Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 425, 426, 427 ... 519, 520, 521 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 11:28, 12 Lut 2025 Temat postu:

A więc wiemy, że nie twierdzi - ty natomiast twierdzisz, że "czerwone zdanie" jest fałszywe.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 11:40, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

A więc wiemy, że nie twierdzi - ty natomiast twierdzisz, że "czerwone zdanie" jest fałszywe.

Twoje zdanie jest fałszywe przy narzucającej się tu relacji:
Zbiory równe z TM = Zbiory równoliczne z TM

Czy możesz założyć abstrakcyjnie powyższą relację i dojść do oczywistego wniosku, że przy tej tożsamości twoje zdanie jest FAŁSZEM!
Czy też twoje gówno zwane teorią mnogości, zakazuje ci abstrakcyjnego myślenia? :shock:

Definicja zbiorów równolicznych:
Zbiory równoliczne, to zbiory mające identyczną liczbę elementów, gdzie bez znaczenia jest fakt co te zbiory zawierają

Przykładowe zbiory równoliczne:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]

W TM powyższe dwa zbiory są równoliczne p~q, co ma gówno wspólnego ze zbiorami tożsamymi p=q w rozumieniu matematyki na poziomie 7 klasy SP
Na 100% z powyższym się zgadzasz.

Przypominam o co się aktualnie bijemy.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10600.html#832407

rafal3006 napisał:

Aktualnie bijemy się tylko i wyłącznie o prawo Osiołka!

Irbisol napisał:

Już ci pisałem, że nikt nie twierdzi iż zbiory równe to zbiory równoliczne.

Bardzo dobrze że nie twierdzi, bo gdyby twierdził byłby matematycznym debilem.

Aktualnie bijemy się tylko i wyłącznie o prawo Osiołka!

Prawo Osiołka:
Irbisol jest przy zdrowych zmysłach wtedy i tylko wtedy gdy akceptuje poniższą tożsamość:
Zbiory równe z TM = Zbiory tożsame rodem z 7 klasy SP

Podsumowując:
Zgadzasz się na prawo Osiołka, czy wolisz być po wsze czasy matematycznym schizofrenikiem, totalnie błędnie widzącym otaczającą cię rzeczywistość.

Irbisolu, w rzeczywistości nie jesteś matematycznym schizofrenikiem - dowodem tego faktu jest nasze wspólne prawo Irbisa - totalnie nieznane ziemskim matematykom!

Czekam kiedy zrozumiesz to wytłuszczone wyżej.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10575.html#831951

rafal3006 napisał:

100% ziemskich matematyków, poza Rafałem3006 i Irbisolem, to matematyczni schizofrenicy!

Odwagi Irbisolu, czemu tak się przestraszyłeś twardego faktu, że wyłącznie my dwaj jesteśmy normalni bo znamy i akceptujemy prawo Irbisa.
100% ziemskich matematyków, poza nami dwoma, to matematyczni schizofrenicy!

Prawo Pytona:
Aktualnie 100% ziemskich matematyków to matematyczni schizofrenicy

Definicja matematycznego schizofrenika:
Matematyczny schizofrenik to człowiek opisujący otaczającą nas matematyczną rzeczywistość w sposób totalnie niezgodny ze stanem faktycznym

Do matematycznych schizofreników zaliczamy: fanatyków KRZ, fanatyków teorii mnogości, logik modalnych, logik relewantnych, logik intuicjonistycznych etc
Cechą charakterystyczną schizofrenii jest fakt, że dla chorego jego schizofreniczne rojenia są 100% rzeczywistością, o czym każdy psychiatra wie.
Doskonale to widać w filmie „Piękny umysł”, pokazującym na żywo urojony świat schizofrenika niedostępny dla ludzi zdrowych (urojone biuro szyfrów, postaci które widzi wyłącznie chory z którymi obcuje i rozmawia na żywo …)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 11:49, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 11:52, 12 Lut 2025 Temat postu:

A skąd ci się ta relacja narzuciła?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 13:06, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

A skąd ci się ta relacja narzuciła?

Nieistotne skąd.
Pytanie fundamentalne brzmi:
Czy wolno w twojej logice zrobić absolutnie dowolne założenie i sprawdzić co wynika z tego założenia!

Wolno/Nie wolno

Poproszę o odpowiedź.

P.S.
W odniesieniu do naszej dyskusji chodzi o założenie jak niżej.

Twoje zdanie jest fałszywe przy narzucającej się tu relacji:
Zbiory równe z TM = Zbiory równoliczne z TM

Zauważ, że schizofrenik z Wikipedii przy definicji zbiorów równych, zaczyna pierdolić o liczbach kardynalnych - czyli liczy elementy w zbiorch p i q!

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Dowód śmieciowości ziemskiej teorii mnogości

----

32.5 Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości

Zajmijmy się definicją 1 z powyższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q. Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są równe.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nierównymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji

Przykład zestawu równego
Jeśli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 1 , 9}, to P=Q .
Należy również zauważyć, że bez względu na to, ile razy element powtarza się w zestawie, jest on liczony tylko raz. Ponadto kolejność elementów w zestawie nie ma znaczenia.
Tak więc, aby sformułować to inaczej w kategoriach liczby kardynalnej, możemy powiedzieć, że:
Jeżeli A = B , to n ( A ) = n ( B ) i dla dowolnego x ∈ A , x ∈ B również.

Podsumowując:
Po chuj komukolwiek przy zdrowych zmysłach rozumiejącego pojęcie „zbiory równe” p=q o definicji z Wikipedii (w znaczeniu TM) liczyć jakiekolwiek elementy w zbiorach p i q (liczby kardynalne w cytacie z Wikipedii)
p=q = (p=>q)*(q=>p)

Irbisolu, na 100% zgodzisz się że idiotyzmem jest liczenie elementów w zbiorach w których mamy udowodnioną „równość zbiorów” p=q w znaczeniu TM.

Wniosek:
Idiotą jest matematyczny schizofrenik z Wikipedii, który po udowodnieniu prawdziwości zbiorów równych p=q pierdoli o liczbach kardynalnych – bezdyskusyjnie związanych z liczeniem elementów w zbiorach!

Zgadzasz się z tym faktem?
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:43, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 8 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 13:37, 12 Lut 2025 Temat postu:

Istotne, skąd. Żeby sprawdzić, czy faktycznie takie założenie było uzasadnione, czy to tylko twoja schizofrenia się uaktywniła.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 13:49, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Istotne, skąd. Żeby sprawdzić, czy faktycznie takie założenie było uzasadnione, czy to tylko twoja schizofrenia się uaktywniła.

Bezdyskusyjnie schizofrenia się uaktywniła u autora wpisu w Wikipedii.

Dowód:
Uzasadniej koniecznność liczenia elementów w zbiorach (liczby kardynalne) po udowodnieniu iż zbiory p i q są równe w znaczeniu TM (wpis w Wikipedii)

Jak uzasadniesz niezbędnośc takiego liczenia, kasuję algebrę Kubusia.
Czas START!

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832429

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

A skąd ci się ta relacja narzuciła?

Algebra Kubusia napisał:

Zobaczmy co w tym temacie ma do powiedzenia Wikpedia.
[link widoczny dla zalogowanych]

Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. i. i odwrotnie. Łączenie elementów w pary jest jedynym sposobem „porównania” zbiorów nieskończonych, nie można – tak jak dla zbiorów skończonych – policzyć elementów obu zbiorów.

Cały ten wpis wyzej, w szczególności to wytłuszczone, to jedno, wielkie, potwornie śmierdzące gówno Irbisolu, czego dowodem jest nasze wspólne prawo Irbisa (poziom 7 klasy SP!)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 13:54, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 13:57, 12 Lut 2025 Temat postu:

Mowa jest o relacji równe = równoliczne którą sobie założyłeś. Skąd to założenie?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:10, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Mowa jest o relacji równe = równoliczne którą sobie założyłeś.
Skąd to założenie?

Kurde - zero kontaktu.
Moje założenie jest uzasadnione na bazie tego, co schizofrenik z Wikipedii wypisuje w temacie zbiorów równych p=q w znaczeniu TM

Odpowiedz na pytanie:
1.
Skąd schizofrenikowi z Wikipedii przyszło do głowy by po udowodnieniu iż zbiory p i q są równe p=q w znaczeniu TM potrzebne jest dodatkowe liczenia elementów w zbiorze (liczby kardynalne)
Bałwan przy okazji definicji zbiorów równych p=q w znaczeniu TM wspomina tu o liczbach kardynalnych, a te z definicji dla zbiorów skończonych to najzwyklejsze liczenie elementów w zbiorze.
2.
Równie wielkim idiotyzmem schizofrenika z Wikipedii jest fakt, że wedle niego liczenie elementów w zbiorze (liczby kardynalne) potrzebne jest do czegokolwiek w czasie dowodu równości zbiorów p=q o znaczeniu w TM!

Mam nadzieję, że już rozumiesz kto tu jest schizofrenikiem – ten z Wikipedii który uzależnia dowód iż zbiory p i q są tożsame w znaczeniu TM od policzenia liczby elementów w zbiorach – te jego posrane do potęgi nieskończonej liczby kardynalne!

To mniej więcej tak, jakbyś zapytany przez panią matematyczkę o twierdzenie Pitagorasa, zaczął bredzić o np. twierdzeniu Talesa.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:29, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 7 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 14:29, 12 Lut 2025 Temat postu:

No i cóż takiego on wypisuje, że ci wyszło iż utożsamia równe z równolicznymi?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:33, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

No i cóż takiego on wypisuje, że ci wyszło iż utożsamia równe z równolicznymi?

1.
Uzależnia dowód iż zbiory p i q są równe p=q w znaczeniu TM od policzenia elementów w tych zbiorach - te jego posrane liczby kardynalne przy okazji prezentowania definicji zbiorów równych p=q w znaczeniu TM, są tego dowodem.
2.
Po chuj mu liczyć elementy w zbiorach skończonych (liczby kardynalne)?
Tylko i wyłącznie po to, by stwierdzić czy badane zbiory są równoliczne/nierównoliczne.

Zgadzasz się z tym faktem?
TAk/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:02, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 5 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 14:50, 12 Lut 2025 Temat postu:

Niczego nie uzależnia, schizofreniku. Podaje alternatywną definicję. Zatem stąd nie mogłeś wywnioskować, że równe = równoliczne.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 14:58, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Niczego nie uzależnia, schizofreniku. Podaje alternatywną definicję.
Zatem stąd nie mogłeś wywnioskować, że równe = równoliczne.

Mogłem,przeczytaj jeszcze raz.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832461

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

No i cóż takiego on wypisuje, że ci wyszło iż utożsamia równe z równolicznymi?

W szczególności odpowiedz na pytanie 2.
2.
Po chuj mu liczyć elementy w zbiorach skończonych (liczby kardynalne)?
Tylko i wyłącznie po to, by stwierdzić czy badane zbiory są równoliczne/nierównoliczne.

Zgadzasz się z tym faktem?
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:03, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 15:21, 12 Lut 2025 Temat postu:

Pokazał zależność, analfabeto. Że JEŻELI zbiory są równe, to są też równoliczne. A nie że jedno jest tożsame z drugim. Masz to wprost napisane, a i tak do ciebie nie dociera.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 16:26, 12 Lut 2025 Temat postu:

Czy Irbisol kiedykolwiek pojmie banały na poziomie 7 klasy SP?
Poprawna odpowiedź:
Irbisol doskonale zna i rozumie prawo Irbisa – widzi jednak, że gówno zwane teorią mnogości przystawiło mu pistolet do głowy wrzeszcząc, że jak się przyzna do prawa Irbisa to go zastrzeli.

Czego ty się boisz głupi Irbisolu?
https://www.youtube.com/watch?v=kI60JHHJVoU
Jan Kaczmarek
Piękna algebra Kubusia do Irbisola:
Czego się boisz, głupi?
Czemu nie chcesz iść na całość?
Ja się mogę wstępnie upić
Bo to dobre jest na śmiałość!

Irbisol napisał:

Pokazał zależność, analfabeto. Że JEŻELI zbiory są równe, to są też równoliczne. A nie że jedno jest tożsame z drugim. Masz to wprost napisane, a i tak do ciebie nie dociera.

Udowodnij, że dla rozstrzygnięcie o równości zbiorów p=q na gruncie TM równoliczność tych zbiorów p~q w postaci równych liczb kardynalnych jest do czegokolwiek potrzebna.
Jak to udowodnisz to kasuję calusieńką algebrę Kubusia.

Na gruncie algebry Kubusia zachodzi tożsamość pojęć:
Zbiory równe (p=q) rodem z TM [=] Zbiory tożsame (p=q) definiowane prawem Irbisa (poziom 7 klasy SP)
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć

Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE

Podpowiedź:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#800825

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Dowód śmieciowości ziemskiej teorii mnogości

….

32.5.2 Poprawna definicja zbiorów tożsamych p=q w algebrze Kubusia

Poprawna definicja zbiorów tożsamych wraz z przykładem dla zbiorów nieskończonych (równoważność Pitagorasa) jest tylko i wyłącznie jedna

W algebrze Kubusia stosujemy indeksowanie wg poniższej tabeli T0:

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q

Przykład dla zbiorów nieskończonych to równoważność Pitagorasa.
1P.
Prawo Irbisa dla równoważności Pitagorasa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1) i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
A1B3: TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)= A1B3: TP<=>SK

Szczegółowy dowód prawa Irbisa dla równoważności Pitagorasa.
Twierdzenia składowe to:
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa (udowodnione wieki temu) :
Jeśli trójkąt jest prostokątny TP to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów SK
A1: TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q
Czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by zachodziła w nim suma kwadratów SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK (A1)

##

B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa względem A1 (udowodnione wieki temu) :
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów SK to ten trójkąt na 100% => jest trójkątem prostokątnym TP
B3: SK=>TP =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1
Czytamy:
Bycie trójkątem ze spełnioną suma kwadratów SK jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny TP wtedy i tylko wtedy gdy zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP (B3)
Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji

2.
Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q

Nasz przykład dla zbiorów nieskończonych.
2P.
Dla równoważności Pitagorasa TP<=>SK zapisujemy:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK (i odwrotnie)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) <=> A1B3: TP=SK

3P.
Co oznacza tożsamość zbiorów A1B3: TP=SK?
TP=SK
Każdy trójkąt ze zbioru trójkątów prostokątnych TP ma swój jeden, unikalny odpowiednik w zbiorze trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów SK (i odwrotnie)

Wnioski
1.
Udowodniona prawem Irbisa (pkt. 1P) tożsamość zbiorów nieskończonych TP=SK jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zachodzenia równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK, co udowodniono ciut wyżej dowodem bezpośrednim w punkcie 3P.
Gdzie:
„~” – znaczek równoliczności zbiorów
2.
W tej sytuacji pisanie w definicji tożsamości zbiorów nieskończonych TP=SK rodem z teorii mnogości o równoliczności zbiorów nieskończonych TP~SK jest pisaniną matematycznego idioty, bowiem udowodnienie prawem Irbisa tożsamości zbiorów TP=SK gwarantuje => nam równoliczność zbiorów TP~SK.
Nie ma więc potrzeby w definicji tożsamości zbiorów TP=SK wspominać o równoliczności zbiorów TP~SK.

Podsumowując:
Zapiszmy raz jeszcze prawo Irbisa w zapisach formalnych tzn. bez związku z jakimkolwiek przykładem.

1.
Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q

Na mocy prawa Irbisa możemy powiedzieć że:
1.
Warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => prawdziwości tożsamości zbiorów p=q jest prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q oraz prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p.
2.
Warunkiem koniecznym ~> prawdziwości tożsamości zbiorów p=q jest prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q albo prawdziwość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
2A.
Innymi słowy:
Jeśli udowodnimy prawdziwość jednego, dowolnego twierdzenia matematycznego (prostego A1: p=>q albo odwrotnego B3: q=>p) to tożsamość zbiorów może zajść (p=q)=1, albo może nie zajść (p=q)=0 w zależności od dowodu prawdziwości/fałszywości twierdzenia przeciwnego
3.
Warunkiem wystarczającym => fałszywości tożsamości zbiorów p=q jest fałszywość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q albo fałszywość matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:29, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 16:32, 12 Lut 2025 Temat postu:

Gdzie dowód fałszywości czerwonego zdania? Ucieczki od tematu się skończyły - już zapomniałeś?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 16:44, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Gdzie dowód fałszywości czerwonego zdania?
Ucieczki od tematu się skończyły - już zapomniałeś?

Mój dowód masz tu na mocy narzucajacej się tozsamości z wpisu z Wkipedii:
Zbiory równe z TM = Zbiory równoliczne z TM
co ci wyżej udowodniłem.

Mam prawo zrobić takie założenie i zobaczyć czy to założenie jest słuszne czy niesłuszne.

Katastrofa Irbisola:
Wszyscy widzą Irbisolu, że ty nie masz najmniejszego pojęcia o dowodzie nie wprost z dzisiajeszej matematyki (bo nie jesteś matematykiem), który to dowód funkcjonuje tak, że na początku zakładasz FAŁSZ i patrzysz co ci z takiego założenia wyjdzie!

Oto co z powyższego wytłuszczonego założenia wychodzi.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10600.html#832357

rafal3006 napisał:

Powinno być - poprawka matematyków zdrowych na umyśle!

Irbisol napisał:

Nie - nie o to pytałem.

Pytałeś o warunek konieczny w potwornie śmierdzącym gównie:
Zbiory równe = Zbiory równoliczne

Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10600.html#832337

Algebra Kubusia napisał:

32.4 Kwintesencja teorii mnogości

Dla omówienia szczegółów teorii mnogości posłużymy się cytatem z anglojęzycznej Wikipedii w tłumaczeniu Googla:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
W matematyce zbiór jest definiowany jako kolekcja dobrze zdefiniowanych odrębnych obiektów. Różne obiekty tworzące zbiór nazywane są elementami zbioru. Zasadniczo elementy zbiorów można zapisać w dowolnej kolejności, ale nie powinny się powtarzać. Zbiór jest zwykle reprezentowany przez wielką literę. W podstawowej teorii zbiorów dwa zbiory mogą być równoważne, równe lub nierówne sobie. W tym artykule omówimy, co oznaczają równy i równoważny zbiór z przykładami, a także różnicę między nimi.

Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.

Powyższy warunek konieczny jest fałszem, bo jest wewnętrznie sprzeczny.
Kontrprzykład:
Zbiory równe (=równoliczne) to np. takie zbiory:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, sraczka]
Wewnętrzną sprzeczność widać tu jak na dłoni.

Powinno być - poprawka matematyków zdrowych na umyśle!

Definicja 1
Czym są zbiory tożsame?
Dwa zbiory p i q mogą być tożsame tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.

Przykład zbiorów tożsamych:
p=[Kubuś, Tygrysek]
q=[Tygrysek, Kubuś]
OT.TO!
Zdanie z niebieską poprawką ma sens - to jest warunek konieczny ~> do tego, aby zbiory były tożsame p=q

Irbisolu:
Zgadzasz się na niebieską poprawkę?
TAK/NIE

... ma kto nadzieję, że odpowie?
:shock:

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 16:47, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 16:48, 12 Lut 2025 Temat postu:

Nie udowodniłeś, co wykazałem ci tu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832489 Autor nie utożsamił równości zbiorów z równolicznością, na czym oparłeś swój tzw. dowód.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 16:55, 12 Lut 2025 Temat postu:

Nadal masz po zaakceptowania FUNDAMENT wszelkich logik matematycznych!
Zapisany w ostatnim tu cytacie.

Irbisol napisał:

Nie udowodniłeś, co wykazałem ci tu: http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832489

Autor nie utożsamił równości zbiorów z równolicznością, na czym oparłeś swój tzw. dowód.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832489

Irbisol napisał:

Pokazał zależność, analfabeto. Że JEŻELI zbiory są równe, to są też równoliczne.

Tu nie ma co pokazywać, bo wynika to wprost z definicji zbiorów tożsamych p=q definiowanych prawem Irbisa - dokładnie to powinien napisać, a nie pierdolić o liczbach kardynalnych.

Wracając do tej tozsamości:
Zabiory tożsame z TM [=] Zbiory równoliczne z TM
Powyższa tożsamość jest fałszem co ci udowodniłem dowodem nie wprost, zakładając, że powyższa tożsamość jest prawdą.
Jeszcze raz:
Czy wolno mi założenie jak wyżej zrobić, czy też twoja gówno logika kategorycznie mi tego zakazuje?

Nadal masz po zaakceptowania FUNDAMENT wszelkich logik matematycznych!
Fundament wszelkich logik matematycznych:
Zbiory równe (p=q) rodem z TM [=] Zbiory tożsame (p=q) definiowane prawem Irbisa (poziom 7 klasy SP)
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć

Zgadzasz się na powyższą tożsamość?
TAK/NIE

... zrobisz to w tym życiu, czy w następnym?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832507

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Pokazał zależność, analfabeto. Że JEŻELI zbiory są równe, to są też równoliczne. A nie że jedno jest tożsame z drugim. Masz to wprost napisane, a i tak do ciebie nie dociera.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 17:16, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 8 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 17:34, 12 Lut 2025 Temat postu:

Nikt nie kwestionuje, schizofreniku, że równoliczność nie oznacza tożsamości. Temat jest o fałszywości czerwonego zdania.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 18:06, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

Nikt nie kwestionuje, schizofreniku, że równoliczność nie oznacza tożsamości.
Temat jest o fałszywości czerwonego zdania.

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Dowód śmieciowości ziemskiej teorii mnogości

----

32.5 Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości

Zajmijmy się definicją 1 z powyższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.
Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są równe.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nierównymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji

Przykład zestawu równego
Jeśli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 1 , 9}, to P=Q .
Należy również zauważyć, że bez względu na to, ile razy element powtarza się w zestawie, jest on liczony tylko raz. Ponadto kolejność elementów w zestawie nie ma znaczenia.
Tak więc, aby sformułować to inaczej w kategoriach liczby kardynalnej, możemy powiedzieć, że:
Jeżeli A = B , to n ( A ) = n ( B ) i dla dowolnego x ∈ A , x ∈ B również.

O co chodzi w czerwonym zdaniu Irbisola?

1.
Jeśli założymy, że prawdziwa jest tożsamość:

Zbiory równe p=q z TM [=] Zbiory równoliczne p~q z TM
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć
to kiwnięciem małego palca w bucie udowodnimy fałszywość takiego założenia co oznacza tylko i wyłącznie tyle, że właściwa relacja tu występująca jest następująca:

Zbiory równe p=q z TM ## Zbiory równoliczne p~q z TM
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji

2.
Irbisolu, podaję ci pełną odpowiedź w temacie twojego czerwonego zdania:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10600.html#832395

rafal3006 napisał:

Definicją zbiorów tożsamych p=q rodem z 7 klasy SP jest prawo Irbisa!

Irbisol napisał:

Nikt nie twierdzi, że zbiory równe są równoliczne, schizofreniku.

Krótka piłka.
Czy zgadzasz się na prawo Osiołka?

Prawo Osiołka:
Irbisol jest przy zdrowych zmysłach wtedy i tylko wtedy, gdy uzna poniższą tożsamość:
Zbiory równe p=q z Wikipedii [=] Zbiory tożsame p=q na mocy prawa Irbisa (poziom 7 klasy SP)
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć

Definicją zbiorów tożsamych p=q rodem z 7 klasy SP jest prawo Irbisa!

Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q

Składniki matematycznie do udowodnienia znane każdemu matematykowi to:
A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1)

Podsumowując:
Czerwone zdanie z Wikipedii nie rozstrzyga o tożsamości zbiorów p=q.
Innymi słowy:
Z faktu, że czerwone zdanie z Wikipedii jest prawdziwe, nie wynika prawdziwość tożsamości zbiorów p=q – mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
Czyli:
orzełek = zbiory tożsame p=q (gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe)
reszka = zbiory nietożsame p##q (gdy twierdzenie odwrotne jest fałszywe)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:31, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 4 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 18:07, 12 Lut 2025 Temat postu:

Nie dałeś odpowiedzi, lecz zadałeś mi pytanie.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 18:26, 12 Lut 2025 Temat postu:

Pozamiatane - czyli koniec niekończącej się ucieczki Irbisola przed sensowną dyskusją!
... ma kto taką nadzieję?

Irbisol napisał:

Nie dałeś odpowiedzi, lecz zadałeś mi pytanie.

Wykasowałem ci to jedno pytanie z postu wyżej - teraz nie ma żadnego pytania, co jest TOTALNIE bez znaczenia dla mojej wypowiedzi cytowanej niżej (bez pytania)

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832541

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Nikt nie kwestionuje, schizofreniku, że równoliczność nie oznacza tożsamości.
Temat jest o fałszywości czerwonego zdania.

Algebra Kubusia napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
32.0 Dowód śmieciowości ziemskiej teorii mnogości

----

32.5 Definicja tożsamości zbiorów p=q nieskończonych w teorii mnogości

Zajmijmy się definicją 1 z powyższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
@Anglojęzyczna Wikipedia
Definicja 1
Czym są zbiory równe?
Dwa zbiory p i q mogą być równe tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p jest również elementem zbioru q.
Ponadto,
Jeśli dwa zbiory są podzbiorami siebie nawzajem, to mówi się, że są równe.
Jest to reprezentowane przez:
p=q <=> (p=>q)*(q=>p)

Jeśli warunek omówiony powyżej nie jest spełniony, wówczas zbiory są nazywane nierównymi. Jest to reprezentowane przez:
p##q
Gdzie:
## - zbiory różne na mocy definicji

Przykład zestawu równego
Jeśli P = { 1 , 3 , 9} i Q = { 3 , 1 , 9}, to P=Q .
Należy również zauważyć, że bez względu na to, ile razy element powtarza się w zestawie, jest on liczony tylko raz. Ponadto kolejność elementów w zestawie nie ma znaczenia.
Tak więc, aby sformułować to inaczej w kategoriach liczby kardynalnej, możemy powiedzieć, że:
Jeżeli A = B , to n ( A ) = n ( B ) i dla dowolnego x ∈ A , x ∈ B również.

rafal3006 napisał:

Definicją zbiorów tożsamych p=q rodem z 7 klasy SP jest prawo Irbisa!

Irbisol napisał:

Nikt nie twierdzi, że zbiory równe są równoliczne, schizofreniku.

Prawo Osiołka:
Irbisol jest przy zdrowych zmysłach wtedy i tylko wtedy, gdy uzna poniższą tożsamość:
Zbiory równe p=q z Wikipedii [=] Zbiory tożsame p=q na mocy prawa Irbisa (poziom 7 klasy SP)
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć

Definicją zbiorów tożsamych p=q rodem z 7 klasy SP jest prawo Irbisa!

Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q

Składniki matematycznie do udowodnienia znane każdemu matematykowi to:
A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (względem A1)

Podsumowując:
Czerwone zdanie z Wikipedii nie rozstrzyga o tożsamości zbiorów p=q.
Innymi słowy:
Z faktu, że czerwone zdanie z Wikipedii jest prawdziwe, nie wynika prawdziwość tożsamości zbiorów p=q – mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
Czyli:
orzełek = zbiory tożsame p=q (gdy twierdzenie odwrotne jest prawdziwe)
reszka = zbiory nietożsame p##q (gdy twierdzenie odwrotne jest fałszywe)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 18:43, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 6 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 21:42, 12 Lut 2025 Temat postu:

I gdzie ten dowód fałszywości czerwonego zdania? Bo twoje założenie równe = równoliczne jest tylko majaczeniem schizofrenika.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39287
Przeczytał: 20 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 21:47, 12 Lut 2025 Temat postu:

Irbisol napisał:

I gdzie ten dowód fałszywości czerwonego zdania?
Bo twoje założenie równe = równoliczne jest tylko majaczeniem schizofrenika.

Widać, że nie jesteś matematykiem.
Założenie omówione w punkcie 1 (równe = równoliczne) od strony matematycznej jest genialne bo wynika z niego prawdziwa relacja miedzy zbiorami tożsamymi p=q a równolicznymi p~q w postaci tego znaczka ##.
Słyszałeś kiedykolwiek o znaczku:
## - różne na mocy definicji

Odpowiadam:
Nie słyszałeś, dlatego cala logika ziemian (KRZ, teoria mnogości, logiki modalne, relewantne etc) jest gównem

Rafal3006 napisał:

1.
Jeśli założymy, że prawdziwa jest tożsamość:

Zbiory równe p=q z TM [=] Zbiory równoliczne p~q z TM
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć
to kiwnięciem małego palca w bucie udowodnimy fałszywość takiego założenia co oznacza tylko i wyłącznie tyle, że właściwa relacja tu występująca jest następująca:

Zbiory równe p=q z TM ## Zbiory równoliczne p~q z TM
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji

Ponadto, irbisolu,
Dopóki nie zrozumiesz fundamentu logiki matematycznej dotyczącego teorii zbiorów tożsamych p=q, prawa Osiołka, nie mamy o czym dyskutować.

Prawo Osiołka:
Irbisol jest przy zdrowych zmysłach wtedy i tylko wtedy, gdy uzna poniższą tożsamość:
Zbiory równe p=q z Wikipedii [=] Zbiory tożsame p=q na mocy prawa Irbisa (poziom 7 klasy SP)
Gdzie:
[=] – tożsamość pojęć

Irbisolu, wszystko w temacie twojego czerwonego zdania masz napisane w tym króciutkim poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10625.html#832553

rafal3006 napisał:

Pozamiatane - czyli koniec niekończącej się ucieczki Irbisola przed sensowną dyskusją!
... ma kto taką nadzieję?

Czy przeczytałeś?
TAK/NIE

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 22:06, 12 Lut 2025, w całości zmieniany 9 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17311
Przeczytał: 7 tematów

Wysłany: Śro 22:32, 12 Lut 2025 Temat postu:

Dowód fałszywości czerwonego zdania, schizofreniku. Do końca życia go nie podasz.

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 425, 426, 427 ... 519, 520, 521 Następny
Strona 426 z 521

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin