ŚFiNiA

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

Jeden z najważniejszych postów w historii AK

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

Logika matematyczna Ziemian leży w gruzach

rafal3006

Równoważność - kolejny najważniejszy post w historii AK
Twierdzenie Tygryska i twierdzenie Żabki!

Operatory implikacji i równoważności:

Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów to wyłącznie I, II i III:

I.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
p~~>q
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q = 1*1 =1
Wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q, wystarczy samo prawdopodobieństwo zajścia i już zdanie ze znaczkiem ~~> jest prawdziwe, niczego innego nie musimy dowodzić.

II.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
p=>q
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = p*q = p
Znaczek => to spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki.

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją prostą w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p=>q = ~p~>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” („rzucanie monetą”).

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

III.
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = p*q = q

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są różne to mamy do czynienia z implikacją odwrotną w logice dodatniej (bo q) o definicji:
p~>q = ~p=>~q
Znaczek ~> to w implikacji spójnik „może” (rzucanie monetą).

Jeśli dodatkowo zbiory p i q są tożsame p=q co wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q to mamy do czynienia z równoważnością o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = (p=>q)*(p[~>]q)
W równoważności znaczek [~>] to wirtualny warunek konieczny. Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólna definicja znaczka [~>] jest spełniona, ale nie ma tu mowy o „rzucaniu monetą”, charakterystycznym dla implikacji.

Definicja warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Definicja warunku wystarczającego =>:
Zbiór na podstawie wektora => zawiera się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
Stąd zdanie A w zbiorach:
p=>q = p*q = p =1
Zdanie tożsame do A pod kwantyfikatorem dużym:
/\x p(x) => q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x) to na pewno zajdzie q(x)
Definicja warunku wystarczającego to wyłącznie zdanie A.
W definicji warunku wystarczającego poprzednik p i następnik q mogą być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia.

Oczywiście bezpośrednio ze zdania A wynika iż zbiory p i ~q muszą być rozłączne, czyli wynika fałszywość zdania B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =0

Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora.
Zdanie B w zbiorach:
p~~>~q = p*~q =1
Zdanie tożsame do B wyrażone kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)
Uwaga:
Znajduję jeden wspólny element zbiorów p i ~q i koniec dowodu, nic więcej nie muszę dowodzić, zdanie pod kwantyfikatorem małym jest prawdziwe.

Twierdzenie Żabki:
Warunkiem wystarczającym => fałszywości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest fałszywość (zbiór pusty) poprzednika lub następnika.

Twierdzenie Tygryska
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości dowolnego zdania twierdzącego lub warunkowego „Jeśli p to q” jest prawdziwość tego zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Zdanie tożsame zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)~~>q(x)
Istnieje takie x, że jeśli zajdzie p(x) to może ~~> zajść q(x)

Dlaczego w twierdzeniu Tygryska jest mowa o warunku koniecznym ~~>?
Bo prawdziwość zdania p~~>q nie gwarantuje ani prawdziwości zdania p=>q, ani też prawdziwości zdania p~>q.

Spełnienie twierdzenia Tygryska automatycznie gwarantuje brak spełnienia twierdzenia Żabki, bowiem w tym przypadku zbiory po stronie p i q nie mogą być puste.

Twierdzenia o prawdziwości dowolnych zdań z naturalnego języka mówionego

Zdania ze spójnikiem „na pewno” =>:
Zdanie twierdzące lub zdanie złożone „Jeśli p to q” ze spójnikiem „na pewno” => jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku wystarczającego.

W logice spójnik „na pewno” => jest domyślny i może być pominięty.
Wyjątkiem są tu groźby gdzie domyślny jest spójnik „może”.

Zdania tożsame twierdzące:
Pies ma cztery łapy
P=>4L =1
Pies na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1

Zdania tożsame warunkowe:
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L =1
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L =1

Zdania ze spójnikiem „może”:
Zdanie twierdzące lub zdanie złożone „Jeśli p to q” ze spójnikiem „może” jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy spełnia definicję warunku koniecznego ~> lub jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>.

W naturalnej logice takie niuanse człowiek rozpoznaje na poziomie podświadomym, nie ma jak tego przekazać słownie, bowiem w implikacji warunek konieczny ~> to także spójnik „może”.

Zdania twierdzące:
Zwierzę z czterema łapami może ~> być psem
4L~>P =1 bo pies
Zwierzę z czterema łapami może ~~> nie być psem
4L~~>~P=1 bo słoń

Zdania warunkowe:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
4L~>P =1 bo pies
Dowód spełnienia warunku koniecznego ~>:
Prawo Kubusia:
4L~>P = ~4L=>~P =1
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
Dowód braku spełnienia warunku koniecznego ~>:
Prawo Kubusia:
4L~>~P = ~4L=>P =0

fiklit

Witaj Rafale, widzę, że zrezygnowałeś z wklejenia ostatniego wpisu na yrizonie.
Mogę go skomentować tutaj. Znowu nie odniosłeś się do konkretów, nie wykazałeś dlaczego moje rozumowanie jest błędne, tylko pokazałeś jak inną drogą dojść do innych wyników. Jeśli obie drogi (Twoja i moja) są poprawne i dają różne wyniki to AK jest sprzeczna.
Jeszcze raz zadam pytanie. Jeśli powiem do mężczyzny którego odpowiednia cyfra PESELu jest nieparzysta: jeśli cyfra jest parzysta to jesteś kobietą. Czy to zdanie będzie nieprawdą? Czy kłamię, mylę się mówiąc coś takiego do mężczyzny?

rafal3006

Witaj Fiklicie,
Nie wiedziałem że tu zaglądasz, to jest wersja robocza, finalna jest w przygotowaniu.
Wychodzą mi fantastyczne rzeczy, myślę że dzisiaj zdołam skończyć i zamieszczę odpowiedź na twoje dwa posty na Yrizonie,
Nie spisze się gdyż wszystko muszę starannie przemyśleć - wersja wyżej to tylko szkic odpowiedzi.

Nie wiem gdzie wolisz dyskutować, mnie wszystko jedno.
Jeśli wolisz na Yrizonie to ok, jeśli na śfinii, też ok.
Moim zdaniem śfinia jest bezpieczniejsza na mocy tutejszego regulaminu, zakazującego banowania i znikania choćby jednego postu.
Wuj dotrzymuje warunków regulaminu który sam stworzył - zresztą, jak widzisz na forum Kubusia ja jestem moderatorem, ja tu rządzę.

Pozdrawiam,
Kubuś

rafal3006

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-10750.html#204438

rafal3006

[link widoczny dla zalogowanych]

Fiklicie, proszę o cierpliwość, nie zdążę dzisiaj odpisać, tak jak obiecałem na śfinii.
Na pewno odpowiem na wszystkie twoje posty, dwa wyżej i na ten ze sfinii też, jestem na kluczowym przełomie.

Co z tego że dla mnie AK jest bajecznie prosta, skoro nie mogę dotrzeć do Ziemian, bo wszystkie definicje z wyjątkiem definicji kwantyfikatora małego mamy TOTALNIE inne.
... myślę że wpadłem na pomysł, jak przekonać Ziemian do AK mimo totalnie innych definicji, ten pomysł muszę jednak starannie dopracować - stąd potrzebuję trochę czasu.
... może jutro odpiszę?

Kubuś

fiklit

Spokojnie, poczekam. Jeśli wolisz możemy przenieść się całkowicie tutaj.

rafal3006

Fiklicie:
Zacząłem pisać kolejną wersję „Algebry Kubusia” (mam wiele ciekawych przemyśleń) dlatego wstrzymywałem odpowiedź na twoje posty. Doszedłem jednak do wniosku że nie ma sensu się z tym spieszyć bo nie ma znaczenia kiedy napiszę AK, najważniejsze tak napisać, by ludzie zrozumieli.

Fragmenty nowej AK

Definicja definicji

Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające

Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.

Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw

Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.

Przykłady:
1.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Lewa strona to pojęcie definiowane, tu równoważność.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego (równoważności) to prawa strona.
Na mocy definicji aby udowodnić zachodzącą równoważność muszę udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych zdań:
p=>q =1
~p=>~q=1

Przykłady:
1.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Lewa strona to pojęcie definiowane, tu równoważność.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego (równoważności) to prawa strona.
Na mocy definicji aby udowodnić zachodzącą równoważność muszę udowodnić prawdziwość dwóch niezależnych zdań:
p=>q =1
~p=>~q=1

Matematycznie błędne jest prawo eliminacji równoważności rodem z aktualnej logiki matematycznej Ziemian.
Prawo eliminacji równoważności (logika Ziemian):
p<=>q = p*q + ~p*~q
co matematycznie, na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) oznacza:
(p<=>q)=1 <=> (p*q)=1 lub (~p*~q)=1
Prawa strona to oczywiście błędna definicja równoważności, bowiem z prawej strony wynika, że wystarczy iż pokażę jeden, jedyny obiekt spełniający przykładowo:
~p*~q=1
i już udowodniłem prawdziwość równoważności, co jest nonsensem.

Zauważmy, że kompletne równanie z prawej strony również nie jest poprawną definicją równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Nawet jak pokaże dwa przypadki spełniające prawą stronę:
p*q=1
~p*~q =1
To również nie będzie to dowód prawdziwości równoważności bowiem absolutnie nie udowodniliśmy tym samym iż rzeczywiście to jest definicja równoważności.

Dowód:
Definicja równoważności w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q
Definicja implikacji prostej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = p*q + ~p*~q+~p*q
Definicja implikacji odwrotnej w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p*q + p*~q + ~p*~q
Definicja operatora chaosu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~~>q = p*q + p*~q +~p*~q + ~p*q

Jak widzimy pokazując po jednym przypadku prawdziwym na mocy definicji stanowionej przez prawą stronę równoważności:
A: p*q=1
C: ~p*~q =1
udowodniliśmy tylko i wyłącznie iż te zdania wchodzą w skład jednego z czterech operatorów wyżej wymienionych, czyli NICZEGO nie udowodniliśmy.

Przykład:
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => ma cztery łapy
P=>4L

Zakładam że to zdanie wchodzi w skład definicji równoważności bo w matematyce WOLNO MI założyć cokolwiek!

Definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Dla rozstrzygnięcia iż to jest równoważność stosuję prawą stronę tej definicji:
P<=>4L = P*4L + ~P*~4L
co matematycznie oznacza:
(P<=>4L)=1 <=> (P*4L)=1 lub (~P*~4L)=1
Na mocy definicji spójników „i”(*) i „lub”(+) wystarczy że pokażę jeden element spełniający równanie z prawej strony i już udowodniłem:
(P<=>4L) =1
Pokazuję kurę:
Kura nie jest psem i nie ma czterech łap
~P*~4L =1 bo kura

Czy aby na pewno to jest dowód równoważności?
P<=>4L =1 ??

Pytanie retoryczne:
Dlaczego w Ziemskiej logice znane jest wyłącznie „prawo” eliminacji implikacji:
p=>q = p*q + ~p*~q+~p*q
a nie są znane prawa eliminacji pozostałych wyżej wymienionych operatorów?

Operatory logiczne w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Jedno z najważniejszych twierdzeń w logice matematycznej.

Twierdzenie Hipcia:
Definicja operatora chaosu, implikacji prostej, implikacji odwrotnej lub równoważności wyrażona spójnikami „i”(*) i „lub”(+) opisuje poprawnie wszystkie możliwe zdarzenia jakie mogą zajść w przyszłości wtedy i tylko wtedy gdy uprzednio udowodnimy iż zdanie analizowane rzeczywiście wchodzi w skład jednego z tych operatorów.

Wszystkie możliwe definicje dla zdań typu „Jeśli p to q”:
I.
Definicja operatora chaosu w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

fiklit

Czy możesz potwierdzić, bo chyba źle rozumiem. Twierdzisz, że np. jeśli
wskazuję na trójkąt nie prostokątny i mówię "jeśli ten trójkąt jest prostokątny to zachodzi w nim suma kawadratów", to mówię nieprawdę?
Jeśli tak twierdzisz, to dobrze by było abyś na samym początku rozprawki o AK umieścił swoje rozumienie pojęcia "zdania prawdziwego". Bo na pewno jest ono różne od tego jak to rozumieją normalni ludzie.

rafal3006

rafal3006

Co oznacza tożsamość:
p<=>q = ~p<=>~q

Oznacza tylko tyle że dowodząc jednej strony tożsamości automatycznie dowodzimy drugiej strony.

~TP<=>~SK = (~TP=>~SK)*(~SK=>~TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów ~TP=~SK która wymusza tożsamość zbiorów TP=SK

TP<=>SK = (TP=>SK)*(SK=>TP)

To jest definicja tożsamości zbiorów TP=SK która wymusza tożsamość zbiorów ~TP=~SK

Nie oznacza to oczywiście że zbiory TP i ~TP są tożsame:
TP ## ~TP
## - zbiory różne na mocy definicji

Implikacja:

Implikacja prosta:
Definicja znaczka ~> (warunku koniecznego):
p~>q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
KONIEC definicji
Definicja implikacji odwrotnej w zbiorach:
p~>q = ~p=>~q
p~>q
zbiór p zawiera w sobie zbiór q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q

Implikacja odwrotna:
Definicja znaczka => (warunek wystarczający):
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q
KONIEC definicji
Definicja implikacji prostej w zbiorach:
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość implikacji
Brak tożsamości zbiorów p#q wymusza brak tożsamości zbiorów ~p#~q

Równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
p=>q
Zbiór p zawiera się w zbiorze q i jest tożsamy ze zbiorem q
To wytłuszczone zastrzeżenie to właściwość równoważności
Tożsamość zbiorów p=q wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
Nie oznacza to oczywiście że zbiory p i ~p są tożsame:
p## ~p
## - różne na mocy definicji

UWAGA:

Co oznacza tożsamość:
p=>q = ~p~>~q

Lewa strona oznacza że zbiór p zawiera się w zbiorze q
Prawa strona oznacza że zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
W implikacji zbiory p i q są różne co wymusza różność zbiorów ~p i ~q
Znaczek ~> oznacza tu najzwyklejsze rzucanie monetą po stronie ~p

Zauważmy że:
Niemożliwa jest poprawna definicja implikacji prostej bez znaczka ~>!
bo sam zapis:
p=>q
Oznacza tylko tyle że zbiór p zawiera się w zbiorze q, co jest spełnione także w równoważności!

W równoważności zachodzi tożsamość:
p=>q = ~p[~>]~q

Z powodu tożsamości zbiorów p=q i ~p=~q ogólne definicje znaczków => i ~> nadal są spełnione ale nie ma tu MOWY o rzucaniu monetą po stronie ~p jak to jest w implikacji prostej.
Spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) charakterystyczny dla implikacji, NIE występuje w równoważności!

Dlatego w równoważności ten znaczek ~> musi mieć inny symbol i nazwę.
Algebra Kubusia:
[~>] - wirtualny warunek konieczny występujący wyłącznie w równoważności
Ogólna definicja znaczka ~> jest tu spełniona:
p[~>]q
Zbiór p zawiera w sobie zbiór q
~p[~>]~q
Zbiór ~p zawiera w sobie zbiór ~q
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów p=q która wymusza tożsamość zbiorów ~p=~q
ALE!
nie jest to spójnik „może” ~> (rzucanie monetą) znany z implikacji.

fiklit

rafal3006