Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia pisana na żywo - dyskusja z Fiklitem C.III
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5 ... 34, 35, 36  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:22, 06 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Leyla napisał:
http://www.youtube.com/watch?v=TWQbfDrSDJg&feature=youtu.be

Antyszwed odwalił dobrą, zabawną robotę. Przykro mi tylko, że wspomnial Cokemana, ktory dawno juz olał yri, a nie wspomniano w ogóle o mnie. This means foch like hell.


freeak napisał:
Miałem nadzieję, że wspomni o tobie przy ujęciu z płaczącą dziewczyną :P
Film świetny, spowodował nagły wzrost aktywności na forum. Ludzie sobie przypominają o forum.


Myślę, że statystyki napędza tu Kubuś.

Dowód:
Dyskusja z Fiklitem CI+CII+CIII to razem 43000 odsłon
Wątki te powstały po 7.04.2012
Średnio wychodzi około 67 odsłon dziennie.
cnd

... ale to dopiero początek, gdyż algebra Kubusia nie jest jeszcze skończona, na razie premiera w PDF to tylko Yrizona i sfinia.

Oblężenie Yrizony dopiero się zacznie ... niedługo.

Kubuś

[link widoczny dla zalogowanych]

freeak napisał:
Ale odsłony to jedno, a zwabianie inteligentnych, potrafiących się wypowiedzieć osobników i dyskusja z nimi (a.k.a aktywność forum) to drugie. Sam fakt, że w twoim wątku zostałeś ty i fiklit mówi sporo. Serio nie chciałbyś wysłuchać opinii innych nt. twojej teorii? Odpowiadać na ich pytania, rozwiewać wątpliwości, przyjmować sugestie...

Nie ma sensu dyskusja z kimkolwiek innym z prostej przyczyny ... aby zrozumieć AK trzeba wyrzucić do kosza całą logikę matematyczną uczoną na studiach matematycznych, wszystko mamy totalnie sprzeczne.

Dyskusja jaką Ty oczekujesz była już na ateiście.pl gdzie AK obalano dogmatem:
AK jest w 100% sprzeczna a aktualną logiką Ziemian, zatem jest do dupy.

Klasa Fiklita polega na tym, że od 16 miesięcy starał się zrozumieć AK, dyskutował rzeczowo a nie tupał nogami jak na ateiście.pl (Fizyk, Windziarz, Sogors, Quebab, Idiota i inni) krzycząc: "AK to niebotyczne brednie" - dosłowny cytat Idioty ("eksperta" KRZ i TM).

Powtórki z rozrywki w stylu ateisty.pl nie mają sensu. Sens ma jedynie dyskusja z matematykami z najwyższej półki (Fiklit) - są tacy na matematyce.pl (np. Yorgin), są tacy na Ziemi.

Poza tym, wszelkie dyskusje z każdego punktu widzenia już się odbyły:
1. Dyskusja z krzykaczami była na ateiście.pl
2. Dyskusja z matematykiem z najwyższej półki (Fiklit) była tu na Yrizonie

Wyłącznie dzięki dyskusji z Fiklitem jestem pewien, że napiszę AK w sposób bez problemu zrozumiały przez matematyków-zawodowców, oczywiście nie wszystkich ("matematyków" typu Idiota wykluczam) ... wtedy się zacznie.

Kubuś


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 16:46, 06 Sty 2014, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:40, 06 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Slupek napisał:
Dziewczyno i chłopcy, przecież nikt tu nie ma monopolu na zakładanie forów. Jak coś zrobicie to przecież bardzo chętnie zareklamuję. Tylko że wg mnie formuła forum się wyczerpała. Nikomu tak naprawdę się nie chciało zakładać nowych tematów. Nikt nie będzie przecież specjalnie zakładał konta po to by czytać kolejne smuty Kubusia.

Słupku, jesteś w błędzie.
Kto czyta smutasy Kubusia - średnio w ciągu 21 miesięcy 67 odczytów dziennie?

Oczywiście że nie czytają tego ci co nic z tego nie rozumieją oraz ci których to kompletnie nie interesuje.
... zatem?

Zostają ci którzy rozumieją i doceniają dyskusję z Fiklitem, czyli matematycy z najwyższej półki.
Za chwilę wrzucę w PDF-ie najnowszą wersję z dnia 2014-01-06 ... AK jest ciągle w opracowaniu, to jeszcze nie koniec.

Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 20:02, 08 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Slupek napisał:
freeak napisał:
Forum jest dobrym miejscem na takie rzeczy.

A komu takie rzeczy potrzebne? Najwyraźniej nikomu, sądząc po aktywności. Przecież tu nigdy nie pisało na raz więcej niż 10 ludzi.

Jesteś Ty, jest Antyszwed, możecie sobie założyć forum na którym będziecie poruszać ważkie tematy :]

... ale po co zakładać swoje forum by poruszać ważkie tematy?
Yrizona jest fajnym, zacisznym miejscem, gdzie takie tematy można zakładać.
Dlaczego fajnym?
... bo można do woli edytować nawet najdawniejsze swoje posty plus praktycznie brak cenzury.
Czego chcieć więcej?
Tu można się dobierać parami (np. Kubuś i Fiklit) i sobie dyskutować nawet na tematy będące w TOTALNEJ sprzeczności z aktualnym stanem nauki - patrz AK.

Kubuś

P.S.
Trochę ludzi się ciągle tu rejestruje, myślę, że Fizyk i Flaufly przybyli tu za Kubusiem z ateisty.pl, tak jak dawno temu Sogors (tu Dagger), czy Widziarz i Quebab przybyli dla Kubusia na ateistę.pl.
Kontrowersyjne tematy zawsze budzą zainteresowanie i może z nich wyniknąć coś zaskakująco niespodziewanego - np. algebra Kubusia.
Oczywiście że 7 lat temu nie miałem najmniejszego pojęcia czym to się skończy, także Fiklit na początku swego tu pobytu stwierdził: "chcę dyskutować - zobaczymy do czego ta dyskusja zaprowadzi"
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 6:49, 10 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
...odrzucając wszystkie ślepe zaułki niezgodne z naturalną logiką człowieka.

No to jak z tym chlebem ze sklepu? Spełnia warunek "jeśli bułki to z piekarni" czy nie spełnia? Wg naturalnej logiki jeśli stawiam jakieś warunki to rozwiązanie ma spełniać te warunki.

… no to wiem w czym problem.

Dyskutujemy o serii zdań:
Twoje warunki
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre

Kolejny warunek mamy D (mój)
D.
Jeśli wolisz chleb to tylko z piekarni bo w sklepie jest niedobry
~B=>P
Kontrprzykład dla zdania D to fałszywe zdanie C:
C.
~B~~>~P = ~B*~P =0

Zauważ, że nie ma na świecie człowieka który by wypowiedział zdanie:
A.
Jeśli bułki to z piekarni

To zdanie nie ma sensu jako zdanie samodzielne - nikt tak nie powie.
Nie wypowie takiego zdania nawet uczeń pierwszej klasy szkoły podstawowej, natomiast mama wypowiadając wyłącznie zdanie A wyjdzie na głupka nawet w stosunku do 5-cio latka który nie będzie miał pojęcia o co tej mamie chodzi, co ona bredzi.

Zupełnie czym innym jest ciąg zdań, np. fragment jakiegoś opowiadania ..

Mama powiedziała do Jasia:
W.
Jasiu idź do sklepu lub piekarni i kup bułki albo chleb
po czym dodała:
A.
Jeśli bułki to z piekarni bo w sklepie są niedobre

Żaden człowiek nie napisze tu odwrotnie:
Mama powiedziała do Jasia:
A.
Jeśli bułki to z piekarni bo w sklepie są niedobre
po czym dodała:
W.
Jasiu idź do sklepu lub piekarni i kup bułki albo chleb

Oczywiście zdania wypowiedziane w kolejności W-A mają sens i matematycznie łączymy je spójnikiem „i”(*), czyli W*A.
Zdanie złożone W*A mówi nam że bułki Jaś może kupić wyłącznie w piekarni, natomiast jeśli zdecyduje się na chleb to może go kupić gdziekolwiek, w piekarni albo sklepie.

Zdanie złożone W*A mówi nam już o wszystkim, zarówno o bułkach, jak i o chlebie.

Zauważmy że mimo użycia spójnika „i”(*) zdania W i A nie są przemienne:
W*A # A*W

Sytuacja jest tu identyczna jak w zdaniu:
A: Jan wszedł i padł martwy = B: Jan padł martwy i wszedł

W naturalnej logice człowiek używa w zdaniu A krótkiego spójnika „i”(*) w zastępstwie „po czym” tylko i wyłącznie dlatego, że zdanie B jest bez sensu - jest zawsze fałszywe (niemożliwe do zaistnienia).

Podobne zdanie fałszywe (niemożliwe do zaistnienia):
Jaś poszedł piechotą na księżyc

Zauważmy, że sypie się tu fundament KRZ wedle którego jak człowiek użyje spójnika "i"(*) to na 100% jest to spójnik "i"(*) - matematycznie przemienny.

Wedle KRZ zdanie B wyżej jest prawdziwe bo A jest prawdziwe, a spójnik "i"(*) jest przemienny.

macjan napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.

No to wstawmy dla "i"
Jan wszedł i padł martwy = Jan padł martwy i wszedł
Judasz wyszedł i powiesił się = Judasz powiesił się i wyszedł
Macjan wyjął pistolet i strzelił sobie w głowę = Macjan strzelił sobie w głowę i wyjął pistolet
Totalne wariatkowo, a nie algebra Boole'a.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 8:45, 10 Sty 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 10:11, 10 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Spełnia czy nie?

Gołe zdanie:
Jeśli bułki to z piekarni

Jest kompletnie bez sensu, sens ma takie zdanie:
Jasiu, idź do piekarni i kup bułki

Oczywiście że tu Jasiowi wolno kupić wyłącznie bułki w piekarni.

Twoje warunki
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre

Zdanie W*A jest już sensowne i umożliwia kupno chleba w piekarni, jeśli Jaś rzuci sobie monetą i wypadnie mu:
orzełek = chleb

P.S.
Oczywiście że matematycznie nie analizujemy zdań które nie mają sensu np.
Jeśli bułki to z piekarni.
... czyli których nie zaakceptuje niekwestionowany ekspert logiki matematycznej (AK), humanista.

[link widoczny dla zalogowanych]
Patrz:
Zarys własnego stanowiska:
(3) … aby można było orzekać o prawdziwości/fałszywości zdań muszą one być przede wszystkim sensowne w tym języku!

… czyli zrozumiałe i akceptowalne przez normalnych ludzi od 5-cio latka po prof. humanistyki
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:37, 12 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
To czy chleb ze sklepu spełnia zdanie W*A?

Tak, spełnia.

Dowód:

Mama do Jasia:
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre

Oznaczmy:
P = piekarnia
~P= nie piekarnia = sklep
B = bułki
~B = nie bułki = chleb

Przed wypowiedzeniem zdania A wszystkie możliwe przypadki gdzie Jaś może kupić bułki lub chleb są następujące.

Analiza symboliczna wszystkich możliwych przypadków dla zdania W
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
Y=(P+~P)*(B+~B)
Y=P*B + P*~B + ~P*B + ~P*~B
Korzystając z prawa przemienności spójników „i”(*) i „lub”(+) porządkujemy, aby wszystko pasowało do nowej idei Kubusia.
Y=B*P + B*~P + ~B*~P + ~B*P

Wszystkie możliwe przypadki gdzie Jaś może kupić bułki i chleb są zatem następujące.

Analiza symboliczna AS1:
A.
Bułki mogę kupić w piekarni
A: B~~>P =B*P =1 - bułki z piekarni
B
Bułki mogę kupić w nie piekarni (sklepie)
B: B~~>~P =B*~P=1 - bułki ze sklepu
C.
Nie bułki (chleb) mogę ~~> kupić w nie piekarni (sklepie)
C: ~B~~>~P =~B*~P=1 - chleb ze sklepu
D.
Nie bułki (chleb) mogę ~~> kupić w piekarni
D: ~B~~>P =~B*P =1 - chleb z piekarni
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zajścia

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję operatora chaosu, same jedynki w wyniku.
A: B~~>P
stąd:
B=1, ~B=0
P=1, ~P=0
Kod:

Tabela TW
Analiza     |Dopuszczalne      |Kodowanie
symboliczna |możliwości        |zero-jedynkowe
            |w spójniku „i”(*) |
            |                  | B   P  B~~>P
A: B~~> P   | = B* P =1        | 1~~>1   =1
B: B~~>~P   | = B*~P =1        | 1~~>0   =1
C:~B~~>~P   | =~B*~P =1        | 0~~>0   =1
D:~B~~> P   | =~B* P =1        | 0~~>1   =1


Tabela zero-jedynkowa w bramkach logicznych:
B~~>P = B*P + B*~P + ~B*~P + ~B*P
B~~>P = B*(P+~P) + ~B*(~P+P)
Prawa algebry Boole’a:
p+~p=1
p*1 =p
stąd:
B~~>P = B+~B =1
To jest ewidentny operator chaosu który daje się wartościować.

Wartościujemy!

Przypadek 1.
Jaś kupił bułki w piekarni
A: B~~>P =B*P =1 - bułki z piekarni

Wartościujemy wszystkie możliwości przez ten warunek, czyli mnożymy logicznie wszystkie poprzedniki i następniki przez nasz przypadek.

A: B*B~~>P*P = B~~>P = B*P =1 - bułki z piekarni
B: B*B~~>P*~P =B~~>[] = B*[] =[] =0 - bułki ze sklepu
C: B*~B~~>P*~P = []~~>[] = []*[] =[] =0 - chleb ze sklepu
D: B*~B~~>P*P = []~~>P =[]*P =[] =0 = chleb z piekarni

Mama:
Jasiu, gdzie kupiłeś te bułki?
Jaś:
W piekarni mamo!
Oczywistym jest że wyłącznie zdanie A musi tu być prawdziwe zaś zdania B, C i D muszą tu być fałszem.
Algebra Kubusia działa doskonale!

Przypadek 2.
Jaś kupił bułki w sklepie (~P)
B: B~~>~P =B*~P=1 - bułki ze sklepu

Wartościujemy wszystkie możliwości przez ten warunek, czyli mnożymy logicznie wszystkie poprzedniki i następniki przez nasz przypadek.

A: B*B~~>~P*P = B~~>[] = B*[] =[] =0 - bułki z piekarni
B: B*B~~>~P*~P =B~~>~P = B*~P =1 - bułki ze sklepu
C: B*~B~~>~P*~P = []~~>~P = []*~P =[] =0 - chleb ze sklepu
D: B*~B~~>~P*P = []~~>[] =[]*[] =[] =0 = chleb z piekarni

Mama:
Jasiu, gdzie kupiłeś te bułki?
Jaś:
W sklepie mamo!
Oczywistym jest że wyłącznie zdanie B musi tu być prawdziwe zaś zdania A, C i D muszą tu być fałszem.
Algebra Kubusia działa doskonale!

Przypadek 3.
Jaś kupił chleb w sklepie
C: ~B~~>~P =~B*~P=1 - chleb ze sklepu

Wartościujemy wszystkie możliwości przez ten warunek, czyli mnożymy logicznie wszystkie poprzedniki i następniki przez nasz przypadek.

A: ~B*B~~>~P*P = []~~>[] = []*[] =[] =0 - bułki z piekarni
B: ~B*B~~>~P*~P =[]~~>~P = []*~P =[] =0 - bułki ze sklepu
C: ~B*~B~~>~P*~P = ~B~~>~P = ~B*~P =1 - chleb ze sklepu
D: ~B*~B~~>~P*P = ~B~~>[] =~B*[] =[] =0 = chleb z piekarni

Mama:
Jasiu, gdzie kupiłeś ten chleb?
Jaś:
W sklepie mamo!
Oczywistym jest że wyłącznie zdanie C musi tu być prawdziwe zaś zdania A, B i D muszą tu być fałszem.
Algebra Kubusia działa doskonale!


Przypadek 4.
Jaś kupił chleb w piekarni
D: ~B~~>P =~B*P =1 - chleb z piekarni

Wartościujemy wszystkie możliwości przez ten warunek, czyli mnożymy logicznie wszystkie poprzedniki i następniki przez nasz przypadek.

A: ~B*B~~>P*P = []~~>P = []*P =[] =0 - bułki z piekarni
B: ~B*B~~>P*~P =[]~~>[] = []*[] =[] =0 - bułki ze sklepu
C: ~B*~B~~>P*~P = ~B~~>[] = ~B*[] =[] =0 - chleb ze sklepu
D: ~B*~B~~>P*P = ~B~~>P =~B*P =1 - chleb z piekarni

Mama:
Jasiu, gdzie kupiłeś ten chleb?
Jaś:
W piekarni mamo!
Oczywistym jest że wyłącznie zdanie D musi tu być prawdziwe zaś zdania A, B i C muszą tu być fałszem.
Algebra Kubusia działa doskonale!

Nie jest możliwe, aby człowiek poprzez swoje chciejstwo zamienił operator chaosu w cokolwiek innego np. implikację czy równoważność.

Weźmy teraz nasze zdanie A:
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre
B=>P
Zero-jedynkowa definicja znaczka => jest taka:

Kod:

Tabela TA
Definicja      |Dopuszczalne
zero-jedynkowa |możliwości
               |w spójnikach „i”(*)
   B  P  B=>P  |
A: 1=>1   =1   | B* P =1
B: 1=>0   =0   | B*~P =0
C: 0=>0   =1   |~B*~P =1
D: 0=>1   =1   |~B* P =1


Tabela zero-jedynkowa w bramkach logicznych:
TA: B=>P = B*P + ~B*~P + ~B*P = ~B+P

Iloczyn logiczny TW*TA:
TW*TA = 1*(B=>P) = B=>P

Doskonale widać, że w tej interpretacji definicji implikacji interesują nas wyłącznie przyszłe zdarzenia możliwe, dopuszczalne możliwości w spójnikach „i”(*).
Nie ma tu mowy o jakichś warunkach wystarczających => czy też koniecznych ~>. To jest zupełnie inna interpretacja tej samej, zero-jedynkowej definicji implikacji. Oczywiście w tej interpretacji implikacja odwrotna jest zbędna.

Mama wypowiedziała jednocześnie zdania TW i TA
Tabela zero-jedynkowa:
TW*TA
To iloczyn logiczny kompletnych kolumn wynikowych TW i TA, bo z premedytacją ustawiliśmy identyczne wejścia w każdej linii tabeli TW i TA.

Popatrzmy:
Kod:

Tabela TW         |Tabela TA
Dopuszczalne      |Dopuszczalne
możliwości        |możliwości
w spójniku „i”(*) |w spójniku „i”(*) |Wynik TW*TA
                  |                  |
A: B* P =1        | B* P =1          | =1
B: B*~P =1        | B*~P =0          | =0
C:~B*~P =1        |~B*~P =1          | =1
D:~B* P =1        |~B* P =1          | =1


Zobaczmy jakie mamy możliwości kupienia bułek i chleba po wypowiedzianych zdaniach TW i TA modyfikując analizę symboliczną AS1 według TW*TA.

Analiza symboliczna AS1:
TW*TA
A.
Bułki mogę kupić w piekarni
A: B~~>P =B*P =1 - bułki z piekarni
B
Bułki mogę kupić w nie piekarni (sklepie)
B: B~~>~P =B*~P=0
Bułki ze sklepu są wyeliminowane zdaniem A!
C.
Nie bułki (chleb) mogę ~~> kupić w nie piekarni (sklepie)
C: ~B~~>~P =~B*~P=1 - chleb ze sklepu
D.
Nie bułki (chleb) mogę ~~> kupić w piekarni
D: ~B~~>P =~B*P =1 - chleb z piekarni
gdzie:
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy sama możliwość zajścia

Doskonale widać że równanie logiczne gdzie Jaś może kupić chleb i bułki po wypowiedzeniu zdań W i A jest takie:
Pieczywo = B*P + ~B*~P + ~B*P = B*P + ~B*(~P+P) = B*P +~B
czyli:
Bułki może kupić wyłącznie w piekarni (B*P), natomiast chleb gdzie mu się podoba, w piekarni albo w sklepie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 18:41, 12 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
To czy chleb ze sklepu spełnia zdanie W*A?

Tak, spełnia.

Analiza alternatywna wyłącznie w równaniach algebry Boole’a bez żadnych tabel.

Mama do Jasia:
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre

Oznaczmy:
P = piekarnia
~P= nie piekarnia = sklep
B = bułki
~B = nie bułki = chleb

Przed wypowiedzeniem zdania A wszystkie możliwe przypadki gdzie Jaś może kupić bułki lub chleb są następujące.

Analiza symboliczna wszystkich możliwych przypadków dla zdania W
W.
Jasiu, idź do piekarni lub sklepu i kup bułki albo chleb
Y=(P+~P)*(B+~B)
Y=P*B + P*~B + ~P*B + ~P*~B
Korzystając z prawa przemienności spójników „i”(*) i „lub”(+) porządkujemy, aby wszystko pasowało do nowej idei Kubusia.
W=B*P + B*~P + ~B*~P + ~B*P
Minimalizujemy:
W = B*(P+~P) + ~B*(~P+P)
Prawa algebry Boole’a:
p+~p=1
p*1 =p
stąd:
W = B+~B =1
Rozwiązanie:
zarówno bułki jak i chleb mogę kupić gdziekolwiek w piekarni lub w sklepie

Dodatkowy warunek A:
A.
Jeśli wolisz bułki to tylko z piekarni bo w sklepie są niedobre
B=>P

Iloczyn logiczny zdań W*A to oczywiście zdanie A:
W*A = 1*(B=>P) = (B=>P)

Na mocy definicji znaczka => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) mamy:
W*A = B*P + ~B*~P + ~B*P
czyli:
Bułki mogę kupić wyłącznie w piekarni, natomiast chleb gdzie mi się podoba, w piekarni albo w sklepie.

Dołóżmy dodatkowy warunek C:
C.
Jeśli chleb to tylko w sklepie bo w piekarni jest niedobry
~B=>~P

Mamy iloczyn trzech zdań:
W*A*C
1*(B=>P)*(~B=>~P)
Na mocy definicji mamy:
B=>P = ~B+P
~B=>~P = B+~P
stąd:
(B=>P)*(~B=>~P)
(~B+P)*(B+~P)
~B*B + ~B*~P + B*P + P*~P
~B*~P + B*P
stąd rozwiązanie:
Jeśli Jaś zdecyduje się na bułki to może je kupić wyłącznie w piekarni (B*P)
Natomiast:
Jeśli zdecyduje się na chleb to może go kupić wyłącznie w sklepie (~B*~P)

Jak widać dróg dających identyczne rozwiązanie jest wiele!

Uwaga:
Definicja znaczka => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) nie ma nic wspólnego z gwarancją matematyczną =>, istotą implikacji.

Definicja znaczka => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1

Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie zostanie ustawiony na 1 i już wartość funkcji:
p=>q =1

Nie ma tu po stronie jedynek żadnej jedynki wyróżnionej (gwarancji matematycznej = warunku wystarczającego =>) jak to jest w klasycznej implikacji.

Zauważmy że tabela zero-jedynkowa definicji implikacji prostej opisana spójnikami "i"(*) i "lub"(+) to zupełnie co innego niż klasyczna implikacja ze swoim warunkiem wystarczającym =>, koniecznym ~> i naturalnym spójnikiem "może" ~~>

Definicja klasycznej implikacji:
p=>q = ~p~>~q
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Kod:

A: p=> q = p* q =1 - twarda prawda, gwarancja matematyczna
B: p~~>~q= p*~q =0 - twardy fałsz wynikły wyłącznie z A
C:~p~>~q =~p*~q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo D
D:~p~~>q =~p* q =1 - miękka prawda, może zajść ale nie musi bo C

FatBantha napisał:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Anankazm

Nie jest prawdą że logika matematyczna którą posługują się ludzie jest niebotycznie skomplikowana i nie do rozwiązania.
Logika człowieka to algebra Kubusia, matematyka wszystkich 5-cio latków i humanistów - niebotycznie prosta a nie niebotycznie skomplikowana.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 9:36, 13 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Tata Jasia: Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
Mama Jasia: Syper, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.
Czy jeśli TJ kupi chleb w sklepie to spełni to warunek MJ?

T.
Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
M.
Super, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.

Zdanie M nie ma sensu jako samodzielne zdanie w żadnym języku świata, zatem matematycznie samodzielnego zdania M w ogóle nie rozpatrujemy, dyskwalifikujemy je na starcie jako zdanie nonsensowne, przypisując mu fałsz.

Zdanie M ma sens jeśli zostanie wypowiedziane w dialogu jak wyżej. Wypowiadając zdanie T tata nie definiuje co ma na myśli pod pojęciem pieczywo, ani gdzie to pieczywo ma kupić.

Mama wypowiadając zdanie M nakłada na definicje taty, jakiekolwiek by nie były, jeden warunek iż bułki może kupić wyłącznie w piekarni.

T.
Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
M.
Super, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.
B=>P

Kontrprzykład dla zdania M:
Jeśli bułki to możesz je kupić nie w piekarni
B~~>~P = B*~P =0 - zakaz kupna bułek poza piekarnią

Oczywiście jedyne zdanie złożone ma tu sens i wypowiedziane wyłącznie w kolejności T-M.

T*M = kupno pieczywa gdziekolwiek z wykluczeniem kupna bułek poza piekarnią (B*~P)=0

Tata może przykładowo:
Kupić chleb gdziekolwiek: piekarnia, sklep, bazarek, stacja benzynowa, restauracja etc

Jeśli zdecyduje się na bułki to może je kupić wyłącznie w piekarni:
Jeśli tata zdecyduje się na bułki to musi => je kupić wyłącznie w piekarni
B=>P

Oczywiście zdanie:
T*M - zezwala na kupno chleba w sklepie (gdziekolwiek) i powrót do domu.

Zdanie T*M nie rozstrzyga także co tata rozumie pod pojęciem pieczywo.
Może przykładowo przynieść do domu:
1. Tylko bułki kupione w piekarni
2. Tylko chleb kupiony w sklepie
3. Bułki i chleb kupione w piekarni
4. Bułki kupione w piekarni i chleb kupiony w sklepie
5. Tylko rogale kupione w sklepie (przy definicji rogal ## bułka)
etc
Bo definicje pieczywa i miejsca kupienia tego pieczywa nie muszą być jak wyżej - tu tata ma 100% woli w definiowaniu wszystkiego.

P.S.
Człowiek słysząc zdanie:
M.
Super, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.

Domyśli się że chodzi tu o zdanie wyrwane z kontekstu, ale jakiego kontekstu?
... może tu gdybać.
T:
Idę do sklepu po cukier i pieczywo
M.
Super, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.

Oczywiście to M niezbyt tu pasuje do T.
M1.
Dobrze, tylko jeśli wolisz bułki to musisz je kupić w piekarni
B=>P

Oczywiście gdybanie to nie matematyka.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:13, 13 Sty 2014, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:35, 13 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeden z najważniejszych postów w historii AK

fiklit napisał:
Jeśli nie jesteś w stanie rozpatrzyć zdania MJ samodzielnie jak uzyskasz odpowiedź na pytanie "czy TJ spełnił warunek postawiony przez MJ"?

Masz rację, dokładnie to wyżej zrobiłem.
T.
Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
M.
Super, tylko jeden warunek: jeśli kupisz bułki to w piekarni.
B=>P

Spójnik „na pewno” (musisz) jest w logice domyślny stąd zdanie tożsame do M:
A.
Super, tylko jeden warunek: jeśli wolisz bułki to musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).
B=>P = B*P =1 - sytuacja możliwa
Kontrprzykład dla zdania B:
B.
Jeśli bułki to możesz ~~> je kupić nie w piekarni
B~~>~P = B*~P =0 - zakaz kupna bułek poza piekarnią
Oczywiście ten zakaz nie wynika z przyczyn obiektywnych, niezależnych od człowieka, wręcz przeciwnie - to jest ewidentne subiektywne „widzi mi się” mamy Jasia. Mama ma do tego prawo a odbiorca powinien to uszanować. Zauważmy, że nie ma tu nagrody/kary, więc na pewno nie jest to ani obietnica (implikacja prosta), ani groźba (implikacja odwrotna). Zdanie A to samodzielny warunek wystarczający => (tu chciejstwo mamy) o definicji wyłącznie w A, z którego wynika fałszywość zdania B i odwrotnie - z fałszywości zdania B wynika prawdziwości zdania A.

Oczywiście jedynie zdanie złożone ma tu sens (zostanie zaakceptowane przez eksperta AK - humanistę) i wypowiedziane wyłącznie w kolejności T-M, co nie przeszkadza w określeniu prawdziwości gołego zdania M (A).

Twierdzenie o prawdziwości dowolnych zdań z naturalnego języka mówionego:
Zdanie twierdzące lub zdanie złożone „Jeśli p to q” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku wystarczającego.

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Stąd zdanie A w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Zdanie tożsame do A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdanie A.
W definicji warunku wystarczającego poprzednik p i następnik q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Oczywiście bezpośrednio ze zdania A wynika iż zbiory p i ~q muszą być rozłączne, czyli wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora.
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =1
Zdanie tożsame do B wyrażone kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Uwaga!
Znajduję jeden wspólny element zbiorów p i ~q i koniec dowodu, nic więcej nie muszę dowodzić, zdanie pod kwantyfikatorem małym jest PRAWDZIWE.
Ciekawe ile wody w Wiśle musi upłynąć, zanim Ziemscy matematycy załapią iż zdania pod kwantyfikatorem małym także mogą być MATEMATYCZNIE prawdziwe/fałszywe.

To twierdzenie jest kluczowe dla logiki i działa fenomenalnie.

Przykłady zdań prawdziwych pod kwantyfikatorem małym (w AK to ten symbol ~~>):

Przykład 1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Ta sytuacja jest możliwa, możliwy jest stan chmury i nie pada.

Przykład 2.
W.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1
Na mocy definicji naturalnego spójnika „może” ~~> wystarczy że znajdę jeden wspólny element zbiorów TP i SK.
Koniec dowodu prawdziwości tego zdania.

Matematycznie zachodzi:
Kwantyfikator mały = naturalny spójnik „może” ~~>


Przykłady zdań fałszywych:
1.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> mieć milion łap
A: P~~>ML = P*ML = P*[] =[] =0
ML=[] - zbiór psów mających milion łap jest zbiorem pustym []
2.
Jeśli świnie latają to pies ma cztery łapy
A: SL~~>P4L = SL*P4L =[]*P4L = [] =0
SL=[] - zbiór świń latających jest zbiorem pustym []
3.
Jeśli pies ma cztery łapy to kura ma skrzydła
A: P4L~~>KS =P4L*KS = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P4L=1 i KS=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
4.
Jeśli 8 jest podzielne przez 2 to na pewno => 4 jest podzielne przez 2
Zdanie tożsame:
Jeśli 4 to na pewno => 2
4=>2 = [4]*[2] = 1*1 =0
Oba zbiory jednoelementowe istnieją ([4]=1 i [2]=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
5.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Na mocy powyższego (zdanie 1 i 2) mamy kluczowe twierdzenie będące śmiertelnym ciosem dla logiki matematycznej Ziemian.

Twierdzenie o warunku wystarczającym fałszywości dowolnego zdania:
Warunkiem wystarczającym fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Dowód wyżej: zdania 1 i 2

Przykłady zdań twierdzących prawdziwych:

Przykład 1.
A.
Pies ma cztery łapy
Zdanie tożsame bo w logice spójnik „na pewno” jest domyślny:
A.
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Kontrprzykład dla zdania A (oczywiście spójnik „może” nie jest w logice domyślny i musi być wypowiedziany):
B.
Pies może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = P*~4L =0
Bo zbiory P i ~4L istnieją (P=1 i ~4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).

Przykład 2.
A.
Pies nie ma miliona łap
Zdanie tożsame:
A.
Pies na pewno => nie ma miliona łap
P=>~ML
Zdanie A w zbiorach:
P=>~ML = P*~ML = P =1
bo prawo nowej teorii zbiorów:
p*~q =p

ML =[] =0 -zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
Negacja zbioru pustego to kompletna dziedzina - tu zbiór wszystkich zwierząt
~M = ~[] =[zbiór wszystkich zwierząt] =1
Jeszcze raz nasze zdanie A w zbiorach:
P=>~ML = P*~ML = P*[ZWZ] =P =1
cnd

Kontrprzykład dla zdania A:
B.
Pies może mieć milion łap
P~~>ML =0
Zdanie B w zbiorach:
P~~>ML = P*ML = P*[] = P*0 =0
Kontrprzykład wykluczony co wymusza prawdziwość zdania A.


Przykłady zdań twierdzących fałszywych:

Przykład 1
A.
Pies ma milion łap
P=>ML =0
Zdanie A w zbiorach:
P=>ML = P*ML = P*[] =P*0 =0
bo:
ML = [] =0 - zbiór psów mających milion łap jest zbiorem pustym
Kontrprzykład dla zdania A.
B.
Pies może ~~> nie mieć miliona łap
P~~>~ML = P*~ML = P*[ZWZ] = P*1=1
Kontrprzykład istnieje co wyklucza prawdziwość zdania A

Przykład 2
A.
Zwierzę mające milion łap może ~~> być psem
ML~~>P =0
Zdanie A w zbiorach:
ML~~>P = ML*P = []*P = 0*P =0
bo:
ML = [] =0 - zbiór psów mających milion łap jest zbiorem pustym
cnd

Jeśli zdanie A jest fałszywe to tym bardziej fałszywe jest zdanie:
A1.
Zwierzę mające milion łap na pewno => jest psem
ML=>P =0
Zdanie A1 w zbiorach:
ML=>P = ML*P = []*P = 0*p =0
Kontrprzykład dla zdania A1:
B1.
Zwierzę mające milion łap może ~~> nie być psem
ML~~>~P = ML*~P = []*P = 0*P =0
bo:
ML = [] =0 - zbiór zwierząt mających milion łap jest zbiorem pustym
Brak kontrprzykładu teoretycznie jest dowodem prawdziwości zdania A1 ??!!
Zauważmy, że dowód prawdziwości zdania A1 poprzez udowodnienie braku kontrprzykładu B1 jest tu fałszywy.

Jak się przed tym bronić?

Twierdzenie o dowodzeniu warunku wystarczającego poprzez dowód braku kontrprzykład:
Jeśli dowodzimy warunku wystarczającego p=>q poprzez dowód braku kontrprzykładu, to musimy wykluczyć zbiory puste po stronie p lub po stronie q.
Zdanie p=>q gdzie p lub q jest zbiorem pustym jest fałszywe, i nie trzeba tu znajdować żadnego kontrprzykładu.

Patrz wyżej:
Twierdzenie o warunku wystarczającym fałszywości dowolnego zdania

Alternatywnie możemy w zdaniu p=>q znaleźć jeden element wspólny zbiorów p i q, na to samo wyjdzie, czyli musimy udowodnić prawdziwość zdania:
Jeśli zajdzie p to może ~~>zajść q
p~~>q = p*q =1
Oczywiście znalezienie jednego elementu wspólnego zbiorów p i q wyklucza zbiór pusty zarówno po stronie p jak i po stronie q, czyli automatycznie mamy spełnione twierdzenie wyżej.

Twierdzenie:
Zbiór pusty jest rozłączny z dowolnym innym zbiorem niepustym

Dowód 1:
Fundament algebry Kubusia i Boole’a:
[]*x = 0*x =0
[]+x = 0+x =x

Dowód 2:
Dowolny zbiór może być pusty (nie zawierać elementów) albo niepusty (zawierać co najmniej jeden element). Zbiór niepusty nie może zawierać w sobie zbioru pustego bo wtedy byłby niepusty, zawiera jeden element (zbiór niepusty).


Jak widzimy algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i działa w obszarze naturalnego języka mówionego FENOMENALNIE!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:57, 13 Sty 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:47, 14 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]
fiklit napisał:
Czyli się pogubiłem w tym co piszesz.
Proszę prosto.
Zakup chleba w sklepie spełnia ten jeden warunek postawiony przez MJ? Czy nie?

T.
Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
Załóżmy, że nie ma zdania T wyżej wywalamy je w kosmos zostawiając wyłącznie zdanie A.

A.
Super, tylko jeden warunek: jeśli wolisz bułki to musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).
B=>P = B*P =1 - sytuacja możliwa
Kontrprzykład dla zdania B:
B.
Jeśli bułki to możesz ~~> je kupić nie w piekarni
B~~>~P = B*~P =0 - zakaz kupna bułek poza piekarnią
Oczywiście ten zakaz nie wynika z przyczyn obiektywnych, niezależnych od człowieka, wręcz przeciwnie - to jest ewidentne subiektywne „widzi mi się” mamy Jasia. Mama ma do tego prawo a odbiorca powinien to uszanować. Zauważmy, że nie ma tu nagrody/kary, więc na pewno nie jest to ani obietnica (implikacja prosta), ani groźba (implikacja odwrotna). Zdanie A to samodzielny warunek wystarczający => (tu chciejstwo mamy) o definicji wyłącznie w A, z którego wynika fałszywość zdania B i odwrotnie - z fałszywości zdania B wynika prawdziwości zdania A.

Jak widzimy zdanie A wymusza kupno bułek wyłącznie w piekarni i zakazuje kupno bułek gdziekolwiek indziej.
O niczym więcej to zdanie nie mówi, w szczególności nie wypowiada się na temat chleba, ciastek, samolotu, galaktyki etc.

Odpowiadam:
Zdanie A (MJ) nie wypowiada się na temat chleba i miejsca jego zakupu, zadnie A (MJ) wypowiada się wyłącznie na temat bułek i miejsca gdzie te bułki mają być kupione (w piekarni).

Oczywiście każdy człowiek bez problemu widzi że zdanie A (MJ) wyrwane jest z jakiegoś kontekstu, ale z jakiego?

Załóżmy że zdanie poprzedzające A jest takie:
T.
Idę kupić cukier, bułki i chleb
T=C*B*CH

Kiedy tata nie dotrzyma słowa?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~T = ~C+~B*~CH
co matematycznie oznacza:
~T=1 <=> ~C=1 lub ~B=1 lub ~CH=1
Wystarczy że nie kupi czegokolwiek np.
~B=1
i już nie dotrzymał przyrzeczenia:
~T=1

Teraz mama Jasia wstrzeliwuje się w tą sielankowo prostą rzeczywistość swoim zdaniem:
A.
Super, tylko jeden warunek: bułki musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).
B=>P = B*P =1 - sytuacja możliwa
Kontrprzykład dla zdania A:
B.
Bułki możesz ~~> kupić nie w piekarni
B~~>~P = B*~P =0 - zakaz kupna bułek poza piekarnią (chciejstwo mamy Jasia)

Dodatek mamy Jasia komplikuje zadanie, bo cukru nie ma w piekarni, jest w sklepie.

Tata do mamy Jasia:
T.
W takim razie cukier mogę kupić wyłącznie => w sklepie, bułki wyłącznie => w piekarni, ale chleb mogę ~~> kupić w piekarni lub sklepie
T = (C=>S)*(B=>P)*(CH~~>P+S)
Kupno cukru:
C=>S = C*S =1 - cukier tylko w sklepie
Kupno bułek:
B=>P = B*P =1 - bułki tylko w piekarni
Chleb:
CH~~>P+S = CH*(P+S) = CH*P + CH*S =1 - chleb mogę ~~> kupić w piekarni lub sklepie

Wartościujemy zdanie T:
1.
T = (C=>S)*(B=>P)*(CH~~>P+S) = 1*1*1 =1
2.
C=>S =C*S =1 - fizycznie cukier mogę kupić wyłącznie w sklepie (nie mogę w piekarni), zdanie zawsze prawdziwe.
3.
B=>P =B*P =0 - jeśli nie kupię bułek w piekarni (kupię je w sklepie to nie spełnię chciejstwa mamy Jasia)
stąd:
T = (C=>S)*(B=>P)*(CH~~>P+S) = 1*0*1 =0 - tata nie spełnił prośby (chciejstwa) mamy Jasia
4.
CH~~>P+S = CH*(P+S) = CH*P + CH*S =1 - fizycznie to zdanie jest zawsze prawdziwe, gdziekolwiek (piekarnia lub sklep) nie kupię chleba to spełnię obietnicę swoją i mamy Jasia (dla mamy Jasia wystarczy że bułki będą z piekarni)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:49, 14 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Pytam się o prawdziwość konkretnego zdania w konkretnej sytuacji.
Opowiadasz mi pierdoły o prawdziwości całej masy zdań ale nie o tym o które mi chodzi.
O zdaniu o które mi chodzi piszesz, że nie wypowiada się na temat interesującej mnie sytuacji.
Czyli rozumiem, że AK nie pozwala stwierdzić czy w tej sytuacji to zdanie jest prawdziwe czy nie.
Jeśli się da to odpowiedz. Ale odpowiedz na moje pytanie. A nie na całą masę innych pytań.


fiklit napisał:
Czyli się pogubiłem w tym co piszesz.
Proszę prosto.
Zakup chleba w sklepie spełnia ten jeden warunek postawiony przez MJ? Czy nie?

T.
Idę kupić jakieś pieczywo, jakieś zalecenia?
A.
Super, tylko jeden warunek: Jeśli wolisz bułki to musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).
B=>P = B*P =1 - sytuacja możliwa
Kontrprzykład dla zdania B:
B.
Jeśli bułki to możesz ~~> je kupić nie w piekarni
B~~>~P = B*~P =0 - zakaz kupna bułek poza piekarnią

Jeśli zdanie T jest przed zdaniem A to iloczyn logiczny tych zdań T*A spełnia, tata może kupić chleb w sklepie (gdziekolwiek).
Zdanie A mówi wyłącznie o bułkach i miejscu ich kupienia, nie dotyczy chleba.
Dla gołego zdanie A (bez T) nie da się określić prawdziwości zdania A dla chleba.

Kolejna scenka:
T.
Idę kupić bułki i gazetę w kiosku
A.
Super, tylko jeden warunek: bułki musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).

Pozwolisz Fiklicie że teraz ja zadam tobie pytanie:
Czy zakup gazety w kiosku spełnia warunek postawiony w zdaniu A?

W AK gołe zdanie A (bez T) nie mówi nic ani o chlebie, ani o gazecie która ma być kupiona w kiosku, więc nie da się określić czy gołe zdanie A spełnia jakikolwiek warunek poza bułkami (te musza być kupione w piekarni).

Końcowy wniosek z naszych kilku ostatnich postów:
Nie wolno rozpatrywać prawdziwości/fałszywości zdań wyrwanych z kontekstu.
Dla naszego wyrwanego z kontekstu zdania A nie możemy powiedzieć czy jest prawdziwe/fałszywe dla gazety w kiosku, to nonsens.
Zauważmy, że jeśli powiemy że zdanie A jest fałszywe dla gazety to nie może być prawdziwe zdanie T*A dla gazety, co jest oczywistą bzdurą.
Jeśli z kolei powiemy ze zdanie A jest prawdziwe dla gazety to wyniknie z tego również bzdura że zdanie A jest prawdziwe dla całego uniwersum, bo tata do tych bułek może dołączyć cokolwiek.

Kolejny przykład:
T.
Idę do kina, jak będę wracał to kupię bułki
T=K*B
Tata dotrzyma słowa jeśli pójdzie do kina i w drodze powrotnej kupi bułki
A.
Super, tylko jeden warunek: bułki musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).

Czy wyrwane z kontekstu zdanie A mówi cokolwiek o jakimś kinie?
Oczywiście bez sensu jest tu twierdzenie że zdanie A mówi cokolwiek o kinie, tym samym bez sensu jest mówienie że gołe zdanie A określa prawdziwość/fałszywość zdania A dla kina.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:25, 14 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

fiklit napisał:
Cytat:
Dla gołego zdanie A (bez T) nie da się określić prawdziwości zdania A dla chleba.

A gdzie indziej napisałeś, że zdanie typu "jeśli p to q" jest fałszywe gdy poprzednik jest fałszywy.
Chleb to nie bułki więc poprzednik zdania A jest fałszywy. W różnych miejscach podajesz trzy wykluczające się odpowiedzi. Fałszywe, spełnia warunki, nie da się określić. To co w końcu?

Co do pytania do mnie. Ja nie wiem. Próbuję zrozumieć AK. Zdania z "musisz =>" to kostrukty typowe dla AK. Jeszcze nie wiem jak je rozumieć.

Dzięki że próbujesz zrozumieć, ja piszę AK na żywo od 7 lat, ostateczna wersja wykluwa się powoli dzięki przede wszystkim naszej dyskusji. Nie jest wykluczone że niechcący pójdę w maliny i będę musiał się wycofać. Gdy 7 lat temu zaciekle zwalczałem implikację jako idiotyzm (w technice to jest idiotyzm ze względu na „rzucanie monetą” w implikacji) w maliny szedłem dosyć często - Wuj Zbój cierpliwie mnie wyciągał.

Wracając do tematu.

Weźmy taki przykład:
T.
Idę do kina, jak będę wracał to kupię bułki
T=K*B
Tata dotrzyma słowa jeśli pójdzie do kina i w drodze powrotnej kupi bułki
M.
Super, tylko jeden warunek: bułki musisz => kupić w piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).

Czy wyrwane z kontekstu zdanie M mówi cokolwiek o jakimś kinie?
Oczywiście bez sensu jest tu twierdzenie że zdanie A mówi cokolwiek o kinie, tym samym bez sensu jest mówienie że gołe zdanie M określa prawdziwość/fałszywość zdania A dla kina.

W zdaniu T tata może kupić bułki gdziekolwiek.
Mama dokładając zdanie M zmodyfikowała zdanie T taty na:
T*M =K*(B=>P)

Dopiero T*M jest kompletnym dialogiem zapisanym w równaniu algebry Boole’a, i dopiero teraz można określać prawdziwość/fałszywość całego dialogu.
T*M = K*(B=>P)
co matematycznie oznacza:
T*M=1 <=> K=1 i (B=>P)=1
To mama narzuciła warunek:
B=>P =B*P =1 - bułki musisz kupić w piekarni

W kompletnym sensownym zdaniu T*M możemy już powiedzieć kiedy to zdanie będzie prawdziwe/fałszywe nawet w obrębie całego uniwersum.

T*M = K*(B=>P)
Zdanie T*M będzie prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy:
K=1 - pójdę do kina
„i”(*)
B=>P =B*P =1 - kupię bułki w piekarni

Dla wszelkich innych przypadków to zdanie będzie fałszywe.

Przykładowo:
Nie mogę iść do teatru zamiast do kina bo wtedy człon:
K=0
czyli zdanie: T*M jest fałszywe

Podobnie:
Nie mogę zamiast bułek w piekarni kupić chleba w piekarni lub sklepie bo wtedy człon:
B=>P = B*P =0
czyli zdanie T*M jest fałszywe.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:23, 15 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Logika matematyczna Ziemian leży w gruzach

fiklit napisał:
Nie do końca interesują mnie w tym momencie dywagacje nad sztucznymi zdaniami typu "bułki musisz => kupić w piekarni". Skup się na problemie zdań typu jeśli p to q. I ich wartości logicznej. Bo jak napisałem poprzednio w różnych miejscach piszesz trzy sprzeczne wersje. To jest poważny problem, bez jego rozwiązania zupełnie mnie nie interesują inne niuanse, bo mam wrażenie że AK to niespójny badziew.

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Super, ale bułki kup w piekarni = Super, ale bułki musisz => kupić w piekarni

… ale skupmy się na najważniejszym problemie.

Nie ma żadnych trzech wersji, po prostu jak mamy do czynienia z dialogiem to musimy rozpatrywać fałszywość/prawdziwość całego dialogu.

Rozszerzmy nasz ostatni przykład:
Tata Jasia:
T1.
Idę do kina.
T1=K
T2.
Jak będę wracał to kupię bułki albo chleb
T2=B+CH
Tata dotrzyma słowa jeśli pójdzie do kina (T1=1) i w drodze powrotnej kupi bułki albo chleb (T2=B+CH)
Mama Jasia:
M.
Super, tylko jeden warunek: Jeśli wolisz bułki to z piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).

Zdania tożsame:
Jeśli wolisz bułki to z piekarni
Jeśli wolisz bułki to muszą => być z piekarni

Czy wyrwane z kontekstu zdanie M mówi cokolwiek o jakimś kinie, albo o tym gdzie tata ma kupić chleb?
NIE!
Bez sensu jest tu twierdzenie że zdanie M mówi cokolwiek o kinie czy też miejscu zakupu chleba, tym samym bez sensu jest mówienie że gołe zdanie M określa prawdziwość/fałszywość zdania M dla kina lub miejsca zakupu chleba.

Kompletny dialog to iloczyn logiczny trzech zdań:
D=T1*T2*M
Rozpatrzmy dwa pierwsze zdania:
T1*T2 = K*(B+CH)
Co matematycznie oznacza:
(T1*T2)=1 <=> K=1 i (B+CH)=1
Ojciec dotrzyma słowa jeśli pójdzie do kina (K=1) i kupi bułki albo chleb (B+CH)=1
Nie ma tu żadnego zastrzeżenia gdzie mu wolno kupić bułki a gdzie nie wolno czy też gdzie mu wolno kupić chleb a gdzie nie wolno.

Takie zastrzeżenie wprowadza mama Jasia swoim zdaniem:
M.
Super, tylko jeden warunek: Jeśli wolisz bułki to z piekarni (bo gdzie indziej są niedobre).

Zauważmy, że zastrzeżenie mamy Jasia dotyczy wyłącznie zdania T2 i nie dotyczy zdania T1.
Zastrzeżenie mamy Jasia modyfikuje zdanie T2 następująco:
T2 = B=>P + CH~~>X
czyli:
Bułki musisz => kupić w piekarni (B=>P), jeśli zdecydujesz się na chleb to możesz go kupić gdziekolwiek (CH~~>X).
X = gdziekolwiek (także w piekarni)

Wartościowanie zdania T2:
T2 = (B=>P) + (CH~~>X)

Notacja:
=> - musi
~~> - może

1.
Tata kupił bułki w piekarni
B=>P
T2 = (B*B=>P*P) + (CH*B~~>X*P)
T2 = (B=>P) + (0~~>P)
CH*B =0 - zbiory rozłączne
X*P = P - gdziekowiek*piekarnia = piekarnia
T2 =( B=>P) + (0)
bo:
B=>P = B*P =1 - bułki musisz kupić w piekarni (jest taka możliwość)
0~~>P = 0*P =0
stąd:
T2 = B=>P
Tata dotrzymał słowa

2.
Tata kupił bułki w sklepie
B=>S
T2 = (B*B=>P*S) + (CH*B~~>X*S)
P*S=0 - zbiory rozłączne
CH*B =0 - zbiory rozłączne
X*S = S - gdziekowiek*sklep = sklep
T2 = (B=>0) + (0~~>S)
gdzie:
B=>0 = B*0 = 0
0~~>S = 0*S =0
stąd:
T2 = 0+ 0 =0
Tata nie dotrzymał słowa

3.
Tata kupił chleb w piekarni
CH~~>P
T2 = (B*CH=>P*P) + (CH*CH ~~> X*P)
T2 = (0=>P) + (CH~~>P)
T2 = (0) + (CH~~>P)
bo:
0=>P = 0*P =0
CH~~>P = CH*P =1 - chleb możesz kupić w piekarni
stąd:
T2 = CH~~>P
Tata dotrzymał słowa

4.
Tata kupił chleb w sklepie
CH~~>S
T2 = (B*CH=>P*S) + (CH*CH~~> X*S)
T2 = (0=>0) + (CH~~>S)
T2 = (0) + (CH~~>S)
bo:
0=>0 = 0*0 =0
CH~~>S = CH*S =1 - chleb możesz kupić w sklepie
stąd:
T2 = CH~~>S
Tata dotrzymał słowa

Koniec wartościowania dla piekarni i sklepu.
Oczywiście dołączając bazarek jako kolejne potencjalne miejsce kupna pieczywa nie wniesiemy nic nowego.

Podsumowując:
Tata nie dotrzyma słowa wtedy i tylko wtedy gdy kupi bułki w innym miejscu niż piekarnia

Czyż algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i piękna?

Szczegóły teoretyczne do tego postu są w jednym z najważniejszych postów w historii AK (ciut wyżej):
[link widoczny dla zalogowanych]

Kluczowy fragment z tego postu:

Twierdzenie o warunku wystarczającym fałszywości dowolnego zdania:
Warunkiem wystarczającym fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Doskonale widać, że na gruncie algebry Kubusia zachodzi:
0=>0 =0
0=>1 =0
1=>0 =0
... i bez problemu mogę wytłumaczyć dlaczego jest tak a nie inaczej.

Co na to logika Ziemian?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 23:37, 15 Sty 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:15, 16 Sty 2014    Temat postu:

Równoważność - kolejny najważniejszy post w historii AK
Twierdzenie Tygryska i twierdzenie Żabki!

Operatory implikacji i równoważności:

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:

p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):

p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:

p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Stąd zdanie A w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Zdanie tożsame do A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdanie A.
W definicji warunku wystarczającego poprzednik p i następnik q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Oczywiście bezpośrednio ze zdania A wynika iż zbiory p i ~q muszą być rozłączne, czyli wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora.
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =1
Zdanie tożsame do B wyrażone kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)
Uwaga:
Znajduję jeden wspólny element zbiorów p i ~q i koniec dowodu, nic więcej nie muszę dowodzić, zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Twierdzenie Żabki:
Warunkiem wystarczającym => fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Twierdzenie Tygryska
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest prawdziwość tego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Dlaczego w twierdzeniu Tygryska jest mowa o warunku koniecznym ~~>?
Bo prawdziwość zdania p~~>q nie gwarantuje ani prawdziwości zdania p=>q, ani też prawdziwości zdania p~>q.

Spełnienie twierdzenia Tygryska automatycznie gwarantuje brak spełnienia twierdzenia Żabki, bowiem w tym przypadku zbiory po stronie p i q nie mogą być puste.

Twierdzenia o prawdziwości dowolnych zdań z naturalnego języka mówionego

Zdania ze spójnikiem „na pewno” =>:
Zdanie twierdzące lub zdanie złożone „Jeśli p to q” ze spójnikiem „na pewno” => jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku wystarczającego.

W logice spójnik „na pewno” => jest domyślny i może być pominięty.
Wyjątkiem są tu groźby gdzie domyślny jest spójnik „może”.

Zdania tożsame twierdzące:
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1

Zdania tożsame warunkowe:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1

Zdania ze spójnikiem „może”:
Zdanie twierdzące lub zdanie złożone „Jeśli p to q” ze spójnikiem „może” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku koniecznego ~> lub jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>.

W naturalnej logice takie niuanse człowiek rozpoznaje na poziomie podświadomym, nie ma jak tego przekazać słownie, bowiem w implikacji warunek konieczny ~> to także spójnik „może”.

Zdania twierdzące:
Zwierzę z czterema łapami może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Zwierzę z czterema łapami może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 bo słoń

Zdania warunkowe:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
Dowód spełnienia warunku koniecznego ~>:
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
Dowód braku spełnienia warunku koniecznego ~>:
Prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0

fiklit napisał:
Jeszcze inny przykład:
Jeśli przedostatnia cyfra Twojego numer PESEL jest podzielna przez 2 to wg systemu jesteś kobietą.
Przypuszczam, że w Twoim
przypadku poprzednik jest fałszywy, a więc powyższe zdanie jest nieprawdą? Skłamałem? Pomyliłem się?

Fajnie że przytoczyłeś ewidentną równoważność (w znaczeniu iż to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności) gdzie wszystko wiemy w 100%, gdzie w przeciwieństwie do implikacji nie ma miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą”.

Uprośćmy to zdanie, aby nie pisać tasiemców, rozumiejąc je jak wyżej.
A.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel jest podzielna przez 2 to na pewno => jesteś kobietą
P2 =>K
Zdanie A w zbiorach (sytuacjach możliwych):
P2=>K = P2*K =1*1=1
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P2(x)=>K(x)
Dla każdego człowieka x jeśli P2(x)=1 to na pewno => ten człowiek jest kobietą K(x)=1
Oczywiście tu podzielność cyfry przez 2 jest warunkiem wystarczającym => aby być kobietą.
cnd
Alternatywny dowód to wykazanie fałszywości zdania B po uprzednim wykazaniu iż zdanie A spełnia twierdzenie Tygryska.

Bezpośrednio z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel jest podzielna przez 2 to możesz ~~> nie być kobietą
P2~~>~K =0
Zdanie B w zbiorach (sytuacjach możliwych):
P2~~>~K = P2*~K =0 (sytuacja niemożliwa, nie ma obiektu spełniającego to zdanie)
Oba zbiory istnieją (P2=1 i ~K=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

Warunek wystarczający => to wyłącznie zdanie A. Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B i odwrotnie, z fałszywości zdania B wynika prawdziwość zdania A.
Aby zachodziła odwrotność, z fałszywości zdania B wynika prawdziwość zdania A musi być spełnione twierdzenie Tygryska dla zdania A.

Twierdzenie Żabki:
Warunkiem wystarczającym => fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Twierdzenie Tygryska
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest prawdziwość tego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Spełnienie prawa Tygryska automatycznie gwarantuje brak spełnienia twierdzenia Żabki, bowiem w tym przypadku zbiory po stronie p i q nie mogą być puste.

… a jeśli cyfra twojego numeru nie jest podzielna przez 2?

Aby spełnić twierdzenie Tygryska wystarczy sprawdzić czy istnieje przynajmniej jeden element spełniający:
~P2~~>~K = ~P2*~K =1 (przypadek możliwy - mężczyzna)
Znalezienie jednego przypadku gwarantuje iż ani poprzednik, ani następnik nie może być zbiorem pustym, zatem twierdzenie Żabki nie jest tu spełnione, to zdanie może być prawdziwe.
Dlaczego „może”?
Bo z prawdziwości zdania p~~>q nie wynika prawdziwość zdania p~>q.

Dla ~P2 możemy założyć cokolwiek:
1.
Jeśli założymy że zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji to stosujemy prawo Kubusia:
P2=>K = ~P2~>~K
Gdzie: ~> - warunek konieczny, w implikacji „rzucanie monetą”
2.
Jeśli założymy że zdanie A wchodzi w skład równoważności to po stronie ~p musi zachodzić kolejny warunek wystarczający:
~P2=>~K =1
Zawsze korzystniej jest założyć 2 bo dostępny jest tu kontrprzykład, którym łatwo obalić nasze założenie, jeśli jest błędne.
Zakładamy zatem 2.
stąd:

C.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jesteś kobietą
~P2=>~K
Zdanie C w zbiorach (sytuacjach możliwych):
~P2=>~K = ~P2*K =1
Oczywiście niepodzielność numeru pesel przez 2 jest warunkiem wystarczającym => do tego, abym nie był kobietą
Bezpośrednio z prawdziwości zdania C wynika fałszywość zdania D i odwrotnie, z fałszywości zdania D wynika prawdziwość zdania C. Twierdzenie odwrotne zachodzi pod warunkiem spełnienia prawa Tygryska dla zdania C, tu zachodzi.

D.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel nie jest podzielna przez 2 to możesz ~~> być kobietą
~P2~~>K =0
Zdanie D w zbiorach (sytuacjach możliwych):
~P2~~>K = ~P2*K =0 (sytuacja niemożliwa, nie ma obiektu spełniającego to zdanie)
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i K=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej bo K.
A: P2=>K
P2=1, ~P2=0
K=1, ~K=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice ujemnej bo ~K.
A: ~P2=>~K
~P2=1, P2=0
~K=1, K=0
Kod:

Analiza symboliczna  |Kodowanie            |Kodowanie
zdania A wyżej       |zero-jedynkowe dla A |zero-jedynkowe dla C
                     | P2   K P2<=>K       | ~P2  ~K ~P2<=>~K
A: P2=> K = P2* K =1 |  1<=>1   =1         |   0<=>0   =1 
B: P2~~>~K= P2*~K =0 |  1<=>0   =0         |   0<=>1   =0
C:~P2=>~K =~P2*~K =1 |  0<=>0   =1         |   1<=>1   =1
D:~P2~~>K =~P2* K =0 |  0<=>1   =0         |   1<=>0   =0
    1   2    3  4  5             6                      7

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 7 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
P2<=>K = ~P2<=>~K

D1.
Definicję równoważności w znaczkach => i ~~> odczytujemy z tabeli ABCD125:
P2<=>K = (P2=>K)*(~P2=>~K)

Dowód powyższego prawa algebry Boole’a bezpośrednio w równaniu logicznym.
Negujemy wszystkie sygnały w definicji D1:
~P2<=>~K = (~P2=>~K)*(P2=>K)
Prawe strony tożsame.
cnd

Doskonale widać, że aby udowodnić równoważność D1 musimy udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych warunków wystarczających:
A: P2=>K =1
C: ~P2=>~K =1
Tak jak to zrobiliśmy wyżej.
To jest jedyna poprawna definicja równoważności w której dowód prawdziwości A i C gwarantuje zachodzącą równoważność.

D2.
Definicję równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z tabeli ABCD345:
P2<=>K = P2*K + ~P2*~K
co matematycznie oznacza:
(P2<=>K)=1 <=> (P2*K)=1 lub (~P2*~K)=1

Oczywiście na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że udowodnię prawdziwość dowolnego członu po prawej stronie i już udowodnię prawdziwość zdania:
(P2<=>K)=1

Pokazuję zatem jednego mężczyznę gdzie oczywiście zachodzi:
~P2=1
~K=1
czyli prawdziwy jest człon:
(~P2*~K)=1
W ten oto sposób udowodniłem prawdziwość zdania:
(P2<=>K) =1
Absolutnie niczego więcej nie muszę udowadniać!

Pytanie retoryczne:
Czy aby na pewno pokazując jednego mężczyznę udowodniłem równoważność:
(P2<=>K)=1
?!

Doskonale widać że dowód równoważności na mocy poniższego „prawa” eliminacji równoważności (tak to się w logice Ziemian nazywa):
P2<=>K = P2*K + ~P2*~K
Jest kompletnie do bani!

Wartościowanie symbolicznej definicji równoważności:
Kod:

Symboliczna definicja równoważności
A: P2=>  K
B: P2~~>~K
C:~P2=> ~K
D:~P2~~> K


Załóżmy że wylosowaliśmy kobietę.

Dla kobiety mamy:
P2=>K
co matematycznie oznacza:
P2=1 => K=1
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 (P2=1) to na pewno => jest to kobieta (K=1)

Wartościujemy kobietą wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |mężczyzna: A:P2=>K=1
                                        | P2  K  Y=P2*K
A: P2* P2=>  K* K = P2=>  K = P2* K =1  |  1* 1   =1
B: P2* P2~~>~K* K = P2~~> 0 = P2* 0 =0  |  1* 0   =0
C:~P2* P2=> ~K* K  = 0=>  0 =  0* 0 =0  |  0* 0   =0
D:~P2* P2~~> K* K  = 0~~> K =  0* K =0  |  0* 1   =0
                                           1  2    3

Doskonale widać że dla kobiety wyłącznie zdanie A jest prawdziwe, natomiast zdania B, C i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Każdy ekspert poprawnej logiki matematycznej AK, humanista, wyśmieje prawdziwość zdania A dla mężczyzny - a taka jest niestety aktualna logika Ziemian.
A.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel jest podzielna przez 2 to na pewno => jesteś kobietą
P2 =>K
To zdanie jest fałszywe dla mężczyzny.

Pytanie 5-cio latka:
Tata, a jeśli liczba z pesel nie będzie podzielna przez 2?
W aktualnej „logice” Ziemian mamy tu zabawę w „pomidor”, bowiem jeśli zdanie A jest wedle Ziemian prawdziwe dla kobiety i mężczyzny to możemy je w kółko powtarzać, obojętne jakie pytanie dzieciak zada.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND (Tabela ABCD123).


Załóżmy że wylosowaliśmy mężczyznę.

Dla mężczyzny mamy:
~P2=>~K
co matematycznie oznacza:
~P2=1 =>~K=1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 (~P2=1) to na pewno => nie jest to kobieta (~K=1)

Wartościujemy mężczyzną wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |mężczyzna: ~P2~>~K=1
                                        | ~P2 ~K Y=~P2*~K
A: P2*~P2=>  K*~K =   0=>  0 =  0* 0 =0 |   0* 0  =0
B: P2*~P2~~>~K*~K =   0~~>~K =  0*~K =0 |   0* 1  =0
C:~P2*~P2=> ~K*~K  =~P2=> ~K =~P2*~K =1 |   1* 1  =1
D:~P2*~P2~~> K*~K  =~P2~~> 0 =~P2* 0 =0 |   1* 0  =0
                                            1  2   3         

Doskonale widać że dla mężczyzny wyłącznie zdanie C jest prawdziwe, natomiast zdania A, B i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Każdy ekspert poprawnej logiki matematycznej AK, humanista, wyśmieje prawdziwość zdania C dla kobiety.
C.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jesteś kobietą
~P2=>~K
To zdanie jest fałszywe dla kobiety.

Pytanie 5-cio latka:
Tata, a jak liczba z pesel będzie podzielna przez 2?
W aktualnej „logice” Ziemian mamy tu zabawę w „pomidor”, bowiem jeśli zdanie C jest wedle Ziemian prawdziwe dla kobiety i mężczyzny to możemy je w kółko powtarzać, obojętne jakie pytanie dzieciak zada.

Po nieskończonej ilości losowań po wszystkich możliwych obiektach (tu mężczyzna/kobieta) wyłącznie pudełka A i C będą niepuste co jest dowodem iż mamy do czynienia z równoważnością.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdy znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Jak w praktyce interpretować równoważność?

Wyobraźmy sobie odprawę celną na lotnisku gdzie celnik nie widzi pasażerów, dostaje wyłącznie ich paszporty. Oczywiście na podstawie ich numerów pesel z dziecinną łatwością może powiedzieć że X jest kobietą, a Y jest mężczyzną. Równoważność to zawsze 100%, komputerowa pewność zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.

W implikacji jest fundamentalnie inaczej, tu w jednej połówce implikacji mamy 100%, komputerową pewność, natomiast w drugiej połówce najzwyklejsze „rzucanie monetą”, czyli wiem że nic nie wiem.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 6:30, 17 Sty 2014, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3949
Przeczytał: 13 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:06, 18 Sty 2014    Temat postu:

Witaj Rafale, widzę, że zrezygnowałeś z wklejenia ostatniego wpisu na yrizonie.
Mogę go skomentować tutaj. Znowu nie odniosłeś się do konkretów, nie wykazałeś dlaczego moje rozumowanie jest błędne, tylko pokazałeś jak inną drogą dojść do innych wyników. Jeśli obie drogi (Twoja i moja) są poprawne i dają różne wyniki to AK jest sprzeczna.
Jeszcze raz zadam pytanie. Jeśli powiem do mężczyzny którego odpowiednia cyfra PESELu jest nieparzysta: jeśli cyfra jest parzysta to jesteś kobietą. Czy to zdanie będzie nieprawdą? Czy kłamię, mylę się mówiąc coś takiego do mężczyzny?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 12:37, 18 Sty 2014    Temat postu:

Witaj Fiklicie,
Nie wiedziałem że tu zaglądasz, to jest wersja robocza, finalna jest w przygotowaniu.
Wychodzą mi fantastyczne rzeczy, myślę że dzisiaj zdołam skończyć i zamieszczę odpowiedź na twoje dwa posty na Yrizonie,
Nie spisze się gdyż wszystko muszę starannie przemyśleć - wersja wyżej to tylko szkic odpowiedzi.

Nie wiem gdzie wolisz dyskutować, mnie wszystko jedno.
Jeśli wolisz na Yrizonie to ok, jeśli na śfinii, też ok.
Moim zdaniem śfinia jest bezpieczniejsza na mocy tutejszego regulaminu, zakazującego banowania i znikania choćby jednego postu.
Wuj dotrzymuje warunków regulaminu który sam stworzył - zresztą, jak widzisz na forum Kubusia ja jestem moderatorem, ja tu rządzę. :)

Pozdrawiam,
Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 12:57, 18 Sty 2014    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10750.html#204438
Adam Barycki napisał:
Oj, Panie Kubusiu, zabił Pana Pan Fiklit. Jak tylko odpowiesz Pan na pytanie, będziesz Pan trupem.

Adam Barycki

Nie muszę chyba wyjaśniać, że Pan Barycki to fanatyk KRZ :)

Jak widzisz Fiklicie, sfinia to forum gdzie można wszystko, wiekszość tu piszących, łącznie z Kubusiem, to ludzie których czas życia na każdym innym forum ogranicza ogranicza się się do kilku, kilkunastu postów - i natychmiast są banowani.
Rekordzistą jest tu Pan Barycki, inteligentny człowiek, którego zbanowano na ateiście.pl po jednym poście, gdy chciał modowi sprzedać zabytkowy kubek do kawy z urwanym uchem. :)

Zobacz co się stało na ateiście.pl z Kubusiem, była 2 letnia, fantastyczna dyskusja = bijatyka, w której wszyscy starali się obalić AK przy pomocy środków dostępnych w KRZ - a tego się nie da bo mamy TOTALNIE inne WSZYSTKIE definicje.

Nie stać ich było na zwyczajne odpuszczenie dyskusji.
Domyślnie postawili warunek:
Albo Kubuś będzie myślał zgodnie z obecną "logiką" matematyczną Ziemian, albo won.

Wybrali won - ich sprawa.

Sam widzisz że algebra Kubusia mogła powstawać wyłącznie na wolnych od wszelkiej cenzury forach - taka jest śfinia, taka jest Yrizona.

Kubuś

P.S.
http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10750.html#204450
Adam Barycki napisał:
Panie Kubusiu, zdanie o urwanym uchu jest do cna fałszywe, AK kłamie. Kubek nie ma urwanego ucha, a jest tylko lekuchno wyszczerbiony i prawda jego mocno trzymającego się ucha jest materialnym dowodom fałszywości AK.

Adam Barycki

:)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:22, 18 Sty 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:40, 18 Sty 2014    Temat postu:

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, proszę o cierpliwość, nie zdążę dzisiaj odpisać, tak jak obiecałem na śfinii.
Na pewno odpowiem na wszystkie twoje posty, dwa wyżej i na ten ze sfinii też, jestem na kluczowym przełomie.

Co z tego że dla mnie AK jest bajecznie prosta, skoro nie mogę dotrzeć do Ziemian, bo wszystkie definicje z wyjątkiem definicji kwantyfikatora małego mamy TOTALNIE inne.
... myślę że wpadłem na pomysł, jak przekonać Ziemian do AK mimo totalnie innych definicji, ten pomysł muszę jednak starannie dopracować - stąd potrzebuję trochę czasu.
... może jutro odpiszę?

Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3949
Przeczytał: 13 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 1:26, 20 Sty 2014    Temat postu:

Spokojnie, poczekam. Jeśli wolisz możemy przenieść się całkowicie tutaj.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 20:37, 27 Sty 2014    Temat postu:

Fiklicie:
Zacząłem pisać kolejną wersję „Algebry Kubusia” (mam wiele ciekawych przemyśleń) dlatego wstrzymywałem odpowiedź na twoje posty. Doszedłem jednak do wniosku że nie ma sensu się z tym spieszyć bo nie ma znaczenia kiedy napiszę AK, najważniejsze tak napisać, by ludzie zrozumieli.

Fragmenty nowej AK

Definicja definicji

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw

Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.

Przykłady:
1.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Lewa strona to pojęcie definiowane, tu równoważność.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego (równoważności) to prawa strona.
Na mocy definicji aby udowodnić zachodzącą równoważność muszę udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych zdań:
p=>q =1
~p=>~q=1

Przykłady:
1.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Lewa strona to pojęcie definiowane, tu równoważność.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego (równoważności) to prawa strona.
Na mocy definicji aby udowodnić zachodzącą równoważność muszę udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych zdań:
p=>q =1
~p=>~q=1

Matematycznie błędne jest prawo eliminacji równoważności rodem z aktualnej logiki matematycznej Ziemian.
Prawo eliminacji równoważności (logika Ziemian):
p<=>q = p*q + ~p*~q
co matematycznie, na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) oznacza:
(p<=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1
Prawa strona to oczywiście błędna definicja równoważności, bowiem z prawej strony wynika, że wystarczy iż pokażę jeden, jedyny obiekt spełniający przykładowo:
~p*~q=1
i już udowodniłem prawdziwość równoważności, co jest nonsensem.

Zauważmy, że kompletne równanie z prawej strony również nie jest poprawną definicją równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nawet jak pokaże dwa przypadki spełniające prawą stronę:
p*q=1
~p*~q =1
To również nie będzie to dowód prawdziwości równoważności bowiem absolutnie nie udowodniliśmy tym samym iż rzeczywiście to jest definicja równoważności.

Dowód:
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = p*q + ~p*~q+~p*q
Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p*q + p*~q + ~p*~q
Definicja operatora chaosu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q + p*~q +~p*~q + ~p*q

Jak widzimy pokazując po jednym przypadku prawdziwym na mocy definicji stanowionej przez prawą stronę równoważności:
A: p*q=1
C: ~p*~q =1
udowodniliśmy tylko i wyłącznie iż te zdania wchodzą w skład jednego z czterech operatorów wyżej wymienionych, czyli NICZEGO nie udowodniliśmy.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Zakładam że to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności bo w matematyce WOLNO MI założyć cokolwiek!

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Dla rozstrzygnięcia iż to jest równoważność stosuję prawą stronę tej definicji:
P<=>4L = P*4L + ~P*~4L
co matematycznie oznacza:
(P<=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że pokażę jeden element spełniający równanie z prawej strony i już udowodniłem:
(P<=>4L) =1
Pokazuję kurę:
Kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1 bo kura

Czy aby na pewno to jest dowód równoważności?
P<=>4L =1 ??

Pytanie retoryczne:
Dlaczego w Ziemskiej logice znane jest wyłącznie „prawo” eliminacji implikacji:
p=>q = p*q + ~p*~q+~p*q
a nie są znane prawa eliminacji pozostałych wyżej wymienionych operatorów?


Operatory logiczne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Jedno z najważniejszych twierdzeń w logice matematycznej.

Twierdzenie Hipcia:
Definicja operatora chaosu, implikacji prostej, implikacji odwrotnej lub równoważności wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie analizowane rzeczywiście wchodzi w skład jednego z tych operatorów.

Wszystkie możliwe definicje dla zdań typu „Jeśli p to q”:
I.
Definicja operatora chaosu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Kod:

Definicja       |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa  |w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
   p   q  p~~>q |
A: 1~~>1   =1   | p* q =1
B: 1~~>0   =1   | p*~q =1
C: 0~~>0   =1   |~p*~q =1
D: 0~~>1   =1   |~p* q =1
   1   2    3     4  5  6


Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a:
p~~>q =p*q + p*~q + ~p*~q + ~p*q
W definicji symbolicznej wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek.

II
Definicja implikacji prostej w spójnikach “i”(*) i “lub”(+):

Kod:

Definicja       |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa  |w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
   p   q  p=>q  |
A: 1=> 1   =1   | p* q =1
B: 1=> 0   =0   | p*~q =0
C: 0=> 0   =1   |~p*~q =1
D: 0=> 1   =1   |~p* q =1
   1   2    3     4  5  6


Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q =~p~>~q = p*q + ~p*~q + ~p*q
W definicji symbolicznej wszystkie zmienne sprowadzamy do jedynek na mocy prawa Prosiaczka.
Prawa Prosiaczka:
I. (p=1) = (~p=0)
II. (p=0) = (~p=1)
W zgodzie z naturalną logiką człowieka jest wyłącznie drugie prawo Prosiaczka sprowadzające wszystkie zmienne do jedynek.

Algorytm tworzenia równania algebry Boole’a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej.
Równanie logiczne tworzymy wyłącznie dla samych jedynek w wyniku.

Równanie dla wynikowych jedynek.
Spis z natury, czyli w naturalnej logice człowieka opisujemy dokładnie to co widzimy:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0 lub p=0 i q=1
Prawo Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynek:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1
W logice jedynki są domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Boole’a w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) dla definicji implikacji prostej.
p=>q =~p~>~q = p*q + ~p*~q + ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p=>q =~p~>~q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1 lub (~p*q)=1

III.
Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i’(*) i „lub”(+):
Kod:

Definicja       |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa  |w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
   p   q  p~>q  |
A: 1~> 1   =1   | p* q =1
B: 1~> 0   =1   | p*~q =1
C: 0~> 0   =1   |~p*~q =1
D: 0~> 1   =0   |~p* q =0
   1   2    3     4  5  6


Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = ~p=>~q = p*q + p*~q + ~p*~q

IV.
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Kod:

Definicja       |Definicja symboliczna
zero-jedynkowa  |w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
   p   q  p<=>q |
A: 1<=>1   =1   | p* q =1
B: 1<=>0   =0   | p*~q =0
C: 0<=>0   =1   |~p*~q =1
D: 0<=>1   =0   |~p* q =0
   1   2    3     4  5  6


Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = p*q + ~p*~q

Oczywiście na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) aby udowodnić prawdziwość dowolnej definicji wyżej wystarczy udowodnić prawdziwość dowolnego członu ujętego w spójnik „lub”(+).
Żadna z tych definicji nie jest poprawną definicją znaczków <=>, =>, ~>, ~~>.

Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK

Dla udowodnienia tej równoważności korzystamy z definicji równoważności wyrazowej spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
p<=>q = p*q + ~p*~q
co matematycznie oznacza:
(p<=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1

Nasz przykład:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK

Pokazuję jeden trójkąt nie prostokątny i mówię:
Ten trójkąt nie jest prostokątny i nie zachodzi w nim suma kwadratów
(~TP*~SK ) =1
cnd
W tym momencie prawdziwość drugiego członu TP*SK jest bez znaczenia.
Pokazując jeden trójkąt nie prostokątny udowodniliśmy prawdziwość równoważności:
(TP<=>SK)=1
… tylko czy aby na pewno?

O co chodzi w tych definicjach?

Twierdzenie Hipcia:
Definicja operatora chaosu, implikacji prostej, implikacji odwrotnej lub równoważności wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie analizowane rzeczywiście wchodzi w skład jednego z tych operatorów.

Twierdzenie Pitagorasa w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
co matematycznie oznacza:
(TP<=>SK)=1 <=> (TP*SK)=1 lub (~TP*~SK)=1

Ta definicja mówi nam tylko i wyłącznie o tym, że w przyszłości możliwe są wyłącznie dwa zdarzenia.

Mogę wylosować trójkąt prostokątny w którym spełniona jest suma kwadratów
TP*SK=1
lub
Mogę wylosować trójkąt nie prostokątny w którym nie jest spełniona suma kwadratów
~TP*~SK =1

Inne użyteczne zastosowanie tej definicji to fizyczna budowa operatora równoważności przy pomocy bramek OR(+) i AND(*).
p<=>q = p*q + ~p*~q
Dla fizycznej realizacji tego operatora potrzebujemy dwóch bramek AND o definicji:
Y=p*q
Jednej bramki OR o definicji:
Y=p+q
oraz dwóch negatorów o definicji:
Y=~p

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Zakładam że to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności bo w matematyce wolno mi założyć cokolwiek.

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Dla rozstrzygnięcia iż to jest równoważność stosuję prawą stronę tej definicji:
P<=>4L = P*4L + ~P*~4L
co matematycznie oznacza:
(P<=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że pokażę jeden element spełniający równanie z prawej strony i już udowodniłem:
(P<=>4L) =1
Pokazuję kurę:
Kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1 bo kura

Czy aby na pewno to jest dowód równoważności?
P<=>4L =1 ??

Pytanie retoryczne:
Dlaczego w Ziemskiej logice znane jest wyłącznie „prawo” eliminacji implikacji:
p=>q = p*q + ~p*~q+~p*q = ~p+q
a nie są znane „prawa” eliminacji pozostałych wyżej wymienionych operatorów?

fiklit napisał:
Nie do końca rozumiem zwrot "prwdziwość dialogu".
Za to zupełnie sensowne wydaje mi się pytanie o spełnienie konkretnego warunku. Jest wiele sytuacji gdzie jest postawionych wiele warunków, często sprzecznych ze sobą, i pytanie o spełnienie konretnych warunków jest jak najbardziej sensowne.
Zatem jeśli mama przed wyjściem jasia powiedziała coś w stylu "jeśli będziesz kupował bułki to zrób to w piekarni". To niezależnie od tego co jasiu kupił, jest sensowne pytanie czy ten warunek został przez niego spełniony czy nie.
Cytat:
Warunkiem wystarczającym fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Warunek ma postać "jeśli B to P". Jeśli jasiu nie kupił bułek, bo kupił gumy do żucia, chleb, czy cokolwiek innego, to mamy poprzednik niespełniony B=0, zatem zgodnie z tym co piszesz, warunek jest niespełniony. Jest to ewidentnie sprzeczne ze zdrowym rozsądkiem.
Czy jest błąd w tym rozumowaniu?
Podajesz warunki kiedy zdanie typu jeśli p to q jest fałszywe.
Warunek jest typu jeśli p to q.
Niekupienie bułek powoduje, że poprzednik tego zdania jest fałszywy.
Zatem zgodnie z definicją całe zdanie (warunek mamy) jest fałszywy.
Z góry uprzedzam, że nie będę odpowiadał coś co nie będzie uznaniem błędu w AK, lub wykazaniem błędu w powyższym rozumowaniu.

Aha generalnie to problem rozbija się o Twoje niezrozumienie tego co oznacza 0=>0=1 i 0=>1=1 w KRZ. A znaczy to właśnie to o czym tu mówimy: przypadki o których nie mówi poprzednik zdania p=>q (poprzednik p fałszywy) nie mogą spowodować niespełnienia warunku wyrażonego zdaniem p=>q. Czyli niekupienie bułek nie może spowodować niespełnienia warunku mamy. Inaczej: warunek mamy może być niespełniony tylko w przypadku kupienia bułek (B=1) w niewłaściwym miejscu.

Nie ma żadnego błędu w algebrze Kubusia.

Problem rozbija się o definicję dziedziny na której operuje zdanie „Jeśli p to q”.

Żaden człowiek przy zdrowych zmysłach nie wypowie do Jasia wychodzącego do szkoły ni z gruszki ni z pietruszki poniższego zdania.

Mama:
Jeśli będziesz kupował bułki to zrób to w piekarni

… bo po prostu wyjdzie na idiotę.
Matematycznie to zdanie też jest do bani bo nie wiadomo o co tu chodzi i jak tu rozumieć pojęcie „nie bułki”, tzn. nie wiadomo na jakiej dziedzinie się zatrzymać.

W najprostszym przypadku może tu chodzić wyłącznie o bułki lub chleb

A.
Jaś:
Mama, kupię sobie bułki albo chleb
Mama:
Jeśli będziesz kupował bułki to zrób to w piekarni
Tu dziedzina jest już jasna: B+CH

Trochę inna sytuacja będzie w takim dialogu:
B.
Mama:
Jasiu idź kup bułki albo chleb bo skończyło się pieczywo
Jeśli będziesz kupował bułki to w piekarni, bo gdzie indziej są niedobre.
Dziedzina: bułki lub chleb
Poprawna analiza obietnicy B w obrębie dziedziny „bułki +chleb” jest w tym poście wyżej:
[link widoczny dla zalogowanych]

W dialogu A Jaś kupuje te bułki dla siebie, natomiast w B ma kupić bułki albo chleb także dla Mamy.

Dialog A możemy potraktować jako obietnicę daną samemu sobie przez Jasia:
Jeśli będę kupował bułki to na pewno => kupię je w piekarni (bo zdaniem Mamy i moim bułki ze sklepu są niedobre)
B=>P
Gusta Jasia nie muszą się pokrywać z gustami Mamy.

Ponieważ w zdaniu B Jaś nie protestował (że np. on woli bułki ze sklepu) to zdanie B możemy potraktować jako obietnicę złożoną Mamie.

Zdanie tożsame do B:
Mamo, jeśli będę kupował bułki to na pewno => kupię je w piekarni
B=>P
Zdanie tożsame:
Mamo, obiecuję, że jeśli będę kupował bułki to na pewno => kupię je w piekarni
B=>P

Różnica między obietnicą daną samemu sobie i obietnicą daną komuś jest subtelna.
Z każdej obietnicy danej samemu sobie możemy się zwolnić i po bólu, nie mamy szans na kłamstwo.
Z obietnicy danej komuś, zwolnić z obietnicy może nas wyłącznie odbiorca.

Motorem działania wszelkich istot żywych są marzenia pozytywne (obietnice) i marzenia negatywne (groźby). Każdy człowiek wypowiada prawie nieskończoną ilość marzeń (implikacji prostych) samemu sobie, ale tylko mikroskopijną cześć tych marzeń realizuje w praktyce a i to często modyfikując je w fazie wykonywania np. każdy 5-cio latek marzy o byciu strażakiem, lekarzem etc.
Nie jest możliwa realizacja każdego marzenia pozytywnego (obietnicy) którą człowiek złoży samemu sobie, nie jest też fizycznie możliwy zakaz jakichkolwiek marzeń pozytywnych (obietnic) których nie jesteśmy w stanie zrealizować, stąd konieczność akceptacji zwolnienia z dowolnego marzenia (obietnicy) danego samemu sobie.

Aksjomat:
Człowiek bez marzeń to martwy człowiek

Definicje obietnicy i groźby

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N = ~W~>~N
Implikacja prosta na mocy definicji
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody (W=1) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N=1) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W=1)

Znaczenie znaczków => i ~>:
W=>N - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli spełnisz warunek nagrody to na pewno => dostaniesz nagrodę, z powodu że spełniłeś warunek nagrody
~W~>~N - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie dostać nagrody lub możesz ~~> dostać nagrodę
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W obietnicy nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca spełni warunek nagrody i będzie mógł wręczyć nagrodę. Jeśli odbiorca nie spełni warunku nagrody to nadawca może dać nagrodę lub nie dać, zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli nie spełni warunku nagrody to może otrzymać nagrodę (akt miłości). Odbiorca może zwolnić nadawcę z obietnicy np. w przypadkach losowych.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K = ~W=>~K
Implikacja odwrotna na mocy definicji
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W=1) to na pewno => nie zostaniesz ukarany (~K=1) z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W=1)
Jak widzimy znaczenie znaczka => jest identyczne w obu definicjach.

Znaczenie znaczków ~> i =>:
W~>K - groźba ~>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „może” ~>
Jeśli spełnisz warunek kary to możesz ~> zostać ukarany, lub możesz ~~> nie zostać ukarany.
~W=>~K - obietnica =>, spójnikiem domyślnym jest tu spójnik „na pewno” =>
Jeśli nie spełnisz warunku kary to na pewno => nie zostaniesz ukarany, z powodu że nie spełniłeś warunku kary
Spójniki domyślne nie muszą być wypowiadane.

W groźbie nadawca ma nadzieję (marzenie), że odbiorca nie spełni warunku kary i nie będzie musiał karać. Jeśli odbiorca spełni warunek kary to nadawca może wykonać karę lub ją darować zgodnie ze swoim „widzi mi się”, czyli wolną wolą.
Po stronie odbiorcy również występuje nadzieja (marzenie), że nawet jeśli spełni warunek kary to nadawca nie wykona kary (akt łaski). W groźbie decyzję o darowaniu kary podejmuje wyłącznie nadawca, odbiorca nie ma tu nic do powiedzenia.

Wracając do tematu …

Z dalszej części twojego postu wynika że u Ciebie dziedzina jest inna:
Jaś.
Mama, kupię sobie coś do jedzenia
Mama:
Jeśli będziesz kupował bułki to zrób to w piekarni
Tu dziedzina: cokolwiek co da się jeść

Jeśli Jaś nie protestuje to zgadza się z gustem Mamy.
Całość możemy potraktować jako obietnicę daną samemu sobie przez Jasia:
Jeśli będę kupował bułki to na pewno => kupię je w piekarni (bo w sklepie są niedobre)
Dziedzina: cokolwiek do jedzenia

Analiza matematyczna obietnicy Jasia (potraktujmy ją jako obietnicę daną samemu sobie).

Oczywiście na mocy definicji:
Obietnica = implikacja prosta

A.
Jeśli będę kupował bułki to na pewno => kupię je w piekarni
B=>P
Decyzja o zakupie bułek, gwarantuje => kupno tych bułek w piekarni
Decyzja o zakupie bułek jest warunkiem wystarczającym => do tego abym kupił te bułki w piekarni
Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli będę kupował bułki to mogę ~~> kupić je nie w piekarni
B~~>~P =0 - zakaz złamania obietnicy A.
Na mocy definicji obietnica = implikacja prosta.
Stąd fałszywość zdania B.

… a jeśli nie będę kupował bułek?
Na mocy definicji:
Obietnica = implikacja prosta
Stąd obowiązuje tu prawo Kubusia:
B=>P = ~B~>~P
stąd:
C.
Jeśli nie będę kupował bułek to mogę ~> to coś kupić nie w piekarni
~B~>~P =1 dla czekolady, ciastek, jabłek, coca-coli etc
Decyzja o zakupie czegokolwiek innego niż bułki jest warunkiem koniecznym ~> abym to coś mógł kupić gdziekolwiek indziej np. w sklepie, na bazarku, stacji benzynowej, od kolegi … etc.
Nie jest warunkiem wystarczającym => gdyż niektóre produkty w piekarni i sklepie pokrywają się.
Stąd wynika prawdziwość zdania D.
D.
Jeśli nie będę kupował bułek to mogę ~~> to coś kupić w piekarni
~B~~>P =1 dla ciastek, napojów i wszystkiego poza bułkami co można znaleźć w piekarni.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~B~>P = B=>~P =0

W powyższej analizie fałszywe jest zdanie:
B: B~~>~P =0
Jeśli zdanie B~~>~P jest fałszywe to tym bardziej fałszywe jest zdanie:
B=>~P =0
Stąd w zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~>
cnd

W powyższej obietnicy zdania C i D to po prostu możliwość kupna nie bułek w dowolnym miejscu nie wykluczając piekarni.

Uwaga:
W typowej obietnicy, najczęściej spotykanej w komunikacji człowieka z człowiekiem w zdaniach C i D chodzi o coś innego.

Dzięki Fiklicie,
To jest szczególny rodzaj obietnicy, dotychczas mi nie znany, bardzo rzadko stosowany w praktyce.

Weźmy na warsztat klasyka obietnicy.

A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1 - gwarancja matematyczna
Bycie grzecznym jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania czekolady.
stąd:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to możesz ~~> nie dostać czekolady
G~~>~C =0 - złamanie obietnicy

… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C

C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
W groźbach spójnik „może” ~> jest domyślny i z reguły jest pomijany.

Matematyczne znaczenie zdania C jest oczywiście takie:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
Bycie niegrzecznym jest warunkiem koniecznym ~>, aby nie dostać czekolady.
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1 - akt miłości = akt łaski
To jest święte prawo nadawcy do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Oczywiście może ~~> darować, ale nie musi => darować.

Weźmy na zakończenie klasyka implikacji odwrotnej, żadne tam obietnice czy groźby.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L

Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L
P=>4L
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Nasz przykład spełnia definicję implikacji prostej.

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P (pies) zawiera się w zbiorze 4L (pies, słoń..)
Dodatkowo zbiory P i 4L są różne co wymusza implikację prostą w logice dodatniej (bo 4L) o definicji
P=>4L = ~P~>~4L
… a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór ~P (słoń, kura, wąż..) zawiera w sobie zbiór ~4L (kura, wąż..)
Dodatkowo zbiory ~P i ~4L są różne, co wymusza implikację odwrotną w logice ujemnej (bo ~4L) o definicji:
~P~>~4L = P=>4L

Bezpośrednio ze zdania A wynika fałszywość zdania B:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to może ~~> nie mieć czterech łap
P~~>~4L = 0 - twardy fałsz, wynikły ze zdania A
Zdanie B w zbiorach:
P~~>~4L = P*~4L =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (P=1 i ~4L=1), ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Bezpośrednio ze zdania C wynika prawdziwość zdania D:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oba zbiory istnieją (~P=1 i 4L=1) i mają część wspólną (słoń..) co wymusza w wyniku 1 (zbiór niepusty)
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
~P~>4L = P=>~4L =0
Prawa strona jest fałszem, zatem z lewej strony nie zachodzi warunek konieczny ~>.

UWAGA:
Doskonale tu widać że pojedyńcze zdanie A albo C wymusza prawdziwość zdań A,C i D oraz fałszywość zdania B.
Definicja implikacji prostej:
P=>4L = ~P~>~4L

Na mocy definicji znaczków => i ~> mamy:
Udowadniając prawdziwość POJEDYŃCZEGO zdania po dowolnej stronie tożsamości automatycznie dowodzimy prawdziwości zdania po drugiej stronie tożsamości!

Oczywiście fałszywa jest definicja implikacji w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
P=>4L = P*4L + ~P*~4L + ~P*4L
co matematycznie oznacza:
(P=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1 lub (~P*4L)=1
bowiem na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) dla dowodu prawdziwości prawej strony tożsamości wystarczy pokazać jeden przypadek dla którego prawa strona jest prawdziwa.

Dla prawej strony tożsamości pokazuję kurę:
Kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1
Czy aby na pewno udowodniłem tym prawdziwość lewej strony?
P=>4L

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji prostej w logice dodatniej (bo 4L):
A: P=>4L
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję implikacji odwrotnej w logice ujemnej (bo ~4L):
C: ~P~>~4L
~P=1, P=0
~4L=1, 4L=0
Kod:

Analiza symboliczna       |Kodowanie maszynowe    |Kodowanie maszynowe
                          |dla punktu odniesienia |dla punktu odniesienia
                          | A: P=>4L              | C: ~P~>~4L
                          |  P  4L  P=>4L         | ~P ~4L ~P~>~4L
A: P=> 4L = P* 4L =1*1 =1 |  1=> 1   =1           |  0~> 0   =1
B: P~~>~4L= P*~4L =1*1 =0 |  1=> 0   =0           |  0~> 1   =0
C:~P~>~4L =~P*~4L =1*1 =1 |  0=> 0   =1           |  1~> 1   =1
D:~P~~>4L =~P* 4L =1*1 =1 |  0=> 1   =1           |  1~> 0   =1
   a    b   c   d  1 2  3    4   5    6              7   8    9

Tożsamość kolumn 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa Kubusia:
P=>4l = ~P~>~4L
Prawo Kubusia to jednocześnie symboliczna definicja implikacji prostej.

Symboliczna definicja operatora logicznego:
Symboliczna definicja operatora logicznego to matematyczny opis relacji między wszystkimi zbiorami w obrębie założonej dziedziny.
W operatorach dwuargumentowych oznacza to opis relacji między czterema zbiorami: p, ~p, q, ~q
Nasz przykład:
P - pies
~P - słoń, kura, waż..
4L - pies, słoń ..
~4L - kura, wąż ..

Maszynowa (zero-jedynkowa) definicja operatora logicznego:
Maszynowa definicja operatora logicznego to odpowiedź układu na wszystkie możliwe wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach układu.

Algorytm tworzenia definicji maszynowej:
W miejsce symboli w tabeli symbolicznej wstawiamy 0 i 1 zgodnie z przyjętym punktem odniesienia. W tabeli zero-jedynkowej spójnik logiczny w poszczególnych liniach musi być zgodny ze spójnikiem widniejącym w nagłówku tabeli zero-jedynkowej.

Definicja maszynowa wynika z definicji symbolicznej, odwrotnie nie zachodzi, co łatwo udowodnić.

Wartościowanie symbolicznej definicji implikacji:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji
A: P=>  4L
B: P~~>~4L
C:~P~> ~4L
D:~P~~> 4L


I.
Wartościowanie symbolicznej definicji implikacji prostej dla zdania:
A: P=>4L


Załóżmy że wylosowaliśmy psa.

Dla psa mamy:
P=>4L
co matematycznie oznacza:
P=1 => 4L=1
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy

Wartościujemy psem (konkretnym zwierzęciem!) wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |A:P=>4L=1
                                        |  P 4L  Y=P*4L
A: P* P=>  4L* 4L =  P=>  4L = P* 4L=1  |  1* 1   =1
B: P* P~~>~4L* 4L =  P~~> 0  = P* 0 =0  |  1* 0   =0
C:~P* P~> ~4L* 4L  = 0~>  0  = 0* 0 =0  |  0* 0   =0
D:~P* P~~> 4L* 4L  = 0~~> 4L = 0* 4L=0  |  0* 1   =0
                                           1  2    3

Prawa algebry Boole’a z których korzystaliśmy w przekształceniach wyżej:
p*~p=0
0*p=0
Doskonale widać że dla kobiety wyłącznie zdanie A jest prawdziwe, natomiast zdania B, C i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND (Tabela ABCD123).

Dokładnie to samo co wyżej w równaniach logicznych:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1 bo pies, twarda prawda, gwarancja matematyczna = warunek wystarczający =>
Zdanie A w zbiorach:
P=>4L = P*4L = P =1
Dla psa nasze zdanie A przyjmuje brzmienie:
A.
Jeśli pies jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P*P=>4L = P=>4L = P*4L =P =1
Oczywiście dla dowolnego innego zwierzaka niż pies zdanie A będzie fałszywe.
Losujemy: Kura
Zdanie A przyjmuje tu postać:
A.
Jeśli kura jest psem to na pewno => ma cztery łapy
K*P=>4L = 0=>4L = 0*4L =0 - zdanie fałszywe
cnd

II.
Wartościowanie symbolicznej definicji implikacji prostej dla zdania:
C: ~P~>~4L


Załóżmy że wylosowaliśmy zwierzę które nie jest psem i nie ma czterech łap, czyli jakieś konkretne zwierzę z tego zbioru.

Doskonale widać że o tym przypadku mówi wyłącznie zdanie C.
C: ~P~>~4L = ~P*~4L =1 bo kura, wąż, stonoga …
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~>~4L=1
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L = ~P*~4L =1

Wartościujemy tym przypadkiem wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
C: ~P~>~4L
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |C:~P~>~4L=1
                                        | ~P ~4L  Y=~P*~4L
A: P*~P=>  4L*~4L =  0=>  0  = 0* 0 =0  |  0* 0   =0
B: P*~P~~>~4L*~4L =  0~~>~4L = 0*~4L=0  |  0* 1   =0
C:~P*~P~> ~4L*~4L  =~P~> ~4L =~P*~4L=~4L|  1* 1   =1
D:~P*~P~~> 4L*~4L  =~P~~> 0  =~P* 0 =0  |  1* 0   =0
                                           1  2    3

Doskonale widać że dla przypadku ~P*~4L wyłącznie zdanie C jest prawdziwe, natomiast zdania A, B i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdy znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND, co widać w tabeli ABCD123.

Dokładnie to samo co wyżej w równaniach logicznych:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 bo kura
Zdanie C w zbiorach:
~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1

Dla konkretnego zwierzaka ze zbioru ~P*~4L nasze zdanie C przyjmuje brzmienie:
C.
Jeśli zwierzę [które nie jest psem i nie ma czterech łap (~P*~4L)] nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap.
~P~>~4L = (~P*~4L)*~P~>~4L = ~P*~P*~4L~>~4L = ~P*~4L~>~4L = (~P*~4L)*~4L = ~P*~4L =1 bo kura
Oczywiście dla dowolnego innego zwierzaka zdanie C będzie fałszywe.
Losujemy: Słoń
Zdanie C przyjmuje tu postać:
C.
Jeśli słoń nie jest psem to „może” ~> nie mieć czterech łap
S*~P~>~4L = S~>~4L = S*~4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (S=1 i ~4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Prawo nowej teorii zbiorów które wyżej wykorzystano:
p*~q =p
cnd

III.
Wartościowanie symbolicznej definicji implikacji prostej dla zdania:
D: ~P~~>4L


Załóżmy że wylosowaliśmy zwierzę które nie jest psem i ma cztery łapy, czyli jakieś konkretne zwierzę z tego zbioru.

Doskonale widać że o tym przypadku mówi wyłącznie zdanie D.
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń, koń, hipcio …
co matematycznie oznacza:
~P=1 ~~>4L=1
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Wartościujemy tym przypadkiem wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
D: ~P~~>4L
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |D:~P~~>4L=1
                                        | ~P  4L  Y=~P* 4L
A: P*~P=>  4L* 4L =  0=> 4L  = 0* 4L=0  |  0* 1   =0
B: P*~P~~>~4L* 4L =  0~~> 0  = 0* 0 =0  |  0* 0   =0
C:~P*~P~> ~4L* 4L  =~P~>  0  =~P* 0 =0  |  1* 0   =0
D:~P*~P~~> 4L* 4L  =~P~~>~4L =~P*~4L=1  |  1* 1   =1
                                           1  2    3

Doskonale widać że dla przypadku ~P*4L wyłącznie zdanie D jest prawdziwe, natomiast zdania A, B i C są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdy znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND, co widać w tabeli ABCD123.

Dokładnie to samo co wyżej w równaniach logicznych:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem to „może” ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 bo słoń
Zdanie D w zbiorach:
~P~~>4L = ~P*4L =1 bo słoń

Dla konkretnego zwierzaka ze zbioru ~P*4L nasze zdanie D przyjmuje brzmienie:
D.
Jeśli zwierzę [które nie jest psem i ma cztery łapy (~P*4L)] nie jest psem to może ~> mieć cztery łapy
~P~~>4L = (~P*4L)*~P~~>4L = ~P*~P*4L~~>4L = ~P*4L~~>4L = (~P*4L)*4L = ~P*4L =1 bo słoń
Oczywiście dla dowolnego innego zwierzaka zdanie D będzie fałszywe.
Losujemy: kura
Zdanie D przyjmuje tu postać:
D.
Jeśli kura nie jest psem to „może” ~~> mieć cztery łapy
K*~P~~>4L = K~~>4L = K*4L = 1*1 =0
Oba zbiory istnieją (K=1 i 4L=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty).
Prawo nowej teorii zbiorów które wyżej wykorzystano:
p*~q =p
cnd

Po nieskończonej ilości losowań po wszystkich możliwych obiektach (tu dziedziną jest zbiór wszystkich zwierząt) wyłącznie pudełka A, C i D będą niepuste co jest dowodem iż mamy do czynienia z implikacją prostą.

Doskonale widać że w implikacji mamy 100% pewność w zdaniu A (twarda jedynka wynikowa - gwarancja matematyczne) i najzwyklejsze „rzucanie monetą” o czym mówią zdania C i D (miękkie jedynki wynikowe)

fiklit napisał:
Jeszcze inny przykład:
Jeśli przedostatnia cyfra Twojego numer PESEL jest podzielna przez 2 to wg systemu jesteś kobietą.
Przypuszczam, że w Twoim przypadku poprzednik jest fałszywy, a więc powyższe zdanie jest nieprawdą? Skłamałem? Pomyliłem się?

Świetnie że przytoczyłeś ewidentną równoważność (w znaczeniu iż to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności) gdzie wszystko wiemy w 100%, gdzie w przeciwieństwie do implikacji nie ma miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą”.

Czyli:
A.
Jeśli przedostatnia cyfra numeru PESEL dowolnego człowieka jest podzielna przez 2 to na pewno => człowiek ten jest kobietą.
Uprośćmy to zdanie, aby nie pisać tasiemców, rozumiejąc je jak wyżej.
A.
Jeśli cyfra pesel człowieka jest podzielna przez 2 to na pewno => jest on kobietą
P2 =>K

Ustalamy dziedzinę i matematyczne tożsamości dla zdania A po stronie p i po stronie q

Dziedzina dla zdania A po stronie p:
P2+~P2
P2=kobieta
~P2 = mężczyzna
Oczywiście matematycznie zachodzi:
kobieta = nie mężczyzna
1. P2 = ~(~P2)
mężczyzna = nie kobieta
2. ~P2 = ~(P2)

Dziedzina dla zdania A po stronie q:
M+K
Matematycznie zachodzi:
3. K = ~M = K*~M
4. M = ~K = ~K*M
bo prawo nowej teorii zbiorów:
p*~q =p

Analiza matematyczna przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
A.
Jeśli cyfra pesel człowieka jest podzielna przez 2 to na pewno => jest on kobietą
P2 =>K
Zdanie A w zbiorach (sytuacjach możliwych):
P2=>K = P2*K =1*1=1
Zdanie tożsame do A zapisane kwantyfikatorem dużym:
/\x P2(x)=>K(x)
Dla każdego człowieka x jeśli P2(x)=1 to na pewno => ten człowiek jest kobietą K(x)=1
Oczywiście tu podzielność cyfry przez 2 jest warunkiem wystarczającym => aby być kobietą.
cnd
Alternatywny dowód to wykazanie fałszywości zdania B - kontrprzykładu.

Bezpośrednio z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli cyfra pesel człowieka jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być kobietą
P2~~>~K =0
Zdanie B w zbiorach (sytuacjach możliwych):
P2~~>~K = P2*~K =0 (sytuacja niemożliwa, nie ma obiektu spełniającego to zdanie)
Oba zbiory istnieją (P2=1 i ~K=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

Warunek wystarczający => to wyłącznie zdanie A. Z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B i odwrotnie, z fałszywości zdania B wynika prawdziwość zdania A.

… a jeśli cyfra pesel człowieka nie jest podzielna przez 2?
~P2=?

Dla ~P2 możemy założyć cokolwiek:
1.
Jeśli założymy że zdanie A wchodzi w skład operatora implikacji to stosujemy prawo Kubusia:
P2=>K = ~P2~>~K
Gdzie:
~> - warunek konieczny, w implikacji „rzucanie monetą”
2.
Jeśli założymy że zdanie A wchodzi w skład równoważności to po stronie ~p musi zachodzić kolejny warunek wystarczający:
~P2=>~K
Zawsze korzystniej jest założyć 2 bo dostępny jest tu kontrprzykład, którym łatwo obalić nasze założenie, jeśli było błędne.
Zakładamy zatem 2.
stąd:

C.
Jeśli cyfra pesel człowieka nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest on kobietą
~P2=>~K
Zdanie C w zbiorach (sytuacjach możliwych):
~P2=>~K = ~P2*~K =1
Oczywiście niepodzielność numeru pesel przez 2 jest warunkiem wystarczającym => do tego, abym nie był kobietą
Bezpośrednio z prawdziwości zdania C wynika fałszywość zdania D i odwrotnie, z fałszywości zdania D (kontrprzykład dla C) wynika prawdziwość zdania C.

D.
Jeśli cyfra pesel człowieka nie jest podzielna przez 2 to może ~~> on być kobietą
~P2~~>K =0
Zdanie D w zbiorach (sytuacjach możliwych):
~P2~~>K = ~P2*K =0 (sytuacja niemożliwa, nie ma obiektu spełniającego to zdanie)
Oba zbiory istnieją (~P2=1 i K=1) ale są rozłączne, stąd w wyniku 0 (zbiór pusty)

Dla kodowania zgodnego ze zdaniem A otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice dodatniej bo K.
A: P2=>K
P2=1, ~P2=0
K=1, ~K=0
Dla kodowania zgodnego ze zdaniem C otrzymujemy zero-jedynkową definicję równoważności w logice ujemnej bo ~K.
A: ~P2=>~K
~P2=1, P2=0
~K=1, K=0
Kod:

Analiza symboliczna  |Kodowanie            |Kodowanie
zdania A wyżej       |zero-jedynkowe dla A |zero-jedynkowe dla C
                     | P2   K P2<=>K       | ~P2  ~K ~P2<=>~K
A: P2=> K = P2* K =1 |  1<=>1   =1         |   0<=>0   =1 
B: P2~~>~K= P2*~K =0 |  1<=>0   =0         |   0<=>1   =0
C:~P2=>~K =~P2*~K =1 |  0<=>0   =1         |   1<=>1   =1
D:~P2~~>K =~P2* K =0 |  0<=>1   =0         |   1<=>0   =0
    1   2    3  4  5             6                      7

Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 7 jest dowodem formalnym prawa algebry Boole’a:
P2<=>K = ~P2<=>~K

D1.
Definicję równoważności w znaczkach => i ~~> odczytujemy z tabeli ABCD125:
P2<=>K = (P2=>K)*(~P2=>~K)

Dowód powyższego prawa algebry Boole’a bezpośrednio w równaniu logicznym.
Negujemy wszystkie sygnały w definicji D1:
~P2<=>~K = (~P2=>~K)*(P2=>K)
Prawe strony tożsame.
cnd

Doskonale widać, że aby udowodnić równoważność D1 musimy udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych warunków wystarczających:
A: P2=>K =1
C: ~P2=>~K =1
Tak jak to zrobiliśmy wyżej.
To jest jedyna poprawna definicja równoważności w której dowód prawdziwości A i C gwarantuje zachodzącą równoważność.

D2.
Definicję równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) odczytujemy z tabeli ABCD345:
P2<=>K = P2*K + ~P2*~K
co matematycznie oznacza:
(P2<=>K)=1 <=> (P2*K)=1 lub (~P2*~K)=1

Oczywiście na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że udowodnię prawdziwość dowolnego członu po prawej stronie i już udowodnię prawdziwość zdania:
(P2<=>K)=1

Pokazuję zatem jednego mężczyznę gdzie oczywiście zachodzi:
~P2=1
~K=1
czyli prawdziwy jest człon:
(~P2*~K)=1
W ten oto sposób udowodniłem prawdziwość zdania:
(P2<=>K) =1
Absolutnie niczego więcej nie muszę udowadniać!

Pytanie retoryczne:
Czy aby na pewno pokazując jednego mężczyznę udowodniłem równoważność:
(P2<=>K)=1
?!

Doskonale widać że dowód równoważności na mocy poniższego „prawa” eliminacji równoważności (tak to się w logice Ziemian nazywa):
P2<=>K = P2*K + ~P2*~K
Jest kompletnie do bani!

Wartościowanie symbolicznej definicji równoważności:

Kod:

Symboliczna definicja równoważności
A: P2=>  K
B: P2~~>~K
C:~P2=> ~K
D:~P2~~> K

Zarówno po stronie poprzednika p, jak i następnika q mamy do czynienia z dwoma zbiorami:
Dziedzina:
P2=kobieta + ~P2=mężczyzna

Możemy zatem wylosować wyłącznie kobietę lub mężczyznę po czym sprawdzić paszport sprawdzając czy wszystko się zgadza (czy nie mamy do czynienia z przebierańcem?).

I.
Wartościowanie symbolicznej definicji równoważności zdaniem A


Dla kobiety mamy:
A: P2=>K
co matematycznie oznacza:
P2=1 => K=1
Jeśli cyfra pesel człowieka jest podzielna przez 2 (P2=1) to na pewno => jest to kobieta (K=1)

Wartościujemy kobietą wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |kobieta: A:P2=>K=1
                                        | P2  K  Y=P2*K
A: P2* P2=>  K* K = P2=>  K = P2* K =1  |  1* 1   =1
B: P2* P2~~>~K* K = P2~~> 0 = P2* 0 =0  |  1* 0   =0
C:~P2* P2=> ~K* K  = 0=>  0 =  0* 0 =0  |  0* 0   =0
D:~P2* P2~~> K* K  = 0~~> K =  0* K =0  |  0* 1   =0
                                           1  2    3

Prawa algebry Boole’a z których korzystaliśmy w przekształceniach wyżej:
p*~p=0
0*p=0
Doskonale widać że dla kobiety wyłącznie zdanie A jest prawdziwe, natomiast zdania B, C i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Dokładnie to samo co wyżej w równaniach algebry Boole’a:
A.
Jeśli cyfra pesel człowieka jest podzielna przez 2 to na pewno => jest to kobieta
P2 =>K
Dla kobiety mamy:
A.
P2=>K
P2*P2 =>K*K = P2=>K = P2*K =1
Oba zbiory istnieją i mają część wspólną, stąd w wyniku 1

Wartościowanie zdania A dla mężczyzny w równaniach logicznych.
Dla mężczyzny mamy:
C: ~P2=>~K
Wartościujemy zdanie A:
A.
P2=>K
P2*~P2 => K*~K = 0=>0 = 0*0 =0
Zdanie A jest fałszywe dla mężczyzny.
Zdanie A będzie fałszywe także dla przypadków B i D co widać w tabeli wyżej.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND (Tabela ABCD123).


Załóżmy że wylosowaliśmy mężczyznę.

Dla mężczyzny mamy:
~P2=>~K
co matematycznie oznacza:
~P2=1 =>~K=1
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 (~P2=1) to na pewno => nie jest to kobieta (~K=1)

Wartościujemy mężczyzną wszystkie wiersze definicji symbolicznej:
Kod:

                                        |Tabela zero-jedynkowa
                                        |dla punktu odniesienia
                                        |mężczyzna: C:~P2~>~K=1
                                        | ~P2 ~K Y=~P2*~K
A: P2*~P2=>  K*~K =   0=>  0 =  0* 0 =0 |   0* 0  =0
B: P2*~P2~~>~K*~K =   0~~>~K =  0*~K =0 |   0* 1  =0
C:~P2*~P2=> ~K*~K  =~P2=> ~K =~P2*~K =1 |   1* 1  =1
D:~P2*~P2~~> K*~K  =~P2~~> 0 =~P2* 0 =0 |   1* 0  =0
                                            1  2   3         

Doskonale widać że dla mężczyzny wyłącznie zdanie C jest prawdziwe, natomiast zdania A, B i D są fałszywe, co jest zgodne z intuicją.

Każdy ekspert poprawnej logiki matematycznej AK, humanista, wyśmieje prawdziwość zdania C dla kobiety.
C.
Jeśli cyfra twojego numeru pesel nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jesteś kobietą
~P2=>~K
To zdanie jest fałszywe dla kobiety.

Pytanie 5-cio latka:
Tata, a jeśli liczba z pesel będzie podzielna przez 2?
W aktualnej „logice” Ziemian mamy tu zabawę w „pomidor”, bowiem jeśli zdanie C jest wedle Ziemian prawdziwe dla kobiety i mężczyzny to możemy je w kółko powtarzać, obojętne jakie pytanie dzieciak zada.

Po nieskończonej ilości losowań po wszystkich możliwych obiektach (tu mężczyzna/kobieta) wyłącznie pudełka A i C będą niepuste co jest dowodem iż mamy do czynienia z równoważnością.

Doskonale widać, że w świecie totalnie zdeterminowanym, gdy znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych obowiązuje prawo Sowy.

Prawo Sowy:
W świecie totalnie zdeterminowanym, gdzie znamy wartości logiczne wszystkich zmiennych, dowolny operator logiczny ulega redukcji do operatora AND.

Jak w praktyce interpretować równoważność?

Wyobraźmy sobie odprawę celną na lotnisku gdzie celnik nie widzi pasażerów, dostaje wyłącznie ich paszporty. Oczywiście na podstawie ich numerów pesel z dziecinną łatwością może powiedzieć że X jest kobietą, a Y jest mężczyzną. Równoważność to zawsze 100%, komputerowa pewność zarówno po stronie p jak i po stronie ~p.

W implikacji jest fundamentalnie inaczej, tu w jednej połówce implikacji mamy 100%, komputerową pewność, natomiast w drugiej połówce najzwyklejsze „rzucanie monetą”, czyli wiem że nic nie wiem.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-pisana-na-zywo-dyskusja-z-fiklitem-c-iii,6929-75.html#204435

fiklit napisał:
Witaj Rafale, widzę, że zrezygnowałeś z wklejenia ostatniego wpisu na yrizonie.
Mogę go skomentować tutaj. Znowu nie odniosłeś się do konkretów, nie wykazałeś dlaczego moje rozumowanie jest błędne, tylko pokazałeś jak inną drogą dojść do innych wyników. Jeśli obie drogi (Twoja i moja) są poprawne i dają różne wyniki to AK jest sprzeczna.
Jeszcze raz zadam pytanie. Jeśli powiem do mężczyzny którego odpowiednia cyfra Pesel jest nieparzysta: jeśli cyfra jest parzysta to jesteś kobietą. Czy to zdanie będzie nieprawdą? Czy kłamię, mylę się mówiąc coś takiego do mężczyzny?

Z tym numerem pesel mam do czynienia z ewidentną równoważnością.
Dziedzina:
Człowiek = M+K
Dwa i tylko dwa zbiory w obrębie dziedziny to ewidentna równoważność.

Identyczną równoważnością jest twierdzenie Pitagorasa;
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Aby udowodnić tą równoważność musimy udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych warunków wystarczających:
1. TP=>SK =1
2. ~TP=>~SK =1

Wyobraź sobie teraz nauczyciela matematyki który wypowiada zdanie analogiczne do twojego.

Nauczyciel wyjmuje trójkąt nie prostokątny, pokazuje go dzieciom i mówi:
A.
Pokazuję i objaśniam (za Cejrowskim):
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Zdanie prawdziwe?

Nauczyciel mówi kompletnie o czymś innym niż pokazuje - dlatego to zdanie jest fałszywe dla trójkąta nie prostokątnego.

Jeśli zdanie A jest prawdziwe dla trójkąta nie prostokątnego to jakie będzie zdanie prawdziwe dla trójkąta prostokątnego?

Czy takie jak niżej?
Scenka druga z nauczycielem:
Nauczyciel pokazuje dzieciom trójkąt prostokątny i mówi:
B.
Pokazuję i objaśniam (za Cejrowskim):
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK
ok.

Najważniejsza sprawa:

Definicja implikacji prostej:
P=>4L=~P~>~4L
P=>4L
Zbiór P zawiera się w zbiorze 4L i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L
Tu oczywistość!

Udowadniając prawdziwość jednego zdania w zbiorach ja wyżej:
P=>4L
automatycznie udowadniam prawdziwość zdań C i D oraz fałszywość B - patrz przykład wyżej.

Nie oznacza to oczywiście że zdanie:
A: P=>4L
Jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt jak to jest w aktualnej logice Ziemian.

W algebrze Kubusia jest tak:
A: P=>4L = P*4L =P =1 - jest prawdziwe wyłącznie dla psa
C: ~P~>~4L = ~P*~4L = ~4L =1 - jest prawdziwe wyłącznie dla [kury, węża..]
D: ~P~~>4L = ~P*4L =1 - jest prawdziwe wyłącznie dla [słonia, konia …]

Jak widzisz Fiklicie AK to TOTALNIE inna filozofia logiki matematycznej, ja doskonale wiem dlaczego tak trudno mi dotrzeć z tym do Ziemian.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:20, 27 Sty 2014, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3949
Przeczytał: 13 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:28, 27 Sty 2014    Temat postu:

Czy możesz potwierdzić, bo chyba źle rozumiem. Twierdzisz, że np. jeśli
wskazuję na trójkąt nie prostokątny i mówię "jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kawadratów", to mówię nieprawdę?
Jeśli tak twierdzisz, to dobrze by było abyś na samym początku rozprawki o AK umieścił swoje rozumienie pojęcia "zdania prawdziwego". Bo na pewno jest ono różne od tego jak to rozumieją normalni ludzie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:20, 27 Sty 2014    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy możesz potwierdzić, bo chyba źle rozumiem. Twierdzisz, że np. jeśli
wskazuję na trójkąt nie prostokątny i mówię "jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kawadratów", to mówię nieprawdę?
Jeśli tak twierdzisz, to dobrze by było abyś na samym początku rozprawki o AK umieścił swoje rozumienie pojęcia "zdania prawdziwego". Bo na pewno jest ono różne od tego jak to rozumieją normalni ludzie.

Ten konkretny trójkat nie prostokątny który pokazujesz nie może stać się nagle trójkątem prostokątnym w którym zachodzi suma kwadratów - to fizycznie niemożliwe.

Jeśli rozumiesz to zdanie w znaczeniu:
Pokazuję trójkąt nie prostokątny i mówię:
Gdyby ten trójkąt był prostokątny to zachodziłaby w nim suma kwadratów

To takie zdanie jest prawdziwe i w takim znaczeniu ludzie rozumieją zdanie:
A.
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Zdanie tożsame do A:
B.
Gdyby ten trójkąt był prostokątny to zachodziłaby w nim suma kwadratów

Dowolne zdanie prawdziwe ze spójnikiem „na pewno”=> to tylko i wyłącznie warunek wystarczający o definicji niżej.
Dla udowodnienia prawdziwości zdania:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Rozpatrujemy wyłącznie trójkąty prostokątne.
Trójkąty nie prostokątne nie mają NIC do prawdziwości zdania TP=>SK

Weźmy taką scenkę:
Nauczyciel pokazuje dzieciom trójkąt nie prostokątny i mówi:

Jeśli ten konkretny trójkąt który trzymam w ręce jest trójkątem prostokątnym (trzyma nie prostokątny) to zachodzi w nim suma kwadratów.
Kodowanie matematyczne w zbiorach:
~TP*TP =>SK = []=>SK = []*SK =[] =0

Czy takie zdanie jest prawdziwe?

Nigdy nie wytłumaczysz żadnemu humaniście że zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Jest prawdziwe dla absolutnie wszystkich zwierząt (pchły, wieloryba, krokodyla etc), to fizycznie niemożliwe, matematycy nigdy nie zmuszą ludzkości aby w to uwierzyła.

Zdanie analogiczne do twojego w obszarze implikacji:
Jeśli ten konkretny piesek którego trzymam w ręce jest kurą to ma skrzydła
P*K=>S = []=>S = []*S = 0*S =0
… ale zdanie niżej jest już sensowne:
Gdyby ten konkretny piesek którego trzymam w ręce był kurą to miałby skrzydła
K=>S = K*S =1

AK to fundamentalnie inne spojrzenie na logikę w 100% zgodne z logiką HUMANISTÓW.
Matematykom działa logika wyłącznie dlatego że ich definicja kwantyfikatora dużego wypluwa identyczne wyniki jak definicja kwantyfikatora dużego w AK, czyli matematycznie te definicje są tożsame, mimo że FUNDAMENTALNIE inne.

Definicja kwantyfikatora dużego w AK to warunek wystarczający => o definicji niżej:

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Stąd zdanie A w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Zdanie tożsame do A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno => zajdzie q(x)
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdanie A.
W definicji warunku wystarczającego poprzednik p i następnik q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Oczywiście bezpośrednio z prawdziwości zdania A wynika iż zbiory p i ~q muszą być rozłączne, czyli wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora.
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =1
Zdanie tożsame do B wyrażone kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)
Uwaga:
Znajduję jeden wspólny element zbiorów p i ~q i koniec dowodu, nic więcej nie muszę dowodzić, zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Definicja kontrprzykładu:
Kontrprzykładem dla zdania A:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Jest zdanie B z zanegowanym następnikiem i naturalnym spójnikiem „może” ~~>:
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q

Prawdziwość zdania A możemy udowodnić w sposób bezpośredni poprzez dowód tego zdania zapisanego kwantyfikatorem dużym:
Zdanie tożsame do A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
Zdanie prawdziwe A wymusza brak kontrprzykładu B:
p~~>~q =0

Zachodzi również odwrotnie:
Udowodnienie braku kontrprzykładu B:
p~~>~q =0
wymusza prawdziwość zdania A.

Oczywiście istnienie kontrprzykładu B:
p~~>~q =1
Wymusza fałszywość zdania A

Podsumowując:

Dowód prawdziwości/fałszywości zdania A poprzez kontrprzykład:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Kontrprzykład znaleziony:
B: p~~>~q =1
to zdanie A jest fałszywe
Kontrprzykład wykluczony (udowodniono brak kontrprzykładu):
B: p~~>~q =0
to zdanie A jest prawdziwe.


Definicja równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Prawo algebry Boole’a:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Zdania:
RA.
Dowolny trójkąt jest prostokątny <=> zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK
RC.
Dowolny trójkąt nie jest prostokątny <=> nie zachodzi suma kwadratów
~TP<=>~SK

są tożsame:
RA=RC

Zachodzi jednak:
TP=>SK ## ~TP=>~SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Po lewej stronie rozpatrujemy wyłącznie trójkąty prostokątne a po prawej wyłącznie nie prostokątne.

Zdanie:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1

nie jest tożsame ze zdaniem C.
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to nie zachodzi w nim suma kwadratów
~TP=>~SK =1

A ## C
## - różne na mocy definicji

Zdanie A jest prawdziwe dla wszystkich trójkątów prostokątnych, natomiast zdanie C jest prawdziwe dla wszystkich trójkątów nie prostokątnych.

Udowadniając oddzielnie A i oddzielnie C udowadniamy równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK) =1*1 =1

Równoważność:

Co oznacza tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q

Oznacza tylko tyle że dowodząc jednej strony tożsamości automatycznie dowodzimy drugiej strony.

~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów ~TP=~SK która wymusza tożsamość zbiorów TP=SK

TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów TP=SK która wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Nie oznacza to oczywiście że zbiory TP i ~TP są tożsame:
TP ## ~TP
## - zbiory różne na mocy definicji


Implikacja:

Implikacja prosta:
Definicja znaczka ~> (warunku koniecznego):
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
KONIEC definicji
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q



Implikacja odwrotna:
Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
KONIEC definicji
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
Brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q


Równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość równoważności
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Nie oznacza to oczywiście że zbiory p i ~p są tożsame:
p## ~p
## - różne na mocy definicji


UWAGA:

Co oznacza tożsamość:
p=>q = ~p~>~q

Lewa strona oznacza że zbiór p zawiera się w zbiorze q
Prawa strona oznacza że zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
W implikacji zbiory p i q są różne co wymusza różność zbiorów ~p i ~q
Znaczek ~> oznacza tu najzwyklejsze rzucanie monetą po stronie ~p

Zauważmy że:
Niemożliwa jest poprawna definicja implikacji prostej bez znaczka ~>!
bo sam zapis:
p=>q
Oznacza tylko tyle że zbiór p zawiera się w zbiorze q, co jest spełnione także w równoważności!


W równoważności zachodzi tożsamość:
p=>q = ~p[~>]~q

Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólne definicje znaczków => i ~> nadal są spełnione ale nie ma tu MOWY o rzucaniu monetą po stronie ~p jak to jest w implikacji prostej.
Spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) charakterystyczny dla implikacji, NIE występuje w równoważności!

Dlatego w równoważności ten znaczek ~> musi mieć inny symbol i nazwę.
Algebra Kubusia:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności
Ogólna definicja znaczka ~> jest tu spełniona:
p[~>]q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
~p[~>]~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów p=q która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
ALE!
nie jest to spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) znany z implikacji.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:20, 28 Sty 2014, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 6:00, 28 Sty 2014    Temat postu:

Co oznacza tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q

Oznacza tylko tyle że dowodząc jednej strony tożsamości automatycznie dowodzimy drugiej strony.

~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów ~TP=~SK która wymusza tożsamość zbiorów TP=SK

TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów TP=SK która wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Nie oznacza to oczywiście że zbiory TP i ~TP są tożsame:
TP ## ~TP
## - zbiory różne na mocy definicji


Implikacja:

Implikacja prosta:
Definicja znaczka ~> (warunku koniecznego):
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
KONIEC definicji
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q



Implikacja odwrotna:
Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
KONIEC definicji
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
Brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q


Równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość równoważności
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Nie oznacza to oczywiście że zbiory p i ~p są tożsame:
p## ~p
## - różne na mocy definicji


UWAGA:

Co oznacza tożsamość:
p=>q = ~p~>~q

Lewa strona oznacza że zbiór p zawiera się w zbiorze q
Prawa strona oznacza że zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
W implikacji zbiory p i q są różne co wymusza różność zbiorów ~p i ~q
Znaczek ~> oznacza tu najzwyklejsze rzucanie monetą po stronie ~p

Zauważmy że:
Niemożliwa jest poprawna definicja implikacji prostej bez znaczka ~>!
bo sam zapis:
p=>q
Oznacza tylko tyle że zbiór p zawiera się w zbiorze q, co jest spełnione także w równoważności!


W równoważności zachodzi tożsamość:
p=>q = ~p[~>]~q

Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólne definicje znaczków => i ~> nadal są spełnione ale nie ma tu MOWY o rzucaniu monetą po stronie ~p jak to jest w implikacji prostej.
Spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) charakterystyczny dla implikacji, NIE występuje w równoważności!

Dlatego w równoważności ten znaczek ~> musi mieć inny symbol i nazwę.
Algebra Kubusia:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności
Ogólna definicja znaczka ~> jest tu spełniona:
p[~>]q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
~p[~>]~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów p=q która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
ALE!
nie jest to spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) znany z implikacji.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:44, 28 Sty 2014, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 3949
Przeczytał: 13 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 1:10, 30 Sty 2014    Temat postu:

Cytat:
To takie zdanie jest prawdziwe i w takim znaczeniu ludzie rozumieją zdanie:
A.
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Czyli zgodziłeś się, że to zdanie jest prawdziwe jeśli wskazuję trójkąt nieprostokątny. Oczywiście zgadzamy się, że gdy wskazujemy trójkąt prostokątny, tez jest prawdziwe.
Zatem aby podtrzymać twierdzenie, że powyższe zdanie nie jest prawdziwe dla każdego trójkątna, należałby znaleźć trójkąt, który nie jest ani prostokątny ani nieprostokątny. Jest taki?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 23568
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 9:48, 02 Lut 2014    Temat postu:

fiklit napisał:

Rafal3006 napisał:
To takie zdanie jest prawdziwe i w takim znaczeniu ludzie rozumieją zdanie:
A.
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Czyli zgodziłeś się, że to zdanie jest prawdziwe jeśli wskazuję trójkąt nieprostokątny. Oczywiście zgadzamy się, że gdy wskazujemy trójkąt prostokątny, tez jest prawdziwe.
Zatem aby podtrzymać twierdzenie, że powyższe zdanie nie jest prawdziwe dla każdego trójkątna, należałby znaleźć trójkąt, który nie jest ani prostokątny ani nieprostokątny. Jest taki?

… no to musze się wycofać.
Dokładniej napisałem że jeśli pokazujemy trójkąt nie prostokątny to prawdziwe jest zdanie:
B.
Gdyby ten trójkąt (pokazuję trójkąt nie prostokątny) był prostokątny to zachodziłaby w nim suma kwadratów
TP=>SK
… i to podtrzymuję.

Natomiast moim błędem było iż stwierdziłem że w języku potocznym zdanie B jest tożsame z A:
A.
Jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów
Zdanie tożsame do A:
A1.
Jeśli trójkąt nie prostokątny (taki pokazuję) jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Oczywiście zdanie A=A1 nie jest tożsame z B

Zdanie A jest fałszywe jeśli wiążę z tym zdaniem konkretny trójkąt nie prostokątny (narzucam punkt odniesienia).
Twierdzę, że nie ma na świecie nauczyciela matematyki wykładającego ten przedmiot w następujący sposób.

Chyba 6 klasa szkoły podstawowej?
Pani:
Jak widzicie drogi dzieci (Pani rysuje na tablicy trójkąt równoboczny):
Jeśli trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kwadratów

Jaś:
… ale proszę Pani, dlaczego narysowała Pani trójkąt równoboczny?
Przecież w trójkącie równobocznym nie zachodzi suma kwadratów
Twierdzenie Pitagorasa jest fałszywe dla trójkąta równobocznego.

Analiza matematyczna twierdzenia Pitagorasa:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się => w zbiorze SK
Dodatkowo zbiory TP i SK są tożsame co wymusza definicję równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Zdanie A w zbiorach:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Oba zbiory istnieją (TP=1 i SK=1) i są tożsame co wymusza w wyniku 1 (zbiór nie pusty)
Zdanie tożsame do A w kwantyfikatorze dużym:
/\x TP(x)=>SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli x jest prostokątny TP(x)=1 to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów SK(x)=1
Bezpośrednio z prawdziwości zdania A wynika fałszywość zdania B
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK
Zdanie B w zbiorach:
TP~~>SK = TP*~SK =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Załóżmy że udowodniliśmy prawdziwość zdania A (tu oczywistość).
W matematyce możemy założyć cokolwiek.
Korzystnie jest założyć, że zdanie A wchodzi w skład równoważności.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Zakładając że zdanie A TP=>SK wchodzi w skład definicji równoważności musimy udowodnić warunek wystarczający w logice ujemnej ~TP=>~SK.
Założenie iż mamy do czynienia w równoważnością jest zawsze korzystne, gdyż warunek wystarczający możemy dowodzić wykazując brak lub istnienie kontrprzykładu.
Wystarczy znaleźć jeden kontrprzykład i twierdzenie obalone.
stąd:
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~TP zawiera się => w zbiorze ~SK
Dodatkowo zbiory ~TP i ~SK są tożsame co wymusza definicję równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RC: ~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(TP=>SK)
Zdanie C w zbiorach:
~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i ~SK=1) i są tożsame co wymusza w wyniku 1 (zbiór nie pusty)
Zdanie tożsame do C w kwantyfikatorze dużym:
/\x ~TP(x)=>~SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli x nie jest prostokątny ~TP(x)=1 to na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów
Bezpośrednio z prawdziwości zdania C wynika fałszywość zdania D
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK
Zdanie D w zbiorach:
~TP~~>SK = ~TP*SK =1*1 =0
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne, co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)

Zauważmy, że w dowodzie nie wprost (poprzez kontrprzykład) wystarczy udowodnić fałszywość B i D, czyli:
B.
Nie istnieje ani jeden element spełniający:
TP*~SK=1
czyli:
B: TP~~>~SK = TP*~SK =0 - brak kontrprzykładu dla zdania A
Dowód:
Oba zbiory istnieją (TP=1 i ~SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
cnd

Oraz:
D.
Nie istnieje ani jeden element spełniający:
~TP*SK =1
Czyli:
D: ~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - brak kontrprzykładu dla zdania C
Dowód:
Oba zbiory istnieją (~TP=1 i SK=1) ale są rozłączne co wymusza w wyniku 0 (zbiór pusty)
cnd

Dla kodowania z punktem odniesienia ustalonym na zdaniu RA otrzymujemy tabelę zero-jedynkową równoważności w logice dodatniej (bo SK):
RA: TP<=>SK
TP=1, ~TP=0
SK=1, ~SK=0

Dla kodowania z punktem odniesienia ustalonym na zdaniu RC otrzymujemy tabelę zero-jedynkową równoważności w logice ujemnej (bo ~SK):
RC: ~TP<=>~SK
~TP=1, TP=0
~SK=1, SK=0

Tabela symboliczna i zero-jedynkowa twierdzenia Pitagorasa (ewidentnej równoważności):
Kod:
I.
Analiza symboliczna             |Kodowanie        |Kodowanie
równoważności:                  |dla RA: TP<=>SK  |dla RC: ~TP<=>~SK
RA:TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)  | TP  SK  TP<=>SK |~TP ~SK ~TP<=>~SK
A: TP => SK= TP* SK= TP =1      |  1<=>1   =1     |  0<=>0   =1
B: TP~~>~SK= TP*~SK     =0      |  1<=>0   =0     |  0<=>1   =0
RC:~TP<=>~SK=(~TP=>~SK)*(TP=>SK)|
C:~TP=> ~SK=~TP*~SK=~SK =1      |  0<=>0   =1     |  1<=>1   =1
D:~TP~~> SK=~TP* SK     =0      |  0<=>1   =0     |  1<=>0   =0
    1     2              3        4   5    6        7   8    9


Symboliczna definicja równoważności to dwa zdania prawdziwe A i C oraz dwa zdania fałszywe B i D.
Tożsamość kolumn wynikowych 6 i 9 jest dowodem formalnym prawa algebry Kubusia:
p<=>q = ~p<=>~q

Wracając do tematu:

Z analizy symbolicznej odczytujemy jakie trójkąty możemy wylosować w przyszłości w korelacji z twierdzeniem Pitagorasa.
DT = TP*SK + ~TP*~SK
Dowolny trójkąt może ~~> być wyłącznie:
Trójkątem prostokątnym w którym zachodzi suma kwadratów:
TP*SK =1
ALBO!
Trójkątem nie prostokątnym w którym nie zachodzi suma kwadratów:
~TP*~SK

Zdanie A w wersji ogólnej bez ustalonego punktu odniesienia jest prawdziwe:
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => w tym samym trójkącie zachodzi w nim suma kwadratów
DT*TP=>DT*SK
Zdanie A w zbiorach:
DT*TP=>DT*SK = (DT*TP)*(DT*SK) = DT*TP*SK
Doskonale widać że mija się z celem powtarzanie słówka dowolny trójkąt w następniku, bowiem będzie to tylko i wyłącznie nieszkodliwe bicie piany.
Nasz zdanie A kodujemy zatem tak:
DT*TP=>SK
Podstawmy teraz definicję dowolnego trójkąta w twierdzeniu Pitagorasa
A.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów
(TP*SK+~TP*~SK)*TP=> SK
Minimalizujemy lewą stronę:
(TP*SK+~TP*~SK)*TP = TP*TP*SK + ~TP*~SK*TP = TP*SK =TP
bo:
p*~p=0
0+x=x
TP*SK = TP - bo zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK

Wniosek:
Twierdzenie Pitagorasa dotyczy wyłącznie trójkątów prostokątnych, jest prawdziwe wyłącznie dla trójkątów prostokątnych.

Twierdzenie Pitagorasa w kwantyfikatorze dużym:
/\x TP(x) => SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt ten jest prostokątny do na pewno => zachodzi w nim suma kwadratów.
Oczywiście rozpatrujemy wyłącznie trójkąty prostokątne

Twierdzenie Pitagorasa to równoważność:
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)
Aby udowodnić iż zdanie A (TP=>SK) wchodzi w skład definicji równoważności musimy dowieść warunku wystarczającego w logice ujemnej (bo ~SK):
C: ~TP=>~SK =1

Zdanie C bez ustalonego punktu odniesienia:
C.
Jeśli dowolny trójkąt nie jest prostokątny to na pewno =. nie zachodzi w nim suma kwadratów
DT*~TP =>~SK
Podstawiamy pod dowolny trójkąt (DT) wszystkie możliwe trójkąty w równoważności:
(TP*SK+~TP*~SK)*~TP=> ~SK
Minimalizujemy lewą stronę:
(TP*SK+~TP*~SK)*~TP = TP*SK*~TP + ~TP*~SK*TP = ~TP*~SK =~TP
bo:
p*~p=0
0+x=x
~TP*~SK = ~TP - bo zachodzi tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Zdanie C w kwantyfikatorze dużym:
/\x ~TP(x) => ~SK(x)
Dla każdego trójkąta x, jeśli trójkąt ten nie jest prostokątny do na pewno => nie zachodzi w nim suma kwadratów.
Oczywiście rozpatrujemy wyłącznie trójkąty nie prostokątne

Zobaczmy teraz co dostaniemy jeśli w miejsce dowolny trójkąt wstawimy konkretny, wylosowany trójkąt (pojedyncze iterowanie).
Losujemy:
TP - trójkąt prostokątny
W tym przypadku zachodzi:
DT = TP - nie ma tu już mowy o dowolny trójkącie!
A.
Jeśli trójkąt prostokątny jest trójkątem prostokątnym to zachodzi suma kwadratów
TP*TP =>SK = TP=>SK
Zdanie a w zbiorach:
TP=>SK = TP*SK = TP =1
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo:
Zbiór TP zawiera się w zbiorze SK
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów

Rozpatrzmy teraz prawdziwość/fałszywość zdania C dla wylosowanego trójkąta prostokątnego.
Oczywiście dowolny trójkąt dla tego iterowania oznacza:
DT=TP
C.
Jeśli trójkąt nie prostokątny jest trójkątem prostokątnym to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
TP*~TP=>~SK
Zdanie C w zbiorach:
TP*~TP=>~SK = []=>SK = []*SK =[] =0
Doskonale widać, że zdanie C dla trójkąta prostokątnego jest fałszywe bo:
TP*~TP=[] =0
[]*SK = 0*SK =0

Oczywiście dla wylosowanego trójkąta nie prostokątnego (konkretnego iterowania) dostaniemy odwrotnie:
A: ~TP*TP=>SK = []=>SK = []*SK = 0*SK =0
C: ~TP*~TP=>~SK = ~TP=>~SK = ~TP*~SK = ~TP =1

P.S.

Polecam najnowszy podpis - AK wreszcie skończona?

Przebudowałem totalnie:
7.0 Implikacja i równoważność
Szczególnie polecam algorytmy rozpoznawania prawdziwości zdań "jeśli p to q"

7.10 Algorytm prawdziwości zdań „Jeśli p to q” dla zbiorów mających część wspólną

......

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to nie tylko banalne rozstrzyganie o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania z naturalnego języka mówionego, ale przede wszystkim rozstrzygnięcie czy wypowiedziane zdanie prawdziwe lub fałszywe jest częścią legalnego operatora logicznego.

Twierdzenie Lwa:
Dowolne zdanie prawdziwe „Jeśli p to q” na pewno wchodzi w skład operatora chaosu, implikacji prostej, implikacji odwrotnej, równoważności, samodzielnego warunku wystarczającego albo samodzielnego warunku koniecznego. Dowolne zdanie fałszywe może wchodzić w skład jednego z wyżej wymienionych operatorów, ale nie musi.

Logika matematyczna to nie tylko rozstrzyganie prawdziwości/fałszywości zdań, ale również rozstrzyganie w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane, także fałszywe.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:17, 02 Lut 2014, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5 ... 34, 35, 36  Następny
Strona 4 z 36

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin