Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 479, 480, 481

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38117
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 13:35, 04 Maj 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Dużo deklaracji, mało uzasadnień.
Co twojego kociokwiku w kwestii wykładów, to odpowiadałem ci pierdyliard razy, więc przestań pytać o to samo.

Uzasadnienie będziesz miał w mojej odpowiedzi na twój problem związany z kodowaniem zdania:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru

Tu masz o co chodzi:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11975.html#840771

Przeczytasz?
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:38, 04 Maj 2025, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16787
Przeczytał: 8 tematów

Wysłany: Nie 13:48, 04 Maj 2025 Temat postu:

Już ci pisałem, że nie. Chcę, byś odpowiadał na to, co mnie interesuje - a nie na to, co mnie nie interesuje. Czyli nie uzasadnisz swoich wcześniejszych zarzutów ani się nie bronisz przez moimi. Można zatem uznać twoją algebrę za znokautowaną.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38117
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 16:06, 04 Maj 2025 Temat postu:

Prawa Słonia i prawa Irbisa – najważniejsze prawa logiki matematycznej!

Tu nie ma co owijać w bawełnę:
Dowolny ziemski matematyk, który nie zrozumie niniejszego postu powinien swój dyplom matematyka wrzucić do sedesu i spuścić wodę.

Podtytuł:
Twardy dowód iż Irbisolowa definicja równoważności p<=>q jest potwornie śmierdzącym gównem, czego dowodem jest poniższe gówno wygenerowane na bazie gówno-definicji równoważności p<=>q Irbisola.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11975.html#840767

Irbisol napisał:

W kwestii, czy A0 <=> ~A2 stwierdziłeś, że potrzebne są dodatkowe warunki, by ta równoważność była prawdziwa - czyli de facto jest ona fałszywa w tej postaci.
Zatem wg ciebie:
((K+T) <=> (K+T)) = 0

Irbislu, poprawną definicję równoważności p<=>q wraz z kolumnowym i międzykolumnowym prawem Irbisa masz w niniejszym poście – zapnij pasy weź głęboki oddech i z wypiekami na twarzy zacznij wreszcie czytać!

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11975.html#840805

Irbisol napisał:

Dużo deklaracji, mało uzasadnień.

Bardzo proszę, masz dowód iż swoją definicję równoważności p<=>q której użyłeś do wyprowadzenia potwornie śmierdzącego gówna w cytacie wyżej musisz w trybie natychmiastowym wrzucić do sedesu i spuścić wodę – w matematycznym szambie jest jej miejsce.
c.n.d.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2.0 Kompendium algebry Kubusia

Spis treści
2.8 Prawa Słonia 1
2.9 Prawo Irbisa 4
2.9.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa 6
2.9.2 Przykład kolumnowego i międzykolumnowego prawa Irbisa 7

2.8 Prawa Słonia

Prawa Słonia to najważniejsze prawa w logice matematycznej.

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość logiczna [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia

Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.

Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów

Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jego elementy należą do zbioru q

Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór ~> = relacja nadzbioru ~>
W logice matematycznej rozstrzygamy o zachodzącej lub nie zachodzącej relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~>.

Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji podzbioru =>:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
A1: p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

##

Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji nadzbioru ~>:
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
B1: p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Gdzie:
## - różne na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~>

Przykład:
Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
A1: P8=>P2=?

Rozwiązanie:
Na mocy prawa Kłapouchego zapis formalny (ogólny) zdania A1 to:
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=P8
q=P2

Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q matematyczne twierdzenie proste =>

W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>.
Innymi słowy badamy:
Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]?
Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona:
P8=>P2=1
co każdy matematyk bez trudu udowodni.

W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne:
1.
Twierdzenie proste A1 jest prawdziwe
A1: P8=>P2 =1
2.
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
A1: P8=>P2 =1

Podsumowując:
Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia.
Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego „Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej.

Uwaga:
Relacja podzbioru => i nadzbioru ~> w zdarzeniach nie jest intuicyjna, ale można ją łatwo udowodnić prawem Orła co zostało pokazane w punktach 2.2.2 i 2.2.3.
Stąd prawa Słonia dla zdarzeń będą analogiczne do praw Słonia dla zbiorów jak to wyżej opisano.

2.9 Prawo Irbisa

Kod:

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Ta wersja równoważności jest powszechnie znana.

Na mocy prawa Słonia dla zbiorów (2.8) oraz tabeli T0 możemy wygenerować dużą ilość tożsamych definicji równoważności p<=>q.

1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q, twierdzenie proste A1.
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p, twierdzenie odwrotne (względem A1)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Przykład:
Równoważność Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów SK
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
Znaczenie zdań składowych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny TP to zachodzi w nim suma kwadratów SK
A1: TP=>SK =1 – twierdzenie proste Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów SK to trójkąt jest prostokątny TP
B3: SK=>TP =1 – twierdzenie odwrotne Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu

2.
Definicja równoważności wyrażona relacjami podzbioru =>
Równoważność p<=>q to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

To jest definicja tożsamości zbiorów p=q znana każdemu matematykowi.
Stąd mamy:

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= A1B3: p<=>q

Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q

Stąd mamy prawo Irbisa w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>.

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Oczywistość, bo na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego.

Korzystając z prawa Słonia (2.8) prawo Irbisa możemy też zapisać w warunkach koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1).

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

2.9.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa

Tabela prawdy równoważności p<=>q w zbiorach z uwzględnieniem prawa Irbisa oraz definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>

Uwaga:
Tabela prawdy równoważności w zdarzeniach jest analogiczna, bowiem w zdarzeniach na mocy prawa Orła również występują relacje podzbioru => i nadzbioru ~> czego dowód mieliśmy w punktach 2.2.2 i 2.2.3.

Kod:

TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w równoważności p<=>q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności A1B1: p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=> definiuje: | Równoważność <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1
tożsamość zdarzeń/zbiorów: | tożsamość zdarzeń/zbiorów:
AB: 1: p=q # 2:~p=~q | 3: q=p # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:16, 04 Maj 2025, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16787
Przeczytał: 8 tematów

Wysłany: Nie 16:14, 04 Maj 2025 Temat postu:

Weź ten wysryw zapisz w paru linijkach. Nikt normalny nawet nie zacznie tego czytać. Zresztą - to nie na temat. Teraz nie będę ci odpowiadał, dopóki nie wrócisz do tematu. Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 16:21, 04 Maj 2025, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38117
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 16:29, 04 Maj 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Weź ten wysryw zapisz w paru linijkach. Nikt normalny nawet nie zacznie tego czytać.

Irbisolu, chcesz moją odpowiedź dla ciebie krótko, w dwóch zdaniach?

Bardzo proszę:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-12000.html#840835

rafal3006 napisał:

1.
Irbisolu, ty nie jesteś matematykiem, zatem jesteś zwolniony od wyrzucania dyplomu matematyka do sedesu bo go po prostu nie masz.
2.
Z czytania też jesteś zwolniony, bo jako nie matematyk nie masz szans na zrozumienie iż twoja definicja równoważności p<=>q którą zastosowałeś do obsługi poniższego zdania jest gówno-definicją
"Jutro pójdziemy do kina lub do teatru"

Pytanie:
Czy jesteś zadowolony z mojej odpowiedzi dla ciebie tak jak chciałeś - krótko, w dwóch zdaniach.
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:36, 04 Maj 2025, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16787
Przeczytał: 8 tematów

Wysłany: Nie 17:37, 04 Maj 2025 Temat postu:

Wskaż błąd. Bez tych deklaracji.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38117
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 22:24, 04 Maj 2025 Temat postu:

Finałowa wersja matematycznej obsługi obietnic bezwarunkowych!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#727801

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
20.0 Zero-jedynkowe tajemnice algebry Boole’a

Spis treści
20.8 Matematyczna obsługa obietnic bezwarunkowych 1
20.8.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa 1
20.8.2 Definicja operatora n-argumentowego algebry Boole’a 2
20.8.3 Prawo Mrówkojada 3
20.9 Obietnica bezwarunkowa jednoargumentowa 4
20.9.1 Analiza matematyczna obietnicy bezwarunkowej jednoargumentowej 5
20.10 Obietnica bezwarunkowa dwuargumentowa 7
20.11 Obietnica bezwarunkowa n-argumentowa 7
20.11.1 Miękkie jedynki i twarde zera w logice matematycznej 9

20.8 Matematyczna obsługa obietnic bezwarunkowych

W niniejszej części podręcznika omówimy kluczowe obietnice bezwarunkowe:
20.9 Obietnica bezwarunkowa jednoargumentowa
20.10 Obietnica bezwarunkowa dwuargumentowa
20.11 Obietnica bezwarunkowa n-argumentowa

Definicję równoważności p<=>q wraz z kolumnowym i międzykolumnowym prawem Irbisa poznaliśmy w punkcie 2.9 i 2.9.1

20.8.1 Kolumnowe i międzykolumnowe prawo Irbisa

Punkt 2.9.1
Tabela prawdy równoważności p<=>q w zbiorach z uwzględnieniem prawa Irbisa oraz definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>

Uwaga:
Tabela prawdy równoważności w zdarzeniach jest analogiczna, bowiem w zdarzeniach na mocy prawa Orła również występują relacje podzbioru => i nadzbioru ~> czego dowód mieliśmy w punktach 2.2.2 i 2.2.3.

Kod:

Prawa Sowy:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość pozostałych zdań

Na mocy powyższej tabeli prawdy równoważności p<=>q możemy zapisać dwa prawa Irbisa.

Kolumnowe prawo Irbisa:
Każda kolumnowa równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów/zdarzeń p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p=q

Uwaga:
W algebrze Kubusia kolumnowe prawo Irbisa jest domyślne, czyli zachodzi tożsamość pojęć:
Prawo Irbisa = Kolumnowe prawo Irbisa

##

Międzykolumnowe prawo Irbisa:
Każda międzykolumnowa równoważność prawdziwa definiuje tożsamość dowodów matematycznych po obu stronach znaczka tożsamości logicznej [=]
A1B1: p<=>q [=] A2B2: ~p<=>~q
Czytamy:
Udowodnienie prawdziwości A1B1: p<=>q wymusza prawdziwość A2B2: ~p<=>~q (i odwrotnie)

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

20.8.2 Definicja operatora n-argumentowego algebry Boole’a

Prawo Irbisa:
Każda tożsamość matematyczna p=q to równoważność p<=>q
(odwrotnie nie zachodzi)

Definicja operatora n-argumentowego algebry Boole’a:
Operator n-argumentowy algebry Boole’a to złożenie dwóch funkcji logicznych n-argumentowych w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y) dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x) – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y<=>f(x)
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q
Czytamy:
Zajdzie Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie f(x)

[=]
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy funkcję logiczną 1 stronami:
2.
~Y=~f(x)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
~Y<=>~f(x) - – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo ~Y)
To samo w zapisie formalnym:
~p<=>~q
Czytamy:
Zajdzie ~Y wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~f(x)

Gdzie:
f(x) – dowolne wyrażenie algebry Boole’a n-argumentowe.
Międzykolumnowe prawo Irbisa:
p<=>q [=] ~p<=>~q

Definicja wyrażenia f(x) algebry Boole’a:
Wyrażenie f(x) algebry Boole’a to dowolna ilość zmiennych binarnych połączonych spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Przykład:
f(x)=~p*q+p*~q

Definicja funkcji logicznej Y algebry Boole’a:
Funkcja logiczna algebry Boole’a to zmienna binarna Y tożsama z wyrażeniem algebry Boole’a f(x)
Y = f(x)
Nasz przykład:
Y = f(x) = ~p*q+p*~q
Interesujący nas zapis tożsamy:
Y = ~p*q + p*~q

Uwaga:
Ten zapis funkcji logicznej Y jest powszechnie stosowany w teorii bramek logicznych.
Przykład:
SN7486
[link widoczny dla zalogowanych]

20.8.3 Prawo Mrówkojada

Na wstępie przypomnijmy sobie kilka fundamentalnych pojęć obowiązujących w obietnicach.

Definicja „wolnej woli”:
„Wolna wola,” to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy i matematykę.

Oczywistym jest, że świat martwy nie może łamać praw logiki matematycznej pod które sam podlega. Wynika z tego, że „wolna wola” to nieodłączny atrybut świata żywego (człowiek nie jest tu wyjątkiem).

Definicja obietnicy bezwarunkowej n-argumentowej to tożsamość pojęć:
f(x) - treść obietnicy = f(x) - wyrażenie algebry Boole’a

Prawo Mrówkojada:
Dowolna obietnica bezwarunkowa zapisana w formie wyrażenia algebry Boole’a f(x) jest częścią operatora równoważności Y|<=>f(x), który daje odpowiedzi na dwa kluczowe pytania.
1.
Kiedy nadawca dotrzyma słowa (Y)?
Y=f(x) – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y<=>f(x)
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q
Nadawca dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie wyrażenie f(x)

[=]
2.
Kiedy nadawca nie dotrzyma słowa (~Y)?
Negujemy funkcję logiczną 1 stronami.
~Y=~f(x) – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
~Y<=>~f(x)
To samo w zapisie formalnym:
~p<=>~q
Nadawca nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie wyrażenie ~f(x)

Gdzie:
Międzykolumnowe prawo Irbisa:
p<=>q [=] ~p<=>~q

Znaczenie zmiennej binarnej Y:
Y - nadawca dotrzyma słowa Y
##
~Y – nadawca nie (~) dotrzyma słowa Y
Gdzie:
## - zdarzenia różne na mocy definicji ##

20.9 Obietnica bezwarunkowa jednoargumentowa

Zadanie 1

Pani w przedszkolu wypowiada obietnicę bezwarunkową:
1
Jutro pójdziemy do kina
Y=K -- funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y<=>K
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q
Co w logice jedynek (naturalna logika matematyczna człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

[=]
2.
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa?
Negujemy funkcję logiczną 1 stronami:
~Y=~K – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
~Y<=>~K
To samo w zapisie formalnym:
~p<=>~q
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)

Gdzie:
Międzykolumnowe prawo Irbisa:
p<=>q [=] ~p<=>~q

20.9.1 Analiza matematyczna obietnicy bezwarunkowej jednoargumentowej

Obietnica pani przedszkolanki do analizy:
1
Jutro pójdziemy do kina
Y=K -- funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y<=>K
Co w logice jedynek (naturalna logika matematyczna człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa oraz definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>

Kod:

Analiza obietnicy pani przedszkolanki na mocy tabeli prawdy TR.

A1B1:
Kolumna A1B1 odpowiada na pytanie o dotrzymanie słowa (Y):
A1.
Jeśli pani dotrzyma słowa (Y) to na 100% => pójdziemy jutro do kina (K)
Y=>K =1
Zapis formalny:
p=>q =1
Dotrzymanie słowa przez panią (Y) jest warunkiem wystarczającym => byśmy jutro poszli do kina (K)
Prawdziwość warunku wystarczającego A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli pani dotrzyma słowa (Y) to możemy ~~> nie iść do kina (~K)
Y~~>~K = Y*~K =0 – zdarzenie niemożliwe (=0)
Zapis formalny:
p~~>~q =0
Wyłącznie w świecie żywym mającym „wolną wolę” zdanie A1’ może okazać się prawdą, ale wtedy pani będzie kłamczuchą, o czym każdy 5-cio latek wie.

… a jeśli pani nie dotrzyma słowa (~Y)?

A2B2;
Idziemy do kolumny A2B2 dającej odpowiedź na pytanie o nie dotrzymanie słowa (~Y):
B2.
Jeśli pani nie dotrzyma słowa (~Y) to na 100% => nie pójdziemy do kina (~K=1)
~Y=>~K =1
Zapis formalny:
~p=>~q =1
Nie dotrzymanie słowa przez panią (~Y) jest warunkiem wystarczającym => byśmy nie poszli do kina (~K)
Prawdziwość warunku wystarczającego B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli pani nie dotrzyma słowa (~Y) to możemy ~~> pójść do kina (K)
~Y~~>K = ~Y*K =0
Zapis formalny:
~p~~>q =0
Zdarzenie niemożliwe (=0), bo jak pójdziemy do kina (K) to pani dotrzyma słowa (Y), czyli prawdziwe będzie tu zdania A1.

Dodatkowo, z tabeli prawdy równoważności p<=>q odczytujemy iż:
Zdarzenie „pani dotrzyma słowa” jest tożsame „=” ze zdarzeniem „pójdziemy do kina”
Kolumna A1B1: Y = K
oraz że:
Zdarzenie „pani nie dotrzyma słowa” jest tożsame „=” ze zdarzeniem „nie pójdziemy do kina”
Kolumna A2B2: ~Y=~K

20.10 Obietnica bezwarunkowa dwuargumentowa

Zadanie 2

Rozważmy obietnicę bezwarunkową dwuargumentową:
1
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y<=>K+T
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

[=]
… a kiedy pani nie dotrzyma słowa?
2.
Negujemy funkcję logiczną 1 stronami:
~Y=~K*~T – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
~Y<=>~K*~T
To samo w zapisie formalnym:
~p<=>~q
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Gdzie:
Międzykolumnowe prawo Irbisa:
p<=>q [=] ~p<=>~q

20.11 Obietnica bezwarunkowa n-argumentowa

Analiza na przykładzie obietnicy bezwarunkowej 3-argumentowej

Zadanie 3

Dana jest obietnica bezwarunkowa 3 argumentowa:
1
Jutro pójdziemy na basen lub pójdziemy do kina, ale nie pójdziemy do teatru

Analiza matematyczna:
1.
Jutro pójdziemy na basen lub pójdziemy do kina, ale nie pójdziemy do teatru
Y =B+ K*~T – funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
Y <=> B+ K*~T
To samo w zapisie formalnym:
p<=>q
Co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> B=1 lub K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy <=> gdy jutro:
1a: B=1 - pójdziemy na Basen (B=1)
„lub”(+)
1b: K*~T = K=1 i ~T=1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

Jeśli jutro zajdzie dowolne z powyższych zdarzeń to pani dotrzyma słowa (Y=1).
Miękka jedynka opisująca nieznaną przyszłość.

Jak sprawdzić pojutrze czy pani dotrzymała słowa?
Tu 5-cio latek sprawdza pojutrze, czy prawdziwy jest którykolwiek człon spójnika „lub”(+)
1a: B=1 - byliśmy na basenie (B=1)
„lub”(+)
1b: K*~T = K=1 i ~T=1 – byliśmy w kinie (K=1) i nie byliśmy w teatrze (~T=1)

Jeśli wczoraj zaszło dowolne z powyższych zdarzeń to pani dotrzymała słowa (Y=1).
Twarda jedynka opisująca znaną przeszłość.

[=]
Aby odpowiedzieć na pytanie kiedy jutro pani nie dotrzyma (~Y) musimy dwustronnie zanegować funkcję logiczną 1
~Y = ~(B+(K*~T))
Minimalizacja prawej strony na mocy prawa Wuja Zbója – negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne:
~Y = ~B*(~K+T)
Tu musimy przejść do czystej funkcji alternatywno-koniunkcyjnej, gdyż tylko w niej jedynki są domyślne (pkt. 1.13)
2.
~Y = ~B*~K + ~B*T – funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y)
Zapis tożsamy na mocy prawa Irbisa:
~Y <=> ~B*~K + ~B*T
To samo w zapisie formalnym:
~p<=>~q
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~B=1 i ~K=1 lub ~B=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy <=> gdy jutro:
2a: ~B*~K = ~B=1 I ~K=1 – nie pójdziemy na basen (~B=1) i nie pójdziemy do kina (~K=1)
”lub”(+)
2b: ~B*T = ~B=1 I T=1 – nie pójdziemy na basen (~B=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

Jeśli jutro zajdzie którekolwiek z powyższych zdarzeń to pani nie dotrzyma słowa (~Y).
Miękka jedynka opisująca nieznaną przyszłość.

Jak sprawdzić pojutrze czy pani skłamała (= nie dotrzymała słowa ~Y)?
Tu 5-cio latek sprawdza pojutrze, czy prawdziwy jest którykolwiek człon spójnika „lub”(+)
2a: ~B*~K = ~B=1 I ~K=1 – nie byliśmy na basenie (~B=1) i nie byliśmy w kinie (~K=1)
”lub”(+)
2b: ~B*T = ~B=1 I T=1 – nie byliśmy na basenie (~B=1) i byliśmy w teatrze (T=1)

Jeśli wczoraj zaszło którekolwiek z powyższych zdarzeń to pani nie dotrzymała słowa (~Y).
Twarda jedynka opisująca znaną przeszłość.

Gdzie:
Międzykolumnowe prawo Irbisa:
p<=>q [=] ~p<=>~q

20.11.1 Miękkie jedynki i twarde zera w logice matematycznej

Zauważmy, że opisując nieznaną przyszłość (obietnica pani przedszkolanki) mamy do czynienia z miękkimi jedynkami.
1.
Kiedy jutro pani dotrzyma słowa (Y=1)?
Y <=> B+ K*~T
2.
Kiedy jutro pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
~Y <=> ~B*~K + ~B*T
Prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Stąd zapis tożsamy ostatniego pytania:
2.
Kiedy jutro pani nie dotrzyma słowa (Y=0)?

Zauważmy, że jutro pani może dotrzymać słowa (Y=1) albo nie dotrzymać słowa (~Y=1)
Trzeciej możliwości brak

Stąd mamy.
Definicja miękkiej jedynki w logice matematycznej:
Miękka jedynka w logice matematycznej to jedynka która może stać się twardym zerem.

Miękkie jedynki w naszym przykładzie to jedynki opisujące nieznaną przyszłość:
1.
Kiedy jutro pani dotrzyma słowa (Y=1)?
2.
Kiedy jutro pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?

Oczywistym jest, że pojutrze wyłącznie jedna z dwóch występujących w naszym przykładzie miękkich jedynek ulegnie transformacji do jedynki twardej.
Druga z miękkich jedynek ulegnie transformacji do twardego zera, bo pani nie może jednocześnie dotrzymać słowa (Y=1) i nie dotrzymać słowa (~Y=1)

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38117
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 22:33, 04 Maj 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Wskaż błąd. Bez tych deklaracji.

Jak przeczytasz punkt 20.10 w poście wyżej to bez problemu zrozumiesz swój błąd.
Przeczytasz?
TAK/NIE

Irbisolu:
Fantastycznie mi się z tobą dyskutuje, twój upór jest tu bezcenny.
Rozpracowałem w 100% wszelkie obietnice bezwarunkowe – post wyżej.
Te prawa Irbisa kolumnowe i międzykolumnowe na które mnie naprowadziłeś są fantastyczne!

P.S.
Tak sobie myślę Irbisolu, że do naszych mózgów wtargnęli „obcy” z innego Wszechświata:
Do mojego Kubuś, rzeczywisty autor „Algebry Kubusia”, logiki matematycznej pod którą podlega cały nasz Wszechświat, zaś do twojego Lucyfer, śmiertelny wróg Kubusia, za wszelką cenę usiłujący zniszczyć to, co Kubuś stworzył.
… i to jest TO!
Tak zaistniała największa rewolucja w historii matematyki!

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 479, 480, 481
Strona 481 z 481

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin