Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Gwarancje matematyczne w równoważności i implikacji
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 17:59, 03 Lut 2009    Temat postu: Gwarancje matematyczne w równoważności i implikacji

Gwarancja w równoważności

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
R<=>K60

… a jeśli nie jest równoboczny ?

Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma wszystkich kątów równych
~R<=>~K60

Losujemy z worka nieskończoną ilość różnych trójkątów.

Worki są tylko dwa:
A.
Trójkąty równoboczne
B.
Trójkąty pozostałe

Obie gwarancje są równoważne, bo negując jeden zbiór otrzymamy drugi.


Gwarancja w implikacji

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Gwarancją w implikacji prostej jest sama definicja implikacji prostej. Symbol => oznacza gwarancję zajścia zdarzenia.

Gwarancja A:
P=>4L =1 - twarda prawda

Implikacja odwrotna:
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P
C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P

Zdanie C jest matematyczną gwarancją dla zdania B.

Gwarancja C:
~4L=>~P =1 - twarda prawda

Kluczowe pytanie:
Czy gwarancje A i C są równoważne ?

Losujemy z worka nieskończona ilość różnych zwierzaków.

Te które spełniają gwarancją A wrzucamy do worka z napisem:
A.
P=>4L =1 - tu będą tylko i wyłącznie psy

Te które spełniają gwarancję C wrzucamy do worka:
C.
~4L=>~P =1 - tu będą zwierzaki nie mające 4 łap. Oczywiście nie będzie tu ani jednego psa.

Gwarancje A i C nie są równoważne bo negując jeden zbiór nie otrzymamy drugiego. Poza tymi zbiorami będzie bowiem zbiór zwierząt o 4 łapach nie będących psami: kot, koń, słoń ….

Gwarancja w implikacji jest zatem fundamentalnie różna od gwarancji w równoważności.

Mamy tu jak na dłoni dowód fałszywości w implikacji głównego prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P=>4L = ~4L=>~P
Powyższa równość jest w implikacji fałszywa bo gwarancje po obu jej stronach są różne
CND

UWAGA !
Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności. W matematyce działają doskonale bowiem twierdzenia matematyczne to równoważności. Poza matematyką równoważność praktycznie nie występuje dlatego w tym obszarze dzisiejsza logika to jedna wielka tragedia o czym można poczytać tu:
[link widoczny dla zalogowanych]


6.1 Istota implikacji

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna która z definicji jest operator implikacji prostej =>

Implikacja prosta:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Gwarancja:
A.
Liczby 8,16,24… na pewno są podzielne przez 2

Po zamianie p i q wyżej otrzymujemy poprawna implikacje odwrotną.

Implikacja odwrotna:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia.
P2~>P8 = ~P2=>~P8

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Gwarancja:
B.
Liczby 1,3,5… na pewno nie są podzielne ani przez 2, ani też przez 8

Powyższe gwarancje nie są równoważne, ponieważ negując ciąg A nie otrzymamy ciągu B i odwrotnie.

Zbudujmy kwadrat logiczny dla tego konkretnego przykładu.

Kod:

A1:  P8=>P2 = ~(P8*~P2)     A2:  P2~>P8 = ~(~P2*P8)
W.Wystarczający             W.Konieczny

C1: ~P8~>~P2 = ~(P8*~P2)    C2: ~P2=>~P8 = ~(~P2*P8)
W.Konieczny                 W.Wystarczający

Teoretycznie wszystkie gwarancje są równoważne bowiem iloczyn logiczny dopuszcza przemienność, jednak w implikacji zachodzi:

~(P8*~P2) # ~(~P2*P8)

W praktyce z powyższego powodu operatorów implikacji nie da się zastąpić ślepymi operatorami AND i OR

W implikacji przemienność jest zabroniona bowiem gwarancja z lewej strony kwadratu logicznego nie jest równa gwarancji z prawej strony.

Gwarancja dla lewej strony kwadratu logicznego:
~(P8*~P2)
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
Czyli:
P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
Gwarancja:
Liczby 8,16,24… na pewno sa podzielne przez 2

Gwarancja dla prawej strony kwadratu logicznego:
~(~P2*P8)
Nie może się zdarzyć, że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
Czyli:
~P2=>~P8
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
Gwarancja:
Liczby 1,3,5… na pewno nie są podzielne ani przez 2, ani tez przez 8


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:20, 03 Lut 2009, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:43, 03 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
P=>4L =1 - tu będą tylko i wyłącznie psy

Bzdura. Zajrzyj do tabelek zerojedynkowych i jeszcze raz zastanów się które zwierzęta spełniają to zdanie.

Jak długo jeszcze będziesz się popisywał swoją niewiedzą?

rafal3006 napisał:
Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności.

Prawo kontrapozycji dotyczy implikacji. Analogiczne zdanie dla równoważności jest również prawdziwe, ale nie jest nazywane prawem kontrapozycji (poza tym jest oczywiste). Prawo kontrapozycji (dla implikacji) jest oczywiście prawdziwe.

rafal3006 napisał:
twierdzenia matematyczne to równoważności

Implikacje również bywają.

"Dowody" przez Ciebie przeprowadzane, to zwykłe lanie wody i nie mają nic wspólnego z matematycznym dowodem. Nawiązując do tytułu tego działu, polecałbym zainteresować się METODOLOGIĄ dowodzenia twierdzeń matematycznych, jeśli zamierzasz to robić. Chociaż radzę znaleźć sobie inne hobby.

Miałem już nie zabierać głosu w tej kwestii, ani w ogóle nie czytać tych tematów, ale nie wytrzymałem. Ktoś ci musi to w końcu wprost powiedzieć.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:56, 04 Lut 2009    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
P=>4L =1 - tu będą tylko i wyłącznie psy

Bzdura. Zajrzyj do tabelek zerojedynkowych i jeszcze raz zastanów się które zwierzęta spełniają to zdanie.

Jak długo jeszcze będziesz się popisywał swoją niewiedzą?

Macjanie bardzo proszę merytorycznie. Zaprezentuj swój dowód zero-jedynkowy lub obal mój. Kubuś używa operatorowych wersji definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Wersja operatorowa jest zgodna z naturalnym językiem mówionym człowieka. Oczywiście ma ona bezpośrednie przełożenie na kod maszynowy (zera i jedynki), którego ty używasz. Niestety z łatwością ci udowodnię, że źle odczytujesz kod maszynowy implikacji i to w twoich ulubionych zerach i jedynkach. Proszę o zaprezentowanie twojej wersji analizy zdań P=>4L i 4L~>P, wtedy pokażę ci gdzie popełniasz błąd … dopóki jej nie znam to nic nie mogę zrobić.

Dowód Kubusia:

Analiza zdania:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest warunkiem wystarczającym aby mieć cztery łapy

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1 - twarda prawda, GWARANCJA !
Po nieskończonej ilości losowań w tym pudełku mamy wszystkie psy

Jeśli zwierzę jest psem to nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - twardy fałsz bo wyżej twarda prawda
To pudełko będzie puste niezależnie od ilości losowań

… a jak nie jest psem ?

Prawo Kubusia:
P=>4L=~P~>~4L

Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 - miękka prawda bo kura, wąż, mrówka ..
Po nieskończonej ilości losowań tu będą zwierzaki które nie są psami i nie mają czterech łap
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może to może mieć cztery łapy
~P~>4L =1 - miękka prawda bo słoń, koń, kot….
W tym pudełku będą zwierzęta nie będące psami, mające cztery łapy

Dla kompletu przeanalizujmy implikację odwrotną do powyższej.

Analiza zdania:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla bycia psem


Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 - miękka prawda bo pies
Po nieskończonej ilości losowań w tym pudełku będą wyłącznie psy

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P =1 - miękka prawda bo koń, słoń, kot …
Tu będą zwierzaki które mają cztery łapy i nie są psami

… a jeśli zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno nie jest psem
~4L=>~P =1 - oczywista twarda prawda, GWARANCJA !
Po nieskończonej ilości losowań to będą wszystkie zwierzaki które nie mają czterech łap czyli: mrówka, kura, waż, stonoga ….

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno jest psem
~4L=>P =0 - oczywisty twardy fałsz
To pudełko będzie puste nawet po nieskończonej ilości losowań

Wskazówka dla Macjana:
Wiem że symbol implikacji odwrotnej ~> i prawa Kubusia są ci obce, masz prawo tego nie znać bo to jest nowość w matematyce.
Prawo Kubusia jest takie:
4L~>P = ~4L=>~P
To dwa matematycznie równoważne zdania. Możesz analizować dowolne, zatem wiedząc że nie uznajesz 4L~>P proszę cię o przeanalizowanie zdania równoważnego ~4L=>~P.

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności.

Prawo kontrapozycji dotyczy implikacji. Analogiczne zdanie dla równoważności jest również prawdziwe, ale nie jest nazywane prawem kontrapozycji (poza tym jest oczywiste). Prawo kontrapozycji (dla implikacji) jest oczywiście prawdziwe.

To bardzo ciekawe … Prawa kontrapozycji obowiązują w implikacji ? … w równoważności obowiązują te same prawa ale inaczej się nazywają ?! … Bardzo proszę o podanie nazwy praw kontrapozycji w równoważności, bo w Wikipedii nie mogę tego znaleźć.

Zauważ że w równoważności jest obojętne co nazwiesz p a co q. Możliwe są dwie równoważne definicje równoważności
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
definicje pochodne typu:
p<=>q = (~p=>~q)*(~q=>~p) są bez znaczenia bo to oczywistość wynikająca z kwadratu logicznego równoważności. Ten kwadrat jest logikom doskonale znany, lecz błędnie nazywany kwadratem logicznym implikacji. Z implikacja to ten kwadrat nie ma nic wspólnego !

Prawo kontrapozycji obowiązujące w równoważności nie jest definicją równoważności !

Prawa kontrapozycji poprawne wyłącznie w równoważności:
p=>q = ~q=>~p
q=>p = ~p=>~q
Drugie prawo kontrapozycji jest bez znaczenia bo jest równoważne pierwszemu.

Skoro nie ma w Wikipedii nazwy tego prawa w równoważności, to proponuję je nazwać. Niech to będzie od dzisiaj prawo SFINII w równoważności, na cześć forum które dokonało tego odkrycia, co ty na to ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
twierdzenia matematyczne to równoważności

Implikacje również bywają.

Wiem że bywają np. twierdzenie Pitagorasa :shock: :shock: :shock:

Masz tu przykład idiotyzmu dzisiejszej logiki w całej okazałości:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/algebra-boole-a-ciekawe-cytaty-z-matematyki-pl,3483.html#70437

macjan napisał:

"Dowody" przez Ciebie przeprowadzane, to zwykłe lanie wody i nie mają nic wspólnego z matematycznym dowodem. Nawiązując do tytułu tego działu, polecałbym zainteresować się METODOLOGIĄ dowodzenia twierdzeń matematycznych, jeśli zamierzasz to robić. Chociaż radzę znaleźć sobie inne hobby.

Miałem już nie zabierać głosu w tej kwestii, ani w ogóle nie czytać tych tematów, ale nie wytrzymałem. Ktoś ci musi to w końcu wprost powiedzieć.

Jak na razie to Ty lejesz wodę, zero merytorycznej dyskusji poza twoim dogmatem „Wszystko co pisze Kubuś to brednie”

Macjanie, ja ciągle mam nadzieję że przekonam cię do prawdziwej wersji algebry Boole’a zgodnej z jej nową definicją - jest w podpisie.

Nadzieja umiera ostatnia

Kto to powiedział ? :think:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:58, 04 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:11, 04 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Jak na razie to Ty lejesz wodę, zero merytorycznej dyskusji poza twoim dogmatem „Wszystko co pisze Kubuś to brednie”

Bo to prawda. Matematyka, to nie filozofia, żeby dyskutować i wymieniać argumenty. Albo coś się trzyma kupy albo nie, albo rozumowanie jest poprawne albo nie. Wszelkie dyskusje nie mają sensu, mogę ci co najwyżej pokazać gdzie robisz błędy, ale robiłem to wielokrotnie i bez najmniejszego efektu. Zresztą, twój podstawowy błąd polega na tym, że nie masz pojęcia jak ma wyglądać matematyczny dowód, szczególnie w logice. Tak więc uprzejmie informuję, że się kompromitujesz i każdy matematyk ci to powie, gdy mu pokażesz swój "dowód" "obalający" prawo kontrapozycji.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:55, 06 Lut 2009    Temat postu:

macjan napisał:

Tak więc uprzejmie informuję, że się kompromitujesz i każdy matematyk ci to powie, gdy mu pokażesz swój "dowód" "obalający" prawo kontrapozycji.

Macjanie, prawa kontrapozycji działają doskonale w matematyce bo twierdzenia matematyczne to równoważności. Bywają implikacje np. twierdzenie Pitagorasa ….

Czy według ciebie to implikacja ???!!!.... bo według dzisiejszych podręczników tw. Pitagorasa to implikacja … ktoś tu rżnie głupa, mógłbyś wyjaśnić to Kubusiowi ? … czym według ciebie jest tw. Pitagorasa ?

Poza matematyką logika jest „wspaniała” czego dowód masz tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

Proszę merytorycznie odnieść się do mojego dowodu że w implikacji jest:

Gwarancje P=>4L # Gwarancja ~4L=>~P

Zgadzasz się z tym ?

… natomiast gwarancje wynikające z prawa Kubusia są IDENTYCZNE !!!

P~>4L = ~P=>~4L

bo:
P~>4L = P+~4L
i
~P=>~4L = ~(~P)+(~4L) = P+~4L

CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:08, 06 Lut 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:06, 06 Lut 2009    Temat postu:

Mam nadzieję że dyskusja sie rozwinie, na 100% będzie bardzo ciekawa jeśli Macjan zechce wziąć w niej udział …..

Myślę, że dyskutujących z Kubusiem logików można podzielić na dwie grupy.
I.
Macjan i Irbisol
„Wszystko co pisze Kubuś to brednie”
II.
Volrath i Emde (Wuja pomijam bo nie jest logikiem :grin: )
Fantastyczna dyskusja z Volrathem, krótka z Emde który docenił to co robi Kubuś pisząc mniej więcej na pożegnanie „odwołuję że prawa Kubusia dotyczą wyłącznie obietnicy i groźby”, „akceptuję nową definicję algebry Boole’a”, życzę powodzenia …

volrath napisał:
Wiemy, że:
P i 4Ł = 1 (pies)
P i ~4Ł = 0 (brak psów bez 4 łap)
~P i 4Ł = 1 (słoń)
~P i ~4Ł = 1 (mrówka)

Jak odczytasz w sposób absolutnie naturalny to co pisze Volrath wyżej to wyjdzie ci operatorowa definicja implikacji, popatrz.
=> - na pewno
~> - może

P i 4Ł = 1 (pies) - Volrath
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=1 - Kubuś

Z tego powodu kolejna linia musi być fałszem:
P i ~4Ł = 0 (brak psów bez 4 łap) - Volrath
P=>~4L=0 - Kubuś

~P i 4Ł = 1 (słoń) - Volrath
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> mieć 4 łapy
~P~>4L=1 może - bo kolejna linia również jest jedynką
LUB
~P i ~4Ł = 1 (mrówka) - Volrath
Jeśli zwierzę nie jest psem może nie mieć 4 łap
~P~>~4L=1 (mrówka)

Macjanie, ty ciągle siedzisz w zerach i jedynkach. Jak widzisz Voltrath jest piętro wyżej bo operuje symboliczną tabelą implikacji prostej !!! Może byś dołączył do Kubusia i Voltratha ? Pokażę ci na czym zabawa w logikę polega.

Na początek naświetlę całość na przykładzie z postu wyżej.

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Analiza symboliczna:
A.
P=>4L =1 bo każdy pies ma cztery łapy (na poziomie definicji operatorowych jest tylko Kubuś)
P i 4Ł = 1 (pies) - tu jest Volrath (poziom definicji symbolicznej)
1 1 =1 (pies) - tu jest Macjan (poziom zero-jedynkowy)
B.
P=>4L =0 - oczywisty twardy fałsz - Kubuś
P i ~4Ł = 0 (brak psów bez 4 łap) - Volrath
1 0 =0 - (brak psów bez 4 łap) Macjan

A jak zwierzę nie ma czterech łap ?

Prawo Kubusia
P=>4L =~P~>~4L
C.
~P~>~4L =1 - jeśli nie pies to może nie mieć czterech łap (mrówka) - Kubuś
~P i ~4Ł = 1 (mrówka) - Volrath
0 0 =1 (mrówka) - Macjan
LUB
D.
~P~>4L =1 (słoń) - Kubuś
~P i 4Ł = 1 (słoń) - Volrath
0 1 =1 (słoń) - Macjan

Jak widzisz Macjanie, masz wyżej trzypiętrową analizę.

Wszystkie pietra są poprawne, zgadzasz się z tym ?

Na pewno tak bo nie masz wyboru. Nie pisz zatem więcej że „wszystko co pisze Kubuś to brednie” bo tym samym wrzucasz do worka z napisem „brednie” zarówno Volratha jak i samego siebie..

Co ty na to ?
Czy rozumiesz powyższą analizę Volratha i Kubusia, masz coś przeciwko niej ?

Analizę zero-jedynkową mamy wspólną.

Fundamentalnie różnimy się w interpretacji tej analizy i samej definicji implikacji.

Kubuś twierdzi że zdania C i D nie mogą być jednocześnie prawdziwe czyli dla konkretnego losowania jeśli C jest prawdą to D jest fałszem i odwrotnie. Dwie jedynki w liniach C i D oznaczają, że dla nieskończonej ilości losowań pudełka C i D będą niepuste. Tylko i wyłącznie dlatego są tu dwie jedynki w definicji implikacji.

Nie może się zdarzyć, aby w definicji implikacji zdania C i D były jednocześnie prawdziwe. To fizycznie niemożliwe bo wówczas byłoby mrówka=słoń. Dlatego w zdaniach C i D mówię o miękkiej prawdzie, może zajść ale nie musi. W zdaniu A mamy twardą prawdę która zachodzi zawsze i bez wyjątku (GWARANCJA !). Z tej gwarancji wynika twardy fałsz w zdaniu B.

Różnica między naszymi interpretacjami definicji implikacji jest fundamentalna:

Macjan:
W implikacji prostej p=>q zdanie 1 0 =0 jest fałszywe, pozostałe są prawdziwe.

Powyższe to nic innego jak traktowanie implikacji jako najzwyklejszej równoważności.

Dlaczego nikt do tej pory nie wpadł na ten trywiał ?
Bo studenci mają prane mózgi już na pierwszym wykładzie z logiki dotyczącym definicji implikacji, fałszywie rozumianej przez dzisiejszą logikę.
Angelus Novus napisał:
Na pocieszenia dodam, że jest to częsty błąd u początkujących uczniów i zazwyczaj sporo minusów trzeba postawić na pierwszycb kartkówkach z tego właśnie powodu.

Przyczyną jest fakt, że uczniowie nagminnie mylą okres warunkowy w językach naturalnych (czyli w "zwykłym" języku polskim) z implikacją w sensie logicznym.

Okres warunkowy w języku naturalnym tylko "z wierzchu" podobny jest do implikacji, podczas gdy zazwyczaj używa się go do wyrażenia tożsamości. W pewnym uproszczeniu można zatem powiedzieć, że zwykły język jest pod tym względem "nielogiczny".

To co wyżej to skutki nieuznawania przez dzisiejszą logikę równych praw implikacji prostej i odwrotnej. Na tym polega tragedia dzisiejszej logiki.

Po zaakceptowaniu równych praw implikacji prostej i odwrotnej natychmiast otrzymamy równanie:
Logika człowieka = algebra Boole'a

... i to jest piękne

Macjanie, jeśli stwierdzisz fałsz w zdaniu p=>~q (1 0 =0) to na 100% będzie prawdziwe zdanie p=>q, o pozostałych możesz powiedzieć tylko tyle, że dla dowolnego przypadku ~p na pewno jedno z nich będzie prawdziwe zaś drugie na pewno fałszywe - NIE WIESZ KTÓRE bo w implikacji prostej jest:
~p=>q+~q


Kubuś:
Implikacja prosta:
W implikacji prostej gwarancja p=>q jest na pewno prawdziwa z czego wynika fałszywość zdania p=>~q. Dla przypadku ~p może zajść cokolwiek:
~p=>q+~q
Na 100% nie zajdzie q i ~q równocześnie.

Implikacja odwrotna:
W implikacji odwrotnej p~>q na pewno jest prawdziwa gwarancja wynikająca z prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
~p=>~q =1 - GWARANCJA !
Z powyższej gwarancji wynika fałszywość zdania:
~p=>q =0

Dla przypadku p (wypowiedziane zdanie) może zajść cokolwiek:
p=>q+~q


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:45, 07 Lut 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6972
Przeczytał: 38 tematów


PostWysłany: Pią 22:55, 06 Lut 2009    Temat postu: Re: Gwarancje matematyczne w równoważności i implikacji

rafal3006 napisał:
Losujemy z worka nieskończona ilość różnych zwierzaków.

Te które spełniają gwarancją A wrzucamy do worka z napisem:
A.
P=>4L =1 - tu będą tylko i wyłącznie psy

Te które spełniają gwarancję C wrzucamy do worka:
C.
~4L=>~P =1 - tu będą zwierzaki nie mające 4 łap. Oczywiście nie będzie tu ani jednego psa.

Gwarancje A i C nie są równoważne bo negując jeden zbiór nie otrzymamy drugiego. Poza tymi zbiorami będzie bowiem zbiór zwierząt o 4 łapach nie będących psami: kot, koń, słoń ….

Gwarancja w implikacji jest zatem fundamentalnie różna od gwarancji w równoważności.

Mamy tu jak na dłoni dowód fałszywości w implikacji głównego prawa kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p
czyli:
P=>4L = ~4L=>~P
Powyższa równość jest w implikacji fałszywa bo gwarancje po obu jej stronach są różne
CND


Mylisz pojęcie porównywania zbiorów z pojęciem wartości logicznej zdania.

Twój dowód jest wart mniej więcej tyle co dowód w poniższym klasyku:
Cytat:

Policjant przychodzi do biblioteki i pyta o jakąś książkę, gdzie znalazłby odpowiedź na pytanie: co to jest logika? Bibliotekarz odparł uprzejmie:
- Ależ ja to panu chętnie wytłumaczę. Logika to umiejętność wyciągania odpowiednich wniosków. Na przyklad... hmmm... Ma pan może akwarium?
- Tak - odpowiada policjant.
- Świetnie! To znaczy, że lubi pan rybki, prawda?
- Owszem.
- A to znaczy, że lubi pan żywe stworzenia, czy tak?
- No tak - potwierdza policjant.
- A to znaczy, że lubi pan też swoją żonę, prawda?
- No oczywiście.
- To z kolei znaczy, że lubi pan kobiety w ogóle, czy tak?
- No tak, lubię.
- No widzi pan, z tego wypływa logiczny wniosek, że nie jest pan pedałem.
- No nie jestem - odpowiada usatysfakcjonowany policjant.
Po jakimś czasie idzie z młodszym kolegą w patrolu i chce mu zaimponować.
- Ty, wiesz co to jest logika? - pyta kolegę.
- Nie mam pojęcia - odpowiada tamten.
- No to ja ci wytłumaczę. Hmmm... No może tak: masz akwarium?
- Nie mam.
- No to znaczy, że jesteś pedałem...


Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pią 22:59, 06 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:49, 07 Lut 2009    Temat postu:

Niczego nie mylę, ja mówię o gwarancji bo prawdziwość zdań po obu stronach prawa kontrapozycji jest oczywista.

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia

W implikacji odwrotnej zdanie może być prawdziwe zaś implikacja odwrotna fałszywa np.

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P=1 bo słoń
Zdanie prawdziwe bo w spójniku „może” wystarczy jedna prawda.
Implikacja odwrotna fałszywa 4 łapy nie są konieczne dla nie bycia psem, bo pies.


Gwarancja w równoważności

Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma wszystkie kąty równe
R<=>K60

… a jeśli nie jest równoboczny ?

Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma wszystkich kątów równych
~R<=>~K60

Losujemy z worka nieskończoną ilość różnych trójkątów.

Worki są tylko dwa:
A.
Trójkąty równoboczne
B.
Trójkąty pozostałe

Obie gwarancje są równoważne, bo negując jeden zbiór otrzymamy drugi.

Możesz sobie obalać :grin:

Dzisiejsza logika traktuje implikację jak równoważność, tymczasem implikacja to coś fundamentalnie innego od równoważności.

W implikacji nigdy nie będzie:

Gwarancja P=>4L = Gwarancja ~4L=>~P

Bo istnieje trzeci zbiór zwierząt których te gwarancje nie obejmują czyli zwierzę o czterech łapach nie będące psem np. słoń.


Dowód równoważny nie wprost:

Na 100% prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności czyli wszystko jest OK. !!! … bo nie może być inaczej.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Po przyjęciu jedynie słusznej komunistyczne implikacji prostej p=>q jako punktu odniesienia masz prawa Kubusia w formie komunistycznej:
p=>q = ~p~>~q
q~>p = ~q=>~p

Jeśli prawo kontrapozycji uznasz za legalne w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p
czyli wracając z komunizmu do normalności masz idiotyzm:
p=>q = p~>q
czyli implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~>


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:36, 07 Lut 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6972
Przeczytał: 38 tematów


PostWysłany: Sob 17:35, 07 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Niczego nie mylę, ja mówię o gwarancji bo prawdziwość zdań po obu stronach prawa kontrapozycji jest oczywista.

Wartości zdań po obu stronach tautologii są zawsze takie same, więc prawo kontrapozycji jest spełnione.
Prawo to nie mówi nic na temat tego jaki obiekty znajdą się w jakich zbiorach jeżeli będziesz je filtrował po kryterium spełniania poprzednika implikacji. Dlatego fakt że uzyskałeś różne obiekty nie świadczy o fałszywości tego prawa, bo - jak już wyżej napisałem - prawo to się na ten temat nie wypowiada.

rafal3006 napisał:
Jeśli prawo kontrapozycji uznasz za legalne w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p


p q p=>q q~>p
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1 1

To nie jest bzdura. Rozpiskę masz wyżej.

rafal3006 napisał:

czyli wracając z komunizmu do normalności masz idiotyzm:
p=>q = p~>q
czyli implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~>

A ten wniosek skąd?
Zgadza się że
p=>q = q~>p
ale jak z powyższego wyprowadziłeś że
p=>q = p~>q
??
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:14, 07 Lut 2009    Temat postu:

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
czyli wracając z komunizmu do normalności masz idiotyzm:
p=>q = p~>q
czyli implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~>

A ten wniosek skąd?
Zgadza się że
p=>q = q~>p
ale jak z powyższego wyprowadziłeś że
p=>q = p~>q
??


Przecież masz napisane, "wracając z komunizmu do normalności". Uczyli cię tego na logice? Mnie nie ;)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:39, 07 Lut 2009    Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:
Jeśli prawo kontrapozycji uznasz za legalne w implikacji:
p=>q = ~q=>~p
to natychmiast masz bzdurę:
p=>q = q~>p


p q p=>q q~>p
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 1 1

To nie jest bzdura. Rozpiskę masz wyżej.

To co zapisałeś znaczy tylko tyle, że dozwolona jest zamiana argumentów wraz ze zmianą operatora z „musi” => na „może” ~>, nic więcej. Oczywiście operator „musi” => to fundamentalnie co innego niż „może” ~>.

Zobacz różnicę:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=~P+4L =1
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające dla czterech łap
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=4L+~P =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa

Czy według ciebie te zdania są równoważne ?
Czyli:
p=>q = q~>p ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:56, 07 Lut 2009, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 23:46, 07 Lut 2009    Temat postu:

macjan napisał:
Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
czyli wracając z komunizmu do normalności masz idiotyzm:
p=>q = p~>q
czyli implikacja prosta => to jest to samo co implikacja odwrotna ~>

A ten wniosek skąd?
Zgadza się że
p=>q = q~>p
ale jak z powyższego wyprowadziłeś że
p=>q = p~>q
??


Przecież masz napisane, "wracając z komunizmu do normalności". Uczyli cię tego na logice? Mnie nie ;)

W świecie normalnych zawsze po „Jeśli…” jest p zaś po „to…” zawsze jest q. W świecie normalnych implikację prostą od odwrotnej rozróżniamy po operatorze między p i q czyli u normalnych masz tak:

p~>q = p+~q - definicja implikacji odwrotnej
p=>q = ~p+q - definicja implikacji prostej

Oczywiście zachodzi:
p~>q # p=>q

W komunizmie jest tak:
p=>q - jedynie słuszny operator implikacji prostej, operatora ~> jest nielegalny czyli połowa pięknych implikacji z naturalnego języka mówionego jest niedostepna.

p=>q = q~>p - bo słuszny jest jedynie operator =>

Oczywiście nikt nie ma pojęcia iż ~> to symbol implikacji odwrotnej spójnik „może” między p i q, zgadza się ?

Ciekawe skąd Irbisol wytrzasnął nagle operator implikacji odwrotnej ~>, czyżby uczono o tym w dzisiejszych szkołach ?

Dobrze że jesteś Macjanie bo za chwilę kluczowe i ważne pytanie do współczesnej logiki.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:00, 08 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:10, 08 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
W świecie normalnych zawsze po „Jeśli…” jest p zaś po „to…” zawsze jest q.

Rafale, ja mam do ciebie kluczowe i ważne pytanie dotyczące współczesnej algebry. Czy funkcja zdefiniowana równaniem: f(x) = bx+a jest funkcją liniową?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:17, 08 Lut 2009    Temat postu:

Oczywiście literki mogą byc dowolne. Jeśli p to q jest standardem we wszystkich prawach matematycznych. O standard tu chodzi i wzajemne zrozumienie, nic więcej.

Literki nieważne, liczą się operatory czyli:

p=>q =0 <=> gdy p=1 i q=0
q~>p =0 <=> gdy q=0 i p=1

W implikacji liczy się co podajemy na podstawę wektora a co na jego strzałkę.

Czyli:
p=>q # q~>p
CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 0:50, 08 Lut 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:33, 08 Lut 2009    Temat postu:

Kluczowe i ważne pytanie do Macjana.

Na początek to co bez problemu rozwiązał Volrath:

Jeśłi zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1
implikacja odwrotna prawdziwa bo 4 łapy są warunkiem koniecznym dla psa

Jeśli 4L są konieczne dla P to zajście ~4L wymusi zajście ~P

Stąd zdanie równoważne do powyższego:

Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P=1

W ten sposób Vorath zaakceptował prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

Problem wystąpił z okresleniem prawdziwości takiego zdania:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P= ?

Jak jest prawdziwość tego zdania ?

P.S.
Odpowiem za ciebie bo Volrath już na to odpowiedział. We współczesnej logice to zdanie jest fałszywe. To wymusza traktowanie implikacji jako równoważności w dzisiejszej logice. O tym w kolejnym poście.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:29, 08 Lut 2009, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:45, 08 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Oczywiście literki mogą byc dowolne. Jeśli p to q jest standardem we wszystkich prawach matematycznych. O standard tu chodzi i wzajemne zrozumienie, nic więcej.

Zatem nie pisz, że w implikacji prostej przed => musi być p, a po musi być q. Implikację prostą poznaje się tylko po spójniku, może on łączyć dowolne zdania.

rafal3006 napisał:
Problem wystąpił z okresleniem prawdziwości takiego zdania:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P= ?

Jak jest prawdziwość tego zdania ?

Tłumacząc na implikację prostą (na takiej jednak wygodniej mi pracować), to zdanie jest równoważne zdaniu "~P=>4L". Oczywiście znajdziemy zwierzę, które go nie spełnia, czyli nie jest psem i nie ma czterech łap.

rafal3006 napisał:
Odpowiem za ciebie bo Volrath już na to odpowiedział. We współczesnej logice to zdanie jest fałszywe.

To zdanie jest fałszywe, jeśli postawisz przed nim kwantyfikator "dla każdego zwierzęcia". Warto o tym pamiętać. Bez kwantyfikatora to zdanie nie ma żadnego znaczenia, bo nie wiadomo o jakim zwierzęciu mówi, a jeśli postawisz kwantyfikator "istnieje", to zdanie będzie prawdziwe. Ale wiem, że w domyśle stawiasz kwantyfikator "dla każdego".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:27, 08 Lut 2009    Temat postu:

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Oczywiście literki mogą byc dowolne. Jeśli p to q jest standardem we wszystkich prawach matematycznych. O standard tu chodzi i wzajemne zrozumienie, nic więcej.

Zatem nie pisz, że w implikacji prostej przed => musi być p, a po musi być q. Implikację prostą poznaje się tylko po spójniku, może on łączyć dowolne zdania.

Tu mamy pierwszą fundamentalna różnicę między naszymi logikami. U Kubusia nie są to dwa odrębne zdania ale jedno w którym w implikacji p i q połączone są ze sobą warunkiem wystarczającym w implikacji prostej => albo koniecznym w implikacji odwrotnej ~>.
Zdanie „Jeśli…to…” nie musi być implikacją i też może być sensowne i prawdziwe, o tym dalej.
macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Problem wystąpił z okresleniem prawdziwości takiego zdania:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P= ?

Jak jest prawdziwość tego zdania ?

Tłumacząc na implikację prostą (na takiej jednak wygodniej mi pracować), to zdanie jest równoważne zdaniu "~P=>4L". Oczywiście znajdziemy zwierzę, które go nie spełnia, czyli nie jest psem i nie ma czterech łap.

4L~>~P = ~P=>4L
Zaraz zaraz, od kiedy to prawo kontrapozycji wygląda tak ?
p~>~q = ~q=>p
możesz to wyjaśnić ?

macjan napisał:

rafal3006 napisał:
Odpowiem za ciebie bo Volrath już na to odpowiedział. We współczesnej logice to zdanie jest fałszywe.

To zdanie jest fałszywe, jeśli postawisz przed nim kwantyfikator "dla każdego zwierzęcia". Warto o tym pamiętać. Bez kwantyfikatora to zdanie nie ma żadnego znaczenia, bo nie wiadomo o jakim zwierzęciu mówi, a jeśli postawisz kwantyfikator "istnieje", to zdanie będzie prawdziwe. Ale wiem, że w domyśle stawiasz kwantyfikator "dla każdego".

Błędy dzisiejszej logiki:

Fundamentalny błąd A.
W implikacji prostej jeśli zdanie p=>q jest prawdziwe to wcale nie musi być implikacją prostą … bo to może być równoważność czyli fundamentalnie co innego.

W zdaniu prawdziwym p=>q musimy wykluczyć równoważność, bo dopiero wtedy będzie to implikacja prosta => nigdy wcześniej ! … czyli musimy udowodnić że zdanie prawdziwe p=>q nie jest równoważnością.

Zgodnie z definicją równoważności możemy to zrobić na dwa równoważne sposoby:
p<=>q = (p=>q)(q=>p) = 1*1=1
p<=>q = (p=>q)(~p=>~q) = 1*1=1

Jeśli mamy stwierdzone że zachodzi p=>q (potencjalna implikacja), to musimy udowodnić fałszywość q=>p albo ~p=>~q, dopiero wtedy mamy pewność implikacji

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Progmast napisał:
Wlasnie przerabiam logike i jaki przyklad twierdzenia w postaci implikacji zostalo nam podane tw. Pitagorasa czyli : "jezeli trojkat jest prostokatny to suma kwadratow jego przyprostokatnych jest rowna kwadratowi jego przeciwprostokotnej".
Czyli jezeli p jest prawda to q jest prawda.Jezeli p jest prawda a q nie to zdanie ma logiczna wartosc 0.I tu sie zaczyna :).Jezeli p jest prawda to q moze byc prawda albo nie. Implikacje rozumiem tylko jak to ma sie do tw. Pitagorasa.Bo jak wiemy jezeli q jest prawdo to :"Jeśli dane są trzy dodatnie liczby a,b i c takie, że a2 + b2 = c2, to istnieje trójkąt o bokach długości a,b i c, a kąt między bokami o długości a i b jest prosty."Wiec jezeli p jest falszem to q nie moze byc prawda :???:
Mam nadzieje ze nie namieszalem za bardzo.

Człowiek trochę namotał, ale tu chodzi o to wytłuszczone.
TP=>SK=1 - OK
TP=>SK=0 - OK.
~TP~>~SK=1 - OK.
~TP~>SK=1 ???!!! - to jest słuszna uwaga ucznia !!!
STOP - powyższe zdanie nie jest implikacją ale ewidentną równoważnością, zatem zaczynamy od początku używając wyłącznie komunistycznego operatora =>

TP=>SK=1 - OK
TP=>SK=0 - OK.
~TP=>~SK=1 - OK.
~TP=>SK=0 - OK. !!!

Jak widać tw. Pitagorasa jest ewidentną równoważnością.
Jak oceniasz naukę matematyki w dzisiejszej szkole Macjanie ?

Prawdziwy horror może przeżyć uczeń który ma tu słuszne wątpliwości:
Progmast napisał:
To ja rozumiem i wlansie dlatego mnie to zastanowilo :).Z tego wynika ze przyklad powinien sie nazywac przykladem z rownowaznosci zdan a nie z implikacji, z czego wynika ze "pani profesor" od matematyki popelnila blad.
Edit: jednak cos mi nie pasuje.Chyba jednak przyklad nie powinien sie nazywac przykladem z równoważności. Zglupialem już.

…. które próbuje mu rozwiać nie byle kto bo sam administrator forum matematyka.pl w następujący sposób:
Piotr Ratajczak napisał:

Nie nadinterpretuj twierdzen, bo bedziesz mial problemy.


To co wyżej to absolutny cyrk, odstawiany w naszych szkołach. Gdyby chodziło o jakieś skomplikowane twierdzenie …. ale tu chodzi o tw. Pitagorasa z 6 klasy szkoły podstawowej !!!

Chciałbym Macjanie abyś się do powyższego ustosunkował


Fundamentalny błąd B

Definicja spójnika musi =>:
p=>q
Dla każdego elementu spełniającego warunek p „musi” zajść q
W implikacji prostej dochodzi tu dodatkowo warunek wystarczający

Definicja spójnika „może” ~>:
p~>q
Istnieje element spełniający warunek p i q
W implikacji odwrotnej dochodzi tu dodatkowo warunek konieczny

Zauważ że powyższe definicje są zgodne z naturalnym językiem człowieka.

Na podstawie powyższych definicji mamy:
A.
W implikacji prostej p=>q istnieją zdania prawdziwe, które nie są implikacją prostą np. równoważność szeroko omówiona wyżej na przykładzie.
B.
W implikacji odwrotnej istnieją zdania prawdziwe w których implikacja odwrotna jest fałszywa (brak warunku koniecznego)

Przykład:
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może nie być psem
4L~>~P = 1 bo słoń
Cztery łapy nie są warunkiem koniecznym dla nie psa bo PIES !
Implikacja odwrotna jest zatem fałszywa , ale całe zdanie jest prawdziwe na mocy definicji spójnika „może” ~>. Dla podobnego przypadku w implikacji prostej istnieje specjalny symbol <=>.

Znaczenie operatorów w implikacjach.
A.
Implikacja prosta:
=> = warunek wystarczający
Nie jest to definicja wystarczająca bo równoważność <=>.

B.
Implikacja odwrotna:
~> = warunek konieczny
Nie wszystkie zdania prawdziwe p~>q spełniają warunek konieczny - przykład wyżej.

Myślę że nie ma sensu wprowadzać jakiegoś nowego symbolu np.
~~> - zdanie prawdziwe ale implikacja odwrotna fałszywa
z dwóch powodów:
1.
Mózg człowieka to zdecydowanie nie komputer
2.
Zginąć można zarówno w chaosie jak i nadmiernej precyzyjności

P.S.
... a może symbol ~~> ma sens ? :think:


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 15:01, 08 Lut 2009, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
macjan




Dołączył: 27 Maj 2008
Posty: 345
Przeczytał: 0 tematów

Skąd: Wrocław
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:13, 08 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
4L~>~P = ~P=>4L
Zaraz zaraz, od kiedy to prawo kontrapozycji wygląda tak ?
p~>~q = ~q=>p
możesz to wyjaśnić ?

Jest to przytaczane przez ciebie miliard razy "prawo Kubusia":

p~>~q = ~p=>q

a następnie prawo kontrapozycji:

~p=>q = ~q=>p

W obu przejściach korzystam z prawa podwójnej negacji, czyli ~(~p) = p, mam nadzieję, że to nie budzi wątpliwości.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 16:29, 08 Lut 2009    Temat postu:

macjan napisał:
rafal3006 napisał:
4L~>~P = ~P=>4L
Zaraz zaraz, od kiedy to prawo kontrapozycji wygląda tak ?
p~>~q = ~q=>p
możesz to wyjaśnić ?

Jest to przytaczane przez ciebie miliard razy "prawo Kubusia":

p~>~q = ~p=>q

a następnie prawo kontrapozycji:

~p=>q = ~q=>p

W obu przejściach korzystam z prawa podwójnej negacji, czyli ~(~p) = p, mam nadzieję, że to nie budzi wątpliwości.

Zdanie 4L~>~P jest prawdziwe na mocy spójnika „może” ale implikacja jest fałszywa bo cztery łapy nie są warunkiem koniecznym aby nie być psem bo pies.

Zatem mamy:
4L~~>~P =1 - zdanie prawdziwe na mocy definicji spójnika „może”
Jednak chyba trzeba wprowadzić tu odrębny symbol spójnika może ~~~>
4L~>~P =0 - implikacja fałszywa !!!

Prawo Kubusia może tu być pomocne jeśli mamy problemy z określeniem warunku koniecznego
4L~>~P = ~4L=>P
Z warunkiem wystarczającym jest z reguły łatwiej.
~4L=>P - oczywista implikacja prosta fałszywa.

Identycznie masz w twierdzeniu Pitagorasa:
TP=>SK=1 - implikacja prosta prawdziwa zarówno w implikacji jak i równoważności
Tu dla uniknięcia niejednoznaczności w matematyce wprowadzamy symbol <=>

Czyli mamy identycznie jak w implikacji odwrotnej, tam tez do jej obsługi wymagane są dwa symbole.

Oczywiście prawo kontrapozycji dla powyższego fałszu będzie fałszem.
~4L=>P = ~P=>4L
Tu akurat prawo kontrapozycji było zbędne, bo wszystko masz w prawie Kubusia.

Oczywiście w ślepej algebrze Boole’a, stara definicja, zachodzi:

p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p

Zgadzasz się z tym ?

W nowej definicji algebry Boole'a powyższa równość jest fałszywa, udowodnię to kiedyś, na razie masz to:

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L=~P+4L =1
Implikacja prosta prawdziwa bo bycie psem jest wystarczające dla czterech łap
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=4L+~P =1
Implikacja odwrotna prawdziwa bo cztery łapy są warunkiem koniecznym dla psa

Czy według ciebie te zdania są równoważne ?

Czyli:
p=>q = q~>p ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:49, 08 Lut 2009    Temat postu:

Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji
na bramkach logicznych

Autor:
Kubuś, wirtualny internetowy Miś

Spis treści:
1.0 Algebra Boole’a
2.0 Bramka implikacji prostej
3.0 Bramka implikacji odwrotnej
4.0 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji
5.0 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji


1.0 Algebra Boole’a

Algebra Boole’a to algebra bramek logicznych. Stara definicja algebry Boole’a jest ślepa bo ogranicza się tylko i wyłącznie do dwóch operatorów matematycznych OR i AND. Nowa definicja algebry Boole’a uwzględnia wszystkie możliwe operatory logiczne których jest 16.

Obie definicje i matematyczne podstawy algebry Boole’a można znaleźć tu:
Nieznane fundamenty algebry Boole’a

2.0 Bramka implikacji prostej

Tabela zero-jedynkowa implikacji prostej.
Kod:

Tabela A
p q  p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Równanie opisujące powyższą tabelę najłatwiej uzyskać z drugiej linii sprowadzając sygnały do jedynki.
p*~q = ~(p=>q)
stąd:
p=>q = ~(p*~q) = ~p+q

Stąd bramka implikacji prostej.
Kod:

 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q

Kółko w linii p oznacza negator wbudowany w układ scalony, niewidoczny dla świata zewnętrznego.
W implikacji prostej strzałka wektora wskazuje linię niezanegowaną.


3.0 Bramka implikacji odwrotnej

Tabela zero-jedynkowa implikacji odwrotnej.
Kod:

Tabela A
p q  p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Równanie opisujące powyższą tabelę najłatwiej uzyskać z ostatniej linii sprowadzając sygnały do jedynki.
~p*q = ~(p~>q)
stąd:
p~>q = ~(~p*q) = p+~q

Stąd bramka implikacji odwrotnej.
Kod:

 p~> q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p~>q=p+~q

Kółko w linii q oznacza negator wbudowany w układ scalony niewidoczny dla człowieka.
W implikacji odwrotnej strzałka wektora wskazuje linię zanegowaną.


4.0 Dowód prawdziwości praw Kubusia w implikacji

Dowód prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q


Bramka implikacji prostej
Kod:

Bramka A Definicja
 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p=>q=~p+q

Oczywiście kółka negacji wbudowanej w układ nie widzimy.

W dowolną linię układu cyfrowego możemy wstawić dwa negatory i układ nie ulegnie zmianie na mocy prawa podwójnego przeczenia A=~(~A).
Wstawiamy po dwie negacje w linie wejściowe bramki implikacji prostej.
Kod:

Bramka B
 p=> q
 |   |
 O   O
 O   O
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p=>q=~p+q


Co ciekawego możemy uzyskać tym manewrem ?
Oczywiście jeśli te dwie negacje wepchniemy do bramki lub do nazw to totalnie NIC !

Ciekawe rzeczy będą się działy gdy jedną negację wprowadzimy do bramki zaś drugą do nazwy własnej sygnału.

Otrzymamy wówczas układ:

Kod:

Bramka C
~p~>~q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=~p~>~q

Jak widać negator w bramce „powędrował” na drugą linię co oznacza, iż bramka zmieniła się z => na ~>.

Układy A i C są równoważne bo:
p=>q=~p+q - definicja implikacji prostej
p~>q=p+~q - definicja implikacji odwrotnej
Bramka A
p=>q = ~p+q
Bramka C
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q
Prawe strony równań są identyczne zatem zachodzi prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q


5.0 Dowód fałszywości praw kontrapozycji w implikacji

Prawo kontrapozycji:
p=>q = ~q=>~p

Kod:

Bramka A
 p=> q
 |   |
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q


W prawie kontrapozycji wstawiamy tylko po jednym negatorze w linie wejściowe bramki, zatem na 100% układ będzie zupełnie innym układem, nie równoważnym z bramką implikacji prostej p=>q.

Kod:

Bramka B
 p=> q
 |   |
 O   O
 O=> |
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   p=>q=~p+q


Z wprowadzonymi negacjami mogę sobie zrobić co mi się podoba. Wpycham je zatem do bramki otrzymując układ.
Kod:

Bramka C
 p~> q
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=p~>q=p+~q

Jak widać kółko z linii p powędrowało do linii q. Strzałka implikacyjna wskazuje teraz kółko czyli mamy do czynienia z bramką implikacji odwrotnej.

Oczywiście zachodzi:
p=>q # p~>q
bo w linie wejściowe wstawiliśmy tylko po jednej negacji.

Aby spełnić prawo kontrapozycji musimy teraz zamienić sygnały p i q na wejściu bramki czyli:

Kod:

Bramka D
 q~> p
 |   |
 |~> O
-------
| OR  |
|     |
-------
   |
   |
   r=q~>p=q+~p


Dla bramek C i D mamy.

Bramka C:
p~>q=p+~q

Bramka D:
q~>p=q+~p

Różne prawe strony równań oznaczają, że nie wolno zamieniać sygnałów na wejściu bramki p~>q (lub p=>q) i stosować ten sam operator logiczny.

Prawo kontrapozycji w implikacji jest zatem błędne.

Powyższy dowód jest nie do obalenia w jakiejkolwiek algebrze Boole’a, bo to jest fizyczna rzeczywistość.

Każda „algebra Boole’a” która kwestionuje powyższy dowód jest fałszywa.

CND

UWAGA !
Prawa kontrapozycji są poprawne wyłącznie w równoważności. W matematyce świetnie działają bo wszystkie twierdzenia matematyczne to równoważności


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 18:03, 08 Lut 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6972
Przeczytał: 38 tematów


PostWysłany: Nie 21:28, 08 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Czy według ciebie te zdania są równoważne ?
Czyli:
p=>q = q~>p ?

Zadałeś 2 różne pytania - nie odróżniasz sensu zdania od jego wartości logicznej. Prawo mówi tylko tyle że wartości logiczne p=>q oraz q~>p będą zawsze takie same przy takich samych p i q.
Taki przykład całkowicie dla przedszkolaków:
Mam 2 jabłka i dostałem jeszcze 2, ile mam jabłek?
Mam 2 gruszki i dostałem jeszcze 2, ile mam gruszek?
Czy wg ciebie te zdania są równoważne
czyli:
2+2=4 ?

rafal3006 napisał:
p=>q =0 <=> gdy p=1 i q=0
q~>p =0 <=> gdy q=0 i p=1

W implikacji liczy się co podajemy na podstawę wektora a co na jego strzałkę.

Czyli:
p=>q # q~>p
CND

Przecież napisałeś te sam warunek gdzie p=>q = 0 i gdzie q~>p = 0. A więc dla jednego przypadku udowodniłeś że prawo to jest słuszne. Ja wyżej zrobiłem to dla wszystkich przypadków - nie musiałeś się męczyć.
Wytłumacz dokładniej skąd ci się wziął wniosek że
p=>q # q~>p
jeżeli wcześniejsze rozumowanie wcale tego nie dowodzi.

I nie zapominaj o moim pytaniu:
Zgadza się że
p=>q = q~>p
ale jak z powyższego wyprowadziłeś że
p=>q = p~>q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 10:34, 09 Lut 2009    Temat postu:

Mam nadzieję, że ten post wyjaśni wszystkie twoje wątpliwości wyżej.

Jeszcze raz, ten sam dowód trochę inaczej bo nie załapałeś.

Moja też w tym wina bo dowód jest lekko błędny bo napisałem:
q~>p=p~>q
Nie wyjaśniając o co mi w tej równości chodzi:
lewa strona to komunizm, zaś prawa to świat normalny - wtedy ta równość zachodzi.
W implikacji nie wolno zamieniać p i q i stosować ten sam operator bo jeśli p~>q jest prawdziwe to q~>p jest na pewno fałszywe.

Dowód równoważny nie wprost że prawa kontrapozycji są błędne w implikacji:

Na 100% prawa Kubusia są poprawne w implikacji i fałszywe w równoważności czyli wszystko jest OK. !!! … bo nie może być inaczej.
A.
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Po przyjęciu jedynie słusznej komunistyczne implikacji prostej p=>q jako punktu odniesienia masz prawa Kubusia w formie komunistycznej:
B.
p=>q = ~p~>~q
C
q~>p = ~q=>~p

Z równań B i C po przekątnej mamy prawo kontrapozycji:
D.
p=>q = ~q=>~p

Z równości prawych stron równań C i D wynika:
E.
p=>q = q~>p

Ponieważ matematycznie zachodzi:
F.
q~>p =p~>q
gdzie:
q~>p - świat komunistyczny
p~>q - świat demokratyczny

Podstawiając F do E mamy absurd:
p=>q = p~>q

Zatem prawo kontrapozycji jest w implikacji błędne

W całym poście chodzi ci o kluczową równość którą wytłuściłem z którą jak rozumie sie nie zgadzasz

Zobacz to na przykładzie:

A.
Świat normalny:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L
q=P
p~>q


Świat komunistyczny:

A teraz wychodzimy od jedynie słusznej definicji implikacji prostej czyli zaczynamy od zdania:
C.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
p=P
q=4L - jedynie słuszne wartości pi q !!!

Zamieniamy p i q miejscami otrzymując zdanie:
D.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Czyli:
q~>p
Zgodnie z p i q ustalonymi sztywno jedynie słusznym zdaniem C

Zdania A i D są identyczne zatem zachodzi:
p~>q = q~>p
gdzie:
p~>q - świat demokratyczny
q~>p - świat komunistyczny

CND


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:01, 09 Lut 2009, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6972
Przeczytał: 38 tematów


PostWysłany: Wto 21:28, 10 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:

Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
p=4L
q=P
p~>q
(...)
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P
Czyli:
q~>p
Zgodnie z p i q ustalonymi sztywno jedynie słusznym zdaniem C

Raz przyjmujesz że p=4L i q=P, a raz że p=P i q=4L, dlatego ci się pierdzieli.
CND

Odpowiedz na pozostałą część mojego postu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25167
Przeczytał: 12 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:52, 13 Lut 2009    Temat postu:

Irbisol napisał:

I nie zapominaj o moim pytaniu:
Zgadza się że
p=>q = q~>p
ale jak z powyższego wyprowadziłeś że
p=>q = p~>q

Rozumię, że według Ciebie zachodzą takie równania:
p=>q= q~>p
i
p=>q # p~>q

Zgadza się ?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 6972
Przeczytał: 38 tematów


PostWysłany: Pią 22:13, 13 Lut 2009    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Rozumię, że według Ciebie zachodzą takie równania:
p=>q= q~>p
i
p=>q # p~>q

Zgadza się ?

Tak
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  Następny
Strona 1 z 7

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin