Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

NTI - dyskusja z ateisty.pl
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:43, 27 Lut 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

A teraz parę uwag n/t zdań typu "jeżeli X, to może Y"
"Jeżeli jestem kobietą, to jutro może padać"
"Jeżeli jestem kobietą, to jutro może nie padać"
"Jeżeli nie jestem kobietą, to jutro może padać"
"Jeżeli nie jestem kobietą, to jutro może nie padać"
Fakt fizyczny: wszystkie te zdania są prawdziwe.
Fakt Kubusiowy: te zdania można zapisać jako
K~>P K~>~P ~K~>P ~K~>~P
korzystając więc z prawa Kubusia mamy
~K=>~P ~K=>P K=>~P K=>P
czyli
"Jeśli nie jestem kobietą, to jutro nie będzie padać"
"Jeśli nie jestem kobietą, to jutro będzie padać"
"Jeśli jestem kobietą, to jutro nie będzie padać"
"Jeśli jestem kobietą, to jutro będzie padać"

Zanim odrzucisz te zdania jako "nonsensowne": a skąd wiesz, że moja płeć nie ma wpływu na pogodę?

Jeżeli jestem kobietą, to jutro może padać
K~>P =0
Bycie kobietą nie jest warunkiem wystarczającym aby jutro padało, zatem implikacja odwrotna fałszywa

Poprawne prawo matematyczne nie ma prawa wyprodukować z fałszu prawdy.
Wszelka logika w której to możliwe (KRZ) jest do bani
KRZ produkuje z fałszu prawdę na podstawie definicji implikacji materialnej :P
Prawo Kubusia:
K~>P = ~K=>~P
czyli:
Jeśli nie jestem kobietą to na pewno nie będzie padać
~K=>~P=0
Nie bycie kobietą nie jest warunkiem wystarczającym aby jutro padało, zatem implikacja prosta fałszywa

Analiza pozostałych twoich zdań jest identyczna

Windziarz napisał:

Weźmy teraz ostatnie twoje zdanie:

Wracają do chmur: ze zdania "jeżeli jutro będą chmury, to może padać" nie wynika, że jeśli chmur nie będzie, to nie będzie padać.

Tak więc dochodzę do wniosku, że interpretacja "X~>Y" jako "jeżeli X, to może Y" jest błędna.
QED

Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P=1
Chmury są warunkiem koniecznym dla deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Rozumowanie ucznia I klasy LO:
p~>q
Jeśli zajdzie p to q

Jeśli p jest konieczne dla q, to zajście ~p gwarantuje z zajście ~q, zatem w sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Tak więc ze zdania:
Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P
wynika że
Jeśli jutro nie będzie chmur to na pewno nie będzie padać
~CH=>~P
[QUOTE="Windziarz"]Tylko pamiętajcie, że udowodniłem już, że:
Cytat:

interpretacja "X~>Y" jako "jeżeli X, to może Y" jest błędna.

Właśnie obaliłem twój dowód


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:44, 27 Lut 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 13:57, 27 Lut 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Właśnie obaliłem twój dowód

Nie do końca. Z samej formy zdania "Jeśli X, to może Y" nie wynika, że X jest warunkiem koniecznym. Zdanie wypowiedziane w języku musiałoby brzmieć "Tylko jeśli X, to może Y". Co znaczy dokładnie tyle samo, co "Jeśli Y, to X". Ale to detal.

Warunek konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynika bezpośrednio z definicji zero-jedynkowej tego operatora czyli czegoś co jest „ponad wszystkim” !
Zauważyłem właśnie, twój cytat wyżej oraz dyskusja z Rexerexem, że dyskutujemy na dość zaawansowanym poziomie patrząc na implikację z pozycji fundamentalnie innych definicji !

Pytanie fundamentalne jest takie:
Czy definicje implikacji w NTI wynikają bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych ?

Jeśli uda mi się przekonać Was do nowych definicji (a moim to zadaniem jest) to będziemy w domu, dalej to już tylko banały na poziomie I klasy LO.
Zapraszam tez widzów do aktywnej dyskusji na ten temat, punkt odniesienia do dyskusji to następny post.

Rexerex napisał:

Ja chcę wiedzieć czemu p~>q # q<~p wg. Ciebie, a ty mi piszesz takie oczywistości, że p~>q # q~>p :|
Osobiście mam wrażenie, że Twoja strategia polega na tym, żeby zalać mnie tonami tekstu i ukryć w nim jakieś głupoty, których "matematyczny język" tak mnie przerazi i przygwoździ, że w ciemno uznam je za prawdę objawioną. Czytam te wypociny z naprawdę wielkim trudem i mam wrażenie, że jestem traktowany jak idiota...

Rexrexsie, przepraszam za moje przydługie i niezrozumiałe dla ciebie posty. Ja dyskutuję na bazie nowych definicji z NTI, Ty patrzysz na implikację poprzez implikacje materialną. Definicji się nie obala jeśli są one na poziomie czystej abstrakcji. Algebra Boole’a to fizyka a nie abstrakcja i tu da się udowodnić, że definicja implikacji materialnej jest do kitu. Najprostszy dowód to fakt iż generuje ona wewnętrzną sprzeczność dowolnej logiki na niej zbudowanej.
Myślę że mój błąd polega na tym że wskoczyliśmy na udowadnianie czy p=>q = q~>p czy też nie bez wyłożenia i twojej akceptacji (plus zrozumienia) definicji implikacji z NTI.

Zacznijmy zatem od udowodnienia iż definicje implikacji w NTI wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, wstęp do dyskusji nad tym problemem w kolejnym poście.
Rexerex napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli będzie padać to otworze parasol # Jeśli otworzę parasol to może padać
Prawo kontrapozycji:
Jeśli będzie padać to otworze parasol # Jeśli nie otworze parasola to na pewno nie będzie padać
plus wszystkie groźby i obietnice - to już wałkowaliśmy

Mam pewne wątpliwości czy w przypadku obietnic istnieje warunek konieczny. Używanie implikacji w przypadku obietnic może Ci wyjaśnić kiedy skłamiesz, a kiedy nie, ale obietnica nie jest "twardą prawdą" :) Dlatego prosiłbym przykłady których wynik jest niezależny od woli człowieka.

Btw. Jeśli zdanie jest implikacją wtedy, gdy występuje w nim twarda prawda np. P8=>P2, to jak się ustala twardą prawdę w obietnicach?

Matematycznie obietnica jest twardą prawdą, bo nie ma innych definicji implikacji do obsługi świata martwego i matematyki oraz innych jakichś specjalnych do obsługi obietnic i gróźb.

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody, zatem implikacja prosta prawdziwa. Oczywiście tu mogą być kłamstwa i podstępy bo człowiek ma wolną wolę. Nie jest to więc twarda prawda absolutna taka jak w matematyce czy przyrodzie martwej, niemniej jednak matematycznie jest to twarda prawda. Jak ją złamiemy to jesteśmy kłamcą i tyle.
Zauważ, że w stosunku do przyjaciół czy nawet ludzi obojętnych prawie zawsze dotrzymujemy dobrowolnej obietnicy. Mało który człowiek ma wrogów których chciałby zniszczyć fałszywą obietnicą, zatem w powodzi obietnic te spełnione są na wysokim poziomie np. 90%. Logika która opisuje otaczającą nas rzeczywistość na poziomie 70% jest dobra, zaś na poziomie 90% znakomita.

Analiza:
A.
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N =1
1 1 =1
Spełnienie warunku nagrody jest warunkiem wystarczającym dla otrzymania nagrody, zatem implikacja prosta
stąd:
B.
Jeśli spełnię warunek nagrody to nie otrzymam nagrody
W=>~N=0
1 0 =0
… a jeśli nie spełnię warunku nagrody ?
Prawo Kubusia:
W=>N = ~W~>~N
oczywiście:
W=>N - obietnica
~W~>~N - groźba !
czyli:
C.
Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „mogę” ~> nie dostać nagrody
~W~>~N =1
0 0 =1
Nie spełnienie warunku nagrody jest warunkiem koniecznym dla nie otrzymania nagrody. Nadawca ma prawo mimo wszystko podarować nagrodę (akt miłości) co wynika z definicji operatora ~>.
W języku mówionym spójnik może ~> jest najczęściej pomijany, bowiem groźba ma być groźbą, im ostrzej wypowiedziana tym mniejsze prawdopodobieństwo że odbiorca spełni warunek kary (~W) … a o to przecież chodzi w groźbach.
LUB
D.
Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „mogę” dostać nagrodę
~W~~>N =1
0 1 =1
Doskonale widać definicję implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
W=1, ~W=0
N=1, ~N=0
Zauważmy, że wszystkie zdania wyżej to jedna i ta sama definicja implikacji prostej. To po prostu rozpiska w naturalnym języku mówionym wszystkich przypadków jakie w przyszłości mogą zajść. Oczywiście tylko w przypadku B jesteśmy kłamcą. Dla konkretnej obietnicy może zajść jeden i tylko jeden z powyższych przypadków.
Przykładowo jeśli zajdzie C:
~W~>~N =1
to zdanie A,B i D dla tego przypadku będą automatycznie fałszywe.
Obietnica to przyszłość i nie wiemy który przypadek wystąpi w przyszłości. Implikacja to matematyczny opis przyszłości. Matematycznie mogą wystąpić przypadki A, C i D i tu nie jesteśmy kłamcą, oraz matematycznie nie ma prawa wystąpić przypadek B, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w powyższej definicji … ale człowiek ma wolną wolę.
Dobrowolnych obietnic w stosunku do przyjaciół czy nawet nieznajomych prawie zawsze dotrzymujemy (wrogów pomijamy). Każdy normalny człowiek ma na swoim horyzoncie bardzo dużo przyjaciół i ludzi neutralnych (nieznajomych) i bardzo mało wrogów, których chciałby niszczyć fałszywymi obietnicami. Logika która opisuje otaczająca nas rzeczywistość z trafnością na poziomie 90% jest bardzo dobra.
Rexrex napisał:

Rafal3006 napisał:

Weźmy teraz twoje zdanie:
Jeśli jutro będzie padać to będzie pochmurno
p=>q
q=>p
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać.
q~>p
p~>q

Szczerze powiedziawszy to nie mam zielonego pojęcia co Ty mi tu udowodniłeś. Mógłbyś wyjaśnić dlaczego to pogrubione napisałeś tak, a nie inaczej? Czemu do jednego zdania przypisałeś dwa różne?

Dziękuje za szczerość, to jest dla mnie sygnał że muszę nad tym popracować, aby było lepiej zrozumiałe.

Tu chodzi o to na jakiej podstawie przyjmujesz za punkt odniesienia zdanie:
p~>q
wtedy masz twoje równanie:
p~>q = q=>p

... a na jakiej podstawie przyjmujesz punkt odniesienia:
p=>q
Wtedy masz twoje równanie:
p=>q = q~>p

Zadanie do analizy na kartkówce w I klasie LO.

Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
A.
Zuzia koduje je zgodnie ze zdaniem wypowiedzianym:
p~>q
p=CH, q=P
... i analizuje poprawnie w oparciu o definicje implikacji odwrotnej p~>q, to oczywiście banał !

... ale Windziarz podchodzi do problemu inaczej.

Dokładnie to samo zdanie koduje tak:
B.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
P=>CH - tak właśnie to zdanie zakodował Windziarz
bo:
p=>q = q~>p

I analizuje zupełnie inne zdanie:
C.
Jeśli jutro będzie padać to będzie pochmurno
P=>CH
Przez definicje implikacji prostej => udowadniając nauczycielowi swoim wzorem wyżej że to jest "to samo"

HIPERWAŻNE !
W NTI jeśli zdania są równoważne to ich analizy słowne są identyczne z dokładnością do każdego przecinka i każdej literki !
Na przykład:
P=>CH = ~P~>~CH
Lewą stroną analizujemy przez definicje implikacji prostej =>, zaś prawą przez definicję implikacji odwrotnej ~>, ale te analizy są identyczne z dokładnośćią do każdej literki i każdego przecinka !

Możliwe jest jeszcze trzecie kodowanie zdania.
D.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
q~>p
Jeśli za zdanie bazowe przyjmiemy:
p=>q
bo:
p=>q = q~>p

Zauważ że w zapisie ogólnym matematycznie zachodzi:
p~>q # q~>p
zatem w zapisie ogólnym zdania A i D będą sprzeczne.

Jak ci sie to podoba ?
Czy wszystkie trzy kodowania są poprawne ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:46, 27 Lut 2010, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:51, 27 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Czy definicje implikacji w NTI wynikają z definicji zero-jedynkowych ?
… oto jest pytanie, fundamentalnie i najważniejsze.

Warunki wystarczający w implikacji prostej => i konieczny w implikacji odwrotnej ~> wynikają bezpośrednio z odpowiednich definicji zero-jedynkowych, czyli czegoś co jest „ponad wszystkim” !

Zapraszam wszystkich chętnych do dyskusji na ten temat, ten post jest punktem odniesienia.
Jeśli coś jest niejasne to proszę śmiało pytać. Miałem kiedyś fenomenalną dyskusję z wykładowcą logiki Volrathem, który pokazał mi na czym polega dzisiejsza logika czyli rachunek zero-jedynkowy. Co ciekawe błyskawicznie przeszliśmy z zer i jedynek do analizy symbolicznej tabel zero-jedynkowych oraz do bramek i równań algebry Boole’a.

1.0 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności
Twarda prawda/fałsz - zachodzi zawsze, bez żadnych wyjątków (warunek wystarczający =>)
Miękka prawda/fałsz - może zajść, ale nie musi (warunek konieczny ~>)
Kolejność wykonywania działań: nawiasy, AND(*), OR(+), =>, ~>

Implikacja jest wektorem kierunkowym

Definicja:
Wektor w logice wyznacza kierunek czytania:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
czytamy zawsze od podstawy wektora do strzałki wektora, nie wolno czytać odwrotnie bo matematycznie zachodzi:
P8=>P2 = P2<=P8
P2~>P8 = P8<~P2

2.0 Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


3.0 Wyprowadzenie warunku wystarczającego

Definicja implikacji prostej:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja symboliczna, dzięki której uzyskujemy zgodność z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0
~p ~q =1
~p  q =1

Pierwsza linia:
A.
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1
1 1 =1
bo
B.
Druga linia jest twardym fałszem i nie ma prawa wystąpić
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q =0
1 0 =0

Wynika z tego że:
p musi być wystarczające dla q
bo nie ma więcej możliwości dla p i dowolnego q.
Oczywiście dowolne q to q lub ~q:
q+~q=1

Zauważmy, że warunek wystarczający stwierdzamy za pomocą zaledwie dwóch linii z definicji implikacji !
Przy określaniu warunku wystarczającego między p i q nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p !
CND

Po stronie ~p może być kolejny warunek wystarczający:
C.
~p=>~q =1
0 0 =1
Jeśli zajdzie ~p to na pewno => zajdzie ~q
~p jest wystarczające dla ~q
stąd:
D.
~p=>q =0
0 1 =0
Wtedy całe zdanie jest równoważnością na mocy jej definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q) = 1*1 =1

Uzyskana tabela równoważności na podstawie A,B,C i D
Kod:

p q p<=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0


ALBO !
Implikacja jeśli po stronie ~p jest warunek konieczny
E.
~p~>~q =1
0 0 =1
Jeśli zajdzie ~p to może zajść ~q
~p jest konieczne dla ~q
LUB
F.
~p~~>p =1
0 1 =1
Wtedy spełnione jest prawo Kubusia, gwarancja implikacji:
p=>q = ~p~>~q

Uzyskana tabela implikacji prostej na podstawie A,B,E i F:
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1



4.0 Wyprowadzenie warunku koniecznego

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

Tabela A
p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0


Definicja symboliczna implikacji odwrotnej w logice dodatniej gwarantująca zgodność z językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

Tabela B
 p  q p~>q
 p  q =1
 p ~q =1
~p ~q =1
~p  q =0


Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej w NTI:
W tabeli B widać jak na dłoni, że jeśli spełniony zostanie warunek p to może zajść q lub ~q.
Pierwsza linia:
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p~>q =1
1 1 =1
LUB
Druga linia:
Jeśli zajdzie p to może zajść ~q
p~~>~q =1
1 0 =1
W pierwszej części tabeli mamy więc bezwartościowe „rzucanie monetą” ale ….
Zauważmy że p musi tu być konieczne dla q !
Dlaczego ?
1.
bo wtedy i tylko wtedy w pierwszej linii będziemy mieć w wyniku jedynkę.
Przykład:
Jeśli zwierze ma skrzydła to może być psem
S~>P =0 - twardy fałsz !
1 1 =0
p q =0
Skrzydła nie są konieczne dla psa, implikacja odwrotna fałszywa
Już pierwsza linia tabeli leży w gruzach zatem zdanie jest implikacją odwrotną fałszywą. Implikacja prosta => również jest tu fałszywa bo skrzydła nie są warunkiem wystarczającym dla psa.

Przykład implikacji odwrotnej prawdziwej:
A.
Jeśli zwierze ma cztery łapy to może być psem
4L~>P=1 bo pies
p q =1
1 1 =1
Cztery łapy są konieczne aby być psem, implikacja odwrotna prawdziwa
LUB
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może nie być psem
4L~~>~P =1 bo słoń
p ~q =1
1 0 =1
Stąd:
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q
Zauważmy, że przy wyprowadzaniu warunku koniecznego nie interesuje nas co się dzieje po stronie ~p

2.
Jeśli p jest konieczne dla q (co wynikło nam wyżej) to zajście ~p gwarantuje zajście ~q, czyli w sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Prawa strona wyżej to dolna część tabeli zero-jedynkowej definicji implikacji odwrotnej:
C.
~p=>~q =1 - twarda prawda zachodząca zawsze !
~p ~q =1
0 0 =1
stąd ostatnia linia tabeli:
D.
~p=>q =0
~p q =0
0 1 =0
CND

Uzyskana tabela implikacji odwrotnej na podstawie A,B,C i D:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0



c.d.n


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:05, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 17:03, 27 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
Logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Logika ujemna:
p=0, ~p=1
q=0, ~q=1

Czyli wg Ciebie logika dodatnia zajmuje się wyłącznie zdaniami prawdziwymi, a logika ujemna fałszywymi, i nie wolno mi mieszać jednych z drugimi? Brawo.

Fizyku, jak nie rozumiesz to pytaj a nie wyciągaj fałszywych wniosków.

Twierdzenie Kubusia:
Dowolna tabele zero-jedynkową można zakodować w logice dodatniej albo ujemnej, to bez znaczenia.

Głupotą do potęgi nieskończonej jest kodowanie poszczególnych pozycji poprzez „rzucanie monetą”:
Orzełek - logika dodatnia
Reszka - logika ujemne
Matematycznie na upartego to dozwolone ale …
1.
Mamy wówczas zerowy związek z naturalną logiką człowieka
2.
Musimy mieć zapisane które pozycje w jakiej logice kodowaliśmy

Przykład:
Definicja implikacji prostej:
Kod:

Tabela A
p q  Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1


Logika dodatnia:
Definicja:
Iloczyn logiczny n zmiennych binarnych jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.

W tym przypadku wszystkie pozycje w tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek. W poziomie stosujemy iloczyn logiczny zgodnie z definicją wyżej natomiast w pionie sumę logiczną.
Logika dodatnia:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0

Kod:

 p  q  Y=p=>q
 p  q  Y
 p ~q ~Y
~p ~q  Y
~p  q  Y

Oczywiście najprostsze równanie mamy z drugiej linii:
~Y=p*~q - logika ujemna bo ~Y
Przechodzimy do logiki przeciwnej metoda przedszkolaka poprzez negacje zmiennyc i wymianę operatorów na przeciwne:
Y=~p+q - logika dodatnia bo Y
Oczywisty związek logik:
Y=~(~Y)
stąd
Y = ~(p*~q)
Oczywiście:
Y=Y
stąd:
~p+q = ~(p*~q) - prawo de’Morgana

Bądźmy bardziej ambitni i utwórzmy równanie dla Y:
Y=p*q +~ p*~q + ~p*q
Uzupełniamy nawiasy:
A.
Y=(p*q) +(~ p*~q) + (~p*q)
Przechodzimy do logiki ujemnej negując zmienne i wymieniając operatory:
B.
~Y = (~p+~q)*(p+q)*(p+~q)

Logika ujemna:
Definicja:
Suma logiczna n zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne sa równe zeru.

W tym przypadku wszystkie pozycje z tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do zera. W poziomie stosujemy sumę logiczna, natomiast w pionie iloczyn logiczny.
Logika ujemna:
p=0, ~p=1
q=0, ~q=1
Y=0, ~Y=1
Kod:

 p  q  Y=p=>q
~p ~q ~Y
~p  q  Y
 p  q ~Y
 p ~q ~Y

Ułóżmy równanie algebry Boole’a dla ~Y:
C.
~Y=(~p+~q)*(p+q)*(p+~q)
Przechodzimy do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów:
D.
Y=(p*q) +(~ p*~q) + (~p*q)

Doskonale widać że:
B=C i A=D

Zatem jest totalnie bez znaczenia w jakiej logice zakodujemy tabele zero-jedynkową.

Genialność NTI 1
Genialność NTI polega na tym, że totalnie uniezależniliśmy się od idiotycznych zer i jedynek !
Zera i jedynki są w NTI „psu na budę potrzebne”
Jako ciekawostka mogę podać fakt, że pierwsza wersja NTI właśnie w ten sposób była pisana. Kubuś jednak doszedł do wniosku że tego żaden specjalista rachunku zero-jedynkowego nie pojmie. W całej NTI bez przerwy pokazuję związek symbolicznej algebry Kubusia z idiotycznymi zerami i jedynkami, aby ludzie przyzwyczajeni do zer i jedynek to załapali - mam nadzieje że kiedyś to nastąpi.

Mam nadzieje że rozumiesz już Fizyku dlaczego nie wolno robić takich sztuczek jak ty chciałeś zrobić. Po prostu nie wolno kodować poszczególnych pozycji w sposób losowy „rzucając monetą” … choć na upartego to matematycznie dopuszczalne.

Genialność NTI 2
Genialność NTI w implikacji polega na tym że jedyne wzorki które mi są potrzebne to prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
plus znajomość definicji operatorowych implikacji prostej => i odwrotnej ~>

Koniec !
Absolutnie nic więcej nie jest potrzebne do matematycznej obsługi logiki człowieka, bo cała NTI jest w 100% zgodna z naturalną logiką 5-cio letniego dziecka !

Aksjomat matematyki języka mówionego:
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:15, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:32, 27 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Zacznijmy zatem od udowodnienia iż definicje implikacji w NTI wynikają bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych, wstęp do dyskusji nad tym problemem w kolejnym poście.

Definicje z niczego nie wynikają, definicje po prostu są.

Zgoda definicje zero-jedynkowe po prostu są, wspólne dla NTI, KRZ itp. Tu chodzi o prawidłową interpretację tabel zero-jedynkowych. Co z tego że KRZ zna definicję zero-jedynkową implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~> i prawa Kubusia skoro nie potrafi się tym posługiwać ?
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli nie spełnię warunku nagrody to „mogę” ~> nie dostać nagrody

Mówiłem już, że z tego zdania nie wynika, że niemożliwe jest, że "jeśli spełnię warunek, to mogę nie dostać nagrody"
To zdanie nie gwarantuje nagrody po spełnieniu warunku. Należy je przeformułować na "tylko jeśli nie spełnię warunku, to mogę nie dostać nagrody"

Mylisz się fundamentalnie, to zdanie gwarantuje dostanie nagrody po spełnieniu warunku, bo nie spełnienie warunku nagrody jest warunkiem koniecznym dla nie dostania nagrody.

Weźmy prostsze:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
Padanie jest warunkiem wystarczającym dla chmur, zatem implikacja prosta prawdziwa
… a jeśli nie będzie padało ?
Prawo Kubusia:
P=>CH = ~P~>~CH
czyli:
Jeśli jutro nie będzie padać to może nie być pochmurno
~P~>~CH
Brak deszczu jest warunkiem koniecznym dla nie istnienia chmur, zatem jeśli będzie deszcz to muszą być chmury

Zauważmy, że w P=>CH jest spełniony warunek wystarczający, tu na pewno nikt nie ma wątpliwości.
Prawo Kubusia gwarantuje, że musi być spełniony warunek konieczny w zdaniu ~P~>~CH. Na mocy prawa Kubusia jesteśmy tego pewni i nie musimy tego badać.
Zdanie ~P~>~CH to implikacja w logice ujemnej bo q jest zanegowane, z tego powodu warunek konieczny jest tu trochę trudniejszy do załapania niż warunek konieczny w logice dodatniej.

O tym że operator implikacji odwrotne „może” ~> ma gwarancję matematyczną najlepiej widać w logice dodatniej p~>q gdzie q nie jest zanegowane.

Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla padania zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Rozumowanie ucznia I klasy LO:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
czyli:
Jeśli p jest konieczne dla q, to zajście ~p gwarantuje zajście ~q

W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
oraz właściwe znaczenie słowne dwóch operatorów:
~> - może z warunkiem koniecznym
i
=> - musi z warunkiem wystarczającym

Dokładnie to samo wynika z tabel zero-jedynkowych, ta moja propozycja do dyskusji o definicjach wyżej.

Windziarzu, bardzo ważne pytanie do Ciebie:

Zgadzasz się z rozumowaniem logicznym ucznia I klasy LO czy nie, bardzo proszę o odpowiedź.
TAK/NIE

P.S.
To rozumowanie nie jest mojego autorstwa, podsunął mi je Volrath, wykładowca logiki, w niezapomnianej dyskusji na ŚFINII.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:10, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 2:07, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Windziarzu, dziękuję za zwrócenie uwagi na złą definicję wektora w logice.

Implikacja jest wektorem kierunkowym

Definicja:
Wektor w logice wskazuje kierunek zachodzenia warunku wystarczającego w implikacji prostej => i koniecznego w implikacji odwrotnej ~>.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Windziarzu, bardzo ważne pytanie do Ciebie:

Zgadzasz się z rozumowaniem logicznym ucznia I klasy LO czy nie, bardzo proszę o odpowiedź.
TAK/NIE


Jak odpowiesz na moje pytania. Bez nich nie odpowiem.

Daję słowo że odpowiem na każde twoje pytanie. Doszedłem jednak do wniosku, że powinniśmy skupić się na rzeczach fundamentalnych i najważniejszych. Już ten post jest przydługi, gdybyśmy ciągnęli wszystkie wątki jednocześnie to dyskusja by się po prostu rozmydliła. Proponuję ciągnąć wątek główny plus 1-2 twoje pytania które uważasz za istotne.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jeśli jutro będą chmury to może padać
CH~>P
Chmury są warunkiem koniecznym dla padania zatem implikacja odwrotna prawdziwa.

Ze zdania "Jeśli jutro będą chmury to może padać" nie wynika, że "Chmury są warunkiem koniecznym dla padania", tak samo jak ze zdania: "Jeśli mój nowy sąsiad jest kobietą, to ma ciemne włosy" nie wynika "Bycie kobietą jest warunkiem koniecznym do posiadania ciemnych włosów".
Należy dodać "tylko" na początku zdania i wtedy te zdania mają prawidłową interpretację logiczną bez potrzeby cichego zakładania istnienia warunku koniecznego.

Niestety Windziarzu, znów jesteś w błędzie.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P
Chmury są konieczne dla deszczu, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Dowód 1.
Nie robię żadnego cichego założenia, po prostu stwierdzam fakt na poziomie 5-cio letniego dziecka.

Kubuś w przedszkolu.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Jasiu, czy chmury są konieczne aby jutro padało ?
Jaś (lat 5):
Tak, chmury są konieczne aby jutro padał deszcz, bo jak nie będzie chmur to jutro na pewno nie będzie padało.
CH~>P = ~CH=>~P

W mordę Jeża !

Zauważmy coś naprawdę, fenomenalnego !

Jaś który na 100% nigdy nie słyszał NTI doskonale zna NTI !
Zauważmy, że naturalna odpowiedź Jasia to nic innego jak prawo Kubusia !
CND

Dowód 2.
Prawo Kubusia jest poprawne zarówno w KRZ jak i NTI.
Oczywiście nie ma mowy aby poprawne prawo logiczne wyprodukowało z fałszu prawdę, to absolutnie wykluczone.
Miejsce dowolnej logiki która potrafi z fałszu wyprodukować prawdę jest w koszu na śmieci, to też absolutnie pewne.
Niestety, KRZ produkuje z fałszu prawdę na mocy definicji (sic !) implikacji materialnej.
Wniosek:
KRZ powinien w trybie natychmiastowym pozbyć się badziewia zwanego implikacja materialną.
CND

Wracając do przykładu:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Prawo Kubusia:
CH~>P = ~CH=>~P
czyli:
B.
Jeśli jutro nie będzie chmur to na pewno => nie będzie padać
~CH=>~P
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym aby nie padało, zatem implikacja prosta prawdziwa

Bardzo ważne pytania Kubusia do Windziarza
1.
Czy zgadzasz się na oczywistość warunku wystarczającego w zdaniu B
2.
Czy zgadzasz się z rozumowaniem, że jeśli udowodnimy warunek wystarczający w zdaniu B to na mocy prawa Kubusia mamy gwarantowany warunek konieczny w zdaniu A o ile całe zdanie jest implikacją prostą, tu bez wątpienia jest.

Bardzo proszę o odpowiedź:
TAK/NIE
na oba pytania

Uwaga !
W ogólnym przypadku udowodnienie warunku wystarczającego w stronę p=>q lub ~p=>~q nie gwarantuje implikacji prostej, bowiem całe zdanie może być implikacją albo równoważnością.

Przykład równoważności

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma boków równych

Analiza matematyczna:
A.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych
~TR=>~BR =1
1 1 =1
Nie bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym prawdziwym
stąd:
B.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
~TR=>BR =0
1 0 =0
… a jeśli trójkąt jest równoboczny ?
Zakładamy że to implikacja i stosujemy prawo Kubusia.
~TR=>~BR = TR~>BR
czyli:
C.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może mieć boki równe
TR~>BR =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to może nie mieć boków równych
TR~~>~BR =0 - oczywisty fałsz
0 1 =0
Niestety, doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~TR=1, TR=0
~BR=1, BR=0
Uzyskana tabela zero-jedynkowa ze zdań A, B, C i D
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Wnioski:
1.
Nasze założenie iż zdanie wypowiedziane A jest implikacją było błędne.
2.
Na podstawie powyższej tabeli zero-jedynkowej stwierdzamy, że zdanie wypowiedziane to ewidentna równoważność, zatem w zdaniu C musimy mieć warunek wystarczający bo nie ma innej możliwości matematycznej … bowiem zdanie A jest ewidentnie prawdziwe ze spełnionym warunkiem wystarczającym.

Poprawiamy zatem zdania C i D:
E.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma boki równe
TR=>BR =1
0 0 =1
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boki równe, zatem warunek wystarczający spełniony
stąd:
F.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => nie ma boków równych
TR=>~BR =0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
~TR=1, TR=0
~BR=1, BR=0
Uzyskana tabela zero-jedynkowa ze zdań A, B, E i F
Kod:

1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =0

Wnioski końcowe:
1.
Wypowiedziane zdanie A to oczywista równoważność na mocy dziewiczej definicji równoważności, wynikającej bezpośrednio z tabeli zero-jedynkowej definicji jak wyżej.
Definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Nasz przykład:
~TR=>~BR = (~TR=>~BR)*(TR=>BR) = 1*1 =1 - ewidentna równoważność

2.
Zdania A i E nie są implikacjami !
A.
~TR=>~BR =1 - to tylko i wyłącznie spełniony warunek wystarczający, żadna implikacja
E.
TR=>BR =1- to tylko i wyłącznie spełniony warunek wystarczający, żadna implikacja
… co dowiedziono wyżej

3.
Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Odprysk powyższej definicji na podstawie prawa kontrapozycji poprawnego w równoważności:
~p=>~q = q=>p - prawo kontrapozycji
stąd:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)

Hiperważny wniosek
W definicji równoważności mamy do czynienia z warunkami wystarczającymi między p=>q, ~p=>~q i q=>p, to nie są implikacje proste => !
… co dowiedziono wyżej

Żegnaj kolejny micie rodem z KRZ !

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Zgoda definicje zero-jedynkowe po prostu są, wspólne dla NTI, KRZ itp. Tu chodzi o prawidłową interpretację tabel zero-jedynkowych. Co z tego że KRZ zna definicję zero-jedynkową implikacji prostej =>, implikacji odwrotnej ~> i prawa Kubusia skoro nie potrafi się tym posługiwać ?

Dowód? Uzasadnienie? (i ma ono być niewynikające z cech języka mówionego — żadne "jeśli nie otworzę parasola to nie spadnie deszcz", bo to już wyjaśniłem)

Bardzo proszę, kolejne rozumowanie na poziomie ucznia I klasy LO bez przykładów z naturalnego języka mówionego.

Dowód:

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej
Kod:

Tabela A
p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Definicja symboliczna, dzięki której uzyskujemy zgodność z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
stąd:
Kod:

Tabela B
 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0
~p ~q =1
~p  q =1


Definicja implikacji prostej rodem z KRZ
p=>q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q

Ta sama definicja w równaniu algebry Boole’a zgodna z KRZ i NTI:
A.
p=>q = ~(p*~q)
czyli:
Nie może się zdarzyć ~(…), że nie zajdzie p i zajdzie ~q

Zauważmy, że definicja implikacji rodem z KRZ:
p=>q
Jeśli zajdzie p to zajdzie q

nie mówi nic co będzie jeśli zajdzie ~p.
Oczywiście nie mówi tez nic kiedy zajdzie q a kiedy ~q

… ale na mocy równania algebry Boole’a A wiemy, że przypadek zajdzie p i zajdzie ~q jest wykluczony.

Zauważmy teraz, że po stronie p może zajść wyłącznie q lub ~q.
Odpowiada to pierwszym dwóm liniom w tabeli B.
Skoro przypadek p i ~q jest wykluczony, to musi zajść przypadek p i q
czyli:
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p*q =1 - twarda prawda
1 1 =1
CND

Definicję implikacji rodem z KRZ trzeba zatem skorygować:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
z tego wynika że:
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
CND

Zauważmy, że wylądowaliśmy w definicji implikacji prostej => rodem z Nowej Teorii Implikacji
Wniosek:
Definicja implikacji prostej w KRZ jest błędna, trzeba ja skorygować czyli przyjąć definicję z NTI.

Dlaczego dało się udowodnić błędność definicji (sic !) ?
… bo algebra Boole’a nie jest czystą matematyczną abstrakcją, to matematyczny opis całego naszego Wszechświata !

Pytanie do Windziarza
Czy zgadzasz się z kolejnym rozumowaniem ucznia klasy I LO ?
TAK/NIE


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:12, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 19:02, 28 Lut 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Rexerex napisał:
Rafał czy mógłbyś mi podać kilka zdań pokazujących zastosowanie prawa kontrapozycji w równoważności? Prawo kontrapozycji w implikacji to "p=>q = q~>p", a stwierdzenie, że prawo kontrapozycji jest ważne tylko w równoważności brzmi tak jakbyś ułożył jakieś nie wiadomo jakie równanie "p<=>q = q<~>p" ;)

W równoważności występuje wyłącznie warunek wystarczający =>, nie ma tu możliwości wystąpienia warunku koniecznego ~> tak więc wszelkie twoje zapisy wyżej z tym symbolem ~> są w równoważności fałszywe.
Równoważność i implikacja to dwa rozłączne światy matematyczne, pomiędzy którymi nie ma żadnych powiązań matematycznych. Nie da się ani z równoważności zrobić implikacji, ani też z implikacji zrobić równoważności.

Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście z prawej strony chodzi wyłącznie o warunki wystarczające p=>q, ~p=>~q, q=>p, to nie są implikacje !

Definicja warunku wystarczającego

Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0


Definicja symboliczna warunku wystarczającego, zgodna z naturalnym językiem mówionym:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

 p  q p=>q
 p  q =1
 p ~q =0

Definicja słowna warunku wystarczającego:
A.
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p=>q =1
bo:
ostatnia możliwość:
B.
Jeśli zajdzie p to musi zajść ~q
p=>~q=0
nie ma prawa wystąpić

Co to znaczy ?
Dla każdego wylosowanego elementu zgodnego z p musi zajść q
Po nieskończonej ilości losowań pudełko A będzie pełne natomiast B puste.
A.
p=>q=1
1 1 =1
B.
p=>~q=0
1 0 =0
stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w wyniku.

Znany w matematyce kwadrat logiczny implikacji ma totalnie zero wspólnego z implikacją, w tym kwadracie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające !
cytat:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

Tabela A
Kwadrat logiczny równoważności
p=>q      q=>p

~p=>~q   ~q=>~p

Przykład równoważności:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe.
TR=>KR
Prawo kontrapozycji:
TR=>KR = ~KR=>~TR
czyli:
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to na pewno nie jest równoboczny
~KR=>~TR
W równoważności jest obojętne co nazwiesz p a co q bo tu zachodzi przemienność argumentów.

Twierdzenie:
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą warunki wystarczające wzdłuż dowolnego boku kwadratu logicznego.

Prawo kontrapozycji jest tu totalnie bezużyteczne bo nie jest to dowód występowania warunku wystarczającego wzdłuż boku kwadratu, zatem nie jest to dowód równoważności. Takie zdanie może być równoważnością albo implikacją, to jest nie do rozpoznania !

Z kolei jeśli udowodnimy zachodzenie warunku wystarczającego wzdłuż dowolnego boku kwadratu, to mamy dowód iż zdanie jest równoważnością, po cholerę nam wtedy prawo kontrapozycji jeśli rozstrzygnięcie już nastąpiło ?

Identycznie jest w implikacji gdzie prawo kontrapozycji jest pozornie prawdziwe. Co z tego że „zachodzi” jeśli badane zdanie może być implikacją albo równoważnością ?
Totalne zero korzyści !

Gwarancję implikacji dają prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja prosta =>
p~>q = ~p=>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja odwrotna ~>

Windziarz napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]

(... coś o trójkątach ...) Nasze założenie iż zdanie wypowiedziane A jest implikacją było błędne.

Windziarzu, założyć możesz cokolwiek, np. że zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą =>, Implikacja odwrotną ~> albo równoważnością <=>. Aby to matematycznie rozstrzygnąć trzeba przeanalizować zdanie przez odpowiednią definicję zero-jedynkową. Ja doskonale wiem że implikacja materialna zabija w człowieku zdolność do logicznego myślenia zgodnie z naturalną logika człowieka (NTI), zabija zdolność analizy dowolnego zdania „Jeśli… to …” przez wyżej wymienione definicje. Jak to się robi w następnej odpowiedzi dla fizyka.

Twierdzenie:
Zdanie „Jeśli…to…” jest implikacją prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo równoważnością <=> wtedy i tylko wtedy gdy spełnia odpowiednią definicje zero-jedynkową.

Tu dzisiejszy logik ostro zaprotestuje np. Macjan, znakomity specjalista rachunku zero-jedynkowego mówi tak …
cytat:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/paradoks-warunku-wystarczajacego,3164.html#56053
macjan napisał:

Wnioski
Twierdzenia matematyczne często przedstawia się w postaci "Jeśli p, to q", np. "Jeśli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2". Jest to niestety skrót myślowy - prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))*, gdzie x to jakaś rozpatrywana zmienna (np. liczba), oczywiście zmiennych tych może być więcej i niekoniecznie muszą być to liczby.

W przypadku twierdzeń matematycznych używa się często sformułowania "warunek wystarczający". Musimy pamiętać, że nie dotyczy ono "zwykłej" implikacji, lecz dopiero tej właściwej postaci twierdzenia. Przedstawianie twierdzenia w postaci prostej implikacji dwóch zdań jest skrótem myślowym. Nieświadomość tego faktu prowadzi do paradoksów, gdy usiłujemy podpiąć pojęcie "warunek wystarczający" pod zwykłą implikację.

Niestety ów skrót myślowy jest używany nawet w podręcznikach szkolnych, bez koniecznego objaśnienia, gdyż ich autorzy wychodzą z założenia, że "nie ma po co mieszać uczniom w głowach, bo i tak na to nie wpadną, a objaśnienia nie skumają". Zakładanie, że uczeń jest kretynem, który tylko ślepo "wkuwa" to, co w książce, to niestety częsta praktyka wśród autorów podręczników i zadań, nieuchronnie prowadząca do pokrzywdzenia osób zdolnych i samodzielnie myślących (vide tegoroczna matura).

Należy zatem zapamiętać, że warunek wystarczający = implikacja pod kwantyfikatorem ogólnym.

Jak widać według Macjana robimy dzieciom krzywdę pozwalając im na lekcji matematyki mówić:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
… bo to jest skrót myślowy.
Macjan:
prawidłowe twierdzenie nie jest postaci (p => q), tylko (A(x) (p(x)=>q(x))

Co gorsze, dyskutując z Macjanem Kubuś z przerażeniem dostrzegł w jakim kierunku zmierza współczesna matematyka. Według Macjana jeśli cokolwiek jest równoważnością to musi mieć formę „wtedy i tylko wtedy”.

Pamiętam że dałem mu taki przykład:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe

Według Macjana to co wyżej jest matematycznie błędne i należy zmuszać dzieci w szkole podstawowej do używania tu formy „wtedy i tylko wtedy”

… obym tego nie dożył
Kubuś

Wszelkie rekordy precyzyjności pobił NoBody swoim twierdzeniem Pitagorasa wypowiedzianym w formie iloczynu logicznego dwóch „implikacji”.
Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
NoBody napisał:
precyzyjnie
dla każdego x,a,b,c jeżeli x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a to suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c i dla każdego a,b,c jeżeli suma kwadratów długości a i długości b jest równa kwadratowi długości c to istnieje trójkąt x o bokach a,b,c i x jest trójkątem prostokątnym i a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a, wtedy i tylko wtedy gdy, dla każdego x,a,b,c , x jest trójkątem prostokątnym wtedy i tylko wtedy gdy a jest przyprostokątną x'a i b jest przyprostokątną x'a różną od a i c jest przeciwprostokątną x'a i suma kwadratów długości a i długości b jest równą kwadratowi długości c

Oczywiście Kubuś ni w ząb tego nie rozumie, to bełkot totalny, na dodatek fundamentalnie błędny matematycznie, bo równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających nigdy implikacji.
Wszystko jest wyjaśnione w podpisie pkt.3.9 i 3.10, nie będę tu robił kopiuj-wklej, bo właśnie doszedłem do wniosku że to najgorsze co można zrobić.

To była dygresja, wracamy do tematu, czyli przykład analizy równoważności przez jej definicję operatorową (zero-jedynkową)

Fizyk napisał:

Weźmy to Twoje zdanie "jeśli trójkąt jest równoboczny, to ma wszystkie boki równe" (pomijam fakt, że to jest definicja trójkąta równobocznego, więc w zasadzie zdanie brzmi "jeśli trójkąt jest równoboczny, to jest równoboczny").

Fizyku, nie ma operatora logicznego „definicja matematyczna”, zatem sensowna definicja matematyczna może być tylko i wyłącznie równoważnością. Implikację wykluczam bo w tym operatorze mamy losowość czyli „rzucanie monetą”, po co nam taka definicja ?
To jest definicja trójkąta równobocznego ale to jest ewidentna równoważność, żadne tam „jeśli równoboczny to równoboczny”, to nonsens.
Dowód:
Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy gdy ma boki równe
Dowód formalny niżej.

Definicje trywialne jak powyższa człowiek wymawia przy pomocy warunku wystarczającego =>, nie ma potrzeby silić się na komputerową precyzyjność bo po pierwsze człowiek to nie komputer a po drugie absolutnie każdą równoważność mam prawo wypowiedzieć w formie warunku wystarczającego => „Jeśli…to…”, tego który mnie akurat interesuje, gwarantuje mi to matematyka ścisła (pkt.3.9 i 3.10).
Fizyk napisał:

Bycie trójkątem równobocznym jest warunkiem wystarczającym do posiadania równych boków (jeśli temu przeczysz, to znajdź trójkąt równoboczny nie mający równych boków), więc implikacja prosta prawdziwa.

Gdzie wg Ciebie robię błąd, skoro jak twierdzisz to nie może być implikacja?

Fizyku, masz tu warunek wystarczający prawdziwy (definicja na początku postu), nigdy implikację.

Jeśli twierdzisz że to implikacja to zobaczmy czy spełnia prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Twierdzenie:
Zdanie jest implikacja wtedy i tylko wtedy gdy spełnia prawo Kubusia

Analiza tej „implikacji”:
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TR=>BR=1
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to nie ma boków równych
TR=>~BR =0
… a jeśli nie jest równoboczny ?
Prawo Kubusia:
TR=>BR = ~TR~>~BR
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może nie mieć boków równych
~TR~>~BR =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to może mieć boki równe
~TR~~>BR =0 - bo nie ma takiego trójkąta
1 0 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1:
TR=1, ~TR=0
BR=1, ~BR=0
Zatem ta definicja jest równoważnością, nigdy implikacją.
CND

Ta definicja to oczywista równoważność i jej prawidłowa analiza przez definicję operatorową równoważności będzie taka.
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TP=>BR =1
1 1 =1
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boki równe
stąd:
B.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to nie ma boków równych
TP=>~BR =0
1 0 =0
… a jeśli trójkąt nie jest równoboczny ?
Oczywiście jeśli wiemy że to równoważność to po stronie ~p też musi zachodzić warunek wystarczający zgodnie z definicją równoważności.
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
czyli:
C.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to nie ma boków równych
~TR=>~BR =1
0 0 =1
stąd:
D.
Jeśli trójkąt nie jest równoboczny to ma boki równe
~TR=>BR=0
0 1=0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnie ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
TR=1, ~TR=0
BR=1, ~BR=0
Jak widzisz Fizyku nici z twojej implikacji, ta definicja to 100% równoważność.

Hiperważne
Zauważmy, że w NTI to analiza zdania wymusza nam zera i jedynki na odpowiednich pozycjach, nigdy odwrotnie (jak to jest w idiotycznym KRZ)

W ogólnym przypadku moglibyśmy się pomylić, czyli po udowodnieniu warunku wystarczającego w kierunku p=>q zakładamy że to równoważność … a tymczasem w zdaniu D znajdujemy jeden przypadek prawdziwy, czyli znajdujemy jeden trójkąt nierównoboczny który ma boki równe … wtedy mamy gwarancje iż jest to implikacja prosta, czyli pomyliliśmy się w założeniach. Taką symulowaną pomyłkę, tyle że odwrotną mamy wyżej dzięki Fizykowi.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Wektor w logice wskazuje kierunek zachodzenia warunku wystarczającego w implikacji prostej => i koniecznego w implikacji odwrotnej ~>. Wartość wektora napięcia to prawda albo fałsz.

To nie jest definicja. Definicja odpowiada na pytanie "czym jest" a nie "co robi".

Podejrzewam że nie jesteś fizykiem.
Definicja:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów … ale wprowadzenie pojęcia wektora jest tu konieczne !

Definicja wektora w fizyce:
Polak:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje wyższy potencjał
Węgier:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje niższy potencjał
Akurat mam rodzinę na Węgrzech i widziałem ich podręcznik fizyki, napięcia strzałkują totalnie odwrotnie niż Polacy. Można powiedzieć że Polacy stosują logikę dodatnią a Węgrzy ujemną (albo odwrotnie) .

Standard jest tu bez znaczenia, istotne jest że wektor na źródle napięcia wskazuje określony potencjał, bez tego nie rozwiążesz żadnego obwodu elektrycznego. Wartość wektora napięcia może być liczbą dodatnią albo ujemną. W logice wartość wektora to prawda albo fałsz. Analogia jest tu 100%.

Prawo KRZ i NTI:
p=>q # q=>q
Jeśli w implikacji warunek wystarczający będzie zachodził w kierunku q=>p, to implikacja q=>p będzie prawdziwa, natomiast p=>q fałszywa
CND
P.S.
Dopisałem wstawkę o wartości wektora w logice, dzięki.

Windziarz napisał:

"Słuchaj Jasiu, jeśli dotknę kaloryfera, to może mnie kopnąć prąd."
"Aha."
"Słuchaj Jasiu, czy dotknięcie kaloryfera jest warunkiem koniecznym, by kopnął prąd?"
"Nie ploszę pani, pląd w gniazdku tez kopie."
Samo zdanie "jeśli X, to może Y" nie znaczy tego samego co X~>Y, bo po strukturze tego zdania nie widać istnienia warunku wystarczającego.

A.
Jeśli dotknę kaloryfera to może mnie kopnąć prąd
Zdanie oczywiście fałszywe bo prądu nie ma w kaloryferze.

Zdanie podobne:
B.
Mama, czy jak dotknę osiołka to mogą mi wyrosnąć ośle uszy ?

Co innego takie zdanie:
C.
Jeśli dotknę przewodu elektrycznego o potencjale 310V (faza w gniazdku elektrycznym) to czy kopnie mnie prąd ?
Oczywista równoważność.

Przede wszystkim:
Aby przystąpić do rozstrzygania czy dane zdanie jest implikacją odwrotną prawdziwą ~>, musisz rozstrzygnąć czy dane zdanie ze spójnikiem może, ma w ogóle szansę być prawdziwe. W zdaniach A i B wyżej nie ma takiej szansy zatem oba są fałszywe.

Weźmy teraz takie zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego spójnika może ~~>, nie jest to implikacja odwrotna prawdziwa czyli:
P3~>P8 =0
Dowód:
Prawo Kubusia:
P3~>P8 = ~P3=>~P8 = 0 bo 8
Prawa strona jest fałszem, zatem lewa tez jest fałszem. Pisałeś wcześniej aby podać przykład użycia ~~>, jest wyżej.

Wnioski:
1.
Zdanie ze spójnikiem może, może być prawdziwe ale nie musi być implikacją odwrotną, co widać wyżej
2.
Z tego powodu kwantyfikator mały „istnieje” leży i kwiczy, choć formalnie powinien tu być dobry.
3.
Zauważmy że jeśli implikacja prosta jest prawdziwa =>, ta z NTI a nie badziewie rodem z KRZ, to zdanie też musi być prawdziwe i tu jak kto lubi może używać kwantyfikatora dużego „dla każdego”
4.
Zdaniem Kubusia kwantyfikatory w logice są „psu na budę potrzebne.”
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Oczywiście nie ma mowy aby poprawne prawo logiczne wyprodukowało z fałszu prawdę, to absolutnie wykluczone.
Miejsce dowolnej logiki która potrafi z fałszu wyprodukować prawdę jest w koszu na śmieci, to też absolutnie pewne

Czemu? Co to niby znaczy "produkuje"? W KRZ mając p=0 i p=>q=1 nie jesteś w stanie nic powiedzieć o q. U Kubusia jest inaczej?

U Kubusia jest fundamentalnie inaczej !
Niby czemu nie jestem w stanie ?

Przy okazji:
Definicja warunku koniecznego ~> w NTI.
Kod:

A.
~p ~>~q =1
0 0 =1
B.
~p~~>q =1
0 1 =1

Czyli jeśłi zajdzie ~p to może zajść ~q lub q. Nie ma wiecej możliwości więc tak samo musi być w KRZ !

W NTI jest tak ...
Dla dowolnego losowania może zajść A albo B.
Jeśli zajdzie A to B będzie fałszywe i odwrotnie jeśli B będzie prawdziwe to A fałszywe. Pytałeś wcześniej o miękką prawdę ...

Definicja:
Miękka prawda to warunek konieczny ~> o definicji jak wyżej, czyli zdanie A może być prawdziwe ale nie musi, tak samo dla zdanie B.

Na przykład w obietnicach przy nie spełnionym warunku nagrody nadawca może podjąć dowolną decycję, "dam nagrodę albo nie dam", i nie ma szans na zostanie kłamcą. Do czasu "egzekucji" obietnicy oba zdania są potencjalnie prawdziwe bo nie wiemy jaką decyzję podejmie nadawca. Stad dwie jedynki w wyniku warunku koniecznego (miękka prawda).

Warunek konieczny ~> zachodzi w każdej połówce definicji implikacji, zarówno prostej => jak i odwrotnej ~>, to po prostu "rzucanie monetą". Z tego powodu implikacja jest idiotyzmem w świecie techniki i nigdy nie znajdzie tu zastosowania.

Algorytm działania implikacji jest na końcu tego postu !

U Kubusia dowolne zdanie w którym p lub q ma z góry określoną wartość logiczną jest implikacją fałszywą !
Tu jest okazja, aby odpowiedzieć na twój zaległy post. Czekałem z tym na odpowiedni moment, myślę że taki nadszedł.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

2.
Czy zgadzasz się z poniższą definicją.
Definicja:
Zdanie jest implikacją wtedy i tylko wtedy gdy spełnia pełną zero-jedynkową definicję implikacji.

Tak.
Rafal3006 napisał:

3.
Czy zgadzasz się że w implikacji zachodzi:
p=>q # q=>p
Zawsze i wszędzie na mocy zero-jedynkowej definicji implikacji - prawdziwe w KRZ i NTI !
Czyli jeśli p=>q jest prawdziwe to q=>p musi być fałszywe albo odwrotnie

Jeśli p=1 i q=1 (czyli zarówno p i q są prawdziwe) albo jeśli p=0 i q=0 (oba fałszywe), to obie implikacje są prawdziwe.
Czy poniższe zdania są prawdziwe:
"Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę"
"Jeśli ludzka krew zawiera hemoglobinę, to jest czerwona"
Jeśli któreś nie, dlaczego?

Za punkt 2 wielkie brawa, natomiast punkt 3 to porażka.
Kompletnie nie rozumiesz idei implikacji !
… ale nie przejmuj się bo żaden ziemski matematyk tego nie rozumie (Kubuś to kosmita :) )
Dlaczego ?
Nie da się zrozumieć idei implikacji bez uznania równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia … czyli bez rozróżnienia logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a.

Idea implikacji według Kubusia

Implikacja prosta - algorytm działania

Implikację „Jeśli p to q” mózg człowieka obsługuje w dwóch taktach w pierwszym bada zgodność z p zaś w drugim zgodność z q. W żadnej chwili czasowej nie ma wykroczenia poza dwuelementową algebrę Boole’a.

Algorytm działania implikacji prostej =>:
Kod:

Zdanie wypowiedziane:
p=>q
                        musi
         Jeśli         |-----  q --- p=>q=1
        |-----  p -----|musi         1 1 =1
        |              |----- ~q --- p=>~q=0
        |                            1 0 =0
        |
X => ---|
        |
        |               może
        |Jeśli         |----- ~q --- ~p~>~q=1
        |----- ~p -----|może          0 0 =1
                       |-----  q --- ~p~~>q=1
                                      0 1 =1

Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Jak widać, w pierwszym takcie podejmujemy decyzją czy iść drogą p czy też ~p co zależy od wylosowanego elementu X. W drugim takcie zawsze mamy tylko i wyłącznie dwie możliwości do wyboru, zatem cały czas jesteśmy w dwuelementowej algebrze Boole’a.

Sens implikacji prostej:
Po nieskończonej ilości losowań wszystkie pudełka będą pełne za wyjątkiem pudełka p=>~q=0 które będzie puste, stąd taki a nie inny rozkład zer i jedynek w implikacji prostej. Najważniejsze w implikacji prostej nie jest puste pudełko, ale gwarancja matematyczna p=>q=1.


Implikacja prosta w praktyce

Pan Bóg wysłał na ziemię dwóch krasnoludków Wystarczającego i Koniecznego z zadaniem wyłapania wszystkich ziemskich psów według kryterium:

Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, zatem implikacja prosta prawdziwa

Analiza:
Krasnoludek wystarczający:
A.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno ma cztery łapy
P=>4L =1 - w tym pudełku wszystkie ziemskie psy. Gwarancja w implikacji prostej !
1 1 =1
Bycie psem wystarcza aby mieć cztery łapy, warunek wystarczający spełniony.
stąd:
B.
Jeśli zwierzę jest psem to na pewno => nie ma czterech łap
P=>~4L =0 - pudełko puste
1 0 =0 - oczywisty fałsz
… a jeśli zwierzę nie jest psem ?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
czyli:
Krasnoludek konieczny
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1 - w tym pudełku wąż, kura, mrówka …
0 0 =1
~P jest konieczne dla ~4L, implikacja odwrotna prawdziwa
D.
LUB
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~~> mieć cztery łapy
~P~~>4L =1 - w tym pudełku słoń, koń, hipopotam …
0 1 =1
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P=1, ~P=0
4L=1, ~4L=0

Idea implikacji
Krasnoludek Wystarczający wyłapuje po kolei wszystkie ziemskie psy, sprawdza czy pies ma cztery łapy i wrzuca go do pudełka A.
Jeśli złapane zwierzę które nie jest psem to przekazuje go krasnoludkowi Koniecznemu.

Konieczny segreguje zwierzaki według kryterium:
C.
~P~>~4L =1
D.
~P~~>4L=1
Po nieskończonej ilości losowań pełne będą pudełka A,C,D, natomiast puste pudełko B. Stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w definicji implikacji.

Weźmy teraz zdanie Windziarza

Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę
KC=>H

Analiza:
Krasnoludek Wystarczający
A.
Jeśli ludzka krew jest czerwona, to zawiera hemoglobinę
KC=>H =1
1 1 =1
stąd:
B.
Jeśli ludzka krew jest czerwona, to nie zawiera hemoglobiny
KC=>~H =0
1 0 =0
… a jeśli krew ludzka nie jest czerwona ?
Prawo Kubusia:
KC=>H = ~KC~>~H
czyli:
Krasnoludek Konieczny
C.
Jeśli krew ludzka nie jest czerwona to może nie zawierać hemoglobiny
~KC~>~H =0
0 0 =0
LUB
D.
Jeśli krew ludzka nie jest czerwona to może zawierać hemoglobinę
~KC~~>H =0
0 1 =0
Doskonale widać taka definicję zero-jedynkową:
Kod:

A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =0
D: 0 1 =0

Hiper ważny wniosek
Determinizm w poprzedniku = krew ludzka jest czerwona
Wyklucza zarówno implikację prostą => jak i równoważność <=>. Otrzymaliśmy tabelę zero-jedynkową totalnie zdeterminowaną jak wyżej !

Dlaczego ?

Krasnoludek Wystarczający wyłapuje losowo wszystkich ludzi na Ziemi (białego, murzyna, Chińczyka itd.), pobiera próbkę krwi i posyła do Nieba.
Oczywiście w każdym przypadku stwierdza że krew ludzka jest czerwona i w każdym przypadku stwierdza że zawiera hemoglobinę, zatem absolutnie wszystkie próbki lądują w pudełku A.

Biedny krasnoludek Konieczny siedzi sobie na stołku i się nudzi, czekając aż Wystarczający przekaże mu próbkę krwi ludzkiej która nie jest czerwona … nigdy się nie doczeka.

Oczywiście po wyłapaniu wszystkich ludzi wyłącznie pudełko A jest pełne, natomiast pudełka B,C i D są puste, stąd taki a nie inny rozkład wynikowych zer i jedynek w powyższej tabeli zero-jedynkowej :)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:52, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:37, 28 Lut 2010    Temat postu:

Rafal3006 napisał:

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Fizyk napisał:

Chyba wystarczy... Wobec tego ja mówię: bycie trójkątem równobocznym wystarcza, aby boki były równe, zatem implikacja prosta prawdziwa.

Mylisz sie fizyku, ja w przytoczonych przez ciebie cytatach nigdzie nie popełniłem błędu, zawsze byłem pewien że to implikacje dlatego pisałem.
P8 wystarcza dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa.
Znajdź mi gdzie nazwałem ewidentną równoważność implikacja tak jak ty to zrobiłeś.

W przypadku równoważności zawsze pisałem:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma boki równe
TR=>BR
Bycie trójkątem równobocznym wystarcza aby mieć boli równe zatem warunek wystarczający spełniony.
Nawet nie zaglądam do swojego postu wyżej bo jestem pewien, że tak właśnie pisałem.

Uczeń:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
Nauczyciel:
Czy to twierdzenie jest implikacją czy też równoważnością

Na tek prcyzyjne pytanie nauczyciela uczeń musi odpowiedzieć jednoznacznie:
To jest warunek wystarczający
albo
To jest równoważność

Obie powyższe odpowiedzi są matematycznie poprawne, ale twierdzenie że to jest implikacja jest matematycznym błędem.

Dlaczego ?
Bo nawet Bóg nie zrobi z równoważności implikacji to po prostu niemożliwe !
Użyty spójnik "Jeśli...to..." jest tu kompletnie bez znaczenia !

Co musi wiedzieć uczeń I klasy LO z zakresu logiki

Uczeń I klasy LO musi znać pojęcia:
Warunek wystarczający
Warunek konieczny
Bo to fundament operatorów =>, ~> i <=>

Oczywiście musi też umieć precyzyjnie określić czym jest analizowane zdanie:
Implikacja prosta =>
Implikacja odwrotna ~>
Równoważność <=>
To są wiadomości na poziomie ucznia I klasy LO, absolutnie nic więcej.
Wiec w czym Fizyku widzisz problem ?

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Podejrzewam że nie jesteś fizykiem.
Definicja:
Napięcie to różnica dwóch potencjałów … ale wprowadzenie pojęcia wektora jest tu konieczne !

Definicja wektora w fizyce:
Polak:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje wyższy potencjał
Węgier:
Wektor napięcia na źródle napięcia stałego wskazuje niższy potencjał

Podejrzewam, że też nie jesteś fizykiem. Napięcie nie jest wektorem.

Jestem po technikum elektrycznym i wydziale elektroniki na Politechnice Warszawskiej, tak wiec podejrzewam że na napięciu znam się trochę lepiej od Ciebie i powtórzę:

Napięcie jest wektorem !

Bez tego nie rozwiążesz żadnego obwodu elektrycznego.
W ramach rozrywki dla widzów małe opowiadanie.

Boskie zawody

Pan Bóg urządził zawody między praktykami i teoretykami. Zadaniem było określenie napięcia między dwoma dowolnymi punktami w sieci elektrycznej o tysiącu gałęziach, przy pomocy jak najmniejszej ilości obliczeń … sumowania wektorów napięcia właśnie !

Oczywiście przy pomocy komputera to banał, układasz równania Kirchhoffa, wrzucasz do komputera i masz wartość napięcia we wszystkich gałęziach sieci.
Jeśli Pan Bóg powie:
Poproszę o napięcie między punktem 101 a 595 to trzeba znaleźć najkrótsza drogę między tymi punktami, to można zlecić komputerowi.

Na zawody stawili się:
Fizyk - przedstawiciel świata teoretyków
Kubuś - przedstawiciel świata praktyków

Fizyk przyszedł z lap-topem, wyposażony w odpowiednie oprogramowanie.
Widząc Kubusia, który w ręku trzyma mały miernik uniwersalny do mierzenia napięcia parsknął śmiechem będąc pewnym wygranej. W pokoju zawodów siec elektryczna była oczywiście rzeczywista, można było mierzyć dowolne napięcia, schemat elektryczny też był dostępny.
W regulaminie zawodów pisało że nie wolno zmierzyć więcej jak 1000 różnych napięć, czyli dokładnie tyle ile było gałęzi. Tu szanse były równe: Fizyk mógł mieć dostęp do maksimum 1000 napięć, Kubuś też.

Dzwonek, koniec zawodów.

Pan Bóg …
Fizyku:
Proszę mi podać ile potrzebowałeś sumowań wektorów napięcia między punktami 24 a 854.
Fizyk wprowadził do komputera te dwie liczby, komputer wyświetlił mu najkrótszą drogę: 243.
Fizyk:
Mój wspaniały komputer wykonał 243 obliczenia.
Wynik: U=25V
Nie ma możliwości wykonania mniejszej ilości obliczeń bo mój program napisali najwybitniejsi teoretycy.

… a ty Kubusiu.
Ja wykonałem jedno obliczenie:
Wynik: U=25V

Zagadka jest banalna.
Ciekawe fizyku czy sobie z nią poradzisz.
Czekam na odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:46, 28 Lut 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 1:03, 01 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Punktu trzeciego brak, bo napisałeś
Cytat:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8

, a to nie to samo. Pierwsze zdanie znaczy (∃x.P2(x))=>(∃x.(P2(x)∧P8(x))), a drugie ∀x.(P8(x)=>P2(x))

Kurde, co ja robię, analizuję trywialne przykłady na poziomie przedszkola...
Ostatni raz to robię.

ano własnie co ty robisz :)
Moje definicje wszystkich operatorów sa w poście wyżej, pisaliśmy jednocześnie.

Sam widzisz że twoja analiza banalnych przykładów z języka mówionego i matematki jest "taka sobie" czyli potwornie skomplikowany opis do banału w stylu:
Jeśli trójkat jest równoboczny to ma katy równe
TR=>KR
czy nie prostszy jase zapis matematyczny mój, oczywiście mój zapis i twój znaczy dokładnie to samo bo identycznie to rozumiemy

Jeszcze gorzej jest z takim zdaniem:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać
CH~>P

Kubuś w przedszkolu:
Jasiu czy chmury sa warunkiem koniecznym aby jutro padał deszcz ?.

Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury sa warunkiem koniecznym aby jutro padał deszcz, bo jak nie będzie pochmurno to na pewno nie będzie padało.

Matematyczny zapis tego zdania:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia poprawne w KRZ !

Tylko nie próbuj protestowac że to nie jest matematyaka ! :)

To jest krystalicznie czysta matematyka, NTI.

Poproszę teraz o zapis matematyczny zdania przedszkolaka w twojej logice ...

Z góry dziękuję za odpowiedź :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 18:07, 02 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Fizyk napisał:
Jeśli coś tu nie ma nic wspólnego z algebrą Boole'a, to akurat jest to NTI, ale cóż.

Właśnie o to w tym wszystkim chodzi, że ten stan nie ma prawa wystąpić - to decyduje o prawdziwości implikacji. Z grubsza można ująć to tak:

Implikacja P(x)=>Q(x) jest prawdziwa, jeśli nie istnieje x, dla którego P(x) jest prawdziwe, a Q(x) jest fałszywe.

Poza tym, mam dowód, że NTI nie odzwierciedla logiki człowieka. Wymaga on cofnięcia się w czasie o parę tygodni, do momentu, w którym dyskutowaliśmy o Skierniewicach.

A oto on:

  1. Weźmy opisywaną wcześniej sytuację, w której czytam gazetę w pociągu i mówię siedzącemu obok mnie Kubusiowi "dam Ci gazetę, jak będziemy w Skierniewicach" (jesteśmy w Skierniewicach => oddaję gazetę). Nasz pociąg nie jedzie przez Skierniewice i wypowiedziałem swoją obietnicę z pełną świadomością tego faktu.
  2. W NTI, tak jak w KRZ, zdanie może być albo prawdziwe, albo fałszywe (nie ma trzeciej wartości logicznej).
  3. W rozumieniu ludzi, jeśli świadomie wypowiedziałem zdanie fałszywe, to jestem kłamcą.
  4. Rafal3006 wielokrotnie powtarzał, że "to zdanie nie może być prawdziwe, bo poprzednik jest twardym fałszem". Skoro tak, to jest fałszywe (pkt 2), a więc wg NTI jestem kłamcą (pkt 3).
  5. Żaden człowiek nie nazwie mnie kłamcą, gdy nie oddam gazety, bo nigdy nie byliśmy w Skierniewicach. Może mnie nazwać co najwyżej chamem, ale w NTI nie ma takiej wartości logicznej (pkt 2).
  6. Punkty 4 i 5 są sprzeczne. Z jednej strony NTI, ponoć opisujące logikę ludzką, nazywa mnie kłamcą, z drugiej strony ludzie nie nazwą mnie kłamcą. Wobec tego NTI nie opisuje logiki człowieka. QED.


rafal3006: Jeśli uważasz, że mój dowód jest błędny, ułatwiłem Ci uzasadnienie swojej opinii przez wypunktowanie kroków. Wystarczy, że wskażesz punkt, z którym się nie zgadzasz i krótko uzasadnisz, czemu.

NTI to jest 100% algebra Boole'a.

Zdanie:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR

Windziarz uzyskał taka tabelę zero-jedynkową:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1  p=>q
1 1 =0
0 0 =1 ~p=>~q
0 1 =0

Tabela ta jest dowodem na to że zdanie TR=>KR jest tylko warunkiem wystarczającym występującym w równoważności:
TP<=>KR = (TP=>KR)*(~TP=>~KR)

TP=>KR nie jest implikacją bo nie spełnia definicji implikacji czego dowodem jest tabela wyżej.
CND

Twoja świadomość faktu ma w matematyce totalnie zerowe znaczenie.

Jeśli dojedziemy do Skierniewic dostaniesz gazetę
S=>G =0 !!!
1 1 =0
... bo Skierniewic nie ma trasie, Warszawa-Gdańsk

Już pierwsza linia tabeli zero-jedynkowej definicji implikacji została zgwałcona bo nie ma sekwencji 1 1=0 w definicji implikacji.

Zdanie w NTI fałszywe.
CND

P.S.
Nie ma żadnych szans aby ktokolwiek obalił NTI z Bogiem włącznie

Fizyk napisał:
Bardzo dobrze, ale to nie obala mojego rozumowania. To wręcz potwierdza punkt 4, czyli że wg NTI jestem kłamcą, choć według ludzi nie.

Jedziemy z Warszawy do Gdańska
... a ty mówisz przy wszyskich ludziach:
Jak dojedziemy do Skierniewic dam Panu gazetę
Według ludzi jesteś IDIOTĄ, to takie "delikatne" określenie kłamcy.

A jak powiesz w przedziale:
Ziemia jest płaska
to skłamałeś ?
Nie, wypowiedziałeś zdanie fałszywe, bo wszyscy wiedzą że ziemia jest okragła
Podobnie ze Skierniewicami:
Wszyscy wiedzą że tych Skierniewic nie ma na trasie Warszawa - Gdańsk, zatem uznaja to za zdanie fałszywe raczej niż za kłamstwo. Pomiędzy fałszem i kłamstwem różnica jest subtelna.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 18:09, 02 Mar 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 18:38, 03 Mar 2010    Temat postu:

Rexerex napisał:
Kurde, już chciałem zjechać NTI, gdy się nagle zorientowałem, że popełniłem błąd :P
Widzę, że Rafał odpowiada w tej chwili w tym wątku, więc mam nadzieje, że nie moją pomyłkę :P Ale zaraz zjade NTI :]

Mamy zdanie: Pierwiastek z liczby dodatniej może być liczbą dodatnią. (bo może być albo dodatnia albo ujemna; sqrt(4)= 2 lub -2)
W tym wypadku Prawo Kubusia "p~>q = ~p=>~q" nam mówi:
Niespierwiastkowana liczba dodatnia musi być liczbą niedodatnią. [COLOR="Red"]<error>[/COLOR]
Natomiast Prawo Kontrapozycji p~>q = q=>p nam mówi:
Liczba dodatnia musi być pierwiastkiem z liczby dodatniej. [COLOR="Green"]<ok>[/COLOR]

:D

Przede wszystkim źle zapisałeś prawo kontrapozycji w NTI, bo w prawie kontrapozycji nie ma mowy o mieszaniu operatorów.
Fałszywe oczywiście prawa kontrapozycji w NTI sa takie:
p~>q = ~q~>~p
p=>q = ~q=>~p

Matematykę miałem dawno, ale nie przypominam sobie aby ktokolwiek zapisał:
sqrt(4) = -2
wiec traktuję powyższe jako błąd :P
bo wtedy mamy:
sqrt(4) =-2
i
sqrt(4)= 2
czyli:
-2 =2 :P

W NTI analiza zdań poprzez odpowiednia definicję zero-jedynkową operatora jest ponad wszystkim, to taka alfa i omega całej logiki
A.
Pierwiastek z liczby dodatniej musi być liczba dodatnią
Zdanie A to oczywistość, warunek wystarczający jest tu spełniony ale nie jest to implikacja.
Dowód:
Analiza w NTI:
Jeśli pierwiastkowana liczba jest liczbą dodatnią to wynik musi być liczbą dodatnią
PLD=>WD
Analiza operatorowa:
PLD=>WD=1
1 1 =1
PLD=>~WD=0 - wynik ujemny jest niemożliwy
1 0 =0
To co wyżej to definicja warunku wystarczającego - oczywiście spełniona
A jeśli nie jest liczbą dodatnią ?
Załóżmy że to implikacja
Prawo Kubusia:
PLD=>WD = ~PLD~>~WD
czyli:
Jeśli pierwiastkowana liczba nie jest dodatnia to wynik może być nie dodatni
~PLD~>~WD =0 - matematyczna bzdura
0 0 =0
podobnie fałszem jest:
0 1 =0
Bo liczby ujemne się nie pierwiastkują.
Powyższe oznacza, że zdanie jest zdaniem twierdzącym ubranym w piórka „Jeśli…to…”

B.
Pierwiastek z liczby dodatniej może być liczbą dodatnią

Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>p
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

Sprawdzamy czy cytowane zdanie spełnia definicje warunku koniecznego.

Jeśli pierwiastkowana liczba jest liczbą dodatnią to wynik może być liczbą dodatnią
PLD~>LD=0
Bo:
PLD~>LD =1
1 1 =1
PLD~~>~LD =0
1 0 =0
gdzie:
~~> - naturalne może, wystarczy jedna prawda
Niestety, niemożliwa jest liczba ujemna (~LD) z pierwiastkowanej liczby dodatniej (PLD), zatem w ostatniej linii mamy ewidentne zero, podczas gdy na mocy definicji warunku koniecznego tu musi być jedynka.
Wniosek:
Nie jest spełniony warunek konieczny między PLD ~>LD zatem jest to implikacja odwrotna fałszywa:
PLD~>LD=0
CND

Uwaga:
Zauważmy że powyższa tabela zero-jedynkowa to ewidentna definicja warunku wystarczającego
Zatem prawdziwe musi być zdanie:
Jeśli pierwiastkowana liczba jest liczbą dodatnią to wynik musi być liczbą dodatnią
PLD=>WD
czyli lądujemy w zdaniu A - analiza wyżej.

P.S.
Nie wiem czy zadaniem Windziarza na tym forum było postawienie kropki nad „i” w NTI, ale właśnie to się stało.
Wielkie dzięki Windziarzu !
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:49, 03 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Hahaha, I'm back.
Zrobiłem sobie parę dni przerwy, a tu widzę dyskusja leci dalej. I to ostro.
Rafal3006 napisał:

To co wyżej to definicja warunku wystarczającego - oczywiście spełniona

I tu cię mamy - ta definicja jest definicją implikacji.
Po co nam jakaś dziwniejsza Kubusiowa implikacja, jak na tej naszej wszystko działa i, co najważniejsze, da się przeprowadzać rozumowania, dowody, wnioski itp.
I co najważniejsze, jest zgodna z językiem mówionym.
No i prostsza. I spełnia swoją definicję, w przeciwieństwie do tej Kubusiowej.

… to sobie zobacz jaka tabela prawdy została wygenerowana.
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =0
0 1 =0

Gdzie ty tu widzisz definicję implikacji ?
To tylko warunek wystarczający p=>q spełniający dwie pierwsze linie tabeli zero-jedynkowej.

Dwie pierwsze linie = definicja warunku wystarczającego p=>q

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

P.S.
Nie wiem czy zadaniem Windziarza na tym forum było postawienie kropki nad „i” w NTI, ale właśnie to się stało.
Wielkie dzięki Windziarzu !

Zamiast postawić kropkę nad "i" wolałbym wbić ostatni gwóźdź do trumny. No ale cóż, nie tacy próbowali...8)
W jaki niby sposób postawiłem kropkę na "i" w NTİ?

Jeśli zaś uważasz, że twoja implikacja spełnia definicję 0-1-ową implikacji, to poproszę o:

- twoją definicję definicji zero-jedynkowej.
Dla przykładu, oto moja:
Definicja zero-jedynkowa to definicja operatora n-argumentowego o argumentach ze zbioru {0,1}, która w lewej kolumnie ma wszystkie 2^n możliwych ciągów zerojedynkowych odpowiadających odpowiednim elementom dziedziny, a w drugiej odpowiadające tym argumentom wartości.

- oraz o twoją definicję zawsze prawdziwej funkcji zdaniowej
Dla przykładu, oto moja:
Formuła P(x) jest zawsze prawdziwa = Dla każdego x, P(x) jest prawdą. (Co jest bardzo oczywiste - x musi istnieć. Nieistniejące byty mogą mieć każdą możliwą własność.)[/size]
[size=-2]Innymi słowy, formuła P(x)=>Q(x) jest zawsze prawdziwa z definicji, gdy dla każdego x, P(x)=>Q(x), a to z kolei z definicji, gdy dla każdego x P(x)=1, Q(x)=1, lub P(x)=0, Q(x)=0. lub P(x)=0, Q(x)=1.

Trzeba siać, siać, siać... - T.R.

Problem z KRZ leży w operatorach dwuargumentowch których jest 16, zostawmy zatem operatory n-argumentowe w spokoju.
Prawidłowa interpretacja tych 16 operatorów jest w I części NTI … nieznana logikom.
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nti-operatory-and-i-or,4340.html#92946
zobacz pkt. 1.2

Kropke nad „i” postawiłeś, dowód jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825.html#103691
Dzięki wielkie ! :)
… a najważniejszy post tego tematu jest tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
… a w tym poście najważniejsze jest to:

Fundament NTI:
Treść zdania ujęta w spójnik „Jeśli…to…” decyduje o tym czy zdanie jest implikacja prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo tylko warunkiem wystarczającym => (część składowa równoważności).

KRZ ma fatalny fundament:
Każde zdanie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” jest implikacją, treść jest nieistotna.
Zmusza to KRZ do analizowania wszelkich możliwych śmieci. KRZ najlepiej działa na śmieciach czyli zdaniach w których p jest niezależne od q.

A w ogóle to przerwaliśmy pewną kluczową w całym tym temacie dyskusję …

Przypominam:
Zgodziłeś się że równanie ogólne implikacji jest prawdziwe w KRZ i NTI:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.

Po której stronie nierówności wstawisz to zdanie, po lewej czy po prawej,
Na to pytanie nie uzyskałem odpowiedzi …
Bardzo proszę teraz o odpowiedź


Szach-mat w dwóch posunięciach

Rozwiązanie zagadki dla Windziarza

Zadanie dla Windziarza wyżej to typowy szach-mat w dwóch posunięciach, cokolwiek by nie zrobił będzie źle, bo w następnym kroku będzie mat.

Rozwiązanie poprawne
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.

Sprowadzając powyższe zdanie do zapisu ogólnego mamy:
A.
~p=>~q
Oczywiście to zdanie wstawiamy do prawej strony nierówności.

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Sprowadzamy powyższe zdanie do zapisu ogólnego:
B.
p=>q
Zatem wstawiamy do lewej strony powyższej nierówności.

Czyli mamy równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Zauważmy, że wszelkie prawa matematyczne zostały zachowane:
p=>q # p~>q
~p~>~q # ~p=>~q
~p+q # p+~q
~(p*~q) # ~(~p*q)

Rozwiązanie błędne
Wstawmy teraz błędnie zdanie A do lewej strony nierówności czyli …
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Do lewej strony nierówności wstawiamy:
~p=>~q
stąd mamy:
(~p)=>(~q) = ~(~p)~>~(~q) = ~(~p)+(~q) = ~[(~p)*~(~q)] # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
i opuszczając nawiasy mamy.
~p=>~q = p~>q = p+~q = ~(~p*q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Co teraz mamy ?
Mamy gwałt na algebrze Boole’a bo odczytujemy:
~p=>~q # ~p=>~q
p~>q # p~>q
p+~q # p+~q
~(~p*q) # ~(~p*q)
czyli wszędzie mamy:
A # A
Żegnaj matematyko ścisła, algebro Boole’a.

Wnioski:
1.
Wszelkie logiki formalne nie respektujące prawa ogólnego implikacji muszą być wewnętrznie sprzeczne jak wyżej.
2.
Wszystkie znane dzisiaj człowiekowi logiki formalne gwałcą równanie ogólne implikacji, bo nie uznają równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia, nomen omen poprawnych w Klasycznym Rachunku Zdań !

Wyrocznia Kubusia:
Dowolna logika formalna która będzie chciała obalić NTI, sama się obali.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 12:56, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 14:21, 04 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Przypominam:
Zgodziłeś się że równanie ogólne implikacji jest prawdziwe w KRZ i NTI:

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.

Po której stronie nierówności wstawisz to zdanie, po lewej czy po prawej,

Na to pytanie nie uzyskałem odpowiedzi …

Bardzo proszę teraz o odpowiedź

Jeśli podstawię p=~P2, q=~P8, to po lewej. Jeśli podstawię p=P8, q=P2, to po prawej. ALE! Są to dwa zupełnie różne podstawienia (bo dla większości liczb ~P2≠P8), więc nie wiem, po co w ogóle to pytanie.

Proponuję skupić się na najważniejszym, czyli równaniu ogólnym implikacji, do reszty wrócimy.

Równanie ogólne implikacji prawdziwe w KRZ i NTI.
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Zgadzam się że są to dwa różne podstawienia, to dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Przecież widać znak „#” w środku równania.

Wypowiadam takie zdanie:
1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.
Kodowanie w NTI:
~p=>~q = ~P2=>~P8 - wstawiamy do prawej strony bo tu mamy ~p=>~q
Twoje kodowanie:
p=~P2, q=~P8 - wstawiam do lewej strony

Wypowiadam zupełnie inne zdanie:
2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczajże dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
Kodowanie w NTI:
p=>q = P8=>P2 - wstawiamy do lewej strony bo tu mamy p=>q
Twoje kodowanie:
p=P8, q=P2 - wstawiam do prawej strony ?

Twoje równanie ogólne implikacji:
~P2=>~P8 = P2~>P8 # ~P8=>~P2 ?!

Coś pomotałeś, czy mógłbyś to poprawić ?

Myślę, że ten wątek jest nieprawdopodobnie fundamentalny i tu zróbmy najpierw porządek


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 14:25, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 16:00, 04 Mar 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
gdzie:
~p+q - najprostsze równanie definiujące tabelę zero-jedynkową
p=>q = ~(p*~q) - równanie równoważne zgodne z naturalnym językiem człowieka, tego używaj, jak będziesz miał jeszcze wątpliwości to napisz
Przykład:
Nie może się zdarzyć ~(...), że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2)
... pozostałe zdania identycznie

Super. Choć wolałbym, żebyś sam przeanalizował też resztę, ale cóż. Najważniejsze są chyba punkty 3 i 5:
3. TR=>BR = ~(TR*~BR) = "Nie może się zdarzyć, że trójkąt jest równoboczny i nie ma boków równych". Prawdziwe czy nie? Może się zdarzyć, czy nie?
5. "Jeśli będziemy w Skierniewicach, to oddam gazetę" = "Nie może się zdarzyć, że będziemy w Skierniewicach i nie oddam gazety". Może się zdarzyć, czy nie?

Brawo Fizyku, teraz masz tak:
Jeśli będziemy w Skierniewicach to dam ci gazetę
S=>G = ~(S*~G)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że będziemy w Skierniewicach i nie dam ci gazety
… ale tych Skierniewic nie ma na trasie Warszawa-Gdańsk.
Dlatego przypadek:
Jesteśmy w Skierniewicach i daję ci gazetę nie ma prawa wystąpić.
S=>G =0 - implikacja faszywa
1 1 =0
Analogiczne zdanie jest takie:
Jeśli zamienisz się w osła to dam ci gazetę
O=>G =0 - implikacja fałszywa
1 1 =0
Bo tu zamiana w osła jest niemożliwa

W omawianej kwestii bardzo ciekawe jest to zdanie o trójkącie
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR = ~(TR*~KR)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że trójkąt jest równoboczny i nie ma kątów równych
~(TR*~KR) = 1 - twarda prawda zachodząca zawsze
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1 - również twarda prawda zachodząca zawsze

Pytanie do Fizyka:
Czy widzisz jakąś matematyczną różnicę między A i B, czy też matematycznie są to zdania identyczne ?
Proszę o odpowiedź.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:25, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:02, 04 Mar 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:
Właśnie, Skierniewic nie ma na trasie, więc w ogóle nie może się zdarzyć, że będziemy w Skierniewicach ("jesteśmy w Skierniewicach"=0)! A koniunkcja jest prawdziwa tylko wtedy, gdy oba zdania ją tworzące są prawdziwe. Skoro nigdy nie będziemy w Skierniewicach, to (jesteśmy w Skierniewicach)*~(daję gazetę) = 0*~(daję gazetę) = 0, a więc ~((jesteśmy w Skierniewicach)*~(daję gazetę)) = 1 (czyli jest prawdziwe).

Zauważ, że już analiza pierwszej linii implikacji rozstrzyga o fałszywości tej implikacji.
Jeśli dojedziemy do Skierniewic dostaniesz gazetę
S=>G =0 - bo Skierniewic nie ma na trasie Warszawa-Ggańsk
1 1 =0
Zatem wzór z którego korzystasz:
~(S*~G)
jest fałszywy bo wyżej musiałaby być jedynka, tylko wtedy ten wzór jest poprawny.
CND
Alfą i omegą sa w logice definicje zero-jedynkowe operatorów logicznych.
Rafal3006 napisał:

W omawianej kwestii bardzo ciekawe jest to zdanie o trójkącie
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR = ~(TR*~KR)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że trójkąt jest równoboczny i nie ma kątów równych
~(TR*~KR) = 1 - twarda prawda zachodząca zawsze
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1 - również twarda prawda zachodząca zawsze

Pytanie do Fizyka:
Czy widzisz jakąś matematyczną różnicę między A i B, czy też matematycznie są to zdania identyczne ?
Proszę o odpowiedź.

Nie zrozumiałeś pytania Fizyku.
Wedle KRZ zdanie może być implikacją prostą =>, albo równoważnością <=>.
Oczywiście:
p=>q # p<=>q

Chodzi o to czy zdania A i B to są identyczne implikacje proste =>, czy też jest między nimi jakaś różnica.
Poproszę o odpowiedź.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 17:38, 04 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Oj szykuj gazetę, Fizyk jest osłołakiem, zmienia się przy każdej pełni Księżyca. (A udowodnij, że nie!)

Jeśli zamienisz się w osła dostaniesz gazetę
O=>G =1 ?!
Mam udowadniać że możesz się zamienić w osła ?
Oj, ciężko będzie :)
No to proszę tak:
Jeśli 2+2=5 dostaniesz gazetę
Mój dowód:
2+2=4 - zatem nie masz gwarancji dostania gazety
Istotą implikacji jest gwarancja a tu tej gwarancji nie ma, zatem to jest implikacja prosta fałszywa.
CND
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

W omawianej kwestii bardzo ciekawe jest to zdanie o trójkącie
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to na pewno => ma kąty równe
TR=>KR = ~(TR*~KR)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że trójkąt jest równoboczny i nie ma kątów równych
~(TR*~KR) = 1 - twarda prawda zachodząca zawsze
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 = ~(P8*~P2)
czyli:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1 - również twarda prawda zachodząca zawsze

Pytanie do Fizyka:
Czy widzisz jakąś matematyczną różnicę między A i B, czy też matematycznie są to zdania identyczne ?
Proszę o odpowiedź.


Odpowiem może ja:
Skoro X=1 (zawsze) oraz Y=1 (zawsze), to X=Y (tym bardziej zawsze).
Równość jest relacją przechodnią.
A więc:
∀n.~(P8(n)∧~P2(n)) = ∀t~(TR(t)∧~KR(t))

Skoro według ciebie implikacje A i B są równoważne, to ja robię równoważność z dwóch implikacji klasy A na podstawie definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
czyli:
A.
TR<=>KR = (TR=>KR)*(KR=>TR) = 1*1 =1 - ewidentna równoważność

Dokładnie to samo robię ze zdaniem B:
B.
P8<=>P2 = (P8=>P2)*(P2=>P8) = 1*0 =0 - równoważność jest tu wykluczona

Oczywiście zdania A i B to fundamentalnie co innego:
Zdanie B to piękna implikacja:
P8=>P2
spełniająca pełną definicję zero-jedynkowa implikacji

Natomiast zdanie TR=>KR to tylko warunek wystarczający wchodzący w skład definicji równoważności. Zdanie TR=>KR nie spełnia definicji zero-jedynkowej implikacji, zatem nie jest implikacją.

Na tym przykładzie doskonale widać co jest wart KRZ, jego miejsce jest w koszu na śmieci.

KRZ nie odróznia implikacji od nie implikacji !
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 20:40, 04 Mar 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:

Rafal3006 napisał:

Zauważ, że już analiza pierwszej linii implikacji rozstrzyga o fałszywości tej implikacji.
Jeśli dojedziemy do Skierniewic dostaniesz gazetę
S=>G =0 - bo Skierniewic nie ma na trasie Warszawa-Ggańsk
1 1 =0
Zatem wzór z którego korzystasz:
~(S*~G)
jest fałszywy bo wyżej musiałaby być jedynka, tylko wtedy ten wzór jest poprawny.
CND

Bo jest jedynka. S=1 i G=1 oznacza że "jesteśmy w Skierniewicach" jest zdaniem prawdziwym, i "dałem Ci gazetę" również. W takim wypadku zdanie, które wypowiedziałem, jest oczywiście prawdziwe, co opisuje właśnie pierwsza linijka definicji implikacji 1=>1=1. Ale taka sytuacja pechowo nigdy nie zajdzie, podobnie, jak nigdy nie zajdzie sytuacja S=1 i G=0, a tylko ona mogłaby sprawić, że implikacja byłaby fałszywa.

Pierwszy wiersz:
S=>G =0
S=0*G=1 =0
Skierniewice i gazeta = Wynik=0 - nie ma szans bo S=0 - twardy fałsz
Druga linia:
S=>~G =0
S*~G =0
S=0*~G=1 (G=0) = wynik=0
Fizyk napisał:

WAŻNE
Ponownie muszę Cię poprosić o dodefiniowanie Twoich jedynek i zer. Proponuję szablon:
Kiedy piszę, że p=1, oznacza to ...
Kiedy piszę, że p=0, oznacza to ...
Proszę o uzupełnienie.

Na przykład, w moim wypadku:
Kiedy piszę, że p=1, oznacza to "zdanie p jest prawdziwe".
Kiedy piszę, że p=0, oznacza to "zdanie p jest fałszywe".

Podobnie z tabelkami.
Kod:
  p q p=>q
1 1 1   1
2 1 0   0
3 0 1   1
4 0 0   1

Linia 1 oznacza ...
Linia 2 oznacza ...
itd.

W moim wypadku:
Linia 1 oznacza, że gdy p jest prawdziwe i q jest prawdziwe, zdanie p=>q jest prawdziwe.
Linia 2 oznacza, że gdy p jest prawdziwe i q jest fałszywe, zdanie p=>q jest fałszywe.
Linia 3 oznacza, że gdy p jest fałszywe i q jest prawdziwe, zdanie p=>q jest prawdziwe.
Linia 4 oznacza, że gdy p jest fałszywe i q jest fałszywe, zdanie p=>q jest prawdziwe.

Mamy fundamentalne różnice w rozumieniu tabelki zero-jedynkowej. W NTI p i q jako dwa niezależne zdania o z góry znanej wartości są wykluczone, bo takie zdanie to determinizm czyli wara mu od implikacji opisującej przyszłość której nie znamy.

W NTI punktem odniesienia jest zawsze zdanie wypowiedziane któremu przypisujemy kod 1 1 =1. Pozostałe zdania w tabeli odnoszą się do tego właśnie zdania bazowego 1 1 =1.

Przykład:
Jeśli liczna jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2

Tabela zero-jedynkowa:
Kod:

   p  q  p=>q
A. 1  1  =1
B. 1  0  =0
C. 0  0  =1
D. 0  1  =1

W NTI wszystkie pozycje tabeli zero jedynkowej sprowadzamy do zdania wypowiedzianego czyli do 1 1 =1 kodując symbolicznie w logice dodatniej:
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Kod:

   p  q  p=>q
A. p  q  =1
B. p ~q  =0
C.~p ~q  =1
D.~p  q  =1

Definicja AND:
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równy jest jeden gdy wszystkie zmienne są równe jeden

W NTI dla każdej linii zadajemy sobie fundamentalne pytanie:
A.
Czy może zaistnieć p i q ?
tak=1
nie =0
Czy może zaistnieć P8 i P2
tak=1 bo 8,16…
B.
Czy może zaistnieć p i ~q ?
tak=1
nie=0
Czy może zaistnieć P8 i ~P2
nie =0 bo nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
C.
Czy może zaistnieć ~p i ~q ?
tak=1
nie =0
Czy może zaistnieć ~P8 i ~P2 ?
tak=1 bo 3,5,7…
D.
Czy może zaistnieć ~p i q ?
tak=1
nie=0
Czy może zaistnieć ~P8 i P2 ?
tak=1 bo 2,4,6…

Jak widzimy w NTI to analiza zdania generuje wynik, czyli wartość logiczna zdania:
1 - sytuacja możliwa do zaistnienia
0 - sytuacja niemożliwa do zaistnienia

Fundament NTI:
Treść zdania ujęta w spójnik „Jeśli…to…” decyduje o tym czy zdanie jest implikacja prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo tylko warunkiem wystarczającym => (część składowa równoważności).

KRZ ma fatalny fundament:
Każde zdanie ujęte w spójnik „Jeśli…to…” jest implikacją, treść jest nieistotna.
Zmusza to KRZ do analizowania wszelkich możliwych śmieci. KRZ najlepiej działa na śmieciach czyli zdaniach w których p jest niezależne od q.

Zauważmy że w NTI dowolne zdanie „Jeśli…to…” w którym p jest niezależne od q jest zdaniem fałszywym, bo iloczyn warunków rozłącznych jest równy zeru.
Jeśli w zdaniu „Jeśli…to…” p lub q ma z góry znaną wartość logiczną to takie zdanie jest w NTI implikacją fałszywą bo niemożliwe jest aby spełniało tabelę zero-jedynkową implikacji w rozumieniu jak wyżej.
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Nie zrozumiałeś pytania Fizyku.
Wedle KRZ zdanie może być implikacją prostą =>, albo równoważnością <=>.

Wedle KRZ zdanie nie może być operatorem, może ten operator co najwyżej zawierać.
Oba te zdania zawierają operator implikacji =>, bo tak zostały sformułowane, i oba są w tej postaci prawdziwe.
Zdanie "Trójkąt jest równoboczny wtedy i tylko wtedy, gdy ma boki równe" zawiera operator równoważności i również jest prawdziwe.

Tu jest okazja aby zademonstrować piękno i prostotę NTI.

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


Fundament NTI:
Treść zdania ujęta w spójnik „Jeśli…to…” decyduje o tym czy zdanie jest implikacja prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo tylko warunkiem wystarczającym => (część składowa równoważności).

W NTI równoważność <=>, implikacja prosta =>, i implikacja odwrotna ~>, to zawsze kombinacja dwóch warunków, wystarczającego => i koniecznego ~>.
Warunki wystarczające i konieczne nie są operatorami logicznymi.
Istniej tu kolizja w symbolice bo:
=> - implikacja prosta gdy spełnione prawo Kubusia p=>q = ~p~>~q
=> - tylko warunek wystarczający, zdefiniowany jak niżej

~> - implikacja odwrotna gdy spełnione prawo Kubusia p~>q = ~p=>~q
~> - tylko warunek konieczny zdefiniowany jak niżej

Nie ma sensu wprowadzać tu komputerowej precyzji czyli różnych nazw, bo wszystko jest banalnie proste.

Równoważność <=>:
warunek wystarczający dodatni w stronę p=>q
warunek wystarczający ujemny w stronę ~p=>~q
Definicja:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Implikacja prosta =>:
Warunek wystarczający dodatni w stronę p=>q (identyczny jak wyżej !)
Warunek konieczny ujemny w stronę ~p~>~q
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q

Implikacja odwrotna ~>:
Warunek konieczny dodatni w stronę p~>q
Warunek wystarczający ujemny w stronę ~p=>~q
Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Definicje warunków wystarczających

Warunek wystarczający w logice dodatniej.
Kod:

Wystarczający dodatni
p=>q =1
1 1 =1
p=>~q=0
1 0 =0

Warunek wystarczający w logice ujemnej.
Kod:

Wystarczający ujemny (bo ~q)
~p=>~q =1
0 0 =1
~p=>q =0
0 1 =0

Warunek konieczny w logice dodatniej:
Kod:

Konieczny dodatni
p~>q =1
1 1 =1
p~~>~q=1
1 0 =1

Warunek konieczny w logice ujemnej:
Kod:

Konieczny ujemny (bo ~q)
~p~>~q =1
0 0 =1
~p~~>q=1
0 1 =1

Cała NTI na odpowiednim złożeniu powyższych warunków stoi.

Definicje operatorów logicznych

Równoważność
Kod:

Wystarczający dodatni
p=>q =1
1 1 =1
p=>~q=0
1 0 =0

Kod:

Wystarczający ujemny (bo ~q)
~p=>~q =1
0 0 =1
~p=>q =0
0 1 =0

Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)

Implikacja prosta =>
Kod:

Wystarczający dodatni
p=>q =1
1 1 =1
p=>~q=0
1 0 =0

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Kod:

Konieczny ujemny (bo ~q)
~p~>~q =1
0 0 =1
~p~~>q=1
0 1 =1


Implikacja odwrotna ~>
Kod:

Konieczny dodatni
p~>q =1
1 1 =1
p~~>~q=1
1 0 =1

Prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Kod:

Wystarczający ujemny (bo ~q)
~p=>~q =1
0 0 =1
~p=>q =0
0 1 =0


Fundament NTI:
Treść zdania ujęta w spójnik „Jeśli…to…” decyduje o tym czy zdanie jest implikacja prostą =>, implikacją odwrotną ~>, albo tylko warunkiem wystarczającym => (część składowa równoważności).

Uwaga !
1.
Operator wtedy i tylko wtedy <=> zawsze jest operatorem logicznym o definicji:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
2.
Zdanie „Jeśłi…to…” wypowiedziane w NTI to zawsze warunek wystarczający lub konieczny, to zaledwie połowa odpowiedniego operatora logicznego. O tym jaki to operator logiczny decyduje analiza zdania przez definicję odpowiedniego operatora logicznego <=>. => lub ~>.
3.
Zdanie „Jeśli…to…” może być:
A.
Implikacją prostą jeśli spełnia prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Po obu stronach tożsamości chodzi o warunek wystarczający dodatni p=>q i konieczny ujemny w stronę ~p~>~q
B.
Implikacją odwrotną ~> jeśli spełnia prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Po obu stronach tożsamości chodzi o warunki konieczny dodatni w stronę p~>q i wystarczający ujemny ~p=>~q
C.
Tylko warukiem wystarczajacym wchodzącym w skład definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd definicja równoważna:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:51, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 21:57, 04 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Przypominam:
Zgodziłeś się że równanie ogólne implikacji jest prawdziwe w KRZ i NTI:

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.

Po której stronie nierówności wstawisz to zdanie, po lewej czy po prawej,

Na to pytanie nie uzyskałem odpowiedzi …

Bardzo proszę teraz o odpowiedź

Jeśli podstawię p=~P2, q=~P8, to po lewej. Jeśli podstawię p=P8, q=P2, to po prawej. ALE! Są to dwa zupełnie różne podstawienia (bo dla większości liczb ~P2≠P8 ), więc nie wiem, po co w ogóle to pytanie.

Windziarz napisał:

Miało być odwrotnie, p=P2, q=P8. Po prostu w tym wszystkim można dostać oczopląsu, jak ktoś pisze nierówność o ośmiu stronach w jednej linijce.

Mam tylko pytanko: co niby jest w tym takiego fundamentalnego?

Już wyjaśniam.
Proponuję skupić się na najważniejszym, czyli równaniu ogólnym implikacji, do reszty wrócimy.

Równanie ogólne implikacji prawdziwe w KRZ i NTI.
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Zgadzam się że są to dwa różne podstawienia, to dwa niezależne układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne związki matematyczne. Przecież widać znak „#” w środku równania.

Wypowiadam takie zdanie:
1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.
Kodowanie w NTI:
~p=>~q = ~P2=>~P8 - wstawiamy do prawej strony bo tu mamy ~p=>~q
Twoje kodowanie:
p=~P2, q=~P8 - wstawiam do lewej strony

Wypowiadam zupełnie inne zdanie:
2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczajże dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
Kodowanie w NTI:
p=>q = P8=>P2 - wstawiamy do lewej strony bo tu mamy p=>q
Twoje kodowanie:
p=P2, q=P8 - wstawiam do prawej strony

Twoje równanie ogólne implikacji:
~P2=>~P8 = P2~>P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Zobacz tera co ci wyszło:
~P2=>~P8 # ~P2=>~P8
P2~>P8 # P2~>P8
P2+~P8 # P2+~P8
~(~P2*P8) # ~(~P2*P8)
czyli wszędzie:
A # A
Żegnaj matematyko ścisła, algebro Boole’a


Szach-mat w dwóch posunięciach

Rozwiązanie zagadki dla Windziarza

Zadanie dla Windziarza wyżej to typowy szach-mat w dwóch posunięciach, cokolwiek by nie zrobił będzie źle, bo w następnym kroku będzie mat.

Rozwiązanie poprawne
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.

Sprowadzając powyższe zdanie do zapisu ogólnego mamy:
A.
~p=>~q
Oczywiście to zdanie wstawiamy do prawej strony nierówności.

Wypowiadam teraz zupełnie inne zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2, zatem jest to implikacja prosta prawdziwa

Sprowadzamy powyższe zdanie do zapisu ogólnego:
B.
p=>q
Zatem wstawiamy do lewej strony powyższej nierówności.

Czyli mamy równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Zauważmy, że wszelkie prawa matematyczne zostały zachowane:
p=>q # p~>q
~p~>~q # ~p=>~q
~p+q # p+~q
~(p*~q) # ~(~p*q)

Rozwiązanie błędne
Wstawmy teraz błędnie zdanie A do lewej strony nierówności czyli …
Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Do lewej strony nierówności wstawiamy:
~p=>~q
stąd mamy:
(~p)=>(~q) = ~(~p)~>~(~q) = ~(~p)+(~q) = ~[(~p)*~(~q)] # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Korzystając z prawa podwójnego przeczenia:
A=~(~A)
i opuszczając nawiasy mamy.
~p=>~q = p~>q = p+~q = ~(~p*q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)
Co teraz mamy ?
Mamy gwałt na algebrze Boole’a bo odczytujemy:
~p=>~q # ~p=>~q
p~>q # p~>q
p+~q # p+~q
~(~p*q) # ~(~p*q)
czyli wszędzie mamy:
A # A
Żegnaj matematyko ścisła, algebro Boole’a.

Wnioski:
1.
Wszelkie logiki formalne nie respektujące prawa ogólnego implikacji muszą być wewnętrznie sprzeczne jak wyżej.
2.
Wszystkie znane dzisiaj człowiekowi logiki formalne gwałcą równanie ogólne implikacji, bo nie uznają równych praw implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia, nomen omen poprawnych w Klasycznym Rachunku Zdań !

Wyrocznia Kubusia:
Dowolna logika formalna która będzie chciała obalić NTI, sama się obali.


Niezwykłe dowody w historii logiki

Równanie ogólne implikacji:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Wypowiadam takie zdanie:
1.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
~P2 jest wystarczające dla ~P8 zatem implikacja prosta prawdziwa.
Kodowanie w NTI:
~p=>~q = ~P2=>~P8 - wstawiamy do prawej strony bo tu mamy ~p=>~q

Wypowiadam zupełnie inne zdanie:
2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczajże dla P2 zatem implikacja prosta prawdziwa
Kodowanie w NTI:
p=>q = P8=>P2 - wstawiamy do lewej strony bo tu mamy p=>q

Dla naszego przykładu równanie ogólne implikacji przybierze postać:

P8=>P2 = ~P8~>~P2 = ~P8+P2 = ~(P8*~P2) # P2~>P8 = ~P2=>~P8 = P2+~P8 = ~(~P2*P8)

Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna gwarantowana przez operator =>

Dla lewej strony mamy:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24 …
To samo w operatorach AND:
Nie może się zdarzyć, że liczba jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 2
~(P8*~P2) =1
Gwarantowany zbiór: 8,16,24…

Dla lewej strony mamy:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Gwarantowane liczby: 3,5,7…
To samo w operatorze AND:
Nie może się zdarzyć ~(…), że liczba nie jest podzielna przez 2 i jest podzielna przez 8
~(~P2*P8)
Gwarantowane liczby: 3,5,7 …

Wnioski:
1.
Nie zachodzi przemienność argumentów w operatorach AND i OR wynikłych z definicji implikacji bo:
~(P8*~P2) # ~(~P2*P8)
Po obu stronach nierówności mamy do czynienie z dwoma różnymi zbiorami jak wyżej
2.
Poza tymi gwarancjami jest trzeci zbiór liczb podzielnych przez 2 i niepodzielnych przez 8 czyli 2,4,6…. Dlatego to jest implikacja a nie równoważność.
3.
Prawo kontrapozycji w implikacji jest fałszywe bo:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
po przywiązaniu na stałe p i q do lewej strony mamy:
p=>q # ~q=>~p


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 22:22, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 23:05, 04 Mar 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:

rafal3006 napisał:

W NTI dla każdej linii zadajemy sobie fundamentalne pytanie:
A.
Czy może zaistnieć p i q ?
tak=1
nie =0
Czy może zaistnieć P8 i P2
tak=1 bo 8,16…
B.
Czy może zaistnieć p i ~q ?
tak=1
nie=0
Czy może zaistnieć P8 i ~P2
nie =0 bo nie istnieje liczba podzielna przez 8 i niepodzielna przez 2
C.
Czy może zaistnieć ~p i ~q ?
tak=1
nie =0
Czy może zaistnieć ~P8 i ~P2 ?
tak=1 bo 3,5,7…
D.
Czy może zaistnieć ~p i q ?
tak=1
nie=0
Czy może zaistnieć ~P8 i P2 ?
tak=1 bo 2,4,6…

Jak widzimy w NTI to analiza zdania generuje wynik, czyli wartość logiczna zdania:
1 - sytuacja możliwa do zaistnienia
0 - sytuacja niemożliwa do zaistnienia

Na Twoim miejscu wstawiłbym to na sam początek artykułu o NTI, bo to, że używasz zer i jedynek zupełnie inaczej niż w KRZ jest źródłem 90% nieporozumień.
Teraz faktycznie zdefiniowałeś, jak rozumiesz swoje tabelki zero-jedynkowe, i w końcu będziemy mogli zacząć się czepiać NTI, a nie naszych wyobrażeń o NTI ;) (po marnych 20 stronach dyskusji :D)

... a skąd ja mogłem o tym wiedzieć skoro nigdy w życiu nie myślałem poprzez pryzmat definicji implikacji materialnej ? :P
Ja nie wiem co to jest jakaś idiotyczna funkcja zdaniowa, kwantyfikatory itp. To w NTI jest niepotrzebne, bo NTI to naturalna logika człowieka .... a kto tego używa w naturalnym języku ? :)
Zakładałem nie bezpodstawnie, że wszyscy tak rozumieją tabele zer-jedynkowe, NoBody na 100% tak je generował, wielu innych też.

Tabele wyżej to jednak badziewie w porównaniu z definicjami operatorowymi bo nic nie mówia o warunkach wystarczających/koniecznych.

Ten sam przykład co wyżej w analizie operatorowej wygląda tak.

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
P8 jest wystarczające dla P2 zatem warunek wystarczający spełniony

Zauważmy że to co wyżej to definicja kwantyfikatora ogólnego „dla każdego”, czyli kwantyfikator ten wynika z warunku wystarczającego, nigdy odwrotnie jak to jest w dzisiejszej matematyce (Macjan).

Oczywiście warunek wystarczający można zapisać równoważnie kwantyfikatorem „dla każdego”:
/\x jeśli p(x) podzielna przez 8 to p(x) podzielna przez 2

Tylko po cholerę taki skomplikowany zapis skoro równoważny, na podstawie dziewiczej definicji warunku wystarczającego jest taki:
p=>q
Czyż nie jest to piękne ?

… a teraz analiza całego zdania operatorowo:

Analiza:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1 bo 8,16,24…
P8*P2 =1
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2 zatem warunek wystarczający spełniony
stąd na podstawie definicji warunku wystarczającego (precz z kwantyfikatorami :P ) mamy:
P8=>~P2 =0
P8*~P2=0
1 0 =0
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 ?
Tu współczesna logika leży i kwiczy bo nie zna praw Kubusia
… a w NTI jest tak.
Prawo Kubusia:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być niepodzielna przez 2
~P8~>~P2 =1 bo 3,5,7..
~P8*~P2 =1
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
~P8~~>P2 =1 bo 2,4,6..
~P8*P2=1
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkowa implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P8=1, ~P8=0
P2=1, ~P2=9
Zauważmy, że choć zapisy w postaci iloczynów logicznych dają te same zbiory, to totalnie nic nie mówią o fundamencie implikacji czyli warunkach wystarczających i koniecznych, z tego powodu sa do bani.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 23:17, 04 Mar 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 20:39, 05 Mar 2010    Temat postu:

Rexerex napisał:
p~>q = ~p=>~q
Jeśli mebel jest stołem, to może mieć 4 nogi. (prawda)
Jeśli mebel nie jest stołem to musi nie mieć 4 nóg. (fałsz, bo np. kredens)
:]

Jeśli mebel jest stołem to na pewno ma cztery nogi
S=>4N
Bycie stołem jest wystarczające aby mieć cztery nogi zatem jest to implikacja prosta prawdziwa.
… a jeśli nie jest stołem ?
Prawo Kubusia:
S=>4N = ~S~>~4N
czyli:
Jeśli mebel nie jest stołem to może nie mieć 4 nóg
~S~>~4N =1 bo krzesło
LUB
~S~~>4N =1 bo jakiś mebel o ilości nóg innej niż 4
Koniec analizy matematycznej.

Zgoda, znalazłeś zdanie prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~> spoza matematyki, które nie jest implikacją odwrotną. Gratuluję.

Dlaczego nie jest implikacją odwrotną ?

Sposób 1.
Sam udowodniłeś wyżej.
Załóżmy że to implikacja odwrotna ~> zatem prawo Kubusia:
S~>4N = ~S=>~4N
czyli:
Jeśli mebel nie jest stołem to na pewno nie ma czterech nóg
Fałsz bo krzesło.
Prawa strona jest fałszem, zatem lewa nie może być implikacja odwrotną

Sposób 2.
Sprawdzamy czy zdanie wypowiedziane spełnia definicję zero-jedynkowa warunku koniecznego, to alfa i omega całej logiki, decydujące rozstrzygniecie.

Jeśli mebel jest stołem to może mieć cztery nogi
S~>4N =1 bo stół
S*4N =1
1 1 =1
Jeśli mebel jest stołem to może nie mieć czterech nóg
S~~>~4N =0
S*~4N =0
1 0 =0
bo wszystkie stoły maja cztery nogi.
Wyjaśnienie dla Idioty, który zaraz znajdzie stół o 6 nogach.
Jaki jest % stołów z 6 nogami wśród wszystkich stołów na świecie ?
Stół z 6 nogami to taki „pies z trzema nogami” - czymś takim to tylko Idioci obalają logikę :)

Z powyższego mamy tabelę zero-jedynkową:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

… a to jest ewidentna definicja warunku wystarczającego.
CND

Windziarzu powtarzam:
Napięcie jest wektorem który ma określoną definicję w elektronice i elektryce, podawałem wyżej … a definicji się nie obala. Co z tego ze ma to inne znaczenie niż w twoim rozumieniu ? Spróbuj powiedzieć elektronikowi że napięcie to strzałeczka lub skalar, to pęknie ze śmiechu.
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

W NTI nie ma czegoś takiego jak podstawienie. Gdzie ty widzisz wyżej jakiekolwiek podstawienie ?

Jak chcesz pormułować ogólne zasady, jak nawet nie ma u ciebie czegoś takiego jak podstawienie? Jak masz prawo p+q=~(~p*~q), to musisz udowadniać je z osobna dla każdej pary zdań, bo nie możesz ich podstawić pod p i q?

Nic nie muszę, pierwsza część NTI się kłania.
Można to udowodnić zero-jedynkowo, to potrafi każdy głupi.
Można tez udac się do przedszkola i posłuchać dowodu prawa de’Moragna w równaniach algebry Boole’a w wykonaniu 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
Dzieci, jutro pójdziemy do kina lub do teatru
A.
Y=K+T
czyli matematycznie:
Dotrzymam słowa (Y - logika dodatnia), jeśli jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Zuzia do Jasia.
… a kiedy Pani skłamie ?
Aleś ty głupia, toż to banał.
Pani skłamie (~Y - logika ujemna), jeśli jutro nie pójdziemy do kina i nie pójdziemy do teatru
B.
~Y = ~K*~T
Co zrobił Jaś ?
Przeszedł do logiki ujemnej metodą przedszkolaka negując zmienne w równaniu A i wymieniając operatory na przeciwne, czyli jego mózg wygenerował równanie B !

Oczywisty związek logiki dodatniej i ujemnej:
Y=~(~Y)
podstawiając A i B do powyższego mamy:
K+T = ~(~k*~t) - dowód prawa de’Morgana metodą przedszkolaka.

Gdzie ty to operujesz jakimiś zdaniami p i q ?
Prawo de’Morgana mówi o związku logiki dodatniej z ujemną jak wyżej - zajrzyj do I części NTI po więcej.

Credo NTI
Jak logicznie myślimy, tak matematycznie zapisujemy. Mówimy „NIE” zapisujemy (~), mówimy „i” zapisujemy AND(*), mówimy “lub” zapisujemy OR(+), w implikacji mówimy “musi” zapisujemy ( =>), mówimy “może” zapisujemy (~> lub ~~>).

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Możliwy jest zapis równoważny warunku wystarczającego w postaci kwantyfikatorowej, ale tym nie stwierdzisz czy zdanie jest implikacją, czy tez równoważnością. Aby to rozstrzygnąć musisz zbadać co się dzieje po stronie ~p zgodnie z prawem Kubusia.

Żeby zobaczyć, czy zdanie jest implikacją czy równoważnością, należy spojrzeć na spójnik. Funkcja zdaniowa "jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest nieparzysta" jest implikacją. Funkcja zdaniowa "człowiek jest kobietą wtedy i tylko wtedy gdy ma jasne włosy" jest równoważnością.
To coś w ogóle można w tej całej twojej logice?

Oczywiście że można, w NTI jest tak:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
2+2=4 wtedy i tylko wtedy gdy wszyscy murzyni są czarni (autentyczne z matematyki,pl)
W NTI zdania w a których p jest bez związku z q albo p lub q sa zdeterminowane (maja z góry znane wartości logiczne) są fałszywe na mocy odpowiednich definicji zerojedynkowych operatorów <=>, => i ~> ... rozumianych jak to pokazałem Fizykowi wyżej (NTI).

P.S.
Windziarz napisał:

jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest nieparzysta

…. jest implikacją ?
Z punktu widzenie NTI to są jaja a nie implikacja :)

Przeanalizujmy to zdanie przez alfę i omegę logiki, czyli definicję zero-jedynkowa implikacji.
Analiza:
jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest nieparzysta
P6=>N =1 bo 42
P6*N =1 - możliwe jest P6 i N
1 1 =1
P6 nie jest wystarczające aby liczba była nieparzysta bo 36, zatem implikacja prosta fałszywa
… ale kontynuujmy.
jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest parzysta
P6=>~N =1 bo 36
P6*P =1 - możliwe jest P6 i P
1 0 =1 (w implikacji tu musi być 0 )
Kolejny dowód, to nie jest implikacja prosta, w implikacji wyżej musi być w wyniku zero !
… ale brnijmy dalej, zakładając że to implikacja prosta.
… a jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 ?
Prawo Kubusia:
P6=>N = ~P6~>~N
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 to może być parzysta
~P6~>~N =1 bo 2
0 0 =1
LUB
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 6 to może być nieparzysta
~P6~~>N =1 bo 3
0 1 =1
Wygenerowana tabela zero-jedynkowa:
Kod:

1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =1

W NTI to są jaja a nie implikacja :P
[quote=”Windziarz”]
Ja mam pojęcie, o czym tu mówisz, ale widzę jednocześnie, że to nie ma sensu i się kupy nie trzyma. Rozumiem twoją semantykę operatora =>, ale widzę od razu, że ma ta semantyka zbyt mało zastosowań, bo 1) łączy funkcje zdaniowe, ewentualnie zdania z funkcjami 2) wymaga skomplikowanych dowodów (cztery razy więcej niż normalne =>), by określić swoją wartość.
[/quote]
Skoro się kupy nie trzyma to obalaj np. prawo Kubusia (poprawne W KRZ), równanie ogólne implikacji (poprawne w KRZ), czy też pojęcie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a (nieznane w KRZ). NTI to matematyka ścisła, wiec jaki masz problem w rozniesieniu tego w puch ? :)

Mylisz się co do dowodów fundamentalnie, NTI to wszystko porządkuje i sprowadza do poziomu I klasy LO.

Podziwiaj niżej jak fenomenalna jest NTI w matematyce

Znany w matematyce kwadrat logiczny implikacji ma totalnie zero wspólnego z implikacją, w tym kwadracie chodzi wyłącznie o warunki wystarczające !
cytat:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kod:

Tabela A
Kwadrat logiczny równoważności
p=>q      q=>p

~p=>~q   ~q=>~p

Przykład równoważności:
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe.
TR=>KR
Prawo kontrapozycji:
TR=>KR = ~KR=>~TR
czyli:
Jeśli trójkąt nie ma kątów równych to na pewno nie jest równoboczny
~KR=>~TR
W równoważności jest obojętne co nazwiesz p a co q bo tu zachodzi przemienność argumentów.

Twierdzenie:
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą warunki wystarczające wzdłuż dowolnego boku kwadratu logicznego.

Prawo kontrapozycji jest tu totalnie bezużyteczne bo nie jest to dowód występowania warunku wystarczającego wzdłuż boku kwadratu, zatem nie jest to dowód równoważności. Takie zdanie może być równoważnością albo implikacją, to jest nie do rozpoznania !

Z kolei jeśli udowodnimy zachodzenie warunku wystarczającego wzdłuż dowolnego boku kwadratu, to mamy dowód iż zdanie jest równoważnością, po cholerę nam wtedy prawo kontrapozycji jeśli rozstrzygnięcie już nastąpiło ?

Identycznie jest w implikacji gdzie prawo kontrapozycji jest pozornie prawdziwe. Co z tego że „zachodzi” jeśli badane zdanie może być implikacją albo równoważnością ?
Totalne zero korzyści !

Gwarancję implikacji dają prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja prosta =>
p~>q = ~p=>~q - jeśli zachodzi to gwarantowana implikacja odwrotna ~>

Windziarz napisał:

A teraz zagadka, warta w NTİ milion dolarów, w KRZ(iP) trywialna:
Czy prawdą jest, że jeśli problem obliczeniowy należy do klasy P, to należy też do klasy NP? ([URL="http://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_P%3DNP#Czy_P_.3D_NP.3F"]Tu wyjaśnienie o co chodzi[/URL])
No to jest implikacja jak się patrzy, czyż nie?

Windziarzu, zrozum najpierw matematyczną (sic !) naturalną logikę człowieka …

Zagadka dla Windziarza na poziomie 5-cio letniego dziecka warta milion dolarów.

Kubuś w przedszkolu:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno będzie padało
Kubuś:
Jasi czy chmury są konieczne aby padał deszcz ?
Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury są konieczne aby padał deszcz bo jak nie ma chmur to na pewno nie będzie padać
Zapis matematyczny w NTI:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia, doskonale znane 5-cio latkowi !

Windziarzu ,poproszę o zapis tego w twojej matematyce.
Za trudne ?
… proszę oto problem fundamentalny, stosowany w języku mówionym milion razy na dobę.

Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
Bycie grzecznym wystarcza abym dostał czekoladę, zatem implikacja prosta prawdziwa

Jaś:
… a jak nie będę grzeczny ?
tu współczesna logika leży i kwiczy, bo nie potrafi stosować w praktyce praw Kubusia, nomen omen poprawnych w KRZ ! :)
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz nie dostać czekolady
~G~>~C =1
LUB
Jeśli nie będziesz grzeczny to możesz dostać czekoladę
~G~~>C =1 (akt miłości)
To co wyżej to matematyka ścisła NTI !

Jaś do Windziarza:
… a jak nie będę grzeczny ?

Poproszę Windziarza o matematyczną odpowiedź na to pytanie


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 23:00, 05 Mar 2010, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 9:30, 06 Mar 2010    Temat postu:

Fizyk napisał:

Na Twoim miejscu wstawiłbym to na sam początek artykułu o NTI, bo to, że używasz zer i jedynek zupełnie inaczej niż w KRZ jest źródłem 90% nieporozumień.
Teraz faktycznie zdefiniowałeś, jak rozumiesz swoje tabelki zero-jedynkowe, i w końcu będziemy mogli zacząć się czepiać NTI, a nie naszych wyobrażeń o NTI (po marnych 20 stronach dyskusji )

Właśnie naprawiłem swój błąd, dopisałem w podpisie punkt 1.0 czyli wszystko co najważniejsze z dyskusji na ateiście.pl. Oczywiście na samym poczatku wyjaśnione jest fundamentalnie inne generowanie tabel zero-jedynkowych w NTI. Zapraszam do przeczytania pkt.1.0.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

W NTI zdania w a których p jest bez związku z q albo p lub q są zdeterminowane (maja z góry znane wartości logiczne) są fałszywe na mocy odpowiednich definicji zerojedynkowych operatorów <=>, => i ~> ...

Czyli nie tworzysz rachunku zdań, a rachunek funkcji zdaniowych. I to uproszczony, bo odrzucasz kwantyfikatory.
Czy da się analizować w NTİ coś większego, niż pojedyncze implikacje? Nie wiem, są jakieś reguły wynikania? Funkcje zdaniowe wielu zmiennych? Relacje? Czy też możliwość zapisania takiej funkcji zdaniowej:
"Dla każdego psa, jeśli jest on brązowy, to istnieje drzewo, którego kora ma ten sam kolor"
∀p.∃d.∃k(SIERŚĆ(p,k)∧KORA(d,k))
(p-pies, d-drzewo, k-kolor, SIERŚĆ - relacja PSYxKOLORY->{0,1}, KORA - relacja DRZEWAxKOLORY->{0,1})

Kwantyfikatorów nie odrzucam, są dobre dla rozstrzygania czy zdanie jest warunkiem wystarczającym =>, jak kto lubi to może używać.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Zapis kwantyfikatorowy:
dla każego x ...itd
matematycznie znaczy dokładnie to samo co w NTI zapis P8=>P2.
Który zapis jest naturalny i przyjazny człowiekowi ?
Kwantyfukator duży "dla każdego" wynika z definicji zero-jedynkowej warunku wystarczającego:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

... nigdy odwrotnie
Natomiast kwantyfikator mały "istnieje" leży i kwiczy w opisie implikacji odwrotnej ~>, choc zgodnie z intuicją powinien tu pasować.

Oczywiście że nie tworzę rachunku zdań !
W naturalnym języku mówionym zdanie „Jeśli..to…” gdzie p i q to dwa odrębne zdania to idiotyzm do potęgi nieskończonej którym NTI się nie zajmuje. W NTI to są implikacje fałszywe, koniec i kropka. Jak znajdziesz mi w środkach masowego przekazu i literaturze choć jedno zdanie „Jeśli…to…” gdzie p jest niezależne od q to kasuję wszystko co napisałem, bo wtedy NTI nie jest naturalną logiką człowieka.
Implikacja to operator dwuargumentowy, najprymitywniejszy i jednocześnie najbardziej genialny ze wszystkich operatorów logicznych, opisujący między innymi wolną wolę człowieka. Implikacja to absolutny idiotyzm w świecie techniki ze względu na „rzucanie monetą” zawarte w każdej połówce definicji zarówno implikacji prostej => jak i odwrotnej ~>. Skoro w technice implikacja to nonsens to …
Oczywiście że w NTI da się cos większego, popatrz:
"Dla każdego psa, jeśli jest on brązowy, to istnieje drzewo, którego kora ma ten sam kolor"
czyli sprowadzając bełkot do normalności:
Jeśli pies jest brązowy to istnieje drzewo o takim samym kolorze
PB=>ID
Bycie brązowym psem nie jest warunkiem wystarczającym dla koloru drzewa, ani też koniecznym, zatem obie implikacje => i ~> fałszywe
Koniec analizy, implikacja fałszywa.

Windziarz napisał:

rafal3006 napisał:

jeśli liczba jest podzielna przez 6, to jest nieparzysta
…. jest implikacją ?
Z punktu widzenie NTI to są jaja a nie implikacja :)

Z punktu widzenia matematyki jest to jajcarska implikacja. Ale implikacja. Jej zgodność z prawdą jest kwestią odrębną.

Czyli jest implikacja fałszywą = nie jest implikacją :)
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Skoro się kupy nie trzyma to obalaj np. prawo Kubusia (poprawne W KRZ), równanie ogólne implikacji (poprawne w KRZ), czy też pojęcie logiki dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a (nieznane w KRZ). NTI to matematyka ścisła, wiec jaki masz problem w rozniesieniu tego w puch ?

A co do ścisłości NTİ: jaka jest w końcu twoja definicja implikacji (oraz jeśli użyjesz tego pojęcia, definicja spełniania tabeli zerojedynkowej)? Ja sie twoich definicji domyślam i ich najważniejsze wady wymieniłem wyżej.

Nie ma się co domyślać, bez przerwy o tym piszę.

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Prawe strony tożsamości definiują odpowiednią tabelę zero jedynkową np.
~p+q definiuje taką tabelę:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Tylko i wyłącznie po to zapis ~p+q jest tu potrzebny. Naturalna implikacja człowieka to w praktyce wyłącznie definicje jak wyżej plus prawa Kubusia. Implikacja wyrażona w AND i OR jest „psu na budę” potrzebna” gdyż człowiek praktycznie nigdy z tego nie korzysta.
Windziarz napisał:

Zresztą, żeby obalić NTİ, należałoby najpierw wyłuskać wszystkie definicje, tylko że Kubuś nie dość, że porozrzucał je po całym tekście (czasami z resztą stosując termin przed jego zdefiniowaniem), to jeszcze definiuje wiele rzeczy po wiele razy i niemal nigdy ściśle. Definicje kryją się wśród przedszkolnych przykładów i pełnych wykrzykników zarzutów wobec KRZ.

Dodam jeszcze, że NTİ narzeka na KRZ, a sama zajmuje się rachunkiem predykatów. To tak jakby fizyk narzekał na matematykę.

W NTI poza definicjami wyżej nie ma żadnych innych definicji. Oczywiście, fundamentem NTI są dziewicze definicje algebry Boole’a w 100% zgodne Z KRZ … tyle że KRZ nie ma pojęcia o poprawnej interpretacji tych zer i jedynek jak niżej, zgadza się ?

Pełna lista dwuargumentowych operatorów logicznych.
Kod:

p q  OR NOR  AND NAND  <=> XOR  => N(=>) ~> N(~>)  FILL NOP  P NP  Q NQ
0 0  0   1    0   1     1   0   1    0   1    0     1    0   0 1   0 1
0 1  1   0    0   1     0   1   1    0   0    1     1    0   0 1   1 0
1 0  1   0    0   1     0   1   0    1   1    0     1    0   1 0   0 1
1 1  1   0    1   0     1   0   1    0   1    0     1    0   1 0   1 0


Kod:

Logika dodatnia    Logika ujemna
OR                 NOR
AND                NAND
<=>                XOR
=>                 N(=>)
~>                 N(~>)
FILL               NOP
P                  NP
Q                  NQ

Wszystkich możliwych operatorów logicznych jest 16 z czego człowiek zna poprawne znaczenie zaledwie sześciu: AND, NAND, OR, NOR, <=>, XOR. Za operatory dodatnie przyjęto te, które człowiek używa w naturalnym języku mówionym. Wyjątkiem jest tu operator XOR, w języku mówionym spójnik „albo”.

Operator ujemny to zanegowany operator dodatni, co doskonale widać w powyższej tabeli.
Operator dodatni to zanegowany operator ujemny, co również widać wyżej.
Kod:

Definicje operatorów ujemnych:
pNORq       =     ~(p+q)
pNANDq      =     ~(p*q)
pXORq       =     ~(p<=>q)
pN(=>)q     =     ~(p=>q)
pN(~>)q     =     ~(p~>q)   
pNOPq       =     ~(pFILLq)
pNPq        =     ~(pPq)
pNQq        =     ~(pQq)

W języku mówionym operatory ujemne nie są używane, ponieważ łatwo je zastąpić operatorami dodatnimi plus negacją co widać w powyższej tabeli.

Windziarz napisał:

Tę logikę dodatnią i ujemną pożyczyłeś z elektroniki? Bo z tym mi się właśnie kojarzy...

Jest pojęcie logiki dodatniej i ujemnej w teorii układów logicznych, z tym że sprowadzone do trywiału w Wikipedii. W praktyce elektronika „wolno łączyć linie o tej samej logice” i to nie ma nic wspólnego z tym co pisze Wikipedia.
W NTI logika ujemna to odpowiedź układu cyfrowego na totalnie zanegowane sygnały wejściowe, prawa de’Morgana i Kubusia o tym mówią.
Logika dodatnia i ujemna w NTI to absolutny banał jak niżej ..

Definicja logiki dodatniej i ujemnej dla operatorów AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).
gdzie:
Y - funkcja logiczna w logice dodatniej (brak przeczenia)
~Y - funkcja logiczna w logice ujemnej (jest przeczenie)
Przykład:
Y=p+q
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negacje zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne:
~Y=~p*~q

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Logika dodatnia i ujemna dla operatorów implikacji prostej => i odwrotnej ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Ciekawostka:
Całą NTI można zapisać symbolicznie (j. asemblera) totalnie bez użycia zer i jedynek.
Dlaczego Kubuś tego nie zrobił ?
Bo żaden zero-jedynkowiec (spec od rachunku zero-jedynkowego) by tego nie zrozumiał.
Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Twierdzenie:
Równoważność zachodzi wtedy i tylko wtedy gdy zachodzą warunki wystarczające wzdłuż dowolnego boku kwadratu logicznego.

Prawo kontrapozycji jest tu totalnie bezużyteczne bo nie jest to dowód występowania warunku wystarczającego wzdłuż boku kwadratu, zatem nie jest to dowód równoważności. Takie zdanie może być równoważnością albo implikacją, to jest nie do rozpoznania !

Z kolei jeśli udowodnimy zachodzenie warunku wystarczającego wzdłuż dowolnego boku kwadratu, to mamy dowód iż zdanie jest równoważnością, po cholerę nam wtedy prawo kontrapozycji jeśli rozstrzygnięcie już nastąpiło ?

Identycznie jest w implikacji gdzie prawo kontrapozycji jest pozornie prawdziwe. Co z tego że „zachodzi” jeśli badane zdanie może być implikacją albo równoważnością ?
Totalne zero korzyści


Jak to zero korzyści? Gdybyś nie mógł założyć, że p=>q = ~q=>~p, to nie mógłbyś wykazać, że algebra Boole'a pasuje do logiki! Natomiast jak używasz dwuwartościowej algebry Boole'a, to żadne prawa nie są ci potrzebne, po prostu sprawdzasz wszystkie możliwości na pałę. Jedno wynika z drugiego. Taka równoważność.

Totalne zero korzyści … sam niedawno wdepnąłeś na minę, nie pamiętasz ?
A.
Jeśli trójkąt jest równoboczny to ma kąty równe
TR=>KR
Prawo kontrapozycji:
Jeśli trójkat nie ma kątów równych to nie jest równoboczny
~KR=>~TR
i
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Prawo kontrapozycji:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8

Czy nadal będziesz tkwić w swoim fundamentalnym błędzie że zdania A i B to są tej samej klasy implikacje ?

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Kubuś w przedszkolu:
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno będzie padało
Kubuś:
Jasi czy chmury są konieczne aby padał deszcz ?
Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury są konieczne aby padał deszcz bo jak nie ma chmur to na pewno nie będzie padać
Zapis matematyczny w NTI:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia, doskonale znane 5-cio latkowi !

Windziarzu ,poproszę o zapis tego w twojej matematyce.
Za trudne ?

Nie za trudne. Proszę bardzo:
∀t.(P(t)=>CH(t)) - Zawsze, jeśli pada to są chmury
lub analogicznie:
∀t.(~CH(t)=>~P(t)) - Zawsze, jeśli nie ma chmur, to nie pada.
(t - czas)

Po pierwsze:
Nie zakodowałeś matematycznie pierwszej części zdania:
Jasi czy chmury są konieczne aby padał deszcz ?
Jaś (lat 5):
Tak Kubusiu, chmury są konieczne aby padał deszcz bo jak nie ma chmur to na pewno nie będzie padać
Zapis matematyczny w NTI:
CH~>P = ~CH=>~P - prawo Kubusia, doskonale znane 5-cio latkowi !

Prawa Kubusia sa poprawne w KRZ, dlaczego więc z nich nie korzystasz !

Po drugie:
Po co to „zawsze” na początku twojego zdania ?
… a nie prościej tak ?
CH~>P = ~CH=>~P
To co wyżej to matematyka ścisła, nikt nigdy tego nie obali :)

W języku mówionym spójnik musi (na pewno) => jest domyslny i z reguły nie jest wypowiadany z matematyką włącznie.
Jeśli jutro będzie padać to na pewno będzie pochmurno = Jeśli jutro będzie padać to będzie pochmurno.

Spójnik "może" ~> nie jest w języku mówionym domyślny i musi zostac wypowiedziany.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może padać # Jeśli jutro będzie pochmurno to będzie padać

Po trzecie:
Po co te krzaki z użyciem czasu w twoim zapisie ?

Poprawna logika matematyczna nie może zależeć od czasu !

W NTI jest totalnie obojętne czy wypowiadasz zdanie w czasie przyszłym, przeszłym czy teraźniejszym.

Windziarz napisał:

Rafal3006 napisał:

Jaś do Windziarza:
… a jak nie będę grzeczny ?

Poproszę Windziarza o matematyczną odpowiedź na to pytanie

Windziarz odpowiada: Nie wiadomo. Poprzednik implikacji będzie fałszywy, więc następnik może być albo fałszywy, albo prawdziwy. Tak więc nie wiadomo, czy dostaniesz czekoladę.

Windziarz do syna:
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C
… tata a jak nie będę grzeczny ?
Odpowiedź Windziarza:
Nie wiadomo. Poprzednik implikacji będzie fałszywy, więc następnik może być albo fałszywy, albo prawdziwy. Tak więc nie wiadomo, czy dostaniesz czekoladę.

Synek:
Mama, dzwoń po pogotowie, tata nie potrafi odpowiedzieć na proste pytanie. Coś bełkocze, ja nic z tego nie rozumiem.

Pytanie do Windziarza:
Dlaczego nie skorzystałeś tu z prawa Kubusia poprawnego w KRZ ?
Czyżbyś bał się swoich praw logicznych, dlaczego ?

Odpowiedź Kubusia:
KRZ nigdy nie uzna praw Kubusia za legalne, bo ich zastosowanie wymusza równe prawa dla implikacji prostej => i odwrotnej ~> … a to oznacza totalną klęskę całej dzisiejszej logiki, nie tylko KRZ.

Wikipedia
[link widoczny dla zalogowanych]

Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności. W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki "nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem". I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie - jak Newton, Lavoisier lub Einstein - mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.

Powyższy cytat doskonale pokazuje na jakie opory napotka NTI w drodze do podręcznika matematyki I klasy LO. Możemy mieć tylko nadzieję, że kiedyś to nastąpi.
W dniu dzisiejszym paradygmat naukowy:
„Implikacja odwrotna ~> jest w logice zbędna a tym samym prawa Kubusia są w logice zbędne (sic! - poprawne także w KRZ !)”
osiągnął niebotyczne rozmiary tzn. powstało potwornie dużo teorii „matematycznych” w sposób oczywisty gwałcących świętość algebry Boole’a, prawa Kubusia i inne prawa tu odkryte np. logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole’a czy równanie ogólne implikacji prawdziwe zarówno w NTI jak i KRZ.
Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że o ile w operatorach AND i OR matematycznie można się obejść bez jednego z tych operatorów na podstawie praw de’Morgana to w implikacji operator implikacji prostej => nie może istnieć bez operatora implikacji odwrotnej ~> (albo odwrotnie) na podstawie prawa Kubusia, które zachodzi w obrębie jednej i tej samej definicji zero-jedynkowej. Tak więc miejsce jakiejkolwiek logiki w obszarze implikacji wykorzystującej wyłącznie jeden operator implikacji prostej => jest w koszu na śmieci.

Windziarz napisał:

Teraz przypominam: proszę o odpowiedź na następujące pytania zawarte w tym poście:
1) Jaka definicja napięcia jest w twoich książkach? Słowo w słowo + tytuł książki, zweryfikuję.
2) Jak zapisać w NTİ:
"Każdy brązowy pies ma kolor kory jakiegoś drzewa"
=
"Dla każdego psa, jeśli jest on brązowy, to istnieje drzewo, którego kora ma ten sam kolor"
=
"Dla każdego psa istnieje kolor taki, że sierść tego psa ma taki kolor i jeśli ten kolor jest brązowy, to istnieje drzewo takie, że kora tego drzewa jest tego koloru."
=
∀p.∃k.(SIERŚĆ(p,k)∧(BRĄZOWY(k)=>∃d.KORA(d,k)))
(p-pies, d-drzewo, k-kolor, SIERŚĆ - relacja między PSAMI a KOLORAMI, KORA - relacja między DRZEWAMI a KOLORAMI, BRĄZOWY - funkcja zdaniowa zależna od KOLORU)

Pozdrawiam i mam nadzieję, że dojdziemy do porozumienia.

Co do psa to wypowiedziałem sie wyżej.
Co do napięcia:
W elektronice napięcie jest wektorem, żaden elektronik nie użyje terminu strzałeczka czy skalar, to absolutnie pewne. Co ci przeszkadza, że elektronicy mają swoją definicję napięcia, podawałem wyżej ? Czy wszystkie terminy używane np. w medycynie znajdziesz w słowniku czy Wikipedii ?

Twardy dowód:
Wejdź na Google i wyszukaj:
"wektor napięcia" Wynik:414
"strzałka napięcia" Wynik: 80
"skalar napięcia" Wynik: 0
CND

Też mam nadzieje że dojdziemy do porozumienia.
Co myślisz o salomonowym rozwiązaniu ?
Niech KRZ jako logika formalna sobie będzie, Kubuś nie ma nic przeciwko jakiejkolwiek logice formalnej, ale ...

Dlaczego nie opublikować gdzieś w powaznym piśmie NTI ? ... skoro pewne jest że to jest matematyka ścisła i pewne jest że nikt nigdy nie obali NTI !

Podsumowanie dyskusji 2

Dzieki dyskusji tu toczonej Kubuś dopisał w podpisie fantastyczny punkt 1.0. W zasadzie od niego całą NTI mozna by zacząć i na nim zakończyć, dla zawodowców to powinno wystarczyć.

Jeśli kiedykolwiek NTI zaistnieje, a bedą z tym potworne problemy z powodu paradygmatu wyżej, czyli jawnej wrogości prawie (mam nadzieję) wszystkich logików tego świata, to będzie w tym główna zasługa Wuja Zbója, Volratha, Fizyka i Windziarza. Myślę, że do zaistnienia NTI wystarczy poparcie jednego czy dwóch autorytetów ze świata logiki, tylko czy tacy się znajdą ? ... oto jest pytanie.

Wielkie dzięki !
Kubuś - wirtualny Internetowy Miś, wysłannik obcej cywilizacji, którego zadaniem było przekazanie ludziom tajemnicy implikacji.

Właśnie przed chwilą Kubuś otrzymał e-maila z kosmosu o następującej treści:

Kubusiu, zdadanie wykonałeś, możesz wracać

Tak więc Kubuś wkrótce tam wróci, może za chwilę, może za kilka czy kilkadziesiąt lat, ale na pewno tam wróci.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 20:53, 08 Mar 2010, w całości zmieniany 24 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 17:33, 14 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Zaproszenie

Zapraszam wszystkich do zupełnie nowego podpisu, napisanego dzięki dyskusji tu toczonej. Nowości to prawa kontrapozycji i prawa Sowy zachodzące w implikacji w NTI, myślę że całość jest znacznie prostsza.

… fragment z podpisu.

6.9 Salomonowy wyrok

Kubuś twierdzi że:
A.
p=>q #q~>p - poprawne wyłącznie w NTI
Zdanie q~>p zapisane jest dla p i q wziętych ze zdania p=>q
Przykład:
P8=>P2 # P2~>P8
oraz że:
B.
p=>q # p~>q - na mocy definicji poprawne w NTI i KRZ
Zdanie p~>q potraktowane jest tu jako niezależnie wypowiedziane zdanie gdzie p i q także można wziąć ze zdania p=>q. KRZ które tego zabrania jest bez sensu.
Ten sam przykład:
P8=>P2 # P2~>P8

Po zapisaniu praw Kubusia poprawnych w KRZ i NTI mamy:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w KRZ i NTI

KRZ twierdzi że:
C.
p=>q = q~>p - poprawne wyłącznie w KRZ
Zdanie q~>p zapisane jest dla p i q wziętych ze zdania p=>q
Przykład:
P8=>P2 = P2~>P8
oraz że:
D.
p=>q # p~>q - poprawne w KRZ i NTI
Zdanie p~>q potraktowane jest tu jako niezależnie wypowiedziane zdanie gdzie p i q także można wziąć ze zdania p=>q. KRZ które tego zabrania jest bez sensu.
Ten sam przykład:
P8=>P2 # P2~>P8
Z powyższego wynika że:
q~>p i p~>q będą fizycznie jednym i tym samym zdaniem. Oczywiście definicja ma tu większa moc i dowodzi fałszywości równania p=>q = q~>p rodem z KRZ.

Po zapisaniu praw Kubusia dla C mamy:
p=>q = ~p~>~q = q~>p = ~q=>~p - poprawne wyłącznie w KRZ
Po zapisaniu praw Kubusia dla D mamy:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w KRZ i NTI
… nie trzeba być wybitnym matematykiem aby nie wyczuć że coś tu śmierdzi.

Równanie C obalono w punktach wyżej na około 10 różnych sposobów. Kubuś zdaje sobie jednak sprawę z faktu, że na gruncie KRZ każdy głupi udowodni to równanie tabelą zero-jedynkową. Problem w tym że KRZ nie ma pojęcia o logice dodatniej i ujemnej w algebrze Boole’a, tylko dlatego dowód w KRZ jest „poprawny”.

Salomonowy wyrok:
Dla NTI jest totalnie bez znaczenia czy zachodzi równanie A czy C bo NTI w ogóle z tego nie korzysta. NTI jest na 100% poprawna matematycznie i zgodna z naturalną logiką człowieka, a fakt czy zachodzi równanie A czy C jest bez znaczenia.

Oczywiście wszystko rozbija się o pojęcie logiki dodatniej i ujemnej, nieznanej współczesnej matematyce.

W technice cyfrowej mamy tak:
1.
Argumenty w implikacji nie są przemienne
2.
Z tego powodu musimy ustalić stały punkt odniesienia z którego obserwujemy fizyczną rzeczywistość
3.
W NTI ten stały punkt odniesienia jest taki:
W dowolnej implikacji po „Jeśli…” mamy zawsze parametr formalny p, zaś po „to..” mamy zawsze q

Na podstawie powyższego mamy:
p=>q # q~>p
Zdanie po prawej stronie brzmi:
q~>p
Jeśli zajdzie q to może zajść p

Zgodnie z pkt.3 wyżej to zdanie jest równoważne:
p~>q - to jest definicja implikacji odwrotnej
Jeśli zajdzie p to może zajść q

Na mocy definicji mamy:
p=>q # p~>q - poprawne w NTI i KRZ

Kolejny dowód:
W powyższej nierówności mamy po obu stronach zdania prawdziwe, ale nie równoważne !

Jaki jest sensowny przykład dla tego przypadku ?
Oczywiście jedyny sensowny przykład to:
P8=>P2 # P2~>P8

Bezsensowne przykłady to branie p i q z zupełnie innej bajki np.
P8=>P2 # P4~>P16
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może być psem
P8=>P2 # 4L~>P


Istota sporu z punktu odniesienia NTI

Równanie ogólne implikacji poprawne w KRZ i NTI:
p=>q # p~>q - na mocy definicji
stąd po skorzystaniu z praw Kubusia poprawnych w KRZ i NTI mamy:
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q
To co wyżej jest bezdyskusyjne w KRZ i NTI.

Dalej wszystko rozbija się o definicje implikacji w NTI, które są fundamentalnie inne od wszelkich definicji implikacji znanych człowiekowi. Oczywiście nie chodzi tu o definicje zero-jedynkowe bo te są wspólne dla absolutnie wszystkich ludzi na świecie, ale o fundamentalnie różną interpretację tych zer i jedynek.

Definicja implikacji prostej w NTI:
p=>q
Jeśli zajdzie p to musi zajść q
p musi być wystarczające dla q

Definicja implikacji odwrotnej w NTI:
p~>q
Jeśli zajdzie p to może zajść q
p musi być konieczne dla q

Przykład:
Zdanie A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
p=>q
P8 wystarcza dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Wszędzie mamy:
p=P8, q=P2 - czyli ok

Zdanie B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to jest podzielna przez 8
P2~>P8
p~>q
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Wszędzie mamy:
p=P2, q=P8 - czyli ok.

Równanie ogólne implikacji poprawne w KRZ i NTI.
p=>q = ~p~>~q # p~>q = ~p=>~q - poprawne w KRZ i NTI

Po podstawieniu parametrów aktualnych z powyższego przykładu A i B mamy:
P8=>P2 = ~P8~>~P2 # P2~>P8=~P2=>~P8

Prawa kontrapozycji w implikacji w NTI
p=>q # ~q=>~p - zapis dla punktu odniesienia p=>q
p~>q # ~q~>~p - zapis dla punktu odniesienia p~>q
W prawach kontrapozycji w implikacji negujemy argumenty i zamieniamy je miejscami bez zmiany operatora. W prawie kontrapozycji w implikacji jeśli prawdziwa jest którakolwiek strona nierówności to musi być prawdziwa druga strona nierówności. Oczywiście na mocy praw Kubusia i II prawa Sowy implikacje te nie są równoważne mimo że prawdziwe, bo to dwa izolowane układy implikacyjne pomiędzy którymi nie zachodzą żadne zależności matematyczne.

Nowa Teoria Implikacji
Prawo kontrapozycji w NTI dla naszego przykładu:
P8=>P2 # ~P2=>~P8
Wniosek:
Prawdziwość zdania po jednej stronie wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Oba zdania są prawdziwe ale matematycznie nie równoważne.

Podobnie drugie możliwe prawo kontrapozycji dla naszego przykładu:
P2~>P8 # ~P8~>~P2
Wniosek:
Prawdziwość zdania po jednej stronie wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie. Oba zdania są prawdziwe ale matematycznie nie równoważne.

Klasyczny Rachunek Zdań
W prawach kontrapozycji poprawnych w KRZ będziemy mieli wyżej znak równości:
P8=>P2 = ~P8=>~P2
Prawdziwość zdania po jednej stronie wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie.
P2~>P8 = ~P8~>~P2
Prawdziwość zdania po jednej stronie wymusza prawdziwość zdania po drugiej stronie.

Jak widzimy wyżej wnioski końcowe w NTI i KRZ co do prawdziwości zdań powiązanych prawami kontrapozycji są identyczne.

Komentarz NTI:
Owszem, oba zdania są prawdziwe ale matematycznie nie równoważne co wynika z nowych definicji implikacji w NTI. Definicji się nie obala, można je przyjąć albo nie.

Pytanie Kubusia do matematyków jest takie:
Skoro istnieją w logice definicje implikacji materialnej, logicznej i ścisłej wynikające z tego samego kodu zero-jedynkowego to jakie widzicie problemy z przyjęciem definicji implikacji z NTI ?

Niech życie zweryfikuje które definicje są najlepsze.

Argument za definicjami z NTI jest jeden ale za to jaki !
NTI to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka od 5-cio latka poczynając na profesorze kończąc.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:34, 14 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 14:52, 20 Mar 2010    Temat postu:

Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Niedługo zrobię taką samą analizę Twojej definicji implikacji prostej i pomyślę, na ile mogłaby być ona użyteczna w ścisłych rozważaniach matematycznych. Zwykła implikacja doskonale się tam nadaje. Ciekaw jestem, jak Twoja się spisze. Tym niemniej koncepcja jest ciekawa i teraz już rozumiem, o co w niej chodzi. Twój błąd polegał na osadzaniu jej w rachunku zdań, ale ona się tam nie mieści. Tym samym definiowanie Twoich operatorów zero-jedynkowo jest bez sensu, tzn. raczej wprowadza zamęt niż pomaga.

NTI ma zero wspólnego z rachunkiem zdań. NTI to naturalna logika człowieka, symboliczna algebra Boole'a, algebra bramek logicznych, działająca fenomenalnie w świecie żywym i martwym, z matematyką na czele.
Jestem specjalistą-praktykiem (30 lat praktyki) w teorii układów cyfrowych i języku asemblera mikroprocesorów tak wiec wszystko co piszę jest symboliczną algebrą Boole’a (algebrą Kubusia), którą z powodzeniem można zapisać bez użycia ani jednego zera i ani jednej jedynki. Bez przerwy podaję przełożenie na kod zero-jedynkowy operatorów logicznych aby udowodnić poprawność matematyczną NTI.

Jak widać dobrze że zacząłem od sposobu generowania tabel zero-jedynkowych w NTI, dzięki temu mam nadzieję szybciej złapiemy wspólny język.

Fundamenty Nowej Teorii Implikacji:

Zdanie „Jeśli…to…” może być:
1.
implikacją odwrotną ~>, spełniającą definicję niżej
2.
Zdaniem prawdziwym na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna
3.
Implikacją prostą =>, spełniającą definicję niżej
4.
Tylko warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład definicji równoważności <=>
5.
Zdaniem fałszywym, jeśli nie spełnia definicji jak wyżej
O tym czym jest wypowiedziane zdanie decyduje treść zdania.

KRZ ma fatalny fundament:
Sójnik "Jesli ...to..." determinuje impliakcję, treść jest bez znaczenia.
Spójnik "wtedy i tylko wtedy" determinumuje równowazność, treść jest bez znaczenia.

Tymczasem może być az 5 możliwości jak wyżej

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)
Jeśli zajdzie p to „musi” => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” ze spełnionym warunkiem wystarczającym
Uwaga:
Dodatkowo musi być spełnione prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Alternatywnie można udowodnić że po stronie ~p nie zachodzi warunek wystarczający, bo jeśli zachodzi to mamy równoważność a nie implikację …
Dziewicza definicja równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji w równoważności:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście jeśli udowodnimy że:
~p=>~q =0
lub:
q=>p =0
to też mamy gwarantowaną implikację prostą =>.
W definicjach równowazności w zapisach p=>q, ~p=>~q, q=>p chodzi o warunki wystarczające, to nie sa implikacje co mozna łatwo udowodnić.


Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q = ~(~p*q)
Jeśli zajdzie p to „może” ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” ze spełnionym warunkiem koniecznym
Logika człowieka:
Jeśli p jest warunkiem koniecznym dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q.
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia które nigdy nie może być zgwałcone:
p~>q = ~p=>~q
Z powyższego wynika, że wystarczy stwierdzić warunek konieczny w kierunku p~>q, aby mieć gwarancję implikacji odwrotnej p~>q.

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik „musi” między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik „może” między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik „może”, wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>


Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Zajmijmy się zdaniem P2~>P8 i Twoją analizą tego zdania.

Rozważmy zbiór liczb naturalnych parzystych z mnożeniem. Wtedy analiza wygląda tak
I.
A. 1
B. 1
C. 0 (bo wszystkie liczby są podzielne przez 2)
D. 0

A zatem według Twojej logiki nie jest prawdą, że P2~>P8. I o ile "~>" miało oznaczać "może, ale nie musi" (w istotny sposób "nie musi", tzn. istnieją kontrprzykłady), to wszystko jest OK. Chociaż "na logikę" zdanie "jeśli liczba parzysta jest podzielna przez dwa, to może być podzielna przez 8" jest prawdziwe, chociaż słowo "może" można by zastąpić słowem "musi".

Rozważmy teraz zbiór liczb naturalnych podzielnych przez 8. Wtedy
II.
A. 1
B. 0
C. 0
D. 0

Zatem znowu nieprawdą jest, że P2~>P8. Czyli w zbiorze liczb podzielnych przez 8 nieprawdziwe jest zdanie, że "jeśli liczba jest podzielna przez dwa, to może być podzielna przez 8".

Rozważmy jeszcze zbiór liczb podzielnych przez 8 lub przez 3, tzn. zbiór wszystkich wielokrotności 3 i wszystkich wielokrotności 8. Wtedy
III.
A. 1
B. 0
C. 1 (bo np. 3)
D. 0

I w kolejnym zbiorze mamy, że nieprawdą jest, że P2~>P8.

Myślisz poprzez pryzmat rachunku zdań, natomiast NTI jest czymś fundamentalnie innym, wynikającym bezpośrednio z tabel zero-jedynkowych operatorów logicznych.
W poprzednim poście pominąłem pewien ważny szczegół o którym teraz, który pokazuje nieadekwatność kwantyfikatora „istnieje” do opisu definicji implikacji odwrotnej.
Kwantyfikator „dla każdego” jest dobry do opisu implikacji prostej, ale wynika on z definicji zero-jedynkowej implikacji prostej, nigdy odwrotnie !

4.2 Przykład implikacji odwrotnej ~>

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, mamy tu gwarancję implikacji odwrotnej bo:
Jeśli p jest konieczne dla q to zajście ~p gwarantuje zajście ~q.
W sposób naturalny odkryliśmy tu prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej ~>:
Kod:

   p  q  p~>q
A. 1  1  =1
B. 1  0  =1
C. 0  0  =1
D. 0  1  =0

Definicja AND (*):
Iloczyn logiczny n-zmiennych binarnych równy jest 1 wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe 1

Na podstawie powyższej definicji wszystkie pozycje tabeli zero-jedynkowej sprowadzamy do jedynek, dzięki czemu uzyskujemy 100% zgodność z naturalna logika człowieka. De facto, całą tabele kodujemy w logice dodatniej.
p=1, ~p=0
q=1, ~q=0
Y=1, ~Y=0
Kod:

   p  q    Y=p~>q
A. p*  q  =1
B. p* ~q  =1
C.~p* ~q  =1
D.~p*  q  =0

W NTI wszystkie pozycje tabeli zero jedynkowej sprowadzamy do jedynek jak wyżej na podstawie definicji AND(*).. Wynika z tego że w poziomach musimy użyć operatora AND(*), natomiast w pionie OR(+).
Podstawmy teraz do powyższej tabeli nasz przykład:
P2~>P8

Zapisu równoważnego powyższej tabeli w równaniach algebry Boole’a możemy dokonać na dwa sposoby.
Zdanie prawdziwe (Y) gdy:
Y = p*q+p*~q+~p*~q
Zdanie fałszywe (~Y) gdy:
~Y = ~p*q
Przekładając to na nasz przykład mamy tak …
Zdanie prawdziwe (Y) gdy:
Y = P2*P8 + P2*~P8 + ~P2*~P8
Zdanie będzie prawdziwe gdy wystąpi dowolny składnik sumy logicznej. Oczywiście dla dowolnego losowania liczb naturalnych tylko jeden składnik będzie prawdą pozostałe fałszem. W analizie zero-jedynkowej o której było w poprzednim poście określamy czy jest szansa wystąpienia dowolnego przypadku, oczywiście jest dlatego w wyniku są tu jedynki.

To definicja implikacji narzuca ci dziedziny które masz analizować, jeśli dobrze zrozumiałem termin „dziedzina”.

Zdanie wypowiedziane:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może być podzielna przez 8
P2~>P8
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa

Analiza przez tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej ~>:
A.
P2~>P8
P2*P8 =1
1 1 =1
Zbiór liczb podzielnych przez 2 i jednocześnie podzielnych przez 8
8,16,24…
B.
P2~~>~P8
P2* ~P8 =1
1 0 =1
Zbiór liczb podzielnych przez 2 i jednocześnie niepodzielnych przez 8
2,4,6…
A jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
czyli:
C.
~P2=>~P8
~P2*~P8 =1 - twarda prawda zachodząca zawsze
0 0 =1
Gwarantowany zbiór: 3,5,7…
To jest istota implikacji, wszystko inne jest bez znaczenia, w tym prawdy miękkie które występują w A i B (mogą zajść ale nie muszą, w zależności od losowania)
stąd:
D.
~P2=>P8 =0
~P2*P8 =0 - nie ma takich liczb
0 1 =0
Doskonale widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0
P8=1, ~P8=0

W tym kontekście nie rozumiem co u ciebie znaczy analiza dziedziny P3 i P8 .. przecież nic o czymś takim nie ma w zdaniu P2~>P8.

Wypowiadam zdanie:
Jeśli liczba jest podzielna przez 3 to może być podzielna przez 8
P3~~>P8 =1 bo 24
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego „może” ~~> wystarczy jedna prawda, ale nie jest to implikacja odwrotna bo warunek konieczny tu nie zachodzi.
Dowód nie wprost:
Załóżmy że zdanie P3~>P8 jest implikacja odwrotną.
Prawo Kubusia:
P3~>P8 = ~P3=>~P8 =0 bo 8
Prawa strona jest fałszem zatem lewa nie może być implikacją odwrotną
CND

Zajmijmy się teraz twoją definicja implikacji odwrotnej.

Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Pierwszy wniosek, który się nasuwa to ten, że nie tworzysz w istocie rachunku zdań, tylko rachunek predykatów, tzn. konieczne są zmienne i ich dziedzina. Jak widzisz, dziedzina bardzo dużo zmienia.

Po drugie, czy faktycznie Twoje "może" oznacza "może, ale istnieją przypadki, że tak nie jest"? Z Twojej analizy przypadków wynika, że tak. W takim razie Twój operator implikacji odwrotnej można w rachunku predykatów zdefiniować następująco:

Przez "V" będę oznaczał kwantyfikator "istnieje", a przez "A" będę oznaczał "dla każdego". Jak widziałeś kwantyfikatory są niezbędne, ponieważ trzeba ustalić dziedzinę. W poniższej definicji każdy kwantyfikator odnosi się do tej samej dziedziny, którą można wybrać w zależności od zastosowania. Przez S(x) i T(x) oznaczymy spełnianie przez x warunku S, lub odpowiednio T. Mogą to być na przykład S = P2, T = P8.

Definicja implikacji odwrotnej:
[A x : S(x) ~> T(x)] <=> {[V x : S(x) * T(x)] * [V x : S(x) * ~T(x)] * [V x : ~S(x) * ~T(x)] * ~[V x : ~S(x) * T(x)]}
Stosuję różne nawiasy, żeby było bardziej czytelne.

Graficznie generuje ona taki podział dziedziny.

Kod:

               S(x)          ~S(x)
         -----------------------------
         |              |            |
T(x)     |      1       |      0     |
         |              |            |
         -----------------------------
         |              |            |
~T(x)    |      1       |      1     |
         |              |            |
         -----------------------------


Pozornie twoja definicja implikacji odwrotnej jest równoważna definicji z NTI … ale tylko pozornie.
A.
Podaję definicję z NTI i twoje odpowiedniki:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8=1
P2 jest konieczne dla P8, zatem implikacja odwrotna prawdziwa
P2*P8=1
1 1 =1
[V x : P2(x) * P8(x)]
LUB
B.
P2~~>~P8 =1
P5*~P8 =1
1 0 =1
[V x : P2(x) * ~P8(x)]
… a jeśli nie jest podzielna przez 2 ?
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - poprawne w NTI i KRZ !
czyli:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1 - twarda prawda zachodząca zawsze
~P2*~P8 =1
0 0 =1
[V x : ~P2(x) * ~P8(x)]
Istotą implikacji jest gwarancja matematyczna, wszystko inne jest bez znaczenia.
Gwarantowany zbiór: 3,5,7 …
stąd:
D.
~P2=>P8=0 - nie ma takich liczba
~P2*P8=0
0 1 =0
~[V x : ~S(x) * T(x)]

Powtarzam prawo algebry Boole’a poprawne w NTI i KRZ.
1.
NTI.
Prawo Kubusia:
P2~>P8 = ~P2=>~P8 - poprawne w NTI i KRZ !
2.
Ten sam zapis w rachunku predykatów:
[V x : P2(x) * P8(x)] = [V x : ~P2(x) * ~P8(x)] :(

Czy możesz mi wytłumaczyć jak z 2 wydedukować 1 ? … i co to ma wspólnego z naturalnym językiem mówionym ?

Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Definicja implikacji odwrotnej:
[A x : S(x) ~> T(x)] <=> {[V x : S(x) * T(x)] * [V x : S(x) * ~T(x)] * [V x : ~S(x) * ~T(x)] * ~[V x : ~S(x) * T(x)]}
Stosuję różne nawiasy, żeby było bardziej czytelne.

Widzę błąd matematyczny w dwóch ostatnich członach
[V x : ~S(x) * ~T(x)] * ~[V x : ~S(x) * T(x)]
Nasz przykład:
Twój zapis:
[V x : ~P2(x) * ~P8(x)] * ~[V x : ~P2(x) * P8(x)]
Odpowiednik w NTI:
~P2=>~P8=1 - twarda prawda zachodząca zawsze, warunek wystarczający, czyli kwantyfikator „dla każdego” A.
~P2=>P8 =0

Powinno być:
Twój zapis:
[A x : ~P2(x) * ~P8(x)] * ~[V x : ~P2(x) * P8(x)]

Warunek może być albo konieczny ~> albo wystarczający =>, nie może być jednym i drugim jednocześnie, bo to dwie fundamentalnie inne definicje zero-jedynkowe.

Zauważ, że kwantyfikator „istnieje” Vx: leży i kwiczy w opisie implikacji odwrotnej bo zdanie może być prawdziwe na mocy naturalnego "może" ~~> („istnieje”), ale nie musi być implikacją odwrotną.

Kwantyfikator „dla każdego” jest dobry w opisie implikacji prostej, bo jeśli zdanie jest implikacja prostą to musi być prawdziwe … tyle że ten kwantyfikator wynika z definicji zero-jedynkowej, nigdy odwrotnie.

Zapisy implikacji prostej prawdziwej.
NTI:
P8=>P2
p=>q
Definicja szczegółowa na początku postu

To samo w KRZ:
Ax: P8(x) => P2(x)
… ale co z tym dalej ?
Przecież po stronie ~P8 może być implikacja prosta => albo równoważność <=>
Wyjaśnienie na początku postu.

Stwierdziłeś wyżej:
Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Twój błąd polegał na osadzaniu jej w rachunku zdań, ale ona się tam nie mieści. Tym samym definiowanie Twoich operatorów zero-jedynkowo jest bez sensu, tzn. raczej wprowadza zamęt niż pomaga.

Pragnę ci zademonstrować, że jest dokładnie odwrotnie. NTI sprowadza problem implikacji do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta w tym temacie.
Wiec gdzie tu komplikacja ? :)

Mam w związku z tym pytanie.
Poniższy cytat jest prawie zgodny z NTI, czy jest także zgodny z KRZ lub rachunkiem predykatów ?
… a jeśli tak to dlaczego ?

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik do I klasy LO napisał:

„Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę”
Załóżmy, że zdanie to wypowiedziała mama do swojego syna. Jeśli syn był grzeczny i dostał czekoladę (1 1 =1), mama nie skłamała. Jeśli syn był niegrzeczny i nie dostał czekolady (0 0 =1), mama także nie skłamała. Jeśli syn był grzeczny, a nie dostał czekolady (1 0 =0), oznacza to, że został okłamany. Okazuje się także, że gdyby syn był niegrzeczny i także dostał czekoladę (0 1 =1), mama by nie skłamała. Dlaczego? Ponieważ, mama nie stwierdziła, co go spotka, jeśli będzie niegrzeczny. Powiedziała jedynie, co go spotka jeśli będzie grzeczny.

Zauważmy, że analiza tego zdania jest zgodna z nową teoria implikacji. Błędne jest tylko „matematyczne” uzasadnienie przypadku w którym niegrzeczne dziecko dostaje czekoladę.

Poprawne uzasadnienie wynika oczywiście z prawa Kubusia które nie może być zgwałcone:
G=>C = ~G~>~C - prawo zamiany operatora => na ~>
czyli:
Jeśli syn będzie niegrzeczny to może dostać czekoladę lub nie. W tym przypadku mama ma 100% wolnej woli i nie ma najmniejszych szans na zostanie kłamcą … to jest matematyka ścisła, symboliczna algebra Boole’a. Nie ma tu żadnego znaczenia czego mama nie powiedziała.

Poprawna analiza matematyczna tego zdania jest taka:
A.
Jeśli będziesz grzeczny dostaniesz czekoladę
G=>C =1
1 1 =1 - zdanie wypowiedziane
Obietnica, zatem implikacja prosta, tu wszyscy się zgadzamy z podręcznikiem matematyki do I klasy LO
Skoro to implikacja prosta to:
B.
Jeśli będziesz grzeczny to na pewno => nie dostaniesz czekolady
G=>~C =0
1 0 =0
… a jak będę niegrzeczny ?
Prawo Kubusia:
G=>C = ~G~>~C
Mama:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to nie dostaniesz czekolady
~G~>~C
W groźbach (zdanie C) spójnik „może” ~> jest z reguły pomijany. Nie ma to znaczenia gdyż spójnik ten jest gwarantowany przez absolutna świętość algebry Boole’a, prawo Kubusia.

Z prawa Kubusia wynika tu coś fundamentalnego:
Wszelkie groźby (zdanie C) musimy kodować operatorem implikacji odwrotnej, inaczej algebra Boole’a leży w gruzach.

Matematyczne znaczenie zdania C jest oczywiście takie:
C.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~> nie dostać czekolady
~G~>~C =1
0 0 =1
LUB
D.
Jeśli będziesz niegrzeczny to możesz ~~> dostać czekoladę
~G~~>C =1
0 1 =1 - akt miłości
gdzie:
~~> - naturalne "może", wystarczy jedna prawda, nie jest to operator implikacji odwrotnej ~>, zatem warunek konieczny tu nie zachodzi.

Doskonale tu widać tabelę zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
G=1, ~G=0
C=1, ~C=0

Wniosek:
Podręcznikowe uzasadnienie przypadku w którym mama może wręczyć czekoladę niegrzecznemu dziecku jest matematycznie błędne, bowiem nie ma znaczenia czego mama nie powiedziała. Brak kłamstwa wynika tu z matematyki ścisłej, prawa Kubusia, które nie może być zgwałcone.

Oczywiście z powyższej analizy matematycznej wynika, że wszelkie groźby muszą być kodowane implikacją odwrotną:
Jeśli ubrudzisz spodnie dostaniesz lanie
B~>L - implikacja odwrotna bo groźba

Z powyższego mamy definicję obietnicy i groźby …

Definicja obietnicy:
Obietnica = implikacja prosta =>
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Dobrowolnych obietnic musimy dotrzymywać - stąd implikacja prosta
czyli:
Gwarancja w obietnicy:
W=>N
Jeśli spełnisz warunek nagrody, (W) to na pewno => dostaniesz nagrodę (N) z powodu że spełniłeś warunek nagrody (W), poza tym wszystko może się zdarzyć !
… tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej =>.

Definicja groźby:
Groźba = implikacji odwrotna ~>
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Implikacja odwrotna, bo spełnienie warunku kary jest warunkiem koniecznym do ukarania, o tym czy będzie to warunek konieczny i wystarczający decyduje nadawca.
Gwarancja w implikacji odwrotnej wynika z prawa Kubusia:
W~>K = ~W=>~K
czyli:
Gwarancja w groźbie:
~W=>~K
Jeśli nie spełnisz warunku kary (~W) to na pewno nie zostaniesz ukarany (~K), z powodu że nie spełniłeś warunku kary (~W), poza tym wszystko może się zdarzyć !
… tylko tyle i aż tyle gwarantuje operator implikacji prostej =>.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:24, 20 Mar 2010, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:43, 21 Mar 2010    Temat postu:

Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]

Gavrila_Ardalionovitch napisał:

Co ciekawe, mam wrażenie, że doszliśmy w ten sposób do sedna matematyki konstruktywistycznej, nurtu silnie rozwijanego w pierwszej połowie XX wieku, uznającego za poprawny dowód matematyczny tylko dowód wprost. To znaczy, pokazanie, że nieistnienie pewnego obiektu prowadzi do absurdalnych wniosków, nie uprawnia nas jeszcze do zakładania, że taki obiekt istnieje. Aby wiedzieć, że dany obiekt istnieje trzeba podać sposób jego konstrukcji. Trzeba mieć trochę obycia z matematyką, żeby zrozumieć, o czym piszę. W każdym razie ma to istotne znaczenie w informatyce, gdy chcemy w niej stosować zdobycze matematyki.

Warto na koniec jeszcze zwrócić uwagę, że z prawdziwości zdania [A x : S(x) => T(x)] (implikacja prosta, punkt 3) wynika prawdziwość zdania [A x : S(x) --> T(x)] (warunek wystarczający, punkt 4), a z tego wynika [A x : S(x) -> T(x)] (implikacja matematyczna). Natomiast wynikanie w odwrotną stronę nie zachodzi.

Implikacja prosta jest jeszcze związana z implikacją odwrotną (punkt 1) prawami Kubusia. Natomiast zwykłe "może" (punkt 2) nie pozostaje w żadnej oczywistej relacji do pozostałych operatorów.

Myślę, że implikacja odwrotna (punkt 1), zwykłe "może" (punkt 2) i implikacja prosta (punkt 3) mogą bardzo dobrze służyć do analizy ludzkiego języka. Natomiast będą miały mniejsze zastosowanie w matematyce. Matematykom w zupełności wystarcza warunek wystarczający (punkt 4), przy czym dwie podane wyżej definicje rozróżniają dwie filozofie upawiania matematyki. Większość matematyków wybiera tą prostszą drogę, z prostszym warunkiem wystarczającym. I w większości przypadków z zadowalającym skutkiem.

Ostatecznie, to co stworzyłeś Rafale to teoria języka ludzkiego (a dokładnie zdania "Jeśli...to...") w języku predykatów. Inaczej mówiąc rozbudowałeś język predykatów o nowe operatory tak, aby odzwierciedlał on lepiej bogatą naturę języka ludzkiego. Dzięki za poszerzenie mojej wiedzy i pozdrawiam!


Przygotowuje coś arcyciekawego, może do wieczora skończę ? :)

Mam problem właśnie z tym wytłuszczonym. Warunki konieczne ~> i wystarczające =>to nie to samo co implikacja odwrotna ~> i implikacja prosta =>.

Warunek konieczny ~> i wystarczający definiowany jest przez dwie linie tabeli zero-jedynkowej i nie jest to operator logiczny, natomiast implikacja prosta => i odwrotna ~> definiowana jest przez 4 linie ~>, to jest operator logiczny.

Warunek wystarczający:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0

Implikacja odwrotna ~>, operator logiczny:
Kod:

p q p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1

Problem:
Dwie różne rzeczy oznaczane są tym samym symbolem =>

Warunek konieczny:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1

Implikacja odwrotna ~>, operator logiczny:
Kod:

p q p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0

Ten sam problem:
Dwie różne rzeczy oznaczane sa tym samym symbolem ~>.

Pytanie do Ciebie:
Walczyć z tym czy zostawić tą drobną niejednoznaczność, złą dla człowieka z komputerem na szyi i bez znaczenia dla człowieka noszącego na szyi mózgownicę.

Szczególnie że z ta walką o superprecyzję i tak nie unikniemy problemów, co sygnalizuję niżej.

Dodałem komentarz w NTI;
Rafal3006 napisał:

Zdanie „Jeśli…to…” może być:
1.
implikacją odwrotną ~>, spełniającą definicję niżej
Prawo Kubusia jest wyrocznia implikacji:
p~>q = ~p=>~q
W tym przypadku prawa strona jest niepotrzebna, bo spełnienie warunku koniecznego p~>q gwarantuje implikację
2.
Zdaniem prawdziwym na mocy naturalnego spójnika „może” ~~>, wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi zatem nie jest to implikacja odwrotna
Przykład:
P3~>P8 =1 bo 24, ale P3 nie jest konieczne dla P8, zatem nie jest to implikacja (jakakolwiek)
3.
Implikacją prostą =>, spełniającą definicję niżej
Prawo Kubusia jest wyrocznią implikacji:
p=>q = ~p~>~q
4.
Tylko warunkiem wystarczającym wchodzącym w skład definicji równoważności <=>
Definicja dziewicza:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
Stąd odprysk definicji równoważności uwielbiany przez matematyków:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
5.
Zdaniem fałszywym, jeśli nie spełnia definicji jak wyżej


Oczywiście że matematycy posługują się warunkami wystarczającymi i to „wystarczy”.

Zauważ teraz że w pkt. 1 i 3 po obu stronach mamy prawdziwe zarówno odpowiednie implikacje jak i tylko odpowiednie warunki konieczne/wystrczające.

Wprowadźmy teraz na próbę nowe symbole:
|=> - tylko warunek wystarczający definiowany przez 2 linie
|~> - tylko warunek konieczny definiowany przez 2 linie

Mamy zatem dwa zapisy definiujące to samo:
Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p~>~q
p |=>q = ~p |~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = ~p=>~q
p |~>q = ~p |=> ~q

Ale w równoważności już tego nie ma, bo równoważność to iloczyn logiczny warunków wystarczających, nigdy implikacji jak to jest błędnie przyjęte w dzisiejszej matematyce.

Precyzyjna definicja równoważności jest zatem taka:
p<=>q = (p |=>q)*(~p |=> ~q)
albo:
p<=>q = (p |=>q)*(q |=>p)

W równoważności nie ma szans na zaistnienie ani warunku koniecznego |~>, ani tym bardziej na zaistnienie implikacji odwrotnej ~>.

Wprowadzać do NTI nowe symbole |=> i |~> czy nie wprowadzać ?

Oto jest pytanie …

Jak kto ma jakie zdanie na ten temat to niech zabierze głos ...

Podpisano:
Zrozpaczony Kubuś ...


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 16:39, 21 Mar 2010, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 24499
Przeczytał: 40 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 20:07, 21 Mar 2010    Temat postu:

Windziarz napisał:

A teraz ciekawostka: Kubuś jest w stanie zdefiniować 27 operatorów/relacji pomiędzy 2 funkcjami zdaniowymi.

Nie jest to prawdą, w NTI w implikacji używam tylko i wyłącznie dwóch operatorów logicznych ... wymyslonych przez Stwórcę naszego Wszechświata, obojetnie co sie pod tym określeniem kryje.


Prawo Sowy I
Dowolna implikacja prawdziwa może być tylko i wyłącznie implikacją prostą p=>q prawdziwą , albo implikacją odwrotną p~>q prawdziwą, nie ma więcej możliwości matematycznych.

Windziarz napisał:

A tak na boku, Rafałowi naprawdę przydałby się kurs z przedmiotu uniwersyteckiego "Wstęp do matematyki", bo bez tego raczej nie zrozumie tego, co tu piszę ja z Gawriłem.

Mogę odbic piłeczkę i zaproponowac Ci 30 lat stałego obcowania z praktyczną algebrą Boole'a (bramki logiczne) i językiem asemblera (też algebra Boole'a).

Kubuś to przybysz ze świata techniki, w tym świecie gdyby ktokolwiek myślał w zerach i jedynkach tak jak wy to robicie po pierwsze zostałby wyśmiany a po drugie nic by mu nie działało. Wyobraź sobie że nie ma symbolicznego języka asemblera i spróbuj napisać jakikolwiek program na mikroprocesor wyłacznie w zerach i jedynkach ... kilka rozskazów to pewnie dałoby sie napisać i co dalej ? ... mogiła :)

P.S.
Strasznie jestem ciekaw jak wygląda w rachunku predykatów zapis praw Kubusia, poprawnych w KRZ.

p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q

Mógłby mnie ktos oświecić, a może te prawa nie działja w rachunku predykatów ?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:28, 21 Mar 2010, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  Następny
Strona 5 z 10

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin