Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

O algebrze Boole'a
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 11, 12, 13 ... 38, 39, 40  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:34, 04 Maj 2015    Temat postu:

I co w tym wytłuszczonym jest o zbiorach?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 17:48, 04 Maj 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
I co w tym wytłuszczonym jest o zbiorach?

Czy możesz odpowiedzieć na najważniejsze pytanie w cytacie niżej?

[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Wikpedia napisał:
Warunek wystarczający:
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) - każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2. Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 2, natomiast fakt podzielności przez 2 jest warunkiem koniecznym dla podzielności przez 8.

Zmieniłem przykład z Wikipedii z P10=>P5 na P8=>P2 aby uprościć zapisy zbiorów, matematycznie to bez znaczenia.

Zdania matematycznie tożsame to:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
C.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
A = B = C
Matematyczne kodowanie zdań A, B i C jest identyczne:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8,10..]
P8=>P2
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2

Dowód:
Rozważmy zdanie:
D.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3
Sprawdzamy losowo wybrane liczby:
24, 32, 40, 48 …
Dla wszystkich tych liczb (zbiór nieskończony!) wychodzi nam że podzielność liczby przez 8 wystarcza dla jej podzielności przez 3

Tylko czy aby na pewno prawdziwe jest zdanie, cytuję za Wikipedią:
Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 3

Wniosek:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
W zdaniu z Wikipedii dla określenia czy poprzednik jest wystarczający dla następnika, nie wystarczy sprawdzić czy dla jakichś tam konkretnych liczb ze zbioru P8 spełniony jest warunek wystarczający.
Musimy sprawdzić absolutnie wszystkie liczby ze zbioru P8, co wymusza tożsamość zdań A, B i C.
Zapiszmy zdanie A kwantyfikatorem dużym:
A.
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdej liczby x, jeżeli liczba x należy do zbioru P8(x) to na pewno => należy do zbioru P2(x)
Warunkiem wystarczającym w zdaniu A jest kompletny zbiór P8(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby liczba x należała do zbioru P2(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) daje nam gwarancję matematyczną => iż liczba x należy do zbioru P2(x).
Wniosek:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Zauważmy, że w zdaniu A rozpatrujemy wyłącznie liczby ze zbioru P8=[8,16,24..] bowiem dla liczb spoza tego zbioru nie może być mowy ani o warunku wystarczającym =>, ani też o gwarancji matematycznej =>. Dla liczb spoza zbioru P8 zdanie A jest fałszywe.

Dowód:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykład dla zdania A to prawdziwe zdanie B kodowane kwantyfikatorem małym ~~> z zanegowanym następnikiem.
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne.
Zauważmy, że jeśli w kontrprzykładzie B do zbioru P8 dołączmy choćby jedną liczbę ze zbioru ~P2=[1,3,5,7..] to kontrprzykład B będzie prawdziwy, co pociągnie za sobą fałszywość zdania A.
cnd


Czy zdania A, B i C są matematycznie tożsame?

W szczególności czy tożsamy ze zdaniami A, B i C jest zapis kwantyfikatorowy?

A.
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdej liczby x, jeżeli liczba x należy do zbioru P8(x) to na pewno => należy do zbioru P2(x)
Warunkiem wystarczającym w zdaniu A jest kompletny zbiór P8(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby liczba x należała do zbioru P2(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) daje nam gwarancję matematyczną => iż liczba x należy do zbioru P2(x).
Wniosek:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 17:49, 04 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pon 22:10, 04 Maj 2015    Temat postu:

W wytłuszczonym jest kwantyfikator, zmienna, dwa predykaty i funktor zdaniotwórczy od dwóch argumentów zdaniowych.
Ani jednego zbioru niestety.
Zatem nie można powiedzieć, byś jakkolwiek podobnie do fiklita rozumiał zbiory, skoro widzisz je gdzie on ich nie widzi.
To chyba coś znaczy, taka różnica?


Ostatnio zmieniony przez idiota dnia Pon 22:25, 04 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:16, 04 Maj 2015    Temat postu:

Dokładnie.
"/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdej liczby x, jeżeli liczba x należy do zbioru P8(x) to na pewno => należy do zbioru P2(x) "
P8(x) nie jest zbiorem. Jest predykatem.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 22:44, 04 Maj 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Dokładnie.
"/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdej liczby x, jeżeli liczba x należy do zbioru P8(x) to na pewno => należy do zbioru P2(x) "
P8(x) nie jest zbiorem. Jest predykatem.

Fiklicie, ja się pytam o tożsamość matematyczną czterech konkretnych zdań - ponumeruję A, B C i D.


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-225.html#236110
fiklit napisał:
rafal3006 napisał:

[link widoczny dla zalogowanych]
Cytat:
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) – każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 10, to jest podzielna przez 5. Fakt podzielności przez 10 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 5

Poproszę teraz o proste odpowiedzi TAK/NIE na dwa pytania 1 i 2 które zbliżą nas (mam nadzieję) do tej samej interpretacji definicji warunku wystarczającego z Wikipedii, bo sama definicja jest oczywiście poprawna w 100%.

Zdanie wypowiedziane:
A: Jeśli liczba jest podzielna przez 10 to jest podzielna przez 5
B: Jeśli liczba jest podzielna przez 10 to na pewno => jest podzielna przez 5
P10=>P5
1.
Czy zdania A i B są tożsame?
TAK/NIE

C: Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 10 to jest podzielna przez 5
P10=>P5
2.
Czy zdania A i C są tożsame?
TAK/NIE

... jeśli wezmę te A,B,C, uznam, że to są zdania i przełożę je na RP to wyjdzie mi to samo wyrażenie. Tym wyrażeniem będzie:
D: /\x P10(x)->P5(x)



Kluczowe pytanie:
Czy zdania A, B, C i D są tożsame czy nie są tożsame?
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:23, 04 Maj 2015    Temat postu:

Czy to jest kluczowe pytanie dla problemu czy zdania te mówią o zbiorach czy nie? Bo jakoś nie widzę związku.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:33, 04 Maj 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Czy to jest kluczowe pytanie dla problemu czy zdania te mówią o zbiorach czy nie? Bo jakoś nie widzę związku.

Pytam czy zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
A=B=C=D
o nic ponad to nie pytam.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Pon 23:42, 04 Maj 2015    Temat postu:

A jak to się ma do kwestii czy te zdania mówią o zbiorach?
O tym tu się staramy czegoś dowiedzieć, ale ty wymyślasz wciąż jakieś strasznie kluczowe rzeczy nie mające z tym nic wspólnego, byle nic w tej kwestii nie mówić.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:06, 05 Maj 2015    Temat postu:

idiota napisał:
A jak to się ma do kwestii czy te zdania mówią o zbiorach?
O tym tu się staramy czegoś dowiedzieć, ale ty wymyślasz wciąż jakieś strasznie kluczowe rzeczy nie mające z tym nic wspólnego, byle nic w tej kwestii nie mówić.

W tym momencie mnie to w ogóle nie interesuje, najpierw chcę ustalić matematyczne fakty.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Wto 0:24, 05 Maj 2015    Temat postu:

A nas twoje fakty nie interesują, tylko powody dla jakich udajesz, że tam coś o zbiorach jest napisane.

Nie chcemy się tu od tej kluczowej sprawy na jakieś poboczne kwestie przenosić.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 0:42, 05 Maj 2015    Temat postu:

idiota napisał:
A nas twoje fakty nie interesują, tylko powody dla jakich udajesz, że tam coś o zbiorach jest napisane.
Nie chcemy się tu od tej kluczowej sprawy na jakieś poboczne kwestie przenosić.

Idioto, z matematyką się nie dyskutuje.
Czy rozstrzygniecie iż zdania A, B, C i D są matematycznie tożsame/ nie są tożsame:
A=B=C=D
czy też:
A ## B ## C ## D (## - różne)
to nie jest matematyka ścisła?
Jeśli twierdzisz że to matematykę nie interesuje to jesteś ... matematycznym głupkiem.

Póki co, wychodzi na to że w temacie logiki matematycznej Krystkon bije cię na głowę tzn. Krystkon wie o co chodzi w logice matematycznej ... a ty ni w ząb nie kumasz.

Dowód masz w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/nti-fantastyczna-dyskusja-z-ateisty-pl,4825-1325.html#236378


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 3:27, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Wto 0:58, 05 Maj 2015    Temat postu:

Gdzie w tych zdaniach jest mowa o zbiorach?
Jeżeli tego nie ustalimy nie mamy co gadać, bo nie wiemy, czy tak samo używamy pojęć.
A wygląda na to, że inaczej, ale nie chcesz tego przyznać z jakiś powodów...
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 1:21, 05 Maj 2015    Temat postu:

idiota napisał:
Gdzie w tych zdaniach jest mowa o zbiorach?
Jeżeli tego nie ustalimy nie mamy co gadać, bo nie wiemy, czy tak samo używamy pojęć.
A wygląda na to, że inaczej, ale nie chcesz tego przyznać z jakiś powodów...

... ale kto tu mówi o jakichś zbiorach?
Ja się pytam czy zachodzi matematyczna tożsamość zdań:
A=B=C=D

Pytanie z podstaw matematyki do Ciebie Idioto:
Czy twoją zakichaną logikę matematyczną w ogóle interesuje czy zdania A i B są tożsame/nie tożsame, czy też ma to w doopie?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 1:28, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 7:48, 05 Maj 2015    Temat postu:

Wyrażenia ABC w języku polskim nie są tożsame z wyrażeniem D w RP. ABC nie są jednoznaczne jak D. W ABC jest mowa o liczbie w D nie. Jednak jeśli ABC potraktować jak zdania logiczne i chcieć zapisać w RP to najprostsza wersja to będzie właśnie D.

Cytat:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
C.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2


1. Te wyrażenia wcale nie muszą być potraktowane jak zdania logiczne i np. A może być zapisane również
P8(x)->P2(x) co zdaniem w RP nie jest.

2. Przy pedantycznym traktowaniu wyrażenie C jest niepoprawne i nie da się go sensownie przełożyć na RP. Chodzi o to że "dowolna" jest w poprzedniku czyli (/\x P8(x))->P2(x). Problem jest tu dwojaki:
syntaktyczny: "x" w poprzeniku jest związany kwantyfikatorem i nie ma jak się do niego odnieść w następniku
semantyczny (ważniejszy): w takim zdaniu aby warunek z poprzednika był spełniony, każda liczba musiałby być podzielna przez 8.
3.
Precyzyjniejszy zapis uwzględniający słowo "liczba" (w znaczeniu liczba całkowita) w ABC:
∀x∈ℤ: P8(x)->P2(x)

Po to właśnie są systemy sformalizowane, żeby nie trzeba było się zastanawiam na wyczucie czy dwa zdania znaczą to samo czy może są jakieś różnice.

Teraz gdzie tu jest mowa o zbiorach innych niż zbiór liczb całkowitych z pkt. 3.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:13, 05 Maj 2015    Temat postu:

Odpowiem na twój post Fiklicie tylko mam pytanie:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikpedia napisał:
Warunek wystarczający:
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) - każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2. Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 2, natomiast fakt podzielności przez 2 jest warunkiem koniecznym dla podzielności przez 8.


Czy zgadzasz się zawęzić dziedzinę do liczb naturalnych z pominięciem zera.
Czyli:
LN = [1,2,3,4...]
Bardzo często zero wywala się w matematyce w kosmos, z różnych przyczyn - bo to wredna małpa np. nie dziel baranie przez 0.

Uzasadnienie:
Algebra Kubusia do matematyka 5-cio latków i humanistów.
Zbiór LN jak wyżej od strony czysto dydaktycznej jest zdecydowanie najlepszy.

Albert Einstein
Wszystko trzeba robić tak prosto, jak to tylko jest możliwe, ale nie prościej.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:16, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 8:43, 05 Maj 2015    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-275.html#236402
fiklit napisał:
Wyrażenia ABC w języku polskim nie są tożsame z wyrażeniem D w RP. ABC nie są jednoznaczne jak D. W ABC jest mowa o liczbie w D nie. Jednak jeśli ABC potraktować jak zdania logiczne i chcieć zapisać w RP to najprostsza wersja to będzie właśnie D.

Cytat:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
C.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2


1. Te wyrażenia wcale nie muszą być potraktowane jak zdania logiczne i np. A może być zapisane również
P8(x)->P2(x) co zdaniem w RP nie jest.

2. Przy pedantycznym traktowaniu wyrażenie C jest niepoprawne i nie da się go sensownie przełożyć na RP. Chodzi o to że "dowolna" jest w poprzedniku czyli (/\x P8(x))->P2(x). Problem jest tu dwojaki:
syntaktyczny: "x" w poprzeniku jest związany kwantyfikatorem i nie ma jak się do niego odnieść w następniku
semantyczny (ważniejszy): w takim zdaniu aby warunek z poprzednika był spełniony, każda liczba musiałby być podzielna przez 8.
3.
Precyzyjniejszy zapis uwzględniający słowo "liczba" (w znaczeniu liczba całkowita) w ABC:
∀x∈ℤ: P8(x)->P2(x)

Po to właśnie są systemy sformalizowane, żeby nie trzeba było się zastanawiam na wyczucie czy dwa zdania znaczą to samo czy może są jakieś różnice.

Teraz gdzie tu jest mowa o zbiorach innych niż zbiór liczb całkowitych z pkt. 3.

Fiklicie, tu język jest totalnie bez znaczenia, bo to jest matematyka ścisła niezależna od języka, obowiązująca w języku Polskim, Chińskim, Buszmeńskim etc

Jeśli powiesz do Buszmena:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno będzie pochmurno
P=>CH
To każdy Buszmen od razu ci powie, że opady deszczu są gwarancją (matematyczną) => istnienia chmur na niebie.
Pięcio latek zresztą też ... tylko dlaczego Ziemscy matematycy nie wiedzą o gwarancjach matematycznych w implikacji i równoważności?
... przecież to w zdaniu "Jeśli p to q" jest kluczowe i najważniejsze!

Zacznę od kluczowego fragmentu z podstawowej algebry Kubusia:

[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Wikpedia napisał:
Warunek wystarczający:
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) - każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2. Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 2, natomiast fakt podzielności przez 2 jest warunkiem koniecznym dla podzielności przez 8.

Zmieniłem przykład z Wikipedii z P10=>P5 na P8=>P2 aby uprościć zapisy zbiorów, matematycznie to bez znaczenia.

Zdania matematycznie tożsame to:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
C.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
A = B = C
Matematyczne kodowanie zdań A, B i C jest identyczne:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8,10..]
P8=>P2
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2

Dowód:
Rozważmy zdanie:
D.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3
Sprawdzamy losowo wybrane liczby:
24, 32, 40, 48 …
Dla wszystkich tych liczb (zbiór nieskończony!) wychodzi nam że podzielność liczby przez 8 wystarcza dla jej podzielności przez 3

Tylko czy aby na pewno prawdziwe jest zdanie, cytuję za Wikipedią:
Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 3

Wniosek:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
W zdaniu z Wikipedii dla określenia czy poprzednik jest wystarczający dla następnika, nie wystarczy sprawdzić czy dla jakichś tam konkretnych liczb ze zbioru P8 spełniony jest warunek wystarczający.
Musimy sprawdzić absolutnie wszystkie liczby ze zbioru P8, co wymusza tożsamość zdań A, B i C.
Zapiszmy zdanie A kwantyfikatorem dużym:
A.
/\x P8(x)=>P2(x)
Dla każdej liczby x, jeżeli liczba x należy do zbioru P8(x) to na pewno => należy do zbioru P2(x)
Warunkiem wystarczającym w zdaniu A jest kompletny zbiór P8(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby liczba x należała do zbioru P2(x).
Przynależność liczby x do zbioru P8(x) daje nam gwarancję matematyczną => iż liczba x należy do zbioru P2(x).
Wniosek:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Zauważmy, że w zdaniu A rozpatrujemy wyłącznie liczby ze zbioru P8=[8,16,24..] bowiem dla liczb spoza tego zbioru nie może być mowy ani o warunku wystarczającym =>, ani też o gwarancji matematycznej =>. Dla liczb spoza zbioru P8 zdanie A jest fałszywe.

Dowód:
A.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Kontrprzykład dla zdania A to prawdziwe zdanie B kodowane kwantyfikatorem małym ~~> z zanegowanym następnikiem.
B.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
bo zbiory P8=[8,16,24..] i ~P2=[1,3,5,7..] są rozłączne.
Zauważmy, że jeśli w kontrprzykładzie B do zbioru P8 dołączmy choćby jedną liczbę ze zbioru ~P2=[1,3,5,7..] to kontrprzykład B będzie prawdziwy, co pociągnie za sobą fałszywość zdania A.
cnd

Dziedzina:
LN=[1,2,3,4,5...] (bez zera)
Uzasadnienie w poście wyżej.

Czy możesz napisać który fragment z tej części AK jest matematycznie fałszywy?
… bo nie mogę ci wyjaśniać, jeśli nie wiem co ci się nie podoba.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 8:50, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 9:26, 05 Maj 2015    Temat postu:

napisałem ci 1,2,3.
Do tego stosujesz wymiennie wyrażenia, które nie są tożsame, np. "liczba jest podzielna przez 8", "zbiór [8,16,24...]". Dla mnie warunek podzielności przez 8 jest czymś zupełnie innym niż zbiór liczb spełniających ten warunek". Oczywiście te dwa obiekty są powiązane, ale to są zupełnie dwa różne obiekty. Argumentacja w której będziesz to stosował wymiennie do niczego mnie nie przekona. Po prostu jest dla mnie nieczytelna.

Poza tym po co się pytasz co mi nie pasuje jak i tak nie czytasz tego co napiszę. Napisałem że P8(x) nie jest zbiorem? Czy tak trudno wydumać, że w takim przypadku pisane "zbiór P8(x)" będzie moim zdaniem niepoprawne?


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 9:29, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:08, 05 Maj 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
napisałem ci 1,2,3.
Do tego stosujesz wymiennie wyrażenia, które nie są tożsame, np. "liczba jest podzielna przez 8", "zbiór [8,16,24...]". Dla mnie warunek podzielności przez 8 jest czymś zupełnie innym niż zbiór liczb spełniających ten warunek". Oczywiście te dwa obiekty są powiązane, ale to są zupełnie dwa różne obiekty. Argumentacja w której będziesz to stosował wymiennie do niczego mnie nie przekona. Po prostu jest dla mnie nieczytelna.

Poza tym po co się pytasz co mi nie pasuje jak i tak nie czytasz tego co napiszę. Napisałem że P8(x) nie jest zbiorem? Czy tak trudno wydumać, że w takim przypadku pisane "zbiór P8(x)" będzie moim zdaniem niepoprawne?

Dziękuję, dokładnie o takie punktowanie mi chodzi.

Zauważ, że podstawowym problemem jest tu, abyśmy IDENTYCZNIE rozumieli pojecie warunku wystarczającego => rodem z Wikipedii, to jest kluczowe, tu mamy rozbieżność.

Zawężam zatem cytowany fragment AK:


[link widoczny dla zalogowanych]
Rafal3006 napisał:

Wikpedia napisał:
Warunek wystarczający:
Warunek wystarczający (inaczej warunek dostateczny) - każdy warunek, z którego dany fakt wynika. Jeżeli warunek wystarczający zachodzi (wystarczy, by zachodził), wówczas zachodzi dany fakt.
Na przykład, jeżeli liczba jest podzielna przez 8, to jest podzielna przez 2. Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 2, natomiast fakt podzielności przez 2 jest warunkiem koniecznym dla podzielności przez 8.

Zmieniłem przykład z Wikipedii z P10=>P5 na P8=>P2 aby uprościć zapisy zbiorów, matematycznie to bez znaczenia.

Zdania matematycznie tożsame to:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
C.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2
Matematycznie zachodzi tożsamość zdań:
A = B = C
Matematyczne kodowanie zdań A, B i C jest identyczne:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8,10..]
P8=>P2
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2

Dowód:
Rozważmy zdanie:
D.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 3
P8=>P3
Sprawdzamy losowo wybrane liczby:
24, 32, 40, 48 …
Dla wszystkich tych liczb (zbiór nieskończony!) wychodzi nam że podzielność liczby przez 8 wystarcza dla jej podzielności przez 3

Tylko czy aby na pewno prawdziwe jest zdanie, cytuję za Wikipedią:
Fakt podzielności przez 8 jest warunkiem wystarczającym dla podzielności przez 3

Wniosek:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
W zdaniu z Wikipedii dla określenia czy poprzednik jest wystarczający dla następnika, nie wystarczy sprawdzić czy dla jakichś tam konkretnych liczb ze zbioru P8 spełniony jest warunek wystarczający.
Musimy sprawdzić absolutnie wszystkie liczby ze zbioru P8, co wymusza tożsamość zdań A, B i C.

Czy zgadzasz się z ostatnim zdaniem Fiklicie?

Zauważ, że wyżej już powiedziałeś TAK.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-250.html#236140
fiklit napisał:

Warunkiem wystarczającym w sytuacji gdy prawdziwe jest /\x p(x)->q(x) jest tylko p(x).

Co to znaczy to twoje p(x)?
Czy w zdaniu A wyżej (z Wikipedii!):
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
dla określenie iż poprzednik jest warunkiem wystarczającym => dla następnika wystarczy pokazać że jest warunkiem wystarczającym dla jednej (czy też wielu) konkretnych liczb P8(x) np.
x=24, x=32, x=48…
Czy też obowiązkowo trzeba wykazać że poprzednik jest warunkiem wystarczającym dla absolutnie wszystkich liczb ze zbioru P8=[8, 16, 24 …]
Wtedy i tylko wtedy poprzednik zdania „Jeśli p to q” jest warunkiem wystarczającym => dla następnika.

Czy się z tym zgadzasz?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 10:32, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:40, 05 Maj 2015    Temat postu:

Cytat:
Musimy sprawdzić absolutnie wszystkie liczby ze zbioru P8, co wymusza tożsamość zdań A, B i C.

Może inaczej rozumiemy sprawdzić. Ale ja nie widzę potrzeby ani możliwości sprawdzenia wszystkich liczb ze zbioru P8. Prosty dowód w tym przypadku polega na założeniu zaprzeczenia dowodzonego zdania i wykazaniu, że prowadzi to do sprzeczności.

Cytat:
Co to znaczy to twoje p(x)?

Predykat, coś co po podstawieniu pod zmienną x pewnego obiektu daje prawdę albo fałsz.

Cytat:
Czy w zdaniu A wyżej (z Wikipedii!):
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
dla określenie iż poprzednik jest warunkiem wystarczającym => dla następnika wystarczy pokazać że jest warunkiem wystarczającym dla jednej (czy też wielu) konkretnych liczb P8(x) np.
x=24, x=32, x=48…
Czy też obowiązkowo trzeba wykazać że poprzednik jest warunkiem wystarczającym dla absolutnie wszystkich liczb ze zbioru P8=[8, 16, 24 …]
Wtedy i tylko wtedy poprzednik zdania „Jeśli p to q” jest warunkiem wystarczającym => dla następnika.

Pytanie poniżej poziomu.
Kolorami zaznaczyłem niezgodność w twoim tekście.
poprzednik to p(x), następnik q(x).
Czerwony tekst mówi o tym czy p(x) jest ww dla następnika czyli q(x).
Zielony czy jest ww dla jakiejś liczby. To jest jakaś niezgodność typów.

Ale odpowiem pełnym zdaniem na twoje wątpliwości.
Aby wykazać, że p(x) jest warunkiem wystarczającym dla q(x) wystarczy wykazać, że zdanie /\x p(x)->q(x) jest prawdziwe.
I teraz naprawdę pytasz czy jako dowód prawdziwości /\x p(x)->q(x) wystarcza sprawdzenie prawdziwości p(x)->q(x) dla jednego konkretnego x?


Ostatnio zmieniony przez fiklit dnia Wto 10:54, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 10:54, 05 Maj 2015    Temat postu:

fiklit napisał:
Cytat:
Musimy sprawdzić absolutnie wszystkie liczby ze zbioru P8, co wymusza tożsamość zdań A, B i C.

Może inaczej rozumiemy sprawdzić. Ale ja nie widzę potrzeby ani możliwości sprawdzenia wszystkich liczb ze zbioru P8. Prosty dowód w tym przypadku polega na założeniu zaprzeczenia dowodzonego zdania i wykazaniu, że prowadzi to do sprzeczności.

Ja doskonale wiem że nie widzisz, bo już mówiłeś, ja też nie widzę dlatego twierdzę iże instytucja kwantyfikatora dużego w dowodzeniu twierdzeń matematycznych jest bezużyteczna.
Znacznie łatwiej wykluczyć w matematyce brak kontrprzykładu - wiem że takie dowody preferujesz i słusznie.
Zdanie z Wiki:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2
Definicja warunku wystarczającego => z Wikipedii spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Akurat to jest banał, każdy gimnazjalista to widzi, dlaczego matematycy tego nie widzą?
Dlaczego nie widzą że wyłącznie dowód iż zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2 jest dowodem iż poprzednik w zdaniu A z Wikipedii jest warunkiem wystarczającym dla następnika?
Dlaczego nie widzą iż wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iz liczba ta będzie należała do zbioru P2 - przecież to jest oczywistość dla każdego gimnazjalisty, więc dlaczego nie dla matematyków.

Akurat w tym przypadku, moim zdaniem, dowód wprost jak wyżej jest prostszy niż udowadnianie braku kontrprzykładu.

Kontrprzykład dla zdania A brzmi bowiem tak:
B.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> nie być podzielna
P8~~>~P2 = P8*~P2 =0
Tu również trzeba wykazać (zbiór nieskończony!) że nie ma wspólnego elementu zbiorów P8=[8,16,24..] i zbioru ~P2=[1,3,5,7..]
Tu tak czy siak sprawa dla każdego gimnazjalisty jest oczywista.

P.S.
Ja w ogóle nie rozumiem po co matematykom takie dowody:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/2-2-4,3832.html#76453
konrado5 napisał:
Ja słyszałem, że Russell podał jakiś dowód na to, że "2+2=4", który zajmował 200 stron i zawierał jeden błąd. Na czym ten dowód polegał?

Czyje ego ma to zaspokoić?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 11:03, 05 Maj 2015, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 11:07, 05 Maj 2015    Temat postu:

Nie rozumiesz co to jest kwantyfikator ani kontrprzykład. I nie obchodzi mnie, że masz swoje znaczenia tych słów. Świadczy o tym to jak ich używasz. Komunikujesz się z ludźmi, stosuj nasz język.
Zastosowanie kontrprzykładu ma sens gdy twierdzenie ma postać /\x T(x).
W takim przypadku kontrprzykładem jest konkretna wartość a taka, że ~T(a).

Kwantyfikatora używa się w formułowaniu twierdzeń i jeśli został użyty uwzględnia się to w dowodzie. To co mówi kwantyfikator jest istotną częścią twierdzenia. Kwantyfikator nie jest metodą dowodzenia twierdzeń.
Kontrprzykładem dla /\x P8(x)->P2(x) byłaby taka liczba która spełnia warunek P8(x)*~P2(x).
Sprawdź sobie "typy" w moich wyrażeniach. U mnie kontrprzykład:liczba, u ciebie kontrprzykład:zdanie.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
idiota




Dołączył: 10 Lut 2006
Posty: 3604
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: stolnica

PostWysłany: Wto 11:54, 05 Maj 2015    Temat postu:

Cały czas rafał nam wciskał, że znaczenie słów zbiór, kwantyfikator czy warunek ma identyczny jak normalni ludzie, a teraz już o tym zapomniał i prostodusznie wraca w stare koleiny.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 12:04, 05 Maj 2015    Temat postu:

Jestem przekonany, że Rafał nadal uważa, że znaczenie tych słów ma takie samo jak my (pomimo tego, że wszystko ma inne), i zaraz to udowodni. Niestety będzie to dowód poprawny tylko dla niego, bo pewnie oparty na rafałowym znaczeniu kluczowych zwrotów. Taki los. :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25038
Przeczytał: 17 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 13:11, 05 Maj 2015    Temat postu:

idiota napisał:
Cały czas rafał nam wciskał, że znaczenie słów zbiór, kwantyfikator czy warunek ma identyczny jak normalni ludzie, a teraz już o tym zapomniał i prostodusznie wraca w stare koleiny.

Podtrzymuję.
A.
Jeśli jutro będzie padało to będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie deszczu daje nam gwarancję (matematyczną) => istnienia chmur.
Zapytaj ludzi normalnych, 5-cio latków i humanistów ... byle nie Idiotę :)
fiklit napisał:
Jestem przekonany, że Rafał nadal uważa, że znaczenie tych słów ma takie samo jak my (pomimo tego, że wszystko ma inne), i zaraz to udowodni. Niestety będzie to dowód poprawny tylko dla niego, bo pewnie oparty na rafałowym znaczeniu kluczowych zwrotów. Taki los. :)

Dzięki Fiklicie, naprowadziłeś mnie na drobny błąd w AK.
Korekta i wyjaśnienie za chwilę.
O to chodzi w rzeczowej dyskusji.
Czy ktokolwiek napisał kiedykolwiek tak potężny program komputerowy, porównywalny z AK bez fazy odpluskwiania?
To odpluskwianie jest możliwe wyłącznie dzięki dyskusji na ateiscie.pl i sfinii - sorry, na ateiscie.pl było możliwe, bo wszechwiedząca alfa i omega - Fizyk - zabiła tam wszelką dyskusję na temat logiki matematycznej.

Na twoim miejscu Fizyku spaliłbym się ze wstydu, jedyny ratunek dla ciebie przed Piekielnymi, wiecznymi mękami, to klęknąć na jedno kolanko i przeprosić Kubusia :)
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
fiklit




Dołączył: 24 Wrz 2012
Posty: 4196
Przeczytał: 4 tematy


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 13:18, 05 Maj 2015    Temat postu:

A nie. Pomyliłem się. Tym razem Rafał zamiast strategi upierania się przy swoim wbrew faktom, wybrał strategię ignorowania niewygodnych argumentów.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Metodologia / Forum Kubusia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 11, 12, 13 ... 38, 39, 40  Następny
Strona 12 z 40

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin