Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej

ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.

FAQ

Szukaj

Użytkownicy

Grupy

Galerie

Rejestracja

Profil

Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości

Zaloguj

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 118, 119, 120 ... 265, 266, 267 Następny

Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Nie 10:29, 07 Maj 2023 Temat postu:

Wskaż błąd. Jak wskażesz błąd, to ci napiszę czego nie rozumiem albo gdzie ty popełniłeś błąd we wskazywaniu błędu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 10:34, 07 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Wskaż błąd. Jak wskażesz błąd, to ci napiszę czego nie rozumiem albo gdzie ty popełniłeś błąd we wskazywaniu błędu.

Znowu kłamiesz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 14:22, 07 Maj 2023 Temat postu:

Prawo Puchacza i prawo Grzechotnika
Czyli:
Prawo Puchacza dla spójników "i"(*) i "lub"(+) to rozwiązanie problemu Irbisola

Irbisolu:
Jeśli czegoś nie rozumiesz, jeśli z czymś się nie zgadzasz to napisz.

Spis treści
1.15 Funkcje logiczne dwuargumentowe 1
1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych 6
1.15.2 Prawo Puchacza dla funkcji logicznych dwuargumentowych 8
1.15.3 Definicja spójników zupełnych 10
1.15.4 Startowa funkcja logiczna 11
1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego 12
1.16.1 Logiczne puzzle 14
1.17 Przykład ilustrujący działanie prawa Grzechotnika 15
1.18 Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych w równoważności 17

1.15 Funkcje logiczne dwuargumentowe

Algebra Kubusia to matematyczny opis języka potocznego (w tym matematyki i fizyki).

Algebra Kubusia zawiera w sobie nową algebrę Boole’a mówiącą wyłącznie o spójnikach „i”(*) oraz „lub”(+) z języka potocznego człowieka.
Innymi słowy:
Algebra Boole’a w ogóle nie zajmuje się kluczową i najważniejszą częścią logiki matematycznej, czyli obsługą zdań warunkowych „Jeśli p to q” definiowanych warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Definicja nowej algebry Boole’a na poziomie znaczków:
Nowa algebra Boole’a to algebra dwuelementowa akceptująca zaledwie pięć znaczków:
1 = prawda
0 = fałsz
„nie”(~) - negacja (zaprzeczenie), słówko „NIE” w języku potocznym
Spójniki logiczne zgodne z językiem potocznym:
„i”(*) - spójnik „i”(*) w języku potocznym
„lub”(+) - spójnik „lub”(+) w języku potocznym

Dlaczego nowa algebra Boole’a?
1.
W algebrze Kubusia zachodzi tożsamość znaczków:
Spójnik „i”(*) z języka potocznego = bramka AND (*) w technice = koniunkcja (*) w matematyce
Spójnik „lub”(+) z języka potocznego = bramka OR(+) w technice = alternatywa (+) w matematyce
2.
Stara algebra Boole’a nie zna kluczowych dla logiki matematycznej pojęć: logika dodatnia (bo Y) i logika ujemna (bo ~Y)
3.
Ziemski rachunek zero-jedynkowy (fundament logiki matematycznej) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych Y i ~Y algebry Boole’a, co udowodnimy za chwilkę w pkt. 13.1.1

Matematyczny związek wartości logicznych 1 i 0:
1 = ~0
0 = ~1
(~) - negacja

Definicja stałej binarnej:
Stała binarna to symbol mający w osi czasu stałą wartość logiczną (0 albo 1)

Przykłady:
Y=p+~p=1 – zdanie zawsze prawdziwe
Y=p*~p=0 – zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y – stała binarna

To samo w logice 5-cio latka.
Pani w przedszkolu:
Jutro pójdziemy do kina (K) lub nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K+~K =1 – zdanie zawsze prawdziwe
Jutro pójdziemy do kina (K) i nie pójdziemy do kina (~K)
Y = K*~K =0 – zdanie zawsze fałszywe
Gdzie:
Y – stała binarna

Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to symbol, mogący w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości {0,1}

Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa

Zero-jedynkowa tabela prawdy:
Zero-jedynkowa tabela prawdy to zapis wszystkich możliwych wartościowań zmiennych binarnych w postaci tabeli zero-jedynkowej.
W szczególnym przypadku symbol w nagłówku kolumny może być stałą binarną - same jedynki lub same zera w kolumnie.

Kod:

DN
Definicja negacji:
p # ~p
A: 1 # 0
B: 0 # 1
1 2
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony

Definicja znaczka w logice matematycznej:
Znaczek w logice matematycznej to symbol zdefiniowany odpowiednią tabelą zero-jedynkową

Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony
p#~p
Dowodem jest tu definicja negacji DN.

Definicja zmiennej binarnej w logice dodatniej (bo p):
Zmienna binarna p wyrażona jest w logice dodatniej (bo p) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest zanegowana.
Inaczej mamy do czynienia ze zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~p)

Zauważmy, że w definicji negacji DN symbole p i ~p są zmiennymi binarnymi.
Dowód:
W osi czasu (kolumna A1B1) może zajść przypadek, że zmienna binarna p przyjmie wartość logiczną 1 (A1) albo wartość logiczną 0 (B1).
W osi czasu (kolumna B2A2) może zajść przypadek, że zmienna binarna ~p przyjmie wartość logiczną 1 (B2) albo wartość logiczną 0 (A2)
cnd
Stąd mamy:
Definicja osi czasu w logice matematycznej
W dowolnej tabeli zero-jedynkowej oś czasu to zero-jedynkowa zawartość kolumny opisanej symbolem nad tą kolumną.

W technice cyfrowej znaczek różne # o definicji jak wyżej jest odpowiednikiem dwustronnego negatora (~).

Kod:

Definicja znaczka różne # w bramkach logicznych
-----
p --x-------->| ~ |o-x--> ~p
| ----- |
| |
| p=~(~p) ----- |
-<-------o| ~ |<-x--- ~p
-----
Gdzie:
"o"(~) - symbole negacji
--->| - wejście bramki logicznej negatora (~)
|o--> - wyjście bramki logicznej negatora (~)
W świecie rzeczywistym musi tu być negator z otwartym kolektorem (OC)
na przykład typu SN74LS06.

W świecie rzeczywistym podajemy sygnały cyfrowe {0,1} na wejściu negatora obserwując co jest na jego wyjściu. Wszystko musi być zgodne z definicją negacji DN.

Matematyczne związki między p i ~p:
I.
p#~p
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
II.
p=~(~p) - logika dodatnia (bo p) to zanegowana logika ujemna (bo ~p)
~p=~(p) - logika ujemna (bo ~p) to zanegowana logika dodatnia (bo p)

Dowód w rachunku zero-jedynkowym:

Kod:

Matematyczne związki w definicji negacji:
p ~p ~(~p) ~(p)
A: 1 0 1 0
B: 0 1 0 1
1 2 3 4

Tożsamość kolumn 1=3 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
p=~(~p)
Tożsamość kolumn 2=4 jest dowodem formalnym prawa rachunku zero-jedynkowego:
~p=~(p)

Kod:

Definicja dwuargumentowego spójnika „i”(*):
p* q Y=p*q
A: 1* 1 1
B: 1* 0 0
C: 0* 1 0
D: 0* 0 0
Y=1 <=> p=1 i q=1
inaczej:
Y=0

Kod:

Definicja dwuargumentowego spójnika „lub”(+):
p+ q Y=p+q
A: 1+ 1 1
B: 1+ 0 1
C: 0+ 1 1
D: 0+ 0 0
Y=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
Y=0

Gdzie:
<=> - wtedy i tylko wtedy

Definicja wyrażenia algebry Boole'a:
Wyrażenie algebry Boole'a f(x) to zmienne binarne połączone spójnikami "i"(*) i "lub"(+)

Przykład:
f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
p*q+~p*~q

Uwaga na notację:
f(x) - zapis ogólny dowolnie skomplikowanego i nieznanego wyrażenia algebry Boole’a
f(p,q)=p*q+~p*~q - definicja konkretnego wyrażenia algebry Boole’a (przykład)

Definicja funkcji logicznej algebry Boole'a:
Funkcja logiczna Y algebry Boole'a to zmienna binarna odzwierciedlająca binarne zmiany wyrażenia algebry Boole'a w osi czasu.
W szczególnym przypadku funkcja logiczna Y może być stałą binarną 1 albo 0.
W technice funkcja algebry Boole'a to zwyczajowo duża litera Y

Definicja bramki logicznej:
Bramka logiczna to układ cyfrowy o n wejściach binarnych {p,q,r,s..} i tylko jednym wyjściu binarnym Y

Matematycznie zachodzi tożsamość:
funkcja logiczna Y = wyjście bramki logicznej Y

Zwyczajowe zmienne binarne w technice to:
p, q, r, s … - wejścia bramek logicznych
Y - wyjście bramki logicznej

Przykład:
Y = f(p,q) = p*q+~p*~q
Zapis tożsamy:
Y = p*q+~p*~q

W najprostszym przypadku mamy do czynienia z funkcją logiczną jednej zmiennej binarnej x
Y = f(x) =x
Zapis tożsamy:
Y=x
Gdzie:
x = (p, ~p, 1, 0}

Wniosek z definicji funkcji logicznej:
Nie jest funkcją logiczną zapis uwzględniający choćby jedno wartościowanie dowolnej zmiennej binarnej.

Przykładowe zapisy które nie spełniają definicji funkcji logicznej to:
Y=1<=>p+q
Y=0<=>~p*~q
etc
<=> - wtedy i tylko wtedy

Definicja funkcji logicznej Y dwóch zmiennych binarnych p i q:
Funkcja logiczna Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y) dwóch zmiennych binarnych p i q to cyfrowy układ logiczny dający na wyjściu binarnym Y jednoznaczne odpowiedzi na wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q.
Zachodzi tożsamość pojęć:
zmienna binarna = zmienna dwuwartościowa

Definicja operatora logicznego dwuargumentowego Y|=f(p,q) w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
Operator logiczny dwuargumentowy Y|=f(p,q) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) to układ równań logicznych 1 i 2 dających odpowiedź na pytanie o Y i ~Y
1.
Y=f(p,q)
.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy funkcję logiczną 1 dwustronnie:
2.
~Y=~f(p,q)

Przykład:
1.
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
#
2.
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy dwustronnie równanie 1:
~Y = ~(p+q) = ~p*~q - na mocy prawa De Morgana.
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
bo w równaniach alternatywno-koniunkcyjnych jedynki są domyślne.
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Wszystkie możliwe wymuszenia binarne (dwuwartościowe) na wejściach p i q dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) to:

Kod:

T1
Wszystkie możliwe wymuszenia binarne na wejściach p i q
dla funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y)
p q Y=f(p,q)
A: 1 1 x
B: 1 0 x
C: 0 1 x
D: 0 0 x
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a

Z definicji funkcji logicznej Y wynika, że możliwe jest szesnaście i tylko szesnaście różnych na mocy definicji ## funkcji logicznych dwuargumentowych w logice dodatniej (bo Y).
Funkcje te definiujemy tabelą prawdy pokazującą wszystkie możliwe wymuszenia na wejściach p i q oraz wszystkie możliwe, różne na mocy definicji ## odpowiedzi na wyjściu Y.

Każda ze zmiennych binarnych {p, q, Y} może występować w logice dodatniej (bo x) albo w logice ujemnej (bo ~x). Oczywistym jest, że zmienna binarna w logice dodatniej (bo x) wymusza zmienną binarną w logice ujemnej (bo ~x), albo odwrotnie.
Na dowolny układ cyfrowy można zatem spojrzeć w logice dodatniej (bo Y) albo w logice ujemnej (bo ~Y).

Kod:

T2
Wymuszenia binarne w logice dodatniej {p, q, Y}
wymuszają logikę ujemną {~p, ~q, ~Y) i odwrotnie.
p q Y=f(p,q) # ~p ~q ~Y=~f(p,q)
A: 1 1 x # 0 0 ~(x)
B: 1 0 x # 0 1 ~(x)
C: 0 1 x # 1 0 ~(x)
D: 0 0 x # 1 1 ~(x)
Gdzie:
x={0,1}
f(p,q) - wyrażenie algebry Boole’a
Y=f(p,q) # ~Y=~f(p,q)
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
{p,q,Y} muszą być wszędzie tymi samymi {p,q,Y} inaczej błąd podstawienia

1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych

W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Kod:

TF2
Tabela prawdy wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych Y
w logice dodatniej (bo Y)
|Grupa I |Grupa II |Grupa III | Grupa IV
|Spójniki „i”(*)|Spójniki =>, ~>|Spójniki <=>, $ | Wejścia
|oraz „lub”(+) ||=>, |~> ||~~>, |~~~> | p i q
| Y Y | Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y | Y Y Y Y
p q | * + | ~* ~+ | => ~> |=> |~> | <=> $ |~~> |~~~>| p q ~p ~q
A: 1 1 | 1 1 | 0 0 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 1 1 0 0
B: 1 0 | 0 1 | 1 0 | 0 1 0 1 | 0 1 1 0 | 1 0 0 1
C: 0 1 | 0 1 | 1 0 | 1 0 1 0 | 0 1 1 0 | 0 1 1 0
D: 0 0 | 0 0 | 1 1 | 1 1 0 0 | 1 0 1 0 | 0 0 1 1
A A A A A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w logice dodatniej (bo Y):
Dwie funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) są różne na mocy definicji wtedy i tylko wtedy gdy dla identycznych wymuszeń na wejściach p i q:
p - w logice dodatniej (bo p)
oraz
q - w logice dodatniej (bo q)
mają różne kolumny wynikowe Y
Doskonale widać, że wszystkie funkcje w tabeli TF2 spełniają definicję znaczka różne na mocy definicji w logice dodatniej (bo Y)

Prawo negacji funkcji logicznej:
Dowolną funkcję logiczną mamy prawo dwustronnie zanegować przechodząc do logiki przeciwnej.

Definicja operatora logicznego x:
Operator logiczny x to układ równań logicznych dający odpowiedź na pytanie o Y i ~Y.

Zastosujmy prawo negacji funkcji logicznej do tabeli TF2

Kod:

TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q # B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A1: Y=p+q # B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q # B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q # B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q # B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q # B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 # B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 # B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
##
--------------------------------------------------------------------
TF12-15
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p # B12:~Y=~p
## ##
A13: Y = q # B13:~Y=~q
## ##
A14: Y =~p # B14:~Y= p
## ##
A15: Y =~q # B15:~Y= q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia

Funkcje logiczne Y w logice dodatniej (bo Y) w ilości 16 sztuk (A0-A15) to funkcje różne na mocy definicji ##.

Definicja znaczka różne #:
Dowolna strona znaczka różne # jest negacją drugiej strony

Definicja znaczka różne na mocy definicji funkcji logicznych ##:
Dwie funkcje logiczne Y są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Doskonale widać, że w tabeli TF0-15 definicje obu znaczków # i ## są perfekcyjnie spełnione.

1.15.2 Prawo Puchacza dla funkcji logicznych dwuargumentowych

Prawo Puchacza:
Dowolna funkcja logiczna Y albo ~Y może należeć tylko i wyłącznie do jednego z 16 operatorów logicznych widocznych w tabeli TF0-15

Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje funkcja logiczna w linii x która by była tożsama z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.
Innymi słowy:
W tabeli TF0-15 nie istnieje prawo logiki matematycznej wiążące funkcję logiczną z linii x z jakąkolwiek funkcją spoza tej linii.

Rozważmy dwa sztandarowe przykłady.

I.
Definicja operatora "lub"(|+) A1B1:

Patrz tabela TF0-15:
A1
Definicja spójnika "lub"(+):
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
B1.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1

##

II.
Definicja operatora "i"(|*) A0B0:

Patrz tabela TF0-15:
A0.
Definicja spójnika "i"(*):
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
#
… a kiedy zajdzie ~Y
Negujemy dwustronnie 1:
B0.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1

Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji

Łatwo sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
A1.
Definicja spójnika "lub"(+):
Y = p+q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 lub q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "lub"(|+) (A1B1) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.

Łatwo też sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
B1.
~Y=~p*~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 i ~q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "lub"(|+) (A1B1) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.

Podobnie:
Łatwo sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice dodatniej (bo Y):
A0.
Definicja spójnika "i"(*):
Y = p*q
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "i"(|*) (A0B0) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.

Łatwo też sprawdzić w tabeli TF0-15, iż przykładowa funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~Y):
B0.
~Y=~p+~q
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~p=1 lub ~q=1
należy tylko i wyłącznie do operatora "i"(|*) (A0B0) nie należąc do jakiegokolwiek innego operatora zdefiniowanego w tabeli TF0-15.

1.15.3 Definicja spójników zupełnych

Definicja spójników zupełnych:
Spójniki zupełne to spójniki "i"(*) i "lub"(+) przy pomocy których można zdefiniować każdą z 16 możliwych funkcji logicznych w logice dodatniej (bo Y) oraz w logice ujemnej (bo ~Y) widocznych w tabeli TF0-15.

Jedynymi spójnikami zupełnymi w logice matematycznej są spójniki z algebry Boole'a:
(+) - spójnik "lub"(+) zgodny z językiem potocznym
(*) - spójnik "i"(*) zgodny z językiem potocznym

Alternatywnie można w miejsce spójników "lub"(+) i "i"(*) wstawić znane w technice cyfrowej spójniki NOR i NAND .. ale będzie to miało zero wspólnego z językiem potocznym, tzn. żaden normalny człowiek tego nie zrozumie.
Definicja NOR:
Y = pNORq = ~(p+q)
Definicja NAND:
Y = pNANDq = ~(p*q)
Przykład wykładowcy logiki Volratha:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-50.html#69446

volrath napisał:

Ja nie twierdzę, że implikacja odwrotna to to samo co prosta.
Twierdzę, że p=>q <=> ~q=>~p <=> q~>p <=> ~p~>~q <=> p NAND (p NAND q)

Innymi słowy Vorath twierdzi że:
p=>q = ~p+q = p NAND (p NAND q)
Mało który matematyk zrozumie iż funkcja logiczna:
Y= p NAND (p NAND q)
jest tożsama z funkcją logiczną:
Y = ~p+q
.. a o języku potocznym w przypadku NAND i NOR możemy zapomnieć.

Dowód:
pNANDq = ~(p*q)
Y = pNAND (pNANDq) = ~(p*~(p*q)) = ~p+p*q - prawo De Morgana
Y = ~p+(p*q)
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q) = p*~p + p*~q = p*~q
~Y=p*~q
Powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = ~p+q
Stąd:
p=>q = ~p+q = p NAND (p NAND q)
cnd

1.15.4 Startowa funkcja logiczna

Definicja startowej funkcji logicznej:
Startowa funkcja logiczna to funkcja opisująca zdanie startowe wypowiedziane przez człowieka, od którego zaczynamy analizę.

Przykład:
Pani przedszkolanka:
1.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
Y=K+T
co w logice jedynek (naturalna logika człowieka) oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że pani dotrzyma słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)

.. a kiedy pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)?
Negujemy funkcję startową 1 dwustronnie.
~Y=~(K+T) = ~K*~T - prawo De Morgana
stąd mamy:
2.
~Y=~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1), że pani nie dotrzyma słowa (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Znaczenie zmiennej Y:
Y - pani dotrzyma słowa (Y=1)
~Y - pani nie dotrzyma słowa (~Y=1)

Doskonale widać, że funkcją startową jest tu funkcja:
1: Y=K+T

1.16 Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć
Alfred Hitchcock.

Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.

Największą tragedią ziemskiej logiki matematycznej jest fakt, że w bramkach logicznych po stronie wejścia cyfrowego widzi ona zmienne binarne w logice dodatniej (bo p) i ujemnej (bo ~p), ale nie widzi dokładnie tego samego po stronie wyjścia cyfrowego Y, tu obowiązuje bezwzględny zakaz widzenia wyjścia Y w logice ujemnej (bo ~Y).
Odpowiednikiem tego faktu w matematyce klasycznej byłoby widzenie w układzie Kartezjańskim na osi X zmiennych dodatnich (x) i zmiennych ujemnych (~x) z zakazem widzenia dokładnie tego samego na osi Y, gdzie dozwolone byłoby widzenie jedynie zmiennych dodatnich (y).
Czy ktokolwiek wyobraża sobie współczesną matematykę z takim upośledzonym układem Kartezjańskim?

Dowód prawa Grzechotnika

Przepiszmy tabelę TF0-15 przestawiając w kolumnie Bx funkcje logiczne w logice ujemnej (bo ~Y) w taki sposób, by uzyskać tożsamość wyrażeń algebry Boole'a widniejących z prawej strony funkcji ~Y.

Kod:

TF0-15"
-------------------------------------------------------------------
TF0-3"
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A0: Y=p*q ## B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
A1: Y=p+q ## B3: ~Y=~(~p*~q) = p+ q
## ##
A2: Y=~(p*q)=~p+~q ## B0: ~Y=~( p* q) =~p+~q
## ##
A3: Y=~(p+q)=~p*~q ## B1: ~Y=~( p+ q) =~p*~q
##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5"
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q ## B7: ~Y=~(p|~>q)=~p+ q
## ##
Definicja warunku koniecznego p~>q:
A5: Y = (p~>q) = p+~q ## B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7"
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q ## B5: ~Y=~(p~>q) =~p* q
## ##
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
A7: Y = p|~>q = p*~q ## B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9"
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q ## B9: ~Y=~(p$q) =(p<=>q)=p*q+~p*~q
## ##
Definicja spójnika „albo”($):
A9: Y = p$q = ~(p<=>q)=p*~q+~p*q ## B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF10-11"
Grupa spójników chaosu p|~~>q:
Definicja chaosu (zdanie zawsze prawdziwe): Y=p|~~>q=1:
A10: Y=p|~~>q=(p+q+~p*~q)=1 ## B11: ~Y=~(p|~~~>q)=(p+q+~p*~q)=1
## ##
Definicja śmierci (zdanie zawsze fałszywe): Y=p|~~~>q=0:
A11: Y =p|~~~>q = (p+q)*~(p+q)=0 ## B10: ~Y=~(p|~~>q)=(p+q)*~(p+q)=0
##
----------------------------------------------------------------------
TF12-15"
Grupa spójników jednoargumentowych w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
## ##
A12: Y = p ## B14:~Y= p
## ##
A14: Y =~p ## B12:~Y=~p
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia

Wnioski:
1.
Funkcje logiczne w tabeli TF0-15 wolno nam dowolnie przestawiać.
W tabeli TF0-15" funkcje serii Bx poprzestawialiśmy tak, by prawe strony funkcji logicznych (wyrażenia algebry Boole'a) były tożsame.
Uwaga:
W szczególności w tabeli TF0-15 możemy wszystkie funkcje poprzestawiać losowo, ale znaczek różne na mocy definicji ## dalej będzie obowiązywał, nawet w takiej chaotycznej tabeli TF0-15.
Analogia do tabliczki mnożenia do 100 jest tu absolutna. W tabliczce mnożenia do 100 wszystkie działania każde z każdym możemy zapisać w totalnym chaosie - i taka tabela będzie równie dobra jak tabela ładnie uporządkowana.
2.
Doskonale widać, że w tabeli TF0-15" mimo tożsamych prawych stron wszystkich funkcji logicznych znaczek różne na mocy definicji ## dalej obowiązuje, bowiem w kolumnie serii Ax mamy wszystkie funkcje w logice dodatniej (bo Y), zaś w kolumnie serii Bx mamy wszystkie funkcje w logice ujemnej (bo ~Y).
3.
Od strony czysto teoretycznej dowód iż w tabeli TF0-15" dalej obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## (mimo tożsamych prawych stron funkcji logicznych) uzyskamy negując dwustronnie wszystkie funkcje w kolumnie Bx, czyli sprowadzając tabelę TF0-15" do tej samej logiki dodatniej (bo Y).
4.
Alternatywnie możemy spojrzeć na tabelę TF0-15" z tej samej logiki ujemnej (bo ~Y) negując dwustronnie wszystkie funkcje serii Ax - również uzyskamy dowód iż wszystkie funkcje w tabeli TF0-15" są różne na mocy definicji ##
5.
Twardy, fizyczny dowód iż faktycznie dla wszystkich funkcji logicznych w tabeli TF0-15" obowiązuje znaczek różne na mocy definicji ## uzyskamy w laboratorium bramek logicznych na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej (tu byłem).
6.
Stąd mamy:
Prawo Grzechotnika - Armagedon ziemskiego rachunku zero-jedynkowego:
Ziemski rachunek zero-jedynkowy który nie widzi funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~Y) jest wewnętrznie sprzeczny na poziomie funkcji logicznych.
cnd

1.16.1 Logiczne puzzle

Zadanie 1.
Dane jest pudełko z losowo pomieszanymi funkcjami logicznymi z tabeli TF0-15 zapisanymi na kolorowych tekturkach.

Kod:

TP
Losowa zawartość pudełka logiki matematycznej TF0-15.
A2: Y=~(p*q)=~p+~q
B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
A4: Y = (p=>q) = ~p+q
B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
A6: Y = p|=>q =~p* q

Polecenie:
Odtwórz zawarty w pudełku fragment tabeli logiki matematycznej TF0-15

Rozwiązanie Jasia:

Kod:

TF0-15
-------------------------------------------------------------------
TF0-3
Grupa spójników „i”(*) oraz „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y)
oraz w logice ujemnej (bo ~Y)
A2: Y=~(p*q)=~p+~q # B2: ~Y=~(~p+~q) = p* q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF6-7
Grupa spójników implikacyjnych p|=>q i p|~>q:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A6: Y = p|=>q =~p* q # B6: ~Y=~(p|=>q)= p+~q
Gdzie:
# - dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji

Jak widzimy, Jaś nie miał żadnych problemów z rozwiązaniem zadania 1.

1.17 Przykład ilustrujący działanie prawa Grzechotnika

I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

#

… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

##

II.
Definicja operatora "albo"(|$) wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator "albo"(|$) wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Spójnik "albo"($) w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik równoważności <=> w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p$q= p*~q+~p~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Pani w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)

#
… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p$q) = p*q + ~p*~q = p<=>q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Pani w przedszkolu B:
Negujemy równanie 1.
~Y = ~(K$T) = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
~Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Gdzie:
## - operatory logiczne różne na mocy definicji ##

Podsumowanie:
Jak widzimy obietnica bezwarunkowa pani przedszkolanki w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
##
to fundamentalnie co innego niż obietnica pani przedszkolanki w przedszkolu B:
Jutro pójdziemy do kina "albo"($) do teatru
Y=(K$T) = B: K*~T + D: ~K*T

Gdzie:
## - obietnice różne na mocy definicji

Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)

1.18 Wyprowadzenie definicji "wolnej woli" istot żywych w równoważności

Udajmy się na lekcję fizyki do I klasy LO.
Niech będzie dany schemat elektryczny:

Kod:

S1 Schemat 1
S A
------------- ______
-----| Żarówka |-------o o-----
| ------------- |
| |
______ |
___ U (źródło napięcia) |
| |
| |
------------------------------------

Każdy, nawet mało kumaty uczeń I klasy LO (a nawet 5-cio latek) wie że możliwe są tu tylko i wyłącznie cztery zdarzenia rozłączne tzn. żadne z poniższych zdarzeń ABCD nie może zajść równocześnie z drugim.
Wszystkie zdarzenia związane z obsługą schematu S1 (niepuste AC i puste BD) zwane są dziedziną matematyczną Dm dla schematu S1.

Definicja dziedziny matematycznej Dm:
Dziedzina matematyczna Dm dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to zbiór czterech zdarzeń rozłącznych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q bez analizy czy dane zdarzenie jest możliwe/niemożliwe.

Definicja dziedziny fizycznej Df:
Dziedzina fizyczna Df dla funkcji logicznej dwuargumentowej Y=f(p,q) to wyłącznie zdarzenia możliwe opisane funkcją logiczną Y=f(p,q) w logice dodatniej (bo Y).

Analiza matematyczno-fizyczna schematu S1:
A.
Możliwe jest (Ya=1) zdarzenie ~~>: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S świeci się (S=1)
A: Ya=A~~>S = A*S =1
B.
Niemożliwe jest (~Yb=1) zdarzenie ~~>: przyciska A jest wciśnięty (A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
B: ~Yb=A~~>~S = A*~S =1
C.
Możliwe jest (Yc=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka S nie świeci się (~S=1)
C: Yc=~A~~>~S = ~A*~S =1
D.
Niemożliwe jest (~Yd=1) zdarzenie ~~>: przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
D: ~Yd=~A~~>S = ~A*S =1

Znaczenie zmiennej binarnej Y:
1: Yx=1 - możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
2: ~Yx=1 - niemożliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx
Prawo Prosiaczka:
(~Yx=1) = (Yx=0)
Stąd mamy zdanie tożsame do 2:
2": Yx=0 - fałszem jest (=0), że możliwe jest zdarzenie cząstkowe Yx

Zapiszmy naszą analizę schematu S1 przechodząc na zapisy formalne (ogólne) poprzez podstawienie:
p=A
q=S

Kod:

T1
A: Ya=p~~> q =1 -możliwe jest (Ya=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B:~Yb=p~~>~q =1 -niemożliwe jest (~Yb=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C: Yc=~p~~>~q=1 -możliwe jest (Yc=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~Yd=~p~~>q =1 -niemożliwe jest (~Yd=1) jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q

Zapiszmy funkcję logiczną zdarzeń możliwych:
Y = Ya+Yc
Po rozwinięciu mamy:
1.
Y = A: p*q + C: ~p*~q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A: p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Definicja miękkiej jedynki:
Miękka jedynka to jedynka mogąca w osi czasu przyjmować zarówno wartość logiczną 1 jak i wartość logiczną 0.

Zauważmy że zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
Dowód:
Jeśli zajdzie zdarzenie A: p*q=1 to dla tego przypadku będzie C: ~p*~q =0
Jeśli zajdzie zdarzenie C: ~p*~q=1 to dlatego przypadku będzie A: p*q=0
Stąd zdarzenia A i C opisane są miękkimi jedynkami.
cnd

… a kiedy zajdzie ~Y?
Odczytujemy z tabeli prawdy T1.
~Y=~Yb+~Yd
Po rozwinięciu mamy:
~Y = B: p*~q + D: ~p*q
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
~Y=1 <=> B: p=1 i ~q=1 lub D: ~p=1 i q=1

Odtwórzmy nasze podstawienie dla schematu S1:
p=A
q=S
stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S + D: ~A*S
Ze schematu S1 doskonale widać, że zdarzenia B i D są niemożliwe (=0), stąd mamy:
~Y=1 <=> B: A*~S=0 + D: ~A*S=0
Czytamy:
Niemożliwe jest (~Y=1) zarówno zdarzenie A: A*~S=0 jak i zdarzenie D: ~A*S=0

Stąd mamy:
Definicja twardego zera:
Twarde zero to zdarzenie fizycznie niemożliwe w naszym Wszechświecie.

Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y

Jak widzimy wyżej, w świecie martwym (w tym w fizyce i matematyce) operator równoważności p|<=>q to złożenie funkcji logicznej Y dla zdarzeń możliwych (miękkie jedynki):
Y = A: p*q + C: ~p*~q
oraz funkcji logicznej ~Y dla zdarzeń niemożliwych (twarde zera):
~Y = B: p*~q=0 + D: ~p*q=0

Stąd mamy:
Definicja operatora równoważności p|<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) to dwie miękkie jedynki (A i C) oraz dwa twarde zera (B i D)

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008

wykładowca logiki matematycznej volrath napisał:

Na schemacie S1 niemożliwe są zdarzenia B i D.
Stąd mamy:
Kwintesencja definicji "wolnej woli":
To co nie jest możliwe w świecie martwym (w tym w matematyce i fizyce), bez problemu jest możliwe w świecie żywym

Dowód:
I.
Definicja operatora równoważności p|<=>q wyrażonego spójnikami "i"(*) i "lub"(+):
Operator równoważności |<=> wyrażony spójnikami "i'(*) i "lub"(+) tu układ równań logicznych Y i ~Y
dających odpowiedź na pytanie co może się wydarzyć jeśli zajdzie Y oraz co może się wydarzyć jeśli zajdzie ~Y
1.
Równoważność w logice dodatniej (bo Y) wymusza spójnik "albo"($) w logice ujemnej (bo ~Y) i odwrotnie
Y=p<=>q= p*q+~p*~q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1

Pani w przedszkolu A:
Jutro pójdziemy do kina wtedy i tylko wtedy gdy pójdziemy do teatru
Y = K<=>T = A: K*T + C: ~K*~T
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> A: K=1 i T=1 lub C: ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Pani dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Ya=K*T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
lub
Yc=~K*~T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)

#

… a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1.
2.
~Y=~(p<=>q) = p*~q + ~p*q = p$q
co w logice jedynek (bo równania alternatywno-koniunkcyjne oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

Pani w przedszkolu A:
Negujemy równanie 1.
~Y=~(K<=>T) = B: K*~T + D: ~K*T
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> B: K=1 i ~T=1 lub D: ~K=1 i T=1
Czytamy:
Pani nie dotrzyma słowa (~Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~Yb = K*~T=1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
lub
~Yd=~K*T=1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona znaczka # jest negacją drugiej strony

Doskonale widać że świat żywy bez problemu może ustawić jedynki (zdarzenie możliwe) w punktach B i D, które w świecie martwym były twardym fałszem (bez możliwości ustawienia jedynki).
Te twarde zera w świecie martwym (punkty B i D) w świecie żywym zdarzenia możliwe B i D to po prostu kłamstwa naszej pani przedszkolanki z przedszkola A.

Stąd mamy:
Definicja "wolnej woli" istot żywych:
"Wolna wola" to zdolność do gwałcenia wszelkich praw logiki matematycznej wyznaczanych przez świat martwy (w tym przez matematykę i fizykę)

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 14:22, 07 Maj 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 14:28, 07 Maj 2023 Temat postu:

Czy Irbisol zdoła zrozumieć gdzie popełnia błąd w swoim przekształceniu?
Irbisolu,
Zrozumiesz jeśli przeczytasz to, co polecam.
Oczywiście służę pomocą jeśli będziesz miał trudności ze zrozumieniem tego co napisałem.

Irbisol napisał:

Wskaż błąd. Jak wskażesz błąd, to ci napiszę czego nie rozumiem albo gdzie ty popełniłeś błąd we wskazywaniu błędu.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719719

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Moje zapisy to NIE SĄ zapisy ogólne.

Czy zapis 3 to jest twój zapis ogólny?
Czego to jest zapis ogólny?

1.
Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p=>q = ~p+q = p*q+~p*~q + ~p*q

2.
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q = p*q + ~p*~q

Podstawiając 2 do 1 mamy:
3.
p=>q = p<=>q + ~p*q

Irbisol napisał:

Jest to zapis ogólny p=>q

Irbisol napisał:

To gdzie ten błąd?

Irbisolu, warunkiem koniecznym byś zrozumiał gdzie robisz błąd w swoim przekształceniu 1 do 3 wyżej jest zrozumienie przez ciebie teorii ogólnej funkcji logicznych dwuargumentowych w spójnikach "i"(*) i "lub"(+) podanej w moim poście wyżej.

Niżej cytuję fragment tego postu, wskazujący dokładne miejsce twojego błędu.

1.15.1 Tabela wszystkich możliwych funkcji dwuargumentowych

W tabeli wszystkich możliwych dwuargumentowych funkcji logicznych TF2 (niżej) po raz pierwszy w historii ludzkości zdefiniowano wszystkie występujące w logice matematycznej, elementarne znaczki logiczne.

Kod:

TF4-5
Grupa warunków wystarczających p=>q i koniecznych p~>q:
Definicja warunku wystarczającego p=>q:
A4: Y = (p=>q) = ~p+q # B4: ~Y=~(p=>q) = p*~q
## ##
--------------------------------------------------------------------
TF8-9
Grupa spójników równoważnościowych p<=>q i p$q
Definicja równoważności p<=>q:
A8: Y = p<=>q = ~(p$q) =p*q+~p*~q # B8: ~Y=~(p<=>q)=(p$q)=p*~q+~p*q
Gdzie:
# - różne w znaczeniu iż dowolna strona # jest negacją drugiej strony
## - różne na mocy definicji funkcji logicznych
p,q,Y muszą być wszędzie tymi samymi p,q,Y inaczej błąd podstawienia

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Nie 17:02, 07 Maj 2023 Temat postu:

Najpierw wskaż błąd, a później się martw moim rozumieniem.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 17:07, 07 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Najpierw wskaż błąd, a później się martw moim rozumieniem.

Znowu kręcisz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Nie 18:29, 07 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Najpierw wskaż błąd, a później się martw moim rozumieniem.

Twój błąd można udowodnić wieloma sposobami, zacznijmy od sposobu najprostszego.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2900.html#719691

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Piszesz matematyczne brednie do potęgi nieskończonej np. to:
p=>q = p<=>q
i nie przyjmujesz do wiadomości że to są brednie.

Niczego takiego nie piszę.
A czytam do pierwszej głupoty / kłamstwa / pisania nie na temat.
To ostatnie próbuję przeskakiwać, ale nie zawsze się udaje.

Zapisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359

Irbisol napisał:

Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK

Zatem w czym widzisz problem?

Przejdźmy na zapis ogólny podstawiając:
p=TP
q=SK
Czyli:
W zapisie ogólnym to jest to samo co to:
p<=>q => p=>q
oraz
p<=>q <= p=>q

Zgadza się?

Nie, nie zgadza się. Nie masz prawa przechodzić z zapisu, który działa dla wartości szczególnych, do zapisu ogólnego.

ok
Zostańmy przy twoim zapisie "szczególnym":
1.
Napisałeś to:
1: TP<=>SK => TP=>SK =1
Czytamy:
1.
Udowodnienie równoważności Pitagorasa TP<=>SK=1 jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż prawdziwe jest twierdzenie proste Pitagorasa: TP=>SK=1
Innymi słowy:
Wystarczy udowodnić równoważność Pitagorasa TP<=>SK=1 by mieć pewność absolutną prawdziwości twierdzenia prostego Pitagorasa TP=>SK =1
Tu obaj się zgadzamy zdanie 1 jest prawdziwe - nie ma dyskusji.

ALE

2.
Napisałeś też to:
2: TP=>SK => TP<=>SK
Czytamy identycznie jak wyżej:
2.
Udowodnienie twierdzenia prostego Pitagorasa TP=>SK=1 jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż prawdziwa jest równoważność Pitagorasa: TP<=>SK=1
Innymi słowy:
Wystarczy udowodnić twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK=1 by mieć pewność absolutną prawdziwości równoważności Pitagorasa TP<=>SK =1

Tu Irbisol twierdzi, że zdanie 2 również jest prawdziwe
TAK/NIE

Proszę o odpowiedź.

P.S.
Na to pytanie musisz odpowiedzieć, inaczej robię STOP.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:48, 07 Maj 2023, w całości zmieniany 1 raz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Pon 9:24, 08 Maj 2023 Temat postu:

Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 9:48, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu.

Napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359

Irbisol napisał:

Więc zachodzi
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK

Zatem w czym widzisz problem?

Dla mnie i dla normalnych matematyków twoje zapisy to brednia.

To jest definicja równoważności p<=>q z która obaj się zgadzamy:
Równoważność p<=>q to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy p jest (=1) wystarczające => dla q
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy q jest (=1) wystarczające => dla p
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Podstawmy pod powyższą definicję równoważność Pitagorasa:
p=TP
q=SK
Stąd mamy:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy bycie TP jest (=1) wystarczające => zachodzenia SK
B3: SK=>TP =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zachodzenie SK jest (=1) wystarczające => dla bycia TP
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)

Twój błąd Irbisolu to zapis:
A1: TP=>SK => A1B3: TP<=>SK
Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1B3: TP<=>SK
Oczywistym jest, że to jest gówno-prawda

ok
Wytłumacz nam wszystkim co oznaczają twoje zapisy w cytacie wyżej, bo ani ja tego nie wiem, ani najwybitniejszy ziemski matematyk też tego nie wie.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 10:00, 08 Maj 2023, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Pon 10:23, 08 Maj 2023 Temat postu:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu.

Napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359

Irbisol napisał:

Więc zachodzi TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem?

Więc skoro <=> wymusza zarówno =>, jak i <=, to dlaczego brednią jest, że z równoważności wynika implikacja oraz implikacja odwrotna? To właśnie jest definicja równoważności: zachodzenie implikacji w obie strony. Raz się z tym zgadzasz, a innym razem dokładnie to samo nazywasz brednią.

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 10:26, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu.

Napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359

Irbisol napisał:

Więc zachodzi TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem?

Znowu kłamiesz

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 11:50, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Irbisol napisał:

Nic nie pisałem o żadnym dowodzeniu.

Napisałeś to:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2850.html#719359

Irbisol napisał:

Więc zachodzi TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK <= TP=>SK
Zatem w czym widzisz problem?

Nie ma żadnego "to samo" napisałeś brednię w cytacie wyżej z której byle ziemski matematyk pęka ze śmiechu.

Tłumaczę:
Nawet Bóg nie potrafi udowodnić prawdziwości równoważności TP<=>SK w sposób bezpośredni tzn. bez uprzedniego dowodu twierdzenia prostego A1: TP=>SK=1 i odwrotnego B3: SK=>TP bo definicja równoważności, znana każdemu matematykowi jest taka.

Definicja równoważności Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy bycie TP jest (=1) wystarczające => zachodzenia SK
B3: SK=>TP =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zachodzenie SK jest (=1) wystarczające => dla bycia TP
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)

Poprawny jest tylko i wyłącznie taki zapis:
(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) => A1B3: TP<=>SK
oraz:
A1B3: TP<=>SK => (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
To co wyżej to oczywisty warunek wystarczający => w dwie strony, czyli jedyna poprawna definicja równoważności TP<=>SK.

Uzasadnienie:
Definicja definicji:
Dowolna poprawna definicja musi być definicją równoważnościową p<=>q w Uniwersum tzn. bez możliwości "rzucania monetą" występującej w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie pojęcia rozpoznawalne przez człowieka

Twój błąd Irbisolu to zapis:
A1: TP=>SK => A1B3: TP<=>SK
Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1B3: TP<=>SK
Oczywistym jest, że to jest gówno-prawda

Oczywistym jest że jeśli wiesz, że równoważność TP<=>SK jest prawdziwa to możesz zapisać:
A1B3: TP<=>SK => A1: TP=>SK =1 prawdziwość TP<=>SK wymusza prawdziwość A1: TP=>SK
lub
A1B3: TP<=>SK => B3: SK=>TP =1 - prawdziwość TP<=>SK wymusza prawdziwość B3: SK=>TP

To samo działa w zapisie ogólnym:
Podstawmy:
p=TP
q=SK
A1B3: p<=>q => A1: p=>q =1 prawdziwość p<=>q wymusza prawdziwość A1: p=>q
lub
A1B3: p<=>q => B3: q=>p =1 - prawdziwość p<=>q wymusza prawdziwość B3: q=>p

W dwóch ostatnich zapisach warunek wystarczający w przeciwną stronę nie zachodzi (=0), bez znaczenia jest tu iż wiesz że równoważność Pitagorasa TP<=>SK jest prawdziwa.
Czyli:
A1: TP=>SK => A1B3: TP<=>SK =0 - prawdziwość A1: TP=>SK nie wymusza (=0) prawdziwości A1B3: TP<=>SK
lub
B3: SK=>TP => A1B3: TP<=>SK =0 - prawdziwość B3: SK=>TP nie wymusza (=0) prawdziwości A1B3: TP<=>SK

To samo działa w zapisie ogólnym!
Podstawmy:
p=TP
q=SK
Stąd mamy:
A1: p=>q => A1B3: p<=>q =0 - prawdziwość A1: p=>q nie wymusza (=0) prawdziwości A1B3: p<=>q
lub
B3: q=>p => A1B3: p<=>q =0 - prawdziwość B3: q=>p nie wymusza (=0) prawdziwości A1B3: p<=>q

Czy to jest dla ciebie zrozumiałe?

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 11:58, 08 Maj 2023, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Pon 12:19, 08 Maj 2023 Temat postu:

rafal3006 napisał:

Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1

A1 jest wystarczające dla A1?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 12:25, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1

A1 jest wystarczające dla A1?

Czemu oszukujesz ludzi?

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 13:02, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

rafal3006 napisał:

Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1

A1 jest wystarczające dla A1?

Bawisz się w Urbana - nigdzie nic podobnego nie zapisałem.
Zapisałem to:
Twój błąd Irbisolu to zapis:
A1: TP=>SK => A1B3: TP<=>SK
Czyli:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1B3: TP<=>SK
Oczywistym jest, że to jest gówno-prawda

Jak rozumiem zgadzasz się w 100% z moim postem wyżej?
TAK/NIE

Jeśli nie to słucham kolejnych zastrzeżeń, ale bez bawienia się w Urbana.

P.S.
Oczywistym jest że:
A1: TP=>SK jest (=1) wystarczające => dla A1: TP=>SK
Dowód:
Prawo rachunku zero-jedynkowego:
a=a
Czyli:
p=>q = p=>q
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 13:07, 08 Maj 2023, w całości zmieniany 3 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Pon 14:18, 08 Maj 2023 Temat postu:

Ok, miało być TP<=>SK => TP=>SK Oraz TP<=>SK => TP<=SK

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 14:32, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Ok, miało być

TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK => TP<=SK

Znowu oszukujesz ludzi

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pon 14:43, 08 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Ok, miało być
TP<=>SK => TP=>SK
Oraz
TP<=>SK => TP<=SK

Super, zgoda w 100%
Innymi słowy:
1.
A1B3: TP<=>SK => A1: TP=>SK =1
Czyli:
Prawdziwość równoważności TP<=>SK wymusza => prawdziwość warunku wystarczającego TP=>SK
oraz:
2.
A1B3: TP<=>SK => B3: SK=>TP =1
Czyli:
Prawdziwość równoważności TP<=>SK wymusza => prawdziwość warunku wystarczającego SK=>TP

Problem w tym, że powyższe zapisy mimo że matematycznie poprawne, to bezużyteczna sztuka dla sztuki, bo w obu zapisach w stronę przeciwną masz twardy fałsz (=0).

Wniosek:
Wykluczone jest aby te zapisy miały cokolwiek wspólnego z jakąkolwiek poprawną definicją matematyczną która z definicji musi być definicją równoważnościową tzn. musi zachodzić warunek wystarczający => w dwie strony.

Innymi słowy:
To jest jedyna poprawna definicja równoważności TP<=>SK, cytuję fragment postu wyżej:

Rafal3006 napisał:

Definicja równoważności Pitagorasa TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych:
Równoważność Pitagorasa TP<=>SK to warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy bycie TP jest (=1) wystarczające => zachodzenia SK
B3: SK=>TP =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zachodzenie SK jest (=1) wystarczające => dla bycia TP
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)

Poprawny jest tylko i wyłącznie taki zapis:
(A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) => A1B3: TP<=>SK
oraz:
A1B3: TP<=>SK => (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)
To co wyżej to oczywisty warunek wystarczający => w dwie strony, czyli jedyna poprawna definicja równoważności TP<=>SK.

Uzasadnienie:
Definicja definicji:
Dowolna poprawna definicja musi być definicją równoważnościową p<=>q w Uniwersum tzn. bez możliwości "rzucania monetą" występującej w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q

Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie pojęcia rozpoznawalne przez człowieka

Podsumowując:
Czy zgadzasz się z faktem iż twoje zapisy 1 i 2 to nikomu niepotrzebna sztuka dla sztuki, czyli matematyczna głupota (mimo że matematycznie prawdziwa).

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 6:35, 09 Maj 2023 Temat postu:

Rewelacyjne uproszczenie punktu 2.0

Wczoraj dostałem od Kubusia imieninowy prezent w postaci rewelacyjnego uproszczenia punktu 2.0.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049

rafal3006 napisał:

Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2.0 Kompendium algebry Kubusia

Niniejszy punkt to kwintesencja algebry Kubusia, zarówno teorii zdarzeń jak i teorii zbiorów.
Mam nadzieję, że wkrótce niniejszy punkt znajdzie się w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO, zastępując obecne, potworne pranie mózgów, czego dowód w poniższym linku:
https://www.youtube.com/watch?v=69mxNcONL-4

Przed chwilką to samo zrobiłem z puntem 2.10
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680051

To jest dowód, iż algebrę Kubusia, jak każdy duży program komputerowy (np. WIN11), można udoskonalać w nieskończoność.
Nie wykluczam, że w przyszłości ktoś napisze prostszą wersję AK dla uczniów I klasy LO, bo o nich tu przede wszystkim chodzi.
Twardogłowych KRZ-owców spokojnie można olać tzn. nie ma sensu pisać dla nich AK bo oni wiedzą swoje tzn. wiedzą że KRZ jest bogiem, zaś AK gównem ... i niech sobie z tym umrą.

Algebra Kubusia to logika matematyczna przyszłych pokoleń matematyków!

Dlaczego zaakceptowanie algebry Kubusia będzie największym wydarzeniem w historii matematyki?
… a może i ludzkości?

Tak sobie przeglądam różne głupoty typu …
Logika pierwszego rzędu:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://plato.stanford.edu/entries/logic-firstorder-emergence/
Logika modalna:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://plato.stanford.edu/entries/logic-modal/
Logiki relewantne:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://plato.stanford.edu/entries/logic-relevance/
Logika intuicjonistyczna:
[link widoczny dla zalogowanych]
*https://plato.stanford.edu/entries/logic-intuitionistic/
… i mam pewność, że po zaakceptowaniu "Algebry Kubusia" przez ziemskich matematyków wszystko co wyżej zawali się, czyli zostanie wysłane do piekła na wieczne piekielne męki.

Dokładnie z tego powodu opór fanatyków KRZ będzie niezwykle zacięty - liczę jednak na matematyków "przy zdrowych zmysłach", to od nich zależy czy ludzkość (tzn. matematycy) zaakceptuje bajecznie prostą algebrę Kubusia, logikę matematyczną której ekspertami jesteśmy wszyscy, od 5-cio latków poczynając (z fanatykami KRZ włącznie).

P.S.
Jak ktoś ma ochotę to może sobie porównać starą wersję punktów 2.0 i 2.10 z nową wersją - niebo a ziemia!

Stara wersja punktu 2.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/porzucone-wersje-bata-algebry-kubusia,17539-50.html#721705
Oraz stary punkt 2.9

Nowa wersja punktu 2.0
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 6:52, 09 Maj 2023, w całości zmieniany 6 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

Irbisol

Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 14181
Przeczytał: 18 tematów

Wysłany: Wto 10:25, 09 Maj 2023 Temat postu:

Twardy fałsz to raczej nie. Tym bardziej dla tego konkretnego przypadku

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 10:37, 09 Maj 2023 Temat postu:

Irbisol napisał:

Twardy fałsz to raczej nie. Tym bardziej dla tego konkretnego przypadku

Znowu oszukujesz ludzi

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Wto 11:12, 09 Maj 2023 Temat postu:

Kluczowe w logice matematycznej pojęcia twardych i miękkich jedynek oraz zer

Irbisol napisał:

Twardy fałsz to raczej nie. Tym bardziej dla tego konkretnego przypadku

Twardymi zerami i jedynkami oraz miękkimi zerami i jedynkami dla twojego przypadku zajmę się w kolejnym poście.

Na razie wprowadzenie do tematu, czyli cytat wykładowcy logiki Volratha dotyczący twardych i miękkich zer i jedynek, wraz z moim komentarzem.
Kluczowe znaczenie postu Volratha z 2008 roku, odkryłem dopiero 24.01.2023.

Spis treści
19.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q" 1
19.1 Cytat wykładowcy logiki matematycznej Volratha 1
19.2 Prawo Krokodyla 3
19.2.1 Twarde zero i twarda jedynka w operatorze implikacji prostej p||=>q 4
19.2.2 Twarde zero i twarda jedynka w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q 5
19.2.3 Twarde zera i twarde jedynki w operatorze równoważności p|<=>q 5
19.2.4 Twarde zera i twarde jedynki w operatorze "albo" p|$q 6
19.2.5 Brak twardych zer i jedynek w operatorze chaosu p||~~>q 7

19.0 Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań "Jeśli p to q"

Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ dedykowany jest matematykom znającym logikę matematyczną zwaną "Klasyczny Rachunek Zdań"

19.1 Cytat wykładowcy logiki matematycznej Volratha

2023-01-24
Największą dla mnie niespodzianką w rozszyfrowywaniu algebry Kubusia jest wykorzystanie cytatu wykładowcy logiki matematycznej Volratha z roku 2008 do udowodnienia wewnętrznej sprzeczności Klasycznego Rachunku Zdań w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q".

Algebra Kubusia która spełnia wymagania poprawnej logiki matematycznej z cytatu Volratha nie jest wewnętrznie sprzeczna. Najśmieszniejszy w tym wszystkim jest fakt, że na mocy cytatu Volratha rachunek predykatów w algebrze Kubusia jest zbędny, nie ma prawa bytu!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-100.html#72062
Wysłany: Śro 13:43, 10 Gru 2008

wykładowca logiki matematycznej volrath napisał:

Niestety bazowa logika Boole'a domyślnie zakłada, że wszystkie jedynki są miękkie, a zera twarde. Tak już jest skonstruowana - jeśli z zdania wychodzi 0, to znaczy, że na pewno nie ma obiektu spełniającego to zdanie, a jeśli 1 - to może być, ale nie musi. Rozumienie, że "na pewno jest obiekt spełniający zdanie" nie mieści się w logice Boole'a.
…
Czyli trzeba zrobić tak:
0 - twarde zero
1 - twarda jedynka
2 - miękkie coś (jedynka lub zero - są równoważne)

Alternatywnie należałoby dodać do logiki rachunek predykatów pierwszego rzędu (i tak się robi obecnie, w ogóle logika nie rozpoznaje zdania "jeśli p to może q", chociaż jedno jego rozumienie jako warunku koniecznego da się zapisać logiką Boole'a, a drugie da się zapisać rachunkiem predykatów lub rozszerzając logikę Boole'a do trójwartościowej - w sumie to rachunek predykatów jest po to by zdania zawierające "dla każdego" i "istnieje" jakoś przetwarzać.)

W sumie to ciekawy problem - poprawne skonstruowanie logiki trójwartościowej tak, by nie potrzeba było rachunku predykatów do przetwarzania zdań "istnieje" i "dla każdego" oraz zawierał trzy wartości "prawda" = twarda prawda, "fałsz" = twardy fałsz i "może" = miękki fałsz/prawda.

Ludzie na co dzień przetwarzają zdania typu "istnieje X" i "dla każdego ze zbioru Y zachodzi Z". I część tych zdań nie mieści się w logice podstawowej (wymaga rachunku predykatów) - a może powinna.

Jak widzimy, wykładowca logiki matematycznej Volrath napisał czego brakuje w logice matematycznej ziemian i to czego brakuje jest w algebrze Kubusia!
W algebrze Kubusia zawsze gdy jest twarde zero jest też twarda jedynka, której logika zwana KRZ nie widzi z powodu prawa eliminacji warunku wystarczającego => (w KRZ prawo eliminacji implikacji =>)

Najważniejsza uwaga do cytatu Vorahta:
Algebra Kubusia jest logiką dwuwartościową bo w każdej chwili czasowej mamy do wyboru jedną z dwóch możliwości a mimo to AK obsługuje zdania warunkowe "Jeśli p to może q".

Wnioski z cytatu Voratha:

1.
Prawo Krokodyla:
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka

Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

2.
Prawo Aligatora:
W logice matematycznej niesprzecznej na mocy prawa Krokodyla (algebra Kubusia) rachunek predykatów jest zbędny, nie ma prawa bytu!

3.
Sprzeczność KRZ:
Ziemska logika matematyczna zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań z powodu obligatoryjnego korzystania z prawa eliminacji warunku wystarczającego => (w KRZ implikacji =>) z definicji nie widzi jakiegokolwiek warunku wystarczającego => (twardej jedynki), co oznacza iż jest wewnętrznie sprzeczna.

4.
Prawo Mamuta (którego już nie ma):
Ziemski matematyk który zastosuje prawo eliminacji warunku wystarczającego => (w KRZ implikacji =>):
p=>q = ~p+q
w odniesieniu do zdania warunkowego "Jeśli p to q" popełnia błąd fatalny, bo zabija warunek wystarczający => (twardą jedynkę)

19.2 Prawo Krokodyla

Prawo Krokodyla:
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Definicja twardej jedynki:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" twarda jedynka to spełniony warunek wystarczający => w analizie matematycznej zdania "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q, przy pomocy znaczków =>, ~> i ~~>.
A1: p=>q =1 - twarda jedynka

Definicja twardego zera:
W zdaniach warunkowych "Jeśli p to q" na mocy definicji kontrprzykładu spełniony warunek wystarczający A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu w linii A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=p*~q =0 - twarde zero
Notacja w algebrze Kubusia:
Przez A1' oznaczamy kontrprzykład dla warunku wystarczającego A1

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Szczegóły:
1.
W obsłudze implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej p|~>q poprawna logika matematyczna musi widzieć jedno twarde zero i jedną twardą jedynkę, oraz dwie jedynki miękkie
2.
W obsłudze równoważności p<=>q i spójnika "albo"$ poprawna logika matematyczna musi widzieć dwa twarde zera i dwie twarde jedynki (zero jedynek miękkich)
3.
W obsłudze chaosu p|~~>q gdzie mamy same jedynki w kolumnie wynikowej nie ma ani jednego twardego zera, a tym samym nie ma warunku wystarczającego =>, wszystkie cztery jedynki są tu miękkimi jedynkami.

19.2.1 Twarde zero i twarda jedynka w operatorze implikacji prostej p||=>q

W algebrze Kubusia operator implikacji prostej p||=>q opisany jest jedna twardą jedynką, jedynym twardym zerem, oraz dwoma jedynkami miękkimi, czego dowód znajdziemy w punkcie 10.1.2

Cytuję:
Definicja tabeli prawdy operatora implikacji prostej p||=>q:
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q

Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q.

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora implikacji prostej p||=>q
A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =0
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2:~p~>~q =1
A2: ~p~>~q =1 - bo prawo Kubusia: A1: p=>q = A2: ~p~>~q
Miękka jedynka w A2 na mocy definicji p||=>q
LUB
B2':~p~~>q =1 - fałszywy B2:~p=>~q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B2'
Miękka jedynka w B2' na mocy definicji p||=>q

Prawo Krokodyla (pkt 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Jak widzimy, w operatorze implikacji prostej p||=>q mamy jedną twardą jedynkę (A1), jedno twarde zero (A1') oraz dwie miękkie jedynki (A2 i B2') wymuszone definicją tego operatora, co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.

Matematycznie za cytatem Volrtaha (pkt. 19.1) jest tu wszystko w porządku
cnd

19.2.2 Twarde zero i twarda jedynka w operatorze implikacji odwrotnej p||~>q

W algebrze Kubusia operator implikacji odwrotnej p||~>q opisany jest jedna twardą jedynką, jedynym twardym zerem, oraz dwoma jedynkami miękkimi, czego dowód znajdziemy w punkcie 10.3.2

Definicja tabeli prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q

Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q.

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora implikacji odwrotnej p||~>q.
A1B1: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=~(0)*1=1*1=1
B1: p~> q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Miękka jedynka w B1 na mocy definicji p||~>q
LUB
A1': p~~>~q=1 - fałszywy A1: p=>q=0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1'
Miękka jedynka w A1' na mocy definicji p||~>q
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =1
B2: ~p=>~q =1 - bo prawo Kubusia B1: p~>q = B2: ~p~>~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora równoważności p|<=>q:
A1B1: p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
A1: p=> q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>~q=0 - prawdziwość A1: p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2: ~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q)
B2: ~p=>~q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>q =0 - prawdziwość B2:~p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)

Kod:

T1
Tabela prawdy operatora "albo" p|$q
A1B1:
p$q=(A1: p=>~q)*(B1: p~>~q)
A1: p=>~q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Twarda jedynka w A1 wymusza twarde zero w A1' (i odwrotnie)
A1': p~~>q =0 - prawdziwość A1: p=>~q wymusza fałszywość kontrprzykładu A1'
Twarde zero w A1' wymusza twardą jedynkę w A1 (i odwrotnie)
A2B2:
~p$~q=(A2:~p~>q)*(B2:~p=>q)
B2: ~p=> q =1 - zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia q
Twarda jedynka w B2 wymusza twarde zero w B2' (i odwrotnie)
B2':~p~~>~q=0 - prawdziwość B2:~p=>q wymusza fałszywość kontrprzykładu B2'
Twarde zero w B2' wymusza twardą jedynkę w B2 (i odwrotnie)

Prawo Krokodyla (pkt. 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

Jak widzimy, w operatorze "albo" p|$q mamy dwie twarde jedynki (A1 i B2) oraz dwa twarde zera (A1', A2'), co oznacza spełnienie prawa Krokodyla i brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.

Matematycznie za cytatem Volrtaha (pkt. 19.1) jest tu wszystko w porządku
cnd

19.2.5 Brak twardych zer i jedynek w operatorze chaosu p||~~>q

Tu posłużę się dwoma, kluczowymi odnośnikami:

Punkt 10.10
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):
Chaos p|~~>q w logice dodatniej (bo q) to nie zachodzenie ani warunku koniecznego ~> ani też warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
stąd:
A1B1:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) = 1*1 =1

Punkt 10.10.2
Definicja tabeli prawdy operatora chaosu p||~~>q:
Tabela prawdy operatora chaosu p||~~>q to analiza tego operatora w warunkach wystarczających =>, warunkach koniecznych ~> i zdarzeniach możliwych ~~> przez wszystkie możliwe przeczenia p i q w kierunku od p do q

Zauważmy, że w operatorze chaosu p||~~>q z definicji nie ma żadnego warunku wystarczającego ~> co wymusza brak warunku koniecznego ~>.
Stąd w tabeli operatora chaosu p||~~>q w analizie tego operatora przez wszystkie możliwe przeczenia p i q muszą być wszędzie wynikowe jedynki.

Zapiszmy tabele prawdy operatora chaosu p||~~>q wyprowadzoną w poprzednim punkcie dla ułatwienia upraszczając indeksowanie, co jest bez znaczenia

Kod:

T2
Tabela prawdy operatora chaosu p||~~>q
A: p~~> q=1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
B: p~~>~q=1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
C:~p~~>~q=1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
D:~p~~> q=1 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q

Prawo Krokodyla (pkt. 19.2):
W obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" przez wszystkie możliwe przeczenia p i q logika matematyczna musi widzieć tą samą ilość twardych zer i twardych jedynek, inaczej jest wewnętrzne sprzeczna.

W operatorze chaosu p||~~>q wszystkie jedynki są miękkie, nie ma tu żadnego warunku wystarczającego =>, zatem nie ma tu ani jednej twardej jedynki, co pociąga za sobą brak twardego zera.
Prawo Krokodyla jest oczywiście spełnione, co oznacza brak wewnętrznej sprzeczności algebry Kubusia.

Matematycznie za cytatem Volrtaha (pkt. 19.1) jest tu wszystko w porządku
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 14:57, 09 Maj 2023, w całości zmieniany 2 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Śro 8:18, 10 Maj 2023 Temat postu:

Twarde i miękkie jedynki w definicji równoważności a<=>b!

Wstęp teoretyczny:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#680049

Algebra Kubusia napisał:

2.2 Elementarne spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń/zbiorów p i q

2.2.1 Definicja zdarzenia możliwego ~~>

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~~> nie padać (~P)
CH~~>~P=CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)

2.2.2 Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury

W zapisie formalnym mamy tu:
p=P (pada)
q=CH (chmurka)

Podsumowując:

Kod:

Definicja warunku wystarczającego =>:
Zapis formalny:
A1: p=>q =~p+q
Zapis aktualny (przykład):
A1: p=P
A1: q=CH
A1: P=>CH=~P+CH

2.2.3 Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH) to może ~> padać (P)
CH~>P =1
Chmury (CH) są (=1) konieczne ~> dla padania (P), bo padać może wyłącznie z chmurki.

W zapisie formalnym mamy tu:
p=CH (chmurka)
q=P (pada)

Podsumowując:

Kod:

Definicja warunku koniecznego ~>:
Zapis formalny:
B1: p~>q = p+~q
Zapis aktualny (przykład):
B1: p=CH
B1: q=P
B1: CH~>P=CH+~P

2.2.4 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1
(i odwrotnie)

Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P) to na 100% => będzie pochmurno (CH)
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury

Na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy warunek wystarczający A1: P=>CH=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1' (i odwrotnie)
A1'
Jeśli jutro będzie padało (P) to może ~~> nie być pochmurno (~CH)
P~~>~CH = P*~CH=0
Niemożliwe jest (=0) zdarzenie ~~>: pada (P) i nie jest pochmurno (~CH)
Na mocy definicji kontrprzykładu tego faktu nie musimy udowadniać, ale możemy, co wyżej uczyniliśmy.

Uwaga na standard w algebrze Kubusia:
Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 oznaczamy A1’

Irbisol napisał:

Twardy fałsz to raczej nie. Tym bardziej dla tego konkretnego przypadku

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
## ## ## ## ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: p=>q = A2:~p~>~q | A1: p=>q = A4:~q=>~p
B1: p~>q = B2:~p=>~q | B2:~p=>~q = B3: q=>p

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: p=>q = A3: q~>p | A2:~p~>~q = A3: q~>p
B1: p~>q = B3: q=>p | B1: p~>q = B4:~q~>~p
Gdzie:
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego =>
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Zacznijmy od równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
(A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=A1B1: TP<=>SK

Przyjmijmy punkt odniesienia:
a = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
b = A1B1: TP<=>SK
Fundament AK dla naszych nowych symboli a i b w zdarzeniach to:

Kod:

T0
Fundament algebry Kubusia w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli a to b”
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: a=>b = 2:~a~>~b [=] 3: b~>a = 4:~b=>~a [=] 5: ~a+b
## ## ## ## ##
B: 1: a~>b = 2:~a=>~b [=] 3: b=>a = 4:~b~>~a [=] 5: a+~b

Prawa Kubusia: | Prawa kontrapozycji dla warunku wystarczającego =>:
A1: a=>b = A2:~a~>~b | A1: a=>b = A4:~b=>~a
B1: a~>b = B2:~a=>~b | B2:~a=>~b = B3: b=>a

Prawa Tygryska: | Prawa kontrapozycji dla warunku koniecznego ~>:
A1: a=>b = A3: b~>a | A2:~a~>~b = A3: b~>a
B1: a~>b = B3: b=>a | B1: a~>b = B4:~b~>~a
Gdzie:
a=>b = ~a+b - definicja warunku wystarczającego =>
a~>b = a+~b - definicja warunku koniecznego ~>
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
a i b muszą być wszędzie tymi samymi a i b inaczej błąd podstawienia

Nasz punkt odniesienia:
a = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
b = A1B1: TP<=>SK
A1.
Jeśli zajdzie zdarzenie a to na 100% => zajdzie zdarzenie b
a=>b =1
Zajście a jest (=1) wystarczające => dla zajścia b
##
B1.
Jeśli zajdzie zdarzenie a to na 100% ~> zajdzie zdarzenie b
a~>b =1
Zajście a jest (=1) konieczne ~> dla zajścia b
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.
Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowód:
Zdania A1 i B1 wyżej
A1: a=>b=~a+b ## a~>b = a+~b
Gdzie:
## - rożna na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Różność zdań A1 i B1 rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~> wbudowanych w treść zdań

Stąd mamy równoważność Pitagorasa w zapisie ogólnym w zdarzeniach:
Równoważność a<=>b to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: a=>b =1 - zajście zdarzenia a jest (=1) wystarczające => dla zajścia zdarzenia b
B1: a~>b =1 - zajście zdarzenia a jest (=1) konieczne ~> dla zajścia zdarzenia b
A1B1: a<=>b = (A1: a=>b)*(B1: a~>b)=1*1=1
bo równoważność Pitagorasa udowodniono wieki temu.
cnd

Stąd mamy tabelę prawdy TR równoważności a<=>b z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu działającej wyłącznie w warunkach wystarczających =>

Kod:

TR
Tabela prawdy równoważności a<=>b w zdarzeniach
z uwzględnieniem definicji kontrprzykładu ~~>
A1: a=>b =1 - zajście zdarzenia a jest (=1) wystarczające => dla zajścia b
B1: a~>b =1 - zajście zdarzenia a jest (=1) konieczne ~> dla zajścia b
A1B1: a<=>b = (A1: a=>b)*(B1: a~>b)=1*1=1

A1B1: A2B2: | A3B3: A4B4:
A: 1: a=> b =1 = 2:~a~>~b=1 [=] 3: b~> a =1 = 4:~b=>~a =1
A': 1: a~~>~b=0 4:~b~~>a =0
## ## ## ##
B: 1: a~> b =1 = 2:~a=>~b=1 [=] 3: b=> a =1 = 4:~b~>~a=1
B': 2:~a~~>b=0 3: b~~>~a=0
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
a i b muszą być wszędzie tymi samymi a i b inaczej błąd podstawienia

Prawa Sowy w równoważności a<=>b:
I prawo Sowy:
Prawdziwość dowolnego zdania w linii A wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii A
##
II prawo Sowy:
Prawdziwość dowolnego zdania w linii B wymusza prawdziwość wszystkich zdań w linii B
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Analiza równoważności a<=>b przez wszystkie możliwe przeczenia a i b:

Kolumna A1B1:
A1B1: a<=>b = (A1: a=>b)*(B1: a~>b)=1*1=1

A1.
Jeśli zajdzie zdarzenie a (a=1) to na 100% => zajdzie zdarzenie b (b=1)
a=>b =1 - twarda jedynka, zachodzi zawsze bez wyjątków
Zajście a jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia b
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu, stąd wynikowa jedynka
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający A1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1' ( i odwrotnie)
A1'
Jeśli zajdzie zdarzenie a (a=1) to może ~~> nie zajść zdarzenie b (~b=1)
a~~>~b = a*~b =0 - twarde zero, zachodzi zawsze bez wyjątków, wynikłe z twardej jedynki w A1
Niemożliwe jest (=0) zajście zdarzenia a (a=1) i nie zajście zdarzenia b (~b=1)
Twardego zera w A1' nie musimy dowodzić bo wynika ono z twardej jedynki w A1 (i odwrotnie)

.. a jeśli zajdzie ~a?
Idziemy do kolumny A2B2.

Kolumna A2B2:
A2B2: ~a<=>~b = (A2: ~a~>~b)*(B2:~a=>~b)=1*1=1
W rachunku zero-jedynkowym zachodzi:
A1B1: a<=>b = A2B2: ~a<=>~b
Wynika to też z praw Kubusia:
A1: a=>b = A2: ~a~>~b
B1: a~>b = B2:~a=>~b
i definicji ogólnej równoważności ~p<=>~q definiowanej jednocześnie zachodzącym warunkiem koniecznym ~> (A2) i wystarczającym => (B2) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2: ~a<=>~b = (A2: ~a~>~b)*(B2: ~a=>~b)=1*1=1

B2.
Jeśli nie zajdzie zdarzenie a (~a=1) to na 100% => nie zajdzie zdarzenie b (~b=1)
~a=>~b =1 - twarda jedynka, zachodzi zawsze bez wyjątków
Zajście ~a jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~b
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu, stąd wynikowa jedynka
cnd
Prawdziwy warunek wystarczający B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2' ( i odwrotnie)
B2'
Jeśli nie zajdzie zdarzenie a (~a=1) to może ~~> zajść zdarzenie b (b=1)
~a~~>b = ~a*b =0 - twarde zero, zachodzi zawsze bez wyjątków, wynikłe z twardej jedynki w B2
Niemożliwe jest (=0) nie zajście zdarzenia a (~a=1) i zajście zdarzenia b (b=1)
Twardego zera w B2' nie musimy dowodzić bo wynika ono z twardej jedynki w B2 (i odwrotnie)

Wniosek:
Poprawna matematycznie definicja równoważności A1B1: a<=>b = A2B2: ~a<=>~b musi zawierać:
- dwie twarde jedynki (A1 i B2)
oraz:
- dwa twarde zera (A1', B2')

Innymi słowy:
W definicji równoważności A1B1: a<=>b= A2B2: ~a<=>~b mamy zero miękkich jedynek, a tym samym zero miękkich zer
cnd

Podsumowując:
Klasyczny Rachunek Zdań który nie widzi w definicji równoważności A1B1: a<=>b = A2B2: ~a<=>~b dwóch twardych jedynek (A1, B1) i dwóch twardych zer (A1' i B2') jest wewnętrznie sprzeczny w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q"

Dowód wewnętrznej sprzeczności KRZ w obsłudze zdań warunkowych "Jeśli p to q" mamy w poście wykładowcy logiki matematycznej Volratha tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-2950.html#721743

Pytanie do Irbisola:
Czy niniejszy post jest dla ciebie zrozumiały?
Jeśli nie, to pytaj

Jeśli tak to przejdziemy do analizy tego o co ci chodzi:
A1: TP=>SK ~> A1B1: TP<=>SK =1 - tu będzie miękka jedynka bo warunek konieczny ~> (ale nie wystarczający =>!)
A1B1: TP<=>SK => A1: TP=>SK =1 - tu mamy twardą jedynkę, zachodzi zawsze, bez wyjątków

Problem w tym, że KRZ nie widzi warunku koniecznego ~> (jako spójnika "może")
Oczywistym jest, że jeśli pierwszą linię zakodujesz warunkiem wystarczającym => to dostaniesz twardy fałsz.
(A1: TP=>SK) => (A1B1: TP<=>SK) =0 - twarde zero, bezdyskusyjnie!
A1: TP=>SK nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla A1B1: TP<=>SK

P.S.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kompendium-algebry-kubusia,21937.html#706205

Algebra Kubusia napisał:

10.5.3 Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q

Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:

Kod:

Zero-jedynkową definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności p<=>q:
A1B1: p<=>q
W równoważności A1B1: p<=>q zmienne p i q są w postaci niezanegowanej.

Tabelę zero-jedynkową równoważności A1B1: p<=>q w logice dodatniej (bo q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci niezanegowanej.
Umożliwia to II prawo Prosiaczka:
(~p=1)=(p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:

Kod:

T3
Definicja |Co w logice |Na mocy II |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | p q p<=> q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1<=>1 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1<=>0 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |( p=0)=> ( q=0)=1 | 0<=>0 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |( p=0)~~>( q=1)=0 | 0<=>1 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Definicja:
Tabelę T3_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q) dla potrzeb rachunku zerojedynkowego.

Interpretacja równoważności p<=>q:
T3_789: p<=>q - zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

Do zapamiętania:

Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności p<=>q
dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p q Y=(p<=>q)=p*q+~p*~q
A: 1<=>1 1
B: 1<=>0 0
C: 0<=>0 1
D: 0<=>1 0
1 2 3
Do łatwego zapamiętania:
p<=>q=1 <=> p=1 i q=1 lub p=0 i q=0
Inaczej:
p<=>q=0
Definicja równoważności w spójnikach "i"(*) i "lub"(+):
p<=>q =p*q+~p*~q

10.5.4 Zero-jedynkowa definicja równoważności ~p<=>~q

Zapiszmy tabelę prawdy operatora równoważności p|<=>q w wersji skróconej:

Kod:

Zero-jedynkową definicję równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy kodując tabelę T2 z punktem odniesienia ustawionym na równoważności A2B2:
A2B2: ~p<=>~q
W równoważności A2B2 zmienne p i q są w postaci zanegowanej.

Tabelę zero-jedynkową równoważności A2B2: ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q) otrzymamy wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne w tabeli T2_12 sprowadzimy do postaci zanegowanej.
Umożliwia to I prawo Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
które możemy stosować wybiórczo w stosunku do dowolnej zmiennej binarnej.
Zróbmy to:

Kod:

T4
Definicja |Co w logice |Na mocy I |Zapis tożsamy
symboliczna |jedynek oznacza |prawa Prosiaczka |tabeli 456
p|<=>q | | |
A1B1: | |
p<=>q=(A1: p=>q)*(B1: p~>q) | | ~p ~q ~p<=>~q
A1: p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0<=>0 =1
A1': p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0<=>1 =0
A2B2: |
~p<=>~q=(A2:~p~>~q)*(B2:~p=>~q) |
B2: ~p=>~q =1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 |(~p=1)=> (~q=1)=1 | 1<=>1 =1
B2':~p~~>q =0 |(~p=1)~~>( q=1)=0 |(~p=1)~~>(~q=0)=0 | 1<=>0 =0
a b c 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Definicja:
Tabelę T4_789 nazywamy zero-jedynkową definicją równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Interpretacja:
T4_789: ~p<=>~q - zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q

10.5.5 Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym

Prawo porównywania w rachunku zero-jedynkowym:
W rachunku zero-jedynkowym zachodząca tożsamość kolumn wynikowych jest dowodem zachodzenia prawa logiki matematycznej wtedy i tylko wtedy na wejściu mamy identyczną matrycę zmiennych wejściowych p i q "ab" oraz identyczną kolumnę wynikową "c"

Zauważmy że:
W tabelach T3 i T4 wejściowa definicja operatora równoważności p|<=>q jest identyczna
Stąd:
Tożsamość kolumny wynikowej 9 w tabelach T3 i T4 jest dowodem zero-jedynkowym prawa rachunku zero-jedynkowego

Prawo rachunku zero-jedynkowego
T3_789: p<=>q [=] T4_789: ~p<=>~q
cnd

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 15:42, 10 Maj 2023, w całości zmieniany 25 razy

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

fedor

Dołączył: 04 Paź 2008
Posty: 15215
Przeczytał: 90 tematów

Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Czw 12:45, 11 Maj 2023 Temat postu:

Troll coś od rana nie ma sił żeby ci tu odpisać. To jest jednak zdechlak. Muszę przycisnąć go bardziej na tresurze bo się strasznie rozleniwił

Powrót do góry

Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat

Autor

Wiadomość

rafal3006
Opiekun Forum Kubusia

Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 32774
Przeczytał: 36 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

Wysłany: Pią 3:04, 12 Maj 2023 Temat postu:

Definicja logiki matematycznej!

Przestał mi się podobać mój ostatni post bo:

Definicja logiki matematycznej:
Logika matematyczna to matematyczny opis nieznanego, czyli nieznanej przyszłości lub nieznanej przeszłości.

W szczególnym przypadku przeszłość nie musi być nam znana, ale możemy poznawać ją w sposób pośredni poprzez np. wykopaliska archeologiczne (tu logika działa).

Żadna logika nie może zmienić znanej nam rzeczywistości!

Przykładowo:
Wiemy że był ktoś taki jak Hitler.
Czy logiką matematyczną możemy wyeliminować Hitlera z dziejów ludzkości tzn. spowodować by zginął w zamachu na jego życie w roku 1933?
Oczywiście NIE!

Przykład ze świata żywego to ściganie nieznanego mordercy, jak morderca zostanie złapany i skazany to po co komu dalsza logika matematyczna w tej sprawie … no, chyba że zajdą okoliczności dowodzące iż skazano niewinnego człowieka, co niestety się zdarza.
Przykład tu:
[link widoczny dla zalogowanych]

gov.pl napisał:

W dniu dzisiejszym tj. 16 maja 2018 roku Sąd Najwyższy w wyniku rozpoznania wniosku Dolnośląskiego Wydziału Zamiejscowego Departamentu do Spraw Przestępczości Zorganizowanej i Korupcji we Wrocławiu uniewinnił Tomasza Komendę od zarzutu gwałtu i morderstwa 15 – latki.
Warunkowe przedterminowe zwolnienie
W dniu 15 marca 2018 roku Tomasz Komenda, na skutek działań podjętych przez Prokuraturę, opuścił po 18 latach zakład karny. Było to możliwe dzięki decyzji sądu penitencjarnego przy Sądzie Okręgowym we Wrocławiu, który zastosował wobec Tomasza Komendy instytucję warunkowego przedterminowego zwolnienia.

Logika matematyczna kończy swoją działalność gdy przy jej pomocy rozszyfrujemy z jaką rzeczywistością mamy do czynienia, kończy dlatego, że żadna logika matematyczna (w tym matematyka) nie może zmienić otaczającej nas rzeczywistości, matematyka może wyłącznie opisywać otaczającą nas rzeczywistość.

Kod:

Definicja równoważności A1B1: p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => (A1) jak i koniecznego ~> (B1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1
Prawą stronę czytamy:
Zajście p jest konieczne ~> (B1) i wystarczające => (A1) dla zajścia q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> (B1) i wystarczającym => (A1) dla zajścia q
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> (B1) i wystarcza => (A1) by zaszło p

To jest podstawowa definicja równoważności p<=>q powszechnie znana wszystkim, nie tylko matematykom.
Dowód:
Klikamy na googlach:
"konieczne i wystarczające"
Wyników: 11 400
"koniecznym i wystarczającym"
Wyników: 11 700
"potrzeba i wystarcza"
Wyników: 3 380

I Prawo Słonia dla zbiorów:
W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi tożsamość [=] pojęć:
A1: p=>q - warunek wystarczający => [=] A1: p=>q - relacja podzbioru => [=] A1: p=>q - matematyczne twierdzenie proste
Y = A1: p=>q = ~p+q
##
II Prawo Słonia dla zbiorów:
B1: p~>q - warunek konieczny ~> [=] B1: p~>q - relacja nadzbioru ~> [=] B3: q=>p - matematyczne twierdzenie odwrotne (w odniesieniu do A1)
bo prawo Tygryska:
Y = B1: p~>q = B3: q=>p = p+~q

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q musi być wszędzie tymi samymi p i q, inaczej błąd podstawienia
[=], „=”, <=> - tożsame znaczki tożsamości logicznej
<=> - wtedy o tylko wtedy

Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p

Stąd na mocy prawa Tygryska i prawa Słonia mamy matematyczną definicje równoważności powszechnie używaną w matematyce.

Matematyczna definicja równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesna prawdziwość zarówno twierdzenia prostego A1: p=>q jak i twierdzenia odwrotnego B3: q=>p.
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy udowodniono twierdzenie proste
B3: q=>p =1 - wtedy i tylko wtedy gdy udowodniono twierdzenie odwrotne (wzglądem A1)
A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Podstawmy:
p=TP
q=SK
Stąd mamy równoważność Pitagorasa TP<=>SK.
Definicja równoważności Pitagorasa A1B3: TP<=>SK:
Równoważność TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych (TP) to jednoczesna prawdziwość zarówno twierdzenia prostego A1: TP=>SK jak i twierdzenia odwrotnego B3: SK=>TP.
A1: TP=>SK =1 - wtedy i tylko wtedy gdy udowodniono twierdzenie proste
B3: SK=>TP =1 - wtedy i tylko wtedy gdy udowodniono twierdzenie odwrotne (wzglądem A1)
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1

Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu!

Do dnia dzisiejszego ludzkość nie ma pojęcia co oznacza ten dowód, bo nie zna ani prawa Słonia (wyżej), ani też prawa Irbisa (niżej).

Co oznacza równoważność Pitagorasa?
1.
Równoważność Pitagorasa ludzkość udowodniła wieki temu
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)=1*1=1
Gdzie:
A1: TP=>SK =1 - twierdzenie proste Pitagorasa
B3: SK=>TP =1 - twierdzenie odwrotne Pitagorasa
2.
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jednocześnie zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = A1B3: p<=>q
Innymi słowy:
Każda równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q (i odwrotnie).
p=q <=> A1B3: p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)
3.
W przełożeniu na równoważność Pitagorasa prawo Irbisa brzmi:
Prawo Irbisa:
Dwa zbiory TP i SK są tożsame TP=SK wtedy i tylko wtedy gdy zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK i jednocześnie zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = A1B3: TP<=>SK
4.
Po udowodnieniu równoważności Pitagorasa TP<=>SK de facto definiującej tożsamość zbiorów TP=SK, logika matematyczna kończy swoją działalność tzn. jest psu na budę potrzebna, bo nie da się logiką matematyczną zmienić zastanej rzeczywistości, czyli zmienić tożsamości zbiorów TP=SK, czyli nie da się obalić równoważności Pitagorasa.

Wracając do problemu Irbisola:

Irbisol napisał:

Twardy fałsz to raczej nie. Tym bardziej dla tego konkretnego przypadku

W poście wyżej napisałem:

Rafal3006 napisał:

Będzie twardy fałsz - popatrz:
A1: TP=>SK ~> A1B1: TP<=>SK =1 - tu będzie miękka jedynka bo warunek konieczny ~> (ale nie wystarczający =>!)
A1B1: TP<=>SK => A1: TP=>SK =1 - tu mamy twardą jedynkę, zachodzi zawsze, bez wyjątków

Problem w tym, że KRZ nie widzi warunku koniecznego ~> (jako spójnika "może")
Oczywistym jest, że jeśli pierwszą linię zakodujesz warunkiem wystarczającym => to dostaniesz twardy fałsz.
(A1: TP=>SK) => (A1B1: TP<=>SK) =0 - twarde zero, bezdyskusyjnie!
A1: TP=>SK nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla A1B1: TP<=>SK

Wracając do zapisu A1:
A1: TP=>SK ~> A1B1: TP<=>SK =1 - tu będzie miękka jedynka bo warunek konieczny ~> (ale nie wystarczający =>!)

W teorii zbiorów na mocy prawa Słonia znaczek ~> oznacza relację nadzbioru ~>.
Na mocy prawa Irbisa mamy tu do czynienia z tożsamością zbiorów TP=SK.
Stąd mamy:
A1: TP=>TP ~> A1B1: TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, stąd mamy:
A1: TP ~> A1B1: TP
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego, stąd zapis A1 jest matematycznie poprawny.

Problem w tym, że udowodnienie twierdzenia prostego Pitagorasa:
A1: TP=>SK =1
nie definiuje równoważności Pitagorasa TP<=>SK, a tym samym nie definiuje tożsamości zbiorów TP=SK z której to tożsamości korzystaliśmy w powyższych przekształceniach.

Równoważność Pitagorasa definiuje tylko i wyłącznie jednoczesna prawdziwość twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenia odwrotnego Pitagorasa B3: SK=>TP
A1B3: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP)

Podsumowując:
A1: TP=>SK ~> A1B1: TP<=>SK =1 - tu będzie miękka jedynka bo warunek konieczny ~> (ale nie wystarczający =>!)

Powyższy zapis A1 jest matematycznie błędny, bo w dowodzie prawdziwości tego zapisu (chodzi tu o dowód relacji nadzbioru ~>) korzystamy z własności równoważności Pitagorasa TP<=>SK definiującej tożsamość zbiorów TP=SK, której powyższy zapis nie definiuje (nie udowadnia)!

Poza tym na mocy definicji logiki matematycznej (początek postu) wszelkie tego typu zapisy tracą sens, bo równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK, czego logika matematyczna nie może zmienić bo byłaby wewnętrznie sprzeczna tzn. obaliłaby równoważność Pitagorasa.

P.S.
Zauważmy, że przy dowodzie jak wyżej możemy również udowodnić że:
A1: (TP=>SK) => A1B1: TP<=>SK =1
Dowód:
W teorii zbiorów na mocy prawa Słonia znaczek => oznacza relację podzbioru =>.
Na mocy prawa Irbisa mamy tu do czynienia z tożsamością zbiorów TP=SK.
Stąd mamy:
A1: (TP=>TP) => A1B1: TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, stąd mamy:
A1: TP => A1B1: TP
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, stąd zapis A1 jest matematycznie poprawny.

Podstawowa definicja równoważności A1B1: p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => (A1) jak i koniecznego ~> (B1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla zajścia q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1

Na mocy prawa Słonia mamy tożsamą definicję równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q w logice dodatniej (bo q) to jednoczesne zachodzenie zarówno relacji podzbioru => (A1) jak i jak i relacji nadzbioru ~> (B1) między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) warunkiem podzbiorem => zbioru q
B1: p~>q =1 - zbiór p jest (=1) warunkiem nadzbiorem ~> zbioru q
A1B1: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1=1

Na mocy pseudo-matematyki "udowodniliśmy" wyżej dwa fakty czysto matematyczne:
A1: (TP=>SK) => A1B1: TP<=>SK =1
B1: (TP=>SK) ~> A1B1: TP<=>SK =1
Stąd zachodzi gówno-równoważność::
A1B1: (TP=>SK)<=>(TP<=>SK) = (A1: (TP=>SK)=>(TP<=>SK))*(B1: (TP=>SK)~>(TP<=>SK) =1*1=1

Problem w tym że zapis:
A1: (TP=>SK) => A1B1: TP<=>SK
jest fałszem (=0) bo wynika z niego że udowodnienie twierdzenia prostego Pitagorasa jest warunkiem wystarczającym => dla prawdziwości równoważności Pitagorasa TP<=>SK
Innymi słowy:
Wystarczy udowodnić twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK, aby mieć gwarancję matematyczną prawdziwości równoważności Pitagorasa A1B1: TP<=>SK
Powyższe zdanie jest oczywiście twardym fałszem, bo dochodzimy tu do sprzeczności z definicją równoważności:
A1B1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)
z której wynika, że dla rozstrzygnięcia o prawdziwości równoważności A1B1: TP<=>SK nie wystarczy udowodnić twierdzenia prostego Pitagorasa A1: TP=>SK
cnd

Wniosek:
Pseudo-matematyka dowodząca prawdziwości równoważności:
A1B1: (TP=>SK)<=>(TP<=>SK) = (A1: (TP=>SK)=>(TP<=>SK))*(B1: (TP=>SK)~>(TP<=>SK) =1*1=1
zbudowana jest na fałszu u podstaw, czyli zbudowana na fundamencie z piasku.

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 10:44, 12 Maj 2023, w całości zmieniany 12 razy

Powrót do góry

Wyświetl posty z ostatnich:

	Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia	Wszystkie czasy w strefie CET (Europa) Idź do strony Poprzedni 1, 2, 3 ... 118, 119, 120 ... 265, 266, 267 Następny
Strona 119 z 267

Skocz do:

Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

Regulamin