Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Czysto matematyczne obalenie logiki matematycznej ziemian
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 72, 73, 74 ... 136, 137, 138  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:32, 13 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Ale to ty twierdzisz, że AK opiera się na zbiorach. A tak nie jest. Wymigujesz się od odpowiedzi, bo widzisz, że AK tutaj leży.

Nie da się wytłumaczyć logiki matematycznej bez pomocy zbiorów.
Fundamentem algebry Kubusia jest teoria zbiorów zrozumiała przez każdego 5-cio latka.
Teoria zbiorów pozwala zrozumieć co to są kluczowe w logice matematycznej warunki wystarczające => czy konieczne ~> oraz cztery operatory implikacyjne:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-operatory-implikacyjne-2018,10211.html#343821
p|=>q - implikacja prosta
p|~>q - implikacja odwrotna
p<=>q - równoważność
p|~~>q - operator chaosu

Czy zrozumiesz warunek wystarczający na przykładzie takiego zdania?

Idiota do córci (lat 3):
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka gwarantuje czekoladę.

Oczywiście intuicyjnie to jest zrozumiałe bo na mocy definicji:
Dowolna obietnica = implikacja prosta p|=>q
... i tu zaczynają się schody.
Bo co to jest ta implikacja prosta p|=>q?

Dokładnie do tego aby to wytłumaczyć potrzebne są zbiory!


1.0 Operatory implikacyjne

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.


1.2 Operator implikacji prostej |=>

Warunek wystarczający =>:
Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]


Kod:

T1: Tabela 1
Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q

Kod:

T2: Tabela 2
Definicja   |co matematycznie   |Prawa Prosiaczka   |Definicja warunku
symboliczna |oznacza            |(~p=1)=(p=0)       |wystarczającego p=>q
operatora   |                   |(~q=1)=(q=0)       |dla potrzeb rachunku
implikacji  |                   |                   |zero-jedynkowego
prostej     |                   |                   |Zapis tożsamy
p|=>q       |                   |                   | p   q  p=>q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 | 1=> 1   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |( p=1)~~>( q=0) =0 | 1~~>0   =0
C:~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 |( p=0)~> ( q=0) =1 | 0~> 0   =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1 |( p=0)~~>( q=1) =1 | 0~~>1   =1
   1   2  3    a        b     c    d        e     f   4   5    6

Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki dodatniej (brak przeczenia p i q)

W definicji symbolicznej operatora implikacji prostej p|=>q (obszar ABCD123) doskonale widać, że warunek wystarczający => to tylko i wyłącznie pierwsza linia A123.
A123: p=>q =1
Natomiast operator implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) to wszystkie cztery linie ABCD123.
Matematycznie zachodzi więc:
A123: p=>q ## ABCD123: p|=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to tabela ABCD456.
Nagłówek w kolumnie wynikowej tej tabeli pokazuje linię w tabeli symbolicznej ABCD123 względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego na mocy praw Prosiaczka.
W naszym przypadku punktem odniesienia jest linia:
A123: p=>q
Stąd mamy:
Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
   p  q  p=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1


Zakodujmy na koniec definicję implikacji prostej p|=>q względem linii:
C123: ~p~>~q
by lepiej zrozumieć technikę przechodzenia od definicji symbolicznej do definicji zero-jedynkowej
Kod:

T2’: Tabela 2’
Definicja   |co matematycznie   |Prawa Prosiaczka   |Definicja warunku
symboliczna |oznacza            |(p=1)=(~p=0)       |koniecznego ~p~>~q
operatora   |                   |(q=1)=(~q=0)       |dla potrzeb rachunku
implikacji  |                   |                   |zero-jedynkowego
prostej     |                   |                   |
p|=>q       |                   |                   |~p  ~q ~p~>~q
A: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1) =1 |(~p=0)=> (~q=0) =1 | 0=> 0   =1
B: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1) =0 |(~p=0)~~>(~q=1) =0 | 0~~>1   =0
C:~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 |(~p=1)~> (~q=1) =1 | 1~> 1   =1
D:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1) =1 |(~p=1~~> (~q=0) =1 | 1~~>0   =1
   1   2  3    a        b     c    d        e     f   4   5    6

Wszystkie zbiory wejściowe na których operujemy są niepuste, dlatego mają wartość logiczną JEDEN:
(p=1), (~p=1), (q=1), (~q=1)
W kodowaniu zero-jedynkowym, korzystając z prawa Prosiaczka, przechodzimy z tabeli ABCDabc do tabeli ABCDdef sprowadzając wszystkie zmienne do logiki ujemnej (bo ~p i ~q)

Nagłówek w kolumnie 6 to tym razem tylko i wyłącznie linia C123: ~p~>~q względem której dokonaliśmy kodowania zero-jedynkowego.
Kolumny 6 w tabelach T2 i T2’ są identyczne co jest dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Podsumowując:
Pytania do Idioty:
Czy już rozumiesz co to jest implikacja prosta p|=>q?
Czy odróżniasz implikację prostą p|=>q (wszystkie cztery linie) od warunku wystarczającego => (wyłącznie pierwsza linia A: p=>q)?
Czy rozumiesz dlaczego na mocy definicji zachodzi:
Implikacja p|=>q to co innego niż warunek wystarczający p=>q
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:09, 13 Wrz 2017, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:53, 13 Wrz 2017    Temat postu:

Piszesz kilometry jakiś wywodów, a jak przychodzi co do czego, to nie potrafisz. Przykładu z podzielnością też nie potrafiłeś wyjaśnić. Nie dlatego, że to matematyka, tylko dlatego, że twoje działanie na zbiorach nie działa.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 21:07, 13 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Piszesz kilometry jakiś wywodów, a jak przychodzi co do czego, to nie potrafisz.

Czy powyższy banalny i krótki post to są kilometry jakichś wywodów?
Napisz proszę czego w tym KRÓTKIM poście nie rozumiesz.

Ile zastosowań w świecie rzeczywistym ma choćby układ równań liniowych?
W elektryce układ równań liniowych ułożonych na mocy I i II prawa Kirchhoffa służy do rozwiązywania sieci elektrycznych.
Czy to jest jedyne zastosowanie układu równań liniowych?
Oczywiście NIE!
Identycznie jest z logiką matematyczną wszystkich 5-cio latków, algebrą Kubusia - ta wkracza w absolutnie wszystkie sfery działalności człowieka, bo wszyscy pod nią podlegamy!

Nie da się wytłumaczyć logiki matematycznej bez pomocy zbiorów - patrz absolutnie banalny post wyżej, na 100% zrozumiały przez 5-cio latka, oczywiście na przykładzie odpowiednim dla niego.

Mogę zrozumieć, że Idiota tego nie rozumie, ale że żaden matematyk nigdy tego nie zrozumie?
… w to nigdy nie uwierzę!

fiklit napisał:
Przykładu z podzielnością też nie potrafiłeś wyjaśnić. Nie dlatego, że to matematyka, tylko dlatego, że twoje działanie na zbiorach nie działa.

Nie jest to prawdą, bo jak zrozumiałem o co ci chodzi, to wyjaśniłem twój przykład na gruncie AK w sposób zrozumiały dla każdego ucznia 6-klasy szkoły podstawowej, dowód w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1775.html#343931

Algebra Kubusia = naturalna logika matematyczna każdego człowieka pod którą wszyscy podlegamy - nie mamy absolutnie żadnych szans aby ją zmienić, aby się od niej odciąć!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 21:23, 13 Wrz 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:00, 13 Wrz 2017    Temat postu:

Nic nie wyjaśniłeś, bo uciąłeś temat.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:02, 13 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Nic nie wyjaśniłeś, bo uciąłeś temat.

Czy chodzi ci o twój banalny przykład z podzielnością?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 22:11, 13 Wrz 2017    Temat postu:

Tak
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:07, 14 Wrz 2017    Temat postu:

Prawo przechodniości

fiklit napisał:

Nic nie wyjaśniłeś, bo uciąłeś temat.

[link widoczny dla zalogowanych]
mathedu napisał:

Cechy podzielności liczb naturalnych
Czasem dzieląc jedną liczbę przez drugą, nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć, czy liczba ta dzieli się przez inną bez reszty.

Innymi słowy:

Definicja podzielności:
Liczba x jest podzielna przez liczbę y wtedy i tylko wtedy gdy reszta z dzielenia x/y jest równa zeru

x/y=x/y - oczywista oczywistość
x/z*z/x = x/y - oczywista oczywistość

I.
Prawo przechodniości podzielności:

Jeśli liczba x jest podzielna przez z i liczba z jest podzielna przez x to mamy gwarancję matematyczną => iż liczba x jest podzielna przez y
x/z*z/x => x/y

Interpretacja prawa przechodniości:
Prawdziwość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości prawej strony
Fałszywość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości prawej strony

Przykład pozytywny:
Jeśli 8 jest podzielne przez 4 i 4 jest podzielne przez 2 to mamy gwarancję matematyczną iż liczba 8 jest podzielna przez 2
x=8
z=4
y=2
8/4*4/2 => 8/2
Tu prawo przechodniości jest prawdziwe.

Przykład negatywny:
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/8*2/4 =>2/8
Tu prawo przechodniości jest fałszywe

II.
Prawo przechodniości podzbiorów:

Jeśli zbiór x jest podzbiorem => zbioru y i zbiór y jest podzbiorem => zbioru z to mamy gwarancję matematyczną => że zbiór x jest podzbiorem => z
(x=>y)*(y=>z) => x=>z
Interpretacja prawa przechodniości:
Prawdziwość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości prawej strony
Fałszywość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości prawej strony

Przykład pozytywny:
(A: P8=>P4)*(B: P4=>P2) => (C: P8=>P2)
Tu prawo przechodniości jest prawdziwe

Przykład negatywny:
Zamieniamy wszędzie poprzednik z następnikiem:
(A: P4=>P8)*(B: P2=>P4) => (C: P2=>P8) =0
Dowód:
P4=>P2 =0
Bo zbiór P4 nie jest podzbiorem => P2

Prawo przechodniości będzie tu prawdziwe jeśli zamienimy znaczek podzbioru => na znaczek nadzbioru ~>
(A: P4~>P8)*(B: P2~>P4) => (C: P2~>P8)

Stąd mamy:
III.
Prawo przechodniości nadzbiorów ~>

Jeśli zbiór x jest nadzbiorem ~> zbioru y i zbiór y jest nadzbiorem ~> zbioru z to mamy gwarancję matematyczną => że zbiór x jest nadzbiorem ~> z
(x~>y)*(y~>z) => x~>z
Interpretacja prawa przechodniości:
Prawdziwość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości prawej strony
Fałszywość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości prawej strony

Przykład pozytywny:
(B: P2~>P4)*(A: P4~>P8) => (C: P2~>P8)

Przykład negatywny:
Zamieniamy miejscami p i q
(B: P4~>P2)*(A: P8~>P4) => (C: P8~>P2) =0
Dowód:
P8~>P4 =0
P8 nie jest nadzbiorem ~> P4

IV.
Prawo przechodniości faktów:

1.
Jeśli Kubuś jest starszy do Fiklita i Fiklit jest starszy od Idioty to mamy gwarancję matematyczną => że Kubuś jest starszy od Idioty
(K>>F)*(F>>I) => (K>>I)
>> - starszy
2.
Jeśli Mruczek jest kotem i Dumbo jest słoniem, to na pewno Mruczek jest mniejszy od Dumbo
(M=>K)*(D=>S) => M<D

Interpretacja prawa przechodniości:
Prawdziwość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości prawej strony
Fałszywość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości prawej strony

Podsumowanie:
1.
Zauważmy, że prawo przechodniości działa wszędzie identycznie, niezależnie czy mówimy o podzielności, zbiorach, faktach itp.
2.
Zdecydowanie najprościej tłumaczyć prawo przechodniości na zbiorach.
3.
Zdecydowanie najprościej tłumaczyć całą logiką matematyczną na zbiorach!

P.S.
Gówno-prawo przechodniości:
Jeśli księżyc jest z sera i ser jest z piasku to księżyc jest z piasku
Tu niema szans na prawdę bo już pierwszy składnik jest fałszem (księżyc jest z sera).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 5:53, 15 Wrz 2017, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:33, 14 Wrz 2017    Temat postu:

Cytat:
Przykład negatywny:
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/8*2/4 =>2/8
Tu prawo przechodniości jest fałszywe

Dlaczego? Co chcesz przekazać tutaj przez / i * ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:50, 14 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Przykład negatywny:
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/8*2/4 =>2/8
Tu prawo przechodniości jest fałszywe

Dlaczego? Co chcesz przekazać tutaj przez / i * ?

Chcę przekazać tożsamość pojęć, zbiorów, faktów:
Dla x=z=y prawo przechodniości będzie prawdziwe niezależnie od tego czy będziemy zamieniać wszędzie dzielnik z dzielną czy nie zamieniać
4/4*4/4 => 4/4
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/4*4/4 => 4/4

Każda tożsamość to matematyczna równoważność:
TP=SK <=> (TP=>SK)*(TP~>SK)

Definicja równoważności:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => (podzbiór =>) i koniecznego ~> (nadzbiór ~>) między tymi samymi punktami
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP~>SK)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:33, 14 Wrz 2017    Temat postu:

Czy / i * oznaczają tu działania arytmetyczne? Jesli tak, to jaki związek ma * z "i" w oryginalnym zdaniu?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:53, 14 Wrz 2017    Temat postu:

Definicja podzielności w zbiorach!

Definicja tożsamości trzech zbiorów:
Px=Py=Pz <=> [(Px=>Py)*(Py=>Pz)]*[(Px<=Py)*(Py<=Pz)]

Rafal3006 napisał:

fiklit napisał:

Cytat:
Przykład negatywny:
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/8*2/4 =>2/8
Tu prawo przechodniości jest fałszywe

Dlaczego? Co chcesz przekazać tutaj przez / i * ?

Chcę przekazać tożsamość pojęć, zbiorów, faktów:
Dla x=z=y prawo przechodniości będzie prawdziwe niezależnie od tego czy będziemy zamieniać wszędzie dzielnik z dzielną czy nie zamieniać
4/4*4/4 => 4/4
Zamieniamy wszędzie dzielnik z dzielną:
4/4*4/4 => 4/4

fiklit napisał:
Czy / i * oznaczają tu działania arytmetyczne? Jesli tak, to jaki związek ma * z "i" w oryginalnym zdaniu?

[link widoczny dla zalogowanych]
mathedu napisał:

Cechy podzielności liczb naturalnych
Czasem dzieląc jedną liczbę przez drugą, nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć, czy liczba ta dzieli się przez inną bez reszty.

Innymi słowy:

Definicja podzielności:
Liczba x jest podzielna przez liczbę y wtedy i tylko wtedy gdy reszta z dzielenia x/y jest równa zeru
x/y <=> reszta z dzielenia jest równa 0

Definicja tożsama:
Definicja podzielności w zbiorach:
Liczba x jest podzielna przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py
x/y <=> Px=>Py

W tym przypadku nie musimy badać reszty z dzielenia - badanie to zastępujemy badaniem relacji podzbioru:
Px=>Py =1 (prawda) - zbiór Px jest podzbiorem Py (x jest podzielne bez reszty przez y)
Px=>Py =0 (fałsz) - zbiór Px nie jest podzbiorem zbioru Py (x nie jest podzielne przez y)

Przykład pozytywny:
8/4 = P8=>P4 =1
P8=[8,16,24..]
P4=[4,8,12,16…]
Liczba 8 jest podzielna przez 4 bo zbiór P8 jest podzbiorem => P4
8/4 <=> P8=>P4 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8 jest podzbiorem P4
cnd

Przykład negatywny:
8/6 <=> P8=>P6 =0
bo:
P8=[8,16,24..]
P6=[6,12,18..]
Liczba 8 nie jest podzielna przez 6 bo zbiór P8 nie jest podzbiorem => P6
8/6 <=> P8=>P6 =0
Zbiór P8 nie jest podzbiorem => P6
cnd

Definicja podzielności w zbiorach:
Liczba x jest podzielna przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py
x/y <=> Px=>Py
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez x jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py

Przykład:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..}
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 2 jest podzielna przez 8

Twierdzenie odwrotne jest to fałszywe:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem=> zbioru P8=[8,16,24..]

I.
Prawo przechodniości podzielności:

Jeśli liczba x jest podzielna przez y i liczba y jest podzielna przez z to mamy gwarancję matematyczną => iż liczba x jest podzielna przez z
x/y*y/z => x/z

Interpretacja prawa przechodniości:
Prawdziwość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => prawdziwości prawej strony
Fałszywość lewej strony daje nam gwarancję matematyczną => fałszywości prawej strony

Przykład pozytywny:
Jeśli 8 jest podzielne przez 4 i 4 jest podzielne przez 2 to mamy gwarancję matematyczną iż liczba 8 jest podzielna przez 2
8/4*4/2 => 8/2

Zapis tożsamy w zbiorach na mocy definicji podzielności:
Jeśli zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P4 i zbiór P4 jest podzbiorem => zbioru P2 to mamy gwarancję matematyczną => iż zbiór P8 jest podzbiorem => P2
(P8=>P4)*(P4=>P2) => (P8=>P2) =1
Zdanie prawdziwe: oczywista oczywistość.

Zamieniamy wszędzie p i q:
(P8<=P4)*(P4<=P2) => (P8<=P2) =0
Dowód:
P8<=P4 =0
bo zbiór P4=[4,8,12..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]

Wniosek:
Nie zachodzi tożsamość zbiorów:
P8=P4=P2 =0
cnd

dla x=y=z =4 mamy:
4/4*4/4=>4/4

Zapis tożsamy w zbiorach na mocy definicji podzielności:
Jeśli zbiór P4 jest podzbiorem => zbioru P4 i zbiór P4 jest podzbiorem => zbioru P4 to mamy gwarancję matematyczną => iż zbiór P4 jest podzbiorem => zbioru P4
(P4=>P4)*(P4=>P4) => (P4=>P4) =1
Zdanie prawdziwe: oczywista oczywistość.

Zamieniamy wszędzie p i q:
(P4<=P4)*(P4<=P4) => (P4<=P4)
Zdanie prawdziwe: oczywista oczywistość

Wniosek:
zachodzi tożsamość zbiorów:
Px=Py=Pz
P4=P4=P4

Oczywistym jest że nie musimy wiedzieć czy badane zbiory Px, Py, Pz są tożsame czy nie są tożsame.
Badając prawem przechodniości zbiory Px, Py, Pz bez problemu odkryjemy wzajemną ich relację tzn.
Px=Py=Pz =0 - zbiory nie są tożsame
Px=Py=Pz =1 - zbiory są tożsame

Algorytm ogólny:
(Px=>Py)*(Py=>Pz) => (Px=>Pz) =1 (prawda) - proste prawo przechodniości zachodzi
Zamieniamy wszędzie p i q:
(Px<=Py)*(Py<=Pz) => (Px<=Pz) =1 (prawda) - odwrotne prawo przechodniości zachodzi
Wniosek:
Px=Py=Pz =1 (prawda) - zachodzi tożsamość zbiorów

Stąd mamy:
Definicja tożsamości trzech zbiorów:
Px=Py=Pz <=> [(Px=>Py)*(Py=>Pz)]*[(Px<=Py)*(Py<=Pz)]

W każdym innym przypadku tożsamość zbiorów nie zachodzi:
Px=Py=Pz =0 (fałsz)

Podsumowując:
fiklit napisał:
Czy / i * oznaczają tu działania arytmetyczne? Jesli tak, to jaki związek ma * z "i" w oryginalnym zdaniu?

1.
W całym tym poście znaczek (*) oznacza spójnik „i”(*) z naturalnej logiki matematycznej 5-cio latka.
2.
W operacjach na zbiorach spójnik „i”(*) jest tożsamy z iloczynem logicznym zbiorów
Przykład:
p=[1,2]
q=[2,3,4]
p*q = [2]
3.
W całym poście znaczek „/” oznacza działanie arytmetyczne:
x/y = x podzielić przez y


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 5:35, 16 Wrz 2017, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:00, 16 Wrz 2017    Temat postu:

Logika matematyczna 5-cio latków i humanistów

1.0 Teoria logiki matematycznej 5-cio latków i humanistów

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia, wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q =~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa matematycznego (logicznego):
Prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - przyjmijmy dziedzinę, zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2

Prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 - prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0 - fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

[link widoczny dla zalogowanych]
mathedu napisał:

Cechy podzielności liczb naturalnych
Czasem dzieląc jedną liczbę przez drugą, nie chcemy znać wyniku tego dzielenia, a jedynie wiedzieć, czy liczba ta dzieli się przez inną bez reszty.

Innymi słowy:

Definicja podzielności:
Liczba x jest podzielna przez liczbę y wtedy i tylko wtedy gdy reszta z dzielenia x/y jest równa zeru
x/y <=> reszta z dzielenia jest równa 0

Definicja tożsama:
Definicja podzielności w zbiorach:
Liczba x jest podzielna przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py
x/y <=> Px=>Py

W tym przypadku nie musimy badać reszty z dzielenia - badanie to zastępujemy badaniem relacji podzbioru:
Px=>Py =1 (prawda) - zbiór Px jest podzbiorem Py (x jest podzielne bez reszty przez y)
Px=>Py =0 (fałsz) - zbiór Px nie jest podzbiorem zbioru Py (x nie jest podzielne przez y)

Przykład pozytywny:
8/4 = P8=>P4 =1
P8=[8,16,24..]
P4=[4,8,12,16…]
Liczba 8 jest podzielna przez 4 bo zbiór P8 jest podzbiorem => P4
8/4 <=> P8=>P4 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8 jest podzbiorem P4
cnd

Przykład negatywny:
8/6 <=> P8=>P6 =0
bo:
P8=[8,16,24..]
P6=[6,12,18..]
Liczba 8 nie jest podzielna przez 6 bo zbiór P8 nie jest podzbiorem => P6
8/6 <=> P8=>P6 =0
Zbiór P8 nie jest podzbiorem => P6
cnd

Definicja podzielności w zbiorach:
Liczba x jest podzielna przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py
x/y <=> Px=>Py
Innymi słowy:
Podzielność dowolnej liczby przez x jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez y wtedy i tylko wtedy gdy zbiór Px jest podzbiorem => zbioru Py

Przykład:
Twierdzenie proste - zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Innymi słowy:
Jeśli dowolna liczba należy do zbioru P8 to mamy gwarancję matematyczną => iż należy do zbioru P2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2

Twierdzenie odwrotne, gdzie warunek wystarczający => nie jest spełniony:
AO.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Kontrprzykład:
BO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 = 1 bo 2
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~> prawdziwe bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] mają co najmniej jeden element wspólny
Prawdziwość kontrprzykładu BO wymusza fałszywość warunku wystarczającego AO (i odwrotnie)
Innymi słowy:
Nie każda liczba podzielna przez 2 jest podzielna przez 8


Logika matematyczna 5-cio latków i humanistów w warunkach wystarczających =>

Wyłożona wyżej teoria zbiorów dla warunku wystarczającego => przenosi się w stosunku 1:1 na wszelkie zdania warunkowe „Jeśli p to q”, także te, które nie mówią bezpośrednio o zbiorach.

Fundamentem są tu następujące, wytłuszczone niżej zdania.

Twierdzenie proste - zdanie ze spełnionym warunkiem wystarczającym:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2

Twierdzenie odwrotne, gdzie warunek wystarczający => nie jest spełniony:
AO.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0 bo kontrprzykład: 2
Innymi słowy:
Nie każda liczba podzielna przez 2 jest podzielna przez 8

Dowody na przykładach zrozumiałych dla 5-cio latka:

Zbiory
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Każdy pies ma cztery łapy
Prawda, zatem zdanie A1 jest prawdziwe
AO1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to jest psem
4L=>P =0
Każde zwierzę z czterema łapami jest psem
Fałsz (kontrprzykład: słoń), zatem zdanie AO1 jest fałszem

Zdarzenia
A2.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH =1
Innymi słowy:
Zawsze gdy pada, jest pochmurno
Prawda, zatem zdanie A2 jest prawdziwe
AO2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padać
CH=>P =0
Innymi słowy:
Zawsze gdy jest pochmuro, pada
Fałsz, zatem zdanie AO2 jest fałszem

Fakty
1.
Jeśli Kubuś jest starszy do Fiklita i Fiklit jest starszy od Idioty to mamy gwarancję matematyczną => że Kubuś jest starszy od Idioty
(K>>F)*(F>>I) => (K>>I)
>> - starszy
Prawo przechodniości:
W każdym przypadku:
Jeśli x>y i y>z to mamy gwarancję matematyczną => iż x>z

2.
Jeśli Mruczek jest kotem i Dumbo jest słoniem, to na pewno Mruczek jest mniejszy od Dumbo
(M=>K)*(D=>S) => M<D
Prawo przechodniości:
Jeśli x=kotek i y=słoń to mamy gwarancję matematyczną => iż x<y


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 6:53, 17 Wrz 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 4:10, 19 Wrz 2017    Temat postu:

Aksjomatyka naturalnego języka mówionego każdego człowieka!
… bez różnicy czy to jest 5-cio latek, czy prof. matematyki!

I.
Żaden człowiek nie rozumie logiki ujemnej,
totalnie przeciwnej do swojej naturalnej logiki matematycznej pod którą podlega, algebry Kubusia!
Dowody:
1.
Żaden człowiek nie rozumie operatorów w logice ujemnej typu NOR, NAND.
Matematycy co prawda rozumieją NOR i NAND ale nigdy (powtórzę: nigdy!) nie używają tych operatorów w swoim logicznym rozumowaniu ponieważ są one łatwo zastępowalne operatorami w logice dodatniej przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1750.html#343799
2.
W operatorach OR(|+) i AND(|*) każdy 5-cio latek doskonale rozumie logikę matematyczną równań alternatywno-koniunkcyjnch (mintermy - logika dodatnia człowieka)
W operatorach OR(|+) i AND(|*) żaden człowiek nie rozumie logiki matematycznej równań koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy - logika ujemna człowieka)
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
3.
Z powyższego wynika że:
A.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
B.
Człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+)
C.
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
p*(q+r)=p*q+p*r
W ogólnym przypadku odpowiada to mnożeniu wielomianów z matematyki klasycznej:
(p+q)*(r+s)= p*r+p*s+q*r+q*s
Z faktu iż człowiek nie używa nawiasów wynika, że nasz mózg używa powyższego prawa wyłącznie w jedną stronę zamieniając niezrozumiałą nawet dla prof. matematyki postać koniunkcyjno-alternatywną na postać alternatywno-koniunkcyjną, doskonale rozumianą przez każdego 5-cio latka
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221
D.
Oczywistym jest, że prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji prowadzącego do postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek z prof. matematyki na czele, ani nie rozumie, ani nie używa.
p+q*r = (p+q)*(p+r)
Jeśli pominiemy nawiasy z prawej strony, których mózg człowieka z definicji nie akceptuje (bo nie może) to otrzymamy matematyczny fałsz:
p+q*r = (p+q)*(p+r) ## p+p*q+r = p*D+p*q+r = p*(D+q)+r = p*D+r =p+r
bo: p=p*D, D+x=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
## - różne na mocy definicji
Dowód iż żaden człowiek nie rozumie postaci koniunkcyjno-alternatywnej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1725.html#343221

II.
Prawo Kobry:

Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych niżej.

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

III.
Właściwości zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka

1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji - prawa ABCD niżej.
A.
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=(p+q)=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P=(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q+~p*r + ~q*r + r*D = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r*D = ~p*~q+r
bo: r*r=r, r=r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
B.
p*q=>r = (p=>q) + (q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q+r = ~p+r + ~q+r = (p=>r)+(q=>r)
bo: ~(p*q) = ~p+~q, r = r+r
L=P
cnd
C.
p+q~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q~>r = p+q+~r = p+~r + q+~r = (p~>r)+(q~>r)
bo: ~r=~r+~r
L=P
cnd
D.
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L=p*q~>r = p*q+~r
P=(p~>r)*(q~>r) = (p+~r)*(q+~r) = p*q + p*~r + q*~r + ~r*D = p*q+ ~r*(p+q+D) = p*q+~r*D=p*q+~r
bo: ~r*~r = ~r, ~r=~r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
7.
Korzystanie z wyżej wymienionych praw ABCD wbrew matematycznemu zakazowi (gwałcenie prawa kolejności wykonywania działań), prowadzi do oczywistych głupot co pokazano w tym poście:
… będzie za chwilę…

IV.
Prawo przechodniości:

Jeśli x spełnia y i y spełnia z to na 100% x spełnia z

Przykład:
Jeśli x>y i y>z to na 100% x>z

Przykład pozytywny:
Jeśli 8>4 i 4>2 to na 100% 8>2
Przykład negatywny:
Jeśli 3>4 i …
STOP!
Na mocy prawa przechodniości nie musimy analizować dalej tego zdania, bo na 100% będzie ono fałszem.

.. i to by było na tyle.

Jakieś pytania?

Podsumowanie:
1.
Z podziękowaniem dla Fiklita, bez którego pomocy algebra Kubusia nie zostałaby w pełni odkryta mimo iż jej poprawne zalążki podałem 11 lat temu, analizując super-zdanie:
"Kto wierzy we mnie będzie zbawiony"
Dokładnie dlatego, iż byłem pewien poprawności matematycznej tej analizy drążyłem temat przez kolejne 11 lat.
Wypowiadając to zdanie Chrystus daje matematyczną gwarancję => zbawienia wszystkim w Niego wierzącym, natomiast z niewierzącymi może zrobić co mu się podoba, do nieba albo do piekła i matematycznym kłamcą nie zostanie. W skrajnym przypadku piekło może być puste, wówczas wszyscy będziemy w niebie (z Hitlerem włącznie). Piekło może być puste nie znaczy to samo co piekło musi być puste. Biblia to algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla wszystkich ludzi.

2.
Pozostała do zapisania kluczowa kwestia związków czasowych między p i q w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”, bez których nie można w pełni zrozumieć istoty tych zdań …

3.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106
dr. Filozofii Zbanowany Uczy o dr. Wieczorku napisał:

rafal3006 napisał:
A p. Wieczorek ma takie fajne motto :D
[link widoczny dla zalogowanych]
Motto: [...] Co się da powiedzieć, da się jasno powiedzieć. (L. Wittgenstein)

:shock: Zaraz, zdaje mi się że znam tego Gościa.
Ale mniejsza o to. Cóż, dziwię się, że uczeń m.in. prof. Marka Tokarza głosi takie dziwaczne poglądy. Tzw. logice nieformalnej znakomitą odprawę dał ów Marek w swojej wybornej monografii "Elementy pragmatyki logicznej" (PWN 1993) na s. 12-15. Od siebie dodam tylko: Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile. Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.
Logika nieformalna to kompletny absurd albo myląca nazwa, Panie Wieczorek!! :brawo:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071
Zbanowany Uczy do Rafala3006 napisał:
Nie ma logiki ludzkiej (rzekomą boską pomijam, bo to sztuczny wytwór mózgu rafała, doskonały chłopiec do bicia dla sadystów w postaci tegoż rafała, idealny materiał do krytyki i idiotycznych żartów nieprzystojnych w temacie "metodologia")!!! PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!! :shock: :shock:

Oczywistym jest, że nie tylko człowiek, ale i wszelkie istoty żywe podlegają pod matematykę ścisłą, inaczej żadne życie nie miałoby szans utrzymać się przy życiu. Trzeba być zatem matematycznym cymbałem by twierdzić, że logika człowieka nie podlega pod matematykę ścisłą.
Oczywiście że podlega, ta matematyka to ALGEBRA KUBUSIA!
Autor: Kubuś - stwórca naszego Wszechświata.
Rafal3006 to tylko medium poprzez które Kubuś komunikuje się z ziemianami.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 12:44, 20 Wrz 2017, w całości zmieniany 25 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 4:25, 21 Wrz 2017    Temat postu:

Aksjomatyka języka mówionego!
… bez różnicy czy to jest 5-cio latek, czy prof. matematyki!

Spis treści
1.0 Aksjomatyka języka mówionego 1
1.1 Logika równań alternatywno-koniunkcyjnych i koniunkcyjno-alternatywnych 5
1.2 Operatory logiki ujemnej NOR i NAND 9
1.3 Analiza matematyczna złożonej obietnicy 10


1.0 Aksjomatyka języka mówionego

I.
Żaden człowiek nie rozumie logiki ujemnej,
totalnie przeciwnej do swojej naturalnej logiki matematycznej pod którą podlega, algebry Kubusia.
Dowody:
1.
W języku mówionym żaden człowiek nie rozumie operatorów logiki ujemnej typu NOR, NAND.
Matematycy co prawda rozumieją NOR i NAND ale nigdy (powtórzę: nigdy!) nie używają tych operatorów w swoim logicznym rozumowaniu ponieważ są one łatwo zastępowalne operatorami w logice dodatniej przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).
Dowód: Punkt 1.2
2.
W operatorach OR(|+) i AND(|*) każdy 5-cio latek doskonale rozumie logikę matematyczną równań alternatywno-koniunkcyjnch (mintermy - logika dodatnia człowieka)
W operatorach OR(|+) i AND(|*) żaden człowiek nie rozumie logiki matematycznej równań koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy - logika ujemna człowieka)
Dowód: Punkt 1.1
3.
Z powyższego wynika że:
A.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
B.
Człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+)
C.
Prawo rozdzielności koniunkcji względem alternatywy:
p*(q+r)=p*q+p*r
W ogólnym przypadku odpowiada to mnożeniu wielomianów z matematyki klasycznej:
(p+q)*(r+s)= p*r+p*s+q*r+q*s
Z faktu iż człowiek nie używa nawiasów wynika, że nasz mózg używa powyższego prawa wyłącznie w jedną stronę zamieniając niezrozumiałą nawet dla prof. matematyki postać koniunkcyjno-alternatywną na postać alternatywno-koniunkcyjną, doskonale rozumianą przez każdego 5-cio latka
Dowód: Punkt 1.1
D.
Oczywistym jest, że prawa rozdzielności alternatywy względem koniunkcji prowadzącego do postaci koniunkcyjno-alternatywnej żaden człowiek z prof. matematyki na czele, ani nie rozumie, ani nie używa.
p+q*r = (p+q)*(p+r)
Jeśli pominiemy nawiasy z prawej strony, których mózg człowieka z definicji nie akceptuje (bo nie może) to otrzymamy matematyczny fałsz:
p+q*r = (p+q)*(p+r) ## p+p*q+r = p*D+p*q+r = p*(D+q)+r = p*D+r =p+r
bo: p=p*D, D+x=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
## - różne na mocy definicji
Dowód iż żaden człowiek nie rozumie postaci koniunkcyjno-alternatywnej: Punkt 1.1

II.
Prawo Kobry:

Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych niżej.

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

III.
Właściwości zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka

1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dowody:
A.
Nie ma takich zdań w środkach masowego przekazu
B.
Nawet matematyk z matematykiem nie komunikuje się tego typu zdaniami

4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji - prawa ABCD niżej.
A.
p+q=>r = (p=>r)*(q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=(p+q)=>r = ~(p+q)+r = ~p*~q+r
P=(p=>r)*(q=>r) = (~p+r)*(~q+r) = ~p*~q+~p*r + ~q*r + r*D = ~p*~q + r*(~p+~q+D) = ~p*~q+r*D = ~p*~q+r
bo: r*r=r, r=r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
B.
p*q=>r = (p=>q) + (q=>r)
Dowód:
p=>q = ~p+q - definicja
L=p*q=>r = ~(p*q)+r = ~p+~q+r = ~p+r + ~q+r = (p=>r)+(q=>r)
bo: ~(p*q) = ~p+~q, r = r+r
L=P
cnd
C.
p+q~>r = (p~>r)+(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L= p+q~>r = p+q+~r = p+~r + q+~r = (p~>r)+(q~>r)
bo: ~r=~r+~r
L=P
cnd
D.
p*q~>r = (p~>r)*(q~>r)
Dowód:
p~>q = p+~q - definicja
L=p*q~>r = p*q+~r
P=(p~>r)*(q~>r) = (p+~r)*(q+~r) = p*q + p*~r + q*~r + ~r*D = p*q+ ~r*(p+q+D) = p*q+~r*D=p*q+~r
bo: ~r*~r = ~r, ~r=~r*D, x+D=D, x*D=x
D - dziedzina równania algebry Boole’a
L=P
cnd
7.
Korzystanie z wyżej wymienionych praw ABCD wbrew matematycznemu zakazowi (gwałcenie prawa kolejności wykonywania działań), prowadzi do sprzeczności czysto matematycznej co pokazano w punkcie 1.3

IV.
Prawo przechodniości:

Jeśli x spełnia y i y spełnia z to na 100% x spełnia z

Przykład:
Jeśli x>y i y>z to na 100% x>z

Przykład pozytywny:
Jeśli 8>4 i 4>2 to na 100% 8>2
Przykład negatywny:
Jeśli 3>4 i …
STOP!
Na mocy prawa przechodniości nie musimy analizować dalej tego zdania, bo na 100% będzie ono fałszem.

.. i to by było na tyle.

Jakieś pytania?

Podsumowanie:
1.
Z podziękowaniem dla Fiklita, bez którego pomocy algebra Kubusia nie zostałaby w pełni odkryta mimo iż jej poprawne zalążki podałem 11 lat temu, analizując super-zdanie:
"Kto wierzy we mnie będzie zbawiony"
Dokładnie dlatego, iż byłem pewien poprawności matematycznej tej analizy drążyłem temat przez kolejne 11 lat.
Wypowiadając to zdanie Chrystus daje matematyczną gwarancję => zbawienia wszystkim w Niego wierzącym, natomiast z niewierzącymi może zrobić co mu się podoba, do nieba albo do piekła i matematycznym kłamcą nie zostanie. W skrajnym przypadku piekło może być puste, wówczas wszyscy będziemy w niebie (z Hitlerem włącznie). Piekło może być puste nie znaczy to samo co piekło musi być puste. Biblia to algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla wszystkich ludzi.

2.
Pozostała do zapisania kluczowa kwestia związków czasowych między p i q w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”, bez których nie można w pełni zrozumieć istoty tych zdań …

3.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106
dr. Filozofii Zbanowany Uczy o dr. Wieczorku napisał:

rafal3006 napisał:
A p. Wieczorek ma takie fajne motto :D
[link widoczny dla zalogowanych]
Motto: [...] Co się da powiedzieć, da się jasno powiedzieć. (L. Wittgenstein)

:shock: Zaraz, zdaje mi się że znam tego Gościa.
Ale mniejsza o to. Cóż, dziwię się, że uczeń m.in. prof. Marka Tokarza głosi takie dziwaczne poglądy. Tzw. logice nieformalnej znakomitą odprawę dał ów Marek w swojej wybornej monografii "Elementy pragmatyki logicznej" (PWN 1993) na s. 12-15. Od siebie dodam tylko: Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile. Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.
Logika nieformalna to kompletny absurd albo myląca nazwa, Panie Wieczorek!! :brawo:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071
Zbanowany Uczy do Rafala3006 napisał:
Nie ma logiki ludzkiej (rzekomą boską pomijam, bo to sztuczny wytwór mózgu rafała, doskonały chłopiec do bicia dla sadystów w postaci tegoż rafała, idealny materiał do krytyki i idiotycznych żartów nieprzystojnych w temacie "metodologia")!!! PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!! :shock: :shock:

Oczywistym jest, że nie tylko człowiek, ale i wszelkie istoty żywe podlegają pod matematykę ścisłą, inaczej żadne życie nie miałoby szans utrzymać się przy życiu. Trzeba być zatem matematycznym cymbałem by twierdzić, że logika człowieka nie podlega pod matematykę ścisłą.
Oczywiście że podlega, ta matematyka to ALGEBRA KUBUSIA!
Autor: Kubuś - stwórca naszego Wszechświata.
Rafal3006 to tylko medium poprzez które Kubuś komunikuje się z ziemianami.


1.1 Logika równań alternatywno-koniunkcyjnych i koniunkcyjno-alternatywnych

Prawo śfinki:
Logika równań alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy) to naturalna logika matematyczna każdego człowieka.
Równań koniunkcyjno-alternatywnych (makstermy) żaden człowiek, z prof. matematyki na czele nie rozumie.
Dowód w tym punkcie.

Mintermy i makstermy w Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

T1:
Operator OR(|+) w logice dodatniej 5-cio latka
                              |Mintermy    |Co matematycznie oznacza
   p  q ~p ~q Y=p+q ~Y=~(p+q) |            |
A: 1  1  0  0  =1     =0      | p* q = Ya  |( p=1)*( q=1)=( Ya=1)
B: 1  0  0  1  =1     =0      | p*~q = Yb  |( p=1)*(~q=1)=( Yb=1)
C: 0  1  1  0  =1     =0      |~p* q = Yc  |(~p=1)*( q=1)=( Yc=1)
D: 0  0  1  1  =0     =1      |~p*~q =~Yd  |(~p=1)*(~q=1)=(~Yd=1)
   1  2  3  4   5      6        a  b   c      d      e      f

Doskonale widać, że w mintermach opisujemy wyłącznie jedynki w tabeli zero-jedynkowej ABCD123456. W mintermach mamy wszystkie zmienne sprowadzone do jedynek co widać w tabeli ABCDdef.

Z tabeli odczytujemy:
1.
Y = Ya+Yb+Yc
po podstawieniu równań cząstkowych:
1: Y = p*q + p*~q + ~p*q
2.
~Y=~Yd
2: ~Y=~p*~q
Kod:

T2:
Operator OR(|+) w logice ujemnej 5-cio latka
                              |Makstermy  |Co matematycznie oznacza:
   p  q ~p ~q Y=p+q ~Y=~(p+q) |           |
A: 1  1  0  0  =1     =0      |~p+~q =~Ya |(~p=0)+(~q=0)=(~Ya=0)
B: 1  0  0  1  =1     =0      |~p+ q =~Yb |(~p=0)+( q=0)=(~Yb=0)
C: 0  1  1  0  =1     =0      | p+~q =~Yc |( p=0)+(~q=0)=(~Yc=0)
D: 0  0  1  1  =0     =1      | p+ q = Yd |( p=0)+( q=0)=( Yd=0)
   1  2  3  4   5      6        a  b   c     d      e      f

Doskonale widać, że w makstermach opisujemy wyłącznie zera w tabeli zero-jedynkowej ABCD123456. W makstermach mamy wszystkie zmienne sprowadzone do zera co widać w tabeli ABCDdef.

Związek mintermów i makstermów widać w tabeli ABCDdef.
Dowolna pozycja z mintermów jest tożsama z dowolną pozycją w makstermach na mocy praw Prosiaczka.
Prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(~p=1)=(p=0)
Przykładowo:
T1Ad: (p=1) = T2Ad: (~p=0)
T1Cd: (~p=1) = T2Cd: (p=0)
etc
Matematycznie jedna z tabel T1 lub T2 jest zatem zbędna.
cnd
Tabela T1 (mintermy) jest zgodna z naturalną logiką matematyczną 5-cio latka, natomiast tabela T2 (makstermy) jest przeciwna do jego naturalnej logiki matematycznej. Dokładnie z tego powodu równań koniunkcyjno-alternatywnych (skutek działania makstermów) żaden człowiek nie jest w stanie zrozumieć w sposób naturalny.
Nie ma zatem dyskusji którą tabelę należy wykopać w kosmos jako matematycznie zbędną - zdecydowanie tabelę T2.

Z tabeli T2 odczytujemy:
3.
3: ~Y=~Ya*~Yb*~YC
Po podstawieniu równań cząstkowych:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
4.
4: Y = Yd = p+q

Matematycznie zachodzą tożsamości:
4=1
Y= 4: p+q = 1: p*q + p*~q + p*~q

Oraz:
2=3
~Y = 2: ~p*~q = 3: (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)

Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T

Do wyboru mamy tu 4=1:
Y=4: K+T = 1: K*T + K*~T + ~K*T

Oczywistym jest że pani zawsze wybierze tu matematyczną formę najkrótszą, czyli zadnie A1.
Y = K+T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

Jeśli pani przedszkolanka jest masochistką to może wypowiedzieć zdanie tożsame do powyższego:
A2.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru lub pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru lub nie pójdziemy do kina i pójdziemy do teatru
1: Y= K*T + K*~T + ~K*T
Innymi słowy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy:
A: K*T = 1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
B: K*~T=1*1 =1 - pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
C: ~K*T = 1*1 =1 - nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Oczywistym jest że zarówno zdanie A1 jak i A2 zrozumie każdy 5-cio latek.

Zuzia do Jasia:
… a kiedy pani skłamie?
Odpowiedź mamy w równaniu:
2=3
~Y = 2: ~p*~q = 3: (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Nasz przykład:
~Y=~K*~T = (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
Oczywistym jest że człowiek przy zdrowych zmysłach wybierze banalną odpowiedź 2:
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1

Znaczenie symboli:
Y - pani dotrzyma słowa
~Y - pani skłamie (=nie dotrzyma słowa)

Teraz UWAGA!

Wyłącznie matematyczny masochista będzie się domagał wykazania prawdziwości równania 3 w naturalnej logice matematycznej człowieka:
A3: ~Y= (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)
co matematycznie oznacza:
~Y=0 = (~K=0 lub ~T=0) i (~K=0 lub T=0) i (K=0 lub ~T=0)
bo w tabeli makstermów mamy wszystkie zmienne sprowadzone do ZERA.
Teraz cholera wie co z tym gównem dalej robić.

Matematycznie w sposób trywialny udowodnimy następującą tożsamość matematyczną:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q) = ~p*~q
Dowód:
~Y = (~p+~q)*(~p+q)*(p+~q)
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y=p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*(p+~q)
~Y=~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
cnd
Dla naszego przykładu mamy zatem:
~Y= (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T) =~K*~T

Podsumowując:
1.
Każdy 5-cio latek doskonale rozumie równanie alternatywno-koniunkcyjne:
A2: Y= K*T + K*~T + ~K*T
2.
Żaden człowiek, z prof. matematyki na czele nie rozumie postaci koniunkcyjno-alternatywnej
A3: ~Y= (~K+~T)*(~K+T)*(K+~T)

Problem równania A3 dorzucam do problemów milenijnych:
Niech matematycy się głowią jak to równanie wytłumaczyć 5-cio latkowi by zrozumiał, bo pozostałe zdania 1, 2 i 4 każdy 5-cio latek rozumie bez najmniejszych problemów

Zauważmy że w naszym przykładzie równanie 4 jest zrozumiałe tylko i wyłącznie dlatego, że w tabeli prawdy mamy tylko jedno wynikowe zero.
W przypadku ogólnym, gdy w tabeli zero-jedynkowej jest więcej niż jedna jedynka i więcej niż jedno zero każdy 5-cio latek zrozumie wyłącznie równanie 1 i 2, czyli wyłącznie tabelę T1.

Matematycznie tabela T2 jest zbędna co udowodniono na wstępie, jej analizowanie jest zatem matematycznie zbędne - to zawracanie sobie dupy głupotami, których żaden normalny człowiek nie zrozumie na prof. matematyki kończąc, bo to jest logika totalnie przeciwna do naturalnej logiki człowieka.

Dowód czysto matematyczny iż tabela mintermów T1 jest wystarczająca:
Tabela T1:
1.
Y=p*q + p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (p*q)=1 lub (p*~q)=1 lub (~p*q)=1
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1

Podsumowując otrzymaliśmy tożsamość:
Y = p*q + p*~q + ~p*q = p+q
nie korzystając z tabeli T2 (makstermów)

2.
~Y=~p*~q
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
To równanie również otrzymaliśmy z tabeli T1.

KONIEC!
Tabela makstermów T2 jest psu na budę potrzebna.


1.2 Operatory logiki ujemnej NOR i NAND

W języku mówionym żaden człowiek nie rozumie operatorów logiki ujemnej typu NOR, NAND.
Matematycy co prawda rozumieją NOR i NAND ale nigdy (powtórzę: nigdy!) nie używają tych operatorów w swoim logicznym rozumowaniu ponieważ są one łatwo zastępowalne operatorami w logice dodatniej przy pomocy spójników „lub”(+) i „i”(*).

Dowód:
Definicja spójnika „lub”(+) 5cio latka:
Kod:

   p  q  Y=p+q ~Y=~(p+q)  pNORq
A: 1  1  =1      =0        =0
B: 1  0  =1      =0        =0
C: 0  1  =1      =0        =0
D: 0  0  =0      =1        =1

Stąd mamy:
~(p+q) = pNORq

Definicja spójnika „i”(*) 5-cio latka:
Kod:

   p  q ~p ~q  Y=p*q ~Y=~(p*q)  pNANDq
A: 1  1  0  0   =1      =0        =0
B: 1  0  0  1   =0      =1        =1
C: 0  1  1  0   =0      =1        =1
D: 0  0  1  1   =0      =1        =1

Stąd mamy:
~(p*q) = pNANDq

To jest doskonały dowód matematycznej zbędności spójników logiki ujemnej NOR i NAND zarówno w matematyce, jak i wszelkich innych dziedzinach.
Komu jest potrzebna analiza banalnego zdania w logice ujemnej której nikt nie zrozumie?

Logika ujemna w przedszkolu:
A.
Jutro pójdziemy do kina NOR do teatru
Y=K NOR T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 NOR T=1
.. a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~K NAND ~T
stąd:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) NAND nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y = ~K NAND ~T
Oczywistym jest że żaden 5-cio latek nie zrozumie tego dialogu.
Ja rafal3006 też nie rozumiem, mimo że potrafię zapisać bajecznie prosty dialog tożsamy w logice dodatniej z użyciem spójników w logice dodatniej „i”(*) i „lub”(+) zrozumiały przez każdego 5-cio latka

Dialog tożsamy w logice dodatniej!
A.
Jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
Y=~K*~T
co matematycznie oznacza w mintermach (logika 5cio latka!):
Y=1 <=> K=1 i T=1
Dowód że jedynie logika w mintermach jest zrozumiała dla człowieka jest w punkcie 1.2

… a kiedy pani skłamie?
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=K+T
stąd:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina lub do teatru
~Y=K+T
co w mintermach oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani skłamie (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)


1.3 Analiza matematyczna złożonej obietnicy

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji.
Matematycznie:
W=>N ## W|=>N
## - różne na mocy definicji

Dowód poprawności tej definicji:
Miliony przykładów w Wikipedii

Interpretacja potoczna:
Jeśli spełnię warunek to na 100% dostanę nagrodę
Poza tym wszystko może się zdarzyć, czyli:
Jeśli nie spełnię warunku to mogę nie dostać nagrody lub mogę dostać nagrodę (akt miłości ze strony nadawcy)

Weźmy przykładową obietnicę złożoną:
A.
Jeśli powiesz wierszyk i zaśpiewasz piosenkę to dostaniesz czekoladę
W*P=>C =1
Na mocy definicji obietnicy:
Powiedzenie wierszyka i zaśpiewanie piosenki daje nam gwarancję matematyczną => dostania czekolady.
Powiedzenie wierszyka i zaśpiewanie piosenki jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady.

Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem koniunkcji:
p*q=>r = (p=>r) + (q=>r)
Stąd mamy zdanie „tożsame” do zdania A:
A1.
Jeśli powiesz wierszyk to dostaniesz czekoladę lub jeśli zaśpiewasz piosenkę to dostaniesz czekoladę
Y = (W=>C) + (P=>C)
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (W=>C)=1 lub (P=>C)=1
Na mocy definicji spójnika „lub”(+) wystarczy że zrobię cokolwiek, powiem wierszyk lub zaśpiewam piosenkę i już mam gwarancję otrzymania czekolady.
Zauważmy, że zdanie A1 stoi tu w jawnej sprzeczności ze zdaniem A.

Wnioski:
1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji.
Nasz przykład:
W*P=>C = (W=>C)+(W=>P)
Mamy zakaz korzystania z powyższego prawa z powodu świętości matematycznej, kolejności wykonywania działań: „i”(*), „lub”(+), =>, ~>

Wracając do analizy naszej złożonej obietnicy:
A.
Jeśli powiesz wierszyk i zaśpiewasz piosenkę to dostaniesz czekoladę
(W*P)=>C =1
Na mocy definicji obietnicy:
Powiedzenie wierszyka i zaśpiewanie piosenki daje nam gwarancję matematyczną => dostania czekolady.
Powiedzenie wierszyka i zaśpiewanie piosenki jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady.
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (na mocy definicji obietnicy!)
B.
Jeśli powiesz wierszyk i zaśpiewasz piosenkę to możesz ~~> nie dostać czekolady
(W*P)~~>~C = [W*P]*[~C] =0
Jeśli zajdą trzy zdarzenia:
Powiem wierszyk (W=1) i zaśpiewam piosenkę (P=1) i nie dostanę czekolady (~C=1) to ojciec jest matematycznym kłamcą:
W*P*~C = 1*1*1 =0

… a jeśli nie powiem wierszyka lub nie zaśpiewam piosenki?
Prawo Kubusia:
W*P => C = ~(W*P) ~> ~C
~(W*P) = ~W+~P
stąd:
C.
Jeśli nie powiem wierszyka lub nie zaśpiewam piosenki to mogę ~> nie dostać czekolady
(~W+~P) ~> ~C =1
Nie powiedzenie wierszyka (~W=1) lub nie zaśpiewanie piosenki (~P=1) jest warunkiem koniecznym dla nie dostania czekolady (~C=1) bo jak powiem wierszyk i zaśpiewam piosenkę to mam gwarancję matematyczną => dostania czekolady.
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
C: (~W+~P)~>~C = A: (W*P)=>C
lub:
D.
Jeśli nie powiem wierszyka lub nie zaśpiewam piosenki to mogę ~~> dostać czekoladę
(~W+~P) ~~> C =1
Jest taka możliwość na mocy definicji obietnicy.
Dowolna obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q

Implikacja prosta (W*P)|=>C to wszystkie cztery, analizowane wyżej zdania: ABCD
Natomiast warunek wystarczający => to wyłącznie zdanie A:
A: (W*P)=>C
Na mocy definicji zachodzi:
A: (W*P)=>C ## ABCD: (W*P)|=>C
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Koniec matematycznej analizy zdania:
A: (W*P) => C
przez wszystkie możliwe przeczenia poprzednika i następnika będące serią zdań ABCD wchodzących w skład implikacji prostej (W*P)|=>C.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 4:32, 23 Wrz 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 5:19, 21 Wrz 2017    Temat postu:

Czyli:
Jeśli wiem, że jeśli powiem wierszyk i zaśpiewam piosenkę to dostanę czekoladę oraz zaśpiewałem piosenkę i powiedziałem wierszyk, to mam pewną czekoladę?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:43, 21 Wrz 2017    Temat postu:

Dowolna obietnica to warunek wystarczający p=>q wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q.
Na mocy definicji:
p=>q ## p|=>q
## - różne na mocy definicji

Uproszczona definicja obietnicy:
Obietnica = warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q
p=>q => p|=>q
Zapis:
p=>q = p|=>q
jest matematycznie błędny

Nie wolno tu pisać uproszczenia jak zrobiłem w poście wyżej:
Obietnica = implikacja prosta
To jest błąd czysto matematyczny.

Skorygowałem ten błąd w poście wyżej.
Precyzyjna definicja obietnicy jest taka.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji.
Matematycznie:
W=>N ## W|=>N
## - różne na mocy definicji

fiklit napisał:
Czyli:
Jeśli wiem, że jeśli powiem wierszyk i zaśpiewam piosenkę to dostanę czekoladę oraz zaśpiewałem piosenkę i powiedziałem wierszyk, to mam pewną czekoladę?

NIE!
W nieznanej przyszłości masz matematyczną gwarancję => dostania czekolady w przypadku gdy powiesz wierszyk i zaśpiewasz piosenkę a wynika to z DEFINICJI OBIETNICY podanej wyżej.
Oczywiście nadawca może kłamać do woli, matematyka w obietnicach i groźbach służy wyłącznie do tego, by z góry widzieć kiedy nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie. Fakt iż nadawca może kłamać nie ma nic do tych rozstrzygnięć czysto matematycznych.

Dzięki logice matematycznej opisującej PRZYSZŁOŚĆ wiemy co zrobić by nie zostać matematycznym kłamcą.
W naszym przykładzie zarówno ojciec jak i córcia doskonale wiedzą kiedy ojciec skłamie w nieznanej PRZYSZŁOŚCI.
... tylko i wyłącznie o to chodzi w matematycznych rozstrzygnięciach w obietnicach i groźbach.

Sam fakt czy w przyszłości rzeczywiście dostanę tą czekoladę czy nie jest dostanę jest dla logiki matematycznej TOTALNIE bez znaczenia!

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1 - warunek wystarczający => jest tu po stronie niezanegowanej
Ten warunek wystarczający W=>N (zdanie A w poście wyżej) wchodzi w skład definicji implikacji prostej W|=>N (zdania ABCD w analizie w poprzednim poście)
Po stronie zanegowanej mamy spełniony warunek konieczny ~> na mocy prawa Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
Dokładnie to było analizowane w moim poście wyżej.
Podsumowując:
Dowolna obietnica = warunek wystarczający = zdanie A w poprzednim poście:
A: (W*P)=>C =1
wchodzi w skład definicji implikacji prostej (W*C)|=>C - wszystkie cztery zdania ABCD:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji prostej (W*P)|=>C
to wszystkie cztery zdania ABCD
Warunek wystarczający => (właściwa obietnica) to wyłącznie zadnie A: (W*P)=>C
Matematyczna analiza obietnicy A: (W*P)=>C
przez wszystkie możliwe przeczenia poprzednika i następnika
A: ( W* P)=>  C =1 - gwarancja matematyczna
B: ( W* P)~~>~C =0 - złamanie gwarancji matematycznej A (ojciec będzie kłamcą)
C: (~W+~P)~> ~C =1 - (~W+~P) jest warunkiem koniecznym ~> dla ~C
D: (~W+~P)~~> C =1
Opis przypadku D:
Może się zdarzyć ~~> że nie powiem wierszyka (~W=1) lub nie zaśpiewam piosenki (~P=1) a mimo wszystko dostanę czekoladę (C=1).
To jest matematyczny opis aktu miłości względem obietnicy A, tożsamy z aktem łaski względem groźby C.


Dokładnie z powodu iż zdania A jest tu obietnicą (warunek wystarczający =>) a zdanie C jest ewidentną groźbą (warunek konieczny ~>) wszelkie groźby musimy kodować warunkiem koniecznym ~> tzn. żadnej groźby nie wolno kodować warunkiem wystarczającym =>!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 7:04, 21 Wrz 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:00, 21 Wrz 2017    Temat postu:

Jak to się stało, że zrozumiałeś i zanalizowałeś mój przykład skoro:
Cytat:
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:55, 21 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Jak to się stało, że zrozumiałeś i zanalizowałeś mój przykład skoro:
Cytat:
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.

To właściwość ludzkiego mózgu nieosiągalna dla komputerów - my ludzie, możemy mieć szczątkową wiedzę o tym co autor chciał przekazać by zrozumieć co autor w danym kontekście chciał przekazać. Dotyczy to na przykład szczątkowego pisma gdzie znając język np. polski możemy poprawnie odtworzyć zdanie z fragmentów tego zdania.
fiklit napisał:
Czyli:
Jeśli wiem, że jeśli powiem wierszyk i zaśpiewam piosenkę to dostanę czekoladę oraz zaśpiewałem piosenkę i powiedziałem wierszyk, to mam pewną czekoladę?

Nie widzę tu zagnieżdżenia:

Dla jasności tłumaczenia zastępuję iloczyn logiczny W*P samym wierszykiem:
A.
Jeśli powiesz wierszyk to dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenia wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka daje nam gwarancję matematyczną => dostania czekolady
Z punktu widzenia tłumaczenia zależności między warunkiem wystarczającym => i koniecznym ~> powyższe uproszczenie nie ma żadnego znaczenia.

Twoje zdanie przybierze tu postać:
Jeśli (A: ) wiem, że Jeśli powiem wierszyk do dostanę czekoladę oraz (A1: ) wiem, że Jeśli powiedziałem wierszyk to mam pewną czekoladę to [….]
Po pierwsze nie widzę tu zagnieżdżenia, brakuje tego następnika głównego […] - który jest tu kompletnie bez znaczenia, wyjaśniam dlaczego.
A.
Wiem, że Jeśli powiem wierszyk dostanę czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka daje nam gwarancję matematyczną => dostania czekolady
ALE!
To jest opis nieznanej przyszłości gdzie wszystko może się zdarzyć!
Co może się zdarzyć?
Może zajść dowolne ze zdarzeń ABCD opisanych w poniższej tabeli
Kod:

A: W=> C =1 - powiem wierszyk i dostanę czekoladę (ojciec dotrzymał słowa)
B: W~~>~C=0 - powiem wierszyk i nie dostanę czekolady (ojciec skłamał!)
C:~W~>~C =1 - nie powiem wierszyka i nie dostanę czekolady (ojciec nie skłamał)
D:~W~~>C =1 - nie powiem wierszyka i dostanę czekoladę (ojciec nie skłamał)
D: - ojciec zastosował akt miłości względem obietnicy A = akt łaski względem groźby C

Innymi słowy:
Zdanie A opisuje tu nieznaną przyszłość, czyli wiem że nic nie wiem, bo nie wiem które z rozłącznych zdarzeń ABCD zajdzie w przyszłości, może zajść absolutnie dowolne, wszystkie klocki po stronie następnika są tu u ojca.
Od córci zależą tylko dwa zdarzenia w poprzedniku:
- powiem wierszyk
- nie powiem wierszyka
I teraz uwaga!
Jeśli do zdania A opisującego nieznaną przyszłość dołączymy zdanie A1 opisujące znaną przeszłość:
A1.
wiem, że Jeśli powiedziałem wierszyk to mam pewną czekoladę
W=>C =1
Jeśli jest już po fakcie i wiemy ze córcia ma czekoladę, to wszystko co dalej po tej pewności traci sens tzn. jest matematycznie NIEISTOTNE!
Wiemy bowiem wszystko co matematycznie możemy się dowiedzieć w powiązaniu ze zdaniem A, jakakolwiek logika traci w tym momencie sens.

Przykład tożsamy:
Jeśli wiemy że morderstwa dokonano w Warszawie i mamy podejrzanego Kowalskiego to logika ma sens, możemy powiedzieć.
A.
Jeśli Kowalski był w Warszawie to mógł zamordować
KW~>Z =1
Bycie Kowalskiego w Warszawie w dniu morderstwa jest warunkiem koniecznym ~> aby mógł być on mordercą
Wniosek:
Sprawdzamy alibi Kowalskiego na tą okoliczność.

UWAGA!
Jeśli jest już po rybkach tzn. Kowalskiemu bezdyskusyjnie udowodniono morderstwo, Kowalski się przyznał, a sąd go skazał, to oczywistym jest że wszelka logika matematyczna mająca udowodnić Kowalskiemu morderstwo traci rację bytu.
W tym momencie zdania A może wypowiedzieć wyłącznie matematyczny idiota.
Z tym na 100% wszyscy się zgadzamy.
Czy mam rację Idioto?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:08, 21 Wrz 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 5:16, 22 Wrz 2017    Temat postu:

Cytat:
Twoje zdanie przybierze tu postać:
Jeśli (A: ) wiem, że Jeśli powiem wierszyk do dostanę czekoladę oraz (A1: ) wiem, że Jeśli powiedziałem wierszyk to mam pewną czekoladę to [….]

Taa, przybierze postać. To jest inne zdanie.
Moje to ((w->c)-*w)->c.
Dla mnie tyle w temacie. Nie zgadzam się na manipulowanie moimi wypowiedziami.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 3:03, 23 Wrz 2017    Temat postu:

fiklit napisał:

Cytat:
Twoje zdanie przybierze tu postać:
Jeśli (A: ) wiem, że Jeśli powiem wierszyk do dostanę czekoladę oraz (A1: ) wiem, że Jeśli powiedziałem wierszyk to mam pewną czekoladę to [….]

Taa, przybierze postać. To jest inne zdanie.
Moje to ((w->c)-*w)->c.
Dla mnie tyle w temacie. Nie zgadzam się na manipulowanie moimi wypowiedziami.

Przepraszam, świadomie nie manipulowałem.
Odczytajmy twój schemat:
Jeśli ((jeśli powiem wierszyk to dostanę czekoladę) i powiem wierszyk) to na 100% dostanę czekoladę
((W=>C)*W) =>C

Weźmy odpowiednik twojego zdania w zbiorach:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8..]

Twój schemat:
((P8=>P2)*P8)=>P2
Definicja:
p=>q = ~p+q
Stąd:
((~P8+P2)*P8) => P2
(~P8*P8+P2*P8) => P2
(P2*P8) =>P2
Zbiór P8 jest podzbiorem => P2
stąd w zbiorach zachodzi:
P2*P8 = P8
Stąd:
P8=>P2
Wniosek:
Matematycznie w zbiorach zachodzi:
((P8=>P2)*P8)=>P2 = P8=>P2
Innymi słowy:
Zdanie:
((P8=>P2)*P8)=>P2
jest tożsame ze zdaniem A:
A: P8=>P2

Poprzez analogię twoje zdanie:
((W=>C)*W) =>C
jest tożsame ze zdaniem:
W=>C
Czyli:
((W=>C)*W) =>C = W=>C

Mózg człowieka jest mistrzem świata w minimalizowaniu dowolnych funkcji logicznych. W języku mówionym człowiek praktycznie zawsze operuje na funkcjach minimalnych typu P8=>P2 czy też W=>C.
W rozwiązywaniu problemów technicznych jest inaczej:
Tu, przy bardziej złożonym zagadnieniu funkcja logiczna f(x) wynikła z logicznego myślenia człowieka praktycznie nigdy nie jest minimalna i wymaga minimalizacji np. tablice Karnaugha

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N na mocy definicji - tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W=>N ## W|=>N
## - różne na mocy definicji

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K na mocy definicji - tu nic a nic nie musimy udowadniać.
W~>K ## W|~>K
## - różne na mocy definicji

Prawo Jaskółki:
Warunkiem koniecznym zrozumienia problemów obietnic W=>N i gróźb W~>K jest zrozumienie odpowiednich warunków w zbiorach P8=>P2 i P2~>P8.

Obietnica to warunek wystarczający A: W=>C wchodzący w skład implikacji prostej W|=>C na mocy definicji - tu nic a nic nie musimy udowadniać.
Jeśli chcemy zrozumieć problem obietnic i gróźb to powinniśmy zacząć od liczenia na paluszkach, czyli przejść na zbiory rzeczywiste, gdzie wszystko musimy udowodnić.

Porównajmy obietnicę (warunek wystarczający =>) W=>C z jej odpowiednikiem w zbiorach: P8=>P2

Warunek wystarczający => w zbiorach:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8..]
~P2 = [LN-P2} = [1,3,5,7,9…}
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A to zdanie B:
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 = 1*1 =0 (fałsz)
Fizycznie nie jest możliwe zajście zdarzenia:
P8*~P2 =1*1 =1(prawda) - wylosowałem liczbą podzielną przez 8 i niepodzielną przez 2
Ale!
W obietnicach i groźbach zajście zdarzenia B: P8*~P2 jest możliwe (nadawca jest tu kłamcą)

Obietnica = warunek wystarczający => ba mocy definicji (tu nic a nic nie musimy udowadniać)
A1:
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Na mocy definicji powiedzenie wierszyka jest warunkiem wystarczającym dla dostania czekolady
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => to zdanie B1
B1.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz ~~> nie dostać czekolady
W~~>~C = W*~C = 1*1 =0
Matematycznie zdanie B opisuje zdarzenie niemożliwe (porównaj P8~~>~P2 wyżej)
ALE!
Człowiek ma wolną wolę i może kłamać do woli.
Może zatem zajść sytuacja że powiem wierszyk i nie dostanę czekolady.
Matematycznie ojciec będzie tu kłamcą o czym będą wiedzieć absolutnie wszyscy od 3-latka po prof. matematyki - dokładnie to rozstrzyga w tym przypadku matematyka ścisła
Innymi słowy:
W opisie nieznanej przyszłości nie wiemy czy jak powiem wierszyk do tę czekoladę w rzeczywistości dostanę - bo ojciec ma prawo do kłamstwa.
Wszelkiej maści oszuści żerują na naiwności ofiar - tu kłamstwo jest wpisane w definicję. Ofiara daje się oszukać bo oszuści dwoją się i troją aby obietnica wyglądała na realną i „gwarantowała” zajście następnika.
Pinokio napisał:

Kiedy Lis i Kot zobaczyli pieniądze Pinokia, poradzili mu, by poszedł z nimi do Krainy Głupków. Tam bowiem znajduje się cudowne pole, na którym rosną drzewka z pieniędzmi. Wystarczy tylko zakopać kilka monet, posypać solą i podlać dwoma wiadrami wody źródlanej, a już następnego dnia pojawi się drzewko obsypane złotem. Początkowo Pinokio nie mógł się na to zdecydować, ponieważ bardzo chciał wrócić do tatusia. Ale potem, kiedy Lis i Kot przeliczyli, jakie może mieć korzyści ze swoich pięciu cekinów, zapomniał o obietnicach powrotu do domu i poszedł z nimi.


Zdecydowanie łatwiej zrozumieć logiką matematyczną na obietnicach i groźbach, gdzie człowiek ma wolną wole i może łamać dowolne prawa logiki matematycznej.

Król oszustów XXI wieku:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Piramida Madoffa - piramida finansowa na wielką skalę stworzona[kiedy?] przez Bernarda Madoffa, który pozyskał jako klientów banki (m. in. HSBC, Fortis, Royal Bank of Scotland, Société Générale, BNP Paribas, UniCredit, Citigroup, JP Morgan, Bank of America, UBS), firmy i instytucje (Fairfield Greenwich Group[1], Uniwersytet Columbia, fundację Eliego Wiesela) oraz inwestorów prywatnych do lokowania pieniędzy w jego fundusz. Kiedy pieniądze trzeba było wypłacić, płacił z pieniędzy wpłacanych przez kolejnych klientów.
Fundusz Madoffa pierwotnie inwestował głównie w papiery wartościowe i nieruchomości, jednak likwidator firmy stwierdził, że przez ostatnie 13 lat swojej działalności fundusz w ogóle nie inwestował powierzonych środków[2]. Amerykańska Komisja Papierów Wartościowych i Giełd (SEC) otrzymywała sygnały o nieprawidłowościach w działalności Madoffa, jednak nie zapobiegła powstaniu piramidy[3].
Fundusz miał charakter elitarny i należały do niego również osoby ze świata biznesu, polityki, kultury - można było do niego przystąpić wyłącznie mając rekomendację, a minimalna kwota inwestycji wynosiła 10 mln dolarów. Wśród oszukanych inwestorów znaleźli się m.in. przedsiębiorca budowlany Larry Silverstein[4], aktorzy John Malkovich i Kevin Bacon, żona Bacona Kyra Sedgwick, fundacja należąca do Stevena Spielberga, bejsbolista Sandy Koufax, senator Frank Lautenberg[5].
Co najmniej dziesięciu inwestorów straciło po ponad miliard dolarów, a wszyscy inwestorzy łącznie stracili ok. 35 mld dolarów[1]
29 czerwca 2009 Bernard Madoff, mimo przyznania się do winy oraz wyrażenia skruchy, został skazany na 150 lat więzienia[6].

P.S.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-1800.html#344397
Rafal3006 napisał:

III.
Właściwości zdań warunkowych „Jeśli p to q” używanych przez człowieka

1.
Człowiek używa zdań warunkowych wyłącznie w postaci:
Jeśli p to q
2.
Pod p i q człowiek podstawia co najwyżej funkcje logiczne w spójnikach „lub”(*) i „i”(*) w równaniach rozumianych przez niego, czyli równaniach alternatywno-koniunkcyjnych (mintermy)
3.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych tzn. nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Dowody:
A.
Nie ma takich zdań w środkach masowego przekazu
B.
Nawet matematyk z matematykiem nie komunikuje się tego typu zdaniami

4.
Człowiek w swojej naturalnej logice matematycznej nie używa nawiasów!
5.
Z powyższego wynika że człowieka bezwzględnie obowiązuje kolejność wykonywania działań:
„i”(*), „lub”(+), =>, ~>
6.
Dokładnie dlatego żaden człowiek nie korzysta z praw rozdzielności warunku wystarczającego => czy koniecznego ~> względem alternatywy czy koniunkcji - prawa ABCD niżej.

Podtrzymuję punkt 3.
Uzasadnienie:
1.
Aksjomatyka języka mówionego to matematyczny fundament tego języka
2.
Żaden człowiek nie zagnieżdża zdań warunkowych „Jeśli p to q”, czyli nie podstawia pod p i q kolejnych zdań warunkowych - dowód: nie ma takich zdań w środkach masowego przekazu.
Innymi słowy:
Człowiek nie komunikuje się z człowiekiem tego typu zdaniami, nawet matematyk z matematykiem!

W aksjomatyce dopisałem na niebiesko o co mi chodzi.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 4:30, 23 Wrz 2017, w całości zmieniany 12 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:29, 23 Wrz 2017    Temat postu:

Cytat:
((P8=>P2)*P8)=>P2
jest tożsame ze zdaniem A:
A: P8=>P2

Mówisz tylko o przykłacie P8 P2, czy twierdzisz to ogólnie, tylko na przykładzie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3598
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Sob 8:52, 23 Wrz 2017    Temat postu:

Ja już nawet nie wiem czy P8=>P2 jest prawdziwe, albo czy jest zawsze prawdziwe...
Nawet czy zdania zawsze prawdziwe są nic nie warte, czy może bardzo ważne...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:48, 23 Wrz 2017    Temat postu:

Zdanie zawsze prawdziwe w sensie matematycznym!

Niezbędna teoria do zrozumienia niniejszego postu jest banalna!

1.0 Operatory implikacyjne

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

idiota napisał:
Ja już nawet nie wiem czy P8=>P2 jest prawdziwe, albo czy jest zawsze prawdziwe...
Nawet czy zdania zawsze prawdziwe są nic nie warte, czy może bardzo ważne...

Już tłumaczę Idioto, jestem pewien że zrozumiesz ten post - idiotą przecież nie jesteś.
Operator implikacyjny to ściśle określona odpowiedź układu na wszystkie możliwe przeczenia p i q w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q”.
Matematycznie możliwe są cztery i tylko cztery operatory implikacyjne, przy czym operator chaosu p|~~>q jest wśród tych operatorów najcenniejszy bo dzięki niemu możemy błyskawicznie odpowiedzieć z jakim operatorem mamy do czynienia.

Definicja operatora chaosu p|~~>q:
Kod:

Definicja zero-jedynkowa           |Definicja    |Co matematycznie oznacza
operatora chaosu p|~~>q            |symboliczna  |
                                   |w mintermach |
   p  q ~p ~q  Y=p~~>q ~Y=~(p~~>q) |       Y  ~Y |
A: 1  1  0  0   =1       =0        | p* q =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1   =1       =0        | p*~q =1  =0 | Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1   =1       =0        |~p*~q =1  =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0   =1       =0        |~p* q =1  =0 | Yd=1<=>~p=1 i  q=1
   1  2  3  4    5        6          7  8  5   6   a       b      c

Uważaj Idioto:
W dowolnym równaniu logicznym wszystkie sygnały, zarówno zaprzeczone jak i nie zaprzeczone muszą istnieć, inaczej rachunek zero-jedynkowy leży i kwiczy bo nie zbudujemy postaci alternatywno-koniunkcyjnej dla dowolnego równania logicznego w najbardziej ogólnej formie, wynikłej z definicji symbolicznej ABCD7856.

Równanie alternatywno-koniunkcyjne w formie najbardziej ogólnej dla operatora chaosu p|~~>q odczytujemy z definicji symbolicznej (ABCD7856):
Y=Ya+Yb+Yc+Yd
Po podstawieniu funkcji cząstkowych mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q =1
Ogólnie:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
1.
Y = p+~p =1
Oczywistym jest że musi też istnieć sygnał ~Y inaczej matematyka ścisła, algebra Boole’a (sic!) leży i kwiczy.
Jak wygląda funkcja logiczna ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y = ~(p+~p) = ~(1)
~Y = ~p*p =0
Warto zapamiętać odpowiednik wzoru skróconego mnożenia z matematyki klasycznej.
Mamy równanie opisujące funkcję logiczną w logice dodatniej (bo Y):
1.
Y = p+~p =1
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników na przeciwne
2.
~Y = ~p*p =0

Prawo Bobra:
Dowolny operator logiczny to układ równań w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y) wynikły z tabeli zero-jedynkowej tego operatora.

Definicja operatora chaosu p|~~>q:
1: Y =p+~q =1
2: ~Y=p*~q =0

Z prawa Bobra wynika że:
Nie jest operatorem logicznym samo równanie Y czy też ~Y!

Związki logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y) - logika dodatnia Y to zanegowana logika ujemna (~Y)
~Y = ~(Y) - logika ujemna ~Y to zanegowana logika dodatnie Y

Definicja dziedziny dla dowolnego równania algebry Boole’a
Dziedziną dla dowolnego równania algebry Boole’a jest zawsze dziedzina wynikła z definicji operatora chaosu, gdzie mamy same jedynki w wyniku.

Z powyższej definicji wynika, że dziedzinę dla wszelkich operatorów dwuargumentowych odczytujemy z tabeli symbolicznej operatorach chaosu p|~~>q (obszar ABCD785)
Y = Ya+Yb+Yc+Yd
Po rozwinięciu funkcji cząstkowych mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Dowód iż mamy tu do czynienia z dziedziną równania algebry Boole’a:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =1
Uzyskana jedynka w wyniku jest dowodem matematycznym iż mamy tu do czynienia ze zdaniem zawsze prawdziwym na poziomie ogólnym, oderwanym od jakiegokolwiek przykładu!

Przykład operatora chaosu p|~~>q:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
W kwantyfikatorze małym wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P8 i P3, co kończy dowód prawdziwości tego zdania.

Analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy kwantyfikatora małego ~~>.
Kod:

A: P8~~> P3 = P8* P3 =1 - bo 24
B: P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 - bo 8
C:~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 - bo 1
D:~P8~~> P3 =~P8* P3 =1 - bo 3

Definicja implikacji prostej p|=>q w kwantyfikatorze małym ~~>:
Zdanie pod kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
wchodzi w skład operatora implikacji prostej p|=>q wtedy i tylko wtedy, gdy uzyskamy poniższą odpowiedź Y na wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Kod:

Definicja zero-jedynkowa           |Definicja    |Co matematycznie oznacza
operatora implikacji prostej p|=>q |symboliczna  |
w kwantyfikatorze małym p~~>q      |w mintermach |
   p  q ~p ~q  Y=p~~>q ~Y=~(p~~>q) |       Y  ~Y |
A: 1  1  0  0   =1       =0        | p* q =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1   =0       =1        | p*~q =0  =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1   =1       =0        |~p*~q =1  =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0   =1       =0        |~p* q =1  =0 | Yd=1<=>~p=1 i  q=1
   1  2  3  4    5        6          7  8  5   6   a       b      c

Definicja dziedziny dla dowolnego równania algebry Boole’a
Dziedziną dla dowolnego równania algebry Boole’a jest zawsze dziedzina wynikła z definicji operatora chaosu, gdzie mamy same jedynki w wyniku.

Z powyższej definicji wynika, że dziedzinę dla wszelkich operatorów dwuargumentowych odczytujemy z tabeli symbolicznej ABCD7865 sumując logicznie wynikowe jedynki
Y = Ya+~Yb+Yc+Yd
Po rozwinięciu funkcji cząstkowych mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q + D: ~p*q

Dowód iż mamy tu do czynienia z dziedziną równania algebry Boole’a:
Y = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
Y = p+~p =1
Uzyskana jedynka w wyniku jest dowodem matematycznym iż mamy tu do czynienia ze zdaniem zawsze prawdziwym na poziomie ogólnym, oderwanym od jakiegokolwiek przykładu!

Uważaj teraz pilnie Idioto!

Z tabeli symbolicznej ABCD7856 odczytujemy funkcje logiczne Y i ~Y definiujące implikację prostą p|=>q wyrażoną kwantyfikatorami małymi p~~>q.
Kod:

A: p~~> q = p* q =1 - bo zbiory p i q mają część wspólną
B: p~~~>~q= p*~q =0 = bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~~>~q =~p*~q =1 - bo zbiory ~p i ~q mają część wspólną
D:~p~~> q =~p* q =1 - bo zbiory ~p i q mają część wspólną

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) to układ równań logicznych:
1: Y= p*q+~p*~q + ~p*q = ~p+q
2: ~Y = p*~q

Przykład zdania pod kwantyfikatorem małym ~~> wchodzącego w skład definicji implikacji prostej p|=>q.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazujemy jeden element wspólny zbiorów P8 i P2 co kończy dowód prawdziwości zdania A.

Obliczenia wszelkich możliwych przeczeń poprzednika i następnika:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd:
~P8 = [LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2 = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]

Analiza matematyczna zdania A przez wszystkie możliwe przeczenia p i q przy pomocy kwantyfikatora małego ~~>
Kod:

A: P8~~> P2 = P8* P2 =1 - bo zbiory P8 i P2 mają część wspólną np. 8
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 =1 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne
C:~P8~~>~P2 =~P8*~P2 =1 - bo zbiory ~P8 i ~P2 mają część wspólną np. 1
D:~P8~~> P2 =~P8* P2 =1 - bo zbiory ~P8 i P2 mają część wspólną np. 2

Wnioski:
I.
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 to układ równań logicznych:
1: Y = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
2: ~Y = P8*~P2
II.
Nasze zdanie A wchodzi w skład definicji operatora implikacji prostej P8|=>P2.
Wykluczone jest, aby nasze zdanie A wchodziło w skład operatora chaosu p|~~>q omówionego wyżej.
Wykluczone jest również, aby nasze zdanie A wchodziło w skład operatora implikacji odwrotnej p|~>q, czy też w skład operatorach równoważności p<=>q.

Dowód tego faktu pozostawiam Idiocie.
Wierzę Idioto, że znając definicje zero jedynkowe operatorów implikacji odwrotnej p|~>q i równoważności dasz radę.
Na wszelki przypadek przypomnę ci te definicje wyrażone kwantyfikatorem małym ~~>.
Doskonale znane ci tu mintermy się kłaniają:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

Definicja zero-jedynkowa operatora |Definicja    |Co matematycznie oznacza
implikacji odwrotnej p|~>q         |symboliczna  |
w kwantyfikatorze małym p~~>q      |w mintermach |
   p  q ~p ~q  Y=p~~>q ~Y=~(p~~>q) |       Y  ~Y |
A: 1  1  0  0   =1       =0        | p* q =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1   =1       =0        | p*~q =1  =0 | Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1   =1       =0        |~p*~q =1  =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0   =0       =1        |~p* q =0  =1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1
   1  2  3  4    5        6          7  8  5   6   a       b      c

Kod:

Definicja zero-jedynkowa operatora |Definicja    |Co matematycznie oznacza
równoważności p<=>q                |symboliczna  |
w kwantyfikatorze małym p~~>q      |w mintermach |
   p  q ~p ~q  Y=p~~>q ~Y=~(p~~>q) |       Y  ~Y |
A: 1  1  0  0   =1       =0        | p* q =1  =0 | Ya=1<=> p=1 i  q=1
B: 1  0  0  1   =0       =1        | p*~q =0  =1 |~Yb=1<=> p=1 i ~q=1
C: 0  0  1  1   =1       =0        |~p*~q =1  =0 | Yc=1<=>~p=1 i ~q=1
D: 0  1  1  0   =0       =1        |~p* q =0  =1 |~Yd=1<=>~p=1 i  q=1
   1  2  3  4    5        6          7  8  5   6   a       b      c

Wracając do twojego problemu Idioto:
idiota napisał:
Ja już nawet nie wiem czy P8=>P2 jest prawdziwe, albo czy jest zawsze prawdziwe...
Nawet czy zdania zawsze prawdziwe są nic nie warte, czy może bardzo ważne...


A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,,4,6,8..]
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbiory P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba jest w zbiorze P2
Zdanie A jest prawdziwe bo spełnia definicję warunku wystarczającego => podanego na wstępie tego postu.

W sensie matematycznym nie jest to zdanie zawsze prawdziwe bo nie ma tu samych wynikowych jedynek.
Matematycy mylnie twierdzą iż jest to zdanie zawsze prawdziwe w sensie matematycznym.
Dowód:
Na poziomie ogólnym (matematycznym) zdanie P8=>P2 będzie zawsze prawdziwe jeśli analizując to zdanie kwantyfikatorem małym ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q uzyskasz same jedynki w wyniku (patrz analiza wyżej)
Oczywistym jest że nigdy tego nie udowodnisz bo nie pokażesz wspólnej części zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..]

Dowód formalny w zapisach ogólnych iż twoje zdanie P8=>P2 nie jest zawsze prawdziwe w sensie matematycznym jest banalny.
Z naszej analizy matematycznej zdania P8=>P2 wynika ze jest ono opisane równaniem algebry Boole’a:
P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
Przechodzimy na zapis ogólny podstawiając:
p=P8
q=P2
stad:
Y = p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*q + ~p*(~q+q)
Y = (p*q) +~p
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = p*(~p+~q)
~Y = p*~p + p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y):
Y = p=>q = ~p+q

Sam widzisz Idioto że minimalizując twoje zdanie P8=>P2 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q uzyskaliśmy:
P8=>P2 = ~P8+P2
Nie ma tu jedynki w wyniku!
Wykluczone jest zatem aby twoje zdanie P8=>P2 było zdaniem zawsze prawdziwym w sensie matematycznym, czyli oderwanym od jakiegokolwiek zdania z naszego języka mówionego.

Napisz Idioto szczerze, czego nie rozumiesz z tego banalnego postu na poziomie ucznia 6 klasy szkoły podstawowej.
Tfu!
Co ja mówię!
Ten post jest na poziomie 5-cio latka co bardzo łatwo udowodnić udając się do przedszkola na przykładzie odpowiednim dla przedszkolaków.

Teorię wyłożoną w tym poście znają też dobrzy ziemscy matematycy np. Volrath, wykładowca logiki:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69416
volrath napisał:

Kod:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Wiemy, że:
A: P i  4L = 1 (pies)
B: P i ~4L = 0 (brak psów bez 4 łap)
C:~P i  4L = 1 (słoń)
D:~P i ~4L = 1 (mrówka)
Istnienie kalekich psów wykluczamy.

Podsumowując:
Czy chodziłeś Idioto do przedszkola gdzie teoria tu wyłożona (patrz post Volratha) podawana jest w milionach różnych przykładów?
Jeśli nie chodziłeś to wszystko tłumaczy … dlaczego tak łatwo dałeś sobie wyprać mózg z naturalnej logiki matematycznej, doskonale znanej każdemu 5-cio latkowi.

Pewne jest Idioto że Ty również jesteś ekspertem algebry Kubusia inaczej ni w ząb nie porozumiałbyś się z ludźmi normalnymi - znaczy nie matematykami.
Czy mam rację?
Czy dogadujesz się ze swoim 3-letnim synkiem?
Jeśli tak to znasz algebrę Kubusia!

P.S.
Odpowiedź dla Fiklita za chwilę.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:11, 23 Wrz 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24923
Przeczytał: 33 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:19, 24 Wrz 2017    Temat postu:

Przykłady załamywania się rachunku zero-jedynkowego
… i kapitalnego działania podstawowej teorii zbiorów wspólnej dla algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian.

Kompletna algebra Kubusia zdań warunkowych „Jeśli p to q” w definicjach.

1.0 Operatory implikacyjne

Najważniejsze prawa logiki matematycznej dotyczą operatorów implikacyjnych zapewniających matematyczną obsługę wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q”. Zdania warunkowe „Jeśli p to q” to fundament logiki matematycznej.

Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q”:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
Gdzie:
p - poprzednik (fragment zdania po „Jeśli ..”)
q - następnik (fragment zdania po „to ..”)

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach =>, ~>, ~~>
1.
Warunek wystarczający =>:

Jeśli p to q
p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q (inaczej p=>q=0)
2.
Warunek konieczny ~>:

Jeśli p to q
p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q (inaczej p~>q=0)
3.
Kwantyfikator mały ~~>:

Jeśli p to może ~~> q
p~~>q = p*~q =1 - definicja kwantyfikatora małego spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q (inaczej p~~>q=0)

Uwaga!
Żadne inne znaczki w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” nie są używane.

Prawo Kobry:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>

Prawo Kobry wynika bezpośrednio z definicji znaczków =>, ~> i ~~> podanych wyżej.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego p=>q =1 (i odwrotnie.)
Prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego p=>q =0 (i odwrotnie)

Prawa Kubusia, wiążące warunek wystarczający => i konieczny ~>:
p=>q =~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
Interpretacja dowolnego prawa matematycznego (logicznego):
Prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Przykład:
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - przyjmijmy dziedzinę, zbiór liczb naturalnych
stąd:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2

Prawa Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 =1 - prawdziwość dowolnej strony wymusza prawdziwość drugiej strony
P2=>P8 = ~P2~>~P8 =0 - fałszywość dowolnej strony wymusza fałszywość drugiej strony

Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego z czterech operatorów implikacyjnych:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p|=>q = (p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|=>q ## p=>q
## - różne na mocy definicji

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p~>q =1
p=>q =0
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w warunkach koniecznym ~> i wystarczającym =>:
p|~>q = (p~>q)*~(p=>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami
p=>q =1
p~>q =1
Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczającym => i koniecznym ~>:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p<=>q ## p=>q ## p~>q
## - różne na mocy definicji

IV.
Definicja operatora chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to co najmniej jeden punkt wspólny zbiorów p i q oraz brak zachodzenia zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami.
p~~>q =1
p=>q =0
p~>q =0
Stąd mamy:
Definicja operatora chaosu p|~~>q w warunku wystarczającym => i koniecznym ~>
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
Na mocy definicji zachodzi:
p|~~>q ## p~~>q
## - różne na mocy definicji

fiklit napisał:
Cytat:
((P8=>P2)*P8)=>P2
jest tożsame ze zdaniem A:
A: P8=>P2

Mówisz tylko o przykłacie P8 P2, czy twierdzisz to ogólnie, tylko na przykładzie?

Rachunek zero-jedynkowy działa wyłącznie na poziomie najniższym i załamuje się na poziomie ciut bardziej złożonym. W elektronice rachunek zero-jedynkowy opisujący bramki logiczne wykłada na ciut bardziej złożonych układach logicznych, choćby przerzutnik r-s [link widoczny dla zalogowanych] , że o licznikach, rejestrach czy multiplekserach nie wspomnę.

Podstawowe, zero-jedynkowe definicje operatorów logicznych to banalna teoria zbiorów:
Operatory OR(+) i AND(*) w zbiorach:
Zbiory p i q mają część wspólną i żaden z nich nie zawiera się w drugim.

Operatory implikacyjne w zbiorach:
1.
Operator chaosu p|~~>q:
Zbiory p i q mają część wspólną p~~>q=p*q=1 ale żaden z nich nie zawiera się w drugim
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(p~>q) = 1*~(0)*~(0) = 1*1*1 =1
2.
Operator implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q] = 1*~(0) = 1*1 =1
3.
Operator implikacji odwrotnej p|~>q w zbiorach:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q] = 1*~(0) = 1*1 =1
4.
Operator równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest równocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> zbioru q
p<=>q = (p=>q)*(p~>q) = 1*1 =1
Z definicji 2 i 3 wynika, że równoważność opisuje tożsamość zbiorów p=q która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q

Definicja dziedziny minimalnej:
Dziedzina minimalna musi zapewniać istnienie po stronie wejścia wszystkich sygnałów w postaci niezanegowanej i zanegowanej, bowiem wtedy i tylko wtedy możemy utworzyć najbardziej ogólne równanie alternatywno-koniunkcyjne zrozumiałe dla każdego człowieka.

W przełożeniu na zbiory odpowiada to istnieniu po stronie wejścia wszystkich zbiorów niepustych.
Zbiory puste mogą powstawać wyłącznie po stronie wyjścia jako operacja logiczna na zbiorach wejściowych niepustych.

Zobaczmy to na przykładzie operatora implikacji prostej p|=>q.

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]


Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p]=1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
B: p~~>~q=[ p*~q   ]=0 - bo zbiór p jest rozłączny ze zbiorem ~q
C:~p~>~q =[~p*~q=~q]=1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =[~p* q   ]=1 - bo zbiór ~p ma część wspólną ze zbiorem q


Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczb będzie w zbiorze P2=[2,4,6,8..]
Matematycznie:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Przyjmijmy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
Obliczenia zaprzeczeń zbiorów:
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..]
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
Wniosek:
Warunek wystarczający A wchodzi w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B.
Sprawdzenie.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Definicja kwantyfikatora małego nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem ~P2=[1,3,5,7..]
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
A: P8=>P2 = C: ~P8~>~P2
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem P2=[2,4,6,8..]

Wniosek:
Zdania A,B,C i D wchodzą w skład definicji implikacji prostej p|=>q

Podsumowanie:
Doskonale widać, że jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2.
Jeśli natomiast ze zbioru liczb naturalnych wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą”. Wylosowana liczba może być niepodzielna przez 2 (prawdziwe zdanie C i fałszywe D) lub wylosowana liczba może być podzielna przez 2 (prawdziwe zdanie D i fałszywe C).

Zauważmy, że po stronie wejścia wszystkie zbiory, zarówno niezanegowane P8, P2 jak i zanegowane ~P8, ~P2 są niepuste.

Spełniona jest tu zatem definicja dziedziny minimalnej:
Dziedzina minimalna musi zapewniać istnienie po stronie wejścia wszystkich sygnałów w postaci niezanegowanej i zanegowanej.

W przełożeniu na zbiory odpowiada to istnieniu po stronie wejścia wszystkich zbiorów niepustych.
Zbiory puste mogą powstawać wyłącznie po stronie wyjścia jako operacja logiczna na zbiorach wejściowych niepustych.
Zbiór pusty powstał nam wyłącznie w linii B jako operacja iloczynu logicznego na zbiorach niepustych P8 i ~P2
B: P8~~>~P2 = P8*~P2 = [] =0 - zbiór wynikowy pusty [], oznacza rozłączność zbiorów niepustych P8 i ~P2

Zapiszmy nasz przykład symbolicznie:
Kod:

Definicja symboliczna implikacji prostej P8|=>P2
                          Y ~Y
A: P8=> P2 =[ P8* P2= P8]=1 =0 - Ya=1 bo P8 jest podzbiorem => P2
B: P8~~>~P2=[ P8*~P2    ]=0 =1 - Yb=0 bo P8 jest rozłączny ze zbiorem ~P2
C:~P8~>~P2 =[~P8*~P2=~P2]=1 =0 - Yc=1 bo ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
D:~P8~~>P2 =[~P8* P2    ]=1 =0 - Yd=1 bo ~P8 ma część wspólną ze zbiorem P2
   1    2     3   4   5   6  7   

Matematyczna dziedzina dla dowolnego równania algebry Boole’a to suma logiczna jedynek obecnych na wyjściach Y i ~Y.
Dla naszej tabeli:
D = LN = P8*P2 + P8*~P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 =1
Dowód:
Przejdźmy na zapis ogólny:
LN = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
LN = p*(q+~q) + ~p*(~q+q)
LN = p+~p =1
Odtwórzmy podstawienie:
LN = P8+~P8 =1 - oczywistym jest że ten zbiór zawiera wszystkie możliwe liczby naturalne, kompletną dziedzinę LN
… a co ze zbiorem P2?
LN = p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
W tym równaniu musimy wyeliminować p aby dowiedzieć się co ze zbiorem q
Minimalizujemy:
LN = (p*q + ~p*q) + (~p*~q + p*~q)
LN = q*(p+~p) + ~q*(~p+p)
LN = q+~q =1
Odtwórzmy podstawienie:
LN = P2+~P2 =1 - oczywistym jest że ten zbiór również zawiera wszystkie możliwe liczby naturalne, kompletną dziedzinę LN

Definicja operatora implikacji prostej P8|=>P2 w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) to układ równań logicznych Y i ~Y odczytany z tabeli symbolicznej ABCD3467:
1: Y = P8=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
2: ~Y=~(P8=>P2) = P8*~P2

Przykłady załamywania się rachunku zero-jedynkowego
… i kapitalnego działania podstawowej teorii zbiorów wspólnej dla algebry Kubusia i logiki matematycznej ziemian.

Przykład I
Definicja operatora logicznego implikacji prostej P8|=>P2 to wszystkie cztery zdania ABCD, natomiast warunek wystarczający P8=>P2 to wyłącznie linia A.
Na mocy definicji zachodzi:
P8=>P2 (warunek wystarczający =>) ## P8|=>P2 (implikacja prosta |=>)
## - różne na mocy definicji

Spójrzmy na nasz przykład P8=>P2.
Doskonale widać, że w linii C mamy zbiór liczb niepodzielnych przez 2:
C: ~P8~>~P2 =[~P8*~P2 =~P2] = [LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
Wniosek:
Suma logiczna pozostałych linii musi dać nam zbiór liczb podzielnych przez 2.

Sprawdzenie na poziomie ogólnym algebry Boole’a:
A+B+D =?
1.
Y = A: P8*P2 + B: P8*~P2 + D: ~P8*P2
Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając:
p=P8
q=P2
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p +~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej:
Y = p+q
Po odtworzeniu podstawień:
Y = P8+P2
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem P2=[2,4,6,8..] stąd suma logiczna tych zbiorów jest równa P2.
Y = P8+P2 =P2
Jak widzimy wszystko się zgadza, ale sam rachunek zer-jedynkowy w oderwaniu od zbiorów załamuje się tzn. nie jesteśmy w stanie udowodnić iż suma logiczna zbiorów opisanych liniami A+B+D jest tożsama ze zbiorem:
q=P2

2.
Załóżmy teraz że udowodniliśmy definicję implikacji prostej P8|=>P2:
Zbiór P8 jest podzbiorem P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
W tym przypadku zbiór B jest zbiorem pustym:
B: P8*~P2 =[] =0 - bo zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
W naszym równaniu 1 możemy w tym przypadku pominąć zbiór B na mocy prawa algebry Boole’a:
0+x =x
Stąd mamy uproszczone równanie 1.
2.
Y = A: P8*P2 + B: P8*~P2 + D: ~P8*P2
P8*~P2 = [] =0
stąd:
Y =: P8*P2 + ~P8*P2
Y =: P2*(P8+~P8)
Y=: P2
Gdzie:
=: - redukcja równania zbiorów na mocy prawa algebry zbiorów: []+x =x

Zauważmy że jeśli wykorzystamy naszą wiedzę na temat wzajemnej relacji zbiorów P8 i P2 zdefiniowaną operatorem implikacji prostej P8|=>P2 to algebra Boole’a nie załamuje się, bowiem:
Y = p*q + ~p*q = q*(p+~p) = q
Gdzie na mocy podstawienia:
q=P2
cnd

Takich momentów, gdzie czysty rachunek zero-jedynkowy załamuje się a teoria zbiorów z algebry Kubusia działa wspaniale jest w logice matematycznej sporo.

Przykład II
Inny przykład to zdanie Fiklita:
fiklit napisał:
Cytat:
((P8=>P2)*P8)=>P2
jest tożsame ze zdaniem A:
A: P8=>P2

Mówisz tylko o przykładzie P8 P2, czy twierdzisz to ogólnie, tylko na przykładzie?

Weźmy równanie Fiklita z dziecinną łatwością udowadnialne na poziomie zbiorów:
L: ((P8=>P2)*P8) => P2 [=] P: P8=>P2
Lewa strona:
p=>q = ~p+q - definicja
stąd:
L = ((~P8+P2)*P8) => P2
L = (~P8*P8 + P2*P8) => P2
L = P8*P2 =>P2
Wykorzystują nasza wiedzę iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,,4,6,8..] możemy z dziecinną łatwością wyznaczyć iloczyn logiczny tych zbiorów:
P8*P2 = P8 - bo P8 jest podzbiorem P2
stąd tożsamość Fiklita przybiera postać:
L = P8=>P2
Mamy tu ewidentnie L=P
cnd

Zamieńmy teraz tożsamość Fiklia na zapis formalny i sprawdźmy czy otrzymamy dokładnie to samo w czystym rachunku zero-jedynkowym.
Tożsamość Fiklita:
L: ((P8=>P2)*P8) => P2 [=] P: P8=>P2
Podstawiamy:
p=P8
q=P2
… i jedziemy z tym koksem:
L = ((p=>q)*p)=> q
Minimalizujemy rachunkiem zero-jedynkowym:
p=>q = ~p+q - definicja
L = ((~p+q)*p) => q
L = (p*~p + p*q) => q
L = (p*q) =>q ## P: p=>q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Doskonale widać, że bez naszej wiedzy iż zbiór p=P8 jest podzbiorem => zbioru q=P2 rachunek zero-jedynkowy załamuje się tzn. leży i kwiczy.
ALE!
Jeśli wiemy że zbiór p=P8 jest podzbiorem => zbioru q=P2 to tożsamość Fiklita jest PRAWDZIWA!
(p*q) =>q ## p=>q
Jeśli wiemy ze p jest podzbiorem q to na gruncie teorii zbiorów mamy:
p*q =p
stąd tożsamość Fiklita jest prawdą:
p=>q = p=>q
cnd


Przykład III
Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy
P+K => 4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór (P+K) jest podzbiorem zbioru zwierząt mających cztery łapy.

Definicja spójnika „lub”(+) wynikła z tabeli zero-jedynkowej operatora OR(|+):
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawmy nasze zdanie:
P+K = P*K + P*~K + ~P*K
Wiemy że:
Zbiór p=[pies] jest rozłączny ze zbiorem q=[kot]
Na gruncie naszej wiedzy zachodzi:
P*K = [] =0 - bo zbiory rozłączne
Mamy zatem pierwsze uproszczenie:
P+K = P*K + P*~K + ~P*K =: P*~K + ~P*K
Gdzie:
=: - redukcja równania zbiorów na mocy prawa algebry Boole’a:
P*K =[] =0
Prawo algebry Boole’a:
[]+x =x
0+x =x

Stąd zdanie tożsame do zdania A1 to zdanie A2:
A2.
Jeśli zwierzę jest psem ALBO($) kotem to ma cztery łapy
P$K => 4L
p$q = p*~q + ~p*q
Po podstawieniu danych:
P*~K + ~P*K => 4L

Wiemy ze P=[pies] i K=[kot] to zbiory rozłączne:
Na gruncie banalnej teorii zbiorów wspólnej dla AK i LZ zachodzi prawo teorii zbiorów obowiązujące dla zbiorów rozłącznych:
p*~q =p
~p*q =q
Uwaga!
Powyższe prawa nie zachodzą w rachunku zero-jedynkowym!

Stąd mamy uproszczenie naszego równania A2 z powrotem do równania A1:
A2: P*~K + ~P*K => 4L =: A1: P+K =>4L
gdzie:
=: - znak redukcji równania zbiorów na mocy powyższego prawa teorii zbiorów

Wniosek:
Zdanie A wypowiedziane pierwotnie jest zdaniem minimalnym, tu nic po stronie poprzednika nie da się zminimalizować:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy
P+K => 4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór (P+K) jest podzbiorem zbioru zwierząt mających cztery łapy.

Nie da się tego zdania zminimalizować ani na gruncie algebry Boole’a ani też na gruncie teorii zbiorów, to jest postać minimalna


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:33, 24 Wrz 2017, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4195
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 3:51, 25 Wrz 2017    Temat postu:

Mówisz tylko o przykładzie P8 P2, czy twierdzisz to ogólnie, tylko na przykładzie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 72, 73, 74 ... 136, 137, 138  Następny
Strona 73 z 138

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin