Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Prawo subalternacji
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 95, 96, 97 ... 124, 125, 126  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:08, 11 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Ale rafał - możesz wszystko. To ty sobie ustalasz zasady jak AK działa. Tylko w ten sposób nigdy nie znajdziesz "użytkowników". Bo ich nie szanujesz. Piszesz jakieś zasady, prawa, twierdzenia, a potem masz je w dupie. W ten sposób nigdy nikt cię nie zrozumie.
O ile dobrze odgaduję twoje odpowiedzi na te pytania, to myślę że teraz już chyba sięgnąłeś szczytu absurdu: obiekty tożsame nie muszą być sobie równe.
Ja na nie nie odpowiem, nie potrafisz rozmawiać o prostym i izolowanym od innych problemów przykładzie, to nie. Ja nie mam zamiaru zaraz przechodzic do dyskusji czy włos martwego fikcyjnego psa należy do zbioru [pies].

Dokładnie, zgoda.
Weźmy zdanie:
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% ma cztery łapy
P=>4L=1
Czy możesz mi wytłumaczyć, co ma włos martwego psa do tego zdania?
Czy możemy nie robić z 5-cio latków DEBILI?

Pytanie jest takie:
Czy ziemskim matematykom zależy na poznaniu logiki matematycznej którą posługują się 5-cio latki, a zatem i wszyscy ludzie na ziemi?

Jeśli nie, to nich się kiszą dalej we własnych gówienkach typu …

[link widoczny dla zalogowanych]
dr. Marek Kordas w powyższym linku napisał:

Dwa plus dwa równa się cztery wtedy i tylko wtedy, gdy Płock leży nad Wisłą.

Oczywiście, zdanie to jest prawdziwe, ale czy ma sens? Przecież między pewnym faktem arytmetycznym a innym faktem geograficznym żadnego związku nie ma. Dlaczego więc chcemy twierdzić (ba, uczyć tego), że te dwa zdania są równoważne?

Albo zdanie:
Jeśli dwa plus dwa jest równe pięć, to zachodzi twierdzenie Pitagorasa.

Z punktu widzenia logiki to zdanie jest prawdziwe. Tu już po obu stronach implikacji są zdania dotyczące faktów matematycznych. Dlaczego jednak chcemy zmusić młodego człowieka, by widział w tym sens?
.. .. ..
Powstają dwa pytania.
Po pierwsze, czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Po drugie, czy faktycznie należy trzymać ją jak najdalej od młodzieży, bo tylko ją demoralizuje, każąc za wiedzę uważać takie androny, jak przytoczone powyżej?
.. .. ..
Ale naprawdę chodzi o to, że – jak z małżeństwem i demokracją – lepszej propozycji dotąd nie wynaleziono. A szkoda.

Post dr. Marka Kordasa jest już nieaktualny, rozszyfrowaliśmy logikę matematyczną, algebrę Kubusia, pod którą podlega cały nasz Wszechświat, żywy i martwy … w tym oczywiście matematyka i naturalna logika człowieka, jego język potoczny.

Wracając do tematu.
Wejdźmy na poletko matematyki.
Rozważmy twierdzenie matematyczne:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Przyjmijmy dziedzinę:
LR - zbiór liczb rzeczywistych

Nasze twierdzenie opisuje relację następującego podzbioru =>:
A: P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8..]
Nasza dziedzina to LR:
Biorę zatem kolejne liczby ze zbioru LR i sprawdzam czy:
Jeśli liczba należy do zbioru P8 to na 100% należy do zbioru P2
Tu oczywiście należy, co jest dowodem iż spełniony jest warunek wystarczający w kierunku P8=>P2.

Człowiek, mający wolną wolę zbiór liczb rzeczywistych może opisać na wiele sposobów np.
C: LR=[LN, pozostałe liczby rzeczywiste]
D: LR=[LN,LC, pozostałe liczby rzeczywiste]

Ponawiam pytanie:
1.
Czy zbiory C i D opisuję wszystkie liczby rzeczywiste?
Odpowiedź: TAK!
2.
Czy tożsame są poniższe zbiory?
B: LR=[ .. tu wypisujemy wszystkie liczby rzeczywiste]
C: LR=[LN, pozostałe liczby rzeczywiste]
D: LR=[LN,LC, pozostałe liczby rzeczywiste]
Odpowiedź: TAK!

Zapiszmy jeszcze raz naszą relację:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1

Zdanie tożsame:
A.
Jeśli dowolna liczba rzeczywista x należy do zbioru P8 to na pewno ta sama liczba rzeczywista x należy do zbioru P2
x*P8=>x*P2 =1
Losujemy liczby:
x=2,2
2,2*P8 =[] =0 - bo liczba 2,2 nie należy do zbioru P8

Prawo Kobry:
Warunkiem konieczny prawdziwości dowolnego zdania warunkowego jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym
p~~>q = p*q

Dla x=2,2 mamy:
x*P8~~>x*P2 = []*x = [] =0
Nasze zdanie A jest dla x=2,2 fałszywe.

Jest oczywistym że nasze zdanie będzie prawdziwe wyłącznie dla liczb całkowitych, podzielnych przez 8.

Ciekaw jestem co na to Idiota, bo fiklit już się wypowiedział:
fiklit napisał:
Ale rafał - możesz wszystko. To ty sobie ustalasz zasady jak AK działa.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 2:15, 12 Sty 2017, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:47, 11 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Ale rafał - możesz wszystko. To ty sobie ustalasz zasady jak AK działa. Tylko w ten sposób nigdy nie znajdziesz "użytkowników". Bo ich nie szanujesz. Piszesz jakieś zasady, prawa, twierdzenia, a potem masz je w dupie. W ten sposób nigdy nikt cię nie zrozumie.
O ile dobrze odgaduję twoje odpowiedzi na te pytania, to myślę że teraz już chyba sięgnąłeś szczytu absurdu: obiekty tożsame nie muszą być sobie równe.
Ja na nie nie odpowiem, nie potrafisz rozmawiać o prostym i izolowanym od innych problemów przykładzie, to nie. Ja nie mam zamiaru zaraz przechodzic do dyskusji czy włos martwego fikcyjnego psa należy do zbioru [pies].

Ja potrafię Fiklicie, popatrz:

Zadanie:
Niech będą dane zbiory p,q,D jak niżej
p=[1]
q=[1,2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli liczba należy do zbioru p to na 100% należy do zbioru q
p=>q
Polecenie:
Udowodnij, że zdanie to spełnia definicję implikacji prostej.

Rozwiązanie:
Obliczamy wszystkie przeczenia zbiorów:
P=[1]
q=[1,2]
D=[1,2,3]
~p=[D-p] =[2,3]
~q=[D-q]=[3]

Rozwiązanie:
A: p=>q = [1]=>[1,2] =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
Zapis matematycznie tożsamy!
A1: p=>q = [1]=>[p,2] = [p]=>[p,2] - bo zbiór p jest podzbiorem => q

B: p~~>~q = [1]~~>[3] =0 - bo zbiory rozłączne
C: ~p~>~q = [2,3]~>[3] =1 bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D: ~p~~>q = [2,3]~~>[1,2] ~=1 - bo zbiory ~p i q mają część wspólną

Pytanie do Fiklita:
Czy zgadzasz się na matematyczną tożsamość:
A=A1?
tzn.
Czy widzisz spełnione prawo smoka:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem zbioru q to zbiór q można zapisać w postaci:
q=[p,reszta]

Jeśli jakikolwiek ziemski matematyk pokaże prosty przykład gdzie w relacji podzbioru => prawo smoka nie jest spełnione to oczywistym jest że kasuję calusieńką AK.

Podsumowanie:
W matematyce musimy stosować odpowiednie narzędzie do odpowiedniego problemu.
Przykładowo, jeśli znamy wyłącznie układ równań liniowych to nie policzymy paraboli.
Dokładnie to samo jest w logice matematycznej.
Jeśli matematykom TM się podoba i do czegoś im się przydaje to nie sobie używają.
… ale logiki matematycznej której używają 5-cio latki niech nie tykają - w tym zakresie TM jest do bani (powtórzę: jest do bani).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:55, 11 Sty 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:59, 12 Sty 2017    Temat postu:

I i II prawo Smoka

I Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to zbiór q można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
q=[p,reszta]

II Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to zbiór p można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
p=[q,reszta]

Wstęp teoretyczny.

Definicje spójników logicznych =>, ~> i ~~>
1.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
2.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
3.
Definicja kwantyfikatora małego ~~>:
p~~>q = p*q
Istnieje co najmniej jeden wspólny element zbioru q


Symboliczne definicje operatorów logicznych
4.
Definicja operatora implikacji prostej p|=>q:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Implikacja prosta w diagramie:


Dokładnie z tej definicji wynika symboliczna tabela prawdy operatora implikacji prostej p|=>q:
Kod:

A: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem q
B: p~~>~q=0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q
D:~p~~>q =1 - bo zbiory ~p i q mają część wspólną

5.
Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Implikacja odwrotna w diagramie:


Dokładnie z tej definicji wynika symboliczna tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
Kod:

A: p~> q =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem q
B: p~~>~q=1 - bo zbiory p i ~q mają część wspólną
C:~p=>~q =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => ~q
D:~p~~>q =0 - bo zbiory ~p i q są rozłączne


Dowód I prawa Smoka na przykładzie:

Niech będą dane zbiory p, q ,D:
p=[1]
q=[1,2]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
Niech będzie dane zdanie:
A.
Jeśli liczba należy do zbioru p to na 100% należy do zbioru q
p=>q
Definicja implikacji prostej p|=>q spełniona bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Polecenie:
Udowodnij że zdanie A spełnia definicję implikacji prostej |=> przy pomocy symbolicznej tabeli prawdy.

Rozwiązanie:
Obliczamy wszystkie przeczenia zbiorów:
P=[1]
q=[1,2]
D=[1,2,3]
~p=[D-p] =[2,3]
~q=[D-q]=[3]

Dowód iż zdanie A spełnia symboliczną definicję implikacji prostej p|=>q:
A: p=>q = [1]=>[1,2] =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => q
Zapis matematycznie tożsamy!
A1: p=>q = [1]=>[p,2] = [p]=>[p,2] - bo zbiór p jest podzbiorem => q

B: p~~>~q = [1]~~>[3] =0 - bo zbiory rozłączne
C: ~p~>~q = [2,3]~>[3] =1 bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D: ~p~~>q = [2,3]~~>[1,2] ~=1 - bo zbiory ~p i q mają część wspólną
cnd

Doskonale widać matematyczną tożsamość:
A=A1
I Prawo Smoka
Jeśli zbiór p jest podzbiorem zbioru q to zbiór q można zapisać w postaci:
q=[p, reszta]


Dowód II prawa Smoka na przykładzie:

Niech będą dane zbiory p, q ,D:
p=[1,2]
q=[1]
Dziedzina:
D=[1,2,3]
Niech będzie dane zdanie:
A.
Jeśli liczba należy do zbioru p to może ~> należeć do zbioru q
p~>q
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q spełniona bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Polecenie:
Udowodnij że zdanie A spełnia definicję implikacji odwrotnej |~> przy pomocy symbolicznej tabeli prawdy.

Rozwiązanie:
Obliczamy wszystkie przeczenia zbiorów:
p=[1,2]
q=[1]
D=[1,2,3]
~p=[D-p] =[3]
~q=[D-q]=[2,3]

Dowód iż zdanie A spełnia symboliczną definicję implikacji odwrotnej p|~>q:
A: p~>q = [1,2]=>[1] =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Zapis matematycznie tożsamy!
A1: p~>q = [1,2]=>[1] = [q,2]=>[q] - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> q

B: p~~>~q = [1,2]~~>[2,3] =1 - bo zbiory p i ~q mają część wspólną
C: ~p=>~q = [3]=>[2,3] =1 bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D: ~p~~>q = [3]~~>[1] =1 - bo zbiory ~p i q są rozłączne
cnd

Doskonale widać matematyczną tożsamość:
A=A1
II Prawo Smoka
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to zbiór p można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
p=[q, reszta]

fiklit napisał:
Ale rafał - możesz wszystko. To ty sobie ustalasz zasady jak AK działa. Tylko w ten sposób nigdy nie znajdziesz "użytkowników". Bo ich nie szanujesz. Piszesz jakieś zasady, prawa, twierdzenia, a potem masz je w dupie. W ten sposób nigdy nikt cię nie zrozumie.
O ile dobrze odgaduję twoje odpowiedzi na te pytania, to myślę że teraz już chyba sięgnąłeś szczytu absurdu: obiekty tożsame nie muszą być sobie równe.
Ja na nie nie odpowiem, nie potrafisz rozmawiać o prostym i izolowanym od innych problemów przykładzie, to nie. Ja nie mam zamiaru zaraz przechodzic do dyskusji czy włos martwego fikcyjnego psa należy do zbioru [pies].

Napisałeś Fiklicie całą prawdę o matematykach typu Idiota, Windziarz, Fizyk …
Doskonale wiem że twardogłowi matematycy będą wściekle zwalczać AK do ostatniej kropli krwi, mam jednak nadzieję że wielu matematyków zrozumie to co piszę - przecież algebra Kubusia to matematyczny poziom jej ekspertów w praktyce - 5-cio latków.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
idiota napisał:
Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...

Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2275.html#306541
idiota napisał:
Rafal3006 napisał:

. a nie przyszło ci do głowy Idioto, po 10 latach chodzenia za Kubusiem krok w krok, że Kubuś może mieć rację w tym co pisze?

Nie znam kubusiów, wiem, że rafał myli się we WSZYSTKIM co tu pisze.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 3:18, 12 Sty 2017, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 3 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 4:19, 12 Sty 2017    Temat postu:

Czyli łapa psa jest dla ciebie psem.
Fajnie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 8:35, 12 Sty 2017    Temat postu:

idiota napisał:
Czyli łapa psa jest dla ciebie psem.
Fajnie.

A.
Jeśli pies ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń, koń...] jest nadzbiorem zbioru psów P=[pies]
4L~>P = [4L*P = P]

Stąd na mocy II prawa Smoka zapisujemy:
[pies, słoń, koń ...] ~>[pies]
czyli:
[pies,reszta]~>[pies]
gdzie:
reszta = [koń, słoń ...]

Pytanie do idioty:
II prawo smoka jest prawdą, czy fałszem?

II Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to zbiór p można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
p=[q,reszta]

Ja mam za sobą matematykę ścisłą, a ty masz gówno zwane TM :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:22, 12 Sty 2017    Temat postu:

Kiedy zbiory są równe?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 3 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 9:36, 12 Sty 2017    Temat postu:

No i czy łapa psa jest elementem psa?
:D
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 9:43, 12 Sty 2017    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Noga kurczaka jest elementem. :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:12, 12 Sty 2017    Temat postu:

Każdy kto walczy z Nową Teorią Zbiorów używaną w praktyce przez wszystkich 5-cio latków, walczy z wiatrakami.
Kubuś


fiklit napisał:
Kiedy zbiory są równe?

Prosiłeś Fiklicie o przykłady najprostsze oderwane od świata fizycznego.
Podałem ci je tym poście, udowadniając przy okazji poprawność I i II prawa Smoka.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2375.html#307227

I Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to zbiór q można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
q=[p,reszta]

II Prawo Smoka:
Jeśli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to zbiór p można zapisać w postaci zbioru dwuelementowego:
p=[q,reszta]

Więcej na temat prostych przykładów nie ma sensu dyskutować bo prostszych na 100% nie znajdzie żaden ziemski matematyk.

Wejdźmy na poletko matematyki …
Niech będą dane trzy zbiory:
P2=[2,4,6,8…] - zbiór liczb podzielnych przez 2
P3=[3,6,9,12..] - zbiór liczb podzielnych przez 3
P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8

Definicja podzbioru => (wspólna w AK i LZ):
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Zbadajmy relację podzbioru między zbiorami P8=>P2:
P8=[8,16,24..] => P2=[2,4,6,8…]
Notacja:
P8 - nazwa zbioru
[P8]=8,16,24.. - zawartość zbioru o nazwie P8

Jest oczywistym że zbiór P2 można zapisać, zgodnie z I prawem smoka w postaci:
P8=[8,16,24…] => P2=[8,16,24.. 2,4,6,10…]
Doskonale widać, że I prawo smoka działa tu doskonale:
Zbiór P2 można zapisać jako:
P2=[[P8], 2,4,6,10…]
Czyli:
P2 = [[P8], [reszta]]

Zapiszmy naszą relację po uporządkowaniu zbioru P2:
P8=[[P8]] => P2=[[P8], [reszta]]
Oczywistym jest że nie zachodzi tożsamość matematyczna zbiorów:
[[P8]]##[[P2]]
## - różne na mocy definicji
Po wyizolowaniu w zbiorze P2 zbioru P8 zachodzi tożsamość matematyczna między podzbiorem P8 i wyizolowanym P8 z nadzbioru.

Definicja tożsamości zbiorów (wspólna w AK i LZ):
Zbiór p jest tożsamy ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q i odwrotnie.


Czy ktokolwiek, nawet nasz Idiota, ma wątpliwości iż zachodzi tożsamość zbiorów:
[[P8]]=[[P8]]?!
czyli:
[8,16,24..] = [8,16,24..]

… a w ogóle to proponuję zacząć od fundamentów teorii zbiorów!

Pytanie do Fiklita:
Na jakiej podstawie matematycznej (powtórzę: matematycznej) ziemianie stwierdzają tożsamość poniższych zbiorów?
p=[1,2,3]
q=[1,2,2,3,3,3,3]
Oczywiście matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
p=q
… tylko ja się pytam na jakiej podstawie matematycznej!

W algebrze Kubusia jest tu tak:
p=[1,2,3]
zapis tożsamy:
p=[1+2+3]

q=[1,2,2,3,3,3,3]
zapis tożsamy:
q=[1+2+2+3+3+3]
stąd:
q=[1+2+3]
zapis tożsamy:
q=[1,2,3]
cnd
gdzie:
(+) - spójnik „lub”(+) z naturalnego języka mówionego … i teorii zbiorów oczywiście!

Zadanie dla Idioty:
Udowodnij, że w relacji zbiorów:
P8=[8,16,24…] => P3=[3,6,9,12..]
nie da się w nadzbiorze P3 wyizolować zbioru P8, na wzór i podobieństwo relacji P8=>P2 opisanej wyżej.
Potrafisz Idioto?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:06, 12 Sty 2017, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:22, 12 Sty 2017    Temat postu:

Nie będę ci pisał jak jest w matematyce bo i tak stwierdzisz, że cie to nie obchodzi.
"Kiedy zbiory są równe?" nawet tego nie potrafisz sprecyzować w swojej teoryjce.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:08, 12 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Nie będę ci pisał jak jest w matematyce bo i tak stwierdzisz, że cie to nie obchodzi.
"Kiedy zbiory są równe?" nawet tego nie potrafisz sprecyzować w swojej teoryjce.

Zaznaczyłem w poście wyżej na niebiesko.
Czy możesz się odnieść do przykładu P8=>P2, czyli zasygnalizować, czego w nim nie rozumiesz albo z czym sie nie zgadzasz?

Zauważ, że jeśli zgadzasz się na tą definicję podzbioru.
Definicja podzbioru => (wspólna w AK i LZ):
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

To po udowodnieniu iż zbiór p jest podzbiorem => q, nie masz prawa twierdzić iż nie da się nadzbioru zapisać w postaci:
q=[p,reszta]

Jeśli p jest podzbiorem q to w zbiorach zachodzi:
p*q =p
To p jest tu wspólną częścią zbiorów p i q, tak więc p jest częścią zarówno zbioru p jak i zbioru q!

Jeśli reszta jest zbiorem pustym to mamy do czynienia z równoważnością, czyli ze zbiorami p i q tożsamymi (=równymi) o definicji:
p<=>q = (p=>q)*[p=q]

Jeśli reszta nie jest zbiorem pustym to mamy do czynienia z implikacją prostą |=> o definicji:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:21, 12 Sty 2017, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 22:49, 12 Sty 2017    Temat postu:

Niech
A=[1,2]
B=[A,3]
C=[1,2,3]
Co oznacza " każdy element zbioru p" z niebieskiej tożsamości zbiorów?
Chcąc sprawdzić tożamość B i C - jakie elementy trzeba "przeiterować"?

Nie wypowiem się na inne tematy dopóki nie zrozumiem co to wg ciebie jest zbiór, i co to są jego elementy, i kiedy zbiory są równe/tożsame.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 11 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 3 tematy

Skąd: stolnica

PostWysłany: Czw 23:50, 12 Sty 2017    Temat postu:

Rafałowi się odróżniają po prostu elementy zbioru od 'elementów atomowych zbioru' i uważa te drugie za ważniejsze.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:55, 12 Sty 2017    Temat postu:

Dzięki Fiklicie, NTZ powstaje na żywo!

fiklit napisał:
Niech
A=[1,2]
B=[A,3]
C=[1,2,3]
Co oznacza " każdy element zbioru p" z niebieskiej tożsamości zbiorów?
Chcąc sprawdzić tożamość B i C - jakie elementy trzeba "przeiterować"?

Nie wypowiem się na inne tematy dopóki nie zrozumiem co to wg ciebie jest zbiór, i co to są jego elementy, i kiedy zbiory są równe/tożsame.

Zauważ że w logice matematycznej człowieka jesteś w stanie wypowiadać zdania warunkowe „Jeśli p to q” jednorodne, czyli wyłącznie takie:
A=[1,2] => C=[1,2,3]
Odpowiednik z języka mówionego:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2=1
bowiem dla p=>q musi tu być spełniony iloczyn logiczny zbiorów!
p*q =p
Nasz przykład:
P8*P2 =P8
To jest matematyczna świętość - I prawo Smoka!

Twój przykład:
A=>C
stąd:
A=[1,2]*C=[1,2,3] = A=[1,2]
Tu matematyczna świętość jest zachowana!
A*C=A
To jest dobre!

Natomiast to co niżej jest do dupy bo:
A=>B
stąd matematyczna świętość:
A=[1,2]*B=[A,3] = [] - leży w gruzach
Nie jest tu spełniona matematyczna świętość dla A=>B, czyli taka:
A*B = A

Ciekawostka:
Możesz skorzystać z tożsamości:
P2=P2+P8+P4
stąd zdanie tożsame do A1:
A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2 lub przez 4 lub przez 8
P8=>(P2+P4+P8)

W tym przypadku tożsamość zachodzi wyłącznie miedzy zbiorami:
P8=P8

Dowód formalny:
Prawo algebry Boole'a:
p=>(q+r) = (p=>q)+(p=>r)
Dowód:
lewa strona:
~p+q+r
Prawa strona:
~p+q + ~p+r = ~p+q+r
cnd
Stąd:
p=>(q+r+p) = (p=>q)+(p=>r)+(p=>p)

Stąd zdanie tożsame do A2:
P8=>(P2+P4+P8)
(P8=>P2)=1 + (P8=>P4)=1 + (P8=>P8)=1

Ostatnie zdanie:
P8=>P8 =1
Jest dowodem iż zbiór P8 występuje zarówno w poprzedniku jak i w następniku zdania A1.
A1: P8=>P2
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:35, 13 Sty 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:38, 13 Sty 2017    Temat postu:

Czy celowo odpowiadasz na wszystko inne poza pytaniem?
Pytałem o B i C. A ty piszesz o A i C oraz A i B.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:56, 13 Sty 2017    Temat postu:

Prawo Smoka Wawelskiego!
Pamiętaj Fiklicie, że NTZ powstaje na żywo, dzięki Tobie!

fiklit napisał:
Czy celowo odpowiadasz na wszystko inne poza pytaniem?
Pytałem o B i C. A ty piszesz o A i C oraz A i B.

fiklit napisał:
Niech
A=[1,2]
B=[A,3]
C=[1,2,3]
Co oznacza " każdy element zbioru p" z niebieskiej tożsamości zbiorów?
Chcąc sprawdzić tożamość B i C - jakie elementy trzeba "przeiterować"?

Nie wypowiem się na inne tematy dopóki nie zrozumiem co to wg ciebie jest zbiór, i co to są jego elementy, i kiedy zbiory są równe/tożsame.

Prawdę mówiąc, odkrywszy Amerykę, tak się ucieszyłem że nawet polecenia nie zdążyłem przeczytać - dla B i C będzie identycznie jak dla A i B.

Prawo Smoka Wawelskiego:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów musi być równy p
p*q =p

Jestem pewien, że prawo Smoka Wawelskiego zna nawet Idiota.
Zgadza się Idioto?

Stąd dla twojego B i C mamy:
B=[A,3]*C=[1,2,3] = [3]
Stąd:
Matematyczna świętość dla relacji podzbioru B=>C, prawo Smoka Wawelskiego:
B*C=B
leży w gruzach.
Czyli:
Wykluczone jest aby zbiór B=[A,3] był podzbiorem => zbioru C=[1,2,3]
Stąd:
Wykluczone jest, aby zachodziła tożsamość zbiorów:
B=C
bowiem gdyby takowa zachodziła to prawo Smoka Wawelskiego byłoby na 100% spełnione.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 1:19, 13 Sty 2017    Temat postu:

Czyli jeśli w wyniku
B=[A,3]*C=[1,2,3] = [3]
mamy [3], a nie [A,3], to znaczy że A nie jest elementem [1,2,3]?
Ale jest podzbiorem?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 7:17, 13 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Czyli jeśli w wyniku
B=[A,3]*C=[1,2,3] = [3]
mamy [3], a nie [A,3], to znaczy że A nie jest elementem [1,2,3]?
Ale jest podzbiorem?

A=[1,2]
B=[A,3]
C=[1,2,3]

Prawo Smoka Wawelskiego:
Jeśli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny tych zbiorów musi być równy p
p*q =p

B=[[A],3]*C=[1,2,3] = [3]
W wyniku mamy [3], a nie [[A],3]
gdzie:
[A]=1,2
czyli:
Prawo Smoka Wawelskiego leży w gruzach.

To znaczy:
1.
[A] nie jest elementem [1,2,3] - co widać.
2.
[[A]] nie jest podzbiorem [1,2,3]
na mocy definicji podzbioru

Dowód tożsamy:
Prawo Smoka Wawelskiego:
[[A]]*[1,2,3] =[] =0
leży w gruzach, zatem [[A]] nie jest podzbiorem [1,2,3]

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Stąd:
B=[[A],3] => C=[1,2,3] =0
Fałsz, B nie jest podzbiorem => C

Tak samo jak:
[[A]] => [1,2,3]
[[A]] nie jest podzbiorem => [1,2,3]
gdzie:
[A]=1,2
bo prawo Smoka Wawelskiego leży w gruzach

Ale po likwidacji podstawienia mamy:
[1,2]=>[1,2,3]
[1,2] jest podzbiorem => [1,2,3]


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 8:07, 13 Sty 2017, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 9:23, 13 Sty 2017    Temat postu:

"[A]=1,2 "
co to znaczy?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Pią 10:26, 13 Sty 2017    Temat postu:

Rafałku, a nie możesz po prostu uwzględnić uwag fiklita i skonstruować - sformułować swoją teorię w spójny sposób ? ... nie wiem, może zrezygnować z pojęcia "podzbioru" i "nad zbioru" (jeśli to konieczne), zbiór to u ciebie pojęcie pierwotne ... element zbioru to "pojęcie" - zdanie logiczne(?) więc zbiór, ma te same własności co jego element (bo: element(y) zbioru wyznaczają zbiór), ale element nie ma tych samych własności co zbiór .... przede wszystkim różnią się liczebnością, itd

powyżej tylko zgaduje jak mogłoby to wyglądać, bo na razie w sumie to "kopiujesz" tw. LZ i interpretujesz po swojemu, a teoria to nie interpretacja ..., a "język" (system pojęć i zależności między nimi) ...

ma rację fiklit, że to co piszesz przypomina "wioski potiomkinowskie" :wink:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 12:16, 13 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
"[A]=1,2 "
co to znaczy?

A=[1,2]
B=[A,3]
C=[1,2,3]

Skopiowałem to z techniki mikroprocesorowej
A - nazwa rejestru (akumulator)
A=[1,2] - zawartość rejestru o nazwie A to dwa symbole (elementy) 1 i 2
[A] - zawartość rejestru o nazwie A zapisana symbolicznie
stąd:
[A]=1,2

Mamy teraz:
B=[[A],3]
Po odtworzeniu zawartości rejestru A mamy:
B = [1,2,3]

Nazwy rejestrów w teorii zbiorów są mało istotne bo operujemy na zawartościach rejestru [A] a nie na nazwach rejestru A.

Inny przykład:
C=[[A], [B ], 3]
Elementy zbioru C to (nasze definicje):
[A] =1
[B ] =2
3 - ostatni element
Odtwarzając podstawienia mamy:
C=[1,2,3]
Podstawienia możemy odtworzyć, ale nie musimy.
Tylko i wyłącznie po odtworzeniu podstawień mamy w naszym przykładzie spełnioną definicję podzbioru:
A=[1,2] => C=[1,2,3]

Badanie czy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q możemy realizować dwoma tożsamymi sposobami.

Sposób I

Definicja podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Sposób II

Prawo Smoka Wawelskiego:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełnione jest równanie:
p*q=p
Rozstrzygnięcia:
1.
Wynik operacji p*q jest tożsamy z p oznacza, że zbiór p jest podzbiorem => q
p*q =p (=1 prawdą jest że p jest podzbiorem q)
2.
Wynik operacji p*q nie jest tożsamy z p oznacza iż zbiór p nie jest podzbiorem => q
p*q ## p (=0 fałszem jest że p jest podzbiorem q)

Prawo Smoka Wawelskiego jest oczywistością dla każdego 5-cio latka, a więc również dla naszego Idioty.
Czy mam rację Idioto?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
idiota napisał:
Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...
Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2275.html#306541
idiota napisał:
Rafal3006 napisał:

. a nie przyszło ci do głowy Idioto, po 10 latach chodzenia za Kubusiem krok w krok, że Kubuś może mieć rację w tym co pisze?

Nie znam kubusiów, wiem, że rafał myli się we WSZYSTKIM co tu pisze.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:23, 13 Sty 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 13:10, 13 Sty 2017    Temat postu:

Kolizja oznaczeń. Skąd wiadomo czy [A] oznacza zawartość zbioru A, czy też zbiór którego elementem zbiór A?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:04, 13 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Kolizja oznaczeń. Skąd wiadomo czy [A] oznacza zawartość zbioru A, czy też zbiór którego elementem zbiór A?

Przedstawiona wyżej notacja rodem z NTZ jest wystarczająco precyzyjna!
WIEM!
Bo moja notacja jest taka:
A - nazwa rejestru A (akumulatora)
[A] - zawartość rejestru A o tej samej nazwie.
Matematycznie jest tu wszystko superprecyzyjnie zdefiniowane.
Pokaż kontrprzykład Fikicie, rzeczywisty kontrprzykład na konkretnym przykładzie.
Twierdzę że takiego nie znajdziesz.

Tak się składa, że urodziłem się równo z wynalezieniem tranzystora, a studia zacząłem równo z wynalezieniem mikroprocesora (1974r).
Doskonale wiem jak wyglądał początkowy, superprecyzyjny opis operacji mikroprocesorowych - potworna ilość znaczków dla nikogo nie zrozumiała.





Matematycznie, w tabeli wyżej mamy ewidentną kolizję nazw.
Dowód:
LD (HL),A
Operacja zapisana symbolicznie oznacza tu:
(HL)<-A
Prześlij zawartość rejestru A (akumulator) do komórki pamięci wskazywanej przez zawartość rejestru HL.

Matematycy mogą sobie marudzić, że tu jest kilka kolizji nazw a nie tylko jedna.
Bo precyzyjnie matematycznie powinno być tak:
A - nazwa rejestru A (akumulator)
HL - nazwa rejestru HL
(A) - zawartość rejestru o nazwie A
(HL) - zawartość rejestru o nazwie HL
Tu notacja NTZ się kończy, więc jest matematycznie superprecyzyjna!

Precyzyjna interpretacja rozkazu podstawienia:
LD (HL), A
powinna brzmieć:
(A) - zawartość rejestru A
(HL) - zawartość rejestru HL
((HL)) - zawartość komórki pamięci wskazywanej przez adres (HL)
Stąd poprawny matematycznie zapis symboliczny to:
((HL))<- (A)

W ślad ze tym należałby zmienić wszystkie rozkazy podstawienia na takie:
LD ((HL)), (A)

Zauważ, że te łobuzy, inżynierowie mają matematykę ścisłą w głębokim poważaniu bo zapisuję jak na obrazku:
LD(HL),A
… i inżynierowie wszystko rozumieją.

… a matematycy NIE?
Ja rozumiem że nasz Idiota może podejścia inżynierów nie rozumieć, ale normalny matematyk myślący logiką matematyczną człowieka nie może tu mieć cienia wątpliwości że Inżynierowie mają rację bo:
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie prościej
Albert Einstein


Fiklicie,
Jestem pewien w 100% że rozumiesz notację NTZ przedstawioną w moim poprzednim poście. Ta notacja trafi niedługo do wszystkich podręczników matematyki do I klasy LO na całym świecie powtórzę: na całym świecie), bo jest jasna, piękna i matematycznie precyzyjna.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 14:19, 13 Sty 2017, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:18, 13 Sty 2017    Temat postu:

Przeczytaj jeszcze raz co napisałem, bo widzę, że nie zrozumiałeś.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 21 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:24, 13 Sty 2017    Temat postu:

fiklit napisał:
Przeczytaj jeszcze raz co napisałem, bo widzę, że nie zrozumiałeś.

Dlatego proszę o konkretny kontrprzykład ilustrujący to, czego nie zrozumiałem.
Ja jestem Kubuś o bardzo małym rozumku do którego trafia teoria tylko i wyłącznie taka, która da się poprzeć konkretnymi przykładami.
Jak choćby twój przykład Fiklicie:
A=[1,2]
B=[[A],3]
C=[1,2,3]

Gdzie ty widzisz kolizje w mojej notacji?
Ja ni w ząb tego nie widzę, wszystko jest matematycznie w porządku.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 95, 96, 97 ... 124, 125, 126  Następny
Strona 96 z 126

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin