Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 20, 21, 22 ... 34, 35, 36  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 20:35, 27 Maj 2014    Temat postu:

Czy idąc tym tropem należy stwierdzić, że zdanie fałszywe p nie jest zdaniem?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:22, 27 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:
rafal3006 napisał:
W algebrze Kubusia zachodzi oczywista dla każdego normalnego człowieka tożsamość zdań:

Zdanie p=>q jest warunkiem wystarczającym fałszywym = zdanie p=>q nie jest warunkiem wystarczającym.
Całe zdanie jest warunkiem wystarczającym? Nie. "=>" jest wg AK warunkiem wystarczającym, i jest elementem składowym implikacji prostej. p=>q to implikacja prosta w AK.

W algebrze Kubusia:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik "może"
To relacje między zbiorami wskazywanymi przez podstawy i strzałki wektorów.

Dlatego sensowne jest zdanie:
p~>q
P jest warunkiem koniecznym ~> dla q
zabieram p i musi mi zniknąć q

Jak tą elementarną, matematyczną, oczywistą zależność wyrazisz w przypadku gdy warunkiem koniecznym ~> będzie p bez żadnego związku z q?
Czekam na propozycję.

W AK zdanie p=>q nie jest żadną implikacją, to wyłącznie warunek wystarczający zdefiniowany kwantyfikatorem dużym, zaledwie JEDNA (słownie JEDNA) linijka zero-jedynkowej definicji implikacji.

W AK twierdzenie że zdanie "Jeśli p to q" (p=>q) jest implikacją jest twierdzeniem FAŁSZYWYM.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 21:38, 27 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:33, 27 Maj 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy idąc tym tropem należy stwierdzić, że zdanie fałszywe p nie jest zdaniem?

Nie jest to prawdą.
Definicja implikacji prostej to seria czterech zdań wynikająca z tabeli zero-jedynkowej.
Oczywiście fałszywe jest wyłącznie jedno z nich, zdanie B.
Dowolne zdanie może być prawdziwe albo fałszywe, natomiast zdanie:
"Jeśli p to q" może być:
A: Częścią operatora chaosu (to NIE jest implikacja)
B: Częścią operatora równoważności (to nie jest implikacja)
C: Może być częścią operatora implikacji odwrotnej (to nie jest ta implikacja prosta znana Ziemianom!)
Wreszcie:
D. Może być częścią operatora implikacji prostej, czyli częścią tabeli zero-jedynkowej znanej Ziemianom

Wszystko jest w logice Ziemian fałszywe:
Zarówno twierdzenie że dowolne zdanie "Jeśli p to q" jest implikacją prostą prawdziwą - bo nie jest, to tylko jedna linijka operatora implikacji prostej.
Fałszywe jest też twierdzenie że zdanie "Jeśli p to q" może wchodzić wyłącznie w skład definicji implikacji prostej - patrz punkty A, B i C wyżej.

Początek III części AK:

3.0 Implikacja i równoważność w zbiorach

Zacznijmy od przypomnienia sobie praw Prosiaczka.

Scenka A:
A1.
Jaś pokazuje psa:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)
P=1
A2.
Fałszem jest (=0) że to nie jest pies (P)
~P=0
Doskonale widać tożsamość zdań:
A1=A2
(P=1) = (~P=0)

Scenka B.
B1.
Jaś pokazuje kozę:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (P)
~P=1
B2.
Fałszem jest (=0) że to jest pies (P)
P=0
Doskonale widać tożsamość zdań:
B1=B2
(~P=1) = (P=0)

Stąd mamy tożsamości Prosiaczka obowiązujące w całej logice matematycznej bez wyjątków:
I. (P=1) = (~P=0)
II. (~P=1) = (P=0)

oraz fundamentalnego prawo logiki.

Fundamentalne prawo logiki:
W dowolnym równaniu algebry Boole'a mamy do czynienia ze zmiennymi sprowadzonymi do jedynek

Ziemanie doskonale wiedzą, choć nie są tego świadomi, że w dowolnym równaniu logicznym wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek.

Dowód:
Uwaga 2.7 z "Wstępu do matematyki" prof. Newelskiego z UWr
[link widoczny dla zalogowanych]

Prof. Newelski napisał:
A.
Y=1 <=> (p=0 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i q=0 i r=1)

Po czym od razu zapisał końcowe równanie algebry Boole’a opisujące analizowaną przez niego tabelę zero-jedynkową:
B.
Y = ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> (~p=1 i ~q=1 i r=1) lub (~p=1 i q=1 i ~r=1) lub (p=1 i ~q=1 i r=1)

Doskonale widać, że w równaniu B wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
(p=1) = (~p=0)
cnd

Zauważmy, że prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo, dla dowolnych zmiennych.

Równanie matematycznie tożsame do A może na przykład wyglądać tak:
C.
~Y=0 <=> (~p=1 i q=0 i r=1) lub (p=0 i q=1 i r=0) lub (p=1 i ~q=1 i ~r=0)
Jeśli chcemy prawą stronę zapisać w postaci równania algebry Boole’a to musimy korzystając z praw Prosiaczka wszystkie zmienne sprowadzić do jedynek otrzymując.
~Y=0 <=> ~p*~q*r + ~p*q*~r + p*~q*r
Oczywiście prawe strony równań B i C są tożsame.
Lewą stronę możemy sprowadzić do jedynki, wtedy otrzymamy kopię równania B, ale nie musimy tego robić. Wzbogaceni o fundamenty logiki jak wyżej zajmijmy się tabelą zero-jedynkową implikacji prostej.


3.1 Kod maszynowy i źródłowy operatora implikacji prostej

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Utwórzmy kod źródłowy operatora implikacji prostej startując od jego definicji zero-jedynkoej.
Kod:

Kod maszynowy |Kod źródłowy      |Kod źródłowy       |Połącznie zapisów
              |prof. Newelskiego |w algebrze Kubusia |prof. Newelskiego
   p q p=>q   |                  |                   |i Kubusia
A: 1 1  =1    | p* q =1          | p=> q =1          | p=> q = p* q=1
B: 1 0  =0    | p*~q =0          | p~~>~q=0          | p~~>~q= p*~q=0
C: 0 0  =1    |~p*~q =1          |~p~>~q =1          |~p~>~q =~p*~q=1
D: 0 1  =1    |~p* q =1          |~p~~>q =1          |~p~~>q =~p* q=1
   1 2   3      4  5  6            7   8  9            a   b   c  d e

Jest oczywistością, że wszystkie zmienne w równaniach symbolicznych mamy sprowadzone do jedynek.
Przykładowy zapis Dabcde odczytujemy tak:
~p~~>q = ~p*q =1
co matematycznie oznacza:
(~p=1)~~>(q=1) <=> (~p=1 i q=1) =1
Przykład:
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~~> mieć cztery łapy (4L=1)
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
~P*4L =1*1 =1
Oba zbiory istnieją (~P=1, 4L=1) i mają co najmniej jeden element wspólny (np. słoń) co wymusza prawdziwość zdania ~P~~>4L.
Naturalny spójnik „może” ~~> wymaga pokazania jednego elementu wspólnego zbiorów ~P i 4L wymuszając zdanie prawdziwe.

Geneza powstania kodu źródłowego implikacji prostej w algebrze Kubusia.

Z obszaru AB456 doskonale widać że:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Bo linia B456 jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić, stąd:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
Dlaczego?
Fundament algebry Boole'a (i Kubusia):
q+~q=1
q*~q=0
Zauważmy, że w zdaniach A i B mamy tożsamy poprzednik p.
Z czego wynika że jeśli w zdaniu A pojawia się q, zaś w zdaniu B pojawia się ~q i zdanie B jest fałszywe, to wykluczone jest aby w zdaniu B w następniku kiedykolwiek pojawiło się q.
Wynika z tego, że w zdaniu A p jest warunkiem wystarczającym => dla q.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
Zdanie tożsame do A:
/\x p(x) =>q(x)
Dla każdego x jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)

Z obszaru CD456 doskonale widać że:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Bo linia D456 również jest prawdą:
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =1
Z kolei w zdaniach C i D mamy identyczny poprzednik ~p, następniki są różne, jednocześnie oba zdania C i D są prawdziwe, z czego wynika że w zdaniach C i D mamy do czynienia z "rzucaniem monetą", jeśli zajdzie ~p to może zajść cokolwiek ~q lub q.
Oczywiście wykluczone jest aby zdania C i D były prawdziwe jednocześnie.
Zabrania tego fundament algebry Boole'a:
q+~q=1
q*~q=0

W przełożeniu na zbiory sytuacja opisana tabelą zero-jedynkową implikacji prostej jest możliwa wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:29, 27 Maj 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 1:54, 28 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
W algebrze Kubusia:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> - naturalny spójnik "może"
To relacje między zbiorami wskazywanymi przez podstawy i strzałki wektorów.

Dlatego sensowne jest zdanie:
p~>q
P jest warunkiem koniecznym ~> dla q
zabieram p i musi mi zniknąć q

Jak tą elementarną, matematyczną, oczywistą zależność wyrazisz w przypadku gdy warunkiem koniecznym ~> będzie p bez żadnego związku z q?
Czekam na propozycję.
Warunkiem wystarczającym nie może być jednocześnie "=>" i zapis p=>q. Podobnie z warunkiem koniecznym. Te zapisy wprowadzają w błąd, powodują chaos.

p=>q - p jest warunkiem wystarczającym dla q
p~>q - p jest warunkiem koniecznym dla q
~~> - naturalny spójnik "może"

rafal3006 napisał:
W AK zdanie p=>q nie jest żadną implikacją, to wyłącznie warunek wystarczający zdefiniowany kwantyfikatorem dużym, zaledwie JEDNA (słownie JEDNA) linijka zero-jedynkowej definicji implikacji.

W AK twierdzenie że zdanie "Jeśli p to q" (p=>q) jest implikacją jest twierdzeniem FAŁSZYWYM.
Jak więc w zapisie odróżniasz warunek wystarczający p=>q od implikacji prostej p=>q?

rafal3006 napisał:
Zdanie p=>q jest warunkiem wystarczającym fałszywym = zdanie p=>q nie jest warunkiem wystarczającym.
Zdanie p=>q nie jest implikacją prostą, bo p nie jest w nim warunkiem wystarczającym dla q. Tyle.

rafal3006 napisał:
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Problem polega na tym, że nie są to definicje =>, ~> i ~~>. "=>" to nie warunek wystarczający sam w sobie, a sformułowanie "Definicja warunku wystarczającego =>" na to wskazuje. Mało tego. Taka definicja warunku koniecznego czyni go sprawdzeniem czy zachodzi warunek wystarczający dla "jeśli q, to p".

Zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p=>q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p~>q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p zawiera w sobie zbiór q
Zdanie p~~>q zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q

Ale nawet to nie powoduje, że czytelna jest notacja, kiedy występuje implikacja, a kiedy sprawdzamy czy warunek wystarczający. Trzeba więc odróżnić jedno od drugiego, żeby wszystko było jasne. Do tego potrzebne jest nowe oznaczenie:

Jeśli gwarancję matematyczną ma dawać implikacja lub równoważność, to:

Zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p->q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p zawiera się w zbiorze q
Zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p~>q) jest prawdziwe (=1) wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p zawiera w sobie zbiór q
p~~>q zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór p ma co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem q
p=>q jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
p~=>q jest implikacją odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy p~>q=1
p<=>q jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i implikacja odwrotna p~=>q

=>, ~=> i <=> dają gwarancję matematyczną.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 5:17, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 30 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 4:37, 28 Maj 2014    Temat postu:

WARIANT II:
Można uprościć całą notację w taki sposób, że:

- Zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p->q)
- Zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p<-q)
- p~~>q zastąpić przez p~>q, bo to oznaczenie się zwolniło
- p=>q jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- p<=q jest implikacją odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- p<=>q jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i implikacja odwrotna p<=q

=>, <= i <=> dają gwarancję matematyczną.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 5:14, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:51, 28 Maj 2014    Temat postu:

Przykład 1:
"Olek jest ojcem Jasia"
Kto jest ojcem w powyższym przykładzie?
Olek jest ojcem.
Czy zdanie "Olek jest ojcem Jasia" jest ojcem?
Nie powyższe zdanie nie jest ojcem.

"jest ojcem" jest opisem relacji zachodzącej między Olkiem i Jasiem.
W tej relacji są dwie role, ojciec i dziecko, "ojciec" jest rolą Olka, "dziecko" jest rolą Jasia.

Przykład 2.
"p jest warunkiem wystarczającym dla q."
Co zapisujemy p=>q (a właściwie używając tej dziwnej notacji powinno być p=>q=1, bo przecież może być też p=>q=0).
Całe zdanie wyraża relację bycia WW. p dla q.
WW jest rolą p, wyrażenie/zdanie warunkowane to rola q.

W gruncie rzeczy to drobnostka nazewnicza, ale nie mogę po prostu patrzeć na nazywanie warunkiem wystarczającym zdania, które mówi że warunkiem wystarczającym jest jego zdanie składowe.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:03, 28 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:

- p=>q jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- p<=q jest implikacją odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- p<=>q jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i implikacja odwrotna p<=q


mar3x: Jeszcze chyba tego nie wiesz, ale w AK, jako w algebrze 5-latków i "humanistów" do minimum ogranicza się abstrakcje i generalizację. Wszystko musi być nazwane jak najbardziej precyzyjnie. Jeśli opiszesz coś ogólniej niż pozwala na to posiadana wiedza, to ten opis jest fałszywy. Stosuje się tu zasadę "Nikt tak nie mówi, hahaha". Przykłady:
- Napisałeś na kartce literę A, jeśli powiesz "napisałem na kartce literę A lub B" to jest to zdanie fałszywe, bo nikt tak nie mówi. Bo prawdziwe jest zdanie "napisałem literę A".
- Sprawa z prostokątami i kwadratami. Jeśli narysujesz kwadrat i nazwiesz go prostokątem to jest to fałsz, bo narysowałeś kwadrat.

Podobnie jest z implikacją i równoważnością. Jeśli p<=>q to na pewno nie zachodzi pomiędzy nimi implikacja (w żadną stronę). W interpretacji implikacji na zbiorach poprzednik musi być podzbiorem właściwym następnika.
Dziwne to no ale taka jest AK.

I tu pojawia mi się pytanie:
Rafale: czy jeśli zdanie jest implikacją prostą to "jest warunkiem wystarczającym".
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 11:33, 28 Maj 2014    Temat postu:

- zdanie "p jest warunkiem wystarczającym dla q" (p->q)
- zdanie "q jest warunkiem wystarczającym dla p" (p<-q)
- zdanie "jeśli p, to może q" p~>q
- implikacja prosta p=>q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- implikacja odwrotna p<=q zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- równoważność p<=>q zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i zachodzi implikacja odwrotna p<=q

=>, <= i <=> dają gwarancję matematyczną. Co to oznacza? W połączeniu ze stwierdzeniem, że kiedy w.w. nie jest spełniony, to implikacja nie zachodzi wcale, widzę to tak:
- żeby nie doszło do sprzeczności p=>q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej obliczy się, że zachodzi p->q =1 (czyli gdy p jest warunkiem wystarczającym dla q), a nie wolno, gdy p->q = 0
- żeby nie doszło do sprzeczności p<=q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej obliczy się, że zachodzi p<-q =1 (czyli gdy q jest warunkiem wystarczającym dla p), a nie wolno, gdy p<-q = 0
- żeby nie doszło do sprzeczności p<=>q wolno w ogóle zapisać i bez przyrównywania do wartości logicznych, bo sam zapis daje gwarancję matematyczną, wtedy tylko wtedy gdy wcześniej ustalono, że zachodzi p=>q i p<=q, czyli w praktyce, gdy p->q=1 i p<-q=1

A co za tym idzie kiedy już pojawi się zapis z =>, <=, <=>, oznacza on, że na pewno coś się w czymś zawiera. I przynajmniej zapis p=>q będzie oznaczał implikację a nie cokolwiek innego.

Całość można więc ograniczyć do zapisów w różnych przypadkach (upraszczając, bez "może"):
A:
p->q = 1
p<-q = 0
p=>q

B:
p->q = 0
p<-q = 1
p<=q

C:
p->q = 1
p<-q = 1
p=>q
p<=q
p<=>q

D:
p->q = 0
p<-q = 0

fiklit napisał:
Jeszcze chyba tego nie wiesz, ale w AK, jako w algebrze 5-latków i "humanistów" do minimum ogranicza się abstrakcje i generalizację. Wszystko musi być nazwane jak najbardziej precyzyjnie. Jeśli opiszesz coś ogólniej niż pozwala na to posiadana wiedza, to ten opis jest fałszywy. Stosuje się tu zasadę "Nikt tak nie mówi, hahaha".
:)

fiklit napisał:
Napisałeś na kartce literę A, jeśli powiesz "napisałem na kartce literę A lub B" to jest to zdanie fałszywe, bo nikt tak nie mówi. Bo prawdziwe jest zdanie "napisałem literę A".
Genialne!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:07, 28 Maj 2014    Temat postu:

fiklit napisał:

Przykład 2.
"p jest warunkiem wystarczającym dla q."
Co zapisujemy p=>q (a właściwie używając tej dziwnej notacji powinno być p=>q=1, bo przecież może być też p=>q=0).
Całe zdanie wyraża relację bycia WW. p dla q.
WW jest rolą p, wyrażenie/zdanie warunkowane to rola q.

W gruncie rzeczy to drobnostka nazewnicza, ale nie mogę po prostu patrzeć na nazywanie warunkiem wystarczającym zdania, które mówi że warunkiem wystarczającym jest jego zdanie składowe.

Ta dziwna notacja z AK:
A: p=>q
Jest ścisłym odpowiednikiem kwantyfikatora dużego z logiki Ziemian.
B: /\x p(x)=>q(x)
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
A=B
Akurat kwantyfikator duży w logice Ziemian i algebrze Kubusia są matematycznie tożsame bo oba wypluwają identyczne wyniki, tylko i wyłącznie dlatego matematyka Ziemian „działa”. Ten cudzysłów jest tu nieprzypadkowy, matematyka Ziemian „działa” w dowodzeniu twierdzeń matematycznych i totalnie kompromituje się w świecie normalnych ludzi - 5-cio latków i humanistów, którzy słusznie uważają ludzi bredzących:
Jeśli świnie latają to pies ma cztery łapy
za wariatów.

Co niektórzy zdrowi na umyśle nazywają dzisiejszą matematykę dosadnie "to jest szambo".
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 2*2=5 to jestem papieżem

Autor tego blogu na 100% nie jest humanistą, z cytatu można wnioskować że to normalny, bardzo dobry specjalista, matematyk, który nazywa dzisiejszą logikę "szambem" - na szczęście chodzą tacy jeszcze po Ziemi, wiec chyba nie wszystko stracone.

Czy to oznacza Fiklicie, że nie akceptujesz kwantyfikatora dużego?
Przecież warunek wystarczający => z algebry Kubusia jest 100% odpowiednikiem kwantyfikatora dużego z aktualnej logiki Ziemian.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-475.html#207996
rafal3006 napisał:

Warunek wystarczający w AK to ten znaczek =>, czyli za Macjanem, kwantyfikator duży.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

Należy zatem zapamiętać, że
warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym

Definicja warunku wystarczającego => w AK:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~> w AK:
p~>q
Zbiór na podstawie wektora ~> zawiera w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Algebra Kubusia:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to aby jutro było pochmurno.
/\x P(x)=>CH(x)
Dla każdej sytuacji x jeśli pada P(x)=1 to na pewno => będzie pochmurno CH(x)=1

Dodatkowo pojęcie deszcz nie jest tożsame z pojęciem chmury, bo nie zawsze kiedy są chmury, pada.

Wymusza to implikację prostą o definicji:
P=>CH = ~P~>~CH

W AK dopiero kompletne równanie wyżej to symboliczna definicja implikacji prostej.
Gołe zdanie P=>CH to wyłącznie jedna linijka z zero-jedynkowej definicji implikacji prostej!
Gołe zdanie P=>CH to warunek wystarczający wchodzący w skład definicji implikacji prostej w logice dodatniej (bo CH).
Po stronie P (P=>CH) mamy tu gwarancją matematyczną =>.
Padanie gwarantuje => istnienie chmur.
Po stronie ~P (~P~>~CH) mamy do czynienia z warunkiem koniecznym ~>, w implikacji najzwyklejszym rzucaniem monetą ~>, jeśli nie pada to wszystko może się zdarzyć.

Tożsamość matematyczna to tożsamość matematyczna.
Powiedz mi Fiklicie dlaczego Ziemscy matematycy uznają matematyczną prawdziwość zdania P=>CH i nie uznają matematycznej prawdziwości zdania ~P~>~CH.
Dlaczego w implikacji zdanie p=>q jest prawdziwe, a zdanie ~p~>~q już prawdziwe nie jest?
Prawo algebry Boole’a:
p=>q = ~p~>~q
Przecież to jest ewidentna, czysto matematyczna sprzeczność, obalająca logikę Ziemian.
cnd


Jak widzisz Fiklicie, chodzi po Ziemi co najmniej dwóch ludzi którzy w sprawie definicji warunku => wystarczającego zgadzają się w 100% - Macjan i Kubuś.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:11, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:54, 28 Maj 2014    Temat postu:

Wieczorna modlitwa każdego matematyka :)

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

fiklit napisał:

mar3x napisał:

- p=>q jest implikacją prostą wtedy i tylko wtedy gdy p->q=1
- p<=q jest implikacją odwrotną wtedy i tylko wtedy gdy p<-q=1
- p<=>q jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy zachodzi implikacja prosta p=>q i implikacja odwrotna p<=q


mar3x: Jeszcze chyba tego nie wiesz, ale w AK, jako w algebrze 5-latków i "humanistów" do minimum ogranicza się abstrakcje i generalizację. Wszystko musi być nazwane jak najbardziej precyzyjnie. Jeśli opiszesz coś ogólniej niż pozwala na to posiadana wiedza, to ten opis jest fałszywy. Stosuje się tu zasadę "Nikt tak nie mówi, hahaha". Przykłady:
- Napisałeś na kartce literę A, jeśli powiesz "napisałem na kartce literę A lub B" to jest to zdanie fałszywe, bo nikt tak nie mówi. Bo prawdziwe jest zdanie "napisałem literę A".
- Sprawa z prostokątami i kwadratami. Jeśli narysujesz kwadrat i nazwiesz go prostokątem to jest to fałsz, bo narysowałeś kwadrat.

mar3x napisał:

fiklit napisał:
Napisałeś na kartce literę A, jeśli powiesz "napisałem na kartce literę A lub B" to jest to zdanie fałszywe, bo nikt tak nie mówi. Bo prawdziwe jest zdanie "napisałem literę A".
Genialne!

Myślę że mar3x nie rozumie o co tu chodzi.
Jeśli bawisz się ze swoim 5-cio letnim dzieckiem w zgadywanki i mówisz:
Napisałem literę A lub B, zgadnij synku jaką literę napisałem?

To zdanie wytłuszczone jest tu jak najbardziej w porządku.
Wyobraźmy sobie jednak nauczycielkę w zerówce która uczy dzieci literek tak:
I.
Pani rysuje na tablicy literkę A i mówi:
Jak widzicie drogie dzieci, to jest literka A lub B lub Z.
Czego z takiej lekcji nauczy się biedne dziecko?

Podobnie nauczyciel matematyki w 5 klasie szkoły podstawowej rysuje kwadrat i mówi:
II.
Jak widzicie drogie dzieci narysowałem prostokąt.
Zapiszcie proszę:
Przekątne w prostokącie przecinają się pod kątem prostym etc.
Czy taki dzieciak nie ma prawa zwariować?

Nie po to ludzkość używa dwóch precyzyjnych pojęć „kwadrat” i „prostokąt” aby dochodzić do sprzeczności czysto matematycznych!

To jest ewidentny błąd niejednoznaczności!

Humaniści wyprzedzają tu biednych matematyków o lata świetlne, na palcach jednej ręki można policzyć w humanistyce pojęcia niejednoznaczne np. może i morze.

Język człowieka, wbrew temu co twierdzą Ziemscy matematycy jest niesłychanie precyzyjny, to algebra Kubusia, która zabrania robienia z siebie idioty w przypadkach I i II.

fiklit napisał:

Podobnie jest z implikacją i równoważnością. Jeśli p<=>q to na pewno nie zachodzi pomiędzy nimi implikacja (w żadną stronę). W interpretacji implikacji na zbiorach poprzednik musi być podzbiorem właściwym następnika.
Dziwne to no ale taka jest AK.

Nie jest to prawdą.

Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i być tożsamy ze zbiorem q

Przykład:
A.
Jeśli człowiek jest kobietą to na pewno => nie jest mężczyzną
K=>~M =1
Oczywiście K i ~M to zbiory tożsame, ale K i M to zbiory rozłączne
C.
Jeśli człowiek nie jest kobietą to na pewno => jest mężczyzną
~K=>M =1
K<=>~M = (K=>~M)*(~K=>M) =1*1 =1
Ewidentna równoważność.
I.
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to dwa i tylko dwa zbiory niepuste w obrębie dziedziny
II.
Definicja implikacji w zbiorach:
Implikacja to trzy i tylko trzy zbiory niepuste w obrębie rozpatrywanej dziedziny

I i II to matematyczna świetość!
fiklit napisał:

I tu pojawia mi się pytanie:
Rafale: czy jeśli zdanie jest implikacją prostą to "jest warunkiem wystarczającym".

To wytłuszczone zdanie jest matematycznie fałszywe.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej wymaga czegoś zdecydowanie więcej!
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
W dowolnej implikacji prostej na mocy definicji mamy do czynienia z „rzucaniem monetą” - to warunek konieczny ~>.

Definicja równoważności jest fundamentalnie inna:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i być tożsamy ze zbiorem q
Na czym polega ta fundamentalna inność?
W równoważności nie ma śladu „rzucania monetą” zarówno po stronie p jak i po stronie ~p - w przeciwieństwie do implikacji gdzie rzucanie monetą musi występować na mocy definicji!

Doskonale widać że matematycznie zachodzi:
warunek wystarczający ## implikacja ## równoważność
gdzie:
## - różne na mocy definicji.

Operator implikacji to seria czterech zdań, natomiast „warunek wystarczający” to tylko jedno z tych zdań.

Przykład:
Symboliczna definicja operatora implikacji prostej na przykładzie zdania:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L
Zdanie tożsame do A:
/\x P(x)=>4L(x)
Definicja implikacji prostej jest tu spełniona bo zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L.

Ta definicja wymusza serie czterech zdań jak niżej.

A: P=>4L = P*4L = P =1 bo pies
B: P~~>~4L = P8*~4L =0
C: ~P~>~4L = ~P*~4L =1 bo kura
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Dopiero wszystkie cztery zdania tworzą zero-jedynkową definicję implikacji prostej.
Zdanie A to wyłącznie warunek wystarczający => o definicji wyłącznie w linii A.
W tym przypadku tak się szczęśliwie złożyło że całość to operator implikacji prostej.

…ale weźmy taki warunek wystarczający =>:
E.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Zdanie tożsame do E:
/\x TP(x)=>(SK(x)

Od strony matematycznej nie ma żadnej różnicy w dowodzeniu warunku wystarczającego A i E.
W obu przypadkach to kwantyfikator duży, matematycznie tożsamy w AK i logice Ziemian.

Jednak różnica między warunkami wystarczającym A i E jest matematycznie fundamentalna.

Argumenty w warunku wystarczającym A nie są przemienne:
P<=>4L = (P=>4L)*(4L=>P) =1*0 =0

Natomiast argumenty w warunku wystarczającym E są przemienne:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP) =1*1 =1

Przeanalizujmy warunek wystarczający E przez wszystkie możliwe przeczenia sprawdzając czy rzeczywiście ten warunek wchodzi w skład operatora implikacji o czym święcie są przekonani Ziemscy matematycy.

Analiza skrócona:
E: TP=>SK = TP*SK =1
F: TP~~>~SK = TP*~SK=0
G: ~TP=>~SK = ~TP*~SK =1
H: ~TP~~>SK = ~TP*SK =0

Doskonale widać, że warunek wystarczający E wchodzi w skład operatora równoważności a nie implikacji jak w zdaniu A.

Różnica między operatorami implikacji i równoważności jest absolutnie FUNDAMENTALNA.

Różnice:
I.
Oczywisty banał:
Argumenty w warunku wystarczającym A nie są przemienne, natomiast w warunku wystarczającym E argumenty są przemienne.

Kluczowe i najważniejsze są tu jednak punkty II i III
II.
W operatorze implikacji w zdaniach C i D mamy najzwyklejsze rzucanie monetą, natomiast w odpowiednich zdaniach G i H nie ma najmniejszego śladu rzucania monetą.
III.
W operatorze implikacji oba zbiory C i D istnieją:
C: ~P*~4L = ~4L =1 bo kura
i
D: ~P*4L =1 bo słoń
Natomiast w operatorze równoważności w odpowiednich zdaniach G i H istnieje wyłącznie zbiór G, natomiast H jest zbiorem pustym!
G: ~TP*~SK =1
H: ~TP*SK =0

Fundamentalne i najważniejsze prawo logiki roznoszące w puch logikę matematyczną Ziemian:

A.
W świecie fizycznym, jeśli warunek wystarczający => wchodzi w skład operatora implikacji to jest fizycznie niemożliwe, aby kiedykolwiek wchodził w skład operatora równoważności.
Dowód:
Aby warunek wystarczający => A wszedł w skład definicji równoważności musielibyśmy zlikwidować zbiór D.
D: ~P*4L =0
czyli wybić co do nogi wszystkie Ziemskie zwierzęta mające cztery łapy z wyjątkiem psa.
Do komory gazowej idą: słoń, kot, krowa …

B.
W świecie fizycznym, jeśli warunek wystarczający => wchodzi w skład operatora równoważności to jest fizycznie niemożliwe aby kiedykolwiek zaczął wchodzić w skład operatora implikacji.
Dowód:
Aby warunek wystarczający E zaczął wchodzić w skład operatora implikacji to musiałby zaistnieć zbiór H!
H: ~TP*SK =0
Oczywiście to jest fizycznie niemożliwe.

Na tym tle wśród Ziemskich matematyków są ostre spory, jedni twierdzą że nie da się zamienić twierdzenia Pitagorasa będące ewidentną równoważnością w implikację poprzez zmianę spójnika „wtedy i tylko wtedy” na spójnik „Jeśli p to q”.

Dla innych to pestka twierdzą że bez problemu się da, wystarczy w twierdzeniu Pitagorasa zastąpić spójnik „wtedy i tylko wtedy” spójnikiem „Jeśli p to q” - nie wiedzą biedacy, że tego nawet Bóg nie jest w stanie dokonać!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:58, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:50, 28 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Na tym tle wśród Ziemskich matematyków są ostre spory, jedni twierdzą że nie da się zamienić twierdzenia Pitagorasa będące ewidentną równoważnością w implikację poprzez zmianę spójnika „wtedy i tylko wtedy” na spójnik „Jeśli p to q”.

Dla innych to pestka twierdzą że bez problemu się da, wystarczy w twierdzeniu Pitagorasa zastąpić spójnik „wtedy i tylko wtedy” spójnikiem „Jeśli p to q” - nie wiedzą biedacy, że tego nawet Bóg nie jest w stanie dokonać!
Ale nie przeszkadza Ci, że w.w. wg tych samych tabelek zachodzi w zdaniu "Jeśli krowa je trawę, to pies ma cztery łapy"? Wniosek jest prosty: podpierasz się tabelkami wtedy i tylko wtedy, gdy jest to wygodne. W rzeczywistości tabelki to za mało i i nawet Bóg nie jest w stanie tego zmienić.

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 20:00, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:11, 28 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:
rafal3006 napisał:
Na tym tle wśród Ziemskich matematyków są ostre spory, jedni twierdzą że nie da się zamienić twierdzenia Pitagorasa będące ewidentną równoważnością w implikację poprzez zmianę spójnika „wtedy i tylko wtedy” na spójnik „Jeśli p to q”.

Dla innych to pestka twierdzą że bez problemu się da, wystarczy w twierdzeniu Pitagorasa zastąpić spójnik „wtedy i tylko wtedy” spójnikiem „Jeśli p to q” - nie wiedzą biedacy, że tego nawet Bóg nie jest w stanie dokonać!
Ale nie przeszkadza Ci, że w.w. wg tych samych tabelek zachodzi w zdaniu "Jeśli krowa je trawę, to pies ma cztery łapy"? Wniosek jest prosty: podpierasz się tabelkami wtedy i tylko wtedy, gdy jest to wygodne. W rzeczywistości tabelki to za mało i i nawet Bóg nie jest w stanie tego zmienić.

Fenomenalne jest to, że zaledwie 16 tabelek (operatorów logicznych) to kompletna logika naszego Wszechświata martwego i żywego - to dzieło Boga i tego żaden śmiertelnik nie ma szans zmienić :)

Nie, nowa teoria zbiorów wynika z tabelek zero-jedynkowych, patrz:
wniosek = ostatnie zdanie w tym poście
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-500.html#208024

Nowa teoria zbiorów zabrani ci znajomości z góry wartości logicznej poprzednika lub następnika, znasz z góry wartość logiczną to zdanie "Jeśli p to q" jest fałszywe, wyrzucamy do kosza.

Twoje zdanie:
Jeśli krowa je trawę, to pies ma cztery łapy

Poprzednik nie ma tu nic wspólnego z następnikiem, to są pojęcia rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest równy 0 - zdanie fałszywe.

Prawdziwe są tu wyjątki typu:
Jeśli pies to pies
Jeśli pies ma cztery łapy to pies ma cztery łapy

Gdzie p i q jest identyczne.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:14, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:27, 28 Maj 2014    Temat postu:

Jeśli zapiszę:
TP=>SK
to opisana relacja oznacza
a) warunek wystarczający
b) implikację prostą

Niestety taki zapis jest niejednoznaczny. Równie dobrze możesz przyrównać to do ~TP~>~SK albo nie przyrównywać. A zapis powinien informować o tym, czego dotyczy.

To jest nie do zaakceptowania, że TP=>SK = 1, bo warunek wystarczający spełniony, ale TP=>SK = 0 bo nie implikacja tylko równoważność. To jest absurd. To nie jest matematyka ścisła. Wynik TP=>SK to "rzucanie monetą". Bo czy w tym zapisie chodzi o warunek wystarczający czy o sprawdzenie, czy mamy do czynienia z implikacją? Tego nie wie nikt.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 20:46, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:38, 28 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Nie, nowa teoria zbiorów wynika z tabelek zero-jedynkowych, patrz:
wniosek = ostatnie zdanie w tym poście
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-500.html#208024
Inspirując się właśnie tym postem i stwierdzeniem, że "Jeśli p to q" może być operatorem chaosu, impikacji prostej, implikacji odwrotnej i równoważności, podtrzymuję, że samą konstrukcję zdania "Jeśli p, to q" powinno się zapisywać inaczej niż implikację czy równoważność, np. tak:
p->q. I to jednocześnie może być sprawdzenie warunku wystarczającego.


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Śro 20:41, 28 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4197
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:01, 29 Maj 2014    Temat postu:

czy jeśli zdanie jest implikacją prostą to "jest warunkiem wystarczającym".

Cytat:
To wytłuszczone zdanie jest matematycznie fałszywe.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej wymaga czegoś zdecydowanie więcej!
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
W dowolnej implikacji prostej na mocy definicji mamy do czynienia z „rzucaniem monetą” - to warunek konieczny ~>.

No i właśnie to jest ten brak generalizacji w AK.
Dla jasności i zwięzłości przez:
a<b będę zapisywał a zawiera się b,
=> tzw. "warunek wystarczający",
-> implikacja "prosta".

p=>q = p<q

p->q = p<q * p#q

Każdy normalnie myślący człowiek uzna, że jeśli A i B to (w szczególności) A. (KRZ: A*B->A)

Zatem jeśli p<q * p#q to p<q
Zatem p=>q
Mamy więc: jeśli p->q to p=>q
Jeśli coś jest implikacją to jest "warunkiem wystarczającym".

Jak Rafał sam stwierdził to nie jest prawda.
Jedyna możliwość aby tak było to niezachodzenie prawa (KRZ: A*B->A)
Czyli jeśli wiemy, że A i B to znaczy że nie A.

co do:
Cytat:
Co niektórzy zdrowi na umyśle nazywają dzisiejszą matematykę dosadnie "to jest szambo".
Dowód:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli 2*2=5 to jestem papieżem
mógłbyś wskazać gdzie w tym dowodzie jest wykorzystane "beznadziejna logika ziemian"?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 4:28, 29 Maj 2014    Temat postu:

p->q - implikacja prosta
p=>q - warunek wystarczający

IP->WW =1
R->WW = 1
WW->IP =0
WW->R = 0

Tak to teraz wygląda matematycznie i nie da się temu zaprzeczyć.

fiklit napisał:
No i właśnie to jest ten brak generalizacji w AK.
Dla jasności i zwięzłości przez:
a<b będę zapisywał a zawiera się b,
=> tzw. "warunek wystarczający",
-> implikacja "prosta".

p=>q = p<q

p->q = p<q * p#q
To byłoby zbyt piękne, żeby mogło być prawdziwe.

W AK mamy dwa rodzaje twierdzeń: "jeśli p to q" to jedna grupa a druga sztucznie wydzielona to "jeśli p, to może q".

Jeśli chodzi o warunek konieczny to ja widzę całkowity galimatias.

rafal3006 napisał:
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

Czy każde zdanie spełniające warunek wystarczający powinno spełniać warunek konieczny? No raczej. A tymczasem jak może to wyglądać w ten sposób, że w jednym przypadku (w.w) strzałka wektora oznacza p jest pozbiorem q, a w drugim (w.k.) oznacza, że p jest nadzbiorem q? Jeśli spełniony jest w.k i w.w., czyli p jest podzbiorem q i p jest nadzbiorem q, to oznacza to jeden jedyny przypadek szczególny p<=>q, który zachodzi kiedy p jest podzbiorem właściwym q i p jest nadzbiorem właściwym q.

Innymi słowy jeśli spełnione jest p=>q i p~>q to mamy do czynienia z równoważnością. Takie definicje w.w. i w.k wprowadzają chaos.

Po co więc w ogóle te wektory, skoro wprowadzają tyle zamieszania?

Muszę odkręcić coś co wcześniej zapisałem:
p jest warunkiem wystarczającym dla q (p=>q),
ale to q jest warunkiem koniecznym dla p (q~>p), nie odwrotnie.

No ale taki zapis się nie spodoba, bo celem jest operowanie na zdaniach i całość musi być czytana od lewej do prawej. Jest na to sposób.
q~>p <=> p<~q.

p=>q
p jest warunkiem wystarczającym dla q

p<~q
q jest warunkiem koniecznym dla p

Logika ujemna jest jeszcze bardziej logiczna, kiedy następuje zmiana zwrotu wektora. To jest odpowiedź na pytanie wyżej - po co wektory?
Y = p->q
~Y = ~p<~~q (~Y = ~p <~ ~q)

p~>q jest warunkiem koniecznym - to jest fikcja. Zamiast tego trzeba uznać <~ za operator implikacji odwrotnej, analogicznie do operatora implikacji prostej ->.

Oczywiście jest w zapisie problem ~ i ~ obok siebie. Być może tak spróbowałeś, ale zmusiłeś się do przeforsowania czegoś odwrotnego, żeby uniknąć stykania się ~~ ze sobą, kolizji oznaczeń z ~~>. Ale jeśli mamy iść do przodu, to ten problem trzeba rozwiązać, zrobić coś z takimi oznaczeniami. Być może zamiast ~~> trzeba wprowadzić inne. A może zamiast <~ trzeba wprowadzić coś co nie kończy się na ~.

Naturalnym operatorem implikacji odwrotnej niekolidującym z czymkolwiek innym jest <-.
Y = p->q
~Y = ~p<-~q
Wtedy oczywiście uznajemy, że nie wolno się bawić w dowolne zmienianie zwrotu bez zmiany logiki na przeciwną.

p->q implikacja prosta
p<-q implikacja odwrotna
=> warunek wystarczający
~> "może" (dawne ~~>)


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 6:25, 29 Maj 2014, w całości zmieniany 21 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 6:31, 29 Maj 2014    Temat postu:

Odpowiedź na to pytanie trzeba doprecyzować: kiedy mamy do czynienia z logiką ujemną/implikacją odwrotną?

Czy wtedy kiedy mamy zdanie wyjściowe:
Jeśli liczba jest niepodzielna przez 6, to jest niepodzielna przez 3, to mamy

a) logikę dodatnią czy ujemną?
b) implikację prostą czy odwrotną?

Najlepiej jest powiązać logikę dodatnią (Y) z implikacją prostą (p->q) i logikę ujemną (~Y) z implikacją odwrotną (p<-q).


Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 6:37, 29 Maj 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:37, 29 Maj 2014    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 9:03, 29 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:42, 29 Maj 2014    Temat postu:

mar3x - myślę, że odpowiedź na twoje posty zawarta jest w odpowiedzi dla Fiklita, jak zrozumiesz to łatwo skorygujesz swoje posty.

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>

Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>

fiklit napisał:

czy jeśli zdanie jest „implikacją prostą” to "jest warunkiem wystarczającym".

Cytat:
To wytłuszczone zdanie jest matematycznie fałszywe.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora

Definicja implikacji prostej wymaga czegoś zdecydowanie więcej!
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
W dowolnej implikacji prostej na mocy definicji mamy do czynienia z „rzucaniem monetą” - to warunek konieczny ~>.

No i właśnie to jest ten brak generalizacji w AK.
Dla jasności i zwięzłości przez:
a<b będę zapisywał a zawiera się b,
=> tzw. "warunek wystarczający",
-> implikacja "prosta".

p=>q = p<q

p->q = p<q * p#q

Po pierwsze bez potrzeby dublujesz znaczki.
Matematycznie na mocy definicji zachodzi:
p=>q = p<q
czyli znaczek => z AK znaczy to samo co Twój <.
Patrz definicje znaczków na początku postu.

Po drugie operujemy na zbiorach gdzie dla zapisu:
(p=>q) * (p#q)
zachodzi ..

Rzeczywistość:
p=>q = p*q = q*p =p =1
p zawiera się w q
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze q

Rzeczywistość w Twojej notacji.
p<q =p*q =p =1
p zawiera się w q

ale po zamianie p i q bez zmiany znaczka => (<) mamy:

Rzeczywistość:
q=>p = q*p = p*q =p =0
q nie zawiera się w p (jest odwrotnie)

Rzeczywistość w twojej notacji:
q<p = q*p = p =0
q nie zawiera się w p (jest odwrotnie)

Jak widzimy twój znaczek < niczym nie różni się od znaczka =>:
(=>) = (<)
Zatem nie ma sensu wprowadzanie go do nowej teorii zbiorów, gdzie wszystkie potrzebne znaczki zdefiniowane są w nagłówku tego postu.


Myślę, że wiem o co ci chodzi, pozwolisz że napiszę to jeszcze raz:

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>

Definicja implikacji prostej wymaga czegoś zdecydowanie więcej!
A.
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej bo q:
p=>q = ~p~>~q
(p=>q)*(p#q)
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q
W dowolnej implikacji prostej na mocy definicji mamy do czynienia z „rzucaniem monetą” - to warunek konieczny ~>.

Tożsamość matematyczna to tożsamość matematyczna, zatem:
~p~>~q = p=>q
stąd:
B.
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
(~p~>~q)*(~p#~q)
Zbiór ~p musi zawierać w sobie zbiór ~q i nie być tożsamy ze zbiorem ~q
W dowolnej implikacji mamy do czynienia z „rzucaniem monetą”, to warunek konieczny ~>.

Matematycznie brak tożsamości zbiorów:
p#q
Wymusza brak tożsamości zbiorów:
~p#~q
p#q = ~p#~q

Matematycznie zachodzi:
[p=>q = ~p~>~q] = [~p~>~q = p=>q]
po minimalizacji:
p=>q = ~p~>~q

Matematycznie zachodzi również:
[p=>q * p#q] = [~p~>~q * ~p#~q]
p#q = ~p#~q
stąd:
[p=>q = ~p~>~q]*p#q
ale!
W powyższym równaniu zapis:
~p~>~q
Wymusza rzucanie monetą po stronie ~p, czyli wymusza brak tożsamości zbiorów:
p#q
stąd ostateczna definicja implikacji prostej w wersji minimalnej:
p=>q = ~p~>~q
cnd

Wracając do kluczowego pytania:
fiklit napisał:

czy jeśli zdanie jest „implikacją prostą” to "jest warunkiem wystarczającym".

Dzięki.
Dotychczas twierdziłem, że żadne zdanie „Jeśli p to q” nie jest implikacją prostą, że to tylko i wyłącznie warunek wystarczający =>.

Jeśli mamy do czynienia ze świeżym zdaniem p=>q i udowodnimy jego prawdziwość to miałem rację.
Udowodniliśmy tylko i wyłącznie warunek wystarczający => który może wchodzić w skład:
- implikacji prostej
- równoważności
czyli, póki co wiem że niewiele wiem.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q
Zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>.
Zdanie tożsame:
/\x p(x)=>q(x)

Definicja implikacji prostej wymaga czegoś zdecydowanie więcej!
A.
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej bo q:
p=>q = ~p~>~q
(p=>q)*(p#q)
Zbiór p musi zawierać się w zbiorze q i nie być tożsamym ze zbiorem q

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Jak dowodzimy iż warunek wystarczający => spełnia jednocześnie definicję implikacji prostej?

Można to zrobić wieloma sposobami.
Naturalny algorytm jest taki:
1.
Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego:
A: p=>q = /\x p(x)=>q(x) =1
2.
Pokazujemy po jednym przypadku prawdziwym po stronie ~p:
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1
D: ~p~~>q = ~p*q =1
Prawdziwość C i D jest dowodem „rzucania monetą” po stronie ~p.

Oczywiście nie musimy tu dowodzić iż zbiór ~p zawiera w sobie ~> zbiór ~q bo to wynika z definicji symbolicznej implikacji prostej (prawa Kubusia):
p=>q = ~p~>~q

Załóżmy teraz że mamy udowodnione (np. jak wyżej) że zdanie p=>q jest implikacją prawdziwą, czyli spełnia definicję warunku wystarczającego p=>q i p#q.

Definicja warunku wystarczającego:
p=>q = /\x p(x)=>q(x)

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsama:
(p=>q)*(p#q)

Doskonale widać że:
Jeśli zdanie p=>q jest implikacją prostą prawdziwą:
p=>q = ~p~>~q =1
to na pewno => jest warunkiem wystarczającym prawdziwym:
p=>q = /\x p(x)=>q(x) =1

Innymi słowy:
Implikacja prosta prawdziwa:
p=>q = ~p~>~q =1
wymusza warunek wystarczający prawdziwy:
p=>q = /\x p(x)=>q(x) =1

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = /\x p(x)=>q(x)
P8=>P2 = P8*P2 = P8 =1
Jeśli udowodniliśmy twierdzenie A i nic poza tym, to to twierdzenie jest wyłącznie warunkiem wystarczającym, póki co niczym więcej.

Zgodnie z algorytmem wyżej dowodzimy teraz prawdziwości dwóch możliwych zdań po stronie ~p naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
C: ~P8~~>~P2 = ~P8*~P2 =1 bo 3
D: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2

Dopiero w tym momencie możemy powiedzieć że zdanie A jest implikacją prostą i zapisać je tak:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~P8~>~P2
lub tak:
(P8=>P2)*(P8#P2)

Doskonale widać tu jednoznaczność matematyczną:
A: p=>q = /\x p(x)=> q(x) =1
Ten zapis informuje że znamy dowód warunku wystarczającego p=>q i nic poza tym.

A: p=>q = ~p~>~q
Ten zapis informuje iż zdanie p=>q jest częścią operatora implikacji prostej, w skrócie, zdanie p=>q jest implikacją prostą.

Oczywiście moglibyśmy tu wprowadzić inny symbol dla implikacji prostej ->:
p->q = p=>q = ~p~>~q
.. ale doskonale widać że byłoby to wyłącznie dublowanie symboli:
(->) = (=>)

Twierdzenie odwrotne:
Jeśli zdanie jest warunkiem wystarczającym prawdziwym:
p=>q = /\x p(x)=>q(x) =1
to może ~> wchodzić w skład definicji implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q =1

Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q jest warunkiem koniecznym ~> dla prawdziwości implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q

Dlaczego koniecznym?
Bo warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Zauważmy, że w równoważności mamy identycznie jak w implikacji.
Udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q = /\x p(x)=>q(x)
o niczym nie rozstrzyga, bo warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład definicji równoważności lub implikacji prostej.

Podsumowując:
Ani implikacji, ani równoważności nie da się dowieść w sposób bezpośredni, konieczne są dwa niezależne dowody matematyczne.

W pierwszym kroku dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q = /\x p(x)=> q(x) =1
W kroku drugim rozstrzygamy czy ten warunek wystarczający wchodzi w skład równoważności, czy też w skład implikacji.

Zauważmy, że jeśli mamy udowodnioną równoważność prawdziwą:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) =1*1=1
To z tego faktu wynika że prawdziwe są oba warunki wystarczające => po prawej stronie tożsamości:
p=>q = /\x p(x)=>q(x)
~p=>~q = /\x ~p(x)=>~q(x)
Twierdzenie odwrotne jest tu również prawdziwe.

W tym przypadku możemy powiedzieć że warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji równoważności, ale nie możemy powiedzieć że jest on tożsamy z równoważnością.

Różnica miedzy implikacją i równoważnością jest tu więc zasadnicza.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:06, 29 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:
Odpowiedź na to pytanie trzeba doprecyzować: kiedy mamy do czynienia z logiką ujemną/implikacją odwrotną?

Czy wtedy kiedy mamy zdanie wyjściowe:
Jeśli liczba jest niepodzielna przez 6, to jest niepodzielna przez 3, to mamy

a) logikę dodatnią czy ujemną?
b) implikację prostą czy odwrotną?

Najlepiej jest powiązać logikę dodatnią (Y) z implikacją prostą (p->q) i logikę ujemną (~Y) z implikacją odwrotną (p<-q).

W OR i AND masz tak:
Y=p+q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~p*~q
Y = logika dodatnia
~Y - logika ujemna

W implikacji masz tak:

I.
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~q = p=>q
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość:
[p=>q = ~p~>~q] = [~p~>~q = p=>q]

II.
Definicja implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~p=>~q = p~>q
stąd:
Definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q

Zachodzi matematyczna tożsamość:
[p~>q = ~p=>~q]=[ ~p=>~q = p~>q]

Nie zachodzi matematyczna tożsamość między I i II:
p=>q = ~p~>~q ## p~>q = ~p=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Fizyczną interpretacją implikacji prostej i odwrotnej doskonale widać w groźbach i obietnicach.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N - implikacja prosta na mocy definicji
=> - ja tego chcę, biegnę do nagrody

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K - implikacja odwrotna na mocy definicji

Znaczek ~> czytany od podstawy do strzałki jest tożsamy ze znaczkiem <= czytanym od strzałki do podstawy.

Stąd:
W~>K = W<=K

W<=K
… ja tego nie chcę, uciekam od kary

Prawda że piękne?

Rozróżnianie nagrody od kary to fundament życia na Ziemi.
Logika Ziemian kompletnie tego nie widzi, dla niej wszystko jedno czy to kara czy to nagroda, wszystko koduje jak leci implikacją prostą, czyli pragnę zarówno nagrody jak i kary.

Czyli:
Logika Ziemian nie odróżnia wrogów od przyjaciół

Przykładowo, taki zajączek sam będzie biegł prosto do paszczy wilka ... bo On tego pragnie, zgodnie z definicją implikacji prostej.

Tylko że to jest piękny sen wilka i sen-horror zajączka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:58, 29 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:16, 29 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
mar3x - myślę, że odpowiedź na twoje posty zawarta jest w odpowiedzi dla Fiklita, jak zrozumiesz to łatwo skorygujesz swoje posty.
Myślę, że moją odpowiedź równie łatwo zrozumiesz i skorygujesz swój post.

rafal3006 napisał:
Rzeczywistość:
p=>q = p*q = q*p =p =1
p zawiera się w q
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze q
Ale takie obliczenia w.w. sprawiają, że znak równości to kpina.


rafal3006 napisał:
Oczywiście moglibyśmy tu wprowadzić inny symbol dla implikacji prostej ->:
p->q = p=>q = ~p~>~q
.. ale doskonale widać że byłoby to wyłącznie dublowanie symboli:
(->) = (=>)
Szkoda że zapomniałeś, że wcześniej zapisałeś, że mamy spełniony warunek wystarczający p=>q i p#q. Oczywiście można to rozumieć dwojako, ale nie z nami te numery.
Po raz kolejny muszę napisać to samo.
TP=>SK = ?
Oczywiście że nie jest, bo dalej się nie dowiedziałem, czy ten zapis oznacza:
- warunek wystarczający
- implikacja prosta
TP=>SK = 1
TP->SK = 0
To nie jest dublowanie symboli, to jest konieczność przy takim podejściu.
p=>q nie równa się p->q dla każdego p i q.

rafal3006 napisał:
Zauważmy, że w równoważności mamy identycznie jak w implikacji.
Udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q = /\x p(x)=>q(x)
o niczym nie rozstrzyga, bo warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład definicji równoważności lub implikacji prostej.
To jest jasne przecież, ale skoro pamiętasz o równoważności, to nie możesz zapominać o tym co powyżej.

p=>q = /\x p(x)=>q(x)
Ten zapis ma oznaczać, że "w.w. to implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym". A ja widzę, że oznacza, że "w.w. to w.w. pod kwantyfikatorem ogólnym". Rekurencja! Znowu ten znak równości postawiony tam gdzie go być nie powinno. Kolejny życzeniowy zapis po p=>q = p*q = q*p =p.

Tym bardziej to powinno wyglądać tak:
p=>q = /\x p(x)-> q(x)
Prawda jest taka, że Twoje zapisy wprowadzają nieścisłości, wszystko staje się nieczytelne.

Podobnie tutaj:
~p=>~q = /\x ~p(x)->~q(x)

rafal3006 napisał:
Różnica miedzy implikacją i równoważnością jest tu więc zasadnicza.
Różnica miedzy implikacją i warunkiem wystarczającym również.

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Czw 23:40, 29 Maj 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:34, 29 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Rzeczywistość:
p=>q = p*q = q*p =p =1
p zawiera się w q
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze q
Ale takie obliczenia w.w. sprawiają, że znak równości to kpina.

Żadna kpina masz to samo w notacji Fiklita:
p=>q = p<q
obie strony tożsamości oznaczają to samo:
Zbiór p zawiera się < w zbiorze q

Stąd mamy:
p<q = p*q =p =1
… no i gdzie tu ta kpina? :)

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Oczywiście moglibyśmy tu wprowadzić inny symbol dla implikacji prostej ->:
p->q = p=>q = ~p~>~q
.. ale doskonale widać że byłoby to wyłącznie dublowanie symboli:
(->) = (=>)
Szkoda że zapomniałeś, że wcześniej zapisałeś, że mamy spełniony warunek wystarczający p=>q i p#q.
raz kolejny muszę napisać to samo.
TP=>SK = ?
Oczywiście że nie jest, bo dalej się nie dowiedziałem, czy ten zapis oznacza:
- warunek wystarczający
- implikacja prosta
TP=>SK = 1
TP->SK = 0
To nie jest dublowanie symboli, to jest konieczność przy takim podejściu.
p=>q nie równa się p->q dla każdego p i q.

To są tożsame definicje implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawa strona gwarantuje tu rzucanie monetą po stronie ~p czyli gwarantuje brak tożsamości zbiorów:
~p#~q
co wymusza brak tożsamości zbiorów:
p#q
stąd:
~p#~q = p#q
stąd:
Tożsama definicja implikacji prostej:
(p=>q)*(p#q)

Jeśli udowodnisz:
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK = TP*SK = TP =1
To jest to wyłącznie warunek wystarczający oznaczający iż:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK zdanie tożsame:
/\x TP(x)=>SK(x)
W dowodzeniu A rozpatrujesz wyłącznie trójkąty prostokątne.
Na jakiej podstawie matematycznej wolno ci tu rozpatrywać trójkąty nie prostokątne?
Dla trójkąta nie prostokątnego twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe.
Dowód:
Podstawmy:
dowolny trójkąt = trójkąt nie prostokątny
stąd mamy:
A.
Jeśli trójkąt nie prostokątny jest trójkątem prostokątnym w trójkąt nie prostokątnym zachodzi suma kwadratów
~TP*TP => ~TP*SK = (~TP*TP)*(~TP*SK) = []*[] = [] =0

Dla trójkąta nie prostokątnego twierdzenie Pitagorasa jest ewidentnie fałszywe.
Nie wierzysz?
Sprawdź czy w dowolnym trójkącie nie prostokątnym zachodzi suma kwadratów.

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Zauważmy, że w równoważności mamy identycznie jak w implikacji.
Udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q = /\x p(x)=>q(x)
o niczym nie rozstrzyga, bo warunek wystarczający p=>q może wchodzić w skład definicji równoważności lub implikacji prostej.
To jest jasne przecież, ale skoro pamiętasz o równoważności, to nie możesz nie zapominać o tym co powyżej.

p=>q = /\x p(x)=>q(x)
Ten zapis ma oznaczać, że "w.w. to implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym". A ja widzę, że oznacza, że "w.w. to w.w. pod kwantyfikatorem ogólnym". Rekurencja! Znowu ten znak równości postawiony tam gdzie go być nie powinno. Kolejny życzeniowy zapis po p=>q = p*q = q*p =p.

Kwantyfikator duży to żadna implikacja pod kwantyfikatorem dużym.
W AK masz tak:
/\x p(x)=>q(x)
Aby udowodnić prawdziwość tego warunku wystarczającego wystarczy udowodnić jego prawdziwość dla zbioru zdefiniowanego w poprzedniku np.
A.
Jeśli dowolne zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = P*4L =P =1

Powiedz mi mar3x na jakiej podstawie matematycznej wolno ci tu rozpatrywać jakiekolwiek inne zwierzęta niż psa np. kurę czy węża?

Jest oczywistym dla każdego 5-cio latka i humanisty że zdanie A będzie fałszywe dla przykładowej kury.

Dowód:
Dla kury zdanie A przybiera postać:
Podstawiamy:
dowolne zwierzę = kura
A.
Jeśli kura jest psem to na pewno => kura ma cztery łapy
K*P=>K*4L = (K*P)*(K*4L) =[]*[] =[] =0
cnd

W tak banalny sposób mózg każdego 5-cio latka i humanisty dowodzi fałszywości zdania A dla kury.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:41, 30 Maj 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:39, 29 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
I.
Definicja implikacji prostej w logice dodatniej (bo q):
p=>q = ~p~>~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~p~>~q = p=>q
stąd:
Definicja implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~q):
~p~>~q = p=>q
oczywiście zachodzi matematyczna tożsamość:
[p=>q = ~p~>~q] = [~p~>~q = p=>q]

II.
Definicja implikacji odwrotnej w logice dodatniej (bo q):
p~>q = ~p=>~q
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~p=>~q = p~>q
stąd:
Definicja implikacji prostej w logice ujemnej (bo ~q):
~p=>~q = p~>q
No właśnie doprecyzowania tego mi brakowało.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
mar3x




Dołączył: 12 Kwi 2014
Posty: 192
Przeczytał: 0 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:05, 30 Maj 2014    Temat postu:

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Rzeczywistość:
p=>q = p*q = q*p =p =1
p zawiera się w q
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze q
Ale takie obliczenia w.w. sprawiają, że znak równości to kpina.

Żadna kpina masz to samo w notacji Fiklita:
p=>q = p<q
obie strony tożsamości oznaczają to samo:
Zbiór p zawiera się < w zbiorze q

Stąd mamy:
p<q = p*q =p =1
… no i gdzie tu ta kpina? :)
Ale nie chodzi mi o samą notację, tylko o to, że rozmawiamy o warunku wystarczającym, który jeśli jest spełniony to jest jakąś implikacją lub równoważnością.

Napisałeś tak:
Rzeczywistość: p=>q = p*q = q*p =p =1
Jeśli coś się zawiera w czymś, to na pewno nie jest rozłączne. Zgoda.
Wracam do zdania: Jeśli krowa je trawę, to pies ma cztery łapy. Rozumiem, że zgodnie z tym sposobem liczenia po znaku równości warunek wystarczający jest spełniony, ale nie zachodzi implikacja ani równoważność. Czyżby p=>q mogło być również warunkiem wystarczającym... chaosu? Tak mam to rozumieć?

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Oczywiście moglibyśmy tu wprowadzić inny symbol dla implikacji prostej ->:
p->q = p=>q = ~p~>~q
.. ale doskonale widać że byłoby to wyłącznie dublowanie symboli:
(->) = (=>)
Szkoda że zapomniałeś, że wcześniej zapisałeś, że mamy spełniony warunek wystarczający p=>q i p#q.
raz kolejny muszę napisać to samo.
TP=>SK = ?
Oczywiście że nie jest, bo dalej się nie dowiedziałem, czy ten zapis oznacza:
- warunek wystarczający
- implikacja prosta
TP=>SK = 1
TP->SK = 0
To nie jest dublowanie symboli, to jest konieczność przy takim podejściu.
p=>q nie równa się p->q dla każdego p i q.

To są tożsame definicje implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawa strona gwarantuje tu rzucanie monetą po stronie ~p czyli gwarantuje brak tożsamości zbiorów:
~p#~q
co wymusza brak tożsamości zbiorów:
p#q
stąd:
~p#~q = p#q
stąd:
Tożsama definicja implikacji prostej:
(p=>q)*(p#q)
No więc dlatego TP=>SK =0, bo akurat chciałem sprawdzić, czy jest implikacją prostą. A przecież TP=>SK = 1, bo warunek wystarczający jest spełniony. W takich obliczeniach po znaku równości interesuje mnie co jest liczone i ostateczny wynik na końcu, a nie to co jest po pierwszym znaku równości i przed ostatnim. Mogę tak na to patrzeć, bo znaki równości gwarantują mi, że pierwsze wyrażenie jest równe ostatniemu. Dlatego potrzebne jest osobne oznaczenie dla war.w. i implikacji prostej.

rafal3006 napisał:
Kwantyfikator duży to żadna implikacja pod kwantyfikatorem dużym.
W AK masz tak:
/\x p(x)=>q(x)
Aby udowodnić prawdziwość tego warunku wystarczającego wystarczy udowodnić jego prawdziwość dla zbioru zdefiniowanego w poprzedniku np.
A.
Ale w jakim znaczeniu występuje tutaj /\x p(x)=>q(x)? Czy mam to rozumieć, że każde p(x)=>q(x) jest warunkiem wystarczającym, czy może każde p(x)=>q(x) jest implikacją prostą? I to razem oznacza warunek wystarczający. Innymi słowy co oznacza p(x)=>q(x)? W jakim znaczeniu jest tu zapisane "=>"? To jest dla mnie nieczytelne. To wprowadza chaos. Za każdym razem kiedy pojawia się "=>" to nie wiadomo, o co chodzi tym razem przy takiej notacji.

Ostatnio zmieniony przez mar3x dnia Pią 0:47, 30 Maj 2014, w całości zmieniany 8 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32228
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 7:27, 30 Maj 2014    Temat postu:

mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Rzeczywistość:
p=>q = p*q = q*p =p =1
p zawiera się w q
Definicja znaczka => spełniona bo zbiór p zawiera się w zbiorze q

Ale nie chodzi mi o samą notację, tylko o to, że rozmawiamy o warunku wystarczającym, który jeśli jest spełniony to jest jakąś implikacją lub równoważnością.

Napisałeś tak:
Rzeczywistość: p=>q = p*q = q*p =p =1
Jeśli coś się zawiera w czymś, to na pewno nie jest rozłączne. Zgoda.
Wracam do zdania: Jeśli krowa je trawę, to pies ma cztery łapy. Rozumiem, że zgodnie z tym sposobem liczenia po znaku równości warunek wystarczający jest spełniony, ale nie zachodzi implikacja ani równoważność. Czyżby p=>q mogło być również warunkiem wystarczającym... chaosu? Tak mam to rozumieć?

W twoim zdaniu pojęcia p i q są rozłączne dlatego to zdanie jest fałszywe.
Definicja tożsama implikacji prostej:
(p=>q)*(p#q)
W twoim zdaniu:
p#q =1
ale:
p=>q =0
bo zbiór p nie zawiera się w zbiorze q

Stąd:
(p=>q)*(p#q) = 0*1 =0 - twoje zdanie na 100% nie jest ani warunkiem wystarczającym p=>q, ani też implikacją prostą (p=>q)*(p#q)

Zgodnie z powyższym warunek wystarczający => nie jest spełniony, stad fałszywość zdania.
mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Oczywiście moglibyśmy tu wprowadzić inny symbol dla implikacji prostej ->:
p->q = p=>q = ~p~>~q
.. ale doskonale widać że byłoby to wyłącznie dublowanie symboli:
(->) = (=>)
Szkoda że zapomniałeś, że wcześniej zapisałeś, że mamy spełniony warunek wystarczający p=>q i p#q.
raz kolejny muszę napisać to samo.
TP=>SK = ?
Oczywiście że nie jest, bo dalej się nie dowiedziałem, czy ten zapis oznacza:
- warunek wystarczający
- implikacja prosta
TP=>SK = 1
TP->SK = 0
To nie jest dublowanie symboli, to jest konieczność przy takim podejściu.
p=>q nie równa się p->q dla każdego p i q.

To są tożsame definicje implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q - prawa strona gwarantuje tu rzucanie monetą po stronie ~p czyli gwarantuje brak tożsamości zbiorów:
~p#~q
co wymusza brak tożsamości zbiorów:
p#q
stąd:
~p#~q = p#q
stąd:
Tożsama definicja implikacji prostej:
(p=>q)*(p#q)
No więc dlatego TP=>SK =0, bo akurat chciałem sprawdzić, czy jest implikacją prostą. A przecież TP=>SK = 1, bo warunek wystarczający jest spełniony. W takich obliczeniach po znaku równości interesuje mnie co jest liczone i ostateczny wynik na końcu, a nie to co jest po pierwszym znaku równości i przed ostatnim. Mogę tak na to patrzeć, bo znaki równości gwarantują mi, że pierwsze wyrażenie jest równe ostatniemu. Dlatego potrzebne jest osobne oznaczenie dla war.w. i implikacji prostej.

Tożsama definicja implikacji prostej:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
(TP=>SK)*(TP#SK) - zakładam że to jest implikacja prosta (wolno mi)

W tym przypadku zachodzi:
TP=SK =1
TP#SK=0
Stąd:
(TP=>SK)*(TP#SK) = 1*0 =0

Zdanie TP=>SK nie jest implikacją prostą bo nie spełnia definicji implikacji prostej.
Zdanie TP=>SK jest implikacja prostą fałszywą.

Zachodzi fundament logiki matematycznej:
TP=>SK jest implikacją prostą fałszywą = TP=>SK nie jest implikacją prostą

W tym przypadku zdanie TP=>SK to wyłącznie warunek wystarczający => (żadna implikacja) wchodzący w skład definicji równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1 =1
Tożsama definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(p=q)
TP<=>SK = (TP=>SK)*(TP=SK) = 1*1 =1
gdzie:
TP=SK oznacza że zbiory tożsame.
mar3x napisał:

rafal3006 napisał:
Kwantyfikator duży to żadna implikacja pod kwantyfikatorem dużym.
W AK masz tak:
/\x p(x)=>q(x)
Aby udowodnić prawdziwość tego warunku wystarczającego wystarczy udowodnić jego prawdziwość dla zbioru zdefiniowanego w poprzedniku np.
A.
Ale w jakim znaczeniu występuje tutaj /\x p(x)=>q(x)? Czy mam to rozumieć, że każde p(x)=>q(x) jest warunkiem wystarczającym, czy może każde p(x)=>q(x) jest implikacją prostą? I to razem oznacza warunek wystarczający. Innymi słowy co oznacza p(x)=>q(x)? W jakim znaczeniu jest tu zapisane "=>"? To jest dla mnie nieczytelne. To wprowadza chaos. Za każdym razem kiedy pojawia się "=>" to nie wiadomo, o co chodzi tym razem przy takiej notacji.

A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L - ten zapis informuje że A jest warunkiem wystarczającym =>

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L = ~P~>~4L
lub definicja tożsama:
(P=>4L)*(P#4L)
Ten zapis informuje że zdanie A jest implikacją prostą, czyli:

Warunek wystarczający P=>4L wchodzi w skład implikacji prostej.

Zapis:
P=>4L = ~P~>~4L
wymusza serię czterech zdań wchodzących w skład definicji implikacji prostej:
A: P=>4L =1
B: P~~>~4L =0
C: ~P~>~4L =1
D: ~P~~>4L =1

Natomiast sam zapis:
P=>4L =1
Wymusza wyłącznie fakt, że zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nic więcej.

Dlatego matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający => ## implikacja prosta
P=>4L ## P=>4L=~P~>~4L
gdzie:
## - różne na mocy definicji

/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego elementu x ze zbioru p zachodzi:
Jeśli p(x)=1 to na pewno => q(x)=1
Każdy element zbioru p należy do zbioru q
Dowolny, wylosowany element ze zbioru p należy do zbioru q
Należenie elementu do zbioru p jest warunkiem wystarczającym => aby należał on do zbioru q
W kwantyfikatorze dużym w AK również mamy spójnik „na pewno” => a nie jak w logice Ziemian ni pies ni wydra, nie wiadomo co to jest ten znaczek =>.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 7:41, 30 Maj 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 20, 21, 22 ... 34, 35, 36  Następny
Strona 21 z 36

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin