 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Nie 20:00, 23 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak, TP=>SK = TP<=>SK
Ale nie jest to dowód twierdzenia Pitagorasa, w szczególności nie jest to w ogóle żaden dowód, a jedynie tożsamość zwracanego wyniku. |
Znowu kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 20:52, 23 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 23:39, 23 Kwi 2023, w całości zmieniany 9 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 10:52, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź. |
Pytasz o to, co faktycznie napisałem, czy o to, co "wywnioskowałeś"?
Pierwsze : tak
Drugie : nie
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:05, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
No i znowu ludzi okłamujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 11:44, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Ciekaw jestem Irbisolu kiedy wreszcie wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia?
… to tylko kwestia czasu.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź. |
Pytasz o to, co faktycznie napisałem, czy o to, co "wywnioskowałeś"?
Pierwsze : tak
Drugie : nie |
Irbisolu, niewiele tu mamy matematycznych możliwości, więc wyliczę wszystkie możliwe oczekując od ciebie prostej odpowiedzi TAK/NIE
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest tożsame z udowodnieniem równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: TAK
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: p=>q wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność p<=>q
Odpowiedź Irbisola: NIE
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję brakujących odpowiedzi TAK/NIE
1: TAK
2: NIE
3:
4:
5:
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 13:45, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 6 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 14:13, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Ciekaw jestem Irbisolu kiedy wreszcie wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia?
… to tylko kwestia czasu.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź. |
Pytasz o to, co faktycznie napisałem, czy o to, co "wywnioskowałeś"?
Pierwsze : tak
Drugie : nie |
Irbisolu, niewiele tu mamy matematycznych możliwości, więc wyliczę wszystkie możliwe oczekując od ciebie prostej odpowiedzi TAK/NIE
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q |
To nie jest mój zapis.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 14:17, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | To nie jest mój zapis. |
Znowu kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:02, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719157
| rafal3006 napisał: | Ciekaw jestem Irbisolu kiedy wreszcie wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia?
… to tylko kwestia czasu.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź. |
Pytasz o to, co faktycznie napisałem, czy o to, co "wywnioskowałeś"?
Pierwsze : tak
Drugie : nie |
Irbisolu, niewiele tu mamy matematycznych możliwości, więc wyliczę wszystkie możliwe oczekując od ciebie prostej odpowiedzi TAK/NIE
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest tożsame z udowodnieniem równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: TAK
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: p=>q wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność p<=>q
Odpowiedź Irbisola: NIE
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję brakujących odpowiedzi TAK/NIE
1: TAK
2: NIE
3:
4:
5:
|
| Irbisol napisał: |
| Irbisol napisał: |
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q |
To nie jest mój zapis. |
Innymi słowy:
O równoważności Pitagorasa TP<=>SK potrafisz dyskutować a o równoważności w zapisie ogólnym p<=>q już nie?
ok
Zapisałeś to:
TP=>SK =TP<=>SK
Masz te same pytania na przykładzie równoważności Pitagorasa TP<=>SK, proszę o odpowiedź: TAK/NIE
Startujemy od twojego zapisu:
TP=>SK = TP<=>SK
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest tożsame z udowodnieniem równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: TP=>SK wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję brakujących odpowiedzi TAK/NIE
1:
2:
3:
4:
5:
P.S.
Dla ułatwienia wyczyściłem ci twoje stare odpowiedzi.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:04, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 15:08, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719157
| rafal3006 napisał: | Ciekaw jestem Irbisolu kiedy wreszcie wywiesisz białą flagę i przejdziesz do obozu algebry Kubusia?
… to tylko kwestia czasu.
| Irbisol napisał: | | rafal3006 napisał: | | Irbisol napisał: | Przecież napisałem wyżej.
Tak,
TP=>SK = TP<=>SK
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718313
| rafal3006 napisał: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
| Kod: |
p q Y=(p=>q)=~p+q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
| Kod: |
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Zapis Irbisola:
p=>q = p<=>q
Co oznacza znaczek "=" w twoim zapisie?
|
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Jak widzimy:
Zdaniem Irbisola warunek wystarczający:
p=>q
to jest to samo co równoważność:
p<=>q
czyli:
p=>q = p<=>q
Innymi słowy:
Irbisol twierdzi, że zajdzie warunek wystarczający:
p=>q
wtedy i tylko wtedy <=> gdy zajdzie równoważność:
p<=>q
Czyli:
(p=>q) <=> (p<=>q)
Podtrzymujesz iż napisałeś dokładnie to co wyżej?
TAK/NIE
Proszę o precyzyjną odpowiedź. |
Pytasz o to, co faktycznie napisałem, czy o to, co "wywnioskowałeś"?
Pierwsze : tak
Drugie : nie |
Irbisolu, niewiele tu mamy matematycznych możliwości, więc wyliczę wszystkie możliwe oczekując od ciebie prostej odpowiedzi TAK/NIE
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest tożsame z udowodnieniem równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: TAK
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: p=>q wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność p<=>q
Odpowiedź Irbisola: NIE
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: p=>q jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności p<=>q
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję brakujących odpowiedzi TAK/NIE
1: TAK
2: NIE
3:
4:
5:
|
| Irbisol napisał: |
| Irbisol napisał: |
Startujemy od twojego zapisu:
p=>q = p<=>q |
To nie jest mój zapis. |
Innymi słowy:
O równoważności Pitagorasa TP<=>SK potrafisz dyskutować a o równoważności w zapisie ogólnym p<=>q już nie? |
Twoje "innymi słowy" jest fałszywe.
Mogę dyskutować o jednym i drugim, ale nie mam zamiaru przyznawać się do czegoś, czego ani nie napisałem, ani nie twierdzę.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 15:13, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Czy Irbisol odpowie na pytania na poziomie ucznia I klasy LO?
| Irbisol napisał: |
Mogę dyskutować o jednym i drugim, ale nie mam zamiaru przyznawać się do czegoś, czego ani nie napisałem, ani nie twierdzę. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718329
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Zapisałeś to:
TP=>SK =TP<=>SK
Zatem:
Startujemy od twojego zapisu:
TP=>SK = TP<=>SK
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest tożsame "=" z udowodnieniem równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: TP=>SK wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję klarownych odpowiedzi TAK/NIE
1:
2:
3:
4:
5:
P.S.
Właśnie przyszedł do mnie Prosiaczek sugerując by ci pomóc, bo jak wszyscy widzą masz problem.
Odpowiedzi Prosiaczka:
1: NIE
2: NIE
3: NIE
4: TAK
5: NIE
Czy zgadzasz się z Prosiaczkiem?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 15:39, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 16:43, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
1. N
2. T
3. N
4. T
5. Powielone z 1
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 16:45, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | 1. N
2. T
3. N
4. T
5. Powielone z 1 |
Znowu kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 17:19, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719219
| rafal3006 napisał: | Czy Irbisol odpowie na pytania na poziomie ucznia I klasy LO?
| Irbisol napisał: |
Mogę dyskutować o jednym i drugim, ale nie mam zamiaru przyznawać się do czegoś, czego ani nie napisałem, ani nie twierdzę. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2800.html#718329
| Irbisol napisał: | | = oznacza to samo co <=> |
Zapisałeś to:
TP=>SK =TP<=>SK
Zatem:
Startujemy od twojego zapisu:
TP=>SK = TP<=>SK
1.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest tożsame "=" z udowodnieniem równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: TP=>SK wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
3.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem wystarczającym => dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: ….
4.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
5.
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego A1: TP=>SK jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla prawdziwości równoważności TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: …
Irbisolu, oczekuję klarownych odpowiedzi TAK/NIE
1:
2:
3:
4:
5:
P.S.
Właśnie przyszedł do mnie Prosiaczek sugerując by ci pomóc, bo jak wszyscy widzą masz problem.
Odpowiedzi Prosiaczka:
1: NIE
2: NIE
3: NIE
4: TAK
5: NIE
Czy zgadzasz się z Prosiaczkiem? |
| Irbisol napisał: | 1. N
2. T
3. N
4. T
5. Powielone z 1 |
Jak wszyscy widzą, prawie zgadzasz się z Prosiaczkiem z wyjątkiem punktu 2.
Przyjrzyjmy się zatem punktowi 2.
2.
Zajdzie warunek wystarczający A1: TP=>SK wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie równoważność TP<=>SK
Odpowiedź Irbisola: TAK?!
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Nasz przykład:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
Badamy twierdzenie proste zapisane w punkcie 2.
2.
Jeśli twierdzenie proste A1: TP=>SK jest prawdziwe to na 100% => równoważność TP<=>SK jest prawdziwa
(A1: TP=>SK) => (TP<=>SK) =1
Prawdziwość twierdzenia prostego A1: TP=>SK jest warunkiem wystarczającym => do tego aby równoważność TP<=>SK była prawdziwa
Innymi słowy:
Zawsze gdy prawdziwe jest twierdzenie proste A1: TP=>SK, prawdziwa jest równoważność TP<=>SK
Dokładnie to twierdzisz Irbisolu!
Po kiego grzyba zatem matematycy dowodzą twierdzenie odwrotne B3: SK=>TP?
Poproszę o odpowiedź.
P.S.
Czy już rozumiesz błędność swojej odpowiedzi w punkcie 2?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:29, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Pon 18:17, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Żeby móc wstawić w relacji => a nie <=> - jak to ty zrobiłeś.
Odwrotnie:
Żeby móc wstawić w relacji <=> a nie => - jak to ty zrobiłeś.
Ostatnio zmieniony przez Irbisol dnia Pon 19:13, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 18:36, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Żeby móc wstawić w relacji => a nie <=> - jak to ty zrobiłeś. |
Znowu mącisz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 19:52, 24 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Żeby móc wstawić w relacji => a nie <=> - jak to ty zrobiłeś.
Odwrotnie:
Żeby móc wstawić w relacji <=> a nie => - jak to ty zrobiłeś. |
Nasz przykład:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Do powyższej definicji równoważności podstawiam:
p=(TP=>SK)
q=(TP<=>SK)
Rozwijam definicję ogólną:
(TP=>SK) <=> (TP<=>SK) = (A1: (TP=>SK)=>(TP<=>SK)*(B3: (TP<=>SK)=>(TP=>SK)) =1*1=1
Oczywistym jest że:
B3:
Jeśli prawdziwa jest równoważność TP<=>SK to na 100% => spełniony jest warunek wystarczający TP=>SK
(TP<=>SK) => (TP=>SP) =1
Spełniona równoważność TP<=>SK=1 daje nam gwarancję matematyczną => spełnionego warunku wystarczającego TP=>SK
Tu nie ma dyskusji, na 100% się zgadzamy
ALE!
A1:
Jeśli prawdziwy jest warunek wystarczający TP=>SK to na 100% => spełniona jest równoważność TP<=>SK
(TP=>SK) => (TP<=>SK) =0
Spełnienie warunku wystarczającego TP=>SK nie daje (=0) nam gwarancji matematycznej => spełnienia równoważności TP<=>SP
Dowód nie wprost:
Załóżmy, że spełnienie warunku wystarczającego TP=>SK daje nam (=1) gwarancję matematyczną => prawdziwości równoważności TP<=>SK
Wtedy:
Wystarczy że udowodnimy twierdzenie proste TP=>SK i mamy gwarancję matematyczną => prawdziwości równoważności TP<=>SK
Ostatnie zdanie jest FAŁSZEM z czego wynika, fałszywość zdania A1.
cnd
P.S.
Widzę Irbisolu, że masz problemy z prostym podstawianiem do definicji równoważności?
Daję ci więc taki kontrprzykład:
Czy udowodnienie prawdziwości warunku wystarczającego P8=>P2=1 (twarda jedynka) daje ci gwarancję matematyczną => prawdziwości równoważności P8<=>P2?
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 19:58, 24 Kwi 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Wto 8:55, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
Masz odpowiedź na przykładzie TP i SK, więc po co pytasz w kółko o to samo?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:05, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Masz odpowiedź na przykładzie TP i SK, więc po co pytasz w kółko o to samo? |
Znowu kłamiesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:15, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | Masz odpowiedź na przykładzie TP i SK, więc po co pytasz w kółko o to samo? |
Jeśli mój post wyżej jest dla ciebie jasny to ok.
Podsumowując:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Nasz przykład:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
Dokładnie to samo:
(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK
Wnioski:
1.
Dla dowodu prawdziwości równoważności TP<=>SK jest potrzebny ~> i wystarczający => zarówno dowód twierdzenia prostego A1: TP=>SK jak i dowód twierdzenie odwrotnego B3: SK=>TP
2.
Nie da się udowodnić prawdziwości równoważności Pitagorasa poprzez tylko i wyłącznie dowód jednego z twierdzeń A1 albo B3
Mam nadzieję, że wszystko jasne i nie masz więcej pytań, zatem temat równoważności Pitagorasa możemy zakończyć.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Wto 9:35, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
|
A co było do tej pory dla mnie niejasne?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 9:46, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | | A co było do tej pory dla mnie niejasne? |
Wszystko 
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 40 tematów
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:39, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Równoważność Pitagorasa - wyjaśnienie tego, czego ziemianie nie wiedzą!
| Irbisol napisał: | | A co było do tej pory dla mnie niejasne? |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2750.html#717423
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: |
| Rafal3006 napisał: |
| Irbisol napisał: | | Nie pytam, czy jest to równe na mocy definicji, lecz czy dla TP i SK obie funkcje : => oraz <=> zwrócą to samo |
Nie zwrócą tego samego - zwrócą totalnie co innego!
Przecież masz napisane w definicji znaczków => i <=> wyrażonych spójnikami "i"(*) i "lub"(+) co ci zwrócą. |
Dla TP=1 i SK=1 będzie:
TP=>SK = 1
TP<=>SK = 1
Tymczasem napisałeś:
Czyli że kiedykolwiek może być:
p<=>q = p=>q
Powyższa tożsamość to brednia do potęgi nieskończonej
Na serio tego nie widzisz?
|
Co ma sugerować twoje zdanie "tymczasem napisałeś"
… że ja napisałem nieprawdę?!
Jeśli sądzisz ze napisałem nieprawdę to udowodnij iż to co napisałem nie jest prawdą.
Jak to udowodnisz to kasuję AK i mówię to na serio. |
No to może kiedykolwiek p<=>q = p=>q czy nie?
|
Innymi słowy twierdzisz że:
No to może kiedykolwiek TP<=>SK = TP=>SK czy nie?
Poproszę o definicję znaczka tożsamości "=" którą tu użyłeś. |
Wynik - czy zwrócą to samo |
Twój zapis:
TP<=>SK = TP=>SK
Jest matematycznie błędny bo.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Nasz przykład:
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
I.
Równoważność TP<=>SK zwróci tylko i wyłącznie tabelę zero-jedynkową równoważności:
TP<=>SK = TP*SK + ~TP*~SK
| Kod: |
Definicja równoważności <=>
TP SK TP<=>SK= A: TP*SK + C:~TP*~SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
II.
Równoważność TP<=>SK nigdy nie zwróci tabeli zero-jedynkowej warunku wystarczającego TP=>SK:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>
TP SK TP=>SK= A: TP*SK + C: ~TP*~SK + D: ~TP*SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =0
C: 0 0 =1
D: 0 1 =1
|
Dlaczego równoważność TP<=>SK nigdy nie zwróci definicji warunku wystarczającego TP=>SK?
D: ~TP*SK=0 - bo nie istnieje (=0) trójkąt nieprostokątny (~TP) w którym zachodzi suma kwadratów (SK)
Dlaczego nie analizujemy definicji warunku wystarczającego TP=>SK linia po linii w tabeli zero-jedynkowej w sposób tradycyjny?
Odpowiedź:
Nie da się spójnikami "i"(*) i "lub"(+) opisać relacji podzbioru TP=>SK
TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Inaczej:
TP=>SK =0
Uwaga:
Poprawną analizę tabeli zero-jedynkowej warunku wystarczającego P8=>P2 linia po linii w warunkach wystarczających => i koniecznych ~> mamy w punkcie 14.5.2 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708555
oraz:
III.
Równoważność TP<=>SK nigdy nie zwróci tabeli zero-jedynkowej warunku koniecznego TP~>SK:
| Kod: |
Definicja warunku koniecznego ~>
TP SK TP~>SK= A:TP*SK + C:~TP*~SK + B: TP*~SK
A: 1 1 =1
B: 1 0 =1
C: 0 0 =1
D: 0 1 =0
|
Dlaczego równoważność TP<=>SK nigdy nie zwróci definicji warunku koniecznego TP~>SK?
B: TP*~SK=0 - bo nie istnieje (=0) trójkąt prostokątny (TP) w którym nie zachodzi suma kwadratów (~SK)
Prawo Słonia dla zbiorów:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = ziemskie twierdzenie proste A1: p=>q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = ziemskie twierdzenie odwrotne B3: q=>p
bo prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Dlaczego nie analizujemy definicji warunku koniecznego TP~>SK linia po linii w tabeli zero-jedynkowej w sposób tradycyjny?
Odpowiedź:
Nie da się spójnikami "i"(*) i "lub"(+) opisać relacji nadzbioru TP~>SK
TP~>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Inaczej:
TP~>SK =0
Uwaga:
Poprawną analizę tabeli zero-jedynkowej warunku koniecznego P2~>P8 linia po linii w warunkach koniecznych ~> i wystarczających => mamy w punkcie 15.5.2 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937-25.html#708557
Z powyższego wynika prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK i jednocześnie zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) = A1B1: TP<=>SK
Definicja równoważności znana wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Równoważność to jednoczesne spełnienie zarówno warunku konicznego ~> jak i wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
Prawą stronę czytamy:
Bycie trójkątem prostokątnym TP jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów
Innymi słowy:
Do tego aby w trójkącie zachodziła suma kwadratów (SK) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by ten trójkąt był prostokątny
Dowód iż ta definicja znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom):
Klikamy na googlach:
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 10 600
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 400
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 2 600
"potrzeba i wystarczy"
Wyników: 1780
cnd
Wyjaśnienie szczegółowe:
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego A1: p=>q i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1=1
Gdzie:
A1: p=>q ## B3: q=>p
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy tożsamą definicję równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => (A1) jak i koniecznego ~> (B1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach "i"(*) i "lub"(+)
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p~>q =p+~q
Stąd mamy odpowiedź zero-jedynkową równoważności p<=>q:
A1B3: (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q)= ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
Do zapamiętania jest zero-jedynkowa definicja równoważności:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Jakieś pytania?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 1:12, 26 Kwi 2023, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
Irbisol
Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów
|
| Wysłany: Wto 10:45, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem?
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
fedor
Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 10:46, 25 Kwi 2023 Temat postu: |
|
|
| Irbisol napisał: | Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem? |
Znowu oszukujesz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
