Forum ŚFiNiA Strona Główna ŚFiNiA
ŚFiNiA - Światopoglądowe, Filozoficzne, Naukowe i Artystyczne forum - bez cenzury, regulamin promuje racjonalną i rzeczową dyskusję i ułatwia ucinanie demagogii. Forum założone przez Wuja Zbója.
 
 FAQFAQ   SzukajSzukaj   UżytkownicyUżytkownicy   GrupyGrupy   GalerieGalerie   RejestracjaRejestracja 
 ProfilProfil   Zaloguj się, by sprawdzić wiadomościZaloguj się, by sprawdzić wiadomości   ZalogujZaloguj 

Algebra Kubusia - rewolucja w logice matematycznej
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 22, 23, 24, 25, 26  Następny
 
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 7137
Przeczytał: 67 tematów


PostWysłany: Sob 19:17, 11 Lip 2020    Temat postu:

Pytanie nr 1 - czy ktoś miał wątpliwości, że Kubuś się zesra, pierdoląc w kółko to samo?
Pytanie nr 2 - kto w ogóle to gówno czyta?
Pytanie nr 3 - kto w ogóle ma wątpliwości, że obsranie się na ilość ma na celu wyłącznie zamaskowanie własnej bezradności?

Ja błędy w AK wskazuję w 6 zdaniach. Kubuś się obsrywa i nic nie wskazuje.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 19:28, 11 Lip 2020    Temat postu:

Irbisol napisał:
Pytanie nr 1 - czy ktoś miał wątpliwości, że Kubuś się zesra, pierdoląc w kółko to samo?
Pytanie nr 2 - kto w ogóle to gówno czyta?
Pytanie nr 3 - kto w ogóle ma wątpliwości, że obsranie się na ilość ma na celu wyłącznie zamaskowanie własnej bezradności?

Ja błędy w AK wskazuję w 6 zdaniach. Kubuś się obsrywa i nic nie wskazuje.

Spokojnie płaskoziemco - to tylko aperitif

Aperitif – napój alkoholowy podawany przed posiłkiem dla pobudzenia apetytu

Jaki masz problem z podaniem kontrprzykładu dla teorii algebry Kubusia wyłożonej w moim poście wyżej bez problemu zrozumiałej dla każdego ucznia I klasy LO?
Podajesz jedno, jedyne zdanie matematycznie fałszywe a ja natychmiast podwijam ogonek i spierdalam w krzaki - ty robisz to non-stop, to twoja osobista tragedia tzn. obrona przed matematyczną prawdą zawartą w AK.

W czym zatem masz problem?
Do roboty leniu patentowany!
Czas START!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 7137
Przeczytał: 67 tematów


PostWysłany: Sob 19:53, 11 Lip 2020    Temat postu:

Taki mam problem, że nie chce mi się 500-tny raz czytać tego samego gówna. Być może napisałeś tam coś nowego, ale ja tego wyłuskiwał nie będę.
A jeżeli masz zamiar pierdolić znowu dużo i bez sensu albo to samo co w KRZ, to i tak tego nikt nie będzie czytał, bo każdy już wie, że to tylko maskowanie twojej bezsilności.

U ciebie w układzie rozłączonym losowo płynie prąd. I żeby to wyprzeć, musisz tego zalewać forum swoim gównem. Bo w temacie się nie wybronisz.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:47, 11 Lip 2020    Temat postu:

Twardy dowód iż KRZ załamuje się na prościutkim zadanku z fizyki z I klasy LO!

Najważniejsze pytanie do irbisola:
Gdzie BARANIE jeden do rozwiązania tego zadania potrzebne ci jest czterech debilo-zasrańców których ustawiasz przy każdym przycisku by ci te przyciski włączali i wyłączali
Po co srasz takim potwornym gównem zwanym KRZ!
Powtórzę:
Po co srasz takim potwornym gównem zwanym KRZ!

Irbisol napisał:
Taki mam problem, że nie chce mi się 500-tny raz czytać tego samego gówna. Być może napisałeś tam coś nowego, ale ja tego wyłuskiwał nie będę.
A jeżeli masz zamiar pierdolić znowu dużo i bez sensu albo to samo co w KRZ, to i tak tego nikt nie będzie czytał, bo każdy już wie, że to tylko maskowanie twojej bezsilności.

U ciebie w układzie rozłączonym losowo płynie prąd. I żeby to wyprzeć, musisz tego zalewać forum swoim gównem. Bo w temacie się nie wybronisz.

Błądzisz synu, błądzisz …
https://www.youtube.com/watch?v=R3TyE97ThJk
Szczegóły wkrótce, na razie kopiemy grób dla KRZ!

Niżej masz dowód Irbisolu, jak twój KRZ leży kwiczy i błaga o litość na widok prościutkiego zadanka z I klasy LO będącego testem znajomości przez ucznia sterowania żarówką przez różne układy przycisków.

Ja podam ci rozwiązanie zadanka na gruncie AK a ty masz je rozwiązać na gruncie KRZ - pewne jest że leżymy, kwiczymy i błagamy o litość - twój KRZ jest tu bezradny!

Zadanie1.
Dany jest schemat elektryczny S2
Kod:

S2 Schemat 2
                                        C
                                      ______
                                   ---o    o---------------
                                   |                      |
             S               D     |    B          A      |
       -------------       ______  |  ______     ______   |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----o    o-----o    o----
  |    -------------                                      |
  |                                                       |
______                                                    |
 ___    U (źródło napięcia)                               |
  |                                                       |
  |                                                       |
  ---------------------------------------------------------

Polecenie:
Opisz matematycznie układ S2 odpowiadając na dwa pytania:
1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S=1)?
2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S=1)?

Rozwiązanie na gruncie AK:

1.
Kiedy żarówka będzie się świecić (S=1)?


Równanie logiczne opisujące świecącą się żarówkę jest następujące:
S = D*(C+A*B)
Jedyną postacią zrozumiałą dla człowieka jest postać alternatywno-koniunkcyjna.
Stąd musimy wymnożyć logicznie wielomian:
S = D*C + D*A*B
Co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> D=1 i C=1 lub D=1 i A=1 i B=1
Czytamy:
Żarówka świeci się (S=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
D*C=1*1 =1 - wciśnięty jest klawisz D (D=1) i wciśnięty jest klawisz C (C=1)
lub
D*A*B=1*1*1=1 - wciśnięty jest klawisz D (D=1) i wciśnięty jest klawisz A (A=1) i wciśnięty jest klawisz B (B=1)

2.
Kiedy żarówka nie będzie się świecić (~S=1)?


Przejście z równaniem 1 do logiki ujemnej (bo ~S) algorytmem Wuja Zbója:
a)
Uzupełniamy brakujące nawiasy:
S = D*(C+(A*B))
b)
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
~S = ~D + (~C*(~A+~B))
Stąd postać alternatywno-koniunkcyjna zrozumiała dla człowieka:
~S = ~D + ~C*~A + ~C*~B
Co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> ~D=1 lub ~C=1 i ~D=1 lub ~C=1 i ~B=1
Czytamy:
Żarówka nie świeci się (~S=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
~D=1 - nie jest wciśnięty klawisz D
lub
~C*~A = 1*1 =1 - nie jest wciśnięty klawisz C (~C=1) i nie jest wciśnięty klawisz A (~A=1)
lub
~C*~B=1*1 =1 - nie jest wciśnięty klawisz C (~C=1) i nie jest wciśnięty klawisz B (~B=1)

Podsumowanie:
Pewne jest że tego typu prościutkie zadanka będą wkrótce doskonale rozumiane przez każdego ucznia I klasy LO, a nawet myślę, że matematyczny poziom tego typu zadanek nie przekracza wiadomości z fizyki wykładanej w szkole podstawowej około 7 klasy SP?

Odezwa do irbisola:
Pokaż nam wszystkim co potrafi twoje gówno zwane KRZ!
Czy upora się z tak prościutkim zadankiem matematyczno-fizycznym?

Pokaż jak rozwiązuje się zadanie tu zaprezentowane na gruncie KRZ!

Czas START!

Najważniejsze pytanie do irbisola:
Gdzie BARANIE jeden do rozwiązania tego zadania potrzebne ci jest czterech debilo-zasrańców których ustawiasz przy każdym przycisku by ci te przyciski włączali i wyłączali
Po co srasz takim potwornym gównem zwanym KRZ!
Powtórzę:
Po co srasz takim potwornym gównem zwanym KRZ!

P.S.
W powyższym zadaniu przyjęto standard wyłączników normalnie wyłączonych.
Zadanie tu zaprezentowane można nieznacznie utrudnić tzn. przyjąć że niektóre wyłączniki są normalnie wyłączone a niektóre normalnie włączone.
Dla AK to żadne utrudnienie, natomiast dla KRZ będą to męki piekielne, czyli problem nie do rozwiązania!


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 21:06, 11 Lip 2020, w całości zmieniany 3 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Irbisol




Dołączył: 06 Gru 2005
Posty: 7137
Przeczytał: 67 tematów


PostWysłany: Sob 22:23, 11 Lip 2020    Temat postu:

Obsrałeś się jak zwykle.
W KRZ pisze się tak
S <=> D * (C + (B*A))
~S mamy z de Morgana albo po prostu ze zwykłej logiki:
~S <=> ~D + (~C * (~A + ~B))

Porównaj objętość tego co wyżej ze swoją sraczką.

A teraz napisz, kiedy u ciebie żarówka będzie migać, psycholu.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 23:08, 11 Lip 2020    Temat postu:

Irbisol napisał:
Obsrałeś się jak zwykle.
W KRZ pisze się tak
S <=> D * (C + (B*A))
~S mamy z de Morgana albo po prostu ze zwykłej logiki:
~S <=> ~D + (~C * (~A + ~B))

Porównaj objętość tego co wyżej ze swoją sraczką.

A teraz napisz, kiedy u ciebie żarówka będzie migać, psycholu.

Przepisać każdy może.

Po pierwsze:
W żadnym podręczniku, w żadnej Wikipedii nie ma w KRZ pojęcia funkcji logicznej w logice ujemnej (bo ~S).
Od kiedy to w KRZ znane jest pojęcie logika dodatnia (bo S) i logika ujemna (bo ~S)?
Znajdź to w Wikipedii obesrańcu.
Twardy dowód że KRZ nie ma pojęcia co to jest funkcja logiczna w logice ujemnej (bo ~S) masz tu:
[link widoczny dla zalogowanych]
[link widoczny dla zalogowanych]
KRZ zna tylko KPN i DPN w logice dodatniej (bo S)
W ogóle KRZ nie ma bladego pojęcia o poprawnym rachunku zero-jedynkowym opisanym właśnie funkcjami w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).

Po drugie:
Udowodnij że rozumiesz co przepisałeś i rozwiąż na gruncie KRZ prostsze zadanko

Weźmy typowe zdanie w laboratorium techniki cyfrowej.
Kod:

S4 Schemat 4
                                          C
                                    ---o__|__o----
                                    |            |
             S                      |     A      |
       -------------          B     |  _______   |
  -----| Żarówka   |-------o__|__o-----o     o----
  |    -------------                             |
  |                                              |
______                                           |
 ___    U (źródło napięcia)                      |
  |                                              |
  |                                              |
  ------------------------------------------------

A - przycisk normalnie rozwarty
B, C - przyciski normalnie zwarte
S - żarówka
Polecenie:
Odpowiedz na dwa fundamentalne pytania:
1.
Kiedy żarówka S się świeci (S=1)?
2.
Kiedy żarówka S się nie świeci (~S=1)?

P.S.
Nie musisz rozwiązywać zadania wyżej bo to dla ciebie z trudne.
W zamian pozwól sobie wytłumaczyć absolutne fundamenty logiki matematycznej na poziomie przedszkola dotyczące funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).
Zgoda?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 23:40, 11 Lip 2020, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:33, 15 Lip 2020    Temat postu:

Pomocna dłoń Rafała3006 wyciągnięta w kierunku Irbisola …
Czy ją ugryzie?
… czy ma kto wątpliwości co zrobi Irbisol?

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-550.html#539255
rafal3006 napisał:

Po drugie:
Udowodnij że rozumiesz co przepisałeś i rozwiąż na gruncie KRZ prostsze zadanko

Weźmy typowe zdanie w laboratorium techniki cyfrowej.
Kod:

S4 Schemat 4
                                          C
                                    ---o__|__o----
                                    |            |
             S                      |     A      |
       -------------          B     |  _______   |
  -----| Żarówka   |-------o__|__o-----o     o----
  |    -------------                             |
  |                                              |
______                                           |
 ___    U (źródło napięcia)                      |
  |                                              |
  |                                              |
  ------------------------------------------------

A - przycisk normalnie rozwarty
B, C - przyciski normalnie zwarte
S - żarówka
Polecenie:
Odpowiedz na dwa fundamentalne pytania:
1.
Kiedy żarówka S się świeci (S=1)?
2.
Kiedy żarówka S się nie świeci (~S=1)?

P.S.
Nie musisz rozwiązywać zadania wyżej bo to dla ciebie z trudne.
W zamian pozwól sobie wytłumaczyć absolutne fundamenty logiki matematycznej na poziomie przedszkola dotyczące funkcji logicznej w logice dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y).
Zgoda?

Widzę Irbisolu, że męczysz się nad tym zadankiem i spać po nocach nie możesz.
Postanowiłem ci pomóc - rozwiążę za ciebie.

1.9 Algebra Boole’a w służbie techniki

Jako przybysz ze świata techniki udowodnię teraz jak piękna jest symboliczna algebra Boole’a totalnie izolowana od tabel zero-jedynkowych w której nie ma ani jednego zera, bowiem myślimy tu symbolicznie w naturalnej logice człowieka gdzie wszystkie zmienne binarne sprowadzone są do jedynek.

Weźmy typowe zdanie w laboratorium techniki cyfrowej.
Kod:

S4 Schemat 4
                                          C
                                    ---o__|__o----
                                    |            |
             S                      |     A      |
       -------------          B     |  _______   |
  -----| Żarówka   |-------o__|__o-----o     o----
  |    -------------                             |
  |                                              |
______                                           |
 ___    U (źródło napięcia)                      |
  |                                              |
  |                                              |
  ------------------------------------------------

A - przycisk normalnie rozwarty
B, C - przyciski normalnie zwarte
S - żarówka
Polecenie:
Odpowiedz na dwa fundamentalne pytania:
1.
Kiedy żarówka S się świeci (S=1)?
2.
Kiedy żarówka S się nie świeci (~S=1)?

Rozwiązanie na gruncie algebry Kubusia:
1.
Przyjmujemy standard zgodny z naturalną logiką człowieka (przeciwny matematycznie tez byłby dobry, ale trudniejszy):
A=1 - prawdą jest (=1) że przycisk A jest wciśnięty (A)
~B=1 - prawdą jest (=1) że przycisk B nie jest wciśnięty (~B)
~C=1 - prawdą jest (=1) że przycisk C nie jest wciśnięty (~C)
Doskonale tu widać, ze w logice jedynek wszystkie przyciski ustawiamy na „zwarcie”

Rozwiązanie:
1.
Kiedy żarówka świeci się (S=1)?
S=~B*(A+~C)
Logika jedynek obowiązuje dla równań alternatywno-koniunkcyjnych, stąd wymnażamy:
S=~B*A + ~B*~C
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> ~B=1 i A=1 lub ~B=1 i ~C=1
Czytamy:
Żarówka świeci (S=1) wtedy i tylko wtedy, gdy nie wciśnięty B (~B=1) i wciśnięty A (A=1) lub nie wciśnięty B (~B=1) i nie wciśnięty C (~C=1)
2.
Kiedy żarówka się nie świeci (~S=1)?
Przechodzimy z 1 do logiki ujemnej (bo ~S) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~S = B + ~A*C
co w logice jedynek oznacza:
~S=1 <=> B=1 lub ~A=1 i C=1
Czytamy:
Żarówka nie świeci (~S=1) wtedy i tylko wtedy, gdy wciśnięty B (B=1) lub nie wciśnięty A (~A=1) i wciśnięty C (C=1)

Na tym przykładzie doskonale widać, że rozwiązanie tego prościutkiego zadania w technice zero-jedynkowej byłoby prawdziwym horrorem.
Jak kto nie wierzy, to może spróbować.

Zauważmy, że w algebrze Kubusia będziemy tu mieli trywialne zadanie bez względu na ilość zmiennych oraz bez względu jakie przyciski będziemy tu używać „normalnie włączone” czy też „normalnie wyłączone” - w rozwiązaniu praktycznym przyciski tu użyte mogą na przykład sterować ruchomymi elementami windy itp.
W dniu dzisiejszym sterowanie układu przy pomocy bramek logicznych nie ma już sensu bowiem potężne jednoukładowe mikrokontrolery kosztują dosłownie grosze.
Przykład to moduły Arduino.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Śro 14:51, 15 Lip 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 7:51, 16 Lip 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-pisaniu,16875.html#539755

rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-07-16
(w trakcie pisania)


Właśnie podjąłem decyzję - podręcznik podstawowy algebry Kubusia będzie jeden jak wyżej.
To jest kompletna algebra Kubusia na 100% zrozumiała przez ucznia I klasy LO a nie kompendium jak to chciałem nazwać.
Zrezygnowałem tu z laboratoryjnego dojścia do danego operatora logicznego na bazie badania odpowiedzi tego układu gdzie jeszcze nie wiemy z jakim układem mamy do czynienia - tu konieczne są krasnoludki opisane w części „AK5 Kubusiowa teoria zdarzeń”
Widząc paniczny strach ziemskich matematyków przed krasnoludkami (Irbisol i Idiota) w ogóle zrezygnowałem z rozszyfrowywania układu na podstawie jego odpowiedzi zero-jedynkowych - coś co w świecie techniki jest oczywistością, dla ziemskiego matematyka jest niepojęte - niestety.

Dowód tu:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-525.html#538769
Irbisol napisał:
rafal3006 napisał:
Święte (nie do ruszenia) twierdzenie logiki matematycznej:
W układzie implikacyjnym A|~>S przy wciśniętym klawiszu A żarówka na 100% będzie migać.

Czyli jeżeli B:OFF, to żarówka i tak będzie migać.
Wszyscy matematycy się na to rzucają - jak widać na załączonym obrazku.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-525.html#538853
idiota napisał:
Rafal3006 napisał:

Spokojnie Idioto, dowiesz się wszystkiego w swoim czasie.

Ze prąd będzie skakał na wieść o niewiedzy Kubusia?
Pojebało cię kompletnie.

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-525.html#538957
idiota napisał:
Będzie płynął, jak komuś nie powie, ze jest rozłączony, to chyba tak.
Kurde, to brzmi jak jakaś kwantowa świadomość, czy inny Kaszpirowski...


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 15:07, 16 Lip 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Czw 15:56, 16 Lip 2020    Temat postu:

Poleciało do algebry Kubusia:

4.5.3 Odkrycie błędu fatalnego w logice matematycznej ziemian

Definicja błędu fatalnego:
Błąd fatalny w dowolnej teorii matematycznej to błąd dyskwalifikujący całą teorię matematyczną.

Zacytujmy definicję równoważności z Wikipedii:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym, jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...
Przykład:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 4 (równoważność prawdziwa)

Pierwsza część definicji równoważności jest zgodna w 100% z algebrą Kubusia … natomiast ten przykład to majaczenia gówna zwanego KRZ.

W praktyce wszyscy ziemianie używają definicji podstawowej równoważności zgodnej z algebrą Kubusia.
Dowód:
Klikamy na googlach:
„koniecznym i dostatecznym”
Wyników: 1 470
„warunkiem koniecznym i wystarczającym”
Wyników 9 170
Przykład:
[link widoczny dla zalogowanych]
Podzielność liczby całkowitej przez 2 i przez 3 jest warunkiem koniecznym i wystarczającym podzielności tej liczby przez 6.
P2*P3<=>P6 = (B1: P2*P3~>P6)*(A1: P2*P3=>P6)=1*1=1

Powyższą równoważność matematycy udowodnili (nie ważne jak) zatem musi zachodzić tożsamość zbiorów:
P2*P3=P6
Niestety, ziemscy matematycy nie mają bladego pojęcia że dowolna równoważność definiuje tożsamość zbiorów.

Definicja tożsamości zbiorów:
Dwa zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy gdy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie:
p=q = (A1: p=>q)*(B3: q=>p) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q = p<=>q =0 - zbiory p i q nie są tożsame p##q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
Równoważność p<=>q to jednoczesne zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Stąd mamy:
Definicja podstawowa równoważności p<=>q:
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) =1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Rozpatrzmy podstawowe równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP=1) i nieprostokątnych (~TP=1).

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w równoważności TP<=>SK
Kod:

T2
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w równoważności p<=>q:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: TP=>SK  =1 = 2:~TP~>~SK=1  [=] 3: SK~>TP  =1 = 4:~SK=>~TP =1
A’: 1: TP~~>~SK=0 =               [=]               = 4:~SK~~>TP =0                 
       ##              ##          |     ##              ##
B:  1: TP~>SK  =1 = 2:~TP=>~SK=1  [=] 3: SK=>TP  =1 = 4:~SK~>~TP =1
B’:               = 2:~TP~~>SK=0  [=] 3: SK~~>~TP=0
       TP=SK      #   ~TP=~SK      #     SK=TP      #   ~SK=~TP
         I               II               III              IV
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
# - różne w znaczeniu iż jedna strona znaczka # jest negacją drugiej strony
A1: TP=>SK=1 - A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~TP=>~SK=1 -B2 wymusza fałszywy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)

Zauważmy, że cztery rodzaje równoważności (I, II, III ,IV) dla wszystkich możliwych obiektów widać tu jak na dłoni.

Obszar AB12:

Operator równoważności TP|<=>SK to odpowiedź na dwa pytania w spójnikach równoważności TP<=>SK:

1.
Kiedy trójkąt jest prostokątny (TP=1)?
I.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP=1):

Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Każda równoważność definiuje tożsamość zbiorów (pojęć):
TP=SK
Zbiór trójkątów prostokątnych (TP) jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK)

2.
Kiedy trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1)?
II.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych (~TP=1):

Trójkąt nie jest prostokątny (~TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy nie zachodzi w nim suma kwadratów (~SK=1)
~TP<=>~SK = (A2: ~TP~>~SK)*(B2: ~TP=>~SK) =1*1 =1
Każda równoważność definiuje tożsamość zbiorów (pojęć):
~TP=~SK
Zbiór trójkątów nieprostokątnych (~TP=1) jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których nie jest spełniona suma kwadratów (~SK=1)

Zajmijmy się wyłącznie równoważnością Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych.
I.
Równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych (TP=1):

Trójkąt jest prostokątny (TP=1) wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów (SK=1)
TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B1: TP~>SK)=1*1=1
Każda równoważność definiuje tożsamość zbiorów (pojęć):
TP=SK
Zbiór trójkątów prostokątnych (TP) jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których spełniona jest suma kwadratów (SK)

Jeden z dowodów prawdziwości tej równoważności to udowodnienie prawdziwości zdań składowych A1 i B1.
Dowód prawdziwości warunku wystarczającego => A1:
A1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% => spełniona jest suma kwadratów (SK=1)
TP=>SK =1
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
stąd:
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego.
cnd
##
Dowód prawdziwości warunku koniecznego ~> B1:
B1.
Jeśli trójkąt jest prostokątny (TP=1) to na 100% ~> spełniona jest suma kwadratów (SK=1)
Matematycznie zachodzi tożsamość zbiorów:
TP=SK
stąd:
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo każdy zbiór jest nadzbiorem ~> siebie samego.
cnd
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Zauważmy, że słownie zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##.
Matematyczną różność ## tych zdań rozpoznajemy wyłącznie po znaczkach => i ~> wbudowanych w treść tych zdań.

Identycznie mamy u humanistów:
może ## morze
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Wniosek:
Logika matematyczna oparta wyłącznie na treści słownej zdań (logika ziemian niestety) jest fałszywą logiką matematyczną, bo znaleźliśmy jeden kontrprzykład - to wystarczy, by uznać logikę matematyczną ziemian za fałszywą w 100%.
Matematyka nie zna pojęcia litości, jeden fałszywy ruch (prawdziwy kontrprzykład) i wszystko ląduje w koszu na śmieci.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/metodologia,12/2-2-4,3832.html#76453
konrado5 napisał:
Ja słyszałem, że Russell podał jakiś dowód na to, że "2+2=4", który zajmował 200 stron i zawierał jeden błąd. Na czym ten dowód polegał?


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Czw 16:07, 16 Lip 2020, w całości zmieniany 2 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 20:30, 25 Lip 2020    Temat postu:

To co napisałem udostępniam w pdf

Algebra Kubusia w pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]
c.d.n.

Długo się przymierzałem do napisania dalszej części "Algebry Kubusia" w jedynym podręczniku.
Problem od zawsze mam identyczny:
To co dla mnie jest banałem dla ziemskich matematyków jest "czarną magią" - w szczególności dla twardogłowych matematyków typu Irbisol i Idiota.

Irbisolu i Idioto:
Czy nadal uważacie iż AK to gówno bo waszym bogiem jest KRZ?

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-pisaniu,16875.html#541687
rafal3006 napisał:
6.0 Teoria zdarzeń - operator równoważności Y|<=>S vs operator implikacji prostej Z|=>S

Wstęp:
Teoria zdarzeń to logika matematyczna na poziomie co najwyżej 8 klasy szkoły podstawowej bo:
1.
W teorii zdarzeń wszystkie zmienne z definicji są zmiennymi binarnymi mogącymi w osi czasu przyjmować wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1. Nie ma tu zbiorów nieskończonych na których operuje matematyka klasyczna
2.
W teorii zdarzeń warunki wystarczające => i konieczne ~> rozumiane są identycznie w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian, bowiem z racji prostoty nie sposób tu wymyśleć sprzecznych z algebrą Kubusia definicji warunków wystarczających => i koniecznych ~> jak to ma miejsce na gruncie teorii zbiorów nieskończonych.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 19:59, 26 Lip 2020, w całości zmieniany 1 raz
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 23:42, 27 Lip 2020    Temat postu:

Dopisałem kluczową część algebry Kubusia:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-pisaniu,16875.html#542093

Sytuacja na froncie rozszyfrowywania AK staje się klarowna:
1.
W obsłudze świata martwego (w tym matematyki) nie jest potrzebna teoria transformacji uwzględniająca zależności czasowe w logice matematycznej
2.
Teoria transformacji jest kluczowa w obsłudze świata żywego i o tym będzie kolejna część AK

Tu jest analogicznie jak w matematyce klasycznej:
Przykładowo układ równań liniowych ma zastosowanie w wielu dziedzinach fizyki
Analogicznie:
Ten sam podkład matematyczny w logice matematycznej obsługuje świat martwy i matematykę, gdzie teoria transformacji jest zbędna oraz świat żywy gdzie bez teorii transformacji obejść się nie sposób.


7.3 Algorytm działania mózgu 5-cio latka w obsłudze implikacji

Mózg każdego człowieka, w szczególności mózg 5-cio latka korzysta z wyłożonej wyżej teorii matematycznej obsługi implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q w sposób dużo prostszy, można by rzec trywialny.

Zobaczmy to na przykładzie.

Załóżmy że ktoś wypowiada zdanie startowe:
A1.
Jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno.
Wie o tym każdy 5-cio latek.

Mózg 5-cio latka analizuje poza jego świadomością to samo zdanie z wymienionym spójnikiem warunku koniecznego ~> na warunek wystarczający =>
B1.
Jeśli nie będzie padało to na 100% => nie będzie pochmurno
~P=>~CH =0
Brak opadów nie jest warunkiem wystarczającym => dla nie istnienia chmur
Wie o tym każdy 5-cio latek

Każdy 5-cio latek zna, nie będąc tego świadom prawa Kubusia i prawa Tygryska wiążące warunki wystarczające => i konieczne ~>.

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
##
p~>q = ~p=>~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawa Tygryska:
p=>q = q~>p
##
p~>q = q=>p
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Prawa Kubusia to zdecydowanie najpiękniejsze prawa matematyczne w naszym Wszechświecie bo wszyscy korzystamy z nich milin razy na dobę.

Algorytm działania mózgu 5-cio latka po udowodnieniu prawdziwości A1 i fałszywości B1 jest jak niżej:
1.
Analiza zdania prawdziwego A1:

Prawo Kubusia:
A1: ~P~>~CH = A2: P=>CH
Prawo Tygryska:
A1: ~P~>~CH = A3: ~CH=>~P
Ponownie prawa Kubusia:
A3: ~CH=>~P = A4: CH~>P
2.
Analiza zdanie fałszywego B1:

Prawo Kubusia:
B1: ~P=>~CH = B2: P~>CH
Prawo Tygryska:
B1: ~P=>~CH = B3: ~CH~>~P
Ponownie prawo Kubusia:
B3: ~CH~>~P = CH=>P

Stąd w mózgu 5-cio latka powstaje prawie gotowa tabela symboliczna obsługująca implikację odwrotną ~P|~>~CH:
~P|~>~CH = ~P*CH
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w ~P|~>~CH:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: ~P~>~CH =1  = 2: P=> CH =1 [=] 3:~CH=>~P =1  = 4: CH~> P =1
        ##              ##               ##              ##
B:  1: ~P=>~CH =0  = 2: P~> CH =0 [=] 3:~CH~>~P =0  = 4: CH=> P =0
Legenda:
## - różne na mocy definicji

Dalej mózg 5-cio latka korzysta z definicji kontrprzykładu z algebry Kubusia związanego wyłącznie z warunkami wystarczającymi.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę T4 o relację zdarzenia możliwego ~~> wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających =>
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w ~P|~>~CH:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: ~P~>~CH =1  = 2: P=> CH =1 [=] 3:~CH=>~P =1  = 4: CH~> P =1
A’: 1:               2: P~~>~CH=0 [=] 3:~CH~~>P =0
        ##              ##               ##              ##
B:  1: ~P=>~CH =0  = 2: P~> CH =0 [=] 3:~CH~>~P =0  = 4: CH=> P =0
B’: 1: ~P~~>CH =1                 [=]               = 4: CH~~>~P=1
    ~P|~>~CH=~P*CH = P=>CH=~P*CH  [=] ~CH=>~P=CH*~P = CH~>P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji

KONIEC!
Tu żaden ziemski matematyk 5-cio latkowi nie podskoczy bowiem zna on wszystkie możliwe odpowiedzi mające związek z wypowiedzianym zdaniem:
A1.
Jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1

Podsumowanie:
1.
Prawdopodobieństwo że dokładnie tak działa mózg 5-cio latka jest praktycznie 100%, można się tylko spierać, czy podświadomie wypełnia on całą końcową tabelę T4, czy też działa interaktywnie, w zależności od potrzeb - obstawiam to drugie.
2.
Co było pierwsze jajko czy kura?
Co było pierwsze w mózgu 5-cio latka, logika matematyczna czy język mówiony?
Zdecydowanie jestem za logiką matematyczną tu wyłożoną, to dzięki niej możliwa jest nauka języka i czegokolwiek innego.
Wszystkie istoty żywe podlegają pod algebrę Kubusia (zwierzęta także) i nie mają żadnych szans aby się od niej uwolnić, to dzięki logice matematycznej możliwe jest życie na ziemi.
Dowód:

Definicja obietnicy:
Jeśli dowolny warunek to nagroda
W=>N
Dowolna obietnica to warunek wystarczający W=>N wchodzący w skład implikacji prostej W|=>N

Definicja groźby:
Jeśli dowolny warunek to kara
W~>K
Dowolna groźba to warunek konieczny W~>K wchodzący w skład implikacji odwrotnej W|~>K

Zwierzątka które nie znały matematycznych definicji obietnicy i groźby dawno wyginęły!
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 14:47, 31 Lip 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-25350.html#542679

Dlaczego Irbisol nie obalił AK?

najukochańszy tow. JPB napisał:
Kubuś napisał:
Przyznaję że to był zły pomysł

Obawiam się Kubusiu, że nie masz racji, teraz, kiedy już nawet i Irbisol, po kilku latach intensywnych dyskusji z tobą, zrezygnował z dalszych, to pozostał tobie, nieszczęsny Kubusiu, jeno Krowa. Zaprosisz Krowę do siebie i będziecie zawzięcie sprzeczać się o naturalną prawdę wszechświata i za jakie 80 lat przekonasz Krowę ...

Nie ma takiej obawy, matematyczni laicy typu Krowa czy Pan Barycki nie są mi do niczego potrzebni.
Irbisol spełnił swoje zadanie, za wszelką cenę usiłował obalić AK .. dokładnie o takiego testera z drugiej strony barykady mi chodziło.

Dlaczego Irbisol nie obalił AK?
Bo nie zakwestionował ani jednego prawa logiki matematycznej obowiązującego w AK, nie zakwestionował ani jednego podkładu czysto matematycznego który pod każde moje zdanie podkładam.
Czepił się jak tonący brzytwy debilnych zer i jedynek, których znaczenia ni w ząb nie rozumie!

Algebra Kubusia ma w dupie rozumienie zer i jedynek w sposób, jak to robi potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań prowadzący do deblizmów typu:
Jeśli 2+2=4 to Płock leży nad Wisłą
Jeśli 2+2=5 to jestem papieżem
Jeśli 2+2=5 to 2+2=4
etc

Algebra Kubusia to tylko i wyłącznie logika symboli w logice niezanegowanej (bo p) i zanegowanej (bo ~p) - żadnych tabel zero-jedynkowych w sposób jawny w algebrze Kubusia NIE MA!
Który 5-cio latek, ekspert algebry Kubusia, by dyskutować z rodzicem sięga do kieszeni po te potwornie debilne z punktu odniesienia języka potocznego, tabele zero-jedynkowe?

Z definicji wszystkie symbole w algebrze Kubusia sprowadzone są do logicznych jedynek na mocy praw Prosiaczka które możemy stosować wybiórczo do dowolnej zmiennej binarnej.

Prawa Prosiaczka:
(p=1)=(~p=0)
(p=0)=(~p=1)

Twierdzenie 5-cio latka:
Logika matematyczna jest zgodna z naturalną logiką 5-cio latka wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne sprowadzone są do jedynek na mocy praw Prosiaczka.
Logika jedynek prowadzi do równań alternatywno-koniunkcyjnych

Alternatywnie, korzystając praw Prosiaczka wszystkie zmienne możemy sprowadzić do zer, co prowadzi do równań koniunkcyjno-alternatywnych których przełożenia na język potoczny żaden człowiek nie zrozumie od 5-cio latka poczynając na najwybitniejszym prof. matematyki kończąc.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 8:49, 01 Sie 2020, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Jan Lewandowski




Dołączył: 12 Gru 2005
Posty: 2543
Przeczytał: 12 tematów


Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 11:49, 07 Sie 2020    Temat postu:

rafal3006 napisał:
Czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Marek Kordos, Delta 2013


Zainteresuj się paradoksem Hempla:

[link widoczny dla zalogowanych]
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 18:33, 07 Sie 2020    Temat postu:

Na czym polega niewyobrażalna katastrofa ziemskiej logiki matematycznej?

Dowód fałszywości logiki matematycznej ziemskich matematyków:

Podsumowując:
Logika matematyka oparta na dogmacie wiary:
Dwa zdanie brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinaka są matematycznie tożsame jest fałszywą logiką matematyczną bo znaleźliśmy JEDEN kontrprzykład - to logika „matematyczna” ziemskich matematyków niestety.

Jan Lewandowski napisał:

rafal3006 napisał:
Czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Marek Kordos, Delta 2013


Zainteresuj się paradoksem Hempla:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jan Lewandowski napisał:

Weźmy choćby tak zwany paradoks Hempla, który jest jednym z najsłynniejszych problemów w logice formalnej. Paradoks Hempla wykorzystuje prawo kontrapozycji, które moglibyśmy sformułować tak:

Jeśli każde S jest P, to każde nie P jest nie S.

Może to niektórym wydawać się niezbyt jasne więc odwołajmy się do pewnej ilustracji tej zasady. Przekładając ją na nasze codzienne doświadczenie moglibyśmy powiedzieć, że stwierdzenie „każdy kruk jest czarny” jest równoważne ze stwierdzeniem „jeśli coś nie jest czarne to nie jest krukiem”. Gdzie tu jest problem? Ano w tym, że nieskończona ilość przypadków nie-czarnych rzeczy nie będących krukami (na przykład białych telefonów i płatków śniegu) potwierdza nam jednocześnie zdanie „każdy kruk jest czarny”. Zamieńmy czarne kruki na syreny z ogonami w tym przykładzie. Wtedy zdanie „każda syrena ma ogon” będzie potwierdzane przez nieskończoną ilość przedmiotów nie będących syrenami i nie mających ogonów. Przy pomocy logicznego prawa kontrapozycji można więc potwierdzać metafizykę, przesądy i nawet głupstwa! Jest to luka w logice, która dopuszcza legalizacje nawet absurdów w nauce. A ten wniosek jest fatalny dla ateistów i racjonalistów, którzy uważają ateizm i naukę za logiczne do bólu.

Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
Każdy ptak będący krukiem jest czarny
K=>C =1
Prawo kontrapozycji:
K=>C = ~C=>~K
stąd:
Jeśli ptak nie jest czarny to na 100% => nie jest krukiem
Każdy ptak nie czarny nie jest krukiem
~C=>~K
… i po paradoksie.

Prawo kontrapozycji jest bezdyskusyjnie prawdziwe i genialne, ale jego interpretacje w KRZ to potwornie śmierdzące gówno - stąd paradoks Hempla.

Dlaczego KRZ to potwornie śmierdzące gówno?
Bo w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” KRZ z definicji nie widzi matematycznego związku między p i q.
Dowód:
Wikipedia napisał:

Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym, jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy (wtw), gdy...
Przykłady:
Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 4. (równoważność prawdziwa)

Wytłuszczona część definicji równoważności jest zgodna z algebrą Kubusia, ale ten przykład to gówno zrobione przez KRZ

W AK jest tak:

Prawo kontrapozycji w równoważności działa genialnie tak!

Prawdziwa jest równoważność Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
Trójkąt jest prostokątny wtedy i tylko wtedy gdy zachodzi w nim suma kwadratów
RA1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=TP) = 1*1 =1
Każda równoważność w zbiorach definiuje tożsamość zbiorów tu:
TP=SK
Twierdzenie proste Pitagorasa TP=>SK i twierdzenie odwrotne Pitagorasa SK=>TP matematycy udowodnili poprawnie wieki temu.

Na czym polega niewyobrażalna katastrofa ziemskiej logiki matematycznej?

Odpowiadam:
Na niewiedzy ziemskich matematyków (niestety) iż każda równoważność w zbiorach definiuje tożsamość zbiorów tu:
Zbiór trójkątów prostokątnych TP jest tożsamy ze zbiorem trójkątów w których zachodzi suma kwadratów SK
TP=SK

Co się stanie jak ziemscy matematycy zrozumieją banał wyżej?
Dojdzie do Armagedonu totalnie całej, ziemskiej logiki matematycznej zbudowanej na potwornie śmierdzącym gównie zwanym Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Jak matematycy będą się bronić przed zrozumieniem tej trywialnej prawdy?
TAK!
[link widoczny dla zalogowanych]
Cytaty baza napisał:

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, ponieważ w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz

W przełożeniu na współczesną logikę „matematyczną”:
Klasyczny Rachunek Zdań uważany jest za prawdziwy, ponieważ w niczyim interesie nie leży by uważać go za fałszywy

Tu nie chodzi o prawa rachunku zero-jedynkowego bo te są identyczne jak w algebrze Kubusia, ale o INTERPRETACJĘ tych praw tzn. ich przełożenie na otaczającą nas rzeczywistość.

Smutną prawdę o ziemskich matematykach znają od wieków humaniści:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikicytaty napisał:

Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najskromniejszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptować.
Autor: Bernard Fontenelle

Matematycy to gatunek Francuzów: mówisz coś do nich, a oni przekładają to na swój język i proszę: robi się z tego coś zupełnie innego.
Autor: Johann Wolfgang von Goethe

Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma.
Autor: Karol Darwin

Matematyk to taka maszyna do zamieniania kawy w teorie.
Autor: Paul Erdős

Prawie że nie widziałem matematyka, który byłby zdolny do rozumowania.
Autor: Platon


Prawo rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK

Z tego prawa wynika, że po udowodnieniu równoważności Pitagorasa dla trójkątów prostokątnych:
RA1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) = 1*1 =1
absolutnie nie musimy dowodzić równoważności Pitagorasa dla trójkątów nieprostokątnych.
Wynika to nie tylko z prawa rachunku zero-jedynkowego:
TP<=>SK = ~TP<=>~SK
ale również z praw kontrapozycji właśnie zastosowanych do równoważności RA1.
Prawa Kontrapozycji:
A1: TP=>SK = A4: ~SK=>~TP
##
B3: SK=>TP = B2: ~TP=>~SK
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Stąd mamy dowód iż:
RA1: TP<=>SK = (A1: TP=>SK)*(B3: SK=>TP) [=] (A4:~SK=>~TP)*(B2:~TP=>~SK) = RB2: ~TP<=>~SK
cnd

Dowód iż prawo kontrapozycji działa w równoważności genialnie:

Twierdzenie proste Pitagorasa:
Jeśli trójkąt jest prostokątny to na 100% => zachodzi w nim suma kwadratów
TP=>SK =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór TP jest podzbiorem SK
Oczywistość wobec udowodnionej wyżej tożsamości zbiorów:
TP=SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, co wynika z definicji podzbioru =>

Prawo kontrapozycji:
TP=>SK = ~SK=>~TP

Jeśli w trójkącie nie zachodzi suma kwadratów to na 100% nie jest prostokątny
~SK=>~TP =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~SK jest podzbiorem => zbioru ~TP
Oczywistość wobec udowodnionej wyżej tożsamości zbiorów:
~TP=~SK
Każdy zbiór jest podzbiorem => siebie samego, co wynika z definicji podzbioru =>

Oczywiście to co wyżej zachodzi w sensownej dziedzinie minimalnej:
ZWT - zbiór wszystkich trójkątów

Jeśli za dziedzinę przyjmiemy Uniwersum (zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka) to wylądujemy w paradoksie Hempla, bo wtedy pojęcie nie trójkąt prostokątny (~TP) będzie czymkolwiek: kwadratem, psem. miłością etc.
Oczywiście można tu założyć dziedzinę nieminimalną np. Uniwersum, ale wtedy bezcenna równoważność Pitagorasa stanie się implikacją z charakterystyczną dla niej cechą w postaci „rzucania monetą” - będzie o tym w kolejnym poście.

Dlatego w logice AK kluczowe jest pojęcie dziedziny minimalnej, tu zbioru wszystkich trójkątów.
Dla dziedziny minimalnej ZWT mamy:
~TP=[ZWT-TP]
Definicja dziedziny:
TP+~TP=1 - zbiór ~TP jest uzupełnieniem do dziedziny dla zbioru TP
TP*~TP=[] =0 - zbiory TP i ~TP są rozłączne

TP=~(~TP) - zbiór TP to zaprzeczony zbiór ~TP (prawo podwójnego przeczenia)
~TP=~(TP) - zbiór ~TP to zaprzeczony zbiór TP

Gdzie tu widzisz coś nie tak?
Wszystko perfekcyjnie gra i buczy.

Prawo kontrapozycji w implikacji jest również genialne i genialnie działa!

Definicja implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta to wyłącznie warunek wystarczający => zachodzący między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => zachodzi (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie zachodzi (=0)
Gdzie:
## -różne na mocy definicji
Definicje dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
p~>q = p+~q
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w implikacji prostej p|=>q na mocy rachunku zero-jedynkowego:
Kod:

T1.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q
AB12                              |  AB34
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q            [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p =1
      ##        ##                |     ##        ##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q            [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Weźmy zdanie:
A1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przyjmujemy dziedzinę:
LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..] - zbiór liczb naturalnych
Stąd mamy:
P8=[8,16,24..]
P2=[2,4,6,8..]
~P8=[LN-P8]=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
~P2=[LN-P2]=[1,3,5,7,9..]

Prawo kontrapozycji:
A1: P8=>P2 = A4: ~P2=>~P8
stąd:
A4.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na 100% => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ~P2=[1,3,5,7..9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]

Oczywiście tu również prawo kontrapozycji działa genialnie ale w sensownej dziedzinie np. minimalnej
Dziedzina = LN=[1,2,3,4,5,6,7,8,9..]
Oczywistym jest że łatwiej tu udowodnić prawdziwość twierdzenia A1 co wymusza prawdziwość A4 i odwrotnie.

O tym czy mamy tu do czynienia z implikacją prostą decyduje fałszywość twierdzenia B1:
B1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na 100% ~> jest podzielna przez 2
P8~>P2 =0
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]

Na mocy definicji zachodzi:
A1: P8=>P2 =1 ## B1: P8~>P2 =0
Gdzie:
## - różna na mocy definicji

Zauważmy, że zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka a mimo to są to zdania różna na mocy definicji ##.
O ich różności decydują tu znaczki => i ~> wbudowane w treść zdań A1 i B1,

Identycznie mamy u humanistów:
może ## morze
Gdzie:
## - różna na mocy definicji
Tu również o różności matematycznej decydują znaczki „ż” i „rz” wbudowane treść tych pojęć.

Podsumowując:
Logika matematyka oparta na dogmacie wiary:
Dwa zdanie brzmiące identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinaka są matematycznie tożsame jest fałszywą logiką matematyczną bo znaleźliśmy JEDEN kontrprzykład - to logika „matematyczna” ziemskich matematyków niestety.

Uwaga:
Zamiast dowodzić fałszywości zdania B1: P8~>P2 =0 alternatywnie (dowód nie wprost) możemy udowodnić fałszywość zdania B3: P2=>P8 bo prawo Tygryska:
B1: P8~>P2 = B3: P2=>P8 =0
B3.
Jeśli dowolna liczba jest podzielna przez 2 to na 100% => jest podzielna przez 8
P2=>P8 =0 bo kontrprzykład 2
cnd

Matematycznie zachodzi:
A1: P8=>P2 ## B3: P2=>P8
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Tu również nie ma najmniejszego problemu z prawem kontrapozycji.

Pewien, pozorny problem jest tylko w obietnicach i groźbach.

Zasygnalizuję ...

10.2.1 Teoria transformacji w obietnicy

Weźmy typową obietnicę.

Ojciec do syna:
A1.
Jeśli zdasz egzamin (E=1) to dostaniesz komputer (K=1)
E=>K =1

To jest ewidentna obietnica, zatem podstawmy ją do diagramu obietnicy:
p=E
q=K
stąd mamy:
Kod:

DO - diagram obietnicy E=>K
--------------------------------------------------------------
Przyszłość/przeszłość             | Przeszłość
--------------------------------------------------------------
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1 = 4:~q=>~p =1
A:  1: E=>K  =1 = 2:~E~>~K=1     [=] 3: K~>E  =1 = 4:~K=>~E =1
A’: 1: E~~>~K=0 =                [=]             = 4:~K~~>E =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0 = 4:~q~>~p =0
B:  1: E~>K  =0 = 2:~E=>~K=0     [=] 3: K=>E  =0 = 4:~K~>~E =0
B’:             = 2:~E~~>K=1     [=] 3: K~~>~E=1
----------------------------------------------------------------
    I.             II.               III.           IV.
    E|=>K=~E*K [=] ~E|~>~K=~E*K  [=] K|~>E=K*~E [=] ~K|=>~E=K*~E
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: E=>K=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
B2:~E=>~K=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Dowolna obietnica to matematyczny opis nieznanej (z definicji) przyszłości opisanej w część AB12 w diagramie obietnicy.
Dlaczego tylko tu?

AB12:
Mamy naszą obietnicę, czyli zdanie A1 w diagramie obietnicy:
A1.
Jeśli zdasz egzamin (E=1) to na 100% => dostaniesz komputer (K=1) z powodu że zdałeś egzamin (E=1)
E=>K =1
Tylko tyle i aż tyle gwarantuje nam warunek wystarczający E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby syn dostał komputer
Zdanie egzaminu daje nam gwarancję matematyczną => iż syn dostanie komputer
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Uwaga:
Logika matematyczna zakłada, że nadawca zawsze mówi prawdę (dotrzymuje słowa) bowiem wtedy i tylko wtedy możemy wnioskować kiedy w nieznanej przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie.
Mając wolną wolę nadawca może kłamać do woli - zadaniem logiki matematycznej jest rozstrzygnięcie tuż po wypowiedzianej obietnicy kiedy w przyszłości nadawca dotrzyma słowa a kiedy skłamie. Tylko tyle i aż tyle.

Skorzystajmy z prawa kontrapozycji widniejącego w diagramie obietnicy:
A1: p=>q = A4 ~q=>~p

Nasz przykład:
A1: E=>K = A4: ~K=>~E
Czytamy w czasie przyszłym:
A4.
Jeśli nie dostaniesz komputera (~K=1) to na 100% => nie zdasz egzaminu (~E=1)
~K=>~E=1
Nie dostanie komputera (~K=1) jest warunkiem wystarczającym => do tego aby syn nie zdał egzaminu (~E=1)

Paradoks młota i kowadła:
Jak widzimy, biedny ojciec jest tu między młotem a kowadłem bo z jednej strony z obietnicy A1: E=>K wynika, że najpierw syn ma zdać egzamin i dopiero to tym fakcie ma zagwarantowany matematycznie komputer jako nagrodę za zdany egzamin.
Z drugiej strony, zgodnie ze zdaniem A4: ~K=>~E ojciec musi kupić komputer przez egzaminem syna, bo jak tego nie zrobi to syn na 100% => nie zda egzaminu.
Stoi to w sprzeczności z jego obietnicą A1 w myśl której ojciec może wręczyć komputer dopiero po zdanym egzaminie, jako nagrodę za zdany egzamin.

Jak wyjść z tego paradoksu?
Nie da się inaczej jak poprzez teorię transformacji.

Definicja teorii transformacji:
Teoria transformacji to teoria uwzględniająca zależności przyczynowo/skutkowe w logice matematycznej.

Z natury rzeczy występuje ona wyłącznie w świecie żywym, bo wyłącznie świat żywy potrafi myśleć, potrafi wiązać przyczynę ze skutkiem.

Definicja zdania warunkowego w teorii transformacji:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q

Zobaczmy jak działa teoria transformacji na przykładzie:
1.
Czas przyszły:

Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Zdania wypowiedziane w czasie przyszłym w teorii transformacji opisuje wyłącznie obszar AB12.
A1.
Jeśli zdasz egzamin to dostaniesz komputer
E=>S =1
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby syn dostał komputer

2.
Czas przeszły bez zamiany p i q:

Jeśli zaszła przyczyna p to zaszedł skutek q
Bez zamiany przyczyny p ze skutkiem q zdania będą identyczne jak w obszarze AB12, tyle że wypowiedziane w czasie przeszłym.
Zakładamy tu, że nie znamy rozwiązania, bowiem wtedy i tylko wtedy logika matematyczna działa dalej i jest potrzebna.
A1.
Jeśli syn zdał egzamin (E=1) to na 100% => dostał komputer (K=1)
E=>K =1
Zdanie egzaminu było warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera

3.
Czas przeszły z zamianą p i q:

Jeśli zaszedł skutek q to zaszła przyczyna p
Po zamianie przyczyny p ze skutkiem q wszystkie zdania będą w czasie przeszłym opisanym wyłącznie obszarem AB34, bowiem tylko w czasie przeszłym znany jest zarówno skutek, jak i przyczyna.
Prawo kontrapozycji:
A1: E=>K = A4: ~K=>~E
Zdanie w czasie przeszłym brzmi tu:
A4.
Jeśli syn nie dostał komputera to na 100% => nie zdał egzaminu
~K=>~E =1
Brak komputera (~K=1) jest warunkiem wystarczającym => do wnioskowania iż syn nie zdał egzaminu (~E=1), bo gdyby syn zdał egzamin (E=1) to na 100% miałby komputer (K=1)
Zauważmy, że prawo kontrapozycji samo nam tu wyskoczyło:
A4: ~K=>~E = A1: E=>A
Zauważmy, że dzięki teorii transformacji skutecznie wyszliśmy z paradoksu.
Zdanie A4 w czasie przeszłym jest sensowne i nie stawia biednego ojca między młotem a kowadłem jak w zdaniu A4 wypowiedzianym w czasie przyszłym (opis tego paradoksu wyżej).

Podsumowując:
Wszelkie obietnice podlegają pod teorię transformacji wyżej opisaną, inaczej mamy paradoks młota i kowadła.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 12:35, 08 Sie 2020, w całości zmieniany 23 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Kubuś




Dołączył: 03 Paź 2017
Posty: 254
Przeczytał: 5 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 19:58, 07 Sie 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-25475.html#544209
Kubuś napisał:
najukochańszy tow. JPB napisał:
Nie ma kogo żałować, Kubusiu, w odróżnieniu od Komandora, który nie mógł niemożliwego, mizerota, Irbisol, nie potrafił poradzić sobie z AK, więc, podkulił ogon i czmychnął, ale teraz masz mnie, Kubusiu, a ja w trymiga rozpirzę AK w drobny mak.

Hahaha... dobry dowcip, czekam:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-550.html#544189
rafal3006 napisał:
Na czym polega niewyobrażalna katastrofa ziemskiej logiki matematycznej?


Irbisol był dla mnie pożyteczną przeszkadzajką, czyli znakomitym testerem gotowej algebry Kubusia - wie że poniósł sromotną klęskę (bo głupi nie jest) i dlatego podwinął ogonek i czmychnął w krzaki.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Kubuś




Dołączył: 03 Paź 2017
Posty: 254
Przeczytał: 5 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 12:55, 08 Sie 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-25475.html#544283

Kubuś napisał:
... ależ ci ziemianie są głupi - paradoksu Hempla im się zachciało:

http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-550.html#544189
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
Każdy ptak będący krukiem jest czarny
K=>C =1
Prawo kontrapozycji:
K=>C = ~C=>~K
stąd:
Jeśli ptak nie jest czarny to na 100% => nie jest krukiem
Każdy ptak nie czarny nie jest krukiem
~C=>~K
… i po paradoksie


Kubuś napisał:
najukochańszy tow. JPB napisał:
Ano niestety, Kubusiu, każdy pięciolatek ci powie, że są białe kruki. Bardzo mi przykro, Kubusiu, wielka to strata, że kilkanaście lat twojej wytężonej pracy naukowej poszło na marne i musisz skasować, niestety, ale bezużyteczną i nawet dla pięciolatków, AK.

Logika matematyczna AK doskonale wie iż czasami może się urodzić biały kruk osiągający na aukcjach niebotyczne ceny - jednak w logice matematycznej musimy założyć tylko czarne kruki, takie jakie były w zamyśle Boskim.
Każdy 5-cio latek wie że psem z trzema łapami nie obala się logiki matematycznej - tym bardziej zjawiskiem nieporównywalnie rzadszym, białym krukiem.

Niniejszym kieruję JWP Barckiego na naukę logiki matematycznej do dowolnego ziemskiego przedszkola tam 5-cio latki wytłumaczą co trzeba by JWP Barycki nie zachowywał się jak rasowy matematyk ...

Smutną prawdę o ziemskich matematykach znają od wieków humaniści:
[link widoczny dla zalogowanych]
Wikicytaty napisał:

Matematycy są jak zakochani. Podaruj takiemu najskromniejszą przesłankę, a uczepi się jej i wyprowadzi z tego wnioski, które będziesz musiał zaakceptować.
Autor: Bernard Fontenelle

Matematycy to gatunek Francuzów: mówisz coś do nich, a oni przekładają to na swój język i proszę: robi się z tego coś zupełnie innego.
Autor: Johann Wolfgang von Goethe

Matematyk to ślepiec w ciemnym pokoju szukający czarnego kota, którego tam w ogóle nie ma.
Autor: Karol Darwin

Matematyk to taka maszyna do zamieniania kawy w teorie.
Autor: Paul Erdős

Prawie że nie widziałem matematyka, który byłby zdolny do rozumowania.
Autor: Platon
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Kubuś




Dołączył: 03 Paź 2017
Posty: 254
Przeczytał: 5 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 18:57, 08 Sie 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-25475.html#544445

Kubuś napisał:
najukochańszy tow. JPB napisał:
Kubuś napisał:
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny

Niestety, Kubusiu, ale AK nie daje nam tu 100% gwarancji matematycznej, a tylko 99, 999…%, a to stanowczo za mało, abyśmy mogli AK uznać za bożą prawdę, tak więc, Kubusiu, bardzo mi przykro, ale AK nie spełnia wystarczających warunków, aby reprezentatywnie reprezentować naturalne prawa naszego wszechświata.

JWP Barycki,
To co Pan spłodził jest 100%, czysto matematycznym dowodem iż jesteś Pan matematycznym zerem.

Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/kubusiowa-szkola-logiki-na-zywo-dyskusja-z-volrathem,3591-25.html#69416
wykładowca logiki matematycznej volrath napisał:

Kod:

Jeśli zwierzę jest psem to ma cztery łapy
P=>4L
Wiemy, że:
A: P i  4L = 1 (pies)
B: P i ~4L = 0 (brak psów bez 4 łap)
C:~P i  4L = 1 (słoń)
D:~P i ~4L = 1 (mrówka)
Istnienie kalekich psów wykluczamy.

Dlaczego wykładowca logiki matematycznej Volrath wyklucza z logiki matematycznej istnienie psów z trzema łapami?

Tak, wiem, nigdy Pan tego nie zrozumie, dlatego Pana wartość jako "matematyka" jest mniejsza od zera.
cnd.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
Kubuś




Dołączył: 03 Paź 2017
Posty: 254
Przeczytał: 5 tematów

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 8:15, 09 Sie 2020    Temat postu:

http://www.sfinia.fora.pl/wiezienie-script-src-http-wujzboj-com-sfinia-hideu-js-script,20/mord-na-sprawiedliwym-i-jego-zmartwychwstanie,4928-25500.html#544519

Kubuś napisał:
najukochańszy tow. JPB napisał:
jas pokazuje muche napisał:
i mowi:
Jeśli mucha jest krukiem to na 100 procent jest czarna.

Otóż to, Kubusiu, gdyby mucha nie była krukiem, to nie byłaby czarna, a ponieważ jest czarna, to mamy 100% gwarancji matematycznej, że jest krukiem.

JWP Barycki,
Operuje Pan gównem zwanym KRZ, więc nie mogło Panu wyjść nic innego jak gówno, czyli czysto matematyczny fałsz.

Prosiaczku, wyjaśnij to Panu.
Prosiaczek:
Robi się!

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Prawo Kobry:
Dowolne zdanie warunkowe "Jeśli p to q" jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy jest prawdziwe przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>

Mamy zdanie do zbadania:
A1.
Jeśli mucha jest krukiem to na 100% => jest czarna
M*K=>C =?

Na mocy prawa Kobry sprawdzamy prawdziwość/fałszywość tego samego zdania kodowanego elementem wspólnym zbiorów ~~>.

A1W:
Jeśli mucha jest krukiem to może ~~> być czarna
M*K~~>C = (M*K)*C = (0)*C =0 - twardy fałsz
Zbiór much jest rozłączny ze zbiorem kruków stąd iloczyn logiczny tych zbiorów to zbiór pusty []=0.

Wniosek:
Badane zdanie A1 jest twardym fałszem, a nie prawdą, jak to jest w potwornie śmierdzącym gównie zwanym KRZ.

Skierowanie:
Ja Prosiaczek, ordynator szpitala w Tworkach, kieruję JWP Baryckego na elektrowstrząsy mając nadzieję, że skutecznie oczyszczą jego biedny mózg z gówna zwanego KRZ.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 21:28, 09 Sie 2020    Temat postu:

Podziękowanie za paradoks Hempla!

Dziękuję Jankowi Lewandowskiemu za paradoks Hempla, dowód głupoty ziemskich filozofów, bo nie sądzę by matematycy byli aż tak głupi.
Ten niepozorny post Janka naprowadził mnie na sposób przekazania algebry Kubusia ziemskim matematykom w sposób, który nie mają prawa nie rozumieć.
Szczegóły wkrótce, na razie garść bardziej szczegółowych informacji z Internetu o tym gówno-paradoksie, którego w istocie NIE MA!

[link widoczny dla zalogowanych]
Jan Lewandowski napisał:

rafal3006 napisał:
Czemu logika została tak skonstruowana, że – abstrahując od sensu – okalecza pojęciowy świat?
Marek Kordos, Delta 2013


Zainteresuj się paradoksem Hempla:

[link widoczny dla zalogowanych]

Jan Lewandowski napisał:

Weźmy choćby tak zwany paradoks Hempla, który jest jednym z najsłynniejszych problemów w logice formalnej. Paradoks Hempla wykorzystuje prawo kontrapozycji, które moglibyśmy sformułować tak:

Jeśli każde S jest P, to każde nie P jest nie S.

Może to niektórym wydawać się niezbyt jasne więc odwołajmy się do pewnej ilustracji tej zasady. Przekładając ją na nasze codzienne doświadczenie moglibyśmy powiedzieć, że stwierdzenie „każdy kruk jest czarny” jest równoważne ze stwierdzeniem „jeśli coś nie jest czarne to nie jest krukiem”. Gdzie tu jest problem? Ano w tym, że nieskończona ilość przypadków nie-czarnych rzeczy nie będących krukami (na przykład białych telefonów i płatków śniegu) potwierdza nam jednocześnie zdanie „każdy kruk jest czarny”. Zamieńmy czarne kruki na syreny z ogonami w tym przykładzie. Wtedy zdanie „każda syrena ma ogon” będzie potwierdzane przez nieskończoną ilość przedmiotów nie będących syrenami i nie mających ogonów. Przy pomocy logicznego prawa kontrapozycji można więc potwierdzać metafizykę, przesądy i nawet głupstwa! Jest to luka w logice, która dopuszcza legalizacje nawet absurdów w nauce. A ten wniosek jest fatalny dla ateistów i racjonalistów, którzy uważają ateizm i naukę za logiczne do bólu.


[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Paradoks czarnego kruka, znany także jako paradoks Hempla, to paradoks pokazujący pewną niekonsekwencję w procesie poznawczym.
Za każdym razem kiedy widzimy, że pewne twierdzenie zachodzi, nasze poczucie, że jest ono prawdziwe, zwiększa się. Czyli np. jeśli twierdzenie to brzmi „wszystkie kruki są czarne”, widzimy jakiegoś kruka - i okazuje się on rzeczywiście czarny - nasza wiara w to twierdzenie wzrasta.
Lecz twierdzenie to, na mocy prawa kontrapozycji, jest równoważne twierdzeniu „wszystko, co nie jest czarne, nie jest krukiem”. Czyli jeśli widzimy np. szarego słonia, który jednocześnie nie jest krukiem, nasza wiara w to, że wszystkie kruki są czarne, również powinna wzrosnąć, co może być uznane za wniosek bardzo nieintuicyjny.
Paradoks czarnego kruka pokazuje, że pewne automatyzmy poznawcze nie przestrzegają praw logiki formalnej.

Ten wytłuszczony wniosek to potworne brednie, czyli matematyczny fałsz.
Innymi słowy:
Logika formalna ziemskich matematyków = potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań
Uwaga:
Tu nie chodzi o same prawa rachunku zero-jedynkowego z KRZ bo te są identyczne jak w algebrze Kubusia, ale o fizyczną interpretację tych praw w odniesieniu do otaczającej nas rzeczywistości - na tym polu logika „matematyczna” biednych ziemian leży, kwiczy i błaga o litość. Niestety, matematyka nie zna pojęcia litości …

[link widoczny dla zalogowanych]
naukowy.blog.polityka.pl napisał:

Paradoks Kruków

Paradoks kruków sformułował w latach czterdziestych poprzedniego stulecia Carl Hempel, stąd też nazywany jest paradoksem Hempla. By go przedstawić, zacząć trzeba od kontekstu, czyli poglądu członków Koła Wiedeńskiego na naukę. Generalnie rzecz biorąc, członkom tego ugrupowania przypisywany jest pogląd, według którego punktem oparcia dla pracy naukowej są fakty. A te mogą być tylko albo prawdziwe, albo fałszywe. Nauka w sposób istotny różni się przy tym od filozofii, a w szczególności najgorszej jej części, czyli metafizyki. Oto twierdzenia naukowe dają się potwierdzić, ponieważ mają oparcie w faktach. Inaczej jest z tezami metafizyki. Nie mają one oparcia w faktach, a wobec tego nie mogą być ani potwierdzone, ani obalone; nie są ani prawdziwe, ani fałszywe. Z racji tego są one bez sensu.

Paradoks kruków sformułowany przez Hempla, krótko po tym jak Koło przestało istnieć, pokazywał jednak, że sprawa potwierdzenia teorii naukowej przez fakty empiryczne wcale nie jest tak prosta, jak wydaje się być. Oto przypuśćmy, że ktoś głosi twierdzenie: „wszystkie kruki są czarne”. Oczywiste jest, że każda obserwacja czarnego ptaka, który okazuje się być krukiem, potwierdza to twierdzenie. Podobnie, gdyby udało się zaobserwować zielonego ptaka, który jest krukiem – taka obserwacja tezę wyjściową by obaliła. Zarówno w jednym, jak i drugim przypadku teza okazała by się naukową, ponieważ fakty ją albo potwierdzają, albo obalają.

Problem zaczyna się, gdy na przykład na spacerze widzimy zielonego ptaka. Najpierw nie jesteśmy pewni, czy to jest jakiś inny ptak czy może kruk. Po pewnym czasie dochodzimy jednak do wniosku, że nie jest on krukiem. Hempel był człowiekiem dociekliwym i właśnie taka sytuacja go zastanowiła. Czy obserwacja jakiegoś ptaka (na przykład zielonego), który okazuje się nie być krukiem, w jakiś sposób potwierdza zdanie „wszystkie kruki są czarne”?

W rozumowaniu swoim Hempel przyjął dodatkowe założenie, że zdania równoważne logicznie, posiadają takie same zbiory potwierdzeń. Zauważył on, że zdanie „wszystkie kruki są czarne” zgodnie z prawami rachunku nazw Arystotelesa (prawem kontrapozycji) jest równoważne zdaniu „wszystkie przedmioty nie-czarne są nie-krukami”. W efekcie obserwacja każdego przedmiotu, który jednocześnie nie jest czarny i nie jest krukiem (na przykład białej chmury), potwierdza naszą wyjściową tezę, że wszystkie kruki są czarne.

Potocznie wydaje się, że obserwacja białej chmury za oknem nie ma żadnego związku z kwestią czy kruki są czarne czy nie są. Tymczasem paradoks Hempla pokazuje, że taki związek zachodzi. Za każdym razem, gdy widzę białą chmurę, żółty ser, zachodzące na czerwono Słońce, i każdy przedmiot nie-czarny, potwierdzam jednocześnie tezę, że wszystkie kruki są czarne. Dzieje się tak, ponieważ potwierdzam prawdziwość zdania „wszystkie przedmioty nie-czarne są nie-krukami”, które jest logicznym równoważnikiem tezy „wszystkie kruki są czarne”.

Trudno się zgodzić z taką konsekwencją tego paradoksu, że obserwacja białej chmury potwierdza jednocześnie, że wszystkie kruki są czarne. Kruka i chmurę w zasadzie nic nie łączy. Skoro tak jest, to znaczy, że w przypadku potwierdzania jakiegoś twierdzenia przez fakty w grę wchodzą jakieś inne, dodatkowe założenia, przez co proces ten nie wygląda tak prosto, jak sądzili członkowie Koła.

Paradoks kruków pokazuje, że obok faktów trzeba też wziąć pod uwagę jakieś inne reguły. Dopiero te dwa czynniki łącznie służą za podstawę potwierdzenia lub obalenia twierdzeń naukowych. Osłabiało to wyjściową tezę członków Koła, że twierdzenia nauki mają oparcie tylko w faktach, ponieważ wprowadzało do całego procesu czynniki nieempiryczne.

Grzegorz Pacewicz

Ten wytłuszczony wniosek to również potworne brednie, czyli matematyczny fałsz.
Innymi słowy:
Logika formalna ziemskich matematyków = potwornie śmierdzące gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań
Uwaga:
Tu nie chodzi o same prawa rachunku zero-jedynkowego z KRZ bo te są identyczne jak w algebrze Kubusia, ale o fizyczną interpretację tych praw w odniesieniu do otaczającej nas rzeczywistości - na tym polu logika „matematyczna” biednych ziemian leży, kwiczy i błaga o litość. Niestety, matematyka nie zna pojęcia litości …


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Nie 21:49, 09 Sie 2020, w całości zmieniany 4 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pią 17:35, 14 Sie 2020    Temat postu:

Paradoks Kruka, czyli jak z igły zrobić widły!

Właśnie znalazłem podejście matematyków do paradoksu Kruka.
Niestety panowie matematycy, z banału który rozumie każdy 5-cio latek, czyli że żadnego paradoksu Kruka nie ma, zrobiliście horror, czyli znaleźliście gówno-rozwiązanie paradoksu Kruka.

Paradoks Kruka występuje wyłącznie na bazie potwornie śmierdzącego gówna, implikacji materialnej rodem z KRZ gdzie w zdaniu warunkowym „Jeśli p to q” z definicji nie ma żadnego związku matematycznego między p i q.
Dla każdego zdrowego na umyśle 5-cio latka to jest potworny, matematyczny fałsz, niestety nie do pojęcia przez ziemskich matematyków mających mózgi zatopione w gównie zwanym Klasyczny Rachunek Zdań.
Dokładnie z powodu tego ostatniego faktu matematycy nie mieli żadnych szans na zastąpienie gówna zwanego KRZ konkurencyjną logiką matematyczną na poziomie 5-cio latka.

Dlaczego nie mieli żadnych szans?
Widać to doskonale na przykładzie dopiero co rozszyfrowanej algebry Kubusia której ekspertami w praktyce są 5-cio latki właśnie.
Praktycznie 100% definicji z obszaru logiki matematycznej w algebrze Kubusia i w KRZ jest sprzecznych - jedyny wyjątek to definicje podzbioru => i nadzbioru ~>.

Dlaczego nie mieli żadnych szans?
[link widoczny dla zalogowanych]
mimuw napisał:

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, albowiem w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz

KRZ uważany jest za prawdziwy, albowiem w niczyim interesie nie leży by uważać go za fałszywy.

Jak do paradoksu czarnego Kruka, którego w istocie nie ma o czym wie każdy 5-cio latek podchodzą ziemscy matematycy?
Włos się jeży na głowie a scyzoryk w kieszeni sam się otwiera - wystarczy poczytać poniższy link pt. „Jak z igły zrobić widły?”

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Kruk paradoks , znany również jako paradoks Hempla , kruki Hempla lub rzadko z paradoksu ornitologii krytym , [1] jest paradoks wynikający z pytaniem, co stanowi dowód na oświadczeniu. Obserwowanie obiektów, które nie są ani czarne, ani kruki, może formalnie zwiększyć prawdopodobieństwo, że wszystkie kruki są czarne, chociaż intuicyjnie obserwacje te nie są ze sobą powiązane.
Problem ten został zaproponowany przez logika Carla Gustava Hempela w latach czterdziestych XX wieku w celu zilustrowania sprzeczności między logiką indukcyjną a intuicją

Paradox:
Hempel opisuje ten paradoks za pomocą hipotezy : [3] [4]
(1) Wszystkie kruki są czarne . W formie implikacji można to wyrazić jako: Jeśli coś jest krukiem, to jest czarne.
Za pośrednictwem kontrapozycji oświadczenie to jest równoważne z:
(2) Jeśli coś nie jest czarne, to nie jest krukiem.
We wszystkich okolicznościach, w których (2) jest prawdziwe, (1) jest również prawdziwe - i podobnie we wszystkich okolicznościach, w których (2) jest fałszywe (tj. Jeśli wyobraża się świat, w którym coś, co nie było czarne, ale było krukiem, istniał), (1) również jest fałszem.
Biorąc pod uwagę ogólne stwierdzenie, że wszystkie kruki są czarne , forma tego samego stwierdzenia, która odnosi się do konkretnego obserwowalnego przypadku z klasy ogólnej, byłaby zwykle uważana za dowód na to ogólne stwierdzenie. Na przykład,
(3) Mój kruk jest czarny.
to dowód potwierdzający hipotezę, że wszystkie kruki są czarne .
Paradoks pojawia się, gdy ten sam proces zostanie zastosowany do stwierdzenia (2). Na widok zielonego jabłka można zauważyć:
(4) To zielone jabłko nie jest czarne i nie jest krukiem.
Z tego samego powodu stwierdzenie to jest dowodem, że (2) jeśli coś nie jest czarne, to nie jest krukiem. Ale ponieważ (jak wyżej) to stwierdzenie jest logicznie równoważne z (1) wszystkie kruki są czarne , wynika z tego, że widok zielonego jabłka jest dowodem potwierdzającym pogląd, że wszystkie kruki są czarne. Wniosek ten wydaje się paradoksalny, ponieważ sugeruje, że informacje o krukach uzyskano, patrząc na jabłko.

W dalszej części Wikipedii są proponowane rozwiązania paradoksu Hempla, czyli gówno na gównie, gównem pogania - nie ma żadnego paradoksu Kruka panowie matematycy, o czym każdy 5-cio latek wie, co za chwilę udowodnię.

Przykładowe pseudo-rozwiązania paradoksu Kruka z Wikipedii:

[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Proponowane rezolucje [ edytuj ]
Kryterium Nicoda mówi, że tylko obserwacje kruków powinny wpływać na pogląd, czy wszystkie kruki są czarne. Obserwowanie większej liczby przypadków czarnych kruków powinno potwierdzać pogląd, obserwowanie kruków białych lub kolorowych powinno mu zaprzeczać, a obserwacje nie-kruków nie powinny mieć żadnego wpływu. [5]

Rozdzielczość firmy Hempel [ edytuj ]
Sam Hempel przyjął paradoksalny wniosek, argumentując, że powodem, dla którego wynik wydaje się paradoksalny, jest to, że posiadamy wcześniejsze informacje, bez których obserwacja nie-czarnego kruka rzeczywiście dostarczyłaby dowodów na to, że wszystkie kruki są czarne.

Standardowe rozwiązanie bayesowskie [ edytuj ]
Jedną z najpopularniejszych proponowanych uchwał jest przyjęcie wniosku, że obserwacja zielonego jabłka dostarcza dowodów na to, że wszystkie kruki są czarne, ale argumentacja, że liczba dostarczonych potwierdzeń jest bardzo mała, ze względu na dużą rozbieżność między liczbą kruków a liczba obiektów innych niż czarne. Zgodnie z tą rezolucją wniosek wydaje się paradoksalny, ponieważ intuicyjnie szacujemy, że ilość dowodów dostarczonych przez obserwację zielonego jabłka wynosi zero, podczas gdy w rzeczywistości jest ono niezerowe, ale bardzo małe.

Podejście Carnapa [ edytuj ]
Maher [7] przyjmuje paradoksalny wniosek i precyzuje go:
Nie-kruk (dowolnego koloru) potwierdza, że wszystkie kruki są czarne, ponieważ
(i) informacja, że przedmiot ten nie jest krukiem, usuwa możliwość, że przedmiot ten jest kontrprzykładem dla uogólnienia, oraz
(ii) zmniejsza prawdopodobieństwo, że nieobserwowane obiekty są krukami, zmniejszając tym samym prawdopodobieństwo, że są one kontrprzykładami do uogólnienia.

Rola wiedzy podstawowej [ edytuj ]
Wiele dyskusji na temat paradoksu w ogóle, a podejścia bayesowskiego w szczególności, koncentrowało się na znaczeniu wiedzy podstawowej. Co zaskakujące, Maher [7] pokazuje, że dla dużej klasy możliwych konfiguracji wiedzy podstawowej, obserwacja innego niż czarny kruka dostarcza dokładnie takiego samego potwierdzenia jak obserwacja czarnego kruka. Konfiguracje wiedzy podstawowej, które uważa, to te, które są dostarczane przez przykładowe zdanie , a mianowicie zdanie, które jest koniunkcjązdań atomowych, z których każde przypisuje pojedynczy predykat pojedynczej osobie, bez dwóch zdań atomowych dotyczących tej samej osoby. Zatem propozycję postaci „A to czarny kruk, a B to biały but” można uznać za przykładową propozycję, biorąc za predykaty „czarny kruk” i „biały but”.
Dowód Mahera wydaje się zaprzeczać wynikowi argumentu bayesowskiego, zgodnie z którym obserwacja innego niż czarny kruka dostarcza znacznie mniej dowodów niż obserwacja czarnego kruka. Powodem jest to, że podstawowej wiedzy, której używa Dobro i inni, nie można wyrazić w formie przykładowej propozycji - w szczególności warianty standardowego podejścia bayesowskiego często zakładają (jak to czynił w przytoczonym powyżej argumencie), że łączne liczby kruki, obiekty inne niż czarne i / lub całkowita liczba obiektów to znane ilości. Maher komentuje: „Uważamy, że jest więcej nie-czarnych rzeczy niż kruków, ponieważ jest to prawdą w przypadku rzeczy, które do tej pory zaobserwowaliśmy. Dowody tego rodzaju można przedstawić za pomocą przykładowej propozycji. Ale ... biorąc pod uwagę dowolna propozycja próbki jako dowód tła

Kwestionowanie indukcji z pozytywnych przypadków [ edytuj ]
Niektóre podejścia do rozwiązania tego paradoksu koncentrują się na kroku indukcyjnym. Sprzeczają się, czy obserwacja konkretnego przypadku (na przykład jednego czarnego kruka) jest rodzajem dowodu, który z konieczności zwiększa zaufanie do ogólnej hipotezy (np. Że kruki są zawsze czarne).

Dziecko Gooda [ edytuj ]
W swojej proponowanej rezolucji Maher pośrednio wykorzystał fakt, że twierdzenie „Wszystkie kruki są czarne” jest wysoce prawdopodobne, gdy jest wysoce prawdopodobne, że nie ma kruków. Good wykorzystał ten fakt już wcześniej, aby odpowiedzieć na nalegania Hempela, że kryterium Nicoda należy rozumieć jako obowiązujące w przypadku braku podstawowych informacji: [24]

Wyróżnione predykaty [ edytuj ]
Quine [26] argumentował, że rozwiązaniem tego paradoksu jest uznanie, że pewne predykaty , które nazwał rodzajami naturalnymi , mają wyróżniony status w odniesieniu do indukcji. Można to zilustrować przykładem predykatu grue podanym przez Nelsona Goodmana. Obiekt jest grue, jeśli jest niebieski przed (powiedzmy) rokiem 2020 i zielony później. Oczywiście spodziewamy się, że obiekty, które były niebieskie przed 2020 r., Pozostaną potem niebieskie, ale nie spodziewamy się, że obiekty, które okazały się grue przed 2020 r., Będą niebieskie po 2020 r., Ponieważ po 2020 r. Będą zielone. Quine wyjaśnia, że „niebieski” jest rodzajem naturalnym; uprzywilejowany predykat, którego możemy użyć do indukcji, podczas gdy „grue” nie jest rodzajem naturalnym i używanie z nim indukcji prowadzi do błędu.

Potwierdzenie wybiórcze [ edytuj ]
Scheffler i Goodman [27] przyjęli podejście do paradoksu, które obejmuje pogląd Karla Poppera , że hipotezy naukowe nigdy nie są w rzeczywistości potwierdzane, a jedynie fałszowane.
Podejście zaczyna się od zauważenia, że obserwacja czarnego kruka nie dowodzi, że „wszystkie kruki są czarne”, ale fałszuje hipotezę przeciwną, „żadne kruki nie są czarne”. Z drugiej strony, nie-czarny nie-kruk jest zgodny zarówno z „Wszystkie kruki są czarne”, jak i z „Żadne kruki nie są czarne”. Jak to ujęli autorzy:
... stwierdzenie, że wszystkie kruki są czarne nie jest jedynie usatysfakcjonowany dowodami czarnego kruka, ale jest preferowane przez takich dowodów, gdyż czarny kruk disconfirms przeciwnie oświadczenie, że nie wszystkie kruki są czarne, czyli spełnia swojej odmowy. Innymi słowy, czarny kruk spełnia hipotezę, że wszystkie kruki są raczej czarne niż nie: w ten sposób selektywnie potwierdza, że wszystkie kruki są czarne .
Selektywne potwierdzenie narusza warunek równoważności, ponieważ czarny kruk wybiórczo potwierdza: „Wszystkie kruki są czarne”, ale nie „Wszystkie rzeczy inne niż czarne nie są krukami”.

Indukcja probabilistyczna lub nieprobabilistyczna [ edytuj ]
Koncepcja selektywnego potwierdzania Schefflera i Goodmana jest przykładem interpretacji „dostarcza dowodów na korzyść…”, co nie pokrywa się z „zwiększeniem prawdopodobieństwa…”. To musi być ogólna cecha wszystkich rezolucji, które odrzucają warunek równoważności, ponieważ zdania równoważne logicznie muszą zawsze mieć to samo prawdopodobieństwo.
Obserwacja czarnego kruka nie może zwiększyć prawdopodobieństwa twierdzenia „Wszystkie kruki są czarne” bez spowodowania dokładnie takiej samej zmiany prawdopodobieństwa, że „Wszystkie rzeczy inne niż czarne są nie-krukami”. Jeśli obserwacja indukcyjnie wspiera to pierwsze, ale nie wspiera tego drugiego, to „wsparcie indukcyjne” musi odnosić się do czegoś innego niż zmiany prawdopodobieństw zdań. Możliwą luką jest interpretacja „Wszystkie” jako „Prawie wszystkie” - „Prawie wszystkie kruki są czarne” nie jest równoznaczne z „Prawie wszystkie rzeczy inne niż czarne nie są krukami”, a te twierdzenia mogą mieć bardzo różne prawdopodobieństwa. [28]

Podejście ortodoksyjne [ edytuj ]
Ortodoksyjna teoria testowania hipotez Neymana-Pearsona rozważa, jak zdecydować, czy przyjąć lub odrzucić hipotezę, a nie jakie prawdopodobieństwo przypisać hipotezie. Z tego punktu widzenia hipoteza, że „Wszystkie kruki są czarne” nie jest akceptowana stopniowo , ponieważ jej prawdopodobieństwo wzrasta do jednego, gdy dokonuje się coraz więcej obserwacji, ale jest akceptowana w jednym działaniu w wyniku oceny danych, które już zostały zebrane. Jak to ujęli Neyman i Pearson:
Nie mając nadziei, że dowiemy się, czy każda oddzielna hipoteza jest prawdziwa, czy fałszywa, możemy szukać reguł rządzących naszym zachowaniem w stosunku do nich, a na podstawie których upewnimy się, że na dłuższą metę nie będziemy się zbyt często mylili. [31]

Odrzucenie istotnych implikacji [ edytuj ]
Wszystkie poniższe zdania implikują się nawzajem: „Każdy przedmiot jest czarny lub nie jest krukiem”, „Każdy kruk jest czarny” i „Każdy obiekt inny niż czarny nie jest krukiem”. Dlatego są one z definicji równoważne logicznie. Jednak te trzy zdania mają różne domeny: pierwsze zdanie mówi coś o „każdym przedmiocie”, a drugie o „każdym kruku”.


Odmienne wyniki przyjęcia hipotez [ edytuj ]
Kilku komentatorów zauważyło, że zdania „Wszystkie kruki są czarne” i „Wszystkie rzeczy inne niż czarne nie są krukami” sugerują różne procedury testowania hipotez. Np. Good pisze: [8]
Zdania te są logicznie równoważne. Ale mają inny psychologiczny wpływ na eksperymentatora. Jeśli zostanie poproszony o sprawdzenie, czy wszystkie kruki są czarne, poszuka kruka, a następnie zdecyduje, czy jest czarny. Ale jeśli zostanie poproszony o sprawdzenie, czy wszystkie rzeczy inne niż czarne nie są krukami, może poszukać przedmiotu innego niż czarny, a następnie zdecydować, czy jest to kruk.
Niedawno zasugerowano, że „Wszystkie kruki są czarne” i „Wszystkie rzeczy inne niż czarne nie są krukami” mogą mieć różne skutki, jeśli zostaną zaakceptowane . [34] Argument dotyczy sytuacji, w których całkowita liczba lub częstość występowania kruków i czarnych obiektów są nieznane, ale oszacowane. Przy przyjęciu hipotezy „Wszystkie kruki są czarne”, zgodnie z argumentacją, szacunkowa liczba czarnych obiektów wzrasta, natomiast szacunkowa liczba kruków nie zmienia się.


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 7:02, 15 Sie 2020, w całości zmieniany 5 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Sob 12:39, 15 Sie 2020    Temat postu:

Rajskie twierdzenie - rozwiązanie paradoksu Kruka

Akurat dzisiaj przypada setna rocznica Bitwy Warszawskiej - niniejszy post do decydujące uderzenie w gówno zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań.

Teoria potrzebna do zrozumienia niniejszego postu:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/ak4-kubusiowa-teoria-zbiorow,16337.html#524225

AK4 Kubusiowa teoria zbiorów napisał:

1.0 Teoria rachunku zbiorów i zdarzeń

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

1.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

1.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B4: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji


[link widoczny dla zalogowanych]
Wikipedia napisał:

Paradoks kruka:
Kruk paradoks , znany również jako paradoks Hempla , kruki Hempla lub rzadko z paradoksu ornitologii krytym , [1] jest paradoks wynikający z pytaniem, co stanowi dowód na oświadczeniu. Obserwowanie obiektów, które nie są ani czarne, ani kruki, może formalnie zwiększyć prawdopodobieństwo, że wszystkie kruki są czarne, chociaż intuicyjnie obserwacje te nie są ze sobą powiązane.
Problem ten został zaproponowany przez logika Carla Gustava Hempela w latach czterdziestych XX wieku w celu zilustrowania sprzeczności między logiką indukcyjną a intuicją

Paradox:
Hempel opisuje ten paradoks za pomocą hipotezy : [3] [4]
(1) Wszystkie kruki są czarne .
W formie implikacji można to wyrazić jako:
Jeśli coś jest krukiem, to jest czarne.

Za pośrednictwem kontrapozycji oświadczenie to jest równoważne z:
(2) Jeśli coś nie jest czarne, to nie jest krukiem.
We wszystkich okolicznościach, w których (2) jest prawdziwe, (1) jest również prawdziwe - i podobnie we wszystkich okolicznościach, w których (2) jest fałszywe (tj. Jeśli wyobraża się świat, w którym coś, co nie było czarne, ale było krukiem, istniał), (1) również jest fałszem.
Biorąc pod uwagę ogólne stwierdzenie, że wszystkie kruki są czarne , forma tego samego stwierdzenia, która odnosi się do konkretnego obserwowalnego przypadku z klasy ogólnej, byłaby zwykle uważana za dowód na to ogólne stwierdzenie. Na przykład,
(3) Mój kruk jest czarny.
to dowód potwierdzający hipotezę, że wszystkie kruki są czarne .
Paradoks pojawia się, gdy ten sam proces zostanie zastosowany do stwierdzenia (2). Na widok zielonego jabłka można zauważyć:
(4) To zielone jabłko nie jest czarne i nie jest krukiem.
Z tego samego powodu stwierdzenie to jest dowodem, że (2) jeśli coś nie jest czarne, to nie jest krukiem. Ale ponieważ (jak wyżej) to stwierdzenie jest logicznie równoważne z (1) wszystkie kruki są czarne , wynika z tego, że widok zielonego jabłka jest dowodem potwierdzającym pogląd, że wszystkie kruki są czarne. Wniosek ten wydaje się paradoksalny, ponieważ sugeruje, że informacje o krukach uzyskano, patrząc na jabłko.


Mamy nasze słynne zdanie, czyli gówno-paradoks Hempla:
A1.
Każdy kruk jest czarny
Zdanie matematycznie tożsame:
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
K=>C =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo kruk jest podzbiorem => ptaków czarnych
cnd
Bycie krukiem daje nam gwarancję matematyczną => bycia ptakiem czarnym
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Uwaga!
W algebrze Kubusia zachodzą tożsamości pojęć:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>

Kontrprzykład dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem:
A1’.
Jeśli ptak jest krukiem to może ~~> nie być czarny
K~~>~C = K*~C =0
Niemożliwy jest przypadek: ptak jest krukiem (K=1) i nie jest czarny (~C=1)
Uwaga:
W przyrodzie zdarzają się kruki białe:
[link widoczny dla zalogowanych]
W logice matematycznej musimy pominąć kruki które nie są czarne inaczej będziemy mieć gówno-logikę, czyli chaos - bez żadnej gwarancji matematycznej jak w zdaniu A1.
Podobnie musimy pominąć wszelkie zwierzęta kalekie np. psa z trzema łapami etc.

Teraz uwaga:
Gdyby w skali całego świata wyłącznie ptak kruk był czarny, wtedy mielibyśmy do czynienia z równoważnością:
Ptak jest krukiem wtedy i tylko wtedy gdy jest czarny
K<=>C = (A1: K=>C)*(B3: C=>K) =1*1 =1
cnd

Łatwo jednak wskazać przynajmniej jednego ptaka który jest czarny i nie jest krukiem np. Gawron
[link widoczny dla zalogowanych]

Po znalezieniu jednego, jedynego gawrona, czyli ptaka czarnego nie będącego krukiem o równoważności K<=>C mowy być nie może.
K<=>C =0 - fałsz

Weźmy tą kwadraturę koła ziemskich matematyków na której się rozkraczyli:
A1.
Każdy kruk jest czarny
Zdanie matematycznie tożsame:
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
K=>C =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo kruk jest podzbiorem => ptaków czarnych
cnd

Nasze zdanie A1 definiuje dwa zbiory:
K=[kruk] =1 - zbiór kruków (jeden bo zbiór niepusty)
C=[kruk, gawron ...] =1 - zbiór ptaków czarnych: C=[kruk, gawron…i inne, dla logiki już nieistotne]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWP - zbiór wszystkich ptaków
ZWP = [kruk, gawron, sroka …] =1 (sroka jest przedstawicielem ptaków nie czarnych)
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~K=[ZWP-K] =1 - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem kruka
~K=[gawron, sroka ..] =1
~C =[ZWP-C] - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem ptaków czarnych C=[kruk, gawron...]
~C=[ZWP-C] = [sroka…] =1

Rajskie twierdzenie:
Część I.
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe może być tylko i wyłącznie częścią jednego z czterech rozłącznych operatorów implikacyjnych:
1: p<=>q = p*q+~p*~q - równoważność <=>
2: p|=>q = ~p*q - implikacja prosta |=>
3: p|~>q = p*~q - implikacja odwrotna |~>
4: p|~~>q = [] =0 - operator chaosu |~~>
Część II.
Do rozszyfrowania w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest potrzebna i wystarczająca znajomość treści tego zdania

Ta wytłuszczona część Rajskiego twierdzenia to gwóźdź do trumny z napisem Klasyczny Rachunek Zdań, gdzie treść zdania jest totalnie bez znaczenia.

Twardy dowód iż KRZ to gówno:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
macjan jeden z najlepszych ziemskich logików matematycznych napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Dowód poprawności Rajskiego twierdzenia na naszym przykładzie.
Mamy udowodnioną prawdziwość jednego, jedynego zdania A1.

Dla zdania A1 korzystamy z prawa Kubusia:
A1: K=>C = A2: ~K~>~C =1
Następnie:
Dla A1 korzystamy z prawa Tygryska:
A1: K=>C = A3: C~>K =1
oraz dla A3 ponownie z prawa Kubusia:
A3: C~>K = A4: ~C=>~K =1

Stąd mamy serię zdań prawdziwych:
Kod:

A:  1: K=>C  =1 = 2:~K~>~C=1     [=] 3: C~>K  =1 = 4:~C=>~K =1

Teraz uwaga!
Matematycznie w tym momencie możemy już mieć do czynienia albo z równoważnością K<=>C, albo z implikacją prostą K|=>C.
Jak to rozstrzygnąć?
Bierzemy dowolne z powyższych zdań zamieniając spójnik na przeciwny i badamy prawdziwość/fałszywość tego zdania.

Gołym okiem widać, że najłatwiej będzie nam wziąć zdanie A3: C~>K bo otrzymamy łatwy w dowodzeniu, najprostszy warunek wystarczający =>
A3: C~>K
##
B3: C=>K
Gdzie:
##- różne na mocy definicji

Badamy prawdziwość zdania B3.
B3.
Jeśli ptak jest czarny to na 100% => jest krukiem
C=>K =0
Bycie ptakiem czarnym nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla bycia krukiem bo zbiór ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..] nie jest podzbiorem => zbioru K=[kruk]
cnd
Alternatywnie możemy skorzystać z definicji kontrprzykładu dla fałszywego warunku wystarczającego B3. Fałszywość warunku wystarczającego B3 wymusza prawdziwość kontrprzykładu B3’ (i odwrotnie)
B3’
Jeśli ptak jest czarny to może ~~> nie być krukiem
C~~>~K = C*~K =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> C i ~K jest spełniona (=1) bo istnieje co najmniej jeden element wspólny zbiorów C=[kruk, gawron..] i ~K=[gawron …] - np. gawron
cnd

Teraz uwaga!
Mamy udowodnioną fałszywość zdania B3.
B3: C=>K =0
Prawo Kubusia:
B3: C=>K = B4: ~C~>~K =0
Na mocy prawa Tygryska mamy:
B3: C=>K = B1: K~>C =0
Ponownie na mocy prawa Kubusia mamy:
B1: K~>C = B2: ~K=>~C =0

Stąd mamy diagram implikacji prostej K|=>C wyrażony warunkami wystarczającymi => i koniecznymi ~>
Kod:

T1:
Diagram implikacji prostej K|=>C
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: K=>C  =1 = 2:~K~>~C=1     [=] 3: C~>K  =1 = 4:~C=>~K =1
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: K~>C  =0 = 2:~K=>~C=0     [=] 3: C=>K  =0 = 4:~C~>~K =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

W obszarze AB12 mamy definicję implikacji prostej K|=>C:
Implikacja prosta K|=>C to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: K=>C =1 - bo zbiór kruków K=[kruk] jest podzbiorem ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..]
##
B1: K~>C =0 - bo bycie krukiem nie jest warunkiem koniecznym ~> by być czarnym (bo gawron)
Stąd mamy definicje podstawową implikacji prostej K|=>C w równaniu logicznym:
K|=>C = (A1: K=>C)*~(B1: K~>C) = 1*~(0) =1*1 =1

W obszarze AB34 mamy definicję implikacji odwrotnej C|~>K:
Implikacja odwrotna C|~>K to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A3: C~>K =1 - bo zbiór ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..] jest (=1) nadzbiorem ~> zbioru kruków K=[kruk]
##
B3: C=>K=0 - bo zbiór ptaków czarnych C=[kruk, gawron..] nie jest (=0) podzbiorem => zbioru kruków K=[kruk]
Stąd mamy definicje podstawową implikacji odwrotnej C|~>K w równaniu logicznym:
C|~>K = (A3: C~>K)*~(B3: C=>K) = 1*~(0) =1*1 =1

W tym momencie robimy kluczowe posunięcie!

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Uzupełnijmy naszą tabelę T1 o relację elementu wspólnego zbiorów ~~> wnikającą z definicji kontrprzykładu działającego wyłącznie w warunkach wystarczających =>.
Kod:

T2:
Diagram implikacji prostej K|=>C
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: K=>C  =1 = 2:~K~>~C=1     [=] 3: C~>K  =1 = 4:~C=>~K =1
A’: 1: K~~>~C=0 =                [=]             = 4:~C~~>K =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: K~>C  =0 = 2:~K=>~C=0     [=] 3: C=>K  =0 = 4:~C~>~K =0
B’:             = 2:~K~~>C=1     [=] 3: C~~>~K=1
----------------------------------------------------------------
       I.            II.                III.           IV.
    K|=>C=~K*C [=] ~K|~>~C=~K*C  [=] C|~>K=C*~K [=] ~C|=>~K=C*~K
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
A1: K=>C=1 - prawdziwy A1 wymusza fałszywy kontrprzykład A1’ (i odwrotnie)
A1’: K~~>~C=K*~C=0 - fałszywy kontrprzykład A1’ wymusza prawdziwy A1
B2:~K=>~C=0 - fałszywy B2 wymusza prawdziwy kontrprzykład B2’ (i odwrotnie)
B2’:~K~~>C =~K*C=1 - prawdziwy kontrprzykład B2’ wymusza fałszywy B2

A1.
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
K=>C =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo kruk jest podzbiorem => ptaków czarnych
cnd

Nasze zdanie A1 definiuje dwa zbiory:
K=[kruk] =1 - zbiór kruków (jeden bo zbiór niepusty)
C=[K, G..] =1 - zbiór ptaków czarnych: C=[kruk, gawron…i inne, dla logiki już nieistotne]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWP - zbiór wszystkich ptaków
ZWP = [kruk, gawron, sroka …] =1
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~K=[ZWP-K] =1 - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem kruka
~K=[gawron, sroka ..] = [G, S ..] =1
~C =[ZWP-C] - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem ptaków czarnych C=[kruk, gawron...]
~C=[ZWP-C] = [sroka…] =1

Stąd mamy:

AB12:
Analiza szczegółowa implikacji prostej K|=>C:


Definicja implikacji prostej K|=>C:
Implikacja prosta K|=>C to odpowiedź w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q” na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co się stanie jeśli zajdzie K (K=1)?

A1.
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
K=>C =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór kruków K=[kruk] jest podzbiorem => zbioru ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..]
Uwaga!
Zauważmy, że z punktu widzenia logiki matematycznej wystarczy nam jeden ptak czarny nie będący krukiem (tu gawron) - reszta ptaków czarnych jest z punktu widzenia logiki matematycznej nieistotna tzn. może być ich dowolnie dużo, ale to dla logiki matematycznej jest totalnie bez znaczenia!
cnd
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem.
A1’.
Jeśli ptak jest krukiem to może ~~> nie być czarny
K~~>~C - K*~C =0
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> nie jest (=0) spełniona bo zbiory K=[kruk] i ~C=[sroka..] są rozłączne.

2.
Co się stanie jeśli zajdzie ~K (~K=1)?


… a jeśli ptak nie jest krukiem (~K=1)?
Prawo Kubusia:
A1: K=>C = A2: ~K~>~C =1
Odczytujemy z obszaru AB12:
A2.
Jeśli ptak nie jest krukiem to może ~> nie być czarny
~K~>~C =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona bo zbiór ~K=[gawron, sroka ..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~C=[sroka ..]
LUB
Odczytujemy z AB12:
B2’.
Jeśli ptak nie jest krukiem to może ~~> być czarny
~K~~>C = ~K*C =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona bo zbiory ~K=[gawron, sroka ..] i C=[kruk, gawron ..] mają co najmniej jeden element wspólny np. gawron.

Podsumowanie:
Zauważmy że:

Przypadek 1
Jeśli ze zbioru wszystkich ptaków wylosujemy kruka to mamy gwarancję matematyczną => iż ten ptak będzie czarny.
Mówi o tym zdanie A1.
Jedynka w zdaniu A1 jest twardą jedynką co oznacza że:
Zawsze, gdy ze zbioru wszystkich ptaków ZWP wylosujemy kruka to mamy gwarancję matematyczną iż będzie on czarny.
Twarda jedynka w zdaniu A1 pociąga za sobą istnienie twardego zera w zdaniu A1’ (i odwrotnie).

Przypadek 2
Jeśli ze zbioru wszystkich ptaków ZWP wylosujemy ptaka nie będącego krukiem to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”
A2.
Jeśli ze zbioru wszystkich ptaków ZWP wylosujemy „nie kruka” to ten ptak może ~> nie być czarny
~K~>~C =1 - przykład: sroka
Nie bycie krukiem jest warunkiem koniecznym ~> by nie być czarnym, bo jak się jest krukiem to na 100% => jest się czarnym.
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~K~>~C = A1: K=>C
LUB
B2’
Jeśli ze zbioru wszystkich ptaków ZWP wylosujemy „nie kruka” to ten ptak może ~> być czarny
~K~~>C = ~K*C =1 - przykład: gawron
Zauważmy że:
Jedynki w zdaniach A2 i B2’ są tu miękkimi jedynkami, mogą zajść ale nie muszą w zależności od wyników konkretnego losowania.
Innymi słowy:
Dla konkretnego losowania, jeśli prawdziwe będzie zdanie A2 to fałszywe będzie zdanie B2’ i odwrotnie.
Miękkie jedynki pociągają za sobą istnienie miękkich zer w zdaniach A2 i B2’ w zależności od losowania.

Rozwiązanie paradoksu Kruka!

Weźmy teraz zachodzące tu prawo kontrapozycji na którym ziemscy matematycy połamali sobie zęby.

Mamy nasze zdanie A1.
A1.
Jeśli ptak jest krukiem to na 100% => jest czarny
K=>C =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo kruk K=[kruk] jest podzbiorem => ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..]
cnd

Nasze zdanie A1 definiuje dwa zbiory:
K=[kruk] =1 - zbiór kruków (jeden bo zbiór niepusty)
C=[K, G..] =1 - zbiór ptaków czarnych: C=[kruk, gawron…i inne, dla logiki już nieistotne]
Przyjmijmy dziedzinę minimalną:
ZWP - zbiór wszystkich ptaków
ZWP = [kruk, gawron, sroka …] =1
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny:
~K=[ZWP-K] =1 - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem kruka
~K=[gawron, sroka ..] = [G, S ..] =1
~C =[ZWP-C] - zbiór wszystkich ptaków z wykluczeniem ptaków czarnych C=[kruk, gawron...]
~C=[ZWP-C] = [sroka…] =1

Prawo kontrapozycji:
A1: K=>C = A4: ~C=>~K

Znaczenie tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej „=” wymusza fałszywość drugiej strony

Udowodniliśmy wyżej prawdziwość warunku wystarczającego => A1 stąd prawdziwości zdania A4 absolutnie nie musimy udowadniać - gwarantuje nam to prawo kontrapozycji.

Nie musimy, nie oznacza, że nie możemy.
Udowodnijmy zatem prawdziwość warunku wystarczającego => A4 w sposób bezpośredni.
A4.
Jeśli ptak nie jest czarny to na 100% => nie jest krukiem
~C=>~K =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór ptaków nie czarnych ~C=[sroka ..] jest podzbiorem zbioru „nie kruki” ~K=[gawron, sroka ..]
cnd

Jak widzimy, wszystko jest tu na poziomie 5-cio latka, a ziemscy matematycy zrobili z absolutnego banału problem typu matematyczne gówno, czego dowodem jest ten post:
http://www.sfinia.fora.pl/filozofia,4/algebra-kubusia-rewolucja-w-logice-matematycznej,16435-550.html#545333

Zauważmy na zakończenie że:

W obszarze AB12 mamy definicję implikacji prostej K|=>C:
Implikacja prosta K|=>C to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: K=>C =1 - bo zbiór kruków K=[kruk] jest podzbiorem ptaków czarnych C=[kruk, gawron ..]
##
B1: K~>C =0 - bo bycie krukiem nie jest warunkiem koniecznym ~> by być czarnym (bo gawron)
Stąd mamy definicje podstawową implikacji prostej K|=>C w równaniu logicznym:
K|=>C = (A1: K=>C)*~(B1: K~>C) = 1*~(0) =1*1 =1

W naszej analizie szczegółowej implikacji prostej K|=>C nic się nie zmieni jeśli przyjmiemy dziedzinę szerszą niż dziedzina minimalna:
AWP - zbiór wszystkich ptaków.

Przyjmijmy za dziedzinę Uniwersum gdzie:
Uniwersum - zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka
U = [zbiór wszystkich ptaków, zbiór wszystkich zwierząt, zbór istot żywych, mydło, powidło, miłość, krasnoludek, rower … etc]

Dla dziedziny Uniwersum nasze zdanie warunkowe przyjmuje brzmienie:
A1.
Jeśli coś jest krukiem to na 100% => to samo coś jest czarne
K=>C =1
Bycie krukiem jest warunkiem wystarczającym => do tego aby być czarnym

Wyznaczmy wszystkie możliwe zbiory dla zdania A1 w dziedzinie Uniwersum:
K =[kruk] =1 - zbiór wszystkich kruków
C=[czarne] - zbiór pojęć którym możemy przypisać pojęcie ”czarne” np. noc
Naszą dziedzinę Uniwersum w szczególności możemy zapisać tak:
U = [kruk, gawron, sroka … (pozostałe pojęcia z Uniwersum)]
Stąd mamy zaprzeczenia zbiorów K i C rozumiane jako uzupełnienia do dziedziny U:
~K = [U-K] = [gawron, sroka …] - wszelkie pojęcia z Uniwersum zrozumiałe dla człowieka z wykluczeniem kruka
~C =[U-C] = [sroka …] - wszelkie pojęcia z Uniwersum z wykluczeniem pojęcia „czarne”

Stąd mamy analizę skróconą zdania A1 w obszarze Uniwersum:
Kod:

A1:  K=> C =1 - bo K=[kruk] jest podzbiorem => C=[kruk, gawron …]
A1’: K~~>~C=0 - bo zbiory K=[kruk] i ~C=[sroka ..] są rozłączne
Prawo Kubusia:
A1: K=>C = A2:~K~>~C
A2: ~K~>~C =1 - bo ~K=[gawron, sroka ..] jest nadzbiorem ~> ~C=[sroka..]
LUB
B2’:~K~~>C =1 - bo istnieje element wspólny ~~> zbiorów:
                ~K=[gawron, sroka..] i C=[kruk, gawron..] np. gawron


Podsumowując:
Jeśli coś jest implikacją np. K|=>C to możemy przyjąć dziedzinę zarówno minimalną:
ZWP - zbiór wszystkich ptaków
jak i dowolnie szerszą dziedzinę zawierającą powyższą dziedzinę minimalną np.
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
ZWIZ - zbiór wszystkich istot żywych
U - Uniwersum, zbiór wszelkich pojęć zrozumiałych dla człowieka

Z punktu widzenie logiki matematycznej nic się tu nie zmieni.
Nadal będziemy mieć gwarancję matematyczną => definiowaną zdaniem A1 oraz najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” definiowane zdaniami A2 i B2’.
cnd


Ostatnio zmieniony przez rafal3006 dnia Sob 13:28, 15 Sie 2020, w całości zmieniany 6 razy
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Nie 12:45, 16 Sie 2020    Temat postu:

Kluczowe fragmenty aktualnie pisanej AK!


7.0 Rodzaje implikacji

Rozróżniamy dwa rodzaje implikacji:
1.
Implikacje z wyróżnionym wejściem i wyjściem
2.
Implikacje bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

7.1 Operatory implikacji z wyróżnionym wejściem i wyjściem

Ten rodzaj implikacji omówiliśmy w poprzednim rozdziale.
Przypomnijmy.

7.1.1 Przykład implikacji prostej A|=>S

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd mamy definicję implikacji prostej p|=>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =(~p+q)*~(p+~q) = (~p+q)*(~p*q) = ~p*q

Podstawowy schemat układu realizującego implikację prostą A|=>S w zdarzeniach jest następujący.
Kod:

S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Definicja podstawowa implikacji prostej A|=>S dla naszego układu:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
Stąd:
A1: A=>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) wystarczające => dla świecenia S
zawsze, gdy wciśnięty jest przycisk A żarówka świeci się
B1: A~>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) konieczne ~> dla świecenia S
żarówkę może zaświecić zmienna wolna W (gdy W=1)

Podstawiamy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej A|=>S:
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1   = 4:~S=>~A =1
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]               = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0   = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=] S|~>A=S*~A    = ~S|=>~A=S*~A
Legenda:
## - różne na mocy definicji


7.1.2 Przykład implikacji odwrotnej A|~>S

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Definicja warunku wystarczającego => w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p~>q = p+~q
stąd mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(~p+q)*(p+~q) = (p*~q)*(p+~q) = p*~q

Podstawowy schemat układu realizującego implikację odwrotną A|~>S w zdarzeniach jest następujący.
Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
             S               A            W
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej szeregowo z przyciskiem A

Definicja podstawowa implikacji prostej odwrotnej A|~>S dla naszego układu:
A|=>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1 =1*1=1
Stąd:
A1: A=>S =0 - wciśnięcie A nie jest (=0) wystarczające => dla świecenia S
bo dodatkowo zmienna wolna W musi być ustawiona na 1
B1: A~>S =1 - wciśnięcie A jest (=1) konieczne ~> dla zaświecenia S
bo dodatkowo zmienna wolna W musi być ustawiona na 1

Podstawiamy to do matematycznych związków warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej A|~>S:
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|~>S:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: A=>S  =0 = 2:~A~>~S=0     [=] 3: S~>A  =0   = 4:~S=>~A =0
A’: 1: A~~>~S=1 =                [=]               = 4:~S~~>A =1                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: A~>S  =1 = 2:~A=>~S=1     [=] 3: S=>A  =1   = 4:~S~>~A =1
B’:             = 2:~A~~>S=0     [=] 3: S~~>~A=0
    A|~>S=A*~S  = ~A|=>~S=A*~S   [=] S|=>A=~S*A    = ~S|~>~A=~S*A
Legenda:
## - różne na mocy definicji


7.1.3 Porównanie implikacji prostej A|=>S z implikacją odwrotną A|~>S

Porównanie implikacji prostej A|=>S z implikacją odwrotną A|~>S:
Kod:

S3 Schemat 3
Fizyczna realizacja operatora implikacji prostej A|=>S w zdarzeniach:
A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=1*~(0)=1*1=1
                             W
                           ______
                      -----o    o-----
             S        |      A       |
       -------------  |    ______    |
  -----| Żarówka   |-------o    o-----
  |    -------------                 |
  |                                  |
______                               |
 ___    U (źródło napięcia)          |
  |                                  |
  |                                  |
  ------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji prostej A|=>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej równolegle do przycisku A

Kod:

T3: A|=>S=(A1: A=>S)*~(B1: A~>S)=~A*S
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|=>S:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p =1
A:  1: A=>S  =1 = 2:~A~>~S=1     [=] 3: S~>A  =1   = 4:~S=>~A =1
A’: 1: A~~>~S=0 =                [=]               = 4:~S~~>A =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: A~>S  =0 = 2:~A=>~S=0     [=] 3: S=>A  =0   = 4:~S~>~A =0
B’:             = 2:~A~~>S=1     [=] 3: S~~>~A=1
    A|=>S=~A*S  = ~A|~>~S=~A*S   [=] S|~>A=S*~A    = ~S|=>~A=S*~A
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=A
q=S

###
Kod:

S4 Schemat 4
Fizyczna realizacja operatora implikacji odwrotnej A|~>S w zdarzeniach:
A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=~(0)*1=1*1=1
             S               A            W
       -------------       ______       ______
  -----| Żarówka   |-------o    o-------o    o------
  |    -------------                               |
  |                                                |
______                                             |
 ___    U (źródło napięcia)                        |
  |                                                |
  |                                                |
  --------------------------------------------------
Zmienne związane definicją: A, S
Zmienna wolna: W
Istotą implikacji odwrotnej A|~>S jest istnienie zmiennej wolnej W
podłączonej szeregowo z przyciskiem A

Kod:

T4: A|~>S=~(A1: A=>S)*(B1: A~>S)=A*~S
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w A|~>S:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p =0
A:  1: A=>S  =0 = 2:~A~>~S=0     [=] 3: S~>A  =0   = 4:~S=>~A =0
A’: 1: A~~>~S=1 =                [=]               = 4:~S~~>A =1                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p =1
B:  1: A~>S  =1 = 2:~A=>~S=1     [=] 3: S=>A  =1   = 4:~S~>~A =1
B’:             = 2:~A~~>S=0     [=] 3: S~~>~A=0
    A|~>S=A*~S  = ~A|=>~S=A*~S   [=] S|=>A=~S*A    = ~S|~>~A=~S*A
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=A
q=S

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Uzasadnienie:
Połączenie równoległe przycisków A i W (schemat S3):
S3: p|=>q = ~p*q - zapis w zmiennych formalnych
Podstawmy fizyczną rzeczywistość (schemat S3):
S3: p|=>q = A|=>S = ~A*S - fizyczna rzeczywistość
###
to nie to samo co połączenie szeregowe przycisków A i W (schemat S4):
S4: p|~>q = p*~q - zapis w zmiennych formalnych
Podstawmy fizyczną rzeczywistość (schemat S4):
S4: p|~>q = A|~>S = A*~S - fizyczna rzeczywistość
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych
Zauważmy, że w tabelach T3 i T4 nie ma błędu podstawienia.
Wszędzie jest:
p=A - wejście (przycisk A)
q=S - wyjście ( żarówka S)

Jak widzimy w tym przypadku matematycznie wszystko perfekcyjnie gra i buczy, bowiem na obu schematach S3 i S4 łatwo możemy odróżnić wejścia funkcji logicznej (przyciski A,W) od wyjścia funkcji logicznej (żarówka S).

Schemat S3 widziany z punktu odniesienia równoważności opisany jest równoważnością:
Żarówka świeci wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A lub wciśnięty jest przycisk W
S3: S<=>(A+W)
co w logice jedynek oznacza:
S=1<=>A=1 lub W=1

Schemat S4 widziany z punktu odniesienia równoważności opisany jest równoważnością:
Żarówka świeci wtedy i tylko wtedy gdy wciśnięty jest przycisk A i wciśnięty jest przycisk W
S4: S<=>(A*W)
co w logice jedynek oznacza:
S=1 <=> A=1 i W=1

Tu również matematycznie wszystko gra i buczy bo połączenie równolegle przycisków A i W (schemat S3) to nie to samo co połączenie szeregowe przycisków A i W (schemat S4).
S3: p<=>(q+r) ### S4: p<=>(q*r) - w zapisach formalnych
Podstawmy fizyczną rzeczywistość:
S3: p<=>(q+r) = S<=>(A+W) ### S4: p<=>(q*r) = S<=>(A*W)
gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Pon 7:48, 17 Sie 2020    Temat postu:

Kluczowe fragmenty aktualnie pisanej AK
... ciąg dalszy powyższego postu


7.2 Operatory implikacji bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

Zróbmy dokładnie to samo co wyżej na implikacjach gdzie nie ma wyróżnionego wejścia i wyjścia.
Oprzemy się tu na wzajemnych relacjach chmurki i deszczu P|=>CH i CH|~>P bo będzie to zrozumiałe nawet dla 5-cio latka.
Dokładnie to samo będziemy mieć w relacji zbiorów nieskończonych np. P8|=>P2 i P2|~>P8.

Wybieramy chmurkę i deszcz bo:
Wszystko należy upraszczać jak tylko można, ale nie bardziej.
Albert Einstein


Teoria zdarzeń:
1.
Implikacja prosta:
p|=>q =~p*q
P|=>CH=~P*CH
Bazowe zdanie składowe implikacji prostej P|=>CH to warunek wystarczający => A1:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1 - padanie jest wystarczające => dla istnienia chmur, zawsze gdy pada, są chmury
###
2.
Implikacja odwrotna:
p|~>q = p*~q
CH|~>P = CH*~P
Bazowe zdanie składowe implikacji odwrotnej CH|~>P to warunek konieczny ~> B1:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1 - chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania, nie ma chmur, nie ma padania
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Matematyka formalna (ogólna):
1: p|=>q=~p*q ### 2: p|~>q=p*~q
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej

Świat rzeczywisty w implikacji bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
1: p|=>q = P|=>CH =~P*CH ### 2: p|~>q = CH|~>P =CH*~P
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej
Zachodzi tu relacja różne na mocy definicji operatorowej ### bo mamy błąd podstawienia po obu stronach znaczka ###.
Lewa strona znaczka ###:
p=P
q=CH
Prawa strona znaczka ###:
p=CH
q=P

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
1: p|=>q = P|=>CH = ~P*CH [=] 3: q|~>p = CH|~>P = CH*~P
Po obu stronach tożsamości logicznej [=] mamy to samo p i q, zatem nie ma tu błędu podstawienia.
Lewa strona tożsamości logicznej [=]:
p=P
q=CH
Prawa strona tożsamości logicznej [=]:
q=CH
p=P
W tym przypadku dopuszczalny jest zapis domyślny:
1: P|=>CH = ~P*CH [=] 3: CH|~>P = CH*~P

Definicja tożsamości logicznej:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej [=] wymusza prawdziwość drugiej strony

Rozważmy szczegółowo relację deszcz vs chmurka z punktu widzenia definicji operatorowych:
1: p|=>q = P|=>CH = ~P*CH ### 2: p|~>q = CH|~>P = CH*~P
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej, bo błąd podstawienia.

7.2.1 Analiza Implikacji prostej p|=>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Stąd na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|=>q:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =1 = 2:~p~>~q=1     [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p =1
p’: 1: p~~>~q=0 =                [=]               = 4:~q~~>p =0                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0 = 2:~p=>~q=0     [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B’:             = 2:~p~~>q=1     [=] 3: q~~>~p=1
    p|=>q=~p*q  = ~p|~>~q=~p*q   [=] q|~>p=q*~p    = ~q|=>~p=q*~p
Legenda:
## - różne na mocy definicji


Operator implikacji prostej który będziemy badać to:
P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0)=1*1 =1
Stąd mamy:
A1: P=>CH =1 - padanie jest (=1) wystarczające => dla istnienia chmur
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest (=0) konieczne ~> dla istnienia chmur

Sprawdźmy, czy rzeczywiście mamy tu do czynienia z implikacją prostą P|=>CH
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Zawsze gdy pada, są chmury
Chwilą czasową jest tu cały jutrzejszy dzień
##
Zgodnie z definicją implikacji prostej p|=>q badamy, czy spełniony jest warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
B1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% ~> będzie pochmurno
P~>CH =0
Padanie nie jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur, bo może być pochmurno ale nie musi padać.
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Zauważmy, że słownie zdania A1 i B1 brzmią identycznie z dokładnością do każdej literki i każdego przecinka, a mimo to są to zdania różne na mocy definicji ##
Matematyczną różność tych zdań rozpoznajemy po znaczkach => i ~> wbudowanych w treść zdań.

Identycznie mamy u humanistów:
może ## morze
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>CH są następujące.
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P|=>CH:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]               = 4:~CH~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q  =0   [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: P~>CH =0  = 2:~P=>~CH =0   [=] 3: CH=>P =0   = 4:~CH~>~P =0
B’:              = 2:~P~~>CH =1   [=] 3: CH~~>~P=1
R3: P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Z punktu widzenia definicji implikacji prostej p|=>q interesuje nas wyłącznie obszar AB12 bowiem definicje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q są w tym przypadku następujące.

Świat rzeczywisty w implikacji bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
1: p|=>q = P|=>CH =~P*CH ### 2: p|~>q = CH|~>P =CH*~P
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej

Zachodzi tu relacja różne na mocy definicji operatorowej ### bo mamy błąd podstawienia po obu stronach znaczka ###.
Lewa strona znaczka ###:
p=P
q=CH
Prawa strona znaczka ###:
p=CH
q=P

Obszar AB12:
Symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH to seria czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” dająca odpowiedź na dwa zasadnicze pytania:
1.
Co może się wydarzyć jeśli będzie padało (P=1)?


Wszystkie cztery niżej występujące zdania odczytujemy z obszaru AB12 w tabeli T3:
A1.
Jeśli będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur
Padanie daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Zawsze gdy pada, są chmury
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego => A1 musi być fałszem
A1’
Jeśli będzie padało to może ~~> nie być pochmurno
P~~>~CH=P*~CH=0
Niemożliwe jest zdarzenie: pada i nie ma chmur
Zdane A1 doskonale rozumie każdy 5-cio latek natomiast matematyk nie widzi związku A1’ z A1 i to jest jego tragedia.

2.
Co może się wydarzyć jeśli nie będzie padało (~P=1)?


… a jeśli nie będzie padało?
Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2:~P~>~CH
A2.
Jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla istnienia chmur (CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => są chmury (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~P~>~CH = A1: P=>CH
LUB
B2’.
Jeśli nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =0
Możliwe jest zdarzenie: nie pada (~P=1) i są chmury (CH=1)

Zapiszmy naszą analizę AB12 w tabeli prawdy.
Analiza słowna podstawowej implikacji prostej P|=>CH wynikła z obszaru AB12:
Kod:

T3: AB12
A1:  P=> CH =1 - padanie (P) wystarcza => dla istnienia chmur (CH)
A1’: P~~>~CH=0 - niemożliwe jest zdarzenie: pada (P) i nie ma chmur (~CH)
A2: ~P~>~CH =1 - brak opadów (~P) jest konieczny ~> aby nie było pochmurno
B2’:~P~~>CH =1 - możliwe jest zdarzenie: nie pada (~P) i są chmury (CH)


Podsumowanie:
1.
Przypadek: pada (P=1)
Zdanie A1: P=>CH daje nam gwarancję matematyczną, że jak będzie padło to na 100% => będzie pochmurno
2.
Przypadek: nie pada (~P=1):
Zdania A2 i B2’ realizują najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A2.
Jeśli nie będzie padało to może ~> nie być pochmurno
~P~>~CH=1 - zdarzenie możliwe ~>
LUB
B2’
Jeśli nie będzie padało to może ~~> być pochmurno
~P~~>CH = ~P*CH =1 - zdarzenie możliwe ~~>

Zdarzenia A2 i B2’ są matematycznie rozłączne:
(A2: ~P*~CH)*(B2’: ~P*CH) = [] =0
co oznacza że nie może w tym samym czasie jednocześnie padać (P=1) i nie padać (~P=1):
P*~P=[] =0

7.2.2 Analiza Implikacji odwrotnej p|~>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Stąd na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w p|~>q:
       AB12:                      |     AB34:
A:  1: p=>q  =0 = 2:~p~>~q=0     [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p =0
A’: 1: p~~>~q=1 =                [=]               = 4:~q~~>p =1                   
       ##            ##           |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1 = 2:~p=>~q=1     [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p =1
B’:             = 2:~p~~>q=0     [=] 3: q~~>~p=0
    p|~>q=p*~q  = ~p|=>~q=p*~q   [=] q|=>p=~q*p    = ~q|~>~p=~q*p
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia


Operator implikacji odwrotnej CH|~>P który będziemy badać to:
CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) =~(0)*1=1*1 =1
stąd mamy:
CH=>P =0 - chmury nie są wystarczające => dla opadów, nie zawsze gdy są chmury, pada
CH~>P =1 - chmury są konieczne ~> dla opadów

Sprawdźmy, czy rzeczywiście mamy tu do czynienia z implikacją odwrotną CH|~>P:
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało
CH=>P =0
Chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla opadów bo nie zawsze gdy są chmury, pada
##
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla opadów
Gdzie:
## - różne na mocy definicji, p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia.

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej CH|~>P są następujące.
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p  =0
A:  1: CH=>P =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0   = 4:~P=>~CH =0
A’: 1: CH~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>CH =1                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
B’:              = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0
    CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH  = ~P|~>~CH=~P*CH
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Z punktu widzenia definicji implikacji odwrotnej p|~>q interesuje nas wyłącznie obszar AB12 bowiem definicje implikacji odwrotnej p|~>q i prostej p|=>q są w tym przypadku następujące.

Świat rzeczywisty w implikacji bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
2: p|~>q = CH|~>P =CH*~P ### 1: p|=>q = P|=>CH =~P*CH
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej

Zachodzi tu relacja różne na mocy definicji operatorowej ### bo mamy błąd podstawienia po obu stronach znaczka ###.
Lewa strona znaczka ###:
p=P
q=CH
Prawa strona znaczka ###:
p=CH
q=P

AB12:
W tabeli T4 szczegółową definicję implikacji odwrotnej CH|~>P w postaci czterech zdań warunkowych „Jeśli p to q” odczytujemy z części AB12.

Operator implikacji odwrotnej CH|~>P daje odpowiedź na dwa kluczowe pytania:

1.
Co może się wydarzyć jeśli będzie pochmurno (CH=1)?

A3.
Jeśli będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla padania, bo jak nie ma chmur to na 100% => nie pada.
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P
LUB
B3’.
Jeśli będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwe jest zdarzenie: są chmury i nie pada

1.
Co może się wydarzyć jeśli nie będzie pochmurno (~CH=1)?

… a jeśli nie będzie pochmurno?
Prawo Kubusia:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P
A4.
Jeśli nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = gwarancja matematyczna =>
Kontrprzykład A4’ dla prawdziwego warunku wystarczającego => A4’ musi być fałszem.
A4’
Jeśli nie będzie pochmurno to może ~~> padać
~CH~~>P = ~CH*P =0
Niemożliwe jest zdarzenie: nie ma chmur i pada

Zapiszmy naszą analizę symboliczną w tabeli prawdy:
Kod:

T3: AB34
A3:  CH~> P =1 - chmury (CH) są konieczne ~> dla opadów (P)
B3’: CH~~>~P=1 - możliwe jest zdarzenie: są chmury (CH) i nie pada (~P)
A4: ~CH=>~P =1 - brak chmur (~CH) jest wystarczający dla braku opadów (~P)
A4’:~CH~~>P =0 - niemożliwe jest zdarzenie: nie ma chmur (~CH) i pada (P)


Podsumowanie:
1.
Przypadek: są chmury (CH=1)

Zdania A3 i B3’ realizują najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła”:
A3.
Jeśli będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1 - zdarzenie możliwe ~>
LUB
B3’
Jeśli będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P =1 - zdarzenie możliwe
Dla przypadku „chmur” trzeciej możliwości brak, stąd mamy tu realizację przysłowia „na dwoje babka wróżyła”
2.
Przypadek: nie ma chmur (~CH=1)

Ten przypadek obsługuje zdanie A4.
A4.
Jeśli nie będzie pochmurno to mamy gwarancję matematyczną => że nie będzie padało.


7.2.3 Porównanie implikacji p|=>q z p|~>q bez wyróżnionego wejścia i wyjścia

Porównajmy omówione wyżej kompletne obsługi implikacji prostej P|=>CH i odwrotnej CH|~>P.

Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1 - warunek wystarczający => spełniony (=1)
##
B1: p~>q =0 - warunek konieczny ~> nie spełniony (=0)
Gdzie:
różne na mocy definicji
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji prostej p|=>q:
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =1*~(0) = 1*1 =1

Przykład implikacji prostej p|=>q bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
p|=>q = P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) =~P*CH
W implikacji prostej p|=>q mamy podstawienie:
p=P - „pada”
q=CH - „chmury”

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji prostej P|=>CH są następujące.
Kod:

T3
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w P|=>CH:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]               = 4:~CH~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q  =0   [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: P~>CH =0  = 2:~P=>~CH =0   [=] 3: CH=>P =0   = 4:~CH~>~P =0
B’:              = 2:~P~~>CH =1   [=] 3: CH~~>~P=1
R3: P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Z punktu widzenia definicji implikacji prostej p|=>q interesuje nas wyłącznie obszar AB12 bowiem definicje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q są w tym przypadku następujące.

Świat rzeczywisty w implikacji bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
1: p|=>q = P|=>CH =~P*CH ### 2: p|~>q = CH|~>P =CH*~P
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej
Zachodzi tu relacja różne na mocy definicji operatorowej ### bo mamy błąd podstawienia po obu stronach znaczka ###.
Lewa strona znaczka ###:
p=P
q=CH
Prawa strona znaczka ###:
p=CH
q=P

Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0 - warunek wystarczający => nie spełniony (=0)
##
B1: p~>q =1 - warunek konieczny ~> spełniony (=1)
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Zmienne p i q muszą być tymi samymi zmiennymi, inaczej popełniamy błąd podstawienia
Stąd mamy:
Definicja podstawowa implikacji odwrotnej p|~>q:
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1

Przykład implikacji odwrotnej p|~>q bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
p|~>q = CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = CH*~P
W implikacji odwrotnej p|~>q mamy podstawienie:
p=CH - „chmury”
q=P - „pada”

Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> w implikacji odwrotnej CH|~>P są następujące.
Kod:

T4
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~> w CH|~>P:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p  =0
A:  1: CH=>P =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0   = 4:~P=>~CH =0
A’: 1: CH~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>CH =1                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
B’:              = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0
    CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH  = ~P|~>~CH=~P*CH
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Z punktu widzenia definicji implikacji odwrotnej p|~>q interesuje nas wyłącznie obszar AB12 bowiem definicje implikacji odwrotnej p|~>q i prostej p|=>q są w tym przypadku następujące.

Świat rzeczywisty w implikacji bez wyróżnionego wejścia/wyjścia:
2: p|~>q = CH|~>P =CH*~P ### 1: p|=>q = P|=>CH =~P*CH
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowej
Zachodzi tu relacja różne na mocy definicji operatorowej ### bo mamy błąd podstawienia po obu stronach znaczka ###.
Lewa strona znaczka ###:
p=P
q=CH
Prawa strona znaczka ###:
p=CH
q=P
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 0:26, 19 Sie 2020    Temat postu:

Armagedon logiki matematycznej ziemian!
Czyli:
Kompletna algebra Kubusia od A do Z tzn. wszystko co najważniejsze, reszta to małe piwko.


Podsumowując:
Wszystkie cztery zdania A1, A1’, A2 i B2’ to matematyka ścisła, algebra Kubusia, znana w praktyce każdemu 5-cio latkowi.
Niestety, dla ziemskich matematyków te cztery banalne zdania wyżej to nie jest matematyka ścisła (sic!) … i to jest największa tragedia ziemskich matematyków, generowana przez gówno wszech czasów zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań!

Innymi słowy:
Jeśli chodzi o praktyczną znajomość logiki matematycznej obowiązującą w naszym Wszechświecie to póki co, mózgi ziemskich matematyków nie dorastają do pięt .. mózgowi 5-cio latka.
Taka jest niestety, gorzka prawda.

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-w-pisaniu,16875.html#546091

Bramy matematycznego Raju

Spis treści
10.0 Bramy matematycznego Raju 1
10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach 1
10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach 2
10.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów 2
10.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach 2
10.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach 3
10.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń 3
10.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~> 4
10.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~> 6
10.4 Rajskie twierdzenie 7
10.4.1 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji prostej p|=>q 11
10.4.2 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji odwrotnej p|~>q 16
10.4.3 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q 20




10.0 Bramy matematycznego Raju

Rachunkiem zbiorów i rachunkiem zdarzeń rządzą identyczne prawa rachunku zero-jedynkowego.

10.1 Podstawowe spójniki implikacyjne w zbiorach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zbiorów p i q

Definicja elementu wspólnego ~~> zbiorów:
Jeśli p to q
p~~>q =p*q =1
Definicja elementu wspólnego zbiorów ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q mają co najmniej jeden element wspólny
Inaczej:
p~~>q= p*q= [] =0 - zbiory p i q są rozłączne, nie mają (=0) elementu wspólnego ~~>

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek elementu wspólnego zbiorów ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
W operacji iloczynu logicznego zbiorów p*q poszukujemy tu jednego wspólnego elementu, nie wyznaczamy kompletnego zbioru p*q.
Jeśli zbiory p i q mają element wspólny ~~> to z reguły błyskawicznie go znajdujemy:
p~~>q=p*q =1
co na mocy definicji kontrprzykładu (poznamy za chwilkę) wymusza fałszywość warunku wystarczającego =>:
p=>~q =0 (i odwrotnie)
Zauważmy jednak, że jeśli badane zbiory nieskończone są rozłączne to nie unikniemy iterowania po dowolnym ze zbiorów nieskończonych, czyli próby wyznaczenia kompletnego zbioru wynikowego p*q, co jest fizycznie niewykonalne.

Definicja warunku wystarczającego => w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest podzbiorem => q
Inaczej:
p=>q =0 - definicja warunku wystarczającego => nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek wystarczający => = relacja podzbioru =>
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zbiorach:
Jeśli p to q
p=>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zbiór p jest nadzbiorem ~> q
Inaczej:
p~>q =0 - definicja warunku koniecznego ~> nie jest (=0) spełniona
Matematycznie zachodzi tożsamość:
Warunek konieczny ~> = relacja nadzbioru ~>
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

10.1.1 Definicja kontrprzykładu w zbiorach

Definicja kontrprzykładu w zbiorach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane elementem wspólnym zbiorów p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

10.1.2 Prawo Kobry dla zbiorów

Prawo Kobry dla zbiorów:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu elementem wspólnym zbiorów ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)

10.2 Podstawowe spójniki implikacyjne w zdarzeniach

Cała logika matematyczna w obsłudze zdań warunkowych „Jeśli p to q” stoi na zaledwie trzech znaczkach (~~>, =>, ~>) definiujących wzajemne relacje zdarzeń p i q

Definicja zdarzenia możliwego ~~>:
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q =p*q =1
Definicja zdarzenia możliwego ~~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy możliwe jest jednoczesne zajście zdarzeń p i q.
Inaczej:
p~~>q=p*q =[] =0

Decydujący w powyższej definicji jest znaczek zdarzenia możliwego ~~>, dlatego dopuszczalny jest zapis skrócony p~~>q.
Uwaga:
Na mocy definicji zdarzenia możliwego ~~> badamy możliwość zajścia jednego zdarzenia, nie analizujemy tu czy między p i q zachodzi warunek wystarczający => czy też konieczny ~>.

Definicja warunku wystarczającego => w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p=>q =1
Definicja warunku wystarczającego => jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest wystarczające => dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p=>q =0
Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q

Definicja warunku koniecznego ~> w zdarzeniach:
Jeśli zajdzie p to zajdzie q
p~>q =1
Definicja warunku koniecznego ~> jest spełniona (=1) wtedy i tylko wtedy gdy zajście zdarzenia p jest konieczne ~> dla zajścia zdarzenia q
Inaczej:
p~>q =0
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

10.2.1 Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q

Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

10.2.2 Prawo Kobry dla zdarzeń

Prawo Kobry dla zdarzeń:
Warunkiem koniecznym prawdziwości dowolnego zdania warunkowego „Jeśli p to q” jego prawdziwość przy kodowaniu zdarzeniem możliwym ~~>.

Innymi słowy:
Jeśli prawdziwe jest zdanie kodowane warunkiem wystarczającym => lub koniecznym ~> to na 100% prawdziwe jest to samo zdanie kodowane zdarzeniem możliwym ~~> (odwrotnie nie zachodzi)


10.3 Rachunek zero-jedynkowy dla warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
Kod:

T1
Definicja warunku wystarczającego =>
   p  q p=>q
A: 1  1  1
B: 1  0  0
C: 0  0  1
D: 0  1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p=>q=0 <=> p=1 i q=0
Inaczej:
p=>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p=>q =~p+q

##
Kod:

T2
Definicja warunku koniecznego ~>
   p  q p~>q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  1
D: 0  1  0
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
p~>q=0 <=> p=0 i q=1
Inaczej:
p~>q=1
Definicja w spójniku „lub”(+):
p~>q = p+~q

##
Kod:

T3
Definicja spójnika “lub”(+)
   p  q p+q
A: 1  1  1
B: 1  0  1
C: 0  0  0
D: 0  1  1
   1  2  3
Do łatwego zapamiętania:
Definicja spójnika „lub”(+) w logice jedynek:
p+q=1 <=> p=1 lub q=1
inaczej:
p+q=0
Definicja spójnika „lub”(+) w logice zer:
p+q=0 <=> p=0 i q=0
Inaczej:
p+q=1
Przy wypełnianiu tabel zero-jedynkowych w rachunku zero-jedynkowym
nie ma znaczenia czy będziemy korzystali z logiki jedynek czy z logiki zer

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego linie definiujące znaczki =>, ~> i „lub”(+) można dowolnie przestawiać, matematycznie to bez znaczenia.

Definicja tożsamości matematycznej:
Dwa zbiory (pojęcia) p i q są matematycznie tożsame p=q wtedy i tylko wtedy są w relacji równoważności p<=>q i odwrotnie.
p=q <=> (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = p<=>q =1
Inaczej:
p=q = p<=>q =0 - zbiory (pojęcia) są różne na mocy definicji ##

Definicja znaczka różne na mocy definicji ##
Dwa zbiory (pojęcia) są różne ma mocy definicji ## wtedy i tylko wtedy gdy nie są matematycznie tożsame.
p##q <=> p=q = p<=>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Matematycznie zachodzi:
(A1: p=>q = ~p+q) <=> (B1: p~>q=p+~q) =0 - równoważność fałszywa
Dlatego mamy tu znaczek różne na mocy definicji ##:
(A1: p=>q = ~p+q) ## (B1: p~>q = p+~q)

Stąd w rachunku zero-jedynkowym wyprowadzamy następujące związki miedzy warunkami wystarczającym => i koniecznym ~>
Kod:

Tabela A
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p=>q ~p~>~q [=] q~>p ~q=>~p [=] p=>q=~p+q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =0    =0        =0    =0        =0
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =1    =1        =1    =1        =1
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku wystarczającego => z koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2: ~p~>~q [=] 3: q~>p = 4: ~q=>~p [=] 5: ~p+q
Przy wypełnianiu tabeli zero-jedynkowej w rachunku zero-jedynkowym nie wolno nam zmieniać linii w sygnałach wejściowych p i q, bowiem wtedy i tylko wtedy o tym czy dane prawo zachodzi decyduje tożsamość kolumn wynikowych.
##
Kod:

Tabela B
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
w rachunku zero-jedynkowym
   p  q ~p ~q p~>q ~p=>~q [=] q=>p ~q~>~p [=] p~>q=p+~q
A: 1  1  0  0  =1    =1        =1    =1        =1
B: 1  0  0  1  =1    =1        =1    =1        =1
C: 0  0  1  1  =1    =1        =1    =1        =1
D: 0  1  1  0  =0    =0        =0    =0        =0
                1     2         3     4         5

Z tożsamości kolumn wynikowych odczytujemy.
Matematyczne związki warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>:
B: 1: p~>q = 2: ~p=>~q [=] 3: q=>p = 4: ~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Znaczki „=” i [=] to tożsamości logiczne (zapisy tożsame).

Weźmy prawo Kubusia odczytane z tabeli B.
B1: p~>q = B2: ~p=>~q

Definicja tożsamości logicznej „=”:
Prawdziwość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza prawdziwość drugiej strony
Fałszywość dowolnej strony tożsamości logicznej wymusza fałszywość drugiej strony.

10.3.1 Matematyczne związki warunków wystarczających => i koniecznych ~>

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
A1: p=>q = ~p+q
##
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
B1: p~>q = p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji

Na mocy rachunku zero-jedynkowego mamy:
Kod:

Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
A: 1: p=>q = 2:~p~>~q [=] 3: q~>p = 4:~q=>~p [=] 5: ~p+q
##
B: 1: p~>q = 2:~p=>~q [=] 3: q=>p = 4:~q~>~p [=] 5: p+~q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


Na mocy powyższego zapisujemy:
1.
Prawa Kubusia:
A1: p=>q = A2: ~p~>q
##
B1: p~>q = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo Kubusia:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

2.
Prawa Tygryska:
A1: p=>q = A3: q~>p
##
B1: p~>q = B3: q=>p
Ogólne prawo Tygryska:
Zamieniamy miejscami zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne

3.
Prawa kontrapozycji dla warunków wystarczających =>:
A1: p=>q = A4: ~q=>~p
##
B4: q=>p = B2: ~p=>~q
Ogólne prawo kontrapozycji:
Negujemy zmienne zamieniając je miejscami bez zmiany spójnika logicznego

4.
Prawa kontrapozycji dla warunków koniecznych ~>:
A3: q~>p = A2: ~p~>~q
##
B1: p~>q = B4: ~q~>~p

Gdzie:
## - różne na mocy definicji

10.4 Rajskie twierdzenie

Definicja warunku wystarczającego => dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p=>q = ~p+q
Definicja warunku koniecznego ~> dla potrzeb rachunku zero-jedynkowego:
p~>q = p+~q

Matematycznie zachodzi:
p=>q=~p+q ## p~>q =p+~q
Gdzie:
## - różna na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>

Rajskie twierdzenie - część I:
Dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” prawdziwe może być tylko i wyłącznie częścią jednego z czterech rozłącznych operatorów implikacyjnych:

1.
Równoważność p<=>q:

Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = 1*1 =1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q) = (~p+q)*(p+~q) = p*q+~p*~q

2.
Implikacja prosta p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =1 - zajście p jest (=1) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = 1*~(0) = 1*1 =1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = (~p+q)*~(p+~q)=(~p+q)*(~p*q) = ~p*q

3.
Implikacja odwrotna p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> miedzy tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =1 - zajście p jest (=1) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) =~(0)*1 = 1*1 =1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q) = ~(~p+q)*(p+~q)=(p*~q)*(p+~q) = p*~q

4.
Operator chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to nie spełniony ani warunek wystarczający => ani też konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: p=>q =0 - zajście p nie jest (=0) wystarczające => dla zajścia q
##
B1: p~>q =0 - zajście p nie jest (=0) konieczne ~> dla zajścia q
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) =~(0)*~(0) = 1*1 =1
Definicja w spójnikach „i”(*) i „lub”(+):
p|~~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q) = ~(~p+q)*~(p+~q)= (p*~q)*(~p*q) =0

Rajskie twierdzenie - część II:
Do rozszyfrowania w skład jakiego operatora implikacyjnego wchodzi dowolne zdanie warunkowe „Jeśli p to q” jest potrzebna i wystarczająca znajomość treści tego zdania.
Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze traktujemy jako punkt odniesienia zapisując w matematyce formalnej (ogólnej) po „Jeśli ..” p (poprzednik) zaś po „to..” q (następnik), bo takie mamy punkty odniesienia w powyższych definicjach.

Zauważmy, że w tym momencie cała logika matematyczna ziemian leży w gruzach.
Dowód:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/elementarz-algebry-boole-a-irbisol-macjan-str-10,2605-240.html#55877
macjan jeden z najlepszych ziemskich logików matematycznych napisał:

Zrozum - treść zdania, czyli to, o czym ono mówi, nie może w żaden sposób wpływać na jego zapis symboliczny. Zdanie "... i ..." jest koniunkcją niezależnie od tego, co wstawimy w wykropkowane miejsca. Tak samo zdanie "jeśli ... to ..." jest implikacją.


Zauważmy, że z punktu widzenia Rajskiego twierdzenia na samym początku (przed analizą) interesują nas prawa rachunku zero-jedynkowego dla zdań warunkowych „Jeśli p to q” gdzie w poprzedniku mamy p, zaś w następniku q.

1.
Równoważność p<=>q:

Równoważność p<=>q to zachodzenie zarówno warunku wystarczającego => jak i koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =1
##
B1: p~>q =1
Zapis tożsamy na mocy praw Kubusia plus definicja kontrprzykładu dla A1 i B2:
Kod:

Równoważność: p<=>q = (A1: p=>q)*(B1: p~>q)=p*q+~p*~q
A1:  p=>q   =1 [=] A2: ~p~>~q =1
A1’: p~~>~q =0
     ##                ##
B1:  p~>q   =1 [=] B2: ~p=>~q =1
                   B2’:~p~~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
     p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


###

2.
Implikacja prosta p|=>q:

Implikacja prosta p|=>q to zachodzenie wyłącznie warunku wystarczającego => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =1
##
B1: p~>q =0
Zapis tożsamy na mocy praw Kubusia plus definicja kontrprzykładu dla A1 i B2:
Kod:

Implikacja prosta: p|=>q = (A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=~p*q
A1:  p=>q   =1 [=] A2: ~p~>~q =1
A1’: p~~>~q =0
     ##                ##
B1:  p~>q   =0 [=] B2: ~p=>~q =0
                   B2’:~p~~>q =1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
     p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


###

3.
Implikacja odwrotna p|~>q:

Implikacja odwrotna p|~>q to zachodzenie wyłącznie warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku
A1: p=>q =0
##
B1: p~>q =1
Kod:

Implikacja odwrotna: p|~>q = ~(A1: p=>q)*(B1: p~>q)=p*~q
A1:  p=>q   =0 [=] A2: ~p~>~q =0
A1’: p~~>~q =1
     ##                ##
B1:  p~>q   =1 [=] B2: ~p=>~q =1
                   B2’:~p~~>q =0
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
     p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia


###

4.
Operator chaosu p|~~>q:

Operator chaosu p|~~>q to nie zachodzenie ani warunku wystarczającego =>, ani też warunku koniecznego ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
A1: p=>q =0
##
B1: p~>q =0
Kod:

Operator chaosu: p|~>q = ~(A1: p=>q)*~(B1: p~>q)=0
A1:  p=>q   =0 [=] A2: ~p~>~q =0
A1’: p~~>~q =1
A1”: p~~> q =1
     ##                ##
B1:  p~>q   =0 [=] B2: ~p=>~q =0
                   B2’:~p~~>q =1
                   B2”:~p~~>~q=1
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku wystarczającego => i koniecznego ~>.
     p i q muszą być tymi samymi p i q inaczej błąd podstawienia

Uwagi:
Zdania A1” i B2” kodowane elementem wspólnym zbiorów ~~> (zdarzeniem możliwym ~~>) muszą być prawdziwe, bowiem wtedy i tylko wtedy będziemy mieli do czynienia z operatorem chaosu p|~~>q.
Dowód nie wprost:
Załóżmy że zdanie A1” jest fałszywe:
A1”: p~~>q =0
Wówczas na mocy definicji kontrprzykładu prawdziwy byłby warunek wystarczający =>:
A1S: p=>~q =1
co prowadzi do sprzeczności z definicją operatora chaosu p|~>q gdzie o żadnym spełnionym warunku wystarczającym => mowy być nie może.
cnd
Identyczny dowód nie wprost możemy przeprowadzić w stosunku do zdania prawdziwego B2”.

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Matematycznie zachodzi:
1: p<=>q=p*q+~p*~q ### 2: p|=>q=~p*q ### 3: p|~>q=p*~q ### 4: p|~~>q = [] =0
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych ###
p i q w dowolnej z definicji operatorowych ### mogą należeć tylko i wyłącznie do jednej z czterech, rozłącznych definicji operatorowych p<=>q, p|=>q, p|~>q albo p|~~>q.
Innymi słowy:
Te same p i q nie mogą należeć równocześnie do dwóch różnych na mocy definicji ### operatorów logicznych.

Dowód iż definicje operatorów implikacyjnych <=>, |=>, |~> i |~~> są wzajemnie rozłączne:
1: p<=>q * 2: p|=>q = (p*q+~p*~q)*(~p*q) = (p*q*~p*q)+(~p*~q*~p*q) = []+[] = [] =0
cnd
1: p<=>q * 3: p|~>q = (p*q+~p*~q)*(p*~q) = []+[] = [] =0
cnd
1: p<=>q * 4: p|~~>q = (p*q + ~p*~q)*[] = []+[] = [] =0
cnd
itd.

10.4.1 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji prostej p|=>q

Zadanie z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie:

Zbadaj do jakiego operator logicznego należy zdanie:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze traktujemy jako punkt odniesienia dla logiki matematycznej zawsze zapisując po „Jeśli ..” p zaś po „to..” q.

Seria zdań prawdziwych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego to:
Prawo Kubusia dla A1:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH =1
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Tygryska dla A1:
A1: P=>CH = A3: CH~>P =1
A1: p=>q = A3: q~>p =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Kubusia dla A3:
A3: CH~>P = A4: ~CH=>~P =1
A3: q~>p = A4: ~q=>~p =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego

Seria czterech zdań prawdziwych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego to:
Kod:

T1A
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Aby zbadać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie A1 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego z powyższych zdań z przeciwnym spójnikiem.
Wybieramy zdanie A3 bowiem zawsze najłatwiej udowodnić najprostszy warunek wystarczający =>
A3: CH~>P =1
A3: q~>p =1
##
B3: CH=>P =?
B3: q=>p =?
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
Ogólnie:
A3: p~>q = p+~q ## B3: p=>q = ~p+q
cnd
Stąd mamy treść zdania B3:
B3.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało
CH=>P =0
Istnienie chmur nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla padania bo nie zawsze gdy są chmury, pada.

Korzystając z prawa Kubusia i prawa Tygryska łatwo budujemy linię Bx symetryczną do Ax w tabeli T1A.
Prawo Kubusia dla B3:
B3: CH=>P = B4: ~CH~>~P =0
B3: q=> p = B4: ~q~>~p - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Tygryska dla B3:
B3: CH=>P = B1: P~>CH =0
B3: q=> p = B1: p~> q =0
Prawo Kubusia dla B1:
B1: P~>CH = B2: ~P=>~CH =0
B1: p~>q = B2: ~p=>~q =0
Zdanie „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze (punkt odniesienia) to:
A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Padanie jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.

Stąd mamy końcową tabelę prawdy dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1:
Kod:

T2A
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q  =0   [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: P~>CH =0  = 2:~P=>~CH =0   [=] 3: CH=>P =0   = 4:~CH~>~P =0
R3: P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

W następnym i ostatnim kroku uzupełniamy tabelę T2A o relację zdarzenia możliwego ~~> wynikającego z definicji kontrprzykładu obowiązującego tylko i wyłącznie dla warunków wystarczających =>.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Stąd mamy końcową tabelę T3A obsługującą zdanie warunkowe A1.
Kod:

T3A
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q   =1 = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>CH  =1 = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]               = 4:~CH~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q  =0   [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: P~>CH =0  = 2:~P=>~CH =0   [=] 3: CH=>P =0   = 4:~CH~>~P =0
B’:              = 2:~P~~>CH =1   [=] 3: CH~~>~P=1
       I              II                 III             IV
3A: P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Tabela T3A to pełna, symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH.
Stąd mamy odpowiedź, że badane zdanie A1: P=>CH jest częścią operatora implikacji prostej P|=>CH.

Definicja implikacji prostej P|=>CH:
Implikacja prosta P|=>CH to zachodzący wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
Z ćwiartki I odczytujemy:
A1: P=>CH =1 - padanie wystarcza => dla istnienia chmur
A1: p=>q =1
##
B1: P~>CH =0 - padanie nie jest konieczne ~> dla istnienia chmur bo chmury mogą istnieć bez padania
B1: p~>q =0
Stąd mamy definicję implikacji prostej P|=>CH w równaniu logicznym:
p|=>q = P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = 1*~(0) =1*1 =1

Operator implikacji prostej P|=>CH to odpowiedź na dwa pytania 1 i 2:

1.
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie padało (P=1)?

Z ćwiartki I odczytujemy:
A1.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to na 100% => będzie pochmurno (CH=1)
P=>CH =1
Padanie jest wystarczające => dla istnienie chmur
Kontrprzykład A1’ dla warunku wystarczającego A1 musi być fałszem
A1’.
Jeśli jutro będzie padało (P=1) to może ~~> nie być pochmurno (~CH=1)
P~~>~CH = P*~CH = 0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: pada (P=1) i nie jest pochmurno (~CH=1)

Innymi słowy:
Jeśli jutro będzie padało to mamy gwarancję matematyczną => że na 100% będzie pochmurno, o czym mówi zdanie A1.

2.
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie padało (~P=1)?

Prawo Kubusia:
A1: P=>CH = A2: ~P~>~CH
Z ćwiartki II odczytujemy:
A2.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> nie być pochmurno (~CH=1)
~P~>~CH =1
Brak opadów (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> aby nie było pochmurno (~CH=1) bo jak pada (P=1) to na 100% => jest pochmurno (CH=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
A2: ~CH~>~P = A1: P=>CH
LUB
B2’.
Jeśli jutro nie będzie padało (~P=1) to może ~> być pochmurno (CH=1)
~P~~>CH = ~P*CH =1
Możliwe jest zdarzenie: nie pada (~P=1) i jest pochmurno (CH=1)
… o czym każdy 5-cio latek doskonale wie.

Innymi słowy:
Jeśli jutro nie będzie padało to mamy najzwyklejsze „rzucane monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - może ~> nie być pochmurno (prawdziwe będzie zdanie A2 i fałszywe B2’), albo może ~~> być pochmurno (prawdziwe będzie zdanie B2’ i fałszywe zdanie A2).

Podsumowując:
Wszystkie cztery zdania A1, A1’, A2 i B2’ to matematyka ścisła, algebra Kubusia, znana w praktyce każdemu 5-cio latkowi.
Niestety, dla ziemskich matematyków te cztery banalne zdania wyżej to nie jest matematyka ścisła (sic!) … i to jest największa tragedia ziemskich matematyków, generowana przez gówno wszech czasów zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań!

Innymi słowy:
Jeśli chodzi o praktyczną znajomość logiki matematycznej obowiązującą w naszym Wszechświecie to póki co, mózgi ziemskich matematyków nie dorastają do pięt .. mózgowi 5-cio latka.
Taka jest niestety, gorzka prawda.

Na zakończenie zauważmy, że w ćwiartce II spełnioną mamy definicję implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q).

Definicja implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH):
Implikacja odwrotna ~P|~>~CH to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A2: ~P~>~CH =1 - brak padania (~P=1) jest warunkiem koniecznym ~> dla braku chmur (~CH=1)
A2: ~p~>~q =1
##
B2: ~P=>~CH =0 - brak padania nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie istnienia chmur
B2: ~p=>~q =0
Z ćwiartki II odczytujemy definicję implikacji odwrotnej ~P|~>~CH w logice ujemnej (bo ~CH):
~p|~>~q = ~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) = 1*~(0) =1*1 =1

Operator implikacji odwrotnej ~P|~>~CH to odpowiedź na identyczne dwa pytania jak w implikacji prostej P|=>CH tylko w odwrotnej kolejności - najpierw pytanie 2 a potem pytanie 1.
Wynika z tego, że operator implikacji odwrotnej ~P|~>~CH opisuje dokładnie ta sama seria zdań w kolejności: A2, B2’, A1, A1’

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
p|=>q = P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = ~P*CH
[=]
~p|~>~q = ~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) = ~P*CH
Gdzie:
[=] - operatorowa tożsamość logiczna

Znaczenie operatorowej tożsamości logicznej [=]:
Obie strony operatorowej tożsamości logicznej [=] definiowane są identyczną serią zdań warunkowych „Jeśli p to q”: A1, A1’, A2, B2’

10.4.2 Rajskie twierdzenie w obsłudze implikacji odwrotnej p|~>q

Zadanie z logiki matematycznej w I klasie LO w 100-milowym lesie:

Zbadaj do jakiego operator logicznego należy zdanie:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
~p=>~q =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>

Zdanie warunkowe „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze traktujemy jako punkt odniesienia dla logiki matematycznej zawsze zapisując po „Jeśli ..” p zaś po „to..” q.

Seria zdań prawdziwych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego to:
Prawo Kubusia dla B2:
B2: ~CH=>~P = B1: CH~>P =1
B2: ~p=>~q = B1: p~>q =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Tygryska dla B1:
B1: CH~>P = B3: P=>CH =1
B1: p~>q = B3: q=>p =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Kubusia dla B3:
B3: P=>CH = B4: ~P~>~CH =1
B3: q=>p = B4: ~q~>~p =1 - prawo rachunku zero-jedynkowego

Seria czterech zdań prawdziwych wynikłych z rachunku zero-jedynkowego to:
Kod:

T1B
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Aby zbadać w skład jakiego operatora logicznego wchodzi zdanie B2 potrzeba i wystarcza udowodnić prawdziwość/fałszywość dowolnego z powyższych zdań z przeciwnym spójnikiem.

Wybieramy zdanie B1 bowiem zawsze najłatwiej udowodnić najprostszy warunek wystarczający =>:
B1: CH~>P =1
B1: p~>q =1
##
A1: CH=>P =?
A1: p=>q =?
Gdzie:
## - różne na mocy definicji warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
B1: p~>q = p+~q ## A1: p=>q = ~p+q
cnd
Stąd mamy treść zdania A1:
A1.
Jeśli jutro będzie pochmurno to na 100% => będzie padało
CH=>P =0
p=>q =0
Istnienie chmur nie jest (=0) warunkiem wystarczającym => dla nie padania bo nie zawsze kiedy są chmury, pada
cnd

Korzystając z prawa Kubusia i prawa Tygryska łatwo budujemy linię Ax symetryczną do Bx w tabeli T1B.
Prawo Kubusia dla A1:
A1: CH=>P = A2: ~CH~>~P =0
A1: p=>q = A2: ~p~>~q =0 - prawo rachunku zero-jedynkowego
Prawo Tygryska dla A1:
A1: CH=>P = A3: P~>CH =0
A1: p=>q = A3: q~>p =0 - prawo Rachunku zero-jedynkowego
Prawo Kubusia dla A3:
A3: P~>CH = A4: ~P=>~CH =0
A3: q~>p = A4: ~q=>~p =0 - prawo rachunku zero-jedynkowego

Zdanie „Jeśli p to q” wypowiedziane jako pierwsze (punkt odniesienia) to:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
~p=>~q =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania

Stąd mamy końcową tabelę prawdy dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B2:
Kod:

T2B
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B2:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p  =0
A:  1: CH=>P =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0   = 4:~P=>~CH =0
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
    CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH  = ~P|~>~CH=~P*CH
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

W następnym i ostatnim kroku uzupełniamy tabelę T2B o relację zdarzenia możliwego ~~> wynikającego z definicji kontrprzykładu obowiązującego tylko i wyłącznie dla warunków wystarczających =>.

Definicja kontrprzykładu w zdarzeniach:
Kontrprzykładem dla warunku wystarczającego p=>q nazywamy to samo zdanie z zanegowanym następnikiem kodowane zdarzeniem możliwym p~~>~q=p*~q
Rozstrzygnięcia:
Prawdziwość warunku wystarczającego p=>q=1 wmusza fałszywość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=0 (i odwrotnie)
Fałszywość warunku wystarczającego p=>q=0 wmusza prawdziwość kontrprzykładu p~~>~q=p*~q=1 (i odwrotnie)

Stąd mamy końcową tabelę T3B obsługującą zdanie warunkowe B2.
Kod:

T3B
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B2:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p  =0
A:  1: CH=>P =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0   = 4:~P=>~CH =0
A’: 1: CH~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>CH =1
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
B’:              = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0
       I              II                 III             IV
3B: CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH  = ~P|~>~CH=~P*CH
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Tabela T3B to pełna, symboliczna definicja implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P).
Stąd mamy odpowiedź, że zdanie analizowane B2:~CH=>~P wchodzi w skład implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P)

Definicja implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P):
Implikacja prosta ~CH|=>~P to zachodzący wyłącznie warunek wystarczający => między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku.
Z ćwiartki II odczytujemy:
A2: ~CH~>~P =0 - brak chmur nie jest warunkiem koniecznym ~> dla nie padania, bo mogą być chmury i nie musi padać
A2: ~p~>~q =0
##
B2: ~CH=>~P =1 - brak chmur jest (=1) warunkiem wystarczającym => dla nie padania
B2: ~p=>~q =1
Gdzie:
## - różna na mocy definicji warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
p~>q = p+~q ## p=>q = ~p+q

Stąd mamy definicję implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P) w równaniu logicznym:
~p|=>~q = ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) = ~(0)*1 = 1*1 =1

Operator implikacji prostej ~CH|=>~P to odpowiedź na dwa pytania 2 i 1:

2.
Co może się wydarzyć jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1)?

Z ćwiartki II odczytujemy:
B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
~CH=>~P =1
~p=>~q =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => do tego, aby nie padało
Kontrprzykład B2’ dla warunku wystarczającego B2 musi być fałszem
B2’.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno (~CH=1) to może ~~> padać (P=1)
~CH~~>P = ~CH*P =0
~p~~>q = ~p*q =0
Nie jest możliwe (=0) zdarzenie: nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1)

Innymi słowy:
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to mamy gwarancję matematyczną => że na 100% nie będzie padało, o czym mówi zdanie B2.

1.
Co może się wydarzyć jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1`)?

Prawo Kubusia:
B2: ~CH=>~P = B1: CH~>P
B2: ~p=>~q = B1: p~>q
Z ćwiartki I odczytujemy:
B1.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~> padać (P=1)
CH~>P =1
p~>q =1
Chmury (CH=1) są warunkiem koniecznym ~> aby jutro padało (P=1), bo jak nie będzie chmur (~CH=1) to na 100% => nie będzie padało (~P=1)
Prawo Kubusia samo nam tu wyskoczyło:
B1: CH=>P = B2: ~CH=>~P
LUB
A1’.
Jeśli jutro będzie pochmurno (CH=1) to może ~~> nie padać (~P=1)
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwe jest (=1) zdarzenie: są chmury (CH=1) i nie pada (~P=1)
… o czym każdy 5-cio latek doskonale wie.

Innymi słowy:
Jeśli jutro będzie pochmurno to mamy najzwyklejsze „rzucanie monetą” w sensie „na dwoje babka wróżyła” - może ~> padać (prawdziwe będzie zdanie B1 i fałszywe A1’) albo może ~~> nie padać (prawdziwe będzie zdanie A1’ i fałszywe B1)

Podsumowując:
Wszystkie cztery zdania B2, B2’, B1, A1’ to matematyka ścisła, algebra Kubusia, znana w praktyce każdemu 5-cio latkowi.
Niestety, dla ziemskich matematyków te cztery banalne zdania wyżej to nie jest matematyka ścisła (sic!) … i to jest największa tragedia ziemskich matematyków, generowana przez gówno wszech czasów zwane Klasycznym Rachunkiem Zdań!

Innymi słowy:
Jeśli chodzi o praktyczną znajomość logiki matematycznej obowiązującej w naszym Wszechświecie to póki co, mózgi ziemskich matematyków nie dorastają do pięt .. mózgowi 5-cio latka.
Taka jest niestety, gorzka prawda.

Na zakończenie zauważmy, że w ćwiartce I spełnioną mamy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q).

Definicja implikacji odwrotnej CH|~>P w logice dodatniej (bo P:
Implikacja odwrotna CH|~>P to spełniony wyłącznie warunek konieczny ~> między tymi samymi punktami i w tym samym kierunku:
A1: CH=>P =0 - chmury nie są warunkiem wystarczającym => dla padania, nie zawsze gdy są chmury, pada
A1: p=>q =0
##
B1: CH~>P =1 - chmury są warunkiem koniecznym ~> do tego, aby padało
B1: p~>q =1
Gdzie:
## - różna na mocy definicji warunku koniecznego ~> i wystarczającego =>
p~>q = p+~q ## p=>q = ~p+q

Z ćwiartki I odczytujemy definicję implikacji odwrotnej p|~>q w logice dodatniej (bo q):
p|~>q = CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = ~(0)*1 =1*1 =1

Operator implikacji odwrotnej CH|~>P to odpowiedź na identyczne dwa pytania jak w implikacji prostej ~CH=>~P tylko w odwrotnej kolejności - najpierw pytanie 1 a potem pytanie 2.
Wynika z tego, że operator implikacji odwrotnej CH|~>P opisuje dokładnie ta sama seria zdań w kolejności: B1, A1’, B2, B2’

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
p|~>q = CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = CH*~P
[=]
~p|=>~q = ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) = CH*~P
Gdzie:
[=] - operatorowa tożsamość logiczna

Znaczenie operatorowej tożsamości logicznej [=]:
Obie strony operatorowej tożsamości logicznej [=] definiowane są identyczną serią zdań warunkowych „Jeśli p to q”: B1, A1’, B2, B2’

10.4.3 Implikacja prosta p|=>q vs implikacja odwrotna p|~>q

W implikacjach z wyróżnionym wejściem/wyjściem wychwycenie różnicy między implikacją prostą p|=>q i odwrotną p|~>q jest banalnie proste co udowodniliśmy w punkcie 7.2.3
W implikacjach bez wyróżnionego wejścia/wyjścia o których teraz mówimy P|=>CH i CH|~>P sytuacja jest ciut bardziej skomplikowana.
Porównajmy przeanalizowaną wyżej implikację prostą P|=>CH i odwrotną CH|~>P bez wyróżnionego wejścia/wyjścia.

I.
Zdanie analizowane (punkt odniesienia):

A1.
Jeśli jutro będzie padało to na 100% => będzie pochmurno
P=>CH =1
p=>q =1
Padanie jest warunkiem wystarczającym => dla istnienia chmur.
Padanie deszczu daje nam gwarancję matematyczną => istnienia chmur
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kod:

T3A
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu A1:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
A’: 1: P~~>~CH=0 =                [=]               = 4:~CH~~>P =0                   
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =0  = 2:~p=>~q  =0   [=] 3: q=>p  =0   = 4:~q~>~p =0
B:  1: P~>CH =0  = 2:~P=>~CH =0   [=] 3: CH=>P =0   = 4:~CH~>~P =0
B’:              = 2:~P~~>CH =1   [=] 3: CH~~>~P=1
       I              II                 III             IV
3A: P|=>CH=~P*CH = ~P|~>~CH=~P*CH [=] CH|~>P=CH*~P  = ~CH|=>~P=CH*~P
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Tabela T3A to pełna, symboliczna definicja implikacji prostej P|=>CH.
Stąd mamy odpowiedź, że badane zdanie A1: P=>CH jest częścią operatora implikacji prostej P|=>CH.

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
p|=>q = P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = ~P*CH
[=]
~p|~>~q = ~P|~>~CH = (A2: ~P~>~CH)*~(B2: ~P=>~CH) = ~P*CH
Gdzie:
[=] - operatorowa tożsamość logiczna

Znaczenie operatorowej tożsamości logicznej [=]:
Obie strony operatorowej tożsamości logicznej [=] definiowane są identyczną serią zdań warunkowych „Jeśli p to q”: A1, A1’, A2, B2’

Kluczowa uwaga:
Zauważmy że w tabeli T3A wszędzie mamy to samo p i q:
p=P
q=CH

###

II.
Zdanie analizowane (punkt odniesienia):

B2.
Jeśli jutro nie będzie pochmurno to na 100% => nie będzie padało
~CH=>~P =1
~p=>~q =1
Brak chmur jest warunkiem wystarczającym => dla nie padania
Brak chmur daje nam gwarancję matematyczną => braku opadów
Matematycznie zachodzi tożsamość pojęć:
Warunek wystarczający => = Gwarancja matematyczna =>
Kod:

T3B
Związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>
dla punktu odniesienia ustawionego na zdaniu B2:
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =0  = 2:~p~>~q  =0   [=] 3: q~>p  =0   = 4:~q=>~p  =0
A:  1: CH=>P =0  = 2:~CH~>~P =0   [=] 3: P~>CH =0   = 4:~P=>~CH =0
A’: 1: CH~~>~P=1 =                [=]               = 4:~P~~>CH =1
       ##            ##            |     ##            ##
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
B’:              = 2:~CH~~>P =0   [=] 3: P~~>~CH=0
       I              II                 III             IV
    CH|~>P=CH*~P = ~CH|=>~P=CH*~P [=] P|=>CH=~P*CH  = ~P|~>~CH=~P*CH
Legenda:
## - różne na mocy definicji
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Tabela T3B to pełna, symboliczna definicja implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P).
Stąd mamy odpowiedź, że zdanie analizowane B2:~CH=>~P wchodzi w skład implikacji prostej ~CH|=>~P w logice ujemnej (bo ~P)

Matematycznie zachodzi tożsamość logiczna:
p|~>q = CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = CH*~P
[=]
~p|=>~q = ~CH|=>~P = ~(A2: ~CH~>~P)*(B2:~CH=>~P) = CH*~P
Gdzie:
[=] - operatorowa tożsamość logiczna

Znaczenie operatorowej tożsamości logicznej [=]:
Obie strony operatorowej tożsamości logicznej [=] definiowane są identyczną serią zdań warunkowych „Jeśli p to q”: B1, A1’, B2, B2’

Kluczowa uwaga:
Zauważmy że w tabeli T3B wszędzie mamy to samo p i q:
p=CH
q=P

Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Znaczenie znaczka różna na mocy definicji operatorowych ###:
W operatorze implikacji prostej p|=>q w tabeli T3A mamy podstawienie:
p|=>q = P|=>CH = (A1: P=>CH)*~(B1: P~>CH) = ~P*CH
p=P
q=CH

###

W operatorze implikacji odwrotnej p|~>q w tabeli T3B mamy podstawienie:
p|~>q = CH|~>P = ~(A1: CH=>P)*(B1: CH~>P) = CH*~P
p=CH
q=P

Z powodu błędu podstawienia operatory p|=>q i p|~>q są różne na mocy definicji operatorowych ###.
Kod:

p|=>q = P|=>CH = ~P*CH ### p|~>q = CH|~>P = CH*~P
p=P, q=CH              ### p=CH, q=P
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych


Zauważmy że matematycznie zachodzi tu pozorna tożsamość logiczna:
~P*CH [=] CH*~P
bo iloczyn logiczny jest przemienny.
Uwaga!
W świecie rzeczywistym ta tożsamość nie zachodzi z powodu błędu podstawienia wyżej opisanego.

Dokładnie to samo można łatwo udowodnić w sposób pośredni.
Przepiszmy zdania prawdziwe z tabeli T3A i T3B:
Kod:

T3A
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: p=>q  =1  = 2:~p~>~q  =1   [=] 3: q~>p  =1   = 4:~q=>~p  =1
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=P
q=CH

Kod:

T3B
       AB12:                       |     AB34:
B:  1: p~>q  =1  = 2:~p=>~q  =1   [=] 3: q=>p  =1   = 4:~q~>~p  =1
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1
p i q muszą być wszędzie te same inaczej błąd podstawienia
p=CH
q=P

Zróbmy bardziej radykalne cięcie:
Kod:

BTP - bublowa tabela prawdy
T3A
       AB12:                       |     AB34:
A:  1: P=>CH =1  = 2:~P~>~CH =1   [=] 3: CH~>P =1   = 4:~CH=>~P =1
T3B
       AB12:                       |     AB34:
B:  1: CH~>P =1  = 2:~CH=>~P =1   [=] 3: P=>CH =1   = 4:~P~>~CH =1

Zauważmy, że po likwidacji punktów odniesienia z matematyki formalnej (ogólnej) zachodzi matematyczna tożsamość zdań w liniach A i B (A=B), bo to są te same zdania zapisane w różnej kolejności co w przypadku zachodzących tu tożsamości logicznych jest bez znaczenia.

Wyszła nam tu czysto matematyczna sprzeczność bo:
W zapisach formalnych (ogólnych) zachodzi relacja różne na mocy definicji operatorowych ###:
p|=>q = ~p*q ### p|~>q = p*~q
Gdzie:
### - różne na mocy definicji operatorowych

Natomiast w świecie rzeczywistym, po zignorowaniu matematycznego błędu podstawienia relacja różne na mocy definicji operatorowych ### nam uciekła, czego dowodem jest Bublowa Tabela Prawdy (BTP) wyżej zapisana.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat  
Autor Wiadomość
rafal3006
Opiekun Forum Kubusia



Dołączył: 30 Kwi 2006
Posty: 25261
Przeczytał: 22 tematy

Skąd: z innego Wszechświata
Płeć: Mężczyzna

PostWysłany: Śro 14:40, 19 Sie 2020    Temat postu:

Koniec!

http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/algebra-kubusia-matematyka-jezyka-potocznego-2020-08-19,16875.html#539755

rafal3006 napisał:
Algebra Kubusia - matematyka języka potocznego
2020-08-19
Wersja finalna!

Niniejszy podręcznik zakłada, że wiedza czytelnika w temacie logika matematyczna jest równa zeru.
Innego założenia nie mogłem zrobić bowiem praktycznie 100% definicji w zakresie logiki matematycznej w AK i KRZ jest sprzecznych.

Algebra Kubusia w pdf:
[link widoczny dla zalogowanych]

Link dla niezalogowanych (usuń gwiazdkę):
*https://www.dropbox.com/s/qjrwq50oruu71nq/Algebra%20Kubusia%20-%20matematyka%20j%C4%99zyka%20potocznego.pdf?dl=0


Po 14 latach z okładem wreszcie jestem zadowolony z końcowej wersji algebry Kubusia.
Szczególnie polecam wersję pdf - chyba łatwiej się czyta.

Oczywiście każdy wielki program (np. Win10) jak również nową, nieznaną ziemianom teorię matematyczną, algebrę Kubusia, można udoskonalać w nieskończoność.
Tu nie chodzi o znalezienie wewnętrznej sprzeczności w algebrze Kubusia bo tej na 100% nie ma, ale o formę jej przekazu, by ziemscy matematycy ją zrozumieli - reszta ludzkości jest bez znaczenia, bowiem ta reszta ludzkości, od 5-cio latka poczynając to naturalni eksperci algebry Kubusia w praktyce, czyli nie muszą jej się uczyć.

Sprawa jest tu podobna do teorii języka mówionego.
Czy teoria języka mówionego jest komukolwiek potrzebna aby sprawnie posługiwać się językiem ojczystym?
Oczywiście zdecydowanie NIE!
Osobiście nigdy nie znałem teorii języka polskiego, nadal nie wiem co to jest jakiś podmiot, orzeczenie, przysłówek, dupówek etc.
... a mimo wszystko bez problemu dogaduję się w moim ojczystym języku, wyssanym z mlekiem matki.

Identycznie ma się sprawa z algebrą Kubusia! - absolutnie wszyscy ludzie na ziemi, od 5-cio latka poczynając na prof. matematyki kończąc są jej naturalnymi ekspertami w praktyce i nie muszą poznawać teorii algebry Kubusia.

Sprawa rozbija się tylko i wyłącznie o zawodowych matematyków.
Jak ich przekonać, że są naturalnymi ekspertami doskonale znanej im w praktyce teorii matematycznej, algebry Kubusia?
... oto jest pytanie.

Podstawowy problem jaki tu mamy to praktycznie 100% sprzeczność definicji w zakresie logiki matematycznej między algebrą Kubusia a aktualnymi logikami „matematycznymi” (wszystkimi!) ziemskich matematyków.
Jedyne wspólne definicje jakie mamy to definicje podzbioru => i nadzbioru ~> - reszta naszych definicji jest TOTALNE sprzeczna.

Miejmy nadzieję, że matematycy nie będą zasłaniać się gówno-dogmatem z poniższego cytatu:
[link widoczny dla zalogowanych]
mimuw napisał:

Twierdzenia matematyczne uważane są za prawdziwe, albowiem w niczyim interesie nie leży, by uważać je za fałszywe.
Monteskiusz

Co w przełożeniu na fundament wszelkich logik „matematycznych” ziemskich matematyków brzmi:
Klasyczny Rachunek Zdań uważany jest za prawdziwy, albowiem w niczyim interesie nie leży by uważać go za fałszywy.
Powrót do góry
Zobacz profil autora
Wyświetl posty z ostatnich:   
Napisz nowy temat   Odpowiedz do tematu    Forum ŚFiNiA Strona Główna -> Filozofia Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)
Idź do strony Poprzedni  1, 2, 3 ... 22, 23, 24, 25, 26  Następny
Strona 23 z 26

 
Skocz do:  
Nie możesz pisać nowych tematów
Nie możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach

fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Regulamin