Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 442, 443, 444 ... 519, 520, 521  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 6:43, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11025.html#834997
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:04, 10 Mar 2025    Temat postu:

Autentycznie wkurwiła mnie dyskusja ze słupem!

Autentycznie wkurwiła mnie dyskusja ze słupem, zafiksowanym na swojej matematycznej schizofrenii, czyli na totalnie fałszywym widzeniu otaczającej nas matematycznej rzeczywistości.

Irbisolu, z dedykację dla ciebie powstał nowy rozdział w algebrze Kubusia gdzie wyłożyłem totalnie kompletną algebrę Kubusia dosłownie na poziomie 8 klasy Szkoły Podstawowej.
Zarówno ty, jak i reszta podobnych tobie matematycznych koziołków matołków możecie zapomnieć, że kiedykolwiek zrozumiecie logikę matematyczną na poziomie 8 klasy Szkoły Podstawowej, co w rozdziale 23.0 pięknie wyłożyłem.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937-25.html#734091
rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

Spis treści
23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej 1
23.1 Implikacja prosta A|=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
23.1.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji prostej A|=>S 2
23.1.2 Wyprowadzenie definicji implikacji prostej A|=>S 3
23.1.3 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 5
23.2 Implikacja odwrotna A|~>S na gruncie fizyki teoretycznej 7
23.2.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji odwrotnej A|~>S 8
23.2.2 Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej A|~>S 9
23.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach 11
23.3 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 13
23.3.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 13
23.3.2 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 16
23.4 Chaos A|~~>S na gruncie fizyki teoretycznej 19
23.4.2 Operator chaosu A||~~>S w zdarzeniach 22


23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

W niniejszym rozdziale wykażemy, że bardzo łatwo nauczyć wszelkich niuansów algebry Kubusia na lekcjach fizyki w 8 klasie Szkoły Podstawowej.
Doskonale będzie tu widać fundamentalną różnicę między operatorem implikacji prostej p||=>q a operatorem implikacji odwrotnej p||~>q jeśli będziemy patrzeć na logikę matematyczną z tego samego punktu odniesienia, czego na dzień dzisiejszy ziemscy matematycy nie mogą pojąć.

Operator implikacji prostej A||=>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i B połączone równolegle

Operator implikacji odwrotnej A||~>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i C połączone szeregowo

Oczywistym jest, że wyłącznie matematyczno-fizyczny koziołek matołek może powiedzieć, że sterowanie równoległe to jest to samo co sterowanie szeregowe.
Niestety, dokładnie to twierdzą ziemscy matematycy bo nie widzą w logice matematycznej ani operatora implikacji prostej p||=>q, ani też operatora implikacji odwrotnej p||~>q.


Propozycja nie do odrzucenia dla Irbisola:
Zapoznaj się z kompletnym rozdziałem 23.0 i napisz czego nie rozumiesz - będę cierpliwie tłumaczył.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 8:19, 10 Mar 2025, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 8:18, 10 Mar 2025    Temat postu:

Z dedykacją dla wszystkich matematycznych koziołków matołków!
Totalnie nie rozumiejących jedynej poprawnej logiki matematycznej w naszym Wszechświecie, której naturalnymi ekspertami są wszystkie 5-cio latki i humaniści.

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

Spis treści
23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej 1
23.1 Implikacja prosta A|=>S na gruncie fizyki teoretycznej 1
23.1.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji prostej A|=>S 2
23.1.2 Wyprowadzenie definicji implikacji prostej A|=>S 3
23.1.3 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach 5
23.2 Implikacja odwrotna A|~>S na gruncie fizyki teoretycznej 7
23.2.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji odwrotnej A|~>S 8
23.2.2 Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej A|~>S 9
23.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach 11
23.3 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej 13
23.3.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S 13
23.3.2 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach 16


23.0 Algebra Kubusia na lekcji fizyki w Szkole Podstawowej

W niniejszym rozdziale wykażemy, że bardzo łatwo nauczyć wszelkich niuansów algebry Kubusia na lekcjach fizyki w 8 klasie Szkoły Podstawowej.
Doskonale będzie tu widać fundamentalną różnicę między operatorem implikacji prostej p||=>q a operatorem implikacji odwrotnej p||~>q jeśli będziemy patrzeć na logikę matematyczną z tego samego punktu odniesienia, czego na dzień dzisiejszy ziemscy matematycy nie mogą pojąć.

Operator implikacji prostej A||=>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i B połączone równolegle

Operator implikacji odwrotnej A||~>S:
Sterowanie żarówką S przez dwa przyciski A i C połączone szeregowo

Oczywistym jest, że wyłącznie matematyczno-fizyczny koziołek matołek może powiedzieć, że sterowanie równoległe to jest to samo co sterowanie szeregowe.
Niestety, dokładnie to twierdzą ziemscy matematycy bo nie widzą w logice matematycznej ani operatora implikacji prostej p||=>q, ani też operatora implikacji odwrotnej p||~>q.

23.1 Implikacja prosta A|=>S na gruncie fizyki teoretycznej

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


23.1.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji prostej A|=>S

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczny układ minimalny implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1 - zapis aktualny (przykład)
;
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1 - zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Punkt odniesienia: A1B1: p|=>q = A|=>S
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: B
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej B
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej B:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje 1 i 2.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk B. Oboje wiedzą o swoim istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna). Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S1 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A - Jaś nie ma dostępu do przycisku B.

Zauważmy, że zmienna związana A (także zmienna wolna B) nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(x) byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte

Dokładnie z powyższego powodu w stosunku do układu S1 możemy powiedzieć, iż jest to fizyczny układ minimalny implikacji prostej A|=>S.

23.1.2 Wyprowadzenie definicji implikacji prostej A|=>S

Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowany poprzednik p zaś po „to..” mamy zdefiniowany następnik q z pominięciem przeczeń.

Dla naszego schematu S1 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Tak, stan przycisku B jest tu nieistotny, może być B=x gdzie x=[1,0]
Zauważmy, że pytanie A1 nie dotyczy przycisku B.
Przycisk B tu jest zmienną wolną którą możemy zastać w dowolnej pozycji B=x gdzie x={1,0}
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A1: A=>S =1
Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
A1: p=>q =1 - na mocy prawa Kłapouchego
Nasz punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym to:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku B jest bez znaczenia B=x gdzie x={0,1}

B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Nie.
Przycisk A może nie być wciśnięty (A=0), a mimo to żarówka może się świecić, gdy zmienna wolna B będzie ustawiona na B=1.
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
B1: A~>S =0
To samo w zapisie formalnym:
B1: p~>q =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), bowiem może być sytuacja A=0 i B=1 i żarówka będzie się świecić

Jak widzimy na dzień dobry wyskoczyło nam prawo Kameleona.
Prawa Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame

Różność ## zdań A1 i B1 rozpoznajemy po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań.

Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdania A1 i B1 tworzą definicję implikacji prostej A|=>S.

IP
Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):

Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie klawisza A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S
bo żarówkę S może zaświecić zmienna wolna B (B=1)
Stąd mamy:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) =1*~(0)=1*1=1
Czytamy:
Implikacja prosta A|=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S (A1) i nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia żarówki S (B1)

Nanieśmy zdania A1 i B1 do tabeli prawdy implikacji prostej p|=>q
Kod:

IP
Tabela prawdy implikacji prostej p|=>q w zapisie formalnym i aktualnym.
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p,q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Punkt odniesienia na mocy prawa Kłapouchego to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie aktualnym {A,S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
       A1B1:          A2B2:       |    A3B3:          A4B4:
A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1  [=] 3: q~>p   =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S   =1 = 2:~A~>~S =1  [=] 3: S~>A   =1 = 4:~S=>~A =1
       ##             ##         |     ##            ##
B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0  [=] 3: q=>p   =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S   =0 = 2:~A=>~S =0  [=] 3: S=>A   =0 = 4:~S~>~A =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Prawa Sowy dla implikacji prostej p|=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Ax
Fałszywość dowolnego zdania serii Bx wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Bx

Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji prostej A1B1: p|=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IP.

Z prawa Sowy wynika, że wystarczy udowodnić zachodzącą implikację prostą A|=>S co wyżej zrobiliśmy, aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości operatora implikacji prostej A||=>S (i odwrotnie)

23.1.3 Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach
Kod:

S1 Schemat 1
                             B
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------

Operator implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 odpowiadający na pytania o A i ~A:
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) - co się stanie jeśli zajdzie A
A2B2:~A|~>~S=(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli zajdzie ~A

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż żarówka będzie się świecić (S=1) - mówi o tym zdanie A1

Kolumna A1B1 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
to samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zauważmy, że stan przycisku W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}

Z prawdziwości warunku wystarczającego => A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S=A*~S=0
to samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1).

A2B2:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia się S (~S=1)
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia się S (~S=1)
A2B2:~A|~>~S=(A2:~A~>~S)*~(B2:~A=>~S) =`*~(0)=1*1=1
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’

Kolumna A2B2 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2:~A~>~S = A1: A=>S

LUB

Z fałszywości warunku wystarczającego B2: ~A=>~S=0 wynika prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
to samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Gdy zmienna wolna B ustawiona jest na B=1.

Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora implikacji prostej A||=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie A (zdanie A1), oraz „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” po stronie ~A (zdania A2 i B2’) .

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji odwrotnej ~A||~>~S to układ równań logicznych:
A2B2: ~A|~>~S = (A2:~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk nie wciśnięty ~A?
A1B1: A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk jest wciśnięty A?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji odwrotnej A2B2: ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora implikacji prostej A1B1: A||=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, A2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.


23.2 Implikacja odwrotna A|~>S na gruncie fizyki teoretycznej

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


23.2.1 Zmienne związane i zmienne wolne w implikacji odwrotnej A|~>S

Kod:

S2 Schemat 2
Fizyczny układ minimalny implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1 - zapis aktualny (przykład)
;
A1B1: p|~>q=~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1 - zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S

             S               C            A
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------
Punkt odniesienia: A1B1: A|~>S
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: C
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej C
podłączonej szeregowo z przyciskiem A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej C:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje 1 i 2.
W pokoju 1 siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju 2 siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk C. Oboje wiedzą o swoim istnieniu, ale nie widzą siebie nawzajem.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S2, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S2, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna). Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.
Punktem odniesienia na schemacie S2 jest Jaś siedzący w pokoju 1, bowiem w równaniu opisującym układ występuje wyłącznie przycisk A - Jaś nie widzi przycisku C.

23.2.2 Wyprowadzenie definicji implikacji odwrotnej A|~>S

Prawo Kłapouchego:
Domyślny punkt odniesienia dla zdań warunkowych „Jeśli p to q”:
W zapisie aktualnym zdań warunkowych (w przykładach) po „Jeśli…” mamy zdefiniowaną przyczynę p zaś po „to..” mamy zdefiniowany skutek q z pominięciem przeczeń.

Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2, dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) oraz o ~p (A2B2).

Dla naszego schematu S2 zadajmy sobie dwa podstawowe pytania:
A1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest wystarczające => dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Nie, bo nie zawsze gdy wciśniemy przycisk A żarówka zaświeci się.
Żarówka zaświeci się wtedy i tylko wtedy gdy dodatkowo przycisk C będzie wciśnięty.
Zauważmy, że pytanie A1 nie dotyczy przycisku C.
Przycisk C jest tu zmienną wolną którą możemy zastać w dowolnej pozycji C=x gdzie x={0,1}
Stąd mamy:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =0
Na mocy prawa Kłapouchego przyjmujemy punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S
Stąd zdanie A1 w zapisie formalnym:
p=>q =0
Wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => do tego, aby żarówka świeciła się
Wciśnięcie przycisku A nie daje nam (=0) gwarancji matematycznej => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

B1.
Czy wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> dla świecenia żarówki S?

Odpowiedź:
Tak
Konieczne dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiona na C=1 (przycisk wciśnięty).
Stąd mamy:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) konieczne ~> dla świecenia się żarówki S (S=1).
Konieczne dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiona na C=1
cnd

Zauważmy, że zdania A1 i B1 lokalizują nam implikację odwrotną A|~>S.

IO.
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w logice dodatniej (bo S):

Implikacja odwrotna A|~>S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =0 - wciśnięcie przycisku A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia się żarówki S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia żarówki S
bo dodatkowo musi być wciśnięty przycisk C (C=1)
stąd mamy:
A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1 = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja odwrotna A|~>S jest prawdziwa (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia żarówki S (B1) i nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia żarówki S (A1)

Nanieśmy zdania A1 i B1 do tabeli prawdy implikacji odwrotnej p|~>q
Kod:

IO:
Tabela prawdy implikacji odwrotnej p|~>q w zapisie formalnym i aktualnym.
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p,q}:
A1: p=>q =0 – zajęcie p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) konieczne dla zajścia q
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
Nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej A|~>S w zapisie aktualnym:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S= ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) =~(0)*1=1*1=1
       A1B1:          A2B2:      |     A3B3:          A4B4:
A:  1: p=>q   =0 = 2:~p~>~q =0  [=] 3: q~>p   =0 = 4:~q=>~p =0
A:  1: A=>S   =0 = 2:~A~>~S =0  [=] 3: S~>A   =0 = 4:~S=>~A =0
       ##             ##         |     ##            ##
B:  1: p~>q   =1 = 2:~p=>~q =1  [=] 3: q=>p   =1 = 4:~q~>~p =1
B:  1: A~>S   =1 = 2:~A=>~S =1  [=] 3: S=>A   =1 = 4:~S~>~A =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Prawa Sowy dla implikacji odwrotnej p|~>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx
Fałszywość dowolnego zdania serii Ax wymusza fałszywość wszystkich zdań serii Ax

Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią implikacji odwrotnej A1B1: p|~>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli IO.

23.2.3 Operator implikacji odwrotnej A||~>S w zdarzeniach
Kod:

S2 Schemat 2
             S               C            A
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------

Operator implikacji odwrotnej A||~>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań logicznych A1B1 i A2B2 odpowiadający na pytania o A i ~A:
A1B1: A|~>S =~(A1: A=> S)* (B1: A~>S) - co się stanie jeśli wciśniemy A (A=1)?
A2B2:~A|=>~S =~(A2:~A~>~S)* (B2:~A=>~S) - co się stanie jeśli nie wciśniemy A (~A=1)?

Z prawa Sowy wynika, że wystarczy udowodnić zachodzącą implikację odwrotną A|~>S aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości operatora implikacji odwrotnej A||~>S (i odwrotnie)

A1B1:
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?


Odpowiedź na to pytanie mamy w kolumnie A1B1:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) = ~(0)*1=1*1=1
Stąd mamy:
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania B1 i A1’

Kolumna A1B1 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B1.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~> się świecić (S=1)
A~>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1), koniecznym dlatego, że dodatkowo zmienna wolna C musi być ustawiony na C=1.
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S (S=1) bo jak przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S

LUB

Fałszywość warunku wystarczającego A1: A=>S=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ i odwrotnie.
A1’.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =1
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q=p*~q =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Gdy zmienna wolna C ustawiona jest na C=0.

A2B2
Co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?


Odpowiedź mamy w kolumnie A2B2:
A2: ~A~>~S =0 - nie wciśnięcie A (~A=1) nie jest (=0) konieczne ~> dla nie świecenia S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia S (~S=1)
A2B2: ~A|=>~S = ~(A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) =~(0)*1=1*1=1
Stąd mamy:
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż żarówka nie będzie się świecić (~S=1) - mówi o tym zdanie B2.

Kolumna A2B2 w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia S (~S=1), bo zawsze gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zauważmy, że prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wynika z praw fizyczno-matematycznych i nie ma tu potrzeby, wykonywać nieskończonej ilości wciśnięć przycisku A sprawdzając czy za każdym wciśnięciem, żarówka świeci się.
Brak wciśnięcie przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => iż żarówka nie będzie się świecić (~S=1), bo przyciski A i C połączone są szeregowo.
Stan przycisku C jest tu bez znaczenia C=x gdzie: x={0,1}
Zachodzi tożsamość pojęć:
Gwarancja matematyczna => = Warunek wystarczający =>

Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie).
B2’.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
Zauważmy, że przyciski A i C połączone są szeregowo, z czego wynika że:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Stan zmiennej wolnej C jest tu bez znaczenia: C=x gdzie: x={0,1}

Podsumowanie:
Istotą operatora implikacji odwrotnej A||~>S jest najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła” po stronie wciśniętego przycisku A (A=1 - zdania B1 i A1’), oraz gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1 - zdanie B2).
Doskonale to widać w powyższej analizie.

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator implikacji prostej ~A||=>~S to układ równań logicznych:
A2B2: ~A|=>~S = ~(A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk nie wciśnięty ~A?
A1B1: A|~>S = ~(A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli przycisk wciśnięty A?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora implikacji prostej A2B2: ~A||=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora implikacji odwrotnej A1B1: A||~>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy B1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.

23.3 Równoważność A<=>S na gruncie fizyki teoretycznej

Sterowanie żarówką S przez różne zespoły przycisków to najprostszy sposób by zrozumieć algebrę Kubusia na poziomie I klasy LO.

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


23.3.1 Zmienne związane i zmienne wolne w równoważności A<=>S

Kod:

S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1 – zapis aktualny (przykład)
;
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1 – zapis formalny
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A
q=S - żarówka S

             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.
W układzie S3 nie ma zmiennej wolnej.

Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna związana A będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(x) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(x) =1
oraz
f(x)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(x) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(x) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty

Nanieśmy naszą równoważność A<=>S do tabeli prawdy warunków wystarczających => i koniecznych ~> z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu i prawa Irbisa.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Zauważmy, że definicja kontrprzykładu związana jest wyłącznie z warunkiem wystarczającym =>

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
Innymi słowy:
Równoważność zdarzeń p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q
Kod:

TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4:
Zapis formalny:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A:  1: A=>S  =1  = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A  =1  =  4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0                [=]                 4:~S~~>A =0
       ##             ##              ##              ##
Zapis formalny:
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p  =1  =  4:~q~>~p =1
B':                2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B:  1: A~>S  =1  = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A  =1  =  4:~S~>~A =1
B':                2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0   
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>:               |     Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1   = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1    = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń:    |     definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q       # 2:~p=~q      |  3: q=p        # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej

Prawo Sowy dla równoważności p<=>q:
Prawdziwość dowolnego zdania serii Ax wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
Prawdziwość dowolnego zdania serii Bx wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B

Innymi słowy:
Po udowodnieniu iż zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest częścią równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) nic więcej nie musimy udowadniać, bowiem mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” widniejących w tabeli równoważności TR

Definicję formalną równoważności p<=>q mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 – zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1

To samo w zapisie aktualnym (nasz przykład).

Definicję równoważności A<=>S mamy w kolumnie A1B1:
Równoważność A<=>S w logice dodatniej (bo S) to zachodzący zarówno warunek konieczny ~> (B1) jak i wystarczający => (A1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1

23.3.2 Operator równoważności A|<=>S w zdarzeniach

Definicja operatora równoważności p|<=>q w zapisie formalnym:
Operator równoważności p|<=>q to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o p (A1B1) i ~p (A2B2).
Kolumna A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie p?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) - co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~p?

Na mocy prawa Kłapouchego nasz punkt odniesienia:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)

Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności A|<=>S w zapisie aktualnym:
Operator równoważności A|<=>S w logice dodatniej (bo S) to układ równań A1B1 i A2B2 dający odpowiedź na pytanie o wciśnięty przycisk A (A) oraz o nie wciśnięty przycisk A (~A)
Kolumna A1B1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) - co może się wydarzyć jeśli A jest wciśnięty (A=1)?
Kolumna A2B2:
A2B2: ~A<=>~S = (A2:~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) - co może się wydarzyć jeśli A nie jest wciśnięty (~A=1)?

A1B1:
Kiedy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?


Kolumna A1B1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w logice dodatniej (bo S) w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A jest wciśnięty (A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka świeci się (S=1)
Całość czytamy:
Równoważność A<=>S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) do tego, by żarówka świeciła się (S=1)

Prawo Irbisa:
Każda równoważność pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
Innymi słowy:
Każda równoważność zdarzeń p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q

Na mocy prawa Irbisa równoważność A1B1: A<=>S definiuje tożsamość pojęć A1B1: A=S:
A1B1: A=S <=> (A1: A=>S)*(B1: A~>S) = A1B1: A<=>S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A wciśnięty" (A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S świeci" (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięcie przycisku A (A=1) jest konieczne ~> i wystarczające => dla świecenia się żarówki S (S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.

Matematycznie zachodzi tu relacja:
A1B1: A=S # A2B2: ~A=~S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć A1B1: A=S wymusza tożsamość pojęć A2B2: ~A=~S (i odwrotnie)

Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” jest następująca:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A zaświeci się żarówka S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Dowód "nie wprost" fałszywości zdania A1'.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
To samo w zapisie formalnym:
p~~>~q = p*~q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość

A2B2:
Kiedy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?


Kolumna A2B2
Fizyczna realizacja równoważności ~A<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) w zdarzeniach:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
B2: ~A=>~S =1 - nie wciśnięcie A (~A=1) jest (=1) wystarczające => dla nie świecenia żarówki S (~S=1)
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S)=1*1=1
Lewą stronę czytamy:
Przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) wtedy i tylko wtedy gdy żarówka nie świeci się (~S=1)
Całość czytamy:
Równoważność ~A<=>~S jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla braku świecenia się żarówki S (~S=1)

Prawo Irbisa:
Każda równoważność pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
Innymi słowy:
Każda równoważność zdarzeń p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> A1B1: p=q

Na mocy prawa Irbisa równoważność A2B2: ~A<=>~S definiuje tożsamość pojęć A2B2: ~A=~S:
A2B2: ~A=~S <=> (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) = A2B2: ~A<=>~S
Czytamy:
Pojęcie "przycisk A nie jest wciśnięty" (~A=1) jest tożsame "=" z pojęciem "żarówka S nie świeci się" (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest konieczne ~> (A2) i wystarczające => (B2) dla nie świecenia się żarówki S (~S=1)
Powyższe zdanie to dowód poprawności prawa Irbisa, bowiem na mocy schematu S3 to fizyczna oczywistość.

Matematycznie zachodzi tu relacja:
A2B2: ~A=~S # A1B1: A=S
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Tożsamość pojęć ~A=~S wymusza tożsamość pojęć A=S (i odwrotnie)

A2B2:
Odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” mamy w kolumnie A2B2:
B2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie świeci się (~S=1)
~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla braku świecenia żarówki S (~S=1)
Brak wciśnięcia przycisku A (~A=1) daje nam gwarancję matematyczną => braku świecenia się żarówki S (~S=1)
Zawsze, gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1), żarówka nie świeci się (~S=1)
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna => = na 100% => etc

Dowód "nie wprost" fałszywości zdania B2'.
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =0
To samo w zapisie formalnym:
~p~~>q = ~p*q =0
Dowód wprost:
Niemożliwe jest zdarzenie: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
Dla schematu S3 to fizyczna oczywistość

Zauważmy że:
Prawdziwości/fałszywości powyższych zdań dowodzimy na gruncie fizyki teoretycznej.
Jakiekolwiek iterowanie nie ma tu sensu, bowiem wcześniej czy później żarówka spali się i nie będziemy mieli fizycznego potwierdzenia prawdziwości/fałszywości powyższych zdań.

Podsumowanie:
Jak widzimy, istotą operatora równoważności A|<=>S jest gwarancja matematyczna => po stronie wciśniętego przycisku A (A=1) - zdanie A1, jak również gwarancja matematyczna => po stronie nie wciśniętego przycisku A (~A=1) - zdanie B2.
W przeciwieństwie do operatora implikacji zarówno prostej p||=>q jak i odwrotnej p||~>q nie ma tu miejsca na jakiekolwiek „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.

Zauważmy że:
a)
Układ równań logicznych jest przemienny, stąd mamy:
Operator równoważności ~A|<=>~S to układ równań logicznych:
A2B2:~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S) - co się stanie gdy przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)
A1B1: A<=>S =(A1: A=>S)* (B1: A~>S) - co się stanie gdy przycisk A jest wciśnięty (A=1)?
Doskonale widać, że analiza matematyczna operatora równoważności A2B2: ~A|<=>~S w logice ujemnej (bo ~S) będzie identyczna jak operatora równoważności A1B1: A|<=>S w logice dodatniej (bo S) z tym, że zaczynamy od kolumny A2B2 kończąc na kolumnie A1B1.
b)
Także kolejność wypowiadanych zdań jest dowolna, tak więc zdania z powyższej analizy A1, A1’, B2, B2’ możemy wypowiadać w sposób losowy - matematycznie to bez znaczenia.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 13:37, 10 Mar 2025    Temat postu:

Wracaj do tematu, spierdalaczu..
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:27, 10 Mar 2025    Temat postu:

Matematyczne Himalaje głupoty biednego Irbisola!

Irbisol napisał:

Wracaj do tematu, spierdalaczu..

Irbisolu, sięgnąłeś Himalajów matematycznej głupoty twierdząc, że prawa kontrapozycji mają cokolwiek wspólnego z równoważnością p<=>q i prawem Irbisa.
Na te Himalaje głupoty musiałem zareagować tłumacząc, że prawa kontrapozycji mają gówno wspólnego z definicją równoważności już na samym początku AK, modyfikując punkt 2.0.
Oto ta modyfikacja – ciekawe czy kiedykolwiek zajarzysz w którym kościele dzwony biją?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,21937.html#680049
Rafal3006 napisał:


Spis treści
2.6 Fundamentalne definicje i prawa algebry Kubusia 1
2.6.1 Prawa Sowy 2
2.6.2 Definicja tożsamości logicznej 2
2.8 Prawa Słonia 3
2.8.1 Prawa Słonia dla zbiorów 3
2.8.2 Prawa Słonia dla zdarzeń 5
2.9 Prawo Irbisa 6
2.9.1 Prawo Irbisa dla zbiorów 7
2.9.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń 9

2.6 Fundamentalne definicje i prawa algebry Kubusia

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

2.6.1 Prawa Sowy

I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

2.6.2 Definicja tożsamości logicznej

Prawa Sowy to:
Ogólna definicja tożsamości logicznej „=” dla wielu zdań:
Prawdziwość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość pozostałych zdań
Fałszywość dowolnego zdania w tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość pozostałych zdań

Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)

Na mocy definicji tożsamości logicznej możemy sformułować prawo Irbisa będące pojęciem alternatywnym dla pojęcia tożsamości logicznej.

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

W odniesieniu do serii zdań Ax możemy powiedzieć że:
Równoważność zdań:
A1: p=>q <=>A2<=>A3<=>A4
definiuje tożsamość tych zdań:
A1: p=>q =A2=A3=A4
i odwrotnie
Zdania A2, A3 i A4 to tożsame definicje warunku wystarczającego A1: p=>q
##
Podobnie:
W odniesieniu do serii zdań Bx możemy powiedzieć że:
Równoważność zdań:
B1: p~>q <=>B2<=>B3<=>B4
definiuje tożsamość tych zdań:
B1p~>q =B2=B3=B4
i odwrotnie
Zdania B2, B3 i B4 to tożsame definicje warunku koniecznego B1: p~>q
Gdzie:
## - zdania różne na mocy definicji

Dlaczego wprowadzenie alternatywnej nazwy „prawo Irbisa” jest tu korzystne?
Bo praw Irbisa (tożsamości logicznych) jest w logice matematycznej wiele.

W szczególności najważniejsze prawa Irbisa to:
Prawo Irbisa dla zdań (o tym w tej chwili rozmawiamy)
Prawo Irbisa dla zdarzeń (sterowanie żarówką w lampce nocnej pkt. 5.6)
Prawo Irbisa dla pojęć (definicja definicji pkt. 12.4)
Prawo Irbisa zbiorów (równoważność Pitagorasa pkt. 16.10)
itp.


2.8 Prawa Słonia

Prawa Słonia dla zdarzeń i zbiorów to najważniejsze prawa w logice matematycznej.
Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


2.8.1 Prawa Słonia dla zbiorów

I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia

Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.

Każda tożsamość logiczna spełnia ogólne prawo Irbisa:

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów

Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie jego elementy należą do zbioru q

Definicja nadzbioru ~>
Zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

W logice matematycznej zachodzi tożsamość pojęć:
Podzbiór => = relacja podzbioru =>
Nadzbiór ~> = relacja nadzbioru ~>
W logice matematycznej rozstrzygamy o zachodzącej lub nie zachodzącej relacji podzbioru => czy też nadzbioru ~>.

Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji podzbioru =>:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
A1: p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

##

Rozstrzygnięcia logiki matematycznej w relacji nadzbioru ~>:
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
B1: p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Gdzie:
## - różne na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~>

Przykład:
Zbadaj czy zachodzi warunek wystarczający => w poniższym zdaniu:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
A1: P8=>P2=?

Rozwiązanie:
Na mocy prawa Kłapouchego zapis formalny (ogólny) zdania A1 to:
A1: p=>q =1
Gdzie:
p=P8
q=P2

Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q matematyczne twierdzenie proste =>

W metodzie "nie wprost" na mocy prawa Słonia dowodzimy prawdziwości relacji podzbioru =>.
Innymi słowy badamy:
Czy zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]?
Oczywiście relacja podzbioru => jest (=1) tu spełniona:
P8=>P2=1
co każdy matematyk bez trudu udowodni.

W tym momencie na mocy prawa Słonia mamy udowodnione metodą "nie wprost" dwa fakty czysto matematyczne:
1.
Twierdzenie proste A1 jest prawdziwe
A1: P8=>P2 =1
2.
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2
A1: P8=>P2 =1

Podsumowując:
Z gołych definicji podzbioru => i warunku wystarczającego => nic w matematyce nie wynika, dopóki nie poznamy prawa Słonia.
Dopiero prawo Słonia w dowodzeniu prawdziwości warunku wystarczającego =>, czy też prawdziwości samego zdania warunkowego „Jeśli p to q" ma fundamentalne znaczenie, co udowodniono ciut wyżej.

2.8.2 Prawa Słonia dla zdarzeń

I Prawo Słonia dla zdarzeń:
W algebrze Kubusia w zdarzeniach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zdarzeń:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia

Definicja tożsamości logicznej [=]:
Prawdziwość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość pozostałych członów.
Fałszywość dowolnego członu z tożsamości logicznej [=] wymusza fałszywość pozostałych członów.

Każda tożsamość logiczna spełnia ogólne prawo Irbisa:

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

Z definicji tożsamości logicznej [=] wynika, że:
a)
Udowodnienie prawdziwości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje prawdziwość dwóch pozostałych członów
b)
Udowodnienie fałszywości dowolnego członu powyższej tożsamości logicznej gwarantuje fałszywość dwóch pozostałych członów

Na mocy prawa Słonia i jego powyższej interpretacji, możemy dowodzić prawdziwości/fałszywości
dowolnych zdań warunkowych "Jeśli p to q" mówiących o zbiorach metodą ”nie wprost"

W zdarzeniach dowodzimy:
1.
Warunku wystarczającego p=>q co na mocy prawa Słonia jest tożsame z udowodnieniem, iż zdarzenie p jest podzbiorem => zdarzenia q
albo
2.
Warunku koniecznego p~>q co na mocy prawa Słonia jest tożsame z udowodnieniem, iż zdarzenie p jest nadzbiorem ~> zdarzenia q

O co chodzi w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~> w stosunku do zdarzeń poznamy w prawie Orła (pkt. 3.2.2, 4.2.2 i 9.0)

2.9 Prawo Irbisa
Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
      ##        ##           ##        ##            ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5:  p+~q

Prawa Kubusia:        | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q  | A1: p=>q  = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q  | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska:       | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p   | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p   | B1: p~>q  = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


2.9.1 Prawo Irbisa dla zbiorów

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to spełnienie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Lewą stronę czytamy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Innymi słowy:
Do tego by zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

Ta wersja równoważności jest powszechnie znana.

I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
Prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q

Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej

Na mocy prawa Słonia oraz tabeli T0 możemy wygenerować dużą ilość tożsamych definicji równoważności p<=>q.

Przykładowe, najbardziej użyteczne definicje to:
1.
Matematyczna definicja równoważności p<=>q (znana każdemu matematykowi):

Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość matematycznego twierdzenia prostego A1: p=>q i matematycznego twierdzenia odwrotnego B3: q=>p
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q, twierdzenie proste A1.
B3: q=>p =1 - zajście q jest (=1) wystarczające => dla zajścia p, twierdzenie odwrotne (względem A1)
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

2.
Definicja równoważności wyrażona relacjami podzbioru =>

Równoważność p<=>q to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór q jest (=1) podzbiorem => zbioru p
Stąd mamy:
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Stąd mamy:

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
A1B3: p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)= A1B3: p<=>q
Prawo Irbisa znane jest każdemu matematykowi.

Innymi słowy:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) <=> A1B3: p=q

Powyższy zapis to ogólne prawo Irbisa.

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

Prawo Irbisa w relacjach podzbioru => i nadzbioru ~>.

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q (B1)
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q
Dowód:
Oczywistość, bo na mocy definicji podzbioru => i nadzbioru ~> każdy zbiór jest jednocześnie podzbiorem => i nadzbiorem ~> siebie samego.

Korzystając z prawa Słonia prawo Irbisa możemy też zapisać w warunkach koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1).

Prawo Irbisa dla zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

Stąd mamy tabelę prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa.
Kod:

TR
Definicja równoważności:
Równoważność to jednocześnie zachodzący warunek wystarczający => i konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
Dla kolumny A1B1 mamy:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

       A1B1:       A2B2:      |     A3B3:       A4B4:
A:  1: p=>q=1  = 2:~p~>~q=1  [=] 3: q~>p=1  = 4:~q=>~p=1  [=] 5: ~p+q =1
       ##           ##              ##           ##               ##
B:  1: p~>q=1  = 2:~p=>~q=1  [=] 3: q=>p=1  = 4:~q~>~p=1  [=] 5:  p+~q=1
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>:             |     Równoważność <=>:
AB: 1: p<=>q=1 = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1 = 4:~q<=>~p=1 [=] 5: p*q+~p*~q
definiuje tożsamość zbiorów:  |     definiuje tożsamość zbiorów:
AB: 1: p=q     # 2:~p=~q      |  3: q=p     # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - znaczki tożsamości logicznej


2.9.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń

Prawo Irbisa dla zdarzeń:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia zdarzenia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

Powyższy zapis to ogólne prawo Irbisa.

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

Przykład:
Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość pojęć:
Y=K <=> (A1: Y=>K)*(B1: Y~>K) = Y<=>K
Lewą stronę czytamy:
Pojęcie „pani dotrzyma słowa” (Y) jest tożsame „=” z pojęciem „pójdziemy do kina” (K)
Środek czytamy:
Do tego by dzieci poszły do kina (K) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by pani dotrzymała słowa (Y)
Prawą stronę czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 14:43, 10 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 14:36, 10 Mar 2025    Temat postu:

Jeszcze nie odkryłeś, że nikt tych przerośniętych wysrywów nie czyta?
Odnieś się do tego, co napisałem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 14:49, 10 Mar 2025    Temat postu:

Ma kto nadzieję, że mózg Irbisola kiedykolwiek dobije do matematycznego poziomu 2-latka?

Irbisol napisał:
Jeszcze nie odkryłeś, że nikt tych przerośniętych wysrywów nie czyta?
Odnieś się do tego, co napisałem.

Nie dla psa kiełbasa.
Masz końcówkę mojego postu wyżej która jest na poziomie 2-letniego dziecka, a której nigdy nie zrozumiesz - bo masz gówno w mózgu (KRZ) zamiast mózgu.

Algebra Kubusia napisał:

2.9.2 Prawo Irbisa dla zdarzeń

Prawo Irbisa dla zdarzeń:
Dwa zdarzenia p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia zdarzenia q
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
A1B1: p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = A1B1: p<=>q

Powyższy zapis to ogólne prawo Irbisa.

Prawo Irbisa:
Równoważność dowolnych pojęć p<=>q definiuje ich tożsamość p=q (i odwrotnie)

Przykład:
Pani w przedszkolu:
A1.
Jutro pójdziemy do kina
Y=K
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1)

Na mocy prawa Irbisa zachodzi tożsamość pojęć:
Y=K <=> (A1: Y=>K)*(B1: Y~>K) = Y<=>K
Lewą stronę czytamy:
Pojęcie „pani dotrzyma słowa” (Y) jest tożsame „=” z pojęciem „pójdziemy do kina” (K)
Środek czytamy:
Do tego by dzieci poszły do kina (K) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by pani dotrzymała słowa (Y)
Prawą stronę czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 16:36, 10 Mar 2025    Temat postu:

Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 16:59, 10 Mar 2025    Temat postu:

Irbisol napisał:
Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.

Jak sprecyzujesz precyzyjnie o co ci chodzi to wrócę.
Ma być precyzyjnie sprecyzowane o co ci chodzi, żadnych linków!
...i oczywiście żadnych twoich stałych gówien typu "sam sobie poszukaj o co mi chodzi" :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:06, 10 Mar 2025    Temat postu:

Już to sprecyzowałem wcześniej.
Że zasrałeś wszystko spamem, to teraz się sam przez to przebijaj.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:08, 10 Mar 2025    Temat postu:

Irbisol napisał:
Już to sprecyzowałem wcześniej.
Że zasrałeś wszystko spamem, to teraz się sam przez to przebijaj.

Nie dla psa kiełbasa


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:10, 10 Mar 2025, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:10, 10 Mar 2025    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Już to sprecyzowałem wcześniej.
Że zasrałeś wszystko spamem, to teraz się sam przez to przebijaj.

Nie dla psa kiełbasa

Tym właśnie się kierowałem, nie podając ci linka ani nie cytując.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:11, 10 Mar 2025    Temat postu:

Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Już to sprecyzowałem wcześniej.
Że zasrałeś wszystko spamem, to teraz się sam przez to przebijaj.

Nie dla psa kiełbasa

Tym właśnie się kierowałem, nie podając ci linka ani nie cytując.

Płaskoziemca, sam nie wie o co mu chodzi bo się pogubił w swoich wypocinach - beznadziejnie niezdolny do sensownej dyskusji.
:rotfl:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835067
rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.

Jak sprecyzujesz precyzyjnie o co ci chodzi to wrócę.
Ma być precyzyjnie sprecyzowane o co ci chodzi, żadnych linków!
...i oczywiście żadnych twoich stałych gówien typu "sam sobie poszukaj o co mi chodzi" :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:14, 10 Mar 2025    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Już to sprecyzowałem wcześniej.
Że zasrałeś wszystko spamem, to teraz się sam przez to przebijaj.

Nie dla psa kiełbasa

Tym właśnie się kierowałem, nie podając ci linka ani nie cytując.

Płaskoziemca, sam nie wie o co mu chodzi bo się pogubił w swoich wypocinach - beznadziejnie niezdolny do sensownej dyskusji.
:rotfl:

Wszystko się zgadza - tak zasrałeś ten wątek spamem, że sam nie wiesz, o czym jest temat.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:19, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835067

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.

Jak sprecyzujesz precyzyjnie o co ci chodzi to wrócę.
Ma być precyzyjnie sprecyzowane o co ci chodzi, żadnych linków!
...i oczywiście żadnych twoich stałych gówien typu "sam sobie poszukaj o co mi chodzi" :rotfl:

Pa, dzięki za 15 letnią dyskusję - byłeś dla mnie bezcennym wrogiem Nr.1 algebry Kubusia.
Byłeś fantastycznym wrogiem Nr.1 - dokładnie to było mi potrzebne dla rozszyfrowania algebry Kubusia.
:szacunek: :* :pidu:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:23, 10 Mar 2025    Temat postu:

Tak rozszyfrowałeś, że masz błąd na błędzie :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:29, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835067

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.

Jak sprecyzujesz precyzyjnie o co ci chodzi to wrócę.
Ma być precyzyjnie sprecyzowane o co ci chodzi, żadnych linków!
...i oczywiście żadnych twoich stałych gówien typu "sam sobie poszukaj o co mi chodzi" :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:30, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835069
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:34, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835067

rafal3006 napisał:
Irbisol napisał:
Niezamawianego gówna nie czytam.
Wracaj do tematu, spierdalaczu.

Jak sprecyzujesz precyzyjnie o co ci chodzi to wrócę.
Ma być precyzyjnie sprecyzowane o co ci chodzi, żadnych linków!
...i oczywiście żadnych twoich stałych gówien typu "sam sobie poszukaj o co mi chodzi" :rotfl:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:35, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11050.html#835091
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:38, 10 Mar 2025    Temat postu:

Każdy widzi, że rozum płaskoziemcy odjęło.
Pa, dobranoc
:szacunek: :* :pidu:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 17:50, 10 Mar 2025    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Każdy widzi, że rozum płaskoziemcy odjęło.
Pa, dobranoc
:szacunek: :* :pidu:

Co do tego, że płaskoziemcy rozum odjęło, to akurat nikogo nie musisz przekonywać :rotfl:
Pamiętaj, że tylko uciekać od tematu możesz.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:53, 10 Mar 2025    Temat postu:

Matematyczne Himalaje głupoty biednego Irbisola!

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834697

rafal3006 napisał:
Dziękuję, pozamiatane.

Irbisol napisał:
"Dalej"? Ani twierdzę ani nie twierdzę.
Może wróć do tego, co ja napisałem.

Napisałeś dokładnie to co niżej.
Mówiąc dosadnie napisałeś to:
równoważne oznacza, że zajście twierdzenia prostego A1: p=>q oznacza, że zachodzi twierdzenie odwrotne B3: q=>p
Dowód:
Irbisol napisał:

Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)...


To jest twoja totalna kompromitacja matematyczna.
Dziękuję, pozamiatane.
:szacunek: :* :pidu:

Cytat 1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10975.html#834613
rafal3006 napisał:

Problem jednak pozostaje!
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Irbisolu, twoje czerwone zdanie (twierdzenie proste) brzmi:
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A=>S =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
cnd

##

Twierdzenie odwrotne brzmi tu:
B3.
Jeśli zaświeci się żarówka S to na 100% => wciśnięty będzie klawisz A
S=>A =?

Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji

Podsumowując:
Jeśli zgadzasz się w twierdzeniu odwrotnym w miejsce znaku zapytania "?" wstawić 1 (zdanie prawdziwe), to jesteśmy zgodni w 100% i ten temat uznajemy za zamknięty.
Zgoda?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
Irbisol napisał:
Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME.
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.

W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego.


Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia.

Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1

Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.

Irbisolowy dowód:
Irbisol napisał:

Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)...


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:54, 10 Mar 2025, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 17322
Przeczytał: 7 tematów


PostWysłany: Pon 18:00, 10 Mar 2025    Temat postu:

Po co przeklejasz coś, na co otrzymałeś odpowiedź? To jakiś nowy rodzaj schizofrenii?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 39310
Przeczytał: 19 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 18:01, 10 Mar 2025    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-11000.html#834761

rafal3006 napisał:
Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!
Patrz koniec postu.

Irbisol napisał:
Jakieś zdarzenia są równoważne. A nie to, co mi wciskasz, kłamco.

Niczego ci nie wciskam, twoja kompromitacja matematyczna jest faktem.

Dowód:
Cytat 1
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10975.html#834613
rafal3006 napisał:

Problem jednak pozostaje!
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Irbisolu, twoje czerwone zdanie (twierdzenie proste) brzmi:
A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A=>S =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
cnd

##

Twierdzenie odwrotne brzmi tu:
B3.
Jeśli zaświeci się żarówka S to na 100% => wciśnięty będzie klawisz A
S=>A =?

Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji

Podsumowując:
Jeśli zgadzasz się w twierdzeniu odwrotnym w miejsce znaku zapytania "?" wstawić 1 (zdanie prawdziwe), to jesteśmy zgodni w 100% i ten temat uznajemy za zamknięty.
Zgoda?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-10950.html#834571
Irbisol napisał:
Tam jest oczywiście 1, ale temat nie jest zamknięty. Bo nadal to nie są zdarzenia TOŻSAME.
Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie), ale nie są tożsame.

W tym czarnym wyjaśniłem ci, dlaczego.


Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia:

Mamy nasz schemat S1 równoważności:
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
To samo w zapisie formalnym:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1
Punkt odniesienia:
p=A - przycisk A (wejście)
q=S - żarówka S (wyjście)

             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Tabela prawdy dla powyższego schematu jest następująca:
Kod:

TR
Tabela prawdy równoważności p<=>q z uwzględnieniem prawa Irbisa
Kolumna A1B1 to punkt odniesienia w zapisie formalnym {p, q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Przyjęty na mocy prawa Kłapouchego punkt odniesienia to:
p=A (przycisk A)
q=S (żarówka S)
Punkt odniesienia A1B1 w zapisie aktualnym {A, S}:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla świecenia S
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
       A1B1:         A2B2:      |     A3B3:           A4B4:
Zapis formalny:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p  =1  =  4:~q=>~p =1
A': 1: p~~>~q=0                [=]                 4:~q~~>p =0
Zapis aktualny:
A:  1: A=>S  =1  = 2:~A~>~S =1 [=] 3: S~>A  =1  =  4:~S=>~A =1
A': 1: A~~>~S=0                [=]                 4:~S~~>A =0
       ##             ##              ##              ##
Zapis formalny:
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p  =1  =  4:~q~>~p =1
B':                2:~p~~>q =0 [=] 3: q~~>~p=0
Zapis aktualny:
B:  1: A~>S  =1  = 2:~A=>~S =1 [=] 3: S=>A  =1  =  4:~S~>~A =1
B':                2:~A~~>S =0 [=] 3: S~~>~A=0   
-----------------------------------------------------------------------
Równoważność <=>:               |     Równoważności <=> definiuje:
AB: 1: p<=>q=1   = 2:~p<=>~q=1 [=] 3: q<=>p=1    = 4:~q<=>~p=1
definiuje tożsamość zdarzeń:    |     definiuje tożsamość zdarzeń:
AB: 1: p=q       # 2:~p=~q      |  3: q=p        # 4:~q=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
"=",[=],<=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej


Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1

Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.

Irbisolowy dowód:
Irbisol napisał:

Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)...


Twardy dowód matematycznej kompromitacji Irbisola!

Skupmy się na końcówce cytatu:
Rafal3006 napisał:

Podsumujmy posty wyżej z Irbisolowego punktu odniesienia.

Irbisol twierdzi że:
Twierdzenie proste A1: p=>q:
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Nie jest tożsame z twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p:
B3: S=>A =1
To samo w zapisie formalnym:
B3: q=>p =1

Oraz że:
Między twierdzeniem prostym A1: p=>q a twierdzeniem odwrotnym B3: q=>p zachodzi relacja równoważności <=>.

Irbisolowy dowód:
Irbisol napisał:

Są równoważne (zajście jednego oznacza, że zachodzi drugie)...


Dla twierdzenia odwrotnego B3 zastosujmy znane każdemu matematykowi prawo kontrapozycji:
B3: q=>p = B2: ~p=>~q
Stąd zdanie matematycznie tożsame do B3 brzmi:
B2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A) to na 100% => żarówka nie będzie się świecić (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!

Oczywistość dla każdego 2-latka z wyjątkiem Irbisola – już tłumaczę dlaczego.
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest konieczne ~> dla świecenia S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak, nie ma żadnych innych przycisków z wyjątkiem A
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Zarówno Irbisol, jak i ja, jesteśmy zgodni co do poniższego opisu matematycznego układu S1.

A1.
Jeśli nacisnę przycisk A to na 100% zaświeci się żarówka S
A1: A=>S =1
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q =1
Wciśnięcie A jest warunkiem wystarczającym => dla zaświecenia się żarówki S
Oczywistość dla każdego 2-latka!

##

… a jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A)?
Zdanie tożsame do zdania Irbisola B3 z cytatu po skorzystaniu z prawa kontrapozycji brzmi.
B2.
Jeśli nie wcisnę przycisku A (~A) to na 100% => żarówka nie zaświeci się (~S)
B2: ~A=>~S =1
To samo w zapisie formalnym:
B2: ~p=>~q =1
Brak wciśnięcia przycisku A (~A) jest (=1) warunkiem wystarczającym => do tego, by żarówka nie świeciła się (~S)
Oczywistość dla każdego 2-latka!

Gdzie:
## - twierdzenia różne na mocy definicji

Co Irbisol twierdzi?
Zgodnie z algebrą Kubusia Irbisol poprawnie stwierdza, że zdania A1 i B2 nie są tożsame, bo zdania te są różne na mocy definicji ##

Na czym polega matematyczna kompromitacja Irbisola?
Kompromitacja matematyczna Irbisola polega na tym, że twierdzi on, iż między zdaniami A1 i B2 zachodzi relacja równoważności A1<=>B2.

Zauważmy, że:
I.
Zdanie A1:

A1: p=>q
to część składowa równoważności definiowanej kolumną A1B1:
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń p=q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) <=> p=q
Nasz schemat S1:
A1B1: A<=>S = (A1: A=>S)*(B1: A~>S) <=> A1B1: A=S
Co oznacza tożsamość A1B1: A=S?
A1B1: A=S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A jest wciśnięty (A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S świeci się (S)”
O czym każdy 2-latek wie!

II.
Zdanie B2:

B2: ~p=>~q
to część składowa równoważności ~p<=>~q definiowanej kolumną A2B2:
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)

Prawo Irbisa:
Dowolna równoważność prawdziwa ~p<=>~q definiuje tożsamość zdarzeń ~p=~q
A2B2: ~p<=>~q = (A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) <=>~p=~q
Nasz schemat S1:
A2B2: ~A<=>~S = (A2: ~A~>~S)*(B2: ~A=>~S) <=> A2B2: ~A=~S
Co oznacza tożsamość A2B2: ~A=~S?
A2B2: ~A=~S
Czytamy:
Zdarzenie „przycisk A nie jest wciśnięty (~A)” jest tożsame ze zdarzeniem „żarówka S nie świeci się (~S)”
O czym każdy 2-latek wie!

Relacje między kolumnami A1B1 i A2B2 są następujące:
Kod:

Równoważność A1B1:                 |  Równoważność A2B2:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) [=] A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
definiuje tożsamość zdarzeń:       |  definiuje tożsamość zdarzeń:
         A1B1: p=q                 #  A2B2: ~p=~q
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
 #  - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

To samo dla naszego schematu S1:
Kod:

Równoważność A1B1:                 |  Równoważność A2B2:
A1B1: A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S) [=] A2B2: ~A<=>~S=(A2:~A~>~S)*(B2:~A=>~S)
definiuje tożsamość zdarzeń:       |  definiuje tożsamość zdarzeń:
         A1B1: A=S                 #  A2B2: ~A=~S
Gdzie:
[=] – tożsamość logiczna
 #  - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony


I co Irbisolu?
Czy już rozumiesz swoją matematyczną kompromitację?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 442, 443, 444 ... 519, 520, 521  Następny
Strona 443 z 521

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin