 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Wto 11:00, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba.
Irbisolu,
na razie rozmawiamy tylko i wyłącznie o równoważności p<=>q!
Wszystko w temacie równoważności powiedziałem w moim poście wyżej.
Wskaż, gdzie widzisz jakikolwiek problem, bo matematycznie ŻADNEGO problemu tu nie ma!
Zarówno warunek konieczny ~> jak i wystarczający => wchodzą w skład równoważności p<=>q w różnych konfiguracjach - w 16 możliwych konfiguracjach.
Oczywiście na mocy definicji zachodzi:
Równoważność p<=>q ## warunek wystarczający => ## warunek konieczny ~>
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Cytuję fragment mojego postu wyżej:
| Rafal3006 napisał: |
Na mocy rachunku zero-jedynkowego w poprzednim poście (czyli w KRZ!) mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na czym polega nie tylko twój ból Irbisolu (to dotyczy wszystkich matematyków).
Ty w zbiorach widzisz jednowymiarowo, czyli wyłącznie linię Ax.
Wiesz, że jeśli w jedną stronę zachodzi warunek wystarczający:
A1: p=>q =1
to w drugą stronę musi zachodzić warunek konieczny:
A3: q~>p =1
Prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Oczywiście iloczyn logiczny A1*A3 nie definiuje równoważności!
Równoważność to iloczyn logiczny dowolnego członu Ax z dowolnym członem Bx - w sumie masz tu:
16 możliwych, tożsamych definicji równoważności. |
Więc:
Po pierwsze i najważniejsze:
Czy zgadzasz się z faktem, że w logice matematycznej możliwych jest 16 i tylko 16 tożsamych definicji równoważności p<=>q definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> ?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:03, 28 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Wto 11:47, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba. |
Mówię na temat, o którym już zapomniałeś. Uzależniłeś pewną tezę od tego, czy warunek wystarczający jest częścią równoważności.
Dopóki tego tematu nie skończysz (oraz pozostałych, zależnych od niego), nowych nie będzie.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 11:50, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba. |
Mówię na temat, o którym już zapomniałeś. Uzależniłeś pewną tezę od tego, czy warunek wystarczający jest częścią równoważności.
Dopóki tego tematu nie skończysz (oraz pozostałych, zależnych od niego), nowych nie będzie. |
Krętacz znowu ściemnia
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 14:21, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy Irbosol zrozumie prawa logiki matematycznej zwanej KRZ zapisane w tabeli T0?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: |
Więc w końcu warunek konieczny jest częścią tego, czego dotyczy, czy na odwrót? |
Nie rozumiem o czym ty mówisz, poprzyj swoje zastrzeżenie konkretnym równaniem logicznym - w nim wskaż co ci się nie podoba. |
Mówię na temat, o którym już zapomniałeś.
Uzależniłeś pewną tezę od tego, czy warunek wystarczający jest częścią równoważności.
Dopóki tego tematu nie skończysz (oraz pozostałych, zależnych od niego), nowych nie będzie. |
Na wszystkie twoje pytania odpowiedziałem, jeśli twierdzisz że NIE, to poproszę o link do wytłuszczonego miejsca w naszej dyskusji.
Raz mogę zgadnąć - więcej nie będę.
Czy na tą twoją wątpliwość niżej według ciebie nie odpowiedziałem?
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713061
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Kluczowe pytanie:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Czy warunek wystarczający => jest częścią równoważności p<=>q?
TAK/NIE |
To ja pytam. Ale gdybym miał odpowiadać, to NIE. |
Od tego postu nasze drogi się rozjechały, bo ja twierdzę że TAK, że warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
P.S.
Oczywiście poprawna definicja równoważności jest również taka:
B1A3: p<=>q = (B1: p~>q)*(A3: q~>p) =1*1=1
.. ale nasza ówczesna dyskusja dotyczyła równoważności matematycznej A1B3.
Wyjaśnienie poprawności B1A3 masz w moim poście wyżej!
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713599
Tak więc cała nasza dyskusja była na temat - doprowadziła cię do praw logiki matematycznej zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań zapisanych w tabeli T0.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
To co wyżej to prawa KRZ Irbisolu - masz cień wątpliwości?
Czy ktoś ma wątpliwość iż irbisol odpowie inaczej niż:
"nie o ten post mi chodziło"
Irbisolu, podaj po prostu link do problemu na który twoim zdaniem nie odpowiedziałem.
Czy to takie trudne?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 15:01, 28 Mar 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Wto 15:26, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1 |
Niech X = p<=>q, A1 i B3 mamy.
X = A1 * B3
Wg ciebie A1 jest częścią X.
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
Czyli, coś co jest częścią X, jest tym X i czymś jeszcze.
Zatem wg ciebie część jest większa od całości.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:43, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Zatem wg ciebie część jest większa od całości. |
A co za problem
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:28, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Uważaj Irbisolu:
Nieznane matematykom prawa Klasycznego Rachunku Zdań mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Matematyczny komentarz do tabeli T0:
I.
Prawa Sowy:
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
II.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Część I
Co Irbisol akceptuje?
1.
Irbisol akceptuje matematyczną definicję równoważności:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Co więcej!
Irbisol akceptuje prawo Irbisa (na jego cześć nazwane).
Prawo Irbisa dla p:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo Irbisa dla ~p:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p<=>~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q i jednocześnie zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru ~p
~p=~q <=> (B2:~p<=>~q)*(A4: ~q=>~p) = ~p<=>~q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo algebry Boole'a:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd:
Matematyczne zależności w zbiorach są tu następujące:
| Kod: |
Równoważność: | Równoważność:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B3: q=>p) [=] ~p<=~q=(B2:~p=>~q)*(A4:~q=>~p)
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
p=q # ~p=~q
Dziedzina w równoważności to wszystkie możliwe zbiory niepuste:
D = p*q + ~p*~q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
W równoważności zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p:
p+~p=D
p*~p=[]=0
Identycznie jest dla q
|
Stąd łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
Część II
Matematyczne brednie Irbisola:
Zobaczmy teraz co wypisuje Irbisol:
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1 |
Niech X = p<=>q, A1 i B3 mamy.
X = A1 * B3
Wg ciebie A1 jest częścią X.
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
Czyli, coś co jest częścią X, jest tym X i czymś jeszcze.
Zatem wg ciebie część jest większa od całości. |
Irbisolu:
Ty nie potrafisz porozumiewać się z normalnym matematykiem, bo robisz w swoim dowodzie przeskoki tzn. nie zapisujesz praw logiki matematycznej z których korzystasz.
Twój dowód "obalający" algebrę Kubusia zapisany porządnie matematycznie jest następujący:
1.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i'(*) i "lub"(+) którą każdy matematyk zna:
p<=>q = p*q + ~p*~q
2.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) która każdy matematyk zna:
p=>q = ~p+q
3.
Teraz będzie coś, czym irbisol bije na głowę wszystkich ziemskich matematyków, co oczywiście poznał w naszej, już chyba z 15-letniej dyskusji.
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach/zbiorach niepustych i rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd dla warunku wystarczającego p=>q mamy
p=>q = ~p+q = ~p*q + ~p*~q + p*q
czyli:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Zauważmy, że pierwsze dwa człony to definicja równoważności p<=>q, stąd mamy:
p=>q = p<=>q + ~p*q
Teraz uważaj Irbisolu:
Na mocy definicji w równoważności p<=>q zbiór ~p*q jest zbiorem pustym:
~p*q =[] =0 - patrz diagram równoważności DR wyżej.
Stąd otrzymujesz matematyczny fałsz, jakoby warunek wystarczający => był tożsamy z równoważnością p<=>q bo:
p=>q = p<=>q + ~p*q = p<=>q + 0 = p<=>q
cnd
Tylko co tym faktem udowodniłeś?
Odpowiem za ciebie:
Nie da się opisać ani relacji podzbioru =>, ani też relacji nadzbioru ~> spójnikami "i"(*) i "lub"(+) - to jest z definicji niemożliwe i fizycznie niemożliwe.
Spójnikami "i'(*) i "lub"(+) możesz co najwyżej rozstrzygnąć czy zbiory p i q mają element wspólny ~~>, czy go nie mają - absolutnie nic więcej!
Dokładnie ten fakt powoduje konieczność wprowadzenia do logiki matematycznej nieznanych ziemianom znaczków:
1.
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej: p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>:
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej: p~>q =0
Podsumowując:
Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 20:01, 28 Mar 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Wto 20:23, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Wskaż, gdzie w moim poprzednim poście jest błąd.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 20:27, 28 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Wskaż, gdzie w moim poprzednim poście jest błąd. |
Ściemniacz znowu ściemnia
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 6:53, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Wskaż, gdzie w moim poprzednim poście jest błąd. |
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | warunek wystarczający => jest częścią równoważności matematycznej o definicji:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1 |
Niech X = p<=>q, A1 i B3 mamy.
X = A1 * B3
Wg ciebie A1 jest częścią X.
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
Czyli, coś co jest częścią X, jest tym X i czymś jeszcze.
Zatem wg ciebie część jest większa od całości. |
Zapisałeś:
| Irbisol napisał: |
Ale mamy jednocześnie wg definicji warunku wystarczającego:
A1 = X + ~p*q
|
Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd
Weźmy inny przykład, by pokazać genialność algebry Kubusia.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
A1B3: TP<=>SK = A1B3: TP<=>SK + ~TP*SK = A1B3: TP<=>SK + [] = A1B3: TP<=>SK+0 = A1B3: TP<=>SK
bo:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
cnd
Oczywistym jest że:
Dowolny z warunków wystarczających A1: TP=>SK albo B3: SK=>TP jest częścią równoważności TP<=>SK.
Definicja spójnika "albo"($) p$q:
Spójnik "albo" p$q to wybór dokładnie jednej z dwóch możliwości
Zauważmy że równie dobrze możemy zapisać:
~P*P = nie pada i pada =[] =0
Wtedy mamy:
A1B3: TP<=>SK = A1B3: TP<=>SK + ~P*P = A1B3: TP<=>SK
Co wynika z faktu, że do równoważności Pitagorasa TP<=>SK dodamy dowolny twardy fałsz np.:
~P*P = nie pada i pada
Oczywiście NIC nie wynika, równoważność Pitagorasa pozostanie równoważnością Pitagorasa.
To samo na poziomie 5-cio latka
Czy z faktu że do dowolnej tożsamości matematycznej a=a dodamy element neutralny w dodawaniu (=0) cokolwiek wynika?
Prawo Irbisa:
Każda tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q definiuje równoważność p<=>q (i odwrotnie)
Każdy 5 cio-latek wie że:
2=2
Na mocy prawa Irbisa mamy:
2=2 <=> (A1: 2=>2)*(B1: 2~>2) = 2<=>2
Dowód:
A1: 2=>2 =1 - bo zbiór jednoelementowy 2 jest podzbiorem => siebie samego
B1: 2~>2 =1 - bo zbiór jednoelementowy 2 jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd
Czy jak dodamy do dowolnej strony tożsamości 2=2 neutralne 0, czyli:
2=2+0
to zmienimy cokolwiek w tożsamości:
2=2
innymi słowy:
Tożsamość 2=2 przestanie być tożsamością?
Poprawna odpowiedź:
NIE
Dodatnie elementu neutralnego w dodawaniu (=0) niczego w tożsamości 2=2 nie zmieni.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 7:33, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Śro 7:46, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 8:04, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz!
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 8:05, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Śro 8:12, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz! |
Zatem fałszywy jest również zapis
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 9:09, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz! |
Zatem fałszywy jest również zapis
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
? |
Znowu ściemniasz? Daj ty spokój
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 14:26, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Kiedy zapis podobny do Irbisolowego ma sens?
Odpowiedź na końcu postu w P.S.
Na poważnie:
Irbisolu, kiedy przechodzisz do obozu AK?
... bowiem to co w tej chwili prezentujesz ma ZERO związku z KRZ matematyków i prawie 100% związku z AK - brakuje ci tylko kropki nad "i"
Dopuszczasz taką możliwość czy absolutnie wykluczasz?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | Czyli zapisałeś to:
p=>q = p<=>q +~p*q
Zbadajmy poprawność tego zapisu za pomocą równoważności Pitagorasa:
TP=>SK = TP<=>SK + ~TP*SK
W równoważności Pitagorasa mamy:
~TP*SK =[]=0 - nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym spełniona jest suma kwadratów (SK)
Stąd mamy:
TP=>SK = TP<=>SK
Wynika z tego Irbisolu, iż twierdzisz że warunek wystarczający TP=>SK =1 jest tożsamy "=" z równoważnością Piragorasa dla trójkątów prostokątnych TP<=>SK =1
Na serio tak twierdzisz?
W tym momencie nie muszę twojego postu ani dalej czytać, ani analizować - cały twój post to matematyczny FAŁSZ.
cnd |
Ciekawy "dowód": "nie muszę dalej czytać". Ale pomijając to:
Czyli - podsumowując - wg ciebie błędny jest zapis:
p=>q = p<=>q + ~p*q
?
TAK / NIE |
Zdecydowanie TAK, to jest błąd fatalny - dowód masz wyżej na przykładzie równoważności Pitagorasa.
Powtórzę:
Czy według ciebie warunek wystarczający TP=>SK=1 jest tożsamy z równoważnością TP<=>SK=1
bo dokładnie TO twierdzisz! |
Zatem fałszywy jest również zapis
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
? |
NIE!
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Ten zapis jest prawdziwy.
Dowód na przykładzie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
A1: P8=>P2 =1
Na mocy prawa Kłapouchego zapisujemy:
p=P8
q=P2
Stąd to samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
##
Badamy twierdzenie odwrotne by potwierdzić lub wykluczyć równoważność P8<=>P2, czyli:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
B3: P2=>P8 =0
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem zbioru P8=[8,16,24..]
W AK A1 i B3 definiuje implikację prostą P8|=>P2:
A1: P8=>P2 =1
B3: P2=>P8 =0
Stąd:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B3: P2=>P8)=1*~(0)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym!
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B3: q=>p =0 - zajście q nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia p
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B3: q=>p) =1*~(0)=1*1=1
Teraz uważaj Irbisolu:
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) jest taka:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Nasz przykład:
P8=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
Warunek wystarczający P8=>P2 definiuje tu wszystkie możliwe zbiory niepuste w ilości trzech sztuk!
P8*P2=1 - bo 8
~P8*~P2 =1 - bo 3
~P8*P2=1 - bo 2
Czwarty możliwy zbiór musi być zbiorem pustym, inaczej AK leży w gruzach.
Sprawdzamy:
Y = P8=>P2 = ~P8+P2
Negujemy dwustronnie:
~Y = ~(P8=>P2) = P8*~P2
Oczywistym jest, że zbiór P8*~P2 jest zbiorem pustym ([]=0) bo dowolny zbiór liczb parzystych (P8) jest rozłączny z dowolnym zbiorem liczb nieparzystych (~P2)
Stąd zapisujemy:
~Y = ~(P8=>P2) = P8*~P2 =0
Czytamy:
Nie istnieje (~Y) element wspólny zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..]
cnd
Irbisolu!
Twój błąd czysto matematyczny polega tu na tym, że zapisujesz:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
Oczywiście matematycznie zachodzi:
P8<=>P2 =0
Choćbyś zjadł tysiąc kotletów i nie wiem jak się naprężał to nie dasz rady tego twardego zera zamienić w twardą jedynkę. Możesz próbować, ale prędzej żyłka ci pęknie niż ustawisz tu jedynkę.
Stąd twój (i wszystkich matematycznych matołów) zapis przybiera postać:
P8=>P2 = ~P8*P2
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) w spójnikach "i'(*) i "lub"(+) leży w gruzach, bo poprawna jest tylko taka:
P8=>P2 = ~P8+P2
Jakieś zastrzeżenia?
P.S.
Chociaż, jeśli zapiszesz to tak:
P8|=>P2 = ~P8*P2
to to jest poprawna definicja implikacji prostej P8|=>P2 w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) w algebrze Kubusia (patrz wyżej)
Wniosek:
Twój zmodyfikowany zapis:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
jest już poprawny, bo definiuje implikację prostą P8|=>P2 rodem z AK, która z definicji WYKLUCZA równoważność P8<=>P2
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:04, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Śro 15:42, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 15:54, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Krętacz znowu kręci 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 16:23, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Śro 18:50, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:06, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Śro 19:49, 29 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Nigdzie nie napisałem że jest tożsame - KŁAMIESZ!
Podtrzymuję z całą stanowczością co powiedziałem!
Czyli:
Pierwsze jest błędne, drugie jest dobre!
Dowód masz w moim poście wyżej.
Zaczniesz kiedykolwiek czytać moje posty ze zrozumieniem?
Od razu trzeba było cytować, bo bez cytatu byłem pewien że chodzi ci o te zapisy:
Zapis 1.
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2
To samo w zapisach formalnych:
p=>q = ~p+q = p*q + ~p*~q + ~p*q
To jest zapis definiujący warunek wystarczający => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
Zapis 2
Natomiast twój zapis dobry, ale po korekcie wygląda tak:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p|=>q = p<=>q + ~p*q
Oczywiście matematycznie zachodzi:
P8<=>P2 =0 - masz jakeś wątpliwości?!
Stąd twój skorygowany zapis poprawny matematyczne to:
P8|=>P2 = ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p|=>q = ~p*q
To jest w AK poprawna definicja implikacji prostej p|=>q
Szczegóły w poprzednim poście.
Tak więc znaczek absolutnie tu obowiązkowy |=> który musi być różny zarówno od warunku wystarczającego => jak i od równoważności <=> w AK nazywa się implikacją prostą |=>.
Nazwa to tylko nazwa możesz sobie znaczek |=> nazwać "ciuciubabka" i też będzie dobrze!
Wyżej masz udowodnione iż twój zapis:
P8=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2
to samo w zapisie formalnym:
p=>q = p<=>q + ~p*q
to matematyczny FAŁSZ!
bo dla P8<=>P2 =0
otrzymujesz:
P8=>P2 = ~P8*P2
To samo w zapisie formalnym:
p=>q = ~p*q
Czy rozumiesz na czym polega twój błąd?
Wyjaśniam:
Zamordowałeś po prostu znaną każdemu matematykowi definicję warunku wystarczającego => ( u ziemian implikacji =>) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Poprawnie jest tylko i wyłącznie tak:
p=>q = ~p+q
Jeśli czegoś nie rozumiesz to pytaj.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:13, 29 Mar 2023, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14187
Przeczytał: 17 tematów
|
| Wysłany: Czw 8:40, 30 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Nigdzie nie napisałem że jest tożsame - KŁAMIESZ! |
A gdzie ja piszę, że WG CIEBIE są tożsame? Piszę, że SĄ tożsame. A wg ciebie pierwszy jest błędny, a drugi poprawny.
Teraz pozostaje ci wykazać, że tożsame nie są.
| Cytat: | Od razu trzeba było cytować, bo bez cytatu byłem pewien że chodzi ci o te zapisy:
Zapis 1.
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 |
Od razu to ty czytaj, co się do ciebie pisze. Nigdzie nie pisałem o P2 czy P8, lecz o p i q - więc nie miałeś podstaw by myśleć, że chodziło mi o P2/P8.
| Cytat: | Natomiast twój zapis dobry, ale po korekcie wygląda tak:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2 |
To jest mistrzostwo.
Dopiero co sam przyznałeś, że myślałeś błędnie iż chodzi mi o P2/P8, a teraz mi znowu wciskasz P2/P8.
Wracając do tematu:
Wykaż, że
p<=>q + ~p*q
nie jest tożsame z
p*q + ~p*~q + ~p*q
Mamy tu p oraz q.
Nie mamy P2 ani P8.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 103 tematy
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 8:42, 30 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32798
Przeczytał: 35 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 14:03, 30 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#714059
Przyjrzyj się Irbisolu, jakie kosmiczne brednie wypisujesz!
Dzięki Irbisolu, doprowadziłeś do małego przełomu w AK.
… ale zanim o tym opowiem to trochę poznęcam się nad tobą - mogę?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | No to masz problem, bo zapis wg ciebie błędny i ten poprawny są matematycznie tożsame. |
Zacytuj o co ci dokładnie chodzi, wtedy ci udowodnię że nie masz racji. W twoje ciuciubabki nie mam zamiaru się bawić.
Inaczej z definicji po prostu KŁAMIESZ. |
Dopiero co o tym była mowa, a ty jakiś nieprzytomny jesteś.
p=>q = p<=>q + ~p*q
jest tożsame z
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
Pierwsze równanie uznałeś za błędne, a drugie - za poprawne. |
Nigdzie nie napisałem że jest tożsame - KŁAMIESZ! |
A gdzie ja piszę, że WG CIEBIE są tożsame? Piszę, że SĄ tożsame. A wg ciebie pierwszy jest błędny, a drugi poprawny.
Teraz pozostaje ci wykazać, że tożsame nie są.
| Cytat: | Od razu trzeba było cytować, bo bez cytatu byłem pewien że chodzi ci o te zapisy:
Zapis 1.
P8=>P2 = ~P8+P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 + ~P8*P2 |
Od razu to ty czytaj, co się do ciebie pisze. Nigdzie nie pisałem o P2 czy P8, lecz o p i q - więc nie miałeś podstaw by myśleć, że chodziło mi o P2/P8.
| Cytat: | Natomiast twój zapis dobry, ale po korekcie wygląda tak:
P8|=>P2 = P8<=>P2 + ~P8*P2 |
To jest mistrzostwo.
Dopiero co sam przyznałeś, że myślałeś błędnie iż chodzi mi o P2/P8, a teraz mi znowu wciskasz P2/P8.
Wracając do tematu:
Wykaż, że
p<=>q + ~p*q
nie jest tożsame z
p*q + ~p*~q + ~p*q
Mamy tu p oraz q.
Nie mamy P2 ani P8.
|
Bardzo proszę, będzie czysta matematyka, wyłącznie na zbiorach p i q, bez śladu twojego przekleństwa, czyli nie będzie nic o zbiorach P8 i P2.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2550.html#713713
| rafal3006 napisał: | Ziemskie prawo eliminacji warunku wystarczającego => (u ziemian implikacji =>) to błąd czysto matematyczny!
Dlaczego to jest błąd:
Bo wyklucza analizę zdań warunkowych "Jeśli p to q" w warunkach wystarczających => i koniecznych ~>, czyli zabija tabelę T0 mówiącą o wzajemnych relacjach znaczków => i ~>.
Tabela T0 to prawa KRZ, zatem KRZ zabija tu sam siebie, robi widowiskowe seppuku.
Uważaj Irbisolu:
Nieznane matematykom prawa Klasycznego Rachunku Zdań mówiące o matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Matematyczny komentarz do tabeli T0:
I.
Prawa Sowy:
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
II.
Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Część I
Co Irbisol akceptuje?
1.
Irbisol akceptuje matematyczną definicję równoważności:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Co więcej!
Irbisol akceptuje prawo Irbisa (na jego cześć nazwane).
Prawo Irbisa dla p:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo Irbisa dla ~p:
Dwa zbiory ~p i ~q są tożsame ~p<=>~q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~p jest (=1) podzbiorem => zbioru ~q i jednocześnie zbiór ~q jest (=1) podzbiorem => zbioru ~p
~p=~q <=> (B2:~p<=>~q)*(A4: ~q=>~p) = ~p<=>~q
Komentarz: patrz tabela T0
Prawo algebry Boole'a:
p<=>q = ~p<=>~q
Stąd:
Matematyczne zależności w zbiorach są tu następujące:
| Kod: |
Równoważność: | Równoważność:
p<=>q=(A1: p=>q)*(B3: q=>p) [=] ~p<=~q=(B2:~p=>~q)*(A4:~q=>~p)
definiuje tożsamość zbiorów: | definiuje tożsamość zbiorów:
p=q # ~p=~q
Dziedzina w równoważności to wszystkie możliwe zbiory niepuste:
D = p*q + ~p*~q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
W równoważności zbiór ~p jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru p:
p+~p=D
p*~p=[]=0
Identycznie jest dla q
|
Stąd łatwo rysujemy diagram równoważności w zbiorach:
| Kod: |
DR
Diagram równoważności p<=>q w zbiorach
------------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| q | ~q |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) | B2:~p=>~q=1 (~p*~q=1) |
|----------------------------|-----------------------------------------|
| p=q | ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+ B2:~p*~q - suma logiczna zbiorów niepustych A1 i B2 |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[]=0 - zbiór pusty |
| B2’: ~p~~>q =~p*q=[]=0 - zbiór pusty |
|----------------------------------------------------------------------|
| Diagram równoważności p<=>q w zbiorach definiujący |
| tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q |
------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Wnioski:
1.
Definicja równoważności p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q
która to tożsamość wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q (i odwrotnie)
2.
Równoważność p<=>q to dwa i tylko dwa zbiory niepuste i rozłączne
p=q i ~p=~q uzupełniające się wzajemnie do dziedziny
3.
W definicji równoważności p<=>q nie ma mowy o jakimkolwiek
„rzucaniu monetą” jak to miało miejsce w implikacji prostej p|=>q
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DR odczytujemy:
p+q=p - bo zachodzi tożsamość zbiorów p=q
stąd:
p+q =p < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2525.html#713407
| Irbisol napisał: | Znowu coś majaczysz nie na temat.
Nigdzie nie przeczę, że każdy z warunków wystarczających w równoważności (ten "zwykły" i "odwrócony") jest warunkiem koniecznym tejże równoważności.
Dziwi mnie to, że warunek konieczny nazywasz CZĘŚCIĄ tego, czego ten warunek dotyczy. Bo chyba powinno być na odwrót? Rozrysuj sobie te swoje zbiory i sam sprawdź, co jest częścią czego gdy mamy warunek konieczny. |
Zbiory dla równoważności p<=>q rozrysowałem wyżej
Zajmijmy się teraz implikacją prostą p|=>q w zbiorach, rodem z AK
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne, co widać na diagramie DIP niżej
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie (=0) jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1), ale nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
Wniosek:
p ## q - zbiór p musi być różny na mocy definicji ## od zbioru q (nie mogą to być zbiory tożsame)
Na mocy powyższej definicji rysujemy diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach.
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach
----------------------------------------------------------------------
| p | ~p |
|------------------------|-------------------------------------------|
| q | ~q |
|--------------------------------------------|-----------------------|
| A1: p=>q=1 (p*q=1) |B2’: ~p~~>q=~p*q=1 |A2:~p~>~q=1 (~p*~q=1) |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: p*q+A2:~p*~q+B2’:~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych) |
| A1’: p~~>~q=p*~q=[] - zbiór pusty |
|--------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej p|=>q w zbiorach |
----------------------------------------------------------------------
Gdzie:
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Z diagramu DIP odczytujemy:
p+q =q < D=p+~p
Prawo Pantery jest spełnione.
cnd
Definicja dowolnego operatora logicznego wyrażona spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y?
Y=f(x)
2.
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy 1 stronami:
~Y=~f(x)
Na mocy diagramu DIP zapisujemy.
Budowa funkcji logicznej Y w logice dodatniej (bo Y) dla tabeli DIP jest następująca:
1.
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czytamy:
Może się zdarzyć (Y) że którykolwiek z członów niepustych i rozłącznych A, B albo C przyjmie wartość logiczną 1 - pozostałe człony dla tego konkretnego przypadku przyjmą wartość zera (=0).
Kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie funkcję logiczną 1:
2.
~Y = ~(~p+q) = p*~q
Z tabeli DIP widać że wyrażenie p*~q jest zbiorem pustym, bo zbiory p i ~q są zbiorami rozłącznymi.
Funkcję logiczną 2 czytamy:
Nie może się zdarzyć (~Y), że istnieje element wspólny zbiorów p i ~q
Poprawność zarówno funkcji logicznej 1, jak i funkcji logicznej 2 doskonale widać w tabeli DIP
Wstęp do bredni Irbisola:
Definicja równoważności p<=> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znana każdemu matematykowi jest oczywiście taka.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Poprawność prawa Irbisa widzi absolutnie każdy uczeń I klasy LO (póki co w 100-milowym lesie)
Prawą stronę czytamy bowiem:
Zachodzi tożsamość zbiorów/pojęć p=q wtedy i tylko wtedy dowolny zbiór/pojęcie jest zarówno podzbiorem => (A1) jak i nadzbiorem ~> (B1) siebie samego.
Stąd mamy:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Doskonale to widać w tabeli DR w cytacie.
cnd
Przyjrzyj się teraz Irbisolu, jakie kosmiczne brednie wypisujesz!
Poprawna funkcja logiczna Y dla tabeli DIP to:
Y = (p=>q) = ~p+q = A: p*q + B: ~p*~q + C: ~p*q
Czyli:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
Nasz Irbisol stosuje tu definicję równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) znaną każdemu matematykowi.
p<=>q = p*q + ~p*~q
Stąd Irbisolowa funkcja logiczna dla tabeli DIP wygląda następująco:
Y = (p=>q) = p<=>q +~p*q
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (albo odwrotnie)
p=q <=> p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Kwadratura koła dla Irbisola:
Przyjrzyj się irbisolu tabeli DIP!
Ty na serio widzisz w tej tabeli tożsamość zbiorów p=q?!
Innymi słowy Irbisolu:
Obaliłeś albo twoje durne podstawienie, albo prawo Irbisa!
Co wybierasz?
Poproszę o odpowiedź na serio.
P.S.
Jak widzisz Irbisolu, w niniejszym poście nie ma śladu twojego kata, czyli konkretnych zbiorów P8 i P2, a i tak twoja głowa została ścięta.
Zgadzasz się z tym faktem?
… nie ma nic bardziej upartego od faktów.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:35, 30 Mar 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
