Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 13, 14, 15 ... 34, 35, 36  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:19, 10 Maj 2014    Temat postu:

Na podstawie wniosku, że legalne jest to w przypadku zdania:
Jeśli krowa ma cztery łapy to trawa jest zielona.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:20, 10 Maj 2014    Temat postu:

Możesz coś na ten temat napisać szerzej, bo nie rozumiem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:28, 10 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:
rafal3006 napisał:
Na grucie AK jest tak:

Jeśli krowa ma cztery łapy to trawa jest zielona
K4L=>TZ = K4L*TZ =0
Ewidentny fałsz bo zbiory K4L i TZ są rozłączne.
cnd
No tak. Odpowiedź na wcześniejsze 1*1 jest banalna, a szukałem jej w złym miejscu. W rzeczywistości to jest część wspólna zbiorów, znaczek * jest tu mylący, i to ona jest przeliczana na wartość logiczną. Nie można więc zapisywać osobno wartości logicznej poprzednika i następnika i mnożyć ze sobą w żadnym wypadku, niezależnie od przykładu - jest to błąd. Konwersja na wartość logiczną następuje na samym końcu, dopiero po obliczeniu części wspólnej: K4L=>TZ = K4L * TZ = [] = 0

:* :pidu: :brawo:
= PRAWDA

rafal3006 napisał:
Masz oczywisty, czysto matematyczny błąd:
P6*P3=~[]
P3*P6 =[]
... bo przecież operacja koniunkcji zbiorów jest przemienna.
= FAŁSZ

PRAWDA * FAŁSZ = FAŁSZ


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 16:31, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:38, 10 Maj 2014    Temat postu:

?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:43, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:44, 10 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Tylko skąd u ciebie wzięło się:
P3*P6 =[]
Udowodnij proszę że iloczyn logiczny zbiorów P3 i P6 jest zbiorem pustym.
Warunek konieczny - strzałka wektora wskazała mi, co powinno zawierać się w czym.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 16:49, 10 Maj 2014    Temat postu:

... ale jak przejdziesz ze znaczkami => i ~> do spójników "i"(*) i "lub"(+) to nie masz żadnych strzałek i w tym jest problem.

Jestem pewien, że jakiekolwiek próby opisania AK przy pomocy środków dostępnych w obecnej matematyce Ziemian będą żałosne, pokazała to dwuletnia dyskusja na ateiście.pl, gdzie wszyscy usiłowali to własnie robić.

Jedynym rozsądnym wyjściem jest tu wykopanie w kosmos dosłownie wszystkich znanych ziemianom definicji i zaczęcie wszystkiego od zera z definicjami z algebry Kubusia.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:50, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 17:33, 10 Maj 2014    Temat postu:

Tak jest, w tym drugim przypadku zgoda.

AK gorzej nadaje się do opisywania właśnie takich zdań. Zaletą AK jest tylko zgodność słowa implikacja z tym, co w języku mówionym zawsze oznacza.

Aksjomat mar3xa:
Warunkiem wystarczającym implikacji A=>B w rozumieniu AK jest wynik operacji w algebrze Boole'a A zawiera się w B.

P6=>P3 = 1 <=> P6=>P3 = P6 * P3 = P6 =1
P3=>P6 = 0 <=> P3=>P6 = P3 * P6 = P6 =0

Ten krok, wg którego trzeba zastosować warunek konieczny tak jak to zrobiłeś jest kompletnie niepotrzebny w przypadku takiej implikacji.

Skoro ma coś być zgodne z "naturalną logiką człowieka", to trzeba sobie powiedzieć jasno: bez wprowadzania AK z rozbiciem na mnożenie i warunek konieczny człowiek potrafi sobie wyobrazić czy prawdą jest że P6=>P3 i czy prawdą jest, że P3=>P6.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 17:38, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 17:48, 10 Maj 2014    Temat postu:

... a czy potrafisz sobie wyobrazić prawdziwość takiego zdania?

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 to może ~> nie być podzielna przez 3
~P6~>~P3 = ~P6*~P3 = ~P3 =1

Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P6 zawiera w sobie zbiór ~P3.

Czy to zdanie jest w logice Ziemian prawdziwe/fałszywe?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:49, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:23, 10 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
... a czy potrafisz sobie wyobrazić prawdziwość takiego zdania?

Jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 to może ~> nie być podzielna przez 3
~P6~>~P3 = ~P6*~P3 = ~P3 =1

Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P6 zawiera w sobie zbiór ~P3.

Czy to zdanie jest w logice Ziemian prawdziwe/fałszywe?
Dlaczego miałoby być fałszywe? Już z chaosu wybierając 7 nie muszę się rozpisywać, tylko wstawię odpowiedź - PRAWDA.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:34, 10 Maj 2014    Temat postu:

Brawo, tak działa mózg człowieka.
O prawdziwości wszelkich zdań "Jeśli p to może q" rozstrzyga znajdując jeden element wspólny zbiorów p i q.
Matematyk powinien jednak pokazać tu coś więcej, powinien rozstrzygnąć czy to "może" to jest warunek konieczny ~> gdzie zbiór p zawiera w sobie zbiór q, czy też naturalny spójnik "może" gdzie wystarczy pokazać jeden wspólny element p i q.

Matematyk powinien bez problemu rozstrzygać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie prawdziwe - musi wchodzić w skład jakiegoś, nie ma innej możliwości matematycznej.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:11, 10 Maj 2014    Temat postu:

Mózg człowieka robi to w locie.

Aksjomat mar3xa to warunek wystarczający w prawidłowym znaczeniu tego określenia.

W AK warunek wystarczający prawidłowo zapisany powinien być więc taki:
A=>B = (A*B) i (A~>B)
Jeśli redukujesz dopiero w trzecim kroku ze względu na warunek konieczny, to w drugim kroku w zapisie A=>B = A * B jest błąd matematyczny w stosowaniu znaku równości - to nie jest pełny warunek, brakuje tego wektora na tym etapie, o którym sobie przypominasz dopiero o krok dalej.

Ja się w tym wcześniej pogubiłem, ale to ma sens, jeśli ~> oznacza "może".

Skoro coś jest wystarczające, to znaczy, że jest wystarczające i już. Żadnych dodatkowych konieczności nie trzeba.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 19:17, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:27, 10 Maj 2014    Temat postu:

W AK definicje znaczków =>, ~> i ~~> są banalne i takie muszą być.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Matematyk powinien bez problemu rozstrzygać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi dowolne zdanie prawdziwe - musi wchodzić w skład jakiegoś, nie ma innej możliwości matematycznej
... a nawet!
Czy zdanie fałszywe jest częścią jakiegoś operatora logicznego, czy też nie jest.

Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*~SK =1*1 =0

Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

To zdanie jest częścią operatora równoważności i dokładnie to matematyk musi umieć udowodnić ... i to jest zadanie na poziomie I klasy LO!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:38, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:36, 10 Maj 2014    Temat postu:

W zasadzie źle mówię: dokładnie ten sam błąd co przedtem (A*B) nie ma tu znaczenia.

Relacja jest o wiele prostsza:

A=>B = A~>B - warunek wystarczający

z tego i aksjomatu mar3xa wynika, że A~>B to A zawiera się w B, tego dotyczy "może".


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 19:40, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:47, 10 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:
W zasadzie źle mówię: dokładnie ten sam błąd co przedtem (A*B) nie ma tu znaczenia.

Relacja jest o wiele prostsza:

A=>B = A~>B - warunek wystarczający


Zapisałeś ewidentny fałsz, bo prawo Kubusia w implikacji jest takie:
A=>B = ~A~>~B
gdzie:
=> warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
Na mocy definicji:
=> ## ~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji

W równoważności gdzie zbiory p i q są tożsame zachodzi:

Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK) = 1*1 =1
Do tego aby trójkąt był prostokątny potrzeba [~>] i wystarcza => aby zachodziła suma kwadratów

.. ale!
TP=>SK ## TP[~>]SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Oczywiście w równoważności zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK co wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK, nie ma tu mowy o jakimkolwiek rzucaniu monetą, stąd:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności, zbiór na podstawie wektora [~>] zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora [~>].

Stąd symbol warunku koniecznego w równoważności [~>] musi być inny niż w implikacji ~>.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:57, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:08, 10 Maj 2014    Temat postu:

Niech będzie nawet:

A=>B = ~A~>~B - to jest warunek wystarczający
A=>B = A * B - to błąd w zapisie, bo w następnej kolejności dokładasz warunek konieczny, który ponoć ma być różny na mocy definicji, zresztą nie ma tu wektora. Dla mnie to jest coraz grubszymi nićmi szyte.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 20:12, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 21:22, 10 Maj 2014    Temat postu:

Rewolucja w logice matematycznej

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

mar3x napisał:
Niech będzie nawet:
A=>B = ~A~>~B - to jest warunek wystarczający

Nie, to jest definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
p=>q = ~p~>~q
=> - to jest warunek wystarczający, 100% pewność
~> - to jest warunek konieczny, w implikacji rzucanie monetą
Na mocy definicji zachodzi:
=> ## ~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji
mar3x napisał:

A=>B = A * B - to błąd w zapisie, bo w następnej kolejności dokładasz warunek konieczny, który ponoć ma być różny na mocy definicji, zresztą nie ma tu wektora. Dla mnie to jest coraz grubszymi nićmi szyte.

p=>q = p*q
Tu nie ma żadnego błędu, bo jak zbadasz wzajemne relacje zbiorów p i q?

Oczywiści badając ich koniunkcję:

1.
p*q =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1) ale brak co najmniej jednego elementu wspólnego.
Wniosek:
Zbiory p i q są rozłączne:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =0
W sumie to jest śmieć.
Przykład:
Jeśli pies ma cztery łapy to trawa jest zielona
4L=>TZ = 4L*TZ = 1*1 =0

2.
p*q =1*1 =1 - istnieje co najmniej jeden element wspólny

W punkcie 2 mogą zajść przypadki:

A.
Zbiór p zawiera się w zbiorze q, wtedy:
p=>q=1
p~>q=0
p~~>q =1
To jest definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to na pewno => jest podzielna przez 3
P6=>P3 = P6*P3 =P6 =1

B.
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q, wtedy:
p=>q=0
p~>q=1
p~~>q=1
To jest definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> być podzielna przez 6
P3~>P6 = P3*P6 = P6 =1

C.
Nie zachodzi ani A, ani B, wtedy:
p=>q=0
p~>q=0
p~~>q =1
To jest definicja operatora chaosu:
p~~>q
Zbiory p i q mają część wspólną, ale żaden z nich nie zawiera się w drugim
Przykład:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 =P8*P3 =1 bo 24

D.
Dla zbiorów p i q tożsamych zachodzi:
p=>q=1
p[~>q] =1
p~~>q =1
To jest definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p[~>]q)
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Nie ma tu mowy o rzucaniu monetą jak w implikacji stąd warunek konieczny musi tu mieć inny symbol [~>].
Przykład:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP[~>]SK) = 1*1 =1

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:
P6=>P3 = P6 * P3 = ~[] = 1 <=> P6=>P3 = P6 * P3 = P6 =1
P3=>P6 = P3 * P6 = [] = 0 <=> P3=>P6 = P3 * P6 = P6 =0


Wyrażanie definicji implikacji prostej w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) to błąd czysto matematyczny, patrz prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
Z lewej strony nie ma przemienności argumentów, z prawej strony jest przemienność argumentów -dlatego to jest błąd czysto matematyczny.

Jak wymażemy w wytłuszczonych wzorach ten znaczek => to dostaniemy coś takiego w zbiorach:
P6*P3=P6=1
P3*P6=P6 =0
Oczywista, matematyczna głupota!

Dlatego wszelkie prawa przechodzenia ze znaczkami => i ~> do spójników "i"(*) i "lub"(+) są matematycznie błędne!
cnd

Oczywiste że jak przejdziemy z implikacji na spójniki "i"(*) i "lub"(+) to implikacja odwrotna stanie się matematycznie zbędna, ale to jest błąd czysto matematyczny na mocy definicji znaczków =>, ~> i ~~> w AK

Dzięki,
naprowadziłeś mnie na dowód iż:
=> ## ~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Który mam nadzieję zrozumie każdy Ziemski matematyk.
Oto ten dowód na przykładzie.

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to na pewno => jest podzielna przez 3
P6=>P3 = P6*P3 = P6 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P6 zawiera się w zbiorze P3
Wymuszam dowolną liczbę P6 i ta liczba musi być w zbiorze P3
Dodatkowo zbiory P6 i P3 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo P3)
P6=>P3 = ~P6~>~P3

Badamy zdanie odwrotne:
AO.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to na pewno => jest podzielna przez 6
P3=>P6 = P3*P6 =P6 =0

Zauważmy że w A i AO mamy sprzeczność czysto matematyczną w koniunkcji zbiorów:
A: P6=>P3 = P6*P3 = P6 =1
AO: P3=>P6 = P3*P6 =P6 =0
W obu przypadkach mamy identyczny wynik koniunkcji zbiorów:
P6*P3 = P3*P6 = P6
co jest matematyczną oczywistością bo koniunkcja jest przemienna.

Gdyby w logice wystarczał znaczek => (warunek wystarczający) to nie musielibyśmy wprowadzać żadnego innego znaczka.
W tym przypadku, dla uzyskania prawdziwości zdania AO musimy wprowadzić znaczek warunku koniecznego ~>!
Wtedy i tylko wtedy jesteśmy w stanie wypowiedzieć zdanie AO1 prawdziwe!

AO1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może ~> być podzielna przez 6
P3~>P6 = P3*P6 = P6 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P3 zawiera w sobie zbiór P6
Zbiór P3 jest konieczny ~> dla P6 bo zabieram zbiór P3 i znika mi zbiór P6
Dodatkowo zbiory P3 i P6 są różne, co wymusza definicję implikacji odwrotnej o definicji:
P3~>P6 = ~P3=>~P6

Porównajmy wszystkie trzy zdania:
A: P6=>P3 = P6*P3 = P6 =1
AO: P3=>P6 = P3*P6 =P6 =0
AO1: P3~>P6 = P3*P6 = P6 =1

Najbardziej sensacyjny wniosek jest taki:
P6=>P3 ## P3~>P6
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Po skorzystaniu dla obu stron z prawa Kubusia otrzymujemy:
P6=>P3 = ~P6~>~P3 ## P3~>P6 = ~P3=>~P6

Z powyższego wynika że:
=> ## ~>
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Gdyby znaczek ~> był zbędny to dałoby się zapisać zdanie prawdziwe AO1 bez tego znaczka.
Ewidentnie widać że się nie da!
Bez warunku koniecznego ~> nigdy nie zapiszemy zdania prawdziwego odwrotnego do A.

Kolejny rewolucyjny wniosek:
W zdaniach p=>q nie wolno przechodzić do spójników „i”(*) i „lub”(+) na mocy „prawa” eliminacji implikacji:
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q = ~p+q

Bo w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) zbiory p i q są przemienne, czyli w zbiorach dostaniemy zdanie sprzeczne z AO1!
AO2: P3~>P6 = P3*P6 =P6 =1
Oczywiście bez wektora ~> zdania AO1 i AO2 są matematycznie sprzeczne.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 22:26, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 22:34, 10 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:
Niech będzie nawet:
A=>B = ~A~>~B - to jest warunek wystarczający

Nie, to jest definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
Podaj jeden przypadek implikacji prostej, w której nie zachodzi warunek wystarczający. Jeśli nie podasz, oznacza to, że implikacja prosta jest nieprzydatna. Ewentualnie proponuję zamienić miejscami wzory implikacji prostej i warunku wystarczającego.

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:

A=>B = A * B - to błąd w zapisie, bo w następnej kolejności dokładasz warunek konieczny, który ponoć ma być różny na mocy definicji, zresztą nie ma tu wektora. Dla mnie to jest coraz grubszymi nićmi szyte.

p=>q = p*q
Tu nie ma żadnego błędu, bo jak zbadasz wzajemne relacje zbiorów p i q?
A jak je chcesz badać, to je sobie badaj osobno i rób tabelki, ale nie może być takiej nierówności w zapisie. Ten wzór jest niepoprawny. Znak równości do czegoś zobowiązuje.

AK opiera się na fałszu, że A=>B = A * B.
AK nie jest matematyką ścisłą. Rozpatrywanie podpunktów tak jak to zrobiłeś pod spodem możesz robić osobno, ale między tą lewą i prawą stroną nie ma równości. Oczywiście rozwiązania potem są poprawne, ale to dlatego, że potem sprawdzasz warunek konieczny, którego jednak nie ująłeś po prawej stronie równania.

A=>B = ~A~>~B - warunek wystarczający

Problem polega na tym, że piszesz znak równości pomiędzy nierównościami. Nie jest prawdą, że A=>B = A*B. Nie jest prawdą, że z wektora robi się skalar. Ten zapis tylko Ty rozumiesz, bo nie jest ujęty w matematyce ścisłej.

Jeśli warunek wystarczający opisany jest wzorem A=>B = A*B, to AK zbudowana jest na nierównościach => AK to nie matematyka ścisła => AK to fałsz.

rafal3006 napisał:

Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1) ale brak co najmniej jednego elementu wspólnego.

istnieje co najmniej jeden element wspólny
Z uzględnienia tych przypadków trzeba ułożyć wzór na warunek wystarczający, obu tych warunków nie spełnia A=>B=A*B, więc jest to nierówność.

Co oznacza w AK znak "=", skoro podczas analizy interpretujesz sobie go jak popadnie? Matematycy czegoś takiego nigdy nie zaakceptują. Równość to świętość, bez równości można sobie pisać byle co. AK to fałsz.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Sob 22:39, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 23:06, 10 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:

mar3x napisał:

Niech będzie nawet:
A=>B = ~A~>~B - to jest warunek wystarczający

Nie, to jest definicja implikacji prostej:
Definicja implikacji prostej to złożenie warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) z warunkiem koniecznym ~> w logice ujemnej (bo ~q)
Podaj jeden przypadek implikacji prostej, w której nie zachodzi warunek wystarczający. Jeśli nie podasz, oznacza to, że implikacja prosta jest nieprzydatna. Ewentualnie proponuję zamienić miejscami wzory implikacji prostej i warunku wystarczającego.

mar3x,
Nie chcę po raz n-ty kopiować podpisu, zajrzyj do niego, znajdź hasło „implikacja prosta”, mam nadzieję że zrozumiesz skąd się bierze tabela zero-jedynkowa implikacji.
Tabelę zero-jedynkową dowolnego operatora logicznego generuje układ czterech niezależnych i różnych na mocy definicji zdań, czyli czterech różnych na mocy definicji funkcji cząstkowych - szczegóły w podpisie.
W AK rzeczywista budowa dowolnego operatora jest fundamentalnie inna niże w logice Ziemian.

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:

mar3x napisał:

A=>B = A * B - to błąd w zapisie, bo w następnej kolejności dokładasz warunek konieczny, który ponoć ma być różny na mocy definicji, zresztą nie ma tu wektora. Dla mnie to jest coraz grubszymi nićmi szyte.

p=>q = p*q
Tu nie ma żadnego błędu, bo jak zbadasz wzajemne relacje zbiorów p i q?
A jak je chcesz badać, to je sobie badaj osobno i rób tabelki, ale nie może być takiej nierówności w zapisie. Ten wzór jest niepoprawny. Znak równości do czegoś zobowiązuje.

AK opiera się na fałszu, że A=>B = A * B.
AK nie jest matematyką ścisłą. Rozpatrywanie podpunktów tak jak to zrobiłeś pod spodem możesz robić osobno, ale między tą lewą i prawą stroną nie ma równości. Oczywiście rozwiązania potem są poprawne, ale to dlatego, że potem sprawdzasz warunek konieczny, którego jednak nie ująłeś po prawej stronie równania.

A=>B = ~A~>~B - warunek wystarczający

Problem polega na tym, że piszesz znak równości pomiędzy nierównościami. Nie jest prawdą, że A=>B = A*B. Nie jest prawdą, że z wektora robi się skalar. Ten zapis tylko Ty rozumiesz, bo nie jest ujęty w matematyce ścisłej.

Jeśli warunek wystarczający opisany jest wzorem A=>B = A*B, to AK zbudowana jest na nierównościach => AK to nie matematyka ścisła => AK to fałsz.

To jest specyficzna notacja z AK, wytłumaczona na początku w punkcie:
3.0 Nowa teoria zbiorów

Jak ci to przeszkadza możesz pisać tak:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 6 to na pewno => jest podzielna przez 3
P6=>P3 =1
Zdanie A w zbiorach:
P6*P3 = P6 =1
Taka notacja ma podstawową wadę, rozdzielasz koniunkcję od strzałek.
Zauważ, że koniunkcja jest przemienna dlatego ta notacja jest do bani bo nie widać kiedy:
P6*P3=P6 =1
a kiedy:
P6*P3=P6=0
… no i co?
Czy tak jest lepiej czy gorzej?

Chodzi o to że:
A: P6=>P3 = P6*P3 = P3*P6 = P6 =1
AO: P3=>P6 = P3*P6 = P6*P3 =P6 =0

Jest oczywistym że jak wywalisz z powyższej notacji wektor => to dostaniesz matematyczne głupoty:
A: P6*P3 = P3*P6 = P6 =1
AO: P3*P6 = P6*P3 =P6 =0

Czy tak jest lepiej?
Patrz mój poprzedni post, aby zrozumieć o co mi tu chodzi.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:21, 11 Maj 2014    Temat postu:

Dobrze poradziłeś, żeby lepiej się przyjrzeć temu co było wcześniej.

rafal3006 napisał:
Oczywiści badając ich koniunkcję:

1.
p*q =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (p=1 i q=1) ale brak co najmniej jednego elementu wspólnego.
Wniosek:
Zbiory p i q są rozłączne:
p=>q =0
p~>q =0
p~~>q =0
W sumie to jest śmieć.
Przykład:
Jeśli pies ma cztery łapy to trawa jest zielona
4L=>TZ = 4L*TZ = 1*1 =0

AK: [ 1*1 ~~> 0 =1 ] => AK wprowadza chaos.

Tylko tutaj takie cuda. Tylko u nas 1*1 daje różne wyniki. Dzisiaj 0, jutro 1. AK jest matematyczne? Niestety nie. Do tej głupoty prowadzi niepoprawny zapis A=>B = A*B, dlatego że jawnie nie zawiera on warunku koniecznego w warunku wystarczającym, nie zawiera wektora. Nie da się tak. On jest konieczny, więc zamieszczony być musi. Znak równości do czegoś zobowiązuje. Choćbyś fałsz zakamuflował na 1000 sposobów, tworząc jeszcze bardziej piętrowe wytrychy, prawda obroni się sama. Warunek wystarczający musi wystarczać we wszystkich okolicznościach, musi być to zapisane wprost po znaku równości. AK jest do poprawki.

mar3x napisał:
P6=>P3 = P6 * P3 = ~[] = 1 <=> P6=>P3 = P6 * P3 = P6 =1
P3=>P6 = P3 * P6 = [] = 0 <=> P3=>P6 = P3 * P6 = P6 =0
Tu rzeczywiście był błąd. Dałeś mi zadanie: "Udowodnij proszę że iloczyn logiczny zbiorów P3 i P6 jest zbiorem pustym."

No nie da się, więc wycofałem się z zapisu P3=>P6 = P3 * P6 = [] = 0, nie biorę go pod uwagę we wnioskowaniu, ale przecież zawsze jest to prawda. Nie potrzebuję AK, żeby to stwierdzić. A skoro tak, to wprowadziłem aksjomat mar3xa:

Warunkiem wystarczającym implikacji A=>B w rozumieniu AK jest wynik operacji w algebrze Boole'a A zawiera się w B.

P6=>P3 = 1 <=> P6=>P3 = P6 * P3 = P6 =1
P3=>P6 = 0 <=> P3=>P6 = P3 * P6 = P6 =0

A=>B = ~A~>~B - warunek wystarczający

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:
rafal3006 napisał:
Na grucie AK jest tak:

Jeśli krowa ma cztery łapy to trawa jest zielona
K4L=>TZ = K4L*TZ =0
Ewidentny fałsz bo zbiory K4L i TZ są rozłączne.
cnd
No tak. Odpowiedź na wcześniejsze 1*1 jest banalna, a szukałem jej w złym miejscu. W rzeczywistości to jest część wspólna zbiorów, znaczek * jest tu mylący, i to ona jest przeliczana na wartość logiczną. Nie można więc zapisywać osobno wartości logicznej poprzednika i następnika i mnożyć ze sobą w żadnym wypadku, niezależnie od przykładu - jest to błąd. Konwersja na wartość logiczną następuje na samym końcu, dopiero po obliczeniu części wspólnej: K4L=>TZ = K4L * TZ = [] = 0

:* :pidu: :brawo:
To jest również w mocy.

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Nie 6:34, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 56 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 4:47, 11 Maj 2014    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Nie 5:28, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 11 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 6:43, 11 Maj 2014    Temat postu:

Rozwiązanie bez uzależniania jednego warunku od drugiego jest jedno. Zgodne z aksjomatem mar3xa. Jest wektor, wszystko jest.

A=>B = A*B jest warunkiem wystarczającym wtedy i tylko wtedy, gdy * oznacza "zawiera się w". O przemienności nie może być mowy, bo mamy do czynienia z implikacją. Tylko * trzeba raczej wymienić na inny, bardziej wektorowy.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Nie 6:51, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 8:52, 11 Maj 2014    Temat postu:

mar3x,
Widzę że ciągle mieszasz logikę Ziemian z AK.
Tego nie wolno robić, bo musi ci wyjść i wychodzi ... masakra.

Postaraj się zrozumieć to co niżej, zapominając o jakichkolwiek tabelach zero-jedynkowych - nie ma tego w AK!
AK to logika zbiorów, logika równań logicznych.
Przy okazji zwróć uwagę co oznacza ten zapis:
p=>q - warunek wystarczający =>
... a co oznacza ten zapis:
~p~>~q - warunek konieczny ~>
To są dwa niezależne zdania a nie jedno zdanie!

Implikacja prosta:
p=>q =~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q
Przykład:
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]
Załóżmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd mamy uzupełnienia do dziedziny:
~p=[3,4,5,6,7,8]
~q=[7,8]
Sprawdzamy lewą stronę definicji implikacji prostej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6]
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Sprawdzamy prawą stronę definicji implikacji prostej:
~p~>~q = [3,4,5,6,7,8]~>[7,8]
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
ok.

Zapis który kwestionujesz jest taki:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] = [1,2]*[1,2,3,4,5,6] =[1,2]
To jest tylko notacja z AK wiążąca wektor => z koniunkcją zbiorów która jest przemienne.

Poprawny zapis w AK jest również taki:
p=>q = q<=p := p*q = q*p
Można by tu wstawić specjalny znaczek := izolujący zapis wektorowy => od koniunkcji zbiorów.
Ja tego nie robię bo jestem przeciwnikiem nadmiernego wprowadzania różnych symboli. Z kontekstu wynika że nie chodzi tu o tożsamość matematyczną, tylko o związek zapisu wektorowego => ze zbiorami.
Czy tak jest lepiej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] := [1,2]*[1,2,3,4,5,6] =[1,2]

P.S.
... ale nad znaczkiem := można by pomyśleć, skoro to taki problem dla matematyków?

Kurcze pieczone .. a może to dobry pomysł?

Zrobiłem ankietę na ten temat:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czy-wprowadzic-nowy-znaczek-do-ak,7094.html#207572


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:13, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25324
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:00, 11 Maj 2014    Temat postu:

Nowa Teoria Zbiorów
Zwiastun

Wielkie dzięki mar3x, możliwe że dzięki tobie dojdzie do przełomu tzn. zrozumiałem w czym problem.
Ziemianie nie są zdolni do porzucenia wszystkiego czego ich uczono w szkole i przejścia na totalnie inne definicje z AK. Na zawsze będą im stawały przed oczyma zero-jedynkowe operatory Boole’a, czyli przykładowy znaczek => będą kojarzyć z tabelą zero-jedynkową i jedynie słuszną budową i działaniem operatora logicznego w dzisiejszej definicji.
To jest naturalne, przy denominacji PLN sam przez około 6 miesięcy przeliczałem wszystko na stare ceny :)
Z AK jest ten problem że nie da się przeliczać bo AK i logika Ziemian różnią sie dosłownie w każdej definicji, wszystko mamy wzajemnie sprzeczne.

Wpadłem na pomysł jak Ziemianom to wszystko zabrać.
Trzeba zbudować: Nową Teorię Zbiorów izolowaną kompletnie od operatorów Boole’a w rozumieniu Ziemian.
NTZ jest nadzbiorem w stosunku do operatorów Boole’a, czyli czymś ważniejszym, prostszym i lepszym od tabelek i rachunku zero-jedynkowego.

Zwiastun:

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Notacja:
p, q - zbiory jakie znamy
=>, ~>, ~~> - znaczki o definicjach wyżej, to nie są operatory logiczne!
p=>q = q<=p & p*q = q*p
gdzie:
$ - marker wiążący definicje wektorowe =>,~>,~~> po lewej stronie z koniunkcją zbiorów po prawej stronie
To jest informacja jak należy traktować zbiory p i q po prawej stronie znaku & przy określaniu prawdziwości zdania opisanego wektorowo znaczkami =>, ~> i ~~>

Działanie NTZ

Implikacja prosta w zbiorach:
p=>q =~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
p#q

Przykład:
p=[1,2], q=[1,2,3,4,5,6]
Załóżmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8]
Stąd mamy uzupełnienia do dziedziny:
~p=[3,4,5,6,7,8]
~q=[7,8]

Sprawdzamy lewą stronę definicji implikacji prostej:
p=>q = [1,2]=>[1,2,3,4,5,6] & [1,2]*[1,2,3,4,56]=[1,2] =1
Zbiór p zawiera się => w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q

UWAGA!

Sprawdzamy prawą stronę definicji implikacji prostej:
A.
~p~>~q = ~p=[3,4,5,6,7,8]~>~q[7,8] & ~p*~q = ~p=[3,4,5,6,7,8]*~q=[7,8] =[7,8] =1
Zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q i nie jest tożsamy ze zbiorem ~q
ok.
ale!
B.
~q~>~p = ~q=[7,8]~>~p=[3,4,5,6,7,8] & ~q=[7,8]*~p=[3,4,5,6,7,8] = ~p=[3,4,5,6,7,8]*~q=[7,8] =[7,8] =0
Doskonale widać co dzieje się po prawej stronie markera &.
Koniunkcja zbiorów jest tu przemienna i wynik w zbiorach identyczny jak w A.
ale!
Przy określaniu prawdziwości zdania zapisanego wektorowo decyduje kierunek i rodzaj użytego wektora po lewej stronie znaku &!
W tym przypadku na mocy definicji znaczka ~> zdanie jest fałszywe bo:
~q~>~p - zbiór na podstawie wektora ~> (~q=7,8] nie zawiera w sobie zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~> (~p=[3,4,5,6,7,8])

W zapisach ogólnych bez konkretnych zbiorów zdanie równoważne do B to:
B1
~q~>~p = ~p<~(~q) & ~q*~p = ~p*~q

Wyłącznie dzięki markerowi & bezbłędnie określimy prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania „Jeśli p to q” w zbiorach.

To tak na gorąco?
Ma ktoś może jakieś uwagi?

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:17, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:57, 11 Maj 2014    Temat postu:

Mam nowe zdania do rozpatrzenia:

Jeśli krowa ma dwoje oczu, to pies ma dwoje oczu.
Jeśli krowa jest ssakiem to pies jest ssakiem.
Jeśli krowa je trawę, to pies je trawę.

Prawda czy fałsz?


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Nie 18:30, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:50, 11 Maj 2014    Temat postu:

p~>q=0 => p=>q=0.
i dlatego ~> jest warunkiem koniecznym

Problem w AK polega na tym, że zachodzi to też w przeciwnym wypadku.
p~>q=1 => p=>q=1 a tym samym p*q rozumiane jako część wspólna nie wpływa na ostateczny wynik.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Nie 18:55, 11 Maj 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 13, 14, 15 ... 34, 35, 36  Następny
Strona 14 z 36

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin