 |
ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
 Wysłany: Czw 20:32, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644577
Czy szaryobywatel potrafi przeanalizować swoje zdanie „Jeśli p to q” na gruncie implikacji materialnej?
Pewne jest że NIE potrafi bo nie rozumie „implikacji materialnej” tzn. nie wie jak zawodowi matematycy analizują dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” przez definicję „implikacji materialnej”.
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Krzysztof A. Wieczorek (ur. 1968) – polski filozof, logik, doktor habilitowany nauk humanistycznych, adiunkt Instytutu Filozofii Wydziału Humanistycznego Uniwersytetu Śląskiego w Katowicach i Samodzielnego Zakładu Logiki Stosowanej i Retoryki Wyższej Szkoły Bankowej w Poznaniu Wydziału Zamiejscowego w Chorzowie. |
Zawodowi matematycy robią to tak:
Fragment książki "Logika dla opornych" Krzysztof A. Wieczorek
Zdanie analizowane niżej przez K.A. Wieczorka to:
A1.
„Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer”
E->K =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym -> dla dostania komputera
| Krzysztof A. Wieczorek napisał: |
Z tabelki dla implikacji możemy dowiedzieć się, że zdanie, którego głównym spójnikiem jest jeśli... to może być fałszywe tylko w jednym wypadku, mianowicie, gdy jego poprzednik jest prawdziwy, natomiast następnik fałszywy.
Jako przykładem ilustrującym tabelkę dla implikacji posłużymy się zdaniem wypowiedzianym przez ojca do dziecka: Jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer. Gdy następnie dziecko nie zdaje egzaminu i komputera nie dostaje (pierwszy wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji fałszywe) lub gdy zdaje egzamin i dostaje komputer (ostatni wiersz tabeli – poprzednik i następnik implikacji prawdziwe), to nie powinno być wątpliwości, że obietnica ojca okazała się prawdziwa. Gdy natomiast dziecko zdaje egzamin, a jednak komputera nie dostaje (trzeci wiersz tabeli – poprzednik implikacji prawdziwy, a następnik fałszywy), należy wówczas uznać, że ojciec skłamał składając swoją obietnicę.
Pewne kontrowersje może budzić uznanie za prawdziwego zdania w przypadku, gdy poprzednik implikacji jest fałszywy, natomiast następnik prawdziwy (drugi wiersz tabeli), czyli w naszym przykładzie, gdy dziecko wprawdzie nie zdało egzaminu, a mimo to dostało komputer. Zauważmy jednak, że wbrew pozorom ojciec nie łamie wcale w takim przypadku obietnicy dania komputera po zdanym egzaminie – nie powiedział on bowiem, że jest to jedyny przypadek, gdy dziecko może otrzymać komputer. Powiedzenie, że jeśli zdasz egzamin, to dostaniesz komputer, nie wyklucza wcale, że dziecko może również dostać komputer z innej okazji, na przykład na urodziny.
Powyższe wytłumaczenie drugiego wiersza tabelki dla implikacji może się wydawać nieco naciągane, a jest tak dlatego, że w języku potocznym często wypowiadamy zdania typu jeśli... to rozumiejąc przez nie wtedy i tylko wtedy (którego to zwrotu nikt raczej nie używa).
|
Wytłuszczone zdanie to fałsz czysto matematyczny, bowiem dostanie komputera za pół roku z okazji urodzin będzie miało ZERO wspólnego ze zdaniem „Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer”
Dostanie komputera związane ze zdaniem „Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer” to taka wypowiedź ojca po nie zdanym egzaminie.
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo cię kocham, bo widziałem że się uczyłeś ale miałeś pecha etc.
Uzasadnienie musi być niezależne bowiem ojciec będzie tu jednak kłamcą gdy powie słowo w słowo:
Synku, nie zdałeś egzaminu, dostajesz komputer bo nie zdałeś egzaminu
Fakt fałszywości tego zdania udowodniłem z 15 lat temu na samym początku mojej przygody na serio z logika matematyczną.
Dowód jest w punkcie 9.5.3 tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#621019
| MaluśnaOwieczka napisał: | | rafal3006 napisał: | | W tej dyskusji rację ma maluśnaOwieczka - to on dyskutuje ściśle według „implikacji materaialej” natomiast szaryobywatel nie ma pojęcia co to jest implikacja materialna, ma natomiast pojęcie co to jest algebra Kubusia bo po prostu wszyscy pod nią podlegamy i nie mamy żadnych szans, aby się od niej uwolnić. |
Dziękuję za te słowa. Lepiej bym tego nie ujął.
Kiedy w grę wchodzą emocje, sztywna logika schodzi na dalszy plan, a prymat wtedy wiedzie Algebra Kubusia.
Ludzie sens swojego życia wykazują właśnie Algebrą Kubusia. Nigdy nie robią tego w "klasyczny" sposób. |
Też dziękuję za ostatnie zdanie.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-650.html#644501
| rafal3006 napisał: |
Teraz uważaj szaryobywatelu:
| szaryobywatel napisał: |
odczuwam_potrzebe_x => potrzeba_x_nie_jest_spełniona
|
W przełożeniu na zdanie warunkowe „Jeśli p to q” na gruncie „implikacji materialnej” masz tu:
A1.
Jeśli odczuwam potrzebę x P(x)=1 to na 100% => potrzeba x nie jest zaspokojona Z(x)=0
Innymi słowy:
Na gruncie „implikacji materialnej” u szaregoobywatela mamy:
poprzednik ma wartość logiczną P(x)=1 => następnik ma wartość logiczną Z(x)=0
Kluczowe pytanie do szaregoobywatela:
Na jakiej podstawie twierdzisz, że twoje zdanie jest prawdziwe na gruncie „implikacji materialnej”?
Poproszę o odpowiedź.
|
Kwadratura koła dla szaregoobywatela:
Czy potrafisz swoje zdanie:
Jeśli odczuwam potrzebę x to potrzeba x nie jest zaspokojona
Przeanalizować po Bożemu tak jak to zrobił Krzysztof A. Wieczorek na początku niniejszego postu?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 20:40, 03 Lut 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
 |
|
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
MaluśnaOwieczka
Dołączył: 28 Gru 2020
Posty: 5520
Przeczytał: 15 tematów
Płeć: Kobieta
|
| Wysłany: Czw 20:34, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
| rafal3006 napisał: | Bush (i cała koalicja państw zachodnich np. Anglia, Francja etc.) stawia Husajnowi ultimatum:
A1.
Jeśli wycofasz się z Kuwejtu to na 100% => nie uderzymy na Irak
Pytanie do maluśnejOwieczki w kwestii prawdziwości/fałszywości zdania A1.
Czy na gruncie „implikacji materialnej” rozumiesz znaczenie zdania A1 w poniższy sposób?
A1.
Wartościowanie poprzednika:
W=1 - Husajn wycofuje się z Iraku
W=0 - Husajn nie wycofuje się z Iraku
Wartościowanie następnika:
U=1 - Bush uderza na Irak
U=0 - Bush nie uderza na irak
Przy takim sztywnym wartościowaniu na gruncie „implikacji materialnej” otrzymujemy:
A.
Husajn wycofuje się z Kuwejtu (W=1) to Bush nie uderza na Irak (U=0)
1 -> 0 =0 - fałsz na mocy definicji implikacji materialnej
B.
Husajn wycofuje się z Kuwejtu (W=1) to Bush uderza na Irak (U=1)
1->1 =1 - prawda na mocy definicji implikacji materialnej
Zauważmy, że w tym przypadku „implikacja materialna” robi z Busha wariata w oczach wszystkich normalnych ludzi, od 5-cio latka poczynając.
C.
Husajn nie wycofuje się z Kuwejtu (W=0) to Bush nie uderza na Irak (U=0)
0->0 =1 - prawda na mocy definicji „implikacji materialnej”
Tu jest wszystko w porządku, Bush nie jest wariatem - nie musi rozpoczynać wojny, ale może rozpocząć wojnę na mocy linii D w „implikacji materialnej” (wiele krajów było przeciwnych I wojnie w Iraku)
D.
Husajn nie wycofuje się z Kuwejtu (W=0) to Bush uderza na Irak (U=1)
0->1 =1 - prawda na mocy definicji implikacji materialnej
Z historii wiemy, iż zdanie D to zaistniała rzeczywistość.
|
wycofasz się z Kuwejtu => nie uderzymy na Irak
Kubuś, w ziemskiej logice to wygląda tak:
W => ~U
Zapomniałeś o negacji w następniku.
U nie stanowi następnika.
Następnikiem jest ~U.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 23:40, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
MalusnaOwieczko, to była moja prowokacja mająca na celu zmuszenie szaregoobywatela do analizy tego zdania przez zero-jedynkową definicję implikacji materialnej - jak widać bez skutku.
W kolejnym moim poście masz wykład o co tu chodzi.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Czw 23:41, 03 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603
Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej!
… o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki!
Fundament algebry Kubusia:
Wszelkie znaczki logiki matematycznej oraz tabele zero-jedynkowe w logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia wynikają z opisu świata martwego na poziomie 5-cio latka co oznacza, że wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się spod niej uwolnić.
Kluczowym jest tu zauważenie, że świat martwy nie jest w stanie złamać żadnego z praw logiki matematycznej zwanej algebrą Kubusia, pod którą podlega. Dokładnie dlatego wyłącznie świat martwy (w tym matematyka) idealnie nadaje się do wyznaczenia wszelkich znaczków obowiązujących w logice matematycznej.
Świat żywy nie nadaje się do wyznaczania znaczków logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” istot żywych, czyli możliwość zgwałcenia dowolnego prawa logiki matematycznej obowiązującego w świecie martwym.
Konieczny wstęp teoretyczny do zrozumienia tego postu to:
Prawa Prosiaczka (pkt 1.4):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636063
Spójniki =>, ~> I ~~> (pkt 2.2):
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
| Fundamenty algebry Kubusia napisał: |
Fundamenty algebry Kubusia w zdarzeniach
Spis treści
1.4 Prawa Prosiaczka 1
1.4.2 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 3
1.4.3 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 3
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 5
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 5
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
2.2.5 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 6
1.4 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP1: (Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP2: (Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Gdzie:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa wyrażenia PP1 i PP2 są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadne z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
PP1: (Y=1)=(~Y=0) ## PP2: (Y=0)=(~Y=1)
Definicja tożsamości logicznej „=”:
I prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Powyższe znaczki tożsame ułatwiają zrozumienie konkretnego zapisu w logice matematycznej.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Definicja tożsamości logicznej p=q:
Dwa pojęcia/zbiory są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q i jednocześnie zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Gdzie:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Równoważność to zachodzące relacje podzbioru => w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
Definicja relacji podzbioru =>:
Zbiór p jest w relacji podzbioru => ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Doskonale widać, że jak zaprzeczymy dwustronnie PP2 to nie otrzymamy PP1.
Dowód:
PP2: (Y=0)<=>(~Y=1)
Zaprzeczamy dwustronnie:
~PP2: (~(Y)=~(0) <=> (~(~Y)=~(1)
stąd mamy:
~PP2: (~Y=1) <=> (Y=0)
Wykorzystane prawa algebry Boole’a to:
~(Y) =~Y - logika ujemna (bo ~Y) to zaprzeczona logika dodatnie (bo Y)
~(~Y)=Y - logika dodatnia (bo Y) to zaprzeczona logika ujemna (bo ~Y), prawo podwójnego przeczenia
~(0)=1
~(1)=0
Stąd mamy:
~PP2: (~Y=1)=(Y=0) ## PP1: (Y=1)=(~Y=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
1.4.2 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Rozważmy sterowanie żarówką jednym przyciskiem A
| Kod: |
Schemat 1
Przykład ilustracji praw Prosiaczka w fizyce:
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale nie byłoby to zgodne z naturalną logiką człowieka gdzie wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie.
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
S - żarówka świeci
Co matematycznie oznacza:
S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
~S - żarówka nie świeci
Co matematycznie oznacza:
~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Zauważmy, że prawa Prosiaczka wiążą ze sobą pojęcia prawdy i fałszu w języku potocznym.
1.4.3 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka
Dla zrozumienie praw Prosiaczka nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
2.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno
2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
2.2.5 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
|
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: | | Ostatnio Ci pokazałem, jak myślałeś że Kubuś jest wielkim logikiem który mierzy się z milenijnym problemem matematycznym... |
Jakoś sobie nie przypominam, żebyś mi cokolwiek pokazał.
Kubuś bardzo dobrze diagnozuje "naturalny" sposób myślenia człowieka, który jest również i Twoim sposobem.
Powinieneś spojrzeć na Algebrę Kubusia od strony psychologicznej.
Algebrą Kubusia myślą nierzadko nawet inżynierowie wymagań. A potem wielkie zdziwienie, że produkt nie spełnia wymagań.
Na przykład takie wymaganie:
W1.
Jeśli włączono bieg wsteczny, to samochód jedzie do tyłu.
Inżynier wymagań, który w ten sposób sformułował wymagania odnośnie samochodu, myślał Algebrą Kubusia.
Dlaczego? Ponieważ konstruktor samochodu ma prawo zinterpretować to wymaganie w taki sposób, że samochód zawsze będzie jeździł do tyłu.
Jednak inżynier wymagań będzie się wtedy kłócił z konstruktorem i próbował go pozwać do sądu za to, że wymagania nie zostały dopełnione... Dlaczego? Bo inżynier wymagań myślał Algebrą Kubusia.
A co orzeknie sąd? No pewnie konstruktorowi każe płacić karę! Czyli sąd też myśli Algebrą Kubusia...
Jednak rację w tym sporze będzie miał konstruktor. Konstruktor dostał taką listę wymagań i te wymagania spełnił. Winy nie ponosi żadnej, ale karę i tak zapłaci...
I czy Ty nadal twierdzisz, że Algebra Kubusia nie jest "naturalnym" sposobem myślenia człowieka?
Ja się z Algebrą Kubusia w inżynierii wymagań spotykam na co dzień.
Bo jak, u licha, z wymagania W1. można wywnioskować, że w przypadku, gdy bieg wsteczny nie jest włączony, to samochód ma jechać do przodu? Bez Algebry Kubusia nie da się tego wywnioskować z tego wymagania. |
Dzięki za tą wypowiedź maluśnaOwieczko.
Myślę że nadszedł czas na sformułowanie i udowodnienie prawa Kubusia-Owieczki.
Oczywiście prawo to znane jest mi od 16 lat bo z wykształcenia jestem inżynierem-elektronikiem, więc od zawsze jestem ekspertem algebry Boole’a i algebry bramek logicznych.
Prawo Kubusia-Owieczki:
Wszelkie znaczki logiki matematycznej oraz tabele zero-jedynkowe w logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia wynikają z opisu świata martwego na poziomie 5-cio latka co oznacza, że wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się spod niej uwolnić.
Kluczowym jest tu zauważenie, że świat martwy nie jest w stanie złamać żadnego z praw logiki matematycznej zwanej algebrą Kubusia, pod którą podlega. Dokładnie dlatego wyłącznie świat martwy (w tym matematyka) idealnie nadaje się do wyznaczenia wszelkich znaczków obowiązujących w logice matematycznej.
Świat żywy nie nadaje się do wyznaczania znaczków logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” istot żywych, czyli możliwość zgwałcenia dowolnego prawa logiki matematycznej obowiązującego w świecie martwym.
Zaczynamy!
Rozważmy serię zdań warunkowych „Jeśli p to q” doskonale rozumianą przez każdego 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury.
Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
p=>q =1
Warunek wystarczający p=>q jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to:
p=>q = ~p+q
Pani w przedszkolu:
Czy może się zdarzyć, że jutro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)?
Jaś (lat 5):
A1’.
Nie może się zdarzyć (=0), że jutro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =1*1 =0
Wypowiedzmy zdanie fałszywe A1’ w postaci zdania warunkowego „Jeśli p to q”?
A1’.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =1*1 =0
Stąd mamy wyprowadzone dwie definicje:
1.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego p~~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =0
2.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Banalna teoria czysto matematyczna czyli wyprowadzenie praw Kubusia.
Zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
a)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
b)
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q.
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
Rozwijamy prawą stronę przez definicję znaczka ~>:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q - na mocy definicji znaczka =>
cnd
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
Rozwijamy prawą stronę przez definicję znaczka =>:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q - na mocy definicji znaczka ~>
cnd
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Jaś:
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało (~P=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => jest pochmurno (CH=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH =1
Definicja tożsamości logicznej „=”
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Na mocy powyższej definicji mając udowodnioną prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: P=>CH =1
Nie musimy dowodzić prawdziwości warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~P~>~CH=1
Prawdziwość warunku koniecznego A2 gwarantuje nam prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Stąd mamy:
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
W naszym przykładzie dowód „nie wprost” to skorzystanie z prawa Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Kolejny łyk teorii:
Zauważmy, że w zdaniu A2 nie jest spełniony warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to na 100% => nie będzie pochmurno (~CH=1)
~P=>~CH =0
Brak opadów (~P=1) nie jest warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH=1) bo nie zawsze kiedy nie pada, nie ma chmur
cnd
Fałszywy warunek wystarczający => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie (=1): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Czy jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)?
Zuzia (lat 5):
B2’.
Może się zdarzyć (=1), że jutro nie będzie padało (~P=1) i będzie pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = P*~CH =1
Wypowiedzmy zdanie B2’ w postaci zdania warunkowego:
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie (=1): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Pozostaje nam banał, czyli wygenerowanie ze zdań A1, A1’, A2, B2’ kluczowych tabel zero-jedynkowych logiki matematycznej oraz ich interpretacje.
Przejdźmy na zapisy formalne niezależne od zdań wypowiadanych podstawiając:
p = P(pada)
q = CH(chmury)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy w zapisach formalnych:
| Kod: |
T1.
|Co w logice
|Jedynek oznacza
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1
|
Z tabeli T1 możemy wyprowadzić zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego A1: p=>q kodując analizę symboliczną względem linii A1, albo zero-jedynkową definicję warunku koniecznego A2:~p~>~q kodując analizę symboliczną względem linii A2
Przyjmijmy za punkt odniesienia warunek wystarczający => widoczny w linii A1:
A1: p=>q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam potrzebne do wygenerowania zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
| Kod: |
T2:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego A1: p=>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Zero-jedynkowa
symboliczna |jedynek oznacza |A1: p=>q =1 |definicja =>
| | | p q A1: p=>q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|Prawa Prosiaczka |
|(~p=1)=( p=0) |
|(~q=1)=( q=0) |
|
Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Zauważmy, że w tabeli T1 mamy również warunek konieczny ~> widniejący w linii A2.
Przyjmijmy za punkt odniesienia linię A2 i wygenerujmy tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego ~>:
A2:~p~>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
| Kod: |
T3:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Zero-jedynkowa
symboliczna |jedynek oznacza |A2:~p~>~q =1 |definicja ~>
| | |~p ~q A2:~p~>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|Prawa Prosiaczka |
|( p=1)=(~p=0) |
|( q=1)=(~q=0) |
|
Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T2 i T3 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T2 i T3 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T2: p=>q = T3: ~p~>~q
Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T2: 123) i koniecznego ~> (T3: 123).
Oto on:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1
|
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1~>1 =1
B: 1~>0 =1
C: 0~>0 =1
D: 0~>1 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
T4
Dowód prawa Kubusia w rachunku zero-jedynkowym:
p=>q = ~p~>~q
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A1: 1=>1 =1 0~>0 =1
A1’: 1=>0 =0 0~>1 =0
A2: 0=>0 =1 1~>1 =1
B2’: 0=>1 =1 1~>0 =1
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsamości logicznej „=”:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>
Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
| Kod: |
Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q)
A1: 1=>1 =1 0~>0 =1 =1
A1’: 1=>0 =0 0~>1 =0 =1
A2: 0=>0 =1 1~>1 =1 =1
B2’: 0=>1 =1 1~>0 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7
|
Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Retoryczne pytanie do szaregooywatela:
Czy rozumiesz cokolwiek z niniejszego postu?
Odpowiedź szaregoobywatela:
Wszystko co napisał Rafal3006 w niniejszym poście to: brednie, brednie i jeszcze raz brednie!
Szary obywatelu, tupnij sobie jeszcze nóżką dla potwierdzenia swojej pewności.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:00, 05 Lut 2022, w całości zmieniany 5 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 0:59, 04 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644651
Czy maluśnaOwieczka i szaryobywatel kiedykolwiek zrozumieją logikę matematyczną?
Obaj niestety nie maja pojęcia o poprawnej logice matematycznej, algebrze Kubusia z tym, że maluśnaOwieczka ma szansę zrozumieć AK, natomiast szaryobywatel to przypadek beznadziejny - nigdy AK nie zrozumie w sposób bezpośredni.
Oczywiście szaryobywael koniec końców zrozumie AK jak ta stanie się jedyną logika matematyczną uznawaną przez normalnych matematyków - wtedy przejdzie do obozu AK, bo nie będzie miał wyjścia.
Teorię potrzebną do zrozumienia niniejszego postu wyłożyłem w moim poście wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603
| rafal3006 napisał: | Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej!
… o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki! |
| szaryobywatel napisał: |
odczuwam_potrzebe_x => potrzeba_x_nie_jest_spełniona
|
Panowie, niestety obaj nie znacie fundamentów logiki matematycznej, a to zdanie to banał w algebrze Kubusia.
W zdaniu szaregoobywatela mamy dwa przypadki:
a)
Odczuwanie/nie odczuwanie potrzeby x
b)
Spełnienie/nie spełnienie potrzeby x
Jak do tego podejść?
Na starcie szukamy najłatwiejszego do znalezienia warunku wystarczającego =>
Łatwo lokalizujemy następujący warunek wystarczający =>:
B2.
Jeśli nie odczuwam potrzeby x to na 100% => nie jestem w stanie jej spełnić
~P(x)=>~S(x) =1
Brak odczuwania potrzeby x jest warunkiem wystarczającym => dla jej nie spełnienia
Prawdziwy warunek wystarczający => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ ( i odwrotnie)
B2’.
Jeśli nie odczuwam potrzeby x to mogę ~~> ją spełnić
~P(x)~~>S(x) = ~P(x)*S(x) =0
Nie może się zdarzyć (=0), że nie odczuwam potrzeby x ~P(x)=1 i spełnię potrzebę x S(x)=1
.. a jeśli odczuwam potrzebę x?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
B2: ~P(x)=>~S(x) = B1: P(x)~>S(x)
stąd:
B1.
Jeśli odczuwam potrzebę x to może ~> się zdarzyć, że spełnię potrzebę x
P(x)~>S(x) =1
Odczuwanie potrzeby x jest warunkiem koniecznym ~> dla jej spełnienia
Oczywistym jest że nie jest to warunek wystarczający =>:
A1: P(x)=>S(x) =0
Niemożliwe jest (=0) zaspokojenie każdej potrzeby x czyli nie dysponuję złotą rybką która spełnia wszelkie moje zachcianki.
Fałszywy warunek wystarczający A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
stąd mamy:
LUB
A1’
Jeśli odczuwam potrzebę x to może ~> się zdarzyć, że jej nie spełnię
P(x)~~>~S(x) = P(x)*~S(x) =1
Możliwe jest (=1) że odczuwam potrzebę x i nie spełnię potrzeby x
Przykład:
Chciałbym być miliarderem ale szanse na to są mizerne, choć są tacy którzy zaczynali praktycznie od zera i zostali miliarderami
Przykład z Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Jan Koum, twórca aplikacji WhatsApp, urodził się w małej wiosce niedaleko Kijowa na Ukrainie. Uciekając od ubóstwa w wieku 16 lat wyemigrował do USA wraz z matką i babką. Jan Koum chodził do szkoły i pomagał matce zamiatać podłogę w sklepie warzywnym, a w wolnym czasie uczył się z kupowanych w antykwariacie podręczników działania sieci komputerowych. W wieku 18 lat posiadał już sporą wiedzę, która pozwoliła mu dostać pracę w Yahoo! jako inżynier infrastruktury. Spędził w tej branży dekadę, zanim zdał sobie sprawę z ogromnego potencjału branży aplikacji. W 2009 r. stworzył WhatsApp Inc, które kilka lat później sprzedał Facebookowi za zdumiewającą kwotę 19 miliardów dolarów.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 21:35, 04 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1500.html#644765
Twardy dowód iż ziemska logika matematyczna robi z mózgu człowieka szambo!
.. w niniejszym poście.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644731
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| Semele napisał: | | Potrzeby mogą na przykład być i być niezaspokojone. |
To oczywiste, że skoro są, to są niezaspokojone.
Zaspokojone są tylko te potrzeby, których nie ma. |
Niestety maluśnaOwieczko, ziemska logika matematyczna zwana KRZ zrobiła z twojego mózgu szambo.
Na pocieszenie dodam, że większe szambo jest w mózgu szaregoobywatela bowiem uważam, że maluśnaOwieczka ma szansę zrozumieć jedyną prawdziwą logikę matematyczną rządzącą naszym Wszechświatem, algebrę Kubusia, natomiast szaryobywatel to przypadek beznadziejny, czyli nigdy nie zrozumie algebry Kubusia.
Dlaczego ziemska logika matematyczna robi z mózgu człowieka szambo?
Odpowiadam:
1.
Klasyczny Rachunek Zdań nie rozumie poprawnego znaczenia poniższej tabeli zero-jedynkowej.
| Kod: |
Ziemska implikacja w KRZ
p q p=>q
A: 1 1 1
B: 1 0 0
C: 0 0 1
D: 0 1 0
To samo w równaniu algebry Boole’a:
p=>q = ~p+q
|
Ziemscy matematycy nie wiedzą (podkreślę: nie wiedzą) iż znany im znaczek => to warunek wystarczający => (gwarancja matematyczna =>) o definicji jak niżej … czyli żadna tam implikacja!
Matematycznie zachodzi:
Warunek wystarczający p=>q:
p=>q = ~p+q
##
Implikacja prosta p|=>q:
p|=>q = ~p*q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Uważaj maluśnaOwieczko:
Nawet powyższego banału ziemscy matematycy nie znają bo nie mają pojęcia iż znaczek => to w istocie relacja podzbioru =>.
cnd
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
| MaluśnaOwieczka napisał: | Kubuś, mam dla Ciebie zadanie.
Wyobraź sobie, że kazano konstruktorowi zbudować samochód i przedstawiono mu taką listę wymagań:
A1.
Jeśli włączono bieg wsteczny, to samochód jedzie do tyłu.
Konstruktor wziął tę listę wymagań i zbudował samochód, który jeździ tylko do tyłu (nigdy nie jedzie do przodu).
Czy na gruncie Algebry Kubusia wymaganie W1 jest zatem spełnione? Czy może nie jest spełnione i konstruktor powinien zapłacić karę umowną? |
Przykro mi maluśnaOwieczko z powodu, iż aktualna logika matematyczna ziemskich matematyków zrobiła z twojego mózgu szambo, bo nie pojmujesz fundamentu logiki matematycznej, czyli nie odróżniasz równoważności p<=>q (tu nie ma „rzucania monetą”) od implikacji p|=>q (tu jest „rzucanie monetą”)
Wracając do twojego zdania A1:
Oczywistym jest że musimy założyć, iż nie budują samochodu debile i to jest jeden z baaardzo dużej listy punktów opisujących powstawanie samochodu.
Tu sprawa jest absolutnie trywialna.
Cechą charakterystyczną dowolnej implikacji jest w jednej połówce (po stronie p) 100% pewność (warunek wystarczający p=>q=1 plus zdarzenie niemożliwe p~~>~q=0) natomiast w drugiej połówce (po stronie ~p) najzwyklejsze "rzucanie monetą" (warunek konieczny ~p~>~q=1 plus zdarzenie możliwe ~p~~>q=1)
Wniosek:
Implikacja w technice to najzwyklejszy IDIOTYZM!
Przykład:
Łatwo jest zrobić sterownie kierownicą samochodu za pośrednictwem komputera.
Na przykładzie sterowania kierownicą takiego samochodu pokażę ci fundamentalną różnicę między implikacją p|=>q a równoważnością p<=>q.
Implikacja:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1
Sterowanie kierownicą w oparciu o implikację wygląda tak:
1.
Jeśli skręcam kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z życzeniem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
ALE!
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to komputer sterujący układem kierowniczym wywołuje generator cyfr losowych {0,1} i w zależności od wyniku podejmuje działanie:
1 - skręcam w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy
lub
0 - skręcam w prawo mając w dupie rozkaz kierowcy.
Równoważność:
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to spełniony zarówno warunek wystarczający => jak i warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1
Sterowanie kierownicą w oparciu o równoważność p<=>q wygląda tak:
1.
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to samochód na 100% => skręca w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
Pytania do maluśnejOwieczki:
1.
Czy rozumiesz, ze implikacja p|=>q w technice to najzwyklejszy idiotyzm bo daje ona „wolą wolę” dowolnemu urządzeniu technicznemu, czyli takie urządzenie zamiast wykonywać jednoznacznie rozkazy człowieka będzie sobie „rzucać monetą” czyli działać jak mu się podoba, a nie jak żąda tego człowiek.
2.
Pytanie podstawowe:
Czy rozumiesz fundamentalną różnicę między implikacją p|=>q (jest „rzucanie monetą”) a równoważnością p<=>q (brak „rzucania monetą”)?
Podsumowanie:
MalusnaOwieczko, najpierw musisz zrozumieć fundamentalną różnicę między implikacją p|=>q a równoważnością p<=>q abyśmy w ogóle mieli o czym dyskutować.
Jestem cierpliwy i tą różnicę łatwo ci wyjaśnię na przykładzie doskonale rozumianym przez każdego 5-cio latka, więc mam nadzieję, że ty też zrozumiesz.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 22:05, 04 Lut 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:02, 05 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644795
Czy maluśnaOwieczka zrozumie algebrę Kubusia?
.. mam nadzieję, że tak
Teoria niezbędna dla zrozumienia niniejszego postu wyłożona jest tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-675.html#644603
| rafal3006 napisał: | Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej!
… o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki! |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644779
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: |
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| Semele napisał: |
Potrzeby mogą na przykład być i być niezaspokojone. |
To oczywiste, że skoro są, to są niezaspokojone.
Zaspokojone są tylko te potrzeby, których nie ma. |
Zaprzeczasz sobie. Traktujesz wszystkie potrzeby tak jakby były, i jakby wszystkie były Twoimi potrzebami - zaspokojonymi lub niezaspokojonymi. Wedle Twoich założeń, Twoją potrzebą jest np. zjedzenie psiej kupy i nieskończenie wiele innych potrzeb, które masz aktualnie zaspokojone, bo ich nie odczuwasz. Z tego dalej wychodzi Ci że życie jest do dupy, bo tylko nie żyjąc będziesz mieć zaspokojonych wszystkich nieskończenie wiele potrzeb. |
Nie ma tu żadnej sprzeczności. Nie jest Twoją potrzebą taka, której nie odczuwasz. Twoja potrzeba to tylko taka, którą odczuwasz. Zaspokojone masz tylko te potrzeby, które nie są Twoje.
Zjadając poranne śniadanie powodujesz, że potrzeba zaspokojenia głodu już nie jest Twoja.
Zauważ, że żyjąc również masz zaspokojone nieskończenie wiele potrzeb z wyjątkiem ich skończonej liczby. |
To wytłuszczone zdanie jest bez sensu, powinno być:
Zjadając poranne śniadanie powodujesz, że twoja potrzeba głodu została zaspokojona
Zaspokoił głód ten co zjadł śniadanie - nie ma to żadnego związku z zaspokojeniem głodu kogokolwiek innego.
Wyjaśniam ci maluśnaOwieczko o co chodzi w logice matematycznej na przykładzie wytłuszczonego zdania.
Ciekawe czy zrozumiesz?
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N
Rozważmy zdanie A1 spełniające definicję obietnicy w czasie przyszłym:
Uwaga:
Analiza zdania A1 w czasie przeszłym bez zamiany p i q będzie identyczna z tym, że wszelkie zdania w czasie przyszłym tu występujące zamieniamy na czas przeszły.
A1.
Jeśli jutro będę głodny to na 100% => to zjem kanapkę
G=>K =1
Bycie głodnym jest warunkiem wystarczającym => do tego abym coś zjadł.
To jest potrzeba łatwa do zaspokojenia przez wszystkich ludzi.
Uwaga:
Z logiki musimy wywalić tych którzy nie mają co jeść z przyczyn losowych np. rozbitkowie na morzu, żyjących w krajach dotkniętych klęską głodu etc .. bo inaczej będziemy mieli chaos, czyli zero-jakiejkolwiek logiki, innymi słowy zero warunków wystarczających =>.
Czas przeszły:
Jeśli wczoraj byłem głodny to na 100% => zjadłem kanapkę
G=>K =1
W dalszej analizie stosujemy czas przyszły, bowiem dowolna obietnica to z definicji czas przyszły.
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’
A1’
Jeśli jutro będę głodny to mogę ~~> nie zjeść kanapki
G~~>~K = G*~K=0
Nie może się zdarzyć (=0) że jutro będę głodny (G) i nie zjem kanapki (~K)
Uwaga:
Jeśli nie zjem kanapki, mimo że bez trudu mogę zjeść to jestem kłamcą - tylko tyle i aż tyle rozstrzyga logika matematyczną.
… a jeśli jutro nie będę głodny?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q:
A1: G=>K = A2: ~G~>~K
Stąd mamy:
A2.
Jeśli jutro nie będę głodny (~G=1) to mogę ~> nie zjeść kanapki (~K=1)
~G~>~K =1
Nie bycie głodnym (~G=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zjedzenia kanapki (~K=1) bo jak będę głodny (G=1) to na 100% => zjem kanapkę (K=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~G~>~K = A1: G=>K
LUB
Na mocy definicji obietnicy w zdaniu A2 fałszywy jest warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
B2: ~G=>~K =0
Fałszywy warunek wystarczający B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli jutro nie będę głodny (~G=1) to mogę ~~> zjeść kanapkę (K=1)
~G~~>K = ~G*K =1
Możliwy jest (=1) przypadek: nie jestem głodny i jem kanapkę (na mocy definicji obietnicy).
Teraz uwaga:
Prawo Kubusia dla warunku wystarczającego => B2:
B2: ~G=>~K = B1: G~>K =0
Stąd mamy rozstrzygnięcie iż:
Kompletna nasza analiza to definicja implikacji prostej G|=>K:
Implikacja prosta G|=>K to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: G=>K =1 - bycie głodnym jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zjedzenia kanapki
B1: G~>K =0 - bycie głodnym nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> dla zjedzenia kanapki
G|=>K = (A1: G=>K)*~(B1: G~>K) = 1*~(0) =1*1 =1
Prawo transformacji dotyczące wyłącznie obietnic i gróźb:
Dowolna implikacja prosta p|=>q w czasie przyszłym po zamianie p i q transformuje się do implikacji odwrotnej q|~>p w czasie przeszłym
p|=>q =~p*q [=] q|~>p = q*~p - bo iloczyn logiczny jest przemienny
Aby wyjaśnić o co chodzi w powyższym prawie transformacji posłużę się przykładem.
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworzę parasol
P=>OP =1
Jaś (lat 5):
Prosę pani, co może się wydarzyć jeśli jutro otworzę parasol?
Pani:
Prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP [=] A4: ~OP=>~P
Stąd mamy odpowiedź:
A4.
Jeśli jutro nie otworze parasola to na 100% => nie będzie padało
~OP=>~P =1
Brak otwarcia parasola daje nam gwarancję matematyczną => iż jutro nie będzie padało
Oczywistym jest, że wszystkie 5-cio latki wybuchnęły tu śmiechem pytając panią czy jest Bogiem wszechmogącym?
Uratować logikę matematyczną można tu wyłącznie w jeden sposób, prawem transformacji wyżej zapisanym.
Weźmy dokładnie ten sam przykład z zastosowaniem prawa transformacji:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => otworzę parasol
P=>OP =1
Jaś (lat 5):
Prosę pani, co może się wydarzyć jeśli jutro otworzę parasol?
Pani:
Prawo kontrapozycji:
A1: P=>OP [=] A4: ~OP=>~P
Przy zastosowaniu prawa transformacji zdanie A4 przyjmuje brzmienie:
A4.
Jeśli wczoraj nie otworzyłem parasola to na 100% => nie padało
~OP=>~P =1
Brak otwarcie parasola w dniu wczorajszym jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż wczoraj nie padało.
Oczywiście abstrakcyjnie możemy się przenieść do przyszłości i odpowiedzieć Jasiowi:
A4.
Jeśli jutro nie otworzę parasola to będzie to oznaczało, że wcześniej nie padało
~OP=>~P =1
… i w ten oto sposób logika matematyczna została uratowana, czyli nie robi z człowieka debila.
Wróćmy teraz do zdania o głodzie i kanapce.
Prawo transformacji dotyczące wyłącznie obietnic i gróźb:
Dowolna implikacja prosta p|=>q w czasie przyszłym po zamianie p i q transformuje się do implikacji odwrotnej q|~>p w czasie przeszłym
p|=>q =~p*q [=] q|~>p = q*~p - bo iloczyn logiczny jest przemienny
Prawo Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
Nasz przykład:
A1: G=>K = A3: K~>G
stąd:
A3.
Jeśli wczoraj zjadłem kanapkę to mogłem ~> być głodny
K~>G =1
lub
B3’
Jeśli wczoraj zjadłem kanapkę to mogłem ~~> nie być głodny
K~~>~G = K*~G =1
… a jeśli wczoraj nie zjadłem kanapki?
Prawo kontrapozycji:
A1: G=>K = A4: ~K=>~G
stąd:
A4.
Jeśli wczoraj nie zjadłem kanapki to na 100% => nie byłem głodny
~K=>~G =1
Prawdziwy warunek wystarczający A4 wymusza brak kontrprzykładu A4’
A4’
Jeśli wczoraj nie zjadłem kanapki to mogłem ~~> być głodny
~K~~>G = ~K*G =0
Nie mogło się zdarzyć (=0), że wczoraj byłem głodny i nie zjadłem kanaki (iloczyn jest przemienny).
Jeśli ktoś czegoś nie rozumie to proszę pytać.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 9:50, 05 Lut 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 0:03, 05 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-1500.html#644801
| MaluśnaOwieczka napisał: | | rafal3006 napisał: | Wracając do twojego zdania A1:
Oczywistym jest że musimy założyć, iż nie budują samochodu debile i to jest jeden z baaardzo dużej listy punktów opisujących powstawanie samochodu. |
Zakładamy, że wśród tej baaaardzo dużej listy wymagań nie było wymagania dotyczącego jazdy samochodu do przodu.
Było zaś wymaganie W1. dotyczące jazdy do tyłu:
W1.
Jeśli włączono bieg wsteczny, to samochód jedzie do tyłu.
Czy samochód, który jedzie tylko do tyłu, a nigdy do przodu, spełnia te wymagania na gruncie Algebry Kubusia?
|
Jak z 15 lat temu oglądałem indyjski samochód TATA który był goły do bólu to sprzedawca się śmiał że ostatnio Indyjscy konstruktorzy dorobili mu bieg wsteczny.
Samochód wyłącznie z biegiem wstecznym też jest samochodem przy definicji: ma cztery koła i jeździ.
… ale to ma zero wspólnego z logika matematyczną!
Fundamentalne pytania do ciebie są takie:
1.
Czy rozumiesz dlaczego implikacja w projektowaniu czegokolwiek w technice, w tym samochodu, jest IDIOTYZMEM?
2.
Czy chcesz bym ci wyjaśnił na poziomie 5-cio latka różnicę między równoważnością p<=>q (brak „rzucania monetą”) a implikacją p|=>q (jest „rzucanie monetą”)
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 16:28, 05 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
Nowy wstęp do algebry Kubusia!
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#636007
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Matematyczny Raj: 2021-10-16
(W trakcie poprawek)
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Wstęp:
Dlaczego wstęp do algebry Kubusia jest najważniejszy?
Bo to on zadecyduje czy ziemski matematyk zdecyduje się na czytanie algebry Kubusia będąc świadomym, że 100% definicji tu obowiązujących jest sprzecznych z aktualną logiką matematyczną ziemskich matematyków zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań
Jak doszło do rozszyfrowania algebry Kubusia?
Do rozszyfrowania algebry Kubusia doszło przez przypadek. Jeszcze 16- lat temu nie wiedziałem, że logika matematyczna ziemskich matematyków zbudowana na fundamencie „implikacji materialnej” jest nie do obalenia, bo po prostu nie miałem zielonego pojęcia co to jest implikacja. Dla mnie, eksperta algebry Boole’a z racji wyuczonego zawodu (elektronika na Politechnice Warszawskiej - rok 1980) algebra Boole’a była w 100% zgodna z naturalną logiką człowieka, bowiem warunkiem koniecznym zaprojektowania czegokolwiek bardziej złożonego w bramkach logicznych jest zapisanie równania algebry Boole’a utworzonego w absolutnie naturalnej logice człowieka!
W naturalnej logice człowieka przy projektowaniu sterowania w bramkach logicznych wszędzie gdzie wypowiadamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR(+), zaś wszędzie gdzie wypowiadamy spójnik „i”(*) walimy bramkę AND(*) … ot, i cała tajemnica projektowania złożonych układów sterowań w bramkach logicznych.
Algebra Boole’a rozpoznaje zaledwie 5 znaczków {0,1,(~), (+),(*)}, czyli nie ma w niej miejsca na kluczowe znaczki logiki matematycznej
1.
Warunek wystarczający =>:
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
2.
Warunek konieczny ~>:
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Inaczej:
p~>q =0
3.
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>:
p~~>q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> p i q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q =0
Cechą charakterystyczną dowolnej implikacji prostej p|=>q jest w jednej połówce (po stronie p) 100% pewność (warunek wystarczający p=>q=1 plus zdarzenie niemożliwe p~~>~q=0) natomiast w drugiej połówce (po stronie ~p) najzwyklejsze "rzucanie monetą" (warunek konieczny ~p~>~q=1 plus zdarzenie możliwe ~p~~>q=1)
Wniosek:
Implikacja w technice to najzwyklejszy IDIOTYZM!
Przykład:
Łatwo jest zrobić sterownie kierownicą samochodu za pośrednictwem komputera.
Na przykładzie sterowania kierownicą takiego samochodu pokażę fundamentalną różnicę między implikacją p|=>q a równoważnością p<=>q.
Implikacja:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to spełniony wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne dla zajścia q
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1
Sterowanie kierownicą w oparciu o implikację wygląda tak:
1.
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
ALE!
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to komputer sterujący układem kierowniczym wywołuje generator cyfr losowych {0,1} i w zależności od wyniku podejmuje działanie:
1 - skręcam w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy
lub
0 - skręcam w prawo (lub jadę prosto) ignorując rozkaz kierowcy.
Nie trzeba chyba nikogo przekonywać, że kierowca samochodu w którym układ kierowniczy sterowany jest przez implikację prostą p|=>q bardzo szybko skończy swój żywot na przybocznym drzewie.
Równoważność:
Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to spełniony zarówno warunek wystarczający => jak i warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1 =1
Sterowanie kierownicą w oparciu o równoważność p<=>q wygląda tak:
1.
Jeśli kręcę kierownicą w prawo to samochód na 100% => skręca w prawo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
2.
Jeśli kręcę kierownicą w lewo to samochód na 100% => skręca w lewo zgodnie z rozkazem kierowcy (gwarancja matematyczna =>)
Podsumowanie:
Doskonale widać, że implikacja p|=>q w technice to najzwyklejszy idiotyzm bo daje ona „wolą wolę” dowolnemu urządzeniu technicznemu, czyli takie urządzenie zamiast wykonywać jednoznacznie wszystkie rozkazy człowieka będzie sobie „rzucać monetą” czyli działać jak mu się podoba, a nie jak żąda tego człowiek.
Nic zatem dziwnego, że po studiach technicznych nie miałem najmniejszego pojęcia o co chodzi w implikacji.
Gdy pierwszy raz na forum wiara.pl usłyszałem od Wuja Zbója iż na mocy zdania Chrystusa:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony
mogą być zbawieni nawet wszyscy niewierzący (z Hitlerem na czele), czyli piekło może być puste i Chrystus nie będzie kłamcą, to się we mnie zagotowało, zacząłem ostro protestować.
Oliwy do ognia dolały kolejne zdania prawdziwe w logice matematycznej ziemskich matematyków zwanej Klasycznym Rachunkiem Zdań typu:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Dowód na serio prawdziwości ostatniego zdania można znaleźć tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Nie miałem wyjścia, musiałem na serio wejść w logikę matematyczną ziemskich matematyków by zmierzyć się z Szatanem, czyli z logiką matematyczną zwaną Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Wszyscy wiedzą, że czegoś nie da się zrobić, aż znajdzie się taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on to robi
Albert Einstein
To zdanie jest w pewnym sensie prawdziwe, bowiem ziemscy matematycy są w 100% pewni, że „implikacja materialna” to świętość matematyki nie do ruszenia, dlatego od 1500 lat (od Sokratesa) nikt tego badziewia nie obalił.
Wniosek:
Zmierzyć się z Szatanem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań mógł jedynie człowiek z zewnątrz, nie będący zawodowym matematykiem. Ja Rafal3006 nie jestem matematykiem, czego dowodem jest fakt, że z marszu raczej nie zdałbym dzisiaj matury z matematyki na poziomie podstawowym. Wszystko mi wyparowało nawet jakaś tam „delta” z równania kwadratowego - aktualnie nie wiem co to jest.
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Wstęp do algebry Kubusia
Spis treści
0.0 Wstęp do algebry Kubusia 7
0.1 Prawa Prosiaczka 7
0.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki 9
0.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka 10
0.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 11
0.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 11
0.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 11
0.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 12
0.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 12
0.2.5 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 12
0.3 Wyprowadzenie znaczków obowiązujących w algebrze Kubusia 13
0.3.1 Wyprowadzenie tabel zero-jedynkowych obowiązujących w algebrze Kubusia 15
0.0 Wstęp do algebry Kubusia
Czyli:
Wyprowadzenie poprawnych znaczków w logice matematycznej (punkt 0.3), o fundamentalnie innym znaczeniu niż znane matematykom obecne znaczki.
Fundament algebry Kubusia:
Wszelkie znaczki logiki matematycznej oraz tabele zero-jedynkowe w logice matematycznej zwanej algebrą Kubusia wynikają z opisu świata martwego na poziomie 5-cio latka co oznacza, że wszyscy podlegamy pod algebrę Kubusia nie mając żadnych szans by się spod niej uwolnić.
Kluczowym jest tu zauważenie, że świat martwy nie jest w stanie złamać żadnego z praw logiki matematycznej zwanej algebrą Kubusia, pod którą podlega. Dokładnie dlatego wyłącznie świat martwy (w tym matematyka) idealnie nadaje się do wyznaczenia wszelkich znaczków obowiązujących w logice matematycznej.
Świat żywy nie nadaje się do wyznaczania znaczków logiki matematycznej ze względu na „wolną wolę” istot żywych, czyli możliwość zgwałcenia dowolnego prawa logiki matematycznej obowiązującego w świecie martwym.
0.1 Prawa Prosiaczka
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP1: (Y=1) = (~Y=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Fałsz (=0) w logice dodatniej (bo Y) jest tożsamy z prawdą (=1) w logice ujemnej (bo ~Y)
PP2: (Y=0) = (~Y=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Gdzie:
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa wyrażenia PP1 i PP2 są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadne z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
PP1: (Y=1)=(~Y=0) ## PP2: (Y=0)=(~Y=1)
Definicja tożsamości logicznej „=”:
I prawo Prosiaczka:
(Y=1)=(~Y=0)
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
W algebrze Kubusia tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
„=”, [=], <=> (wtedy i tylko wtedy)
Powyższe znaczki tożsame ułatwiają zrozumienie konkretnego zapisu w logice matematycznej.
Prawo Irbisa:
Każda równoważność prawdziwa p<=>q definiuje tożsamość zdarzeń/zbiorów p=q (i odwrotnie)
Definicja tożsamości logicznej p=q:
Dwa pojęcia/zbiory są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q i jednocześnie zajście q jest wystarczające => dla zajścia p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Gdzie:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Równoważność to zachodzące relacje podzbioru => w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Gdzie:
Definicja relacji podzbioru =>:
Zbiór p jest w relacji podzbioru => ze zbiorem q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q
Doskonale widać, że jak zaprzeczymy dwustronnie PP2 to nie otrzymamy PP1.
Dowód:
PP2: (Y=0)<=>(~Y=1)
Zaprzeczamy dwustronnie:
~PP2: (~(Y)=~(0) <=> (~(~Y)=~(1)
stąd mamy:
~PP2: (~Y=1) <=> (Y=0)
Wykorzystane prawa algebry Boole’a to:
~(Y) =~Y - logika ujemna (bo ~Y) to zaprzeczona logika dodatnie (bo Y)
~(~Y)=Y - logika dodatnia (bo Y) to zaprzeczona logika ujemna (bo ~Y), prawo podwójnego przeczenia
~(0)=1
~(1)=0
Stąd mamy:
~PP2: (~Y=1)=(Y=0) ## PP1: (Y=1)=(~Y=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
0.1.1 Dowód praw Prosiaczka na gruncie fizyki
Rozważmy sterowanie żarówką jednym przyciskiem A
| Kod: |
Schemat 1
Przykład ilustracji praw Prosiaczka w fizyce:
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------
|
Przyjmijmy znaczenie symboli:
S - żarówka świeci
~S - żarówka nie świeci
Równie dobrze można by przyjąć odwrotnie, ale nie byłoby to zgodne z naturalną logiką człowieka gdzie wszelkie przeczenia w kodowaniu matematycznym muszą być zapisane jawnie.
Dowód I prawa Prosiaczka na przykładzie:
S - żarówka świeci
Co matematycznie oznacza:
S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka świeci (S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(S=1)=(~S=0)
Czytamy:
~S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka nie świeci (~S)
Prawdziwość I prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(S=1) = (~S=0)
Dowód II prawa Prosiaczka na przykładzie:
~S - żarówka nie świeci
Co matematycznie oznacza:
~S=1 - prawdą jest (=1) że żarówka nie świeci (~S)
Zdanie matematycznie tożsame na mocy prawa Prosiaczka:
(~S=1)=(S=0)
Czytamy:
S=0 - fałszem jest (=0) że żarówka świeci (S)
Prawdziwość II prawa Prosiaczka widać tu jak na dłoni:
(~S=1) = (S=0)
Zauważmy, że prawa Prosiaczka wiążą ze sobą pojęcia prawdy i fałszu w języku potocznym.
0.1.2 Dowód praw Prosiaczka na poziomie 3-latka
Dla zrozumienie praw Prosiaczka nie są potrzebne żadne definicje bo to jest matematyczny poziom 3-latka.
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawa Prosiaczka doskonale znają w praktyce wszyscy ludzie na ziemi, od 3-latka poczynając na prof. matematyki kończąc.
Tata i synek Jaś (lat 3) na spacerze w ZOO
Jaś pokazując paluszkiem słonia mówi:
A.
Popatrz tata, to jest słoń!
S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1) że to jest słoń (S)
Tata:
… a może to nie jest słoń?
Jaś:
B.
Fałszem jest (=0) że to nie jest słoń (~S)
~S=0
Zdania A i B są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
I prawo Prosiaczka:
A: (S=1) = B: (~S=0)
Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
C.
Popatrz tata, to nie jest słoń
~S=1
Matematycznie:
Prawdą jest (=1), że to nie jest słoń
Tata:
… a może to jednak słoń?
Jaś:
D.
Fałszem jest (=0) że to jest słoń
S=0
Zdania C i D są matematycznie tożsame o czym wie każdy 3-latek, który genialnie posługuje się w praktyce prawami Prosiaczka.
II prawo Prosiaczka
C: (~S=1) = D: (S=0)
0.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
0.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
0.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno
0.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
0.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
0.2.5 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w algebrze Kubusia:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
0.3 Wyprowadzenie znaczków obowiązujących w algebrze Kubusia
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury.
Stąd mamy:
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
p=>q =1
Warunek wystarczający p=>q jest spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego to:
p=>q = ~p+q
Pani w przedszkolu:
Czy może się zdarzyć, że jutro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)?
Jaś (lat 5):
A1’.
Nie może się zdarzyć (=0), że jutro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =1*1 =0
Wypowiedzmy zdanie fałszywe A1’ w postaci zdania warunkowego „Jeśli p to q”?
A1’.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH =1*1 =0
Czytamy:
Nie może się zdarzyć (=0), że jutro będzie padało (P=1) i nie będzie pochmurno (~CH=1)
Stąd mamy wyprowadzone dwie definicje:
1.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
p~~>q = p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego p~~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q = p*q =0
2.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Banalna teoria czysto matematyczna czyli wyprowadzenie praw Kubusia.
Zero-jedynkowe definicje warunku wystarczającego => i koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
a)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
b)
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
Prawa Kubusia mówiące o związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q.
I prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Dowód:
Rozwijamy prawą stronę przez definicję znaczka ~>:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q - na mocy definicji znaczka =>
cnd
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Dowód:
Rozwijamy prawą stronę przez definicję znaczka =>:
~p=>~q = ~(~p)+~q = p+~q = p~>q - na mocy definicji znaczka ~>
cnd
Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
… a jeśli jutro nie będzie padało?
Jaś:
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie padało (~P=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => jest pochmurno (CH=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH =1
Definicja tożsamości logicznej „=”
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Na mocy powyższej definicji mając udowodnioną prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: P=>CH =1
Nie musimy dowodzić prawdziwości warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~P~>~CH=1
Prawdziwość warunku koniecznego A2 gwarantuje nam prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Stąd mamy:
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
W naszym przykładzie dowód „nie wprost” to skorzystanie z prawa Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Kolejny łyk teorii:
Zauważmy, że w zdaniu A2 nie jest spełniony warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to na 100% => nie będzie pochmurno (~CH=1)
~P=>~CH =0
Brak opadów (~P=1) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH=1) bo nie zawsze kiedy nie pada, nie ma chmur
cnd
Fałszywy warunek wystarczający => B2 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie (=1): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
Pani:
Powiedzcie mi dzieci:
Czy jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)?
Zuzia (lat 5):
B2’.
Może się zdarzyć (=1), że jutro nie będzie padało (~P=1) i będzie pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = P*~CH =1
Wypowiedzmy zdanie B2’ w postaci zdania warunkowego:
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie (=1): nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
0.3.1 Wyprowadzenie tabel zero-jedynkowych obowiązujących w algebrze Kubusia
Pozostaje nam banał, czyli wygenerowanie ze zdań A1, A1’, A2, B2’ kluczowych tabel zero-jedynkowych logiki matematycznej oraz ich interpretacje.
Przejdźmy na zapisy formalne niezależne od zdań wypowiadanych podstawiając:
p = P(pada)
q = CH(chmury)
Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy w zapisach formalnych:
| Kod: |
T1.
|Co w logice
|Jedynek oznacza
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1
|
Z tabeli T1 możemy wyprowadzić zero-jedynkową definicję warunku wystarczającego A1: p=>q kodując analizę symboliczną względem linii A1, albo zero-jedynkową definicję warunku koniecznego A2:~p~>~q kodując analizę symboliczną względem linii A2
Przyjmijmy za punkt odniesienia warunek wystarczający => widoczny w linii A1:
A1: p=>q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie nam potrzebne do wygenerowania zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
| Kod: |
T2:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego A1: p=>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Zero-jedynkowa
symboliczna |jedynek oznacza |A1: p=>q =1 |definicja =>
| | | p q A1: p=>q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|Prawa Prosiaczka |
|(~p=1)=( p=0) |
|(~q=1)=( q=0) |
|
Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Zauważmy, że w tabeli T1 mamy również warunek konieczny ~> widniejący w linii A2.
Przyjmijmy za punkt odniesienia linię A2 i wygenerujmy tabelę zero-jedynkową warunku koniecznego ~>:
A2:~p~>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
| Kod: |
T3:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza |Co w logice |Kodowanie dla |Zero-jedynkowa
symboliczna |jedynek oznacza |A2:~p~>~q =1 |definicja ~>
| | |~p ~q A2:~p~>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0 =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1 =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1 =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0 =1
a b c d e f g h i 1 2 3
|Prawa Prosiaczka |
|( p=1)=(~p=0) |
|( q=1)=(~q=0) |
|
Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.
Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T2 i T3 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T2 i T3 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T2: p=>q = T3: ~p~>~q
Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T2: 123) i koniecznego ~> (T3: 123).
Oto on:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego =>
p q p=>q
A: 1=>1 =1
B: 1=>0 =0
C: 0=>0 =1
D: 0=>1 =1
|
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja warunku koniecznego ~>
p q p~>q
A: 1~>1 =1
B: 1~>0 =1
C: 0~>0 =1
D: 0~>1 =0
|
Stąd mamy:
| Kod: |
T4
Dowód prawa Kubusia w rachunku zero-jedynkowym:
p=>q = ~p~>~q
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
A1: 1=>1 =1 0~>0 =1
A1’: 1=>0 =0 0~>1 =0
A2: 0=>0 =1 1~>1 =1
B2’: 0=>1 =1 1~>0 =1
1 2 3 4 5 6
|
Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
Stąd mamy:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd
Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p=>q = ~p~>~q
Definicja tożsamości logicznej „=”:
p=>q = ~p~>~q
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>
Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
| Kod: |
Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
p q p<=>q
A: 1<=>1 =1
B: 1<=>0 =0
C: 0<=>0 =1
D: 0<=>1 =0
|
Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
| Kod: |
Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q)
A1: 1=>1 =1 0~>0 =1 =1
A1’: 1=>0 =0 0~>1 =0 =1
A2: 0=>0 =1 1~>1 =1 =1
B2’: 0=>1 =1 1~>0 =1 =1
1 2 3 4 5 6 7
|
Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Czyż algebra Kubusia nie jest bajecznie prosta i piękna?
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 17:42, 05 Lut 2022, w całości zmieniany 7 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 0:09, 06 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644911
Najważniejsze odkrycie w logice matematycznej ... dzięki maluśnejOwieczce!
To najważniejsze odkrycie to:
W spójniach „i”(*) i „lub”(+) nie da się opisać najważniejszych znaczków logiki matematycznej, warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bowiem spójnikami „i”(*) i „lub”(+) z definicji nie da się opisać relacji zarówno podzbioru => jak i nadzbioru ~>
Koniec najważniejszego odkrycia w logice matematycznej … najważniejszego, bo ostatniego z kluczowych odkryć (mam nadzieję)
Dzięki maluśnejOwieczce stawiamy kropkę nad "i" ... czyli posyłamy gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań do piekła na wieczne piekielne męki, to jest jego właściwe miejsce.
O co chodzi?
Włączyłem się do dyskusji między maluśnąOwieczką a szarymobywatelem.
Obaj macie panowie zerowe pojęcie o jedynej w naszym Wszechświecie poprawnej logice, algebrze Kubusia, ale się nie martwicie, bowiem zerowe pojęcie o algebrze Kubusia mają najwybitniejsi ziemscy matematycy. tak więc to żaden wstyd.
Dowód:
W algebrze Kubusia 100% definicji z obszaru logiki matematycznej jest sprzecznych z definicjami obowiązującymi w Klasycznym Rachunku Zdań.
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-700.html#644795
| rafal3006 napisał: | Czy maluśnaOwieczka zrozumie algebrę Kubusia?
.. mam nadzieję, że tak |
MaluśnaOwieczko, moja nadzieja prysła, bo nie odpowiedziałeś na moją propozycję wytłumaczenia ci na poziomie 5-cio latka o co chodzi w równoważności p<=>q (brak "rzucania monetą") i w implikacji prostej p|=>q (jest "rzucanie moneta").
MaluśnaOwieczko, ja cię rozumię - algebra Boole'a dla matematyków klasycznych jest trudna bo jak tu robić analogię do matematyki klasycznej takiego na przykład prawa algebry Boole'a?
a+1 =1
czy też:
a+~a*b =a+b
Dowód:
Y = a+(~a*b)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y = ~a*(a+~b)
Wymnożenie wielomianu:
~Y = ~a*a + ~a*~b
~Y = ~a*~b
bo:
a*~a=0
0+x =x
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
Y = a+b
cnd
Dla mnie, po 45 latach non stop siedzenia w praktycznej algebrze Boole’a (programuję wyłącznie w asemblerze) to pikuś, ale pamiętam z technikum, iż w moim podręczniku do I klasy matematyki z algebry Boole'a były wyłącznie podstawowe tabele zero-jedynkowe i kilka raptem elementarnych praw logiki matematycznej jak wyżej, których absolutnie nikt nie wiązał z językiem potocznym 5-cio latków, jak to robi algebra Kubusia.
Maksymalny mój sprzeciw budziła zero-jedynkowa definicja "implikacji materialnej" której nikt nie rozumiał, łącznie ze mną. W najśmielszych snach nie mogłem przeczuć że 45 lat po skończeniu technikum zrozumiem zero-jedynkowe definicje wszystkich 16 operatorów logicznych - których żaden ziemski matematyk, nawet ten najwybitniejszy totalnie nie rozumie tzn. nie zna przełożenia tych tabel na język potoczny człowieka.
Uwaga wszyscy!
Żaden ziemski matematyk nie rozumie związku między Klasycznym Rachunkiem Zdań a językiem potocznym 5-cio latka!
Dowód tego faktu przedstawił dr. filozofii, potwornie przemądrzały ekspert Klasycznego Rachunku Zdań - Zbanowany Uczy.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28071
| dr. filozofii Zbanowany Uczy napisał: | Nie ma logiki ludzkiej (rzekomą boską pomijam, bo to sztuczny wytwór mózgu rafała, doskonały chłopiec do bicia dla sadystów w postaci tegoż rafała, idealny materiał do krytyki i idiotycznych żartów nieprzystojnych w temacie "metodologia")!!! PYTAM SIĘ KTO z profesorów (nie daj Boże) wtłoczył Ci do głowy tak idiotyczny pogląd??? Jesteś pierwszym, którego znam, a który go głosi!!  |
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28104
| rafal3006 napisał: | A dr. Wieczorek, autor „Logiki dla opornych” ma takie fajne motto 
[link widoczny dla zalogowanych]
Motto: [...] Co się da powiedzieć, da się jasno powiedzieć. (L. Wittgenstein)
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicja-implikacji-wedlug-rafala3006-p-wieczorka,685-350.html#28106
| dr. filozofii Zbanowany Uczy napisał: | Zaraz, zdaje mi się że znam tego Gościa.
Ale mniejsza o to. Cóż, dziwię się, że uczeń m.in. prof. Marka Tokarza głosi takie dziwaczne poglądy. Tzw. logice nieformalnej znakomitą odprawę dał ów Marek w swojej wybornej monografii "Elementy pragmatyki logicznej" (PWN 1993) na s. 12-15.
Od siebie dodam tylko:
Próby wydzielenia tzw. naturalnej, ludzkiej, nieformalnej czy tym podobnej logiki z języka potocznego ODBYWAŁY SIĘ OD POCZĄTKU JEJ POWSTANIA, owszem, ostatnio proces ten wzmógł się na sile.
Tyle że zarazem ZAWSZE trzeba było rezultaty tej roboty potraktować w sposób standardowy tj. sformalizować, zaksjomatyzować lub zgentzenizować (w żargonie logików), podać stosowną semantykę i ująć w stosownych twierdzeniach relacje pomiędzy nimi a znanymi owocami takich prób.
Logika nieformalna to kompletny absurd albo myląca nazwa, Panie Wieczorek!!  |
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 8:47, 06 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644929
Co można udowodnić przy pomocy gówna zwanego KRZ?
Można udowodnić wszystko tzn. co się komu podoba.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147302
| rafal3006 napisał: | Cytat z:
[link widoczny dla zalogowanych]
Kubuś w depresji, proszę Wszystkich o pomoc
Nurtuje mnie to nieznośne pytanie, nie mogę spać i proszę Wszystkich o pomoc.
| Fizyk napisał: | Przykład:
"Jeśli 0=1, to istnieje człowiek, który ma 2 nogi"
Dowód:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że 0=1, wynika, że 1=2 (dodajemy 1 stronami).
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.
I co? Z fałszu wyniknęła prawda. |
| Sogors napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Weźmy zdanie:
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
Zdanie prawdziwe w KRZ, jak tu będziesz dodawał stronami psa do kury, co z tego ci wyjdzie kuropies ?
Dowód analogiczny do twojego:
Wiemy, że istnieje człowiek, który ma 1 nogę (a bo to mało jest ludzi, którzy mają amputowaną nogę?).
Z tego, że kura=pies, wynika, że jedna kura=kuropies (dodajemy kurę stronami).
bo:
W algebrze Boole’a:
Kura+Kura = Kura – prawo algebry Boole’a: A+A=A
Kura+pies = kuropies ? co to za prawo algebry Boole'a ?
A+B=AB ? - co to jest AB w algebrze Boole'a ?
Zatem człowiek, który ma 1 nogę, ma 2 nogi.
Zatem istnieje człowiek, który ma 2 nogi.
CND.
|
Raź że to nie zrozumiałeś co napisał Fizyk, bo kompletnie ci ta analogia nie wyszła
Dwa że całość to bełkot, w przeciwieństwie do tego co napisał Fizyk
(to co napisał pojawia się w książkach popularnonaukowych i jest rozumiane przez dzieci w gimnazjum, sprawdź !!!! )
Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi
kura ma dwie nogi pies 4, ale jeśli są tym samym mają tyle samo nóg
czyli 2=4 , dzielimy przez 2
i 1=2 odejmujemy 1
0=1
i dalej jak u Fizyka
|
To wytłuszczone to masakra Kubusia, bo wychodzi na to że dzieci w gimnazjum rozumieją dowód Fizyka a Kubuś ni w ząb nie rozumie.
Chyba się rozbeczę …
… a może jest iskierka nadziei ?
Pytanie do Sogorsa
… a dlaczego dodajesz nogi kury i psa ?
Czy nie prościej dodawać skrzydła ?
Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.
Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1
Dalej jak u Fizyka.
Ooo !
mam jeszcze prostszy dowód i nie trzeba być sadystą.
Pies ma zero dziobów, kura ma jeden dziób zatem mamy:
0=1
Dalej jak u fizyka
Czy dowody Kubusia są poprawne ?
Właśnie brak odpowiedzi na to pytanie jest przyczyną depresji Kubusia  |
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147310
| rafal3006 napisał: | | quebaab napisał: |
Wiesz, Kubusiu, równania rozwiązuje się tak, aby znaleźć szukaną lub coś dowieść, a nie dodając losowo 50 czy odejmując skrzydła obustronnie
(spokojnie, teraz to się tylko nabijam ;]) |
To jest poważny problem naukowy.
Dlaczego nabijasz się z Sogorsa ?
| sogors napisał: |
| rafal3006 napisał: |
Pies ma zero skrzydeł, Kura ma dwa skrzydła.
Wyrywamy jedno skrzydło kurze i mamy:
0=1
|
To trzeba wyrywać po obu stronach
wiec by było
-1=1
ale -1 skrzydła może nie przemawiać do wyobraźni . |
...ale jak wyrwać psu skrzydło skoro nie ma skrzydeł ?
Zatem ile byś tych skrzydeł u psa nie wyrwał, to zawsze będzie zero skrzydeł.
...a ten dowód z dziobami u kury i psa ?
Czy jest poprawny ?
Czy nie jest prostszy od twojego ?
Po co liczyć dodawać i odejmować nogi ?
| sogors napisał: | | Ź dziobami ok |
Hurrra, wiec wreszcie udało mi sie coś udowodnić na gruncie KRZ !
Hmm..
... ale dlaczego trzeba dodawać i odejmować to samo po obu stronach ?
Dlaczego nie można wyrwać skrzydła kurze i dać spokój biednemu pieskowi ?
Znów popadłem w depresje i proszę Sogorsa o pomoc. |
http://www.sfinia.fora.pl/kawiarnia-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-desec-js-script,17/kubus-w-depresji-prosze-wszystkich-o-pomoc,5780.html#147327
| Przerażony napisał: | „Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi”
Panie Kubusiu, rozmawiałem z Panem Baryckim, bardzo się zmartwił pana stanem, nawet wydawało mi się, że zobaczyłem łzę w jego szlachetnym głębokim oku. Okiem na mnie łypnął, a nalewki truskawkowej łyknął i powiedział - człowiek nie może mieć nie tylko dwóch nóg, ale nawet nie może mieć żadnej nogi, bo gdyby miał dwie nogi, albo chociaż jakąkolwiek nogę, to NTI nie mogłaby być prawdziwą, a to by była podłość. I taki przedstawił dowód na prawdziwość NTI.
Jeżeli kurze wyrwiemy skrzydło, to kura zdechnie i już nie będzie kury, a więc, jeżeli nieistniejąca kura jest psem, a pies nie ma ani jednego skrzydła, to nieistniejącą kurę, nie tylko możemy, ale nawet musimy zapisać jako zero i tak samo wychodzi nam z psem, jeżeli nie ma żadnego skrzydła, to żadne skrzydło jest tylko zerem i w ten sposób zapisujemy absolutną prawdę: 0=0. Wiadomym jest, że czasem jakiś człowiek nie ma jednej nogi, a więc, tę nieistniejącą nogę odejmujemy obustronnie i mamy: -1=-1. Jeżeli teraz dodamy obustronnie tę jedną istniejącą nogę, to nie chce nam wyjść inaczej, jak tylko, że 0=0. Tak więc, matematyka nie pozwala człowiekowi nawet na posiadanie ani jednej nogi, a z matematyką spierać się nie wypada.
„Jeśli kura jest psem to człowiek ma dwie nogi.” W tym zdaniu z absolutnej prawdy (0=0), wychodzi nam wierutny fałsz, jakoby to człowiek posiadał dwie nogi (0=2), albo chociaż jedną (jeżeli obustronnie odejmiemy tę jedną, to mamy -1=1). A prawda jedyna to taka, że (0=0)=(0=0), czyli człowiek nóg mieć nie może, absolutnie mu posiadania nóg zabrania matematyka. Tak to, panie Kubusiu, NTI została uratowana przez Pana Baryckiego niepodważalnym dowodem ściśle matematycznym. |
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644897
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: | | "My" czyli kto? W jaki sposób wykonujemy gimnastykę? |
Wy, czyli pozostali uczestnicy forum.
Gimnastyka polega na tym, że staracie się wykazać, że znaczenie ma coś, co nie ma dla Was znaczenia.
| szaryobywatel napisał: | | Umknęło Ci już nawet to, że samej definicji potrzeby jako takiej nie podałeś swoją równoważnością. |
Ta równoważność nie miała na celu podania definicji potrzeby, ale oddanie jej sensu poprzez pokazanie, czym jest jej spełnienie. Jednak z drugiej strony w sposób pośredni wynika z tego definicja samej potrzeby.
Z tej równoważności pośrednio wynika taka definicja potrzeby:
Potrzeba jest spełniona, gdy nie frustruje.
Jest to definicja konstrukcyjnie podobna do następującej definicji Boga:
Bóg jest.
Jednak, jak już napisałem, moja równoważność nie ma na celu definiowania potrzeby, ale oddanie jej sensu w sposób, który umożliwi ustalenie, czy jest ona spełniona. Takie ustalenie jest warunkiem koniecznym do stwierdzenia, czy życie jest do dupy. |
MaluśnaOwieczko, nie da się matematycznie udowodnić czy Bóg jest, czy go nie ma - to jest tylko i wyłącznie wiara człowieka.
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: | | Wedle tej definicji, masz spełnionych nieskończenie wiele potrzeb których nie odczuwasz i których nigdy nie odczujesz. |
Tak. Tłumaczyłem już kilkukrotnie, dlaczego tak jest.
Nie wiesz, które potrzeby odczuwałeś, a których nie. Nie wiesz też, które możesz odczuć, a których nie.
| szaryobywatel napisał: | | Masz odrobiną każdą pracę domową której jeszcze nie dostałeś i każdą której nigdy nie dostaniesz. |
Owszem. Nie rozumiesz, bo patrzysz na to od złej strony.
Mam te wszystkie prace domowe odrobione w tym sensie, że nie zaprzątam sobie nimi głowy.
Teraz nie zaprzątam sobie głowy pracą, którą odrobiłem w 1997 roku w ramach lekcji języka polskiego. Nawet nie wiem, że taka praca kiedykolwiek była zadana. Mogła równie dobrze nie być nigdy zadana.
Z obecnego punktu widzenia jestem tak samo wyzwolony od pracy, którą w 1997 roku faktycznie miałem zadaną, jak i od pracy, której nigdy nie miałem zadanej.
| szaryobywatel napisał: | | Nie wiem ile myślałeś nad swoimi założeniami |
Około 15 lat.
|
Gratuluję wytrwałości, na rozszyfrowanie algebry Kubusia potrzebowałem 16 lat i napisania około 30 000 postów, czyli średni non stop po 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej
| MaluśnaOwieczka napisał: |
| szaryobywatel napisał: | | mnie wymyślenie dowodu na to że życie nie jest do dupy zajęło z pół minuty. |
Nie podałeś nigdzie w tym wątku takiego dowodu. Zresztą sam podkreślałeś, że nie masz zamiaru udowadniać, że życie nie jest do dupy.
Jedyny dowód, jaki jesteś w stanie przeprowadzić, to dowód bazujący na założeniu podobnym do tego:
życie jest do dupy <=> z kranu płynie pepsi zamiast wody
Taki dowód faktycznie możesz przeprowadzić w pół minuty. A nawet wiele innych podobnych dowodów.
| szaryobywatel napisał: | Czyli założenia które podałem nie są rozsądne, a jedynymi rozsądnymi założeniami są Twoje. No to teraz uzasadnij - dlaczego tak jest?
|
Wszystko już napisałem w swoich postach.
| szaryobywatel napisał: |
Pracę domową której nie odrobiłeś masz odrobioną, możesz dostać piątkę.
|
Nie chodzi o to, czy dostaniesz piątkę, czy nie.
Masz odrobioną pracę domową, więc już się nią nie stresujesz. Praca domowa nie zaprząta Ci już głowy. Teraz idziesz pojeździć sobie na sankach.
Stres związany z wyczekiwaną oceną to zupełnie inna kwestia niż stres związany z koniecznością wykonania samej pracy.
Dostanie piątki lub jedynki za odrobioną pracę domową można porównać do tego, czy po spełnieniu potrzeby zaspokojenia głodu dostanie się sraczki czy może zrobi się normalną kupę. To są kwestie poboczne, bez związku z meritum.
|
Podsumowując:
Po 15 latach przemyśleń maluśnaOwieczka udowodnił, że „życie jest do dupy”.
Niestety maluśnaOwieczko, twój dowód to co najwyżej kolejny paradoks udowodniony na gruncie gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Podobnych paradoksów generowanych przez KRZ jest nieskończenie wiele.
Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Paradoks Banacha-Tarskiego (paradoks Hausdorffa-Banacha-Tarskiego, paradoksalny rozkład kuli) – paradoksalne twierdzenie teorii miary sformułowane i udowodnione przez Stefana Banacha i Alfreda Tarskiego w 1924 roku.
Twierdzenie głosi, że trójwymiarową kulę można „rozciąć” na skończoną liczbę części (wystarczy ich sześć), a następnie używając wyłącznie przesunięć i obrotów można złożyć z tych części dwie kule o takich samych promieniach jak promień kuli wyjściowej.
Paradoksalne jest to, że z jednej strony w wyniku operacji rozcinania, przesunięcia, obracania i składania następuje podwojenie objętości kuli, z drugiej użyte operacje przesunięcia i obrotu są izometriami i zachowują objętość brył.
Źródło paradoksu tkwi w tym, że części, na które dzielona jest kula, są zbiorami niemierzalnymi (w sensie Lebesgue’a) tj. nie mają objętości i nie stosuje się do nich addytywność miary, zgodnie z którą suma miar rozłącznych zbiorów mierzalnych jest miarą sumy mnogościowej tych zbiorów.
Twierdzenie Banacha-Tarskiego i pokrewne wyniki uświadamiają ograniczenia możliwych rozszerzeń miary Lebesgue’a, które miałyby pozostać niezmiennicze względem pewnych przekształceń przestrzeni euklidesowych[1].
Paradoks Banacha-Tarskiego ma swoją popularną wersję: ziarnko grochu może być podzielone na skończenie wiele części, z których (przez izometrie) można złożyć kulę wielkości Słońca.
|
Ostatnie zdanie dobitnie pokazuje ile jest warte gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań.
MaluśnaOwieczko, nie wnikam w twój dowód czysto matematyczny iż „życie jest do dupy” tak jak nie wnikam w dowód iż z ziarenka grochu w sposób czysto „matematyczny” można zrobić kulę wielkości słońca.
Oba te dowody matematycznie są gówno warte bo zbudowane na gównie zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 19:09, 06 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#645035
Największa tragedia ziemskiej logiki matematycznej!
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak akceptacji najzwyklejszego „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” jako FAKTU czysto matematycznego.
O co chodzi prezentuję w niniejszym poście.
Bez tej akceptacji mamy paranoje w rodzaju dowodu iż „życie jest do dupy” albo że z ziarnka grochu można matematycznie wygenerować kulę wielkości słońca (mój poprzedni post)
Wszystkie te brednie ziemscy matematycy zawdzięczają Klasycznemu Rachunku Zdań, który ma zero wspólnego z poprawną logiką matematyczną, algebrą Kubusia.
Uwaga:
W algebrze Kubusia 100% twierdzeń dotyczących logiki matematycznej jest sprzecznych z Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Oczywistym jest że te dwie rozłączne teorie nie mogą współistnieć tzn. nie da się utworzyć łaty w KRZ aby był kompatybilny z AK.
Wniosek:
Miejsce Klasycznego Rachunku Zdań jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#644963
| MaluśnaOwieczka napisał: | | MaluśnaOwieczka napisał: | | Gimnastyka polega na tym, że staracie się wykazać, że znaczenie ma coś, co nie ma dla Was znaczenia. |
| szaryobywatel napisał: | | Czyli co "my", pozostali uczestnicy forum, staramy się wykazać? |
To, co napisałem.
Według Was życie jest cenne, mimo że gdy się nie żyje, to życie nie jest cenne. |
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
MaluśnaOwieczko, na gruncie algebry Kubusia twój problem to banał!
Jedziemy:
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
Martwy człowiek (~Z=1) jest warunkiem wystarczającym => by życie dla niego nie było cenne (~C=1)
Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’.
B2’.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to życie dla niego może ~~> być cenne (C=1)
~Z~~>C = ~Z*C =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: ktoś jest martwy (~Z=1) i życie dla niego jest cenne (C=1)
… a jeśli ktoś żyje?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
B2: ~Z=>~C = B1: Z~>C =1
stąd:
B1.
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to życie dla niego może ~> być cenne (C=1)
Z~>C =1
Życie (Z=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia iż „życie jest cenne” (C=1) bo jak kto nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: Z~>C = B2: ~Z=>~C =1
Zauważmy, że warunek wystarczający => w zdaniu B1 dla tych samych p i q jest fałszem.
Dowód:
A1.
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to na 100% => życie dla niego jest cenne (C=1)
Z=>C =0
Kontrprzykład:
Nie jest prawdą (=0) że dla każdego żyjącego człowieka (Z=1) życie jest cenne (C=1)
Na mocy definicji kontrprzykładu fałszywość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
Stąd mamy;
LUB
A1’
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to życie dla niego może ~~> nie być cenne (~C=1)
Z~~>~C = Z*~C =1
Możliwy jest przypadek (=1): że ktoś żyje (Z=1) i życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
Podsumowując:
1.
Zauważmy że po stronie nieboszczyka (~Z=1) mamy gwarancję matematyczną => iż życie dla nieboszczyka nie jest cenne (~C=1) - gwarantuje zdanie B2
2.
Po stronie żywych ludzi (Z=1) mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” czyli:
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to życie dla niego może ~> być cenne (C=1) - zdanie B1
LUB
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to to życie dla niego może ~~> nie być cenne (~C=1) - zdanie A1’
cnd
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 22:20, 06 Lut 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:39, 07 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645345
Podsumowanie dyskusji maluśnejOwieczki z szarymobywatelem na gruncie algebry Kubusia
Niezbędna teoria z algebry Kubusia dla zrozumienia niniejszego postu:
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645107
| MaluśnaOwieczka napisał: | | szaryobywatel napisał: | | MaluśnaOwieczka napisał: | | szaryobywatel napisał: | | Życie nie jest do dupy niezależnie od Ciebie. |
Życie jest do dupy niezależnie od Ciebie. |
Nie, jest takie bo oczekujesz tego co się nie spełnia. |
Nie, jest takie jak myślisz, bo dotąd spełnia się wszystko to, czego oczekujesz. |
MaluśnaOwieczko, przykładowo, nikt nie oczekuje ciężkiej, śmiertelnej choroby.
Jeśli myślisz, że jak zapytasz umierającego człowieka:
„Czy życie jest do dupy?”
.. to ci odpowie:
„Tak, życie jest dupy.”
To jesteś w błędzie.
Ogólnie, gdyby ludzie mieli świadomość iż „życie jest do dupy” to by po prostu świadomie przestali się rozmnażać i wynieśli się z planety ziemi.
Ogólnie można stwierdzić, że „życie jest piękne” - warto żyć by przeżyć życie - myślę że powie ci to nawet dziecko w wieku 10 lat które świadome swojej nieuleczalnej choroby wie, że umrze w ciągu najbliższego roku.
Zauważ, że na wojnie wielu żołnierzy wybiera samobójstwo byle nie dostać się w ręce wroga i być torturowanym.
Czy taki żołnierz gdy zapytasz go:
„Czy życie jest do dupy?”
Odpowie ci:
„Tak, jest do dupy”
może tak, ale wielu na pewno powie, że NIE, że życie jest piękne.
Sam widzisz maluśnaOwieczko, że swój dowód iż „życie jest do dupy” opierasz na wyjątkach - możliwe że ktoś tak powie, ale niekoniecznie zawsze tak powie.
Przykładowo ktoś jest szczęśliwy i nagle śmiertelnie zachorował, czyli:
1.
Przed dowiedzeniem się że jest śmiertelnie chory życie dla niego było piękne.
2.
Czy taki człowiek po dowiedzeniu się iż jest śmiertelnie chory, musi wedle ciebie powiedzieć iż „życie jest do dupy”?
Może tak, może nie, wszystko tu zależy od psychiki konkretnego człowieka.
Dokładnie dlatego twoje zdanie wejściowe:
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
Martwy człowiek (~Z=1) jest warunkiem wystarczającym => by życie dla niego nie było cenne (~C=1)
Wchodzi w skład implikacji odwrotnej Z|~>C którą opisałem w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-725.html#645035
| rafal3006 napisał: | Największa tragedia ziemskiej logiki matematycznej!
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest brak akceptacji najzwyklejszego „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” jako FAKTU czysto matematycznego. |
Oczywiście tu niektórzy, dla których życie jest bezcennym darem, mogą mieć zdanie odrębne i twierdzić że zdanie B2 jest częścią równoważności Z<=>C.
Wtedy będziemy mieli tak:
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
Martwy człowiek (~Z=1) jest warunkiem wystarczającym => by życie dla niego nie było cenne (~C=1)
Co do zdania B2 wszyscy żyjący są zgodni, to oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Gdyby zdanie B2 było częścią równoważności Z<=>C wtedy zdanie A1 przyjmie brzemienni.
A1.
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to na 100% => życie dla niego jest cenne (C=1)
Z=>C=1
Innymi słowy:
Dla każdego żywego (Z=1) życie jest cenne (C=1).
W tym przypadku do wyjątków musimy zaliczyć ludzi o przeciwnym zdaniu.
Myślę, że nie znajdziesz człowieka, który patrząc na swoje życie wstecz nigdy nie byłby szczęśliwy.
Podsumowania:
MaluśnaOwieczko, błędnie myślisz, że udowodniłeś matematycznie (na podstawie gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań) iż „życie jest do dupy” w sposób niezależny od człowieka.
Niezależny od człowieka może być wyłącznie dowód który nie zależy od „wolnej woli” człowieka.
Definicja „wolnej woli” istoty żywej (w tym człowieka):
„Wolna wola” to zdolność istoty żywej do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej obowiązujących w świecie martwym (w tym w matematyce)
Przykładowo niezależne od „wolnej woli” człowieka jest credo naszego Wszechświata:
„Wszystko co się narodziło, musi umrzeć”
Kiedyś nasze słoneczko umrze a wraz nim nasza Ziemia - tu mamy 100% pewności.
Ale czy nasz Wszechświat kiedyś umrze?
Być może tak, ale raczej pewne jest (tu już nie mamy pewności 100%) że narodzi się na nowo - bo już takie zdarzenie w przeszłości zaszło (nasz żyjący Wszechświat).
Innymi słowy, zdanie analogiczne do twojego problemu niezależne od „wolnej woli” człowieka brzmi:
Wszystko co się na Ziemi narodziło musi umrzeć
Zawężając problem do człowieka możemy wypowiedzieć zdanie:
B2.
Kto się nie narodził ten na 100% => nie umrze
~N=>~U =1
Brak narodzin X-a jest warunkiem wystarczającym => dla pewności iż X nie umrze
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Kontrprzykład B1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => B2 musi być fałszem.
B1’
Kto się nie narodził ten może ~~> umrzeć
~N~~>U = ~N*U=0
Niemożliwe jest zdarzenie (=0): ktoś się nie narodził i umiera
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Zuzia do Jasia (boje po 5 wiosenek):
Jasiu, a jak się ktoś narodził?
Jaś:
A1.
Jeśli ktoś się narodził to na 100% => musi umrzeć
N=>U =1
Człowiek który żyje, ma gwarancję matematyczną => że kiedyś umrze
Innymi słowy:
Absolutnie każdy człowiek, który się narodził, musi umrzeć
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’
Jeśli ktoś się narodził ten może ~~> nie umrzeć
N~~>~U=N*~U =0
Niemożliwe jest zdarzenie (=0), że ktoś się narodził i nie umrze
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Pytania końcowe do maluśnejOwieczki:
1.
Czy akceptujesz fakt iż powyższa analiza zadnia:
B2.
Kto się nie narodził ten na 100% => nie umrze
~N=>~U =1
jest NIEZALEŻNA od „wolnej woli człowieka”?
2.
Czy akceptujesz fakt, iż analiza twojego zdania:
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
ZALEŻY od „wolnej woli” człowieka, czyli od jego odczuć, światopoglądu, wiary etc.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 8:15, 08 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/zycie-jest-do-dupy,20455-750.html#645359
Kto ma rację?
Rafał3006 czy maluśnaOwieczka
| MaluśnaOwieczka napisał: | | rafal3006 napisał: | | Czy taki człowiek po dowiedzeniu się iż jest śmiertelnie chory, musi wedle ciebie powiedzieć iż „życie jest do dupy”? |
Każdy człowiek. Nawet najszczęśliwszy okaz zdrowia. |
Widzę malusnaOwieczko, że nie odróżniasz implikacji ~Z|=>~C od równoważności ~Z<=>~C.
Równoważność ~Z<=>~C:
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
Dla człowieka martwego (~Z=1) na 100% => życie nie jest cenne (~C=1)
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
… a jeśli ktoś żyje?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q
p=>q = ~p~>~q
Nasz przykład:
B2: ~Z=>~C = B1: Z~>C
B1.
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to na 100% ~> życie dla niego jest cenne (C=1)
Z~>C =1
Życie (Z=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia tego który żyje iż życie jest cenne (C=1)
Warunek konieczny ~> B1 jest prawdą, niezależnie od tego czy mamy do czynienia z implikacją prostą ~Z|=>~C czy też z równoważnością ~Z<=>~C.
Implikację prostą ~Z|=>~C od równoważności ~Z<=>~C rozróżniamy badając czy w zdaniu B1 spełniony jest warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
##
A1.
Jeśli ktoś żyje (Z=1) to na 100% => życie dla niego jest cenne (C=1)
Z=>C =1
Dla każdego człowieka, życie (Z=1) jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż życie jest cenne
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Patrz zdania B1 i A1.
Zauważmy że:
Przy prawdziwości zdań B1 i A1 mamy do czynienia z równoważnością ~Z<=>~C:
RA1B2: ~Z<=>~C = (A1: Z=>C)*(B2: ~Z=>~C) =1*1 =1
Dla zdania A1 zastosujmy prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Nasz przykład:
A1: Z=>C = A2: ~Z~>~C
Stąd mamy równoważność tożsamą:
RA2B2: ~Z<=>~C = (A2: ~Z~>~C)*(B2:~Z=>~C) =1*1 =1
Prawą stronę czytamy:
Brak życia na ziemi (~Z=1) jest warunkiem koniecznym ~> (A2) i wystarczającym => (B2) dla stwierdzenia iż życie na ziemi nie jest cenne (~C=1)
Paradoks rodem z Klasycznego Rachunku Zdań widać tu jak na dłoni.
Analogicznie:
Brak życia na Księżycu jest warunkiem koniecznym ~> (A2) i wystarczającym => (B2) dla stwierdzenia iż „życie nie jest cenne”
Powyższa równoważność RA2B2 jest doskonale rozumiana przez każdego człowieka, w tym przez matematyka.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6 980
„potrzeba i wystarczy:
wyników: 52 800
| MaluśnaOwieczka napisał: | | rafal3006 napisał: | | Czy taki człowiek po dowiedzeniu się iż jest śmiertelnie chory, musi wedle ciebie powiedzieć iż „życie jest do dupy”? |
Każdy człowiek. Nawet najszczęśliwszy okaz zdrowia. |
B2.
Jeśli ktoś nie żyje (~Z=1) to na 100% => życie dla niego nie jest cenne (~C=1)
~Z=>~C =1
Dla człowieka martwego (~Z=1) na 100% => życie nie jest cenne (~C=1)
Oczywistość, niezależna od „wolnej woli” człowieka.
Pytanie do maluśnejOwieczki:
1.
Ty twierdzisz, że wypowiedziane przez ciebie zdanie B2 jest częścią równoważności ~Z<=>~C
Brak życia na ziemi (~Z=1) jest warunkiem koniecznym ~> (A2: ~Z~>~C=1) i wystarczającym => (B2: ~Z=>C=1) dla stwierdzenia iż życie na ziemi nie jest cenne (~C=1)
RA2B2: ~Z<=>~C = (A2: ~Z~>~C)*(B2:~Z=>~C) =1*1 =1
2.
Ja twierdzę, że wypowiedziane przez ciebie zdanie B2 jest częścią implikacji prostej ~Z|=>~C
Brak życia na ziemi (~Z=1) jest warunkiem wystarczającym => (B2: ~Z=>~C=1) ale nie koniecznym ~> (A2: ~Z~>~C =0) dla stwierdzenia iż życie na ziemi nie jest cenne (~C=1)
IMA2B2: ~Z|=>~C = ~(A2: ~Z~>~C)*(B2: ~Z=>~C) = ~(0)*1 =1*1=1
Matematyczny związek między 1 i 2 to znaczek różne na mocy definicji ##
Dowód:
1: ~Z<=>~C = ~Z*~C+Z*C ## 2: ~Z|=>~C = Z*~C
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kto ma rację?
Warunkiem koniecznym dyskusji między nami w tym temacie jest zrozumienie FUNDAMENTALNEJ różnicy między równoważnością ~Z<=>~C a implikacją prostą ~Z|=>~C
Ponawiam moją propozycję:
Czy chcesz bym ci tą różnicę wyjaśnił na przykładzie zrozumiałym dla każdego 5-cio latka
Powtórzę:
Zrozumiałym dla każdego 5-cioo latka
TAK/NIE
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 8:40, 10 Lut 2022, w całości zmieniany 3 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 2:28, 19 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647565
Totalnie tragiczna logika matematyczna najwybitniejszych ziemskich matematyków!
Prawo Michała i Irbisola (koniec postu)!
Teoria potrzebna dla zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego,19875.html#619551
| Algebra Kubusia napisał: |
Spis treści
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 1
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
2.1.5 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” 4
2.1.6 Definicja tożsamości logicznej „=” 4
2.1.7 Kluczowe tożsamości logiki matematycznej w algebrze Kubusia 4
2.1.8 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia: 5
2.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
2.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
2.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
2.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
2.1.5 Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
2.1.6 Definicja tożsamości logicznej „=”
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q.
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
(Dowód przez pokazanie)
cnd
Mając udowodniony warunek wystarczający A1: P8=>P2=1 nie musimy dowodzić prawdziwości warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2 =1.
Na mocy prawa Kubusia:
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
mamy tu pewność absolutną (pewność Boską) iż zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
2.1.7 Kluczowe tożsamości logiki matematycznej w algebrze Kubusia
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru p~>q = twierdzenie odwrotne q=>p=~q+p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
2.1.8 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647551
| Irbisol napisał: |
| Michał Dyszyński napisał: | | Irbisol napisał: | | Michał Dyszyński napisał: | | Irbisol napisał: | | Cytat: | W przypadku logiki subiektywnej, w której założenia nie są zaprezentowane, nie ma też i możliwości powołania się na nie jako argument i powód do rozumowania. A więc co pozostaje?
STWIERDZAĆ swoje. |
Jakie "swoje", skoro nie ma założeń?
Już na początku popełniasz błąd sprzeczności a później - tradycyjnie - masz okazję na tej podstawie powyciągać "wnioski". |
Stwierdzasz "swoje", bo to Ty stwierdzasz. I poza samym stwierdzeniem nic nie masz, a w każdym razie żadnej szansy na przedstawienie zasadności. Jesteś w tym bardziej arbitralny, niż religijny prorok. |
A skąd ty to możesz wiedzieć?
Wyżej np. ci uzasadniłem, jak się płaczesz w wyniku pytania o wskazanie czegoś, do czego odnosiłeś się wcześniej, wskazując to właśnie pytanie. |
Zdawało Ci się, że coś uzasadniłeś. |
Ale co tak arbitralnie? Wskaż, że jedno z drugiego nie wynika. Nawet nie musisz się rozpisywać - wystarczy właśnie że wskażesz, co ci się w tym uzasadnieniu nie podoba.
No ale tu już wchodzimy do krainy konkretów, gdzie teiści się rozpuszczają w powietrzu ... |
W logice matematycznej obiektywne założenia są twarde jak diament, powszechnie akceptowane zarówno przez teistów, jak i przez ateistów, czyli nie do ruszenia.
Dowód na przykładzie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Twardym jak diament założeniem jest tu istnienie zbiorów P8 i P2.
Tylko i wyłącznie dzięki powyższemu założeniu, że doskonale znamy budowę zbiorów nieskończonych P8 i P2 mamy szansę udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8…], który to dowód każdy normalny matematyk wykona bez problemu.
O dalszej części logiki matematycznej najwięksi ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia!
Dowód:
Na mocy definicji kontrprzykładu (poprawnej ziemscy matematycy nie znają - patrz początkowy cytat) prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie)
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 =P8*~P2 =0
Fałszem jest (=0) że istnieje liczba podzielna przez 8 (P8) i niepodzielna przez 2 (~P2)
Zauważmy, że w poprawnej logice matematycznej w ogóle nie musimy wiedzieć jak wygląda zbiór ~P2 - gówno nas to obchodzi, bowiem stwierdzamy rozłączność zbiorów P8 i ~P2 na mocy definicji kontrprzykładu, czyli na mocy prawdziwości warunku wystarczającego => A1.
cnd
Jedziemy dalej!
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> bez zamiany p i q.
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Nasz przykład:
A1: P8=>P2 = A2: ~P8~>~P2
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Nasz przykład:
Mając udowodniony warunek wystarczający A1: P8=>P2=1 nie musimy dowodzić prawdziwości warunku koniecznego A2: ~P8~>~P2 =1 - mamy tu pewność absolutną (pewność Boską) iż zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2
Uwaga Michale i Irbisolu:
Zauważcie, że w ogóle nie musicie znać ani budowy zbioru ~P8, ani też budowy zbioru ~P2, wystarczy że wszyscy znamy budowę zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] i potrafimy udowodnić iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Pewne jest że w tym momencie obaj panowie, Michał i Irbiosol leżą i kwiczą:
1.
Michał będzie negował fakt iż zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=2,4,6,8..] bo założenie iż doskonale znamy budowę zarówno zbioru P8 jak i zbioru P2 jest wedle niego nieuprawnione.
Czy mam rację Michale?
2.
Natomiast Irbisol będzie negował prawo Kubusia bowiem nie jest ono znane współczesnej matematyce - uznanie poprawności matematycznej prawa Kubusia to Armagedon Klasycznego Rachunku Zdań, a tego faktu serduszko Irbisola nie przeżyje.
Czy mam rację Irbisolu?
Ciąg dalszy analizy matematycznej warunku wystarczającego A1: P8=>P2 jest następujący:
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
~P8~>~P2 =1
Niepodzielność dowolnej liczby przez 8 (~P8) jest warunkiem koniecznym ~> dla jej niepodzielności przez 2 (~P2) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór ~P8 jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2.
Zauważmy, że na mocy prawa Kubusia nie musimy znać ani budowy zbioru ~P8, ani też budowy zbioru ~P2, relacja nadzbioru ~P2~>~P8 wynika tu z prawa Kubusia, czyli dowód bezpośredni nie jest nam tu potrzebny!
Stąd mamy definicję dowodu „nie wprost” nieznaną najwybitniejszym ziemskim matematykom.
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
Warunek konieczny A2: ~P8~>~P2=1 jest tu spełniony, niezależnie od tego czy zdanie A2 wchodzi w skład definicji implikacji odwrotnej ~P8|~>~P2 czy też w skład równoważności ~P8<=>~P2.
Definicja równoważności p<=>q w warunkach wystarczających => nieznana ziemskim matematykom!:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Dlaczego powyższa definicja równoważności jest nieznana najwybitniejszym ziemskim matematykom?
Odpowiadam:
W Klasycznym Rachunku Zdań zachodzi:
Implikacja p=>q rodem z KRZ ## Warunek wystarczający => w KRZ
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Definicja warunku wystarczającego => w algebrze Kubusia (początek postu) to Armagedon gówna zwanego KRZ, bowiem co innego oznacza znaczek warunku wystarczającego => w AK a co innego ten sam znaczek implikacji materialnej => w poniższej definicji równoważności:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Innymi słowy:
W zapisie formalnym jak wyżej, definicja równoważności p<=>q jest wspólna dla AK i KRZ, ale znaczek => w AK oznacza fundamentalnie co innego niż w KRZ!
Zastosujmy definicję równoważności p<=>q do naszego, udowodnionego warunku wystarczającego => A1: P8=>P2=1
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) =?
Jak widzimy, aby udowodnić iż warunek wystarczający A1 jest częścią równoważności P8<=>P2 musimy udowodnić prawdziwość twierdzenia odwrotnego B3: P2=>P8=1
Dowodzimy:
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 (P2) to na 100% => jest podzielna przez 8 (P8)
P2=>P8 =0
Podzielność dowolnej liczby przez 2 nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 8 (P8) bo nie każda liczba podzielna przez 2 jest podzielna przez 8.
Przykładowo:
2 jest podzielna przez 2 ale nie jest podzielna przez 8
Mamy tu prawdziwy kontrprzykład: 2
Stąd mamy:
P8<=>P2 = (A1: P8=>P2)*(B3: P2=>P8) =1*0 =0
Wniosek:
Równoważność P8<=>P2 jest fałszem
cnd
Dla B3 zastosujmy prawo kontrapozycji (znane ziemianom):
B3: P2=>P8 = B2: ~P8=>~P2 =0
Michale i Irbisolu, proszę o uwagę:
Na mocy definicji kontrprzykładu (początek postu) fałszywy warunek wystarczający B2: ~P8=>~P2=0 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’: ~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Stąd mamy brzmienie kontrprzykładu B2’.
B2’
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 2 (P2)
~P8~~>P2 = ~P8*P2 =1
Uwaga Michale i Irbisolu:
Zauważcie że nie musicie znać budowy zbioru ~P8 bowiem prawdziwość kontrprzykładu B2’ wynika z fałszywości warunku wystarczającego A1: P8=>P2=1 którą to prawdziwość udowodniliśmy na samym początku analizy.
Podsumowanie:
Prawa Michała i Irbisola:
I prawo Michała i Irbisola:
Dla udowodnienia iż prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wchodzi w skład implikacji prostej p|=>q potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość twierdzenia odwrotnego B3: q=>p=0
Dla B3 skorzystajmy z prawa Tygryska wiążącego warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q.
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy:
IP
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Kolumna A1B1:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
A1B1: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1
Czytamy:
Implikacja prosta p|=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q (A1) i jednocześnie p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q (B1)
II prawo Michała i Irbisola:
Dla udowodnienia iż prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q=1 wchodzi w skład równoważności p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość twierdzenia odwrotnego B3: q=>p=1
Dla B3 skorzystajmy z prawa Tygryska wiążącego warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~> z zamianą p i q.
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
Stąd mamy:
TR
Definicja klasyczna równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego =>, jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Czytamy:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Zauważmy, że powyższa definicja znana jest wszystkim ludziom, nie tylko matematykom.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8160
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 7 240
Największa tragedia najwybitniejszych ziemskich matematyków!
Największą tragedią ziemskich matematyków jest brak precyzyjnych definicji logiki matematycznej zapisanych w cytacie na początku postu. Ziemscy matematycy nie znają ani jednej z tych definicji bowiem wszystkie (co do sztuki) są sprzeczne z gównem zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań, czego dowód w niniejszym poście.
Prawo Rekina:
Dowolny ziemski matematyk, który nie uzna prawdziwości choćby jednej definicji z cytatu na początku postu powinien skreślić słówko matematyk sprzed swego nazwiska
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 10:08, 19 Lut 2022, w całości zmieniany 2 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Sob 10:42, 19 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647581
Upraszczanie przekazu algebry Kubusia!
Irbisolu,
Obaj z Michałem ponieśliście sromotną klęskę tzn. logika "matematyczna" którą się posługujecie jest do dupy - obaj macie zerowe pojęcie o poprawnej logice matematycznej zaprezentowanej przeze mnie w moim ostatnim poście:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/logika-wg-irbisola-coz-to-jest,20631-125.html#647565
| rafal3006 napisał: | Totalnie tragiczna logika matematyczna najwybitniejszych ziemskich matematyków!
Prawo Michała i Irbisola (koniec postu)!
|
Wasza dyskusja była dla mnie motorem napędowym w napisaniu jednego z najważniejszych postów w historii rozszyfrowywania algebry Kubusia, logiki matematycznej, której ekspertami są wszyscy ludzie, od 5-cio latka poczynając.
To już postanowione, piszę od nowa algebrę Kubusia bo dzięki wam widzę radykalne jej uproszczenie i skrócenie, co ma kolosalne znaczenie dydaktyczne.
Przykładowo, definicje operatorów implikacyjnych ograniczę wyłącznie to tabeli T0, czyli nie będę wprowadzał do tej tabeli elementu wspólnego zbiorów p~~>q=p*q=? bowiem prawdziwość/fałszywość znaczka ~~> wynika tu z definicji kontrprzykładu.
Doprecyzowane zostanie też prawo Kłapouchego.
Istniejące prawo Kłapouchego:
Prawo Kłapouchego (definiujące punkt odniesienia):
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” od którego zaczynamy analizę matematyczną ustala nam formalny punkt odniesienia p i q, gdzie po „Jeśli ..” mamy zdefiniowane p zaś po „to..” mamy zdefiniowane q z pominięciem przeczeń.
Doprecyzowania prawa Kłapouchego:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Kłapouchego:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” z języka potocznego od którego zaczynamy analizę matematyczną przez wszystkie możliwe przeczenia p i q definiuje nam punkt odniesienia gdzie po „Jeśli ..” mamy zdefiniowane p zaś po „to..” mamy zdefiniowane q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich ludzi punktu odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 albo A2B2.
P.S.
Widzę Irbisolu że się poddałeś, nie walczysz już z algebrą Kubusia, co oznacza, że ją rozumiesz i akceptujesz.
Wiem że mam rację, wiem także że nigdy się do tego faktu nie przyznasz, bo nie chcesz być pierwszym który napisze:
Zrozumiałem algebrę Kubusia - jest prosta i piękna!
Ja to rozumiem i wybaczam.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:45, 20 Lut 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:08, 22 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#641805
Nowa algebra Boole’a
4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Spis treści
4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 1
4.0 Operatory Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(p,q) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)
Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku wyrażeniem algebry Boole’a może być pojedyńcza zmienna binarna p
f(p) =p
Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y
Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y
Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej
Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q
W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej p
Y = f(p) =p
Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.
Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
Definicja standardu dodatniego w języku potocznym człowieka:
W języku potocznym ze standardem dodatnim mamy do czynienia wtedy i tylko wtedy gdy wszelkie przeczenia w zdaniach są uwidocznione w kodowaniu matematycznym tych zdań.
Inaczej mamy do czynienia ze standardem ujemnym lub mieszanym.
Innymi słowy:
W kodowaniu matematycznym dowolnych zdań z języka potocznego wszystkie zmienne muszą być sprowadzone do logicznych jedynek na mocy prawa Prosiaczka
W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.
| Kod: |
TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki typu |Spójniki przeciwne | Wejścia
|oraz „lub”(+) |Jeśli p to q |do grupy II | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> <=> ~~>| ~=> ~(~>) $ ~(~~>)| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 1 0 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 0 1 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 1 1 | 0 0 0 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.
Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2
| Kod: |
TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
--------------------------------------------------------------------
TF4-11
Grupa spójników implikacyjnych „Jeśli p to q” (p=>q i p~>q)
oraz równoważnościowych p<=>q i p$q
w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q)=~(~p+ q)=p*~q
## ##
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q)=~( p+~q)=~p*q
## ##
A6: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B6: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
A7: Y =(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1 # B7: ~Y=~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0
## ##
A8: Y =~(p=>q) = p*~q # B8: ~Y= (p=>q)=~( p*~q)=~p+q
## ##
A9: Y =~(p~>q) =~p* q # B9: ~Y= (p~>q)=~(~p* q)=p+~q
## ##
A10: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B10:~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
A11: Y =~(p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=0 # B11:~Y= (p*q+p*~q+~p*q+~p*~q)=1
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y=~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk to funkcje różne na mocy definicji ##.
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:09, 22 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nowa-algebra-boole-a-pisana-na-nowo,20453.html#648077
Nowa algebra Boole’a
5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Spis treści
5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 1
5.1 Operator A1: Y|=p+q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 1
5.1.1 Przykład operatora Y|=K+T w zdarzeniach 5
5.2 Operator A0: Y|=p*q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 8
5.2.1 Przykład operatora Y|=K*T w zdarzeniach 10
5.3 Operator A3: Y|=~p*~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 12
5.2.1 Przykład operatora Y|=~K*~T w zdarzeniach 14
5.4 Operator A2: Y|=~p+~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) 16
5.4.1 Przykład operatora A2: Y|=~K+~T w zdarzeniach 18
5.5 Związek teorii zdarzeń z teorią zbiorów dla operatorów TF0-TF3 20
5.5.1 Przykład operatora chaosu P8||~~>P3 w zbiorach 21
5.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
| Kod: |
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia
|
5.1 Operator A1: Y|=p+q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora A1: Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=p+q to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Stąd mamy tożsamą funkcję logiczną Y w logice dodatniej (bo Y):
1’
Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Dowód:
Minimalizujemy funkcję 1’:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q)+~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p+~p*~q
~Y=~p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
cnd
Stąd mamy:
1: Y=p+q [=] 1’: Y = A: p*q+ B: p*~q + C: ~p*q
Diagram w zdarzeniach opisujący ten przypadek jest następujący:
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=p+q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q | A: Ya=p*q | C: Yc=~p*q | D:~Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zdarzenia ABCD to zdarzenia niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D
Dowód wzajemnej rozłączności zdarzeń ABCD:
A: p*q
B: p*~q
C: ~p*q
D: ~p*~q
Mnożymy logicznie każde zdarzenie z każdym:
A*B=(p*q)*(p*~q)=[] =0 - bo q*~q=0
A*C=(p*q)*(~p*q)=[] =0 - bo p*~p=0
A*D=(p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*C=(p*~q)*(~p*q)=[]=0 - bo p*~p=0
B*D=(p*~q)*(~p*~q)=[]=0 - bo p*~p=0
C*D=(~p*q)*(~p*~q)=[]=0 - bo q*~q=[]=0
cnd
Dowód iż zdarzenia ABCD uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
D = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
D=p*q + p*~q + ~p*q + ~p*~q
D=p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
D=p+~p =1
cnd
Przykład:
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Matematyczna definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych odczytana z diagramu D1 to:
Y=Ya+Yb+Yc
Po rozwinięciu mamy:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C:~p*q
Czyli:
1’
Y = A: p*q + B: p*~q + C:~p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub B: p=1 i ~q=1 lub C: ~p=1 i q=1
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
W definicji fizycznej operatora Y|=p+q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) chodzi o to by na mocy teorii zdarzeń/zbiorów nie dało się wyrugować dowolnego z członów ABC powyższej definicji
Przykładowo dla:
A: p*q=[]=0 - gdy zdarzenia/zbiory p i q są rozłączne
mamy:
Y = p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q ## B: p*~q + C: ~p*q = p$q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji ##
$ - spójnik „albo”($) z języka potocznego człowieka
Przykład:
1.
Dowolny człowiek (C) jest mężczyzną (M) lub kobietą (K)
C=M+K
co w logice jedynek oznacza:
C=1 <=> M=1 lub K=1
Czytamy:
Prawdą jest (1), że dowolny człowiek (C) może być mężczyzną (M=1) lub kobietą (K=1), trzeciej możliwości brak.
Przyjmijmy dziedzinę fizyczną:
C (człowiek) = M+K
Rozpiszmy użyty tu spójnik „lub”(+) na zbiory rozłączne i niepuste na mocy definicji matematycznej spójnika „lub”(+):
p+q = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Nasz przykład:
1’.
M+K = A: M*K + B: M*~K + C:~M*K
Zbiór mężczyzn (M) i zbiór kobiet (K) to zbiory rozłączne, czyli:
A: M*K =[ ]=0
Stąd mamy:
M+K = A: M*K + B: M*~K + C:~M*K ## B: M*~K + C: ~M*K = M$K
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Wniosek:
Matematycznie precyzyjna treść zdania 1’ powinna brzmieć:
1’
Dowolny człowiek (C) jest mężczyzną (M) „albo”($) kobietą (K)
C = M$K = B: M*~K+ C: ~M*K
Prawa strona to oczywiste zdania prawdziwe:
B: M*~K=1*1=1 - dowolny człowiek może być mężczyzną (M=1) i nie być kobietą (~K=1)
C: ~M*K=1*1=1 - dowolny człowiek może nie być mężczyzną (~M=1) i być kobietą (K=1)
Trzeciej możliwości brak.
Zdecydowana większość ludzi używa w zdaniu 1 spójnika „lub”(+) bo:
a)
Mózg człowieka na poziomie procedur w zbiorach doskonale wie że:
A: M*K =[] =0 - zbiór mężczyzn (M) i zbiór kobiet (K) to zbiory rozłączne.
Stąd dopuszczalne jest tu użycie spójnika „lub”(+) w miejsce spójnika „albo”($).
Odwrotnie nie zachodzi.
Dowód.
Pani w przedszkolu:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K) lub do teatru (T)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Zdanie tożsame w zdarzeniach rozłącznych to:
1’
Y = K+T = A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
Zauważmy, że jutro możemy pójść do kina i do teatru bo chwilą czasową jest tu cały jutrzejszy dzień, zatem:
A: K*T=1*1=1 - możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K) i do teatru (T)
Wniosek:
Nie wolno w obietnicy pani przedszkolanki zastępować spójnika „lub”(+) spójnikiem „albo”($), bo będzie to zdanie różne na mocy definicji ## od zdania ze spójnikiem „albo”($), którego nasz mózg nie skoryguje na mocy teorii zdarzeń bo doskonale wie, że jutro możemy pójść do kina i do teatru.
b)
Dla spójnika „lub”(+) użytego w zdaniu 1 mamy trywialną odpowiedź na pytanie o ~C.
2.
Czy dowolny człowiek (C) może nie być mężczyzną (~M) i nie być kobietą (~K)?
Negujemy dwustronnie równanie 1.
~C = ~(M+K) = ~M*~K
stąd mamy:
2.
Dowolny człowiek (C) może nie być mężczyzną (~M) i nie być kobietą (~K)
~C=~M*~K
co w logice jedynek oznacza:
~C=1 <=> ~M=1 i ~K=1
Prawo Prosiaczka:
(~C=1)=(C=0)
stąd zapis tożsamy:
C=0 <=> ~M=1 i ~K=1
Czytamy:
Fałszem jest (=0) że dowolny człowiek (C) może nie być mężczyzną (~M=1) i jednocześnie nie być kobietą (~K=1)
5.1.1 Przykład operatora Y|=K+T w zdarzeniach
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Rozważmy zdanie na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Pani przedszkolanka:
1.
ABC:
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub do teatru (T=1)
Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Matematycznie oznacza to że jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli:
ABC:
Y=A: K*T + B: K*~T + C:~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya=K*T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość funkcji logicznych:
Y = Ya+Yb+Yc
Gdzie:
Ya, Yb, Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji Y
Przejdźmy na zapisy formalne podstawiając:
K=p
T=q
Dowód iż tak jest w istocie w zapisach formalnych.
stąd:
Y = Ya+Yb+Yc = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
minimalizujemy funkcję logiczną Y:
Y = p*q + p*~q + ~p*q
Y = p*(q+~q) + ~p*q
Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p*(p+~q)
~Y = ~p*p + ~p+~q
~Y = ~p*~q
Powrót do logiki dodatniej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
cnd
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd mamy definicję spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych ABC którą warto zapamiętać
Definicja spójnika “lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q +~p*q
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
2.
Negujemy równanie 1 (ABC) dwustronnie:
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
D.
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
D: ~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
D: ~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=K+T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q= K*~T| A: Ya=p*q=K*T | C: Yc=~p*q=~K*T | D:~Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że wszystkie możliwe zdarzenia ABCD są rozłączne i niepuste oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny.
Dziedziną dla naszego przykładu jest zbiór wszystkich możliwych zdarzań które jutro mogą wystąpić:
D = |Ya|+|Yb|+|Yc|+|Yd|
Gdzie:
|Yx| - funkcja logiczna Yx z pominięciem przeczenia (wartość bezwzględna)
Stąd mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Dziedzina jest poprawna.
cnd
W dniu jutrzejszym ma szansę wystąpić wyłącznie jedno z powyższych zdarzeń.
Dla naszego przykładu w zapisach ogólnych mamy:
p=K
q=T
Innymi słowy:
A:
Ya=p~~>q=p*q=1*1=1
Ya=K~~>T=K*T =1*1=1
Możliwe ~~> jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Ya=1
B:
Yb=p~~>~q=p*~q=1*1=1
Yb=K~~>~q=K*~T=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Yb=1
C:
Yc=~p~~>q=~p*q=1*1=1
Yc=~K~~>~T=~K*T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Yc=1
D:
~Yd=~p~~>~q=~p*~q=1*1=1
~Yd=~K~~>~T=~K*~T =1*1=1
Pani skłamie:
~Yd=1
Czytamy:
P1: Prawdą jest (=1), że jutro pani skłamie (~Yd)
Prawo Prosiaczka:
(~Yd=1) = (Yd=0)
Prawą stronę czytamy:
P2: Fałszem jest (=0), jutro że pani dotrzyma słowa (Yd)
Tożsamość zdań P1=P2 jest oczywista, co jest potwierdzeniem prawa Prosiaczka.
5.2 Operator A0: Y|=p*q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Definicja matematyczna operatora A0: Y|=p*q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora Y|=p*q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora A0: Y|=p*q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=p*q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=p*q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=p*q to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
Innymi słowy:
Pozostałe przypadki niepuste i rozłączne, poza funkcją logiczną Y=p*q muszą być zapisane w logice ujemnej (bo ~Y).
Diagram w zdarzeniach opisujący ten przypadek jest następujący:
| Kod: |
D0
Definicja operatora A1: Y|=p*q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B:~Yb=p*~q | A: Ya=p*q | C:~Yc=~p*q | D:~Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Przykład:
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1.
~Y = ~(p*q) = ~p+~q - prawo De Morgana
~Y=~p+~q
Innymi słowy:
Wystarczy że zajdzie cokolwiek (~p=1) lub (~q=1) i już funkcja logiczna ~Y przyjmie wartość logiczną (~Y=1).
Z diagramu odczytujemy:
~Y=~Yb+~Yc+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
~Y = ~p+~q [=] ~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Doskonale to widać z diagramu D0.
Można to tez udowodnić w sposób czysto matematyczny:
~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy prawą stronę:
~Y = p*~q + ~p*(q+~q)
~Y = ~p+(p*~q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negacją zmiennych i wymianę spójników:
Y = p*(~p+q)
Y = p*~p + p*q
Y = p*q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = ~p+~q
stąd mamy:
~Y = ~p+~q [=] ~Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
cnd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.2.1 Przykład operatora Y|=K*T w zdarzeniach
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Rozważmy zdanie na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Pani przedszkolanka:
1.
Jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 dwustronnie:
BCD:
~Y=~(K*T) = ~K+~T - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
BCD:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
~Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Matematycznie oznacza to, że jutro nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1), czyli:
~Y=B: K*~T + C: ~K*T + D:~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: ~Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: ~Yc = ~K*T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
D: ~Yd = ~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych:
~Y = ~Yb+~Yc+~Yd
Gdzie:
~Yb, ~Yc, ~Yd - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji ~Y
| Kod: |
D1
Definicja operatora A1: Y|=K+T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B:~Yb=p*~q= K*~T| A: Ya=p*q=K*T | C:~Yc=~p*q=~K*T | D:~Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że wszystkie możliwe zdarzenia ABCD są rozłączne i niepuste oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny.
Dziedziną dla naszego przykładu jest zbiór wszystkich możliwych zdarzań które jutro mogą wystąpić:
D = |Ya|+|Yb|+|Yc|+|Yd|
Gdzie:
|Yx| - funkcja logiczna Yx z pominięciem przeczenia
Stąd mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Dziedzina jest poprawna.
cnd
W dniu jutrzejszym ma szansę wystąpić wyłącznie jedno z powyższych zdarzeń.
Dla naszego przykładu w zapisach ogólnych mamy:
p=K
q=T
Innymi słowy:
A:
Ya=p~~>q=p*q=1*1=1
Ya=K~~>T=K*T =1*1=1
Możliwe ~~> jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Ya=1
B:
~Yb=p~~>~q=p*~q=1*1=1
~Yb=K~~>~q=K*~T=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani skłamie:
~Yb=1
C:
~Yc=~p~~>q=~p*q=1*1=1
~Yc=~K~~>~T=~K*T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Pani skłamie:
~Yc=1
D:
~Yd=~p~~>~q=~p*~q=1*1=1
~Yd=~K~~>~T=~K*~T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani skłamie (~Yd=1)
5.3 Operator A3: Y|=~p*~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Definicja matematyczna operatora A3: Y|=~p*~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora Y|=~p*~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora A3: Y|=~p*~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=~p*~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=~p*~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=~p*~q to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
#
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
2.
~Y=p+q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 lub q=1
Innymi słowy:
Pozostałe przypadki niepuste i rozłączne, poza funkcją logiczną Y=~p*~q muszą być zapisane w logice ujemnej (bo ~Y).
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaku # jest negacją drugiej strony
Diagram w zdarzeniach opisujący ten przypadek jest następujący:
| Kod: |
D3
Definicja operatora A3: Y|=~p*~q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B:~Yb=p*~q | A:~Ya=p*q | C:~Yc=~p*q | D: Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Przykład:
Dowolną funkcję logiczną Y mamy prawo tylko i wyłącznie dwustronnie zanegować:
1.
Y = ~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1.
~Y = ~(~p*~q) = p+q - prawo De Morgana
~Y=p+q
Innymi słowy:
Wystarczy że zajdzie cokolwiek (p=1) lub (q=1) i już funkcja logiczna ~Y przyjmie wartość logiczną (Y=1).
Z diagramu odczytujemy:
~Y=~Ya+~Yb+~Yc
Po rozwinięciu mamy:
~Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
~Y = p+q [=] ~Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Doskonale to widać z diagramu D3.
Można to też udowodnić w sposób czysto matematyczny:
~Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
Minimalizujemy prawą stronę:
~Y = p*(q+~q) + ~p*q
~Y = p+(~p*q)
Przejście do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negacją zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p*(p+~q)
Y = ~p*p + ~p*~q
Y = ~p*~q
Powrót do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p+q
stąd mamy:
~Y = p+q [=] ~Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q
cnd
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
5.2.1 Przykład operatora Y|=~K*~T w zdarzeniach
Częstotliwość użycia w języku potocznym: duża
Rozważmy zdanie na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Pani przedszkolanka:
1.
Jutro nie pójdziemy ani do kina (~K=1) ani do teatru (~T=1)
Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 dwustronnie:
ABC:
~Y=~(~K*~T) = K+T - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
ABC:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
~Y=K+T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> K=1 lub T=1
Matematycznie oznacza to, że jutro pójdziemy w dowolne miejsce i już pani skłamie (~Y=1), czyli:
~Y=A: K*T + B: K*~T + C: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: ~Ya = K*T =1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
LUB
B: ~Yb = K*~T=1*1=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: ~Yc=~K*T =1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Matematycznie musi zachodzić tożsamość funkcji logicznych:
~Y = ~Ya+~Yb+~Yc
Gdzie:
~Ya, ~Yb, ~Yc - funkcje cząstkowe wchodzące w skład funkcji ~Y
| Kod: |
D3
Definicja operatora A3: Y|=~K*~T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B:~Yb=p*~q= K*~T| A:~Ya=p*q=K*T | C:~Yc=~p*q=~K*T | D:Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że wszystkie możliwe zdarzenia ABCD są rozłączne i niepuste oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny.
Dziedziną dla naszego przykładu jest zbiór wszystkich możliwych zdarzań które jutro mogą wystąpić:
D = |Ya|+|Yb|+|Yc|+|Yd|
Gdzie:
|Yx| - funkcja logiczna Yx z pominięciem przeczenia (wartość bezwzględna funkcji Yx)
Stąd mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Dziedzina jest poprawna.
cnd
W dniu jutrzejszym ma szansę wystąpić wyłącznie jedno z powyższych zdarzeń.
Dla naszego przykładu w zapisach ogólnych mamy:
p=K
q=T
Innymi słowy:
D:
Yd=~p~~>~q=~p*~q=1*1=1
Yd=~K~~>~T=~K*~T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Yd=1
A:
~Ya=p~~>q=p*q=1*1=1
~Ya=K~~>T=K*T =1*1=1
Możliwe ~~> jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Pani skłamie:
~Ya=1
Czytamy:
~Ya=1
1: Prawdą jest (=1), że pani skłamie (~Ya)
Prawo Prosiaczka:
(~Ya=1)=(~Ya=0)
Prawą stronę czytamy:
~Ya=0
2: Fałszem jest (=0) że pani dotrzyma słowa (Ya)
Doskonale widać tożsamość zdań 1=2 co jest dowodem poprawności prawa Prosiaczka.
B:
~Yb=p~~>~q=p*~q=1*1=1
~Yb=K~~>~q=K*~T=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani skłamie:
~Yb=1
C:
~Yc=~p~~>q=~p*q=1*1=1
~Yc=~K~~>~T=~K*T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Pani skłamie:
~Yc=1
5.4 Operator A2: Y|=~p+~q wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
Częstotliwość użycia w języku potocznym: bardzo mała
Definicja matematyczna operatora A2: Y|=~p+~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora Y|=~p+~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora A2: Y|=~p+~q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=~p+~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=~p+~q wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Definicja matematyczna operatora Y|=~p+~q to układ równań logicznych Y i ~Y:
1.
Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1 stronami:
~Y=~(~p+~q) = p*q - prawo De Morgana
Stąd mamy:
2.
~Y=p*q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1
Zauważmy, ze w naszym diagramie operatora Y|=~p+~q wyrażonym spójnikami spójników „i”(*) i „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y) jest tylko zdarzenie ~Ya=p*q. Pozostałe zdarzenia rozłączne i niepuste muszą być w logice dodatniej (bo Y).
Stąd nasz diagram operatora Y|=~p+~q wygląda następująco.
| Kod: |
D2
Definicja operatora A2: Y|=~p+~q w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q | A:~Ya=p*q | C: Yc=~p*q | D: Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zdarzenia ABCD to zdarzenia niepuste i rozłączne uzupełniające się wzajemnie do dziedziny D
Omówienie diagramu Y|=~p+~q.
1.
Y = ~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Matematyczna definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych odczytana z diagramu D2 to:
Y=Yb+Yc+Yd
Po rozwinięciu mamy:
1’
Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna [=]:
1: Y=~p+~q [=] 1’: Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Co widać na diagramie D2.
Można to tez udowodnić czysto matematycznie.
Minimalizujemy prawą stronę tożsamości logicznej [=].
Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Y = p*~q + ~p*(q+~q)
Y = ~p+(p*~q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+q)
~Y = p*~p + p*q
~Y = p*q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p+~q
stąd mamy:
1: Y=~p+~q [=] 1’: Y = B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
cnd
5.4.1 Przykład operatora A2: Y|=~K+~T w zdarzeniach
Częstotliwość użycia w języku potocznym: bardzo mała
Rozważmy zdanie na poziomie 5-cio letniego dziecka.
Pani przedszkolanka:
1.
BCD:
Jutro nie pójdziemy do kina lub nie pójdziemy do teatru
Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Y=~K+~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Matematycznie oznacza to że jutro nie pójdziemy w dowolne miejsce i już pani dotrzyma słowa, czyli:
BCD:
Y = B: K*~T + C: ~K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub C: ~K=1 i T=1 lub D: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
B: Yb=K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
LUB
C: Yc=~K*T=1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
LUB
D: Yd=~K*~T=1*1=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
… a kiedy pani skłamie (~Y=1)?
Negujemy równanie 1 (BCD) dwustronnie:
~Y=~(~K+~T) = K*T - prawo De Morgana
stąd mamy:
2.
A: ~Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
A: ~Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Pani skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
A: ~Y=K*T
co w logice jedynek oznacza:
A: ~Y=1 <=> K=1 i T=1
| Kod: |
D2
Definicja operatora A2: Y|=~K+~T w zdarzeniach
--------------------------------------------------------------------------
| D=K*T+K*~T+~K*T+~K*~T=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń możliwych |
--------------------------------------------------------------------------
| p=[K] |
------------------------------------------------------
| q=[T] |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q= K*~T| A:~Ya=p*q=K*T | C: Yc=~p*q=~K*T | D: Yd=~p*~q=~K*~T |
--------------------------------------------------------------------------
|
Zauważmy, że wszystkie możliwe zdarzenia ABCD są rozłączne i niepuste oraz uzupełniają się wzajemnie do dziedziny.
Dziedziną dla naszego przykładu jest zbiór wszystkich możliwych zdarzań które jutro mogą wystąpić:
D = |Ya|+|Yb|+|Yc|+|Yd|
Gdzie:
|Yx| - funkcja logiczna Yx z pominięciem przeczenia (wartość bezwzględna)
Stąd mamy:
Y = A: p*q + B: p*~q + C: ~p*q + D: ~p*~q
Minimalizujemy:
Y = p*(q+~q) + ~p*(q+~q)
Y = p+~p =1
Dziedzina jest poprawna.
cnd
W dniu jutrzejszym ma szansę wystąpić wyłącznie jedno z powyższych zdarzeń.
Dla naszego przykładu w zapisach ogólnych mamy:
p=K
q=T
Innymi słowy:
A:
~Ya=p~~>q=p*q=1*1=1
~Ya=K~~>T=K*T =1*1=1
Możliwe ~~> jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
Pani skłamie:
~Ya=1
Czytamy:
P1: Prawdą jest (=1), że jutro pani skłamie (~Ya)
Prawo Prosiaczka:
(~Ya=1) = (Ya=0)
Prawą stronę czytamy:
P2: Fałszem jest (=0), jutro że pani dotrzyma słowa (Ya)
Tożsamość zdań P1=P2 jest oczywista, co jest potwierdzeniem prawa Prosiaczka.
B:
Yb=p~~>~q=p*~q=1*1=1
Yb=K~~>~q=K*~T=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Yb=1
C:
Yc=~p~~>q=~p*q=1*1=1
Yc=~K~~>~T=~K*T =1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Pani dotrzyma słowa:
Yc=1
D:
Yd=~p~~>~q=~p*~q=1*1=1
Yd=~K~~>~T=~K*~T =1*1=1
Pani dotrzyma słowa:
Yd=1
5.5 Związek teorii zdarzeń z teorią zbiorów dla operatorów TF0-TF3
Definicja matematyczna operatora Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja matematyczna operatora Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie możliwe człony funkcji logicznej Y i ~Y przyjmują wartość logiczną 1.
Definicja fizyczna operatora Y|=f(x) w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja fizyczna operatora Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy iloczyny logiczne zdarzeń/zbiorów p i q przez wszystkie możliwe przeczenia p i q będą zdarzeniami możliwymi ~~> lub zbiorami niepustymi ~~>.
Innymi słowy:
Definicja fizyczna operatora Y|=f(x) wyrażonego spójnikami „i”(*) i „lub”(+) jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy na mocy teorii zbiorów/zdarzeń nie da się zredukować ani funkcji logicznej Y ani też funkcji logicznej ~Y
Jedynym spójnikiem w teorii zbiorów gdzie wszystkie możliwe przeczenia zbiorów p i q są niepuste jest spójnik chaosu p|~~>q.
CH
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):
Chaos p|~~>q w logice dodatniej (bo q) to dwa zbiory niepuste p i q mające co najmniej jeden element wspólny z których żaden nie zawiera się w drugim, a dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q
D>p+q
Stąd mamy definicję chaosu p|~~>q w zbiorach:
| Kod: |
D1
Definicja operatora chaosu p|~~>q w zbiorach
--------------------------------------------------------------------------
| D=p*q+p*~q+~p*q+~p*~q=1 - dziedzina, suma logiczna zdarzeń rozłącznych |
--------------------------------------------------------------------------
| p |
------------------------------------------------------
| q |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=p*~q | A: Ya=p*q | C: Yc=~p*q | D: Yd=~p*~q |
--------------------------------------------------------------------------
|
Doskonale widać, dlaczego dziedzina D musi być szersza od sumy logicznej zbiorów p+q.
Dla dziedziny D=p+q zbiór D: Yd=~p*~q byłby zbiorem pustym, zatem matematyczna definicja operatora Y|=f(x) nie mogłaby być spełniona.
cnd
5.5.1 Przykład operatora chaosu P8||~~>P3 w zbiorach
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory p i q są rozłączne i nieskończone to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.
Przykład:
Zbadajmy w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> być podzielna przez 3 (P3)
Ya = P8~~>P3 = P8*P3 =1 bo 24
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> P8 i P3 jest spełniona (=1) bo liczba 24 jest podzielna przez 8 i podzielna przez 3
cnd
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna prze 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 3 (~P3)
Yb=P8~~>~P3 = P8*~P3 =1 bo 8
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> P8 i ~P3 jest spełniona (=1) bo liczba 8 jest podzielna przez 8 i niepodzielna przez 3
cnd
C.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> być podzielna przez 3 (P3)
Yc=~P8~~>P3 = ~P8*P3 =1 bo 3
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~P8 i P3 jest spełniona (=1) bo liczba 3 nie jest podzielna przez 8 i jest podzielna przez 3
cnd
D.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 8 (~P8) to może ~~> nie być podzielna przez 3 (~P3)
Yd=~P8~~>~P3 = ~P8*~P3 =1 bo 2
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> ~P8 i ~P3 jest spełniona (=1) bo liczba 2 nie jest podzielna przez 8 i nie jest podzielna przez 3
cnd
Diagram w zbiorach dla naszego operatora chaosu P8||~~>P3 jest zatem następujący:
| Kod: |
CH
Definicja operatora chaosu P8||~~>P3 w zbiorach
--------------------------------------------------------------------------
| D= A: P8*P3+B: P8*~P3+C:~P8*P3+D:~P8*~P3=1 - dziedzina |
--------------------------------------------------------------------------
| p=P8 |
------------------------------------------------------
| q=P3 |
--------------------------------------------------------------------------
| B: Yb=P8*~P3=1 | A: Ya=P8*P3=1 | C: Yc=~P8*P3=1 | D:Yd=~P8*~P3=1 |
--------------------------------------------------------------------------
|
Matematycznie operator chaosu p||~~>q w zbiorach jest matematycznym śmieciem, bowiem nie ma tu żadnego warunku wystarczającego => (gwarancji matematycznej =>), czyli w praktyce wszystko może się zdarzyć.
Innymi słowy dla zbioru liczb naturalnych LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] mamy:
Jeśli wylosujemy liczbę x ze zbioru LN to nie mamy żadnej gwarancji matematycznej => iż liczba ta będzie należała do zbioru A albo B albo C albo D.
O co chodzi z tą gwarancją matematyczną =>?
Rozważmy zdanie:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
(dowód przez pokazanie)
W tym przypadku, jeśli ze zbioru liczb naturalnych LN wylosujemy liczbę podzielną przez 8 to mamy gwarancję matematyczną => iż ta liczba jest podzielna przez 2.
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
O podobnej gwarancji matematycznej => w operatorze chaosu p||~~>q nie mamy co marzyć co widać w diagramie operatora chaosu P8||~~>P3 wyżej.
Dokładnie dlatego operator chaosu p||~~>q jest matematycznym śmieciem.
cnd
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 22:20, 22 Lut 2022 Temat postu: |
|
|
Dlaczego póki co nie warto wychodzić z AK na fora matematyczne?
Odpowiadam:
Na każdym forum matematycznym wywiąże się bijatyka twardogłowych matematyków dla których "Klasyczny Rachunek Zdań" jest bogiem.
Przykład takiej bijatyki mamy tu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/dlaczego-irbisol-bezczelnie-klamie,15655.html#505767
Oczywiście bijatyka z Irbisolem była twórcza, dołożył on swoją cegiełkę w temacie rozszyfrowywania algebry Kubusia, ściślej mówiąc poznałem sposoby walki fanatyka KRZ z AK.
Pytanie retoryczne:
Który ziemski matematyk przyjmie za swoją algebrę Kubusia gdzie 100% definicji z zakresu logiki matematycznej jest sprzecznych z potwornie śmierdzący gównem zwanym "Klasycznym Rachunkiem Zdań"
Akceptacja przez matematyków algebry Kubusia to Armagedon wszelkich ziemskich logik matematycznych zbudowanych na gównie, czyli na fundamencie Klasycznego Rachunku Zdań.
Z drugiej strony wcześniej czy później muszę wyjść na ziemskie fora matematyczne, bo inaczej może się zdarzyć, że rozpracowaną algebrę Kubusia której rzeczywistym autorem jest stwórca naszego Wszechświata Kubuś, zabiorę ze sobą do grobu.
P.S.
Tymczasem spokojnie sobie pisze od początku "Nową algebrę Boole'a".
Dopisany przed chwilą nowy fragment cytuje w dwóch postach wyżej:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-3750.html#648079
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 22:40, 22 Lut 2022, w całości zmieniany 4 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 15:01, 01 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
| Semele napisał: | Masz to w w wersji papierowej?
Czytać sobie można wszędzie. Nawet w kuchni... |
W wersji papierowej będzie, na razie AK jest w trakcie pisania.
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Wto 19:36, 01 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Wielki restart algebry Kubusia
Dlaczego restart?
Pisząc algebrę Kubusia w dwóch częściach „Nowa algebra Boole’a” oraz „Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego” błędnie zakładałem iż ziemscy matematycy znają poprawną wersję „Algebry Boole’a” tzn. są świadomi wewnętrznej sprzeczności znanej im algebry Boole’a na poziomie funkcji logicznych.
Niestety nie są!
Stąd konieczność wyłożenia kompletnej algebry Kubusia w jednym podręczniku zatytułowanym „Wstęp do algebry Kubusia” gdzie w sposób minimalistyczny, ale konieczny i wystarczający, wyłożony będzie kręgosłup algebry Kubusia z pominięciem „tysiąca” mało istotnych szczególików nieużywanych w języku potocznym np. prawo eliminacji implikacji w „Klasycznym Rachunku Zdań”:
p=>q = ~p+q
W praktyce języka potocznego żaden człowiek, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc nigdy tego prawa nie używa, bowiem jego użycie to zabicie istoty zdań warunkowych „Jeśli p to q”, czyli zabicie występujących w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#636007
Wstęp do algebry Kubusia
W trakcie pisania
Kompletna algebra Kubusia to dwa podręczniki:
Część I.
Wstęp do algebry Kubusia
Część II.
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
Autor:
Kubuś ze 100-milowego lasu
Rozszyfrowali:
Rafal3006 i przyjaciele
Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Rafałem3006 przyczynili się do odkrycia algebry Kubusia (cytuję w kolejności zaistnienia):
Wuj Zbój, Miki (vel Lucek), Volrath, Macjan, Irbisol, Makaron czterojajeczny, Quebab, Windziarz, Fizyk, Idiota, Sogors (vel Dagger), Fiklit, Yorgin, Pan Barycki, Zbigniewmiller, Mar3x, Wookie, Prosiak, Andy72, Michał Dyszyński, Szaryobywatel, Jan Lewandowski, MaluśnaOwieczka i inni.
Kluczowi przyjaciele Kubusia, dzięki którym algebra Kubusia została rozszyfrowana to (cytuję w kolejności zaistnienia):
1.
Rafał3006
2.
Wuj Zbój - dzięki któremu Rafal3006 poznał istotę implikacji od strony czysto matematycznej.
3.
Fiklit - który poświęcił 8 lat życia na cierpliwe tłumaczenie Rafałowi3006 jak wygląda otaczający nas świat z punktu widzenia Klasycznego Rachunku Zdań
Bez Fiklita o rozszyfrowaniu algebry Kubusia moglibyśmy wyłącznie pomarzyć
4.
Irbisol - znakomity tester końcowej wersji algebry Kubusia, za wszelką cenę usiłujący ją obalić.
Czyż można sobie wymarzyć lepszego testera?
5.
MaluśnaOwieczka - końcowy uczestnik dyskusji o algebrze Kubusia w trakcie której wiele definicji zostało doprecyzowanych.
Niniejszy podręcznik jest końcowym efektem 16-letniej dyskusji na forach śfinia, ateista.pl i yrizona - to około 30 tys postów, średnio 5 postów dziennie wyłącznie na temat logiki matematycznej.
Spis treści:
1.0 Operatory jednoargumentowe
2.0 Podstawowa algebra Boole’a
2.7 Geneza błędu czysto matematycznego prof. L. Newelskiego
3.0 Dwuargumentowe funkcje logiczne
4.0 Operatory Y|=f(x) z grupy TF0-TF3 wyrażone spójnikami „i”(*) i „lub”(+)
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia
7.0 Operatory implikacyjne p||=>q i p||~>q
7.1 Operator implikacji prostej p||=>q
7.2 Operator implikacji odwrotnej p||~>q
7.3 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q
Część I „Wstępu do algebry Kubusia”
Część I „Wstępu do algebry Kubusia” (do punktu 4.0) to nawiązanie do logiki matematycznej zwanej „Algebrą Boole’a”.
Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego, zatem tylko z tego punktu widzenia będziemy patrzeć na algebrę Boole’a.
Algebra Kubusia zawiera w sobie algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) i „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q”.
Błędy fatalne w aktualnej algebrze Boole’a:
1.
Klasyczna algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
2.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y (prawo Grzechotnika)
Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?
Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.
Prawo Grzechotnika:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
Dowód w punkcie 1.2.1 oraz 3.1
Część II „Wstępu do algebry Kubusia”
Część II „Wstępu do algebry Kubusia” (od punktu 5.0) to właściwa algebra Kubusia, czyli matematyczna obsługa wszelkich zdań warunkowych „Jeśli p to q” totalnie nieznana ziemskim matematykom.
„Wstęp do algebry Kubusia” to minimalistyczny zapis definicji i praw algebry Kubusia konieczny i wystarczający dla jej zrozumienia, to kręgosłup algebry Kubusia.
Wiele aspektów algebry Kubusia zostało tu pomiętych jako nieistotnych dla zrozumienia idei algebry Kubusia.
Przykład:
W ziemskiej logice matematycznej zwanej „Klasycznym Rachunkiem Zdań” funkcjonuje prawo eliminacji implikacji:
p=>q = ~p+q
W praktyce języka potocznego żaden człowiek, od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym matematyku kończąc nigdy tego prawa nie używa, bowiem jego użycie to zabicie istoty zdań warunkowych „Jeśli p to q”, czyli zabicie warunków wystarczających => i koniecznych ~> definiowanych zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby było pochmurno bo zawsze gdy pada, są chmury.
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur, bo padać może wyłącznie z chmury.
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawo eliminacji implikacji z ziemskiej logiki matematycznej:
A1: P=>CH = ~P+CH
Prawa strona generuje nam zdanie zawsze prawdziwe:
G1.
Jutro nie będzie padało (~P) lub będzie pochmurno (CH)
Y = ~P+CH
Dowód iż jest to zdanie zawsze prawdziwe:
Definicja spójnika „lub”(+) w zdarzeniach/zbiorach rozłącznych:
p+q = p*q+p*~q+~p*q
Podstawiając nasz przykład mamy:
Y = ~P+CH = ~P*CH + ~P*~CH + P*CH
Czyli:
Y = A: P*CH + C:~P*~CH + D: ~P*CH
Gdzie:
Y = Ya+Yc+Yd - funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych {Ya, Yc, Yd}
W rozbiciu na zdarzenia cząstkowe mamy:
A:
Ya=P*CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Ya): pada (P) i jest pochmurno (CH)
cnd
C:
Yc=~P*~CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Yc): nie pada (~P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd
D:
Yd=~P*CH=1*1=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie (Yd): nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
cnd
Zauważmy, że ostatnie możliwe zdarzenie rozłączne jest zdarzeniem pustym:
Yb=P*~CH=1*1=[] =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie (Yb): pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
cnd
Dokładnie dlatego zdanie głupoty G1, zabijające warunek wystarczający => w zdaniu A1: P=>CH jest zdaniem zawsze prawdziwym
cnd
Pytanie retoryczne:
Który człowiek wypowiadając banalny warunek wystarczający A1: P=>CH=1 zastąpi go zdaniem głupoty G1?
Wniosek:
Ziemskie prawo eliminacji implikacji p=>q=~p+q to prawo głupka, z zerową znajomością logiki matematycznej.
Historia wynalazków naukowych i technicznych uczy nas, że rasa ludzka uboga jest w niezależną myśl twórczą i wyobraźnię... człowiek musi niejako dosłownie potknąć się o rzecz samą, aby mu zakwitła Idea.
Albert Einstein
Ten wytłuszczony fragment to święta prawda.
Moje potknięcie nastąpiło zupełnie przypadkowo 26 lat po skończeniu studiów elektronicznych na forum śfinia, gdzie zaskoczony zostałem zdaniami prawdziwymi w ziemskiej logice „matematycznej” zwanej „Klasycznym Rachunkiem Zdań” typu:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to jestem Papieżem
Dowód na serio prawdziwości ostatniego zdania w logice matematycznej ziemskich matematyków jest następujący:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Matryca implikacji od wieków budzi kontrowersje, niekiedy sięgające samej istoty logiki.
Matryca implikacji:
| Kod: |
p q p=>q
1 1 1
0 1 1
1 0 0
0 0 1
|
Z dowolnego zdania fałszywego wynika dowolne zdanie prawdziwe (drugi wiersz matrycy) i dowolne zdanie fałszywe (czwarty wiersz matrycy). Twierdzenie to znane jest od wielu wieków w postaci łacińskiej formuły Falsum sequitur quodlibet (z fałszu wynika cokolwiek, czyli wszystko).
Mimo to, gdy Bertrand Russell opublikował swój system logiki oparty na omawianej matrycy implikacji materialnej, niektórzy filozofowie przyjęli ten system za rodzaj herezji logicznej.
Ktoś próbował wykpić B. Russella, ogłaszając list otwarty, w którym zaproponował mu do rozwiązania następujące zadanie:
Ponieważ według pana można udowodnić wszystko na podstawie jednego zdania fałszywego, proszę na podstawie fałszywego zdania "5 = 4" udowodnić, że jest pan papieżem.
Na pierwszy rzut oka zadanie to może się wydać niewykonalne. Intuicyjnie bowiem nie potrafimy dojrzeć żadnego związku między zdaniem "5 = 4" a zdaniem: "B. Russell jest papieżem". Intuicji nie można jednak wierzyć ślepo, jest bowiem zawodna. Russell podjął zadanie i rozwiązał je w wyniku następującego rozumowania:
Opierając się na regule głoszącej, że od obu stron równości wolno odjąć tę samą liczbę, odejmuję od obu stron równości: "5 = 4", liczbę 3. Wyprowadzam w ten sposób ze zdania "5 = 4" zdanie "2 = 1".
Dowód, że jestem papieżem, jest już teraz zupełnie prosty: papież i ja to dwie osoby, ale 2 = 1 (w tym przypadku papież i B. Russell, czyli dwie osoby są jedną osobą), więc jestem papieżem.
Rozumowanie to jest zupełnie poprawne, zatem początkowa intuicja zgodnie z którą zadanie dane Russellowi wydawało się nierozwiązalne, okazała się zawodna.
Zdanie "B. Russell jest papieżem" rzeczywiście wynika ze zdania "5 = 4". Jest to przykład wynikania fałszu z fałszu (odpowiednik czwartego wiersza matrycy).
Równie łatwo możemy wykazać, że z tego samego zdania fałszywego wynika zdanie prawdziwe, np. zdanie "B. Russell jest wykształcony". Wystarczy do już wyprowadzonego zdania "B. Russell jest papieżem" dodać oczywiście prawdziwe zdanie "Każdy papież jest wykształcony" i mamy:
B. Russell jest papieżem
Każdy papież jest wykształcony
zatem B. Russell jest wykształcony
Można również łatwo wskazać inne, prawdziwe konsekwencje zdania "5 = 4", np. "B. Russell jest mężczyzną", "B. Russell zna język łaciński", B. Russell jest osobistością znaną w całym świecie" itp.
Teoretyczna możliwość wyprowadzenia dowolnego zdania z danego zdania fałszywego nie zawsze jest równoznaczna z praktyczna łatwością wykonania takiego zadania. Ale takie zadanie jest do rozwiązania. |
… a tu bloger Gżdacz potwornie szydzi (i słusznie) z logiki „matematycznej” ziemskich matematyków:
[link widoczny dla zalogowanych]
| Gżdacz w artykule wynurzenia z szamba napisał: |
Jeśli 2+2=5, to jestem papieżem
Z książki Johna D. Barrowa Kres możliwości? wypisuję cytaty, które są cytatami drugiego rzędu, bo w rzeczonej książce są to również cytaty.
Cytat pierwszy (s. 226).
Sądzę, że mistycyzm można scharakteryzować jako badanie tych propozycji, które są równoważne swoim zaprzeczeniom. Z zachodniego punktu widzenia, klasa takich propozycji jest pusta. Ze wschodniego punktu widzenia klasa ta jest pusta wtedy i tylko wtedy, kiedy nie jest pusta. (Raymond Smullyan)
Przepisałem wiernie, pozostawiając niepoprawną interpunkcję oraz nadużycie leksykalne polegające na tłumaczeniu angielskiego proposition jako propozycja, zamiast stwierdzenie.
Cytat drugi (s. 226) wymaga lekkiego wprowadzenia.
Warunkiem niesprzeczności systemu w logice klasycznej jest ścisły podział zdań na prawdziwe bądź fałszywe, bowiem ze zdania fałszywego można wywnioskować dowolne inne, fałszywe bądź prawdziwe.
Kiedy Bertrand Russell wypowiedział ten warunek na jednym z publicznych wykładów jakiś sceptyczny złośliwiec poprosił go, by udowodnił, że jeśli 2 razy 2 jest 5, to osoba pytająca jest Papieżem. Russell odparł: "Jeśli 2 razy 2 jest 5, to 4 jest 5; odejmujemy stronami 3 i wówczas 1=2. A że pan i Papież to 2, więc pan i Papież jesteście jednym."!
W ramach zadania domowego zadałem sobie wykazanie, że jeśli Napoleon Bonaparte był kobietą, to ja jestem jego ciotką. Na razie zgłaszam "bz".
|
W roku 1980 ukończyłem wydział elektroniki na Politechnice Warszawskiej. Z racji wykształcenia byłem naturalnym ekspertem algebry Boole’a która w owym czasie była dla mnie najświętszą prawdą.
Na I roku elektroniki jest laboratorium bramek logicznych gdzie w naturalnej logice matematycznej człowieka opisywaliśmy jak zadany układ ma działać. Przełożenie takiego opisu na bramki logiczne było w skali 1:1 tzn. wszędzie tam gdzie w naturalnej logice człowieka użyliśmy spójnika „lub”(+) stosowaliśmy bramkę OR(+) zaś tam gdzie użyty był spójnik „i”(*) waliliśmy bramkę AND(*), ot i cała tajemnica projektowania dowolnego układu sterującego w bramkach logicznych.
W ten sposób w naturalnej logice matematycznej człowieka tworzyliśmy funkcję algebry Boole’a Y=f(x) opisującą sterowany układ.
Funkcja logiczna złożonego układu z reguły nie była minimalna. Warunkiem zaliczenia ćwiczenia było zminimalizowanie układu, walka z wyścigami i hazardem (możliwymi do wystąpienia w bramkach logicznych) oraz zaprezentowanie działającego urządzenia.
O co w tym wszystkim chodzi, najlepiej pokazać na przykładzie udając się do przedszkola, gdzie 5-cio letni eksperci algebry Kubusia zademonstrują nam, jak tworzy się poprawne sterowanie windą.
Rozważmy projektowanie sterowania windą.
Przyjmijmy wejście układu windy:
Na poziomie 5-cio latka zakładamy że winda ma dwa przyciski wejściowe układu (zmienne binarne):
Opis przycisku D=[drzwi]:
D=1 - drzwi zamknięte (D)
~D=1 - drzwi nie zamknięte (~D)
Opis przycisku P=[piętro]:
P=1 - przycisk piętro wciśnięty (P)
~P=1 - przycisk piętro nie wciśnięty (~P)
Przyjmijmy wyjście układu windy:
Wyjście układu opisane jest przez zmienną binarną J=[jedzie]:
J=1 - winda jedzie (J).
~J=1 - winda nie jedzie (~J)
I.
Pani przedszkolanka do Jasia (lat 5):
Powiedz nam Jasiu kiedy winda jedzie (J=1)?
Jaś:
A1.
Winda jedzie (J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi są zamknięte (D=1) i wciśnięty jest przycisk piętro (P=1)
A1: J=D*P
co w logice jedynek oznacza:
J=1 <=> D=1 i P=1
Wniosek:
Jaś zaprojektował sterownie windą w logice dodatniej (bo J)
II.
Pani przedszkolanka do Zuzi (lat 5):
Powiedz nam Zuziu kiedy winda nie jedzie (~J=1)?
Zuzia:
A2.
Winda nie jedzie (~J=1) wtedy i tylko wtedy gdy drzwi nie są zamknięte (~D=1) lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P=1)
A2: ~J = ~D + ~P
co w logice jedynek oznacza:
~J=1 = ~D=1 lub ~P=1
Wniosek:
Zuzia zaprojektowała sterowanie windą w logice ujemnej (bo ~J)
Wnioski końcowe:
Rozwiązanie Jasia i Zuzi są matematycznie tożsame bo oczywisty związek logiki dodatniej (bo J) i ujemnej (bo ~J) jest następujący:
Jaś:
Moja logika dodatnia (bo J) to zanegowana logika ujemna (bo ~J), stąd mamy:
J = ~(~J)
Po podstawieniu:
A2: ~J = ~D + ~P
Mamy:
J = ~(~D+~P)
czyli:
J = ~(~D+~P) = D*P - prawo De Morgana
cnd
Zuzia:
Moja logika ujemna (bo ~J) to zanegowana logika dodatnia (bo J), stąd mamy:
~J = ~(J)
Po podstawieniu:
A1: J=D*P
Mamy:
~J = ~(D*P)
czyli:
~J = ~(D*P) = ~D+~P - prawo De Morgana
cnd
Doskonale tu widać, zarówno Jaś jak i Zuzia (oboje po 5 wiosenek) perfekcyjnie znają algebrę Kubusia bo po prostu pod nią podlegają.
Zachodzi matematyczna tożsamość:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = znana inżynierom bramka AND
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = znana inżynierom bramka OR
Znaczek przeczenia (~) też ma swój odpowiednik w bramkach logicznych w postaci układu negatora:
„o”(~) - bramka negatora „o”(~) w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy (p) na jego negację na wyjściu negatora (~p).
Stąd:
Przełożenie powyższych zdań na bramki logiczne jest trywialne:
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „i”(*) walimy bramę AND.
Wszędzie, gdzie wymawiamy spójnik „lub”(+) walimy bramkę OR
Stąd:
Zdania Jasia i Zuzi w przełożeniu na teorię bramek logicznych wyglądają następująco:
| Kod: |
T1
Zdania Jasia i Zuzi przełożone na język bramek logicznych „i”(*) i „lub”(+)
-------------
D------x-------->| |
| | „i”(*) |---x-----x----> A1: J=D*P (Jaś)
P--x------------>| | | |
| | ------------- \/ |
| | o o # (negator w obu kierunkach)
| | ~D ------------- | /\
| |--o----->| | | |
| ~P | „lub”(+) |---x-----x----> A2: ~J=~D+~P (Zuzia)
|------o----->| |
-------------
Opis działania układu:
Jaś:
A1:
Winda jedzie (J) gdy drzwi są zamknięte (D) i wciśnięty przycisk piętro (P)
J=D*P
… a kiedy winda nie jedzie (~J)?
#
Dowolną funkcję logiczną (np. J=D*P) mamy prawo dwustronnie zanegować (#)
Negujemy funkcję logiczną A1 dwustronnie:
Zuzia:
A2:
~J=~(D*P)=~D+~P - prawo De Morgana
Stąd:
A2.
Winda nie jedzie (~J) gdy drzwi nie są zamknięte (~D)
lub nie jest wciśnięty przycisk piętro (~P)
~J=~D+~P
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
„o”(~) - bramka negatora „o”(~)
Negator w każdej chwili czasowej zamienia cyfrowy sygnał wejściowy
na jego negację na wyjściu negatora.
|
To jest cała filozofia przełożenia logiki matematycznej Jasia i Zuzi na teorię bramek logicznych.
Uwaga:
W użytecznym sterowaniu trzeba wprowadzić dodatkową zmienną binarną sygnalizującą dojechanie windy na żądane piętro, gdzie winda automatycznie staje. Przy zamkniętych drzwiach warunkiem koniecznym i wystarczającym kolejnej jazdy jest wciśnięcie piętra różnego od tego, na którym winda aktualnie stoi. Takie sterownie to temat na ćwiczenie laboratoryjne na I roku studiów elektronicznych.
Podsumowanie:
Matematyczna trudność projektowania złożonych sterowań w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej absolutnie nie wykracza poza opisany wyżej poziom matematyczny 5-cio letnich, genialnych inżynierów Jasia i Zuzi. Oczywiście w trudniejszych problemach zmiennych binarnych jest więcej, ale układ sterowania projektuje się identycznie jak to zrobili Jaś i Zuzia, czyli mając w głębokim poważaniu jakiekolwiek tabele zero-jedynkowe.
Wyobraźmy sobie teraz mój szok 26 lat po studiach (rok 2006) kiedy pierwszy raz w życiu na forum śfinia usłyszałem takie pojęcie jak „Klasyczny Rachunek Zdań” oraz zobaczyłem przykładowe zdania prawdziwe w logice „matematycznej” ziemskich matematyków:
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli Napoleon był kobietą to ja jestem jego ciotką
etc
Oczywistym jest, że się we mnie zagotowało a scyzoryk w kieszeni sam się otworzył bo jako zawodowy projektant sterowań w bramkach logicznych dla mnie naturalne zdania warunkowe „Jeśli p to q” wyglądały wyłącznie jak zdania Jasia i Zuzi wyżej, czyli była to 100% naturalna logika matematyczna człowieka, teraz wiem, że była to algebra Kubusia.
Wszyscy wiedzą, że czegoś nie da się zrobić, aż znajdzie się taki jeden, który nie wie, że się nie da, i on to robi.
Albert Einstein
Oczywiście 16 lat temu, gdy dzięki forum śfinia zaczynałem na serio moją przygodę z logiką matematyczną przez myśl mi nie przeszło, że z algebrą Boole’a może być cokolwiek nie w porządku, że jest ona wewnętrznie sprzeczna na poziomie funkcji logicznych algebry Boola’a.
Jedyną pewną metodą unikania porażek jest nie mieć żadnych, nowych pomysłów.
Albert Einstein
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Paradygmat (gr. παράδειγμα parádeigma „przykład, wzór”) – w rozumieniu wprowadzonym przez filozofa Thomasa Kuhna w książce Struktura rewolucji naukowych (The Structure of Scientific Revolutions) opublikowanej w 1962 roku – to zbiór pojęć i teorii tworzących podstawy danej nauki. Teorii i pojęć tworzących paradygmat raczej się nie kwestionuje, przynajmniej do czasu, kiedy paradygmat jest twórczy poznawczo – tzn. za jego pomocą można tworzyć teorie szczegółowe zgodne z danymi doświadczalnymi (historycznymi), którymi zajmuje się dana nauka.
Paradygmat w nauce
W 13 rozdziałach Kuhn dowodzi, że nauka nie jest jednostajnym, kumulatywnym pozyskiwaniem wiedzy. Zamiast tego nauka jest serią spokojnych okresów przerywanych przez gwałtowne intelektualne rewolucje, po których jeden koncepcyjny światopogląd jest zamieniany przez inny. Kuhn spopularyzował w tym kontekście termin paradygmat, opisywany przez niego jako w istocie zbiór poglądów podzielanych przez naukowców, zestaw porozumień o pojmowaniu zagadnień. Pomimo tego krytycy zarzucali mu brak precyzji w stosowaniu tego terminu.
Zgodnie z poglądami Kuhna paradygmat jest istotny dla badań naukowych, gdyż „żadna nauka przyrodnicza nie może być wyjaśniana bez zastosowania splecionych teoretycznych i metodologicznych poglądów pozwalających na wybór, ocenę i krytykę”.
Paradygmat kieruje wysiłkiem badawczym społeczności naukowych i jest tym kryterium, które najbardziej ściśle identyfikuje obszary nauk. Fundamentalnym argumentem Kuhna jest to, że dla dojrzałej nauki typową drogą rozwojową jest kolejne przechodzenie w procesie rewolucji od jednego do innego paradygmatu. Gdy ma miejsce zmiana paradygmatu, „świat naukowy zmienia się jakościowo i jest jakościowo wzbogacany przez fundamentalnie nowe zarówno fakty, jak i teorie”.
Kuhn utrzymywał także, że – wbrew obiegowym opiniom – typowi naukowcy nie są obiektywnymi i niezależnymi myślicielami, a są konserwatystami, którzy godzą się z tym, czego ich nauczono i stosują tę naukę (wiedzę) do rozwiązywania problemów zgodnie z dyktatem wyuczonej przez nich teorii. Większość z nich w istocie jedynie składa układanki, celując w odkrywaniu tego, co i tak już jest im znane - „Człowiek, który usiłuje rozwiązać problem zdefiniowany przez istniejącą wiedzę i technikę nie ma szerszych horyzontów. Wie on co chce osiągnąć, i w zgodzie z tym projektuje swoje narzędzia i kieruje swoimi myślami”.
Paradygmat a rewolucja naukowa
W czasach nauki instytucjonalnej (określenie również wprowadzone przez Kuhna) podstawowym zadaniem naukowców jest doprowadzenie uznanej teorii i faktów do najściślejszej zgodności.
W konsekwencji naukowcy mają tendencję do ignorowania odkryć badawczych, które mogą zagrażać istniejącemu paradygmatowi i spowodować rozwój nowego, konkurencyjnego paradygmatu.
Na przykład Ptolemeusz spopularyzował pogląd, że Słońce obiega Ziemię, i to przekonanie było bronione przez stulecia nawet w obliczu obalających go dowodów. Jak zaobserwował Kuhn, w trakcie rozwoju nauki „nowości wprowadzane są z trudem i z towarzyszącym mu, zgodnym z oczekiwaniami, jawnym oporem”. I tylko młodzi uczeni, nie tak głęboko indoktrynowani przez uznane teorie – jak Newton, Lavoisier lub Einstein – mogą dokonać odrzucenia starego paradygmatu.
Takie rewolucje naukowe następują tylko po długich okresach nauki instytucjonalnej, tradycyjnie ograniczonej ramami, w których musiała się ona (nauka) znajdować i zajmować się badaniami, zanim mogła te ramy zniszczyć”. Zresztą kryzys zawsze niejawnie tai się w badaniach, ponieważ każdy problem, który nauka instytucjonalna postrzega jako łamigłówkę, może być ujrzany z innej perspektywy, jako sprzeczność (wyłom), a zatem źródło kryzysu – jest to „istotne obciążenie” badań naukowych.
Kryzysy w nauce
Kryzysy są wyzwalane, gdy uczeni uznają odkryte sprzeczności za anomalię w dopasowaniu istniejącej teorii z naturą. Wszystkie kryzysy są rozwiązywane na trzy sposoby:
1.
Nauka instytucjonalna może udowodnić zdolność do objęcia kryzysowego problemu, i w tym przypadku wszystko wraca do „normalności”.
2.
Alternatywnie, problem pozostaje, jest zaetykietowany, natomiast postrzega się go jako wynik niemożności użycia niezbędnych przyrządów do rozwiązania go, więc uczeni pozostawiają go przyszłym pokoleniom z ich bardziej rozwiniętymi (zaawansowanymi) przyborami.
3.
W niewielu przypadkach pojawia się nowy kandydat na paradygmat, i wynika bitwa o jego uznanie będąca w istocie wojną paradygmatów.
Kuhn argumentuje, że rewolucje naukowe są nieskumulowanym epizodem rozwojowym, podczas którego starszy paradygmat jest zamieniany w całości lub po części przez niezgodny z nim paradygmat nowszy. Ale nowy paradygmat nie może być zbudowany na poprzedzającym go, a raczej może go tylko zamienić, gdyż „instytucjonalna tradycja naukowa wyłaniająca się z rewolucji naukowej jest nie tylko niezgodna, ale też nieuzgadnialna z tą, która pojawiła się przed nią”.
Rewolucja kończy się całkowitym zwycięstwem jednego z dwóch przeciwnych obozów.
|
W algebrze Kubusia zdecydowanie chodzi o punkt 3, bowiem w „Algebrze Kubusia” 100% definicji z zakresu logiki matematycznej jest sprzecznych z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemskich matematyków np. „Klasycznym Rachunkiem Zdań”.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 15:08, 04 Mar 2022, w całości zmieniany 15 razy
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pią 22:23, 04 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/nieomylnosc-i-inne,20857.html#649933
Czy piekło może być puste?
| Michał Dyszyński napisał: |
Kłamstwo - czym jest?
Prawda w Biblii - czym jest? Jaką ma strukturę?
Zadam najbardziej kluczowe pytanie w tym wątku. Chciałbym, abyśmy się na nim jakoś skupili, bo jak je rozstrzygniemy, to powstanie szansa na pójście dalej.
Pytanie brzmi: czy da się przekazać prawdę totalnemu debilowi? |
Totalnemu debilowi nie da się wytłumaczyć czym jest prawda w Biblii, ale 5-cio latkowi już tak.
Definicja prawdy w Biblii:
Prawda = Chrystus
bowiem Chrystus z definicji nie ma prawa do kłamstwa.
Powyższy dogmat, był fundamentem na którym rozszyfrowałem algebrę Kubusia.
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Weźmy prosty opis rodem ze świata martwego:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur, bo zawsze gdy pada, są chmury
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Prawdziwy warunek wystarczający A1: P=>CH=1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’.
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH =0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Tego faktu nie musimy dowodzić, bo fałszywość A1’ gwarantuje nam definicja kontrprzykładu (wyżej)
… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia wiążące warunek wystarczający => z warunkiem koniecznym ~>
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd mamy odpowiedź:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~> nie być pochmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Brak opadów jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH) bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
LUB
Badamy warunek wystarczający => w zdaniu A2 w postaci zdania B2
B2: ~P=>~CH=0
Brak opadów (~P) nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla braku chmur (~CH) bo nie zawsze kiedy nie pada, nie ma chmur
cnd
Fałszywość warunku wystarczającego B2: ~P=>~CH=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~~> być pochmurno (CH)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie pada (~P) i jest pochmurno (CH)
Oczywistość której formalnie nie musimy udowadniać, bowiem prawdziwość B2’ determinuje definicja kontrprzykładu.
Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek W to nagroda N
W=>N =1
Spełnienie warunku nagrody W daje nam gwarancję matematyczną => dostania nagrody N.
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N.
Gdzie:
implikacja prosta p|=>q to w analogii do przykładu wyżej seria zdań A1. A1’, A2, B2’.
Weźmy teraz obietnicę Chrystusa:
A1.
Kto wierzy (W) we mnie będzie zbawiony (Z)
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia.
W dalszej części analizy obietnicy Chrystusa A1: W=>Z nic a nic nie musimy udowadniać bowiem prawdziwość/fałszywość pozostałych zdań A1’, A2, B2’ wynika z definicji obietnicy gdzie mamy zdeterminowaną prawdziwość/fałszywość wszystkich zdań A1, A1’, A2, B2’ jak w naszym przykładzie ze świata martwego A1: P=>CH =1
Zatem jedziemy:
A1’
Kto wierzy we mnie (W) ten może ~~> nie zostać zbawiony (~Z)
W~~>~Z = W*~Z=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: wierzę w Chrystusa (CH) i nie zostanę zbawiony (~Z)
Zauważmy, że człowiek może bez problemu złamać dowolną obietnicę A1 czyniąc zdanie A1’ prawdziwym - wtedy będzie kłamcą.
Chrystus natomiast z definicji nie ma prawa być kłamcą, zatem jego „wolna wola” jest mniejsza od „wolnej woli” człowieka - brak prawa do kłamstwa.
„Wolna wola” Chrytusa w 100% pokrywa się z „wolną wolą” świata martwego, czyli z fizycznym brakiem możliwości ustawienia jedynki w zdaniu A1’
Stąd mamy:
Definicja „wolnej woli” człowieka:
„Wolna wola” człowieka to możliwość gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanej przez świat martwy (w tym przez matematykę) - patrz przykład A1: P=>CH =1
Zauważmy, że w stosunku do świata martwego nie możemy mówić o wolnej woli świata martwego bowiem świat martwy z definicji „wolnej woli” nie ma.
Dowód:
Świat martwy nie może ustawić jedynki w zdaniu A1’, zaś dowolna istota żywa (nie tylko człowiek) bez problemu może ustawić jedynką w zdaniu A1’ - wtedy istota żywa jest kłamcą.
… a jeśli kto nie wierzy Panie?
Prawo Kubusia:
A1: W=>Z = A2: ~W~>~Z
stąd przez analogię do analizy zdania ze świata martwego A1: P=>CH=1 mamy.
Chrystus:
A2.
Kto nie wierzy we mnie ten nie zostanie zbawiony
~W~>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa (~W) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie zbawienia (~Z) bo jak kto wierzy (W) ten na 100% => zostanie zbawiony (Z)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~W~>~Z = A1: W=>Z
LUB
Wypowiadając obietnicę A1:
A1: W=>Z =1
Chrystus, podobnie jak człowiek, ma matematyczne prawo wręczenia nagrody (zbawienie) mimo że odbiorca nie spełnił warunku nagrody (nie wierzył) - akt miłości.
Prawo to jest tożsame z prawem darowania kary (akt łaski) zależnej od nadawcy o której mówi zdanie A2.
Mówi o tym zdanie B2’ prawdziwe na mocy definicji obietnicy.
B2’
Kto nie wierzy we mnie (~W) ten może ~~> zostać zbawiony (Z)
~W~~>Z = ~W*Z =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wierzę (~W) i zostaję zbawiony (Z)
Dowód:
Chrystus do ziemskiego zbrodniarza:
Zaprawdę, powiadam ci, jeszcze dziś będziesz ze Mną w raju. (Łk 23, 43);
Podsumowując:
Wszystkich wierzących Chrystus MUSI ZBAWIĆ bo nie ma prawa do kłamstwa.
Natomiast z niewierzącymi może zrobić co mu się podoba, posłać do piekła albo do nieba i nie ma najmniejszych szans na zostanie matematycznym kłamcą.
W skrajmy przypadku piekło może być puste.
Stąd:
Idea powszechnego zbawienia w którą wierzy Rafał3006 i Wuj Zbój ma podstawy czysto matematyczne.
Pytanie:
Czy Michał i TS7 podzielają wiarę Rafała3006 i Wuja Zbója?
[link widoczny dla zalogowanych]
| Wikipedia napisał: |
Apokatastaza (od gr. apokatastasis[1] czyli „ponowne włączenie, odnowienie” z Dz 3, 21)[2] – końcowa i ostateczna odnowa całego stworzenia poprzez przywrócenie mu pierwotnej doskonałości i bezgrzeszności lub nawet przewyższenie tego pierwotnego stanu.
Potocznie apokatastaza nazywana jest ideą pustego piekła.
|
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Nie 11:14, 06 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Dlaczego nie chcę póki co wychodzić z algebrą Kubusia poza sfinię?
Jestem w trakcie pisania „Wstępu do algebry Kubusia” czyli wersji maksymalnie uproszczonej, ale koniecznej i wystarczającej dla zrozumienia idei algebry Kubusia.
W algebrze Kubusia 100% definicji z obszaru logiki matematycznej jest sprzecznych z jakąkolwiek logiką matematyczną ziemskich matematyków, dowodem choćby niniejszy post, teoria zbiorów na użytek algebry Kubusia.
Póki co wyskakują mi nowości w AK do których dochodzę pisząc kwint esencję algebry Kubusia, na przykład niedawno wprowadziłem do AK nowy, konieczny znaczek:
### - różne na mocy błędu podstawienia (będzie o nim niedługo)
Tego typu nowości wymagają czasu i spokojnego myślenia, którego na 100% mi zabraknie, jeśli wdam się w bijatykę na dowolnym forum matematycznym z twardogłowymi matematykami, dla których gówno zwane „Klasycznym Rachunkiem Zdań” jest bogiem. Nie jest zatem pewne, kiedy zdecyduję się (czy w ogóle się zdecyduję) wyjść z algebrą Kubusia na ziemskie fora matematyczne - dopóki AK jest udoskonalana w spokoju i zaciszu śfinii, nie widzę sensu wychodzenia z nią poza śfinię.
Jak skończą mi się pomysły „udoskonalające”, czyli będę pewien, że nie może być ziemskiego matematyka przy zdrowych zmysłach, który by nie zrozumiał Algebry Kubusia to wówczas na pewno pojawię się na ziemskich forach matematycznych z premierą AK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#648077
Wstęp do algebry Kubusia
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Spis treści
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów 1
5.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach 2
5.1.1 Suma logiczna zbiorów 2
5.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów 3
5.1.3 Różnica (-) zbiorów 3
5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 4
5.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 6
5.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 7
5.3 Dziedzina 8
5.3.1 Zaprzeczenie zbioru 8
5.3.2 Nazwa własna zbioru 8
5.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym 9
5.0 Kubusiowa teoria zbiorów
Kubusiowa teoria zbiorów to nieznana ziemianom teoria zbiorów dla potrzeb logiki matematycznej, algebry Kubusia.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, koło, miłość, krasnoludek, zbór wszystkich zwierząt ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka omówiono szczegółowo w punkcie 1.4
I Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
##
II Prawo Prosiaczka:
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1) = (p=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Przykład 1.
(p=1) = (~p=0)
1.
[pies]=1 - prawdą jest (=1) iż wiem co znaczy pojęcie pies
Prawo Prosiaczka:
(p=1) = (~p=0)
Nasz przykład:
([pies]=1) = (~[pies]=0) - na mocy prawa Prosiaczka
stąd zdanie tożsame do 1:
~[pies]=0 - fałszem jest (=0), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie [pies]
Przykład 2.
(~p=1) = (p=0)
2.
agstd=0 - fałszem jest (=0) iż wiem co znaczy pojęcie „agstd”
Prawo Prosiaczka:
(agstd=0) = (~agstd=1)
stąd zdanie tożsame do 2:
~agstd=1 - prawdą jest (=1), że nie wiem (~) co znaczy pojęcie agstd
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
5.1 Elementarne działania logiczne na zbiorach
Elementarne działania na zbiorach to:
(+) - suma logiczna zbiorów
(*) - iloczyn logiczny zbiorów
(-) - różnica logiczna zbiorów
5.1.1 Suma logiczna zbiorów
Suma logiczna (+) zbiorów:
Y=p+q
Wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
Zdefiniujmy dwa zbiory p i q:
p=[K, T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T, P] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p+q=[K,T]+[T,P]=[K,T,T,P] = [K+T+T+P] = [K+T+P] = [K,T,P] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Bo prawo Algebry Boole’a:
p+p =p
Uwaga:
Przecinek przy wyliczaniu elementów zbioru jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) z algebry Boole’a co pokazano i udowodniono wyżej.
5.1.2 Iloczyn logiczny zbiorów
Iloczyn logiczny (*) zbiorów:
Y = p*q
Wspólne elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y = p*q =1 - gdy zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny (zbiór wynikowy jest niepusty)
Y = p*q =0 - gdy zbiory p i q nie mają (=0) elementu wspólnego (są rozłączne)
Oznaczmy skrótowo:
K - Kubuś
T - Tygrysek
P - Prosiaczek
S - Słoń
Zdefiniujmy zbiory p, q, r:
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T,P] =1 - bo zbiór niepusty
r=[P,S] =1 - bo zbiór niepusty
Y=p*q=[K,T]*[T,P]=[T] =1 - zbiory p i q mają (=1) co najmniej jeden element wspólny
Y=p*r=[K,T]*[P,S] =[] =0 - zbiory p i r nie mają (=0) elementu wspólnego
Powyższe wyniki można uzyskać poprzez wymnażanie logiczne zbiorów.
Przykład:
p*q = [K+T]*[T+P] = K*T + K*P + T*T + T*P =[] + [] + T + [] = T
bo:
K*T+ K*P + T*P =[]+[]+[] =0+0+0 =0 - iloczyn logiczny „*” zbiorów (pojęć) rozłącznych jest zbiorem pustym
T*T =T
bo prawo algebry Boole’a:
p*p =p
Jak widzimy, przy wyliczaniu elementów zbioru przecinek jest tożsamy ze spójnikiem „lub”(+) rodem z algebry Boole’a.
5.1.3 Różnica (-) zbiorów
Różnica (-) zbiorów:
Y=p-q
Wszystkie elementy zbioru p pomniejszone o elementy zbioru q
Oznaczmy:
K - Kubuś
T - Tygrysek
p=[K,T] =1 - bo zbiór niepusty
q=[T] =1 - bo zbiór niepusty
Stąd:
Y=p-q = [K,T]-[T] =[K+T-T] =[K] =1 - bo zbiór wynikowy niepusty
Y=q-p =[K]-[K,T]=[K-(K+T]=[K-K-T]= [-T] =[-T] =[] =0 - bo zbiór wynikowy pusty
[-T] = []-T =[]
Prawo odejmowania zbiorów:
Jeśli w operacji odejmowania zbiorów wynikowy zbiór jest z minusem {-} to taki zbiór zamieniamy na zbiór pusty [].
5.2 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów
Przypomnijmy znane już definicje podstawowe.
Definicja pojęcia:
Pojęcie to wyrażenie zrozumiałe dla człowieka
Przykłady pojęć zrozumiałych:
p = [pies, miłość, krasnoludek, ZWZ, LN ...]
Przykłady pojęć niezrozumiałych:
q = [agstd, sdked …]
Pojęcia mają wartości logiczne:
1 = prawda, gdy pojęcie jest zrozumiałe (np. pies)
0 = fałsz, gdy pojęcie jest niezrozumiale (np. agstd)
Prawo Rekina:
Żaden człowiek nie posługuje się w języku potocznym pojęciami których nie rozumie
Definicja elementu zbioru:
Element zbioru to dowolne pojęcie zrozumiałe przez człowieka, które umieści w swoim zbiorze
Definicja zbioru:
Zbiór to zestaw dowolnych pojęć zrozumiałych dla człowieka
Zauważmy, że w definicji zbioru nie ma zastrzeżenia, iż elementem zbioru nie może być podzbiór, czy też zbiór.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Czyli:
U = [pies, miłość, krasnoludek ...] - wyłącznie pojęcia rozumiane przez człowieka (zdefiniowane)
Uniwersum człowieka jest dynamiczne tzn. rozszerza się gdy się uczymy (poznajemy nowe pojęcia) i zawęża gdy zapominamy wyuczonych kiedyś pojęć. Na mocy definicji w żadnym momencie nie możemy wyjść poza swoje, indywidualne Uniwersum.
Zauważmy, że zaledwie 40 lat temu pojęcie „Internet” było zbiorem pustym, nie istniało - ale w dniu dzisiejszym już tak nie jest, Uniwersum ludzkości rozszerzyło się o to pojęcie, znane praktycznie każdemu człowiekowi na Ziemi.
Podobnie będzie z algebrą Kubusia, aktualnie wyłącznie mieszkańcy 100-milowego lasu ją znają i rozumieją, ale wkrótce pojęcie „Algebra Kubusia” znane będzie każdemu ziemianinowi od 5-cio latka poczynając, bowiem algebra Kubusia będzie uczona we wszystkich ziemskich przedszkolach - oczywiście w formie zabawy praktycznej, bez teorii którą znają wszystkie żywe stworzenia, nie będąc tego świadomym.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka
Czyli:
[] = [agstd, sdked …] - wyłącznie pojęcia niezrozumiałe dla człowieka (jeszcze niezdefiniowane)
Definicja dziedziny absolutnej DA:
Dziedzina absolutna DA to zbiór wszelkich pojęć możliwych do zdefiniowania w naszym Wszechświecie.
Zbiór wszystkich zbiorów:
Zbiór wszystkich zbiorów jest tożsamy z dziedziną absolutną DA.
Definicja Uniwersum:
Uniwersum U to zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Definicja zbioru pustego []:
Zbiór pusty [] to zbiór zawierający zero pojęć zrozumiałych dla człowieka.
Zbiór pusty zawiera nieskończenie wiele pojęć niezrozumiałych dla człowieka, jeszcze nie zdefiniowanych. Definiować elementy w naszym Wszechświecie może wyłącznie człowiek, świat martwy sam sobie nic nie definiuje.
Przed pojawieniem się człowieka na ziemi zawartość zbioru pustego była taka:
[] - wszystkie elementy naszego Wszechświata w sensie absolutnym, nie ma jeszcze człowieka który by cokolwiek definiował.
W dniu dzisiejszym sytuacja jest inna, taka:
| Kod: |
T1
Algebra Kubusia:
-------------------------------------------------------------------
| Zbiór pusty [] | Uniwersum U |
| Pojęcia jeszcze przez człowieka | Pojęcia przez człowieka już |
| niezdefiniowane | zdefiniowane |
| Niezrozumiałe dla człowieka | Zrozumiałe dla człowieka |
| | |
-------------------------------------------------------------------
| DA - dziedzina absolutna |
-------------------------------------------------------------------
|
Na mocy powyższego zachodzi:
[] = ~U - zbiór pusty [] to zaprzeczenie Uniwersum U w dziedzinie absolutnej DA
U = ~[] - zbiór Uniwersum U to zaprzeczenie zbioru pustego [] w dziedzinie absolutnej DA
Na mocy definicji dziedziny absolutnej mamy:
1: U+~U = U+[] =U =1
2: U*~U = U*[] =[] =0
Komentarz:
1.
Do zbioru Uniwersum (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) możemy dodać elementy ze zbioru ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka), ale na mocy definicji Uniwersum wszelkie elementy ze zbioru ~U=[] musimy natychmiast usunąć, inaczej gwałcimy definicję Uniwersum.
2.
U*~U=[] =0
Iloczyn logiczny elementów ze zbioru U (pojęcia zrozumiałe dla człowieka) i ~U (pojęcia niezrozumiałe dla człowieka) jest zbiorem pustym tzn. nie ma ani jednego elementu wspólnego w zbiorach U i ~U=[].
Prawo Owieczki:
Prawdziwe jest zdanie ziemskich matematyków iż „ze zbioru pustego [] wynika wszystko” wtedy i tylko wtedy gdy definicje zbioru pustego [] i Uniwersum U będą zgodne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia.
5.2.1 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie matematyczne „Jeśli p to q”
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
5.2.2 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
5.3 Dziedzina
Definicja dziedziny:
Dziedzina to dowolnie wybrany zbiór na którym operujemy
Ograniczeniem górnym w definiowaniu dziedziny jest Uniwersum (zbiór wszystkich pojęć zrozumiałych dla człowieka)
Zbiór pusty [] to zero pojęć zrozumiałych dla człowieka, zatem na tym zbiorze nie możemy operować
Wniosek:
Z definicji nie możemy przyjąć zbioru pustego za dziedzinę.
5.3.1 Zaprzeczenie zbioru
Definicja zaprzeczenia (~) zbioru:
Zaprzeczeniem (~) zbioru p nazywamy uzupełnienie zbioru p do dziedziny D
~p=[D-p]
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Zaprzeczenie zbioru (~) = Negacja zbioru (~)
Uwaga:
Aby zapisać zbiór ~p będący negacją zbioru p musimy określić wspólną dziedzinę dla zbiorów p i ~p
Definicja dziedziny:
p+~p =D =1 - zbiór ~p jest uzupełnieniem zbioru p do wspólnej dziedziny D
p*~p =[] =0 - zbiory p i ~p są rozłączne, iloczyn logiczny zbiorów jest zbiorem pustym []
Przykład:
K = Kubuś
T = Tygrysek
p=[K] - definiujemy zbiór p
D=[K,T] - definiujemy dziedzinę
Stąd:
~p=[D-p] = [(K+T)-K]=[T]
5.3.2 Nazwa własna zbioru
Rozróżniamy dwa rodzaje zbiorów ze względu na nazwę:
- zbiory mające nazwę własną
- zbiory nie mające nazwy własnej
Definicja nazwy własnej zbioru:
Nazwa własna zbioru to nazwa jednoznacznie opisująca dany zbiór w sposób zrozumiały dla wszystkich ludzi
Przykład zbioru mającego nazwę własną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Przykład zbioru nie mającego nazwy własnej:
p = [ZWZ, miłość, samolot]
W języku potocznym z oczywistych względów użyteczne są wyłącznie dziedziny mające nazwy własne, zrozumiałe dla wszystkich, gdzie nie trzeba wypisywać wszystkich pojęć zawartych w dziedzinie.
5.3.3 Dziedzina użyteczna w języku potocznym
Definicja dziedziny użytecznej w języku potocznym:
Dziedzina użyteczna w języku potocznym do dowolny zbiór na którym operujemy mający nazwę własną nie będący Uniwersum.
Uniwersum - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka.
W języku potocznym nikt nie używa pojęcia Uniwersum w przeciwieństwie do np. zbioru wszystkich zwierząt.
Rozważmy poniższe dziedziny (ZWZ, ZWS, U) mające nazwy własne:
Weźmy zbiór jednoelementowy:
P=[pies] - zbiór P zawiera tylko jeden element [pies].
Uwaga:
Nie jest tu istotne że różnych psów jest bardzo dużo bo:
pies Jasia = pies Zuzi = po prostu [pies]
[pies]+[pies] = [pies] - prawo algebry Boole’a (p+p=p)
Pojęcia [pies] są tożsame, nieistotne jest że jeden pies należy do Jasia a drugi do Zuzi.
[pies]*[pies] = [pies] - prawo algebry Boole’a (p*p=p)
A.
Dla zbioru P=[pies] przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zbiór ~P:
~P=[ZWZ-P] - zbiór wszystkich zwierząt minus jeden element P=[pies]
B.
Dla zbioru P=[pies] przyjmijmy dziedzinę:
ZWS - zbiór wszystkich ssaków
Stąd mamy zbiór ~P:
~P=[ZWS-P] - zbiór wszystkich ssaków minus jeden element P=[pies]
Wnioski:
Przyjęte dziedziny A i B mają poprawne nazwy własne należące do Uniwersum i nie są tożsame z Uniwersum, zatem te dziedziny są poprawne matematycznie i są to dziedziny użyteczne.
a)
Dziedzina A (ZWZ) wskazuje nam, że interesuje nas wyłącznie zbiór wszystkich zwierząt, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWZ są dla nas puste z definicji.
b)
Dziedzina B (ZWS) mówi nam że operujemy na zbiorze wszystkich ssaków, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWS są dla nas puste z definicji.
Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
W twierdzeniu Pitagorasa dziedziną użyteczną jest:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów
Dziedzina ZWT wskazuje nam, że interesują nas wyłącznie trójkąty, nic poza tą dziedziną nas nie interesuje, czyli pojęcia spoza dziedziny ZWT są dla nas puste z definicji
Nie interesują nas tu żadne pojęcia spoza dziedziny ZWT, o czym w praktyce każdy matematyk wie. Nikt nie będzie brał do ręki koła i sprawdzał czy zachodzi w nim suma kwadratów.
Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 11:16, 06 Mar 2022, w całości zmieniany 1 raz
|
|
| Powrót do góry |
|
|
| Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat |
| Autor |
Wiadomość |
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia
Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 33021
Przeczytał: 23 tematy
Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna
|
| Wysłany: Pon 22:54, 07 Mar 2022 Temat postu: |
|
|
Kluczowa część "Algebry Kubusia"
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/wstep-do-algebry-kubusia-pisany-na-zywo,20453.html#649275
Wstęp do algebry Kubusia
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia
Spis treści
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia 1
6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
6.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 2
6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach 2
6.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach 3
6.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 4
6.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów 5
6.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 5
6.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~> 5
6.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach 6
6.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach 6
6.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 6
6.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń 7
6.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 7
6.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ## 7
6.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
6.3.3 Definicja tożsamości logicznej „=” 10
6.4 Podsumowanie związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> 11
6.4.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia 13
6.5 Kluczowe tożsamości logiki matematycznej w algebrze Kubusia 13
6.5.1 Prawa Sowy 14
6.5.2 Prawo Kłapouchego 15
6.5.3 Prawo Kameleona 18
6.0 Fundamenty obsługi zdań warunkowych w algebrze Kubusia
Obsługa zdań warunkowych „Jeśli p to q” w algebrze Kubusia stoi na zaledwie trzech znaczkach elementarnych: =>, ~> i ~~>
Znaczki elementarne w algebrze Kubusia obsługujące zdania warunkowe „Jeśli p to q”:
p=>q - warunek wystarczający =>, zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
p~>q - warunek konieczny ~>, zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
p~~>q - zdarzenie możliwe ~~> lub element wspólny zbiorów ~~>.
Znaczki rozszerzone zbudowane ze znaczków elementarnych:
p|=>q - implikacja prosta odpowiadająca na pytanie o p
p||=>q - operator implikacji prostej p|=>q odpowiadający na pytanie o p i ~p
p|~>q - implikacja odwrotna odpowiadająca na pytanie o p
p||~>q - operator implikacji odwrotnej p|~>q odpowiadający na pytania o p i ~p
p<=>q - równoważność dająca odpowiedź na pytanie o p
p|<=>q - operator równoważności dający odpowiedź na pytanie o p i ~p
p$q - spójnik "albo"($), dający odpowiedź na pytanie o p
p|$q - operator albo($) dający odpowiedź na pytanie o p i ~p
6.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów/zdarzeń p i q.
6.1.1 Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~>
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Przykład:
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 3
P8~~>P3 = P8*P3 =1
Istnieje (=1) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P3=[3,6,9..24..] np. 24
6.1.2 Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach
Definicja podzbioru => w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Inaczej:
p=>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0
Zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru => = twierdzenie proste „Jeśli p to q” =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład twierdzenia matematycznego:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
Innymi słowy:
Każda liczba podzielna przez 8 jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2 bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
6.1.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach
Definicja nadzbioru ~> w algebrze Kubusia:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - wtedy i tylko wtedy gdy relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p~>q =1
Zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest (=1) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0
Zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Podzielność dowolnej liczby przez 2 jest warunkiem koniecznym ~> dla jej podzielności przez 8 bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Innymi słowy:
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
cnd
(dowód przez pokazanie)
6.1.4 Definicja kontrprzykładu w zbiorach
Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to na 100% => jest podzielna przez 2 (P2)
P8=>P2=1
Podzielność dowolnej liczby przez 8 jest warunkiem wystarczającym => dla jej podzielności przez 2, bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8…], co każdy matematyk bez trudu udowodni.
cnd
Na mody definicji kontrprzykładu, z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 (P8) to może ~~> nie być podzielna przez 2 (~P2)
P8~~>~P2 = P8*~P2 =[] =0
Nie istnieje (=0) wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i ~P2=1,3,5,7,9…] bo zbiory te są rozłączne.
Na mocy definicji kontrprzykładu nie musimy udowadniać w sposób bezpośredni iż zbiór P8=[8,16,24..] jest rozłączny ze zbiorem liczb nieparzystych ~P2=[1,3,5,7,9..], bowiem dowód „nie wprost” tego faktu wynika z definicji kontrprzykładu.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
6.1.5 Prawo Kobry dla zbiorów
Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)
Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie:
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].
Zbiór pusty jest zbiorem zewnętrznym w stosunku do dowolnego zbioru niepustego przyjętego za dziedzinę na której operujemy.
Wynika to z definicji Uniwersum i zbioru pustego [] w algebrze Kubusia - szczegóły wyjaśnione są w punkcie 5.2.
6.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach
Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q
6.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0
Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
6.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zawsze gdy pada, jest pochurno
6.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.
6.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach
Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury
cnd
Z prawdziwości warunku wystarczającego A1 wynika fałszywość kontrprzykładu A1’.
A1’
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co wyżej uczyniliśmy.
Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’
6.2.5 Prawo Kobry dla zdarzeń
Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)
6.3 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
6.3.1 Definicja znaczka różne # i różne na mocy definicji ##
Definicję znaczka różne na mocy definicji ## poznamy na przykładzie definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> które wyżej zapisaliśmy.
Zobaczmy to w tabeli prawdy:
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q) = ~p+ q # ~Y =~(p=>q)= p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p~>q) = p+~q # ~Y =~(p~>q)=~p* q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest zaprzeczeniem drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Doskonale widać, że w tabeli T1 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.
cnd
6.3.2 Rachunek zero-jedynkowego warunków wystarczających => i koniecznych ~>
| Kod: |
T1
Definicja warunku wystarczającego =>
Y=
p q p=>q=~p+q
A: 1=>1 1
B: 1=>0 0
C: 0=>0 1
D: 0=>1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q
|
##
| Kod: |
T2
Definicja warunku koniecznego ~>
Y=
p q p~>q=p+~q
A: 1~>1 1
B: 1~>0 1
C: 0~>0 1
D: 0~>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q
|
##
| Kod: |
T3
Definicja spójnika “lub”(+)
Y=
p q p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 0 0
D: 0+ 1 1
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
|
##
| Kod: |
T4
Definicja spójnika “i”(*)
Y=
p q p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 0 0
D: 0* 1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „i”(*) w logice jedynek:
p*q=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
p*q=0
Definicja spójnika „i”(*) w logice zer:
p*q=0 <=> p=0 lub q=0
Inaczej:
p*q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer
|
Gdzie:
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
Wyprowadźmy w rachunku zero-jedynkowym matematyczne związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
| Kod: |
Tabela A
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q # ~(p=>q)=p*~q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
|
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).
##
| Kod: |
Tabela B
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
p q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q # ~(p~>q)=~p*q
A: 1 1 0 0 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
B: 1 0 0 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
C: 0 0 1 1 =1 =1 =1 =1 =1 # =0
D: 0 1 1 0 =0 =0 =0 =0 =0 # =1
1 2 3 4 5 6
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony |
Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Y = (p=>q) = ~p+q ## Y=(p~>q) =p+~q
6.3.3 Definicja tożsamości logicznej „=”
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Innymi słowy:
A1: p=>q=1 <=> A2: ~p~>~q =1
A1: p=>q =0 <=> A2: ~p~>~q=0
Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy
Matematycznie zachodzi tożsamość znaczków tożsamości logicznej:
=, [=], <=>
Innymi słowy:
Udowodnienie iż w zdaniu A1 spełniony jest warunek wystarczający =>:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
jest tożsame z udowodnieniem iż w zdaniu A2 spełniony jest warunek konieczny ~>:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
(albo odwrotnie)
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie (P) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby było pochmurno (CH), bo zawsze gdy pada (P), jest pochmurno (CH)
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1 wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2, z czego wynika, że prawdziwości zdania A2 nie musimy dowodzić.
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P) to może ~> nie być pochmurno (~CH)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P) jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby nie było pochmurno (~CH), bo jak pada (P) to na 100% => są chmury (CH)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
6.4 Podsumowanie związków warunków wystarczających => i koniecznych ~>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
| Kod: |
T0P
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q # p*~q
## ## ## ## ## ##
Y= Y= Y= Y= Y= # ~Y=
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q # ~p*q
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w „i”(*) i „lub”(+)
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w „i”(*) i „lub”(+)
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego w zapisie skróconym:
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> bez zamiany p i q
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
2.
Prawa Tygryska:
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> z zamianą p i q
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
3.
Prawa kontrapozycji:
Matematyczne związki w obrębie warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q = A4: ~q=>~p - prawo kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p - prawo kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Mutacje powyższych praw logiki matematycznej:
Pod p i q w powyższych prawach możemy podstawiać zanegowane zmienne w dowolnych konfiguracjach.
Przykład:
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
1.
Podstawiamy:
p:=~p - pod p podstaw := ~p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>~q = ~(~p)~>~(~q) = p~>q
2.
Podstawiamy:
p:=p
q:=~q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
p=>~q = ~p~>~(~q) = ~p~>q
3.
Podstawiamy:
p:=~p
q:=q
stąd mamy także poprawne prawo Kubusia:
~p=>q = ~(~p)~>~q = p~>~q
6.4.1 Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia
Definicja dowodu „nie wprost” w algebrze Kubusia:
Dowód „nie wprost” w algebrze Kubusia to dowód warunku koniecznego ~> lub wystarczającego => (twierdzenie proste „Jeśli p to q”) z wykorzystaniem praw logiki matematycznej (prawa Kubusia, prawa Tygryska, prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>, prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego) plus definicja kontrprzykładu.
6.5 Kluczowe tożsamości logiki matematycznej w algebrze Kubusia
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
W algebrze Kubusia w zdarzeniach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
6.5.1 Prawa Sowy
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
I Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Ax
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Ax potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Ax
##
II Prawo Sowy
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
6.5.2 Prawo Kłapouchego
| Kod: |
T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p
Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawo Kłapouchego:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” z języka potocznego od którego zaczynamy analizę matematyczną przez wszystkie możliwe przeczenia p i q definiuje nam punkt odniesienia gdzie po „Jeśli ..” mamy zdefiniowane p zaś po „to..” mamy zdefiniowane q z pominięciem przeczeń.
Prawo Kłapouchego determinuje wspólny dla wszystkich matematyków punkt odniesienia zawarty wyłącznie w kolumnach A1B1 oraz A2B2 bo tu mamy analizę matematyczną zdania warunkowego „Jeśli p to q” przez wszystkie możliwe przeczenia p i q.
Przykłady użycia prawa Kłapouchego.
W algebrze Kubusia w zdarzeniach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = twierdzenie proste A1: p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Przykład 1.
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane:
W.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może nie padać
CH~~>~P = CH*~P=1
Możliwe jest (=1) zdarzenie ~~>: są chmury (CH) i nie pada (~P)
To samo zdanie w zapisie formalnym to:
p~~>~q = p*~q =1
Gdzie:
p=CH(chmury)
q=P(pada)
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający A1: p=>q = relacja podzbioru A1: p=>q = twierdzenie proste p=>q=~p+q
##
Warunek konieczny B1: p~>q = relacja nadzbioru B1: p~>q = twierdzenie odwrotne B3: q=>p=~q+p
bo prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
Przykład 2.
Zbadaj, w skład jakiego operatora logicznego wchodzi twierdzenie odwrotne Pitagorasa.
Rozwiązanie:
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK) to na 100% => trójkąt ten jest prostokątny (TP)
SK=>TP =1
Bycie trójkątem ze spełnioną sumą kwadratów jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby ten trójkąt był prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów (SK) jest podzbiorem => zbioru trójkątów prostokątnych (TP)
Dowód tego twierdzenia ludzkość zna od 2500 lat tzn. od czasów Pitagorasa (ur. 572r p.n.e.)
To samo zdanie w zapisie formalnym:
q=>p =1
Gdzie:
q=SK
p=TP
W tym przypadku treść zadania wymusza zapis formalny q=>p (twierdzenie odwrotne).
Po udowodnieniu twierdzenia odwrotnego Pitagorasa tabela prawdy matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> wygląda następująco:
| Kod: |
TOP:
Tabela prawdy matematycznych związków warunku wystarczającego => i koniecznego ~> po udowodnieniu twierdzenia odwrotnego Pitagorasa.
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =? = 2:~p~>~q =? [=] 3: q~>p =? = 4:~q=>~p =?
A: 1: TP=>SK =? = 2:~TP~>~SK=? [=] 3: SK~>TP =? = 4:~SK=>~TP =?
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B: 1: TP~>SK =1 = 2:~TP=>~SK=1 [=] 3: SK=>TP =1 = 4:~SK~>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Prawa Sowy:
Dla udowodnienia prawdziwości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii Bx
Dla udowodnienia fałszywości wszystkich zdań serii Bx potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii Bx
Udowodniliśmy wyżej prawdziwość twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP co wymusza prawdziwość wszystkich zdań serii Bx.
Jak widzimy, aby udowodnić w skład jakiego spójnika logicznego wchodzi twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP musimy udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania z linii Ax.
Wybieramy twierdzenie proste Pitagorasa A1 dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1 (patrz tabela TOP)
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Dowód tego twierdzenia ludzkość zna od 2500 lat tzn. od czasów Pitagorasa (ur. 572r p.n.e.)
Po udowodnieniu twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP=1 i twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK=1 mamy rozstrzygnięcie iż oba te twierdzenia wchodzą w skład definicji równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny (TP) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
Zauważmy, że prawa strona to znana każdemu matematykowi definicja tożsamości zbiorów p=q.
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (A1) i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p (B3)
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p)=1*1 =1
Innymi słowy:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy znajdują się w relacji równoważności p<=>q
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q
Nasza tabela prawdy równoważności TP<=>SK wyrażona warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> przybiera postać końcową:
| Kod: |
TR: Tabela prawdy równoważności TP<=>SK
Kolumna A1B1 to formalny punkt odniesienia {p,q}:
A1: p=>q =1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q =1 - p jest (=1) konieczne ~> dla q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Na mocy prawa Kłapouchego mamy aktualny punkt odniesienia {TP, SK}:
p=TP - zbiór trójkątów prostokątnych
q=SK - zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów
A1: TP=>SK =1 - zajście TP jest (=1) wystarczające => dla zajścia SK
B1: TP~>SK =1 - zajście TP jest (=1) konieczne ~> dla zajścia SK
A1B1: TP<=>SK=(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q =1 = 2:~p~>~q =1 [=] 3: q~>p =1 = 4:~q=>~p =1
A: 1: TP=>SK =1 = 2:~TP~>~SK=1 [=] 3: SK~>TP =1 = 4:~SK=>~TP =1
## ## | ## ##
B: 1: p~>q =1 = 2:~p=>~q =1 [=] 3: q=>p =1 = 4:~q~>~p =1
B: 1: TP~>SK =1 = 2:~TP=>~SK=1 [=] 3: SK=>TP =1 = 4:~SK~>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia
|
Z tabeli TR odczytujemy tożsamą definicję równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
bo prawo Tygryska:
B3: SK=>TP = B1: TP~>SK
Prawą stronę czytamy:
Do tego aby trójkąt był prostokątny (TP) potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) aby spełniona była w nim suma kwadratów (SK)
Innymi słowy:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP) jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego, aby zachodziła w nim suma kwadratów (SK)
Definicja równoważności w tej wersji znana jest wszystkim ludziom (nie tylko matematykom).
Dowód:
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 413 000
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 7 490
6.5.3 Prawo Kameleona
Z tabeli TR odczytujemy tożsamą definicję równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1
Zauważmy, że twierdzenie B1: TP~>SK jest logicznie tożsame z twierdzeniem odwrotnym Pitagorasa B3: SK=>TP bo zachodzi tożsamość logiczna:
Prawo Tygryska:
B3: SK=>TP = B1: TP~>SK
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony
Tożsame znaczki tożsamości logicznej to:
=, [=], <=>
Wypowiedzmy twierdzenie B1: TP~>SK tożsame logicznie z twierdzeniem odwrotnym Pitagorasa B3: SK=>TP
B1.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% ~> zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP~>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
p~>q =1 - zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK definiowanej równoważnością Pitagorasa TP<=>SK
##
Wypowiedzmy teraz twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli dowolny trójkąt jest prostokątny (TP) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK)
TP=>SK =1
To samo w zapisie formalnym:
p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK.
Oczywistość z powodu tożsamości zbiorów TP=SK definiowanej równoważnością Pitagorasa TP<=>SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Definicja znaczka różne na mocy definicji ##:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.
Dowód:
| Kod: |
Definicja warunku wystarczającego =>:
Y = (p=>q) = ~p+ q # ~Y =~(p=>q)= p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego ~>:
Y = (p~>q) = p+~q # ~Y =~(p~>q)=~p* q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest zaprzeczeniem drugiej strony
## - różne na mocy definicji
|
Doskonale widać, ze definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinaka nie muszą być logicznie tożsame.
Dowód to zdania B1 i A1 wyżej.
Różność zdań B1 i A1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku koniecznego ~> (B1) i wystarczającego => (A1) wbudowanych w treść zdań.
A1: TP=>SK ## B1: TP~>SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
|
|
| Powrót do góry |
|
|
|
|
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
|
fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
