Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 34, 35, 36  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Nie 18:37, 13 Kwi 2014    Temat postu:

Kubuś napisał:
Definicja czegokolwiek musi być jednoznaczna, czyli równoważnościowa.


W matematyce definicja jednoznacznie określa pojęcie, i jest tylko tym, ile mówi o nim jego definicja. Niekiedy, różne definicje faktycznie definiują to samo pojęcie, wtedy w matematyce należy udowodnić równoważność definicji.

Cytat:
Takie definicje dowolnych pojęć mają wszyscy ludzie na Ziemi … z wyjątkiem matematyków.


Pozostając w twojej konwencji, jedynie matematyk może uznać swoją tezę za pewną i udowodnioną, bo ma świadomość, ze nie odnosi się do rzeczywistości, a do przez siebie stworzonych, abstrakcyjnych pojęć i w obrębie tych pojęć, jego teza jest pewna i udowodniona. Matematyk ma świadomość swojej ograniczoności, ciekawe, czy pozostali "wszyscy ludzie na ziemi" również?

Cytat:
Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające


:mrgreen: Jeśli Kubuś powie pies, to każdy wyobrazi sobie innego psa, poza tym pozostają jeszcze pojęcia nie możliwe do zdefiniowania przez wskazanie ... Matematyk, przede wszystkim nie definiowałby psa, uznając "psa", za pojęcie oczywiste - zrozumiale dla każdego (pierwotne), o ile pies, rozumiany jako "zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające" byłoby mu do czegokolwiek potrzebne.

Cytat:
Dowolne pojęcie np. „pies” jest w świecie normalnych ludzi pojęciem unikalnym, czyli jednoznacznym (równoważnościowym) w całym Uniwersum. To jest warunek poprawnej komunikacji człowieka z człowiekiem.


Twój sposób myślenia (życzeniowego zresztą) Kubusiu, to doskonały sposób na brak komunikacji.


Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Nie 18:55, 13 Kwi 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:44, 13 Kwi 2014    Temat postu:

lucek napisał:

Cytat:
Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające


:mrgreen: Jeśli Kubuś powie pies, to każdy wyobrazi sobie innego psa, poza tym pozostają jeszcze pojęcia nie możliwe do zdefiniowania przez wskazanie ... Matematyk, przede wszystkim nie definiowałby psa, uznając "psa", za pojęcie oczywiste - zrozumiale dla każdego (pierwotne), o ile pies, rozumiany jako "zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające" byłoby mu do czegokolwiek potrzebne.

Pies to pies, nie ważne czy uczeń narysuje jamnika, wilczura, kundelka etc.
Pojęcie pies jest pojęciem równoważnościowym, unikalnym w całym Uniwersum.

Podobnie jeśli matematyk powie do ucznia:
"Narysuj czworokąt"
To uczeń ma prawo narysować dowolny czworokąt np. kwadrat, prostokąt romb etc
Pojęcie czworokąt jest równoważnościowe, czyli unikalne w całym Uniwersum.

Powiedz mi Lucek dlaczego uczeń poproszony o narysowanie trapezu ZAWSZE narysuje trapez jednoznaczny (równoważnościowy), choć formalnie mógłby narysować cokolwiek: trapez, kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok.
lucek napisał:

Cytat:
Dowolne pojęcie np. „pies” jest w świecie normalnych ludzi pojęciem unikalnym, czyli jednoznacznym (równoważnościowym) w całym Uniwersum. To jest warunek poprawnej komunikacji człowieka z człowiekiem.

Twój sposób myślenia (życzeniowego zresztą) Kubusiu, to doskonały sposób na brak komunikacji.

Lucek, oczywiście że matematycy to nie debile, czyli formalne definicje podstawowych czworokątów sobie a praktyka matematyczna sobie.

Wedle formalnych, aktualnych definicji czworokątów trapez to:
trapez, kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok

Oczywiście że te definicje są do bani, czego dowodem jest praktyka matematyczna, gdzie pojęcia trapez, kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok są absolutnie jednoznaczne (czyli równoważnościowe) wbrew gównianym definicjom formalnym.
Czyli...
Żaden matematyk mówiąc o trapezie NIGDY nie narysuje kwadratu, prostokąta, rombu czy równoległoboku ... choć formalnie mógłby to zrobić, oczywiście wychodząc na głupka w oczach uczniów.

Podsumowując:
Obecne definicje czworokątów mają ZERO wspólnego z ich praktycznymi definicjami w matematyce - te są oczywiście jednoznaczne, czyli równoważnościowe!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:57, 13 Kwi 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Nie 20:15, 13 Kwi 2014    Temat postu:

Trochę Kubuś mieszasz dydaktykę matematyki, z matematyką.

Cytat:
Wedle formalnych, aktualnych definicji czworokątów trapez to:
trapez, kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok


Cel dydaktyczny poznawania tego typu bezużytecznych definicji jest pewnie akurat taki, jak zauważyłeś, że ... to tylko szczególne przypadki czworokątów, że takie definicje istnieją, itd.

P.S. muszę niestety :mrgreen: zakończyć pasjonującą dyskusję, pozdrawiam
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:52, 13 Kwi 2014    Temat postu:

Jednak debilne (bo nie jednoznaczne) definicje czworokątów istnieją w matematyce:
[link widoczny dla zalogowanych]

Oczywiście w praktyce każdy nauczyciel matematyki je olewa, używając wyłącznie definicji JEDNOZNACZNYCH (równoważnościowych) gdzie:
Trapez to trapez, kwadrat to kwadrat, prostokąt to prostokąt, romb to romb etc

W praktyce zatem te gówniane definicje niczemu nie przeszkadzają, co więcej uczniowie nawet nie wiedzą o ich istnieniu, czego przykładem jest Kubuś który dowiedział się o ich istnieniu z powyższego linku w dyskusji z Fiklitem ... a przecież skończył elektronikę na PW-wa.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Nie 21:55, 13 Kwi 2014    Temat postu:

Cytat:
jednoznaczna, czyli równoważnościowa

Kubusiu, jak to rozumieć? tak na koniec, bo przyznam, że nie mam pomysłu, o co może tobie tutaj chodzić.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 4:04, 14 Kwi 2014    Temat postu:

Definicja równoważnościowa, czyli unikalna w całym Uniwersum.

Jeśli pani powie:
Jasiu narysuj prostokąt.
To normalnemu Jasiowi nawet przez myśl nie przejdzie, aby rysować kwadrat.

Jeśli pani powie:
Jasiu narysuj czworokąt należący do grupy prostokątów.

To dopiero tu Jaś może sobie rzucić monetą i narysować cokolwiek, prostokąt lub kwadrat.

Definicja równoważnościowa:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty równe i boki nie równe.

Definicja niejednoznaczna (dzisiejsza):
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste.
... czyli prostokąt lub kwadrat.

W matematyce praktycznej każdy normalny człowiek rozumie dzisiejszą definicję prostokąta jednoznacznie.
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste (i domyślnie boki nie równe).

... a matematycy formaliści mogą sobie twierdzić co im się podoba, czyli że prostokąt to prostokąt lub kwadrat.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 4:17, 14 Kwi 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Pon 8:49, 14 Kwi 2014    Temat postu:

Nadal nie bardzo rozumiem ... "równoważnościowa" - co jest równoważne z czym?

Kwadrat jest szczególnym przypadkiem prostokąta, tak jak sosna jest szczególnym przypadkiem drzewa - gdzie widzisz problem?

Jasiu narysuj drzewo.
To normalnemu Jasiowi nawet przez myśl nie przejdzie, aby rysować sosnę ?

Kwadrat, prostokąt,... to szczególne przypadki czworokąta, ze względu na pewne, zdefiniowane właściwości. Podobnie w dendrologii i każdej innej dziedzinie, choć za względu na naturę przedmiotu, w matematyce właściwość może być ściśle zdefiniowana, bo jest dokładnie tym, co jej definicja.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:11, 14 Kwi 2014    Temat postu:

Analogie są takie:
drzewo - to jest definicja równoważnościowa, unikalna w Uniwersum
sosna - to jest szczególny przypadek drzewa, ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w Uniwersum

Podzbiorem drzew są drzewa iglaste do których należy:
sosna, świerk, modrzew etc

Wszystkie te nazwy muszą być równoważnościowe, czyli unikalne w Uniwersum. Nigdy nie może być że np. sosna jest jednocześnie modrzewiem, a taką sytuacją mamy w dzisiejszej matematyce, gdzie prostokątem może być zarówno prostokąt jak i kwadrat.

Czworokąt - ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w Uniwersum
Kwadrat - to szczególny przypadek czworokąta, to jedyna definicja poprawna w matematyce Ziemian, to jest definicja równoważnościowa, unikalna w Uniwersum

Obecna definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt który ma kąty równe i boki równe

Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt o kątach prostych
Ta definicja nie jest Unikalna w całym uniwersum, bo kwadrat jest tu w kolizji.

Zauważ że z czworokątem i kwadratem jest wszystko dobrze mimo że kwadrat to szczególny przypadek czworokąta.

Jaś nie ma szans aby poproszony o narysowanie kwadratu, narysował jakikolwiek inny czworokąt.

Z prostokątem i kwadratem jest do bani, bo Jaś poproszony o narysowanie prostokąta zgłupieje.

Prosę Pani co mam narysować?

Prostokąt który ma boki równe (kwadrat), czy prostokąt (prostokąt) który ma boki nie równe?

Najgorsze że ma prawo na mocy dzisiejszych definicji narysować kwadrat i na tej podstawie opisywać cechy prostokąta:
Przekątne w prostokącie przecinają się pod katem prostym
etc

Czy widzisz problem?

Lucek - nauczyciel matematyki w szkole podstawowej testuje wiedzę swoich uczniów.

Zadanie:
Opisz cechy prostokąta

Jaś oddaje kartkówkę gdzie narysował sobie prostokąt o równych bokach z opisem:
1.
Przekątne w prostokącie przecinają się pod katem prostym
2.
Prostokąt ma wszystkie boki równe
3.
Pole prostokąta: a*a
4.
Obwód prostokąta: 4*a

Lucek postawił pałę.

Sprytny Jaś pokazuje mu obwiązującą definicję prostokąta:

Prostokąt to czworokąt który ma wszystkie katy proste

... i mówi do Lucka.

Czy wedle tej definicji figura która narysowałem (narysował kwadrat) jest prostokątem?

Lucek,
Jest ale nie to miałem na myśli...

Jaś:
... a skąd ja mogłem wiedzieć co Pan ma na myśli?

Zadanie w myśl oficjalnej definicji prostokąta rozwiązałem prawidłowo a Pan jesteś głupcem stawiając mi pałę - zaraz napiszę do rzecznika praw dziecka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:42, 14 Kwi 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 11:41, 14 Kwi 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Analogie są takie:
drzewo - to jest definicja równoważnościowa, unikalna w Uniwersum
sosna - to jest szczególny przypadek drzewa, ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w Uniwersum

Drzewo jest, ale w unikalne w układzie odniesienia, bo w innym zadaniu można pójść jeszcze dalej i napisać, że:
roślina - to jest definicja równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia
drzewo - to jest szczególny przypadek rośliny, ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia

Analogie są takie:
prostokąt - to jest definicja równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia
kwadrat - to jest szczególny przypadek prostokąta, ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia

Podobnie mógłbyś napisać:
czworokąt - to jest definicja równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia
prostokąt - to jest szczególny przypadek czworokąta, ta definicja jest równoważnościowa, unikalna w układzie odniesienia

rafal3006 napisał:
Opisz cechy prostokąta
Ale nie tego kontretnego tylko ogólne cechy prostokąta. I napisanie tak jak Jasio jest błędne, bo prostokąt może nie być kwadratem.

rafal3006 napisał:
Najgorsze że ma prawo na mocy dzisiejszych definicji narysować kwadrat i na tej podstawie opisywać cechy prostokąta:
Przekątne w prostokącie przecinają się pod katem prostym
etc

Czy widzisz problem?
Ja nie widzę. Wzór na pole prostokąta dalej działa w przypadku kwadratu tylko że a=b, a te definicje służą do PRAKTYCZNYCH zastosowań, czyli do obliczeń, podobnie jak do praktycznych zastosowań ma być algebra Kubusia. I jeśli mamy w praktyce obliczyć powierzchnię terenu, to u ścisłego Kubusia najpierw musielibyśmy uzyskać wymiary, a potem dopiero sprawdzać czy są takie same i jeśli tak, to stwierdzić, że to kwadrat, a jeśli nie, to że to prostokąt i korzystać z innych wzorów. Na szczęście Ziemianie już okazali się sprytniejsi. Wiedzą, że na pewno mają do czynienia z prostokątem i bez dodatkowych analiz mnożą jeden wymiar przez drugi, nie zastanawiają się nad tym, z jaką figurą mają do czynienia.

Kubuś bawi się w udawanie, że wszystko jest w porządku w zdaniu: "Jeśli kwadrat jest kołem to kapusta jest zielona", robi to samo co zarzuca ziemskim matematykom - teoretyzowanie staje się priorytetem, a w rzeczywistości - a do tego się Kubuś podobno odnosi - i tak każdy rozumie, o co nauczycielowi chodzi.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Pon 12:01, 14 Kwi 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 13:12, 14 Kwi 2014    Temat postu:

Kubusiu, czy wg Twoich definicji (nie tych gównianych) mając narysować czworokąt, mogę narysować kwadrat?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:18, 15 Kwi 2014    Temat postu:

mar3x - witamy na śfinii :szacunek:

Wykłady z algebry Kubusia

Temat:
Badziewne definicje Ziemian
… z dedykacją dla mar3x

Lucek - nauczyciel matematyki w szkole podstawowej testuje wiedzę swoich uczniów.

Zadanie:
Opisz cechy prostokąta

Jaś oddaje kartkówkę gdzie narysował sobie prostokąt o równych bokach z opisem:
1. Przekątne w prostokącie przecinają się pod katem prostym
2. Prostokąt ma wszystkie boki równe
3. Pole prostokąta: a*a
4. Obwód prostokąta: 4*a

Lucek postawił pałę.

Sprytny Jaś pokazuje mu obwiązującą w matematyce Ziemian definicję prostokąta:
Prostokąt to czworokąt który ma wszystkie kąty proste

... i mówi do Lucka.
Czy wedle tej definicji figura która narysowałem (narysował kwadrat) jest prostokątem?
Lucek:
Jest ale nie to miałem na myśli...
Jaś:
... a skąd ja mogłem wiedzieć co Pan ma na myśli?

Zadanie w myśl oficjalnej definicji prostokąta rozwiązałem prawidłowo a Pan jesteś nieuk stawiając mi pałę - zaraz napiszę do rzecznika praw dziecka.

Rozważmy na początek matematyczne relacje między pojęciami: człowiek, kobieta, mężczyzna, zwierzę.
Pojęcia te są jasne i jednoznaczne dla każdego 3-latka który nigdy nie pomyli mamy z tatą, czy też ze zwierzęciem. Aby opisać matematycznie te pojęcia wcale nie trzeba jakiejś skomplikowanej matematyki, w stylu sięgnięcie po DNA, gdzie różnice między tymi pojęciami są minimalne.

[link widoczny dla zalogowanych]
Naukowcy od wielu lat poszukują przyczyn tak znacznych, zewnętrznych różnic między człowiekiem i szympansem. Już na pierwszy rzut oka widać jak bardzo się różnimy w wyglądzie, zachowaniu czy zdolnościach budowy narzędzi, mowy. Wszystko to jest zadziwiające jeśli uzmysłowimy sobie, że różnice w budowie DNA między szympansem i człowiekiem to zaledwie 1-2%. Różnice pomiędzy ludźmi wynoszą około 0,1-0,5%.

Matematycznie wystarczy znaleźć jedną (słownie jedną) istotną cechę decydującą o przynależności do danego pojęcia.
1.
Definicja mężczyzny:
Istota żywa mająca trąbkę i posługująca się ludzkim językiem
M = IŻ*TR*LJ
2.
Definicja kobiety:
Istota żywa nie mająca trąbki i posługująca się ludzkim językiem
K = IŻ*~TR*LJ
3.
Definicja zwierzęcia:
Istota żywa nie posługująca się ludzkim językiem
Z = IŻ*~LJ

Definicja człowieka:
4.
Człowiek to mężczyzna lub kobieta
C = M+K
Podstawiając 1 i 2 mamy:
C = IŻ*TR*LJ + IŻ*~TR*LJ
C = IŻ*LJ*(TR+~TR)
;Prawa algebry Boole'a
;a+~a=1
;1*x=x
C=IŻ*LJ
Stąd mamy definicję człowieka:
5.
Człowiek to istota żywa posługująca się ludzkim językiem
C=IŻ*LJ

Doskonale widać że na mocy definicji matematycznie zachodzi:
C ## M ## K ## Z
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd dla opisu poprawnych relacji między tymi pojęciami konieczne i wystarczające są cztery pojęcia: człowiek, kobieta, mężczyzna, zwierzę.
Na mocy definicji żadnego z nich nie da się wyrugować, bo to są cztery, rożne na mocy definicji funkcje logiczne.

Analogia do naszego słynnego kwadratu i prostokąta jest taka:
1.
Definicja mężczyzny:
Istota żywa mająca trąbkę i posługująca się ludzkim językiem
M = IŻ*TR*LJ
2.
Definicja kobiety:
Istota żywa nie mająca trąbki i posługująca się ludzkim językiem
K = IŻ*~TR*LJ
5.
Człowiek to istota żywa posługująca się ludzkim językiem
C=IŻ*LJ
Matematycznie zachodzi:
C ## M ## K
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Funkcje logiczne M, K i C są różne na mocy definicji, zatem do ich opisu konieczne i wystarczające są trzy pojęcia: mężczyzna, kobieta i człowiek.

Na czym polega tragedia ziemskiej logiki?

„Logika” Ziemian:
Prostokąt to kwadrat lub prostokąt

Co jest odpowiednikiem z naszych rozważań:
Człowiek to mężczyzna lub człowiek

Oczywistym jest że ostatnie zdanie to bełkot, dokładnie taka jest „matematyka” Ziemian.
Jak widzimy, od strony czysto matematycznej definicje prostokąta i kwadratu w matematyce Ziemian są tragiczne, to zdecydowanie badziewne definicje.


Jak wygląda problem kwadratu i prostokąta w algebrze Kubusia?

Oczywiście identycznie jak relacje między: człowiekiem, mężczyzną i kobietą.

Odpowiedniki:
Człowiek = grupa prostokątów
Mężczyzna = kwadrat
Kobieta = prostokąt

Definicja kwadratu w algebrze Kubusia:
1.
Kwadrat to czworokąt mający kąty proste i boki równe
KW=CZ*KP*BR

Definicja prostokąta w algebrze Kubusia:
2.
Prostokąt to czworokąt mający kąty proste i boki nie równe
PR = CZ*KP*~BR

Analogicznie do człowieka, istnieją wyłącznie dwie figury mające kąty proste, to kwadrat i prostokąt o definicjach wyżej.

Definicja:
3.
Grupa prostokątów to kwadrat lub prostokąt
GP = KW + PR

Podstawiając 1 i 2 mamy:
GP = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
GP = CZ*KP*(BR+~BR)
;Prawa algebry Boole'a
;a+~a =1
;1*x =1
GP = CZ*KP
stąd mamy tożsamą definicję grupy prostokątów:
4.
Grupa prostokątów to czworokąty o kątach prostych
GP = CZ*KP

Oczywiście matematycznie zachodzi:
KW ## PR ## GP
gdzie:
## - funkcje logiczne różne na mocy definicji

To są trzy różne definicje zatem do opisu relacji miedzy nimi potrzebne i wystarczające są trzy pojęcia: grupa prostokątów, kwadrat, prostokąt

To jest poprawna definicja:
3.
Grupa prostokątów to kwadrat lub prostokąt
GP = KW + PR

… a to jest definicja badziewna, czyli bełkot, rodem z „matematyki” Ziemian:
Prostokąt to kwadrat lub prostokąt

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Opisz cechy prostokąta
Ale nie tego kontretnego tylko ogólne cechy prostokąta. I napisanie tak jak Jasio jest błędne, bo prostokąt może nie być kwadratem.

Definicja prostokąta w „matematyce Ziemian” jest super-jednoznaczna:
Prostokąt to czworokąt mający kąty proste
Na jej podstawie Jaś ma prawo narysować prostokąt o równych bokach i opisywać cechy takiego prostokąta, a matematyk który stawia za to pałę jest po prostu nieukiem.
mar3x napisał:

Kubuś bawi się w udawanie, że wszystko jest w porządku w zdaniu: "Jeśli kwadrat jest kołem to kapusta jest zielona", robi to samo co zarzuca ziemskim matematykom - teoretyzowanie staje się priorytetem, a w rzeczywistości - a do tego się Kubuś podobno odnosi - i tak każdy rozumie, o co nauczycielowi chodzi.

Zdanie:
Jeśli kwadrat jest kołem to kapusta jest zielona
W algebrze Kubusia jest fałszywe bo p jest bez związku z q. W tym przypadku logika Ziemian uznająca to zdanie za prawdziwe to niesłychana kompromitacja w naszym Wszechświecie - śmieją się z Ziemian wszelkie zwierzątka ze 100-milowego lasu.

… a to wytłuszczone to co to za argumenty „matematyczne”? :shock:

Jaś ma prawo na mocy definicji matematycznej Ziemian narysować prostokąt o równych bokach i opisywać cechy prostokąta.

Definicja trapezu w logice Ziemian:
Trapez to kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok lub trapez

To wytłuszczone w definicji trapezu to bełkot - logika gówniana

fiklit napisał:
Kubusiu, czy wg Twoich definicji (nie tych gównianych) mając narysować czworokąt, mogę narysować kwadrat?

Możesz, ale odpowiednik tego o czym tu dyskutujemy byłby w tym przypadku taki:
Czworokąt to kwadrat lub czworokąt
To jest oczywiście badziewie.

Dzięki Fiklicie że jesteś, spora część algebry Kubusia to posty wzięte żywcem z naszej dyskusji np. ostatnio dopisany, kapitalny punkt:

9.5 Dlaczego „rzucanie monetą” jest matematyką ścisłą? strona: 278


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:02, 15 Kwi 2014, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:19, 15 Kwi 2014    Temat postu:

Cytat:
Możesz, ale odpowiednik tego o czym tu dyskutujemy byłby w tym przypadku taki:
Czworokąt to kwadrat lub czworokąt
To jest oczywiście badziewie.

Pytam o Twoje definicję. Czy wg nich gdy narysuję kwadrat to narysowałem czworokąt?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4105
Przeczytał: 9 tematów


PostWysłany: Wto 14:39, 15 Kwi 2014    Temat postu:

Cytat:
... a skąd ja mogłem wiedzieć co Pan ma na myśli?

Zadanie w myśl oficjalnej definicji prostokąta rozwiązałem prawidłowo a Pan jesteś nieuk stawiając mi pałę - zaraz napiszę do rzecznika praw dziecka.

Rozważmy na początek matematyczne relacje między pojęciami: człowiek, kobieta, mężczyzna, zwierzę.



Kubuś, pała nieuku :mrgreen: !

P.S.
Wreszcie zrozumiałem o co Tobie chodzi z tą "równoważnością" :)

ciekawe !

--------------------------------------
Kubusiu, świat bez uogólnień staje się fenomenologiczny i nie poznawalny ... czy AK ze swoją logiką dodatnią i ujemną rozwiązuje problem?


Ostatnio zmieniony przez lucek dnia Wto 17:29, 15 Kwi 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 14:56, 15 Kwi 2014    Temat postu:

Co do rzucania monetą - dalej nie mam pojęcie o co Tobie chodzi.
Mamy P=>Q, przekształcamy do P*Q + ~P*Q + ~P*~Q.
I teraz pytanie na czym polega twardość/miękkość prawdy, dlaczego w powyższym zdaniu akurat człony ~P*Q i ~P*~Q są miękką prawdą, a P*Q prawdą twardą.
Co sprawia że akurat tak dzielisz możliwe przypadki? Dlaczego akurat "rzucanie monetą" jest w tych przpapadkach gdzie jest ~P, dlaczego nie mówisz o rzucaniu monetą pomiędzy przypadkami P*Q i ~P*Q gdzie w obu jest wspólne niezanegowane Q?


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 15:00, 15 Kwi 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:53, 16 Kwi 2014    Temat postu:

Relacje operatorowe między zbiorami w czworokątach

fiklit napisał:
Co do rzucania monetą - dalej nie mam pojęcie o co Tobie chodzi.
Mamy P=>Q, przekształcamy do P*Q + ~P*Q + ~P*~Q.
I teraz pytanie na czym polega twardość/miękkość prawdy, dlaczego w powyższym zdaniu akurat człony ~P*Q i ~P*~Q są miękką prawdą, a P*Q prawdą twardą.
Co sprawia że akurat tak dzielisz możliwe przypadki? Dlaczego akurat "rzucanie monetą" jest w tych przpapadkach gdzie jest ~P, dlaczego nie mówisz o rzucaniu monetą pomiędzy przypadkami P*Q i ~P*Q gdzie w obu jest wspólne niezanegowane Q?

Twierdzenie:
Prawidłowa, matematyczna obsługa operatorów implikacji i równoważności wymaga posługiwania się wyłącznie znaczkami implikacyjnymi =>, ~>, ~~>.

Nie wolno przechodzić do spójników „lub”(+) i „i”(*) z powodu czysto matematycznej sprzeczności takiego przejścia - patrz UWAGA niżej.

Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi zawierać co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Figury płaskie zwane czworokątami to:
Kwadrat ## Prostokąt ## Romb ## Równoległobok ## Trapez ## Deltoid …
gdzie:
## - różne na mocy definicji

A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór kwadratów (KW) zawiera się w zbiorze czworokątów (CZ).

Odwrotnie nie zachodzi:
AO.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to na pewno => jest kwadratem
CZ=>KW = CZ*KW = KW =0 bo kontrprzykład: prostokąt
Warunek wystarczający => nie jest spełniony (=0) bo zbiór CZ zawiera w sobie zbiór KW, definicja warunku wystarczającego => wymaga spełnienia dokładnie odwrotnej relacji.
Na mocy definicji kontrprzykładu mamy:
BO.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~~> nie być kwadratem
CZ~~>~KW = CZ*~KW =1 bo prostokąt
Kontrprzykład istnieje zatem zdanie AO jest fałszywe.

Doskonale tu widać dlaczego w implikacji nie wolno przechodzić ze znaczków implikacyjnych =>, ~> i ~~> na znaczki „lub”(+) i „i”(*).

UWAGA!
Zauważmy, że operacje w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) są przemienne, stąd:
A: KW*CZ = AO: CZ*KW =?
W zdaniu A mamy tu w wyniku 1, natomiast w zdaniu AO mamy w wyniku 0, czyli przy przejściu ze spójników implikacyjnych do spójników „lub”(+) i „i”(*) mamy czysto matematyczną sprzeczność.
Tego w implikacji nie wolno robić, trzeba „siedzieć” wyłącznie w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> i zbiorach, wtedy matematyka jest bajecznie prosta, dosłownie na poziomie 5-cio latka!

Prawdziwe jest zdanie AO z warunkiem koniecznym ~> (spójnik „może” w implikacji).
AO1.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem
CZ~>KW = CZ*KW = KW =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór czworokątów (CZ) zawiera w sobie zbiór kwadratów (KW).


Implikacja prosta

Figury płaskie:
Kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, deltoid …
na pewno => są czworokątami.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
1.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Zauważmy, że dowolny rodzaj czworokąta (kwadrat, prostokąt …) na pewno => jest czworokątem, czyli zawiera się => w zbiorze czworokątów, stąd w tym kierunku mamy do czynienia z implikacją prostą.

Przykład:
Kwadrat jest czworokątem
Zdania tożsame:
Kwadrat na pewno => jest czworokątem
Figura płaska będąca kwadratem na pewno => jest czworokątem

Ogólnie:
A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór KW (kwadrat) zawiera się w zbiorze CZ (kwadrat, prostokąt, romb…), dodatkowo zbiory te nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo CZ) o definicji:
KW=>CZ = ~KW~>~CZ
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to może ~~> nie być czworokątem
KW~~>~CZ = KW*~CZ =0
Oba zbiory istnieją [KW=1 i ~CZ=1 (np. trójkąt)] ale są rozłączne, stąd w wyniku mamy 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Brak kontrprzykładu w zdaniu B wymusza prawdziwość zdania A.

… a jeśli figura płaska nie jest kwadratem?
Prawo Kubusia:
KW=>CZ = ~KW~>~CZ
C.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może ~> nie być czworokątem
~KW~>~CZ = ~KW*~CZ = ~CZ =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór figur płaskich nie będących kwadratami ~KW (trójkąt, prostokąt ..) zawiera w sobie ~> zbiór figur płaskich nie będący czworokątami ~CZ (trójkąt ..)
Dodatkowo zbiory ~KW i ~CZ nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~CZ) o definicji:
~KW~>~CZ = KW=>CZ
Nie bycie kwadratem ~> jest konieczne ~> aby nie być czworokątem, bo jak się jest kwadratem to na pewno => jest się czworokątem.
~KW~>~CZ = KW=>CZ
LUB
D.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może być czworokątem
~KW~~>CZ = ~KW*CZ =1 bo kontrprzykład: prostokąt
Istnieje przynajmniej jeden element wspólny zbiorów ~KW i CZ (prostokąt), dlatego zdanie D jest prawdziwe.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~KW~>CZ = KW=>~CZ =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Zauważmy, że w zdaniu A mamy 100% pewność =>, warunek wystarczający.
A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1
Natomiast zdania C i D to najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
CD.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może ~> nie być czworokątem (np. trójkąt, pięciokąt …) lub może ~~> być czworokątem (np. prostokąt, romb …)

Czy wszyscy widzą 100% pewność w zdaniu A i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w zdaniach C i D?

Wniosek:
Nie istnieje definicja implikacji prostej bez najzwyklejszego „rzucania monetą”.
Jeśli nie ma linii C i D to nie ma definicji implikacji!

Przejdźmy na zmienne formalne podstawiając:
p=KW
~p=~KW
q=CZ
~q=~CZ

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                       | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Implikacja odwrotna

Czworokąt może ~> być:
Kwadratem, prostokątem, rombem, równoległobokiem, trapezem, deltoidem …

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
1.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
2.
Definicja warunku wystarczającego =>:
~p=>~q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Zauważmy, że czworokąt może ~> zawierać w sobie dowolny rodzaj czworokąta (kwadrat, prostokąt, romb …), stąd w tym kierunku mamy do czynienia z implikacją odwrotną.

Przykład:
Czworokąt może ~> być kwadratem
Zdania tożsame:
Figura płaska będąca czworokątem może ~> być kwadratem

Ogólnie:
A.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem
CZ~>KW = CZ*KW = KW =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór czworokątów (CZ) zawiera w sobie ~> zbiór kwadratów (KW). Dodatkowo zbiór czworokątów (CZ) nie jest tożsamy ze zbiorem kwadratów (KW), co wymusza implikację odwrotną w logice dodatniej (bo KW) o definicji:
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
Bycie czworokątem jest konieczne ~> aby być kwadratem, bo jak się nie jest czworokątem to na pewno => nie jest się kwadratem.
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
LUB
B.
Jeśli figura plaska jest czworokątem to może ~~> nie być kwadratem
CZ~~>~KW = CZ*~KW =1 bo kontrprzykład: prostokąt, romb …
Istnieje przynajmniej jeden element wspólny zbiorów CZ i ~KW (prostokąt), dlatego zdanie B jest prawdziwe.
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
CZ~>~KW = ~CZ=>KW =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

… a jeśli figura płaska nie jest czworokątem?
Prawo Kubusia:
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
C.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to na pewno => nie jest kwadratem
~CZ=>~KW = ~CZ*~KW = ~CZ =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~CZ (trójkąt, pięciokąt ..) zawiera się => w zbiorze ~KW (prostokąt, trójkąt, pięciokąt…)
Nie bycie czworokątem jest warunkiem wystarczającym => aby nie być kwadratem.
Dodatkowo zbiory ~CZ i ~KW nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~KW):
~CZ=>~KW = CZ~>KW
Prawdziwość zdania C wymusza fałszywość zdania D.
D.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to może ~~> być kwadratem
~CZ~~>KW = ~CZ*KW =0
Oba zbiory istnieją (~CZ=1 i KW=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Brak kontrprzykładu w zdaniu D wymusza prawdziwość zdania C.

Zauważmy, że w zdaniu C mamy 100% pewność =>, warunek wystarczający.
C.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to na pewno => nie jest kwadratem
~CZ=>~KW = ~CZ*~KW = ~CZ =1
Natomiast zdania A i B to najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
AB.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem (KW) lub może ~~> nie być nie być kwadratem (np. prostokąt, romb …)

Czy wszyscy widzą 100% pewność w zdaniu C i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w zdaniach A i B?

Wniosek:
Nie istnieje definicja implikacji odwrotnej bez najzwyklejszego „rzucania monetą”.
Jeśli nie ma linii A i B to nie ma definicji implikacji!

Przejdźmy na zmienne formalne podstawiając:
p=CZ
~p=~CZ
q=KW
~q=~KW

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p~>q     |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p~>q  | ~p   ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1    =1   |  0=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =1 | 1~> 0    =1   |  0=> 1    =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0    =1   |  1=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0~> 1    =0   |  1=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 0:19, 17 Kwi 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 0:18, 17 Kwi 2014    Temat postu:

Czy ja dobrze rozumiem, że wg Twoich definicji:
1. Kwadrat jest czworokątem
2. Kwadrat nie jest trapezem
3. Kwadrat nie jest prostokątem
?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:32, 21 Kwi 2014    Temat postu:

Algebra Kubusia w służbie matematyki - definicje czworokątów

W dniu 21-04-2014 nad ranem, Kubuś dopisał ostatni rozdział „Matematycznej Biblii naszego Wszechświata - algebry Kubusia” stawiający kropkę nad „i”:
10.0 Algebra Kubusia w służbie matematyki - definicje czworokątów

Koniec


10.0 Algebra Kubusia w służbie matematyki - definicje czworokątów

Twierdzenie:
Definicja matematyczna czegokolwiek musi być matematycznie jednoznaczna w całym Uniwersum
gdzie:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe przez człowieka

Przykłady jednoznacznych definicji:
pies, młotek, samolot - te pojęcia są jednoznaczne w całym Uniwersum.
Trójkąt, czworokąt, kwadrat - te pojęcia są jednoznaczne w całym Uniwersum
Definicja kwadratu w matematyce Ziemian:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i boki równe
KW=KP*BR

Przykład niejednoznacznej definicji w matematyce Ziemian:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP

Dlaczego w matematyce Ziemian definicja prostokąta nie jest jednoznaczna?
Bo uczeń poproszony o narysowanie prostokąta może sobie rzucić monetą i narysować cokolwiek: kwadrat lub prostokąt.


10.1 Fundamenty matematyczne

Fundament algebry Kubusia w operatorach implikacji i równoważności to zaledwie trzy definicje znaczków: =>, ~> i ~~>.

Najważniejsze operatory dwuargumentowe algebry Boole'a to:
Kod:

p q   OR AND => ~> <=> XOR ~~>
1 1   1  1   1  1   1  0   1
1 0   1  0   0  1   0  1   1
0 1   1  0   1  0   0  1   1
0 0   0  0   1  1   1  0   1


Doskonale widać, że wszystkie zdefiniowane niżej kluczowe znaczki w algebrze Kubusia (=>, ~>, ~~>) to legalne operatory algebry Boole'a.

Operatory implikacji i równoważności

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego więcej nie musimy dowodzić.

Naturalny spójnik „może” ~~> to nic innego jak kwantyfikator mały:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Tożsama definicja kwantyfikatora małego:
\/x p(x)~~>q(x) = p(x)*q(x) =1
Istnieje takie x, które należy jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)

Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p(x) i q(x), wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Przykłady:
1
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P=1
Zbiory (stany):
CH~~>~P = CH*~P=1*1=1
Możliwe jest jednoczesne zajście stanów „chmury” i „nie pada” dlatego to zdanie jest prawdziwe.
2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P =0
Zbiory (stany)
~CH~~>P = ~CH*P =1*1=0
Oba stany są możliwe (~CH=1 i P=1), ale ich jednoczesne wystąpienie nie jest możliwe, dlatego to zdanie jest fałszywe.
3.
Prawdziwe są nawet takie zdania:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK =1
Zbiory:
TP~~>SK = TP*SK=1*1=1
Oba zbiory istnieją (TP=1 i SK=1) i mają co najmniej jeden element wspólny, dlatego to zdanie spełnia definicję naturalnego spójnika „może” ~~>. Wystarczy, że pokażemy jeden taki trójkąt.
Oczywiście wiemy, że w każdym trójkącie prostokątnym zachodzi suma kwadratów, ale ta wiedza nie jest potrzebna dla dowodu prawdziwości powyższego zdania z naturalnym spójnikiem „może” ~~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)

W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Warunek wystarczający =>, w mowie potocznej spójnik „na pewno”=>, to nic innego jak kwantyfikator duży:
/\x p(x) => q(x) =1
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Na mocy definicji warunku wystarczającego => zbiór p(x) musi zawierać się w zbiorze q(x), zatem ta definicja kwantyfikatora dużego jest poprawna.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona, bo zbiór P [pies] zawiera się w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L [pies, słoń ..]
Wymuszam dowolne P i musi pojawić się 4L, zajście P wystarcza => dla zajścia 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji:
P=>4L = ~P~>~4L

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą)

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)

W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Zauważmy, że warunku koniecznego nie da się opisać ani kwantyfikatorem małym, ani kwantyfikatorem dużym, ani też jakąkolwiek kombinacją tych kwantyfikatorów. Bez warunku koniecznego ~> nie ma mowy o jakiejkolwiek sensownej logice matematycznej zgodnej z naturalną logiką człowieka. O matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka możemy sobie wyłącznie pomarzyć.

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór zwierząt z czterema łapami 4L [pies, słoń..] zawiera w sobie zbiór P [pies]
Zabieram zbiór 4L i musi zniknąć zbiór P, zbiór 4L jest konieczny ~> dla zbioru P
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P

Logika dodatnia i ujemna w operatorach implikacji i równoważności:
p=>q = ~p~>~q - definicje implikacji prostej w logice dodatniej (bo q)
~p~>~q = p=>q - definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q)
p<=>q = ~p<=>~q - równoważność w logice dodatniej gdy q

Definicja operatora chaosu:
p~~>q
Zbiór p ma część wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie zawiera się w drugim
Zdanie p~~>q jest prawdziwe we wszystkich możliwych przeczeniach p i q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3
Dowód:
P8~~>P3 =1 bo 24
P8~~>~P3=1 bo 8
~P8~~>~P3 =1 bo 5
~P8~~>P3 =1 bo 3

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = 1 bo pies
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
P=>4L = P*4L =P
Zbiór P [pies] zawiera się => w zbiorze zwierząt z czterema łapami 4L [4L=pies, słoń..]
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Po obu stronach tożsamości p i q muszą być tymi samymi parametrami

Przykład:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = 1 bo pies
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
4L~>P = 4L*P = P
Zbiór zwierząt z czterema łapami 4L [pies, słoń..] zawiera w sobie ~> zbiór P [pies]
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P


10.2 Badziewne definicje Ziemian

Lucek - nauczyciel matematyki w szkole podstawowej testuje wiedzę swoich uczniów.

Zadanie:
Opisz cechy prostokąta

Jaś oddaje kartkówkę gdzie narysował sobie prostokąt o równych bokach z opisem:
1. Przekątne w prostokącie przecinają się pod katem prostym
2. Prostokąt ma wszystkie boki równe
3. Pole prostokąta: a*a
4. Obwód prostokąta: 4*a

Lucek postawił pałę.

Sprytny Jaś pokazuje mu obwiązującą w matematyce Ziemian definicję prostokąta:
Prostokąt to czworokąt który ma wszystkie kąty proste
... i mówi do Lucka.
Czy wedle tej definicji figura którą narysowałem (narysował kwadrat) jest prostokątem?
Lucek:
Jest ale nie to miałem na myśli...
Jaś:
... a skąd ja mogłem wiedzieć co Pan ma na myśli?

Zadanie w myśl oficjalnej definicji prostokąta rozwiązałem prawidłowo a Pan jesteś nieuk stawiając mi pałę - zaraz napiszę do rzecznika praw dziecka.

Rozważmy na początek matematyczne relacje między pojęciami: człowiek, kobieta, mężczyzna, zwierzę.
Pojęcia te są jasne i jednoznaczne dla każdego 3-latka który nigdy nie pomyli mamy z tatą, czy też ze zwierzęciem. Aby opisać matematycznie te pojęcia wcale nie trzeba jakiejś skomplikowanej matematyki, w stylu sięgnięcie po DNA, gdzie różnice między tymi pojęciami są minimalne.

[link widoczny dla zalogowanych]
Naukowcy od wielu lat poszukują przyczyn tak znacznych, zewnętrznych różnic między człowiekiem i szympansem. Już na pierwszy rzut oka widać jak bardzo się różnimy w wyglądzie, zachowaniu czy zdolnościach budowy narzędzi, mowy. Wszystko to jest zadziwiające jeśli uzmysłowimy sobie, że różnice w budowie DNA między szympansem i człowiekiem to zaledwie 1-2%. Różnice pomiędzy ludźmi wynoszą około 0,1-0,5%.

Matematycznie wystarczy znaleźć jedną (słownie jedną) istotną cechę decydującą o przynależności do danego pojęcia.
1.
Definicja mężczyzny:
Istota żywa mająca trąbkę i posługująca się ludzkim językiem
M = IŻ*TR*LJ
2.
Definicja kobiety:
Istota żywa nie mająca trąbki i posługująca się ludzkim językiem
K = IŻ*~TR*LJ
3.
Definicja zwierzęcia:
Istota żywa nie posługująca się ludzkim językiem
Z = IŻ*~LJ

Definicja człowieka:
4.
Człowiek to mężczyzna lub kobieta
C = M+K
Podstawiając 1 i 2 mamy:
C = IŻ*TR*LJ + IŻ*~TR*LJ
C = IŻ*LJ*(TR+~TR)
;Prawa algebry Boole'a
;a+~a=1
;1*x=x
C=IŻ*LJ
Stąd mamy definicję człowieka:
5.
Człowiek to istota żywa posługująca się ludzkim językiem
C=IŻ*LJ

Doskonale widać że na mocy definicji matematycznie zachodzi:
C ## M ## K ## Z
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd dla opisu poprawnych relacji między tymi pojęciami konieczne i wystarczające są cztery pojęcia: człowiek, kobieta, mężczyzna, zwierzę.
Na mocy definicji żadnego z nich nie da się wyrugować, bo to są cztery, rożne na mocy definicji funkcje logiczne.

Analogia do naszego kwadratu i prostokąta jest taka:
1.
Definicja mężczyzny:
Istota żywa mająca trąbkę i posługująca się ludzkim językiem
M = IŻ*TR*LJ
2.
Definicja kobiety:
Istota żywa nie mająca trąbki i posługująca się ludzkim językiem
K = IŻ*~TR*LJ
5.
Człowiek to istota żywa posługująca się ludzkim językiem
C=IŻ*LJ
Matematycznie zachodzi:
C ## M ## K
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Funkcje logiczne M, K i C są różne na mocy definicji, zatem do ich opisu konieczne i wystarczające są trzy pojęcia: mężczyzna, kobieta i człowiek.

Na czym polega tragedia ziemskiej logiki?

„Logika” Ziemian:
Prostokąt to kwadrat lub prostokąt

Co jest odpowiednikiem z naszych rozważań:
Człowiek to mężczyzna lub człowiek

Oczywistym jest że ostatnie zdanie to bełkot, dokładnie taka jest „matematyka” Ziemian.
Jak widzimy, od strony czysto matematycznej definicje prostokąta i kwadratu w matematyce Ziemian są tragiczne, to zdecydowanie badziewne definicje.

Jak wygląda problem kwadratu i prostokąta w algebrze Kubusia?

Oczywiście identycznie jak relacje między: człowiekiem, mężczyzną i kobietą.

Odpowiedniki:
Człowiek = grupa prostokątów
Mężczyzna = kwadrat
Kobieta = prostokąt

Definicja kwadratu w algebrze Kubusia:
1.
Kwadrat to czworokąt mający kąty proste i boki równe
KW=CZ*KP*BR

Definicja prostokąta w algebrze Kubusia:
2.
Prostokąt to czworokąt mający kąty proste i boki nie równe
PR = CZ*KP*~BR

Analogicznie do człowieka, istnieją wyłącznie dwie figury mające kąty proste, to kwadrat i prostokąt o definicjach wyżej.

Definicja:
3.
Grupa prostokątów to kwadrat lub prostokąt
GP = KW + PR

Podstawiając 1 i 2 mamy:
GP = CZ*KP*BR + CZ*KP*~BR
GP = CZ*KP*(BR+~BR)
;Prawa algebry Boole'a
;a+~a =1
;1*x =1
GP = CZ*KP
stąd mamy tożsamą definicję grupy prostokątów:
4.
Grupa prostokątów to czworokąty o kątach prostych
GP = CZ*KP

Oczywiście matematycznie zachodzi:
KW ## PR ## GP
gdzie:
## - funkcje logiczne różne na mocy definicji

To są trzy różne definicje zatem do opisu relacji miedzy nimi potrzebne i wystarczające są trzy pojęcia: grupa prostokątów, kwadrat, prostokąt

To jest poprawna definicja:
3.
Grupa prostokątów to kwadrat lub prostokąt
GP = KW + PR

… a to jest definicja badziewna, czyli bełkot, rodem z „matematyki” Ziemian:
Prostokąt to kwadrat lub prostokąt
PR=KW+PR


10.3 Definicje czworokątów w algebrze Kubusia:

Czworokąty to:
Kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, deltoid, czworokąt nieregularny

Na mocy definicji zachodzi:
Kwadrat ## Prostokąt ## Romb ## Równoległobok ## Trapez ## Deltoid ## Czworokąt nieregularny
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Co to jest zmienna binarna?
Zmienna binarna to zmienna mogąca w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości, dwa stany (np. KP i ~KP) etc.

Zmienne binarne użyteczne w definicjach czworokątów to KP i PR:
KP=1 - czworokąt ma wszystkie kąty proste
~KP=1 - czworokąt nie ma wszystkich kątów prostych
BR=1 - czworokąt ma wszystkie boki równe
~BR=1 - czworokąt nie ma wszystkich boków równych

Zmienna binarna jest zmienną wtedy i tylko wtedy gdy nie znamy z góry jej wartości logicznej. Powyższe definicje dotyczą zatem potencjalnych czworokątów wylosowanych w przyszłości.

Zmienna binarna której wartość logiczna jest znana z góry nie jest zmienną binarną, lecz stałą symboliczną, światem w 100% zdeterminowanym, nie mamy żadnych szans na zmianę wartości logicznej stałej symbolicznej.

Weźmy definicję kwadratu identyczną w algebrze Kubusia i matematyce Ziemian:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW = KP*BR
co matematycznie oznacza:
KW=1 <=> KP=1 i BR=1

Powyższa definicja kwadratu to funkcja logiczna która rozstrzyga iż jeśli w przyszłości wylosujemy czworokąt o wszystkich kątach prostych i wszystkich bokach równych to na pewno ten czworokąt będzie kwadratem.

Dla konkretnego, wylosowanego kwadratu mamy już świat w 100% zdeterminowany:
KP=1 - wszystkie kąty proste
KP=1, ~KP=0
BR=1 - wszystkie boki równe
BR=1, ~BR=0
Aby rozstrzygnąć czy to jest kwadrat korzystamy z równania logicznego definiującego kwadrat:
KW = KP*BR =1*1 =1 - to jest kwadrat

Jednak w przyszłości wylosować możemy cokolwiek.
Załóżmy że wylosowaliśmy prostokąt.
Dla konkretnego, wylosowanego prostokąta mamy już świat w 100% zdeterminowany:
KP=1 - wszystkie kąty proste
KP=1, ~KP=0
~BR=1 - nie wszystkie boki równe
~BR=1, BR=0

Czy kwadrat może być prostokątem?
Oczywiście ten problem rozstrzygamy korzystając z definicji kwadratu:
KW = KP*BR = 1*0 =0
Nie jest możliwe, aby kwadrat był prostokątem.
cnd

W ten banalny sposób rozłożyliśmy na łopatki aktualne definicje czworokątów w matematyce Ziemian, gdzie każdy kwadrat jest prostokątem.
Mózg człowieka podlega pod algebrę Kubusia, dlatego człowiek poproszony o zdefiniowanie prostokąta nigdy nie wywoła z pamięci kwadratu, bo algebra Kubusia (równania algebry Boole’a) mu tego zabrania.

Powtórzmy:
Nie jest możliwe, aby kwadrat był prostokątem.

Twierdzenie:
Przy pomocy dwóch zmiennych KP i BR można zdefiniować co najwyżej cztery różne czworokąty.

KP*BR - kwadrat
KP*~BR - prostokąt
~KP*BR - romb
~KP*~BR - pozostałe czworokąty

Z powyższego wynika, że podstawowymi czworokątami w matematyce są: kwadrat, prostokąt i romb. Cała reszta czworokątów w swojej definicji musi mieć w iloczynie logicznym je definiującym człon:
~KP*~BR - pozostałe czworokąty
oraz dodatkowe zmienne binarne.

Zobaczmy to na przykładzie definicji równoległoboku i trapezu.

Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt mający jedną parę boków równoległych i równych i nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych.
ROWN = JPBRiR*~KP*~BR

Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt mający jedną parę boków równoległych ale nie równych, nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych.
TRAP = JPBRi~R*~KP*~BR

Doskonale widać, że dla potrzeb precyzyjnego zdefiniowania równoległoboku i trapezu wprowadziliśmy dodatkową zmienną binarną.

JPBRiR - jedna para boków równoległych i równych
JPBRi~R - jedna para boków równoległych i nie równych
Matematycznie zachodzi:
JPBRiR = ~(JPBRi~R) - prawo podwójnego przeczenia

Te definicje równoległoboku i trapezu są minimalne i wystarczające.

Definicje czworokątów w algebrze Kubusia:

1.
Definicja kwadratu:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR

2.
Definicja prostokąta:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR

3.
Definicja rombu:
Romb to czworokąt mający wszystkie boki równe i nie mający wszystkich kątów prostych
ROMB=BR*~KP

4.
Definicja równoległoboku:
Równoległobok to czworokąt mający jedną parę boków równoległych i równych i nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych.
ROWN = JPBRiR*~KP*~BR

5.
Definicja trapezu:
Trapez to czworokąt mający jedną parę boków równoległych ale nie równych, nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych.
TRAP = JPBRi~R*~KP*~BR

6.
Definicja deltoidu:
Deltoid to czworokąt mający jedną dwie pary boków sąsiednich równych i nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych.
DELT = 2PBSR*~KP*~BR

Dodatkową zmienną binarną jest tu:
2PBSR - dwie pary boków sąsiednich równych
natomiast człon ~KP i ~BR wprowadziliśmy do definicji z automatu, to czworokąty inne niż podstawowe (kwadrat, prostokąt, romb).

Negacja dodatkowej zmiennej binarnej to:
2PBS~R - dwie pary boków sąsiednich nie równych
Matematycznie zachodzi:
2PBSR = ~(2PBS~R)

Stąd mamy definicję czworokąta nieregularnego zbudowaną na bazie definicji deltoidu.

7.
Definicja czworokąta nieregularnego:
Czworokąt nieregularny to czworokąt mający dwie pary boków sąsiednich nie równych i nie mający wszystkich kątów prostych i nie mający wszystkich boków równych
NIEREG = 2PBS~R*~KP*~BR

Zauważmy że człon:
~KP - nie wszystkie kąty proste
eliminuje nam z definicji czworokąta nieregularnego równoległobok
Natomiast człon:
~BR - nie wszystkie boki równe
eliminuje nam z definicji czworokąta nieregularnego prostokąt

Czy deltoid może być jednocześnie prostokątem i deltoidem?

Definicja prostokąta:
PR = KP*~BR
Definicja deltoidu:
DELT = 2PBSR*~KP*~BR
Stąd mamy:
PR*DELT = (KP*~BR)*(2PBSR*~KP*~BR) = = KP*~BR*2PBSR*~KP*~BR = 0
bo prawa algebry Boole’a:
KP*~KP=0
0*x =0
Deltoid nie może być jednocześnie prostokątem i deltoidem.

W identyczny sposób można udowodnić, że żaden czworokąt wyżej zdefiniowany nie może być jednocześnie jakimkolwiek innym czworokątem.

Zauważmy że:
Planimetria to mikro-uniwersum dla figur płaskich.
Planimetria to zbiór wszystkich zbiorów w obszarze figur płaskich.

Nie ma potrzeby aby badając figury płaskie wychodzić poza planimetrię, choć można np.
Jeśli coś jest kwadratem to na pewno => nie jest galaktyką
KW=>~GAL = KW*~GAL = KW =1
W tym przypadku dziedziną jest pełne Uniwersum, czyli wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi.


10.4 Grupy czworokątów

Grupy czworokątów w algebrze Kubusia to:
A.
Grupa prostokątów:
kwadrat, prostokąt
B.
Grupa rombów:
kwadrat, romb
C.
Grupa równoległoboków:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok
D.
Grupa trapezów:
równoramienny
prostokątny
nieregularny

Wyprowadzenie funkcji logicznych opisujących grupy czworokątów:

A.
Definicja grupy prostokątów:
Grupa prostokątów to czworokąty mające wszystkie kąty proste
Grupa prostokątów to kwadrat lub prostokąt
GP = KW + PR

Wyprowadzenie tożsamej definicji grupy prostokątów:
Korzystając z definicji 1 i 2 mamy:
GP = KP*BR+KP*~BR
GP = KP*(BR+~BR)
;p+~p=1
;x*1=1
GP = KP
Stąd mamy:
Definicja tożsama grupy prostokątów:
Grupa prostokątów to czworokąty mające wszystkie kąty proste
GP = KP
Matematycznie zachodzi:
GP ## KW ## PR
gdzie:
## - rożne na mocy definicji
bo funkcje logiczne GP, KW i PR są różne

B.
Definicja grupy rombów:
Grupa rombów to czworokąty mające dwie pary boków równych i równoległych
Grupa rombów to kwadrat lub romb
GROMB =KW+ROMB

Wyprowadzenie tożsamej definicji grupy rombów:
Korzystając z definicji 1 i 3 mamy:
GROMB = KP*BR + BR*~KP
GROMB = BR*(KP+~KP)
;p+~p=1
;x*1 =x
GROMB = BR
stąd mamy.
Definicja tożsama grupy rombów:
Grupa rombów to czworokąty mające wszystkie boki równe:
GROMB = BR
Matematycznie zachodzi:
GROMB ## KW ## ROMB
gdzie:
## - różne na mocy definicji
bo funkcje logiczne GROMB, KW i ROMB są różne

C.
Definicja grupy równoległoboków:
Grupa równoległoboków to czworokąty mające jedną parę boków równych i równoległych
Grupa równoległoboków to kwadrat, prostokąt, romb lub równoległobok
GROWN = KW+PR+ROMB+ROWN

Wyprowadzenie tożsamej definicji grupy równoległoboków:
1. Definicja kwadratu: KW=KP*BR
2. Definicja prostokąta: PR=KP*~BR
3. Definicja rombu: ROMB = ~KP*BR
4. Definicja równoległoboku: 1PBRiR*~KP*~BR
Korzystając z definicji 1, 2, 3 i 4 mamy:
GROWN = (KP*BR) + (KP*~BR) + (BR*~KP) + (1PBRiR*~KP*~BR)
Podstawmy:
Y = KP*BR + KP*~BR + BR*~KP
stąd:
GROWN = Y+(2PBRiR*~KP*~BR)
Y = KP*(BR+~BR) + BR*~KP
;p+~p=1
;1*x=x
Y = KP + (BR*~KP)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~KP*(~BR+KP)
~Y = ~KP*~BR + ~KP*KP
;p*~p=0
;0+x=x
~Y = ~KP*~BR
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = KP+BR
Odtworzenie podstawienia Y:
GROWN = Y+(1PBRiR*~KP*~BR) = KP+BR +(1PBRiR*~KP*~BR)
Przechodzimy do logiki ujemnej (bo ~GROWN) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~GROWN = ~KP*~BR*(~1PBRiR +KP + BR)
Mnożymy zmienną ~KP*~BR przez wielomian:
~GROWN = ~KP*~BR*~1PBRiR + ~KP*~BR*KP + ~KP*~BR*BR
;p*~p=0
;0+x =x
~GROWN = ~KP*~BR*~1PBRiR
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
GROWN = KP + BR + 1PBRiR
Zauważmy że czworokąty zawierające jedną parę boków równych i równoległych (1PBRiR) zawierają w sobie zbiór:
KP - zbiór czworokątów mających wszystkie kąty proste
KP= [kwadrat, prostokąt]
oraz zbiór
BR - zbiór czworokątów mających wszystkie boki równe
BR= [kwadrat, romb]
Stąd mamy.
GROWN := 1PBRiR
Gdzie:
:= - redukcja funkcji logicznej na mocy nowej teorii zbiorów
stąd:
Definicja tożsama grupy równoległoboków:
Grupa równoległoboków to czworokąty mające jedną parę boków równych i równoległych
GROWN = 1PBRiR
Matematycznie zachodzi:
GROWN ## KW ## PR ## ROMB ## ROWN
gdzie:
## - różne na mocy definicji
bo funkcje logiczne GROWN, KW, PR, ROMB i ROWN są różne

D.
Definicja grupy trapezów:
Grupa trapezów to czworokąty mające wyłącznie jedną parę boków równoległych ale nie równych

Grupa trapezów to:
1.
Trapez równoramienny w którym pozostałe dwa ramiona są równe
2.
Trapez prostokątny o dwóch kątach prostych
3.
Trapez nieregularny


10.5 Matematyczne relacje między czworokątami w algebrze Kubusia

Matematyczne relacje między grupami czworokątów a czworokątami zdefiniowanymi precyzyjnie to relacje implikacyjne.

Przykład:
A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór kwadratów (KW) zawiera się w zbiorze czworokątów (CZ).

Odwrotnie nie zachodzi:
AO.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to na pewno => jest kwadratem
CZ=>KW = CZ*KW = KW =0 bo kontrprzykład: prostokąt
Warunek wystarczający => nie jest spełniony (=0) bo zbiór CZ zawiera w sobie zbiór KW, definicja warunku wystarczającego => wymaga spełnienia dokładnie odwrotnej relacji.
Na mocy definicji kontrprzykładu mamy:
BO.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~~> nie być kwadratem
CZ~~>~KW = CZ*~KW =1 bo prostokąt
Kontrprzykład istnieje zatem zdanie AO jest fałszywe.

Doskonale tu widać dlaczego w implikacji nie wolno przechodzić ze znaczków implikacyjnych =>, ~> i ~~> na znaczki „lub”(+) i „i”(*).

Zauważmy, że operacje w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) są przemienne, stąd:
A: KW*CZ = AO: CZ*KW =?
W zdaniu A mamy tu w wyniku 1, natomiast w zdaniu AO mamy w wyniku 0, czyli przy przejściu ze spójników implikacyjnych do spójników „lub”(+) i „i”(*) mamy czysto matematyczną sprzeczność.
Tego w implikacji nie wolno robić, trzeba „siedzieć” wyłącznie w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> i zbiorach, wtedy matematyka jest bajecznie prosta, dosłownie na poziomie 5-cio latka!

Prawdziwe jest zdanie AO z warunkiem koniecznym ~> (spójnik „może” w implikacji).
AO1.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem
CZ~>KW = CZ*KW = KW =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór czworokątów (CZ) zawiera w sobie zbiór kwadratów (KW).


Implikacja prosta

Figury płaskie:
Kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez, deltoid …
na pewno => są czworokątami.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
gdzie:
1.
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
2.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~p~>~q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Zauważmy, że dowolny rodzaj czworokąta (kwadrat, prostokąt …) na pewno => jest czworokątem, czyli zawiera się => w zbiorze czworokątów, stąd w tym kierunku mamy do czynienia z implikacją prostą.

Przykład:
Kwadrat jest czworokątem
Zdania tożsame:
Kwadrat na pewno => jest czworokątem
Figura płaska będąca kwadratem na pewno => jest czworokątem

Ogólnie:
A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór KW (kwadrat) zawiera się w zbiorze CZ (kwadrat, prostokąt, romb…), dodatkowo zbiory te nie są tożsame co wymusza implikację prostą o definicji:
KW=>CZ = ~KW~>~CZ
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to może ~~> nie być czworokątem
KW~~>~CZ = KW*~CZ =0
Oba zbiory istnieją [KW=1 i ~CZ=1 (np. trójkąt)] ale są rozłączne, stąd w wyniku mamy 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Brak kontrprzykładu w zdaniu B wymusza prawdziwość zdania A.

… a jeśli figura płaska nie jest kwadratem?
Prawo Kubusia:
KW=>CZ = ~KW~>~CZ
C.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może ~> nie być czworokątem
~KW~>~CZ = ~KW*~CZ = ~CZ =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór figur płaskich nie będących kwadratami ~KW (trójkąt, prostokąt ..) zawiera w sobie ~> zbiór figur płaskich nie będący czworokątami ~CZ (trójkąt ..)
Dodatkowo zbiory ~KW i ~CZ nie są tożsame co wymusza implikację odwrotną o definicji:
~KW~>~CZ = KW=>CZ
Nie bycie kwadratem ~> jest konieczne ~> aby nie być czworokątem, bo jak się jest kwadratem to na pewno => jest się czworokątem.
~KW~>~CZ = KW=>CZ
LUB
D.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może być czworokątem
~KW~~>CZ = ~KW*CZ =1 bo kontrprzykład: prostokąt
Istnieje przynajmniej jeden element wspólny zbiorów ~KW i CZ (prostokąt), dlatego zdanie D jest prawdziwe.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~KW~>CZ = KW=>~CZ =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

Zauważmy, że w zdaniu A mamy 100% pewność =>, warunek wystarczający.
A.
Jeśli figura płaska jest kwadratem to na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = KW*CZ = KW =1

Natomiast zdania C i D to najzwyklejsze „rzucanie monetą”!
CD.
Jeśli figura płaska nie jest kwadratem to może ~> nie być czworokątem (np. trójkąt, pięciokąt …) lub może ~~> być czworokątem (np. prostokąt, romb …)

Czy wszyscy widzą 100% pewność w zdaniu A i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w zdaniach C i D?

Wniosek:
Nie istnieje definicja implikacji prostej bez najzwyklejszego „rzucania monetą”.
Jeśli nie ma linii C i D to nie ma definicji implikacji!

Przejdźmy na zmienne formalne podstawiając:
p=KW
~p=~KW
q=CZ
~q=~CZ

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                       | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Implikacja odwrotna

Czworokąt może ~> być:
Kwadratem, prostokątem, rombem, równoległobokiem, trapezem, deltoidem …

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
gdzie:
1.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
2.
Definicja warunku wystarczającego =>:
~p=>~q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Zauważmy, że czworokąt może ~> zawierać w sobie dowolny rodzaj czworokąta (kwadrat, prostokąt, romb …), stąd w tym kierunku mamy do czynienia z implikacją odwrotną.

Przykład:
Czworokąt może ~> być kwadratem
Zdania tożsame:
Figura płaska będąca czworokątem może ~> być kwadratem

Ogólnie:
A.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem
CZ~>KW = CZ*KW = KW =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór czworokątów (CZ) zawiera w sobie ~> zbiór kwadratów (KW). Dodatkowo zbiór czworokątów (CZ) nie jest tożsamy ze zbiorem kwadratów (KW), co wymusza implikację odwrotną o definicji:
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
Bycie czworokątem jest konieczne ~> aby być kwadratem, bo jak się nie jest czworokątem to na pewno => nie jest się kwadratem.
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
LUB
B.
Jeśli figura plaska jest czworokątem to może ~~> nie być kwadratem
CZ~~>~KW = CZ*~KW =1 bo kontrprzykład: prostokąt, romb …
Istnieje przynajmniej jeden element wspólny zbiorów CZ i ~KW (prostokąt), dlatego zdanie B jest prawdziwe.
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
CZ~>~KW = ~CZ=>KW =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

… a jeśli figura płaska nie jest czworokątem?
Prawo Kubusia:
CZ~>KW = ~CZ=>~KW
C.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to na pewno => nie jest kwadratem
~CZ=>~KW = ~CZ*~KW = ~CZ =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~CZ (trójkąt, pięciokąt ..) zawiera się => w zbiorze ~KW (prostokąt, trójkąt, pięciokąt…)
Nie bycie czworokątem jest warunkiem wystarczającym => aby nie być kwadratem.
Dodatkowo zbiory ~CZ i ~KW nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~KW):
~CZ=>~KW = CZ~>KW
Prawdziwość zdania C wymusza fałszywość zdania D.
D.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to może ~~> być kwadratem
~CZ~~>KW = ~CZ*KW =0
Oba zbiory istnieją (~CZ=1 i KW=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Brak kontrprzykładu w zdaniu D wymusza prawdziwość zdania C.

Zauważmy, że w zdaniu C mamy 100% pewność =>, warunek wystarczający.
C.
Jeśli figura płaska nie jest czworokątem to na pewno => nie jest kwadratem
~CZ=>~KW = ~CZ*~KW = ~CZ =1
Natomiast zdania A i B to najzwyklejsze „rzucanie monetą”:
AB.
Jeśli figura płaska jest czworokątem to może ~> być kwadratem (KW) lub może ~~> nie być nie być kwadratem (np. prostokąt, romb …)

Czy wszyscy widzą 100% pewność w zdaniu C i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w zdaniach A i B?

Wniosek:
Nie istnieje definicja implikacji odwrotnej bez najzwyklejszego „rzucania monetą”.
Jeśli nie ma linii A i B to nie ma definicji implikacji!

Przejdźmy na zmienne formalne podstawiając:
p=CZ
~p=~CZ
q=KW
~q=~KW

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p~>q     |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p~>q  | ~p   ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1    =1   |  0=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =1 | 1~> 0    =1   |  0=> 1    =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0    =1   |  1=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0~> 1    =0   |  1=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


10.6 Definicje równoważnościowe (matematycznie poprawne)

Definicja równoważnościowa:
Definicja równoważnościowa to definicja jednoznaczna w całym Uniwersum, gdzie nie ma miejsca na „rzucanie monetą”.

Przykłady definicji równoważnościowych w algebrze Kubusia.

Definicja kwadratu w AK (identyczna jak w matematyce Ziemian):
1.
Kwadrat to czworokąt o wszystkich kątach prostych i wszystkich bokach równych
KW=KP*BR
Definicja prostokąta w AK (inna niż w matematyce Ziemian)
2.
Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych i nie wszystkich bokach równych
PR=KP*~BR

Te definicje są jednoznaczne (równoważnościowe) w całym Uniwersum.
Uczeń poproszony o narysowanie kwadratu nie ma żadnych szans aby narysować cokolwiek innego niż figurę według precyzyjnej definicji wyżej:
KW=KP*BR
Uczeń poproszony o narysowanie prostokąta nie ma żadnych szans aby narysować cokolwiek innego niż figurę według precyzyjnej definicji wyżej:
PR=KP*~BR

Analiza matematyczna definicji równoważnościowej kwadratu:
1.
Kwadrat to czworokąt o wszystkich kątach prostych i wszystkich bokach równych
KW=KP*BR

Ogólnie:
Warunek wystarczający => aby być kwadratem:
A.
Jeśli czworokąt ma kąty proste i boki równe to na pewno => jest kwadratem
KP*BR => KW
p=>q
co matematycznie oznacza:
[(KP*BR)=1] => (KW=1)
Dziedzina precyzyjnie zdefiniowana w poprzedniku to: zbiór wszelkich czworokątów
Zdanie A w zbiorach:
KP*BR => KW = (KP*BR)*(KW) = KP*BR =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór (KP*BR) zawiera się w zbiorze KW.
Dodatkowo zbiory te są tożsame co determinuje równoważność:
KP*BR<=>KW = (KP*BR=>KW)*[~(KP*BR)=>~KW]
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Dalej mamy analizę matematyczną z automatu, którą z powodzeniem może wykonać głupi komputer.
stąd:
B.
Jeśli czworokąt ma kąty proste i boki równe to może ~~> nie być kwadratem
KP*BR~~>~KW =0
p~~>~q =0
co matematycznie oznacza:
[(KP*BR)=1] ~~> (~KW=1)
Zdanie B w zbiorach:
KP*BR~~>~KW = (KP*BR)*(~KW) =0
Oba zbiory istnieją [KP*BR=1 (kwadrat) i ~KW=1 (np. prostokąt)] ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty). Nie ma żadnego innego czworokąta o definicji KP*BR, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Obliczenie parametru ~p dla potrzeb dalszej analizy:
p=KP*BR
~p = ~[KP*BR] = ~[~(~KP+~BR)] - prawo De Morgana
~p = ~KP+~BR - prawo podwójnego przeczenia
stąd:

Warunek wystarczający w logice ujemnej (bo ~p):
C.
Jeśli czworokąt nie ma kątów prostych lub nie ma boków równych to na pewno => nie jest kwadratem
~KP+~BR => ~KW
~p=>~q =1
co matematycznie oznacza:
(~KP=1 lub ~BR=1) => (~KW=1)
Zdanie C w zbiorach:
~KP+~BR => ~KW = (~KP+~BR)*(~KW) = (~KP+~BR) =1
Brak kątów prostych (~KP=1) jest warunkiem wystarczającym => aby nie być kwadratem (~KW=1)
lub
Brak boków równych (~BR=1) jest warunkiem wystarczającym => aby nie być kwadratem (~KW=1)
stąd:
D.
Jeśli czworokąt nie ma kątów prostych lub nie ma boków równych to może ~~> być kwadratem
~KP+~BR ~~>KW =0
~p~~>q =0
co matematycznie oznacza:
(~KP=1 lub ~BR=1) ~~> (KW=1)
Zdanie D w zbiorach:
~KP+~BR ~~> KW = (~KP+~BR)*(KW) =0
Oba zbiory istnieją [(~KP+~BR)=~KW =1 i KW=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności.
A.
KP*BR => KW
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający => o definicji w linii A, wchodzący w skład definicji równoważności:
KP*BR<=>KW = (A: KP*BR=>KW)*[C: ~(KP*BR)=>~KW]
p<=>q = (A: p=>q)*(C: ~p=>~q)
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja       |Definicja
                       |zero-jedynkowa  |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q      |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p<=>q  | ~p   ~q ~p<=>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1<=> 1    =1   |  0<=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1<=> 0    =0   |  0<=> 1    =0
C:~p=>~q =~p*~q =~q =1 | 0<=> 0    =1   |  1<=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0<=> 1    =0   |  1<=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4    5     6      7    8     9


Tożsamość kolumn 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q

Argumenty w równoważności są przemienne:
p<=>q = q<=>p
stąd równoważność tożsama:
RT:
Dowolny czworokąt jest kwadratem wtedy i tylko wtedy gdy ma wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW<=>KP*BR = (KW=>KP*BR)*(~KW=>~KP+~BR)
Stąd mamy warunki wystarczające prawdziwe:
KW=>KP*BR =1
i
~KW=>~KP+~BR =1

Dowód:
Warunek wystarczający w logice dodatniej bo (KP*BR)
A.
Jeśli czworokąt jest kwadratem to na pewno => ma kąty proste i boki równe
KW=>KP*BR =1
p=>q
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór KW zawiera się w zbiorze KP*BR.
Dodatkowo zbiory te są tożsame co wymusza równoważność w logice dodatniej ( bo KP*BR):
KW<=>KP*BR = (KW=>KP*BR)*(~KW=>~KP+~BR)
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Dalej mamy analizę matematyczną z automatu, którą z powodzeniem może wykonać głupi komputer.
Prawdziwość zdania A wymusza fałszywość B.
B.
p~~>~q
Obliczenie ~q:
q=KP*BR
~q = ~(KP*BR) = ~[~(~KP+~BR)] - prawo De Morgana
;q=~(~p)
~q = ~KP+~BR
stąd:
Jeśli czworokąt jest kwadratem to może ~~> nie mieć kątów prostych lub nie mieć boków równych.
KW~~>~KP+~BR =0
p~~>~q =0
Zdanie B w zbiorach:
KW~~>(~KP+~BR) = (KW)*(~KP+~BR) = KW*~KP + KW*~BR = 0+0 =0
Zbiory KW (kwadrat) i czworokąty o kątach nie prostych (~KP) są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty). Podobnie zbiory KW (kwadrat) i czworokąty o nie równych bokach (~BR) są rozłączne, stąd w wyniku 0.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo algebry Boole’a:
p<=>q = ~p<=>~q
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)

Obliczenie parametru ~q dla potrzeb dalszej analizy:
q=KP*BR
~q = ~[KP*BR] = ~[~(~KP+~BR)] - prawo De Morgana
~q = ~KP+~BR - prawo podwójnego przeczenia
stąd:

Warunek wystarczający w logice ujemnej [bo ~q=~(KP*BR)=~KP+~BR]:
C.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem (~KW=1) to na pewno => nie ma katów prostych (~KP=1) lub nie ma boków równych (~BR=1)
~KW => ~KP + ~BR
~p=>~q
Zdanie C w zbiorach:
~KW => (~KP+~BR) = ~KW*(~KP+~BR) = ~KW*~KP + ~KW*~BR =1
~KW*~KP =1 dla wszystkich czworokątów nie mających kątów prostych (np. romb)
~KW*~BR =1 dla wszystkich czworokątów nie mających boków równych (np. prostokąt)
Najprostszy dowód iż zdanie C jest prawdziwe to brak kontrprzykładu, czyli fałszywość zdania D.
D.
Jeśli czworokąt nie jest kwadratem (~KW=1) to może ~~> mieć kąty proste (KP=1) i boki równe (BR=1)
~KW ~~> KP*BR
~p~~>q
Zdanie D w zbiorach:
~KW ~~> KP*BR = ~KW*(KP*BR = KW) =0
Zbiory ~KW i KW=KP*BR są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Brak kontrprzykładu D wymusza prawdziwość zdania C.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A:
KW=>KP*BR
p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Otrzymamy to zero-jedynkową definicję równoważności identyczną jak wyżej.

Definicja prostokąta w algebrze Kubusia:
Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych i nie wszystkich bokach równych
PR = KP*~BR

Jest oczywistym, że analiza matematyczna tej definicji analogiczna do powyższej wykaże, iż w tym przypadku również mamy do czynienia z równoważnością. Dowód pozostawiam jako ćwiczenie dla czytelnika.


10.7 Definicje implikacyjne (matematycznie błędne)

Definicja implikacyjna:
Definicja implikacyjna to definicja niejednoznaczna, w której występuje najzwyklejsze „rzucanie monetą”.

Przykład definicji niejednoznacznej (implikacyjnej) w matematyce Ziemian:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR=KP

Ta definicja nie jest jednoznaczna bo prostokąt może tu oznaczać prostokąt lub kwadrat, dwie różne figury geometryczne.

Pamięć człowieka jest pamięcią fotograficzną, czyli poproszony o zdefiniowanie czegokolwiek przywołuje fotografię tego czegoś po czym po prostu to coś opisuje.

Twierdzenie:
Nie istnieje człowiek który poproszony o zdefiniowanie prostokąta wywołałby z pamięci prostokąt o równych bokach (kwadrat) i ten prostokąt opisywał.

W myśl definicji Ziemian każdy kwadrat jest prostokątem. Mamy tu zatem prawo wywołać z pamięci prostokąt o równych bokach (kwadrat) i opisywać cechy takiego prostokąta.
Prostokąt ma wszystkie boki równe i wszystkie kąty proste etc.
Oczywiście za taki opis na dowolnej kartkówce w szkole podstawowej dostaje się pałę.

Wniosek:
Definicja prostokąta w matematyce Ziemian jest matematycznie błędna, bo nie jest jednoznaczna.

Nie jest prawdą, że definicji się nie obala. Definicje niejednoznaczne (implikacyjne) same się obalają.
Nie są też matematycznie poprawne definicje z których wynikają idiotyzmy w stylu:
Jeśli kwadrat jest kołem to kapusta jest zielona.
Jeśli świnie latają to krowa śpiewa w operze.
etc

Prawidłowe definicje czegokolwiek to wyłącznie definicje równoważnościowe, gdzie nie ma miejsca na rzucanie monetą.

Poznajmy teraz błędną definicję implikacyjną (niejednoznaczną) egzystującą w „matematyce” Ziemian, definicję prostokąta.

1.
Definicja kwadratu w matematyce Ziemian:
Kwadrat to czworokąt o wszystkich kątach prostych i wszystkich bokach równych
KW=KP*BR
Ta definicja kwadratu, zgodna z AK jest równoważnościowa (poprawna) tzn. uczeń poproszony o narysowania kwadratu nie ma żadnych szans aby narysować cokolwiek innego.

2.
Definicja prostokąta w matematyce Ziemian.
Prostokąt to czworokąt o wszystkich kątach prostych
PR=KP
Ta definicja jest implikacyjna, matematycznie błędna bo nie jest jednoznaczna tzn. uczeń poproszony o narysowania prostokąta może sobie rzucić monetą i narysować cokolwiek, kwadrat lub prostokąt.

Funkcje logiczne opisujące kwadrat i prostokąt są różne, zatem na mocy definicji mamy:
KW=(KP*BR) ## PR=(KP)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W laboratorium techniki cyfrowej łatwo wykazać że funkcja logiczna:
Y=p*q
to zupełnie co innego niż funkcja logiczna:
Y=p
Jeśli zewrzemy wyjścia tych układów (Y) to zobaczymy kupę dymu i smrodu, wszystko wyleci w powietrze.

Definicja prostokąta w matematyce Ziemian to definicja implikacyjna, błędna matematycznie.

Dowód:
Analiza matematyczna definicji prostokąta rodem z „matematyki” Ziemian:

A.
Jeśli czworokąt ma wszystkie kąty proste to może ~> być prostokątem
KP~>PR =1
p~>q =1
Dziedzina zdefiniowana w poprzedniku to: zbiór wszystkich czworokątów
Zdanie A w zbiorach:
KP~>PR = (KP)*(PR) =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo:
Zbiór KP (prostokąt, kwadrat) zawiera w sobie zbiór PR (prostokąt)
Zabieram zbiór KP i znika mi zbiór PR
Bycie czworokątem mającym kąty proste jest warunkiem koniecznym ~> aby być prostokątem.
Dodatkowo zbiory KP (kwadrat, prostokąt) i PR (prostokąt) nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo PR):
KP~>PR = ~KP=>~PR
Dalej mamy analizę matematyczną z automatu, którą z powodzeniem może wykonać głupi komputer.
lub
B.
Jeśli czworokąt ma wszystkie kąty proste to może ~~> nie być prostokątem
KP~~>~PR =1
p~~>~q =1
Zdanie B w zbiorach:
KP~~>~PR = (KP)*(~PR) =1 bo kontrprzykład: kwadrat
Prostokąt i kwadrat to pojęcia różne na mocy definicji bo opisują je różne funkcje logiczne.
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
KP~>~PR = ~KP=>PR =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu b nie może zachodzić warunek konieczny ~>.
cnd
Zdanie B jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

… a jeśli prostokąt nie ma wszystkich katów prostych?
Prawo Kubusia:
KP~>PR = ~KP=>~PR
C.
Jeśli czworokąt nie ma wszystkich kątów prostych to na pewno => nie jest prostokątem
~KP=>~PR =1
~p=>~q =1
Zdanie C w zbiorach:
~KP=>~PR = ~KP*~PR =~KP=1
Zbiór czworokątów nie mających wszystkich kątów prostych (~KP=1) to:
romb, równoległobok, trapez, deltoid …
Zbiór czworokątów nie będących prostokątami (~PR=1) to:
kwadrat, romb, równoległobok, trapez, deltoid …
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona bo:
Zbiór ~KP (romb..) zawiera się w zbiorze ~PR (kwadrat, romb..)
Dodatkowo zbiory ~KP i ~PR nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~PR):
~KP=>~PR = KP~>PR
Z prawdziwości zdania C wynika fałszywość zdania D.
D.
Jeśli czworokąt nie ma wszystkich katów prostych to może ~~> być prostokątem
~KP~~>PR =0
~p~~>q =0
Zdanie D w zbiorach:
~KP~~>PR = ~KP*PR =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~KP=1 i PR=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Fałszywość zdania D (brak kontrprzykładu) wymusza prawdziwość zdania C.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~KP~>PR = KP=>~PR =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.
cnd

W zdaniach A i B doskonale widać najzwyklejsze „rzucanie monetą”, czyli uczeń poproszony o narysowanie czworokąta mającego wszystkie kąty proste może sobie „rzucić monetą” i narysować cokolwiek: prostokąt lub kwadrat.

Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
p=KP, q=PR

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p~>q     |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p~>q  | ~p   ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1    =1   |  0=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =1 | 1~> 0    =1   |  0=> 1    =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0    =1   |  1=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0~> 1    =0   |  1=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Twierdzenie Tygryska (jedno z ważniejszych w logice matematycznej):
I.
Dowolna implikacja prosta prawdziwa:
p=>q = ~p~>~q
po zamianie argumentów przechodzi w implikację odwrotną prawdziwą.
II.
Dowolna implikacja odwrotna prawdziwa:
p~>q = ~p=>~q
po zamianie argumentów przechodzi w implikacje prostą prawdziwą.

Dowód na naszym przykładzie.

Nasze zdanie A determinujące implikację odwrotną (tabelę zero-jedynkową implikacji odwrotnej) to:
A.
Jeśli czworokąt ma wszystkie kąty proste to może ~> być prostokątem
KP~>PR =1

Na mocy powyższego twierdzenia poniższe zdanie musi generować implikację prostą prawdziwą (tabelę zero-jedynkową implikacji prostej).
A.
Jeśli czworokąt jest prostokątem to na pewno => ma wszystkie kąty proste
PR=>KP =1

Analiza matematyczna implikacji prostej:

A.
Jeśli czworokąt jest prostokątem to na pewno => ma wszystkie kąty proste
PR=>KP =1
Zdanie A w zbiorach:
PR=>KP = PR*KP = PR =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór prostokątów PR (prostokąt) zawiera się w zbiorze czworokątów mających wszystkie kąty proste KP (prostokąt, kwadrat).
Bycie prostokątem jest warunkiem wystarczającym => aby mieć wszystkie kąty równe.
Dodatkowo zbiory PR (prostokąt) i KP (prostokąt, kwadrat) nie są tożsame co wymusza implikacje prostą w logice dodatniej (bo KP):
PR=>KP = ~PR~>~KP
Dalej mamy analizę matematyczną z automatu, którą z powodzeniem może wykonać głupi komputer.
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli czworokąt jest prostokątem to może ~~> nie mieć kątów prostych
PR~~>~KP =0
Zdanie B w zbiorach:
PR~~>~KP = PR*~KP =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (PR=1 i ~KP=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

… a jeśli czworokąt nie jest prostokątem?
Prawo Kubusia:
PR=>KP = ~PR~>~KP
C.
Jeśli czworokąt nie jest prostokątem to może ~> nie mieć kątów prostych
~PR~>~KP =1
Zdanie C w zbiorach:
~PR~>~KP = ~PR*~KP = ~KP =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~PR (kwadrat, romb..) zawiera w sobie zbiór ~KP (romb..).
Dodatkowo zbiory ~PR i ~KP nie są tożsame, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~KP):
~PR~>~KP = PR=>KP
lub
D.
Jeśli czworokąt nie jest prostokątem to może ~> mieć kąty proste
~PR~~>KP =1
Zdanie D w zbiorach:
~PR~~>KP = ~PR*KP =1 bo kwadrat
Kwadrat nie jest prostokątem (~PR=1) i ma kąty proste (KP=1), co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty).
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo praw Kubusia:
~PR~>KP = PR=>~KP =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny. Zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.

W zdaniach C i D doskonale widać najzwyklejsze „rzucanie monetą” tzn. uczeń poproszony o narysowanie czworokąta nie będącego prostokątem może

Przejdźmy na zapis formalny podstawiając:
p=PR
q=KP

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                       | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Linie czerwone nie biorą udziału w logice.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:53, 21 Kwi 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:35, 21 Kwi 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy ja dobrze rozumiem, że wg Twoich definicji:
1. Kwadrat jest czworokątem
2. Kwadrat nie jest trapezem
3. Kwadrat nie jest prostokątem
?

Odpowiedź dla Ciebie Fiklicie jest w punkcie 10.3 wyżej lub w punkcie 10.3 w podpisie (z obrazkami).

P.S.
W dniu 21-04-2014 nad ranem, Kubuś dopisał ostatni rozdział „Matematycznej Biblii naszego Wszechświata - algebry Kubusia” stawiający kropkę nad „i”:
10.0 Algebra Kubusia w służbie matematyki - definicje czworokątów

Koniec
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 15:13, 21 Kwi 2014    Temat postu:

Gościnnie z Yrizony:

[link widoczny dla zalogowanych]

freeak napisał:
Ja rozumiem, że może Ci się nie chcieć używać Latexa na forach, kiedy liczy się czas i zapisanie wszystkich myśli, ale jego brak w pdfie?! To poważnie wpływa na przyjemność czytania.

Zauważ jednak że w algebrze Kubusia masz "trzy znaczki na krzyż":

~ - symbol negacji, przeczenie „nie” w naturalnej logice człowieka

Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
[~>] - wirtualny warunek konieczny w równoważności, nie jest to spójnik „może”
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka

To jest jedna z największych zalet PDF-a.
Zauważ że aktualna logika Ziemian zna zaledwie trzy znaczki!
Algebra Boole'a:
"+", "*" i "~"
Tak więc całej reszty i tak człowiek musi uczyć się od zera.
Zaletą znaczków rodem z AK jest fakt, że każdy może swobodnie dyskutować na temat AK i nie jest potrzebny do tego Latex!

To jest mega-zajebista zaleta :)

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:19, 21 Kwi 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:19, 22 Kwi 2014    Temat postu:

Czyli kwadrat jest czworokątem ale nie jest prostokątem.
Czyli mając narysować czworokąt mogę w szczególności narysować kwadrat, ale mając narysować prostokąt nie mogę narysować kwadratu.

Czy nie wydaje Ci się, że w pierwszym przypadku stosując Twoją argumentację, mogę wyciągnąć wniosek, że czworokąty mają równe boki?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:43, 23 Kwi 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Czyli kwadrat jest czworokątem ale nie jest prostokątem.
Czyli mając narysować czworokąt mogę w szczególności narysować kwadrat, ale mając narysować prostokąt nie mogę narysować kwadratu.

Czy nie wydaje Ci się, że w pierwszym przypadku stosując Twoją argumentację, mogę wyciągnąć wniosek, że czworokąty mają równe boki?


1.
Kwadrat na pewno => jest czworokątem
KW=>CZ = ~KW~>~CZ - implikacja prosta
1A.
Czworokąt może ~> być kwadratem
CZ~>KW = ~CZ=>~KW - implikacja odwrotna

2.
Prostokąt na pewno => jest czworokątem
PR=>CZ = ~PR~>~CZ - implikacja prosta
2A.
Czworokąt może ~> być prostokątem
CZ~>PR = ~CZ=>~PR - implikacja odwrotna

Tu nie chodzi o wzajemne zależności pojęć jak wyżej, tu chodzi o definicje.
Mając zdefiniować czworokąt nie możesz narysować kwadratu i go opisywać.
Mając zdefiniować prostokąt nie możesz narysować kwadratu i go opisywać.

Zauważmy że zarówno czworokąt jak i kwadrat mają swoje definicje równoważnościowe:
[link widoczny dla zalogowanych]

Natomiast prostokąt w dzisiejszej matematyce nie ma definicji równoważnościowej i w tym jest cały problem.

Wielokąty dzielimy na:
trójkąty, czworokąty, pięciokąty …
Na mocy definicji zachodzi:
trójkąt ## czworokąt ## pięciokąt ..
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy że zarówno wielokąt (n-kąt) jak i wszystkie definicje na niższym poziomie są tu równoważnościowe.
Nikt poproszony o narysowanie czworokąta nie będzie malował trójkąta.

Oczywiście dalej możemy tworzyć kolejne podzbiory:

Czworokąty dzielimy na:
kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez …
Na mocy definicji zachodzi:
kwadrat ## prostokąt ## romb ## równoległobok ## trapez
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście możemy zapisać tożsamy do powyższego podział czworokątów:
Czworokąty dzielimy na:
Grupa prostokątów ## romb ## równoległobok ## trapez
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście w tym przypadku zachodzi:
Grupa prostokątów to:
kwadrat ## prostokąt
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że wszelkie pojęcia jakie wyżej użyliśmy mają swoje indywidualne (równoważnościowe) definicje w całym Uniwersum gdzie:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia znane człowiekowi.

Oczywiście tu uniwersum możemy ograniczyć do mikro-uniwersum, czyli do planimetrii.
Nie ma tu sensu wychodzić poza zbiór wszystkich zbiorów dla figur płaskich - planimetrię, choć oczywiście jeśli kto chce bić pianę to może.

Ogólnie:

Dowolne pojęcie z całego obszaru Uniwersum musi mieć swoją jednoznaczną, czyli równoważnościową definicję.
Dopiero w dalszej kolejności możemy tworzyć dowolne zbiory ze względu na jakieś wspólne cechy.
Pamięć człowieka jest pamięcią fotograficzną, równoważnościową czyli:
A: mówiąc młotek wywołujemy z pamięci obrazek młotka
B: mówiąc pies wywołujemy z pamięci obrazek psa
C: mówiąc kot wywołujemy z pamięci obrazek kota
D: mówiąc „maszyna rolnicza” przywołujemy z pamięci cały zbiór maszyn rolniczych
Tego typu definicji równoważnościowych normalni ludzie mają pewnie z kilkadziesiąt tysięcy?

Dopiero na bazie tych definicji (równoważnościowych) możemy tworzyć dowolne zbiory ze względu na wspólne cechy np.
Zbiór ptaków, zbiór zwierząt domowych, zbiór pojęć abstrakcyjnych, zbiór maszyn rolniczych, zbiór poetów etc

Oczywiście jak ktoś powie:
Narysuj maszynę rolniczą to możemy narysować cokolwiek np. kosiarkę do trawy

… ale nie możemy wywołać z pamięci kosiarki i na tej podstawie tworzyć definicji „maszyny rolniczej”.
Kosiarka to kosiarka, jaki koń jest każdy widzi.
Maszyna rolnicza to dowolna maszyna z tego zbioru.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:53, 23 Kwi 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 2 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:04, 24 Kwi 2014    Temat postu:

Mam kwadrat, czy nie jest on czworokątem? Czy zatem definicja kwadratu jest "równoważnościowa"? Nie sądzę. Czy każdy czworokąt nie jest wielokątem oraz figurą płaską? Nie rozumiem w ogóle w czym widzisz problem w kwadracie który jest prostokątem.

Nie widzę różnicy w relacjach między pojęciami czworokąt - kwadrat a prostokąt - kwadrat. Czemu niby służy wprowadzanie akurat w tym drugim przypadku jakiegoś innego schematu?

Jeśli nie mogę na przykładzie narysowanego kwadratu opisywać właściwości czworokąta, to dlaczego przytoczyłeś problem, że ktoś opisze właściwości prostokąta na podstawie kwadratu? Jesteś strasznie niekonsekwentny.

Dodam jeszcze, że od razu widać, że zabierasz się za zmiany czegoś czego nie rozumiesz i nie używałeś za bardzo w praktyce. Otóż nadawanie nazw figurom ma znaczenie praktyczne, ale można by się bez tego obejść i posługiwać jedynie opisami cech. I to jest tak, że to cechy są ważne, bo pewne cechy implikują inne cechy. Np. w przypadku czworokąta o wszytkich kątach prosty pole można obliczyć mnożąc długości 2 sąsiednich boków. Oczywiście masz prawo w swojej teoryjce nazywać rzeczy inaczej, ale nie zdziw się, gdy ludzie który naprawdę tego używają jedynie uśmiechną się z politowaniem.

Przykład: często jest tak, że nie wiemy wszystkiego o badanym obiekcie, albo badamy przypadek ogólny.
Np. wiemy, że mamy czworokąt w którym przynajmniej dwa przeciwległe boki są równoległe. W normalnej terminologii po prostu nazywamy taki obiekt trapezem. W Twojej, musimy ciągle operować albo pełnym opisem "czworokąt w którym przynajmniej dwa przeciwległe boki są równoległe" albo "trapez lub równoległobok lub prostokąt lub kwadrat lub rąb".
Doprawdy - wspaniałe udogodnienie.

Właściwie jedyny argument jaki podajesz za takim nazewnictwem jakie proponujesz jest taki, że ktoś nie wyciągnie błędnych ogólnych wniosków o prostokącie na podstawie kwadratu. Jednak popełniasz w tej argumentacji dwa błędy:
1. Takie wnioskowanie byłoby rozumowaniem indukcyjnym enumeracyjnym (1 element) niezupełnym. Jest to rozumowanie zawodne i nie stosuje się go w takich przypadkach.
2. Problem rozwiązujesz jedynie w wybranych przypadkach (np. kwadrat-prostokąt), ale pozostaje on w wielu innych (kwadrat-czworokąt).

Bilans zalet i wad Twojego rozwiązania przemawia zdecydowanie przeciwko niemu.


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Czw 7:57, 24 Kwi 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 5:02, 26 Kwi 2014    Temat postu:

… nowość w podpisie:

8.9 Matematyczna historia powstania naszego wszechświata
… czyli algebra operatorów implikacji i równoważności w pigułce

Matematyczne fundamenty algebry Kubusia:
I.
=> - warunek wystarczający
p=>q = p*q =p =1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
~> - warunek konieczny
p~>q = p*q =q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji, gdzie zbiory p i q są różne warunek konieczny ~> to spójnik „może”.
III.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
p~~>q = p*q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja kontrprzykładu:

Kontrprzykładem dla zdania:
p=>q = p*q =p
Jest zdanie prawdziwe:
p~~>~q = p*~q =1

Kontrprzykład istnieje to:
p=>q=0
Brak kontrprzykładu jest dowodem:
p=>q=1

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 3
P8=>P3 =?
Na mocy definicji kontrprzykładu mamy:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
Stąd mamy:
P8=>P3=0

Nieznane prawa algebry Boole’a

Prawo rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy:
p=>q+r = p=>q + p=>r
Dowód:
p=>q+r = ~p+(q+r) = ~p+~p +q +r = (~p+q) + (~p+r)
;~p=~p+~p
p=>q+r = p=>q + p=>r

Nie zachodzi rozdzielność w poprzedniku:
p+q=>r # p=>r + q=>r
Dowód:
p+q =>r = ~(p+q)+r = ~p*~q +r
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kurą to na pewno => ma cztery łapy lub dwie łapy
P+K =>4L+2L
Matematycznie zachodzi:
(P+K=>4L+2L) = (P+K=>4L) + (P+K=>2L)
Przykłady analizy szczegółowej:
1.
P+K=>4L = (P+K)*(4L) = P*4L + K*4L := P*4L =P = P=>4L
2.
P+K=>2L = (P+K)*(2L) = P*2L + K*2L : K*2L = K = K=>2L
gdzie:
:= - redukcja funkcji logicznej na mocy nowej teorii zbiorów

Prawo rozdzielności warunku koniecznego ~> względem alternatywy:
p+q~>r = p~>r + q~>r
Dowód:
p+q~>r = (p+q) + ~r = p+q+~r+~r = (p+~r) + (q+~r) = p~>r + q~>r

Nie zachodzi rozdzielność w następniku:
p~>q+r # p~>q + p~>r
Dowód:
p~>q+r = p+~(q+r) = p+~q*~r
gdzie:
# - różne, w znaczeniu kolumny wynikowe w tabeli zero-jedynkowej są różne

Przykład:
AO:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy lub dwie łapy to może ~> być psem lub kurą
4L+2L ~> P+K
Matematycznie zachodzi:
(4L+2L ~> P+K) = (4L~>P+K) + (2L~>P+K)
Przykłady analizy szczegółowej:
1.
4L~>P+K = (4L)*(P+K) = 4L*P + 4L*K := 4L*P =P = 4L~>P
2.
2L~>P+K = (2L)*(P+K) = 2L*P + 2L*K := 2L*K =K =2L~>K
gdzie:
:= - redukcja funkcji logicznej na mocy nowej teorii zbiorów


Matematyczna historia powstania naszego Wszechświata

Na początku nie było ani początku, ani końca:
1.
Stan naszego Wszechświata przed jego powstaniem
0=0
NIC=NIC

… i stał się cud.
2.
1=1
3.
1=>1 = 1

Matematycznie zachodzi:
p+~p=1
Stąd:
4.
p+~p => q+~q
Matematycznie zachodzi brak rozdzielności warunku wystarczającego względem alternatywy w poprzedniku.
p+q=>r # p=>q + q=>r

Ale!

Rozbijamy 4 na dwa niezależne równania pomiędzy którymi nie ma, póki co, żadnego związku:
5.
p=>q+~q
~p=>q+~q
Dziedzina dla poprzednika w tych równaniach to:
p+~p=1
p*~p=0


8.9.1 Historia powstania operatora chaosu

Stworzenie świata - dzień pierwszy:
... na początku był chaos (Bóg stworzył chaos)

P8 =1 - zbiór liczb podzielnych przez 8
~P8=1 - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
P3=1 - zbiór liczb podzielnych przez 3
~P3=1 - zbiór liczb niepodzielnych przez 3

1=>1
P8+~P8 => P3+~P3
Nasze dwa niezależne równania to:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez P3 lub ~P3
P8=>P3+~P3
C1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez P3 lub ~P3
~P8=>P3+~P3
Dziedzina dla A i C:
Zbiór liczb naturalnych:
P8+~P8=1
P8*~P8=0

Korzystając z prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy rozbijamy A1 i C1 na dwa równania:
A1.
A2: P8=>P3
B2: P8=>~P3
C1.
C2: ~P8=>~P3
D2: ~P8=>P3

A2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez P3
P8=>P3 = P8*P3 =0 bo kontrprzykład:24
Jednak istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów P8*P3 (24)
stąd mamy:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
p~~>q =p*q=1

W analogiczny sposób wyprowadzamy równania B, C i D.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
P8~~>~P3 = P8*~P3 = 1 bo 8
p~~>~q =p*~q =1
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 3
~P8~~>~P3 =~P8*~P3 =1 bo 5
~p~~>~q = ~p*~q =1
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3
~p~~>q = ~p*q =1

Dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A otrzymujemy tabelę zero-jedynkową operatora chaosu.
A: p~~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

Symboliczna definicja        |Kodowanie
operatora chaosu             |zero-jedynkowe
p~~>q                        |definicji symbolicznej
                             |  p    q  p~~>q
---------------------------------------------
A: p~~> q = p* q =1*1 =1     |  1~~> 1   =1
B: p~~>~q = p*~q =1*1 =1     |  1~~> 0   =1
C:~p~~>~q =~p*~q =1*1 =1     |  0~~> 0   =1
D:~p~~> q =~p* q =1*1 =1     |  0~~> 1   =1
   1    2   a  b  c d  3        4    5    6



8.9.2 Historia powstania operatora implikacji prostej

Stworzenie świata - dzień drugi

Stworzenie operatora implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Zbiór zwierząt będących psami:
P=[pies] =1
Zbiór zwierząt nie będących psami:
~P=[słoń, kura wąż ..] =1
Zbiór zwierząt mających cztery łapy:
4L=[pies, słoń ..] =1
Zbiór zwierząt nie mających czterech łap:
~4L=[kura, wąż ..] =1

Wszystkie te zbiory są niepuste, stąd ich wartość logiczna =1

Na początku było:
0=0
i stał się cud:
1=1
p+~p=1
stąd:
(P+~P)=>(4L+~4L)

Nie zachodzi rozdzielność warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku, ale nasze równanie rozbijamy na dwa niezależne (póki co) równania:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy lub nie ma czterech łap
P=>4L+~4L
C1.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap lub ma cztery łapy
~P=>~4L+4L

Korzystając z prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy rozbijamy A1 i C1 na dwa równania:
A1.
A2: P=>4L
B2: P=>~4L
C1.
C2: ~P=>~4L
D2: ~P=>4L

Analiza matematyczna A2 i B2:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
p=>q =p*q = p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne, co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
p=>q = ~p~>~q

Analiza zdania B2:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L = P*~4L =0 bo kontrprzykład: pies
Fałszywe jest też zdanie znacznie słabsze, z naturalnym spójnikiem może ~~>
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
p~~>~q = p*~q =0
Bo zbiory P (pies) i ~4L (kura, wąż..) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Udowodnienie braku kontrprzykładu B jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania A.

Analiza C2.
C2.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
~P=>~4L = ~P*~4L =0
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, waż..). Definicja warunku wystarczającego => wymaga czegoś dokładnie odwrotnego, stąd fałszywość zdania C2.
Prawdziwe jest zdanie C.
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, waż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
~p~>~q = p=>q

Analiza zdania D2.
D2.
Jeśli zwierzę nie jest psem to na pewno => ma cztery łapy
~P=>4L = ~P*4L =0 bo kontrprzykład: słoń
Jednak zdanie D jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może”~~>, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy, stąd.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
~p~~>q = ~p*q =1
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż ..) ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem 4L (słoń, koń..)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                       | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

8.9.3 Historia powstania operatora implikacji odwrotnej

Stworzenie świata - dzień trzeci

Stworzenie operatora implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q

Zbiór zwierząt mających cztery łapy:
4L=[pies, słoń ..] =1
Zbiór zwierząt nie mających czterech łap:
~4L=[kura, wąż ..] =1
Zbiór zwierząt będących psami:
P=[pies] =1
Zbiór zwierząt nie będących psami:
~P=[słoń, kura wąż ..] =1

Wszystkie te zbiory są niepuste, stąd ich wartość logiczna =1

Na początku było:
0=0
i stał się cud:
1=1
p+~p=1
stąd:
(4L+4L) => (P+~P)

Nie zachodzi rozdzielność warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku, ale nasze równanie rozbijamy na dwa niezależne (póki co) równania:
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem lub nie jest psem
4L=>P+~P
C1.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem lub jest psem
~4L=>~P+P

Korzystając z prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy rozbijamy A1 i C1 na dwa równania:
A1.
A2: 4L=>P
B2: 4L=>~P
C1.
C2: ~4L=>~P
D2: ~4L=>P

Analiza matematyczna A2 i B2:
A2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P =0 bo kontrprzykład: słoń
Jednak prawdziwe jest zdanie:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = 4L*P =P =1
p~>q = p*q =q =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies).
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P

Analiza zdania B2:
B2.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => nie jest psem
4L=>~P =0 bo kontrprzykład: pies
Zdanie B2 jest jednak prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
p~~>~q = p*~q =1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>


Analiza C2.
C2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P = ~4L*~P =~4L =1
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~4L (kura, wąż …) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż..).
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P
~p=>~q = p~>q

Analiza zdania D2.
D2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => jest psem
~4L=>P =0
Fałszywe jest też zdanie słabsze z naturalnym spójnikiem „może” ~~>.
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P =~4L*P =0
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory ~4L (kura, waż..) i P (pies) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Udowodnienie braku kontrprzykładu D jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania C.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p~>q     |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p~>q  | ~p   ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1    =1   |  0=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =1 | 1~> 0    =1   |  0=> 1    =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0    =1   |  1=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0~> 1    =0   |  1=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


8.9.4 Historia powstania operatora równoważności

Stworzenie świata - dzień czwarty

Stworzenie operatora równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Zbiór trójkątów prostokątnych:
TP=1
Zbiór trójkątów nie prostokątnych:
~TP=1
Zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów:
SK=1
Zbiór trójkątów w których nie zachodzi suma kwadratów:
~SK=1
Wszystkie te zbiory są niepuste, stąd ich wartość logiczna =1

Na początku było:
0=0
i stał się cud:
1=1
p+~p=1
stąd:
(TP+~TP) => (SK+~SK)

Nie zachodzi rozdzielność warunku wystarczającego => względem alternatywy w poprzedniku, ale nasze równanie rozbijamy na dwa niezależne (póki co) równania:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów lub nie zachodzi suma kwadratów
TP=>SK+~SK
C1.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów lub zachodzi suma kwadratów
~TP => SK+SK

Korzystając z prawa rozdzielności warunku wystarczającego => względem alternatywy rozbijamy A1 i C1 na dwa równania:
A1.
A2: TP=>SK
B2: TP=>~SK
C1.
C2: ~TP=>~SK
D2: ~TP=>SK

Analiza matematyczna A2 i B2:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK = TP =1
p=>q = p*q =p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP zawiera się w zbiorze SK.
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Analiza zdania B2:
B2.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
TP=>~SK =0
Zauważmy że fałszywe jest zdanie znacznie słabsze z naturalnym spójnikiem „może” ~~>
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0
p~~>~q = p*~q =0
Zbiory TP i ~SK są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Wykazanie braku kontrprzykładu B jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania A.

Analiza matematyczna C2 i D2:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny ~TP to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~TP zawiera się w zbiorze ~SK.
Dodatkowo zbiory ~TP i ~SK są tożsame co wymusza definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RC: ~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)

Analiza zdania D2:
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
~TP=>SK =~TP*SK =0
Zauważmy że fałszywe jest zdanie znacznie słabsze z naturalnym spójnikiem „może” ~~>
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory ~TP i SK są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Wykazanie braku kontrprzykładu D jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania C.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RA otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
RA: p<=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem RC otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej (bo q):
C: ~p<=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna |Definicja      |Definicja
                      |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                      |dla RA:p<=>q   |dla RC:~p<=>~q
RA:            p<=>q  | p    q  p<=>q | ~p   ~q ~p<=>~q
A: p=> q = p* q =1    | 1<=> 1    =1  |  0<=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q =0    | 1<=> 0    =0  |  0<=> 1    =0
RC:           ~p<=>~q |               |
C:~p=>~q =~p*~q =1    | 0<=> 0    =1  |  1<=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q =0    | 0<=> 1    =0  |  1<=> 0    =0
   1   2   a  b  3      4    5     6     7    8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalny prawa algebry Boole’a:
R1: p<=>q = ~p<=>~q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 5:53, 26 Kwi 2014    Temat postu:

Dopisałem w podpisie "AK w pigułce", punkt 8.9 (wyżej lub w podpisie).

fiklit napisał:

1.
Mam kwadrat, czy nie jest on czworokątem?
2.
Czy zatem definicja kwadratu jest "równoważnościowa"? Nie sądzę.
3.
Czy każdy czworokąt nie jest wielokątem oraz figurą płaską? Nie rozumiem w ogóle w czym widzisz problem w kwadracie który jest prostokątem.
4.
Nie widzę różnicy w relacjach między pojęciami czworokąt - kwadrat a prostokąt - kwadrat. Czemu niby służy wprowadzanie akurat w tym drugim przypadku jakiegoś innego schematu?
5.
Jeśli nie mogę na przykładzie narysowanego kwadratu opisywać właściwości czworokąta, to dlaczego przytoczyłeś problem, że ktoś opisze właściwości prostokąta na podstawie kwadratu? Jesteś strasznie niekonsekwentny.

Ad.1
Kwadrat jest czworokątem i ma w dzisiejszej matematyce poprawną definicję równoważnościową:
Kwadrat to czworokąt mający wszystkie kąty proste i wszystkie boki równe
KW=KP*BR
Tu zachodzi ewidentna równoważność, wynikanie w dwie strony:
KW<=> KP*BR = (KW=>KP*BR)*(KP*BR=>KW)

Ad2.
Definicja kwadratu jest równoważnościowa, dowód wyżej.
Uczeń poproszony o narysowanie kwadratu nie ma żadnych szans na narysowanie czegokolwiek innego.
Kwadrat należy do grupy prostokątów ale to nie jest definicja kwadratu, to tylko relacja miedzy grupą prostokątów w kwadratem.

Ad.3
Wielokąt ma ewidentną definicję równoważnościową:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wielokątem (wielobokiem) nazywamy część płaszczyzny ograniczoną łamaną zwyczajną zamkniętą wraz z tą łamaną.

Definicja wielokąta jest równoważnościowa w całym mikro-uniwersum, planimetrii … czyli uczeń poproszony o narysowanie wielokąta nie ma żadnych szans by narysować cokolwiek innego: koło, elipsę, jakieś łamańce mieszane (trochę koła, trochę wielokąta) etc.
Na mocy definicji równoważnościowych (oddzielnie czworokąta i wielokąta) każdy czworokąt jest wielokątem.

Ad.4
Nie ma żadnej różnicy miedzy relacjami:
czworokąt - kwadrat
grupa prostokątów - kwadrat
Obie te relacje są implikacyjne.

Twierdzenie:
W całym obszarze Uniwersum (wszelkie pojęcia znane człowiekowi) nie ma ani jednej definicji implikacyjnej - matematyka nie może tu być wyjątkiem.

Definicje czegokolwiek w obszarze Uniwersum mają definicje obrazkowe:
młotek - wywołuję z pamięci obraz młotek
maszyna rolnicza - wywołuje z pamięci zbiór maszyn rolniczych

Poprawne są tez definicje abstrakcyjne:
miłość - bo rozumiem ten termin
niebieski słoń - bo mogę przywołać obrazek takiego słonia
krasnoludek - każde dziecko wie jak wygląda i wie że taki stworek istnieje na prawdę

Poza matematyką nie ma tu ani jednego wyjątku!
... dlaczego matematyka miałaby być świętą krową?
… ale niestety jest, co widać choćby na przykładzie definicji prostokąta, równoległoboku i trapezu.
Matematycznie te definicje są niejednoznaczne, czyli błędne.

Ad.5
Na przykładzie kwadratu nie możesz opisywać cech prostokąta, bo to jest ten sam poziom zależności:
Czworokąty dzielimy na:
Kwadraty, prostokąty, romby…
Figury płaskie na tym samym poziomie muszą mieć definicje równoważnościowe czyli:
kwadrat ## prostokąt ## romb …
## - różne na mocy definicji

fiklit napisał:

Dodam jeszcze, że od razu widać, że zabierasz się za zmiany czegoś czego nie rozumiesz i nie używałeś za bardzo w praktyce. Otóż nadawanie nazw figurom ma znaczenie praktyczne, ale można by się bez tego obejść i posługiwać jedynie opisami cech. I to jest tak, że to cechy są ważne, bo pewne cechy implikują inne cechy. Np. w przypadku czworokąta o wszytkich kątach prosty pole można obliczyć mnożąc długości 2 sąsiednich boków. Oczywiście masz prawo w swojej teoryjce nazywać rzeczy inaczej, ale nie zdziw się, gdy ludzie który naprawdę tego używają jedynie uśmiechną się z politowaniem.

Przykład: często jest tak, że nie wiemy wszystkiego o badanym obiekcie, albo badamy przypadek ogólny.
Np. wiemy, że mamy czworokąt w którym przynajmniej dwa przeciwległe boki są równoległe. W normalnej terminologii po prostu nazywamy taki obiekt trapezem. W Twojej, musimy ciągle operować albo pełnym opisem "czworokąt w którym przynajmniej dwa przeciwległe boki są równoległe" albo "trapez lub równoległobok lub prostokąt lub kwadrat lub rąb".
Doprawdy - wspaniałe udogodnienie.

Nie widzę tu żadnego problemu:
W algebrze Kubusia czworokąt który ma dwa przeciwległe boki równolegle może należeć do:
- grupy prostokątów (prostokąt, kwadrat)
- grupy rombów (romb, kwadrat)
- grupy równoległoboków (równoległobok, kwadrat, prostokąt, romb)
- grupy trapezów (prostokątny, równoramienny, nieregularny)

Na mocy definicji wszystkie pojęcia wyżej są w AK równoważnościowe, czyli jednoznaczne matematycznie.

Na hasło „kwadrat” uczeń przywołuje jednoznaczną definicję kwadratu.
KW=KP*BR
Na hasło „prostokąt” uczeń przywołuje jednoznaczną definicję prostokąta.
PR=KP*~BR
i nie ma żadnych szans aby bawić się z nauczycielem w ciuciubabkę:

Pani:
Jasiu narysuj trapez
- Jaś narysował kwadrat
Pani:
Nie o taki trapez mi chodziło, narysuj inny
- Jaś namalował prostokąt
Pani:
… no i nie trafiłeś, narysuj inny
- Jaś namalował romb
Pani:
Nie to miałam na myśli.
Jaś:
.. ale skąd ja mam wiedzieć co Pani ma na myśli?
Ja myślałem że chodzi Pani o kwadrat, później myślałem ze chodzi Pani o prostokąt …
Pani:
Siadaj pała,
Nie ważne synu co myślisz, ważne by twoje myśli z moimi się zgadzały
(ulubione powiedzonko polonisty że szkoły średniej Kubusia)

fiklit napisał:

Właściwie jedyny argument jaki podajesz za takim nazewnictwem jakie proponujesz jest taki, że ktoś nie wyciągnie błędnych ogólnych wniosków o prostokącie na podstawie kwadratu. Jednak popełniasz w tej argumentacji dwa błędy:
1. Takie wnioskowanie byłoby rozumowaniem indukcyjnym enumeracyjnym (1 element) niezupełnym. Jest to rozumowanie zawodne i nie stosuje się go w takich przypadkach.
2. Problem rozwiązujesz jedynie w wybranych przypadkach (np. kwadrat-prostokąt), ale pozostaje on w wielu innych (kwadrat-czworokąt).

Bilans zalet i wad Twojego rozwiązania przemawia zdecydowanie przeciwko niemu.

Ad.1
Definicje równoważnościowe to także:
- zbiór maszyn rolniczych
- zbiór zwierząt
- zbiór czworokątów
- planimetria
Te definicje na pewno zawierają więcej niż jeden element.
Ad.2
w AK nie ma żadnego problemu z relacją kwadrat-czworokąt, to jest relacja implikacyjna, czyli to nie może być ani definicja kwadratu, ani też definicja czworokąta.

Podsumowanie:
W algebrze Kubusia uczeń na hasło „prostokąt” musi narysować prostokąt zgodnie z definicją tu obowiązującą.

Definicja prostokąta w AK:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste i nie wszystkie boki równe
PR=KP*~BR
To jest jedyna poprawna matematycznie definicja bo to jest definicja równoważnościowa:
PR<=>KP*~BR = (PR=>KP*~BR)*(KP*~BR=>PR) = 1*1 =1

Definicja prostokąta w aktualnej matematyce:
Prostokąt to czworokąt mający wszystkie kąty proste
PR = KP
Ta definicja nie jest jednoznaczna bo uczeń na hasło „prostokąt” może narysować cokolwiek: prostokąt lub kwadrat.

Łatwo można wykonać statystyczny test która definicja jest poprawna, ta z AK, czy ta aktualnie obowiązująca w matematyce.

Pytanie testowe:
Ilu uczniów na jednoznaczne polecenie nauczyciela:
Jasiu narysuj prostokąt
… narysuje kwadrat?

Dla każdego normalnego człowieka jest oczywistym że ZERO uczniów narysuje w tym przypadku kwadrat.
Wynika z tego że aktualna definicja prostokąta (niejednoznaczna) jest niezgodna naturalną logiką człowieka.
cnd

Oczywiście jeśli nauczyciel powie:
Jasiu, narysuj dowolny czworokąt należący do grupy prostokątów

.. to Jaś może sobie rzucić monetą i narysować cokolwiek: prostokąt lub kwadrat

Z powyższego testu wynika iż w dzisiejszej matematyce hasło "prostokąt" utożsamiane jest z "grupą prostokątów".

To jest błąd czysto matematyczny bo zachodzi:
grupa prostokątów ## prostokąt
GP=KP ## PR=KP*~BR

Człowiek nie komputer, tylko i wyłącznie dlatego obecne definicje czworokątów "działają" - patrz test wyżej jak działają.

Humor w krótkich majteczkach.

Przychodzi klient do architekta:
Proszę mi zaprojektować kuchnię w kształcie prostokąta
Klient:
.. ale dlaczego moja kuchnia ma kształt kwadratu?
Architekt:
Bo prostokąt to czworokąt o równych kątach.
Klient:
... to ja panu nie zapłacę
Architekt:
To pójdziemy do sądu, gdzie każdy ekspert, matematyk, przyzna że racja jest po mojej stronie.
Klient:
To ja wezmę dwa granaty, sąd sądem, ale sprawiedliwość musi być po mojej stronie.

https://www.youtube.com/watch?v=hrs-MPsHvR4


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:41, 27 Kwi 2014, w całości zmieniany 18 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25109
Przeczytał: 31 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 14:34, 27 Kwi 2014    Temat postu:

Fiklicie, darujmy sobie czworokąty, z punktu widzenia algebry Kubusia to kropelka w morzu, bez żadnego istotnego znaczenia. Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka, to jest tu najważniejsze i jednocześnie absolutnie trywialne. Nie popełnimy błędu matematycznego gdy w naturalnych zdaniach "Jeśli p to q" wszędzie gdzie jest spójnik "na pewno" użyjemy znaczka =>, a tam gdzie jest spójnik "może" użyjemy znaczka ~~> ... ot i cała logika matematyczna człowieka, w 100% zgodna z jego naturalnym językiem mówionym. Oczywiście spójnik "na pewno" => jest w logice człowieka domyślny i nie musi być wypowiedziany.

Wektorowość operatorów implikacji
Spójrzmy na diagram implikacji prostej i odwrotnej w ujęciu wektorowym.

Matematyczne fundamenty algebry Kubusia:
I.
=> - warunek wystarczający
p=>q = p*q =p =1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
~> - warunek konieczny
p~>q = p*q =q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji, gdzie zbiory p i q są różne warunek konieczny ~> to spójnik „może”.
III.
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
p~~>q = p*q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>.

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q

Na mocy definicji zachodzi:
Implikacja prosta ## implikacja odwrotna ## równoważność
p=>q=~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q ## p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Rozważmy implikację prostą na przykładzie:


Wprowadźmy definicję warunku wystarczającego =>:
=> - warunek wystarczający
P=>4L = P*4L =P =1
p=>q =p*q=p=1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

P=>4L
Zauważmy, że dowodząc iż zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L, co widać na obrazku, udowodnimy poprawnie budowę diagramu logicznego w zbiorach dokładnie jak wyżej.

Przykład:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
p=>q
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
p=>q = p*q =p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń ..)
Zbiór jednoelementowy P jest warunkiem wystarczającym => dla zbioru 4L bo wymuszam P i pojawia mi się 4L
Dodatkowo zbiory P i 4L nie są tożsame, co determinuje nam sytuację dokładnie jak na powyższym diagramie. Dowód prawdziwości zdania A plus wykazanie że zbiory P i 4L nie są tożsame determinuje budowę powyższego diagramu w 100%.

Przyjmijmy w nazwach sztywny punkt odniesienia ustalony na zdaniu A, czyli w naszych rozważaniach zawsze będzie:
p=P
q=4L

Zauważmy, że jeśli zamienimy miejscami p i q to dostaniemy zdanie odwrotne:
AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na pewno => jest psem
4L=>P
q=>p
Zdanie AO w zbiorach:
4L=>P = 4L*P =P =0
q=>p = q*p =p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest tu spełniona bo zbiór na podstawie wektora => 4L (pies, słoń..) nie zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => P (pies)

Zauważmy że w zbiorach dostajemy tu identyczny wynik jak w zdaniu A!
A: P=>4L = P*4L =P
AO: 4L=>P = 4L*P =P

Co z tego że wynik działania w zbiorach mamy identyczny, to ten sam zbiór P (pies), skoro matematycznie zachodzi:
A: P=>4L = P*4L=P
A: P=>4L = P*4L = 1*1 =1
Oba zbiory istnieją (P=1 i 4L=1) i zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń…) stąd prawdziwość zdania ze znaczkiem =>.

AO: 4L=>P = 4L*P =P
AO: 4L=>P = 4L*P =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (4L=1 i P=1) ale doskonale widać że w tym przypadku zbiór 4L (pies, słoń..) nie zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora => P (pies), stąd w wyniku mamy 0 mimo iż zbiór wynikowy nie jest pusty!

Historyczny wniosek:
Znaczek warunku wystarczającego => nie nadaje się do opisu implikacji odwrotnej bo:
AO: 4L=>P = 4L*P =P =0
Zauważmy, że mamy tu sprzeczność czysto matematyczną, bo wynik działania w zbiorach to zbiór niepusty P (pies) czyli w wyniku powinno tu być 1 … a jest 0!

Z powyższego wynika matematyczna konieczność wprowadzenia definicji warunku koniecznego ~>.

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - warunek konieczny
p~>q = p*q =q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
W implikacji, gdzie zbiory p i q są różne warunek konieczny ~> to spójnik „może”.

Dopiero po wprowadzeniu znaczka warunku koniecznego ~> uzyskujemy poprawny opis naszego diagramu w kierunku odwrotnym.

AO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P
Zdanie AO w zbiorach:
4L~>P = 4L*P =P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)
Zbiór 4L jest warunkiem koniecznym ~> dla zbioru P, bo zapieram zbiór 4L i znika mi zbiór P

Oczywiście doskonale widać, że w tym kierunku istnieją zwierzęta które maja cztery łapy i nie są psami (słoń, krowa..), stąd w zdaniu AO mamy wymuszony spójnik „może” między p i q.

Pokłosiem tego faktu jest prawdziwe zdanie BO w postaci:
BO.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zbiór 4L nie zawiera w sobie zbioru ~P.
Najprostszy dowód iż zbiór 4L nie zawiera w sobie zbioru ~P to skorzystanie z prawa Kubusia:
4L~>~P = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu BO nie może zachodzić warunek konieczny ~>
cnd

Stąd konieczność wprowadzenia do logiki naturalnego spójnika „może” ~~>.

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy.
p~~>q = p*q =1
Zbiór wskazywany przez podstawę wektora ~~> ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>.

Dopiero dysponując trzema znaczkami =>, ~>, ~~> o definicjach w zbiorach jak wyżej, opiszemy prawidłowo wszelkie zbiory istniejące na powyższym diagramie znaczkami implikacyjnymi =>, ~> i ~~>


Implikacja prosta w ujęciu wektorowym

Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Rozważmy implikację prostą na przykładzie:


Wprowadźmy definicję warunku wystarczającego =>:
=> - warunek wystarczający
P=>4L = P*4L =P =1
p=>q =p*q=p=1
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

W implikacji prostej obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawie wektora warunku wystarczającego =>, czyli stoimy w polu brązowym na powyższym diagramie.
Z tego miejsca nie wolno nam się ruszyć!

Opisujemy nasz przykład widziany z tego punktu odniesienia:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L = P =1
p=>q =p*q = p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne, co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
P=>4L = ~P~>~4L
p=>q = ~p~>~q
Z prawdziwości zdania A wynika prawdziwość zdania B co doskonale widać na diagramie.

B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
p~~>~q = p*~q =0
Bo zbiory P (pies) i ~4L (kura, wąż..) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie B to kontrprzykład dla zdania A. Udowodnienie braku kontrprzykładu B jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania A.

… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
~p~>~q = ~p*~q = ~q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, waż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne co wymusza definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
~P~>~4L = P=>4L
~p~>~q = p=>q
Z prawdziwości zdania C wynika prawdziwość zdania D co doskonale widać na diagramie.
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
~p~~>q = ~p*q =1
Zbiór ~P (słoń, kura, wąż ..) ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem 4L (słoń, koń..)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
A: p=>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p~>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p=>q     |dla C:~p~>~q
                       | p   q   p=>q  | ~p   ~q ~p~>~q
A: p=> q = p* q = p =1 | 1=> 1    =1   |  0~> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =0 | 1=> 0    =0   |  0~> 1    =0
C:~p~>~q =~p*~q =~q =1 | 0=> 0    =1   |  1~> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =1 | 0=> 1    =1   |  1~> 0    =1
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji prostej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji prostej.
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość zdania D jest wymuszona przez definicję implikacji prostej w zbiorach.
Zdania C i D to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q albo q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.


Implikacja odwrotna w ujęciu wektorowym

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

Nasz przykład:

Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
4L~>P = ~4L=>~P
4L~>P
Zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies)

Wprowadźmy definicję warunku koniecznego ~>:
~> - warunek konieczny
4L~>P = 4L*P = P =1
p~>q =p*q=q=1
Zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

W implikacji odwrotnej obserwujemy otaczającą nas rzeczywistość stojąc na podstawie wektora warunku koniecznego ~>, czyli stoimy w polu niebieskim na powyższym diagramie.
Z tego miejsca nie wolno nam się ruszyć!

Opisujemy nasz przykład widziany z tego punktu odniesienia:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P = 4L*P =P =1
p~>q = p*q =q =1
Definicja warunku koniecznego spełniona bo zbiór 4L (pies, słoń..) zawiera w sobie zbiór P (pies).
Dodatkowo zbiory 4L i P są różne co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo P):
4L~>P = ~4L=>~P
Prawdziwość zdania A wymusza prawdziwość zdania B.
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P = 4L*~P =1 bo słoń
p~~>~q = p*~q =1
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0
Prawa strona jest fałszem, zatem w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>

… a jeśli zwierze nie ma czterech łap?
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P

C.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na pewno => nie jest psem
~4L=>~P = ~4L*~P =~4L =1
~p=>~q = ~p*~q = ~p =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~4L (kura, wąż …) zawiera się w zbiorze ~P (słoń, kura, wąż..).
Dodatkowo zbiory ~4L i ~P nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~P):
~4L=>~P = 4L~>P
~p=>~q = p~>q
Prawdziwość zdania C wymusza fałszywość D co doskonale widać w zbiorach.
D.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to może ~~> być psem
~4L~~>P =~4L*P =0
~p~~>q = ~p*q =0
Zbiory ~4L (kura, waż..) i P (pies) są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
Zdanie D to kontrprzykład dla zdania C. Udowodnienie braku kontrprzykładu D jest wystarczającym dowodem prawdziwości zdania C.

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
A: p~>q
p=1, ~p=0
q=1, ~q=1
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
C: ~p=>~q
~p=1, p=0
~q=1, q=1
Kod:

Definicja symboliczna  |Definicja      |Definicja
                       |zero-jedynkowa |zero-jedynkowa
                       |dla A:p~>q     |dla C:~p=>~q
                       | p   q   p~>q  | ~p   ~q ~p=>~q
A: p~> q = p* q = q =1 | 1~> 1    =1   |  0=> 0    =1
B: p~~>~q= p*~q     =1 | 1~> 0    =1   |  0=> 1    =1
C:~p=>~q =~p*~q =~p =1 | 0~> 0    =1   |  1=> 1    =1
D:~p~~>q =~p* q     =0 | 0~> 1    =0   |  1=> 0    =0
   1   2   a  b   c  3   4   5     6      7   8     9


Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawo Kubusia to jednocześnie definicja implikacji odwrotnej w równaniu algebry Boole’a.
Matematyczny związek występuje wyłącznie między zdaniami A i C, to definicja implikacji odwrotnej.
p~>q = ~p=>~q
Prawdziwość zdania B jest wymuszona przez definicję implikacji odwrotnej w zbiorach.
Zdania A i B to w implikacji najzwyklejsze „rzucanie monetą”, jeśli zajdzie p to może zajść cokolwiek q albo ~q.

Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie p (p=1) mamy wyłącznie w obszarze AB456 bowiem tylko tu widzimy p=1.
Zero jedynkową odpowiedź na pytanie co się sanie jeśli zajdzie ~p (~p=1) mamy wyłącznie w obszarze CD789 bowiem tylko tu widzimy ~p=1.

Podsumowanie:
1.
Definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo q) uzyskaliśmy stojąc niewzruszenie na podstawie wektora warunku koniecznego =>:
p=>q = ~p~>~q
P=>4L = ~P~>~4L
2.
Definicję implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q) uzyskaliśmy stojąc niewzruszenie na podstawie wektora warunku koniecznego ~>:
p~>q = ~p=>~q
4L=>P = ~4L=>~P

Na mocy definicji zachodzi:
implikacja proste ## implikacja odwrotna
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
P=>4L = ~P~>~4L ## 4L~>P = ~4L=>~P


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 0:31, 28 Kwi 2014, w całości zmieniany 13 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 34, 35, 36  Następny
Strona 10 z 36

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin