Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 25, 26, 27, 28  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:31, 19 Lis 2020    Temat postu:

...

Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 10:31, 22 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 22:16, 22 Lis 2020    Temat postu:

2020-11-22
Wreszcie skończyłem - wszystko jest dopieszczone do perfekcji.


Na100% żaden ziemski matematyk nie ma najmniejszych szans by znaleźć pluskwę w Algebrze Kubusia

Algebra Kubusia w pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]

Dla niezalogowanych (usuń gwiazdkę):
*https://www.dropbox.com/s/xmyuiyasgf9gmu9/Algebra%20Kubusia.pdf?dl=0

Fragment AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559421

4.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Przykład:
p=P (pada)
q= CH (chmury)
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienie chmur, zawsze gdy pada, są chmury
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur
bo może nie padać, a chmury mogą istnieć
Stąd:
Spełniona jest definicja implikacji prostej P|=>CH w zdarzeniach:
p|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1=1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono ciut wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Warto zapamiętać różnicę::
p|=>q = ~p*q - definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


4.1 Operator implikacji prostej p||=>q

Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej p|=>q i odwrotnej ~p|~>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q=1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q=0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
A1:
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zdarzenia: Zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Zbiory: Zbiór p jest podzbiorem => q
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem
A1’:
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q=p*~q=0
Zdarzenia: Nie jest (=0) możliwe równoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Zbiory: zbiory p i ~q są rozłączne (=0)

Implikacja prosta p|=>q w języku potocznym to dwa zdania A1 i A1’.
Zdanie A1: p=>q to warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q

Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~p|~>~q i prostej p|=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q=1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q=0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)= 1*~(0)=1*1 =1
Stąd:
A2:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zdarzenia: Zajście zdarzenia ~p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia ~q
Zbiory: na mocy prawa Kubusia zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2 musi być prawdą.
B2’:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q =~p*q=1
Zdarzenia: Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
Zbiory: istnieje wspólna część ~~> zbiorów ~p i q

Implikacja odwrotna ~p|~>~q w języku potocznym to dwa zdania A2 i B2’
Zdanie A2:~p~>~q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~p|~>~q

Zachodzi tożsamość logiczna implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) i implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Dowód:
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p~>~q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~p|~>~q
cnd

Dowód tożsamy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
cnd
Doskonale widać, że zarówno spójnik Implikacji prostej p|=>q jak i odwrotnej ~p|~>~q wskazują jedyne zdanie prawdziwe B2’ w całej analizie, które nie jest ani warunkiem wystarczającym =>, ani też koniecznym ~>.

Zauważmy, że w świecie rzeczywistym może zajść zdarzenie p albo ~p, że nie jest możliwe jednoczesne zajście zdarzeń p i ~p, bowiem są to zdarzenia rozłączne.

Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
dla q:=~p mamy:
p$~p = p*~(~p) + ~p*(~p) = p+~p =1
cnd

Gdyby możliwe było jednoczesne zajście zdarzeń p i ~p to wtedy prawdziwa byłaby równoważność:
p<=>q = p*q+~p*~q
Sprawdźmy iż dla q:=~p równoważność jest fałszywa:
p<=>~p = p*(~p) + ~p*~(~p) = p*~p+~p*p =[] =0
cnd

4.1.1 Zero-jedynkowa definicja warunku wystarczającego p=>q

Zapiszmy skróconą tabelę prawdy operatora implikacji prostej p||=>q przedstawioną wyżej:
Kod:

T4:
A1B1:
Definicja implikacji prostej p|=>q:
A1: p=>q =1
B1: p~>q =0
Stąd:                                            |Co w logice
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1:p~>q)=1*~(0)=1*1=1         |jedynek oznacza
A1:  p=> q =1 - zajście p wystarcza => dla q     |( p=1)=> ( q=1)=1
A1’: p~~>~q=0 - kontrprzykład dla A1 musi być 0  |( p=1)~~>(~q=1)=0
A2B2:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q
A2:~p~>~q=1
B2:~p=>~q=0
stąd:
~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)=1*~(0)=1*1=1
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest konieczne ~> dla ~q      |(~p=1)~> (~q=1)=1
B2’:~p~~>q =1 - kontrprzykład dla B2 musi być 1  |(~p=1)~~>( q=1)=1
     a   b  c                                       d        e    f

A1B1: p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
Zauważmy, że zdanie B1 jest tu fałszem:
B1: p~>q =0
zatem tabelę T4 możemy kodować zero-jedynkowo względem warunku wystarczającego A1:
A1: p=>q
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(~x=1)=(x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A1 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci niezanegowanej (bo x).
Kod:

T5:
Definicja zero-jedynkowa warunku wystarczającego p=>q
w logice dodatniej (bo q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |
symboliczna   |jedynek oznacza   |A1: p=>q =1       |
              |                  |                  | p  q  p=>q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |( p=1)=> ( q=1)=1 | 1=>1   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |( p=1)~~>( q=0)=0 | 1=>0   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |( p=0)~> ( q=0)=1 | 0=>0   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |( p=0)~~>( q=1)=1 | 0=>1   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |(~p=1)=( p=0)     |
                                 |(~q=1)=( q=0)     |

Nagłówek A1: p=>q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A1: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że w tabeli T4 mamy:
A2B2: ~p|~>~q=(A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)
W tym przypadku zdanie B2 jest fałszem:
B2: ~p=>~q =0
zatem tabelę T4 możemy kodować zero-jedynkowo względem warunku koniecznego A2:
A2:~p~>~q =1
Jedyne prawo Prosiaczka jakie będzie tu nam potrzebne to:
(x=1)=(~x=0)
bo zgodnie z przyjętym punktem odniesienia A2 wszystkie sygnały musimy sprowadzić do postaci zanegowanej (bo ~x).
Kod:

T6:
Definicja zero-jedynkowa warunku koniecznego A2:~p~>~q
w logice ujemnej (bo ~q)
Analiza       |Co w logice       |Kodowanie dla     |
symboliczna   |jedynek oznacza   |A2:~p~>~q =1      |
              |                  |                  |~p ~q ~p~>~q
A1:  p=> q =1 |( p=1)=> ( q=1)=1 |(~p=0)=> (~q=0)=1 | 0~>0   =1
A1’: p~~>~q=0 |( p=1)~~>(~q=1)=0 |(~p=0)~~>(~q=1)=0 | 0~>1   =0
A2: ~p~>~q =1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 |(~p=1)~> (~q=1)=1 | 1~>1   =1
B2’:~p~~>q =1 |(~p=1)~~>( q=1)=1 |(~p=1)~~>(~q=0)=1 | 1~>0   =1
     a   b  c    d        e    f    g        h    i   1  2    3
                                 |Prawa Prosiaczka  |
                                 |( p=1)=(~p=0)     |
                                 |( q=1)=(~q=0)     |

Nagłówek A2:~p~>~q w kolumnie wynikowej 3 w tabeli zero-jedynkowej 123 wskazuje linię A2: w tabeli symbolicznej abc względem której dokonano kodowania zero-jedynkowego.
Tabela zero-jedynkowa 123 nosi nazwę zero-jedynkowej definicji warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego.

Zauważmy, że analiza symboliczna (abc) w tabelach T5 i T6 jest identyczna, dzięki czemu z tożsamości kolumn wynikowych 3 w tabelach T5 i T6 wnioskujemy o zachodzącym prawie Kubusia.
Prawo Kubusia:
T5: p=>q = T6: ~p~>~q

Dokładnie ten sam dowód możemy wykonać w rachunku zero-jedynkowym korzystając z zero-jedynkowej definicji warunku wystarczającego => (T5: 123) i koniecznego ~> (T6: 123).
Oto on:
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1
     1  2   3    4  5    6

Tożsamość kolumn wynikowych 3=6 jest dowodem formalnym prawa Kubusia.
Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Uwaga:
Warunkiem koniecznym wnioskowania o tożsamości kolumn wynikowych 3=6 jest identyczna matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q.
Matematycznie wiersze 456 można dowolnie przestawiać, ale wtedy wnioskowanie o zachodzącym prawie Kubusia będzie dużo trudniejsze - udowodnił to Makaron Czterojajeczny w początkach rozszyfrowywania algebry Kubusia.
Problem można tu porównać do tabliczki mnożenia do 100. Porządna tablica spotykana w literaturze jest zawsze ładnie uporządkowana. Dowcipny uczeń może jednak zapisać poprawną tabliczkę mnożenia do 100 w sposób losowy, byleby zawierała wszystkie przypadki. Pani matematyczka, od strony czysto matematycznej nie ma prawa zarzucić uczniowi iż nie zna się na matematyce, wręcz przeciwnie, doskonale wie o co tu chodzi a dowodem tego jest jego bałaganiarski dowcip.

Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Prawo Kubusia można też dowieść przy pomocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Definicja warunku wystarczającego p=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego p~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q

Stąd mamy:
~p~>~q = ~p+~(~q) = ~p+q = p=>q
cnd

Prawo Kubusia to tożsamość logiczna „=”:
p=>q = ~p~>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=”wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Z powyższego wynika, że definicja tożsamości logicznej „=” jest tożsama ze spójnikiem równoważności „wtedy i tylko wtedy” <=>

Wniosek:
Tożsamość logiczna „=” jest de facto spójnikiem równoważności p<=>q o definicji:
Kod:

Zero-jedynkowa definicja równoważności <=>
   p   q p<=>q
A: 1<=>1  =1
B: 1<=>0  =0
C: 0<=>0  =1
D: 0<=>1  =0

Fakt ten możemy wykorzystać w naszym zero-jedynkowym dowodzie prawa Kubusia wyżej w następujący sposób.
Kod:

Dowód zero-jedynkowy prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
     p  q  p=>q ~p ~q ~p~>~q (p=>q)<=>(~p~>~q)
A1:  1=>1  =1    0~>0   =1          =1
A1’: 1=>0  =0    0~>1   =0          =1
A2:  0=>0  =1    1~>1   =1          =1
B2’: 0=>1  =1    1~>0   =1          =1
     1  2   3    4  5    6           7

Same jedynki w kolumnie 7 również są dowodem formalnym poprawności prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 10:06, 26 Lis 2020    Temat postu:

Kolejny fragment algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559485

4.3 Przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach


4.3 Przykład implikacji prostej P|=>4L w zbiorach

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% => ma cztery łapy (4L=1)
Zdanie tożsame:
Każdy pies ma => cztery łapy
P=>4L =1
Kodowanie w zapisie formalnym:
p=>q =1
Zdanie A1 przyjmujemy za punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej:
p=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.

Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona (=1) bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
Bycie psem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby mieć cztery łapy
Bycie psem daje nam gwarancję matematyczną => posiadania czterech łap
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Uwaga:
W logice matematycznej za psa przyjmujemy zwierzę zdrowe z czterema łapami.
Pies z trzema łapami to też pies, jednak z logiki matematycznej musimy usunąć psy kalekie bowiem wówczas warunek wystarczający => A1 leży w gruzach.
Jeśli uwzględnimy psy kalekie to wylądujemy w operatorze chaosu P|~~>4L bez żadnej gwarancji matematycznej =>.

Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi warunek wystarczający A1: P=>4L musimy zbadać prawdziwość/fałszywość warunku koniecznego ~> B1: P~>4L między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.

B1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% ~> ma cztery łapy (4L=1)
P~>4L =0
W zapisie formalnym:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]
… o czym każdy 5-cio latek wie.

Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to nie są to zdania tożsame bo:
A1: P=>4L=~P+4L ## B1: P~>4L = P+~4L
To samo w zapisie formalnym:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Po raz kolejny wyskakuje nam tu prawo Kameleona.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Stąd mamy rozstrzygnięcie iż zdanie A1: P=>4L jest częścią implikacji prostej P|=>4L.

Definicja implikacji prostej P|=>4L
Implikacja prosta P=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P=>4L =1 - bycie psem jest (=1) wystarczające => do tego aby mieć cztery łapy
bo każdy pies ma cztery łapy
B1: P~>4L =0 - bycie psem nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> do tego by mieć cztery łapy
Słoń nie jest psem a mimo to ma cztery łapy.

Podstawmy nasze zdania A1: P=>4L=1 i B1: P~>4L=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>4L.
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1  = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>4L  =1 = 2:~P~>~4L=1    [=] 3: 4L~>P  =1  = 4:~4L=>~P =1
A’: 1: p~~>~q =0 =                [=]               = 4:~q~~>p  =0                   
A’: 1: P~~>~4L=0 =                [=]               = 4:~4L~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0  = 4:~q~>~p  =0
B:  1: P~>4L  =0 = 2:~P=>~4L=0    [=] 3: 4L=>P  =0  = 4:~4L~>~P =0
B’:              = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p =1
B’:              = 2:~P~~>4L=1    [=] 3: 4L~~>~P=1
---------------------------------------------------------------
  p|=>q=~p*q     = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p  = ~q|=>~p=q*~p
  P|=>4L=~P*4L   = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: P=>4L=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: P~~>~4L=P*~4L=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~P=>~4L=0 -fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~P~~>4L =~P*4L=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Nasze zadanie matematyczne brzmiało.
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to na 100% => ma cztery łapy (4L=1)
Zdanie tożsame:
Każdy pies ma => cztery łapy
P=>4L =1
Kodowanie w zapisie formalnym:
p=>q =1

Zdanie A1 przyjmujemy za punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej:
p=P=[pies] - pies
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
Definicja warunku wystarczającego => jest tu spełniona (=1) bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

Warunek wystarczający A1 definiuje nam dwa zbiory:
Poprzednik p:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy pies
Następnik q:
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnia do wspólnej dziedziny ZWZ:
~P=[ZWZ-P] =[słoń, kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami
Gdzie:
[słoń] - jest przedstawicielem zwierząt nie będących psami które mają cztery łapy
[kura] - jest przedstawicielem zwierząt nie mających czterech łap

Stąd mamy alternatywną definicję implikacji prostej P|=>4L w zbiorach.

Definicja implikacji prostej P|=>4L w zbiorach:
Zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..] i nie jest tożsamy ze zbiorem 4L=[pies, słoń ..]
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów P+4L bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia P, ~P, 4L i ~4L będą rozpoznawalne.
A1: P=>4L =1 - zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru 4L=[pies, słoń ..]
B1: P~>4L =0 - zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]
P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

4.3.1 Diagram operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach

Nanieśmy rozszyfrowaną relację między zbiorami p=P=[pies] i q=4L=[pies, słoń ..] na diagram zbiorów:
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji prostej P||=>4L w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=P=[pies] - pies
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.

----------------------------------------------------------------------
|     p=P=[pies]            |         ~p=~P=[słoń, kura ..]          |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     q=4L=[pies, słoń..]                    |  ~q=~4L=[kura..]      |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |~p*q=[słoń..]   | p*~q=[]               |
----------------------------------------------------------------------
|                  ZWZ=[pies, słoń, kura ..]                         |
|--------------------------------------------------------------------|

Z powyższego diagramu odczytujemy:
Analiza p||=>q w zapisach      |Analiza P||=>4L z zapisach
formalnych (ogólnych)          |aktualnych
B2: ~p=>~q =0                  |B2: ~P=>~4L =0
-------------------------------|--------------------------------------
A1:  p=> q =1  |A3:  q~> p =1  |A1:  P=> 4L =1 - P jest podzbiorem =>4L 
A1’: p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: P~~>~4L=0 - P i ~4L zbiory rozłączne
A2: ~p~>~q =1  |A4: ~q=>~p =1  |A2: ~P~>~4L =1 - ~P jest nadzbiorem ~> ~4L
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’ ~P~~>4L =1 - np. kura
|
B1:  p~> q =0  |B3:  q=> p =0  |B1:  P~> 4L =0 - P nie jest nadzbiorem~> 4L
A1’  p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: P~~>~4L=0 - P i ~4L zbiory rozłączne
B2: ~p=>~q =0  |B4: ~q~>~p =0  |B2: ~P=>~4L =0 - ~P nie jest podzbiorem ~4L
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’:~P~~>4L =1 - np. kura
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Operator implikacji prostej P||=>4L to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa?
A1:  P=> 4L =1 - bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => 4L=[pies, słoń ..]
A1’: P~~>~4L=0 - zbiory P=[pies] i ~4L=[kura..] są rozłączne
2.
Co się stanie jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem?
A2: ~P~>~4L =1 - zbiór ~P=[słoń, kura..] jest nadzbiorem ~> ~4L=[kura..]
B2’:~P~~>4L =1 - ~P=[słoń, kura..] i 4L=[kura..] mają element wspólny

Operator implikacji prostej P||=>4L to wszystkie cztery zdania:
A1, A1’, A2, B2’
a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione


4.3.2 Operator implikacji prostej P||=>4L w zbiorach

Operator implikacji prostej P||=>4L to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej P|=>4L i odwrotnej ~P|~>~4L na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa (P=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej P|=>4L w logice dodatniej (bo 4L):
Implikacja prosta P|=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>4L =1
B1: P~>4L =0
stąd:
P|=>4L = (A1: P=>4L)*~(B1: P~>4L) = 1*~(0)=1*1 =1
Analiza szczegółowa:
A1.
Jeśli zwierzą jest psem (P=1) to na 100% => ma cztery łapy (4L=1)
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies słoń ..]
Prawdziwość warunku wystarczającego => A wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie).
A1’.
Jeśli zwierzę jest psem (P=1) to może ~~> nie mieć czterech łap (~4L=1)
P~~>~4L = P*~4L =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona bo zbiory P=[pies] i ~4L=[kura ..] są rozłączne.

Definicja implikacji prostej P|=>4L to dwa zdania A1 i A1’
Warunek wystarczający A1: P=>4L wchodzi w skład implikacji prostej P|=>4L

Operator implikacji odwrotnej ~P|~>~4L to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~P|~>~4L i prostej P|=>4L na dwa pytania 2 i 1.

2.
Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie będące psem (~P=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji odwrotnej ~P|~>~4L w logice ujemnej (bo ~4L):
Implikacja odwrotna ~P|~>~4L to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~P~>~4L =1
B2: ~P=>~4L =0
Analiza szczegółowa:
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~> nie mieć czterech łap (~4L=1)
~P~>~4L =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest tu spełniona bo zbiór ~P=[słoń, kura ..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~4L=[kura ..]
Zauważmy, że po udowodnieniu prawdziwości zdania A1: P=>4L nie musimy dowodzić wprost prawdziwości zdania A2 bo prawo Kubusia:
A1: P=>4L = A2: ~P~>~4L
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2 musi być prawdą
Prawdziwości zdania B2’ nie musimy zatem dowodzić wprost, ale możemy dowodzić.
B2’.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~> mieć cztery łapy (4L=1)
~P~~>4L = ~P*4L =1 - bo kura
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów ~P=[słoń, kura ..] i 4L=[pies, słoń ..] jest spełniona bo np. słoń.
Doskonale widać że między zbiorami ~P=[słoń, kura ..] i 4L=[pies, słoń ..] nie zachodzi ani warunek wystarczający => ani też konieczny ~> w obie strony:
~P=[słoń, kura ..] => 4L=[pies, słoń ..] =0 - bo zbiór ~P nie jest podzbiorem => zbioru 4L (bo kura)
~P=[słoń, kura ..] ~> 4L=[pies, słoń ..] =0 - bo zbiór ~P nie jest nadzbiorem ~> zbioru 4L (bo kura)
cnd

Definicja implikacji odwrotnej ~P|~>~4L to dwa zdania A2 i A2’
Warunek konieczny A2: ~P~>~4L wchodzi w skład implikacji odwrotnej ~P|~>~4L

Definicja operatora implikacji prostej P||=>4L to wszystkie cztery zdania A1, A1’, A2, B2’ a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione.

Podsumowanie:
1.
Doskonale widać, że jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy psa P=[pies] to mamy gwarancję matematyczną => iż ma on cztery łapy - mówi o tym zdanie A1.
2.
Jeśli natomiast ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzą nie będące psem ~P=[słoń, kura ..] to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~> nie mieć czterech łap (~4L=1)
~P~>~4L =1 bo kura
LUB
B2’.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) to może ~> mieć cztery łapy (4L=1)
~P~~>4L = ~P*4L =1 - bo słoń


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:37, 27 Lis 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 0:44, 27 Lis 2020    Temat postu:

Kolejny, kluczowy fragment algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559613

5.3 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach

5.3 Przykład implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Zadanie matematyczne w 100-milowym lesie:
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi poniższe zdanie:
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1)
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń ..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru jedno elementowego P=[pies]

Zdanie B1 przyjmujemy za punkt odniesienia dla dalszej analizy matematycznej:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies
stąd:
Kodowanie w zapisie formalnym:
B1: p~>q =1

Warunek konieczny B1 definiuje nam dwa zbiory:
Poprzednik p:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
Następnik q:
q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór „pies”

Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnia do wspólnej dziedziny ZWZ:
~p=~4L=[ZWZ-4L] = [kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem zwierząt z czterema łapami
~q=~P=[ZWZ-P] =[słoń, kura ..] =1 - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
Gdzie:
[kura] - jest przedstawicielem zwierząt nie mających czterech łap
[słoń] - jest przedstawicielem zwierząt nie będących psami które mają cztery łapy

Aby udowodnić w skład jakiego operatora logicznego wchodzi warunek konieczny B1: 4L~>P musimy zbadać prawdziwość/fałszywość warunku wystarczającego A1: 4L=>P między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.

A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to na 100% => jest psem (P=1)
4L=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór zwierząt mających cztery łapy 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru jedno elementowego P=[pies]
W zapisie formalnym:
A1: p=>q =0

Stąd mamy rozstrzygnięcie iż warunek wystarczający B1: 4L~>P jest częścią implikacji odwrotnej 4L|~>P.

Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P
Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: 4L=>P =0 - posiadanie czterech łap nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => aby być psem
bo nie każde zwierzę mające cztery łapy jest psem
B1: 4L~>P =1 - cztery lapy (4L=1) są konieczne ~> do tego by być psem (P=1)
bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: 4L~>P = B2: ~4L=>~P =1

Alternatywna definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach.

Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w zbiorach:
Zbiór 4L=[pies, słoń..] jest nadzbiorem ~> zbioru P=[pies] i nie jest tożsamy ze zbiorem P=[pies]
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów 4L+P bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia P, ~P, 4L i ~4L będą rozpoznawalne.
A1: 4L=>P =0 - zbiór 4L=[pies, słoń ..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P=[pies]
B1: 4L~>P =1 - zbiór 4L=[pies, słoń..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P=[pies]
Stąd mamy:
4L|~>P = ~(A1: 4L=>P)*(B1: 4L~>P) = ~(0)*1 = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Podstawmy nasze zdania B1: 4L~>P=1 i A1: 4L=>P=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej 4L|~>P
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w 4L|~>P
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q   =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p   =0  = 4:~q=>~p  =0
A:  1: 4L=>P  =0 = 2:~4L~>~P=0    [=] 3: P~>4L  =0  = 4:~P=>~4L =0
A’: 1: p~~>~q =1 =                [=]               = 4:~q~~>p  =1                   
A’: 1: 4L~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>4L =1                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =1 = 2:~p=>~q =1    [=] 3: q=>p   =1  = 4:~q~>~p  =1
B:  1: 4L~>P  =1 = 2:~4L=>~P=1    [=] 3: P=>4L  =1  = 4:~P~>~4L =1
B’:              = 2:~p~~>q =0    [=] 3: q~~>~p =0
B’:              = 2:~4L~~>P=0    [=] 3: P~~>~4L=0
---------------------------------------------------------------
  p|~>q=p*~q     = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p  = ~q|~>~p=~q*p
  4L|~>P=4L*~P   = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: 4L=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: 4L~~>~P=4L*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~4L=>~P=1 -prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~4L~~>P =~4L*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


5.3.1 Diagram operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach

Nanieśmy rozszyfrowaną relację między zbiorami p=4L=[pies, słoń ..] i q=P=[pies] na diagram zbiorów:
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach
Punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami.
q=P=[pies] - jednoelementowy zbiór pies

----------------------------------------------------------------------
|     q=P=[pies]            |         ~q=~P=[słoń, kura ..]          |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     p=4L=[pies, słoń..]                    |  ~p=~4L=[kura..]      |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |p*~q=[słoń..]   | ~p*q=[]               |
----------------------------------------------------------------------
|                  ZWZ=[pies, słoń, kura ..]                         |
|--------------------------------------------------------------------|

Z powyższego diagramu odczytujemy:
Analiza p||~>q w zapisach      |Analiza 4L||~>P z zapisach
formalnych (ogólnych)          |aktualnych
A1:  p=> q =0                  |A1:  4L=> P =0
-------------------------------|--------------------------------------
A1:  p=> q =0  |A3:  q~> p =0  |A1:  4L=> P =0 - 4L nie jest podzbiorem=> P 
A1’: p~~>~q=1  |A1’:~q~~>p =1  |A1’: 4L~~>~P=1 - np. słoń
A2: ~p~>~q =0  |A4: ~q=>~p =0  |A2: ~4L~>~P =0 - ~4L nie jest nadzbiorem ~P
B2’:~p~~>q =0  |B2’: q~~>~p=0  |B2’ ~4L~~>P =0 - ~4L i P zbiory rozłączne
|
B1:  p~> q =1  |B3:  q=> p =1  |B1:  4L~> P =1 - 4L jest nadzbiorem ~> P
A1’  p~~>~q=1  |A1’:~q~~>p =1  |A1’: 4L~~>~P=1 - np. słoń
B2: ~p=>~q =1  |B4: ~q~>~p =1  |B2: ~4L=>~P =1 - ~4L jest podzbiorem => ~P
B2’:~p~~>q =0  |B2’: q~~>~p=0  |B2’:~4L~~>P =0 - ~4L i P zbiory rozłączne
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli ze zbioru ZWZ wylosujemy zwierzę mające cztery łapy?
B1:  4L~> P =1 - zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest (=1) nadzbiorem ~> P=[pies]
A1’: 4L~~>~P=1 - 4L=[pies, słoń..] i ~P=[słoń, kura..] mają wspólny element
2.
Co się stanie jeśli z ZWZ wylosujemy zwierzę nie mające czterech łapy?
B2: ~4L=>~P =1 - zbiór ~4L=[kura..] jest podzbiorem => ~P=[słoń, kura..]
B2’:~4L~~>P =0 - ~4L=[kura..] i P=[pies] to zbiory rozłączne

Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P to wszystkie cztery zdania:
B1, A1’, B2, B2’
a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione


5.3.2 Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w zbiorach

Operator implikacji odwrotnej 4L||~>P w logice dodatniej (bo P) to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej 4L|~>P i implikacji prostej ~4L|=>~P na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę mające cztery łapy (4L=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P w logice dodatniej (bo P):
Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: 4L=>P =0
B1: 4L~>P =1
stąd:
4L|~>P = ~(A1: 4L=>P)*(B1: 4L~>P) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Analiza szczegółowa:
Kolumna AB1
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1)
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona (=1) bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest nadzbiorem ~> zbioru P=[pies]
LUB
A1’.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~~> nie być psem (~P=1)
4L~~>~P = 4L*~P =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> 4L=[pies, słoń ..] i ~P=[słoń, kura..] jest spełniona (np. słoń)
Doskonale widać że między zbiorami 4L=[pies, słoń ..] i ~P=[słoń kura..] nie zachodzi ani warunek wystarczający => ani też konieczny ~> w obie strony:
4L=[pies, słoń ..] => ~P=[słoń, kura..] =0 - bo zbiór 4L nie jest podzbiorem => zbioru ~P (bo kura)
4L=[pies, słoń ..] ~> ~P=[słoń, kura..] =0 - bo zbiór 4L nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P (bo kura)
cnd

Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P to dwa zdania B1 i A1’
Warunek konieczny B1: 4L~>P jest częścią implikacji odwrotnej 4L|~>P.

Operator implikacji prostej ~4L||=>~P w logice ujemnej (bo ~P) to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej ~4L|=>~P i odwrotnej 4L|=>P na dwa pytania 2 i 1.

2.
Co się stanie jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie mające czterech łap (~4L=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji prostej ~4L|=>~P w logice ujemnej (bo ~P):
Implikacja prosta ~4L|=>~P to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~4L~>~P =0
B2: ~4L=>~P =1
Stąd:
~4L|=>~P = ~(A2: ~4L~>~P)*(B2: ~4L=>~P) = ~(0)*1 = 1*1 =1
Analiza szczegółowa:
B2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest psem (~P=1)
~4L=>~P =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór ~4L=[kura..] jest (=1) podzbiorem => zbioru ~P=[słoń, kura ..]
Prawdziwość warunku wystarczającego => B2 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie)
B2’.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to może ~~> być psem (P=1)
~4L~~>P = ~4L*P =[] =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest spełniona (=0) bo zbiory ~4L=[kura..] i P=[pies] są rozłączne

Definicja implikacji prostej ~4L|=>~P to dwa zdania B2 i B2’
Warunek wystarczający B2: ~4L=>~P jest częścią implikacji prostej ~4L|=>~P

Definicja operatora implikacji odwrotnej 4L||~>P to wszystkie cztery zdania B1, A1’, B2, B2’ a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione.


Podsumowanie:
1.
Doskonale widać, że jeśli ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę mające cztery łapy (4L=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w znaczeniu „na dwoje babka wróżyła”:
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~> być psem (P=1)
4L~>P =1 (bo pies)
LUB
A1’.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy (4L=1) to może ~~> nie być psem (~P=1)
4L~~>~P = 4L*~P =1 (bo słoń)
2.
Jeśli natomiast ze zbioru wszystkich zwierząt ZWZ wylosujemy zwierzę nie mające czterech łap (~4L=1) to mamy gwarancję matematyczną => iż wylosowane zwierzę na 100% nie jest psem - mówi o tym zdanie B2.
B2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest psem (~P=1)
~4L=>~P =1

Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P to wszystkie cztery zdania B1, A1’, B2, B2’ a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 0:45, 27 Lis 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 23:28, 27 Lis 2020    Temat postu:

W algebrze Kubusia cały czas "dzieje się" tzn. jest doprowadzana do absolutnej prostoty i doskonałości, czego dowodem jest niniejszy fragment.
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559451

Nowość to diagram implikacji prostej w zbiorach (pkt 4.1).

4.0 Implikacja prosta p|=>q

4.0 Implikacja prosta p|=>q

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator logiczny wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Przykład:
p=P (pada)
q= CH (chmury)
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienie chmur, zawsze gdy pada, są chmury
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur
bo może nie padać, a chmury mogą istnieć
Stąd:
Spełniona jest definicja implikacji prostej P|=>CH w zdarzeniach:
p|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1=1

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Przykład:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono ciut wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Warto zapamiętać różnicę::
p|=>q = ~p*q - definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


4.1 Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Kod:

D1
Diagram operatora implikacji prostej p||=>q w zbiorach
Punkt odniesienia:
p - podzbiór => zbioru q
q - nadzbiór ~> zbioru p
Zbiory p i q nie są tożsame z definicji implikacji prostej p|=>q.
Wszystkie zbiory p, q, ~p, ~q muszą być niepuste z definicji,
inaczej zbiór jest nierozpoznawalny

----------------------------------------------------------------------
|     p                     |                    ~p                  |
|---------------------------|----------------------------------------|
|     q                                      |   ~q                  |
|--------------------------------------------|-----------------------|
|                           |~p~~>q = ~p*q   | p~~>~q = p*~q =[]     |
----------------------------------------------------------------------
| Dziedzina: D =p*q+~p*~q+~p*q (suma logiczna zbiorów niepustych)    |
|--------------------------------------------------------------------|

Z powyższego diagramu w zbiorach odczytujemy:
Analiza operatora implikacji prostej p||=>q
w zapisach formalnych (ogólnych)
B2: ~p=>~q =0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’
----------------------------------------------------------------------
A1:  p=> q =1  |A3:  q~> p =1  |A1   p=> q =1- p jest podzbiorem => q 
A1’: p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p i ~q zbiory rozłączne
A2: ~p~>~q =1  |A4: ~q=>~p =1  |A2: ~p~>~q =1 - ~p jest nadzbiorem ~> ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’ ~p~~>q =1 - ~p*q zbiór niepusty
|
B1:  p~> q =0  |B3:  q=> p =0  |B1:  p~> q =0 - p nie jest nadzbiorem~> q
A1’  p~~>~q=0  |A1’:~q~~>p =0  |A1’: p~~>~q=0 - p i ~q zbiory rozłączne
B2: ~p=>~q =0  |B4: ~q~>~p =0  |B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest podzbiorem ~q
B2’:~p~~>q =1  |B2’: q~~>~p=1  |B2’:~p~~>q =1 - ~p*q zbiór niepusty
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy z q
p|=>q =(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
p|=>q =~p*q
A1: p=> q =1 - bo zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
A1’: p~~>~q=0 - zbiory p i ~q są rozłączne

Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź na dwa pytania 2 i 1:
2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q i nie jest tożsamy z ~q
~p|~>~q =(A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q)=1*~(0)=1*1=1
~p|~>~q =~p*q
A2: ~p~>~q =1 - zbiór ~p jest nadzbiorem ~> zbioru ~q
lub
B2’:~p~~>q =1 - zbiory ~p i q mają część wspólną

Operator implikacji prostej p||=>q to wszystkie cztery zdania:
A1, A1’, A2, B2’
a nie jakiekolwiek jedno, wyróżnione

4.1.1 Operator implikacji prostej p||=>q

Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej p|=>q i odwrotnej ~p|~>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q)
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q=1 - p jest (=1) wystarczające => dla q
B1: p~>q=0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla q
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=1*~(0)=1*1=1
p|=>q=~p*q
A1:
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
Zdarzenia: Zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Zbiory: Zbiór p jest podzbiorem => q
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem
A1’:
Jeśli zajdzie p (p=1) to może ~~> zajść ~q (~q=1)
p~~>~q=p*~q=0
Zdarzenia: Nie jest (=0) możliwe równoczesne zajście zdarzeń p i ~q
Zbiory: zbiory p i ~q są rozłączne (=0)

Implikacja prosta p|=>q w języku potocznym to dwa zdania A1 i A1’.
Zdanie A1: p=>q to warunek wystarczający wchodzący w skład implikacji prostej p|=>q

Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~p|~>~q i prostej p|=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q:
Implikacja odwrotna ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q=1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q=0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)= 1*~(0)=1*1 =1
~p|~>~q=~p*q
Stąd:
A2:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
Zdarzenia: Zajście zdarzenia ~p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia ~q
Zbiory: na mocy prawa Kubusia zbiór ~p jest nadzbiorem ~> ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2 musi być prawdą.
B2’:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q =~p*q=1
Zdarzenia: Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q
Zbiory: istnieje wspólna część ~~> zbiorów ~p i q

Implikacja odwrotna ~p|~>~q w języku potocznym to dwa zdania A2 i B2’
Zdanie A2:~p~>~q to warunek konieczny ~> wchodzący w skład implikacji odwrotnej ~p|~>~q

Podsumowanie:
1.
Zauważmy, że jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q
Mówi o tym zdanie A1:
A1:
Jeśli zajdzie p (p=1) to na 100% => zajdzie q (q=1)
p=>q =1
2.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - mówią o tym zdania A2 i B2’:
A2:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~> zajść ~q (~q=1)
~p~>~q =1
LUB
B2’:
Jeśli zajdzie ~p (~p=1) to może ~~> zajść q (q=1)
~p~~>q =~p*q=1

Zachodzi tożsamość logiczna implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) i implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).
Dowód:
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p~>~q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~p|~>~q
cnd

Dowód tożsamy w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q = p+~q
stąd:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
~p|~>~q = (A2:~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
cnd
Doskonale widać, że zarówno spójnik Implikacji prostej p|=>q jak i odwrotnej ~p|~>~q wskazują jedyne zdanie prawdziwe B2’ w całej analizie, które nie jest ani warunkiem wystarczającym =>, ani też koniecznym ~>.

Zauważmy, że w świecie rzeczywistym może zajść zdarzenie p albo ~p, że nie jest możliwe jednoczesne zajście zdarzeń p i ~p, bowiem są to zdarzenia rozłączne.

Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
dla q:=~p mamy:
p$~p = p*~(~p) + ~p*(~p) = p+~p =1
cnd

Gdyby możliwe było jednoczesne zajście zdarzeń p i ~p to wtedy prawdziwa byłaby równoważność:
p<=>q = p*q+~p*~q
Sprawdźmy iż dla q:=~p równoważność jest fałszywa:
p<=>~p = p*(~p) + ~p*~(~p) = p*~p+~p*p =[] =0
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 1:44, 29 Lis 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-22,17779.html#559613
5.4.2 Logika matematyczna w języku potocznym


5.4 Implikacja prosta P|=>4L vs implikacja odwrotna 4L|~>P

Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p=P=[pies]
q=4L=[pies, słoń..]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ=[pies, słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt
stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do dziedziny:
~p=~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
~q=~4L=[ZWZ-4L]=[kura..] - zbiór wszystkich zwierząt nie mających czterech łap

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi zdanie A1 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość tego samego zdania kodowanego warunkiem koniecznym ~>.
B1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% ~> ma cztery łapy
P~>4L =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru 4L=[pies, słoń ..]

I.
Definicja implikacji prostej P|=>4L

Implikacja prosta P|=>4L to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: P=>4L =1 - bycie psem jest (=1) wystarczające => do tego aby mieć cztery łapy
bo każdy pies ma cztery łapy
B1: P~>4L =0 - bycie psem nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> do tego by mieć cztery łapy
Słoń nie jest psem a mimo to ma cztery łapy.
Stąd mamy rozstrzygnięcie, iż zadnie A1: P=>4L jest częścią implikacji prostej P|=>4L.

Podstawmy nasze zdania A1: P=>4L=1 i B1: P~>4L=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>4L.
Kod:

T2IP
Punkt odniesienia:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                       |     AB34:
       AB1:          AB2:          |     AB3:           AB4:
A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1  = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>4L  =1 = 2:~P~>~4L=1    [=] 3: 4L~>P  =1  = 4:~4L=>~P =1
A’: 1: p~~>~q =0 =                [=]               = 4:~q~~>p  =0                   
A’: 1: P~~>~4L=0 =                [=]               = 4:~4L~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0  = 4:~q~>~p  =0
B:  1: P~>4L  =0 = 2:~P=>~4L=0    [=] 3: 4L=>P  =0  = 4:~4L~>~P =0
B’:              = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p =1
B’:              = 2:~P~~>4L=1    [=] 3: 4L~~>~P=1
---------------------------------------------------------------
  p|=>q=~p*q     = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p  = ~q|=>~p=q*~p
  P|=>4L=~P*4L   = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: P=>4L=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: P~~>~4L=P*~4L=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~P=>~4L=0 -fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~P~~>4L =~P*4L=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


###

Rozważmy zdanie:
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór 4L=[pies, słoń ..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru jednoelementowego P=[pies]

Przyjmijmy zdanie B1 za punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń..]
q=P=[pies]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWZ=[pies, słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt
stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako ich uzupełnienia do dziedziny:
~p=~4L=[ZWZ-4L]=[kura..] - zbiór wszystkich zwierząt nie mających czterech łap
~q=~P=[ZWZ-P] = [słoń, kura ..] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa

Dla rozstrzygnięcia w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie B1 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość tego samego zdania kodowanego warunkiem wystarczającym =>.
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na 100% => jest psem
4L=>P =0
Posiadanie czterech łap nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => do tego aby być psem, bo np. słoń ma cztery łapy i nie jest psem.

II.
Definicja implikacji odwrotnej 4L|~>P

Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: 4L=>P =0 - posiadanie czterech łap nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => aby być psem
bo nie każde zwierzę mające cztery łapy jest psem
B1: 4L~>P =1 - cztery lapy (4L=1) są konieczne ~> do tego by być psem (P=1)
bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: 4L~>P = B2: ~4L=>~P =1

Podstawmy nasze zdania B1: 4L~>P=1 i A1: 4L=>P=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej 4L|~>P
Kod:

T2IO
Punkt odniesienia:
Punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami
q=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w 4L|~>P
       AB12:                       |     AB34:
       AB1:          AB2:          |     AB3:           AB4:
A:  1: p=>q   =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p   =0  = 4:~q=>~p  =0
A:  1: 4L=>P  =0 = 2:~4L~>~P=0    [=] 3: P~>4L  =0  = 4:~P=>~4L =0
A’: 1: p~~>~q =1 =                [=]               = 4:~q~~>p  =1                   
A’: 1: 4L~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>4L =1                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =1 = 2:~p=>~q =1    [=] 3: q=>p   =1  = 4:~q~>~p  =1
B:  1: 4L~>P  =1 = 2:~4L=>~P=1    [=] 3: P=>4L  =1  = 4:~P~>~4L =1
B’:              = 2:~p~~>q =0    [=] 3: q~~>~p =0
B’:              = 2:~4L~~>P=0    [=] 3: P~~>~4L=0
---------------------------------------------------------------
  p|~>q=p*~q     = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p  = ~q|~>~p=~q*p
  4L|~>P=4L*~P   = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: 4L=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: 4L~~>~P=4L*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~4L=>~P=1 -prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~4L~~>P =~4L*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych, p i q nie mają prawa być tymi samymi p i q

5.4.1 Prawo Kłapouchego

Definicja znaczka różne na mocy definicji operatorowych ###:
Dwa wyrażenia są różne na mocy definicji operatorowych ### wtedy i tylko wtedy gdy p i q po jednej stronie znaczka ### nie jest tożsame z p i q po drugiej stronie tegoż znaczka oraz dowolna strona znaczka ### nie jest zaprzeczeniem # drugiej strony.

Z tabeli T2IP na poziomie logiki formalnej (ogólnej) odczytujemy:
Kod:

T2IP:
AB1: p|=>q=~p*q = AB2:~p|~>~q=~p*q [=] AB3: q|~>p=q*~p = AB4:~q|=>~p=q*~p

###
Z tabeli T2IO na poziomie logiki formalnej (ogólnej) odczytujemy:
Kod:

T2IO:
AB1: p|~>q=p*~q = AB2:~p|=>~q=p*~q [=] AB3: q|=>p=~q*p = AB4:~q|~>~p=~q*p

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych, p i q nie mają prawa być tymi samymi p i q

Doskonale widać, że tożsamości logiczne w wierszach można przestawiać do woli, że nie mamy żadnych szans na wyeliminowanie znaczka różne na mocy definicji operatorowych ###.

W tabelach T2IP i T2IO mamy:
T2IP: AB1: p|=>q = ~p*q ### T2IO: AB1: p|~>q = p*~q
gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych
cnd

Fundamentalnie inaczej mają się sprawy dla dokładnie tego samego związku zapisanego w zapisach aktualnych (nasz przykład):

Z tabeli T2IP na poziomie zapisów aktualnych odczytujemy:
Kod:

T2IP:
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P

###
Z tabeli T2IO na poziomie zapisów aktualnych odczytujemy:
Kod:

T2IO:
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Tożsamości logiczne można dowolnie przestawiać, zróbmy to dla tabeli T2IO
Kod:

T2IO’:
AB3:           AB4:               AB1:           AB2:
P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P

Doskonale widać, że uzyskaliśmy matematyczną tożsamość tabel:
T2IP: AB1: P|=>4L=~P*4L [=] T2IO’: AB3: P|=>4L = ~P*4L

Fundamentalne pytanie jest tu następujące:
Dlaczego logika w zapisach formalnych (ogólnych) działa wyśmienicie zachowując znaczek różne na mocy definicji operatorowych ###, natomiast w zapisach aktualnych dokładnie ta sama logika matematyczna leży i kwiczy?

Odpowiedź:
Nic tu nie leży i nic nie kwiczy, po prostu, kluczowe w logice matematycznej jest ustalenie wspólnego punktu odniesienia - dopiero wtedy możemy porównywać ze sobą wyrażenia logiczne.

Zapiszmy jeszcze raz tabele T2IP i T2IO z uwzględnieniem zarówno zapisów formalnych (ogólnych) jak i zapisów aktualnych z naszego przykładu.
Kod:

T2IP:
Punkt odniesienia:
p=P=[pies]
q=4L=[pies, słoń ..]
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p= q*~p =  ~q|=>~p= q*~p
P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P

###
Kod:

T2IO:
Punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń ..]
q=P=[pies]
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
 p|~>q=p*~q  =  ~p|=>~q= p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p
4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych, p i q nie maja prawa być tymi samymi p i q

Jak widzimy w tabeli T2IP mamy punkt odniesienia:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt z czterema łapami

Natomiast w tabeli T2IO mamy punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń..] - zbiór zwierząt z czterema łapami
q=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”

Doskonale widać, że w tabelach T2IP i T2IO mamy niezgodność na poziomie punktu odniesienia, dokładnie dlatego obowiązuje tu znaczek różne na mocy definicji operatorowych ###.

Prawo Kłapouchego:
W logice matematycznej możemy porównywać ze sobą dwa wyrażenia X i Y wtedy i tylko wtedy gdy widziane są ze wspólnego punktu odniesienia.


5.4.2 Logika matematyczna w języku potocznym

W języku potocznym interesuje nas logika matematyczna wyłącznie na poziomie zapisów aktualnych, do których stosujemy prawa logiki matematycznej.
Prawa logiki matematycznej mamy podane na poziomie logiki formalnej (ogólnej), ale stosujemy je bezpośrednio w zapisach aktualnych - zupełnie nas tu nie interesuje w skład jakiego operatora logicznego wchodzą wypowiadane zdania.

Przykłady działania logiki matematycznej w języku potocznym na poziomie zapisów aktualnych.

Przykład 1.
Pani w przedszkolu:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
Jasiu, a jeśli zwierzę nie ma czterech łap?

Prawo kontrapozycji:
P=>4L = ~4L=>~P
Jaś:
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na 100% => nie jest psem
~4L=>~P =1
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie być psem.
Innymi słowy:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór zwierząt nie mających czterech łap ~4L=[kura..] jest podzbiorem zbioru zwierząt nie będących psami ~P=słoń, kura ..]
Zuzia:
Jasiu, a jeśli zwierzę ma cztery łapy?
Prawo Kubusia:
~4L=>~P = 4L~>P
Jaś:
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Posiadanie czterech łap (4L=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem (P=1), bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
4L~>P = ~4L=>~P

Przykład 2.
Pani w przedszkolu:
B2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na 100% => nie jest psem
~4L=>~P=1
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie być psem.

Zuzia do Jasia (oboje po 5 wiosenek):
Jasiu, a jeśli zwierzę jest psem?
Prawo kontrapozycji:
~4L=>~P = P=>4L
Jaś:
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń..]

Zuzia:
Jasiu, a jeśli zwierzę nie jest psem?
Prawo Kubusia:
P=>4L = ~P~>~4L
Jaś:
Jeśli zwierzę nie jest psem to może ~> nie mieć czterech łap
~P~>~4L =1
Nie bycie psem (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> do tego, aby nie mieć czterech łap (~4L=1) bo jak się jest psem (P=1) to na 100% => ma się cztery łapy (4L=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
~P~>~4L = P=>4L

Punkt odniesienia w logice matematycznej:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane.
Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjęty punkt odniesienia to:
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „Jeśli …” = parametr formalny p (poprzednik)
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „to …”= parametr formalny q (następnik)

Zadanie 1 (poziom I klasy LO):
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi seria zdań z przykładu 1.

Definicja punktu odniesienia w logice matematycznej:
Punktem odniesienia w logice matematycznej jest zdanie „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze od którego generowane są dalsze zdania z wykorzystaniem praw logiki matematycznej.

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Rozwiązanie dla przykładu 1
Na mocy powyższej definicji zdaniem bazowym, będącym punktem odniesienia w przykładzie 1 jest zdanie wypowiedziane jako pierwsze:
A1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% => ma cztery łapy
P=>4L =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] jest podzbiorem => zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

Dla narzuconego nam punktu odniesienia znaczenie parametrów formalnych jest następujące:
p=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”
q=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt mających cztery łapy
Stąd zapis zdania w zapisach formalnych:
A1: p=>q =1

Dalej mamy trywialną matematykę ścisłą:
Aby zbadać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasz punkt odniesienia, zdanie A1: P=>4L musimy zbadać prawdziwość/fałszywość zdania A1 kodowanego warunkiem koniecznym ~>.
B1.
Jeśli zwierzę jest psem to na 100% ~> ma cztery łapy
P~>4L =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór jednoelementowy P=[pies] nie jest nadzbiorem ~> zbioru zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń ..]

W tym momencie mamy rozstrzygnięcie iż nasz punkt odniesienia, zdanie A1, wchodzi w skład definicji implikacji prostej P|=>4L.
Implikacja prosta to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: P=>4L =1 - bycie psem wystarcza => by mieć cztery łapy
B1: P~>4L =0 - bycie psem nie jest warunkiem koniecznym ~> by mieć cztery łapy, bo słoń nie jest psem i ma cztery łapy

Podstawmy nasze zdania A1: P=>4L=1 i B1: P~>4L=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>4L.
Kod:

T2IP
Przykład 1
Punkt odniesienia:
p=P=[pies]
q=4L=[pies, słoń ..]
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                       |     AB34:
       AB1:          AB2:          |     AB3:           AB4:
A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q =1    [=] 3: q~>p   =1  = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>4L  =1 = 2:~P~>~4L=1    [=] 3: 4L~>P  =1  = 4:~4L=>~P =1
A’: 1: p~~>~q =0 =                [=]               = 4:~q~~>p  =0                   
A’: 1: P~~>~4L=0 =                [=]               = 4:~4L~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p   =0  = 4:~q~>~p  =0
B:  1: P~>4L  =0 = 2:~P=>~4L=0    [=] 3: 4L=>P  =0  = 4:~4L~>~P =0
B’:              = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p =1
B’:              = 2:~P~~>4L=1    [=] 3: 4L~~>~P=1
---------------------------------------------------------------
  p|=>q=~p*q     = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p  = ~q|=>~p=q*~p
  P|=>4L=~P*4L   = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: P=>4L=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: P~~>~4L=P*~4L=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~P=>~4L=0 -fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~P~~>4L =~P*4L=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Zauważmy, że diagram T2IP zawiera w sobie wszystkie zdania wypowiedziane w przykładzie 1.
cnd

Zadanie 2 (poziom I klasy LO):
Zbadaj w skład jakiego operatora logicznego wchodzi seria zdań z przykładu 2.

Definicja punktu odniesienia w logice matematycznej:
Punktem odniesienia w logice matematycznej jest zdanie „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze od którego generowane są dalsze zdania z wykorzystaniem praw logiki matematycznej.

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Rozwiązanie dla przykładu 1
Na mocy powyższej definicji zdaniem bazowym, będącym punktem odniesienia w przykładzie 2 jest zdanie wypowiedziane jako pierwsze:

B2.
Jeśli zwierzę nie ma czterech łap to na 100% => nie jest psem
~4L=>~P=1
Brak czterech łap jest warunkiem wystarczającym => do tego aby nie być psem.

Dla narzuconego nam punktu odniesienia znaczenie parametrów formalnych jest następujące:
p=4L=[pies, słoń ..] - zbiór zwierząt mających cztery łapy
q=P=[pies] - zbiór jednoelementowy „pies”

Stąd zapis zdania B1 w zapisach formalnych:
B1: ~p=>~q =1

W tym przypadku dla łatwiejszego zrozumienia korzystnie jest (co nie znaczy że obowiązkowo) pozbyć się przeczeń przy sygnałach korzystając z prawa Kubusia:
B2: ~4L=>~P = B1: 4L~>P
B1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~> być psem
4L~>P =1
Zauważmy, że wyżej udowodniliśmy prawdziwość zdania B2.
Na mocy prawa Kubusia musi być zatem prawdziwe zdanie B1 - tego faktu nie musimy dowodzić wprost, ale możemy:
Posiadanie czterech łap (4L=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby być psem (P=1) bo jak się nie ma czterech łap (~4L=1) to na 100% => nie jest się psem (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: 4L~>P = B2: ~4L=>~P

Dalej mamy trywialną matematykę ścisłą:
Aby zbadać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi nasz punkt odniesienia:
B2:~4L=>~P = B1: 4L~>P
musimy zbadać prawdziwość/fałszywość zdania B1 kodowanego warunkiem wystarczającym =>
A1.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to na 100% => jest psem
4L=>P =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo słoń ma cztery łapy a nie jest psem.
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór zwierząt z czterema łapami 4L=[pies, słoń..] nie jest podzbiorem => zbioru jednoelementowego P=[pies].

Stąd mamy dowód iż nasze zdania A1 i B1 są częścią implikacji odwrotnej 4L|~>P:
Implikacja odwrotna 4L|~>P to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: 4L=>P =0 - posiadanie czterech łap nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => by być psem
B1: 4L~>P =1 - posiadanie czterech łap jest (=1) warunkiem koniecznym ~> by być psem

Podstawmy nasze zdania B1: 4L~>P=1 i A1: 4L=>P=0 do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej 4L|~>P
Kod:

T2IO
Przykład 2
Punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń ..]
q=P=[pies]
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w 4L|~>P
       AB12:                       |     AB34:
       AB1:          AB2:          |     AB3:           AB4:
A:  1: p=>q   =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p   =0  = 4:~q=>~p  =0
A:  1: 4L=>P  =0 = 2:~4L~>~P=0    [=] 3: P~>4L  =0  = 4:~P=>~4L =0
A’: 1: p~~>~q =1 =                [=]               = 4:~q~~>p  =1                   
A’: 1: 4L~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>4L =1                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q   =1 = 2:~p=>~q =1    [=] 3: q=>p   =1  = 4:~q~>~p  =1
B:  1: 4L~>P  =1 = 2:~4L=>~P=1    [=] 3: P=>4L  =1  = 4:~P~>~4L =1
B’:              = 2:~p~~>q =0    [=] 3: q~~>~p =0
B’:              = 2:~4L~~>P=0    [=] 3: P~~>~4L=0
---------------------------------------------------------------
  p|~>q=p*~q     = ~p|=>~q=p*~q   [=]  q|=>p=~q*p  = ~q|~>~p=~q*p
  4L|~>P=4L*~P   = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: 4L=>P=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: 4L~~>~P=4L*~P=1 - prawdziwy kontrprzykład A1’ wymusza fałszywy A1
B2:~4L=>~P=1 -prawdziwy B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~4L~~>P =~4L*P=0 - fałszywy kontrprzykład B2’ wymusza prawdziwy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Doskonale widać, że wszystkie zdania z przykładu 2 wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej 4L|~>P.
cnd

Podsumowanie:
O tym że seria zdań z przykładu 1 jest różna na mocy definicji operatorowych ### od serii zdań z przykładu 2 decydują zapisy formalne.
Kod:

T2IP:
Przykład 1
Punkt odniesienia:
p=P=[pies]
q=4L=[pies, słoń ..]
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
p|=>q =~p*q  = ~p|~>~q =~p*q  [=]  q|~>p= q*~p =  ~q|=>~p= q*~p
P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L [=] 4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P

###
Kod:

T2IO:
Przykład 2
Punkt odniesienia:
p=4L=[pies, słoń ..]
q=P=[pies]
AB1:           AB2:               AB3:           AB4:
 p|~>q=p*~q  =  ~p|=>~q= p*~q [=] q|=>p =~q*p  = ~q|~>~p =~q*p
4L|~>P=4L*~P = ~4L|=>~P=4L*~P [=] P|=>4L=~P*4L = ~P|~>~4L=~P*4L

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych, p i q nie mają prawa być tymi samymi p i q

Doskonale widać, że p i q w tabelach T2IP oraz T2IO nie są tymi samymi p i q
cnd.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:18, 29 Lis 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 23:36, 29 Lis 2020    Temat postu:

Kompletna algebra Kubusia na zaledwie 19 stronach!
Niniejszy post!

Przez ponad miesiąc ostro doskonaliłem algebrę Kubusia - myślę że ostatnia wersja z dnia 2020-11-29 jest wersją końcową, zapraszam do lektury.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#559421
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń


Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów 4
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 4
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 9
3.6 Definicje spójników implikacyjnych 9
3.7 Teoria operatorów implikacyjnych 10
3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q 10
3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q 13
3.7.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q 15
3.7.4 Definicja operatora chaosu p||~~>q 19



3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy sobie definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:

Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie.
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Funkcja logiczna p=>q = ~p+q nie jest tożsama z funkcją logiczną p~>q = p+~q
oraz nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej p~>q = p+~q:
~(p~>q) = ~(p+~q) = ~p*q - na mocy prawa De Morgana
cnd

Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q=p+~q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

##
Kod:

T3
Definicja spójnika “lub”(+)
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 0  0
D: 0+ 1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p=>q=~p+q ## p~>q=p+~q ## p+q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym:
Dwie kolumny są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Doskonale to widać w kolumnach wynikowych tabel T1, T2 i T3. Warunek konieczny jaki musi tu być spełniony to identyczna matryca zero-jedynkowa po stronie wejść p i q bowiem wtedy i tylko wtedy możemy wnioskować o tożsamości lub braku tożsamości kolumn zero-jedynkowych. Warunek wspólnej matrycy zero-jedynkowej tabelach T1, T2 i T3 jest spełniony.

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Przy wypełnianiu tabeli zero-jedynkowej w rachunku zero-jedynkowym nie wolno nam zmieniać linii w sygnałach wejściowych p i q, bowiem wtedy i tylko wtedy o tym czy dane prawo zachodzi decyduje tożsamość kolumn wynikowych.
##
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p=>q = ~p+q ## p~>q =p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).

3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Dowolny operator logiczny można wyrazić spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy funkcja logiczna przybierze wartość Y=1?
Przykład:
Y = (p*q)+ (~p*~q) - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
Kiedy funkcja logiczna przybierze wartość ~Y=1?
Nasz przykład:
Przejście z 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna
W logice jedynek opisana jest wyłącznie funkcja alternatywno-koniunkcyjna, musimy zatem wymnożyć powyższy wielomian:
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*p = p*~q + ~p*q
~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

3.6 Definicje spójników implikacyjnych

Definicja spójnika implikacyjnego:
Spójnik implikacyjny to spójnik wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Rozróżniamy cztery spójniki implikacyjne:
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

IV.
Definicja chaosu p|~~>q:

Definicja chaosu p|~~>q to nie zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

3.7 Teoria operatorów implikacyjnych

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q

Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=1  =  2:~p~>~q=1  [=]  3: q~>p=1  =  4:~q=>~p=1
##
B: 1: p~>q=0  =  2:~p=>~q=0  [=]  3: q=>p=0  =  4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

W kolumnie AB2 mamy:
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
Stąd:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) =1*~(0)=1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~p|~>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p|=>q = ~p|~>~q
cnd

Operator implikacji prostej p||=>q zdefiniowany jest w obszarze AB12.

Definicja operatora implikacji prostej p||=>q:
Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej ~p|~>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesna zajście p i ~q

Komentarz:
1: Warunek wystarczający p=>q to zdanie A1
2: Implikacja prosta p|=>q to: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
3: Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych:
3a: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
3b: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)

Definicja operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q:
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~p|~>~q i implikacji prostej p|=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0) =1*1 =1
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i q

Komentarz:
1: Warunek konieczny ~p~>~q to zdanie A2
2: Implikacja odwrotna ~p|~>~q to: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)
3: Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych:
3a: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
3b: ~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q)

Podsumowanie istoty operatora implikacji prostej p||=>q:
1.
Doskonale widać, ze jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q.
Mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
2.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
LUB
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1

3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q

Definicja implikacji odwrotnej p||~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p||~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=0  =  2:~p~>~q=0  [=]  3: q~>p=0  =  4:~q=>~p=0
##
B: 1: p~>q=1  =  2:~p=>~q=1  [=]  3: q=>p=1  =  4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B(x) i fałszywość dowolnego zdania serii A(x)

W kolumnie AB2 mamy:
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta ~p|=>~q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
Stąd:
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~p|=>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p|~>q = ~p|=>~q
cnd

Operator implikacji odwrotnej p||~>q zdefiniowany jest w obszarze AB12.

Definicja operatora implikacji odwrotnej p|~>q:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej p|~>q i implikacji prostej ~p|=>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
LUB
Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego => A1 musi być prawdą
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i ~q

Komentarz:
1: Warunek konieczny p~>q to zdanie B1
2: Implikacja odwrotna p|~>q to: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3: Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych:
3a: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3b: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)

Definicja operatora implikacji prostej ~p||=>~q:
Operator implikacji prostej ~p||=>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej ~p|=>~q i odwrotnej p|~>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta ~p|=>~q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
Stąd:
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład B2’ dla warunku wystarczającego B2 musi być fałszem.
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesna zajście ~p i q

Komentarz:
1: Warunek wystarczający ~p=>~q to zdanie B2
2: Implikacja prosta ~p|=>~q to: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)
3: Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych:
3a: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3b: ~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)

Podsumowanie istoty operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
1.
Doskonale widać że zajdzie p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
LUB
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
2.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q.
Mówi o tym zdanie B2
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1

3.7.3 Definicja operatora równoważności p|<=>q

Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q

Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja równoważności p<=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=1  =  2:~p~>~q=1  [=]  3: q~>p=1  =  4:~q=>~p=1
##
B: 1: p~>q=1  =  2:~p=>~q=1  [=]  3: q=>p=1  =  4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)

W kolumnie AB2 mamy:
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Równoważność ~p<=>~q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
Stąd:
~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~p<=>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd

Mamy podstawową definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

W algebrze Kubusia zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru ~>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Prawo Tygryska:
B1: p~>q = B3: q=>p

stąd mamy:
Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q

Wniosek:
Każda równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q w teorii zbiorów albo tożsamość pojęć p=q w teorii zdarzeń.

Operator równoważności p|<=>q zdefiniowany jest w obszarze AB12.

Definicja operatora równoważności p|<=>q w logice dodatniej (bo q):
Operator równoważności p|<=>q to odpowiedź w spójnikach równoważności p<=>q i ~p<=>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
RA1.
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesna zajście p i ~q

Komentarz:
1: Warunek wystarczający p=>q to zdanie A1
2: Równoważność p<=>q to: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3. Operator równoważności p|<=>q to układ równań logicznych:
3a. p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3b. ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)

Definicja operatora równoważności ~p|<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Operator implikacji równoważności ~p|<=>~q to odpowiedź w spójnikach równoważności ~p<=>~q i p<=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Równoważność ~p<=>~q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
Stąd mamy definicję równoważności ~p<=>~q w równaniu logicznym:
RB2.
Zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q

~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => B2 musi być fałszem
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście ~p i q

Komentarz:
1: Warunek wystarczający ~p=>~q to zdanie B2
2: Równoważność ~p<=>~q to: ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)
3. Operator równoważności ~p|<=>~q to układ równań logicznych:
3a. p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
3b. ~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)

Podsumowanie istoty operatora równoważności p|<=>q:
1.
Doskonale widać, ze jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q.
Mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
2.
Doskonale też widać, że jeśli zajdzie ~p to również mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Mówi o tym zdanie B2.
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Wniosek:
W przeciwieństwie do implikacji prostej p||=>q i odwrotnej p||~>q w operatorze równoważności p|<=>q nie ma śladu jakiegokolwiek „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
W operatorze równoważności zarówno po stronie p jak i po stronie ~p mamy gwarancje matematyczne =>.
Wniosek:
Operator równoważności p|<=>q to jedyny operator logiczny możliwy do zastosowania w świecie techniki.
W przełożeniu na programowanie komputerów programista musi mieć 100% pewność => jak zareaguje program kiedy zajdzie p oraz jak zareaguje program kiedy zajdzie ~p. O żadnym „rzucaniu monetą” w sensie na dwoje babka wróżyła” w programowaniu komputerów mowy być nie może.

3.7.4 Definicja operatora chaosu p||~~>q

Definicja podstawowa chaosu p|~~>q:
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja podstawowa chaosu p|~~>q:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w chaosie p|~~>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

T1.
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~~>q
      AB12:                       |     AB34:
      AB1:     AB2:               |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q            [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0
      ##        ##                |     ##        ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q            [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji chaosu p|~~>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę T1 o relację elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~~>q:
       AB12:                      |     AB34:
       AB1:         AB2:          |     AB3:         AB4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1
A”: 1: p~~>q =1                  [=]               4:~q~~>~p=1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q =1    [=] 3: q~~>~p=1
B”:               2:~p~~>~q=1    [=] 3: q~~>p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Uwagi:
Zdania A1” i B2” kodowane zdarzeniem możliwym ~~> muszą być prawdziwe, bowiem wtedy i tylko wtedy będziemy mieli do czynienia z chaosem p|~~>q.
Dowód nie wprost:
Załóżmy, że zdanie A1” jest fałszywe:
A1”: p~~>q =0
Wówczas na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy byłby warunek wystarczający =>:
A1S: p=>~q =1
co prowadzi do sprzeczności z definicją chaosu p|~~>q gdzie o żadnym spełnionym warunku wystarczającym => mowy być nie może.
cnd
Identyczny dowód nie wprost możemy przeprowadzić w stosunku do zdania prawdziwego B2” oraz do zdań B3” i A4”.

Definicja operatora chaosu p||~~>q
Definicja operatora chaosu p||~~>q w zbiorach to seria czterech zdań prawdziwych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q kodowanych elementem wspólnym zbiorów ~~>
Kod:

Zbiory:
Definicja operatora chaosu p||~~>q to wszystkie cztery zdania cząstkowe
                   Y ~Y   Analiza dla Y
A”:  p~~> q= p* q =1 =0 - istnieje wspólny element ~~> zbiorów p i q
A’:  p~~>~q= p*~q =1 =0 - istnieje wspólny element ~~> zbiorów p i ~q
B”: ~p~~>~q=~p*~q =1 =0 - istnieje wspólny element ~~> zbiorów ~p i ~q
B’: ~p~~> q=~p* q =1 =0 - istnieje wspólny element ~~> zbiorów ~p i q

Definicja operatora chaosu p||~~>q w zdarzeniach to seria czterech zdań prawdziwych przez wszystkie możliwe przeczenia p i q kodowanych zdarzeniem możliwym ~~>
Kod:

Zdarzenia:
Definicja operatora chaosu p||~~>q to wszystkie cztery zdania cząstkowe
                   Y ~Y   Analiza dla Y
A”:  p~~> q= p* q =1 =0 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q
A’:  p~~>~q= p*~q =1 =0 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i ~q
B”: ~p~~>~q=~p*~q =1 =0 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i ~q
B’: ~p~~> q=~p* q =1 =0 - możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń ~p i q


Tożsama definicja operatora chaosu p||~>q to odpowiedź w spójnikach chaosu p|~~>q i ~p|~~>~q na dwa pytania 1 i 2

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1.
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej bo (q):
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Z kolumny AB1 odczytujemy:
A’’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i q
LUB
A’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i ~q

1.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2.
Definicja chaosu ~p|~~>~q w logice ujemnej bo (~q):
Chaos ~p|~~>~q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~~>~q = ~(A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1
Z kolumny AB2 odczytujemy:
B’’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść ~q
~p~~>~q = ~p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i ~q
LUB
B’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i q

Doskonale widać, że zarówno po stronie p jak i po stronie ~p mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Wto 17:26, 01 Gru 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Wto 21:00, 01 Gru 2020    Temat postu:

RESTART!
Czyli poprawiona kompletna algebra Kubusia przedstawiona w poście wyżej, tym razem na 21 stronach.
W sumie to kosmetyka, nie nadpisuję postu wyżej celowo, by czytelnik wyłapał to dochodzenie z AK do perfekcji.
Zmiany zaczynają się od punktu 3.6

3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń


Spis treści
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń 1
3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów 1
3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 2
3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 3
3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów 4
3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 4
3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 5
3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 5
3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 5
3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 8
3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) 9
3.6 Definicje spójników implikacyjnych w logice dodatniej (bo q) 9
3.7 Teoria operatorów implikacyjnych 11
3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q i odwrotnej ~p||~>~q 11
3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q i prostej ~p||=>~q 14
3.7.3 Definicja operatorów równoważności p|<=>q oraz ~p|<=>~q 18
3.7.4 Definicje operatorów chaosu p||~~>q i ~p||~~>~q 21



3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

3.1 Definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów

Przypomnijmy sobie definicje podstawowe w Kubusiowej teorii zbiorów.

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Definicja relacji podzbioru =>:
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy każdy element zbioru p należy do zbioru q

Z powyższego wynika że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja podzbioru => = relacja podzbioru =>

Pełna definicja relacji podzbioru:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest relacja podzbioru =>:
p=>q =1 - relacja podzbioru => jest (=1) spełniona
Relacja podzbioru => jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - relacja podzbioru => nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
p=>p =1

Definicja równoważności w zbiorach:
Równoważność to relacja podzbioru => zachodząca w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p)

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Definicja nadzbioru:
Zbiór p jest nadzbiorem zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q

Z powyższego wynika, że zachodzi tożsamość pojęć:
Definicja nadzbioru ~> = relacja nadzbioru ~>

Pełna definicja relacji nadzbioru ~>:
Relacja nadzbioru p~>q jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - relacja nadzbioru ~> jest (=1) spełniona
Inaczej:
p~>q =0 - relacja nadzbioru ~> nie jest (=0) spełniona

Wniosek z powyższej definicji:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
p~>p =1

3.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:

Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.2.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.2.2 Prawa Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

Wyjątkiem jest tu zbiór pusty [] który jest podzbiorem => samego siebie.
Stąd mamy:
[]~~>[] = []*[] =0
ALE!
[]=>[] =1
0=>0 =1
bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, także zbiór pusty [].

3.3 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

3.3.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

3.3.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jest jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.
Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

3.4 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## dla funkcji logicznych:
Dwie funkcje logiczne są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej

Weźmy nasze funkcje logiczne A1 i B1:
A1: p=>q = ~p+q ## B1: p~>q = p+~q
Funkcja logiczna p=>q = ~p+q nie jest tożsama z funkcją logiczną p~>q = p+~q
oraz nie jest zaprzeczeniem funkcji logicznej p~>q = p+~q:
~(p~>q) = ~(p+~q) = ~p*q - na mocy prawa De Morgana
cnd

Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q=~p+q
A: 1=>1  1
B: 1=>0  0
C: 0=>0  1
D: 0=>1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja warunku wystarczającego => w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q=p+~q
A: 1~>1  1
B: 1~>0  1
C: 0~>0  1
D: 0~>1  0
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja warunku koniecznego ~> w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

##
Kod:

T3
Definicja spójnika “lub”(+)
   p  q p+q
A: 1+ 1  1
B: 1+ 0  1
C: 0+ 0  0
D: 0+ 1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer

Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p=>q=~p+q ## p~>q=p+~q ## p+q

Definicja znaczka różne na mocy definicji ## w rachunku zero-jedynkowym:
Dwie kolumny są różne na mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są tożsame i żadna z nich nie jest zaprzeczeniem drugiej.

Doskonale to widać w kolumnach wynikowych tabel T1, T2 i T3. Warunek konieczny jaki musi tu być spełniony to identyczna matryca zero-jedynkowa po stronie wejść p i q bowiem wtedy i tylko wtedy możemy wnioskować o tożsamości lub braku tożsamości kolumn zero-jedynkowych. Warunek wspólnej matrycy zero-jedynkowej tabelach T1, T2 i T3 jest spełniony.

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki między warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Przy wypełnianiu tabeli zero-jedynkowej w rachunku zero-jedynkowym nie wolno nam zmieniać linii w sygnałach wejściowych p i q, bowiem wtedy i tylko wtedy o tym czy dane prawo zachodzi decyduje tożsamość kolumn wynikowych.
##
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p=>q = ~p+q ## p~>q =p+~q

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).

3.4.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

3.5 Definicje operatorów logicznych w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)

Dowolny operator logiczny można wyrazić spójnikami „i”(*) i „lub”(+)

Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy funkcja logiczna przybierze wartość Y=1?
Przykład:
Y = (p*q)+ (~p*~q) - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek oznacza:
Y=1 <=> p=1 i q=1 lub ~p=1 i ~q=1
2.
Kiedy funkcja logiczna przybierze wartość ~Y=1?
Nasz przykład:
Przejście z 1 do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = (~p+~q)*(p+q) - funkcja koniunkcyjno-alternatywna
W logice jedynek opisana jest wyłącznie funkcja alternatywno-koniunkcyjna, musimy zatem wymnożyć powyższy wielomian:
~Y = ~p*p + ~p*q + ~q*p + ~q*p = p*~q + ~p*q
~Y = p*~q + ~p*q - funkcja alternatywno-koniunkcyjna
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> p=1 i ~q=1 lub ~p=1 i q=1

3.6 Definicje spójników implikacyjnych w logice dodatniej (bo q)

Definicja spójnika implikacyjnego:
Spójnik implikacyjny to spójnik wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Rozróżniamy cztery spójniki implikacyjne w logice dodatniej (bo q):
I.
Definicja implikacji prostej p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Uwaga:
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q =1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie):
A1’: p~~>~q =p*~q =0

II.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1
Uwaga:
Fałszywy warunek wystarczający A1: p=>q =0 wymusza prawdziwość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie):
A1’: p~~>~q =p*~q =1

III.
Definicja równoważności p<=>q:

Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
Uwaga:
1.
Prawdziwy warunek wystarczający A1: p=>q =1 wymusza fałszywość kontrprzykładu A1’ (i odwrotnie):
A1’: p~~>~q =p*~q =0
2.
Prawo Kubusia:
B1: p~>q = B2:~p=>~q =1
stąd mamy tożsamą definicję równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B2:~p=>~q) =1*1 =1
Prawdziwy warunek wystarczający B2:~p=>~q=1 wymusza fałszywość kontrprzykładu B2’ (i odwrotnie):
B2’: ~p~~>q = ~p*q =0

IV.
Definicja chaosu p|~~>q:

Definicja chaosu p|~~>q to nie zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję chaosu p|~~>q w równaniu logicznym:
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

3.7 Teoria operatorów implikacyjnych

Definicja operatora implikacyjnego:
Operator implikacyjny to operator wyrażony zdaniami warunkowymi „Jeśli p to q”

3.7.1 Definicja operatora implikacji prostej p||=>q i odwrotnej ~p||~>~q

Definicje spójników implikacyjnych p|=>q i ~p|~>~q

I.
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=1  =  2:~p~>~q=1  [=]  3: q~>p=1  =  4:~q=>~p=1
##
B: 1: p~>q=0  =  2:~p=>~q=0  [=]  3: q=>p=0  =  4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

W kolumnie AB2 mamy:
II.
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
Stąd:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) =1*~(0)=1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~p|~>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p|=>q = ~p|~>~q
cnd

Operator implikacji prostej p||=>q zdefiniowany jest w obszarze AB12.

III.
Definicja operatora implikacji prostej p||=>q w logice dodatniej (bo q):

Operator implikacji prostej p||=>q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej p|=>q i implikacji odwrotnej ~p|~>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0)=1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesna zajście p i ~q

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający p=>q to zdanie A1
2.
A1B1:
Implikacja prosta p|=>q to:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
3:
Operator implikacji prostej p||=>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2:
A1B1:
Implikacja prosta p|=>q to:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)
A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0) =1*1 =1

IV.
Definicja operatora implikacji odwrotnej ~p||~>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~p|~>~q i implikacji prostej p|=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
Zajście ~p jest konieczne ~> dla zajścia ~q
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego => B2 musi być prawdą
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i q

Komentarz:
1.
Warunek konieczny ~p~>~q to zdanie A2
2.
Implikacja odwrotna ~p|~>~q to:
A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0) =1*1 =1
3.
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych A2B2 i A1B1:
A2B2:
A2: ~p~>~q =1 - zajście ~p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2:~p=>~q) =1*~(0) =1*1 =1
A1B1:
Implikacja prosta p|=>q to:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)

Podsumowanie istoty operatora implikacji prostej p||=>q:
1.
Doskonale widać, ze jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q.
Mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
2.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli zajdzie ~p to może ~> zajść ~q
~p~>~q =1
LUB
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1

3.7.2 Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q i prostej ~p||=>~q

I.
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):

Implikacja odwrotna p||~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 =1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=0  =  2:~p~>~q=0  [=]  3: q~>p=0  =  4:~q=>~p=0
##
B: 1: p~>q=1  =  2:~p=>~q=1  [=]  3: q=>p=1  =  4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii B(x) i fałszywość dowolnego zdania serii A(x)

W kolumnie AB2 mamy:
II.
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Implikacja prosta ~p|=>~q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~p|=>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p|~>q = ~p|=>~q
cnd

Operator implikacji odwrotnej p||~>q i prostej ~p||=>~q zdefiniowany jest w obszarze AB12.

III.
Definicja operatora implikacji odwrotnej p||~>q w logice dodatniej (bo q):

Operator implikacji odwrotnej p||~>q to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej p|~>q i implikacji prostej ~p|=>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1=1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
Zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
LUB
Kontrprzykład A1’ dla fałszywego warunku wystarczającego => A1 musi być prawdą
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i ~q

Komentarz:
1.
Warunek konieczny p~>q to zdanie B1
2: Implikacja odwrotna p|~>q to:
A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1=1
3:
Operator implikacji odwrotnej p||~>q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2:
A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1=1
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1

IV.
Definicja operatora implikacji prostej ~p||=>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Operator implikacji prostej ~p||=>~q to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej ~p|=>~q i odwrotnej p|~>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q):
Implikacja prosta ~p|=>~q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
Zajście ~p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład B2’ dla warunku wystarczającego B2 musi być fałszem.
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesna zajście ~p i q

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający ~p=>~q to zdanie B2
2.
Implikacja prosta ~p|=>~q to:
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1
3.
Operator implikacji prostej ~p||=>~q to układ równań logicznych A2B2 i A1B1:
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=1) wystarczające => dla ~q
~p|=>~q = ~(A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =~(0)*1=1*1 =1
A1B1:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1=1*1=1

Podsumowanie istoty operatora implikacji odwrotnej p||~>q:
1.
Doskonale widać że zajdzie p to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”:
B1.
Jeśli zajdzie p to może ~> zajść q
p~>q =1
LUB
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
2.
Jeśli natomiast zajdzie ~p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q.
Mówi o tym zdanie B2
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1

3.7.3 Definicja operatorów równoważności p|<=>q oraz ~p|<=>~q

I.
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):

Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q

Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja równoważności p<=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=1  =  2:~p~>~q=1  [=]  3: q~>p=1  =  4:~q=>~p=1
##
B: 1: p~>q=1  =  2:~p=>~q=1  [=]  3: q=>p=1  =  4:~q~>~p=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję równoważności p<=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)

W kolumnie AB2 mamy:
II.
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Równoważność ~p<=>~q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Mamy definicję równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
Po skorzystaniu z praw Kubusia mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) = ~p<=>~q
stąd mamy tożsamość logiczną:
p<=>q = ~p<=>~q
cnd

Operatory równoważności p|<=>q i ~p|<=>~q zdefiniowane są w obszarze AB12.

III.
Definicja operatora równoważności p|<=>q w logice dodatniej (bo q):

Operator równoważności p|<=>q to odpowiedź w spójnikach równoważności p<=>q i ~p<=>~q na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1
Definicja równoważności p<=>q w logice dodatniej (bo q):
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję równoważności p<=>q w równaniu logicznym:
RA1.
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q

p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
Zajście p jest warunkiem wystarczającym => dla zajścia q
Zajście p daje nam gwarancję matematyczną => zajścia q
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1: p=>q=1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =0
Nie jest możliwe (=0) jednoczesne zajście p i ~q

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający p=>q to zdanie A1
2.
Równoważność p<=>q to:
RA1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
3.
Operator równoważności p|<=>q to układ równań logicznych RA1 i RB2:
RA1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1
RB2:
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)=1*1=1

IV.
Definicja operatora równoważności ~p|<=>~q w logice ujemnej (bo ~q):

Operator implikacji równoważności ~p|<=>~q to odpowiedź w spójnikach równoważności ~p<=>~q i p<=>q na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2
Definicja równoważności ~p<=>~q w logice ujemnej (bo ~q)
Równoważność ~p<=>~q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
Stąd mamy definicję równoważności ~p<=>~q w równaniu logicznym:
RB2.
Zajdzie ~p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie ~q

~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Zajście ~p jest wystarczające => dla zajścia ~q
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => B2 musi być fałszem
B2’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =0
Niemożliwe jest (=0) jednoczesne zajście ~p i q

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający ~p=>~q to zdanie B2
2.
Równoważność ~p<=>~q to:
RB2:
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)=1*1=1
3.
Operator równoważności ~p|<=>~q to układ równań logicznych RB2 i RA1:
RB2:
A2: ~p~>~q =1 - ~p jest (=1) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =1 - ~p jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p<=>~q = (A2: ~p~>~q)*(B2: ~p=>~q)=1*1=1
RA1:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Podsumowanie istoty operatora równoważności p|<=>q:
1.
Doskonale widać, ze jeśli zajdzie p to mamy gwarancję matematyczną => zajścia q.
Mówi o tym zdanie A1
A1.
Jeśli zajdzie p to na 100% => zajdzie q
p=>q =1
2.
Doskonale też widać, że jeśli zajdzie ~p to również mamy gwarancję matematyczną => zajścia ~q
Mówi o tym zdanie B2.
B2.
Jeśli zajdzie ~p to na 100% => zajdzie ~q
~p=>~q =1
Wniosek:
W przeciwieństwie do implikacji prostej p||=>q i odwrotnej p||~>q w operatorze równoważności p|<=>q nie ma śladu jakiegokolwiek „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.
W operatorze równoważności zarówno po stronie p jak i po stronie ~p mamy gwarancje matematyczne =>.
Wniosek:
Operator równoważności p|<=>q to jedyny operator logiczny możliwy do zastosowania w świecie techniki.
W przełożeniu na programowanie komputerów programista musi mieć 100% pewność => jak zareaguje program kiedy zajdzie p oraz jak zareaguje program kiedy zajdzie ~p. O żadnym „rzucaniu monetą” w sensie na dwoje babka wróżyła” w programowaniu komputerów mowy być nie może.

3.7.4 Definicje operatorów chaosu p||~~>q i ~p||~~>~q

I.
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej (bo q):

Kolumna AB1
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest spełniona (=0)
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest spełniona (=0)
p|~~>q = ~(A1: p=>q)* ~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w chaosie p|~~>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~~>q:
      AB12:                   |      AB34:
      AB1:         AB2:       |      AB3:         AB4:
A: 1: p=>q=0  =  2:~p~>~q=0  [=]  3: q~>p=0  =  4:~q=>~p=0
##
B: 1: p~>q=0  =  2:~p=>~q=0  [=]  3: q=>p=0  =  4:~q~>~p=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z chaosem p|~~>q potrzeba i wystarcza udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji chaosu p|~~>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę T1 o relację elementu wspólnego ~~> zbiorów p i q wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~~>q:
       AB12:                      |     AB34:
       AB1:         AB2:          |     AB3:         AB4:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q =0    [=] 3: q~>p  =0 = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]             = 4:~q~~>p =1
A”: 1: p~~>q =1                  [=]               4:~q~~>~p=1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q =0    [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q =1    [=] 3: q~~>~p=1
B”:               2:~p~~>~q=1    [=] 3: q~~>p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: p=>q=0 - fałszywy A1 wymusza prawdziwy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Uwagi:
Zdania A1” i B2” kodowane zdarzeniem możliwym ~~> muszą być prawdziwe, bowiem wtedy i tylko wtedy będziemy mieli do czynienia z chaosem p|~~>q.
Dowód nie wprost:
Załóżmy, że zdanie A1” jest fałszywe:
A1”: p~~>q =0
Wówczas na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy byłby warunek wystarczający =>:
A1S: p=>~q =1
co prowadzi do sprzeczności z definicją chaosu p|~~>q gdzie o żadnym spełnionym warunku wystarczającym => mowy być nie może.
cnd
Identyczny dowód nie wprost możemy przeprowadzić w stosunku do zdania prawdziwego B2” oraz do zdań B3” i A4”.

II.
Definicja chaosu ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q)

Kolumna AB2
Chaos ~p|~~>~q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla ~q
B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla ~q
~p|~~>~q = ~(A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~(0)*~(0) =1*1=1

Operatory chaosu p||~~>q i ~p||~~>~q

III.
Definicja operatora chaosu p||~>q to odpowiedź w spójnikach chaosu p|~~>q i ~p|~~>~q na dwa pytania 1 i 2


1.
Co się stanie jeśli zajdzie p (p=1)?

Kolumna AB1.
Definicja chaosu p|~~>q w logice dodatniej bo (q):
Chaos p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1B1:
A1: p=>q =0 - p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A’’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i q
LUB
A’.
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść ~q
p~~>~q = p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście p i ~q

IV.
Definicja operatora chaosu ~p||~>~q to odpowiedź w spójnikach chaosu ~p|~~>~q i p|~~>q na dwa pytania 2 i 1


1.
Co się stanie jeśli zajdzie ~p (~p=1)?

Kolumna AB2.
Definicja chaosu ~p|~~>~q w logice ujemnej bo (~q):
Chaos ~p|~~>~q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego => ani też koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2B2:
A2: ~p~>~q =0 - ~p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia ~q
B2: ~p=>~q =0 - ~p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia ~q
~p|~~>~q = ~(A2:~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = ~(0)*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
B’’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść ~q
~p~~>~q = ~p*~q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i ~q
LUB
B’.
Jeśli zajdzie ~p to może ~~> zajść q
~p~~>q = ~p*q =1
Możliwe jest (=1) jednoczesne zajście ~p i q

Doskonale widać, że zarówno po stronie p jak i po stronie ~p mamy tu najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 4:48, 02 Gru 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 7:55, 02 Gru 2020    Temat postu:

Definicja twardogłowego matematyka na przykładzie Irbisola

Jak myśli twardogłowy matematyk?
Doskonale to widać na przykładzie mojej dyskusji z Irbisolem, który za wszelką cenę usiłował obalić algebrę Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663.html#505439
Irbisol napisał:
Przecież się wypowiadam, popierdoleńcu, o ile piszesz na temat o nie spierdalasz od tego tematu.
Dokładnie taki sam temat masz obok.
Ty naprawdę posrany jesteś.


Na czym to moje pisanie na temat wedle twardogłowego Irbisola ma polegać?
1.
Irbisol myśli gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.
2.
Irbisol zadaje pytanie zgodne z gówno logiką zwaną KRZ i oczekuje ode mnie jedynie słusznej odpowiedzi zgodnej z gównem zwanym KRZ.
3.
Irbisol nie przyjmuje do wiadomości (i pewnie nigdy nie przyjmie) iż definicje rodem z KRZ są w 100% sprzeczne z definicjami obowiązującymi w algebrze Kubusia i dyskusja którą on proponuje będzie „gadaniem dziada do obrazu” po obu stronach barykady - powtarzam mu to bez przerwy usiłując nakłonić go do myślenie banalnymi definicjami z AK które rozumie każdy 5-cio latek!
4.
Niestety nie udało mi się skłonić Irbisola do przyjęcia choćby jednej definicji z algebry Kubusia - on ma swoje definicje rodem z gówna zwanego KRZ, on wie swoje … i do poziomu 5-cio latka zniżał się nie będzie.

Przykre to, ale prawdziwe, niestety:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:
Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
Irbisol napisał:
Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961
Irbisol napisał:
Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 8:51, 02 Gru 2020    Temat postu:

Z dedykacją dla twardogłowego Irbisola

Irbisolu, w podziękowaniu za dyskusję przesyłam ci ziarenko prawdy:
Jeśli nie zrozumiesz niniejszego postu to spójrz w lustro prawdy w którym zobaczysz diabelskie uszy twojego boga zwanego KRZ … król (KRZ) jest nagi.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#564439
10.0 Algebra Kubusia dla LO

10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S 1
10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S 6
10.1.2 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 9
10.1.3 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny 12


10.0 Algebra Kubusia dla LO

Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.

W tym momencie odsyłam czytelnika do przeczytania punktu:
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Oczywiście punkt 3.0 mógłbym skopiować tu, ale kopiuj-wklejki z tego samego podręcznika do tegoż podręcznika to nie jest dobry pomysł.

10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej W:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje A i B.
W pokoju A siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju B siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk W. Oboje widzą dokładnie tą samą żarówkę S. Jaś nie widzi Zuzi, ani Zuzia nie widzi Jasia, ale oboje wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna).
Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.

Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna wolna W będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(w) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(w) =1
oraz
f(w)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(w) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku W, gdzie daje się ustawić zarówno W=1 jak i W=0.
Przykład:
f(w) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty

Także zmienna związana A nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(a) byleby dało się ustawić:
f(a) =1
oraz
f(a)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(a) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(a) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte

Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.

Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) wystarczające dla zaświecenia się żarówki S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie klawisza A nie jest (=0) konieczne ~> dla zaświecenia się żarówki S
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1

Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
cnd

Dowodzimy fałszywości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty to żarówka może ~> się świecić
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
cnd

Alternatywnie możemy tu skorzystać z prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =0
Świecenie się żarówki S nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty, bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
Stąd na mocy prawa Tygryska mamy:
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
cnd
Dopiero po udowodnieniu iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S, co wyżej się stało, możemy skorzystać z gotowego szablonu implikacji prostej A|=>S wyrażonego spójnikami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
       AB12:                      |     AB34:
       AB1:         AB2:          |     AB3:         AB4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]             = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0 = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=]  S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Z kolumny AB1 odczytujemy:

Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Z kolumny AB2 odczytujemy:

Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia S
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w równaniu logicznym:
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
A|=>S = ~A|~>~S
Dowód:
Prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
stąd:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = ~A|~>~S
cnd

A|=>S = ~A|~>~S
Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Wniosek:
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Tożsamość logiczna „=” to spójnik „wtedy i tylko wtedy” <=> i odwrotnie.

W AK możemy używać obu znaczków „=” i <=> wymiennie co poprawia czytelność zapisów.

Podstawa matematyczna do wymiennego używania znaczków „=” i <=>:
Każda tożsamość matematyczna „=” spełnia definicję równoważności <=> i odwrotnie.

Dowód na przykładzie:
2=2 - tożsamość z matematyki klasycznej
Definicja równoważności <=>:
p<=>q = (A1: p=>q)*(A2: p~>q) =1*1 =1
Po podstawieniu:
p=2
q=2
mamy:
2<=>2 = (A1: 2=>2)*(B1: 2~>2)=1*1 =1
bo:
A1: 2=>2 =1 - każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
B1: 2~>2 =1 - każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Pojęcia A i ~A są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
A+~A =1 =D - ~A jest uzupełnieniem do dziedziny dla A
A*~A=[] =0 - zdarzenia A i ~A są rozłączne
Dziedziną jest w tym przypadku suma logiczna wszystkich możliwych zdarzeń w temacie wciśniętego przycisku A (A=1) oraz nie wciśniętego przycisku A (~A=1).

Przycisk A może być tylko i wyłącznie wciśnięty (A=1) albo($) nie wciśnięty (~A=1).

Dowód:
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Po podstawieniu:
p=S
q=~S
mamy:
S$~S = S*~(~S) + ~(S)*~S = S+~S =1

Oczywiście równoważność p<=>q definiująca tożsamość pojęć p=q musi być tu fałszem.
Dowód:
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Po podstawieniu:
p=S
q=~S
mamy:
S<=>~S = S*(~S) + ~(S)*~(~S) = S*~S + ~S*S = []+[] =0
cnd


10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A


Definicja operatora implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S):
Operator implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S) to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej A|=>S i implikacji odwrotnej ~A|~>~S na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?

Kolumna AB1:
Implikacja prosta A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna ~>
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1: A=>S=1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający A=>S to zdanie A1
2.
Implikacja prosta A|=>S to:
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
3.
Operator implikacji prostej A||=>S to układ równań logicznych A1B1 i A2B2:
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1


Definicja operatora implikacji odwrotnej ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Operator implikacji odwrotnej ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~A|~>~S i implikacji prostej A|=>S na dwa pytania 2 i 1:

Prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S =1
B1: A~>S = B2:~A=>~S =0

2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?

Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=0
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~A=>~S=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
Zdarzenie możliwe (=1) bowiem zmienna wolna W może być ustawiona na W=1 (żarówka świeci się)

Komentarz:
1.
Warunek konieczny ~A~>~S to zdanie A2
2.
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to:
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
3.
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych A1B1 i A2B2:
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

T4
            Y ~Y   Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1:  A=> S =1  0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0  1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1  0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1  0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S


Podsumowanie:

Operator implikacji prostej A||=>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1)?

Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S.
Mówi o tym warunek wystarczający A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1 - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}

Ale!

2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1)?

Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetę” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna jest ustawiona na W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 16:58, 02 Gru 2020    Temat postu:

Film powinien zaczynać się od trzęsienia ziemi, potem zaś napięcie ma nieprzerwanie rosnąć.
Alfred Hitchcock


Najpiękniejsze wzory matematyczne w naszym Wszechświecie

To zdecydowanie prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
p~>q = ~p=>~q
które biją na głowę dowolny inny wzorek matematyczny np. E=mc^2

Dlaczego biją na głowę?
Bo prawa Kubusia doskonale rozumie i używa w praktyce każdy 5-cio latek … a który 5-cio latek rozumie E=mc^2 lub chociażby wzór na pole kwadratu P=a^2

Wyjaśniam o co chodzi w prawach Kubusia:

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

Nie jest możliwe, by najsłabszy nawet ziemski matematyk zakwestionował matematyczną poprawność praw Kubusia.

Twierdzenie Kłapouchego:
Jeśli ziemscy matematycy uznają prawa Kubusia za wzory czysto matematyczne wynikłe z rachunku zero-jedynkowego to automatycznie poślą Klasyczny Rachunek Zdań tam gdzie jego miejsce, do piekła na wieczne piekielne męki.

Przykład rodem z przedszkola
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada, są chmury

Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
stąd:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak padania (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby jutro nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo tu 5-cio latkowi wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH

Niestety, to co jest jasne i oczywiste dla każdego 5-cio latka, póki co, dla najwybitniejszego ziemskiego matematyka jest czarną magią nie do pojęcia, której nie jest w stanie zrozumieć.

Dlaczego nie jest w stanie zrozumieć?
Bo jego mózg zatopiony jest w gównie zwanym Klasyczny Rachunek Zdań i samodzielnie nie ma szans by się z tego gówna wygrzebać - dowodzi tego historia gówno logiki matematycznej ziemian rozwijana od czasów Sokratesa tj. od 2500 lat.
Wszystko co człowiek osiągnął w temacie logiki matematycznej w okresie tych 2500 lat to zatapianie się w coraz większym gównie zwanym KRZ - ani grama więcej.

Najgorsze jest to, że wielu wybitnych ziemskich matematyków przepłaciło walkę z potwornie śmierdzącym gównem zwanym KRZ swoim zdrowiem.

Dowód jest tu:

[link widoczny dla zalogowanych]
Paweł Porębski napisał:

Wiara rozumna świeckiego teologa – Pawła Porębskiego
Hermeneutyka i egzegeza wiary wg filozoteizmu

Nieskończoność
11 listopada 2016

Pojęcie nieskończoności często prowadzi do paradoksów (najbardziej znane paradoksy są Zenona z Elei). Pojęcie to bardziej mi się kojarzy z opisem niż bytem: Nieskończoność (symbol: ∞) – byt nieograniczony (w sensie wielkości bądź ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocą znaku ilości), który przyjęło się oznaczać za pomocą „przewróconej ósemki” (lemniskata). (Wikipedia). W XIX w. niemiecki matematyk Georg Cantor nieskończoność uznał za byt, obiekt, który można porównywać z innymi obiektami, dokonywać na nim operacji. Pojęcie to wykorzystywane zostało do teorii mnogości. M.innymi ma to służyć do wyeliminowania paradoksów.

Często jest tak, że nieskończoną liczbę uważa się za jakąś konkretną liczbę, którą można stale powiększać, bez ograniczeń, zmierzając do nieskończoności. Tak rozumianą nieskończoność filozofowie nazywają „potencjalną”.

Pojęcie nieskończoności służy do opisów fenomenów matematycznych (np. liczba nieskończona), zjawisk fizykalnych (np. przestrzeń, czasu), jak i przymiotów Boga. Jej niezwykłe właściwości zaskakiwały, jak wprowadzenie do matematyki pojęcia zera (wynalazek hinduski z IV–V wieku po Chrystusie). Nieskończoność nie jest liczbą, np. nie jest parzysta ani nieparzysta. To pewna idea wielkości, a może i doskonałości.

Pojęcie nieskończoności przydaje się do opisu wieczności w eschatologii chrześcijańskiej. Mówi o pośmiertnym życiu wiecznym.

Używając pojęcia nieskończoności nie można mówić o wielkościach większych lub mniejszych, choć np. liczb dodatnich i ujemnych jest więcej niż tylko dodatnich. Arytmetyka nie bardzo nadaje się do nieskończoności. Kiedy do nieskończoności doda się 1, to w wyniku otrzyma się również nieskończoność. Gdy do nieskończoności doda się nieskończoność, to też nic się nie zmieni, tj. wciąż będzie to nieskończoność. Nic nie da także mnożenie nieskończoności. W wyniku zawsze będzie nieskończoność.

Pojęcie nieskończoności w umyśle może doprowadzić do jej destabilizacji. Georg Cantor zajmując się wyższą matematyką abstrakcyjną przeszedł załamanie nerwowe i zmarł w przytułku dla obłąkanych. Wprowadził on wielość nieskończoności, całą hierarchie, co spowodowało, że jego umysł zapełnił się od nich i nie wytrzymał. Widać umysł ludzki ma ograniczenia, które nie należy przekraczać.

Austriacki logik Kurt Gödel zajmujący się systemami logicznymi oraz pojęciem nieskończoności skończył życie podobnie jak Cantor – pokonała go choroba psychiczna.

Trudno się dziwić, że tak potężne narzędzie i pojęcie zostało wykorzystane, adekwatnie do wielkości, do opisu przymiotów Stwórcy. Bóg jest nieskończenie dobry, miłosierny i doskonały. Bóg jest obecny wszędzie, nawet w nieskończoności. W nieskończonej odległości od Boskiego Źródła Niebiańskiego Światła znajduje się „piekło” (czyli praktycznie nie istnieje).



Szach-mat


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pią 8:51, 04 Gru 2020, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 7:20, 05 Gru 2020    Temat postu:

Logika „matematyczna” ziemian - leży, kwiczy i błaga o litość

Najważniejszy fragment:

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#565797

12.0 Dodatek: Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego


Spis treści
12.0 Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego 1
12.1 Zdania o szklance 1



12.0 Przykłady ciekawych zdań z języka potocznego

W tym punkcie będziemy chomikować przykłady ciekawych zdań z języka potocznego

12.1 Zdania o szklance

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 12.1.1
A1.
Szklanka jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% => nic w niej nie ma
SP=>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż nic w szklance nie ma
##
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% ~> nic w niej nie ma
SP~>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia iż nic w niej nie ma
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż w szklance nic nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
Szklanka jest pusta wtedy i tylko wtedy gdy nic w niej nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Przykład 12.1.2
A1.
Szklanka nie jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% => szklanka nie jest pusta
COŚ => NPU =1
Coś w szklane jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta

Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami
##
B1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% ~> szklanka nie jest pusta
COŚ ~> NPU =1
COŚ w szklance jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż szklanka nie jest pusta
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Coś w szklance jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
W szklance jest coś wtedy i tylko wtedy gdy szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:38, 05 Gru 2020, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 0:27, 06 Gru 2020    Temat postu:

12.2.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-11-29,17779.html#565797

12.0 Dodatek: Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego


Spis treści
12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego 1
12.1 Prawo Kameleona - zdania o szklance 2
12.2 Prawo Kameleona w równoważności dla zbiorów 4
12.2.1 Definicja podstawowa równoważności 4
12.2.2 Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych 5
12.2.3 Prawo Kameleona w równoważności Pitagorasa 7
12.2.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków 10



12.0 Prawo Kameleona w zdaniach z języka potocznego

W tym punkcie będziemy chomikować przykłady ciekawych zdań z języka potocznego.
Na początek udowodnimy, iż prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

I.
Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:

Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:

Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona

Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

12.1 Prawo Kameleona - zdania o szklance

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Przykład 12.1.1
A1.
Szklanka jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% => nic w niej nie ma
SP=>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania iż nic w szklance nie ma
##
Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
B1.
Jeśli szklanka jest pusta to na 100% ~> nic w niej nie ma
SP~>NIC =1
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> dla stwierdzenia iż nic w niej nie ma
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Pusta szklanka jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż w szklance nic nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
Szklanka jest pusta wtedy i tylko wtedy gdy nic w niej nie ma
SP<=>NIC = (A1: SP=>NIC)*(B1: SP~>NIC) =1*1 =1

Przykład 12.1.2
A1.
Szklanka nie jest pusta

Zdanie tożsame:
A1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% => szklanka nie jest pusta
COŚ => NPU =1
Coś w szklane jest warunkiem wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta

Badamy warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami
##
B1.
Jeśli w szklance coś jest to na 100% ~> szklanka nie jest pusta
COŚ ~> NPU =1
COŚ w szklance jest warunkiem koniecznym ~> dla wnioskowania iż szklanka nie jest pusta
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

Wniosek:
Prawdziwa jest równoważność:
Coś w szklance jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla stwierdzenia iż szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
W szklance jest coś wtedy i tylko wtedy gdy szklanka nie jest pusta
COŚ<=>NPU = (A1: COŚ => NPU)*(B1: COŚ ~> NPU) =1*1 =1


12.2 Prawo Kameleona w równoważności dla zbiorów

Zacznijmy od podstawowej definicji równoważności.

12.2.1 Definicja podstawowa równoważności

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Stąd mamy:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = ~p*p + ~p*~q + q*p + q*~q = p*q+~p*~q
p<=>q = p*q + ~p*~q

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)

12.2.2 Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych

Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego by spełniona w nim była suma kwadratów
Bycie trójkątem prostokątnym daje nam gwarancję matematyczną => zachodzenia w nim sumy kwadratów
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Twierdzenie proste Pitagorasa udowodniono wieki temu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Matematycznie ten dowód oznacza, iż zbiór trójkątów prostokątnych jest podzbiorem => zbioru trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów.

Ustawmy kluczowy w logice matematycznej punkt odniesienia na zdaniu A1:
p=TP
q=SK
stąd twierdzenie Pitagorasa w zapisie formalnym (ogólnym):
p=>q =1

Punkt odniesienia w logice matematycznej:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane.
Wtedy dla zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjęty punkt odniesienia to:
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „Jeśli …” = parametr formalny p (poprzednik)
Parametr aktualny z wypowiedzianego zdania po „to …”= parametr formalny q (następnik)

Przykład:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
To samo w zapisach formalnych to:
TP=p
SK=q
Stąd:
p=>q =1

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Dopiero po ustaleniu punktu odniesienia na zdaniu A1 możemy mówić o twierdzeniu odwrotnym Pitagorasa q=>p.

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa dla trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt na 100% => jest prostokątny
SK=>TP =1
Spełnienie sumy kwadratów w dowolnym trójkącie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten trójkąt był prostokątny
Spełnienie sumy kwadratów w dowolnym trójkącie daje nam gwarancję matematyczną => iż ten trójkąt jest prostokątny
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa udowodniono wieki temu:
[link widoczny dla zalogowanych]
Matematycznie ten dowód oznacza, iż zbiór trójkątów ze spełnioną sumą kwadratów jest podzbiorem => zbioru trójkątów prostokątnych

Matematyczna definicja równoważności:
Równoważność to spełniony warunek wystarczający => zachodzący w dwie strony
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Stąd mamy:
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK + (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisie formalnym (ogólnym):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Zauważmy, że każda równoważność p<=>q definiuje nam tożsamość zbiorów p=q.

Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q

Smutna prawda o ziemskich matematykach:
1.
Klasyczny Rachunek Zdań tak potwornie wyprał mózgi ziemskim matematykom, że nie mają najmniejszego pojęcia iż dowolna równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbirów p=q i odwrotnie.
2.
Zauważmy, że jeśli ziemscy matematycy zaakceptują fakt czysto matematyczny iż dowolna równoważność p<=>q definiuje tożsamość zbiorów p=q to tym samym wbiją osikowy kołek diabłu zwanemu Klasyczny Rachunek Zdań grzebiąc to gówno na wieki w dole z wapnem, bez prawa powrotu na ziemię.

12.2.3 Prawo Kameleona w równoważności Pitagorasa

Twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
p=>q =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego by spełniona w nim była suma kwadratów

Twierdzenie odwrotne Pitagorasa:
B3.
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów to ten trójkąt na 100% => jest prostokątny
SK=>TP =1
q=>p =1
Spełnienie sumy kwadratów w dowolnym trójkącie jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten trójkąt był prostokątny

Stąd mamy prawdziwą równoważność dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy spełniona jest suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1
To samo w zapisach ogólnych dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1:
p=TP
q=SK
stąd:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w TP<=>SK
Punkt odniesienia:
p=TP
q=SK
A: 1: p=> q  = 2:~p~>~q   [=] 3: q~> p  = 4:~q=>~p   =1
A: 1: TP=>SK = 2:~TP~>~SK [=] 3: SK~>TP = 4:~SK=>~TP =1
##
B: 1: p~> q  = 2:~p=>~q   [=] 3: q=> p  = 4:~q~>~p   =1
B: 1: TP~>SK = 2:~TP=>~SK [=] 3: SK=>TP = 4:~SK~>~TP =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x).

Ziemscy matematycy bez problemu udowodnili twierdzenie proste Pitagorasa:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego by spełniona w nim była suma kwadratów
Zauważmy że:
Mamy udowodnioną równoważność Pitagorasa TP<=>SK definiującą tożsamość zbiorów TP=SK:
A1: TP=>SK =1 - twierdzenie proste Pitagorasa
B3: SK=>TP =1 - twierdzenie odwrotne Pitagorasa
Stąd zachodzi tożsamość zbiorów TP=SK
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = TP<=>SK
W tym momencie dowód zachodzenia warunku wystarczającego => w twierdzeniu prostym Pitagorasa jest trywialny.

Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć dla zbiorów:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>

Dla twierdzenie prostego Pitagorasa mamy:
A1: TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów:
TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, co wynika z definicji podzbioru =>
cnd

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Innymi słowy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy jest częścią zbioru q.
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q

Matematyczna głupota:
Matematyczną głupotą jest twierdzenie, że w tabeli T1 wolno nam wypowiadać w postaci zdania warunkowego „Jeśli p to q” tylko i wyłącznie zdania A1: TP=>SK i B3: SK=>TP.

Skoro wszyscy, mam nadzieję zgadzamy się, iż to co wyżej to matematyczna głupota, to wypowiedzmy zdanie B1.

B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% ~> zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem koniecznym ~> do tego by spełniona w nim była suma kwadratów

Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć dla zbiorów:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów:
TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego, co wynika z definicji nadzbioru ~>.
cnd

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q

Tożsama definicja równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych z wykorzystaniem zdań warunkowych A1: TP=>SK i B1: TP~>SK brzmi:
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego, aby w tym trójkącie zachodziła suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1

Zapiszmy jeszcze raz zdania A1 i B1:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość wobec udowodnionej tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
##
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% ~> zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec udowodnionej tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego ~> i koniecznego ~>

Doskonale widać, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ## warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.

Stąd mamy:
Prawo Kameleona dla zbiorów w równoważności TP<=>SK:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na powyższym przykładzie.
O różności ## zdań A1 i B1 decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Znaleziony kontrprzykład pokazuje, że nie zawsze tak jest
cnd

12.2.4 Kwadratura koła dla ziemskich matematyków

Równoważność podstawowa jest doskonale znana ziemskim matematykom:
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)
To jest najczęściej używana forma równoważności w matematyce i w języku potocznym

Dowód iż ta forma równoważności króluje w języku potocznym i matematyce:
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6220
Klikamy na googlach:
„jest konieczne i wystarczające”
Wyników: 4180
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 8350
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 2140
Klikamy na googlach:
„koniecznym i dostatecznym”
Wyników: 1550
etc

Kwadratura koła dla ziemskich matematyków:
Weźmy równoważność podstawową Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Bycie trójkątem prostokątnym jest konieczne ~> i wystarczające => aby zachodziła w nim suma kwadratów
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1

Twierdzenie proste Pitagorasa to pikuś:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość wobec udowodnionej tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego

ALE!

Panowie matematycy, bardzo proszę o wypowiedzenie zdania warunkowego:
B1: TP~>SK =1
Pomogę:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to ….. zachodzi w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec udowodnionej tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego.

Matematycznie zachodzi:
A1: TP=>SK ## B1: TP~>SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Kwadratura koła - problem milenijny Nr.1:
Panowie matematycy, co wstawicie w wykropkowane miejsce aby zdanie B1: TP~>SK było zdaniem warunkowym prawdziwym?

Proszę zauważyć, że nie możecie się tu ratować wypowiadając zdanie B1: TP~>SK tak:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~>SK =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) bo zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec udowodnionej tożsamości zbiorów TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego.

W tym przypadku kontrprzykład jest następujący:
B1’.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to może ~~> zachodzić w nim suma kwadratów
TP~~>SK =TP*SK =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> TP i SK jest spełniona bo w trójkącie prostokątnym [3,4,5] zachodzi suma kwadratów. Dla udowodnienia prawdziwości zdania B1’ potrzeba i wystarcza pokazać jeden trójkąt należący jednocześnie do zbiorów TP i SK.

Jak widzimy, prawo Kameleona nie ma już tu zastosowania, ale wpadliśmy z deszczu pod rynnę bo matematycznie zachodzi:
B1: TP~>SK ## B1’: TP~~>SK = TP*SK
gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematycznie w zbiorach zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Oczywistym jest że szukanie jednego elementu wspólnego zbiorów ~~>:
B1’: TP~~>SK = TP*SK =1
to fundamentalnie co innego, niże dowodzenie że:
B1: TP~>SK =1 - zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:53, 06 Gru 2020, w całości zmieniany 7 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:56, 06 Gru 2020    Temat postu:

12.3.2 Między młotem a kowadłem

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#565797


Spis treści
12.3 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q 1
12.3.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej P8|=>P2 2
12.3.2 Między młotem a kowadłem 4


12.3 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q

Prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Zajmijmy się implikacją prostą p|=>q.

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q

Warto zapamiętać różnicę::
p|=>q = ~p*q - definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p=>q = ~p+q - definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

12.3.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej P8|=>P2

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Innymi słowy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy jest częścią zbioru q.
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego

Definicja podzbioru => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Definicja nadzbioru ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

W zbiorach matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Rozważmy zdanie:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
p=P8
q=P2
stąd zapis zdania A1 w zapisach formalnych (ogólnych):
p=>q =1

Badamy prawdziwość/fałszywość zdania A1 przy kodowaniu warunkiem koniecznym ~>:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% ~> jest podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]

Wniosek:
Zdania A1 i B1 wchodzą w skład definicji implikacji prostej P8|=>P2.

Definicja implikacji prostej P8|=>P2 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P8|=>P2
dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu A1:
p=P8
q=P2
      AB12:                     AB34:
A: 1: p=> q  = 2:~p~>~q   [=] 3: q~> p  = 4:~q=>~p  =1
A: 1: P8=>P2 = 2:~P8~>~P2 [=] 3: P2~>P8 = 4:~P2=>~P8=1
##
B: 1: p~> q  = 2:~p=>~q   [=] 3: q=> p  = 4:~q~>~p  =0
B: 1: P8~>P2 = 2:~P8=>~P2 [=] 3: P2=>P8 = 4:~P2~>~P8=0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Zapiszmy jeszcze raz nasze zdanie A1 i B1:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
##
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to na 100% ~> jest podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Doskonale widać zachodzące tu prawo Kameleona.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań A1 i B1.
Zdania A1 i B1 rozróżniamy wyłącznie po znaczkach => i ~> wplecionych w treść zdań.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

12.3.2 Między młotem a kowadłem

Zauważmy, że nic nam nie da jeśli w zdaniu B1 zastąpimy słówko „na 100% =>” słówkiem „może ~>” bo wpadniemy spod młota pod kowadło.

Dowód:
Zapiszmy zdanie B1 zastępując wyrażenie „na 100% => wyrażeniem „może ~>”.
B1’
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~> być podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona (=0) bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]

ALE!
##
B1’’.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 8 to może ~~> być podzielna przez 2
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Przy kodowaniu zdania elementem wspólnym zbiorów ~~> P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P8 i P2 (np. 8) co kończy dowód prawdziwości zdania B1’
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Problem w tym że:

Po pierwsze:
Szukanie elementu wspólnego zbiorów ~~>:
B1’’: P8~~>P2= P8*P2
to fundamentalnie co innego niż wykazanie iż zbiór P8 jest/nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2
B1”: P8~>P2

Po drugie:
Nie pozbyliśmy się prawa Kameleona bo pojawiło się w zdaniach B1’ i B1’’ które brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki każdego przecinka a mimo wszystko zachodzi:
B1’: P8~>P2 ## B1’’: P8~~>P2 = P8*P2
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i definicji elementu wspólnego zbiorów ~~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań B1’ i B1’’.
Zdania B1’ i B1’’ rozróżniamy wyłącznie po znaczkach ~> i ~~> wplecionych w treść zdań.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Podsumowując:

Po pierwsze:
Fundament logiki matematycznej ziemian jest fałszem bo znaleźliśmy kontrprzykład w postaci zdań A1 i B1 słownie brzmiących identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka gdzie matematycznie zachodzi:
A1: P8=>P2 ## B1: P8~>P2
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Po drugie:
Przed prawem Kameleona nie ma ucieczki bo próba ucieczki spod młota jak wyżej skończyła się wylądowaniem pod kowadłem postaci zdań B1’ i B1’’ również słownie brzmiących identycznie gdzie matematycznie zachodzi:
B1’: P8~>P2 ## B1’: P8~~>P2=P8*P2
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i elementu wspólnego zbiorów ~~>

Wniosek
Miejsce logiki „matematycznej” biednych ziemian jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 13:06, 06 Gru 2020    Temat postu:

12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#565797
Spis treści
12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q 1
12.5.1 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej P2|~>P8 2
12.5.2 Między młotem a kowadłem 4



12.5 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej p|~>q

Prawo Kameleona jest w otaczającym nas Wszechświecie powszechne, bowiem jest nierozerwalnie związane z warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Zajmijmy się implikacją odwrotną p|~>q.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie jest (=0) spełniony
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> jest (=1) spełniony

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q

Warto zapamiętać różnicę:
p|~>q = p*~q - definicja implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
##
p~>q = p+~q - definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)


12.5.1 Prawo Kameleona w implikacji odwrotnej P2|~>P8

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie elementy zbioru p należą do zbioru q
Innymi słowy:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy jest częścią zbioru q.
p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q
Inaczej:
p=>q =0 - zbiór p nie jest (=0) podzbiorem => zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego

Definicja podzbioru => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
p~>q =1 - zbiór p jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru q
Inaczej:
p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Definicja nadzbioru ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

W zbiorach matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Rozważmy zdanie:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Przyjmijmy zdanie B1 za punkt odniesienia:
p=P2
q=P8
stąd zapis zdania B1 w zapisach formalnych (ogólnych):
p=>q =1

Badamy prawdziwość/fałszywość zdania B1 przy kodowaniu warunkiem wystarczającym =>:
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]

Wniosek:
Zdania B1 i A1 wchodzą w skład definicji implikacji odwrotnej P2|~>P8

Definicja implikacji odwrotnej P2|~>P8 w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P2|~>P8
dla punktu odniesienia ustawionym na zdaniu B1:
p=P2
q=P8
      AB12:                |     AB34:
      AB1:       AB2:      |     AB3:       AB4:
A: 1: p=> q  = 2:~p~>~q   [=] 3: q~> p  = 4:~q=>~p  =0
A: 1: P2=>P8 = 2:~P2~>~P8 [=] 3: P8~>P2 = 4:~P8=>~P2=0
##
B: 1: p~> q  = 2:~p=>~q   [=] 3: q=> p  = 4:~q~>~p  =1
B: 1: P2~>P8 = 2:~P2=>~P8 [=] 3: P8=>P2 = 4:~P8~>~P2=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Zapiszmy jeszcze raz nasze zdania B1 i A1:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
##
A1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0
Definicja warunku wystarczającego => nie jest spełniona bo zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Jak widzimy, tym razem w zdaniach B1 i A1 nie ma problemu z prawem Kameleona bo zdania B1 i A1 nie brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka

Nie oznacza to że udało nam się uniknąć prawa Kameleona w implikacji odwrotnej P2|~>P8 bo:

Po pierwsze:
Zakodujmy zdanie B1 elementem wspólnym ~~> zbiorów P2 i P8:
B1’.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona bo zbiory P2=[2,4,6,8..] i P8=[8,16,24..] mają co najmniej jeden element wspólny np. 8.
Dla udowodnienia prawdziwości zdania B1’ wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów P2 i P8.
Zauważmy, że prawo Kameleona samo nam tu wyskoczyło:
B1: P2~>P8 ## B1’: P2~~>P8 = P2*P8
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i definicji elementu wspólnego zbiorów ~~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań B1 i B1’.
Zdania B1 i B1’ rozróżniamy wyłącznie po znaczkach ~> i ~~> wplecionych w treść zdań.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

12.5.2 Między młotem a kowadłem

Zauważmy, że prawo Kameleona przyczepiło się do nas jak rzep do psiego ogona.

Zastosujmy bowiem do zdania B1: P2~>P8 prawo Kubusia:
B1: P2~>P8 = B2: ~P2=>~P8
Wypowiedzmy zdanie B2.

B2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Mając udowodnioną prawdziwość warunku koniecznego:
B1: P2~>P8 =1 - bo zbiór P2=[2,4,6,8..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
nie musimy dowodzić prawdziwości warunku wystarczającego => B2, bowiem prawdziwość B2 gwarantuje nam prawo Kubusia.

Zakodujmy teraz zdanie B2 warunkiem koniecznym ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A2.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% ~> nie jest podzielna przez 8
~P2~>~P8 =0 - bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Fałszywości warunku koniecznego ~> A2 również nie musimy dowodzić bo prawo Kubusia:
A2: ~P2~>~P8 = A1: P2=>P8 =0
Fałszywość zdania A1: P2=>P8 udowodniliśmy wyżej, zatem na mocy prawa Kubusia fałszywość warunku koniecznego:
A2: ~P2~>~P8 =0
mamy jak w banku.

Prawo Kameleona widać tu jak na dłoni.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań B2 i A2.
Zdania B2 i A2 rozróżniamy wyłącznie po znaczkach => i ~> wplecionych w treść zdań.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Zauważmy, że nic nam nie da jeśli w zdaniu A2 zastąpimy słówko „na 100% =>” słówkiem „może ~>” bo wpadniemy spod młota pod kowadło.

Dowód:
Zapiszmy zdanie A2 zastępując wyrażenie „na 100% => wyrażeniem „może ~>”.
A2’
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
~P2~>~P8 =0 - bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]

ALE!
##
A2’’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
~P2~~>~P8 = ~P2*~P8 =1 bo 3
Przy kodowaniu zdania elementem wspólnym zbiorów ~~> ~P2=[1,3,5,7,9..] i ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] wystarczy pokazać jeden element wspólny zbiorów ~P2 i ~P8 (np. 3) co kończy dowód prawdziwości zdania A2’’
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Problem w tym że:

Po pierwsze:
A2’
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~> nie być podzielna przez 8
~P2~>~P8 =0 - bo zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
A2’’.
Jeśli dowolna liczba nie jest podzielna przez 2 to może ~~> nie być podzielna przez 8
~P2~~>~P8 = ~P2*~P8 =1 bo 3 - istnieje element wspólny zbiorów ~P2 i ~P8

Matematycznie zachodzi:
A2’: ~P2~>~P8 ## A2’’: ~P2~~>~P8
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i elementu wspólnego zbiorów ~~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań A2’ i A2’’.
Zdania A2’ i A2’’ rozróżniamy wyłącznie po znaczkach ~> i ~~> wplecionych w treść zdań.

Po drugie:
B1.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1 - bo P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> P8=[8,16,24..]
B1’.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to może ~~> być podzielna przez 8
P2~~>P8 = P2*P8 =1 bo 8 - istnieje element wspólny zbiorów P2 i P8

Matematycznie zachodzi:
B1: P2~>P8 ## B1’: P2~~>P8
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i elementu wspólnego zbiorów ~~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame, co widać na przykładzie zdań B1 i B1’.
Zdania B1 i B1’’ rozróżniamy wyłącznie po znaczkach ~> i ~~> wplecionych w treść zdań.

W tym momencie logika „matematyczna” ziemian leży, kwiczy i błaga o litość bo:

Fundament logiki ziemian:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame

Podsumowując:
Fundament logiki „matematycznej” ziemian jest fałszem bo znaleźliśmy dwa kontrprzykłady go obalające.

Wniosek:
Miejsce logiki „matematycznej” biednych ziemian jest w piekle na wiecznych piekielnych mękach.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 20:20, 06 Gru 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 11:04, 13 Gru 2020    Temat postu:

Twierdzenie o matematycznym idiocie!

Twierdzenie o matematycznym idiocie:
Dowolny ziemski matematyk który twierdzi iż tabela R1 jest matematycznie błędna powołując się na identyczność zdań w języku potocznym U1_A1: P=>CH oraz U2_B3: P=>CH z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka jest matematycznym idiotą.

Twardy dowód poprawności powyższego twierdzenia poznamy udając się do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej które osobiście zaliczyłem 45 lat temu.

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Udajmy się do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej:

Bramka „lub”(+) w poniższym opisie jest tożsama z bramką OR(+) znaną każdemu elektronikowi.
Kod:

U1
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w implikacji prostej p|=>q w laboratorium techniki cyfrowej
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Punkt odniesienia:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =p+~q
Stąd mamy:
      ~p      -------------------
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |
              |                 |---
q ------------|A1: p=>q=~p+q    |  | A1: p=>q  = A2:~p~>~q  = ~p+q
              -------------------  | A1: P=>CH = A2:~P~>~CH = ~P+CH
                                   |--------------------------------
      ~p      -------------------  |                               |U1:
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |  |                               |Y=p=>q
      ~q   q  |                 |---                               |Y=P=>CH
q---o----o----|A2:~p~>~q=~p+q   |                                  |Y=~p+q
              -------------------                                  |Y=~P+CH
                                                                   |------>
      ~p      -------------------                                  |
p --o---------|Bramka “lub”(+)  |                                  |
              |                 |---                               |
q ------------|A3: q~>p=q+~p    |  | A3: q~>p  = A4:~q=>~p  = q+~p |
              -------------------  | A3: CH~>P = A4:~CH=>~P = CH+~P|
                                   |--------------------------------
      ~p      -------------------  |
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |  |
      ~q   q  |                 |---
q---o----o----|A4:~q=>~p=q+~p   |
              -------------------
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

###
Kod:

U2
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q w laboratorium techniki cyfrowej
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
Chmury są konieczne ~> do tego, by padało
Punkt odniesienia:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =p+~q
Stąd mamy:
       p      -------------------
p ------------|Bramka „lub”(+)  |
      ~q      |                 |---
q --o---------|B1: p~>q=p+~q    |  | B1: p~>q  = B2:~p=>~q  = p+~q
              -------------------  | B1: CH~>P = B2:~CH=>~P = CH+~P
                                   |--------------------------------
      ~p   p  -------------------  |                               |U2:
p --o----o----|Bramka „lub”(+)  |  |                               |Y=p~>q
      ~q      |                 |---                               |Y=CH~>P
q---o---------|B2:~p=>~q=p+~q   |                                  |Y=p+~q
              -------------------                                  |Y=CH+~P
                                                                   |------>
              -------------------                                  |
p ------------|Bramka “lub”(+)  |                                  |
      ~q      |                 |---                               |
q --o---------|B3: q=>p=~q+p    |  | B3: q=>p  = B4:~q~>~p  =~q+ p |
              -------------------  | B3: P=>CH = B4:~P=>~CH =~P+CH |
                                   |--------------------------------
      ~p   p  -------------------  |
 p --o---o ---|Bramka „lub”(+)  |  |
      ~q      |                 |---
 q---o--------|B4:~q~>~p=~q+p   |
              -------------------
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Gdzie:
### - różne na mocy definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
Uwaga:
Matematycznie wykluczone jest, aby w definicjach implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q p i q były identyczne.
Nasz przykład:
U1.
p=P (pada)
q=CH (chmury)
U2.
p=CH (chmury)
q=P (pada)
cnd

Matematyczne relacje R1 między układami U1 i U2 są następujące:
Kod:

R1.
Matematyczne relacje między układami U1 i U2
Punkt odniesienia:      ## Punkt odniesienia:
p=P (pada)              ## p=CH (chmury)
q=CH (chmury)           ## q=P (pada)
U1: A1: p=>q  = ~p+q    ## U2: B1: p~>q  = p+~q
U1: A1: P=>CH = ~P+CH   ## U2: B1: CH~>P = CH+~P
------------------------##----------------------
U1: A1: p=>q  = ~p+q    ## U2: B3: q=>p  = ~q+p
U1: A1: P=>CH = ~P+CH   ## U2: B3: P=>CH =~P+CH
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>


Twierdzenie o matematycznym idiocie:
Dowolny ziemski matematyk który twierdzi iż tabela R1 jest matematycznie błędna powołując się na identyczność zdań w języku potocznym U1_A1: P=>CH oraz U2_B3: P=>CH z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka jest matematycznym idiotą.

Dowód:
Proszę się udać do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej, które osobiście zaliczyłem 45 lat temu, zbudować układy U1 i U2 a następnie proszę połączyć wyjścia:
Kod:

Y = U1: A1: p=>q  = ~p+q  oraz Y = U2: B1: p~>q  = B3: q=>p  = ~q+p
Nasz przykład:
Y = U1: A1: P=>CH = ~P+CH oraz Y = U2: B1: CH~>P = B3: P=>CH = ~P+CH

Pewnie jest że matematyk idiota zobaczy kupę dymu i smrodu, co jest dowodem poprawności prawa Kameleona, powszechnie występującego w logice matematycznej.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Brzmienie zdania U1_A1: P=>CH w języku potocznym jest następujące:
U1_A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury
cnd

Brzmienie zdania U2_B3: P=>CH w języku potocznym jest identyczne:
U2_B3.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury
cnd

Nie oznacza to jednak iż zachodzi tożsamość zdań:
U1_A1 = U2_B3
gdyż zdania te widziane są z różnych punktów odniesienia.
1.
Punkt odniesienia dla zdania:
U1_A1: P=>CH
U1_A1: p=>q
to
p=p (pada)
q=CH (chmury)
2.
Punkt odniesienia dla zdania:
U2_B3: P=>CH
U2_B3: q=>p
to:
p=CH (chmury)
q=P (pada)

Prawo Kameleona:
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia

Dla nazistów dobrem będzie brak Żydów, zaś dla Żydów dobrem będzie brak nazistów
Dla wierzących w Boga dobrem będzie brak ateistów, zaś dla ateistów dobrem będzie brak wierzących w Boga.
etc.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 12:46, 13 Gru 2020, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 15:47, 13 Gru 2020    Temat postu:

Prawo Kameleona - najważniejsze prawo logiki matematycznej!

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Dlaczego prawo Kameleona to najważniejsze prawo logiki matematycznej?
Odpowiadam:
Prawo Kameleona to bezpośrednie uderzenie w fundament wszelkich ziemskich logik matematycznych gdzie dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są z definicji tożsame.

Nie jest możliwe, aby niniejszego postu nie zrozumiał normalny ziemski matematyk przy zdrowych zmysłach.

Wniosek:
Ziemscy matematycy którzy nie zrozumieją niniejszego postu (np. Irbisol, Idiota, szary obywatel) to biedni ludzie z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań - pozwólmy im spokojnie umrzeć z okrzykiem „KRZ jest moim bogiem”, niech spoczywają w spokoju.

Algebra Kubusia dedykowana jest przyszłym pokoleniom matematyków - dzisiejsi twardogłowi matematycy (np. Irbisol, Idiota, szary obywatel) to matematycy z epoki kamienia łupanego - ich czas dobiegł końca.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/czysto-matematyczne-obalenie-logiki-matematycznej-ziemian,9269-225.html#310261
idiota napisał:
Chyba ostatecznie przegrzaliśmy rafałowi pozostałości mózgu.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/prawo-subalternacji,8368-2000.html#299283
idiota napisał:
Boże, co za bzdury...
To niesamowite jak rafał swoim nierozumieniem niczego potrafi sobie w głowie posklejać co się da i zrobić to jakoś odnoszące się do jego idee fixe...
Przecież tego nie ma sensu nawet wyjaśniać, bo widać tu raczej symptomy choroby, a nie rozumowanie.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/p-1-i-q-1-ale-p-q-0,10575-450.html#369345
Irbisol napisał:
Ty jesteś naprawdę ograniczony - nie ma z tobą podstawowego kontaktu ... Nie wiem, jak do ciebie przemówić, bo twoja głupota przerasta wszystko, co do tej pory spotkałem na wielu forach

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415439
Irbisol napisał:

Po prostu nie mam już słów na wyrażenie stopnia twojego upośledzenia, które nie pozwala ci tego pojąć.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1150.html#418651
Irbisol napisał:
Debil by zrozumiał, dlatego nie nazywam cię debilem, żeby debili nie obrażać.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-2018-cdn,10787-1050.html#415949
szaryobywatel napisał:
rafal3006 napisał:
Czekam kiedy zrozumiesz iż logika matematyczna to badanie nieznanego.

Ty Kubusiu nie rozumiesz nawet tego że dla rachunku zdań nieistotna jest ani treść, ani język formuł prostych. Nie rozumiesz co to jest dowód i nie masz absolutnie żadnego pojęcia o logice matematycznej. Nikt Twojej genialnej "algebry" nigdy nie potraktuje poważnie, bo jest po prostu bezsensownym bełkotem, gównem.

http://www.sfinia.fora.pl/zgloszenia-naruszen-regulaminu,25/kto-jest-poszkodowany-przez-ataki-osobiste,14257-75.html#472339
Irbisol napisał:
Trzeba chyba osobnego moderatora zatrudnić do sprzątania spamu po Kubusiu. A Aurelka dobrze robi, że wywala to na Śmietnik - tam jest miejsce tych głupot, które ta uważająca się za logika miernota produkuje.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/dowod-debila-oparty-na-dwoch-sprzecznych-zalozeniach,14695.html#487745
Irbisol napisał:

Ty jesteś debilem...
Aż niemożliwe, że tego nie widzisz. Jesteś generalnie głupi, ale teraz przekraczasz własne rekordy.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/definicje-operatorow-implikacyjnych-w-ukladzie-przelacznikow,14719-225.html#491657
Irbisol napisał:
Nie rozumiesz nadal, debilu, przesłania tego co piszę.

Ja ci mogę odpowiedzieć na każde twoje pierdolenie i przeczytać każdy
post, gdzie pokazujesz, jaki jesteś głupi.
Dlaczego tego więc nie robię?
Bo gdy dochodzimy do punktu, gdzie już wiesz, że zrobiłeś z siebie
debila, wtedy SPIERDALASZ od bieżącego tematu.
Mógłbym oczywiście też zmienić temat i wskazać w twoim nowym temacie,
gdzie się wysrywasz, ale tu historia znowu się powtórzy - w pewnym
momencie zmienisz temat i zaczniesz w panice przeklejać jakieś
definicje niezwiązane z omawianą kwestią (im więcej kilobajtów, tym
lepiej) albo "odkrywać" nowe "armagedony". I tak w nieskończoność.

Zatem najpierw skończ jeden temat i wtedy przejdziemy do następnego. W
każdym polegniesz rozpierdolony w drobny mak.
Ale nie spierdalaj co chwila, bo każdy widzi, że to zwykła taktyka
niedorozwoja, który boi się, że jego debilizm został zdemaskowany.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/szach-mat-ktory-przejdzie-do-historii-matematyki,15663-2400.html#526961
Irbisol napisał:
Jestem tu tylko dlatego, żeby zobaczyć, jakiego jeszcze większego debila będziesz z siebie robił. Zawsze mam wrażenie, że sięgnąłeś dna - i zawsze się mylę - tam niżej jeszcze coś jest i ty to odkrywasz.


Generalna uwaga do wypowiedzi Irbisola:
Ja doskonale wiedziałem (zawsze!) jakich odpowiedzi oczekuje ode mnie Irbisol na gruncie gówna zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań.
Nigdy nie udzieliłem odpowiedzi zgodnej z oczekiwaniem Irbisola z prostego powodu - 100% definicji w algebrze Kubusia jest sprzecznych z definicjami w KRZ.
Tłumaczyłem to Irbisolowi milion razy, niestety bez skutku - pewnie biedak umrze w przekonaniu że jedynie słuszne definicje w logice matematycznej to te rodem z KRZ, że żadne inne definicje nie są matematycznie możliwe.
Cóż, nie ma rady, na utrwalone w mózgu pseudo-dogmaty (definicje z KRZ) nie ma lekarstwa, pokolenie Irbisolów musi po prostu wymrzeć.
Jednak fakt, że spotkałem Irbisola w mojej prywatnej wojnie o rozszyfrowanie algebry Kubusia był dla mnie bezcenny, bo dzięki temu mój mózg pracował na najwyższych obrotach usiłując przekonać Irbisola do algebry Kubusia - nie udało się trudno, jednak dziękuję ci Irbisolu za twój bezcenny wkład w dziele rozszyfrowania algebry Kubusia.


http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-12-06,17779.html#559439

Spis treści
3.8 Punkt odniesienia w logice matematycznej 1
3.8.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q 2
3.8.2 Prawo Kameleona w równoważności p<=>q 10



3.8 Punkt odniesienia w logice matematycznej

Definicja zmiennej aktualnej:
Zmienna aktualna to zmienna mająca ścisły związek z językiem potocznym człowieka
P- pies
~P - nie(~) pies

Definicja zmiennej formalnej:
Zmienna formalna to zwyczajowa zmienna binarna nie mająca związku ze zmienną aktualną.
Zwyczajowo w logice matematycznej zmienne formalne oznaczane są symbolami Y, p, q, r ..

Definicja zapisu formalnego:
Zapis formalny w logice matematycznej to zapis praw logiki matematycznej z użyciem zmiennych formalnych (zwyczajowo Y, p, q, r ..) nie związany bezpośrednio z językiem potocznym człowieka.

Definicja zapisu aktualnego:
Zapis aktualny w logice matematycznej to operowanie symbolami mającymi ścisły związek ze zdaniami w języku potocznym.
Wszelkie prawa logiki matematycznej stosujemy tu bezpośrednio w zapisach aktualnych.

Przykład:
Prawo podwójnego przeczenia w zapisach aktualnych:
Jestem uczciwy U = nie jest prawdą ~(…) że jestem nieuczciwy ~U
U = ~(~U)
To samo w zapisach formalnych:
U:=p - pod U podstaw p
stąd mamy prawo podwójnego przeczenia w zapisach formalnych (ogólnych):
p=~(~p)

Punkt odniesienia w logice matematycznej:
Dla dowolnego zdania warunkowego „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym punkt odniesienia ustalamy wtedy i tylko wtedy gdy zamierzamy rozstrzygnąć w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie wypowiedziane.

Prawo punktu odniesienia:
W dowolnym zdaniu warunkowym „Jeśli … to …” w zapisie aktualnym przyjętym za punkt odniesienia zawsze zapisujemy po „Jeśli …” poprzednik p, zaś po „to…” następnik q.
p=poprzednik
q=następnik

Przykład:
Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Wartość logiczna zdania A1 jest równa 1, bo twierdzenie proste Pitagorasa matematycy udowodnili poprawnie wieki temu.

Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia.
Na mocy prawa punktu odniesienia zapisujemy w zapisach formalnych (ogólnych):
p=>q =1
Gdzie:
p=TP
q=SK

Powyższe prawo punktu odniesienia to zaproponowany standard w logice dodatniej obowiązujący wszystkich ludzi. Matematycznie jest wszystko jedno co nazwiemy p a co q, jednak w imię wspólnego języka musimy trzymać się zaproponowanego standardu - inaczej będziemy mieli kociokwik we wzajemnym porozumiewaniu się, czego dowód będzie w kolejnym punkcie.

Analogia do świata fizyki, czyli powszechnie przyjęty standard:
1. Wektor napięcia wskazuje zawsze wyższy potencjał
2. Prąd elektryczny płynie zawsze od wyższego do niższego potencjału
Matematycznie, dla 1 i 2 możliwe są cztery różne punkty odniesienia matematycznie równie dobre, ale rozwiązując np. sieć elektryczną nie wolno mieszać przyjętego standardu w jednym rozumowaniu (zadaniu) bo wyjdą nam kosmiczne głupoty. Punkty 1 i 2 są powszechnie przyjętym standardem we wszystkich podręcznikach do nauki elektryki i elektroniki i należy to uszanować, nie robiąc bałaganu.
Ciekawostka:
W Węgierskich i Niemieckich podręcznikach fizyki znajdziemy inny punku odniesienia dla napięcia, gdzie wektor napięcia wskazuje zawsze niższy potencjał, a nie jak w krajach anglosaskich i w Polsce potencjał wyższy.

3.8.1 Prawo Kameleona w implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q

Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur bo zawsze gdy pada są chmury
Zdanie A1 przyjmujemy za punkt odniesienia:
Stąd mamy:
A1: P=>CH =1
A1: p=>q =1
p=P (pada)
q=CH (chmury)
##
Badamy prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii B(x)
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
p~>q =0
Padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur, bo może nie padać, a chmury mogą istnieć.
Stąd mamy dowód iż zdania A1 i B1 są częścią implikacji prostej P|=>CH:
P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: CH~>P) = 1*~(0)=1*1 =1
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowód:
Zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te nie są logicznie tożsame, bowiem definicja warunku wystarczającego p=>q=~p+q to co innego niż definicja warunku koniecznego p~>q=p+~q. O różności tych zdań decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań.

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w równaniu logicznym:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja implikacji odwrotnej p|~>q w związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
      AB12:            |     AB34:
      AB1:     AB2:    |     AB3:     AB4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =0 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji odwrotnej p|~>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić fałszywość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)

Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury (CH=1) są (=1) warunkiem koniecznym ~> dla padania (P=1) bo jak nie ma chmur (~CH=1) to na 100% => nie pada (~P=1)
cnd
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH~>P = B2: ~P=>~CH
Zdanie B1 przyjmujemy za punkt odniesienia:
Stąd mamy:
B1: CH~>P=1
B1: p~>q =1
p=CH (chmury)
q=P (pada)
##
Badamy prawdziwość/fałszywość dowolnego zdania serii A(x)
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padać
CH=>P =0
Chmury nie są (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania, bo nie zawsze gdy są chmury, pada
cnd

Wypowiedzmy zdanie B1 kodując je zdarzeniem możliwym ~~>:
B1’
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> padać
CH~~>P = CH*P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH=1) i pada (P=1)
W dowodzie zdarzenia możliwego ~~> B1’ wystarczy pokazać jeden przypadek gdy są chmury (CH=1) i pada (P=1) co kończy dowód prawdziwości zdania B1’. Nie musimy tu odwadniać czy chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.
Dowód:
Zdania B1 i B1’ brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te nie są matematycznie tożsame bowiem definicja warunku koniecznego ~> to co innego niż definicja zdarzenia możliwego ~~>. O różności tych zdań decydują znaczki ~> i ~~> wplecione w treść zdań.

Udajmy się do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej:

Bramka „lub”(+) w poniższym opisie jest tożsama z bramką OR(+) znaną każdemu elektronikowi.
Kod:

U1
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w implikacji prostej p|=>q w laboratorium techniki cyfrowej
Przykład:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH=1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Punkt odniesienia:
p=P (pada)
q=CH (chmury)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =p+~q
Stąd mamy:
      ~p      -------------------
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |
              |                 |---
q ------------|A1: p=>q=~p+q    |  | A1: p=>q  = A2:~p~>~q  = ~p+q
              -------------------  | A1: P=>CH = A2:~P~>~CH = ~P+CH
                                   |--------------------------------
      ~p      -------------------  |                               |U1:
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |  |                               |Y=p=>q
      ~q   q  |                 |---                               |Y=P=>CH
q---o----o----|A2:~p~>~q=~p+q   |                                  |Y=~p+q
              -------------------                                  |Y=~P+CH
                                                                   |------>
      ~p      -------------------                                  |
p --o---------|Bramka “lub”(+)  |                                  |
              |                 |---                               |
q ------------|A3: q~>p=q+~p    |  | A3: q~>p  = A4:~q=>~p  = q+~p |
              -------------------  | A3: CH~>P = A4:~CH=>~P = CH+~P|
                                   |--------------------------------
      ~p      -------------------  |
p --o---------|Bramka „lub”(+)  |  |
      ~q   q  |                 |---
q---o----o----|A4:~q=>~p=q+~p   |
              -------------------
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

###
Kod:

U2
Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>
w implikacji odwrotnej p|~>q w laboratorium techniki cyfrowej
Przykład:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P=1
Chmury są konieczne ~> do tego, by padało
Punkt odniesienia:
p=CH (chmury)
q=P (pada)
Definicja warunku wystarczającego =>:
p=>q=~p+q
Definicja warunku koniecznego ~>:
p~>q =p+~q
Stąd mamy:
       p      -------------------
p ------------|Bramka „lub”(+)  |
      ~q      |                 |---
q --o---------|B1: p~>q=p+~q    |  | B1: p~>q  = B2:~p=>~q  = p+~q
              -------------------  | B1: CH~>P = B2:~CH=>~P = CH+~P
                                   |--------------------------------
      ~p   p  -------------------  |                               |U2:
p --o----o----|Bramka „lub”(+)  |  |                               |Y=p~>q
      ~q      |                 |---                               |Y=CH~>P
q---o---------|B2:~p=>~q=p+~q   |                                  |Y=p+~q
              -------------------                                  |Y=CH+~P
                                                                   |------>
              -------------------                                  |
p ------------|Bramka “lub”(+)  |                                  |
      ~q      |                 |---                               |
q --o---------|B3: q=>p=~q+p    |  | B3: q=>p  = B4:~q~>~p  =~q+ p |
              -------------------  | B3: P=>CH = B4:~P=>~CH =~P+CH |
                                   |--------------------------------
      ~p   p  -------------------  |
 p --o---o ---|Bramka „lub”(+)  |  |
      ~q      |                 |---
 q---o--------|B4:~q~>~p=~q+p   |
              -------------------
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Gdzie:
### - różne na mocy definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
Uwaga:
Matematycznie wykluczone jest, aby w definicjach implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q parametry p i q były identyczne.
Nasz przykład:
U1.
p=P (pada)
q=CH (chmury)
U2.
p=CH (chmury)
q=P (pada)
cnd

Matematyczne relacje R1 między układami U1 i U2 są następujące:
Kod:

R1.
Matematyczne relacje między układami U1 i U2
U1:                               ### U2:
Implikacja prosta: p|=>q          ### Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~p*q ### p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=p*~q
Punkt odniesienia:                ### Punkt odniesienia:
p=P (pada)                        ### p=CH (chmury)
q=CH (chmury)                     ### q=P (pada)
U1: A1: p=>q  = ~p+q              ### U2: B1: p~>q  = p+~q
U1: A1: P=>CH = ~P+CH             ### U2: B1: CH~>P = CH+~P
Prawo Tygryska:                   ### Prawo Tygryska:
A1: p=>q  = A3: q~>p              ### B1: p~>q  = B3: q=>p
A1: P=>CH = A3: CH~>P             ### B3: P=>CH = B3: P=>CH
U1: A3: q~>p  = q+~p              ### U2: B3: q=>p  = ~q+p
U1: A3: CH~>P = CH+~P             ### U2: B3: P=>CH =~P+CH
Gdzie:
### - różne na mocy definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
p i q po obu stronach znaczka ### nie mają prawa być tymi samymi p i q
co widać na powyższym przykładzie.

Zauważmy, że matematycznie zachodzi:
Kod:

R1.
Matematyczne relacje między układami U1 i U2
U1:                               ### U2:
Implikacja prosta: p|=>q          ### Implikacja odwrotna p|~>q:
p|=>q=(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~p*q ### p|~>q=~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=p*~q
Punkt odniesienia:                ### Punkt odniesienia:
p=P (pada)                        ### p=CH (chmury)
q=CH (chmury)                     ### q=P (pada)
-----------------------------------------------------------------------
U1: A1: p=>q  = ~p+q              ### U2: B3: q=>p  = ~q+p
U1: A1: P=>CH = ~P+CH             ### U2: B3: P=>CH = ~P+CH
Gdzie:
### - różne na mocy definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
p i q po obu stronach znaczka ### nie mają prawa być tymi samymi p i q
co widać na powyższym przykładzie.


Twierdzenie o matematycznym osiołku:
Dowolny ziemski matematyk który twierdzi iż tabela R1 jest matematycznie błędna powołując się na identyczność zdań w języku potocznym U1_A1: P=>CH oraz U2_B3: P=>CH z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka jest matematycznym osiołkiem

Dowód:
Proszę się udać do laboratorium techniki cyfrowej na I roku elektroniki Politechniki Warszawskiej, które osobiście zaliczyłem 45 lat temu, zbudować układy U1 i U2 a następnie proszę połączyć wyjścia Y:
Kod:

Y = U1: A1: p=>q  = ~p+q  oraz Y = U2: B1: p~>q  = B3: q=>p  = ~q+p
Nasz przykład:
Y = U1: A1: P=>CH = ~P+CH oraz Y = U2: B1: CH~>P = B3: P=>CH = ~P+CH
Punkt odniesienia:         ### Punkt odniesienia:
U1_A1:                     ### U2_B3:
p=P (pada)                 ### p=CH (chmury)
q=CH (chmury)              ### q=P (pada)
Gdzie:
### - różne na mocy definicji implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q
p i q po obu stronach znaczka ### nie mają prawa być tymi samymi p i q
co widać na powyższym przykładzie.

Pewne jest, że matematyk osiołek zobaczy kupę dymu i smrodu, co jest dowodem poprawności prawa Kameleona, powszechnie występującego w logice matematycznej.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Brzmienie zdania U1_A1: P=>CH w języku potocznym jest następujące:
U1_A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury
cnd

Brzmienie zdania U2_B3: P=>CH w języku potocznym jest identyczne:
U2_B3.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur, bo zawsze gdy pada są chmury
cnd

Nie oznacza to jednak iż zachodzi tożsamość zdań:
U1_A1 = U2_B3
gdyż zdania te widziane są z różnych punktów odniesienia.
1.
Punkt odniesienia dla zdania:
U1_A1: P=>CH
U1_A1: p=>q
to
p=p (pada)
q=CH (chmury)
2.
Punkt odniesienia dla zdania:
U2_B3: P=>CH
U2_B3: q=>p
to:
p=CH (chmury)
q=P (pada)

Prawo Kameleona:
Otaczająca nas rzeczywistość wygląda różnie z różnych punktów odniesienia

Dla nazistów dobrem będzie brak Żydów, zaś dla Żydów dobrem będzie brak nazistów
Dla wierzących w Boga dobrem będzie brak ateistów, zaś dla ateistów dobrem będzie brak wierzących w Boga.
etc.

3.8.2 Prawo Kameleona w równoważności p<=>q

Definicja równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - zajście p jest konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy najczęściej używaną w języku potocznym definicję równoważności:
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
innymi słowy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Dowód:
Klikamy na googlach:
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6040
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 12400
cnd
Gdzie:
potrzebne ~> = konieczne ~>

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q wynikające z rachunku zero-jedynkowego.
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p<=>q
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dla udowodnienia, iż mamy do czynienia z równoważnością p<=>q potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i prawdziwość dowolnego zdania serii B(x)

Dowolna równoważność definiuje tożsamość zbiorów p=q
Dowód:
Definicja tożsamości zbiorów p=q:
Dwa zbiory p i q są tożsame p=q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i zbiór q jest podzbiorem => zbioru p.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B3: q=>p) =1*1 =1
Prawo Tygryska:
B3: q=>p = B1: p~>q
stąd mamy:
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Stąd mamy:
Definicja równoważności p<=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =1 - zbiór p nie jest nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
p|=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Definicja podzbioru =>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy jest częścią zbioru q

Wniosek:
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja podzbioru =>:
p=>q = ~p+q
dla p=q mamy:
p=>p = ~p+p =1
cnd

Definicja nadzbioru ~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q wtedy i tylko wtedy gdy zawiera co najmniej wszystkie elementy zbioru q
Wniosek:
Każdy zbiór jest nadzbiorem => siebie samego
Dowód w rachunku zero-jedynkowym:
Definicja nadzbioru ~>:
p~>q = p+~q
dla p=q mamy:
p~>p = p+~p =1
cnd

Wypowiedzmy równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
RA1B1:
Bycie trójkątem prostokątnym (TP=1) jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego aby w tym trójkącie zachodziła suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1

Zdanie matematycznie tożsame:
RA1B1:
Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK) =1*1 =1

Prawo Tygryska:
B1: TP~>SK = B3: SK=>TP

Stąd:
Równoważność tożsama TP<=>SK dla trójkątów prostokątnych:
RA1B3:
Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) =1*1 =1

Równoważność TP<=>SK definiuje tożsamość zbiorów TP=SK:
TP=SK <=> (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = SK<=>TP
Twierdzenie proste Pitagorasa A1: TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa B3: SK=>TP ludzkość udowodniła wieki temu.

Stąd mamy:
A1.
Twierdzenie proste Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem wystarczającym => do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów, bowiem zbiór TP jest podzbiorem => zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów:
TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego
Przyjmijmy zdanie A1 za punkt odniesienia:
A1: TP=>SK =1
A1: p=>q =1
stąd:
p=TP
q=SK

B3.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Jeśli w trójkącie zachodzi suma kwadratów (SK=1) to na 100% => ten trójkąt jest prostokątny
SK=>TP =~SK+TP =1
q=>p =1
p=TP
q=SK
W dowolnym trójkącie, spełniona suma kwadratów (SK=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby ten trójkąt był prostokątny (TP=1), bowiem zbiór SK jest podzbiorem => zbioru TP
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów:
SK=TP
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Prawo Tygryska:
B3: SK=>TP = B1: TP~>SK
B3: q=>p = B1: p~>q
stąd:
Wypowiedzmy twierdzenie odwrotne Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych w formie zdania B1.
B1.
Twierdzenie odwrotne Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% ~> zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP~>SK = TP+~SK =1
p~>q =1
p=TP
q=SK
Bycie trójkątem prostokątnym jest warunkiem koniecznym ~> do tego aby zachodziła w nim suma kwadratów, bowiem zbiór TP jest nadzbiorem ~> zbioru SK
Oczywistość wobec tożsamości zbiorów:
TP=SK
Każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego

Zauważmy że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te nie są matematycznie tożsame.
Kod:

Dowód:
A1: TP=>SK = ~TP+SK ## B1: TP~>SK = TP+~SK
A1: p=>q   = ~p+q   ## B1: p~>q   = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>


Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, a mino to zdania te nie są matematycznie tożsame. O matematycznej różności tych zdań decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Pon 2:15, 14 Gru 2020, w całości zmieniany 10 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 21:07, 18 Gru 2020    Temat postu:

Twierdzenie Kłapouchego!

Właśnie przystąpiłem go kolejnego czytania i udoskonalania przekazu algebry Kubusia dla LO.

Algebra Kubusia dla LO
10.0 Algebra Kubusia dla LO
10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Efekt tej pracy w zakresie implikacji prostej p|=>q to niniejszy post.

Twierdzenie Kłapouchego:
Dowolny ziemski matematyk który nie zrozumie algebry Kubusia dla LO jest biednym człowiekiem z potwornie wypranym mózgiem gównem zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.

Czy ziemscy matematycy zainteresują się kiedykolwiek algebrą Kubusia?
Na 100% tak, bo:
Nigdy nie uwierzę, że w całej populacji matematyków są wyłącznie twardogłowi matematycy wierzący w szatana zwanego Klasycznym Rachunkiem Zdań, który tak opętał ich mózgi, że nie są w stanie przyjąć jakiejkolwiek logiki matematycznej sprzecznej z KRZ.

Straszna prawda dla twardogłowych ziemskich matematyków brzmi:
W zakresie logiki matematycznej 100% definicji z algebry Kubusia jest sprzecznych z definicjami w Klasycznym Rachunku Zdań!
Powtórzę: 100%!

10.0 Algebra Kubusia dla LO

10.1 Definicja implikacji prostej p|=>q

Spis treści
10.0 Algebra Kubusia dla LO 1
10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S 3
10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S 10
10.1.2 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”? 14
10.1.3 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny 18


10.0 Algebra Kubusia dla LO

Najprostszy wykład kompletnej logiki matematycznej w przykładach to omówienie czterech prostych układów sterowania żarówką poprzez różne zespoły przycisków.

W tym momencie odsyłam czytelnika do przeczytania punktu:
3.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Oczywiście punkt 3.0 mógłbym skopiować tu, ale kopiuj-wklejki z tego samego podręcznika do tegoż podręcznika to nie jest dobry pomysł.
Zacytuję z punktu 3.0 fragmenty konieczne i wystarczające do zrozumienia algebry Kubusia dla LO.

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

I.
Definicja zdarzenia możliwego ~~>:

Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

II.
Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

III.
Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:

Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0

Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>.
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
      AB12:            |     AB34:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B2: ~p=>~q = B3: q=>p
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A2: ~p~>~q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

10.1 Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
      A1B1:     A2B2:  |     A3B3:     A4B4:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                      |     AB34:
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Wyprowadzenie definicji implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+).
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
p|=>q = ~p*q
Wniosek:
Definicja implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+) wskazuje jedyny prawdziwy kontrprzykład B2’ w tabeli AB12:
B2’: ~p~~>q = ~p*q =1
Na mocy definicji kontrprzykładu powyższy fakt jest dowodem iż w układzie występuje wyłącznie jeden fałszywy warunek wystarczający => B2
B2: ~p=>~q =0 - zajście ~p nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla zajścia ~q
cnd

Drugi możliwy warunek wystarczający w układzie AB12 musi być prawdą:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q

Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej W:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje A i B.
W pokoju A siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju B siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk W. Oboje widzą dokładnie tą samą żarówkę S. Jaś nie widzi Zuzi, ani Zuzia nie widzi Jasia, ale oboje wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna).
Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.

Matematycznie jest kompletnie bez znaczenia czy zmienna wolna W będzie pojedynczym przyciskiem, czy też dowolną funkcją logiczną f(w) zbudowaną z n przycisków, byleby dało się ustawić:
f(w) =1
oraz
f(w)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(w) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku W, gdzie daje się ustawić zarówno W=1 jak i W=0.
Przykład:
f(w) = C+D*(E+~F)
Gdzie:
C, D, E - przyciski normalnie rozwarte
~F - przycisk normalnie zwarty

Także zmienna związana A nie musi być pojedynczym przyciskiem, może być zespołem n przycisków realizujących funkcję logiczną f(a) byleby dało się ustawić:
f(a) =1
oraz
f(a)=0
bowiem z definicji funkcja logiczna f(a) musi być układem zastępczym pojedynczego przycisku A, gdzie daje się ustawić zarówno A=1 jak i A=0.
Przykład:
f(a) = K+~L*~M
Gdzie:
K - przycisk normalnie rozwarty
~L, ~M - przyciski normalnie zwarte

Na początek musimy udowodnić, iż rzeczywiście układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.

Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
Kolumna A1B1:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: A=>S =1 - wciśnięcie klawisza A jest (=1) wystarczające dla zaświecenia się żarówki S
##
B1: A~>S =0 - wciśnięcie klawisza A nie jest (=0) konieczne ~> dla zaświecenia się żarówki S
Gdzie:
## - różna na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
Stąd mamy:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1

Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia W=x gdzie x={0,1}
cnd
##
Dowodzimy fałszywości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
A~>S =0
Wciśnięcie przycisku A (A=1) nie jest (=0) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1), z definicji będąca poza naszą kontrolą.
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to zdania te nie są matematycznie tożsame. O różności matematycznej tych zdań decydują znaczki => i ~> wplecione w treść zdań.

Definicja warunku wystarczającego =>:
A=>S = ~A+S
##
Definicja warunku koniecznego ~>:
A~>S = A+~S
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Stąd mamy wyprowadzone prawo Kameleona.

Prawo Kameleona:
Dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka nie muszą być matematycznie tożsame.

Poprawność prawa Kameleona doskonale widać na przykładzie zdań A1 i B1 wyżej.
W tym momencie wali się fundament wszelkich logik „matematycznych” ziemian gdzie dwa zdania brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka są matematycznie tożsame … na mocy definicji!

Alternatywnie możemy tu skorzystać z prawa Tygryska.
Prawo Tygryska:
B1: A~>S = B3: S=>A
B3.
Jeśli żarówka świeci się to na 100% => przycisk A jest wciśnięty
S=>A =0
Świecenie się żarówki S nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla wnioskowania, iż przycisk A jest wciśnięty, bo żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)
Stąd na mocy prawa Tygryska mamy:
B1: A~>S =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
cnd
Dopiero po udowodnieniu iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S, co wyżej się stało, możemy skorzystać z gotowego szablonu implikacji prostej A|=>S wyrażonego spójnikami warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
       AB12:                      |     AB34:
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]             = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0 = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=]  S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Z kolumny A1B1 odczytujemy:

Definicja implikacji prostej A|=>S w logice dodatniej (bo S):
A1B1:
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej A|=>S w równaniu logicznym:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Z kolumny A2B2 odczytujemy:

Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
A2B2:
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie świecenia S
Stąd mamy:
Definicja implikacji odwrotnej ~A|~>~S w równaniu logicznym:
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) =1*~(0) =1*1 =1

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
A|=>S = ~A|~>~S
Dowód:
Prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
B1: A~>S = B2: ~A=>~S
stąd:
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = ~A|~>~S
cnd

Dowód matematycznie tożsamy.
Przejdźmy z powyższym na zapis formalny (ogólny) podstawiając:
p=A
q=S
Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q

Mamy do udowodnienia tożsamość logiczną:
p|=>q = ~p|~>~q
Gdzie:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
oraz:
~p|~>~q = (A2: ~p~>~q)*~(B2: ~p=>~q) = (~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q
Prawe strony tożsamości logicznej są identyczne, co jest dowodem tożsamości logicznej:
p|=>q = ~p|~>~q
cnd

Definicja tożsamości logicznej „=”:
A|=>S = ~A|~>~S
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Wniosek:
Zachodzi tożsamość matematyczna pojęć:
Tożsamość logiczna „=” to spójnik „wtedy i tylko wtedy” <=> i odwrotnie.

W AK możemy używać obu znaczków „=” i <=> wymiennie co poprawia czytelność zapisów.

Podstawa matematyczna do wymiennego używania znaczków „=” i <=>:
Każda tożsamość matematyczna „=” spełnia definicję równoważności <=> i odwrotnie.

Dowód na przykładzie:
2=2 - tożsamość z matematyki klasycznej
Definicja równoważności <=>:
p<=>q = (A1: p=>q)*(A2: p~>q) =1*1 =1
Po podstawieniu:
p=2
q=2
mamy:
2<=>2 = (A1: 2=>2)*(B1: 2~>2)=1*1 =1
bo:
A1: 2=>2 =1 - każde pojęcie jest podzbiorem => siebie samego
B1: 2~>2 =1 - każde pojęcie jest nadzbiorem ~> siebie samego
cnd

Pojęcia A i ~A są rozłączne i uzupełniają się wzajemnie do dziedziny D:
A+~A =1 =D - ~A jest uzupełnieniem do dziedziny dla A
A*~A=[] =0 - zdarzenia A i ~A są rozłączne
Dziedziną jest w tym przypadku suma logiczna wszystkich możliwych zdarzeń w temacie wciśniętego przycisku A (A=1) oraz nie wciśniętego przycisku A (~A=1).

Przycisk A może być tylko i wyłącznie wciśnięty (A=1) albo($) nie wciśnięty (~A=1).

Dowód:
Definicja spójnika „albo”($):
p$q = p*~q + ~p*q
Po podstawieniu:
p=A
q=~A
mamy:
A$~A = A*~(~A) + ~(A)*~A = A+~A =1

Oczywiście równoważność p<=>q definiująca tożsamość pojęć p=q musi być tu fałszem.
Dowód:
Definicja równoważności p<=>q:
p<=>q = p*q + ~p*~q
Po podstawieniu:
p=A
q=~A
mamy:
A<=>~A = A*(~A) + ~(A)*~(~A) = A*~A + ~A*A = []+[] =0
cnd

10.1.1 Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A||=>S

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Fakt iż powyższy schemat jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S udowodniliśmy wyżej.
Stąd mamy:
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
       AB12:                      |     AB34:
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]             = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0 = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=]  S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Definicja operatora implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S):
Operator implikacji prostej A||=>S w logice dodatniej (bo S) to odpowiedź w spójnikach implikacji prostej A|=>S i implikacji odwrotnej ~A|~>~S na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?

Kolumna A1B1:
Implikacja prosta A|=>S w logice dodatniej (bo S):
Implikacja prosta A|=>S to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1B1:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna ~>
Stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}
Kontrprzykład A1’ dla prawdziwego warunku wystarczającego A1: A=>S=1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)
Stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia: W=x gdzie x={0,1}

Komentarz:
1.
Warunek wystarczający A=>S to zdanie A1
2.
Implikacja prosta A|=>S to:
A1B1:
Co się stanie jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
3.
Operator implikacji prostej A||=>S to układ równań logicznych A1B1 i A2B2:
A1B1:
Co się stanie jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1
A2B2:
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Definicja operatora implikacji odwrotnej ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Operator implikacji odwrotnej ~A||~>~S w logice ujemnej (bo ~S) to odpowiedź w spójnikach implikacji odwrotnej ~A|~>~S i implikacji prostej A|=>S na dwa pytania 2 i 1:

Prawa Kubusia:
A1: A=>S = A2:~A~>~S =1
B1: A~>S = B2:~A=>~S =0

2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?

Kolumna AB2:
Implikacja odwrotna ~A|~>~S w logice ujemnej (bo ~S):
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A2B2:
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1

Analiza w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”:
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Zdarzenie możliwe ~> (=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na W=0
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku wystarczającego B2:~A=>~S=0 musi być prawdą
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Zdarzenie możliwe (=1) bowiem zmienna wolna W będąca poza naszą kontrolą z definicji, może być ustawiona na W=1 (żarówka świeci się)

Komentarz:
1.
Warunek konieczny ~A~>~S to zdanie A2
2.
Implikacja odwrotna ~A|~>~S to:
A2B2:
Co się stanie jeśli przyciska A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
3.
Operator implikacji odwrotnej ~p||~>~q to układ równań logicznych A2B2 i A1B1:
A2B2:
Co się stanie jeśli przyciska A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
A2: ~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla nie świecenia S
B2: ~A=>~S =0 - nie wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla nie świecenia S
~A|~>~S = (A2: ~A~>~S)*~(B2: ~A=>~S) = 1*~(0) =1*1 =1
A1B1:
Co się stanie jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
A|=>S = (A1: A=>S)*~(B1: A~>S) = 1*~(0) =1*1 =1

Zapiszmy naszą analizę w tabeli prawdy:
Kod:

T4
            Y ~Y   Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1:  A=> S =1  0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0  1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1  0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1  0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S


Podsumowanie:

Operator implikacji prostej A||=>S to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Co się stanie jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?

Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to mamy gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S.
Mówi o tym warunek wystarczający A1.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
Stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia, W=x gdzie x={0,1}

Ale!

2.
Co się stanie jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?

Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetę” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - gdy zmienna wolna jest ustawiona na W=0
LUB
B2’.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - gdy zmienna wolna W jest ustawiona na W=1

10.1.2 Dlaczego logika matematyczna ziemian nie widzi „rzucania monetą”?

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Dlaczego logika matematyczna ziemskich matematyków nie widzi „rzucania monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”?

Warunek wystarczający => A1 znany jest ziemskim matematykom (błędnie nazywają to implikacją):
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S

Ziemscy matematycy korzystają tu z definicji warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q

Nasz przykład:
1.
Y = (A=>S) = ~A+S

Zauważmy, że zdanie A1 wraz z uzasadnieniem rozumie każdy uczeń I klasy LO:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to na 100% => żarówka świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S

Natomiast po przejściu z tym zdaniem na wersję ze spójnikiem „lub”(+) nie każdy zrozumie sens takiego zdania:
A1: A=>S = ~A+S
co w logice jedynek oznacza:
(A=>S)=1 <=> ~A=1 lub S=1
Czytamy:
Warunek wystarczający (A=>S) będzie spełniony (=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie jest wciśnięty przycisk A (~A=1) lub żarówka świeci się (S=1)

Zdanie powyższe zrozumie ten, kto zna algebrę Kubusia, ale nie każdy uczeń I klasy LO.

Algebra Kubusia:
Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?

Mamy nasz warunek wystarczający Y = (A=>S) wyrażony spójnikami „i”(*) i „lub”(+):
1A.
Y = (A=>S) = ~A+S
Jak to zrozumieć?
1.
Korzystamy z definicji spójnika „lub”(+) w zdarzeniach rozłącznych:
p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Podstawiamy nasz przykład:
p:=~A - pod p podstaw ~A
q:= S - pod q podstaw S
stąd mamy w zdarzeniach rozłącznych:
Y = (A=>S) = (~A)+S = (~A)*S + (~A)*~S + ~(~A)*S
Y = (A=>S) = ~A+S = ~A*S + ~A*~S + A*S

.. a kiedy zajdzie ~Y?
Negujemy równanie 1A stronami:
~Y = ~(A=>S) = A*~S

Dowolny operator logiczny wyrażony spójnikami „i”(*) i “lub”(+) to odpowiedź na dwa pytania:
1.
Kiedy zajdzie Y (Y=1)?

Y = (A=>S) = A1: A*S + A2: ~A*~S + B2’: ~A*S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: A=1 i S=1 lub A2: ~A=1 i ~S=1 lub B2’: ~A=1 i S=1
2.
Kiedy zajdzie ~Y (~Y=1)?

~Y = ~(A=>S) = A1’: A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A1’: A=1 i ~S=1

Po dopasowaniu indeksowania do naszej analizy symbolicznej operatora implikacji prostej A||=>S mamy analizę tego operatora w zdarzeniach możliwych ~~>.

Operator implikacji prostej A||=>S w zdarzeniach możliwych ~~> to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:
1.
Kiedy warunek wystarczający Y=(A=>S) będzie spełniony (Y=1)?

Y = (A=>S) = A1: A*S + A2: ~A*~S + B2’: ~A*S
co w logice jedynek (bo funkcja alternatywno-koniunkcyjna) oznacza:
Y=1 <=> A1: A=1 i S=1 lub A2: ~A=1 i ~S=1 lub B2’: ~A=1 i S=1
Czytamy:
Warunek wystarczający Y=(A=>S) będzie spełniony (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
Y(A1): A~~>S = A*S =1*1 =1 - wciśnięty jest przycisk A (A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Zdarzenie możliwe (stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia)
LUB
Y(A2): ~A~~>~S = ~A*~S =1 - przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka nie świeci się (~S=1)
Zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=0
LUB
Y(B2’): ~A~~>S = ~A*S =1*1 =1 - przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) i żarówka świeci się (S=1)
Zdarzenie możliwe, gdy zmienna wolna W=1

Gdzie:
Funkcja logiczna Y jest sumą logiczną funkcji cząstkowych Y(x):
Y = Y(A1) + Y(A2) + Y(B2’)
Po rozwinięciu mamy:
Y = (A=>S) = A1: A*S + A2: ~A*~S + B2’: ~A*S
Minimalizujemy w zapisach formalnych (ogólnych) podstawiając:
p=A
q=S
stąd:
Y = (p=>q) = p*q + ~p*~q + ~p*q
Y = p*q + ~p*(~q+q)
Y = ~p+(p*q)
przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y = p*(~p+~q) = p*~p + p*~q
~Y= p*~q
powrót do logiki dodatniej (bo Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
Y = (p=>q) = ~p+q
Stąd mamy:
Prawo eliminacji warunku wystarczającego =>:
p=>q = ~p+q

2.
Kiedy warunek wystarczający Y=(A=>S) nie będzie spełniony (~Y=1)?

Prawo Prosiaczka:
(~Y=1)=(Y=0)
Warunek wystarczający Y=(A=>S) nie będzie spełniony (Y=0) wtedy i tylko wtedy gdy:
Y(A1’): A*~S =1*1 =0
Nie jest możliwe (=0) że przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)

Podsumowanie:
Zauważmy, że po przejściu z warunkiem wystarczającym A1: A=>S do spójników „i”(*) i „lub”(+) o żadnym „rzucaniu monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” mowy być nie może.

Mamy tu twarde rozstrzygnięcia wtedy i tylko wtedy <=>:
1.
Kiedy warunek wystarczający Y = (A1: A=>S) jest spełniony Y = (A1: A=>S)=1?
Y = (A=>S) = A1: A*S + A2: ~A*~S + B2’: ~A*S
co w logice jedynek w zdarzeniach rozłącznych oznacza:
Y=1 <=> A1: A=1 i S=1 lub A2: ~A=1 i ~S=1 lub B2’: ~A=1 i S=1
2.
Kiedy warunek wystarczający Y = (A1: A=>S) nie jest spełniony ~Y = ~(A1: A=>S)=1?
~Y = ~(A=>S) = A1’: A*~S
co w logice jedynek oznacza:
~Y=1 <=> A1’: A=1 i ~S=1
Prawo Prosiaczka które możemy stosować indywidualnie do dowolnej zmiennej binarnej:
(~Y=1)=(Y=0)
Stąd mamy:
Y=0 <=> A1’: A=1 i ~S=1
Nie może zajść (Y=0) zdarzenie: przycisk A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)

Zapiszmy naszą analizę układu S1 w zdarzeniach możliwych ~~> w tabeli prawdy:
Kod:

T5
            Y ~Y   Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1:  A~~>S =1  0 - może zajść (=1): wciśnięty A i świeci S
A1’: A~~>~S=0  1 - nie może zajść (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~~>~S=1  0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i nie świeci S
B2’:~A~~>S =1  0 - może zajść (=1): nie wciśnięty A i świeci S

Jak udowodnić, że tabela T5 jest matematycznie tożsama z tabelą T4?
Bardzo prosto:
1.
Fałszywość kontrprzykładu A1’:
A1’: A~~>~S=0
wymusza prawdziwość warunku wystarczającego => A1 (i odwrotnie):
A1: A=>S =1
2.
Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S
stąd:
Prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: A=>S =1
wymusza prawdziwość warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~A~>~S =1

Stąd otrzymujemy dokładnie tabelę T4:
Kod:

T4
            Y ~Y   Analiza w logice dodatniej dla Y:
A1:  A=> S =1  0 - wciśnięcie A wystarcza => dla świecenia S
A1’: A~~>~S=0  1 - nie jest możliwe (=0): wciśnięty A i nie świeci S
A2: ~A~>~S =1  0 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
B2’:~A~~>S =1  0 - możliwe jest (=1): nie wciśnięty A i świeci S

cnd

10.1.3 Dowód iż algebra Kubusia opisuje język potoczny

Kod:

S1 Schemat 1
Fizyczna realizacja implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna interpretacja zmiennej wolnej W:
Wyobraźmy sobie dwa pokoje A i B.
W pokoju A siedzi Jaś mając do dyspozycji wyłącznie przycisk A, zaś w pokoju B siedzi Zuzia mając do dyspozycji wyłączne przycisk W. Oboje widzą dokładnie tą samą żarówkę S. Jaś nie widzi Zuzi, ani Zuzia nie widzi Jasia, ale oboje wiedzą o swoim wzajemnym istnieniu.
Zarówno Jaś jak i Zuzia dostają do ręki schemat S1, czyli są świadomi, że przycisk którego nie widzą istnieje w układzie S1, tylko nie mają do niego dostępu (zmienna wolna).
Oboje są świadomi, że jako istoty żywe mają wolną wolę i mogą wciskać swój przycisk ile dusza zapragnie.

Załóżmy, że udowodniliśmy iż schemat S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.
Znamy wówczas szczegółową definicję implikacji prostej A|=>S opisaną warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~> jak niżej:
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1 = 4:~S=>~A =1
A’: 1: p~~>~q=0 =                [=]             = 4:~q~~>p =0                   
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]             = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0 = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=]  S|~>A=S*~A = ~S|=>~A=S*~A
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: A=>S=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: A~~>~S=A*~S=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~A=>~S=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~A~~>S =~A*S=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

W tabeli T3 zachodzi:
I Prawo Kubusia:
A1: A=>S = A2: ~A~>~S =1
##
II Prawo Kubusia:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku B2: ~A=>~S =0 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest zdarzenie: nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na 1.

Mając udowodnioną prawdziwość kontrprzykładu B2’ dodatkowo jest nam potrzebne ~> i wystarczające => udowodnienie prawdziwości dowolnego zdania serii A(x), być w 100% pewnym, iż układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S.

Wybieramy zdanie A1 bo warunek wystarczający => zawsze łatwiej się dowodzi ze względu na istnienie tu i tylko tu definicji kontrprzykładu.
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S.
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A, świeci się żarówka S - stan zmiennej wolnej W jest tu bez znaczenia.

Wniosek:
Układ S1 jest fizyczną realizacją implikacji prostej A|=>S
cnd

Udajmy się na lekcję fizyki w I klasie LO (póki co w 100-milowym lesie).
1.
Pan od fizyki:

Załóżmy, że na schemacie S1 przycisk W jest zmienną wolną.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Jasiu, co możesz powiedzieć o świeceniu bądź nie świeceniu się żarówki gdy przycisk A będzie wciśnięty (A=1)?
Jaś:
A1.
Jeśli przycisk A będzie wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S (S=1)
Wciśnięcie przycisku A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S
Zawsze gdy wciśniemy przycisk A żarówka zaświeci się (S=1) - stan zmiennej wolnej W jest bez znaczenia tzn. może być W=x, gdzie x={0,1}
Zachodzi matematyczna tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

2.
Pan od fizyki:

Jasiu, czy możesz zapisać zdanie warunkowe „Jeśli p to q” będące kontrprzykładem dla warunku wystarczającego B2?
Jaś:
Kontrprzykład B2’ dla prawdziwego warunku wystarczającego B2 musi być fałszem inaczej fizyka leży w gruzach.
Sprawdzamy:
B2’
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka może ~~> się nie świecić (~S=1)
A~~>~S = A*~S =0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: klawisz A jest wciśnięty (A=1) i żarówka nie świeci się (~S=1)

2.
Pan od fizyki:

Jasiu, co możesz powiedzieć o świeceniu bądź nie świeceniu się żarówki gdy przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1)?
Jaś:
Odpowiadam na pytanie co może się wydarzyć z żarówką gdy przycisk A nie będzie wciśnięty:
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty to mamy matematyczno-fizyczny przypadek o jakim największym ziemskim matematykom i filozofom się nie śniło.
Dlaczego się nie śniło?
Dlatego!
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w rozumieniu „na dwoje babka wróżyła”
A2.
Jeśli przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) nie jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1), bo klawisz A może nie być wciśnięty a mimo wszystko żarówka może się świecić, gdy zmienna wolna W=1.
Nie wciśnięcie przycisku A (~A=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla nie świecenia się żarówki S (~S=1) bo jak przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~A~>~S = A1: A=>S =1
LUB
Kontrprzykład B2’ dla fałszywego warunku B2: ~A=>~S =0 musi być prawdą, stąd:
B2’.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: nie wciśnięty przycisk A (~A=1) i żarówka świeci się (S=1), gdy zmienna wolna W będzie ustawiona na 1.

Innymi słowy:
Zauważmy, że zdarzenia A2 i B2’ są rozłączne, czyli po losowaniu (konkretnym iterowaniu) tylko jedno ze zdarzeń będzie miało szansę być prawdą, drugie będzie fałszem.
A2.
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka S może ~> się nie świecić (~S=1)
~A~>~S =1 - nie wciśnięcie A jest konieczne ~> dla nie świecenia S
W tym przypadku po losowaniu (iterowaniu) prawdziwe będzie zdanie A2 i fałszywe B2’
ALBO!
B2’
Jeśli przycisk A nie jest wciśnięty (~A=1) to żarówka może ~~> się świecić (S=1)
~A~~>S = ~A*S =1 - zdarzenie możliwe gdy zmienna wolna W=1
W tym przypadku po losowaniu (iterowaniu) fałszywe będzie zdanie A2 i prawdziwe B2’


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 15:49, 19 Gru 2020, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 9:40, 19 Gru 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567545

Czym są założenia w świecie żywym i martwym?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567517
Michał Dyszyński napisał:
Jeśli ktoś nie potrafi podać założeń, które uzasadniają jego tezę, to automatycznie taki ktoś spada ze swoją tezą do rangi tezy nieuzasadnionej.


I.
Założenia w świecie żywym


Weźmy klasyka obietnicy - wyłudzenie na wnuczka:
Jaś:
Babciu, twój wnuczek został ciężko ranny w wypadku samochodowym.
A1.
Jeśli dasz mi 10tys zł to będzie go operował najlepszy chirurg w mieście.

Punkt odniesienia babci:
Muszę dać Jasiowi 10tys bo kocham wnuczka.
Punkt odniesienia Jasia:
Zrobiłem wszystko co w mojej mocy by babcia dała się nabrać na pic o wypadku samochodowym.

Założeniem w zdaniu A1 jest wręczenie 10tys Jasiowi.
Skutek w zdaniu A1 to operowanie wnuczka przez najlepszego chirurga w mieście

Wniosek z tego opowiadania:
Człowiek ma wolną wolę i może gwałcić dowolne prawa logiki matematycznej - tu skutek NIE zajdzie mimo że babcia wręczyła 10tys.

Podsumowanie:
Wszelkie zdania warunkowe „Jeśli p to q” w relacji:
świat żywy - świat żywy
nie mają twardych założeń z definicji, bo istoty żywe mają wolną wolę i mogą oszukiwać do woli.

II.
Założenia w świecie martwym


Inaczej ma się sprawa w świecie martwym np. w świecie fizyki.
Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1
             S               A       
       -------------       ______     
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: brak
Istotą równoważności jest brak zmiennych wolnych

Definicja zmiennej związanej:
Zmienna związana to zmienna występujące w układzie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna związana z definicji jest ustawiana na 0 albo 1 przez człowieka.

Definicja zmiennej wolnej:
Zmienna wolna to zmienna występująca w układzie, ale nie uwzględniona w opisie matematycznym układu.
Zmienna wolna z definicji może być ustawiana na 0 albo 1 poza kontrolą człowieka.

Fizyczna realizacja równoważności A<=>S w zdarzeniach:
Równoważność A<=>S to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku

Dowodzimy prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% => świeci się (S=1)
A=>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla świecenia się żarówki S
cnd
Zauważmy, że w świecie martwym nie ma miejsca na oszustwo, jak to było w świecie żywym - tu wciśnięcie klawisza A daje nam gwarancję matematyczną => świecenia się żarówki S

Dowodzimy prawdziwości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli przycisk A jest wciśnięty (A=1) to żarówka na 100% ~> świeci się (S=1)
A~>S =1
Wciśnięcie przycisku A jest warunkiem koniecznym ~> dla świecenia się żarówki S, bo w układzie S4 nie ma przycisku W (zmienna wolna) podłączonego równolegle do A który mógłby zaświecić żarówkę S niezależnie od stanu przycisku A.
Wciśnięcie przycisku A (A=1) jest (=1) warunkiem koniecznym ~> świecenia się żarówki S (S=1), bo jak przycisk A nie będzie wciśnięty (~A=1) to żarówka na 100% => nie będzie się świecić (~S=1)
Jak widzimy prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: A~>S = B2: ~A=>~S

Stąd mamy:
Podstawowa definicja równoważności:
Wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> i wystarczające => dla zaświecenia się żarówki S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1

Innymi słowy:
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy żarówka S świeci się
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1

Podsumowanie:
Założenia w zdaniach warunkowych A1 i B1 są założeniami twardymi tzn. tu nie ma szans na oszustwo, że jak wcisnę przycisk A to żarówka może ~~> się nie świecić.

Zauważmy, że:
Definicja podstawowa równoważności jest znana i powszechnie używana przez wszystkich ludzi z ziemskimi matematykami na czele.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7330
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 12300
etc

Dlaczego nie ma tej definicji w każdym podręczniku matematyki do I klasy LO?

Powód jest prosty:
Definicja podstawowa równoważności jak wyżej jest sprzeczna z aktualną definicją równoważności w gówno-podręczniku matematyki do I klasy LO.

[link widoczny dla zalogowanych]
Podręcznik gówno-matematyki do I klasy LO napisał:

Spójnik logiczny „wtedy i tylko wtedy, gdy...” oznaczamy przez <=>.
Tabela równoważności będzie wyglądać tak:
Kod:

   p  q p<=>q
A: 0  0   1
B: 0  1   0
C: 1  0   0
D: 1  1   1

Powróćmy teraz do zdania „Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma osiem łap”. Na pierwszy rzut oka nam coś w nim nie pasuje.
Podzielmy to zdanie na dwa podzdania p i q:
p: „Księżyc krąży wokół Ziemi”
q: „pies ma osiem łap”
Wartość logiczna zdania p wynosi 1, a q wynosi 0. Ponieważ obie wartości logiczne zdań podrzędnych nie są sobie równe, więc zdanie to jest fałszywe, jego wartość logiczna wynosi 0.
Jednak gdyby to zdanie brzmiało:
„Ziemia krąży wokół Księżyca wtedy i tylko wtedy, gdy pies ma osiem łap”
to wówczas byłoby prawdziwe, ponieważ wartości logiczne obu zdań podrzędnych byłyby sobie równe i wynosiłyby 0.

W gówno podręczniku matematyki prawdziwa jest też inna równoważność:
„Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy gdy pies ma cztery łapy”
bo p=1 i q=1 zatem z tabeli zero-jedynkowej odczytujemy że ta równoważność jest prawdziwa:
p<=>q =1

Kwadratura koła dla twardogłowych pseudo-matematyków:
1.
Nawet najgłupszy ziemski matematyk doskonale rozumie równoważność opisującą powyższy schemat S4.

Podstawowa definicja równoważności:
Wciśnięcie przycisku A jest konieczne ~> i wystarczające => dla zaświecenia się żarówki S
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1

Innymi słowy:
Przycisk A jest wciśnięty wtedy i tylko wtedy gdy żarówka S świeci się
A<=>S=(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=1*1=1

2.
Weźmy teraz gówno-równoważność z gówno-podręcznika matematyki do I klasy LO:
„Księżyc krąży wokół Ziemi wtedy i tylko wtedy gdy pies ma cztery łapy”

Pytanie do twardogłowych matematyków:
W jaki sposób fakt iż Księżyc krąży wokół Ziemi jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => do tego, aby pies miał cztery łapy?
Drodzy twardogłowi matematycy, powtórzę raz jeszcze poprawną, waszą definicję równoważności, której osobiście używacie milion razy na dobę.

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Stąd mamy:
Definicji podstawowa równoważności w zdarzeniach:
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Innymi słowy:
Zajdzie p wtedy i tylko wtedy gdy zajdzie q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja podstawowa równoważności jest znana i powszechnie używana przez wszystkich ludzi z ziemskimi matematykami na czele.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7330
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 12300
etc

Mam nadzieję, ze po tym krótkim wykładzie każdy twardogłowy matematyk walnie się cepem w makówkę i zrozumie jak potwornie śmierdzącym gównem jest Klasyczny Rachunek Zdań
cnd
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 17:53, 23 Gru 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568205

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567883
Michał Dyszyński napisał:
Kruchy04 napisał:
Michał Dyszyński napisał:
Piszę ten wątek ze świadomością jakiejś tam utraty nadziei, że rozmowy z ateistami mają sens, właśnie dlatego


właśnie dlatego może powinieneś stoczyć debatę w formie video rozmowy z Fjałkowskim?
Szczegóły:
https://www.youtube.com/watch?v=sQv20Rh5GQg&fbclid=IwAR1cU0fOD0vn2opvAn3qPPWlj2YtXxRzFrzMub_3fGXPk1ZBBO47OdOiVsQ

Jakoś nie palę się do debat mówionych. Być może kiedyś się na jakąś zdecyduję, ale raczej niechętnie. Powód jest taki, że ten rodzaj publikowania myśli, niejako z samej swojej formy, jest mocno redukcjonistyczny, upraszczający przekaz do najbardziej przekonywającej postaci. W pewnym sensie to nawet z Fjałkowskim się zgadzam, bardzo "pewnym" (czytaj: szczególnym) sensie. Też mam dużą rezerwę do ideologicznej postaci myślenia. Tyle, że u mnie owa rezerwa do ideologiczności ostatecznie przybiera inną (w dużym stopniu wręcz odwrotną) postać, niż u Fjałkowskiego. W debacie zaś musiałbym właśnie stać się ideologiem. Bo jak inaczej?...
To jest z resztą główny zarzut wobec Fajkowskiego, który stawiają mu liczni dyskutanci - że właściwie jest on sprzeczny sam ze sobą, bo on...
... bardzo ideologicznie i filozoficznie walczy z ideologią i filozofią... :rotfl:
Fjałkowski jakby nie dostrzegał tej sprzeczności w swojej postawie mentalnej. A skoro tego sam z siebie nie postrzega, to trudno byłoby mu jakoś wytłumaczyć dokładnie to, o czym ja myślę, a co w kontekście światopoglądowym wg mnie ostatnie poprawnie "ustawia sprawę".


http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083.html#567897
lucek napisał:

Michał Dyszyński napisał:
Fjałkowski jakby nie dostrzegał tej sprzeczności w swojej postawie mentalnej. A skoro tego sam z siebie nie postrzega

tu akurat Michałowi trzeba przyznać rację, niedorozwój ateistów polega właśnie na niezauważaniu znaczenia dla siebie, głoszonych przez siebie przekonań o świecie, z których by wynikało, że są bezcelowym, przypadkowym, wytworem natury, działającym wg jej praw ... ale jednocześnie krytykujących teistów za działanie w wydumanym celu, tak jak gdyby wówczas celowość ich krytyka nie była wydumaną bzdurą ....

stąd w przypadku ateisty w sposób konieczny mamy do czynienia z idiotą, kłamcą lub hipokrytą :)

Wszystkich teistów i ateistów wkrótce pogodzi algebra Kubusia która będzie powszechnie nauczana od przedszkola po studia matematyczne ... i będzie po zabawie.
Biblia to nic innego jak 100% algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla zwykłych ludzi, nie matematyków.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
lucek




Dołączył: 18 Lut 2011
Posty: 4461
Przeczytał: 40 tematów


PostWysłany: Śro 18:00, 23 Gru 2020    Temat postu:

Rafał3006 napisał:
Biblia to nic innego jak 100% algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla zwykłych ludzi, nie matematyków.

to chwał Bogu, że językiem zwykłych ludzi, a nie algebrą Kubusia .... bo nic bym nie zrozumiał :mrgreen:
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 19:06, 23 Gru 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568225

Logika matematyczna ziemian = potwornie śmierdzące gówno!

lucek napisał:
Rafał3006 napisał:
Biblia to nic innego jak 100% algebra Kubusia napisana językiem zrozumiałym dla zwykłych ludzi, nie matematyków.

to chwał Bogu, że językiem zwykłych ludzi, a nie algebrą Kubusia .... bo nic bym nie zrozumiał :mrgreen:

Specjalnie dla ciebie Lucek wyjaśniam o co między innymi chodzi w Biblii na konkretnym przykładzie.
Wezmę cytat z Biblii którym z zapałem posługują się ateiści dowodząc głupoty Chrystusa, a którego to cytatu tak bardzo boją się teiści wijąc się i trojąc by jakoś uzasadnić iż Chrystus nie jest idiotą.

[link widoczny dla zalogowanych]
Biblia Tysiąclecia napisał:

Kto uwierzy i przyjmie chrzest, będzie zbawiony; a kto nie uwierzy, będzie potępiony
MK16

Zdanie matematycznie tożsame:
Chrystus:
Kto wierzy we mnie będzie zbawiony, a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
Bo zachodzi tożsamość pojęć:
potępiony = nie zbawiony

Rozumienie tego zdania przez współczesnych pseudo-matematyków (np. Irbisola) jest potwornym, błędnym matematycznie IDIOTYZMEM do potęgi nieskończonej!
Współcześni matematycy w tym zakresie to niestety 100% kopie pseudo-matematyka Irbisola.

Irbisol dowodzi tu że Chrystus de facto wypowiedział równoważność, czyli wszyscy wierzący w Chrystusa (w 100%) idą do nieba a wszyscy w niego niewierzący (ateiści, buddyści, żydzi ..) w 100% idą do piekła.

Dowód iż w gówno-matematyce ziemian dokładnie tak jest:
Definicja równoważności którą znają wszyscy ludzie na ziemi z matematykami włącznie:
Zajście p jest potrzebne ~> i wystarczające => do tego, aby zaszło q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)

Dowód iż ta równoważność jest powszechnie znana i używana przez wszystkich ludzi z matematykami na czele:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7330
Klikamy na googlach:
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 12300
etc

Prawo Kubusia wiążące warunek konieczny ~> z wystarczającym =>:
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Stąd mamy tożsamą definicję równoważności:
Zajście p jest potrzebne ~> i wystarczające => do tego, aby zaszło q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (A1: p=>q)*(B2: ~p=>~q)

Weźmy teraz zdanie Chrystusa:
A1: Kto wierzy we mnie będzie zbawiony a B2: kto nie wierzy nie będzie zbawiony
Teraz uwaga!
Kodowanie tego zdania przez ziemskich pseudo-matematyków jest takie:
(A1: W=>Z)*(B2: ~W=>~Z) = W<=>Z

Wedle pseudo-matematyków pokroju Irbisola zdanie wypowiedziane przez Chrystusa to równoważność złożona z dwóch zdań prawdziwych.

I.
Zdanie prawdziwe A1:

A1.
Kto wierzy we mnie ten na 100% => będzie zbawiony
W=>Z =1
Wiara w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla zbawienia
Wiara w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>

II.
Zdanie prawdziwe B2:

B2.
Kto nie wierzy we mnie ten na 100% => nie będzie zbawiony
~W=>~Z =1
Brak wiary w Chrystusa jest warunkiem wystarczającym => dla nie zbawienia
Brak wiary w Chrystusa daje nam gwarancję matematyczną => braku zbawienia
Zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna

Wedle ziemskich pseudo-matematyków mamy tu do czynienia z równoważnością:
Wiara w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zbawienia
W<=>Z = (A1: W=>Z)*(B1: W~>Z) = (A1: W=>Z)*(B2:~W=>~Z)

Innymi słowy:
Wszyscy wierzący w Chrystusa w 100% idą do nieba a wszyscy w niego niewierzący (ateiści, buddyści, żydzi ..) w 100% idą do piekła.

Uwaga:
Ziemscy matematycy bezdyskusyjnie udowodnili iż Chrystus jest POTWOREM (idiotą), bowiem w równoważności wykluczone jest, aby Chrystus miał prawo wpuścić do Nieba choćby jednego w niego niewierzącego np. ateistę, buddystę, Żyda etc.
… a gdzie tu jest miejsce na dogmat wszystkich wierzących:
Miłosierdzie Boskie jest nieskończone
?!

Podsumowanie:
Bezdyskusyjnie ktoś tu jest idiotą do potęgi nieskończonej, albo pseudo-matematycy pokroju Irbisola, albo Chrystus o ile gówno-matematyka ziemian jest matematycznie poprawna.

Nie zamierzam tu pytać o zdanie pseudo-matematyków typu Irbisol bo ci ni w ząb nie rozumieją algebry Kubusia i odpowiem z całą mocą:
Idiotami do potęgi nieskończonej są pseudo-matematycy pokroju Irbisola którzy twierdzą iż słynne zdanie Chrystusa w Biblii jest równoważnością:
Wiara w Chrystusa jest warunkiem koniecznym ~> i wystarczającym => dla zbawienia
W<=>Z = (A1: W=>z)*(B1: W~>Z) = (A1: W=>Z)*(B2:~W=>~Z)

Po wyjaśnienie o co tu matematycznie chodzi odsyłam do punktu:
8.0 Obietnice i groźby w algebrze Kubusia


Tu zainteresowani znajdą dowód iż logika matematyczna ziemian zwana Klasycznym Rachunkiem Zdań jest potwornie śmierdzącym gównem.
W szczególności proszę przeczytać punkty 8.2.2, 8.2.3 i 8.2.4.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 19:34, 23 Gru 2020, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 23:25, 23 Gru 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/kryteria-glowne-rozumowania-watek-nieapologetyczny,18083-25.html#568269

Ostatni, śmiertelny cios w gówno-logikę matematyczną ziemskich matematyków od siedmiu boleści.

Ziemscy matematycy to IDIOCI!

Dlaczego?
Mając do dyspozycji dwa zdania z których wyłącznie jedno może być prawdziwe:
1.
Chrystus jest IDIOTĄ
albo
2.
Ziemscy matematycy są IDIOTAMI

musimy uznać za prawdziwe zdanie 2, bowiem Bóg, stwórca naszego Wszechświata nie może być IDIOTĄ z definicji.
cnd

Michał Dyszyński napisał:
Wybacz Rafale, ale algebra Kubusia została wyłączona z tego wątku. Jest taki jawny zapis w pierwszym poście. Twoje wpisy związane z AK są zatem nie na temat.


Wybacz Michale, ja ratuję wiarę w Boga, bo rzeczywiście, gdyby gówno-matematyka ziemian była poprawną matematyką, to Chrystus wypowiadając zdanie:

Kto wierzy we mnie będzie zbawiony, a kto nie wierzy nie będzie zbawiony
MK16


byłby IDIOTĄ, bo wedle gówno-matematyki ziemskich matematyków wypowiedział ewidentną równoważność, co jest równoznaczne z jego SADYZMEM absolutnym (idiotyzmem), czyli ZERO możliwości wpuszczenia do nieba kogokolwiek kto nie wierzy w Chrystusa, czyli do piekła maszeruje: 100% ateistów, 100% buddystów, 100% Żydów etc
Mam nadzieję że nie wierzysz a takiego Boga i słusznie, bo to jest wytwór gówna zwanego aktualną gówno-logiką matematyczną ziemskich matematyków, co udowodniłem w poście wyżej.

Na szczęście tak nie jest, IDIOTAMI są ziemscy matematycy ... a ty tak mi odpłacasz?
Nie rozumiem dlaczego jesteś takim służbistą, tzn. że dyskusja w twoim wątku musi być zgodna z twoim wyobrażeniem jak ten wątek MUSI wyglądać.

W każdym razie dzięki za ten wątek, dzięki że dyskusja potoczyła się niegodnie z twoim wyobrażeniem dyskusji w tym wątku.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:41, 26 Gru 2020, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 10:18, 26 Gru 2020    Temat postu:

Edit 2020-12-27:
Wycofuję się z niniejszego postu - powód opisałem w dwóch kolejnych postach.
Ten post jest dowodem iż AK pisana jest na żywo.

Ostatni akord w rozszyfrowywaniu algebra Kubusia!

Jestem właśnie w kolejnym czytaniu i korekty istniejącej już algebry Kubusia.
Właśnie przed chwilką odkryłem coś niesamowitego - tabela T2 nie może mieć miejsc pustych jak to było do tej pory!
Ta korekta jest drobna ale kluczowa i istotna z punktu widzenia poprawności matematycznej algebry Kubusia.

Muszę zatem wszystkie tabele T2 w AK uzupełnić jak niżej:


4.3 Operator implikacji prostej p||=>q w zbiorach

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => jest (=1) spełniony
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie jest (=0) spełniony
Stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w równaniu logicznym:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) =1*1 =1

W algebrze Kubusia w zbiorach zachodzi:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Stąd mamy:
Definicja implikacji prostej p|=>q w zbiorach:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q
Dziedzina musi być szersza do sumy logicznej zbiorów p+q bowiem wtedy i tylko wtedy wszystkie pojęcia p, ~p, q i ~q będą rozpoznawalne.
A1: p=>q =1 - zbiór p jest (=1) podzbiorem => zbioru q (z definicji)
B1: p~>q =0 - zbiór p nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru q (z definicji)
Stąd:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Przykład w zbiorach:
p=P8 =[8,16,24..] - zbiór liczb podzielnych przez 8
q=P2=[2,4,6,8..] - zbiór liczb podzielnych przez 2
A1: P8=>P2 =1 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest (=1) podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
B1: P8~>P2 =0 - bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest (=0) nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
Stąd mamy:
P8|=>P2 = (A1: P8=>P2)*~(B1: P8~>P2) = 1*~(0) =1*1 =1

Przyjmujemy dziedzinę minimalną:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy przeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia zbiorów do dziedziny:
~p=~P8=[LN-P8] = [1,2,3,4,5,6,7..9..] - zbiór LN minus zbiór P8
~q=~P2=[LN-P2] = [1,3,5,7,9..] - zbiór LN minus zbiór P2 (= zbiór liczb nieparzystych)
Definicja dziedziny po stronie q=P2:
P2+~P2 = LN =1 - zbiór ~P2 jest uzupełnieniem do dziedziny LN dla zbioru P2
P2*~P2 =[] =0 - zbiory P2 i ~P2 są rozłączne

Zauważmy, że dla naszego przykładu wymóg iż przyjęta dziedzina musi być szersza od sumy logicznej zbiorów P2 i P8 jest spełniony
P8=[8,16,24..] + P2=[2,4,6,8..] => LN=[1,2,3,4,5,6,7,8..]
Zbiór P8 jest podzbiorem => zbioru P2, stąd suma logiczna (+) zbiorów P8 i P2 to zbiór P2:
P8+P2 = P2 - bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => P2=[2,4,6,8..]
Jak widzimy, suma zbiorów P8+P2=P2=[2,4,6,8..] jest podzbiorem => dziedziny LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Wniosek:
Przyjęta dziedzina minimalna LN jest poprawna, bowiem żaden ze zbiorów P2, ~P2, P8 i ~P8 nie jest zbiorem pustym [], co udowodniono wyżej.

Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy zbiór:
D = P2=[2,4,6,8..]
to zbiór ~P2 będzie zbiorem pustym:
~P2 = [D-P2] = P2-P2]=[] =0
Wniosek:
Przyjęta dziedzina D=[2,4,6,8..] jest matematycznie błędna bowiem zbiór ~P2 jest zbiorem pustym [] co oznacza, że pojęcie ~P2 jest nierozpoznawalne.

Definicja implikacji prostej p|=>q w matematycznych związkach warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
Kod:

T1
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
      AB12:                  AB34:
      A1B1      A2B2         A3B3      A4B4
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1 [=] 5:~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0 [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Kluczowym punktem zaczepienia w wprowadzeniu symbolicznej definicji implikacji prostej p|=>q będzie definicja kontrprzykładu rodem z algebry Kubusia działająca wyłącznie w warunku wystarczającym =>.

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę wykorzystując powyższe rozstrzygnięcia działające wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
       AB12:                      |     AB34:
       A1B1:         A2B2:        |     A3B3:         A4B4:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A’: 1: p~~>~q=0 = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1 = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B’: 1: p~~>~q=0 = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1 = 4:~q~~>p =0
---------------------------------------------------------------
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=]  q|~>p=q*~p = ~q|=>~p=q*~p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
A1: p=>q=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: p~~>~q=p*~q=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
Kontrprzykład A1’ kopiuje się do kontrprzykładu B1’, czyli:
A1’=B1’: p~~>~q=0
B2:~p=>~q=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~p~~>q =~p*q=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2
Kontrprzykład B2’ kopiuje się do kontrprzykładu A2’, czyli:
B2’=A2’: ~p~~>q=1
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Rozstrzygnięcie:
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza => udowodnić prawdziwość dowolnego zdania serii A(x) i fałszywość dowolnego zdania serii B(x)

Dowód matematycznie tożsamy:
Aby udowodnić, iż dany układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q potrzeba ~> i wystarcza =>:
I.
Udowodnić prawdziwość warunku wystarczającego => A1:
A1: p=>q =1
Zbiory:
Zajście p jest wystarczające => dla zajścia q wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => zbioru q
Zdarzenia:
A1: p=>q =1 - wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
II.
Prawo Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =1
Po udowodnieniu prawdziwości warunku wystarczającego => A1 na mocy prawa Kubusia mamy gwarancję matematyczną => prawdziwości warunku koniecznego ~> A2:
A2: ~p~>~q =1 - tego faktu nie musimy udowadniać, bo wynika z prawa Kubusia.
III.
Dowodzimy prawdziwości/fałszywości kontrprzykładu A2’=B2’:
A2’=B2’: ~p~~>q =~p*q =?

Rozstrzygnięcia:
1.
Jeśli powyższy kontrprzykład istnieje:
A2’=B2’: ~p~~>q =~p*q =1
to dowodzi to fałszywości warunku wystarczającego => B2:
B2: ~p=>~q =0
Ponownie stosujemy prawa Kubusia:
B2:~p=>~q = B1: p~>q =0
Stąd mamy dowód iż układ spełnia definicję implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tyki samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - gdy p jest (=1) podzbiorem => q
B1: p~>q =0 - gdy p nie jest (=0) nadzbiorem ~> q
Stąd mamy:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0)=1*1 =1

2.
Jeśli kontrprzykład nie istnieje:
A2’=B2’: ~p~~>q = ~p*q =0
To dowodzi to prawdziwości warunku wystarczającego => B2:
B2:~p=>~q=1
Ponownie stosujemy prawo Kubusia:
B2: ~p=>~q = B1: p~>q =1
Stąd mamy dowód iż układ spełnia definicję równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - gdy zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
B1: p~>q =1 - gdy zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
stąd mamy:
Potoczna definicja równoważności:
Zajście p jest konieczne ~> i wystarczające => dla zajścia q
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=1*1=1

Dowód iż ta definicja jest powszechnie używana przez wszystkich ludzi, z matematykami włącznie:
Klikamy na googlach:
„konieczne i wystarczające”
Wyników: 7 550
„koniecznym i wystarczającym”
Wyników: 6340
„potrzeba i wystarcza”
Wyników: 12 000
etc


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 17:33, 27 Gru 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25451
Przeczytał: 25 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 11:02, 27 Gru 2020    Temat postu:

Uwaga!
Wycofuję się z powyższego kopiowania kontrprzykładów.

Powód:
A1: p=>q =~p+q ## B1: p~>q =p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicj warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Kontrprzykład A1' zachodzi tylko i wyłącznie dla warunku wystarczającego: A1: p=>q =1 - gdy zajście p jest wystarczające => dla zajścia q
Kontrprzykład A1' musi być fałszem:
A1': p~~>~q=0

Nie wolno kopiować kontrprzykładu A1' do B1 bo zachodzi tu relacja:
## - różne na mocy definicji


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 13:29, 27 Gru 2020, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 25, 26, 27, 28  Następny
Strona 26 z 28

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin