te bilardowe kulki sie znow pieknie i gladko od siebie odbijaja. :)

Albo, jak Einstain pieczolowicie dopisywal cyfry po przecinku do swojej stalej kosmologicznej az mu sie w koncu wszystko wyrownalo i swiat pozostal w bezruchu, jak Pan Bog przykazal. (Nota bene, slyszalem, ze moze jednak ta stala kosmologiczna ma sens, bo costam nie wyszlo z ta czarna materia lub energia.)

A bardziej na serio: otworz sobie strone
[link widoczny dla zalogowanych]

Tam w sekcji Axioms masz 15 aksjomatow i dwie reguly, ktore razem stanowia logike klasyczna. Jesli twierdzisz, ze rozumujesz w logice klasycznej, to znaczy, ze Twoje rozumowanie mozna sprowadzic do drzewa (takiego grafu, rysunku) zbudowanego z tych aksjomatow i regul (plus aksjomaty specjalistyczne o liczbach, zbiorach, etc.)

Teraz odejmij aksjomat L11. Jesli Twoje rozumowanie daje sie ciagle przeprowadzic, mimo jego braku, to znaczy ze (nieswiadomie i w niezawiniony sposob) rozumowales w logice intuicjonistycznej. Zaleta tego Twojego rozumowania jest np. ze jesli dowodzilo ono istnienia pewnej liczby, to z tego drzewa dowodu mozna odtworzyc konstrukcje tej liczby, itp.

Taka prezentacja logiki intuicjonistycznej, jak na tej stronie, odbiera jej wiele uroku. Kiedy jest wiecej regul to wystarcza znacznie mniej aksjomatow i sa o wiele bardziej symetryczne, a komputery sobie z tym o wiele lepiej radza. Ale do porownania z logika klasyczna ta prezentacja jest OK.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 0:19, 19 Gru 2005    Temat postu:

Pojecia mechaniki kwantowej sa uscislone. Logika tam sie nie rozpada.

Dopisywanie do stalej kosmologicznej nie ma tu nic do rzeczy. Z logika lub jej brakiem nie ma to bowiem nic wspolnego.

Z Tertium Non Datur nie trzeba korzystac explicite w kazdym rozumowaniu, ale zadne nie moze byc z tym aksjomatem sprzeczne, bo oznaczaloby to jednoczesne przyjecie za prawdziwe twierdzenia T i jego zaprzeczenia ~T. Sama teoria moze byc jednak uratowana, bo takie zjawisko moze oznaczac po prostu, ze pojecia zawarte w twierdzeniu T sa nieporzadnie zdefiniowane. Tak nieporzadnie, ze ~T jest w gruncie rzeczy jedynie werbalnym zaprzeczeniem, ale nie zaprzeczeniem tresci. Innymi slowy, elementy konstytujace T i ~T sa sobie rowne wylacznie werbalnie, ale nie tresciowo.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 2:04, 19 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Pojecia mechaniki kwantowej sa uscislone. Logika tam sie nie rozpada.

Dopisywanie do stalej kosmologicznej nie ma tu nic do rzeczy. Z logika lub jej brakiem nie ma to bowiem nic wspolnego.


Drogi Wuju, to mialo miec nic wspolnego z logika, tylko z Twoim zachowaniem. Nasmiewalem sie z Twojej postawy i myslalem, ze sie przylaczysz... :)

wujzboj napisał:
Z Tertium Non Datur nie trzeba korzystac explicite w kazdym rozumowaniu


Jesli w dowodzie nie ma lematow nie-wprost, to w ogole nie trzeba korzystac, ani explicite, ani nijak inaczej.

wujzboj napisał:
w kazdym rozumowaniu, ale zadne nie moze byc z tym aksjomatem sprzeczne, bo oznaczaloby to jednoczesne przyjecie za prawdziwe twierdzenia T i jego zaprzeczenia ~T.


Co to znaczy rozumowanie sprzeczne z? Chodzi ci o formule logiczna sprzeczna z Tertium Non Datur? Ze nie mozna jej wywiesc, bo to oznaczaloby, etc...? A co to znaczy formula sprzeczna z Tertium Non Datur? Jesli chodzi o to, ze po jej dodaniu do teorii klasycznej mamy logike, w ktorej mozna wywiesc kazde T i ~T, to wypowiedziales maslo maslane. Jesli chodzi o formule, ktora jest logicznym zaprzeczeniem Tertium Non Datur (not (p or not p)), dla niektorych albo i wszytkich p, to nie masz racji: moge z latwoscia skonstruowac sztuczny przyklad. A moze nawet jest jakis naturalny z logik wielowartosciowych. A w logice intuicjonistyczne, dopoki nie dodaje do teorii zadnego aksjomatu o relacji p, moge smialo dodac aksjomat (not (p or not p)) i nic sie psuje, zadnego q i not q nie moge z tego wywiesc, p i not p, w szczegolnosci. Nie mam (niektorych) praw de Morgana, wiec nie moge wywiesc, sorry.

wujzboj napisał:
bo oznaczaloby to jednoczesne przyjecie za prawdziwe twierdzenia T i jego zaprzeczenia ~T.


Co wiecej, to wcale nie dyskwalifikuje logiki. To, ze istnieje takie T, to wcale nie problem. Dopiero, gdy z kazdym T tak jest, to logika jest bezuzyteczna.

wujzboj napisał:
Sama teoria moze byc jednak uratowana, bo takie zjawisko moze oznaczac po prostu, ze pojecia zawarte w twierdzeniu T sa nieporzadnie zdefiniowane. Tak nieporzadnie, ze ~T jest w gruncie rzeczy jedynie werbalnym zaprzeczeniem, ale nie zaprzeczeniem tresci. Innymi slowy, elementy konstytujace T i ~T sa sobie rowne wylacznie werbalnie, ale nie tresciowo.


Tak tez moze byc, ale szczerze mowiac, zupelnie nie wiem, dlaczego ciagle zbaczasz w tej dyskucji na sprawy intuicyjnosci kontra scislosci, gdy tymczasem ani temat watku, ani moje wypowiedzi, na ktore odpowiadasz, nie maja z tym nic wspolnego. Owszem, niektorzy spece od logik romytych cos tam mowia o pewnych i niepewnych logicznych swierdzeniach, itp, ale to na ogol jest belkot, albo fikusna bajka dorabiana do jakichs nieciekawych logicznych konceptow.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 19:37, 19 Gru 2005    Temat postu:

Sprzecznosc z Tertium Non Datur znaczy po prostu: zawierajace sprzecznosc logiczna (zarowno p jak i nie-p przyjete za prawdziwe).

Logika intuicjonistyczna to po prostu logika po lebkach.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 21:14, 19 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Sprzecznosc z Tertium Non Datur znaczy po prostu: zawierajace sprzecznosc logiczna (zarowno p jak i nie-p przyjete za prawdziwe).


Moze czegos nie widze, ale ja nie potrafie w logice intuicjonistycznej wyprowadzic z (not (p or not p)) konkluzji (p and not p) . Czy moglbys napisac jak Ty to robisz? Czy moglbys z tych 14 aksjomatow ze strony [link widoczny dla zalogowanych] wyprowadzic taka implikacje? Albo z dowolnej innej prezentacji logiki klasycznej, ale bez aksjomatu L11 (czyli z logiki intuicjonistycznej)?

Zgaduje, ze z prawa de Morgana (tego, ktore zachodzi w logice intuicjonistycznej) przeksztalcasz (not (p or not p)) w (not p and not not p). I co dalej? W logice intuicjonistycznej prawo (not not p => p) nie zachodzi (jedynie (p => not not p) zachodzi)...

wujzboj napisał:
Logika intuicjonistyczna to po prostu logika po lebkach.


Co sklania Cie do takiego sadu?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:41, 19 Gru 2005    Temat postu:

Jesli zachodzi sprzecznosc, to zachodzi na raz p oraz ~p. Czyli p = 1, oraz ~p = 1.

Wobec tego, po zaprzeczeniu mamy: ~p = 0, oraz p=0.

Wobec tego mamy p OR ~p = 0. Innymi slowym, mamy ~(p OR ~p).

Co przeczy prawu wylaczonego srodka, mowiacemu p OR ~p (czyli mowiacemu, ze p OR ~p = 1).

Naturalnie, mozna sobie definiowac rozne formalne logiki, rozne od zerojedynkowych. Ale wtedy natychmiast przedefiniowywuje sie pojecia prawdy i falszu. Natomiast u podloza calej zabawy i tak lezy takie budowanie definicji, ktore spelnia zerojedynkowe kryteria prawda/falsz. Logiki wielowartosciowe (i podobne) to teorie zbudowane nad logika zerojedynkowa, a nie obok niej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mikon




Dołączył: 15 Gru 2005
Posty: 359
Przeczytał: 0 tematów


PostWysłany: Pon 22:21, 19 Gru 2005    Temat postu:

wujzboj napisał:
Jesli zachodzi sprzecznosc, to zachodzi na raz p oraz ~p. Czyli p = 1, oraz ~p = 1.

Wobec tego, po zaprzeczeniu mamy: ~p = 0, oraz p=0.

Wobec tego mamy p OR ~p = 0. Innymi slowym, mamy ~(p OR ~p).

Co przeczy prawu wylaczonego srodka, mowiacemu p OR ~p (czyli mowiacemu, ze p OR ~p = 1).


Udowodniles wlasnie implikacje w przeciwna strone, niz ta, o ktorej ja twierdzilem, ze nie zachodzi i o ktorej udowodnienie prosilem. Zdajesz sobie z tego sprawe? Chyba Cie skolowalem. Czy tak?

Ta implikacja, ktorej dowiodles: (p and not p) => (not (p or not p)), jest twierdzeniem chyba nawet logiki intuicjonistycznej, tylko nie ma nic wspolnego z nasza dyskusja. "Jesli teoria jest sprzeczna to nie zachodzi w niej prawo wylaczonego srodka." No pewnie, i co z tego? To, o co sie klocimy, to "Jesli w teorii nie zachodzi prawo wylaczonego srodka (albo nawet zachodzi jego zaprzeczenie), to teoria jest sprzeczna (albo nawet bezuzyteczna)". Wedlug mnie to nieprawda i to chyba we wszystkich wariantach ujetych w nawiasy.

wujzboj napisał:
Naturalnie, mozna sobie definiowac rozne formalne logiki, rozne od zerojedynkowych. Ale wtedy natychmiast przedefiniowywuje sie pojecia prawdy i falszu.


Pewnie. I apriori, te nowe definicje wcale nie musza byc gorsze od definicji klasycznej.

wujzboj napisał:
Natomiast u podloza calej zabawy i tak lezy takie budowanie definicji, ktore spelnia zerojedynkowe kryteria prawda/falsz.


Wedlug mnie --- nie. U podloza calej zabawy w myslenie lezy skutecznosc myslenia. Jesli w jakims zastosowaniu, np. w mysleniu o pewnych teoriach analizy matematycznej, myslenie zero/jedynkowe jest gorsze, to sie je odrzuca.

wujzboj napisał:
Logiki wielowartosciowe (i podobne) to teorie zbudowane nad logika zerojedynkowa, a nie obok niej.


Z punktu widzenia matematyka zarowno nad logika klasyczna mozna zbudowac logike nieklasyczna, jak i odwrotnie. I matematycy robia obie rzeczy i z obu wychodza pozyteczne rezultaty. Z punktu widzenia filozofa, jak mniemam, cokolwiek budujesz, budujesz nad logika "naturalna", meta-logika, logika niezformalizowana.

Na ile ona jest podobna do formalnej logiki klasycznej, to juz pytanie, do ktorego brakuje mi kompetencji. A introspekcja niewiele mi daje, bo jestem zbyt wytresowany w logice klasycznej z jednej strony, a z drugiej moje myslenie w specjalistycznych logikach przy rozwiazywaniu specjalistycznych problemow jest mi narzucone, a nie "naturalne", cokolwiek to mialoby znaczyc.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
wujzboj




Dołączył: 29 Lis 2005
Posty: 22041
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: znad Odry
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:05, 20 Gru 2005    Temat postu:

Jak rozumiem, caly dowcip logiki intuicyjnej polega na tym, zeby umozliwic obecnosc w teorii (intuicyjnej) zarowno twierdzenia jak i jego zaprzeczenia i nie robic z tego powodu rabanu. Zgadza sie?

(Kontynuacja dopiero jutro wieczorem, teraz musze sie sprezac bo jutro wjezdzam i troche z tym balaganu)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6  Następny
Strona 1 z 6

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin