 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Pią 11:31, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Czy mózg Irbisola kiedykolwiek dobije do poziomu 5-cio latka?
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Pokaż na moim przykładzie, gdzie jest to "losowanie". Bo warunek konieczny jest - i to stosowany NOTORYCZNIE w programowaniu.
Twój przykład z samochodem jest tak posrany, że nawet ty powinieneś rozumieć, gdzie robisz w nim błąd. |
Mój przykład z samochodem jest absolutnie genialny - dokładnie tak działa operator implikacji odwrotnej p||~>q w świecie techniki! |
Twój przykład to przykład niedorozwoja - nie pierwszy i zapewne nie ostatni. Po prostu wybierasz przypadek gdzie albo coś działa albo nie działa i w ten sposób "dowodzisz", że coś zawsze działa albo zawsze nie działa.
| rafal3006 napisał: | | W dupie mam twój przykład. |
Jeżeli fakty nie zgadzają się z ideologią - tym gorzej dla faktów.
Masz tu kolejny fakt, który masz w dupie - pozostańmy przy analogii samochodowej. Otóż wciśnięcie sprzęgła jest warunkiem KONIECZNYM zmiany biegu. I to jest - jak na złość - nadal świat techniki, a przykład nie jest jedyny. Jak z tego wybrniesz? Może nasrasz więcej spamu, gdzie znowu coś "udowadniasz", co się w rzeczywistości średnio sprawdza?  |
Opiszmy matematycznie procedurę zmiany biegu – sam tego chcesz!
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Procedura zmiany biegu:
A1.
Twierdzenie proste:
Jeśli wciśniemy sprzęgło (WS), wrzucimy bieg (WB) i puścimy sprzęgło (PS) to na 100% => zmienimy bieg (ZB)
A1: WS*WB*PS => ZB
Czytamy:
Wciśnięcie sprzęgła (WS), wrzucenie biegu (WB) i puszczenie sprzęgła (PS) jest warunkiem wystarczającym => do tego by zmienić bieg (ZB)
To samo w zapisie formalnym:
p=WS*WB*PS
q=ZB
Stąd w zapisie formalnym:
A1: p=>q
mamy spełniony warunek wystarczający A1 z tabeli świętości matematycznej T0!
Dla rozstrzygnięcia z jakim operatorem implikacyjnym mamy do czynienia musimy rozstrzygnąć o prawdziwości/fałszywości dowolnego zdania serii Bx
Wybierzmy sobie B2, czyli negujemy dwustronnie zdanie A1 bez zmiany spójnika implikacyjnego.
A1: p=>q
W kolumnie A2B2 mamy:
B2. ~p=>~q
Wracamy do zapisu aktualnego (przykładu):
B2: ~(WS*WB*PS) => ~ZB
Minimalizujemy:
B2: ~WS + ~WB + ~PS =>~ZB =1
Czytamy:
Nie wciśnięcie sprzęgła (~WS) lub nie wrzucenie biegu (~WB) lub nie puszczenie sprzęgła (~PS) jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla braku zmiany biegu (~ZB)
Stąd mamy rozstrzygnięcie, że procedura zmiany biegu spełnia definicję operatora równoważności p|<=>q.
Co oznacza absolutne ZERO jakiegokolwiek „rzucania tu monetą”, zatem wykluczony zostaje zarówno operator implikacji prostej p||=>q jak i operator implikacji odwrotnej p||~>a gdzie z definicji mamy „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
W mordę Jeża!
Czy mózg Irbisola kiedykolwiek dobije do poziomu 5-cio latka?
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to z definicji fundamentalnie co innego niż opisany wyżej na przykładzie zmiany biegu operator równoważności p|<=>q
O co chodzi w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka masz napisane w algebrze Kubusia w punkcie 4.4
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#691485
Cytuję kluczowy fragment:
| Algebra Kubusia napisał: |
Nasz przykład:
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P w logice dodatniej (bo P) to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania, bo nie zawsze gdy pada, są chmury
B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania, bo pada wyłącznie z chmury
Stąd mamy:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1=1*1=1
Gdzie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
W tym momencie mamy kompletną tabelę implikacji odwrotnej A1B1: CH|~>P uzupełnioną definicją kontrprzykładu ~~> działającą wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
| Kod: |
IO.
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Implikacja odwrotna CH|~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: CH=>P=0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania
B1: CH~>P=1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A': 1: p~~>~q =1 [=] 4:~q~~>p =1
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
A: 1: CH=>P =0 = 2:~CH~>~P=0 [=] 3: P~>CH =0 = 4:~P=>~CH=0
A': 1: CH~~>~P=1 [=] 4:~P~~>CH=1
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p =0
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
B: 1: CH~>P =1 = 2:~CH=>~P=1 [=] 3: P=>CH =1 = 4:~P~>~CH=1
B': 2:~CH~~>P=0 [=] 3: P~~>~CH=0
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii A
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P
Definicja operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o chmury (CH) i brak chmur (~CH)
Kolumna A1B1:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~CH=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może być jeśli nie będzie pochmurno (~CH)?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: CH=>P =0 - chmury (CH) nie są (=0) wystarczające => dla padania (P)
B1: CH~>P =1 - chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P)
Stąd:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Chmury są (=1) konieczne ~> dla padania (B1: CH~>P=1), ale nie są (=0) wystarczające => dla padania (A1: CH=>P=0)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Dowód wprost:
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo padać może wyłącznie z chmury
Dowód "nie wprost":
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
to samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
lub
A1'
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P = CH*~P =1
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q=p*~q =1
Dowód wprost:
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: jest pochmurno (CH) i nie pada (~P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywy warunek wystarczający A1: CH=>P=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1': CH~~>~P=1.
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P =B2:~CH=>~P
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Idziemy do kolumny A2B2.
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~CH~>~P =0 - brak chmur (~CH) nie jest (=0) konieczny ~> dla nie padania (~P)
B2: ~CH=>~P =1 - brak chmur (~CH) jest (=1) wystarczający => dla nie padania (~P)
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) = ~(0)*1=1*1=1
Całość czytamy::
Implikacja prosta ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy brak chmur ~CH jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie padania ~P (zdanie B2), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla nie padania ~P (zdanie A2)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na 100% => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
to samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Dowód wprost:
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by nie padało (~P) bo zawsze gdy nie ma chmur, to nie pada
Brak chmur (~CH) daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów (~P)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% =>
Dowód "nie wprost" to skorzystanie z prawa kontrapozycji:
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B2: ~CH=>~P = B3: P=>CH
Stąd:
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Na mocy prawa kontrapozycji prawdziwość B3 wymusza prawdziwość B2 (i odwrotnie).
B2'
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może ~~> padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający B2: ~CH=>~P=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2': ~CH~~>P=0
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej CH||~>P jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie chmur CH (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie braku chmur ~CH (zdanie B2)
Innymi słowy:
1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Czyli:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P) o czym mówi zdanie B1, albo może ~~> nie padać (~P) o czym mówi zdanie A1'
2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P) - mówi o tym zdanie B2.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~CH||=>~P to układ równań logicznych:
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może się zdarzyć jeśli nie będzie pochmurno?
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się zdarzyć jeśli będzie pochmurno?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: p||~>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 11:47, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 11:38, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
|
Pomerdała ci się cała procedura zmiany biegu z jedną z czynności tej procedury.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 11:54, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Pomerdała ci się cała procedura zmiany biegu z jedną z czynności tej procedury. |
Krótka piłka:
Czy poprawna proceura zmiany biegu (bez znaczenia jak opisana) musi być procedurą spełniającą definicję operatora równoważności p|<=>q jak to zostało przeze mnie udowodnione w poście wyżej, czyli bez śladu jakiegokolwiek "rzucania monetą"!
TAK/NIE
Twierdzenie małego Irbisa:
Jeśli cokolwiek spełnia definicję operatora równoważności p|<=>q to na 100% => nie ma tu śladu "rzucania monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła"
Czy zgadzasz się na twierdzenie małego Irbisa?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:33, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 11:59, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
|
Krótka piłka jest taka, że podałem ci przykład warunki koniecznego, który nie jest procedurą. A ty pierniczysz o procedurze.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:26, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Krótka piłka jest taka, że podałem ci przykład warunki koniecznego, który nie jest procedurą. A ty pierniczysz o procedurze. |
Jest oczywistym, że jeśli masz warunek wystarczający typu:
p=>q =1
gdzie poprzednik p jest serią złożonych składników to wszystkie te składniki są konieczne dla spełnienia warunku wystarczającego =>
Logika matematyczna to zdefiniowanie wszystkich składników koniecznych dla zaistnienia warunku wystarczającego =>.
Przeoczysz jeden taki składnik (jeden warunek konieczny) i urządzenie nie działa!
Jest oczywistym, że jeśli zapiszesz poprawnie wszystkie składniki konieczne dla prawdziwości warunku wystarczającego => to będziesz miał do czynienia z operatorem równoważności p|<=>q gdzie jakiekolwiek "rzucanie monetą" jest z definicji wykluczone.
Nie zawsze zdefiniowanie wszystkich warunków koniecznych dla zaistnienia prawdziwości warunku wystarczającego:
p=>q =1
jest łatwe, proste i przyjemne.
Nauka czasami może zawędrować w ślepy zaułek, czego dowodem jest chociażby odkrycie kluczowej dla sygnału RGB niebieskiej diody LED, gdzie największe laboratoria świata pracowały 20 lat nad odkryciem niebieskiej LED z ZEROWYM skutkiem – i przyszedł taki jeden Japończyk spoza branży i odkrył fenomenalną diodę LED w grupie pierwiastków gdzie nikt się tego nie spodziewał.
Doskonały tego przykład masz w algebrze Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#707763
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
12.10 Jak wynalazłem niebieską diodę i zmieniłem świat 1
12.10.1 Geneza wszelkich okryć w naszym Wszechświecie 4
12.10 Jak wynalazłem niebieską diodę i zmieniłem świat
Doskonałą ilustracją do definicji podstawowych będzie historia wynalezienia niebieskiej diody LED.
Diodę świecącą LED wynaleziono w 1962r (Nick Holonyak Jr.). Pierwsza dioda LED, przypominająca nam tę współczesną, to żółta dioda wynaleziona w 1972 r., dająca znacznie mocniejsze światło.
Dioda niebieska jest kluczowa dla sygnału RGB (kolorowa TV), więc największe laboratoria świata wszystkie swoje siły skierowały na opracowanie tej diody. Przez około 20 lat wszystko dreptało w miejscu, czyli zero efektów mimo zaangażowania ogromnych sił i środków.
I nagle, w 1993 roku zabłysnął nikomu nieznany Japończyk Shuji Nakamura któremu udało się znaleźć doskonałą, niebiską diodę LED w grupie pierwiastków gdzie nikt się tego nie spodziewał i nie szukał.
Najważniejszym pokłosiem odkrycia Shuji Nakamury jest fakt, że nagle, z dnia na dzień, jasność wszystkich podstawowych diod LED dla sygnału RGB (czerwona, zielona, niebieska) skoczyła 1000-krotnie. Dokładnie dlatego na dzień dzisiejszy żarówki LED praktycznie wyeliminowały tradycyjne żarówki i świetlówki z naszego świata. Żarówka LED jest dwadzieścia razy oszczędniejsza w zużyciu energii i pracuje 50tys godzin a nie jak zwykła żarówka 1000 godzin.
To jest bardzo dobra ilustracja poprawności definicji zbioru pustego podanej wyżej.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze niezdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.
Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.
Gazeta Wyborcza: 24.05.2017
Jak wynalazłem niebieską diodę i zmieniłem świat
[link widoczny dla zalogowanych]
Na naszych oczach dokonuje się rewolucja w oświetleniu. Tradycyjne żarówki i świetlówki są zastępowane przez półprzewodnikowe źródła światła, popularnie zwane LED-ami (ang. LED - light-emitting diode, czyli świecące diody). Jeden z twórców tego przełomu – japoński fizyk prof. Shuji Nakamura -– otrzymał właśnie doktorat honoris causa Uniwersytetu Warszawskiego. "Prometeusz wykradł ogień z Olimpu i przekazał go ludzkości. Nakamura dał nam nowe wydajne źródło światła" – mówił w laudacji prof. Roman Stępniewski.
Rozmowa z
Prof. Shuji Nakamurą,
noblistą z fizyki, profesorem inżynierii na Uniwersytecie Kalifornijskim w Santa Barbara
Piotr Cieśliński: Nobel pana zaskoczył?
– Od 1993 r., w którym wynalazłem niebieską diodę, japońskie media ustawiały się pod moim domem w dniu ogłaszania laureatów Nagrody Nobla. Dziennikarze musieli jednak uzbroić się w cierpliwość, bo Nobla dostałem dopiero 20 lat później. Ale nie byłem nim zdziwiony.
W 1993 r. był pan inżynierem w małej i nieznanej firmie Nichia.
– Pracowałem w osamotnieniu, nie współpracowałem z uczelniami i naukowcami, długo nie publikowałem, nie miałem nawet doktoratu. Dlatego z początku nikt nie wierzył, że zrobiliśmy niebieskie LED-y. Nichia musiała urządzić pokazy w Tokio i Osace i dopiero wtedy się rozniosło: "Wielkie nieba, udało im się!".
Skąd pomysł, aby stworzyć niebieską diodę?
– Gdy przyszedłem do Nichii, mój bezpośredni przełożony kazał mi opracować czerwone LED-y. Takie diody wynaleziono jeszcze w latach 50. i w tym czasie już od dawna były w sprzedaży. Zacząłem od przeczytania całej literatury naukowej na ten temat. Niemal każda praca kończyła się wzmianką, że rewolucją byłoby stworzenie niebieskich LED-ów. Można by wtedy zrobić kolorowe ekrany i wyświetlacze, a także białe półprzewodnikowe źródła światła, kilkadziesiąt razy bardziej energooszczędne niż tradycyjne żarówki.
Ale gdy sugerowałem, że może lepiej zająć się niebieskimi diodami, szef uznał, że zwariowałem lub jestem bezczelnym smarkaczem
Niesłychane – przychodzi z małego i słabego uniwersytetu i chce robić to, nad czym głowią się największe mózgi w laboratoriach największych światowych potentatów, takich jak Sony, Toshiba czy Philips, z wielokrotnie większym budżetem na badania. „Nakamura, postradałeś rozum!” – słyszałem.
Co było dalej?
– Tak jak chciał szef, opracowałem technologię wytwarzania czerwonych LED-ów, ale biznesowo to była klapa. Nichia nic na tym nie zarobiła. Nasze czerwone diody się nie sprzedawały. Nic dziwnego. Firma była znana z chemii, a nie z elektroniki. Trudno było wejść na rynek, który podzieliły między siebie wielkie i znane marki. Szef stwierdził, że zmarnowałem mnóstwo pieniędzy i w zasadzie nie jestem już potrzebny. Na szczęście sędziwy Nobuo Ogawa zgodził się, abym zajął się niebieskimi diodami.
Jak to?
– 80-letni właściciel firmy zawsze był w biurze i miał otwarte drzwi dla młodych pracowników. Byłem zdesperowany, poszedłem do niego i spytałem, czy mogę pracować nad niebieskimi LED-ami? Ku mojemu zdumieniu powiedział, że tak. Dał mi na to 5 mln dol.! A to sporo, jak na tak małą firmę.
Ale czemu zaufał młodemu inżynierowi bez doktoratu?
– Przed moim przyjściem dział badań i rozwoju Nichii nie stworzył żadnego nowego produktu, a ja opracowałem trzy w ledwie pięć lat. Co prawda nie przyniosły zysku, wręcz przeciwnie, ale Ogawa mnie cenił. Miałem 35 lat i nigdy nie byłem za granicą, więc idąc za ciosem, zapytałem go, czy sfinansuje mi także staż w USA.
I co odpowiedział?
– Że OK. Na Uniwersytecie Florydy przez rok uczyłem się techniki MOCVD osadzania cienkich warstw materiału, która mi była potrzebna do tworzenia niebieskich LED-ów. Świecące diody robi się jak kanapki, układając na sobie kolejne warstwy atomów, każdą odpowiednio doprawiając. Wróciłem do Nichii w 1989 r. i wziąłem się do roboty. Szczerze mówiąc, nie sądziłem, że się uda. Moim celem był doktorat.
Doktorat?
– Na Florydzie przekonałem się, że jeśli nie masz doktoratu, to będą cię traktowali jak technika i pomocnika, a nie uczonego. W Japonii do doktoratu trzeba opublikować pięć prac naukowych.
Za najlepszy materiał na niebieskie diody wszyscy uważali wtedy selenek cynku – więc ten półprzewodnik był już wszechstronnie przebadany, na jego temat ukazały się setki prac. Doszedłem do wniosku, że łatwiej opublikuję nowe wyniki na temat azotku galu (GaN).
Nikt na niego nie stawiał i mało kto się nim zajmował
Miał pan cholerne szczęście.
– W nauce szczęście to podstawa.
W ciągu ledwie trzech lat zbudował pan diodę z azotku galu, która zaświeciła na niebiesko.
– Nichia nie miała żadnego doświadczenia w technologiach LED i gdy wcześniej tworzyłem diody czerwone, wszystko musiałem zbudować od podstaw. Reaktory do wzrostu warstw były mojej własnoręcznej roboty. Stałem się ekspertem. A niebieskie diody w gruncie rzeczy robi się podobnie – tyle że z innego materiału i stosując podobną metodę kładzenia atomowych warstw, tj. technologię MOCVD.
Początkowo nic nie wychodziło, warstwy nie chciały rosnąć. Zacząłem więc modyfikować reaktor. Każdego ranka zaglądałem do środka, zmieniałem parametry, a wieczorem sprawdzałem efekt. I tak przez półtora roku. Aż zrobiłem modyfikację, która dawała genialne efekty. Co kilka miesięcy dokonywałem przełomu i biłem światowe rekordy. Ta technologia nazywa się teraz two-flow MOCVD.
To dzięki niej w 1993 r. stworzyłem niebieską diodę, a Nichia wciąż produkuje i sprzedaje najbardziej efektywne niebieskie diody na świecie.
12.10.1 Geneza wszelkich okryć w naszym Wszechświecie
Zauważmy, że jak mówi o tym Shuji Nakamura do odkrycia niebieskiej diody LED doszło przez przypadek, że w nauce szczęście to podstawa.
W sumie dopóki niebieskiej diody LED nie odkryto mieliśmy co czynienia z implikacją, czyli z sumą logiczną przesłanek naukowców które powinny doprowadzić do odkrycia niebieskiej diody LED, ale póki co, nie doprowadziły do tego odkrycia.
1.
Naukowcy całego świata mieli przesłanki prowadzące do odkrycia niebieskiej LED na bazie selenku cynku
SC1+SC2 … + SCn ~> niebieska dioda LED
Spełnienie przesłanek SC1+SC2+..+ SCn jest warunkiem koniecznym ~> dla odkrycia niebieskiej diody LED.
Dopóki niebieska dioda LED nie zaświeciła powyższe przesłanki były konieczne ~>, ale nie wystarczające => do odkrycia niebieskiej diody LED.
… no i stało się?
Z powyższego myślenia praktycznie wszystkich naukowców wyłamał się absolwent małego Uniwersytetu Japońskiego pragnący zrobić doktorat, czyli napisać coś w oparciu o fundamentalnie inne przesłanki.
2.
Shuji Nakamura zaczął szukać niebieskiej diody LED tam gdzie nikt się nie spodziewał, na bazie azotku galu
AG1+AG2+… AGn-1 ~> niebieska dioda LED
Spełnienie przesłanek AG1+AG2+… AGn-1 jest warunkiem koniecznym ~> dla odkrycia niebieskiej diody LED
Kluczową sprawą jest tu odkrycie ostatniej przesłanki AGn prowadzącej do odkrycia niebeskiej diody LED
AG1+AG2 .. +AGn-1 + AGn <=> NLED (niebieska dioda LED)
Zauważmy, że dopiero po sukcesie Shuji Nakamury, czyli gdy niebieska dioda LED stała się faktem, możemy w jego przypadku postawić znak równoważności <=> co oznacza, że osiągnięto zamierzony cel:
AG1-AGn <=> NLED
Suma logiczna przesłanek AG1-AGn jest konieczna ~> (B1) i wystarczająca=> (A1) do odkrycia niebieskiej diody LED.
Jest to zgodne z formalną definicją równoważności p<=>q znaną każdemu człowiekowi (nie tylko matematykom).
Dowód:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Podstawowa definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne spełnienie warunku koniecznego ~> (B1) i wystarczającego => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, by zaszło q
Innymi słowy:
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p
Dowód iż tą wersję równoważności znają wszyscy (nie tylko matematycy).
Klikamy na googlach:
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 700
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 12 500
Klikamy na googlach:
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 110
cnd
Nasz przykład:
p=AG1-AGn (suma logiczna przesłanek AG1 do AGn konieczna ~> i wystarczająca => do odkrycia NLED
q=NLED (jest niebieska dioda LED)
Stąd mamy:
A1: AG1-AGn => NLED - przesłanki AG1-AGn są wystarczające => dla odkrycia niebieskiej LED (NLED)
B1: AG1-AGn ~> NLED - przesłanki AG1-AGn są konieczne ~> dla odkrycia niebieskiej LED (NLED)
stąd mamy:
A1B1: AG1-AGn <=> NLED = (A1: AG1-AGn => NLED)*(B1: AG1-AGn ~> NLED) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Suma logiczna przesłanek AG1-AGn jest konieczna ~> (B1) i wystarczająca=> (A1) do odkrycia niebieskiej diody LED (NLED)
Innymi słowy:
Przesłanki AG1-AGn są warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do odkrycia niebieskiej diody LED (NLED)
Innymi słowy:
Do odkrycia niebieskiej diody LED (NLED) są potrzebne ~> (B1) i wystarczające => (A1) przesłanki AG1-AGn
Podsumowując:
1.
Naukowcy zawsze wyznaczają sobie cel okrycia, tu odkrycie niebieskiej diody LED po czym wszelkimi możliwymi sposobami dążą do tego odkrycia - tu akurat osiągnięto sukces przez przypadek co opisuje artykuł w poprzednim punkcie.
2.
Podobny cel gdzie zanotowano sukces to odkrycie technologii tworzenia sztucznych diamentów.
3.
Przykład negatywny to średniowieczni alchemicy poszukujący technologii zrobienia złota z piasku - bo i to żółte, i to żółte.
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 12:28, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 12:37, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
No i co w związku z tym? Warunki konieczne występują. I w życiu, i w technice i w programowaniu.
A ty masz "twardy dowód" że to idiotyzm.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 12:53, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
"Rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła" to też jest matematyka ścisła!
| Irbisol napisał: | No i co w związku z tym? Warunki konieczne występują. I w życiu, i w technice i w programowaniu.
A ty masz "twardy dowód" że to idiotyzm. |
Twardy dowód, to oczywista oczywistość że w świecie techniki, czyli również w programowaniu komputerów idiotyzmem jest zarówno operator implikacji prostej p||=>q jak i operator implikacji odwrotnej p||~> gdzie z definicji mamy "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła"
Rozumiesz co znaczy "z definicji"?
Widzę irbisolu iż masz potworny kłopot w zrozumieniu iż "rzucanie monetą" to też jest matematyka ścisła, no chyba że wywalisz w kosmos totalnie cały rachunek zero-jedynkowy bo przy jego pomocy udowodniłem iż:
"Rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła" to też jest matematyka ścisła!
Twardym dowodem tego faktu jest najświętsza świętość logiki matematycznej - tabela T0 odkryta na bazie znanego matematykom rachunku zero-jedynkowego!
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 13:08, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 13:14, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
|
Podałem ci przykłady, że tego się używa. We wszelkiej technice też.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:24, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Podałem ci przykłady, że tego się używa. We wszelkiej technice też. |
Pokaż mi gdzie użyłeś w programowaniu operatora implikacji prostej p||=>q, albo operatora implikajci odwrotnej p||~>q
Pokażesz jeden taki przykład w twoim działającym programie i natychmiast kasuję calusieńką algebrę Kubusia.
Przede wszystkim Ibrisolu ty nie odróżniasz operatora implikacji odwrotnej p||~>q od warunku koniecznego ~>.
Ja mówię że operator implikacji odwrotnej p||~>q jest idiotyzmem zarówno w technice, jak i w programowaniu komputerów ... a ty mi pierdolisz że niby ja mówię iż warunek konieczny ~> jest idiotyzmem.
Trzymaj swoje gówna w swoim pyszczku i nie wsadzaj je w moje usta.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11525.html#838315
| Irbisol napisał: | No i co w związku z tym? Warunki konieczne występują. I w życiu, i w technice i w programowaniu.
A ty masz "twardy dowód" że to idiotyzm. |
Gdzie ja napisałem, że warunek konieczny to idiotyzm?
Jak to udowodnisz to automatycznie obalisz algebrę Kubusia.
Nigdy nie udowodnisz iż powiedziałem, ze warunek konieczny jest idiotyzmem.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:07, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 14:27, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Podałem ci w przykładzie, który masz w dupie.
Ten pierwszy if to właśnie operator "implikacji odwrotnej".
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 14:37, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Podałem ci w przykładzie, który masz w dupie.
Ten pierwszy if to właśnie operator "implikacji odwrotnej". |
Podaj definicję formalną twojego posranego operatora implikacji odwrotnej.
Formalną, oznacza czysto matematyczną definicję niezależną od jakiegokolwiek przykładu, w szczególności od jakiegokolwiek programu.
Nigdy takiej nie podasz.
Wniosek:
Twoja definicja formalna operatora implikacji odwrotnej to potwornie śmierdzące gówno działające ci wyłącznie w twoich rojeniach, w twojej schizofrenii.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 16:08, 11 Kwi 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Pią 16:28, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Definicja jest w KRZ. Wpisz sobie w guglu.
Pierwszy if w moim przykładzie idealnie spełnia rolę tego operatora.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:27, 11 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia = Królowa ziemskiej matematyki!
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Smutne to, ale prawdziwe – dowód w drugiej części niniejszego postu.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11525.html#838369
| Irbisol napisał: | Definicja jest w KRZ. Wpisz sobie w guglu.
Pierwszy if w moim przykładzie idealnie spełnia rolę tego operatora. |
Podaj matematyczną definicję tego twojego operatora implikacji odwrotnej, bowiem to matematyka rządzi otaczającym nas światem, w tym pisaniem programów komputerowych – nigdy odwrotnie!
Poprawną matematyczną definicję operatora implikacji odwrotnej p||~>q ma wyłącznie algebra Kubusia. Żaden ziemski matematyk nie ma o niej pojęcia ... a każdy 5-cio latek ma definicję operatora implikacji odwrotnej p||~>q w praktyce w małym paluszku, bo wyssał ją z mlekiem matki.
Wniosek:
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Dowód:
Zacznijmy od wykładu algebry Kubusia w temacie operatora implikacji odwrotnej p||~>q dostępnego w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO – oczywiście w niedalekiej przyszłości, jak algebra Kubusia zostanie Królową ziemskiej matematyki!
Podaję tabelę prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q popartą przykładem o chmurce (CH) i padaniu (P) wyprowadzoną na gruncie algebry Kubusia – szczegóły jak się wyprowadza taką definicję znajdziemy w punkcie 4.0
Cytuję kluczowe fragmenty z tego punktu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#691485
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Spis treści
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 3
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=0)
Nasz przykład o chmurce i padaniu:
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P w logice dodatniej (bo P) to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania, bo nie zawsze gdy pada, są chmury
B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania, bo pada wyłącznie z chmury
Stąd mamy:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1=1*1=1
Gdzie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
W tym momencie mamy kompletną tabelę implikacji odwrotnej A1B1: CH|~>P uzupełnioną definicją kontrprzykładu ~~> działającą wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
| Kod: |
IO.
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Implikacja odwrotna CH|~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: CH=>P=0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania
B1: CH~>P=1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A': 1: p~~>~q =1 [=] 4:~q~~>p =1
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
A: 1: CH=>P =0 = 2:~CH~>~P=0 [=] 3: P~>CH =0 = 4:~P=>~CH=0
A': 1: CH~~>~P=1 [=] 4:~P~~>CH=1
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p =0
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
B: 1: CH~>P =1 = 2:~CH=>~P=1 [=] 3: P=>CH =1 = 4:~P~>~CH=1
B': 2:~CH~~>P=0 [=] 3: P~~>~CH=0
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii A
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P
Definicja operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o chmury (CH) i brak chmur (~CH)
Kolumna A1B1:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~CH=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może być jeśli nie będzie pochmurno (~CH)?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: CH=>P =0 - chmury (CH) nie są (=0) wystarczające => dla padania (P)
B1: CH~>P =1 - chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P)
Stąd:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Chmury są (=1) konieczne ~> dla padania (B1: CH~>P=1), ale nie są (=0) wystarczające => dla padania (A1: CH=>P=0)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Dowód wprost:
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo padać może wyłącznie z chmury
Dowód "nie wprost":
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
to samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
lub
A1'
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P = CH*~P =1
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q=p*~q =1
Dowód wprost:
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: jest pochmurno (CH) i nie pada (~P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywy warunek wystarczający A1: CH=>P=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1': CH~~>~P=1.
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P =B2:~CH=>~P
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Idziemy do kolumny A2B2.
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~CH~>~P =0 - brak chmur (~CH) nie jest (=0) konieczny ~> dla nie padania (~P)
B2: ~CH=>~P =1 - brak chmur (~CH) jest (=1) wystarczający => dla nie padania (~P)
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) = ~(0)*1=1*1=1
Całość czytamy::
Implikacja prosta ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy brak chmur ~CH jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie padania ~P (zdanie B2), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla nie padania ~P (zdanie A2)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na 100% => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
to samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Dowód wprost:
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by nie padało (~P) bo zawsze gdy nie ma chmur, to nie pada
Brak chmur (~CH) daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów (~P)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% =>
Dowód "nie wprost" to skorzystanie z prawa kontrapozycji:
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B2: ~CH=>~P = B3: P=>CH
Stąd:
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Na mocy prawa kontrapozycji prawdziwość B3 wymusza prawdziwość B2 (i odwrotnie).
B2'
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może ~~> padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający B2: ~CH=>~P=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2': ~CH~~>P=0
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej CH||~>P jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie chmur CH (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie braku chmur ~CH (zdanie B2)
Innymi słowy:
1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Czyli:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P) o czym mówi zdanie B1, albo może ~~> nie padać (~P) o czym mówi zdanie A1'
2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P) - mówi o tym zdanie B2.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~CH||=>~P to układ równań logicznych:
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może się zdarzyć jeśli nie będzie pochmurno?
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się zdarzyć jeśli będzie pochmurno?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: p||~>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Smutne to, ale prawdziwe – dowód niżej.
Oto ten dowód:
Przenieśmy się do niedalekiej przyszłości, gdzie wszystkie panie przedszkolanki doskonale znają algebrę Kubusia nauczaną w I klasie LO.
Uwaga:
Indeksowanie zdań analizowanych w przedszkolu będzie identyczne jak w cytacie wyżej, by uświadomić ziemskim matematykom, iż póki co znajomość poprawnej matematycznie logiki matematycznej to dla nich nieosiągalne Himalaje.
Pani przedszkolanka:
Drogie dzieci, przeanalizujmy razem takie zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Czy to zdanie jest fałszywe, czy prawdziwe.
Jaś lat 5:
To zdanie jest fałszywe (=0) bo jutro może być pochmurno, ale wcale nie musi padać.
Pani:
Jak należy wypowiedzieć zdanie A1 by było prawdziwe?
Zuzia lat 5:
Oczywiście że tak!
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Pani:
Brawo Zuziu, powiedz nam teraz czy chmury są konieczne ~> by padało?
Zuzia:
TAK! (=1)
Bo padać może wyłącznie z chmurki
Pani:
Pięknie!
Powiedzcie mi teraz czy prawdziwe jest takie zdanie:
A1’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Jaś:
Tak, bo możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
Pani:
Podsumujmy to, co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
lub
A1’
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Jak widzimy, po stronie istniejących chmur (CH) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, czyli:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać (P – zdanie B1) lub może ~~> nie padać (~P – zdanie A1’)
Czyli: wszystko może się zdarzyć.
Rozpatrzmy teraz co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)
Wypowiedzmy takie zdanie:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
Czy to zdanie jest prawdziwe/fałszywe
Zuzia (lat 5):
To zdanie jest prawdziwe (=1) bo padać może wyłącznie z chmury, a skoro jutro nie będzie chmury (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
Innymi słowy:
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => by nie padało (~P)
Brak chmur (CH) daje nam gwarancję => nie padanie (~P)
Pani:
Brawo Zusiu, a co powiesz o prawdziwości/fałszywości takiego zdania?
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
Zuzia:
To łatwizna.
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P), zatem zdanie B2’ jest fałszem.
Pani:
Podsumujmy co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH):
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
Jak widzimy zdarzenie opisane zdaniem B2’ jest niemożliwe.
Stąd po stronie braku chmur (~CH) mamy pewność że:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
Nie ma tu mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” jak to miało miejsce po stronie zdarzenia „są chmury” – zdania B1 i A1’
Zapiszmy naszą analizę czterech zdań w tabeli prawdy:
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie aktualnym (przykład):
B1: CH~> P =1 –chmury są konieczne ~> (=1) by padało
Lub
A1’: CH~~>~P=1 –możliwe jest zdarzenie (=1): są chmury (CH) i nie pada (~P)
… a jeśli nie ma chmur (~CH)?
B2: ~CH=>~P =1 -brak chmur (~CH) wystarcza => (=1) dla nie padania (~P)
B2’:~CH~~>P =0 –niemożliwe jest(0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
Stąd mamy definicję operatora implikacji odwrotnej CH||~>P.
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to odpowiedź na dwa pytania:
B1-A1’: Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
oraz
B2-B2’: co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
|
Przejdźmy z naszą analizą na formalny zapis matematyczny, niezależny od jakiegokolwiek przykładu przez podstawienie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
| Kod: |
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź na pytania:
B1-A1’: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
oraz
B2-B2’: Co może się wydarzyć jeśli nie zajdzie ~p?
Szczegółowa rozpiska operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
IO
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
B1: p~> q =1 – zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Lub
A1’: p~~>~q=1 – możliwe jest zdarzenie (=1): zajdzie p i zajdzie ~q
… a jeśli zajdzie ~p?
B2: ~p=>~q =1 – zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajście ~q
B2’:~p~~>q =0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie: zajdzie ~p i zajdzie q
|
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” p (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie ~p (zdanie B2)
Innymi słowy:
1.
Jeśli zajdzie p to mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Czyli:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q o czym mówi zdanie B1, albo może ~~> zajść ~q o czym mówi zdanie A1'
2.
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q - mówi o tym zdanie B2.
Jak wszyscy widzą, jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki są lata świetlne przed ziemskimi matematykami, dla których definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q to póki co „ciemna strona Księżyca”.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:33, 12 Kwi 2025, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Sob 8:11, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Już ci pisałem - wpisz sobie hasło w guglu i masz pełno materiałów o implikacji odwrotnej. Nawet jest operator.
Jest też o implikacji przeciwnej i przeciwstawnej - to kolejne prawa, które "odkryłeś".
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 8:48, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Największa tragedia ziemskiej gówno-logiki!
| Irbisol napisał: |
Już ci pisałem - wpisz sobie hasło w guglu i masz pełno materiałów o implikacji odwrotnej. Nawet jest operator.
Jest też o implikacji przeciwnej i przeciwstawnej - to kolejne prawa, które "odkryłeś". |
Z tym operatorem implikacji odwrotnej w logice ziemian to tylko twoje schizofreniczne majaczenie.
Dowód:
Klikam na goglach:
„operator implikacji odwrotnej”
Wyników: 10
… ale wszystkie linki prowadzą na śfinię do algebry Kubusia!
.. i co Irbisolu, zatkało kakao?
Wiem o tym, ale definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q w AK opisana w moim poście wyżej jest fundamentalnie inna niż implikacja odwrotna q=>p w logice ziemskich matematyków.
W logice ziemskich matematyków zachodzi tożsamość pojęć:
Implikacja odwrotna q=>p =~q+p = warunek wystarczający q=>p = ~q+p
Natomiast w algebrze Kubusia zachodzi:
Implikacja odwrotna p|~>q = p*~q ## Warunek wystarczający p=>q = ~p+q
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak zero-jedynkowych definicji zarówno warunku wystarczającego => jak i warunku koniecznego ~>
W AK definicje są tu takie:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q – zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
##
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q – zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
Gdzie:
## - pojęcia różne na mocy definicji
Największa tragedia ziemskiej gówno-logiki:
W AK zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> są różne na mocy definicji, a gówno-logika ziemian tego faktu nie widzi.
Dokładnie ten fakt blokuje ziemskim matematykom dojście do największej świętości logiki matematycznej w postaci tabeli T0 wyprowadzonej w cytacie niżej.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~> 1
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego 4
2.4 Rachunek zero-jedynkowy warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Rachunek zero-jedynkowy dla teorii zdarzeń i teorii zbiorów jest wspólny.
Definicja stałej binarnej
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną 0 albo 1.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, przyjmujący w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa
Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)
Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny (bramka logiczna) dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W poniższych tabelach T1 do T4 w kolumnach opisujących symbole {p, q Y} nie mamy stałych wartości 1 albo 0 co oznacza, że symbole te są zmiennymi binarnymi.
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Gdzie:
Podstawa wektora => zawsze wskazuje poprzednik, część zdania po "Jeśli.."
Strzałka wektora => zawsze wskazuje następnik, część zdania po "to.."
;
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Gdzie:
Podstawa wektora ~> zawsze wskazuje poprzednik, część zdania po "Jeśli.."
Strzałka wektora ~> zawsze wskazuje następnik, część zdania po "to.."
;
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+):
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
;
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych szybsza jest logika zer.
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y ( w logice dodatniej bo Y)
Wniosek:
Funkcje logiczne definiowane tabelami T1 do T4 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji ##
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Ax:
Warunek wystarczający =>:
p=>q = ~p+q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
##
| Kod: |
Bx:
Warunek konieczny ~>:
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
"=", [=], <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej "=" wymusza fałszywość drugiej strony
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Doskonale widać, że w tabelach Ax i Bx definicja znaczka # jest spełniona
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Funkcje logiczne Ax i Bx są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach {p, q} mają różne kolumny wynikowe i żadna z tych funkcji nie jest negacją drugiej.
Jak widzimy, między tabelami Ax i Bx obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ##
2.5 Prawa algebry Kubusia wynikłe z rachunku zero-jedynkowego
Na mocy rachunku zero-jedynkowego wyżej mamy matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w zapisie skróconym.
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
3.
Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.
Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
B1: p~>q = B4: ~q~>~p
##
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 10:28, 12 Kwi 2025, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Sob 9:25, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Coś ci się roi znowu, schizofreniku.
Wyników jest mnóstwo i tylko jeden (na 3. pozycji) prowadzi do Sfini.
Nawet bez klikania masz od razu na początku napisane o operatorze implikacji odwrotnej:
| Cytat: | | Implikację odwrotną q ⇒ p zapisuje się też p ⇐ q. |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:02, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Algebra Kubusia = Królowa ziemskiej matematyki!
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Smutne to, ale prawdziwe – dowód w drugiej części niniejszego postu.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11525.html#838369
| Irbisol napisał: | Definicja jest w KRZ. Wpisz sobie w guglu.
Pierwszy if w moim przykładzie idealnie spełnia rolę tego operatora. |
Podaj matematyczną definicję tego twojego operatora implikacji odwrotnej, bowiem to matematyka rządzi otaczającym nas światem, w tym pisaniem programów komputerowych – nigdy odwrotnie!
Poprawną matematyczną definicję operatora implikacji odwrotnej p||~>q ma wyłącznie algebra Kubusia. Żaden ziemski matematyk nie ma o niej pojęcia ... a każdy 5-cio latek ma definicję operatora implikacji odwrotnej p||~>q w praktyce w małym paluszku, bo wyssał ją z mlekiem matki.
Wniosek:
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Dowód:
Zacznijmy od wykładu algebry Kubusia w temacie operatora implikacji odwrotnej p||~>q dostępnego w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO – oczywiście w niedalekiej przyszłości, jak algebra Kubusia zostanie Królową ziemskiej matematyki!
Podaję tabelę prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q popartą przykładem o chmurce (CH) i padaniu (P) wyprowadzoną na gruncie algebry Kubusia – szczegóły jak się wyprowadza taką definicję znajdziemy w punkcie 4.0
Cytuję kluczowe fragmenty z tego punktu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#691485
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Spis treści
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q 1
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P 3
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=0)
Nasz przykład o chmurce i padaniu:
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P w logice dodatniej (bo P) to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania, bo nie zawsze gdy pada, są chmury
B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania, bo pada wyłącznie z chmury
Stąd mamy:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1=1*1=1
Gdzie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
W tym momencie mamy kompletną tabelę implikacji odwrotnej A1B1: CH|~>P uzupełnioną definicją kontrprzykładu ~~> działającą wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
| Kod: |
IO.
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Implikacja odwrotna CH|~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: CH=>P=0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania
B1: CH~>P=1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A': 1: p~~>~q =1 [=] 4:~q~~>p =1
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
A: 1: CH=>P =0 = 2:~CH~>~P=0 [=] 3: P~>CH =0 = 4:~P=>~CH=0
A': 1: CH~~>~P=1 [=] 4:~P~~>CH=1
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p =0
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
B: 1: CH~>P =1 = 2:~CH=>~P=1 [=] 3: P=>CH =1 = 4:~P~>~CH=1
B': 2:~CH~~>P=0 [=] 3: P~~>~CH=0
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii A
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P
Definicja operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o chmury (CH) i brak chmur (~CH)
Kolumna A1B1:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~CH=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może być jeśli nie będzie pochmurno (~CH)?
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź mamy w kolumnie A1B1:
A1: CH=>P =0 - chmury (CH) nie są (=0) wystarczające => dla padania (P)
B1: CH~>P =1 - chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P)
Stąd:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Chmury są (=1) konieczne ~> dla padania (B1: CH~>P=1), ale nie są (=0) wystarczające => dla padania (A1: CH=>P=0)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Dowód wprost:
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo padać może wyłącznie z chmury
Dowód "nie wprost":
Chmury (CH) są warunkiem koniecznym ~> do tego aby padało (P), bo jak nie ma chmur (~CH) to na 100% => nie pada (~P)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~CH=>~P
to samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
lub
A1'
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P = CH*~P =1
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q=p*~q =1
Dowód wprost:
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: jest pochmurno (CH) i nie pada (~P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywy warunek wystarczający A1: CH=>P=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1': CH~~>~P=1.
… a jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Prawo Kubusia:
B1: CH~>P =B2:~CH=>~P
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q = B2:~p=>~q
Idziemy do kolumny A2B2.
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~CH~>~P =0 - brak chmur (~CH) nie jest (=0) konieczny ~> dla nie padania (~P)
B2: ~CH=>~P =1 - brak chmur (~CH) jest (=1) wystarczający => dla nie padania (~P)
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) = ~(0)*1=1*1=1
Całość czytamy::
Implikacja prosta ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy brak chmur ~CH jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie padania ~P (zdanie B2), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla nie padania ~P (zdanie A2)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na 100% => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
to samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Dowód wprost:
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => do tego, by nie padało (~P) bo zawsze gdy nie ma chmur, to nie pada
Brak chmur (~CH) daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów (~P)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% =>
Dowód "nie wprost" to skorzystanie z prawa kontrapozycji:
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Nasz przykład:
B2: ~CH=>~P = B3: P=>CH
Stąd:
B3.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
To samo w zapisie formalnym:
q=>p =1
Padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Na mocy prawa kontrapozycji prawdziwość B3 wymusza prawdziwość B2 (i odwrotnie).
B2'
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może ~~> padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
Dowód "nie wprost":
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający B2: ~CH=>~P=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2': ~CH~~>P=0
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej CH||~>P jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie chmur CH (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie braku chmur ~CH (zdanie B2)
Innymi słowy:
1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Czyli:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P) o czym mówi zdanie B1, albo może ~~> nie padać (~P) o czym mówi zdanie A1'
2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to mamy gwarancję matematyczną => iż nie będzie padać (~P) - mówi o tym zdanie B2.
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~CH||=>~P to układ równań logicznych:
A2B2: ~CH|=>~P = ~(A2:~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może się zdarzyć jeśli nie będzie pochmurno?
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się zdarzyć jeśli będzie pochmurno?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: p||~>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
|
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Smutne to, ale prawdziwe – dowód niżej.
Oto ten dowód:
Przenieśmy się do niedalekiej przyszłości, gdzie wszystkie panie przedszkolanki doskonale znają algebrę Kubusia nauczaną w I klasie LO.
Uwaga:
Indeksowanie zdań analizowanych w przedszkolu będzie identyczne jak w cytacie wyżej, by uświadomić ziemskim matematykom, iż póki co znajomość poprawnej matematycznie logiki matematycznej to dla nich nieosiągalne Himalaje.
Pani przedszkolanka:
Drogie dzieci, przeanalizujmy razem takie zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na pewno => będzie padało
CH=>P =0
Czy to zdanie jest fałszywe, czy prawdziwe.
Jaś lat 5:
To zdanie jest fałszywe (=0) bo jutro może być pochmurno, ale wcale nie musi padać.
Pani:
Jak należy wypowiedzieć zdanie A1 by było prawdziwe?
Zuzia lat 5:
Oczywiście że tak!
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Pani:
Brawo Zuziu, powiedz nam teraz czy chmury są konieczne ~> by padało?
Zuzia:
TAK! (=1)
Bo padać może wyłącznie z chmurki
Pani:
Pięknie!
Powiedzcie mi teraz czy prawdziwe jest takie zdanie:
A1’.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Jaś:
Tak, bo możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
Pani:
Podsumujmy to, co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
lub
A1’
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Jak widzimy, po stronie istniejących chmur (CH) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, czyli:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać (P – zdanie B1) lub może ~~> nie padać (~P – zdanie A1’)
Czyli: wszystko może się zdarzyć.
Rozpatrzmy teraz co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)
Wypowiedzmy takie zdanie:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
Czy to zdanie jest prawdziwe/fałszywe
Zuzia (lat 5):
To zdanie jest prawdziwe (=1) bo padać może wyłącznie z chmury, a skoro jutro nie będzie chmury (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
Innymi słowy:
Brak chmur (~CH) jest warunkiem wystarczającym => by nie padało (~P)
Brak chmur (CH) daje nam gwarancję => nie padanie (~P)
Pani:
Brawo Zusiu, a co powiesz o prawdziwości/fałszywości takiego zdania?
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
Zuzia:
To łatwizna.
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P), zatem zdanie B2’ jest fałszem.
Pani:
Podsumujmy co może się wydarzyć, jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH):
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
~CH=>~P =1
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to może padać (P)
~CH~~>P = ~CH*P =0
Jak widzimy zdarzenie opisane zdaniem B2’ jest niemożliwe.
Stąd po stronie braku chmur (~CH) mamy pewność że:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH) to na pewno => nie będzie padało (~P)
Nie ma tu mowy o jakimkolwiek „rzucaniu monetą” jak to miało miejsce po stronie zdarzenia „są chmury” – zdania B1 i A1’
Zapiszmy naszą analizę czterech zdań w tabeli prawdy:
| Kod: |
IO
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie aktualnym (przykład):
B1: CH~> P =1 –chmury są konieczne ~> (=1) by padało
Lub
A1’: CH~~>~P=1 –możliwe jest zdarzenie (=1): są chmury (CH) i nie pada (~P)
… a jeśli nie ma chmur (~CH)?
B2: ~CH=>~P =1 -brak chmur (~CH) wystarcza => (=1) dla nie padania (~P)
B2’:~CH~~>P =0 –niemożliwe jest(0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P)
Stąd mamy definicję operatora implikacji odwrotnej CH||~>P.
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to odpowiedź na dwa pytania:
B1-A1’: Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
oraz
B2-B2’: co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH)?
|
Przejdźmy z naszą analizą na formalny zapis matematyczny, niezależny od jakiegokolwiek przykładu przez podstawienie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
| Kod: |
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź na pytania:
B1-A1’: Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
oraz
B2-B2’: Co może się wydarzyć jeśli nie zajdzie ~p?
Szczegółowa rozpiska operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
IO
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
B1: p~> q =1 – zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Lub
A1’: p~~>~q=1 – możliwe jest zdarzenie (=1): zajdzie p i zajdzie ~q
… a jeśli zajdzie ~p?
B2: ~p=>~q =1 – zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajście ~q
B2’:~p~~>q =0 – niemożliwe jest (=0) zdarzenie: zajdzie ~p i zajdzie q
|
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie p (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie ~p (zdanie B2)
Innymi słowy:
1.
Jeśli zajdzie p to mamy najzwyklejsze "rzucanie monetą" w sensie "na dwoje babka wróżyła".
Czyli:
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q o czym mówi zdanie B1, albo może ~~> zajść ~q o czym mówi zdanie A1'
2.
Jeśli zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => iż zajdzie ~q - mówi o tym zdanie B2.
Jak wszyscy widzą, jeśli chodzi o logikę matematyczną to 5-cio latki są lata świetlne przed ziemskimi matematykami, dla których definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q to póki co „ciemna strona Księżyca”.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:02, 12 Kwi 2025, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 13:26, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
5-cio latki znają logikę matematyczną niebotycznie lepiej od ziemskich matematyków!
Dowód w niniejszym poście.
Niniejszy post dedykuję beznadziejnym zero-jedynkowcom, ze szczególnym wskazaniem na ich przedstawiciela, Irbisola, nie potrafiącym rozmawiać o logice matematycznej przy pomocy funkcji logicznych, gdzie wszelkie tabele zero-jedynkowe wykopujemy w kosmos!
Rozkaz Kubusia ze 100-milowego lasu:
Ja Kubuś, rzeczywisty twórca algebry Kubusia pod która podlega cały nasz Wszechświat żywy i martwy (matematyka klasyczna nie jest tu wyjątkiem) rozkazuję ziemskim matematykom:
1.
Wzorując się na niniejszym wykładzie polecam wywalić do piekała na wieczne piekielne męki wszelkie tabele zero-jedynkowe które są zbędne, jeśli operujemy na funkcjach logiki matematycznej!
2.
Każdy matematyk, który będzie zmuszał Bogu ducha winnych uczniów I klasy LO do operowania w logice matematycznej bezpośrednio na zerach i jedynkach idzie do piekła razem ze swoimi debilnymi zerami i jedynkami
Przykład pseudo-matematyka który ma zapewnione piekło mamy w tym linku:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Ten pseudo-matematyk, sługa Szatana dla niepoznaki zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań postradał zmysły tzn. usiłuje zrobić ze zdrowych mózgów uczniów I klasy LO najzwyklejsze gówno!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#727801
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych
Spis treści
20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych 1
20.2 Operator transmisji A0: Y|=p w rachunku zero-jedynkowym 3
20.2.1 Przykład operatora transmisji A0: Y|=K 3
20.3 Operator negacji A1: Y|=~p 5
20.3.1 Przykład operatora negacji A1: Y|=~K 5
20.0 Tajemnice operatorów jednoargumentowych
Niniejszy rozdział to matematyka rozszerzona, której znajomość nie jest konieczna dla biegłego posługiwania się operatorami jednoargumentowymi, tą umiejętność wyssaliśmy z mlekiem matki.
Nie ma tu nic takiego co byłoby niezrozumiałe dla człowiek myślącego, ucznia I klasy LO.
Tabela prawdy operatorów jednoargumentowych wyprowadzona w punkcie 1.3.2.
| Kod: |
TJ
Tabela wszystkich możliwych operatorów jednoargumentowych
Operator transmisji Y|=p
A1: Y= p # B1: ~Y=~p
## ##
Operator negacji Y=|~p
A2: Y=~p # B2: ~Y= p
## ##
Zdanie zawsze prawdziwe Y|=1 (stała binarna)
A3: Y=1 # B3: ~Y=0
## ##
Zdanie zawsze fałszywe Y|=0 (stała binarna)
A4: Y=0 # B4: ~Y=1
Matematycznie zachodzi tożsamość:
~Y=~(Y)
~p=~(p)
Stąd mamy:
p, Y muszą być wszędzie tymi samymi p, Y inaczej błąd podstawienia
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne (Y,~Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest negacją drugiej
Doskonale widać, że w tabeli TJ definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
Linie A3B3 i A4B4 to bezcenne zero-jedynkowe definicje prawa Prosiaczka.
Znaczenie alternatywne:
Linie A3B3 i A4B4 to stałe binarne, wykorzystywane w definiowaniu nowych pojęć
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
(Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka wiążą zmienną binarną w logice dodatniej (bo Y) ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~Y). Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej, jak również w stosunku do dowolnej stałej binarnej.
Wyprowadzenie praw Prosiaczka znajdziemy w punkcie 1.4.
Interpretację stałych binarnych w tabeli TJ (A3B3 i A4B4) znajdziemy w punkcie 1.5
20.2 Operator transmisji A0: Y|=p w rachunku zero-jedynkowym
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych Y=f(p)
w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: A1: A2: A3:
p ~p Y=p ## p ~p Y=~p ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~p p ~Y=~p ## ~p p ~Y=p ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i Y muszą być wszędzie tymi samymi p i Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora transmisji Y|=p:
Operator transmisji Y|=p to układ równań logicznych funkcji transmisji A0: Y=p w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji transmisji B0: ~Y=~p w logice ujemnej (bo ~Y)
A0.
Y=p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A0 stronami:
B0.
~Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
20.2.1 Przykład operatora transmisji A0: Y|=K
Pani w przedszkolu A0 wypowiada zdanie:
A0.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
To samo w logice formalnej:
p=K (kino)
stąd:
Y=p
Doskonale widać, że zdanie A0: Y=K możemy przyporządkować wyłącznie do kolumny A0B0
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
A0: A1: A2: A3:
K ~K Y=K ## p ~p Y=~p ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~K K ~Y=~K ## ~p p ~Y=p ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Przykład A0
Pani w przedszkolu A0 wypowiada zdanie:
A0.
Jutro pójdziemy do kina
A0: Y=K
co w logice jedynek oznacza:
A0: Y=1 <=> K=1
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy juro pójdziemy do kina (K=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie A0 stronami:
B0: ~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
B0: ~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 3.
W części A0 doskonale widać że:
Y=1 <=> K=1
W części B0 doskonale widać, że:
~Y=1 <=> ~K=1
cnd
Wnioski:
1.
Zauważmy, że nasze zdanie A0: Y=K w logice dodatniej (bo Y) możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 123.
2.
Także odpowiedź B0 na pytanie o ~Y możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 123.
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 123 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 123 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
Stąd mamy wyprowadzone prawo Puchacza.
Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna jednoargumentowa może należeć do jednego i tylko jednego operatora logicznego jednoargumentowego
20.3 Operator negacji A1: Y|=~p
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych Y=f(p)
w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: A1: A2: A3:
p ~p Y=p ## p ~p Y=~p ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~p p ~Y=~p ## ~p p ~Y=p ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i Y muszą być wszędzie tymi samymi p i Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora negacji Y|=~p:
Operator negacji Y|=~p to układ równań logicznych funkcji negacji A1: Y=~p w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji negacji B1: ~Y=p w logice ujemnej (bo ~Y)
A1.
Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A1 stronami:
B1.
~Y=p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
20.3.1 Przykład operatora negacji A1: Y|=~K
Przykład zdania wypowiedzianego podlegającego pod operator negacji A1: Y|=>~p
Pani w przedszkolu A1 wypowiada zdanie:
A1.
Jutro nie pójdziemy do kina
Y=~K
To samo w logice formalnej:
p=K (kino)
~p=~(K)
~p=~K (nie (~) kino K)
stąd:
Y=~p
Doskonale widać, że zdanie A1: Y=~K możemy przyporządkować wyłącznie do kolumny A1B1
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
A0: A1: A2: A3:
p ~q Y=q ## K ~K Y=~K ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~p q ~Y=~p ## ~K K ~Y=K ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Przykład A1
Pani w przedszkolu A1 wypowiada zdanie:
A1.
Jutro nie pójdziemy do kina
A1: Y = ~K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1).
Y=1 <=> ~K=1
Zuzia do Jasia:
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie A1 stronami:
B1: ~Y=K
co w logice jedynek oznacza:
B1: ~Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 6.
W części A1 doskonale widać że:
Y=1 <=> ~K=1
W części B1 doskonale widać, że:
~Y=1 <=> K=1
cnd
Wnioski:
1.
Zauważmy, że nasze zdanie A1: Y=~K w logice dodatniej (bo Y) możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 456.
2.
Także odpowiedź B1 na pytanie o ~Y możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 456.
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 456 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 456 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
Stąd mamy wyprowadzone prawo Puchacza.
Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna jednoargumentowa może należeć do jednego i tylko jednego operatora logicznego jednoargumentowego
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:11, 12 Kwi 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Sob 20:11, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Operator implikacji odwrotnej łączy argumenty implikacji odwrotnej.
Coś jeszcze chciałbyś wiedzieć?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 20:41, 12 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Czy mózg Irbisola kiedykolwiek dobije do poziomu 5-cio latka?
... ma kto taką nadzieję?
| Irbisol napisał: | Operator implikacji odwrotnej łączy argumenty implikacji odwrotnej.
Coś jeszcze chciałbyś wiedzieć? |
... w wariatkowie zwanym KRZ.
W naszym świecie rzeczywistym NIE!
W naszym świecie rzeczywistym definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest fundamentalnie inna, co 5-cio latki udowodniły ci w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11525.html#838401
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia = Królowa ziemskiej matematyki!
W znajomości logiki matematycznej 5-cio latki biją na głowę ziemskich matematyków!
Smutne to, ale prawdziwe – dowód w drugiej części niniejszego postu.
4.0 Implikacja odwrotna p|~>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=0)
Nasz przykład o chmurce i padaniu:
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P:
Implikacja odwrotna CH|~>P w logice dodatniej (bo P) to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: CH=>P =0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania, bo nie zawsze gdy pada, są chmury
B1: CH~>P =1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania, bo pada wyłącznie z chmury
Stąd mamy:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1=1*1=1
Gdzie:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
W tym momencie mamy kompletną tabelę implikacji odwrotnej A1B1: CH|~>P uzupełnioną definicją kontrprzykładu ~~> działającą wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
| Kod: |
IO.
Implikacja odwrotna p|~>q w zapisie formalnym:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Implikacja odwrotna CH|~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: CH=>P=0 - chmury nie są (=0) wystarczające => dla padania
B1: CH~>P=1 - chmury są (=1) konieczne ~> dla padania
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P)=~(0)*1=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Zapis formalny:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A': 1: p~~>~q =1 [=] 4:~q~~>p =1
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
A: 1: CH=>P =0 = 2:~CH~>~P=0 [=] 3: P~>CH =0 = 4:~P=>~CH=0
A': 1: CH~~>~P=1 [=] 4:~P~~>CH=1
## ## ## ##
Zapis formalny:
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p =0
Zapis aktualny (nasz przykład)
p=CH, q=P
B: 1: CH~>P =1 = 2:~CH=>~P=1 [=] 3: P=>CH =1 = 4:~P~>~CH=1
B': 2:~CH~~>P=0 [=] 3: P~~>~CH=0
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań w linii A
Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>) plus definicja kontrprzykładu.
4.4.1 Operator implikacji odwrotnej CH||~>P
Definicja operatora implikacji odwrotnej CH||~>P w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji odwrotnej CH||~>P to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o chmury (CH) i brak chmur (~CH)
Kolumna A1B1:
A1B1: CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) - co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~CH=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2: ~CH=>~P) - co może być jeśli nie będzie pochmurno (~CH)?
|
Pytanie retoryczne:
Przeczytałeś?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 20:48, 12 Kwi 2025, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Nie 8:03, 13 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Czyli u ciebie operator ma zastosowanie tylko do chmur
No i operator to "układ równań"
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Nie 8:42, 13 Kwi 2025, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:04, 13 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Geneza zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego p~>q!
Wszyscy fanatycy KRZ to pacjenci szpitala psychiatrycznego!
... póki co, Irbisol też jest pacjentem zakładu zamkniętego bez klamek, ale akurat u niego rokowania na powrót do świata zdrowych, 5-cio latków i humanistów są dobre.
Powód:
Irbisol nie jest matematykiem tzn. nigdy nie wyprano mu doszczętnie mózgu gównem zwanym KRZ.
W istocie, w całej naszej 15-letniej dyskusji Irbisol w 50% myśli w algebrze Kubusia bo wyssał ją z mlekiem matki, tylko o tym nie wie.
Moim zadaniem jest udowodnić ziemskim matematykom iż są pacjentami szpitala psychiatrycznego - taka jest bezlitosna prawda matematyczna!
Najbardziej zacietrzewieni KRZ-owcy, nigdy tej prawdy nie pojmą - cóż, pozwólmy im umrzeć w spokoju z okrzykiem na ustach:
Klasyczny Rachunek Zdań to mój Bóg (przez duże B)!
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków.
| Irbisol napisał: | Czyli u ciebie operator ma zastosowanie tylko do chmur
No i operator to "układ równań" |
TAK!
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2.
Dowód tego faktu w logice formalnej (ogólnej) bez odniesienia do jakiegokolwiek przykładu masz niżej.
Przy okazji dowiesz się pacjencie zakładu zamkniętego bez klamek, iż zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego p~>q wynika bezpośrednio z tabeli symbolicznej operatora implikacji odwrotnej p||~>q
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#698491
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
10.0 Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych
Spis treści
10.3 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q 1
10.3.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q 4
10.3.2 Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q 6
10.3.3 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~> 7
10.3.4 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego ~p=>~q 8
10.3.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 8
10.3 Symboliczna definicja implikacji odwrotnej p|~>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Czytamy:
Implikacja odwrotna p|~>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=0)
Podstawmy definicję implikacji odwrotnej p|~>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
| Kod: |
IO:
Implikacja odwrotna p|~>q:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =0 = 2:~p~>~q =0 [=] 3: q~>p =0 = 4:~q=>~p =0
A': 1: p~~>~q=1 [=] 4:~q~~>p =1
## ## ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B': 2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
II Prawo Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
##
I Prawo Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwagi:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Bx wymuszają fałszywe kontrprzykłady Bx'
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywe warunki wystarczające => w linii Ax wymuszają prawdziwe kontrprzykłady Ax'.
Zauważmy że:
1.
Definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q) mamy w kolumnie A1B1:
A1B1:
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Wniosek:
Implikacja odwrotna A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) daje odpowiedź na pytanie o p.
2.
Definicję implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) mamy w kolumnie A2B2:
A2B2:
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q):
Implikacja prosta ~p|=>~q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1=1*1=1
Wniosek:
Implikacja prosta A2B2: ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje odpowiedź na pytanie o ~p.
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
[=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowodem są tu prawa Sowy.
10.3.1 Operator implikacji odwrotnej p||~>q
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2)
Kolumna A1B1:
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Kolumna A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q (B1: p~>q=1), ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q (A1: p=>q=0)
Odpowiedź w zdaniach warunkowych odczytujemy z kolumny A1B1:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść zajdzie q
p~>q =1
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Innymi słowy:
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
lub
A1'
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~~>: p i ~q
Innymi słowy:
Fałszywość warunku wystarczającego A1: p=>q =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1' (i odwrotnie), To jest dowód "nie wprost" prawdziwości zdania A1'
.. a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Idziemy do kolumny A2B2.
Kolumna A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest (=1) wystarczające => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~(0)*1=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q (B2: ~p=>~q=1), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q (A2: ~p~>~q=0).
Odpowiedź w zdaniach warunkowych odczytujemy z kolumny A2B2:
B2
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Innymi słowy:
Zawsze gdy zajdzie ~p, zajdzie ~q
Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2' (i odwrotnie)
B2'
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~> ~p i q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2' na mocy definicji kontrprzykładu.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie p (zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie ~p (zdanie B2)
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych:
A2B2: ~p|=>~q = ~(A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: p||~>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
10.3.2 Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q
Prawo Krokodyla (pkt. 21.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka
Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1
Definicja tabeli prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q
Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q.
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q.
B1: p~> q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Miękka jedynka w B1 na mocy definicji p||~>q
LUB
A1': p~~>~q=1 - fałszywy A1: p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1'
Miękka jedynka w A1' na mocy definicji p||~>q
B2: ~p=>~q =1 - bo prawo Kubusia B1: p~>q = B2: ~p~>~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)
|
Prawo Krokodyla(pkt. 21.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Jak widzimy, w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q mamy jedną twardą jedynkę (B2), jedno twarde zero (B2') oraz dwie miękkie jedynki (B1 i A1') wymuszone definicją tego operatora, co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.
10.3.3 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
Zapiszmy tabelę prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p||~>q |
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1
A2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicje warunku koniecznego p~>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>:
B1: p~>q
W warunku koniecznym ~> B1 zmienne p i q są w postaci niezanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego B1: p~>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci niezanegowanej.
Umożliwia to II prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T3
Definicja |Co w logice |Na mocy II |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p||~>q | | | p q p~> q
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |( p=1)~> ( q=1)=1 | 1~>1 =1
A1': p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |( p=1)~~>( q=0)=1 | 1~>0 =1
A2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0~>0 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0~>1 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T3_789 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku koniecznego ~> w logice dodatniej (bo q) dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Interpretacja warunku koniecznego ~>:
T3_789: p~>q - zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Do zapamiętania:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p~>q)=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q =p+~q
|
10.3.4 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego ~p=>~q
Zapiszmy tabelę prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p||~>q |
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1
A2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicje warunku wystarczającego ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A2: ~p=>~q
W warunku wystarczającym A2 zmienne p i q są w postaci zanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową warunku wystarczającego A2: ~p=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci zanegowanej.
Umożliwia to I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T4
Definicja |Co w logice |Na mocy I |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p||~>q | | | ~p ~q ~p=>~q
B1: p~> q =1 |( p=1)~> ( q=1)=1 |(~p=0)~> (~q=0)=1 | 0=>0 =1
A1': p~~>~q=1 |( p=1)~~>(~q=1)=1 |(~p=0)~~>(~q=1)=1 | 0=>1 =1
A2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1=>1 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1=>0 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku wystarczającego => w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p=>~q - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
10.3.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym
Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym:
W rachunku zero-jedynkowym zachodząca tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy na wejściu mamy identyczną matrycę zmiennych wejściowych p i q "ab" oraz identyczną kolumnę wynikową "c"
Zauważmy że:
W tabelach T3 i T4 wejściowa definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest identyczna
Stąd:
Tożsamość kolumny wynikowej 9 w tabelach T3 i T4 jest dowodem zero-jedynkowym doskonale nam znanego prawa Kubusia.
Prawo Kubusia
T3_789: p~>q [=] T5_789: ~p=>~q
cnd
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:55, 13 Kwi 2025, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Nie 10:46, 13 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
|
Czyli ten operator u ciebie dotyczy też warunku wystarczającego? Bo napisałeś że dotyczy A2B2.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 38284
Przeczytał: 18 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:05, 13 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
Geneza zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego p=>q!
Wszyscy fanatycy KRZ to pacjenci szpitala psychiatrycznego!
... póki co, Irbisol też jest pacjentem zakładu zamkniętego bez klamek, ale akurat u niego rokowania na powrót do świata zdrowych, 5-cio latków i humanistów są dobre.
Powód:
Irbisol nie jest matematykiem tzn. nigdy nie wyprano mu doszczętnie mózgu gównem zwanym KRZ.
W istocie, w całej naszej 15-letniej dyskusji Irbisol w 50% myśli w algebrze Kubusia bo wyssał ją z mlekiem matki, tylko o tym nie wie.
Moim zadaniem jest udowodnić ziemskim matematykom iż są pacjentami szpitala psychiatrycznego - taka jest bezlitosna prawda matematyczna!
Najbardziej zacietrzewieni KRZ-owcy, nigdy tej prawdy nie pojmą - cóż, pozwólmy im umrzeć w spokoju z okrzykiem na ustach:
Klasyczny Rachunek Zdań to mój Bóg (przez duże B)!
Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków.
| Irbisol napisał: | | Czyli ten operator u ciebie dotyczy też warunku wystarczającego? Bo napisałeś że dotyczy A2B2. |
NIE!
Wyżej masz omówiony operator implikacji odwrotnej p||~>q.
Jak zwykle nie przeczytałeś co do ciebie piszę - czytaj dopóty, dopóki nie zrozumiesz końcówki mojego postu wyżej.
| Algebra Kubusia napisał: |
10.3.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym
Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym:
W rachunku zero-jedynkowym zachodząca tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy na wejściu mamy identyczną matrycę zmiennych wejściowych p i q "ab" oraz identyczną kolumnę wynikową "c"
Zauważmy że:
W tabelach T3 i T4 wejściowa definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q jest identyczna
Stąd:
Tożsamość kolumny wynikowej 9 w tabelach T3 i T4 jest dowodem zero-jedynkowym doskonale nam znanego prawa Kubusia.
Prawo Kubusia
T3_789: p~>q [=] T5_789: ~p=>~q
cnd
|
Natomiast operator implikacji prostej p||=>q to fundamentalnie co innego niż omówiony wyżej operator implikacji odwrotnej p||~>q.
O co chodzi w operatorze implikacji prostej p||=>q masz niżej - kolejny fragment AK!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#698491
| Algebra Kubusia napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
10.0 Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych
Spis treści
10.0 Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych 1
10.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q 2
10.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q 5
10.1.2 Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q 6
10.1.3 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego => 7
10.1.4 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~p~>~q 9
10.1.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym 9
10.0 Algebra Kubusia w tabelach zero-jedynkowych
Nie ma na świecie 5-cio latka, który nosi w kieszeniach tabele zero-jedynkowe spójników logicznych i wyciąga je, by cokolwiek powiedzieć w języku potocznym, którego jest naturalnym ekspertem.
W "Kompendium algebry Kubusia" planowałem nie pisać skąd biorą się tabele zero-jedynkowe spójników logicznych bo po co tym, czego w praktyce języka potocznego absolutnie nikt nie używa zawracać głowę uczniowi I klasy LO - to jemu dedykowane jest kompendium.
Zmieniłem zdanie po wpływem dyskusji z Irbisolem - to jest ważne dla matematyków którzy od zer i jedynek w tabelach zero-jedynkowych spójników logicznych nie są w stanie się uwolnić.
Dowód tego stanu rzeczy mamy choćby w tym wykładzie dla uczniów I klasy LO:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4
Skąd biorą się tabele zero-jedynkowe dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego?
Pytanie analogiczne to:
Co było pierwsze, jajko czy kura?
Możliwe są tu dwie odpowiedzi:
1.
Tabele zero-jedynkowe dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego stworzył Kubuś, po czym na mocy praw logiki matematycznej wynikłych z tego rachunku stworzył nasz Wszechświat, podlegający pod wyprowadzone prawa logiki matematycznej.
2.
Tabele zero-jedynkowe dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego wynikają z matematycznego opisu otaczającego nas świata martwego (w tym matematyki i fizyki).
Świat żywy jest tu bezużyteczny ze względu na wolną wolę istot żywych.
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" istot żywych to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wynikłych z opisu świata martwego (w tym z matematyki i fizyki)
Szczegóły w tym zakresie poznaliśmy w punktach 3.6 i 4.6.
Zauważmy że:
Do rozumowania Kubusia na mocy punktu 1 z definicji nie mamy dostępu, zatem niemożliwe jest pełne rozszyfrowanie logiki matematycznej od tej strony co ludzkość próbuje robić od 2500 lat (od Sokratesa).
Algebra Kubusia rozszyfrowana została w 100% tylko i wyłącznie dlatego, że po pierwsze z wykształcenia jestem ekspertem bramek logicznych w teorii i praktyce, a po drugie i najważniejsze starałem się opisać logikę matematyczną którą posługują się 5-cio latki przy pomocy bramek logicznych, co mi się udało.
W pełnej algebrze Kubusia jest kluczowy rozdział "Algebra Kubusia w bramkach logicznych" i dokładnie ten rozdział jest twardym dowodem poprawności matematycznej algebry Kubusia.
Na szczęście w świecie martwym (w tym w matematyce i fizyce) mamy bezproblemowy dostęp do działania praw logiki matematycznej stworzonej przez Kubusia … i to na poziomie 5-cio taka, co pokazaliśmy w punktach 3.0 i 4.0 przy pomocy przykładów o chmurce i deszczu.
10.1 Symboliczna definicja implikacji prostej p|=>q
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest konieczne ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
Podstawmy definicję implikacji prostej p|=>q do matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu, obowiązującego wyłącznie w warunku wystarczającym =>.
| Kod: |
IP.
Implikacja prosta p|=>q:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej p|=>q
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0 [=] 4:~q~~>p =0
## ## ## ##
B: 1: p~>q =0 = 2:~p=>~q =0 [=] 3: q=>p =0 = 4:~q~>~p =0
B': 2:~p~~>q =1 [=] 3: q~~>~p=1
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy dla implikacji prostej p|=>q
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Uwagi:
1.
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwe warunki wystarczające => w linii Ax wymuszają fałszywe kontrprzykłady Ax'
2.
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywe warunki wystarczające => w linii Bx wymuszają prawdziwe kontrprzykłady Bx'.
Zauważmy że:
1.
Definicję implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) mamy w kolumnie A1B1.
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Wniosek:
Implikacja prosta A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) daje odpowiedź na pytanie o p.
2.
Definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) mamy w kolumnie A2B2.
A2B2:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q):
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
Stąd:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0)=1*1=1
Wniosek:
Implikacja odwrotna A2B2: ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) daje odpowiedź na pytanie o ~p.
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q)
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość drugiej strony
Gdzie:
[=], "=", <=> (wtedy i tylko wtedy) - tożsame znaczki tożsamości logicznej
Dowodem są tu prawa Sowy.
10.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Kolumna A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q (A1: p=>q=1), ale nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q (B1: p~>q=0)
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A1B1:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
Zajście p daje nam (=1) gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Innymi słowy:
Zawsze gdy zajdzie p, zajdzie q
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1' (i odwrotnie)
A1'.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q=p*~q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście zdarzeń ~~> p i ~q
To jest dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1' na mocy definicji kontrprzykładu.
… a jeśli zajdzie ~p?
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Idziemy do kolumny A2B2.
Kolumna A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = 1*~(0)=1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q (A2: ~p~>~q=1), ale nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q (B2: ~p=>~q=0).
Odpowiedź w zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" odczytujemy z kolumny A2B2:
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zajście ~p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia ~q
Innymi słowy:
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~p~>~q = A1: p=>q
lub
B2'.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q =~p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne ~~> zajście zdarzeń ~p i q
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego B2: ~p=>~q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2': ~p~~>q=1 (i odwrotnie).
To jest dowód "nie wprost" prawdziwości zdania B2' na mocy definicji kontrprzykładu.
Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej p||=>q jest gwarancja matematyczna => po stronie p (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~p (zdania A2 i B2’) .
Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych:
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej A2B2: ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej A1B1: p||=>q w logice dodatniej (bo q) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
10.1.2 Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q
Prawo Krokodyla (pkt. 21.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka
Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1
Definicja tabeli prawdy operatora implikacji prostej p||=>q:
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q.
| Kod: |
T1
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2: ~p~>~q =1 - bo prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Miękka jedynka w A2 na mocy definicji p||=>q
LUB
B2':~p~~>q =1 - fałszywy B2:~p=>~q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2'
Miękka jedynka w B2' na mocy definicji p||=>q
|
Prawo Krokodyla (pkt. 21.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.
Jak widzimy, w operatorze implikacji prostej p||=>q mamy jedną twardą jedynkę (A1), jedno twarde zero (A1') oraz dwie miękkie jedynki (A2 i B2') wymuszone definicją tego operatora, co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.
10.1.3 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
Zapiszmy tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p||=>q |
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego p=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku wystarczającym =>:
A1: p=>q
W warunku wystarczającym A1: p=>q zmienne p i q są w postaci niezanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową warunku wystarczającego A1: p=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci niezanegowanej.
Umożliwia to II prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T3
Definicja |Co w logice |Na mocy II |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p||=>q | | | p q p=> q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0 =1
B2':~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1 =1
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T3_789 nazywamy definicją warunku wystarczającego => w logice dodatniej (bo q) dla potrzeb rachunku zerojedynkowego.
Interpretacja warunku wystarczającego =>:
T3_789: p=>q - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Do zapamiętania:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
10.1.4 Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~p~>~q
Zapiszmy tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q w wersji skróconej:
| Kod: |
T2
Definicja |Co w logice
symboliczna |jedynek oznacza
p||=>q |
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2':~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1
a b c 1 2 3
|
Zero-jedynkową definicje warunku koniecznego ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na warunku koniecznym ~>:
A2: ~p~>~q
W warunku koniecznym A2: ~p~>~q zmienne p i q są w postaci zanegowanej.
Tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego ~> A2: ~p~>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci zanegowanej.
Umożliwia to I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:
| Kod: |
T4
Definicja |Co w logice |Na mocy I |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p||=>q | | | ~p ~q ~p~>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1 =1
B2':~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0 =1
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9
|
Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją warunku koniecznego ~> w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p~>~q - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
10.1.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym
Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym:
W rachunku zero-jedynkowym zachodząca tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy na wejściu mamy identyczną matrycę zmiennych wejściowych p i q "ab" oraz identyczną kolumnę wynikową "c"
Zauważmy że:
W tabelach T3 i T4 wejściowa definicja operatora implikacji prostej p||=>q jest identyczna
Stąd:
Tożsamość kolumny wynikowej 9 w tabelach T3 i T4 jest dowodem zero-jedynkowym doskonale nam znanego prawa Kubusia.
Prawo Kubusia
T3_789: p=>q [=] T4_789: ~p~>~q
cnd
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:57, 13 Kwi 2025, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 16871
Przeczytał: 6 tematów
|
| Wysłany: Nie 21:35, 13 Kwi 2025 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Wyżej masz omówiony operator implikacji odwrotnej p||~>q. |
Czy ten operator to ||~> ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
