Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

O algebrze Boole'a
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 38, 39, 40  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 2:57, 08 Paź 2015    Temat postu:

Dziewiętnasty najważniejszy post w historii logiki matematycznej!

Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji!
Część III - As kier

Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!

As trefl:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249196
As Karo:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249684

Legenda najważniejszych postów:
Pierwszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-825.html#245718

Temat:
Diamentowy dowód poprawności równania ogólnego implikacji w algebrze Kubusia

Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
A: p|=>q = ~p~>~q     ## B: p|~>q = ~p|=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy prawą stronę znaku ##:
B: p|~>q = ~p|=>~q
Wyłącznie negujemy parametry p i q
B1: (~p)|~>(~q) = ~(~p)|=>~(~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
~(~p) =p
stąd mamy:
B1: ~p|~>~q = p|=>q
stąd mamy:
A=B1

Zauważmy, ze tożsamość A=B1 otrzymaliśmy wyłącznie negując parametry formalne p i q bez wymiany operatorów!

Prawo Kubusia, poprawne matematycznie jest fundamentalnie inne!

W prawie Kubusia musimy dodatkowo wymienić operatory na przeciwne.
Zróbmy to dla równania B1.
B1: ~p|~>~q = p|=>q
B2: ~p|=>~q = p|~>q
Doskonale widać, że tym razem mamy:
B=B2
Zatem prawo Kubusia jest matematycznie bezdyskusyjnie poprawne.
cnd

Wniosek:
Dowolny matematyk, który w równaniu ogólnym implikacji wstawi w miejsce znaku ## znak tożsamości matematycznej [=] jest matematycznym ignorantem.
Tu nie ma dyskusji!

To co wyżej to ogólne prawo matematyczne, obowiązujące dla wszystkich operatorów logicznych.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej na poziomie operatorów logicznych |=> i |~>:
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne

Przykład:
A: p|=>q - logika dodatnia (bo q)
Prawo przejścia do logiki ujemnej (bo ~q):
B: ~p|~>~q
Matematycznie zachodzi:
A=B

Prawo przejścia do logiki przeciwnej na poziomie spójników logicznych =>, ~>, „lub”(+), „i”(*):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki logiczne na przeciwne

Przykład:
A: a+b => c*~d
Przejście do logiki przeciwnej:
B: ~a*~b ~> ~c+d
Matematycznie zachodzi:
A=B

Kluczowa jest tu wymiana warunku wystarczającego => na warunek konieczny ~> o czym ziemianie nie mają bladego pojęcia!

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249316
fiklit napisał:
Wiesz, że nie generalnie pisałeś "obok problemu".
Pisałeś gównie o pierwszej linijce z poniższego:
Kod:
 p|=>q = ~p~>~q    ##  p|~>q = ~p|=>~q
P8|=>P2=~P8|~>~P2  ## P2|~>P8=~P2|=>~P8

Ja pisałem o przejściu z pierwszej do drugiej.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249330
fiklit napisał:
Dalej piszesz o pierwszej linijce (z którą ogólnie jakoś tam się zgadzam), a nie o swoim bzdurnym podstawieniu, które sprawia, że nie obalasz prawa kontrapozycji.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249828
fiklit napisał:
Znów nie odpowiadasz na sedno problemu.
Dla p|=>q oraz q|~>p kolumny wynikowe są takie same. Co to oznacza?

Odpowiadam na sedno problemu na przykładzie zdania:
A (zapis formalny)=C: (przykład)
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]

Oraz zdania odwrotnego:
B (zapis formalny) =D: (przykład)
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..].
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
A: p|=>q = ~p|~>~q        ## B: p|~>q = ~p|=>~q
C: P8|=>P2=~P8|~>~P2 =1   ## D: P2|~>P8=~P2|=>~P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zgodziliśmy się co do poprawności linijki A##B.

Zauważmy, że tożsamości A i B są zapisane poprawnie matematycznie.
Czyli:
1.
Po obu stronach tożsamości w równaniu A jest mowa o dokładnie tych samych parametrach p i q.
Doskonale to widać na przykładzie C.
Podobnie:
2.
Po obu stronach tożsamości B jest mowa o dokładnie tych samych parametrach p i q.
Doskonale to widać na przykładzie D.

Punkty 1 i 2 obowiązują w absolutnie całej logice matematycznej w algebrze Kubusia, nie ma tu choćby JEDNEGO, jedynego wyjątku!

Podsumowując:
W równaniu ogólnym implikacji, tak jak jest ono zapisane w algebrze Kubusia nie ma szkolnego, matematycznego błędu podstawienia.

Spójrzmy teraz na równanie ogólne implikacji w interpretacji ziemskich matematyków.
Kod:

Równanie ogólne implikacji w logice ziemian
A: p|=>q = ~p~>~q        ##  B: p|~>q = ~p|=>~q
C: P8|=>P2=~P8|~>~P2 =1  [=] D: P2|~>P8=~P2|=>~P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy teraz, że w tożsamości C[=]D gwałcone jest szkolne prawo podstawienia.
Dowód:
Skoro to jest tożsamość matematyczna C[=]D to mamy tak:
Kod:

Równanie ogólne implikacji w logice ziemian
A: p|=>q    ##  B: p|~>q
C: P8|=>P2  [=] D: P2|~>P8

Doskonale widać że z lewej strony tożsamości [=] mamy:
AC: p=P8, q=P2
Natomiast z prawej strony tożsamości [=] mamy:
BD: p=P2, q=P8

Nie jestem matematykiem, ale to mi matematycznie śmierdzi. Zapis C[=]D wygląda mi na szkolny błąd podstawienia rodem z I klasy szkoły podstawowej.
Zauważmy, że w równaniu ogólnym implikacji w algebrze Kubusia jest tu wszystko w porządku bo tu nie mamy znaku tożsamości [=] lecz znak:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że jak podstawimy to samo p i q (p=P8, q=P2) po obu stronach powyższego zapisu to mamy:
Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
A: p|=>q = ~p~>~q          ## B: p|~>q = ~p|=>~q
A: P8|=>P2 = ~P8~>~P2 =1!  ## B: P8|~>P2 = ~P8|=>~P2 =0! (bo kontrprzykład 2)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 bo 2
Kontrprzykład dla zdania B:
KP:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Zbiory ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] mają co najmniej jeden element wspólny (np.2) co wymusza prawdziwość kontrprzykładu KP. Prawdziwość kontrprzykładu KP wymusza fałszywość warunku wystarczającego B!
cnd

Dowód tożsamy fałszywości warunku wystarczającego B.
B.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
cnd

Tu znak ## z algebry Kubusia niczemu nie przeszkadza, jest matematycznie poprawny!

Analogia do operatorów AND i OR

Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:
Kod:

Definicja operatora OR           ## Definicja operatora AND
w układzie równań logicznych     ## w układzie równań logicznych
A:                               ## B:
A1: Y=p+q                        ## B1: Y=p*q
A2: ~Y=~p*~q                     ## B2:~Y=~p+~q
Prawa De Morgana w obszarze      ## Prawa De Morgana w obszarze
operatora OR!                    ## operatora AND!
Związek logiki dodatniej (bo Y)  ## Związek logiki dodatniej (bo Y)
i ujemnej (bo ~Y)                ## i ujemnej (bo ~Y)
IA.                              ## IB.
Y= ~(~Y)                         ## Y=~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy:       ## Podstawiając B1 i B2 mamy:
Y=p+q=~(~p*~q)                   ## Y=p*q=~(p+~q)
IIA.                             ## IIB.
~Y=~(Y)                          ## ~Y=~(Y)
Podstawiając A1 i A2 mamy:       ## Podstawiając B1 i B2 mamy:
~Y=~p*~q=~(p+q)                  ## ~Y=~p+~q=~(p*q)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wniosek:
Prawa De Morgana mówią o związkach logiki dodatniej (bo Y) i logiki ujemnej (bo ~Y) w algebrze Boole’a!

Na mocy powyższego wyłącznie matematyczny głąb może twierdzić, iż logika matematyczna może się obejść bez spójnika „lub”(+) bo prawa De Morgana. To jest oczywista nieprawda, bo operator OR wymaga do swojego istnienia obu spójników „lub”(+) i „i”(*) co widać w tabeli wyżej.
Jeśli nie ma spójnika „i”(*) to nie ma równania A2, nie ma praw De Morgana w obszarze operatora OR, zatem nie ma operatora OR!
cnd

Oczywiście tu również po obu stronach znaku ## możemy podstawić dowolne parametry aktualne np.
p=K (kino)
q=T (teatr)
A:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Kiedy skłamię (~Y)?
~Y=~K*~T

B:
Jutro pójdę do kina i do teatru
Y=K*T
Kiedy skłamię (~Y)?
~Y=~K+~T

Oczywistym jest, że nie wolno tu wstawić znaku [=] miedzy zdaniami A i B, ani w zapisie ogólnym, ani też w dowolnym przykładzie ilustrującym zapis ogólny.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 0:54, 10 Paź 2015, w całości zmieniany 34 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:41, 08 Paź 2015    Temat postu:

"Nie jestem matematykiem, ale to mi matematycznie śmierdzi."
Jeszcze niedawno upierałes się że jest to całkowiecie poprawne w AK.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:45, 11 Paź 2015    Temat postu:


As Pik - Część I
Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!

Dwudziesty najważniejszy post w historii logiki matematycznej!

Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji!
Część IV


As Trefl:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249196
As Karo:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249684
As Kier:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#249944

Legenda najważniejszych postów:
Pierwszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-825.html#245718


Temat:
Równanie ogólne dla operatorów implikacji - część I


Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
1.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach 1
1.2 Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach 2
1.3 Definicje operatorów logicznych w zbiorach 3
2.0 Równanie ogólne dla operatorów implikacji 6
2.1 Równanie ogólne dla operatorów implikacji: 7
2.2 Implikacja prosta |=> w zbiorach 7
2.3 Implikacja odwrotna |~> w zbiorach 16
2.4 Holokaust logiki matematycznej ziemian 24


1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>

1.1 Definicje spójników implikacyjnych w zdarzeniach

I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.
CH~>~P =0

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch logikę ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

1.2 Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach

1.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)

Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.

2.
~> - warunek konieczny

Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8

3.
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały)

Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.

1.3 Definicje operatorów logicznych w zbiorach

I.
Definicja operatora implikacji prostej |=>:

Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y       |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|=>q  ~(p|=>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1      =0       |( p=1)=> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0      =1       |( p=1)~~>(~q=1)=0 | p*~q =0  =1
C: 0  0  1  1  |~p~>~q =1      =0       |(~p=1)~> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1      =0       |(~p=1)~~>( q=1)=1 |~p* q =1  =0
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d


II.
Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:

Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:


Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=      ~Y=     |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|~>q  ~(p|~>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p~> q =1       =0      |( p=1)~> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1       =0      |( p=1)~~>(~q=1)=1 | p*~q =1  =0
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1       =0      |(~p=1)=> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0       =1      |(~p=1)~~>( q=1)=0 |~p* q =0  =1
   1  2  3  4    5   6  7        8         e        f    g   a  b  c   d


III.
Definicja równoważności <=>:

Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Diagram równoważności <=> w zbiorach:


Pełna definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja równoważności <=> w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y=      |                  |
   p  q ~p ~q  |       p<=>q  ~(p<=>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1      =0       |( p=1)=> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0      =1       |( p=1)~~>(~q=1)=0 | p*~q =0  =1
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1      =0       |(~p=1)=> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0      =1       |(~p=1)~~>( q=1)=0 |~p* q =0  =1
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d


IV.
Definicja operatora chaosu |~~>:

Zbiór p ma cześć wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie jest podzbiorem drugiego
p|~~>q
Zapis matematyczny:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)



Pełna definicja operatora chaosu |~~> w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja operatora chaosu |~~> w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójniku              |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |~~> - kwantyfikator mały|                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y       |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|~~>q ~(p|~~>q) |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p~~>q =1      =0       |( p=1)~~>( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1      =0       |( p=1)~~>(~q=1)=1 | p*~q =1  =0
C: 0  0  1  1  |~p~~>~q=1      =0       |(~p=1)~~>(~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1      =0       |(~p=1)~~>( q=1)=1 |~p* q =1  =0
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d



2.0 Równanie ogólne dla operatorów implikacji

Definicje spójników implikacyjnych =>, ~>, ~~>:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Definicja kontrprzykładu
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q nazywamy zdanie B: p~~>~q z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:

Warunek wystarczający A:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego A: p=>q to zdanie B: p~~>~q
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q =0 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A: p=>q =1 (i odwrotnie)
Stąd mamy równoważność (wynikanie => w dwie strony):
(p~~>~q)=0 <=> (p=>q)=1
Prawdziwość kontrprzykładu B: p~~>~q =1 wymusza fałszywość warunku wystarczającego A: p=>q =0 (i odwrotnie)
Stąd mamy równoważność (wynikanie => w dwie strony):
(p~~>~q)=1 <=> (p=>q) =0

W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
[x] =1 - zbiór niepusty (istnieje), zawierający co najmniej jeden element
[] =0 - zbiór pusty (nie istnieje), nie zawierający żadnych elementów


2.1 Równanie ogólne dla operatorów implikacji:

Równanie ogólne dla operatorów implikacji:
Kod:

-------------------------------------##------------------------------------
Implikacja prosta |=>                ##Implikacja odwrotna |~>
-------------------------------------##------------------------------------
Implikacja prosta rzeczywista |=>:   ##Implikacja odwrotna rzeczywista |~>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q  ##Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
i nie jest tożsamy ze zbiorem q      ##i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q=(p=>q)*~[p=q]                  ##p|~>q=(p~>q)*~[p=q]
IP.                                  ##IO.
Prawo Kubusia na poziomie operatorów ##Prawo Kubusia na poziomie operatorów
p|=>q=~p|~>~q =~p+q                  ##p|~>q=~p|~>~q =p+~q
                                     ##
-------------------------------------##------------------------------------
Związek warunku wystarczającego =>   ##Związek warunku koniecznego ~>
z warunkiem koniecznym ~>.           ##z warunkiem wystarczającym =>.
IP                                   ##IO
Prawo Kubusia na poziomie spójników  ##Prawo Kubusia na poziomie spójników
p=>q=~p~>~q                          ##p~>q=~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji


2.2 Implikacja prosta |=> w zbiorach

Definicja operatora implikacji prostej |=> w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:


Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~>:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji prostej |=>:
                     p|=>q
A: p=> q =[ p* q= p] =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
B: p~~>~q= p*~q      =0 - bo zbiory p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q =[~p*~q=~q] =1 - bo zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
D:~p~~>q =~p* q      =1 - istnieje część wspólna zbiorów ~p i q
   1   2              3

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przykład z diagramu wyżej:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q =1
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q

Twierdzenie:
Jeżeli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i q jest równy p
A: p=>q = [p*q=p] =1
Dowód:
Diagram wyżej

Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru q należą do zbioru p
Przykład z diagramu wyżej:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q

Twierdzenie:
Jeżeli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i q jest równy q
p~>q = [p*q=q] =1
Dowód:
W diagramie wyżej mamy:
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1

Analiza ogólna implikacji prostej |=> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q = [p*q=p] =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Wymuszam dowolny element ze zbioru p mając gwarancję matematyczną => iż ten element będzie w zbiorze q
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q jest zdanie B: p~~>~q.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =p*~q =[] =0
Zbiory p i ~q są rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 - patrz diagram implikacji prostej |=> wyżej.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia mówiące o związku warunku wystarczającego => z warunkiem koniecznym ~>:
p=>q = ~p~>~q
stąd:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q = [~p*~q=~q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
Zabieram wszystkie ~p i znika mi zbiór ~q, co doskonale widać na powyższym diagramie.
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
~p|~>~q = (~p~>~q)*~[~p=~q]
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Zdanie D jest prawdziwe, bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów ~p i q.
W zdaniu D nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
D: ~p~>q = B: p=>~q =0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie D jest prawdziwe na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~>, wystarczy jeden wspólny element zbiorów ~p i q.

Twierdzenie o warunku koniecznym i wystarczającym istnienia implikacji prostej p|=>q:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia implikacji prostej p|=>q jest 100% matematyczna pewność po stronie p:
A.
Jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => że zajdzie q
p=>q =1
oraz (i)
najzwyklejsze „rzucanie monetą” po stronie ~p:
C.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
lub
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =1
Dowód:
Diagram implikacji prostej |=> wyżej.

Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y=      |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|=>q  ~(p|=>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1      =0       |( p=1)=> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0      =1       |( p=1)~~>(~q=1)=0 | p*~q =0  =1
C: 0  0  1  1  |~p~>~q =1      =0       |(~p=1)~> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1      =0       |(~p=1)~~>( q=1)=1 |~p* q =1  =0
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d

Skrócona definicja zero-jedynkowa implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1 (fragment)
   p  q  p|=>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =0
C: 0  0  =1
D: 0  1  =1
   1  2   7

Pełna definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

Tabela 2
Pełna definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y       |                  |
   p  q ~p ~q  |      ~p|~>~q ~(~p|~>~q)|                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1      =0       |( p=1)=> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0      =1       |( p=1)~~>(~q=1)=0 | p*~q =0  =1
C: 0  0  1  1  |~p~>~q =1      =0       |(~p=1)~> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1      =0       |(~p=1)~~>( q=1)=1 |~p* q =1  =0
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d

Skrócona definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

Tabela 2 (fragment)
  ~p ~q ~p|~>~q
A: 0  0  =1
B: 0  1  =0
C: 1  1  =1
D: 1  0  =1
   3  4   7

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD7 w tabelach 1 i 2 jest dowodem formalnym prawa Kubusia na poziomie operatorów:
p|=>q = ~p|~>~q

Zauważmy, że warunek wystarczający p=>q w logice dodatniej (bo q) zawsze wymusza warunek konieczny ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q), nawet w przypadku gdy zbiory p i q są tożsame [p=q] (równoważność), co zobaczymy przy okazji omawiania równoważności <=>.

Stąd mamy prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych poprawne zarówno w implikacji prostej p|=>q, jak i w równoważności p<=>q:
p=>q = ~p~>~q

Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa?
Odpowiedź na to pytanie odczytujemy w tabel 1 z kolumny ABCD7:
(p|=>q)=1 <=> A: (p=>q)=1 lub C: ~p~>~q=1 lub D: (~p~~>q)=1
Jedynki są w logice matematycznej domyślne, możemy je wykopać w kosmos otrzymując równanie algebry Kubusia:
p|=>q = A: p=>q + C: ~p~>~q + D: ~p~~>q
co matematycznie oznacza:
(p|=>q)=1 <=> A: (p=>q)=1 lub C: ~p~>~q=1 lub D: (~p~~>q)=1
czyli:
Implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa gdy prawdziwe będzie którekolwiek ze zdań A, C lub D.

Odpowiedź tożsamą w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCDc:
Y=(p|=>q)
(p|=>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
W logice matematycznej jedynki są domyślne, możemy je usnąć otrzymując równanie algebry Kubusia:
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
(p|=>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1

Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa?
Odpowiedź na to pytanie w odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCD8:
~(p|=>q)=1 <=> B: p~~>~q=1

Odpowiedź tożsamą w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) otrzymujemy z kolumny ABCDd:
~Y=~(p|=>q)
~(p|=>q) =1 <=> B: p*~q =1
Domyślne jedynki możemy usunąć nic nie tracąc na jednoznaczności:
~(p|=>q) = B: p*~q
co matematycznie oznacza:
~(p|=>q) =1 <=> B: p*~q =1

Twierdzenie o prawdziwości implikacji prostej |=> w świecie martwym i matematyce:
W świecie martwym i matematyce, jeśli cokolwiek jest implikacją prostą p|=>q to ta implikacja jest zawsze prawdziwa tzn. jest prawdziwa dla każdego elementu z rozpatrywanej dziedziny.

Dowód:
W świecie martwym i matematyce jeśli cokolwiek jest implikacją prostą p|=>q to kontrprzykład B: p~~>~q =0 jest twardym fałszem.
Stąd mamy:
~(p|=>q) =1 <=> B: p*~q =0
Prawej strony nie da się ustawić na jedynkę, co wyklucza fałszywość implikacji prostej p|=>q dla jakiegokolwiek elementu z rozpatrywanej dziedziny.

Uwaga:
W dowolnej obietnicy ze świata istot żywych, będącej na mocy definicji implikacją prostą p|=>q człowiek (także zwierzątka) może kłamać i oszukiwać do woli, bo ma wolną wolę. W tym przypadku kontrprzykład B może być prawdziwy co wymusza fałszywość implikacji prostej p|=>q =0.
Nie ma tu zatem mowy o implikacji p|=>q zawsze prawdziwej!

Zwróćmy uwagę na założenie w powyższym twierdzeniu:
„W świecie martwym i matematyce, jeśli cokolwiek jest implikacją prostą p|=>q to …”
czyli najpierw musimy udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją prostą |=>.

Jedno z najprostszych rozstrzygnięć, iż badany warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q polega na skorzystaniu z definicje implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) przedstawionej w tabeli ABCDabc.

Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

Tabela 3
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca        |Definicja    |Definicja w spójnikach |Co matematycznie
zero-jedynkowa |implikacji   |„lub”(+) i „i”(*)      |oznacza
na wejściach   |w =>, ~>, ~~>|                       |
p i q          |       Y=    |      Y=       ~Y=     |
   p  q ~p ~q  |      p|=>q  |     p|=>q   ~(p|=>q)  |               Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1    | p* q =1        =0     |( p=1)*( q=1) =1
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0    | p*~q =0        =1     |( p=1)*(~q=1) =0
C: 0  0  1  1  |~p~>~q =1    |~p*~q =1        =0     |(~p=1)*(~q=1) =1
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1    |~p* q =1        =0     |(~p=1)*( q=1) =1
   1  2  3  4    5   6  7      a  b  c         d        h      i     j


I.
Algorytm dowodu dla implikacji prostej |=> operujących na zbiorach:

Dowodem wystarczającym, iż mamy do czynienie z implikacją prostą p|=>q jest pokazanie po jednym elemencie wspólnym zbiorów A, C i D oraz wykazanie iż zbiór B jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0.
Kod:

Tabela 4
A:  p~~>q  =  p* q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów  p i  q 
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów ~p i ~q
D: ~p~~>q  = ~p* q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów ~p i  q
Dodatkowo musimy udowodnić, iż zbiór B jest zbiorem pustym, czyli że:
B:  p~~>~q =  p*~q =0 - zbiory p i ~q są rozłączne

Kończy to dowód, iż warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej p|=>q o definicji symbolicznej w spójnikach =>, ~> i ~~> pokazanej w tabeli ABCD567.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =?

Dowód za pomocą powyższego algorytmu:
Kod:

Tabela 5
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca          |Definicja      |Definicja w spójnikach
zero-jedynkowa   |implikacji     |„lub”(+) i „i”(*)
na wejściach     |w =>, ~>, ~~>  |
P8 i P2          |         Y=    |        Y=
  P8 P2 ~P8 ~P2  |       P8|=>P2 |      P8|=>P2
A: 1  1   0   0  | P8=> P2 =1    | P8* P2 =1 - bo 8
B: 1  0   0   1  | P8~~>~P2=0    | P8*~P2 =0 - zbiory rozłączne
C: 0  0   1   1  |~P8~>~P2 =1    |~P8*~P2 =1 - bo 3
D: 0  1   1   0  |~P8~~>P2 =1    |~P8* P2 =1 - bo 2
   1  2   3   4     5    6  7       a   b  c

Doskonale widać jak prosty jest w tym przypadku dowód, iż warunek wystarczający P8=>P2 wchodzi w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2 o definicji w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> w obszarze ABCD567,

II.
Algorytm dowodu dla implikacji prostej |=> operujących na zdarzeniach:

Dowodem wystarczającym, iż mamy do czynienie z implikacją prostą p|=>q jest sama możliwość zaistnienia sytuacji A, C i D, oraz wykluczenie sytuacji B.
Kod:

Tabela 6
A:  p~~>q  =  p* q =1 - sytuacja możliwa
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - sytuacja możliwa
D: ~p~~>q  = ~p* q =1 - sytuacja możliwa
Dodatkowo musimy udowodnić iż sytuacja B jest niemożliwa:
B: p~~>~q  =  p*~q =0 - sytuacja niemożliwa

Kończy to dowód, iż warunek wystarczający p=>q wchodzi w skład definicji implikacji prostej p|=>q o definicji symbolicznej w spójnikach =>, ~> i ~~> pokazanej w tabeli ABCD567.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =?

Dowód za pomocą powyższego algorytmu:
Kod:

Tabela 7
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca          |Definicja      |Definicja w spójnikach
zero-jedynkowa   |implikacji     |„lub”(+) i „i”(*)
na wejściach     |w =>, ~>, ~~>  |
P i CH           |         Y=    |        Y=
   P CH  ~P ~CH  |       P|=>CH  |      P|=>CH
A: 1  1   0   0  | P=> CH =1     | P* CH =1 - „pada” i „są chmury”       =1
B: 1  0   0   1  | P~~>~CH=0     | P*~CH =0 - „pada” i „nie ma chmur”    =0
C: 0  0   1   1  |~P~>~CH =1     |~P*~CH =1 - „nie pada” i „nie ma chmur”=1
D: 0  1   1   0  |~P~~>CH =1     |~P* CH =1 - „nie pada” i „są chmury”   =1
   1  2   3   4    5    6  7       a   b  c                               c

Doskonale widać jak prosty jest w tym przypadku dowód iż warunek wystarczający P=>CH wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>CH o definicji w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> pokazanej w obszarze ABCD567.

Szczegółowa analiza matematyczna klasyka implikacji prostej |=>:

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczenie wszystkich możliwych zbiorów wiążących poprzednik z następnikiem:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Wymuszam dowolny element ze zbioru P8 i mam gwarancję matematyczną => iż element ten będzie również w zbiorze P2.
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2):
P8|=>P2=(P8=>P2)*~[P8=P2]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A: p=>q jest zdanie B: p~~>~q.
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
p~~>~q = p*~q =0
Kontrprzykład ~~> B jest fałszem bo:
Zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne, ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0.
Fałszywość kontrprzykładu B: p~~>~q =0 jest dowodem prawdziwości warunku wystarczającego A: p=>q =1

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8?
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
p=>q = ~p~>~q
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
~p~>~q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zabieram zbiór ~P8 i znika mi zbiór ~P2
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8|~>~P2 = (~P8~>~P2)*~[~P8=~P2]
lub
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
~p~~>q = ~p*q =1
Na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~> wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2.
Warunek konieczny ~> w zdaniu D nie zachodzi bo prawo Kubusia:
D: ~P8~>P2 = B: P8=>~P2 =0
Zdanie B jest fałszem, co wyklucza warunek konieczny w zdaniu D.
Dowód tożsamy:
D: ~P8~>P2 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (bo 8)
cnd

Odpowiedzmy sobie na dwa pytania:
1.
Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa?
Odpowiedź w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p|=>q = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Podstawiając parametry aktualne z naszego przykładu mamy:
P8|=>P2 = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
co matematycznie oznacza:
(P8|=>P2) =1 <=> A: (P8*P2)=1 lub C: (~P8*~P2)=1 lub D: (~P8*P2) =1
2.
Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa?
~(p|=>q) = B: p*~q
Podstawiając parametry aktualne z naszego przykładu mamy:
~(P8|=>P2) = B: P8*~P2
co matematycznie oznacza:
~(P8|=>P2) =1 <=> B: (P8*~P2)=1
Zauważmy ze zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7,9..] są rozłączne, zatem z prawej strony mamy twardy fałsz (zbiór pusty).
~(P8|=>P2) =1 <=> B: (P8*~P2)=[] =0

Wniosek:
Z faktu że kontrprzykład B: (P8*~P2) =0 jest zawsze fałszywy wynika, że implikacja prosta P8|=>P2 jest prawdziwa dla wszystkich możliwych liczb naturalnych, czyli jest zawsze prawdziwa w obrębie dziedziny na której operuje. Nie ma tu możliwości wystąpienia fałszu.


2.3 Implikacja odwrotna |~> w zbiorach

Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:


Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~>:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~>:
                     p|~>q
A: p~> q =[ p* q= q] =1 - bo zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
B: p~~>~q= p*~q      =1 - istnieje część wspólna zbiorów p i ~q
C:~p=>~q =[~p*~q=~p] =1 - bo zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
D:~p~~>q =~p* q      =0 - zbiory ~p i q są rozłączne
   1   2              3

Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru q należą do zbioru p
Przykład z diagramu wyżej:
A: p~>q =1

Twierdzenie:
Jeżeli zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i q jest równy q
p~>q = [p*q=q] =1
Dowód:
Diagram wyżej.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Przykład z diagramu wyżej:
C: ~p=>~q =1

Twierdzenie:
Jeżeli zbiór p jest podzbiorem => zbioru q to iloczyn logiczny zbiorów p i q jest równy p
A: p=>q = [p*q=p] =1
Dowód:
Z diagramu wyżej mamy:
C: ~p=>~q = [~p*~q=~p] =1

Analiza ogólna implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q = [p*q=q] =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Zabieram wszystkie p i znika mi zbiór q, co doskonale widać na powyższym diagramie.
Dodatkowo zbiory p i q nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Zdanie B jest prawdziwe, bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów p i ~q.
W zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~> bo prawo Kubusia:
B: p~>~q = D: ~p=>q =0
Zdanie D jest fałszem, zatem w zdaniu B wykluczony jest warunek konieczny ~>.
Zdanie B jest prawdziwe na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~>, wystarczy jeden wspólny element zbiorów p i ~q.

… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
stąd:
C.
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p=>~q = [~p*~q=~p] =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo:
Zbiór ~p jest podzbiorem => zbioru ~q
Wymuszam dowolny element ze zbioru ~p mając gwarancję matematyczną => iż ten element będzie w zbiorze ~q
Dodatkowo zbiory ~p i ~q nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice ujemnej (bo ~q):
~p|=>~q = (~p=>~q)*~[~p=~q]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego C: ~p=>~q jest zdanie D: ~p~~>q
D.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =~p*q =[] =0
Zbiory ~p i q są rozłączne, zatem ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 - patrz diagram wyżej.

Twierdzenie o warunku koniecznym i wystarczającym istnienia implikacji odwrotnej p|~>q:
Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia implikacji odwrotnej p|~>q jest najzwyklejsze „rzucanie monetą” po stronie p:
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
lub
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q =1
oraz (i):
100% matematyczna pewność po stronie ~p:
C.
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => że zajdzie ~q
~p=>~q =1

Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=      ~Y=     |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|~>q  ~(p|~>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p~> q =1       =0      |( p=1)~> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1       =0      |( p=1)~~>(~q=1)=1 | p*~q =1  =0
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1       =0      |(~p=1)=> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0       =1      |(~p=1)~~>( q=1)=0 |~p* q =0  =1
   1  2  3  4    5   6  7        8         e        f    g   a  b  c   d

Skrócona definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Kod:

Tabela 1 (fragment)
   p  q  p|~>q
A: 1  1  =1
B: 1  0  =1
C: 0  0  =1
D: 0  1  =0
   1  2   7

Kod:

Tabela 2
Pełna definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=       ~Y=    |                  |
   p  q ~p ~q  |      ~p|=>~q ~(~p|=>~q)|                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p~> q =1       =0      |( p=1)~> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1       =0      |( p=1)~~>(~q=1)=1 | p*~q =1  =0
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1       =0      |(~p=1)=> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0       =1      |(~p=1)~~>( q=1)=0 |~p* q =0  =1
   1  2  3  4    5   6  7        8         e        f    g   a  b  c   d
 

Skrócona definicja zero-jedynkowa implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Kod:

Tabela 2 (fragment)
  ~p ~q ~p|=>~q
A: 0  0  =1
B: 0  1  =1
C: 1  1  =1
D: 1  0  =0
   3  4   7

Tożsamość kolumn wynikowych ABCD7 w tabelach 1 i 2 jest dowodem formalnym prawa Kubusia na poziomie operatorów:
p|~>q = ~p|=>~q

Zauważmy, że warunek wystarczający ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q) zawsze wymusza warunek konieczny p~>q w logice dodatniej (bo q), nawet w przypadku gdy zbiory ~p i ~q są tożsame [~p=~q] (równoważność), co zobaczymy przy okazji omawiania równoważności <=>.

Stąd mamy prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych poprawne zarówno w implikacji odwrotnej p|~>q, jak i w równoważności p<=>q:
p~>q = ~p=>~q

Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa?
Odpowiedź na to pytanie w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCD7:
(p|~>q)=1 <=> A: (p~>q) =1 lub B: (p~~>~q)=1 lub C: (~p=>~q)=1
W logice matematycznej jedynki są domyślne, możemy je wykopać w kosmos otrzymując równanie algebry Kubusia:
p|~>q = A: p~>q + B: p~~>~q + C: ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
(p|~>q)=1 <=> A: (p~>q) =1 lub B: (p~~>~q)=1 lub C: (~p=>~q)=1
czyli:
Implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa gdy prawdziwe będzie którekolwiek ze zdań A, B lub C.

Odpowiedź tożsamą w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCDc:
Y = p|~>q
Stąd:
(p|~>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1
W logice matematycznej jedynki są domyślne, możemy je pominąć otrzymując równanie algebry Kubusia:
p|~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
(p|~>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1

Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa?
Odpowiedź na to pytanie w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCD8:
~(p|~>q)=1 <=> D: (~p~~>q) =1
Pomijamy domyślne jedynki otrzymując równanie algebry Kubusia:
~(p|~>q) = D: ~p~~>q
co matematycznie oznacza:
~(p|~>q)=1 <=> D: (~p~~>q) =1

Odpowiedź tożsamą w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) odczytujemy w tabeli 1 z kolumny ABCDd:
~Y = ~(p|~>q)
stąd:
~(p|~>q) =1 <=> D: ~p*q =1
Pomijamy domyślne jedynki otrzymując równanie algebry Kubusia:
~(p|~>q) = D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~(p|~>q) =1 <=> D: ~p*q =1

Twierdzenie o prawdziwości implikacji odwrotnej |~> w świecie martwym i matematyce:
W świecie martwym i matematyce, jeśli cokolwiek jest implikacją odwrotną p|~>q to ta implikacja jest zawsze prawdziwa tzn. jest prawdziwa dla każdego elementu z rozpatrywanej dziedziny.

Dowód:
W świecie martwym i matematyce kontrprzykład D jest zawsze fałszywy (=0)
Stąd mamy:
~(p|~>q) =1 <=> D: ~p*q =0
Prawej strony nie da się ustawić na jedynkę, co wyklucza fałszywość implikacji prostej p|=>q dla jakiegokolwiek elementu z rozpatrywanej dziedziny.

Uwaga:
W dowolnej groźbie ze świata istot żywych, będącej na mocy definicji implikacją odwrotną p|~>q człowiek (także zwierzątka) może kłamać i oszukiwać do woli, bo ma wolną wolę. W tym przypadku kontrprzykład D może być prawdziwy co wymusza fałszywość implikacji odwrotnej p|~>q =0.
Nie ma tu zatem mowy o implikacji odwrotnej p|~>q zawsze prawdziwej!

Zwróćmy uwagę na założenie w powyższym twierdzeniu:
„W świecie martwym i matematyce, jeśli cokolwiek jest implikacją odwrotną p|~>q to …”
czyli najpierw musimy udowodnić iż mamy do czynienia z implikacją odwrotną |~>.

Jedno z najprostszych rozstrzygnięć, iż badany warunek wystarczający C: ~p=>~q wchodzi w skład implikacji odwrotnej p|~>q polega na skorzystaniu z definicje implikacji odwrotnej |~> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) przedstawionej w tabeli ABCDabc.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
Kod:

Tabela 3
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca        |Definicja    |Definicja w spójnikach |Co matematycznie
zero-jedynkowa |implikacji   |„lub”(+) i „i”(*)      |oznacza
na wejściach   |w =>, ~>, ~~>|                       |
p i q          |       Y=    |      Y=       ~Y=     |
   p  q ~p ~q  |      p|~>q  |     p|~>q   ~(p|~>q   |               Y
A: 1  1  0  0  | p~> q =1    | p* q =1        =0     |( p=1)*( q=1) =1
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1    | p*~q =1        =0     |( p=1)*(~q=1) =1
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1    |~p*~q =1        =0     |(~p=1)*(~q=1) =1
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0    |~p* q =0        =1     |(~p=1)*( q=1) =0
   1  2  3  4    5   6  7      a  b  c         d        h      i     j


I.
Algorytm dowodu dla implikacji odwrotnej |~> operujących na zbiorach:

Dowodem wystarczającym, iż mamy do czynienie z implikacją odwrotną p|~>q jest pokazanie po jednym elemencie wspólnym zbiorów A, B i C oraz udowodnienie iż zbiór D jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0.
Kod:

Tabela 4
A:  p~~>q  =  p* q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów  p i  q 
B:  p~~>~q =  p*~q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów  p i ~q
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - pokazujemy jeden element wspólny zbiorów ~p i ~q
Dodatkowo musimy udowodnić, iż zbiór D jest zbiorem pustym:
D: ~p~~>~q = ~p* q =0 - zbiory ~p i q są rozłączne

Kończy to dowód, iż warunek wystarczający ~p=>~q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q o definicji symbolicznej w spójnikach =>, ~> i ~~> pokazanej w tabeli ABCD567.

Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =?

Dowód za pomocą powyższego algorytmu:
Kod:

Tabela 5
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca          |Definicja      |Definicja w spójnikach
zero-jedynkowa   |implikacji     |„lub”(+) i „i”(*)
na wejściach     |w =>, ~>, ~~>  |
P8 i P2          |         Y=    |        Y=
  P2 P8 ~P2 ~P8  |       P2|~>P8 |      P2|~>P8
A: 1  1   0   0  | P2~> P8 =1    | P2* P8 =1 - bo 8
B: 1  0   0   1  | P2~~>~P8=1    | P2*~P8 =1 - bo 2
C: 0  0   1   1  |~P2=>~P8 =1    |~P2*~P8 =1 - bo 3
D: 0  1   1   0  |~P2~~>P8 =0    |~P2* P8 =0 - zbiory rozłączne
   1  2   3   4     5    6  7       a   b  c

Doskonale widać jak prosty jest w tym przypadku dowód, iż warunek wystarczający ~P2=>~P8 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8 o definicji w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> w obszarze ABCD567,

II.
Algorytm dowodu dla implikacji odwrotnej |~> operujących na zdarzeniach:

Dowodem wystarczającym, iż mamy do czynienie z implikacją odwrotną p|~>q jest sama możliwość zaistnienia sytuacji A, B i C, oraz wykluczenie sytuacji D.
Kod:

Tabela 6
A:  p~~>q  =  p* q =1 - sytuacja możliwa
B:  p~~>~q =  p*~q =1 - sytuacja możliwa
C: ~p~~>~q = ~p*~q =1 - sytuacja możliwa
Dodatkowo musimy udowodnić iż sytuacja D jest niemożliwa:
D: ~p~~>q  = ~p* q =0 - sytuacja niemożliwa

Kończy to dowód, iż warunek wystarczający ~p=>~q wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej p|~>q o definicji symbolicznej w spójnikach =>, ~> i ~~> pokazanej w tabeli ABCD567.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =?

Dowód za pomocą powyższego algorytmu:
Kod:

Tabela 7
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „lub”(+) i „i”(*)
Matryca          |Definicja      |Definicja w spójnikach
zero-jedynkowa   |implikacji     |„lub”(+) i „i”(*)
na wejściach     |w =>, ~>, ~~>  |
CH i P           |         Y=    |        Y=
  CH  P ~CH  ~P  |       CH|~>P  |      CH|~>P                            Y
A: 1  1   0   0  | CH~> P =1     | CH* P =1 - „są chmury” i „pada”       =1
B: 1  0   0   1  | CH~~>~P=1     | CH*~P =1 - „są chmury” i „nie pada”   =1
C: 0  0   1   1  |~CH=> ~P=1     |~CH*~P =1 - „nie ma chmur” i „nie pada”=1
D: 0  1   1   0  |~CH~~> P=0     |~CH* P =0 - „nie ma chmur” i „pada”    =0
   1  2   3   4     5    6 7       a   b  c                               c

Doskonale widać jak prosty jest w tym przypadku dowód iż warunek wystarczający ~CH=>~P wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P o definicji w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~> pokazanej w obszarze ABCD567,

Szczegółowa analiza matematyczna klasyka implikacji odwrotnej |~>

A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Wyznaczenie wszystkich możliwych zbiorów wiążących poprzednik z następnikiem:
P2=[2,4,6,8..]
P8=[8,16,24..]
~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..]
~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..]

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej P2|~>P8 w logice dodatniej (bo P8):
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
lub
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
P2~~>~P8 = P2*~P8 =1 bo 2
p~~>~q = p*~q =1
Na mocy definicji kwantyfikatora małego ~~> wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P2=[2,4,6,8..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] np. 2
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie zachodzi bo prawo Kubusia:
B: P2~>~P8 = D: ~P8=>P2 =0
Zdanie D jest fałszem, co wyklucza warunek konieczny w zdaniu B
Dowód tożsamy:
B: P2~>~P8 =0
Warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] (bo 1)
cnd

… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
p~>q = ~p=>~q
stąd:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
~p=>~q =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Wymuszam dowolny element ze zbioru ~P2 i mam gwarancję matematyczną => iż element ten będzie również w zbiorze ~P8.
Dodatkowo zbiory ~P2 i ~P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej ~P2|=>~P8 w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2|=>~P8 = (~P2=>~P8)*~[~P2=~P8]
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego => C jest zdanie D.
D.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
~P2~~>P8 = ~P2*P8 = [] =0
Kontrprzykład ~~> D jest fałszem bo:
Zbiory ~P2=[1,3,5,7..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne, ich iloczyn logiczny jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0.
Fałszywość kontrprzykładu D: ~P2~~>P8 wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C: ~p=>~q

Odpowiedzmy sobie na dwa pytania:
1.
Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa?
Odpowiedź w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
p|~>q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Podstawiając parametry aktualne z naszego przykładu mamy:
P2|~>P8 = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8
co matematycznie oznacza:
(P2|~>P8)=1 < => A: (P2*P8)=1 lub B: (P2*~P8)=1 lub C: (~P2*~P8)=1
2.
Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa?
~(p|~>q) = D: ~p*q
Podstawiając parametry aktualne z naszego przykładu mamy:
~(P2|~>P8) = D: ~P2*P8
co matematycznie oznacza:
~(P2|~>P8)=1 <=> D: (~P2*P8)=1
Zauważmy ze zbiory ~P2=[1,3,5,7,9..] i P8=[8,16,24..] są rozłączne, zatem z prawej strony mamy twardy fałsz (zbiór pusty).
~(P2|~>P8) =1 <=> D: (~P2*P8) =[] =0

Wniosek:
Z faktu że kontrprzykład D: (~P2*P8) =0 jest zawsze fałszywy wynika, że implikacja odwrotna P2|~>P8 jest prawdziwa dla wszystkich możliwych liczb naturalnych, czyli jest zawsze prawdziwa w obrębie dziedziny na której operuje. Nie ma tu możliwości wystąpienia fałszu.


2.4 Holokaust logiki matematycznej ziemian

Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
A: p|=>q = ~p~>~q     ## B: p|~>q = ~p|=>~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Weźmy prawą stronę znaku ##:
B: p|~>q = ~p|=>~q
Wyłącznie negujemy parametry p i q
B1: (~p)|~>(~q) = ~(~p)|=>~(~q)
Prawo podwójnego przeczenia:
~(~p) =p
stąd mamy:
B1: ~p|~>~q = p|=>q
stąd mamy:
A=B1

Zauważmy, ze tożsamość A=B1 otrzymaliśmy wyłącznie negując parametry formalne p i q bez wymiany operatorów!

Prawo Kubusia, poprawne matematycznie jest fundamentalnie inne!

W prawie Kubusia musimy dodatkowo wymienić operatory na przeciwne.
Zróbmy to dla równania B1.
B1: ~p|~>~q = p|=>q
B2: ~p|=>~q = p|~>q
Doskonale widać, że tym razem mamy:
B=B2
Zatem prawo Kubusia jest matematycznie bezdyskusyjnie poprawne.
cnd

Wniosek:
Dowolny matematyk, który w równaniu ogólnym implikacji wstawi w miejsce znaku ## znak tożsamości matematycznej [=] jest matematycznym ignorantem.

To co wyżej to ogólne prawo matematyczne, obowiązujące dla wszystkich operatorów logicznych.

Prawo przejścia do logiki przeciwnej na poziomie operatorów logicznych |=> i |~>:
Negujemy zmienne i wymieniamy operatory na przeciwne

Przykład:
A: p|=>q - logika dodatnia (bo q)
Prawo przejścia do logiki ujemnej (bo ~q):
B: ~p|~>~q
Matematycznie zachodzi:
A=B

Prawo przejścia do logiki przeciwnej na poziomie spójników logicznych =>, ~>, „lub”(+), „i”(*):
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki logiczne na przeciwne

Przykład:
A: a+b => c*~d
Przejście do logiki przeciwnej:
B: ~a*~b ~> ~c+d
Matematycznie zachodzi:
A=B

Kluczowa jest tu wymiana warunku wystarczającego => na warunek konieczny ~> o czym ziemianie nie mają bladego pojęcia!

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Rozważmy implikację prostą P8|=>P2:
IPP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
p=>q =1
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]

Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = ~p|~>~q
Nasz przykład:
P8|=>P2 = ~P8|~>~P2

Rozważmy implikację odwrotną P2|~>P8:
IOP.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..].
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia:
Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
IP:  p|=> q = ~p|~>~q       ## IO:  p|~> q = ~p|=>~q
IPP: P8|=>P2=~P8|~>~P2 =1   ## IOP: P2|~>P8=~P2|=>~P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicje implikacji prostej IP i implikacji odwrotnej IO są różne na mocy definicji:
p|=>q = ~p+q ## p|~>q = p+~q

Zauważmy, że tożsamości IP i IO zapisane są poprawnie matematycznie.
Czyli:
1.
Po obu stronach tożsamości w równaniu IP jest mowa o dokładnie tych samych parametrach p i q.
Doskonale to widać na przykładzie IPP.
Podobnie:
2.
Po obu stronach tożsamości IO jest mowa o dokładnie tych samych parametrach p i q.
Doskonale to widać na przykładzie IOP.

Punkty 1 i 2 obowiązują w absolutnie całej algebrze Kubusia, nie ma tu choćby jednego, jedynego wyjątku!

Podsumowując:
W równaniu ogólnym implikacji, tak jak jest ono zapisane w algebrze Kubusia nie ma szkolnego, matematycznego błędu podstawienia.

Spójrzmy teraz na równanie ogólne implikacji w interpretacji ziemskich matematyków.
Kod:

Równanie ogólne implikacji w logice ziemian
IP:  p|=> q = ~p|~>~q       ##  IO:  p|~>q = ~p|=>~q
IPP: P8|=>P2=~P8|~>~P2 =1  [=] IOP: P2|~>P8=~P2|=>~P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy teraz, że w tożsamości IPP[=]IOP gwałcone jest szkolne prawo podstawienia.
Dowód:
Skoro zdaniem ziemskich matematyków zachodzi tożsamość matematyczna IPP[=]IOP to mamy tak:
Kod:

Równanie ogólne implikacji w logice ziemian
IP:  p|=>q    ##  IO:  p|~>q
IPP: P8|=>P2  [=] IOP: P2|~>P8

Doskonale widać że z lewej strony tożsamości [=] mamy:
IPP: p=P8, q=P2
Natomiast z prawej strony tożsamości [=] mamy:
IOP: p=P2, q=P8

Uwaga!
Zapis IPP[=]IOP to szkolny błąd podstawienia rodem z I klasy szkoły podstawowej, popełniany przez ziemskich matematyków.

Zauważmy, że w równaniu ogólnym implikacji w algebrze Kubusia jest tu wszystko w porządku bo tu nie mamy znaku tożsamości [=] lecz znak:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że jak podstawimy to samo p i q (p=P8, q=P2) po obu stronach powyższego zapisu to mamy:
Kod:

Równanie ogólne implikacji w algebrze Kubusia
IP:  p|=> q = ~p~>~q     ## IO: p|~> q = ~p|=>~q
IPP: P8|=>P2=~P8|~>~P2=1! ## IOP: P8|~>P2=~P8|=>~P2=0! (bo kontrprzykład 2)
gdzie:
## - różne na mocy definicji

IOP.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0 bo 2
Kontrprzykład dla zdania IOP:
KP:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 bo 2
Zbiory ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] mają co najmniej jeden element wspólny (np.2) co wymusza prawdziwość kontrprzykładu KP. Prawdziwość kontrprzykładu KP wymusza fałszywość warunku wystarczającego IOP!
cnd

Dowód tożsamy fałszywości warunku wystarczającego IOP.
IOP.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to na pewno => nie jest podzielna przez 2
~P8=>~P2 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo:
Zbiór ~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
cnd

W tym przypadku znak ## z algebry Kubusia niczemu nie przeszkadza, jest matematycznie poprawny!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:08, 24 Paź 2015, w całości zmieniany 17 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 10:31, 21 Paź 2015    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:21, 21 Paź 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 15:32, 21 Paź 2015    Temat postu:


As Pik - Część II
Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!

Dwudziesty pierwszy najważniejszy post w historii logiki matematycznej!

Temat:
Implikacja prosta |=> i odwrotna |~> w obsłudze logiki człowieka

Spis treści
3.0 Równanie ogólne dla operatorów implikacji 1
3.1 IPMM - implikacja prosta |=>, świat martwy plus matematyka 3
3.2 IOMM - implikacja odwrotna |~>, świat martwy plus matematyka 6
3.3 IPOZ - implikacja prosta |=>, obietnica, świat żywy 9
3.3.1 Obietnica w równaniach logicznych 10
3.4 IOGZ - implikacja odwrotna |~>, groźba, świat żywy 12
3.4.1 Groźba w równaniach logicznych 14
3.5 Najważniejsze prawa logiki matematycznej 15
3.6 Analiza równania ogólnego implikacji 18


3.0 Równanie ogólne dla operatorów implikacji

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Równanie ogólne implikacji:
Kod:

Implikacja prosta |=>:  ## Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q=~p|~>~q =~p+q     ## p~>q = ~p=>~q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji


Rozważmy cztery kluczowe implikacje w naszym Wszechświecie.

I.
IPMM - implikacja prosta |=>, świat martwy plus matematyka


Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padnie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to, by było pochmurno.
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur.
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame ~[P=CH] bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki spełnione jednocześnie wymuszają implikację prostą |=> w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

II.
IOMM - implikacja odwrotna |~>, świat martwy plus matematyka


Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
W naturalny sposób odkryliśmy prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki zachodzące jednocześnie wymuszają implikację odwrotną |~> w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Obietnice i groźby to domena świata żywego, w świecie martwym i matematyce nie występują.

III.
IPOZ - implikacja prosta |=>, obietnica, świat żywy:


Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody N.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „nagroda” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej W|=>N w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]
W przypadku obietnicy nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą |=>, bo to jest implikacja prosta |=> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica, zatem implikacja prosta |=> na mocy definicji:
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]

IV.
IOGZ - implikacja odwrotna |~>, groźba, świat żywy:


Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary. Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „kara” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej W|~>K w logice dodatniej (bo K):
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]
W przypadku groźby nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną |~>, bo to jest implikacja odwrotna |~> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>:
B|~>L = (B~>L)*~[B=L]


3.1 IPMM - implikacja prosta |=>, świat martwy plus matematyka

IPMM - implikacja prosta (IP), świat martwy (M) plus matematyka (M)
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Dodatkowo pojęcia p i q nie mogą być tożsame, co wymusza definicję implikacji prostej |=> w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Wymawiając dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jak wyżej, generujemy serię czterech zdań tworzących definicję implikacji prostej |=>:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w zdarzeniach:
               p|=>q
A: p=> q        =1 - zajście zdarzenia p wystarcza => dla zajścia q
B: p~~>~q =p*~q =0 - zdarzenia p i ~q są rozłączne
C:~p~>~q        =1 - zajście zdarzenia ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
D:~p~~>q =~p* q =1 - możliwe jest ~~> jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q

Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=     ~Y=      |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|=>q  ~(p|=>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p=> q =1      =0       |( p=1)=> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=0      =1       |( p=1)~~>(~q=1)=0 | p*~q =0  =1
C: 0  0  1  1  |~p~>~q =1      =0       |(~p=1)~> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =1      =0       |(~p=1)~~>( q=1)=1 |~p* q =1  =0
   1  2  3  4    5   6  7       8          e        f    g   a  b  c   d

Człowiek w swej naturalnej logice matematycznej wypowiada wyłącznie jedno z czterech zdań A, B, C lub D.
Z kolumn wynikowych ABCD7 i ABCD8 widzimy, że implikacja prosta |=> to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytania:
Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa (ABCD7):
ABCD7: p|=>q =1?
Informację tą odczytujemy z kolumny ABCD7:
ABCD7: (p|=>q) = A: p=>q + C: ~p~>~q + D: ~p~~>q
co matematycznie oznacza:
ABCD7: (p|=>q)=1 <=> A: (p=>q) =1 lub C: (~p~>~q)=1 lub D: (~p~~>q)=1
Wystarczy, że którekolwiek zdanie po prawej stronie znaku <=> przyjmie wartość 1 i już implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa.
oraz:
… a kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa (ABCD7)?
(p|=>q) =0?
Na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
zapis tożsamy to:
~(p|=>q)=1?
Interesującą nas informację odczytujemy z kolumny ABCD8:
ABCD8: ~(p|=>q) = B: p~~>~q
co matematycznie oznacza:
ABCD8: ~(p|=>q)=1 <=> B: p~~>~q =1

Dokładnie tą samą informację co wyżej mamy w definicji implikacji prostej p|=>q wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

Z kolumn wynikowych ABCDc i ABCDd widzimy, że implikacja prosta |=> to układ równań logicznych dających odpowiedzi na pytania:
Kiedy implikacja prosta p|=>q będzie prawdziwa (ABCDc)?
ABCDc: Y =(p|=>q) =1?
Informację odczytujemy z kolumny ABCDc:
ABCDc: Y =(p|=>q) = A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
ABCDc: (p|=>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub C: (~p*~q)=1 lub D: (~p*q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie znaku <=> przyjmie wartość 1 i już implikacja prosta p|=>q jest prawdziwa.
oraz:
… a kiedy implikacja prosta p|=>q będzie fałszywa?
Interesującą nas informację odczytujemy z kolumny ABCDd:
ABCDd: ~Y =~(p|=>q) = B: p*~q
co matematycznie oznacza:
~(p|=>q)=1 <=> B: (p*~q)=1

Oczywiście nie jest prawdą, iż implikacja prosta to zdanie zawsze prawdziwe, bowiem teoretycznie tak nie jest, co widać wyżej.

W kodowaniu matematycznym, możemy łatwo przekazać informację, iż zdanie warunkowe:
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
wchodzi w skład definicji implikacji prostej |=>.
Jak?
Tak!
Kodowanie przekazujące wiedzę wyłącznie o warunku wystarczającym => prawdziwym:
A1.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q

Kodowanie przekazujące wiedzę jak wyżej, plus wiedzę o tym iż dany warunek wystarczający => wchodzi w skład implikacji prostej |=>:
A2.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p|=>q
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q i nie jest tożsame z q, co wymusza definicję implikacji prostej:
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

IPMM:
Klasyka implikacji prostej |=>, świat martwy plus matematyka:

A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunku wystarczający => spełniony, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Padanie deszczu daje nam gwarancję (matematyczną) => istnienia chmur.
O tej gwarancji doskonale widzą wszystkie 5-cio latki … z wyjątkiem ziemskich matematyków.
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Wymusza to definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).

… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
C.
Jeśli juto nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak chmur jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało bo jak są chmury to na pewno => pada.
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
W naturalny sposób, w logice każdego 5-cio latka doszliśmy do prawa Kubusia!
Zdanie A jest prawdą, zatem w zdaniu C musi być spełniony warunek konieczny ~>.
Dodatkowo zdarzenia ~P i ~CH nie są tożsame bo nie zawsze kiedy „nie pada”, „nie ma chmur”.
Wymusza to definicję implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH):
~P|~>~CH = (~P~>~CH)*~[~P=~CH]
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.

Nikt chyba nie ma wątpliwości, że każdy 5-cio latek, odpowiednio podpytany bez najmniejszego problemu wypowie każde ze zdań A, B, C lub D, oraz określi poprawnie prawdziwość/fałszywość każdego z tych zdań. Niestety, tej elementarnej umiejętności czysto matematycznej pozbawieni są ziemscy matematycy, którzy w tym temacie ani be, ani me, ani kukuryku (np. Idiota i Fizyk).


3.2 IOMM - implikacja odwrotna |~>, świat martwy plus matematyka

IOMM - implikacja odwrotna (IO), świat martwy (M) plus matematyka (M)
A.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
Dodatkowo pojęcia p i q nie mogą być tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~> w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

Wymawiając dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jak wyżej, generujemy serię czterech zdań tworzących definicję implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

Symboliczna definicja implikacji odwrotnej ~> w zdarzeniach:
                p|~>q
A: p~> q        =1 - zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia q
B: p~~>~q= p*~q =1 - możliwe jest ~~> jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p=>~q        =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
D:~p~~>q =~p* q =0 - zdarzenia ~p i q są rozłączne
   1   2         3

Kod:

Tabela 1
Pełna definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q)
Matryca        |Definicja               |Co matematycznie  |Definicja
zero-jedynkowa |w spójnikach            |oznacza:          |w „lub”(+)
na wejściach   |=>, ~>,~~>              |                  |i „i”(*)
p i q          |        Y=      ~Y=     |                  |
   p  q ~p ~q  |       p|~>q  ~(p|~>q)  |                Y |       Y  ~Y
A: 1  1  0  0  | p~> q =1       =0      |( p=1)~> ( q=1)=1 | p* q =1  =0
B: 1  0  0  1  | p~~>~q=1       =0      |( p=1)~~>(~q=1)=1 | p*~q =1  =0
C: 0  0  1  1  |~p=>~q =1       =0      |(~p=1)=> (~q=1)=1 |~p*~q =1  =0
D: 0  1  1  0  |~p~~>q =0       =1      |(~p=1)~~>( q=1)=0 |~p* q =0  =1
   1  2  3  4    5   6  7        8         e        f    g   a  b  c   d

Człowiek w swej naturalnej logice matematycznej wypowiada wyłącznie jedno z czterech zdań A, B, C lub D.
Z kolumn wynikowych ABCD7 i ABCD8 widzimy, że implikacja odwrotna ~> to układ równań logicznych dających odpowiedź na pytania:
Kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie prawdziwa (ABCD7):
ABCD7: p|~>q =1?
Informację tą odczytujemy z kolumny ABCD7:
ABCD7: (p|~>q) = A: p~>q + B: p~~>~q + C: ~p=>~q
co matematycznie oznacza:
ABCD7: (p|~>q)=1 <=> A: (p~>q) =1 lub B: (p~~>~q)=1 lub C: (~p=>~q)=1
Wystarczy, że którekolwiek zdanie po prawej stronie znaku <=> przyjmie wartość 1 i już implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa.
oraz:
… a kiedy implikacja odwrotna p|~>q będzie fałszywa (ABCD7)?
(p|~>q) =0?
Na mocy prawa Prosiaczka:
(p=0) = (~p=1)
zapis tożsamy to:
~(p|=>q)=1?
Interesującą nas informację odczytujemy z kolumny ABCD8:
ABCD8: ~(p|~>q) = D: ~p~~>q
co matematycznie oznacza:
ABCD8: ~(p|~>q)=1 <=> D: ( ~p~~>q) =1

Dokładnie tą samą informację co wyżej mamy w definicji implikacji odwrotnej p|~>q wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*).

Z kolumn wynikowych ABCDc i ABCDd widzimy, że implikacja odwrotna |~> to układ równań logicznych dających odpowiedzi na pytania:
Kiedy implikacja odwrotna |~> będzie prawdziwa (ABCDc)?
ABCDc: Y =(p|~>q) =1?
Potrzebną informację odczytujemy z kolumny ABCDc:
ABCDc: Y =(p|~>q) = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
co matematycznie oznacza:
ABCDc: (p|~>q)=1 <=> A: (p*q)=1 lub B: (p*~q)=1 lub C: (~p*~q)=1
Wystarczy że którykolwiek człon po prawej stronie znaku <=> przyjmie wartość 1 i już implikacja odwrotna p|~>q jest prawdziwa.
oraz:
… a kiedy implikacja odwrotna |~> będzie fałszywa?
Interesującą nas informację odczytujemy z kolumny ABCDd:
ABCDd: ~Y =~(p|~>q) = D: ~p*q
co matematycznie oznacza:
~(p|~>q)=1 <=> D: (~p*q)=1

Oczywiście nie jest prawdą, iż implikacja odwrotna to zdanie zawsze prawdziwe, bowiem teoretycznie tak nie jest, co widać wyżej.

W kodowaniu matematycznym, możemy łatwo przekazać informację, iż zdanie warunkowe:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej |~>.
Jak?
Tak!
Kodowanie przekazujące wiedzę wyłącznie o warunku koniecznym ~> prawdziwym:
A1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q

Kodowanie przekazujące wiedzę jak wyżej, plus wiedzę o tym iż dany warunek konieczny ~> wchodzi w skład implikacji odwrotnej |~>:
A2.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p|~>q
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q i nie jest tożsame z q, co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]

IOMM:
Klasyka implikacji odwrotnej |~>, świat martwy plus matematyka:

A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo:
Zabieram chmury wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Doszliśmy tu do prawa Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki razem wymuszają definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dosadniej (bo q):
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
lub
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Sytuacja możliwa, stąd w wyniku 1.
Warunek konieczny ~> tu nie zachodzi bo prawo Kubusia:
B: CH~>~P = D: ~CH=>P =0
Prawa strona jest fałszem, stąd w zdaniu B nie zachodzi warunek konieczny ~>. Zdanie B jest prawdziwe na mocy kwantyfikatora małego ~~>, wystarczy sama możliwość zajścia sytuacji „są chmury” i „nie pada”.

… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Brak chmur (~CH=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby nie padało (~P=1)
Wymuszam stan „brak chmur” (~CH=1) który gwarantuje => „brak opadów” (~P=1)
Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D (i odwrotnie):
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Sytuacja niemożliwa, stąd w wyniku 0.
Fałszywość kontrprzykładu D wymusza prawdziwość warunku wystarczającego C (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu D wymusza fałszywość warunku wystarczającego C (i odwrotnie).

Nikt chyba nie ma wątpliwości, że każdy 5-cio latek, odpowiednio podpytany bez najmniejszego problemu wypowie każde ze zdań A, B, C lub D, oraz określi poprawnie prawdziwość/fałszywość każdego z tych zdań. Niestety, tej elementarnej umiejętności czysto matematycznej pozbawieni są ziemscy matematycy.


3.3 IPOZ - implikacja prosta |=>, obietnica, świat żywy

Obietnice i groźby to domena świata żywego, w świecie martwym i matematyce nie występują.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody N.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „nagroda” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej W|=>N w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]
W przypadku obietnicy nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą |=>, bo to jest implikacja prosta |=> na mocy definicji!

Klasyka obietnicy:
A.
Jeśli zdasz egzamin na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => otrzymania komputera
Na mocy definicji to jest implikacja prosta |=> w logice dodatniej (bo K):
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]
W zdaniu A chodzi o matematyczną wiedzę kiedy w przyszłości nadawca zostanie kłamcą, jest kompletnie bez znaczenia czy odbiorca ten komputer dostanie czy nie dostanie.
Kiedy ojciec zostanie kłamcą?
Z prawdziwości warunku wystarczającego A wynika fałszywość kontrprzykładu B.
B.
Jeśli zdasz egzamin to możesz ~~> nie odstać komputera
E~~>~K = E*~K =0 - zakaz łamani dobrowolnie danej obietnicy A
Ojciec zostanie kłamcą wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwy będzie kontrprzykład B, czyli syn zda egzamin (E=1) i nie dostanie komputera (~K=1).

… a jeśli nie zdam egzaminu?
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
stąd:
C.
Jeśli nie zdasz egzaminu to na 100% nie dostaniesz komputera
~E~>~K =1
Nie zdanie egzaminu jest warunkiem koniecznym ~> nie dostania komputera. Na mocy definicji obietnicy będącej implikacją prostą |=>, zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~> bez wzglądu na to co nadawca tu powie np. „na 100%”.
Dodatkowo, na mocy definicji obietnicy pojęcia ~E i ~K nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~E|~>~K w logice ujemnej (bo ~K):
~E|~>~K = (~E~>~K)*~[E=K]
lub
D.
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~~> dostać komputer
~E~~>K = ~E*K =1
Na mocy definicji obietnicy będącej implikacją prostą |=> istnieje taka możliwość!
Warunek konieczny w zdaniu C to matematyczny opis najpiękniejszego prawa obowiązującego w świecie żywym, prawa do darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy - zdanie D.
Zdanie D to równocześnie akt miłości w odniesieniu do zdania A, czyli możliwość wręczenia nagrody (komputera) mimo iż odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie zdał egzaminu).
Zauważmy, że po stronie „nie zdanego egzaminu” (~E=1) nadawca cokolwiek by nie zrobił, nie ma szans na zostanie matematycznym kłamcą.

Podsumowanie:
Zauważmy że zdanie A to obietnica, natomiast zdanie C to ewidentna groźba.
Wniosek:
Wszelkie obietnice musimy kodować warunkiem wystarczającym => i implikacją prostą |=>, natomiast wszelkie groźby warunkiem koniecznym ~> i implikacją odwrotną |~>.

W przypadku nie zdanego egzaminu nadawca może powiedzieć:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cie kocham
lub
Nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo widziałem że się uczyłeś, miałeś po prostu pecha.
etc

W tym przypadku uzasadnienie wręczenia komputera musi być niezależne, czyli inne niż poprzednik.

Ojciec będzie tu matematycznym kłamcą gdy powie:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer, bo nie zdałeś egzaminu.

Ten dowód matematyczny, Kubuś zaprezentował już 8 lat temu - oczywiście ślepi ziemscy matematycy tego nie zauważyli.


3.3.1 Obietnica w równaniach logicznych

Równoważną do analizy zero-jedynkowej gróźb i obietnic jak wyżej, jest ich analiza przy pomocy równań matematycznych. Zastosujmy świętą zasadę algebry Boole’a „Jak się mówi tak się pisze” doskonale znaną wszystkim dobrym logikom praktykom, ci od cyfrowych układów logicznych.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Dostanę nagrodę (N) gdy spełnię warunek nagrody (W) lub gdy nadawca zdecyduje o daniu nagrody.

Wprowadźmy zmienną uznaniową nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Równanie obietnicy:
N=W+U

Gdzie:
N=1 - mam nagrodę
N=0 - nie mam nagrody
W=1 - warunek nagrody spełniony
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Zmienna uznaniowa nadawcy:
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Analiza równania obietnicy.
A.
W=1 - odbiorca spełnił warunek nagrody.

Równanie obietnicy przybierze wówczas postać:
N = 1+U = 1 - muszę dostać nagrodę.
W przypadku gdy odbiorca spełni warunek nagrody nadawca nie ma wyjścia i musi dać nagrodę, inaczej jest kłamcą. Zauważmy, że nikt nie zmuszał nadawcy do obiecania czegokolwiek, że nadawca obiecał nagrodę z własnej woli, że chce dać nagrodę. Nie ma tu zatem mowy o jakimkolwiek ograniczeniu wolnej woli nadawcy.

B.
W=0 - warunek nagrody nie spełniony

Równanie obietnicy przybiera postać:
N=W+U=0+U=U
Wszystko w rękach nadawcy który podejmuje decyzję o daniu nagrody zgodnie ze swoją wolną wolą, niczym nie ograniczoną.
U=1 - dam nagrodę
U=0 - nie dam nagrody

Przy niespełnionym warunku nagrody (W=0) nadawca może zrobić co mu się podoba i nie zostaje kłamcą. Większość nadawców tak czy siak da nagrodę pod byle pretekstem niezależnym (U=1 - akt miłości), ale nie musi tego robić!

W tym przypadku nadawca może wszystko z maleńkim wyjątkiem:
Nie spełniłeś warunku nagrody (W=0) dostajesz nagrodę, bo nie spełniłeś warunku nagrody (U=W=0)

Równanie obietnicy przybierze tu postać:
N = W+U = 0+0 =0
Zakaz wręczenia nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu nie spełnienia warunku nagrody (W=0).

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka.

Nasz przykład:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K

Równanie obietnicy:
K = W+U

Jeśli egzamin zdany (W=1) to:
K=1+U =1 - gwarancja otrzymania komputera.
Zmienna uznaniowa nadawcy jest tu bez znaczenia.

Jeśli egzamin nie zdany (W=0) to:
K=W+U = 0+U =U
Wszystko w rękach nadawcy:
U=1 - dam komputer
U=0 - nie dam komputera

Akt miłości nie zaszedł:
U=0
Nie zdałeś egzaminu (W=0), nie dostajesz komputera ... bo kompletnie się nie uczyłeś (U=0)
Równanie obietnicy:
K=W+U = 0+0 =0 - nie mam komputera

Akt miłości zaszedł:
U=1
Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo widziałem że się starałeś ale miałeś pecha, bo cię kocham, bo tak czy siak zamierzałem kupić ci komputer itp. (U=1 dowolne uzasadnienie niezależne)
Równanie obietnicy:
N=W+U=0+1=1 - mam komputer dzięki dobremu sercu nadawcy (akt miłości)

Nadawca może wręczyć nagrodę pod byle pretekstem, ale nie może wręczyć nagrody z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek nagrody.

Nie zdałeś egzaminu (W=0), dostajesz komputer ... bo nie zdałeś egzaminu (U=W=0).

Równanie obietnicy:
N=W+U=0+0=0 - zakaz wręczania nagrody z uzasadnieniem zależnym, czyli z powodu „nie zdania egzaminu” (W=U=0)

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka!


3.4 IOGZ - implikacja odwrotna |~>, groźba, świat żywy

Obietnice i groźby to domena świata żywego, w świecie martwym i matematyce nie występują.

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary. Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „kara” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej W|~>K w logice dodatniej (bo K):
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]
W przypadku groźby nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną |~>, bo to jest implikacja odwrotna |~> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie to na 100% dostaniesz lanie
B~>L =1
Przyjście w brudnych spodniach (B=1) jest warunkiem koniecznym ~> dostania lania (L=1)
Jest kompletnie bez znaczenia „ostrość” wypowiedzianej groźby w zdaniu A np. „na 100%”
Zdanie A musimy kodować warunkiem koniecznym ~> bo groźba to implikacja odwrotna |~> na mocy definicji:
B|~>L = (B~>L)*~[B=L]
Zauważmy, że wypowiedzenie groźby w formie równoważności czyni z nadawcy najzwyklejszego debila:
RA.
Dostaniesz lanie tylko wtedy, gdy ubrudzisz spodnie
L<=>B
Argumenty w równoważności są przemienne, stąd „równoważność” tożsama:
RC.
Ubrudzisz spodnie tylko wtedy, gdy dostaniesz lanie
B<=>L
Nawet jak nadawca się wygłupi i powie RA to na mocy definicji groźby zdanie RA i tak musimy kodować warunkiem koniecznym ~>, czyli bez znaczenia jest że nadawca powiedział „wtedy i tylko wtedy”. Równoważność jest tu wykluczona na mocy definicji groźby, będącej implikacją odwrotną |~>.
lub
B.
Jeśli ubrudzisz spodnie to możesz ~~> nie dostać lania
B~~>~L = B*~L =1
Na mocy definicji groźby istnieje taka możliwość!
Zdanie B to doskonale znany w świecie żywym (nie tylko człowieka) piękny akt łaski, czyli możliwość darowania dowolnej kary zależnej od nadawcy.
Przykład: JPII i Ali Agca

… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
B~>L = ~B=>~L
stad:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
Przyjście w czystych spodniach
Przyjście w czystych spodniach (~B=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku lania (~L=1)
… ale uwaga!
… z powodu czystych spodni (~B=1)!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam warunek wystarczający => w obietnicy C.
Gwarancja matematyczna dotyczy tylko i wyłącznie czystych spodni (~B=1), lanie z dowolnego innego powodu jest jak najbardziej możliwe, takie lanie nie ma nic wspólnego z wypowiedzianą groźbą A.

Zauważmy, że znaczenie warunku wystarczającego => jest tu identyczne jak w klasycznej obietnicy:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K
Tu również warunek wystarczający => gwarantuje nam komputer tylko i wyłącznie w przypadku zdania egzaminu.

Z prawdziwości warunku wystarczającego C wynika fałszywość kontrprzykładu D.
D.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to możesz ~~> dostać lanie
~B~~>L = ~B*L =0
Zakaz złamania obietnicy => wyrażonej zdaniem C.

Podsumowanie:
Zauważmy, że w groźbie A tata ma prawo do blefowania czyli już w momencie jej wypowiedzenia wcale nie ma zamiaru bić synka z powodu brudnych spodni, o czym ten nie wie.
Nic jednak nie stoi na przeszkodzie aby finalnie wykonał tą karę, np. jeśli synek celowo będzie tarzał się w błotku, by sprawdzić, czy tata blefuje.

W groźbie nadawca może odstąpić od wykonania kary np. przez „zapomnienie”. Oczywiście tylko synek-głupek będzie przypominał tacie o grożącej mu karze, bo przyszedł w brudnych spodniach.

Tata może też uzasadnić brak wykonania kary:
Synku, przyszedłeś w brudnych spodniach (B=1), nie dostajesz lania (~L=1) bo cię kocham, bo grałeś w piłkę, bo to był tylko mój blef etc

Podobnie jak w obietnicy, uzasadnienie braku lania musi być niezależne, czyli inne niż poprzednik.
Tata będzie kłamcą jeśli użyje uzasadnienia zależnego, identycznego jak poprzednik:
Synku, przyszedłeś w brudnych spodniach (B=1), nie dostajesz lania (~L=1) bo przyszedłeś w brudnych spodniach (B=1)

Ten dowód Kubuś zaprezentował już 8 lat temu!


3.4.1 Groźba w równaniach logicznych

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara

Zasada „Jak się mówi tak się pisze”:
Zostanę ukarany (K) gdy spełnię warunek kary (W) i nadawca zdecyduje o ukaraniu (U).

W groźbie nadawca może skorzystać z aktu łaski ale nie musi tego robić. Przyjmijmy zmienną uznaniową U, którą nadawca może ustawić na dowolną wartość.

Matematyczne równanie groźby:
K=W*U

Gdzie:
K=1 - zostanę ukarany
K=0 - nie zostanę ukarany
W=1 - warunek kary spełniony
W=0 - warunek kary nie spełniony

Nadawca może ustawić zmienną uznaniową na dowolną wartość:
U=1 - ukarać
U=0 - nie karać (akt łaski)

Akt łaski w groźbie zajdzie wtedy, gdy odbiorca spełni warunek kary zaś nadawca odstąpi od wykonania kary (U=0 - akt łaski).

Analiza równania groźby.
K=W*U

A.
W=0 - warunek kary nie spełniony

Równanie groźby przybierze wówczas postać:
K=W*U=0*U=0 - zakaz karanie jeśli warunek kary nie zostanie spełniony.

Zauważmy, że nadawca nie ma tu nic do gadania. Może sobie ustawiać swoją zmienną długo i namiętnie na U=1 (karać) ... a i tak ma zakaz karania z powodu nie spełnienia warunku kary.

B.
W=1 - warunek kary spełniony

Równanie groźby przybiera postać:
K=W*U=1*U=U

Wszystko w rękach nadawcy który może zrobić co mu się podoba wedle wolnej woli:
U=1 - karać
U=0 - nie karać

Przykład:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L

Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostaniesz lania ... bo samochód cię ochlapał, bo dziś mam dobry humor, bo cię kocham itp. (U=0 - dowolne uzasadnienie niezależne)

K=W*U=1*0=0 - nie zostałem ukarany, bo nadawca zastosował akt łaski

Zauważmy, że nadawca może robić co mu się podoba z małym wyjątkiem, nie może darować kary z uzasadnieniem zależnym identycznym jak warunek kary.

Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
Ubrudziłeś spodnie (W=1), nie dostajesz lania, bo ubrudziłeś spodnie (U=W=1).

Równanie groźby:
K=W*U=1*1=1 - kara musi być wykonana, zakaz darowania kary z uzasadnieniem zależnym

Nikt nie może robić z człowieka idioty, przede wszystkim matematyka!


3.5 Najważniejsze prawa logiki matematycznej

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

I Prawo Kruka:
Dana jest implikacja prosta |=>:
A1: p|=>q
Po zamianie argumentów i wymianie operatora na przeciwny |~> otrzymujemy implikację odwrotną q|~>p z punktem odniesienia ustawionym na A1: p|=>q
A2: q|~>p (p|=>q)
która jest tożsama z definicją implikacji odwrotnej p|~>q bez żadnego punktu odniesienia!
A2: p|~>q - implikacja odwrotna bez żadnego punktu odniesienia
Stąd mamy:
A2: q|~>p (p|=>q) = A2: p|~>q (bez punktu odniesienia)
W nawiasach (…) zaznaczono punkt odniesienia

Matematycznie zachodzi tu równanie ogólne implikacji:
Kod:

Definicja implikacji prostej |=>:   ## Definicja implikacji odwrotnej |~>:
A1:p|=>q=(p=>q)*~[p=q](bez punktu)  ## A2:p|~>q=(p~>q)*~[p=q](bez punktu)
A1:p|=>q(bez punktu)                ## A2:q|~>p(p|=>q)=A2:p|~>q(bez punktu)
W nawiasach (..) zaznaczono punkt odniesienia
## - różne na mocy definicji


II Prawo Kruka:
Dana jest implikacja odwrotna |~>:
A2: p|~>q
Po zamianie argumentów i wymianie operatora na przeciwny ( |=>) otrzymujemy implikację prostą q|=>p z punktem odniesienia ustawionym na A2: p|~>q
A1: q|=>p (p|~>q)
która jest tożsama z definicją implikacji prostej |=> bez żadnego punktu odniesienia!
A1: p|=>q - implikacja prosta bez żadnego punktu odniesienia
Stąd mamy:
A1: q|=>p (p|~>q) = A1: p|=>q (bez punktu odniesienia)
W nawiasach (…) zaznaczono punkt odniesienia
Matematycznie zachodzi tu równanie ogólne implikacji:
Kod:

Definicja implikacji prostej |=>:   ## Definicja implikacji odwrotnej: |~>
A1:p|=>q=(p=>q)*~[p=q](bez punktu)  ## A2:p|~>q=(p~>q)*~[p=q](bez punktu)
A1:q|=>p(p|~>q)=A1:p|=>q(bez punktu)## A2:p|~>q(bez punktu)
W nawiasach (..) zaznaczono punkt odniesienia
## - różne na mocy definicji


Dowody I prawa Kruka:

1. IPMM - implikacja prosta, świat martwy plus matematyka
A1.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada są chmury
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury’ nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada
Wymusza to definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH)
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

2. IOMM - implikacja odwrotna, świat martwy plus matematyka
A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury wykluczając padanie.
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
Odkryliśmy tu prawo Kubusia w logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” są rozłączne bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Wymusza to definicję implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Dowód I prawa Kruka:
Kod:

Definicja implikacji prostej |=>: ##Definicja implikacji odwrotnej |~>:
A1:p|=>q=(p=>q)*~[p=q](bez punktu)##A2:p|~>q=(p~>q)*~[p=q](bez punktu)
A1:p|=>q(bez punktu)              ##A2:q|~>p(p|=>q)=A2:p|~>q(bez punktu)
Przykład:
Definicja implikacji prostej |=>: ##Definicja implikacji odwrotnej |~>:
A1:P|=>CH=(P=>CH)*~[P=CH](bez pkt)##A2:CH|~>P=(CH~>P)*~[CH=P](bez punktu)
A1:P|=>CH(bez punktu)             ##A2:CH|~>P(P|=>CH)=A2:CH|~>P(bez punktu)
W nawiasach (..) zaznaczono punkt odniesienia
## - różne na mocy definicji

W tabeli wyżej doskonale widać matematyczną tożsamość Kruka!
A2: CH|~>P (punkt odniesienia P|=>CH) = A2: CH|~>P (bez punktu odniesienia)
Bowiem implikacje CH|~>P po obu stronach tożsamości są identyczne!

Zauważmy, że nie możemy zapisać tożsamości:
A1: p|=>q (bez punktu odniesienia) [=] A2: q|~>p (z punktem odniesienia p|=>q)
bo sztandarowy przykład:
A1: P|=>CH(bez punktu odniesienia) [=] A2: CH~>P (z punktem odniesienia na P=>CH)

Dowód:
Załóżmy, że zachodzi tożsamość matematyczna:
A1: p|=>q (bez punktu odniesienia) [=] A2: p|~>q (bez punktu odniesienia)
to dla identycznych parametrów formalnych, czego wymaga od nas znak tożsamości [=] będziemy mieli w naszym przykładzie:
A1: P|=>CH (bez punktu odniesienia) [=] A2: CH|~>P (bez punktu odniesienia)

Doskonale widać tu trywialny błąd podstawienia rodem z I klasy szkoły podstawowej.
Dla A1 mamy podstawienie:
p=P, q=CH
Natomiast dla A2 mamy podstawienie:
p=CH, q=P
Wykluczony jest zatem znak tożsamości matematycznej [=] między A1 i A2.
Matematycznie zachodzi:
A1: P|=>CH (bez punktu odniesienia) ## A2: CH|~>P (bez punktu odniesienia)
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Rozszerzając powyższy zapis o prawa Kubusia poprawne zawsze i wszędzie mamy:
A1: P|=>CH = ~P|~>~CH ## A2: CH|~>P = ~CH|=>~P

Historyczny wniosek:
Ziemskie prawo kontrapozycji w implikacji leży i kwiczy bowiem matematycznie mamy:
A1: P|=>CH ## A2: ~CH|=>~P
## - różne na mocy definicji
cnd

Analogiczny dowód II prawa Kruka pozostawiam czytelnikowi.


3.6 Analiza równania ogólnego implikacji

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

W analizie równania ogólnego implikacji będziemy posługiwać się czteroma klasykami omówionymi szczegółowo w poprzednich rozdziałach.

I.
IPMM - implikacja prosta |=>, świat martwy plus matematyka


Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padnie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to, by było pochmurno.
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur.
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame (~[P=CH]) bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki spełnione jednocześnie wymuszają implikację prostą w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

II.
IOMM - implikacja odwrotna |~>, świat martwy plus matematyka


Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
W naturalny sposób odkryliśmy prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki zachodzące jednocześnie wymuszają implikację odwrotną |~> w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]
W implikacji odwrotnej p|~>q gwarancja matematyczna leży po stronie ~p.
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd.
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => aby jutro nie padało
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów

Obietnice i groźby to domena świata żywego, w świecie martwym i matematyce nie występują.

III.
IPOZ - implikacja prosta |=>, obietnica, świat żywy:


Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody N.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „nagroda” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej W|=>N w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]
W przypadku obietnicy nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą |=>, bo to jest implikacja prosta |=> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica, zatem implikacja prosta |=> na mocy definicji.
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => dostania komputera
Prawo Kubusia:
E=>K = ~E~>~K
W przypadku nie zdania egzaminu (~E=1) wszystko może się zdarzyć, czyli:
C: ~E*~K= 1*1 =1 mogę nie zdać egzaminu (~E=1) i nie dostać komputera (~K=1)
lub
D: ~E*K= 1*1 =1 - mogę nie zdać egzaminu (~E=1) i dostać komputer (K=1)
Przypadek D to akt miłości znany w świecie żywym, to możliwość wręczenia nagrody mimo nie spełnienia warunku nagrody (zdanie D)

IV.
IOGZ - implikacja odwrotna |~>, groźba, świat żywy:


Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary. Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „kara” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej W|~>K w logice dodatniej (bo K):
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]
W przypadku groźby nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną |~>, bo to jest implikacja odwrotna |~> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>:
B|~>L = (B~>L)*~[B=L]
Przyjście w brudnych spodniach (B=1) jest warunkiem koniecznym ~> dostania lania (L=1)
W przypadku brudnych (B=1)spodni wszystko może się zdarzyć, czyli:
A: B*L =1*1 =1 - mogę przyjść w brudnych spodniach (B=1) i dostać lanie (L=1)
lub
B: B*~L=1*1 =1 - mogę przyjść w brudnych spodniach (B=1) i nie dostać lania (~L=1).
Przypadek B to znany w świecie żywym akt łaski.
Nadawca ma tu możliwość darowania kary zależnej od niego, mimo spełnienia warunku kary (B=1) przez odbiorcę (zdanie B).
W przypadku brudnych spodni (B=1) ojciec ma 100% wolnej woli, cokolwiek nie zrobi nie ma szans na zostanie matematycznym kłamcą.
W implikacji odwrotnej p|~>q gwarancja matematyczna leży po stronie ~p.
… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubsia:
B~>L = ~B=>~L
stąd:
C.
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L =1
Czyste spodnie (~B=1) są warunkiem wystarczającym => dla braku lania (~L=1) z powodu czystych spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający => w zdaniu C. Oczywiście nie wyklucza to lania z innego powodu, takie lanie nie ma nic wspólnego ani ze zdaniem A, ani tez ze zdaniem C.

Równanie ogólne implikacji:
Kod:

-------------------------------------##------------------------------------
Implikacja prosta |=>                ##Implikacja odwrotna |~>
-------------------------------------##------------------------------------
Implikacja prosta rzeczywista |=>:   ##Implikacja odwrotna rzeczywista |~>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q  ##Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
i nie jest tożsamy ze zbiorem q      ##i nie jest tożsamy ze zbiorem q
p|=>q=(p=>q)*~[p=q]                  ##p|~>q=(p~>q)*~[p=q]
IP.                                  ##IO.
Prawo Kubusia na poziomie operatorów ##Prawo Kubusia na poziomie operatorów
p|=>q=~p|~>~q                        ##p|~>q=~p|~>~q
                                     ##
-------------------------------------##------------------------------------
Związek warunku wystarczającego =>   ##Związek warunku koniecznego ~>
z warunkiem koniecznym ~>.           ##z warunkiem wystarczającym =>.
IP                                   ##IO
Prawo Kubusia na poziomie spójników  ##Prawo Kubusia na poziomie spójników
p=>q=~p~>~q                          ##p~>q=~p=>~q
                                     ##
-------------------------------------##------------------------------------
1. IPMM - implikacja prosta          ##2. IOMM - implikacja odwrotna
Świat martwy plus matematyka         ##Świat martwy plus matematyka
Przyszłość/przeszłość bez znaczenia: ##Przyszłość/przeszłość bez znaczenia
A11:p=>q=~p~>~q                      ##A21:q~>p=~q=>~p
A12:q=>p=~q~>~p                      ##A22:p~>q=~p=>~q
-------------------------------------##------------------------------------
3. IPOZ                              ##4. IOGZ
IP-Implikacja prosta, O-obietnica    ##IO-Implikacja odwrotna, G-groźba
Z-Świat żywy mający „wolną wolę”     ##Z-Świat żywy mający „wolną wolę”:
Obietnica:                           ##Obietnica:
Przyszłość                           ##Przyszłość
A31:p=>q=~p~>~q =1                   ##A41:q~>p=~q=>~p =0
Groźba:                              ##Groźba:
Przyszłość                           ##Przyszłość
A32:q=>p=~q~>~p =0                   ##A42:p~>q=~p=>~q =1
-------------------------------------##------------------------------------
5. IPZM                              ##6. IOZM
IP - implikacja prosta               ##IO - implikacja odwrotna
Świat żywy i martwy (z obietnicami)  ##Świat żywy i martwy (z groźbami)
Przyszłość                           ##Przeszłość
A51:p=>q=~p~>~q                      ##A61:q~>p=~q=>~p
Przeszłość                           ##Przeszłość
A52:p=>q=~p~>~q                      ##A62:q~>p=~q=~p
Przeszłość                           ##Przyszłość
A53:q=>p=~q~>~p                      ##A63:p~>q=~p=>~q
Przeszłość                           ##Przeszłość
A55:q=>p=~q~>~p                      ##A65:p~>q=~p=>~q

Uwaga!
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z tymi samymi parametrami formalnymi p i q.

Przy omawianiu równania ogólnego implikacji będziemy posługiwać się wprowadzonymi oznaczeniami:
IPxx - przypadek xx dla implikacji prostej
xx - klasyfikacja wypowiedzianego zdania warunkowego „Jeśli p to q”
Przykład:
IPMM - implikacja prosta IP, świat martwy plus matematyka, przeszłość/przyszłość jest tu bez znaczenia.

Algorytm posługiwania się równaniem ogólnym implikacji:
I.
Sklasyfikować nowo wypowiedziane zdanie „Jeśli p to q”
II.
W pytaniach o ~p, q,~q należy posługiwać się powyższym równaniem ogólnym implikacji.

Przyjmijmy standard:
„A11+” - oznacza zdanie A11 w czasie przyszłym
„A11-” - oznacza zdanie A11 w czasie przeszłym

Zacznijmy od klasyka implikacji prostej p|=>q ze świata martwego i matematyki.

1. IPMM - implikacja prosta, świat martwy plus matematyka
A.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zawsze gdy pada są chmury
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury’ nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada
Wymusza to definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH)
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]

Uwaga:
Dopiero po udowodnieniu jak wyżej, iż mamy do czynienia z implikacją prostą P|=>CH możemy posługiwać się równaniem ogólnym implikacji i nie musimy dowodzić ani poszczególnych warunków wystarczających =>, ani też koniecznych ~>, bowiem musza być one spełnione z definicji.

W tabeli lokalizujemy to zdanie pod symbolem A11:
Kod:

1. IPMM                              ##2. IOMM
Świat martwy plus matematyka         ##Świat martwy plus matematyka
Przyszłość/przeszłość bez znaczenia: ##Przyszłość/przeszłość bez znaczenia
A11:p=>q=~p~>~q =1                   ##A21:q~>p=~q=>~p =1
A11:P=>CH=~P~>~CH =1                 ##A21:CH~>P=~CH=>~P =1

Mamy tu komentarz:
Przyszłość/przeszłość bez znaczenia
Oznacza to że po obu stronach znaku ## mamy tożsamości telepatyczne, co oznacza iż nie musimy przy przejściu na drugą stronę znaku ## dowodzić od nowa warunku koniecznego ~> bo on na pewno jest spełniony.

Przyszłość - przyszłość:
Zdanie wypowiedziane:
A11+:
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A11+: P=>CH = ~P~>~CH
C11+:
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
… a jeśli jutro będzie pochmurno?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##, w tym przypadku bez konieczności dowodzenia warunku koniecznego ~>.
A21+:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?
A21: CH~>P = ~CH=>~P
C21+:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1

Przyszłość - przeszłość:
A.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
… a jeśli wczoraj padało?
A11-:
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH
… a jeśli wczoraj nie padło?
A11-:
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1
... a jeśli wczoraj było pochmurno?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##, w tym przypadku bez konieczności dowodzenia warunku koniecznego ~>.
A21-:
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
… a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
C21-:
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P =1

Przeszłość- przeszłość:
A.
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH=1
A11-:
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH
Dalej jak wyżej.

Rozważmy teraz klasyka implikacji odwrotnej |~> ze świata martwego lub matematyki.

2.
IOMM - implikacja odwrotna |~>, świat martwy plus matematyka


Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada.
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki zachodzące jednocześnie wymuszają implikację odwrotną |~> w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]

Lokalizujemy zdanie wypowiedziane A w tabeli:
Kod:

1. IPMM - implikacja prosta          ##2. IOMM - implikacja odwrotna
Świat martwy plus matematyka         ##Świat martwy plus matematyka
Przyszłość/przeszłość bez znaczenia: ##Przyszłość/przeszłość bez znaczenia
A12:q=>p=~q~>~p                      ##A22:p~>q=~p=>~q
A12:P=>CH=~P~>~CH                    ##A22:CH~>P=~CH=>~P

Mamy tu komentarz:
Przyszłość/przeszłość bez znaczenia
Oznacza to że po obu stronach znaku ## mamy tożsamości logiczne telepatyczne, co oznacza iż nie musimy przy przejściu na drugą stronę znaku ## dowodzić od nowa warunku wystarczającego => bo on na pewno jest spełniony.

Przyszłość-przyszłość:
A22+:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
A22: CH~>P = ~CH=>~P
C22+:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P =1
… a jeśli jutro będzie padać?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##, w tym przypadku bez konieczności dowodzenia warunku wystarczającego P=>CH.
A12+:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
… a jeśli jutro nie będzie padać?
A12: P=>CH = ~P~>~CH
C12+:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~> nie padać
~CH~>~P

Przyszłość - przeszłość
A22+:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
… a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
A22-:
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
… a jeśli wczoraj nie było pochmurno?
Prawo Kubusia:
A22: CH~>P = ~CH=>~P
C22-:
Jeśli wczoraj nie było pochmurno to na pewno => nie padało
~CH=>~P
.. a jeśli wczoraj padało?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##, w tym przypadku bez konieczności dowodzenia na nowo warunku wystarczającego =>
A12-:
Jeśli wczoraj padało to na pewno => było pochmurno
P=>CH =1
… a jeśli wczoraj nie padało?
A12: P=>CH = ~P~>~CH
A12-:
Jeśli wczoraj nie padało to mogło ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1

Przeszłość-przeszłość
A22-:
Jeśli wczoraj było pochmurno to mogło ~> padać
CH~>P =1
Dalej jak wyżej.

3.
IPOZ - implikacja prosta |=>, obietnica, świat żywy:


Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody W jest warunkiem wystarczającym => dla otrzymania nagrody N.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „nagroda” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej W|=>N w logice dodatniej (bo N):
W|=>N = (W=>N)*~[W=N]
W przypadku obietnicy nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją prostą |=>, bo to jest implikacja prosta |=> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
To jest ewidentna obietnica, zatem implikacja prosta |=> na mocy definicji.
E|=>K = (E=>K)*~[E=K]

Lokalizujemy ta obietnicę w równaniu ogólnym implikacji:
Kod:

3. IPOZ                              ##4. IOGZ
IP-Implikacja prosta, O-obietnica    ##IO-Implikacja odwrotna, G-groźba
Z-Świat żywy mający „wolną wolę”     ##Z-Świat żywy mający „wolną wolę”:
Obietnica:                           ##Obietnica:
Przyszłość                           ##Przyszłość
A31:p=>q=~p~>~q =1                   ##A41:q~>p=~q=>~p =0

To jest ten kluczowy w całej logice matematycznej przypadek kiedy spełniony warunek wystarczający => w równaniu:
A31: p=>q =1
nie przechodzi w warunek konieczny ~> po drugiej stronie znaku ##, stąd:
A41: q~>p =0

Nasza obietnica:
A31+.
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
… a jeśli nie zdam egzaminu?
Prawo Kubusia:
A31: E=>K = ~E~>~K
C31+:
Jeśli nie zdasz egzaminu to możesz ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1
… a jeśli dostanę komputer?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##, w tym przypadku warunek konieczny ~> na pewno nie jest spełniony.
A41+:
Jeśli dostaniesz komputera to może ~> zdasz egzamin
K~>E =0
Mamy tu przyszłość oraz przyczynę (zdasz egzamin) zamienioną ze skutkiem (dostaniesz komputer), dlatego zdanie A41+ jest fałszywe.
W obietnicy najpierw musi zajść przyczyna, po czym wręczenie nagrody.
Zdanie tożsame do A41+ na mocy prawa Kubusia:
A41: K~>E = ~K=>~E
C41+:
Jeśli nie dostaniesz komputera to na pewno => nie zdasz egzaminu
~K=>~E =0
Nie ma tu żadnej gwarancji matematycznej => że jak nie dostanę komputera to na 100% nie zdam egzaminu.

Zauważmy że zdanie A41, wypowiedziane w czasie przeszłym, gdzie przyczyna i skutek już zaszły jest matematycznie w porządku.
A41-:
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
Posiadanie komputera jest warunkiem koniecznym ~> dla zdanego egzaminu, bo jak nie mam komputera to na pewno => nie zdałem egzaminu
K~>E = ~K=>~E
… a jeśli nie dostałem komputera?
Prawo Kubusia:
K~>E = ~K=>~E
C41-:
Jeśli nie dostałeś komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~E =1
W przypadku zdania egzaminu mam gwarantowany komputer, zatem jeśli nie mam komputera to na pewno => nie zdałem egzaminu.

Identycznie mamy z typową groźbą.

4.
IOGZ - implikacja odwrotna |~>, groźba, świat żywy:


Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K =1
Spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym ~> wykonania kary. Nadawca ma prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego.
Dodatkowo pojęcia „warunek” i „kara” nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej W|~>K w logice dodatniej (bo K):
W|~>K = (W~>K)*~[W=K]
W przypadku groźby nie musimy dowodzić iż mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną |~>, bo to jest implikacja odwrotna |~> na mocy definicji!

Przykład:
A.
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
To jest ewidentna groźba, zatem na mocy definicji implikacja odwrotna |~>:
B|~>L = (B~>L)*~[B=L]
Przyjście w brudnych spodniach (B=1) jest warunkiem koniecznym ~> dostania lania (L=1)

Kod:

3. IPOZ                              ##4. IOGZ
IP-Implikacja prosta, O-obietnica    ##IO-Implikacja odwrotna, G-groźba
Z-Świat żywy mający „wolną wolę”     ##Z-Świat żywy mający „wolną wolę”:
Groźba:                              ##Groźba:
Przyszłość                           ##Przyszłość
A32:q=>p=~q~>~p =0                   ##A42:p~>q=~p=>~q =1

To jest ten drugi kluczowy w całej logice matematycznej przypadek kiedy spełniony warunek konieczny ~> w równaniu:
A42: p~>q =1
nie przechodzi w warunek wystarczający => po drugiej stronie znaku ##, stąd:
A32: q=>p =0

Nasza groźba:
A42+:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L
… a jeśli nie ubrudzę spodni?
Prawo Kubusia:
A42: B~>L = ~B=>~L
C42+:
Jeśli nie ubrudzisz spodni to na pewno => nie dostaniesz lania
~B=>~L
z powodu czystych (~B=1) spodni!
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje warunek wystarczający w zdaniu A42+.

… a jeśli dostanę lania?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ##:
A32+:
Jeśli dostaniesz lanie to na pewno => ubrudzisz spodnie
L=>B =0
Mamy tu przyczynę (ubrudzisz spodnie) zamienioną ze skutkiem (dostaniesz lanie) stąd fałszywość zdania A32+.

Zauważmy że zdanie A32 wypowiedziane w czasie przeszłym, gdzie przyczyna i skutek są znane (zaszły) jest matematycznie poprawne i jest prawdziwe.

A32-:
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
.. a jeśli nie dostałem lania?
Prawo Kubusia:
L=>B = ~L~>~B
C32-:
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> przyjść w czystych spodniach (~B=1)
~L~>~B =1
Warunek konieczny ~> jest tu spełniony bo ojciec ma matematyczne prawo do darowania dowolnej kary zależnej od niego, czyli nawet jak przyszedłem w brudnych spodniach to mogłem ~~> nie dostać lania.

Spójrzmy na zakończenie na ostatni fragment równania ogólnego implikacji:
Kod:

5. IPZM                              ##6. IOZM
IP - implikacja prosta               ##IO - implikacja odwrotna
Świat żywy i martwy (z obietnicami)  ##Świat żywy i martwy (z groźbami)
Przyszłość                           ##Przeszłość
A51:p=>q=~p~>~q                      ##A61:q~>p=~q=>~p
Przeszłość                           ##Przeszłość
A52:p=>q=~p~>~q                      ##A62:q~>p=~q=~p
Przeszłość                           ##Przyszłość
A53:q=>p=~q~>~p                      ##A63:p~>q=~p=>~q
Przeszłość                           ##Przeszłość
A54:q=>p=~q~>~p                      ##A64:p~>q=~p=>~q

Wszystkie przypadki omówiliśmy wyżej za wyjątkiem groźby i obietnicy w relacji.
Przyszłość-przeszłość
Weźmy naszą sztandarową obietnicę:
A51+:
Jeśli zdasz egzamin dostaniesz komputer
E=>K =1
Przechodzimy na czas przeszły:
A51-:
Jeśli zdałeś egzamin to na pewno => dostałeś komputer
E=>K=1
… a jeśli nie zdałem egzaminu?
Prawo Kubusia:
A51: p=>q = ~p~>~q
C51-:
Jeśli nie zdałeś egzaminu to mogłeś ~> nie dostać komputera
~E~>~K =1

… a jeśli dostałem komputer?
Przechodzimy ze zdaniem A51 na drugą stronę znaku ##, nie musimy tu dowodzić prawdziwości warunku koniecznego A61-
A61-:
Jeśli dostałeś komputer to mogłeś ~> zdać egzamin
K~>E =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo mogę mieć komputer mimo nie zdanego egzaminu
… a jeśli nie dostałem komputera?
Prawo Kubusia:
A61: K~>E = ~K=>~E
C61-:
Jeśli nie dostałeś komputera to na pewno => nie zdałeś egzaminu
~K=>~K =1

Weźmy na zakończenie naszą sztandarową groźbę w relacji:
Przyszłość - przeszłość

A63+:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L =1
Przechodzimy do czasu przeszłego:
A63-:
Jeśli ubrudziłeś spodnie to mogłeś ~> dostać lanie
B~>L =1
… a jeśli nie ubrudziłem spodni?
Prawo Kubusia:
A63: B~>L = ~B=>~L
C63-:
Jeśli nie ubrudziłeś spodni to na pewno => nie dostałeś lania (z powodu czystych spodni)
~B=>~L =1
… a jeśli ubrudziłem spodnie?
Przechodzimy na drugą stronę znaku ## w linii A63, nie musimy tu dowodzić prawdziwości warunku koniecznego A53-
A53-:
Jeśli dostałeś lanie to na pewno => ubrudziłeś spodnie
L=>B =1
… a jeśli nie dostałem lania?
Prawo Kubusia:
A53: L=>B = ~L~>~B
C53-:
Jeśli nie dostałeś lania to mogłeś ~> nie ubrudzić spodni
~L~>~B
Ojciec ma prawo do darowania dowolnej kary, czyli nawet w przypadku brudnych spodni nie musiałem dostać lania.
Brak lania jest warunkiem koniecznym ~> dla braku brudnych spodni, bo jak dostałem lanie to na pewno => ubrudziłem spodnie
~L~>~B = L=>B

Podsumowanie:
Jak widzimy w algebrze Kubusia wszystko doskonale gra i buczy!
Algebra Kubusia to naturalna logika matematyczna wszystkich istot żywych - nie tylko człowieka!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:00, 22 Paź 2015, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Pią 2:07, 23 Paź 2015    Temat postu:

Panie Kubusiu ...doprawdy trudno mi zrozumieć dużą część tego, co Pan napisał powyżej, Panu może średnio zależy na tym, żebym to zrozumiała, ale ja byłabym skłonna wysilić bardziej swój umysł choćby dla pożytku własnego...a Pan np. może pomógłby mi przeanalizować następującą sprawę:


Niechby Pan, jeśli ma ochotę oczywiście ogarnął swoim analitycznym umysłem taki temat aktualnie na czasie - coś w stylu "dzieci i ryby głosu nie mają"...Pan jest wszak Przyjacielem Pięciolatków, ja zaś mam taki dylemat - czy to ja muszę przeprosić, czy to mnie należałoby przeprosić w w/w temacie.

Każdy wie, że dzieci nie głosują w wyborach....ale zważmy na to, iż np. w takim Parlamencie Europejskim przydzielają poszczególnym krajom reprezentantów w ilości adekwatnej do liczby wszystkich mieszkańców, bez pominięcia tych pięciolatków bez prawa do głosowania. Głosować, jak wiadomo mogą tylko osobniki dorosłe, to czy to nie jest jawna niesprawiedliwość "społeczna" jak to się teraz "modnie" określa. Bowiem gdyby wyłączyć grupę dzieci, a nie wszędzie jest taki sam procentowy udział osób niepełnoletnich w całym społeczeństwie, między krajami jest często duża rozbieżność w tej kwestii, to sprawa przydzielania "kwot europosłów" mogłaby wyglądać inaczej. I tu się okazuje, że dzieci głos niby mają.

I teraz drugie pytanie: czyj głos liczy się bardziej - głos geja, lesbijki, żula spod sklepu, singielki tymczasowo z wyboru,ale pracującej i nawet całkiem nieźle, babci na emeryturze, czy np. ojca 5 dzieci, który uczciwie i też całkiem nieźle pracuje na ,utrzymanie, lub też ojca 5 dzieci który nie chce pracować i utrzymuje siebie i rodzinę z zasiłków....bez względu na to, czy to jest w Polsce, czy w jakimkolwiek innym kraju unii, bez względu czy chodzi o wybory do parlamentu kraju, czy do europarlamentu...a może z uwzględnieniem tych wyborów, bo to do jakiego parlamentu wcale może nie znaczyć tyle samo.
I liczy się bardziej, czyli zakładając, że społeczeństwo składa się z wielu zbiorów(grup społecznych) a każda grupa z podzbiorów (ludzi z i bez prawa do głosowania) ile jest głosu w głosie w zbiorach LG, Ż, S, E, OP, O~P

Trzecie pytanie: zakładając słusznie, że uczciwy (tzn. żyjący tylko w swoim homoseksualnym związku) gej, lesbijka 5-letnich dzieci nie mają i mieć nie będą, że żul może i ma, ale tak jakby nie miał, bo na nie nie pracuje a jeszcze przepija to co na nie dostanie z OPS, singielka jeszcze nie ma, ale może mieć i pracuje rozwijając siebie i swoją karierę, babcia jeśli ma to już takie, co dawno uzyskały pełnoletniość, a obaj ojcowie mają dzieci poniżej wieku 18 lat - Kto z nich ma najwięcej do powiedzenia w temacie decydowania o przyszłości owych dzieci? (jak by nie było wybory decydują o przyszłości)

Czwarte pytanie: Kto poniesie najwięcej kosztów z tytułu wychowania dzieci, a kto najwięcej zyska w przyszłości na ich pracy w obecnym systemie tzw. "sprawiedliwym społecznie"?

Czy taka demokracja jest sprawiedliwa społecznie czy nie jest? Czy przypadkiem nie jest tak, że głos pewnych grup społecznych waży więcej niż innych, w wyniku czego jedne grupy nie są dostatecznie reprezentowane, a inne są zbyt licznie reprezentowane w stosunku do ich rzeczywistego udziału w ogólnej liczbie ludności danego kraju.

Nie chodzi mi tu o żadne aspekty moralne, choć i to jest interesująca sprawa...ale gdyby Pan był łaskaw zastanowić się chwilkę, czy bardziej dzieci, czy ryby głosu nie mają?...bo moja głowa tego nie przelicza :(


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Pią 11:21, 23 Paź 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 16:48, 23 Paź 2015    Temat postu:

JanelleL. napisał:
Panie Kubusiu ...doprawdy trudno mi zrozumieć dużą część tego, co Pan napisał powyżej, Panu może średnio zależy na tym, żebym to zrozumiała, ale ja byłabym skłonna wysilić bardziej swój umysł choćby dla pożytku własnego...

Na razie robię stop, bo chcę się dowidzieć czego nie rozumiesz?
Nie rozumiesz równań algebry Boole'a (=Kubusia), to oczywiste, bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie.

Mam jednak nadzieję że potrafisz poprawnie, niczym 5-cio latek określić które z poniższych zdań A, B, C i D jest prawdziwe/fałszywe.

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.
CH~>~P =0

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch logikę ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”

IPMM:
Klasyka implikacji prostej |=>, świat martwy plus matematyka:

A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunku wystarczający => spełniony, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Padanie deszczu daje nam gwarancję (matematyczną) => istnienia chmur.
O tej gwarancji doskonale widzą wszystkie 5-cio latki … z wyjątkiem ziemskich matematyków.
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).

… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
C.
Jeśli juto nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak chmur jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało bo jak są chmury to na pewno => pada.
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
W naturalny sposób, w logice każdego 5-cio latka doszliśmy do prawa Kubusia!
Zdanie A jest prawdą, zatem w zdaniu C musi być spełniony warunek konieczny ~>.
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.

Nikt chyba nie ma wątpliwości, że każdy 5-cio latek, odpowiednio podpytany bez najmniejszego problemu wypowie każde ze zdań A, B, C lub D, oraz określi poprawnie prawdziwość/fałszywość każdego z tych zdań. Niestety, tej elementarnej umiejętności czysto matematycznej pozbawieni są ziemscy matematycy, którzy w tym temacie ani be, ani me, ani kukuryku (np. Idiota i Fizyk).

Pytania:
1.
Którego z powyższych zdań A, B, C i D nie rozumiesz tzn. nie jesteś w stanie określić czy jest ono prawdziwe/fałszywe?
2.
Czy rozumiesz definicje przedszkolaka znaczków:
=>, ~> i ~~>
?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:35, 24 Paź 2015, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:51, 24 Paź 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251342
rafal3006 napisał:
JanelleL. napisał:
Panie Kubusiu ...doprawdy trudno mi zrozumieć dużą część tego, co Pan napisał powyżej, Panu może średnio zależy na tym, żebym to zrozumiała, ale ja byłabym skłonna wysilić bardziej swój umysł choćby dla pożytku własnego...

Na razie robię stop, bo chcę się dowidzieć czego nie rozumiesz?
Nie rozumiesz równań algebry Boole'a (=Kubusia), to oczywiste, bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie.

Mam jednak nadzieję że potrafisz poprawnie, niczym 5-cio latek określić które z poniższych zdań A, B, C i D jest prawdziwe/fałszywe.

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury

II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q

A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.
CH~>~P =0

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch logikę ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”


Jak widzimy dla Kubusia cenny jest każdy post, JanelleL zasygnalizowała iż trochę rozumie z tego co pisze, ale trochę nie rozumie.
To wystarczyło, by Kubuś odpalił petardę powyższym cytatem roznoszącym w puch TOTALNIE całą logikę matematyczną ziemian.
Nie jest możliwe, aby znaczków =>, ~>, ~~> rodem z algebry Boole'a nie rozumiał 5-cio latek, nie jest możliwe aby znaczków =>, ~> i ~~> nie rozumiał prof. matematyki.
Oczywiście ten ostatni może powiedzieć że to tylko definicje, że on ma swoje.
Jakie?
Takie!
Definicja zdania warunkowego w aktualnej logice "matematycznej" ziemian:
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" to zlepek dwóch totalnie niezależnych zdań twierdzących p i q o z góry znanej wartości logicznej.

Przykłady zdań warunkowych "prawdziwych" w logice ziemian:
Jeśli śfinie latają to krowy szczekają
Jeśli 2+2=5 to JanelleL jest kobietą
Przykład z podręcznika "matematyki" do I klasy LO:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi

Podsumowując:
Dla każdego człowieka, od 5-cio latka po prof. matematyki jest oczywistym, że definicja implikacji materialnej ma ZERO wspólnego z jakimkolwiek wynikaniem, bowiem p i q są w logice ziemian bez jakiegokolwiek wzajemnego związku.
Absolutnie każde zdanie "Jeśli p to q" które spełnia definicję zdania warunkowego w logice biednych ziemian spowoduje, iż 5-cio latkowi scyzoryk w jego małym rozumku sam się otworzy.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:00, 24 Paź 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 9:41, 28 Paź 2015    Temat postu:


As Pik - Część III
Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!

Dwudziesty drugi najważniejszy post w historii logiki matematycznej!

Temat:
Dowód absolutnego DEBILIZMU logiki „matematycznej” ziemian - na końcu postu

START!
Genialna logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów - algebra Kubusia!

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Prawo czarnej mamby (roznoszące w puch logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej!

Debilne definicje ziemian:
Definicja 1.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” to zlepek dwóch TOTALNIE niezależnych zdań twierdzących p i q o z góry znanej wartości logicznej.
Oczywistym jest że ta definicja roznosi w puch jakiekolwiek wynikanie miedzy p i q, czyli uderza w fundament pojęcia „zdanie warunkowe” doskonale rozumianego przez wszystkich ludzi na ziemi od 5-cio latka po prof. matematyki - ten ostatni póki co, o tym nie wie.
Definicja 2.
Zbiór pusty jest podzbiorem dowolnego zbioru.
Ziemianie twierdzą że definicja 2 wynika im z definicji 1. Jest kompletnie bez znaczenia czy definicję 2 nazwiemy definicją czy też wnioskiem z definicji 1. Z jednego gówna (def.1) wynika kolejne gówno (def.2) bo nic innego wyniknąć nie może.

Największym kretynizmem w logice matematycznej ziemian jest slogan:
„Z fałszu może wyniknąć prawda”
Dowód nieskończonej głupoty tego sloganu:
Poszukujemy mordercy!
Założenia:
1. morderstwa dokonano w Warszawie
2. podejrzani: A=Abacki, B=Babacki, i C=Cabacki
Załóżmy że wśród podejrzanych jest rzeczywisty morderca, to C=Cabacki
Zbiór zawierający mordercę M to:
M1 = A+B+C
co matematycznie oznacza:
M1=1 <=> A=1 lub B=1 lub C=1
Oczywistym jest że zbiór M1 nie jest zbiorem pustym, bo zawiera mordercę (C=1), stąd jeśli po znalezieniu mordercy jakiś matematyczny pacan powie:
No i proszę: ze zbioru pustego M1 wynikała mi prawda, znalazłem mordercę C=1
To będzie oczywistym matematycznym DEBLILEM, a nie matematykiem, bowiem zbiór M1 nie jest zbiorem pustym (zawiera rzeczywistego mordercę Cabacki=1).
Załóżmy teraz, że w drodze dedukcji wyeliminowaliśmy Cabackiego z grona podejrzanych, bo ten przedstawił grono świadków (fałszywych) iż w momencie morderstwa nie było go w Warszawie.
Mamy teraz zbiór:
M2 = A+B
co matematycznie oznacza:
M2=1 <=> A=1 lub B=1
W zbiorze M2 nie ma rzeczywistego mordercy, którym był Cabacki!
W ustawodawstwie cywilizowanych krajów morderca ma prawo kłamać do bólu i za te kłamstwa nie poniesie absolutnie żadnej kary - zostanie skazany wtedy i tylko wtedy gdy oskarżyciel udowodni mu winę … ale oskarżyciel też może się pomylić, więc w tym przypadku prawdziwy będzie równie DEBILNY slogan „Z prawdy wyniknął mi fałsz?” - w przypadku skazania niewinnego.

Kwadratura kola dla największych ziemskich matematyków:
Panowie, skoro twierdzicie że ze zbioru fałszywego może wam wyniknąć prawda to poproszę o znalezienie mordercy w zbiorze M2.
Macie czas do końca świata, a nawet jeden dzień dłużej.
Życzę owocnych poszukiwań,
Wasz przyjaciel, który chce Wam zrobić dobrze,
Kubuś

Wracając do tematu:
Prawo Kobry udowodnimy przy pomocy trzech kluczowych przykładów w logice każdego normalnego człowieka, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc.

I.
Implikacja prosta p|=>q


Algebra Kubusia - dowód tradycyjny:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Deszcz jest wystarczający => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada to są chmury.
Dodatkowo pojęcia „pada” i „chmury” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa fakty razem wymuszają implikację prostą P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
Definicja formalna implikacji prostej p|=>q:
Z implikacją prostą p|=>q w logice dodatniej (bo q) mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy p jest warunkiem wystarczającym => dla q oraz pojęcia p i q nie są tożsame, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Dowód jak wyżej wymusza serię zdań A, B, C i D wchodzących w skład definicji implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie wystarcza dla istnienia chmur
B.
Jeśli jutro będzie padło to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH =P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa

… a jeśli jutro nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
stąd:
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur bo zawsze => gdy pada to są chmury
Stąd mamy prawo Kubusia odkryte w naturalnej logice 5-cio latka:
~P~>~CH = P=>CH
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Podsumowanie:
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH:
          P|=>CH=(P=>CH)*~[P=CH]
A: P=> CH =1 ;padanie deszczu wystarcza => dla istnienia chmur
B: P~~>~CH=0 ;niemożliwa jest sytuacja (=0) „pada” i „nie ma chmur”
C:~P~>~CH =1 ;brak chmur jest warunkiem koniecznym ~> aby nie padało
D:~P~~>CH =1 ;możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”


Dowód tożsamy na mocy prawa Kobry!
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH =P*CH =1 - możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
~P~~>~CH = ~P*~CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Definicja kontrprzykładu
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Zapiszmy nasze zdania A, B, C i D w tabeli symbolicznej:
Kod:

Tabela 2
A: P~~>CH = P* CH =1 - możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B: P~~>~CH= P*~CH =0 - niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
C:~P~~>~CH=~P*~CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D:~P~~>CH =~P* CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Doskonale widać, że o sytuacji „pada” mówią wyłącznie zdania A i B.
Zdanie B to kontrprzykład dla warunku wystarczającego A, zatem na mocy definicji kontrprzykładu serię zdań A i B zapisujemy:
Kod:

A: P=> CH =1 ;padanie deszczu wystarcza => dla istnienia chmur
B: P~~>~CH=0 ;niemożliwa jest sytuacja (=0) „pada” i „nie ma chmur”

O sytuacji „nie pada” mówią wyłącznie zdania C i D.
Z faktu iż sytuacja D jest możliwa wynika, że pojęcia „pada” i „chmury” nie mogą być tożsame.
Wymusza to definicję implikacji prostej P|=>CH w logice dodatniej (bo CH):
P|=>CH = (P=>CH)*~[P=CH]
W ten sposób udowodniliśmy czysto matematycznie, korzystając wyłącznie z definicji kwantyfikatora małego ~~> wszystko co było możliwe do udowodnienia, czyli możemy zapisać serię zdań A, B, C i D wchodzących w skład definicji implikacji prostej P|=>CH:
Kod:

Tabela 1
Symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH:
          P|=>CH=(P=>CH)*~[P=CH]
A: P=> CH =1 ;padanie deszczu wystarcza => dla istnienia chmur
B: P~~>~CH=0 ;niemożliwa jest sytuacja (=0) „pada” i „nie ma chmur”
C:~P~>~CH =1 ;brak chmur jest warunkiem koniecznym ~> aby nie padało
D:~P~~>CH =1 ;możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”


Podsumowując:
Prawo Kobry jest absolutnie genialne, to najprostszy sposób udowodnienia absolutnie wszystkiego co jest matematycznie możliwe do udowodnienia!
Zauważmy, iż w tabeli 2, na mocy prawa Kobry, wystarczy udowodnić prawdziwość zdań A, C i D oraz fałszywość zdania B.

I.
Implikacja odwrotna p|~>q


A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
„Chmury” są warunkiem koniecznym ~> dla „padania” bo zabieram „chmury” wykluczając możliwość „padania”.
W ten sposób, w naturalnej logice 5-cio latka odkryliśmy prawo Kubusia:
CH~>B = ~CH=>~P
Dodatkowo pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame bo nie zawsze gdy są chmury, pada.
Te dwa warunki razem wymuszają definicję implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w zapisie formalnym:
Z implikacją odwrotną p|~>q w logice dodatniej (bo q) mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy p jest konieczne ~> dla q oraz pojęcia p i q nie są tożsame, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]:
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
W tym momencie dalsze zdania B, C i D potrafi zapisać nawet głupi do nieskończoności komputer (bo nie potrafi samodzielnie myśleć logicznie).
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”

… a jeśli jutro nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na pewno => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla braku opadów
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Podsumowanie:
Kod:

Tabela 3
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
          CH|~>P=(CH~>P)*~[CH=P]
A: CH~> P =1 - chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania
B: CH~~>~P=1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
C:~CH=>~P =1 - brak chmur wystarcza => dla braku opadów
D:~CH~~>P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”


Dowód tożsamy na mocy prawa Kobry!
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
C.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~> nie padać
~CH~~>~P = ~CH*~P =1 - możliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „nie pada”
D.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to może ~~>padać
~CH~~>P = ~CH*P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Definicja kontrprzykładu
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Zapiszmy zdania A, B, C i D w tabeli:
Kod:

Tabela 4
A: CH~~> P = CH* P =1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
B: CH~~>~P = CH*~P =1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
C:~CH~~>~P =~CH*~P =1 - możliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „nie pada”
D:~CH~~> P =~CH* P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Doskonale widać, że o sytuacji „nie ma chmur” mówią wyłącznie zdania C i D.
Zauważmy, że zdanie D to kontrprzykład dla warunku wystarczającego C!
Stąd zdania C i D możemy zapisać w postaci:
Kod:

C:~CH=>~P =1          - brak chmur wystarcza => dla braku opadów
D:~CH~~> P =~CH* P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Z prawdziwości zdania B wnioskujemy, iż pojęcia „chmury” i „pada” nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P):
CH|~>P = (CH~>P)*~[CH=P]
W ten sposób udowodniliśmy czysto matematycznie, korzystając wyłącznie z definicji kwantyfikatora małego ~~> wszystko co było możliwe do udowodnienia, czyli możemy zapisać serię zdań A, B, C i D wchodzących w skład definicji implikacji odwrotnej CH|~>P:
Kod:

Tabela 3
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
          CH|~>P=(CH~>P)*~[CH=P]
A: CH~> P =1 - chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania
B: CH~~>~P=1 - możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
C:~CH=>~P =1 - brak chmur wystarcza => dla braku opadów
D:~CH~~>P =0 - niemożliwa jest sytuacja „nie ma chmur” i „pada”

Podsumowując:
Prawo Kobry jest absolutnie genialne, to najprostszy sposób udowodnienia absolutnie wszystkiego co jest matematycznie możliwe do udowodnienia!
Zauważmy, iż w tabeli 4, na mocy prawa Kobry, wystarczy udowodnić prawdziwość zdań A, B i C oraz fałszywość zdania D.

III.
Równoważność p<=>q:


Twierdzenie Pitagorasa:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi suma kwadratów
TP<=>SK = (TP=>SK)*(~TP=>~SK)

Dowód klasyczny w algebrze Kubusia:
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na pewno => zachodzi suma kwadratów
TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => by zachodziła w nim suma kwadratów
Dodatkowo zbiory TP (zbiór trójkątów prostokątnych) i SK (zbiór trójkątów w których zachodzi suma kwadratów) są tożsame [TP=SK] co wymusza definicję równoważności:
TP<=>SK = (TP=>SK)*[TP=SK]
Dalsze zdania B, C i D piszemy z automatu, potrafi to nawet debilny komputer (debilny bo nie potrafi samodzielnie myśleć).
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0 - b o zbiory TP i ~SK są rozłączne
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to na pewno => nie zachodzi suma kwadratów
~TP=>~SK =1
Nie bycie trójkątem prostokątnym wystarcza => aby nie zachodziła w nim suma kwadratów
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
~TP~~>SK = ~TP*SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Zapiszmy powyższą analizę w tabeli:
Kod:

Tabela 5
Symboliczna definicja równoważności TP<=>SK:
           TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
           TP<=>SK=(TP=>SK)*[TP=SK]
A: TP=> SK =1 - bo TP wystarcza => dla SK
B: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP=>~SK =1 - bo ~TP wystarcza => dla ~SK
D:~TP~~>SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne


Dowód tożsamy na mocy prawa Kobry!
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 - pokazujemy jeden taki trójkąt, co kończy dowód
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
~TP~~>~SK = ~TP*~SK =1 - pokazujemy jeden trójkąt (np. równoboczny), co kończy dowód
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =~TP*SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Definicja kontrprzykładu
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Zapiszmy zdania A, B, C i D w tabeli:
Kod:

Tabela 6
A: TP~~>SK =1 = TP* SK =1 - istnieje taki trójkąt (wystarczy pokazać jeden)
B: TP~~>~SK=0 = TP*~SK =0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP~~>~SK=1 =~TP*~SK =1 - istnieje taki trójkąt (wystarczy pokazać jeden)
D:~TP~~>SK =0 =~TP* SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Doskonale widać, że trójkąty prostokątne (TP) opisują wyłącznie zdania A i B.
Zdanie B spełnia definicję kontrprzykładu dla zdania A.
Wynika z tego ze zdania A i B możemy zapisać w postaci:
Kod:

A: TP=> SK =1 - bo TP wystarcza => dla SK
B: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne

Podobnie, trójkąty nie prostokątne opisują wyłącznie zdania C i D.
Zdanie D spełnia definicję kontrprzykładu dla zdania C.
Stąd zdania C i D możemy zapisać w postaci:
Kod:

C:~TP=>~SK =1 - bo ~TP wystarcza => dla ~SK
D:~TP~~>SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Powyższe dwa wnioskowania razem, dają nam symboliczną definicję równoważności TP<=>SK:
Kod:

Tabela 5
Symboliczna definicja równoważności TP<=>SK:
           TP<=>SK=(TP=>SK)*(~TP=>~SK)
           TP<=>SK=(TP=>SK)*[TP=SK]
A: TP=> SK =1 - bo TP wystarcza => dla SK
B: TP~~>~SK=0 - bo zbiory TP i ~SK są rozłączne
C:~TP=>~SK =1 - bo ~TP wystarcza => dla ~SK
D:~TP~~>SK =0 - bo zbiory ~TP i SK są rozłączne

Podsumowując:
Prawo Kobry jest absolutnie genialne, to najprostszy sposób udowodnienia absolutnie wszystkiego co jest matematycznie możliwe do udowodnienia!
Zauważmy, iż w tabeli 6, na mocy prawa Kobry, wystarczy udowodnić prawdziwość zdań A i C oraz fałszywość zdań B i D.


Dowód absolutnego DEBILIZMU logiki matematycznej biednych ziemian!

Debilne definicje ziemian:
Definicja 1.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” to zlepek dwóch TOTALNIE niezależnych zdań twierdzących p i q o z góry znanej wartości logicznej.
Oczywistym jest że ta definicja roznosi w puch jakiekolwiek wynikanie miedzy p i q, czyli uderza w fundament pojęcia „zdanie warunkowe” doskonale rozumianego przez wszystkich ludzi na ziemi od 5-cio latka po prof. matematyki - ten ostatni póki co, o tym nie wie.
Definicja 2.
Zbiór pusty jest podzbiorem dowolnego zbioru.
Ziemianie twierdzą że definicja 2 wynika im z definicji 1. Jest kompletnie bez znaczenia czy definicję 2 nazwiemy definicją czy też wnioskiem z definicji 1. Z jednego gówna (def.1) wynika kolejne gówno (def.2) bo nic innego wyniknąć nie może.

Zauważmy, że na mocy definicji 2, obojętnie co byśmy nie dowodzili to w genialnym prawie Kobry zawsze otrzymamy operator chaosu, czyli absolutne ZERO jakiejkolwiek sensownej logiki.

Bezsens logiki „matematycznej” ziemian udowodnimy na przykładzie twierdzenia Pitagorasa:

Korzystamy z prawa Kobry!
A.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK = TP*SK =1 - w obu zbiorach TP i SK jest zbiór pusty, element wspólny, zatem w wyniku 1
B.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
TP~~>~SK = TP*~SK =1 - w obu zbiorach TP i ~SK jest zbiór pusty, element wspólny, zatem w wyniku 1
C.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> nie zachodzić suma kwadratów
~TP~~>~SK =~TP*~SK =1 - w obu zbiorach ~TP i ~SK jest zbiór pusty, element wspólny, zatem w wyniku 1
D.
Jeśli trójkąt nie jest prostokątny to może ~~> zachodzić suma kwadratów
~TP~~>SK =~TP*SK =1 - w obu zbiorach ~TP i SK jest zbiór pusty, element wspólny, zatem w wyniku 1

Podsumowanie:
Czy wszyscy rozumieją bezdenną głupotę logiki „matematycznej” ziemian?

Kubuś ma nadzieję, iż ziemscy matematycy zauważą w końcu to co mówią im od wieków wszystkie 5-cio latki i wszyscy humaniści:

Król (logika matematyczna ziemian) jest nagi!

[link widoczny dla zalogowanych]

Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najskromniejszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptować.
Autor: Bernard Fontenelle

Matematycy to gatunek Francuzów: mówisz coś do nich, a oni przekładają to na swój język i proszę: robi się z tego coś zupełnie innego.
Autor: Johann Wolfgang von Goethe

Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma.
Autor: Karol Darwin

Matematyk to taka maszyna do zamieniania kawy w teorie.
Autor: Paul Erdős

Prawie że nie widziałem matematyka, który byłby zdolny do rozumowania.
Autor: Platon

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Autor: Monteskiusz


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:15, 30 Paź 2015, w całości zmieniany 14 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 16:14, 28 Paź 2015    Temat postu:

Trochę to niemiłe z mojej strony, że dopiero teraz odpowiadam :(, podczas, gdy Kubuś taki sumienny.... jednak nie miałam na tyle "wolnego" umysłu, żeby się zastanowić głębiej nad tym wszystkim...no ale teraz trochę mam, więc tak...zacznijmy może od tego, że pozwolę sobie na zmianę przykładów, żeby nie było tak pochmurno...a i dla kobiety bardziej zrozumiale:

rafal3006 napisał:

Na razie robię stop, bo chcę się dowidzieć czego nie rozumiesz?
Nie rozumiesz równań algebry Boole'a (=Kubusia), to oczywiste, bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie.

Mam jednak nadzieję że potrafisz poprawnie, niczym 5-cio latek określić które z poniższych zdań A, B, C i D jest prawdziwe/fałszywe.

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q


A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
P=>CH =1
O=>S =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam opalanie i pojawia się słońce
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q


A2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~ się opalać
CH~>P =1
S~>O =1
Warunek konieczny ~> spełniony bo zabieram chmury i znika mi możliwość padania
Warunek konieczny spełniony bo zabieram słońce i znika mi możliwość opalania się

III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
Możliwa jest sytuacja jest słońce i się nie opalam
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~~> się nie opalać
CH~~>~P = CH*~P =1
S~~>~O =S*~O =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja "jest słońce" i "się nie opalam"
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie jest spełniony bo zabieram chmury nie wykluczając sytuacji „nie pada”.
Warunek konieczny ~> w zdaniu B nie jest spełniony bo zabieram słońce nie wykluczając sytuacji "nie opalam się"
CH~>~P =0
S~>~O =0

Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch logikę ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to może ~~> być słonecznie
P~~>CH = P*CH =1
O~~>S= O*S =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja "opalam się" i "jest słońce"
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~~> się opalać
CH~~>P = CH*P =1
S~~>O = S*O =1

Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „jest słońce” i „opalam się”
IPMM:
Klasyka implikacji prostej |=>, świat martwy plus matematyka:

A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
P=>CH =1
O=>S =1
Warunku wystarczający => spełniony, bo zawsze gdy pada, są chmury.
Padanie deszczu daje nam gwarancję (matematyczną) => istnienia chmur.
Warunku wystarczający => spełniony, bo zawsze gdy się opalam, jest słonecznie.
Padanie deszczu daje nam gwarancję (matematyczną) => istnienia chmur.
Opalanie się daje nam gwarancję(matematyczną)=> słonecznej pogody.
O tej gwarancji doskonale widzą wszystkie 5-cio latki … z wyjątkiem ziemskich matematyków.
Prawdziwość warunku wystarczającego A wymusza fałszywość kontrprzykładu B (i odwrotnie).
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to może ~~> nie być słonecznie
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
O~~>~S = O*~S =0 - sytuacja niemożliwa
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A (i odwrotnie).

… a jeśli jutro nie będzie padało?
a jeśli jutro nie będę się opalać?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
O=>S = ~O~>~S
stąd:
C.
Jeśli juto nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
Jeśli jutro nie będę się opalać to może ~> nie być słonecznie
~P~>~CH =1
~O~>~S =1
Brak chmur jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało bo jak są chmury to na pewno => pada.
Brak słońca jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie opalać się bo jak jest słońce to na pewno => się opalam
C: ~P~>~CH = A: P=>CH =1
C: ~O~>~S =A: O=>S =1
W naturalny sposób, w logice każdego 5-cio latka doszliśmy do prawa Kubusia!
Zdanie A jest prawdą, zatem w zdaniu C musi być spełniony warunek konieczny ~>.
lub
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
Jeśli jutro nie będę się opalać to może ~~> być słonecznie
~P~~>CH = ~P*CH =1 - sytuacja możliwa
~O~~>S = ~O*S =1 - sytuacja możliwa
W zdaniu D warunek konieczny ~> nie jest spełniony bo prawo Kubusia:
D: ~P~>CH = B: P=>~CH =0
D: ~O~>S = B: O=>~S = 0
Zdanie B jest fałszem, zatem w zdaniu D wykluczony jest warunek konieczny ~>.

Nikt chyba nie ma wątpliwości, że każdy 5-cio latek, odpowiednio podpytany bez najmniejszego problemu wypowie każde ze zdań A, B, C lub D, oraz określi poprawnie prawdziwość/fałszywość każdego z tych zdań. Niestety, tej elementarnej umiejętności czysto matematycznej pozbawieni są ziemscy matematycy, którzy w tym temacie ani be, ani me, ani kukuryku (np. Idiota i Fizyk).

Pytania:
1.
Którego z powyższych zdań A, B, C i D nie rozumiesz tzn. nie jesteś w stanie określić czy jest ono prawdziwe/fałszywe?
2.
Czy rozumiesz definicje przedszkolaka znaczków:
=>, ~> i ~~>
?


uff....ale Kubuś się musi napracować nad tymi postami...ja tylko wstępnie pozamieniałam ...a już mi się mylą klawisze ;)


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Czw 1:03, 29 Paź 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 16:25, 28 Paź 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
Możliwa jest sytuacja jest słońce i się nie opalam
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~~> się nie opalać
CH~~>~P = CH*~P =1
S~~>~O =S*~O =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja "jest słońce" i "się nie opalam"


Tu na przykład nie rozumiem tego, że skoro jest jednocześnie możliwość zajścia p i q, to czemu w przykładzie jest p i ~q
bo przecież q jest "pada" więc czemu w przykładzie jest ~q czyli "nie pada" "nie opalam się"
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 16:43, 28 Paź 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Prawo Czarnej Mamby (roznoszące w puch logikę ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>
Przykłady:
A1’.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to może ~~> być słonecznie


Jeśli jutro będę się opalać to chyba powinno być słonecznie, albo musi być słonecznie :think: ...albo jeśli jutro będę mogła się opalać to może być słonecznie i wtedy możliwe byłoby i p i q wedle tego co poniżej...czy tak? czy nie tak?

rafal3006 napisał:

P~~>CH = P*CH =1
O~~>S= O*S =1
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja "opalam się" i "jest słońce"
A2’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~~> się opalać
CH~~>P = CH*P =1
S~~>O = S*O =1

Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „pada”
Definicja kwantyfikatora małego ~~> spełniona bo możliwa jest sytuacja „jest słońce” i „opalam się”


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Śro 19:47, 28 Paź 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:50, 28 Paź 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251866
JanelleL. napisał:
Trochę to niemiłe z mojej strony, że dopiero teraz odpowiadam :(, podczas, gdy Kubuś taki sumienny.... jednak nie miałam na tyle "wolnego" umysłu, żeby się zastanowić głębiej nad tym wszystkim...no ale teraz trochę mam, więc tak...zacznijmy może od tego, że pozwolę sobie na zmianę przykładów, żeby nie było tak pochmurno...a i dla kobiety bardziej zrozumiale:

rafal3006 napisał:

Na razie robię stop, bo chcę się dowidzieć czego nie rozumiesz?
Nie rozumiesz równań algebry Boole'a (=Kubusia), to oczywiste, bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie.

Mam jednak nadzieję że potrafisz poprawnie, niczym 5-cio latek określić które z poniższych zdań A, B, C i D jest prawdziwe/fałszywe.

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q


A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
P=>CH =1
O=>S =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam opalanie i pojawia się słońce

uff....ale Kubuś się musi napracować nad tymi postami...ja tylko wstępnie pozamieniałam ...a już mi się mylą klawisze ;)

JanelleL, nie prosiłem cię o podkładanie swoich przykładów pod moje, lecz o napisanie czego z tego co napisałem nie rozumiesz, znaczy co kwestionujesz z tego co JA napisałem
Nie będę analizował twoich przykładów bo wszystkie są w większości na jedno kopyto jak niżej, w 100 milowym lesie rozprawi się z nimi poprawnie matematycznie każdy 5-cio latek!

Przykładowo napisałaś:
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
O=>S =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam opalanie i pojawia się słońce

Oczywistym jest, że twoje opalanie nie wymusi słońca - to DEBILIZM.
Dlatego twoje opalanie się nie jest warunkiem wystarczającym => dla pojawienia się słońca.
Dlatego zdanie które napisałaś jest zdaniem FAŁSZYWYM!
cnd

W logice normalnych zdań fałszywych (twoje zdanie - co właśnie udowodniliśmy) się nie analizuje tylko wykopuje w kosmos i o nich zapomina.

Właśnie napisałem post który roznosi w puch TOTALNIE całą logikę „matematyczną” biednych ziemian:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251832

Powtórzę prośbę:
Napisz co w tym historycznym poście nie rozumiesz, z czym się nie zgadzasz, nie chcę abyś pisała swoje przykłady, proszę cię najpierw o zrozumienie MOICH przykładów.
Jak dojdziemy do tego, że je ZROZUMIESZ to możemy dyskutować dalej, po prostu bez zrozumienia matematycznego fundamentu algebry Kubusia dyskusja na jej temat jest mało sensowna.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 20:20, 28 Paź 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 20:29, 28 Paź 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:



A1.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
P=>CH =1
O=>S =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam deszcz i pojawiają się chmury
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam opalanie i pojawia się słońce


rafal3006 napisał:

JanelleL, nie prosiłem cię o podkładanie swoich przykładów pod moje, lecz o napisanie czego z tego co napisałem nie rozumiesz, znaczy co kwestionujesz z tego co JA napisałem
Nie będę analizował twoich przykładów bo wszystkie są w większości na jedno kopyto jak niżej, w 100 milowym lesie rozprawi się z nimi poprawnie matematycznie każdy 5-cio latek!

Przykładowo napisałaś:
Jeśli jutro będę się opalać to na pewno => będzie słonecznie
O=>S =1
Warunek wystarczający => spełniony bo wymuszam opalanie i pojawia się słońce

Oczywistym jest, że twoje opalanie nie wymusi słońca - to DEBILIZM.
Dlatego twoje opalanie się nie jest warunkiem wystarczającym => dla pojawienia się słońca.
Dlatego zdanie które napisałaś jest zdaniem FAŁSZYWYM!
cnd

W logice normalnych zdań fałszywych (twoje zdanie - co właśnie udowodniliśmy) się nie analizuje tylko wykopuje w kosmos i o nich zapomina.

Właśnie napisałem post który roznosi w puch TOTALNIE całą logikę „matematyczną” biednych ziemian:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251832



Oczywistym jest też, że padanie deszczu nie wymusi pochmurnej pogody, bo deszcz może padać z jednej małej chmury podczas, gdy jest pięknie i słonecznie dookoła.
Przykłady sobie przepisywałam na jedno kopyto, żeby lepiej zrozumieć- i zrobiłam to bardziej dla siebie niźli w celu zaśmiecenia TWOJEGO DZIEŁA. Jeśli Rafał się poczuł obrażony to przepraszam - mogę wykasować co trzeba.

Nie odniosłeś się jednak do małego kwantyfikatora i tego o czym pisałam- p i ~q

Wracając do deszczu i Czarnej Mamby:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
chyba, że będzie według prognozy pogody - mówią, że będzie a nie pada no to tak - bo jeśli coś będzie to znaczy, że będzie ale kto wie czy będzie na pewno? A jak prognozują czyli może być albo i może nie być.


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Śro 21:45, 28 Paź 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Śro 20:52, 28 Paź 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:


Powtórzę prośbę:
Napisz co w tym historycznym poście nie rozumiesz, z czym się nie zgadzasz, nie chcę abyś pisała swoje przykłady, proszę cię najpierw o zrozumienie MOICH przykładów.
Jak dojdziemy do tego, że je ZROZUMIESZ to możemy dyskutować dalej, po prostu bez zrozumienia matematycznego fundamentu algebry Kubusia dyskusja na jej temat jest mało sensowna.


Ok...np. jaka jest "filozofia" tego wymuszam i zabieram?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:13, 29 Paź 2015    Temat postu:

JanelleL. napisał:
rafal3006 napisał:


Powtórzę prośbę:
Napisz co w tym historycznym poście nie rozumiesz, z czym się nie zgadzasz, nie chcę abyś pisała swoje przykłady, proszę cię najpierw o zrozumienie MOICH przykładów.
Jak dojdziemy do tego, że je ZROZUMIESZ to możemy dyskutować dalej, po prostu bez zrozumienia matematycznego fundamentu algebry Kubusia dyskusja na jej temat jest mało sensowna.


Ok...np. jaka jest "filozofia" tego wymuszam i zabieram?

Filozofia wymuszam/zabieram w świecie martwym i matematyce przedstawiona jest w tym historycznym poście na trzech zaledwie przykładach - to wystarczy!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251832

Żadne inne przykłady nie są tu konieczne, to absolutne banały matematyczne zrozumiałe dla 5-cio latka (przykład z chmurami i deszczem) lub przez ucznia 6 klasy szkoły podstawowej (twierdzenie Pitagorasa).

We wszystkich twoich przykładach wyżej podpinasz świat żywy (człowieka) który ma matematyczną wolną wolę i kłamać może do woli. Nie oznacza to jednak że może łamać prawa matematyczno-fizyczne, bo to jest FIZYCZNIE niemożliwe.

Skoro załatwiliśmy TOTALNIE w cytowanym poście świat martwy i matematykę, to wypada załatwić TOTALNIE świat żywy … zacznę w tym poście.

Wyobraź sobie urodziny swojej 3-letniej córeczki Zuzi zakrapiane soczkami, tortami i wieloma gośćmi.

Mówisz do córeczki:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka, jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka daje dziecku gwarancję matematyczną => otrzymania czekolady
Matematycznie w zdaniu A zakodowana jest WIEDZA o tym, kiedy w przyszłości dotrzymasz słowa a kiedy skłamiesz.
Uważaj:
Tylko tyle i aż tyle!
Oczywiście że masz wolna wolę i kłamać możesz do woli.
Córcia może powiedzieć wierszyk, natomiast Ty możesz powiedzieć do wszystkich.
Nie interesuje mnie twój wierszyk Zuzia, nie mam żadnej czekolady i niczego nie zamierzałam ci dawać - to była „podpucha” abyś powiedziała wierszyk.
Pytanie do JanelleL:
Jesteś w tym momencie kłamcą?
Oczywiście że TAK, wiedzą o tym wszyscy, łącznie z Tobą.
… i o to chodzi w matematyce!
Fakt czy nadawca w przyszłości skłamie, czy nie skłamie jest to TOTALNIE bez znaczenia.

W dowolnej obietnicy nadawca daje gwarancję matematyczną => iż w przypadku spełnienia warunku nagrody odbiorca dostanie nagrodę.
MATEMATYCZNIE chodzi tu tylko i wyłącznie o WIEDZĘ kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa, a kiedy skłamie - ani grama więcej!

Stąd mamy matematyczną definicję obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody daje mi gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody
Matematycznie to tylko i wyłącznie WIEDZA o tym, kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa i ja tą nagrodę dostanę.
Matematycznie, na mocy DEFINICJI dowolna obietnica to implikacja prosta |=> o definicji:
Z implikacją prostą p|=>q w logice dodatniej (bo q) mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy p jest wystarczające => dla q oraz pojęcia p i q nie są tożsame, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Analiza ogólna obietnicy:
A.
Jeśli spełnisz warunek nagrody to dostaniesz nagrodę
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody daje mi gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody
stąd:
B.
Jeśli spełnisz warunek nagrody to mogę ~~> nie dostać nagrody
W~~>~N = W*~N =0 - zakaz łamania dobrowolnych obietnic danych przez nadawcę.
Zauważmy, że w przyrodzie fałszywe obietnice są na porządku dziennym np. żółw sępi
[link widoczny dla zalogowanych]
Prowadzi dzienny tryb życia. Podczas polowania leży nieruchomo na dnie zagrzebany w mule. Jego karapaks pokrywają glony wobec czego zlewa się z otoczeniem. Otwiera dziób i porusza mięsistym wyrostkiem, który wskutek napływu krwi czerwienieje. Jeśli ryba nie zauważy przynęty, powoli odwraca w jej stronę głowę i szybciej porusza wabikiem. Czeka, aż ryba sama wpadnie mu do paszczy.

Dlaczego biedne rybki dają się nabrać na ten podstęp?
Bo doskonale znają algebrę Kubusia, wiedzą, iż pożywienie to dla nich nagroda.
Rybka ma tu wolną wolę, może dać się nabrać na podstęp, ale nie musi.
… a jeśli nie spełnię warunku nagrody?
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
C.
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie otrzymać nagrody
~W~>~N =1
Nie spełnienie warunku nagrody jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania nagrody, bo jak spełnię warunek nagrody to na mocy zdania A muszę => otrzymać nagrodę.
Powyższe zdanie to nic innego jak prawo Kubusia:
C: ~W~>~N = A: W=>N
lub
D.
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~~> dostać nagrodę
~W~~>N = ~W*N =1
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta |=>) istnieje taka możliwość - nadawca nie jest w tym przypadku kłamcą.
Zdanie D to powszechne prawo przyrody:
„akt miłości” - możliwość wręczenia nagrody mimo iż odbiorca nie spełnił warunku nagrody
Zauważmy że „akt miłości” zachodzi w stosunku do obietnicy jaką jest zdanie A!

Oczywistym jest że zdanie C to już groźba - mogę nie dostać nagrody!
Stąd zdanie D to równie znany powszechnie w przyrodzie „akt łaski”, czyli odstąpienie od wykonania kary (zdanie C).

Wracając do naszego przykładu:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka daje Zuzi matematyczną gwarancję => dostania czekolady
stąd:
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz nie dostać czekolady
W~~>~C = W*~C =0 - zakaz łamania dobrowolnej obietnicy
Zuzia:
… a jeśli nie powiem wierszyka?
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
JanelleL:
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to na 100% nie dostaniesz czekolady
~W~>~C =1
Zauważmy, że zdanie A to na mocy definicji implikacja prosta, stąd zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~>. Bez znaczenia jest tu w jak ostrej formie JanelleL wypowie groźbę C!
lub
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać czekoladę
~W~~>C = ~W*C =1
Istnieje taka możliwość na mocy DEFINICJI:
Obietnica = implikacja prosta |=>

Definicja to prawdziwej MATEMATYCE rzecz święta!

Janellel może wypowiedzieć obietnicę A w formie równoważności:
A1.
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy gdy powiesz wierszyk
W=>C
Zdanie A1 to obietnica, zatem na mocy definicji implikacja prosta|=> o analizie matematycznej jak wyżej.
Kodowanie zdania A1 definicją równoważności jest błędem czysto matematycznym, na mocy DEFINICJI obietnicy!

Kodowanie zdania A1 równoważnością, to powszechny błąd czysto matematyczny popełniany przez ziemskich matematyków … bo nie znają matematycznej definicji obietnicy!

Czy to jest zrozumiałe?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 10:38, 29 Paź 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 11:50, 29 Paź 2015    Temat postu:

JanelleL. napisał:
rafal3006 napisał:
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Możliwa jest sytuacja są chmury i nie pada
Możliwa jest sytuacja jest słońce i się nie opalam
B2.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
Jeśli jutro będzie słońce to mogę ~~> się nie opalać
CH~~>~P = CH*~P =1
S~~>~O =S*~O =1
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja „są chmury” i „nie pada”
Kwantyfikator mały ~~>spełniony bo możliwa jest sytuacja "jest słońce" i "się nie opalam"


Tu na przykład nie rozumiem tego, że skoro jest jednocześnie możliwość zajścia p i q, to czemu w przykładzie jest p i ~q
bo przecież q jest "pada" więc czemu w przykładzie jest ~q czyli "nie pada" "nie opalam się"

W tym przypadku twoje czerwone przykłady są OK.

Definicja kwantyfikatora małego ~~> jest taka:
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

p i q może tu być w dowolnych przeczeniach, to bez znaczenia, ważne jest czy między dowolnie zaprzeczonym p i q zachodzi kwantyfikator mały.

Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH =P*CH =1 - możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH = P*~CH =0 - sytuacja niemożliwa
C.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
~P~~>~CH = ~P*~CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”

Zapiszmy nasze zdania A, B, C i D w tabeli symbolicznej:
Kod:

Tabela 2
A: P~~>CH = P* CH =1 - możliwa jest sytuacja „pada” i „są chmury”
B: P~~>~CH= P*~CH =0 - niemożliwa jest sytuacja „pada” i „nie ma chmur”
C:~P~~>~CH=~P*~CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „nie ma chmur”
D:~P~~>CH =~P* CH =1 - możliwa jest sytuacja „nie pada” i „są chmury”


JanelleL. napisał:

Oczywistym jest też, że padanie deszczu nie wymusi pochmurnej pogody, bo deszcz może padać z jednej małej chmury podczas, gdy jest pięknie i słonecznie dookoła.

Padanie deszczu wymusza chmurkę, bez znaczenia jest jak duża to chmurka.
JanelleL. napisał:

Wracając do deszczu i Czarnej Mamby:
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
chyba, że będzie według prognozy pogody - mówią, że będzie a nie pada no to tak - bo jeśli coś będzie to znaczy, że będzie ale kto wie czy będzie na pewno? A jak prognozują czyli może być albo i może nie być.

W kwantyfikatorze małym ~~> chodzi o pokazanie czy możliwa jest pojedyńcza sytuacja:
AM.
Jeśli jutro będzie padało to może ~~> być pochmurno
P~~>CH = P*CH =1 - „pada” i „są chmury”
Ta sytuacja jest oczywiście możliwa i wymusza prawdziwość zdania A

W kwantyfikatorze małym nie interesuje nas odpowiedź na pytanie:
Czy zawsze kiedy pada jest pochmurno?

Odpowiedź na to pytanie tu już TOTALNIE inny spójnik implikacyjny, warunek wystarczający:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Warunek wystarczający => spełniony, bo zawsze gdy pada, jest pochmurno


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:02, 29 Paź 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 1 temat


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 13:59, 29 Paź 2015    Temat postu:

Cytat:
W kwantyfikatorze małym ~~> chodzi o pokazanie czy możliwa jest pojedyńcza sytuacja:

A co Twoj kwantyfikator mały mówi o pozostałych trzech sytuacjach?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 19:55, 29 Paź 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
W kwantyfikatorze małym ~~> chodzi o pokazanie czy możliwa jest pojedyńcza sytuacja:

A co Twój kwantyfikator mały mówi o pozostałych trzech sytuacjach?

Dzięki że czytasz ..

Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q (kwantyfikator duży)
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q

Prawo czarnej mamby (roznoszące w puch logikę „matematyczną” ziemian):
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość pod kwantyfikatorem małym ~~>.

Prawo Kobry:
Kwantyfikator mały ~~> jest konieczny i wystarczający do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej!

Definicja kontrprzykładu w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian!
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego A nazywamy zdanie B z zanegowanym następnikiem kodowane kwantyfikatorem małym ~~>:
A.
Jeśli zajdzie p to na pewno => zajdzie q
p=>q
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q
W kwantyfikatorze małym ~~> wystarczy pokazać jeden wspólny element zbiorów p i ~q czyniący to zdanie prawdziwym.

Rozstrzygnięcia:
Fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
Prawdziwość kontrprzykładu B wymusza fałszywość warunku wystarczającego A

Zauważ Fiklicie, iż powyższą definicję kontrprzykładu na 100% stosują w praktyce wszyscy ziemscy matematycy (mimo że jej nie znają!) z czego wynika, iż jedyna poprawna definicja kwantyfikatora małego ~~> to ta związana z definicją kontrprzykładu jak wyżej.

Dla mnie definicja kwantyfikatora małego z logiki ziemian o której czytam w Wiki to jakieś bezsensowne wypociny wynikłe z tragicznej u ziemian definicji zdania warunkowego „Jeśli p to q” która to definicja ma zero wspólnego z jakimkolwiek wynikaniem, a tym samym ma ZEROWY związek z pojęciem „zdanie warunkowe”.

Akurat tego jestem pewien na 100%!
Ziemscy matematycy, choć nie są tego świadomi posługują się definicją kontrprzykładu IDENTYCZNĄ jak w algebrze Kubusia, przedstawioną wyżej.

Weźmy prościutki dowód na przykładzie:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Algebra Kubusia:
Definicja warunku wystarczającego spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]

Zapisujemy kontrprzykład B dla warunku wystarczającego A zgodnie z definicją w AK (patrz wyżej):
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0 - zbiór pusty, nie istnieje wspólny element zbiorów P8 i ~P2

Kontrprzykład B jest fałszywy, zatem warunek wystarczający A jest prawdziwy.
cnd

fiklit napisał:
Cytat:
W kwantyfikatorze małym ~~> chodzi o pokazanie czy możliwa jest pojedyńcza sytuacja:

A co Twój kwantyfikator mały mówi o pozostałych trzech sytuacjach?


Mój kwantyfikator mały mówi wszystko co jest potrzebne do wszelkich rozstrzygnięć w logice matematycznej, czego dowód jest w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-950.html#251832

Ziemianie nie potrafią rozstrzygnąć najprostszych matematycznych banałów, które stosują w praktyce na czuja nie mając pojęcia o co tu chodzi np. nikt nie poda banalnej, matematycznej definicji kontrprzykładu jak wyżej.

Weźmy takie zadanie rodem z I klasy LO w 100milowym lesie.

Dane są zbiory:
p=[1,2]
q=[1,2,3,4]
oraz dziedzina:
D=[1,2,3,4,5,6]

Zadanie 1.
Wyznacz zbiory ~p i ~q
Rozwiązanie:
~p=[D-p] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2] = [3,4,5,6]
~q=[D-q] = [1,2,3,4,5,6]-[1,2,3,4] = [5,6]

Zadanie 2.
Udowodnij prawdziwość zdania:
A.
Jeśli liczba należy do zbioru p to należy do zbioru q
p=>q =1

Rozwiązanie:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo p jest podzbiorem zbioru q
… co widać, słychać i czuć.

Dowód tożsamy wynika tu z definicji kontrprzykładu w algebrze Kubusia - patrz wyżej.
Kontrprzykład dla A to zdanie B:
B.
Jeśli liczba należy do zbioru p to może ~~> nie należeć do zbioru q
p~~>~q = p*~q = [1,2]*[5,6] = [] =0 (zbiór pusty)
Oczywisty brak wspólnej części zbiorów p i ~q.
Na mocy definicji kontrprzykładu z AK, fałszywość kontrprzykładu B wymusza prawdziwość warunku wystarczającego A
cnd

Zadanie 3
Udowodnij fałszywość poniższego zdania metodą kontrprzykładu
A1.
Jeśli liczba należy do zbioru q to należy do zbioru p
q=>p =?
oraz….
Uwaga!
Wyznacz zbiór wszystkich możliwych kontrprzykładów

Rozwiązanie:
Kontrprzykład dla zdania A1 to zdanie B1.
B1.
Jeśli liczba należy do zbioru q to może ~~> nie należeć do zbioru p
q~~>~p = q*~p = [1,2,3,4]*[3,4,5,6] = [3,4] =1 (zbiór niepusty)

Kontrprzykład B1 jest zbiorem niepustym, zatem zdanie A1 jest fałszywe
cnd

Zbiór wszystkich możliwych kontrprzykładów dla zdania A1 to oczywiście [3,4]

Dlaczego biedni ziemianie nie mają tak prostych zadanek w I klasie LO z którymi bez problemu radzi sobie każdy uczeń I klasy LO w 100-milowym lesie?

Dlaczego wedle ziemian to nie jest matematyka do jasnej cholery!

… oto jest pytanie godne Hamleta.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 9:04, 01 Lis 2015, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Pon 16:56, 09 Lis 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:



Mówisz do córeczki:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka, jest warunkiem wystarczającym => dla dostania czekolady
Powiedzenie wierszyka daje dziecku gwarancję matematyczną => otrzymania czekolady
Matematycznie w zdaniu A zakodowana jest WIEDZA o tym, kiedy w przyszłości dotrzymasz słowa a kiedy skłamiesz.
Uważaj:
Tylko tyle i aż tyle!
Oczywiście że masz wolna wolę i kłamać możesz do woli.
Córcia może powiedzieć wierszyk, natomiast Ty możesz powiedzieć do wszystkich.
Nie interesuje mnie twój wierszyk Zuzia, nie mam żadnej czekolady i niczego nie zamierzałam ci dawać - to była „podpucha” abyś powiedziała wierszyk.
Pytanie do JanelleL:
Jesteś w tym momencie kłamcą?
Oczywiście że TAK, wiedzą o tym wszyscy, łącznie z Tobą.
… i o to chodzi w matematyce!
Fakt czy nadawca w przyszłości skłamie, czy nie skłamie jest to TOTALNIE bez znaczenia.

W dowolnej obietnicy nadawca daje gwarancję matematyczną => iż w przypadku spełnienia warunku nagrody odbiorca dostanie nagrodę.
MATEMATYCZNIE chodzi tu tylko i wyłącznie o WIEDZĘ kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa, a kiedy skłamie - ani grama więcej!

Stąd mamy matematyczną definicję obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody daje mi gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody
Matematycznie to tylko i wyłącznie WIEDZA o tym, kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa i ja tą nagrodę dostanę.
Matematycznie, na mocy DEFINICJI dowolna obietnica to implikacja prosta |=> o definicji:
Z implikacją prostą p|=>q w logice dodatniej (bo q) mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy p jest wystarczające => dla q oraz pojęcia p i q nie są tożsame, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]

Analiza ogólna obietnicy:
A.
Jeśli spełnisz warunek nagrody to dostaniesz nagrodę
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody daje mi gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody
stąd:
B.
Jeśli spełnisz warunek nagrody to mogę ~~> nie dostać nagrody
W~~>~N = W*~N =0 - zakaz łamania dobrowolnych obietnic danych przez nadawcę.
Zauważmy, że w przyrodzie fałszywe obietnice są na porządku dziennym np. żółw sępi
[link widoczny dla zalogowanych]
Prowadzi dzienny tryb życia. Podczas polowania leży nieruchomo na dnie zagrzebany w mule. Jego karapaks pokrywają glony wobec czego zlewa się z otoczeniem. Otwiera dziób i porusza mięsistym wyrostkiem, który wskutek napływu krwi czerwienieje. Jeśli ryba nie zauważy przynęty, powoli odwraca w jej stronę głowę i szybciej porusza wabikiem. Czeka, aż ryba sama wpadnie mu do paszczy.

Dlaczego biedne rybki dają się nabrać na ten podstęp?
Bo doskonale znają algebrę Kubusia, wiedzą, iż pożywienie to dla nich nagroda.
Rybka ma tu wolną wolę, może dać się nabrać na podstęp, ale nie musi.
… a jeśli nie spełnię warunku nagrody?
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
C.
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~> nie otrzymać nagrody
~W~>~N =1
Nie spełnienie warunku nagrody jest warunkiem koniecznym ~> dla nie dostania nagrody, bo jak spełnię warunek nagrody to na mocy zdania A muszę => otrzymać nagrodę.
Powyższe zdanie to nic innego jak prawo Kubusia:
C: ~W~>~N = A: W=>N
lub
D.
Jeśli nie spełnisz warunku nagrody to możesz ~~> dostać nagrodę
~W~~>N = ~W*N =1
Na mocy definicji obietnicy (implikacja prosta |=>) istnieje taka możliwość - nadawca nie jest w tym przypadku kłamcą.
Zdanie D to powszechne prawo przyrody:
„akt miłości” - możliwość wręczenia nagrody mimo iż odbiorca nie spełnił warunku nagrody
Zauważmy że „akt miłości” zachodzi w stosunku do obietnicy jaką jest zdanie A!

Oczywistym jest że zdanie C to już groźba - mogę nie dostać nagrody!
Stąd zdanie D to równie znany powszechnie w przyrodzie „akt łaski”, czyli odstąpienie od wykonania kary (zdanie C).

Wracając do naszego przykładu:
A.
Jeśli powiesz wierszyk dostaniesz czekoladę
W=>C =1
Powiedzenie wierszyka daje Zuzi matematyczną gwarancję => dostania czekolady
stąd:
B.
Jeśli powiesz wierszyk to możesz nie dostać czekolady
W~~>~C = W*~C =0 - zakaz łamania dobrowolnej obietnicy
Zuzia:
… a jeśli nie powiem wierszyka?
Prawo Kubusia:
W=>C = ~W~>~C
JanelleL:
C.
Jeśli nie powiesz wierszyka to na 100% nie dostaniesz czekolady
~W~>~C =1
Zauważmy, że zdanie A to na mocy definicji implikacja prosta, stąd zdanie C musimy kodować warunkiem koniecznym ~>. Bez znaczenia jest tu w jak ostrej formie JanelleL wypowie groźbę C!
lub
D.
Jeśli nie powiesz wierszyka to możesz ~~> dostać czekoladę
~W~~>C = ~W*C =1
Istnieje taka możliwość na mocy DEFINICJI:
Obietnica = implikacja prosta |=>

Definicja to prawdziwej MATEMATYCE rzecz święta!

Janellel może wypowiedzieć obietnicę A w formie równoważności:
A1.
Dostaniesz czekoladę tylko wtedy gdy powiesz wierszyk
W=>C
Zdanie A1 to obietnica, zatem na mocy definicji implikacja prosta|=> o analizie matematycznej jak wyżej.
Kodowanie zdania A1 definicją równoważności jest błędem czysto matematycznym, na mocy DEFINICJI obietnicy!

Kodowanie zdania A1 równoważnością, to powszechny błąd czysto matematyczny popełniany przez ziemskich matematyków … bo nie znają matematycznej definicji obietnicy!

Czy to jest zrozumiałe?


Wszystko jest jak najbardziej zrozumiałe.........ale to, że okłamię Zuzię , powiem do wszystkich to, co jest na ciemnoniebiesko...choć nie wiem czemu do wszystkich skoro sprawa jest między mną a Zuzią >>>> z tego wynika, że " MATEMATYCZNIE chodzi tu tylko i wyłącznie o WIEDZĘ kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa, a kiedy skłamie - ani grama więcej!" nie jest w pełni prawdą, bo jest kilka gramów więcej ponad to.
Np. przy okazji ośmieszę Zuzię przed wszystkimi, zlekceważę, upokorzę, a także mogę postawić siebie z złym świetle jeśli ci tzw. "wszyscy" wezmą jak to się mówi stronę Zuzi.

to jeden aspekt


...a co Kubuś na to, gdyby obietnica wyglądała tak:

Jeśli powiesz ładnie wierszyk dam Ci pyszną czekoladę.

bo załóżmy, że hipotetycznie JanelleL. jest jak to się mówi estetką, a Zuzia jest np. smakoszem.

Na pomarańczowo w tekście Kubusia (nie na czerwono) jest pomalowane to, czego tak jakby wcześniej nie zarejestrowałam sobie w głowie...ale już poprawiłam i jest w rejestrze.


Ostatnio zmieniony przez JanelleL. dnia Pon 18:16, 09 Lis 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 21:32, 09 Lis 2015    Temat postu:

JanelleL. napisał:

rafal3006 napisał:

Oczywiście że masz wolna wolę i kłamać możesz do woli.
Córcia może powiedzieć wierszyk, natomiast Ty możesz powiedzieć do wszystkich.
Nie interesuje mnie twój wierszyk Zuzia, nie mam żadnej czekolady i niczego nie zamierzałam ci dawać - to była „podpucha” abyś powiedziała wierszyk.

Stąd mamy matematyczną definicję obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody daje mi gwarancję matematyczną => otrzymania nagrody
Matematycznie to tylko i wyłącznie WIEDZA o tym, kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa i ja tą nagrodę dostanę.

Wszystko jest jak najbardziej zrozumiałe.........ale to, że okłamię Zuzię , powiem do wszystkich to, co jest na ciemnoniebiesko...choć nie wiem czemu do wszystkich skoro sprawa jest między mną a Zuzią

Możesz powiedzieć to wyłącznie do Zuzi, wtedy twoje kłamstwo pozostanie w czterech ścianach.
JanelleL. napisał:

>>>> z tego wynika, że " MATEMATYCZNIE chodzi tu tylko i wyłącznie o WIEDZĘ kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa, a kiedy skłamie - ani grama więcej!" nie jest w pełni prawdą, bo jest kilka gramów więcej ponad to.
Np. przy okazji ośmieszę Zuzię przed wszystkimi, zlekceważę, upokorzę, a także mogę postawić siebie z złym świetle jeśli ci tzw. "wszyscy" wezmą jak to się mówi stronę Zuzi.

Zgadza się, to są skutki uboczne tego kłamstwa.
JanelleL. napisał:

...a co Kubuś na to, gdyby obietnica wyglądała tak:

Jeśli powiesz ładnie wierszyk dam Ci pyszną czekoladę.

bo załóżmy, że hipotetycznie JanelleL. jest jak to się mówi estetką, a Zuzia jest np. smakoszem.

Tu sprawa jest prosta.
Jeśli obiecujesz cokolwiek osobie bliskiej np. córce to szyjesz obietnicę na miarę by córcia mogła ją spełnić.
W tym przypadku „ładny wierszyk” to twoja subiektywna ocena, jeśli według ciebie córcia powiedziała wierszyk brzydko, to nie spełniła warunku nagrody.
Podlega wówczas pod zdania C i D, czyli traktujesz ten przypadek tak, jakby w ogóle nie powiedziała.
Na mocy zdań C i D cokolwiek nie zrobisz, kłamcą nie jesteś!

Jeśli kochasz córcię to z reguły dasz nagrodę bez względu na to czy warunek nagrody został spełniony, czy nie spełniony. Zatem nie ma tu znaczenia czy powie wierszyk ładnie czy mniej ładnie, czy wcale - masz prawo do wręczenia nagrody i kłamcą nie jesteś.

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (wierszyk powiedziany brzydko lub wcale) masz 100% wolnej woli, możesz wybierać między zdaniem C (tu nagrody nie dajesz) i zdaniem D (tu nagrodę dajesz)

Uwaga:
Zupełnie czym innym są fałszywe obietnice wobec wrogów, tu wszystkie chwyty są dozwolone byleby zniszczyć wroga - kłamstwo jest tu na porządku dziennym.
Kłamstwa w obronie własnej też są na porządku dziennym np. syn nie był w szkole, wie że jak się przyzna to dostanie lanie ... zatem kłamie że był etc.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 21:35, 09 Lis 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:13, 09 Lis 2015    Temat postu:

Myślę, że to jest bardzo ciekawy post w dyskusji z Komandorem, dlatego go tu zamieszczam.

http://www.sfinia.fora.pl/blog-hushek,67/cytaty-wybitne-madre-durne-i-te-zupelnie-od-czapy,7378-850.html#253506

Komandor napisał:
TAK/NIE

Komandorze, miałem zamiar podjąć próbę wytłumaczenia ci o co chodzi w logice, w ostatniej chwili zrezygnowałem, bo doszedłem do wniosku iż nie masz w tym temacie elementarnych podstaw więc dyskusja jest niemożliwa.
Mimo wszystko jednak spróbuję przynajmniej zasygnalizować …

Mamy zdanie:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L

Dobry matematyk np. Volrath czy Wuj Zbój bez problemu zaakceptuje tabele niżej, czyli analizę tego zdania według definicji implikacji prostej |=>.

Zacytuję ci wykładowcę logiki Volratha w tym temacie (rok 2008!):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69502

volrath napisał:

Z tego co rozumiem to tak samo rozumiemy implikację => i odwrotną implikację ~> tylko inaczej rozkładamy je na składowe. Przynajmniej jak chodzi o tabelkę, bo o innych "pozatabelkowych" różnicach napiszę dalej.

Ty rozkładasz na składowe:
P=>4L = 1 (pies)
P=>~4L = 0 (nie istnieje)
~P~>~4L =1 (mrówka)
~P~>4L =1 (słoń)

Ja rozkładam na składowe:
P AND 4L = 1 (pies)
P AND ~4L = 0 (nieistnieje)
~P AND ~4L =1 (mrówka)
~P AND 4L =1 (słoń)


Ta wytłuszczona tabelka Volratha to klasyka matematyki, znana każdemu dobremu matematykowi.
AND to oczywiście spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka.
Kod:

Tabela zero-jedynkwa  |Symboliczna analiza Volratha
implikacji prostej |=>|naszego zdania A zgodnie z
                      |zero-jedynkową definicją implikacji prostej |=>
   P  4L P|=>4L       |
A: 1  1  =1           | P* 4L =1 (pies)
B: 1  0  =0           | P*~4L =0 (nie istnieje)
C: 0  0  =1           |~P*~4L =1 (mrówka)
D: 0  1  =1           |~P* 4L =1 (słoń)

Doskonale widać, że Volrath szuka wspólnych części zbiorów P i 4L we wszystkich możliwych przeczeniach.

Wyznaczmy te zbiory:
Dziedzina:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
P = [pies] - zbiór jednoelementowy pies
~P = [ZWZ-pies] = [mrówka, słoń, wąż, kura ..]
4L=[pies, słoń, koń ..]
~4L=[ZWZ-4L] = [mrówka, wąż, kura ..]

Doskonale widać, że rzeczywistość, czyli tabela symboliczna decyduje tu o tabeli zero-jedynkowej, nigdy odwrotnie - tego wniosku w dyskusji z Volrathem oczywiście nie było, bo był to rok 2008!

Komandorze:
Jeśli rozumiesz to co wyżej, to pociągniemy tą naukę dalej.
Możesz też napisać czego nie rozumiesz to ci wytłumaczę.
Inaczej nie widzę sensu dalszej naszej dyskusji w tym temacie.

Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:11, 10 Lis 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/blog-hushek,67/cytaty-wybitne-madre-durne-i-te-zupelnie-od-czapy,7378-850.html#253538
Komandor napisał:
Ja Cię Kubusiu nie rozumiem.
Najpierw mi każesz odpowiedzieć: TAK/NIE

Odpowiedziałem : TAK/NIE

A Ty dalej nie zadowolony. Teraz nie wiem co mam odpowiedzieć. Bo nie napisałeś.

Mam odpowiedzieć TAK/NIE? Dobrze będzie?

Nic więcej nie musisz mówić, powiedziałeś wszystko.
Tego się spodziewałem,
Kubuś
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
JanelleL.
Bloger na Kretowisku



Dołączył: 16 Paź 2014
Posty: 2009
Przeczytał: 20 tematów


Płeć: Kobieta

PostWysłany: Wto 19:06, 10 Lis 2015    Temat postu:

rafal3006 napisał:

W tym przypadku „ładny wierszyk” to twoja subiektywna ocena, jeśli według ciebie córcia powiedziała wierszyk brzydko, to nie spełniła warunku nagrody.
Podlega wówczas pod zdania C i D, czyli traktujesz ten przypadek tak, jakby w ogóle nie powiedziała.
Na mocy zdań C i D cokolwiek nie zrobisz, kłamcą nie jesteś!

Jeśli kochasz córcię to z reguły dasz nagrodę bez względu na to czy warunek nagrody został spełniony, czy nie spełniony. Zatem nie ma tu znaczenia czy powie wierszyk ładnie czy mniej ładnie, czy wcale - masz prawo do wręczenia nagrody i kłamcą nie jesteś.

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (wierszyk powiedziany brzydko lub wcale) masz 100% wolnej woli, możesz wybierać między zdaniem C (tu nagrody nie dajesz) i zdaniem D (tu nagrodę dajesz)

Uwaga:
Zupełnie czym innym są fałszywe obietnice wobec wrogów, tu wszystkie chwyty są dozwolone byleby zniszczyć wroga - kłamstwo jest tu na porządku dziennym.
Kłamstwa w obronie własnej też są na porządku dziennym np. syn nie był w szkole, wie że jak się przyzna to dostanie lanie ... zatem kłamie że był etc.


Kubuś zupełnie pominął kwestię "pysznej czekolady".
.... mogę dać Zuzi nagrodę, bo uznam, że powiedziała ładny wierszyk - kupię najlepszą czekoladę według mnie, a Zuzia uzna, że jest niesmaczna - może tym samym uznać mnie za kłamcę...powie to tylko mi i pozostanie to w naszych "czterech ścianach", może też powiedzieć wszystkim i wyjdę na kłamcę w ich oczach, albo skąpca któremu było żal wydać trochę więcej na lepszą czekoladę.
Skoro nagrodę dostała, to znaczy, że spełniła warunek dla jej otrzymania i jej rozczarowanie jest nawet zrozumiałe... czekolada jest zbyt mało smaczna, ona jest zawiedziona, bo bardzo się starała powiedzieć wierszyk najładniej jak to możliwe.
W przypadku jednak "jeśli kocham córcię to z reguły dam nagrodę bez względu na to czy warunek nagrody został spełniony, czy nie spełniony. Zatem nie ma tu znaczenia czy powie wierszyk ładnie czy mniej ładnie, czy wcale - mam prawo do wręczenia nagrody i kłamcą nie jestem"
Ale...wtedy Zuzia mimo, że nie powiedziała wierszyka, albo powiedziała byle jak, dostała nagrodę i może również wyrazić swoje niezadowolenie z niej. Nagroda jest podarowana w pewnym sensie bezinteresownie, czego przecież Zuzi nie wypominam, więc może uznać, że zasłużyła, czekolada nie jest pyszna a ona może nazwać mnie kłamcą, mimo, że sama nie spełniła warunku.....i wtedy Zuzia będzie niewdzięcznicą.
Tyle mogę mieć z aktu miłości...hipotetycznie....bo oczywiście wcale nie musi się okazać niewdzięcznicą. Ale ile jest niewdzięcznych dzieci na tym świecie?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25121
Przeczytał: 13 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 19:57, 10 Lis 2015    Temat postu:

JanelleL. napisał:
rafal3006 napisał:

W tym przypadku „ładny wierszyk” to twoja subiektywna ocena, jeśli według ciebie córcia powiedziała wierszyk brzydko, to nie spełniła warunku nagrody.
Podlega wówczas pod zdania C i D, czyli traktujesz ten przypadek tak, jakby w ogóle nie powiedziała.
Na mocy zdań C i D cokolwiek nie zrobisz, kłamcą nie jesteś!

Jeśli kochasz córcię to z reguły dasz nagrodę bez względu na to czy warunek nagrody został spełniony, czy nie spełniony. Zatem nie ma tu znaczenia czy powie wierszyk ładnie czy mniej ładnie, czy wcale - masz prawo do wręczenia nagrody i kłamcą nie jesteś.

W przypadku nie spełnienia warunku nagrody (wierszyk powiedziany brzydko lub wcale) masz 100% wolnej woli, możesz wybierać między zdaniem C (tu nagrody nie dajesz) i zdaniem D (tu nagrodę dajesz)

Uwaga:
Zupełnie czym innym są fałszywe obietnice wobec wrogów, tu wszystkie chwyty są dozwolone byleby zniszczyć wroga - kłamstwo jest tu na porządku dziennym.
Kłamstwa w obronie własnej też są na porządku dziennym np. syn nie był w szkole, wie że jak się przyzna to dostanie lanie ... zatem kłamie że był etc.


Kubuś zupełnie pominął kwestię "pysznej czekolady".
.... mogę dać Zuzi nagrodę, bo uznam, że powiedziała ładny wierszyk - kupię najlepszą czekoladę według mnie, a Zuzia uzna, że jest niesmaczna - może tym samym uznać mnie za kłamcę...powie to tylko mi i pozostanie to w naszych "czterech ścianach", może też powiedzieć wszystkim i wyjdę na kłamcę w ich oczach, albo skąpca któremu było żal wydać trochę więcej na lepszą czekoladę.
Skoro nagrodę dostała, to znaczy, że spełniła warunek dla jej otrzymania i jej rozczarowanie jest nawet zrozumiałe... czekolada jest zbyt mało smaczna, ona jest zawiedziona, bo bardzo się starała powiedzieć wierszyk najładniej jak to możliwe.
W przypadku jednak "jeśli kocham córcię to z reguły dam nagrodę bez względu na to czy warunek nagrody został spełniony, czy nie spełniony. Zatem nie ma tu znaczenia czy powie wierszyk ładnie czy mniej ładnie, czy wcale - mam prawo do wręczenia nagrody i kłamcą nie jestem"
Ale...wtedy Zuzia mimo, że nie powiedziała wierszyka, albo powiedziała byle jak, dostała nagrodę i może również wyrazić swoje niezadowolenie z niej. Nagroda jest podarowana w pewnym sensie bezinteresownie, czego przecież Zuzi nie wypominam, więc może uznać, że zasłużyła, czekolada nie jest pyszna a ona może nazwać mnie kłamcą, mimo, że sama nie spełniła warunku.....i wtedy Zuzia będzie niewdzięcznicą.
Tyle mogę mieć z aktu miłości...hipotetycznie....bo oczywiście wcale nie musi się okazać niewdzięcznicą. Ale ile jest niewdzięcznych dzieci na tym świecie?

W tym przypadku zakładasz że córcia ma taki sam gust jak ty ... ale to ty powinnaś wiedzieć iż córcia lubi czekoladę x i nie lubi y.
Nieudane prezenty w dobrej wierze czasami się zdarzają - szczególnie jako prezenty ślubne.
Oczywiście nikt nie posądza darczyńców o złą wolę, żaden obdarowany nie nazwie tu darczyńcy kłamcą, co najwyżej pójdzie do lombardu, sprzeda sobie prezent niechciany i za uzyskane pieniądze kupi co chce.
Niechciany prezent najkorzystniej podarować komukolwiek z jakiejkolwiek okazji np. ślub na który dostałaś zaproszenie.

Tu Zuzia może ci szczerze powiedzieć:
Mama, ta czekolada jest niedobra bo gorzka (kupiłaś gorzką bo Ty lubisz)

Oczywiście nikt z uczestników przyjęcia nie zarzuci ci kłamstwa, czekoladę dałaś - matematycznie też jesteś tu w porządku, wywiązałaś się z obietnicy, czekolada to czekolada.

Goście pewnie będą nawet przekonywać Zuzię ze gorzka czekolada jest najzdrowsza - tu mają rację.

Dawno temu przez przypadek poszliśmy na sylwestra do nowo otwieranej restauracji Japońskiej.
Kurde!
Dań było multum, ale jedno wstrętniejsze od drugiego - dla Polaka oczywiście.

Czy Japończycy w złej wierze częstowali nas takim świństwem?
... nikomu to nawet przez myśl nie przeszło, trzeba było zacisnąć zęby i udawać że dobre.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie EET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... , 38, 39, 40  Następny
Strona 39 z 40

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin