 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 9:11, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | W tabelce, którą dostałeś, <= też jest niezależne od <=> |
Czemu oszukujesz ludzi?
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 10:23, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
Rozumowania zgodne w 100% z KRZ Irbisola!
W tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
Udowodniłem tożsamość czysto matematyczną:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Tożsamość to rzecz święta:
Niniejszym postem inauguruję różnorakie rozumowania na gruncie KRZ Irbisola, mające oczywiście odpowiedniki 1:1 w algebrze Kubusia.
Prośba do Irbisola:
Sygnalizuj mi fragmenty niezgodne z twoim KRZ.
Najważniejsze pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz na gruncie twojego KRZ sens znaczka:
## - różne na mocy definicji
TAK/NIE
| Irbisol napisał: | | W tabelce, którą dostałeś, <= też jest niezależne od <=> |
Tabela o której dyskutujemy to definicja równoważności p<=>q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)
Gdzie zdania składowe brzmią:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1.
Jeśli zajdzie p to na 100% <= zajdzie q
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Irbisolowy warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Irbisolowy warunek konieczny p<=q=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Jak widzisz Irbisolu, równoważność p<=>q to iloczyn logiczny:
Twojej niezależnej od równoważności p<=>q definicji warunku wystarczającego =>
A1: p=>q =1
ORAZ!
Twojej niezależnej od równoważności p<=>q definicji warunku koniecznego <=
B1: p<=q =1
Na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q ## Warunek wystarczający p=>q=~p+q ## Warunek konieczny p<=q=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kluczowe pytanie:
Czy zgadzasz się na TWOJE niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej i równoważności p<=>q definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <= podane w tym linku?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
TAK/NIE
Powtórzmy zapisaną definicję równoważności:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:57, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Pią 11:06, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
|
Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=>
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:09, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=> |
Czemu ciągle kłamiesz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:06, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=> |
Widzę, że różnie rozumiemy słówko "niezależne".
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Fragment z mojego historycznego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
W którym udowodniłem matematyczną tożsamość:
Algebra Kubusia = KRZ Irbisola
Zero-jedynkowe definicje znaczków => i <= w KRZ Irbisola niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, niezależne od równoważności p<=>q
| Irbisolowe definicje znaczków => i <= napisał: |
Tabela: T12 (dwie tabele 1,2)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q mają różne kolumny wynikowe Y
Z powyższego wynika, że definicje znaczków => i <= są różne na mocy definicji ##
Irbisolu:
W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?
TAK/NIE
Przypominam definicję z początku postu:
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Przykład gdzie warunek konieczny <= nie istnieje samodzielnie to twoja równoważność <=> .. oraz na przykład prawo Tygryska
Prawo Tygryska:
B1: p<=q = B3: q=>p
Interpretacja:
Zachodzi tożsamość logiczna "=":
Warunek konieczny <= w kierunku od p do q jest logicznie tożsamy "=" z warunkiem wystarczającym => w kierunku od q do p
Definicja tożsamości logicznej "=":
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza fałszywość drugiej strony
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Weźmy przykład definicji warunku koniecznego <= i wystarczającego => wbudowany w prawo Tygryska tzn. nieistniejący samodzielnie w rozumieniu powyższej definicji.
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH<=P =1
Zapis formalny (ogólny)
p<=q =1
Chmury są konieczne <= by padało bo padać może wyłącznie z chmury
cnd
W tym momencie możemy skorzystać z prawa Tygryska:
B1: p<=q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B1: CH<=P = B3: P=>CH =1
Oczywiście warunku wystarczającego B3 nie musimy tu dowodzić bo jego spełnienie gwarantuje prawo Tygryska - to jest dowód "nie wprost"
Nie musimy nie oznacza że nie możemy udowodnić prawdziwości zdania B3 w sposób bezpośredni.
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
to samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienie chmur (CH), bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
Podsumowując:
Irbisolu,
Czy akceptujesz twoje definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <= podane w twojej tabeli T12?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:11, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Pią 13:06, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
|
Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 13:14, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć. |
Okłamujesz ludzi
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:05, 09 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
| Irbisol napisał: |
Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć. |
Nie wiem co ty mi chcesz wytłumaczyć - pisz na przyszłość precyzyjnie co tłumaczysz precyzyjnie i tłumacz precyzyjnie, a nie zdawkowo jak w twoim cytacie niżej.
Przede wszystkim powinieneś podać swoją definicję słówka "niezależnie", konkurencyjną do mojej - jeśli z moją się nie zgadzasz.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727487
| Irbisol napisał: | | Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=> |
To niezależne rozumiemy różnie.
Moja definicja jest następująca.
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Dowód był w poście wyżej.
ok
Idźmy irbisolu po kolej w twoim KRZ!
Mam nadzieję, ze tu dojdziemy do porozumienia względem słówka "niezależnie"
Ja ci pokażę, jak generuje się definicję równoważności p<=>q w twoim systemie warunku wystarczającego => i koniecznego <=, a ty mi zaznacz w którym momencie nie rozumiesz tego co piszę.
Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):
Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12
| Irbisol napisał: |
T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą Irbisolową definicję warunku wystarczającego =>
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, Irbisolową definicję warunku koniecznego <=:
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2
Definicja warunku ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego <=
Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p<=q=~q+p
|
Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego <= między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <= ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:33, 09 Cze 2023, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 8:56, 10 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
Translacja KRZ Irbisola do algebry Kubusia
Kluczowe pytanie do Irbisola (koniec postu):
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ##?
TAK/NIE
Irbisolu:
Proponuję, byśmy w dalszej części dyskusji przeszli na notację z algebry Kubusią tożsamą do notacji z twojego KRZ, ale niebotycznie prostszą co pokazuje translacja z KRZ Irbisola do algebry Kubusia zaprezentowana w niniejszym poście.
Dlaczego notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza?
Pokazałem to w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Rafal3006 napisał: |
W twoim KRZ Irbisolu masz tak:
=> = <= - warunek wystarczający =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od podstawy wektora do strzałki
=> = <= - warunek konieczny =>, wtedy i tylko wtedy gdy czytamy od strzałki do podstawy wektora
Uważaj Irbisolu:
Jeśli zapiszemy same znaczki bez komentarza to nie wiadomo co tu jest warunkiem wystarczającym => a co koniecznym => (matematyczna niejednoznaczność)
Zobacz jaki to banał w AK!
~> = <~ - warunek konieczny <~, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
=> = <= - warunek wystarczający <=, tu zawsze czytamy od podstawy do strzałki, zero myślenia
Tu mamy sytuację bajecznie prostą w przeciwieństwie do Irbisolowego KRZ.
Tu spokojnie możemy usunąć opis słowny i dalej mamy 100% jednoznaczność:
~> - to jest warunek konieczny <~ obojętnie w którą stronę zapisany
=> - to jest warunek wystarczający <=, obojętnie w którą stronę zapisany
Irbisolu:
Zauważ, że w twoim systemie biorąc pod uwagę, że wszystkie prawa logiki matematycznej mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego <= zmieniają kierunek twojego strzałkowania => będziesz miał kociokwik TOTALNY.
Porównajmy:
Prawo Kubusia w AK:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q - banał
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~> w AK:
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - banał
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny p~>q = p+~q
cnd
Prawo Kubusia w KRZ Irbisola:
A1: p=>q = A2: ~p<=~q - dobre dla masochistów
##
Prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego <= w Irbisolowym KRZ:
B1: p<=q = B4: ~q<=~p - dobre dla masochistów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q = ~p+q ## Warunek konieczny: p<=q = ~q+p
cnd
|
Translacja KRZ w wersji Irbisola do algebry Kubusia
Bezdyskusyjnie zachodzi tożsamość czysto matematyczna:
Algebra Kubusia = KRZ w wersji Irbisola
Dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Irbisol napisał: |
Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
|
Zapiszmy to samo co w poście wyżej w notacji z algebry Kubusia, tożsamej z KRZ Irbisola
| Algebra Kubusia napisał: |
T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą definicję warunku wystarczającego => z AK:
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, definicję warunku koniecznego ~>:
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2
Definicja warunku ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego ~>
Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p~>q
A: 1=>1 1 ## 1~>1 1
B: 1=>0 0 ## 1~>0 1
C: 0=>0 1 ## 0~>0 1
D: 0=>1 1 ## 0~>1 0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p~>q=p+~q
|
Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego ~> ## p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p~>q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p~>q)
A: 1=>1 1 ## 1~>1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1~>0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0~>0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0~>1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p~>q=p+~q
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:07, 10 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:18, 10 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
O wyższości notacji z algebry Kubusia nad notacją KRZ Irbisola
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3200.html#727323
| Irbisol napisał: |
Jak pisałem - w KRZ zachodzi tożsamość znaczków:
Warunek konieczny w AK ~> = Warunek konieczny <= w KRZ
|
Irbisolu, formalnie twoja tożsamość znaczków ~> (AK) i <= (KRZ) oczywiście zachodzi.
Ale!
Notacja z algebry Kubusia jest niebotycznie prostsza od notacji proponowanej w KRZ Irbisola.
Dowód:
Irbisolu,
Przepisz niniejszy post zastępując wszędzie znaczek ~> z algebry Kubusia ~> znaczkiem tożsamym z twojego KRZ <= i spróbuj zrozumieć to co sam zapisałeś.
Ręczę ci, że ani ty nie zrozumiesz swoich bazgrołów, ani nie zrozumie ich żaden czytelnik.
Zgadzasz się z tym faktem?
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Bajeczną prostotę wszelkich dowodów w algebrze Kubusia pokażemy na przykładzie dowodów zero-jedynkowych praw Tygryska.
I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q =p+~q
cnd
Na początku mamy gołe i wesołe, zero-jedynkowe definicje znaczków => i ~>:
| Algebra Kubusia napisał: |
T12 - Kubusiowe definicje elementarne znaczków => i ~> (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne ~> dla q
Inaczej:
p~>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej
p~>q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Część I
Dowód zero-jedynkowy I prawa Tygryska
I prawo Tygryska dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A3: q~>p
Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku wystarczającego A1: p=>q:
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku koniecznego ~> co wynika z I prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
| Kod: |
T1 [=] T3
Definicja warunku [=]
wystarczającego => [=]
A1: Y= [=] A3: Y=
p q p=>q=~p+q [=] p q (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1 1 [=] 1<~1 x
B: 1=>0 0 [=] 1<~0 x
C: 0=>0 1 [=] 0<~0 x
D: 0=>1 1 [=] 0<~1 x
1 2 3 4 5 6
|
Między tabelami T1 i T3 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy I prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T3:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz A:
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka ~> T2: wiersz D:
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz C:
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka ~>: T2: wiersz B:
Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T3
Tu definicję znaczka ~> zapamiętujemy jako:
p~>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q =1
Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T3: Wiersz A456:
q~>p =?
1~>1 =1
2.
T3: Wiersz B456
q~>p =?
0~>1 =0
3.
T3: Wiersz C456
q~>p =?
0~>0 =1
4.
T3: Wiersz D456
q~>p =?
1~>0 =1
cnd
Stąd mamy końcowy dowód poprawności I prawa Tygryska zapisany w tabeli T1-T3
| Kod: |
T1 [=] T3
Definicja warunku [=]
wystarczającego => [=]
A1: Y= [=] A3: Y=
p q p=>q=~p+q [=] p q (A1: p=>q)=(A3: q~>p)
A: 1=>1 1 [=] 1<~1 1
B: 1=>0 0 [=] 1<~0 0
C: 0=>0 1 [=] 0<~0 1
D: 0=>1 1 [=] 0<~1 1
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) I prawa Tygryska.
I prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
cnd
##
Część II
Dowód zero-jedynkowy II prawa Tygryska
II prawo Tygryska dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B3: q=>p
Na mocy powyższego startujemy od definicji warunku koniecznego B1: p~>q
| Kod: |
T2
Definicja warunku
koniecznego ~>
B1: Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
|
W tabeli obok zapisujemy te same p i q w zerach i jedynkach uzupełnione znaczkiem warunku wystarczającego => co wynika z II prawa Tygryska które mamy do udowodnienia, na razie bez wypełniania kolumny wynikowej Y.
| Kod: |
T2 [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~> [=]
B1: Y= [=] B3: Y=
p q p~>q=p+~q [=] p q (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1 1 [=] 1<=1 x
B: 1~>0 1 [=] 1<=0 x
C: 0~>0 1 [=] 0<=0 x
D: 0~>1 0 [=] 0<=1 x
1 2 3 4 5 6
|
Między tabelami T2 i T4 postawiliśmy znak tożsamości logicznej [=] bo dowodzimy II prawa Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
Algorytm wypełniania kolumny x w tabeli T4:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz A:
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka => T1: wiersz D:
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
Wynikową jedynkę odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz C:
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
Wynikowe zero odczytaliśmy z definicji znaczka =>: T1: wiersz B:
Uwaga:
Algorytm najszybszego wypełniania kolumny x w tabeli T4
Tu definicję znaczka => zapamiętujemy jako:
p=>q =0 wtedy i tylko wtedy gdy p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q =1
Stąd błyskawicznie mamy:
1.
T4: Wiersz A456:
q=>p =?
1=>1 =1
2.
T4: Wiersz B456
q=>p =?
0=>1 =1
3.
T4: Wiersz C456
q=>p =?
0=>0 =1
4.
T4: Wiersz D456
q=>p =?
1=>0 =0
cnd
Stąd mamy końcowy dowód poprawności II prawa Tygryska zapisany w tabeli T2-T4
| Kod: |
T2 [=] T4
Definicja warunku [=]
koniecznego ~> [=]
B1: Y= [=] B3: Y=
p q p~>q=p+~q [=] p q (B1: p~>q)=(B3: q=>p)
A: 1~>1 1 [=] 1<=1 1
B: 1~>0 1 [=] 1<=0 1
C: 0~>0 1 [=] 0<=0 1
D: 0~>1 0 [=] 0<=1 0
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn 3-6 jest dowodem formalnym (ogólnym) II prawa Tygryska.
II prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Dowód:
A1: p=>q = A3: q~>p = ~p+q ## B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:37, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Nie 13:21, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:
W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?
Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:35, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:
W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?
Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi. |
Ciągle kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 14:19, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Najpierw piszesz, że KRZ nie zna warunku koniecznego albo - w najlepszym przypadku - ten warunek nie jest niezależny, a później:
W twojej tabeli T12 doskonale widać. że zarówno twój warunek wystarczający => jak i twój warunek konieczny <= istnieje SAMODZIELNIE tzn, nie jest wbudowany w treść jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym równoważności p<=>q
Zgadzasz się z tym faktem?
Może najpierw się zorientuj, o co tobie samemu chodzi. |
Podtrzymuję to wytłuszczone, które próbuję ci bezskutecznie wytłumaczyć.
Dowód:
W całym obszarze logiki matematycznej (Internet plus podręczniki) nie znajdziesz samodzielnej, niezależnej zero-jedynkowej definicji twojego warunku koniecznego <= jak w tabeli T2 w cytacie niżej.
Jeśli twierdzisz że znajdziesz, to życzę powodzenia - wtedy kasuję AK.
Napisałem dwa posty do przodu, byś zrozumiał do czego zmierzam i już się pogubiłeś?
Czytasz w ogóle co piszę?
Jeśli tak to zacytuj z czym się nie zgadzasz - ogólnikowe bajdu-bajdu jak wyżej mnie nie interesują.
Zróbmy Irbisolu mały restart, czyli wróćmy do fundamentów KRZ Irbisola (trzeci post od końca), a ty zacytuj z czym się nie zgadzasz (w cytacie niżej)?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727539
| rafal3006 napisał: | Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
| Irbisol napisał: |
Pytasz czy się zgadzam z czymś, co probuję ci od dłuższego czasu tłumaczyć. |
Nie wiem co ty mi chcesz wytłumaczyć - pisz na przyszłość precyzyjnie co tłumaczysz precyzyjnie i tłumacz precyzyjnie, a nie zdawkowo jak w twoim cytacie niżej.
Przede wszystkim powinieneś podać swoją definicję słówka "niezależnie", konkurencyjną do mojej - jeśli z moją się nie zgadzasz.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-3225.html#727487
| Irbisol napisał: | | Nie - tabelka o której dyskutujemy to tabelka którą ci podałem. I w niej <= jest niezależne od <=> |
To niezależne rozumiemy różnie.
Moja definicja jest następująca.
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Dowód był w poście wyżej.
ok
Idźmy irbisolu po kolej w twoim KRZ!
Mam nadzieję, ze tu dojdziemy do porozumienia względem słówka "niezależnie"
Ja ci pokażę, jak generuje się definicję równoważności p<=>q w twoim systemie warunku wystarczającego => i koniecznego <=, a ty mi zaznacz w którym momencie nie rozumiesz tego co piszę.
Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):
Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12
| Irbisol napisał: |
T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
|
Co ci się nie podoba w twoich (powtórzę: TWOICH) definicjach warunku wystarczającego => i koniecznego <= niezależnych od jakichkolwiek praw logiki matematycznej, niezależnych od równoważności p<=>q.
Dowód:
Jak wszyscy widzą w definicji warunku wystarczającego => Irbisola (tabela T1), oraz w definicji warunku koniecznego <= Irbisola nie ma śladu jakiegokolwiek prawa logicznego, w tym nie ma śladu równoważności p<=>q
Definicja słówka "niezależne" dla warunku koniecznego <=:
Warunek konieczny <= jest niezależny od wszelkich praw logiki matematycznej i równoważności wtedy i tylko wtedy gdy do swojego istnienia nie potrzebuje jakiegokolwiek prawa logicznego, czy też równoważności.
Dowód zero-jedynkowy tego o czym mówi powyższa definicja masz w twoich tabelach T1 i T2 wyżej.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:42, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Nie 16:59, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
|
A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:25, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie? |
Czemu oszukujesz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:26, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie? |
Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q?
Jak to się robi masz niżej.
To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność - razem z wystarczającym => tworzy równoważność p<=>q
Ten sam warunek konieczny <= wchodzi jeszcze w dziesiątki różnych tworów rachunku zero-jedynkowego.
Problem w tym, że w całej literaturze światowej nie znajdziesz niezależnej od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym równoważności p<=>q, dziewiczej definicji twojego warunku koniecznego <=.
Jak znajdziesz, kasuję AK - powodzenia.
Najważniejsze Irbisolu:
Dopóki nie zrozumiesz czym jest w logice matematycznej znaczek różne na mocy definicji, dopóty będziesz żył w gównie zwanym KRZ, który nie wie co to za zwierzę ##
Niżej masz wyjaśnienie twoich problemów na poziomie 5-cio latka (w 100-milowym lesie).
1.
Co to jest definicja twojego warunku koniecznego <= niezależna od jakichkolwiek praw logiki matematycznej, w tym równoważności.
Twoją tragedią jest fakt że nie odróżniasz definicji równoważności p<=>q od definicji warunku koniecznego <= - oznacza to że nie potrafisz zapisać gołej i wesołej wyłącznie definicji twojego warunku koniecznego <=.
2.
Musisz zrozumieć co to jest w logice matematycznej relacja różne na mocy definicji ## - definicję tej relacji masz niżej
Algorytm generowania równoważności p<=>q (jeden z wielu możliwych):
Punkt 1
Na początku były niezależne, czyli gołe i wesołe, Irbisolowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego <=, niezależne od jakiegokolwiek prawa logiki matematycznej, w tym od równoważności - zapiszmy je w tabeli T12
| Irbisol napisał: |
T12 - Irbisolowe definicje elementarne znaczków => i <= (gołe i wesołe)
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Interpretacja słowna warunku wystarczającego =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
Inaczej:
p=>q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej
p=>q =0
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Punkt 2
Zapiszmy na początek, gołą i wesołą Irbisolową definicję warunku wystarczającego =>
| Kod: |
T1
Definicja warunku
wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
|
Punkt 3
Zapiszmy obok definicji w punkcie 2 gołą i wesołą, Irbisolową definicję warunku koniecznego <=:
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2
Definicja warunku ## Definicja warunku
wystarczającego => ## koniecznego <=
Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
Dowód:
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q ## Warunek konieczny: p<=q=~q+p
|
Podstawowa definicja równoważności (znana każdemu człowiekowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego <= między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest (=1) konieczne <= dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p<=q)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym <= (B1) i wystarczającym => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Zajście p jest (=1) konieczne <= (B1) i wystarczające => (A1) do tego by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba <= (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż ta definicja jest znana wszystkim (nie tylko matematykom).
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 200
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 330
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <= ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:29, 11 Cze 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Nie 18:40, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie? |
Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q? |
Pytanie bez sensu, bo niby czego tu się bać? Podałem ci tabelkę gdzie jest akurat S i N, więc tych symboli używam żebyś nie gadał, że nie wiesz, o co chodzi. Wszystko mi jedno, czy to p,q czy co innego.
| Cytat: | | To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność |
Gdzie to "wpisanie w równoważność"?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:47, 11 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | A ta kolumn S <= N opisana jako warunek konieczny to co to niby jest wg ciebie? |
Czekam kiedy przejdziesz na zapisy formalne w logice matematycznej {p, q, Y} bez gówna typu S<=N.
Czemu tak panicznie boisz się operować symbolami formalnymi p<=q? |
Pytanie bez sensu, bo niby czego tu się bać? Podałem ci tabelkę gdzie jest akurat S i N, więc tych symboli używam żebyś nie gadał, że nie wiesz, o co chodzi. Wszystko mi jedno, czy to p,q czy co innego.
| Cytat: | | To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność |
Gdzie to "wpisanie w równoważność"? |
Nałogowy kłamczuch
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 2:34, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
| Cytat: | | To jest twój warunek konieczny <= ale wpisany w równoważność |
Gdzie to "wpisanie w równoważność"? |
| Rafal3006 napisał: |
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <= ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## podaną wyżej?
TAK/NIE |
To co wyżej to twój warunek konieczny <= wpisany w równoważność p<=>q.
Oczywiście na kluczowe pytanie nigdy nie odpowiesz.
Zgadza się?
Ja się pytam dlaczego nie chcesz uznać gołej i wesołej, poniższej definicji warunku koniecznego <= która z równoważnością ma ZERO wspólnego.
Czy rozumiesz co znaczy ZERO?
Tej definicji:
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego <=
Y=
p q p<=q=~q+p
A: 1<=1 1
B: 1<=0 1
C: 0<=0 1
D: 0<=1 0
1 2 3
Interpretacja słowna warunku koniecznego <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) konieczne <= dla q
Inaczej:
p<=q =0
;
Interpretacja słowna w zbiorach <=:
p<=q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem <= zbioru q
Inaczej
p<=q =0
;
Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego mamy:
p<=q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy p=0 i q=1
Inaczej:
p<=q =1
|
Oczywiście ostatniego, oczywistego zdania też nigdy nie zaakceptujesz - i taka z tobą rozmowa.
Praw Kubusia, praw rachunku zero-jedynkowego też nigdy nie uznasz, zgadza się?
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p<=~q
##
II prawo Kubusia:
p<=q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definiccji
Dowód:
p=>q = ~p+q ## p<=q = ~q+p
cnd
Gdzie:
<= - warunek konieczny rodem z KRZ Irbisola
etc
Ty Irbisolu, poza równoważność p<=>q nie jesteś w stanie wyjść tzn. nigdy nie uznasz choćby praw Kubusia - bo nie znasz jedynie poprawnych, niezależnych definicji warunku wystarczającego => i koniecznego <=
cnd
To dyskwalifikuje twój KRZ - musi iść do remontu kapitalnego w kierunku uznania niezależnej definicji warunku koniecznego <=, inaczej nie masz szans na cokolwiek innego poza twoją pieprzoną równoważnością p<=>q
Kluczowe pytanie do Irbisola:
Czy zgadzasz się na najważniejszą definicję logiki matematycznej, definicję znaczka różne na mocy definicji ## w podaną w cytacie wyżej?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 5:01, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:21, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
|
Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 10:51, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości. |
Czemu kłamiesz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:29, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
...
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:33, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 36 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 12:29, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Rafal3006 napisał: |
Punkt 4
Finał tworzenia zero-jedynkowe definicji równoważności p<=>q
| Kod: |
T1##T2
T1 ## T2 ## T3
Definicja warunku ## Definicja warunku ## Definicja równoważności:
wystarczającego => ## koniecznego <= ## p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
Y= ## Y= ## Y=
p q p=>q=~p+q ## p q p<=q ## p q p<=>q=(p=>q)*(p<=q)
A: 1=>1 1 ## 1<=1 1 ## 1<=>1 1
B: 1=>0 0 ## 1<=0 1 ## 1<=>0 0
C: 0=>0 1 ## 0<=0 1 ## 0<=>0 1
D: 0=>1 1 ## 0<=1 0 ## 0<=>1 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, czyli:
;
Warunek wystarczający: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny: p<=q=~q+p
##
Równoważność p<=>q=p*q+~p*~q
|
Najważniejsza definicja logiki matematycznej, w tym Irbisolowego KRZ!
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q dają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale tu widać, że funkcje logiczne Y zdefiniowane tabelami T1, T2 i T3 są różne na mocy definicji, bo mają identyczne wymuszenia na wejściach p i q, ale różne kolumny wynikowe Y
cnd |
| Irbisol napisał: | | Pokaż na tabelce z linka, gdzie to wpisanie w równoważność, a nie w jakiejś swojej twórczości. |
Irbisolu, tabelka w cytacie wyżej to 100% odpowiednik twojego linku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zgadzasz się z tym taktem?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 12:30, 12 Cze 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Pon 13:14, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
|
Skoro to 100% odpowiednik, to na oryginalnej tabelce wskaż owo wpisanie w równoważność.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 102 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 13:17, 12 Cze 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Skoro to 100% odpowiednik, to na oryginalnej tabelce wskaż owo wpisanie w równoważność. |
Czemu kłamiesz?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
