 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 105 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Sob 13:15, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Jeżeli zobaczę coś nie na temat, ignoruję resztę. |
No jasne. "Na temat" jest wtedy jak ktoś ci przytakuje
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 14:34, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Gdzie jest błąd w równaniu? |
Irbisolu, skoro nie chcesz bym ci wytłumaczył problem na poziomie 5-cio latka, to masz od razu na poziomie AKADEMICKIM!
Zrozumienie niniejszego postu przez ciebie jest warunkiem koniecznym, byśmy mogli dalej dyskutować, bym ci udowodnił gdzie robisz błąd.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708555
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
14.0 Implikacja prosta p|=>q w zbiorach |
14.2 Przykład implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Celem logiki matematycznej (algebry Kubusia) jest przyporządkowanie dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” (także fałszywego = fałszywy kontrprzykład) z dowolnie zaprzeczonymi p i q do jednego z pięciu rozłącznych operatorów implikacyjnych (pkt 14.1.4)
Algorytm rozwiązywania zadań typu „Jeśli p to q” gdzie p i q mogą być w dowolnych przeczeniach:
1.
Warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia operatora implikacyjnego w zbiorach jest, by w zdaniu warunkowym "Jeśli p to q" istniała wspólna dziedzina D dla p i q oraz by zbiory {p, q, ~p, ~q} były niepuste (prawo Pantery)
2.
Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).
3.
Korzystając z praw logiki matematycznej udowadniamy prawdziwość/fałszywość zdań dających w kolumnie A1B1 w tabeli T0 odpowiedź na pytanie o p
A1B1:
A1: p=>q =?
B1: p~>q =?
W tym momencie na mocy prawa Sowy mamy rozstrzygnięcie w skład jakiego spójnika implikacyjnego p?q (a tym samym operatora implikacyjnego p|?q) wchodzi badane zdanie.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” może wchodzić w skład jednego i tylko jednego spójnika implikacyjnego (prawo Puchacza).
Zadanie W1
W1.
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Rozwiązanie:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =?
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =?
Na mocy prawa Kłapouchego zapisujemy wspólny dla wszystkich ludzi punkt odniesienia:
p=P8=[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Obliczamy przeczenia zbiorów ~P8 i ~P2 definiowane jako uzupełnienia zbiorów P8 i P2 do dziedziny.
~p=~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 8
~q=~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..] - zbiór liczb niepodzielnych przez 2
Jeśli p to q
Po stronie poprzednika p dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 8 (P8) albo nie być podzielna przez 8 (~P8) - trzeciej możliwości brak
Po stronie następnika q dowolna liczba naturalna może być podzielna przez 2 (P2) albo nie być podzielna przez 2 (~P2) - trzeciej możliwości brak
Warunki konieczne i wystarczające przynależności zdania warunkowego W1 do operatora implikacyjnego p|?q w zbiorach:
1.
Dziedzina dla p i q musi być wspólna.
Definicja dziedziny D dla p:
p+~p = P8+~P8 =LN =1 - zbiór ~P8 jest uzupełnieniem zbioru P8 do dziedziny LN
p*~p = P8*~P8 =[] =0 - zbiory P8 i ~P8 są rozłączne
Ta sama dziedzina D dla q:
q+~q= P2+~P2 =D=1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem zbioru P2 do tej samej dziedziny LN
q*~q= P2*~P2 =[]=0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne
2.
Wszystkie zbiory {p=P8, q=P2, ~p=~P8, ~q=~P2} są niepuste.
Badamy spełnienie prawa Pantery:
P8+P2=P2 - bo P8 jest podzbiorem => P2
p+q = P8+P2 = P2 < LN
Wniosek:
Prawo Pantery jest spełnione (pkt. 14.15)
Wnioski:
1.
Dziedzina jest poprawna, wspólna dla p i q
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
2.
Wszystkie potrzebne do analizy zbiory przez wszystkie możliwe przeczenia p i q są niepuste
{P8, P2, ~P8, ~P2}
To jest warunek konieczny analizy zdania warunkowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
3.
Z powyższego wnioskujemy, iż badane zdanie musi należeć do jednego i tylko jednego z pięciu rozłącznych operatorów implikacyjnych.
p||=>q – operator implikacji prostej p|=>q
p||~>q – operator implikacji odwrotnej p|~>q
p|<=>q – operator równoważności p<=>q
p|$q – operator spójnika „albo”($) p$q
p||~~>q – operator chaosu p|~~>q
4.
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem logicznym mamy do czynienia musimy w tabeli T0 ustalić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Ax oraz dowolnego zdania serii Bx
Zaczynamy oczywiście od warunku wystarczającego A1, bowiem prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego => bez przeczeń zawsze dowodzi się najprościej.
Twierdzenie proste na mocy prawa Kłapouchego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym na mocy prawa Kłapouchego:
A1: p=>q =1
Na mocy prawa Słonia zapisujemy:
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8 ..] potrafi każdy matematyk
cnd
Aby rozstrzygnąć z jakim operatorem mamy do czynienia musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii Bx.
Wybieramy zdanie B3 bowiem warunek wystarczający bez negacji p i q zawsze dowodzi się najprościej.
B3.
Twierdzenie odwrotne do A1:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8)
B3: P2=>P8 =0
Zdane B3 w zapisie formalnym:
B3: q=>p =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..] bo kontrprzykład np. 2
cnd
Dla udowodnionego zdania B3: q=>p zastosujmy prawo Tygryska by w poprzedniku mieć p.
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q =0
Nasz przykład:
B3: P2=>P8 = B1: P8~>P2=0
Wypowiedzmy zdanie B1.
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
B1: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Fałszywości zdania B1 nie musimy udowadniać, bowiem fałszywość tą gwarantuje nam prawo Tygryska.
Zapiszmy zdania A1 i B1 jedno pod drugim:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A1: P8=>P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
##
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% ~> jest podzielna przez 2 (P2)
B1: P8~>P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Podzielność dowolnej liczby przez 8 nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dowód formalny:
Warunek wystarczający A1: p=>q =~p+q ## Warunek konieczny B1: p~>q=p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
Zauważmy, że mamy tu do czynienia z prawem Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame
Dowód to zdania A1 i B1 wyżej.
Różność matematyczną zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wplecionych w treść zdań.
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1: P8=>P2=1 i fałszywość warunku koniecznego ~> B1: P8~>P2=0 wymusza definicję implikacji prostej P8|=>P2.
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p=P8
q=P2
Stąd mamy diagram implikacji prostej w zapisie formalnym p|=>q i aktualnym P8|=>P2:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P8*P2=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P8*P2=P8=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
14.2.1 Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zbiorach
Podstawmy wyprowadzoną definicję implikacji prostej P8|=>P2 do tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających.
| Kod: |
IP
Implikacji prostej p|=>q w zapisie formalnym:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego =>
między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 – zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia dla naszego przykładu to:
p=P8
q=P2
Implikacja prosta P8|=>P2 w zapisie aktualnym:
Implikacja prosta P8|=>P2 to zachodzenie wyłącznie warunku
wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P8=>P2=1 - P8 jest (=1) wystarczające => dla P8
bo P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 -P8 nie jest (=0) konieczne ~> dla P2
bo P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6..]
A1B1: P8|=>P2=(A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w implikacji prostej P8|=>P2
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=> q =1 2:~p~> ~q =1 [=] 3: q~> p =1 4:~q=> ~p =1
A': 1: p~~>~q =0 4:~p~~> q =0
To samo w zapisie aktualnym:
A: 1: P8=> P2 =1 2:~P8~>~P2=1 [=] 3: P2~> P8=1 4:~P2=>~P8 =1
A': 1: P8~~>~P2=0 4:~P2~~>P8 =0
## ## ## ##
B: 1: p~> q =0 2:~p=> ~q =0 [=] 3: q=> p =0 4:~q~> ~p =0
B': 2:~p~~> q =1 3: q~~> ~p =1
To samo w zapisie aktualnym:
B: 1: P8~> P2 =0 2:~P8=>~P2=0 [=] 3: P2=> P8 =0 4:~P2~>~P8=0
B': 2:~P8~~>P2=1 3: P2~~>~P8=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawa Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Operator implikacji prostej p||=>q w zapisie formalnym:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie p?
A2B2: ~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~p?
Operator implikacji prostej P8||=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na dwa pytania o P8 (A1B1) i ~P8 (A2B2):
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
A1B1:
W kolumnie A1B1 mamy odpowiedź na pytanie o P8:
Co może się wydarzyć, jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
A1: P8=>P2=1 - zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => P2=[2,4,6..]
B1: P8~>P2=0 - zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> P2=[2,4,6,8..]
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) =1*~(0)=1*1 =1 - co się stanie jeśli zajdzie P8?
Czytamy:
Implikacja prosta P8|=>P2 w logice dodatniej (bo P2) jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie A1) i jednocześnie nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..] (zdanie B1)
Wniosek:
P8 ## P2 - zbiory P8 i P2 są różne na mocy definicji ## (nie są tożsame)
A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A1B1.
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Zdane A1 w zapisie formalnym:
p=>q =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Udowodnić iż zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2 potrafi każdy matematyk.
Innymi słowy:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to ta liczba na 100% => będzie podzielna przez 2 (P2)
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Fałszywość kontrprzykładu A1’ wynika z definicji kontrprzykładu - to jest dowód „nie wprost”.
Nie musimy tu wykonywać dowodu wprost, czyli udowadniać iż zbiory P8 i ~P2 są rozłączne.
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
… a jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8)?
Prawo Kubusia w zapisie formalnym:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
A2B2:
W kolumnie A2B2 mamy odpowiedź na pytanie o ~P8:
Co może się wydarzyć jeśli dowolna liczba nie będzie podzielna przez 8 (~P8)?
A2: ~P8~>~P2 =1 - zbiór ~P8 jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru ~P2
B2: ~P8=>~P2 =0 - zbiór ~P8 nie jest (=0) podzbiorem => zbioru ~P2
A2B2: ~P8|~>~P2 = (A2:~P8~>~P2)*~(B2:~P8=>~P2) =1*~(0)=1*1=1 - co się stanie jeśli zajdzie ~P8?
Czytamy:
Implikacja odwrotna ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2 (A2) i jednocześnie nie jest podzbiorem => zbioru ~P2 (B2)
Wniosek:
~P8 ## ~P2 - zbiory ~P8 i ~P2 są różne na mocy definicji (nie są tożsame)
A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli ze zbioru LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8)?
Odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Prawdziwość warunku koniecznego ~> A2 gwarantuje nam prawo Kubusia, to jest dowód „nie wprost”.
Z prawa Kubusia wynika, że zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6.7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Zauważmy, że dowód wprost jest tu dużo trudniejszy - przez iterowanie na pewno niewykonalny, bo oba zbiory są nieskończone.
Zauważmy, że prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) bo jeśli liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
A2: ~P8~>~P2 = A1: P8=>P2
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
LUB
Fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 na mocy definicji kontrprzykładu daje nam gwarancję matematyczną prawdziwości kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Udowodnienie prawdziwości B2’ na mocy definicji kontrprzykładu to dowód „nie wprost”.
Dowód bezpośredni to:
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów: ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] i P2=[2,4,6,8..] np. 2
Graficzny dowód wprost: diagram DIP
Podsumowanie:
Operator implikacji prostej P8||=>P2 to gwarancja matematyczna => po stronie liczb podzielnych przez 8 (P8) o czym mówi zdanie A1 i najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie liczb niepodzielnych przez 8 (~P8) o czym mówią zdania A2 i B2’
Innymi słowy:
1.
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 (P8) to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie podzielna przez 2 (P2) - mówi o tym zdanie A1
2.
Natomiast:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”, o czym mówią zdania A2 i B2’
Czyli:
Jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę niepodzielną przez 8 (~P8) to ta liczba może ~> być niepodzielna przez 2 (~P2) o czym mówi zdanie A2 albo może ~~> być podzielna przez 2 na mocy zdania B2’
Zauważmy, zdania wchodzące w skład operatora implikacji prostej P8||=>P2, czyli A1, A1’, A2, B2’ mogą być wypowiadane w dowolnej kolejności, matematycznie to bez znaczenia.
14.2.2 Podstawowe rozwiązanie zadania W1: ~P8~~>P2
Zadanie W1
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie wypowiedziane:
W1.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
Na mocy analizy w poprzednim punkcie stwierdzamy iż zachodzi tożsamość zdań:
W1 = B2’
B2’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1 – bo istnieje wspólny element ~~> ~P8 i P2 np. 2
Wniosek:
Badane zdanie W1: ~P8~~>P2 wchodzi w skład tylko i wyłącznie operatora implikacji prostej P8||=>P2, czego dowód w punkcie 14.2.1
„Tylko i wyłącznie” wynika to z prawa Puchacza (pkt. 13.8)
Zauważmy, że zdania w których koniec końców wylądujemy w operatorze P8||=>P2 mogą mieć przykładowe treści.
Zadanie W2.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
W naszej analizie prawdziwy jest warunek wystarczający => A1
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Jest oczywistym, że skoro zbiór P8 jest podzbiorem => P2 to musi istnieć element wspólny tych zbiorów ~~>
Wniosek:
Zdanie W2 jest częścią warunku wystarczającego => A1, jest jego pojedynczym iterowaniem.
Innymi słowy:
W2.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2=P8*P2=1 – bo istnieje wspólny element zbiorów P8 i P2 np. 8
Badane zdanie W2 jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
Zadanie W3.
W3.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2=P8*~P2=?
W naszej analizie widzimy tożsamość zdań:
W3=A1’
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Wniosek:
Badanie zdanie W3=A1’ jest częścią operatora implikacji prostej P8||=>P2 w logice dodatniej (bo P2) i nie może równocześnie należeć do jakiegokolwiek innego operatora logicznego (prawo Puchacza)
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 14:37, 18 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 14:45, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Prawo Pantery
Wykład uzupełniający na poziomie akademickim:
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
13.11.1 Dowód spełnienia prawa Pantery na przykładzie
Klasyka matematyki na poziomie szkoły podstawowej to dowodzenie twierdzenie prostego Pitagorasa (A1: TP=>SK) i twierdzenia odwrotnego Pitagorasa (B3: SK=>TP), co jest dowodem prawdziwości równoważności A1B3: TP<=>SK
Dowód spełnienia prawa Pantery:
Na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK definiującej tożsamość zbiorów TP=SK.
Dziedzina dla równoważności Pitagorasa to:
ZWT = TP+~TP =1 - zbiór wszystkich trójkątów
TP - zbiór trójkątów prostokątnych
~TP - zbiór trójkątów nieprostokątnych
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP):
Dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest (=1) twierdzenie proste Pitagorasa (A1: p=>q)
B3: SK=>TP=1 - tylko wtedy, gdy prawdziwe jest (=1) twierdzenie odwrotne Pitagorasa (B3: q=>p)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1=1
To samo w zapisach formalnych:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1=1
Na mocy prawa Irbisa równoważność Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych definiuje tożsamość zbiorów:
TP=SK
To samo w zapisach formalnych:
p=q
Stąd w zbiorach mamy:
p+q = TP+SK = TP < ZWT=TP+~TP
Zbiór trójkątów prostokątnych TP jest mniejszy od zbioru wszystkich trójkątów ZWT, zatem prawo Pantery jest spełnione.
cnd
13.11.2 Dowód braku spełnienia prawa Pantery na przykładzie
Dowód braku spełnienia prawa Pantery na przykładzie:
Rozważmy dwa twierdzenia matematyczne:
T1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny TP to należy do zbioru wszystkich trójkątów ZWT
TP=>ZWT=1
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest warunkiem wystarczającym => do tego, by należeć do zbioru wszystkich trójkątów
T2.
Jeśli w trójkącie spełniona jest suma kwadratów (SK) to należy on do zbioru wszystkich trójkątów
SK=>ZWT =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów jest warunkiem wystarczającym aby ten trójkąt należał do zbioru wszystkich trójkątów
Twierdzenia T1 i T2 są prawdziwe, ale nic z nich nie wynika.
W szczególności nie da się przy pomocy twierdzeń T1 i T2 udowodnić prawdziwości równoważności Pitagorasa TP<=>SK.
Wspólną dziedziną dla zdania T1 jest:
D=ZWT=1 - zbiór wszystkich trójkątów
Zauważmy, że po stronie poprzednika łatwo wyznaczamy zbiory niepuste p i ~p:
p=TP =1 - bo zbiór niepusty
~p=~TP=[ZWT-TP] =1 - bo zbiór niepusty
Natomiast po stronie następnika nie mamy zbiorów niepustych q i ~q:
Dowód:
q =[ZWT]=1 - niepusty (=1) zbiór wszystkich trójkątów
~q= [D-q] = [ZWT-ZWT] =[] =0 - zbiór pusty []
Warunek konieczny przynależności zdania T1 do jednego z pięciu operatorów implikacyjnych p|?q nie jest spełniony.
Definicja zbioru pustego [] (pkt. 12.2):
Zbiór pusty [] to zbiór pojęć niezrozumiałych dla człowieka lub jeszcze nie zdefiniowanych
Z definicji nie możemy operować na pojęciach których nie rozumiemy (np. agdsr, gsudka) dlatego nie będziemy w stanie przeanalizować zdania T1 przez wszystkie możliwe przeczenia p i q
cnd
Wniosek:
Zdanie T1 jest prawdziwe, ale nie należy do żadnego z legalnych spójników implikacyjnych (|=>, |~>, <=>, |~~> - punkt 13.7)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Sob 15:17, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Gdzie ten błąd w równaniu?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 15:34, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Diagram przykładowej implikacji prostej P8|=>P2 jest taki:
Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w zapisie aktualnym (nasz przykład):
A1: P8=>P2=1 – zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2=0 – zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
A1B1: P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2)=1*~(0)=1*1=1
Gdzie:
p=P8
q=P2
Stąd mamy diagram implikacji prostej w zapisie formalnym p|=>q i aktualnym P8|=>P2:
| Kod: |
DIP
Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P8 - zbiór liczb podzielnych przez 8, P8=[8,16,24..]
q=P2 - zbiór liczb podzielnych przez 2, P2=[2,4,6,8..]
---------------------------------------------------------------------------
| p=P8 | ~p=~P8 |
|------------------------|------------------------------------------------|
| q=P2 | ~q=~P2 |
|-----------------------------------------------|-------------------------|
| A1: P8=>P2=1 (P8*P2=1) |B2’:~P8~~>P2=~P8*P2=1 |A2:~P8~>~P2=1 (~P8*~P2=1)|
---------------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: |
| D=A1: P8*P2+A2:~P8*~P2+B2’:~P8*P2=1 - istnieją elementy wspólne zbiorów |
| A1’: P8~~>~P2=P8*~P2=[]=0 - jedyny zbiór pusty to P8*~P2=[]=0 |
|-------------------------------------------------------------------------|
| Diagram implikacji prostej P8|=>P2 w zbiorach |
---------------------------------------------------------------------------
Gdzie:
P8*P2=1 - wynikowa jedynka oznacza tu niepustość zbioru: P8*P2=P8=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Słonia:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
|
Prawo Pantery:
W teorii zbiorów warunkiem koniecznym przynależności zdania warunkowego "Jeśli p to q" do operatora implikacyjnego jest, by suma logiczna zbiorów definiowanych w poprzedniku p i następniku q była mniejsza od przyjętej, wspólnej dziedziny.
p+q <D (dziedzina)
Dla powyższego diagramu implikacyjnego P8|=>P2 prawo Pantery jest spełnione bo:
P8+P2=P2 <LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Zadanie dla Irbisola:
Wydziel z powyższego diagramu implikacji P8|=>P2 równoważność a<=>a w taki sposób by prawo Pantery było spełnione.
Szerzej o prawie Pantery masz tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2450.html#711449
P.S.
Zauważ, że o jakiejkolwiek równoważności w diagramie P8|=>P2 możesz zapomnieć.
Dowód:
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Podstawmy:
p=P8
q=P2
stąd mamy:
P8<=>P2 = P8*P2 + ~P8*~P2 = P8+~P2 (na mocy diagramu)
Zauważ że z równoważnością P8<=>P2 miałbyś do czynienia wtedy i tylko wtedy gdyby zbiór B2' był zbiorem pustym:
B2' = ~P8*P2 =?
Nie ma nic bardziej upartego od faktów a fakty są takie że zbiór B2' jest niepusty, zatem wykluczona jest jakakolwiek równoważność w diagramie implikacji prostej P8|=>P2
cnd
Czy to jest zrozumiałe?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 16:10, 18 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Sob 17:54, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Wskaż błąd w równaniu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 18:55, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
2003-03-18
Przed chwilą zrobiłem piękny lifting algebry Kubusia
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049
| rafal3006 napisał: | Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2.0 Kompendium algebry Kubusia |
Kluczowy lifting to punkt 2.0 o linku jak wyżej.
Teraz dowolny matematyk może przeczytać z marszu (bez przygotowania) wyłącznie punkt 2.0 i to wystarczy - zrozumie calusieńką algebrę Kubusia!
Irbisolu, może spróbujesz?
P.S.
Poprawiłem i zdecydowanie skróciłem punkty 12.0 i 13.0.
Końcowa wersja wstępu.
Wstęp:
Motto Rafała3006:
Napisać algebrę Kubusia w taki sposób, by ziemski matematyk był w stanie ją zrozumieć i zaakceptować, mimo iż na starcie nie zna ani jednej definicji obowiązującej w AK.
Rozszyfrowanie algebry Kubusia to 17 lat dyskusji na forum filozoficznym w Polsce, to około 30 000 postów napisanych wyłącznie w temacie "Logika matematyczna"
Teorię algebry Kubusia, wyłożoną w punkcie 2.0 dobry matematyk powinien zrozumieć z marszu, bez przygotowania. Mam nadzieję, że tak się stanie, że znajdą się matematycy którzy powiedzą "Algebrę Kubusia" należy wprowadzić do I klasy LO w miejsce pralni mózgów, zwanej KRZ.
Czym jest algebra Kubusia?
Algebra Kubusia to podłożenie matematyki pod język potoczny człowieka, czyli coś, o czym matematycy marzą od 2500 lat (od Sokratesa).
Algebra Kubusia to przede wszystkim matematyczna obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.
Co zawiera "Kompendium algebry Kubusia"?
Punkty 1.0 do 8.0 to podstawowa teoria zdarzeń, czyli logika matematyczna którą w praktyce rozumie każdy 5-cio latek na przykładach stosownych do jego wieku np. o chmurce i deszczu.
Punkty 9.0 do 11.0 to zaawansowana teoria zdarzeń dla lubiących matematykę.
Teoria zbiorów z punktu widzenia logiki matematycznej opisana w punktach 12.0 do 18.0 jest analogiczna do teorii zdarzeń, ale znacznie trudniejsza bowiem twierdzenia matematyczne operują wyłącznie na zbiorach nieskończonych. W języku potocznym nikt nie sypie twierdzeniami matematycznymi typu twierdzenie Pitagorasa, co nie znaczy, że algebra Kubusia tu nie obowiązuje.
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach:
=> - warunek wystarczający
~> - warunek konieczny
~~> zdarzenie możliwe ~~> albo element wspólny zbiorów ~~>
Jak czytać "Kompendium algebry Kubusia"?
Matematykom (i wszystkim innym) proponuję zacząć od punktu 2.0 (z pominięciem punktu 1.0), bo tu zaczynają się najciekawsze i jednocześnie trywialne rzeczy, czyli definiowanie zdań warunkowych "Jeśli p to q" przy pomocy warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Na początku każdego z rozdziałów:
3.0 Implikacja prosta
4.0 Implikacja odwrotna
6.0 Równoważność
7.0 Chaos
8.0 Spójnik "albo"
wyłożona jest teoria w postaci czystej matematyki tzn. z zerowym odniesieniem do jakiegokolwiek zdania z języka potocznego.
Fakt, że ta teoria pasuje idealnie do opisu języka potocznego 5-cio latków to oczywiście czysty "przypadek", albo dowód iż język potoczny podlega pod matematykę ścisłą, "Algebrę Kubusia".
Wybór należy do ciebie, drogi czytelniku
Zawodowym matematykom szczególnie polecam:
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego
19.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q"
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 19:41, 18 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 19:03, 18 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Wskaż błąd w równaniu. |
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Co ma z tego wynikać?
.. że równoważność <=> jest podzbiorem => warunku wystarczającego =>?
TAK/NIE
Poproszę o precyzyjną odpowiedź - inaczej dalej nie dyskutuję.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 9:52, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż błąd w równaniu. |
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Co ma z tego wynikać?
.. że równoważność <=> jest podzbiorem => warunku wystarczającego =>?
TAK/NIE
Poproszę o precyzyjną odpowiedź - inaczej dalej nie dyskutuję. |
A skąd ja mam to wiedzieć?
Z równania wynika, że implikacja nie wyklucza równoważności.
Wskazuj błąd.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 105 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 9:56, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 10:27, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż błąd w równaniu. |
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Co ma z tego wynikać?
.. że równoważność <=> jest podzbiorem => warunku wystarczającego =>?
TAK/NIE
Poproszę o precyzyjną odpowiedź - inaczej dalej nie dyskutuję. |
A skąd ja mam to wiedzieć?
Z równania wynika, że implikacja nie wyklucza równoważności.
Wskazuj błąd. |
Wyklucza, co udowodniłem ci w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2450.html#711453
P.S.
... a czego nie wyklucza spójnik chaosu p|~~>q o definicji jak niżej?
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q +~p*q
Bez odpowiedzi na to pytanie dalej nie dyskutuję.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:30, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 10:32, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż błąd w równaniu. |
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Co ma z tego wynikać?
.. że równoważność <=> jest podzbiorem => warunku wystarczającego =>?
TAK/NIE
Poproszę o precyzyjną odpowiedź - inaczej dalej nie dyskutuję. |
A skąd ja mam to wiedzieć?
Z równania wynika, że implikacja nie wyklucza równoważności.
Wskazuj błąd. |
Wyklucza, co udowodniłem ci w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2450.html#711453 |
Udowodniłeś w tym poście, że TWOJA definicja implikacji wykluczająca równoważność wyklucza równoważność - bo tak sobie to zdefiniowałeś.
Natomiast z ~p+q wynika, że równoważność jest dopuszczona.
| Cytat: |
P.S.
... a czego nie wyklucza spójnik chaosu p|~~>q o definicji jak niżej?
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q +~p*q
Poproszę o odpowiedź na to pytanie. |
A co mnie to obchodzi? Trzymaj się tematu. Wskaż błąd w równaniu.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 105 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:21, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Wskaż błąd w równaniu. |
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
1: p => q = ~p+q = (~p*~q + p*q) + ~p*q
2: p <==> q = ~p*~q + p*q
|
|
Co ma z tego wynikać?
.. że równoważność <=> jest podzbiorem => warunku wystarczającego =>?
TAK/NIE
Poproszę o precyzyjną odpowiedź - inaczej dalej nie dyskutuję. |
A skąd ja mam to wiedzieć?
Z równania wynika, że implikacja nie wyklucza równoważności.
Wskazuj błąd. |
Wyklucza, co udowodniłem ci w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2450.html#711453 |
Udowodniłeś w tym poście, że TWOJA definicja implikacji wykluczająca równoważność wyklucza równoważność - bo tak sobie to zdefiniowałeś.
Natomiast z ~p+q wynika, że równoważność jest dopuszczona.
| Cytat: |
P.S.
... a czego nie wyklucza spójnik chaosu p|~~>q o definicji jak niżej?
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q +~p*q
Poproszę o odpowiedź na to pytanie. |
A co mnie to obchodzi? Trzymaj się tematu. Wskaż błąd w równaniu. |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:26, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol zdoła pojąć sens znaczka różne na mocy definicji ##?
Będący bułką z masłem (oczywistością) dla każdego inżyniera elektronika!
| Irbisol napisał: |
| Cytat: |
P.S.
... a czego nie wyklucza spójnik chaosu p|~~>q o definicji jak niżej?
p|~~>q = p*q + p*~q + ~p*~q +~p*q
Poproszę o odpowiedź na to pytanie. |
A co mnie to obchodzi? Trzymaj się tematu. Wskaż błąd w równaniu. |
To jest właśnie na temat bo ty piszesz dokładnie to co niżej:
| Kod: |
T1
Y=p|~~>q= p*q +p*~q +~p*q +~p*~q - Definicja chaosu p|~~>q
##
Zdaniem Irbisoola definicja chaosu nie wyklucza:
##
Y=p<=>q = p*q +~p*~q - nie wyklucza równoważności <=>
##
Y=p=>q = p*q +~p*q +~p*~q - nie wyklucza warunku wystarczającego =>
##
Y=p~>q = p*q +p*~q +~p*~q - nie wyklucza warunku koniecznego ~>
##
Y=p*q = p*q - nie wyklucza spójnika "i"(*)
##
Y=p+q = p*q +p*~q +~p*q - nie wyklucza spójnika "lub"(+)
##
Y=p$q = p*~q +~p*q - nie wyklucza spójnika "albo"($)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Ty po prostu straszliwie bredzisz bo nie znasz definicji znaczka różne na mocy definicji ##!
Usprawiedliwia cię to, że żaden ziemski matematyk nie zna definicji znaczka różne na mocy definicji ## - nie ma go w żadnym podręczniku matematyki, bo wszystko zabija gówno zwane implikacją materialną.
Koszmarna u ziemskich matematyków jest definicja dowolnego spójnika logicznego, co ci udowodniłem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2425.html#711325
Wszystkie definicje spójników logicznych z powyższego linku to na własne życzenie - samobójstwo "matematyki" matematyków.
Jak udowodnić, że między wszystkimi powyższymi funkcjami, łącznie ze spójnikiem chaosu p|~~>q obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ##?
Wystarczy pójść do laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej (tu byłem w roku 1975) i zbudować w technice bramek logicznych wszystkie funkcje logiczne z tabeli wyżej.
Oczywiście wejścia p i q muszą być dla wszystkich tych funkcji połączone galwanicznie.
Następnie na wspólne wejścia p i q podajesz z generatora sygnałów wszystkie możliwe kombinacje zero-jedynkowe na wspólne wejścia p i q, czyli tabelę jak niżej.
| Kod: |
p q Y=?
A: 1 1 x
B: 1 0 x
C: 0 1 x
D: 0 0 x
|
Oczywistym jest że jak wszystkie wyjścia Y z tabeli T1 będą wisiały w powietrzu to nic złego się nie wydarzy, wszystko będzie pięknie działało co możesz zaobserwować oscyloskopem, który pokaże ci w czasie rzeczywistym ja wygląda w czasie każda z funkcji Y zapisana w tabeli T1.
Sygnały na każdym z wyjść Y (z tabeli T1) to odpowiednik układu Kartezjańskiego w matematyce klasycznej
W technice bardziej złożone układy cyfrowe od układów średniej skali integracji (liczniki, rejestry przesuwne etc) po mikroprocesory (wszystkie są synchroniczne tzn. ich działanie wymusza zegar cyfrowy np. Pentium częstotliwość zegara jest oszałamiająca np. 4GHz) opisuje się w katalogach układów cyfrowych przy pomocy wykresów czasowych gdzie uwidaczniane są w funkcji czasu wszelkie zmiany zmiennych binarnych zarówno na wejściach {p,q}, jak i na wyjściu {Y}
Przykład takiego wykresu czasowego opisującego działanie układu cyfrowego masz przykładowo tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Zauważ, że prościutki opis działania tego układu w postaci wykresów czasowych (strona 5) jest super czytelny i zrozumiały dla każdego elektronika.
Natomiast sprzęt który ten wykres generuje to koszmar przedstawiony na stronie 2 i 3 - totalnie nie opisujący o co tu w istocie chodzi - oczywiście jak będziesz się przez tydzień wgryzał to zrozumiesz iż ten sprzęt musi generować wykresy czasowe jak na stronie 5.
Załóżmy teraz Irbisolu, że dostajesz do ręki schemat ideowy procesora AMD zbudowanego z 40mld tranzystorów:
[link widoczny dla zalogowanych]
Pytanie do Irbisola:
Czy analizując sprzęt (wnętrze procesora AMD) zrozumiesz algebrę Boole'a dzięki której ten procesor działa?
Podsumowując:
Załóżmy Irbisolu że zbudujesz wszystkie układy z tabeli T1.
Zgadnij co się stanie jak połączysz galwanicznie wyjścia dwóch losowo wybranych funkcji Logicznych Y?
Moja podpowiedź:
Zobaczysz kupę dymu i smrodu - oba układy zostaną trwale spalone i dokładnie takie jest sens fizyczny znaczka różne na mocy definicji ##
Oczywiście produkowane układy bramek logicznych są idioto odporne z zabezpieczeniami wyjścia Y, co oznacza, że nawet jak zewrzesz dowolne dwa wyjścia z tabeli T1 to dymu nie zobaczysz … ale cały system będzie działał "do dupy" co łatwo zobaczysz podłączając oscyloskop do dwóch, zwartych galwanicznie sygnałów Y z tabeli T1.
Moje pytanie:
Czy rozumiesz już sens znaczka różne na mocy definicji ##?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:52, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 11:47, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
|
Gdzie jest błąd w równaniu??
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:54, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Gdzie jest błąd w równaniu?? |
Na to pytanie odpowiedziałem ci szczegółowo wyżej.
Ty po prostu straszliwie bredzisz bo nie znasz definicji znaczka różne na mocy definicji ##!
Przeczytałeś ze zrozumieniem?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:55, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 12:14, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Gdzie jest błąd w równaniu?? |
Na to pytanie odpowiedziałem ci szczegółowo wyżej.
Ty po prostu straszliwie bredzisz bo nie znasz definicji znaczka różne na mocy definicji ##! |
Czyli z ~p+q nie da się poprawnie wyprowadzić (p<==>q) + ~p*q ?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 105 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 12:40, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Gdzie jest błąd w równaniu?? |
Na to pytanie odpowiedziałem ci szczegółowo wyżej.
Ty po prostu straszliwie bredzisz bo nie znasz definicji znaczka różne na mocy definicji ##! |
Czyli z ~p+q nie da się poprawnie wyprowadzić (p<==>q) + ~p*q ? |
Krętacz znowu kręci
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 13:47, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol da sobie wytłumaczyć swój problem na przykładzie zrozumiałym dla 5-cio latka?
.. oto jest pytanie.
| Irbisol napisał: |
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | | Gdzie jest błąd w równaniu?? |
Na to pytanie odpowiedziałem ci szczegółowo wyżej.
Ty po prostu straszliwie bredzisz bo nie znasz definicji znaczka różne na mocy definicji ##! |
Czyli z ~p+q nie da się poprawnie wyprowadzić (p<==>q) + ~p*q ? |
Czy dasz sobie wytłumaczyć o co tu chodzi na przykładzie analogicznym zrozumiałym dla 5-cio latka, bo definicji równoważności żaden 5-cio latek nie zna w przeciwieństwie do spójnika "albo"($)?
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej
Albert Einstein
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych jest taka:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Natomiast definicja spójnika "albo"($) znana każdemu matematykowi, jak również 5-cio latkowi jest taka:
Y = p$q = p*~q + ~p*q
Stąd masz dokładnie twoje pytanie, ale sformułowane na przykładzie, który rozumie każdy 5-cio latek!
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
T1
1: p+q = p*q + p*~q + ~p*q
2: p$q = p*~q + ~p*q
|
|
Wyjaśnienie definicji spójnika "albo"($), cytat z AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708563
| algebra Kubusia napisał: |
17.0 Spójnik "albo"($) jako szczególny przypadek równoważności <=>
"$" - znaczek spójnika "albo" w algebrze Kubusia
Spójnik "albo"($) p$q to szczególny przypadek równoważności p<=>~q a nie szczególny przypadek spójnika "lub"(+), jak wielu, nawet matematyków uważa.
Dowód w niniejszym punkcie.
Spójnik "albo"($) to najtrudniejszy do zrozumienia spójnik implikacyjny, dlatego w niniejszym rozdziale prezentuję pełną jego definicję na przykładzie mężczyzny (M) i kobiety (K).
Brzytwa Ockhama - zasada, zgodnie z którą w wyjaśnianiu zjawisk należy dążyć do prostoty, wybierając takie wyjaśnienia, które opierają się na jak najmniejszej liczbie pojęć i założeń.
W języku potocznym czasami zdarza się (rzadko), że człowiek wbrew brzytwie Ockhama, nadaje zaprzeczonemu pojęciu nazwę specjalną bez przeczenia.
Przykład:
nie kobieta (~K) = mężczyzna (M)
Spójnik "albo"($) wielu ludziom sprawia kłopoty, wielu utożsamia go spójnikiem "lub"(+) co jest błędem czysto matematycznym.
Tymczasem spójnik "albo"($) to trywialny, szczególny przypadek równoważności <=> opisany poniższym równaniem.
Równanie spójnika "albo"($):
| Kod: |
A: 1: p$q [=] 2: p<=>~q [=] 3: ~p<=>q ## 4: p<=>q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
## - różne na mocy definicji
|
Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów (i odwrotnie)
Fałszywość dowolnego członu tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów (i odwrotnie)
Potoczna definicja spójnika "albo"($):
Spójnik "albo" to wybór jednej z dwóch dostępnych możliwości.
Trzeciej możliwości brak.
p$q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy do wyboru są wyłącznie dwie możliwości p albo q
inaczej:
p$q=0
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
Stąd mamy:
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa:
| Kod: |
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa
A: 1: p$q=1 [=] 2: p<=>~q=1 [=] 3: ~p<=>q=1 ## 4: p<=>q=0
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość mamy zbiorów w równoważności 2 i 3:
B: 2: (p=~q)=1 # 3: (~p=q)=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Sens spójnika "albo"($) najłatwiej zrozumieć na konkretnym przykładzie w zbiorach.
Przykładem na którym łatwo pokazać o co chodzi w spójniku "albo"($) jest zbiór wszystkich ludzi.
Oznaczmy:
C (człowiek) zbiór wszystkich ludzi (dziedzina)
M - zbiór mężczyzn
K - zbiór kobiet
Matematycznie zachodzi w zbiorach:
C = M+K
Mamy dwa zbiory niepuste M i K uzupełniające się wzajemnie do dziedziny C
Stąd:
~M = [C-M] = [M+K-M]=K
~K = [C-K] = [M+K-K] =M
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa:
| Kod: |
Równanie spójnika "albo"($) z uwzględnieniem prawa Irbisa
A: 1: M$K=1 [=] 2: M<=>~K=1 [=] 3: ~M<=>K=1 ## 4: M<=>K=0
Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość zbiorów w równoważności 2 i 3:
B: 2: (M=~K)=1 # 3: (~M=K)=1
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Czytamy:
A1.
Dowolny człowiek może być mężczyzną (M=1) "albo"($) albo kobietą (K=1)
M$K =1
[=]
A2.
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest kobietą (~K=1)
M<=>~K =1
[=]
A3.
Człowiek nie jest mężczyzną (~M=1) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K=1)
~M<=>K =1
##
A4.
Człowiek jest mężczyzną (M=1) wtedy i tylko wtedy gdy jest kobietą (K=1)
M<=>K =0
Niemożliwe jest (=0) by dowolny człowiek był jednocześnie mężczyzną (M=1) i kobietą (K=1)
Na mocy prawa Irbisa w A4 zachodzi:
Mężczyzna (M) ## Kobieta (K)
M ## K
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Innymi słowy:
Pojęcie mężczyzna (M) jest różne na mocy definicji ## od pojęcia kobieta (K)
Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q=1 definiuje tożsamość pojęć p=q (i odwrotnie)
Na mocy prawa Irbisa środek (B2 i B3) czytamy:
B2.
Pojęcie "mężczyzna" (M=1) jest (=1) tożsame "=" z pojęciem "nie kobieta" (~K=1)
(M=~K) =1
#
B3.
Pojęcie "nie mężczyzna" (~M) jest (=1) tożsame z pojęciem "kobieta" (K=1)
(~M=K) =1
B2 vs B3:
Matematycznie zachodzi:
B2: (M=~K) # B3: (~M=K)
B2:
Zbiór mężczyzn (M) to zaprzeczenie # zbioru kobiet (K) we wspólnej dziedzinie C (człowiek)
B3:
Zbiór kobiet (K) to zaprzeczenie # zbioru mężczyzn (M) we wspólnej dziedzinie C ( człowiek)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:09, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 18:54, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Rozwiązanie problemu Irbisola na przykładzie
… mam nadzieję, że zrozumie.
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej
Albert Einstein
Definicja spójnika "lub"(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych jest taka:
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Natomiast definicja spójnika "albo"($) znana każdemu matematykowi, jak również 5-cio latkowi jest taka:
Y = p$q = p*~q + ~p*q
Stąd masz dokładnie twoje pytanie, ale sformułowane na przykładzie, który rozumie każdy 5-cio latek!
| Irbisol napisał: |
Może dla opornych (uprzedzam fakty):
| Kod: |
TI
1: p+q = p*q + p*~q + ~p*q
2: p$q = p*~q + ~p*q
|
|
Pytanie Irbisola:
Co oznacza moja tabela TI?
Moją odpowiedź Irbisou masz w tabeli T1 niżej
| Kod: |
T1
1: p+q = p*q + p*~q + ~p*q
##
2: p$q = p*~q + ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Pokazuję i objaśniam o co tu chodzi:
| Kod: |
T0
Y1= ## Y2= ## Y3= | Y4=Y2+Y3
p q p+q ## p q p$q ## p q p*q | p q Y4=p$q+p*q=p*~q+~p*q+p*q =p+q
A: 1 1 1 ## 1 1 0 ## 1 1 1 | 1 1 1
B: 1 0 1 ## 1 0 1 ## 1 0 0 | 1 0 1
C: 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0 | 0 1 1
D: 0 0 0 ## 0 0 0 ## 0 0 0 | 0 0 0
a b c d e f g h i j k l
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
|
Oczywistym jest, że zachodzi tożsamość funkcji logicznych [=]:
Y1=p+q [=] Y4=Y2+Y3 = p$q+p*q = p*~q + ~p*q + p*q =p+q
Tu na 100% się zgadzamy.
Definicja tożsamości [=] dwóch funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są tożsame [=] wtedy i tylko wtedy gdy na identyczne wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach p i q kolumny wynikowe są identyczne.
W naszej tabeli T0 mamy:
Y1=p+q [=] Y4=Y2+Y3 = p$q+p*q = p*~q + ~p*q + p*q =p+q
cnd
Przykład:
Jest wszystko jedno czy pani przedszkolanka wypowie zdanie:
P1
Jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y = K+T
czy też wypowie zdanie:
P1"
Jutro pójdziemy do kina (K) "albo"($) do teatru (T) lub pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Y = K$T + K*T = K*~T + ~K*T + K*T = K+T
Zachodzi matematyczna tożsamość zdań P1=P1"
cnd
Oczywiście żadna pani przedszkolanka nie wypowie zdania P1" bo to by miało sens wtedy i tylko wtedy gdyby zarówno ona jak i dzieci znałyby algebrę Boole'a na tak zaawansowanym poziomie tzn. wyssałyby z mlekiem matki.
Mała dygresja:
Zauważmy, że linie w tabelach tożsamych ABCDabc i ABCDjkl możemy sobie dowolnie przestawiać to kompletnie bez znaczenia, ale wówczas musimy pracowicie porównywać każde z wymuszeń w tych dwóch tabelach - nie będziemy mieli tak prostego rozstrzygnięcia jak w przedstawionej wyżej definicji tożsamości dwóch funkcji logicznych (identyczność kolumn wynikowych).
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy na identyczne wymuszenia zero-jedynkowe na wejściach p i q kolumny wynikowe nie są identyczne.
Doskonale widać, że funkcje logiczne opisane tabelami ABCDabc oraz ABCDdef są różne na mocy definicji, czyli:
ABCDabc: Y=p+q ## ABCDdef: Y=p$q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład:
Pani przedszkolanka w przedszkolu Nr. 1 mówi:
P1
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w rozpisce na zdarzenia rozłączne oznacza:
Y = K*T + ~K*T + K*~T
##
Inna pani przedszkolanka w przedszkolu Nr 2 mówi:
P2.
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y = K$T
co w rozpisce na zdarzenia rozłączne oznacza:
Y = K*~T + ~K*T
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji, spełniające definicję znaczka różne na mocy definicji
Znaczek różne na mocy definicji ## oznacza tu, że dowolna linia z tabeli ABCDabc będzie miała ZERO wspólnego z jakąkolwiek linią z tabeli ABCDdef.
Pytanie do Irbisola:
Czy rozumiesz przedstawione w niniejszym poście rozwiązanie twojego problemu?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:36, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 19:39, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Ale ja nie mam problemu, który musiałbyś rozwiązywać.
Podałeś analogię z "albo", czyli zaprzeczeniem równoważności - i co ci to dało? Sam przyznajesz, że + nie wyklucza $ - tak samo jak => nie wyklucza <==>.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 105 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:45, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Ale ja nie mam problemu, który musiałbyś rozwiązywać.
Podałeś analogię z "albo", czyli zaprzeczeniem równoważności - i co ci to dało? Sam przyznajesz, że + nie wyklucza $ - tak samo jak => nie wyklucza <==>. |
Znowu kłamiesz, sochaczewski pajacyku 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:45, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Ale ja nie mam problemu, który musiałbyś rozwiązywać.
Podałeś analogię z "albo", czyli zaprzeczeniem równoważności - i co ci to dało? Sam przyznajesz, że + nie wyklucza $ - tak samo jak => nie wyklucza <==>. |
Wyklucza, mogę ci to wytłumaczyć na super prostym przykładzie, skoro nie zrozumiałeś co napisałem.
Przeczytasz?
P.S.
"Albo"($) to nie jest zaprzeczenie równoważności!
Równanie spójnika "albo"($):
| Kod: |
A: 1: p$q [=] 2: p<=>~q [=] 3: ~p<=>q ## 4: p<=>q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
## - różne na mocy definicji
|
Masz tu znaczek różne na mocy definicji ##!
... którego jak widzę, jeszcze nie rozumiesz?
Nic co jest równoważnością p<=>q nie ma prawa być spójnikiem "albo"($) p$q (i odwrotnie)
Szczegółową wiedzę elementarną w temacie znaczka ## znajdziesz w punkcie 1.15 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680047
Można zrozumieć znaczek ## jeszcze prościej, na funkcjach jednoargumentowych - następny post.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:20, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 8 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32815
Przeczytał: 32 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:16, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
Najprostsze wyjaśnienie definicji znaczków # i ## na przykładzie funkcji jednoargumentowej
Z dedykacją dla Irbisola
Fragment z algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2022-09-01,21473.html#669587
1.5 Operatory jednoargumentowe w logice 5-cio latków
Znaczenie symboli Y i ~Y dla potrzeb prezentowanych dalej przykładów:
1.
Znaczenie symbolu Y:
1: Y - pani dotrzyma słowa
Co w logice jedynek oznacza:
Y=1 - prawdą jest (=1), że pani dotrzyma słowa (Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
2: (Y=1)=(~Y=0)
stąd kolejny zapis tożsamy:
~Y=0 - fałszem jest (=0), że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Innymi słowy:
Pani dotrzyma słowa
#
2.
Znaczenie symbolu ~Y:
2: ~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 - prawdą jest (=1) że pani nie dotrzyma słowa (~Y)
Prawo Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej:
2: (~Y=1)=(Y=0)
Stąd zapis tożsamy:
Y=0 - fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Y)
Innymi słowy:
Pani nie dotrzyma słowa.
W języku potocznym zachodzi tożsamość pojęć:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y) = Pani skłamie (S)
~Y = S
Na mocy powyższego mamy:
1: Y # 2: ~Y
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony (negator)
Ale!
| Kod: |
1: Y # 2: ~Y
Ale!
I Prawo Prosiaczka ## II prawo Prosiaczka
1A: (Y=1)=(~Y=0) ## 2A: (~Y=1)=(Y=0)
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony (negator)
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne ## na mocy definicji:
Wyrażenia po obu stronach znaczka ## są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame, ani żadne z nich nie jest negacją drugiej strony.
Zauważmy, że jeśli zanegujemy 1A to nie otrzymamy tożsamości ze stroną 2A.
Dowód:
Negujemy 1A:
1A': (~Y=0)=(Y=1)
Doskonale widać, że człon 1A' jest różny na mocy definicji od człony 2A - oczywiście porównujemy symbole w tej samej logice dodatniej (bo Y) albo ujemnej (bo ~Y)
1.5.1 Operator transmisji Y|=p
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych Y=f(p)
w logice dodatniej (bo Y) i w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: A1: A2: A3:
p ~p Y=p ## p ~p Y=~p ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~p p ~Y=~p ## ~p p ~Y=p ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p i Y muszą być wszędzie tymi samymi p i Y inaczej błąd podstawienia
|
Definicja operatora transmisji Y|=p:
Operator transmisji Y|=p to układ równań logicznych funkcji transmisji A0: Y=p w logice dodatniej (bo Y) oraz funkcji transmisji B0: ~Y=~p w logice ujemnej (bo ~Y)
A0.
Y=p
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie A0 stronami:
B0.
~Y=~p
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1
bo w standardzie dodatnim języka potocznego jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Przykład zdania wypowiedzianego A0: Y=K
| Kod: |
TF1
Tabela prawdy jednoargumentowych funkcji logicznych
A0: A1: A2: A3:
K ~K Y=K ## p ~p Y=~p ## p ~p Y=p+~p=1 ## p ~p Y=p*~p=0
A: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 1 ## 1 0 0
B: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 1 ## 0 1 0
# # # ## # # # ## # # # ## # # #
B0: B1: B2: B3:
~K K ~Y=~K ## ~p p ~Y=p ## ~p p ~Y=~p*p=0 ## ~p p ~Y=~p+p=1
C: 0 1 0 ## 0 1 1 ## 0 1 0 ## 0 1 1
D: 1 0 1 ## 1 0 0 ## 1 0 0 ## 1 0 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
Przykład A0
Pani w przedszkolu A0 wypowiada zdanie:
A0.
Jutro pójdziemy do kina
A0: Y=K
co w logice jedynek oznacza:
A0: Y=1 <=> K=1
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy juro pójdziemy do kina (K=1)
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek).
Czy wiesz kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Jaś:
Oczywiście, że wiem.
Negujemy równanie A0 stronami:
B0: ~Y=~K
co w logice jedynek oznacza:
B0: ~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1)
Jak widzimy, obsługą naszego przykładu zajmuje się wyłącznie kolumna 3.
W części A0 doskonale widać że:
Y=1 <=> K=1
W części B0 doskonale widać, że:
~Y=1 <=> ~K=1
cnd
Wnioski:
1.
Zauważmy, że nasze zdanie A0: Y=K w logice dodatniej (bo Y) możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 123.
2.
Także odpowiedź B0 na pytanie o ~Y możemy umiejscowić tylko i wyłącznie w obszarze 123.
3.
Z powyższego wynika, że dowolne zdanie z obszaru 123 jest różne na mocy definicji ## od jakiegokolwiek zdania spoza tego obszaru.
Innymi słowy:
Nie istnieje prawo logiki matematycznej które by wiązało ze sobą dowolną funkcję logiczną z obszaru 123 z jakąkolwiek funkcją logiczną spoza tego obszaru.
cnd
Stąd mamy wyprowadzone prawo Puchacza.
Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna jednoargumentowa może należeć do jednego i tylko jednego operatora logicznego jednoargumentowego
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:18, 19 Mar 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14191
Przeczytał: 20 tematów
|
| Wysłany: Nie 20:57, 19 Mar 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Ale ja nie mam problemu, który musiałbyś rozwiązywać.
Podałeś analogię z "albo", czyli zaprzeczeniem równoważności - i co ci to dało? Sam przyznajesz, że + nie wyklucza $ - tak samo jak => nie wyklucza <==>. |
Wyklucza, mogę ci to wytłumaczyć na super prostym przykładzie, skoro nie zrozumiałeś co napisałem.
Przeczytasz? |
Pani w przedszkolu mówi: pójdziemy do kina lub do teatru, czyli K*T + K*~T + ~K*T, co absolutnie nie wyklucza, że będzie scenariusz "do kina ALBO do teatru", czyli K*~T + ~K*T.
Ale podaj swój, wykluczający.
| Cytat: | "Albo"($) to nie jest zaprzeczenie równoważności!
Równanie spójnika "albo"($):
| Kod: |
A: 1: p$q [=] 2: p<=>~q [=] 3: ~p<=>q ## 4: p<=>q
Gdzie:
[=] - tożsamość logiczna
## - różne na mocy definicji
|
Masz tu znaczek różne na mocy definicji ##!
... którego jak widzę, jeszcze nie rozumiesz?
Nic co jest równoważnością p<=>q nie ma prawa być spójnikiem "albo"($) p$q (i odwrotnie) |
Ty się już o własne nogi plączesz. Skoro <=> nie może być $, to mamy klasyczne zaprzeczenie. Któremu zaprzeczasz.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
